频谱图像特征

频谱图像特征（精选6篇）

频谱图像特征 篇1

0概述

柴油机是一个非常复杂的机械系统,所测的振动信号属于典型的非平稳信号[1]。随着现代信号处理技术的发展,各种时频分析方法如短时傅里叶分析方法、Wigner-Ville时频分析方法、小波分析方法、高阶谱分析方法及HHT等方法陆续被应用到振动信号的分析处理中,取得了大量的研究成果[2,3,4,5]。近年来,科研人员将图像处理技术引入到柴油机机械故障诊断领域,利用信号时频谱图进行图像特征提取和分类识别[6,7]。这些方法通常将图像的特征统计量作为特征参数,其特征指标选择规则模糊,计算复杂,时频图中许多重要的信息没有得到充分利用。此外,由于图像匹配分类方法的精度易受图像质量的影响,从而降低了实用性。

针对上述图像处理方法存在的问题,本文中提出一种基于小波变换和变精度粗糙集的柴油机振动谱图纹理特征自动提取方法。该方法既充分利用振动谱图像中的24个纹理特征参数,又结合变精度粗糙集理论对特征参数进行筛选的特点,实现对振动谱图全面分析,克服了特征指标选择规则模糊和谱图特征未得到充分利用的缺点。该方法应用于柴油机连杆轴承磨损故障诊断中,取得了良好的应用效果。

1 小波时频变换和图像特征提取的基本原理

1.1 连续小波变换

设Ψ∈L2(R)∩L1(R)且,经伸缩和平移得到一族函数:

式中,{Ψa,b}为连续小波;Ψ为基本小波;为基本小波的傅里叶变换;a为伸缩因子;b为平移因子。

具有有限能量的函数x(t)∈L2(R)关于Ψ(t)的连续小波变换定义为

式中,Wx(a,b)为小波变换系数,反映了信号在尺度-时间的能量分布;为Ψ(t)的复共轭;〈x,Ψa,b〉为两者的内积。

由于小波在频域具有带通特性,其中心频率为f0,在不同尺度a下带通滤波器的中心频率为f0/a,而尺度a、频率f和采样频率fs满足如下关系式:

则连续小波变换式(2)可以重新定义为

式中,Wx(f,b)为小波变换系数,反映了信号通过小波变换后的时频分布。

基小波的选取是对信号做小波变换的关键因素之一,柴油机机体振动信号为冲击型信号,常选取Morlet小波作为基小波。

1.2 图像纹理特征提取方法

灰度共生矩阵(记为G阵)是一种应用广泛的纹理统计分析方法和纹理测量技术,本文中通过计算灰度共生矩阵生成的纹理参数提取小波时频图像的特征。

1.2.1 灰度共生矩阵

灰度共生矩阵[8]是统计空间上具有某种位置关系的一对像元灰度对出现的频度。实质是从图像灰度为i的像元位置为(x,y)出发,统计与其距离为d,灰度为j的像元(x+Dx,y+Dy)同时出现的频度P(i,j,d,θ)的数学表达式为

式中,i,j为灰度级,i,j=0,1,2,…,N-1;Dx、Dy为位置偏移量;d为G阵的生成步长;θ为G阵的生成方向,通常取0°、45°、90°、135°四个方向(图1),最后得到N×N方阵。

图1 灰度共生矩阵的四个生成方向

在提取GLCM的特征统计量之前,通常要按式(6)做正规化处理。

1.2.2 灰度共生矩阵的特征参数

灰度共生矩阵有15个特征统计量[9],本文中选用纹理识别常用的对比度、相关、能量、逆差距、最大概率和熵六个特征参数。

1.2.2. 1 最大概率(max probability)

该参数反映了灰度共生矩阵中灰度对出现的最大频度。

1.2.2. 2 熵(entropy)

该参数代表图像的信息量,是图像内容随机性的度量,能表征纹理复杂程度或非均匀程度,当图像无纹理时熵为0,满纹理时熵最大。

1.2.2. 3 对比度(contrast)

该参数纹理清晰程度的度量,图像中纹理的沟纹越深,图像反差越大,纹理效果越明显,反之亦然。

1.2.2. 4 相关(correlation)

该参数是度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度,是图像灰度线性关系的度量。

1.2.2. 5 能量(energy)

能量又称角二阶距,是图像纹理灰度变化均均匀性的度量,反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细程度。

1.2.2. 6 逆差距(inverse difference moment)

该参数反映图像纹理的同质性,度量图像纹理局部变化的多少,表征纹理的规则程度。纹理越规则,逆差矩越大,反之亦然。

上述讨论中,。

1.3 变精度粗糙集理论

Pawlak粗糙集为处理含噪声、不精确或不完整的数据分类提供了严密的数学工具,在故障诊断中可以提取出与分析对象相关的关键因素,将那些无关因素过滤掉。然而,Pawlak粗糙集模型对知识的表达建立在一种非常严格的二元等价关系上,一个断点值的微小差异就可以改变一个集合的下近似集的内容,甚至改变一条决策规则,使得模型缺乏对噪声数据的适应能力。为了提高粗糙集模型对噪声的抗干扰能力,变精度粗糙集模型在Pawlak粗糙集的基础上引入误差因子β∈(0.5,1],即允许有一定程度的错误分类率存在,变精度粗糙集对数据噪声具有可变的容忍能力,克服了Pawlak粗糙集模型对数据噪声过于敏感的缺点,从而明确地增强了数据分析和处理的鲁棒性[10]。具体定义和分析过程详见参考文献[11]。

2 柴油机连杆轴承磨损故障诊断实例

2.1 柴油机振动信号的测取

试验用机为潍柴动力WD-615型柴油发动机,选取第二缸连杆轴承为试验轴承,人为设置轴承四种配合间隙用于模拟四种磨损工况,详细设置见表1,其中传感器布置在右侧结合处。采样频率设置为20kHz,采样点数为40 000个。测取四种不同配合间隙下油底壳与缸体结合部正对第二道主轴承右侧的振动信号,同时采集一缸上止点信号。

表1 柴油机连杆轴承试验工况设置

2.2 信号的小波时频分析

柴油机工作具有旋转往复周期性特点,各气缸按照一定的顺序循环做功,通过程序截取三个工作循环振动信号的小波时频图作为分析对象。由于柴油机工作过程的复杂性,每个工作循环的时间、频率的能量分布都存在循环波动性,如图2(a)~图2(c)所示。为了减少循环波动的影响和提高信号的可比性,本文中将三个工作循环振动信号分别进行连续小波变换,再对时频分布结果进行平均后得到一个工作循环的时频图,如图2(d)所示。

图2 连杆轴承严重磨损状态一个工作循环的小波时频图

2.3 基于图像纹理描述的参数提取

在提取图像纹理特征之前,首先要对连杆轴承不同磨损状况下的小波时频等高图转化为unit8类型的灰度图像,灰度值范围为[0,255],如图3所示。从图3可以看出,连杆轴承不同磨损状况下的灰度图从形状和灰度值上都有差异。为了全面地反映和量化上述差异,提取图像四个方向(θ=0°、45°、90°、135°,d=1)灰度共生矩阵的六个特征参数,可以得到共计24个参数:参数L1~L4代表最大概率,L5~L8代表熵,L9~L12代表对比度,L13~L16代表相关,L17~L20代表能量,L21~L24代表逆差距。

本文中共采集连杆轴承四种技术状态下12组信号X1~X12,对各组数据进行连续小波变换,得到平均后的一个工作循环小波时频图,进行数据格式转换得到灰度图像,分别计算四个方向的基于灰度共生矩阵的图像纹理参数,具体数据见表2。由于参数数据较多,无法在一张表内完全显示,表中仅列出了部分数据。

图3 不同磨损间隙信号的灰度图

2.4 变精度粗糙集特征的自动提取

2.4.1 数据离散和决策表的生成

表2表示了一个给定的信息系统S=(U,L,{r}),其中表示实际分析对象,L为初步处理的参数,r为故障部位参数或决策。

为了进一步处理,首先将表2中的实数离散为整数。实数离散的过程如下。

2.4.1. 1 实数离散间隔点的确定

连杆轴承有四种技术状况,离散后故障特征参数L的整数值域为1、2、3或4。r表示连杆轴承配合间隙或决策,离散后的d取值为0、1、2、3,分别对应连杆轴承正常磨损、轻微磨损、中度磨损、严重磨损。

实数离散有许多种方法,根据数据分布特点,本文中采用等量间隔划分方法,即根据用户给定的参数将属性值简单地划分为量值相等的间隔段,不考虑每个间隔段中属性值个数的多少。假设某个属性的最大值为Vmax,最小值为Vmin,用户给定的分段参数值为k,则间隔为τ=(Vmax-Vmin)/k。由此得到此属性上的第i个断点为:Vmin+iτ,i=1,2,…,k。这些断点之间的参数个数相等。

表2 不同磨损状态下的图像特征参数

2.4.1. 2 实数离散

根据上述方法得到分隔点对表2中Li按式(13)进行处理,得到决策见表3。

表3 决策表

2.4.2 属性对决策近似精度的计算

决策表中的属性元素对决策具有不同的关联程度和重要度,其中有的属性对决策起着决定性作用,有的属性甚至可以忽略。为了能够定量评价,采用属性等价类对决策等价类的近似精度来描述。

2.4.2. 1 对属性进行分类

在表3中,根据各属性值分类如下:

2.4.2. 2 根据变精度粗糙集模型

计算属性等价类对决策等价类的下近似和上近似。本文中β取值0.7,实际应用中可根据噪声污染程度取不同的β值。

类似的,采用相同的方法可以计算出其他下近似和上近似。根据式(14)计算属性Li等价类对决策等价类rj的变精度粗糙集近似逼近精度,将重要程度相同的属性进行合并后结果见表4。

式中,card(S)为S的基数。

2.4.3 变精度粗糙集特征的自动提取

分析表4可以发现:(1)L7、L8、L13、L16、L24对r1、r2、r3、r4的近似逼近精度为1,能有效反映柴油机连杆轴承的四种磨损状况。(2)L15对r1、r2的近似逼近精度为1,可以作为评价连杆轴承正常、轻微磨损的指标;L14、L21对r3、r4的近似逼近精度为1,可以作为评价轴承中度、严重磨损的指标;L1、L3~L6、L17~L19、L23对r1、r4的近似逼近精度为1,可以作为评价轴承正常、严重磨损的指标。(3)L11对r1的近似逼近精度为1,可以作为判断连杆轴承是否处于正常工况的指标;L10、L12、L20、L22对r4的近似逼近精度为1,可以作为判断轴承是否处于严重磨损的指标。(4)L2、L9、L11对r1、r2、r3、r4的近似逼近精度为零或过低,为冗余特征参数。

表4 变精度粗糙集计算属性等价类Li对决策等价类rj逼近的近似精度

综上分析可知,经过变精度粗糙集的属性约简,特征参数L7、L8、L13、L16、L24,即灰度图像纹理90°、135°方向熵和0°、135°方向的相关及135°方向的逆差矩可作为判别该型柴油机连杆轴承四种磨损工况的特征参数;特征参数L2、L9、L11,即灰度图像纹理45°方向最大概率和0°、90°方向的对比度是冗余特征参数,可将其剔除;其他参数的逼近精度部分为1,或者逼近精度较低,仅能判别连杆轴承的部分磨损状况。

采集四种技术状态下的各30组数据,经过变精度粗糙集的图像纹理特征自动提取,其中28组与表4中的计算结果完全一致,验证了该特征提取方法对柴油机连杆轴承故障特征提取的有效性。

3结论

(1)基于灰度共生矩阵纹理特征的方法能够充分利用小波时频图像信息,纹理灰度共生矩阵的特征参数可有效描述柴油机连杆轴承磨损故障状况。

(2)变精度粗糙集能提取出与故障程度强相关的图像纹理参数,90°、135°方向熵和0°、135°方向的相关及135°方向的逆差矩能有效反映发动机连杆轴承的四种磨损工况,实现了特征参数的自动提取。

摘要：将图像纹理特征提取技术引入到柴油机连杆轴承磨损故障诊断中,首先采用连续小波变换对柴油机连杆轴承振动信号进行时频分析,为了减少循环波动的影响,将三个工作循环信号的时频分布平均为一个工作循环信号的时频图;然后将不同磨损工况的时频分布图转化为灰度图像,提取基于灰度共生矩阵四个角度的图像纹理特征参数;最后利用变精度粗糙集理论提取与故障程度强相关的特征参数。诊断实例表明:灰度共生矩阵能够反映柴油机连杆轴承不同磨损工况,变精度粗糙集可以从中提取出与故障程度强相关的五个关键参数用于分辨连杆轴承的四种磨损工况,小波时频图像特征提取和变精度粗糙集相结合能实现连杆轴承故障特征的自动提取。

关键词：内燃机,连续小波变换,灰度共生矩阵,图像纹理特征,变精度粗糙集,特征提取

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频谱图像特征 篇2

中国配电网大多为小电流接地系统,其中经消弧线圈接地方式(谐振接地)由于具有减小短路电流、便于系统熄弧以及减小过电压危害等优势,在中低压配电系统中被广泛应用。但这种小电流接地系统会导致配电网故障零序电流减小[1],故障特征不易辨别,使得此类系统的继电保护和故障选线变得更加困难。目前,已提出多种谐振接地系统故障选线方法,根据所用信号特征的不同可分为稳态法和暂态法两大类[2]。暂态法依据故障零序电流的暂态分量远远大于稳态分量的特点,具有更高的可靠性。文献[3]利用小波模极大值提取故障后各馈线暂态行波信号的特征,判别故障馈线。文献[4-6]捕捉系统健全相暂态电流最集中的频带作为特征频带,通过比较特征频带内零序电流与零序电压的极性关系进行选线。文献[7-8]利用特征频带内故障相与健全相电流暂态分量的幅值能量关系实现故障选线。

在特征频带的选取方面,文献[9]提出在中性点不接地系统中选定为0~1 250 Hz,在谐振接地系统中选定为156.25~1 250 Hz。文献[6]采用能量最大原则确定特征频带,分别给出了各线路特征频带一致与不一致时的选线方案。然而,最能反映故障特征的频带是随系统接线方式、故障模式的不同而漂移不定的[5,7],与暂态信号的特征息息相关。目前,对各种故障条件下谐振接地系统暂态信号的特征进行分析的研究很少[10,11]。

鉴于目前暂态信号选线方案具有良好的应用前景以及电缆线路大量引入配电系统造成故障条件变化更加多元化的情况,本文结合理论分析与仿真建模方法对谐振接地系统发生单相接地故障后的暂态过程以及暂态分量的频谱特征进行了详细分析,以利于暂态信息的有效提取。

1 单相接地等值回路

谐振接地系统发生单相接地瞬间,分析系统暂态电流所用等值回路如图1所示[12]。

图中:C0为补偿电网的对地电容;L0为三相线路和电源、变压器等在零序回路中的等值电感;R0为零序回路中的等值电阻,其中包括故障点的接地电阻和弧道电阻;RL和L分别为消弧线圈的有功损耗电阻和电感;u0为零序电源电压。

暂态接地电流由暂态电容电流与暂态电感电流叠加而成,分析电容电流的暂态特性时,在其自由振荡频率较高的前提下,考虑到L>>L0,一般忽略L和RL,将图1简化为图2。

根据图2可得微分方程式:

对式(1)进行时域分析,可求出暂态电容电流分量。暂态电感电流可根据非线性电路的基本理论,由暂态过程中消弧线圈的铁芯磁通表达式导出。暂态接地电流为[12]:

式中:ω为工频;φ为零序电压的初始相位;τL为电感回路的时间常数;ωf为自由振荡电流分量的自振角频率,τC为电容回路的时间常数,τC=2L0/R0。式(2)等号右侧第1项为接地电流稳态分量,等于稳态电容电流和电感电流的幅值之差;其余为接地电流的暂态分量,等于电容电流暂态分量与电感电流暂态直流分量之和。

由式(2)可知,若接地故障发生在相电压过π/2时刻,暂态零序电流中的电容分量出现最大值,电感电流几乎为0,暂态零序电流主要是电容分量。若接地故障发生在相电压过零点附近,暂态电感电流出现最大值,暂态电容电流出现最小值。若接地故障发生在相电压0<φ<π/2时刻,暂态零序电流中既包含暂态电容电流又包含暂态电感电流,随故障时刻的不同,二者比例存在差异。

由谐振接地系统单相接地故障零序网络中的电流分布情况可知[12],暂态电感电流只流经故障线路,主要表现为衰减直流分量,暂态电容电流既流经故障线路又流经非故障线路。因此,暂态电容电流对各馈线零序电流的分布特征影响更大。

2 单相接地暂态特性分析

2.1 故障电阻较小时的暂态特性

对于图2所示的等效电路,当故障电阻较小时,即满足时,系统处于欠阻尼状态。由于L>>L0,故零序电容C0充电速度较快,C0与L0不断地交换能量,即电场能量与磁场能量互相转换频繁,同时少部分能量经R0转换成热能。因此,各条馈线零序电流的暂态过程具有周期性的振荡及衰减特性,又因暂态电容电流的衰减时间常数τC与故障电阻成反比,故此时暂态电容电流衰减速度与故障电阻成正比。

2.2 故障电阻较大时的暂态特性

当故障点接地电阻增大到时,依据前述忽略消弧线圈支路时的等效电路,系统将过渡到过阻尼状态,暂态电容电流将不存在振荡过程,而呈现非周期性的衰减特性。但是,仿真结果与此相悖,这是因为在零序电容充电速度放慢的情况下,不能忽略消弧线圈对C0的影响,但可忽略线路自身L0及RL的作用。图1所示的单相接地故障等值电路可看成是L与C0的直接并联,用图3所示电路等效[4]。

由图3可得电路方程:

解此方程可得自由振荡电流分量的自振角频率:

因此时故障电阻故系统又将处于欠阻尼状态。暂态零序信号振荡衰减,振荡频率接近工频值。在时域中表现为暂态自由振荡分量与零序稳态分量相抵消,使得零序电流幅值缓慢上升,持续时间达数个周期。

故障电阻的变化对谐振接地系统的暂态特性有很大影响。故障电阻较小时可忽略消弧线圈支路来分析系统的暂态响应特性,此时系统处于欠阻尼振荡状态;随着故障电阻的增大,消弧线圈的影响将不可忽略,系统时域响应状态过渡到另一种等效电路形式的欠阻尼状态,系统自振角频率显著降低。

3 单相接地故障电流仿真分析

3.1 仿真模型

本文结合一条实际运行线路,在PSCAD/EMTDC软件中建立了包含4条馈线L1至L4的谐振接地系统分布参数模型,其拓扑结构见图4。

图中:RL和L分别表示消弧线圈的电阻和电感;L1和L2为纯架空线路,长度分别为15km和30km;L3为电缆—架空线混合线路,架空线路长12km,电缆线路长2km;L4为纯电缆线路,长6km。架空线路的正/负序阻抗Z1=Z2=(0.255 42+j0.372 94)Ω/km,零序阻抗Z0=(0.516 64+j1.485 16)Ω/km;正/负序导纳Y1=Y2=(j3.080 3×10-6)S/km,零序导纳Y0=(j1.475 743 26×10-6)S/km。电缆的阻抗矩阵Z和导纳矩阵Y为:

消弧线圈按8%过补偿整定时,计算得出RL=27.071 1Ω,L=0.861 7H。

3.2 暂态信号获取

实际系统在正常运行时,由于导线的换位情况欠佳,三相对地电容互不相等,中性点对地存在一定数值的位移电压,因此,各条线路的零序电流不为0。

同时,从式(2)可看出,暂态接地电流中包括接地电流稳态工频分量与暂态分量,根据叠加原理,故障后的网络可等效为正常运行与故障附加网络的叠加。各条线路的故障暂态零序电流中含有的稳态工频分量是由故障前的不对称分量和故障稳态工频分量叠加而成。又因实际谐振接地系统中,一般在故障发生5~6个周期后,其暂态分量已很小,可认为电磁暂态过程基本结束。根据上述特征,得到零序电流暂态分量:

式中:i0k(t)为第k条馈线的零序电流;T为采样周期。

图5为L1在距线路首端7km处,相电压最大时发生金属性接地故障时,流过L4的实际零序电流幅值和纯故障暂态电流幅值。可以看出经过上述处理后,能很好地滤除故障电流稳态分量。

3.3 电缆对频谱特征的影响

因电缆线路的电感远小于架空线路的电感,而对地电容却较后者大几十倍,故电缆的引入对系统中各馈线零序电流的分布及其频谱特征有很大影响。为了验证这种影响,将图4所示仿真模型中的所有电缆线路转换成架空线,仍按8%过补偿度整定消弧线圈参数。同样故障条件下,2种模型中故障线路L1的故障暂态电流与频谱分布情况如图6和图7所示。

从图6和图7可得以下结论。

1)在含有电缆的谐振接地系统中,故障线路零序电流暂态分量幅值明显增大。因为电缆线路对地电容电流大,故障线路流过的电容电流是所有健全线路电容电流之和,因此故障线路零序电流变大。

2)2种系统中,暂态分量在1~2个周期内均已衰减至0,这与故障条件有关。

3)含电缆系统较全架空线系统,其故障暂态电流衰减过程短。因为电缆线路的电感较架空线路小,依据零序网络的形成过程,零序等效电路的电抗由各条馈线零序电抗并联形成,等效电路中零序电感L0小于任一条馈线的零序电感,故全架空线系统中零序电感较大,衰减时间常数变大,自由分量衰减过程较长。

4)全架空线路谐振接地系统暂态分量的频谱主成分在1 900Hz左右,而含电缆线路的暂态分量频谱主成分在730Hz左右,故可知电缆线路的引入使暂态分量的主成分向低频段移动,这也可由ωf的定义加以解释。

因目前大部分配电系统中均含有一定长度的电缆,故下文的讨论中采用含电缆馈线的模型。

4 各种故障工况对频谱特征的影响

4.1 故障初相角对频谱的影响

为研究故障初相角对零序暂态电流频谱的影响,对距L1首端7km处,A相电压在相角分别为0°,30°,60°,90°,接地电阻为1Ω时发生接地故障时的情况进行仿真,所得各馈线零序电流暂态分量的频谱见附录A图A1。从中可以得出以下结论。

1)各条馈线中,各频段频谱分量的幅值差别很大,故障线路频谱幅值最大,正常线路中,架空线的频谱幅值较混合线路和电缆线路低很多。

2)故障初相角较小时,故障线路中含有很大成分的直流分量,即电感电流分量,而非故障线路中直流分量很小,即不含电感电流。

3)随着故障初相角的增大,直流分量的含量逐渐减小,即电感电流分量逐渐减小,这与第1节的理论分析结论一致。

4)暂态分量的频谱主要集中在730Hz附近,其所占比重随故障初相角的增加而增大。

4.2 故障距离对频谱的影响

对架空线路L1分别在距离母线1km,4km,10km和14km处发生A相金属性接地故障时的情况进行仿真,所得各馈线零序电流暂态分量的频谱变化规律见附录A图A2。从仿真结果可以看出,在其他故障条件相同的情况下,故障点越靠近母线,暂态电流频谱主成分越低,故障点在线路末端时,频谱主成分为700 Hz左右,靠近首端时降低为300Hz左右。当线路首端故障时,纯架空线路L2的频谱主成分向高频段移动;故障距离缩短,频谱主成分的幅值略有下降。

4.3 故障电阻对频谱的影响

实际故障发生时,故障电阻一般为0~2kΩ。对含电缆的谐振接地系统在距线路L1首端7km处A相电压达到峰值时发生接地故障且故障电阻为1~2kΩ时的情况进行仿真,附录A图A3给出了故障电阻变化时各馈线零序暂态电流的时域波形,附录A图A4为对应的频谱分布情况。

由附录A图A3的仿真波形结合第2节的理论分析可得出如下结论。

1)针对此谐振接地系统,故障电阻对零序电流的暂态特性影响很大。暂态电流的幅值与故障电阻成反比;当故障电阻较小时,系统等值电路处于欠阻尼状态,暂态电流振荡衰减,衰减过程的时间长短与故障电阻成反比(如附录A图A3(a)和图A3(b)所示)。因为故障电阻增大后,暂态电容电流自由振荡分量的时间常数减小,自由振荡分量的衰减系数增大,故自由振荡分量衰减很快。

2)故障电阻进一步增大后,暂态电流将不存在明显的振荡过程(如附录A图A3(c)和图A3(d)所示),电路进入过阻尼状态。

3)故障电阻进一步增大后,暂态电流衰减变慢,故障电阻越大,衰减时间就越长,根据故障电阻的不同,衰减过程可持续2~6个周期(如附录A图A3(e)和图A3(f)所示)。因为故障电阻增大到此种程度后,消弧线圈支路对电路状态的影响作用变大,需要充分考虑消弧线圈的影响,此时系统处于欠阻尼状态,这与对图3所示等效电路暂态响应的理论分析结果一致。

从附录A图A4中不同故障电阻下各馈线零序暂态电流的频谱特征可得出以下结论。

1)故障电阻较小时,暂态电流频谱主要由730Hz左右的高频分量组成。

2)故障电阻增加,暂态零序电流频谱向低频段移动,幅值逐渐变小。

3)故障电阻增加,消弧线圈电感支路无法忽略时,零序暂态电流频谱接近工频。针对此谐振接地系统,故障电阻达到2kΩ时,频谱主成分趋于工频,在时域中表现为各馈线零序电流幅值缓慢上升。

故障电阻为2kΩ时,各条馈线实际零序电流波形如图8所示。

可知,零序电流幅值具有一个缓慢上升的过程,持续数个周期,这与2.2节的理论分析结论一致。

5 结语

电缆线路的引入将使各馈线零序暂态电流的衰减时间变短,频谱主成分向低频段移动。本文分析了各种工况下含电缆线路的谐振接地系统的暂态分量频谱分布,得出以下结论。

1)小故障角故障时,故障线路零序暂态电流中含有很大的衰减直流分量。同一故障电阻下,故障角增大,频谱主成分幅值增加。

2)故障点越靠近线路末端,频谱主成分频率越低,幅值略有下降。线路近端故障时,各馈线频谱主成分所在频段不一致。

3)故障电阻变化时,系统经历了从欠阻尼振荡到过阻尼状态再到另一种等效电路形式的欠阻尼振荡的过程。

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频谱图像特征 篇3

随着无线技术的快速发展,在衰落环境下频谱的利用率日趋紧张。认知无线电(Cognitive Radio,CR)[1]是一种智能的通信技术,其首要环节是检测感兴趣频段是否空闲,在不影响授权用户的前提下,动态地选择和利用这些空闲频谱,是频谱利用率不高的解决方案。因此频谱感知技术是认知无线电的关键技术之一。

能量检测是常用频谱检测算法中最基本的算法,不需要被检测信号的任何信息,并且对未知的色散信道具有鲁棒性。但是能量检测依赖于精确的噪声功率[2],在实际应用中,由于存在噪声功率不确定性的影响,得不到可靠的检测结果。为了克服此项不足,文献[3]提出了一种基于接收信号特征值的检测方法——最大最小特征值(Maximum-Minimum Eigenvalue,MME)检测,该方法利用随机矩阵理论(Random Matrix Theory,RMT)求得接收信号采样自相关矩阵的特征值来判断检测用户的存在与否。这里将该算法应用在衰落环境中并讨论检测性能。

莱斯衰落信道[4]主要用于描述户外地形多变或者信号有衰落但又存在视距传播信号的无线通信环境,通常模拟偏远农村或城镇通信环境,是室外无线通信的一种重要信道模型。

1检测模型

频谱感知的目的是检测接收信号中是否存在授权用户信号。对于信号检测来说有2种假设情况,H0表示授权用户信号不存在,H1表示授权用户信号存在。这2种假设情况分别是:

式中,y(k)为认知用户接收到的信号;e(k)为授权用户的信号;n(k)为均值为0、方差为σ${}_n^2$的独立同分布的白噪声;h为信道幅度增益因子。由于e(k)会经过一个无线信道(包括衰落和多径的影响)才能进行传输,因此令s(k)=he(k)。

定义在H1情况下,检测到授权用户信号存在的概率为检测概率,记为Pd;在H0情况下,授权用户信号不存在,系统却检测到授权用户信号存在的概率为虚警概率,记为Pfa。

2MME频谱检测算法

2.1检测原理

定义信号和噪声的自相关矩阵分别为:

式中,†表示矩阵的共轭转置。其中y(k)、s(k)和n(k)分别为经过采样后的接收信号、授权用户信号和噪声。根据矩阵的性质有:

Ry=Rs+Rn。

设H矩阵为一个关于滤波参数的矩阵并且满足${\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}}\left|f(i)\right|}{}^2=1,i=0,1,\cdots ,{\rm N}$,

根据上式和式(4)可得:

Rn=E[n(k)n†(k)]=σnHHH。 (5)

令G=HHH,式(5)可变为:Rn=σ${}_n^2$G,其中,σ2n为白噪声的方差。注意到,G是一个正定的Hermitian 矩阵,根据其性质,它可分解为:G=Q2,其中Q也是一个正定的Hermitian矩阵。再令$\tilde{\mathit{R}}{}_y=\mathit{Q}{}^{-1}\mathit{R}{}_y\mathit{Q}{}^{-1}$和$\tilde{\mathit{R}}{}_s=\mathit{Q}{}^{-1}\mathit{R}{}_s\mathit{Q}{}^{-1}$,那么,$\tilde{\mathit{R}}{}_y=\tilde{\mathit{R}}{}_s+\sigma {}_n^2\mathit{{\rm I}}{}_L$,其中IL为L阶单位矩阵。

定义接收信号的采样自相关为:

$\lambda (l)=\frac{1}{{\rm N}{}_{\text{s}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{s}}-1}y}(m)y(m-l),{}_{}l=0,1,\cdots ,L-1{}_{}^{}$。 (6)

式中,Ns为采样信号的个数;L为矩阵长度。

在实际情况中,仅通过有限的信号采样来计算其自相关矩阵Ry(Ns),进而近似地等于其统计自相关矩阵Ry。那么,

令λmax和λmin分别为Ry的最大特征值和最小特征值,ρmax和ρmin分别为Rs的最大特征值和最小特征值。从而可得:

$\{\begin{array}{c}\lambda {}_{\max }=\rho {}_{\max }+\sigma {}_n^2\hfill \\ \lambda {}_{\min }=\rho {}_{\min }+\sigma {}_n^2\hfill \end{array}$

。显而易见,若信号s(k)不存在时,Rs=0,则ρmax=ρmin=0,那么λmax/λmin=1;若信号s(k)存在时,Rs≠0,则λmax>λmin,即λmax/λmin>1。因此可以用最大最小特征值的比值来检测是否存在授权用户。

2.2检测门限的确定

在低信噪比条件下,门限对感知算法的性能是非常敏感的。由于没有信号的任何信息,设定基于Pd的门限是很困难的。因此通常选择基于Pfa的门限。近年来,已有学者通过对随机矩阵理论的研究发现了矩阵最大特征值的分布,由定理1给出[5]。

定理1:假设噪声为实噪声,令

$\mathit{A}({\rm N}{}_{\text{s}})=\frac{{\rm N}{}_{\text{s}}}{\sigma {}_n^2}\mathit{R}{}_n({\rm N}{}_{\text{s}})$,$\mu =\left(\sqrt{{\rm N}{}_{\text{s}}-1}+\sqrt{L}\right){}^2$,

$\upsilon =\left(\sqrt{{\rm N}{}_{\text{s}}-1}+\sqrt{L}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{{\rm N}{}_{\text{s}}-1}}+\frac{1}{\sqrt{L}}\right){}^{1/3}$。

假设$\underset{{\rm N}{}_{\text{s}}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{L}{{\rm N}{}_{\text{s}}}=y(0<y<1)$,则$\frac{\lambda {}_{\max }(\mathit{A}({\rm N}{}_{\text{s}}))-\mu }{\upsilon }$依概率1收敛于Tracy-Widom第一分布(W1),其中,Rn(Ns)是在没有信号的情况下,噪声的采样自相关矩阵,λmax(A(Ns))为A(Ns)的最大特征值。

Bai和Yin发现了最小特征值的极限值[6],由定理2给出。

定理2:假设$\underset{{\rm N}{}_{\text{s}}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{L}{{\rm N}{}_{\text{s}}}=\xi (0<\xi <1)$,则$\underset{{\rm N}{}_{\text{s}}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\lambda {}_{\min }=\sigma {}_n^2(1-\sqrt{\xi }){}^2$。

根据上述定理可以得到:

由于Tracy-Widom第一分布的累积分布函数F1目前并没有准确的表达式,因此,通常情况下利用表1通过计算F${}_1^{-1}$(y)来求得确定点的值。例如:F${}_1^{-1}$(0.9)=0.45,F${}_1^{-1}$(0.1)=-2.78。利用上述定理,对实信号而言,MME检测算法的虚警概率为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{f}\text{a}}={\rm P}(\lambda {}_{\max }>\gamma \lambda {}_{\max })=\\ 1-F{}_1\left(\frac{\gamma \left(\sqrt{{\rm N}{}_{\text{s}}}-\sqrt{L}\right){}^2-\mu }{\upsilon }\right)。\end{array}$

根据μ和υ的定义式,可以求得门限为:

3莱斯衰落信道

在移动通信中,由于障碍物阻挡了视距路径,如果收到的信号除了反射、衍射和散射等来的信号外,还有从发射机直接到达接收机的信号,那么总信号的强度服从莱斯分布,则称这种信道为莱斯衰落信道。在信息传输过程中,无论是发射机还是接收机,只要知道衰落系数,莱斯衰落信道都被认为是一个离散时间无记忆信道。这种信道的特性主要依赖于其幅度分布,在第i时刻的信道的衰落幅度hi可表示为:

$h{}_i=\sqrt{(x{}_i+\rho ){}^2+y{}_i^2}$。 (8)

式中,ρ为视距传播分量的幅度;xi和yi是均值为0、方差为σ${}_0^2$的2个高斯随机变量。

定义${\rm K}=\frac{\rho {}^2}{2\sigma {}_0^2}$为莱斯因子,描述了视距传播分量的功率和所有散射波功率总和的比率。莱斯衰落信道的概率密度函数p(h)可用莱斯分布描述为:

$p(h)=\frac{h}{\sigma {}_0^2}\exp [-(h{}^2+\rho {}^2)/2\sigma {}_0^2]{\rm I}{}_0[\frac{h\rho }{\sigma {}_0^2}],h\ge 0$。 (9)

式中,I0(·)为第1类零阶修正贝塞尔函数。

在下面实验仿真中,需要利用MATLAB产生不相关的莱斯分布衰落序列。由于莱斯分布的均方值为2σ${}_0^2$(K+1),通常情况下,为了使信号功率与信噪比完全一致,将莱斯分布功率归一化,即$E\left\{h{}^2\right\}=1$。因此,可将式(8)变形为:

式中,xi和yi是均值为0、方差为σ${}_0^2$=1的2个高斯随机变量。

4算法流程及仿真结果分析

通过上述理论分析,先将接收到的信号进行采样,从而求得采样自相关矩阵,进而求其特征值之比来判断授权用户是否存在。算法流程图如图1所示。

下面采用捕获的DTV信号和随机产生的BPSK信号分别作为信号源,并将信源通过莱斯衰落信道,从而对该算法进行MATLAB实验仿真,仿真结果与能量检测做了对比分析。图2中EG-x dB表示具有x dB噪声不确定性的能量检测,选取矩阵长度L=14,采样数Ns=100 000,并且蒙特卡洛仿真了1 000次。图2的仿真结果表明,在莱斯衰落信道下MME的检测性能不管噪声不确定性存在与否都要好于能量检测。当噪声的方差是确知的时候能量检测也有较好的检测性能,但是当噪声不确定性存在的时候,能量检测的检测性能要明显比MME差一些。

下面研究采样数目对检测概率的影响,选取SNR=-16 dB,噪声采样在7 000～22 000之间。图3的仿真结果表明在噪声不确定性不存在时,MME和能量检测的检测概率都随采样数目的增加而递增,然而在噪声不确定性存在时,能量检测的检测概率几乎不变。因此,采样数目的增加并不能解决噪声不确定性的问题。

5结束语

莱斯衰落信道下基于MME的检测算法最大的优点就是在未知任何信号信息的情况下不论是否存在噪声不确定性,MME的检测性能要明显好于能量检测。通过对随机产生的BPSK信号和DTV信号的仿真,说明了基于MME的检测算法可以用于多种不同的信号检测中,具有良好的适用性和可实施性。 

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频谱图像特征 篇4

目前在交通领域, 有研究显示高达20%的交通死亡事故是由疲劳驾驶引起的, 因此研制出高准确率的实时疲劳监测系统意义重大。目前的疲劳监测技术一个重要的发展方向是观察驾驶人的生理特征变化, 如眼睑闭合、头部运动、心率、脉搏等, 但上述的生理参数需较长时间才能给出一个稳定准确的监测结果, 如文献[1]中研制的系统采用的PERCLOS参数需每3min才能给出一个驾驶人疲劳程度的判断, 因而时间分辨率较差。而采用脑电 (EEG) 则可以将监测时间间隔降到10s以下[2]。

EEG经常受到来自人体其他器官产生的生物电信号, 如眼电 (EOG) 、肌电, 心电等, 这其中尤以EOG伪迹最为明显。故文中首先采用了自适应滤波消噪的方法对EEG进行去伪迹处理, 以便得到更准确的监测结果, 然后从EEG的频谱中提取出与疲劳相关的75个特征, 并利用朴素贝叶斯分类对驾驶人的疲劳状况进行判断。

2实验介绍和数据采集

本文中采用的数据均来自欧盟项目SENSATION模拟驾驶实验, 该实验由瑞典VTI的同行在其第三代驾驶模拟器上进行。该模拟器包含驾驶舱, 振动台和动基座等, 可模拟真实的驾驶环境。模拟道路为中间设隔离墩、两侧设振动带的双车道。实验对象为刚刚结束夜班的工人, 且每人在模拟器上至少驾驶45min以上。

实验中按照国际10-20系统的EEG电极放置规则, 共记录了驾驶员的三路EEG导联, 分别为Fz-A1.Cz-A2和Oz-Pz。另外同时记录了2路垂直EOG、1路水平EOG作为参考信号, 其中EEG采样频率为256Hz, EOG采样频率为512Hz。

针对驾驶员的疲劳等级标定, 实验采用了两种方法——主观方法Karolinska睡眠等级 (Karolinska Sleepiness Scale, KSS) [3]和客观方法Karolinska疲劳评级方法 (Karolinska drowsiness score, KDS) [4]。

实验中驾驶人在驾驶期间, 每隔5分钟便通过对讲机根据事先学习KSS的进行一次口头困倦评分。KSS是一种主观评价, 评分结果可以是1～9之间的整数, 也可选0.5, 见表1。

KDS方法主要利用EEG和EOG信息获得, 首先将数据分成20s的小段, 然后将每个小段分成10份, 若在这10份中有n份包含了慢速眼动、α波和 (或) θ波, 则该小段的KDS值赋为10 (疲劳程度为10%) , 以此类推, 其中0≤n≤10。在某些情况下, KDS大于50就表示驾驶员进入“睡眠开始”状态。

3EEG中EOG伪迹的去除

EEG信号非常微弱且背景噪声很强, 其中EOG伪迹的幅值较高, 是EEG中主要的伪迹。EOG的频率范围与EEG信号的δ频段 (0.5～4Hz) 及θ频段 (4～8Hz) 重合, 如图1所示, 因此一般滤波方法并不适用于EOG伪迹的去除。

本文使用的自适应滤波消噪方法[5]如图2所示。其中, s (n) 是真实的EEG, a (n) 是传递到头皮电极的EOG噪声, x1 (n) 和x2 (n) 分别是参考的垂直EOG和水平EOG, 误差信号 (滤波后的干净EEG) e (n) =y (n) -Wundefinedx1 (n) -WT2x2 (n) , 其中Wundefined和Wundefined分别选择为N1和N2阶的FIR滤波器, 其大小根据e (n) 的值进行自动调整, 自适应滤波消噪的目的是使得e (n) =s (n) , 即使E{[a (n) -Wundefinedx1 (n) -Wundefinedx2 (n) ]2}尽可能为0, 而因EEG和EOG来自于人体不同部位, 可以认为是互相独立的, 因此有:

本文采用的是递推的最小二乘算法 (RLS) 。为简单起见, 本文中自适应FIR滤波器的阶数取N1=N2。令

undefined

, 其中WV (n) 和WH (n) 分别为垂直EOG XV (n) 和水平EOG XH (n) 所对应的滤波器系数。

关于滤波器阶数的估计:[6]指出EOG信号传播到Fz电极处衰减了80%, 据此可以粗略地估计出Fz-A1导联记录的EEG信号, 其信噪比 (Signal noise ratio, SNR) SNR=10 logundefined大约为-4dB, 其中EEGest是Fz-A1导联记录的真实的EEG的估计, EOGest是传播到Fz-A1导联的EOG伪迹信号。

定义自适应滤波器的输出信噪比为SNR=10 logundefined, 其中, s (n) 是自适应滤波器器对EEG原信号 (sn) 的估计。图3所示的是滤波器阶数与自适应滤波器输出信噪比的关系图。可见, 滤波器的输出信噪比SNR随滤波器的阶数N的增大而减小, 当取N=60左右时, SNR约为-4dB, 与估计值十分接近。本文的自适应滤波器阶数N取为64阶。

图4是利用自适应滤波方法去除EOG伪迹的结果。第一个图是混有EOG伪迹的EEG记录信号, 第二个图是通过自适应滤波去除的EOG伪迹, 第三个图是去掉EOG伪迹的干净EEG信号。可见, 利用自适应滤波器, 可以有效去除头皮电极记录到的EOG伪迹。

4EEG的频谱特征提取

EEG在驾驶员的不同疲劳程度会呈现出不同的节律分布, 因此本文采用了基于频域的EEG特征提取方法[7,8,9,10,11]。首先, 将EEG信号分成2s的小段 (epoch) , 然后利用快速傅里叶变换得到信号的频谱值, 并采用中值滤波的方式去除EEG内混有的其他噪声。因EEG频谱的对数值与驾驶员的疲劳过渡状态线性度更强, 因此对FFT后的频谱数据取对数。

从得到的EEG的频谱中, 首先将其分成四个标准频段δ (0.5～4Hz) , θ (4～8Hz) , α (8～13Hz) , β (13～30Hz) , 分别计算这四个频段的频谱能量Pδ, Pθ, Pα, Pβ, 并令总能量和P=Pδ+Pθ+Pα+Pβ, 取得下面的特征:δ节律的相对能量:Pδ/P, 记为F1;θ节律的相对能量:Pθ/P, 记为F2;α节律的相对能量:Pα/P, 记为F3;β节律的相对能量:Pβ/P, 记为F4;Pθ+Pα/Pβ, 记为F5;Pα/Pβ, 记为F6; (Pθ+Pα) / (Pα+Pβ) , 记为F7;Pθ/Pβ, 记为F8;平均能量频率, 记为F9。

MPF的定义是MPF=undefined。其中fi是频率, P (fi) 是fi处的幅值。

另外, 从上面四个频段中的每一个频段里, 提取以下几个特征:

(1) 主导频率

对于给定频段内的每一个峰值, 首先确定峰值两侧上升区和下降区幅值为峰值一半 (或差值最小) 的两个频率。这两个频率之间的频率区间称为峰值的半高全宽波段。在半高全宽波段内具有最大平均能量的峰值, 对应的频率定义为该频段内的主导频率。该特征捕捉了给定频段内具有最显著带宽的峰值信息。

(2) 主导频率的平均功率

主导频率的平均功率即是前面所求的主导频率在版高全宽波段内的平均功率。

(3) 重心频率

重心频率的定义类似于前面的MPF, 定义如下:CGF=undefined, 其中P (fi) 是fi的频率幅值。

(4) 频率变异性

定义如下:

FV=undefined。

将视为频率的概率分布函数, 则该特征可以认为是在给定频段内的频率方差。

显然, 对于每一个2s的时间段来说, 总共提取出的EEG信号EEG的特征值是75个, 即3路 (9+4×4) 。

5EEG的疲劳监测模型

为选取合适的数据, 文中采用了驾驶员的KSS与KDS结合的方法选择驾驶员疲劳与清醒的数据, 规则是:清醒状态:满足KSS<8且KDS=0;疲劳状态:满足KSS≥8且KDS≥50。

将驾驶员疲劳的状态标记为1, 即监测模型判断驾驶员“疲劳须报警”, 将清醒状态标记为-1, 即“清醒不予报警”。按照上述规则, 共选取了200个时间段 (每段2s) , 清醒和疲劳各100个时间段, 100个时间段用于训练SVM模型 (记为DataSet2) , 最后100个时间段用于预测 (记为DataSet3) 。

混淆矩阵主要用于比较预测分类结果和和预测的真实值, 对于一个二分类问题, 其表示如表2。

则定义预测模型的三个重要参数为:

灵敏度undefined

特异度undefined

准确率undefined

准确率表示监测模型预测结果正确的比例, 灵敏度表示了监测模型将真实疲劳状态判别为“疲劳须报警”的正确率, 而特异度表示了真实清醒状态判为“清醒不予报警”的正确率。对于研究监测模型的分类结果, 仅仅关心准确率是不够的, 灵敏度和特异度的结果可更加细致刻画模型的疲劳监测能力, 显然这两者越大, 模型对驾驶员疲劳状态的报警能力越强, 误报率也越低。

本文采用朴素贝叶斯分类器[12]对基于EEG的疲劳模型进行学习和训练。朴素贝叶斯算法方法如下:设每个数据样本用一n个维特征向量来描述个属性的值, 即:X= (x1, x2, …, xn) , 假定有m个类, 分别用C1, C2, …, Cm表示。给定一个未知的数据样本X (即没有类标号) , 若朴素贝叶斯分类法将未知的样本X分配给类Ci, 则一定是:

P (Ci X) >P (Cj X) , 其中1≤j≤m, j≠i即分类判决方法为:undefined。

根据贝叶斯公式undefined, 由于P (X) 对于所有类为常数, 最大化后验概率P (Ci|X) 可转化为最大化先验概率P (X|Ci) P (Ci) 。朴素贝叶斯分类法假设各属性的取值互相独立, 因此有:P (Ci|X) =undefinedP (xj|Ci) P (Ci) , P (xj|Ci可以从训练数据集求得。根据此方法, 对一个未知类别的样本X, 可以先分别计算出属于每一个类别Ci的概率P (X|Ci) P (Ci) , 然后选择其中概率最大的类别作为其类别。

将前面提取出的75个EEG频谱特征, 进行朴素贝叶斯学习 (DataSet1) 和预测 (DataSet2) , 得到最后分类的灵敏度和特异度为:

undefined

即对于预测数据来说, 有84%的疲劳状态被成功监测出, 但同时, 有48%的清醒状态被错判为疲劳, 即本文的疲劳监测模型的误报率较高。这主要是因为驾驶员因夜班工作关系, 一开始驾驶阶段实际上已是非常疲劳状态, 所谓的清醒状态也只是相对清醒。

6结论

EEG在驾驶员的不同疲劳程度会呈现出不同的节律分布, 因此本文采用了基于频域的EEG特征疲劳监测。但EEG易受EOG伪迹影响, 因此首先采用了自适应滤波的方法进行去噪, 结果显示自适应滤波可有效去除EEG中的EOG伪迹。从滤波后的EEG频谱中提取出了75个特征, 并采用这些特征建立了驾驶员疲劳监测模型, 结果显示, 可以有效地监测出84%的驾驶员疲劳状态。

实验中只包括睡眠被剥夺的驾驶员而缺乏清醒状态驾驶的数据。虽然本文将对应较小的KDS和KSS值的状态视为清醒, 但因驾驶员已整夜未眠, 其状态与真实情况中的清醒仍有较大差距, 这是本实验的一个缺点。未来需要进一步分析驾驶员在清醒阶段的驾驶信息和生理数据对监测模型的影响。此外, 虽然实验中采用了高保真模拟器, 但模拟驾驶并不能等同与实际驾驶。实际驾驶中由于噪声的引入使得采集的信号难于分析, 而模拟器上采用的方法需要在实际驾驶中进行进一步验证。

致谢

本文数据来源欧盟SENSATION国际合作项目, 同时得到了中国科技部资助, 并感谢瑞典VTI提供的数据。

参考文献

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频谱图像特征 篇5

针对上述缺陷, 利用随机矩阵理论RMT (Random Matrix Theory) 的频谱感知技术引起国内外学者的关注, 迅速成为当前的研究热点, 提出了多种基于RMT的频谱感知算法。参考文献[3]提出了最大最小特征值MME (Maximum Minimum Eigenvalue) 算法, 参考文献[4]提出了最大最小特征值之差DMM (Difference between Maximum and Minimum eigenvalue) 算法, DMM比MME具有更好的检测性能。但在协作用户较少的情况下, DMM性能有待提高, 对此, 本文提出了改进的DMM算法, 对感知信号进行拆分重组, 增加协作用户的逻辑个数, 提高了DMM算法在较少协作用户情况下的性能。

1 理论基础

考虑多径衰落信道下的频谱感知, h (n) 代表了发射机与接收机之间的信道衰落函数, 则SU采样信号x (n) =h (n) s+w (n) =s (n) +w (n) , s代表PU发射信号, s (n) 代表发射信号经过信道衰减后接收到的信号, w (n) 是加性高斯白噪声。假设感知过程中有M个SU, 每一个SU对接收信号采样N次, 则第i个SU在k时刻的采样信号、接收信号及噪声分别表示为xi (k) 、si (k) 和wi (k) 。

定义M×N维采样信号向量矩阵X=[x1x2…xM]T, 其中, xi=[xi (1) xi (2) …xi (N) ]T (i=1, 2, …, M) 表示第i个SU采样得到的信号向量。相应的定义背景噪声向量矩阵为W, PU发射信号经过信道衰减后接收到的信号向量矩阵为S。频谱感知过程可以看作为一个二元假设检验过程, SU对PU发射机信号进行检测的结果存在两种可能, 建立假设检验模型如下:

假设噪声W是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。当PU发射信号不存在时, S为0, 则式 (1) 可以统一表示为X=S+W。根据PU发射信号与噪声统计独立, 可得接收信号的统计协方差矩阵为:

其中, IM为单位矩阵。定义如下采样协方差矩阵:

2 改进的DMM频谱感知算法

2.1 检验统计量的确定及判决准则[4]

令矩阵 的最大特征值为λmax和ρmax, 根据式 (1) 和式 (2) 可得, 当存在PU信号时, 接收信号协方差矩阵的最大特征值为ρmax+σ2, 不存在时为σ2;而无论PU信号存在与否, 接收信号协方差矩阵的最小特征值都为σ2。利用矩阵 的最大最小特征值之差作为检验统计量, 得到基于接收信号相关矩阵特征值的DMM算法, 设检验统计量为TDMM=λmax-λmin。

将TDMM作为判决统计量, 判决门限设为γDMM, 算法性能取决于γDMM的设置。根据以上分析, DMM算法的判决准则为:

(1) 当TDMM≥γDMM时, 检测到PU信号, 判决H1成立;

(2) 当TDMM<γDMM时, 未检测到PU信号, 判决H0成立。

2.2 IDMM算法

基于定理1和定理2, DMM算法的虚警概率Pf可以表示为:

因此, DMM算法的理论门限值为:

由于DMM算法的检测统计量TDMM和门限值γDMM都与信号自相关矩阵的最大特征值和最小特征值估计有关, 最大特征值和最小特征值由PU信号的最大特征值ρmax和噪声方差σ2决定, 而ρmax和σ2的估计又与协作用户数M和采样点数N有关, 协作用户数M和采样点数N越多, 能够获得的信号信息越多, 对ρmax和σ2估计越准确, 因此检测性能越好。

基于上述分析, 在采样点数N和协作用户数M一定的情况下, 本文将信号拆分成多个子信号, 在总的数据量不变的前提下, 增加了用户的逻辑个数, 以获得更多的信号相关信息, 提高DMM算法在较少协作用户情况下的性能, 提出了IDMM算法。

在IDMM算法中, 将xi (i=1, 2, …, M) 拆分成q (q>0) 段k=N/q长的子信号向量, 将拆分后的信号向量进行重组, 则可以得到一个 (q M) ×k维的信号矩阵Y:

第1节中的定理1与定理2成立的前提是相比于协作用户数M, 采样点数N趋向于无穷大, 即N远大于M。为了在IDMM算法中能继续应用上述定理, 对矩阵Y定义如下限制:拆分后的信号矩阵需满足k>>q M。

将上述拆分后的矩阵Y表示成向量形式Y=S′+W′, 其中S′=[s11, …, sjm, …, sMq]T, W′=[w11, …, wjm, …, wMq]T。对于矩阵Y, 任取两个向量xim, xjn做相关检测, 则有:

当j=i, m=n时, 此时为自相关检测;不相等时为互相关检测, 此时Rim×jn (k) =E (wimwTjn) 。互相关检测消除了噪声的自相关性对信号的影响, 其性能要优于自相关检测。

Y的协方差矩阵RY=E (YYT) =E (S′S′T) +E (W′W′T) =Rs′+σ2Iq M, 定义矩阵Y的采样协方差矩阵R赞Y=YYT/k, 当k→∞时, 信号协方差矩阵的统计平均等于采样平均RY=R赞Y (k) 。

比较矩阵 可以发现, IDMM算法在逻辑上增加了协作用户数, 从算法上克服了协作用户数少对检测性能造成的影响。协方差矩阵 除对角线元素为自相关函数值外, 其他都为互相关函数值, 且矩阵 维度扩大了q倍, 增加了感知信号子信号间的互相关信息, 所以能够进一步提高DMM检测性能。

综上所述, IDMM算法主要步骤如下:按照式 (5) , 对xi (i=1, 2, …, M) 进行拆分重组, 获得 (q M) ×k维矩阵Y;对矩阵 进行特征值分解, 求得最大最小特征值, 得到判决统计量TDMM=λmax-λmin;估计噪声方差, 由式 (4) 计算得到门限γDMM;最后根据判决准则进行检测。

3 算法仿真及结果分析

本节仿真分析算法性能, 主用户信号采用经过升余弦脉冲成型的QPSK调制信号。假设用户数M=4, 虚警概率Pf=0.05, 5 000次的M-T模拟仿真各种算法。图1是不同q值情况下门限γDMM随采样点数N变化的理论值与仿真值曲线。从图可见随着采样点数N的增加, 理论值与仿真值都趋于稳定。因为对门限值的理论推导过程中, 最小特征值采用的是极限值, 导致门限γDMM的理论值与仿真值有一定偏差, 但是随着采样点数的增加, 最小特征值逐渐逼近理论值, 因此γDMM理论值与仿真值的偏差也越来越小, 这与图1中随着N的增加, 理论值与仿真值的曲线接近重合是一致的。表1是当采样点数N为8 500次时, 不同q值情况下的理论门限值与仿真门限值, 从表1中可以得到, 当采样点数足够大时, 门限仿真值近似等于理论值, 且随着q值的增加, 两者之间的偏差越来越小, 验证了算法理论分析的正确性。

当采样点数N=3 000, q值分别取2、3、4、5时, 算法的检测性能如图2所示。由图2可见, 随着q值的增加, 检测性能逐步提高。例如当信噪比为-15 d B时, DMM算法的检测概率为0.3, 而4次拆分后的IDMM算法检测概率达到了1。上述结果验证了算法理论分析的正确性, 充分表明了IDMM算法的优越性。进一步分析图2可以看出, 当q值再增加时, 检测性能提高幅度越来越小。这与理论分析是相符的, 在式 (5) 中对拆分后的矩阵Y定义过k>>q M的限制条件, 所以拆分次数有限的, 当拆分次数超过一定范围后, 不能继续应用定理1和定理2的结论。

下面对不同算法的检测性能进行比较, 在IDMM算法中, q取2。由于ED算法与噪声不确定性有关, 为了便于比较, 假设σ2=1固定不变, 采样点数N=3 000, 4种算法的检测概率与信噪比之间的关系如图3所示。由图可见, 随着信噪比的增加, 4种算法的性能均有提高, 但IDMM算法的检测性能明显优于其他3种检测算法。

本文从提高特征值估计精度出发, 根据DMM算法的理论基础, 对接收信号矩阵拆分重组, 提出了IDMM算法。理论分析与实验仿真均表明, 该算法延续了DMM算法优点, 即感知性能不受噪声不确定度的影响, 无需知道主用户的信息, 同时检测性能优于DMM算法, 而算法复杂度与DMM算法相同。

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频谱图像特征 篇6

1 对象与方法

1.1 研究对象

选择2010年2月~2011年6月于上海市精神卫生中心就诊的患者。所有患者至少3月内未经精神科治疗。纳入标准:(1)符合中国精神疾病分类方案与诊断标准(CCMD-3)中广泛性焦虑和惊恐障碍的诊断标准,HAMA评分≥15分;(2)年龄18~60岁;(3)初中及以上文化程度,有足够的视听水平以完成研究必需的检查。疾病诊断由具有副主任医师及以上资质的研究医师做出,并由另一名副主任医师及以上资质的研究医生进行复核。健康对照来自广告招募的自愿者,性别、年龄等基本情况与患者相匹配。

1.2 方法

1.2.1 临床心理评定测量

对被试者阐明研究的目的和测试的方法,由其自愿参加并对被试者进行临床心理评定。评估工具为A型行为问卷(type A behavior pattern scale,TABP),由两名精神科主治医师对被试者进行评定。TABP共60题,按全国心身医学协作组编制的A型行为问卷评定,问卷由3个分量表组成,L量表用以评定问卷的真实性;时间紧迫感(TH)量表评定时间的紧迫感与急躁;无端敌意(CH)量表评定竞争、敌意等因子分。L≥7分,为无效试卷剔除后,然后计算CH+TH总分,A型≥29分,B型≤18分,M型19~28分。

1.2.2 心率变异性测定

按照中华心血管病杂志心率变异对策组规定的统一方法进行。采用欧美心电协会和北美起搏与电生理协会共同推荐的指标,使用美国世纪3000十二导同步导联全息24 h动态心电图记录仪和3.2版本心率变异分析软件。每个样本均在同一单人房间进行,电极安装好后嘱患者仰卧位装电池并仰卧30 min,平静呼吸不与人交谈,尽量避免思考问题及外界影响,检查期间尽量避免烟、酒、茶和咖啡等任何可能影响心率的食物,并停服β-受体阻滞剂等血管活性药物48 h以上,保证睡眠、避免剧烈运动。记录时间均在23 h以上。在记录结果回放分析时进行人机对话,对结果进行矫正。所有检查对象的整个检测及分析过程均由同一医师进行,以减少误差。

时域测定指标包括24 h R-R间期标准差(SDNN);24 h每5 min R-R间期平均值的标准差(SDANN);24 h相邻R-R间期差值的均方根(RMSSD);NN50除以总的NN间期个数(PNN50)[2]。频域测定指标包括低频功率(LF,频段:0.04~0.15 Hz);高频功率(HF,频段:0.15~0.4 Hz);低频功率与高频功率之比(LF/HF);极低频功率(VLF,频段:0.003~0.04 Hz)[2]。本研究所涉及的频域指标是短时程指标(仰卧30 min内任选一段平稳的5 min时程作为研究指标)。

1.3 统计学方法

采用SPSS 16.0统计学软件进行数据分析,计量资料数据用均数±标准差表示,两组比较采用t检验,三组比较采用单因素方差分析;计数资料用率表示,组间比较采用χ2检验;将SDNN、SDANN、RMSSD、LF、HF、LF/HF等HRV指标分别与各项心理评估指标进行相关分析。以P<0.05表示差异有统计学意义。

2 结果

2.1 一般人口学资料

研究组共入组108例,其中,惊恐障碍(panic disorder,PD)组50例,男26例,女24例,平均年龄(33.8±7.3)岁;广泛性焦虑障碍(generalized anxiety disorder,GAD)组58例,男22例,女26例,平均年龄(32.1±8.4)岁。健康对照组共入组60例,其中,男30例,女30例,平均年龄(35.4±11.1)岁。研究组和对照组性别、年龄差异无统计学意义(P>0.05),具有可比性。

2.2 三组行为类型比较

PD患者及GAD患者A型行为的发生率(62.0%、56.9%),均显著高于健康对照组(31.6%),差异有统计学意义(P<0.05)。PD患者及GAD患者B型行为的发生率(2.0%、5.2%),均显著低于健康对照组(30.0%),差异有统计学意义(P<0.05);PD患者及GAD患者M型行为发生率(36.0%、37.9%),与健康对照组(38.3%)比较差异无统计学意义(P>0.05)。见表1。

注:与健康对照组比较,*P<0.05

2.3 三组A行为类型问卷评分比较

GAD患者与PD患者A型行为类型问卷TH、CH、L、TH+CH评分差异均无统计学意义(P>0.05);两组患者除L分外,各因子分与健康对照组比较,差异均有统计学意义(均P<0.05)。见表2。

注:与健康对照组比较,*P<0.05

2.3 焦虑症患者TABP评分与HRV频谱指标相关性分析

焦虑症患者组共108例,其中,A型行为患者64例,将A型行为量表各因子分分别与HRV各项频谱指标做相关性研究,结果显示在A型行为量表中,TH、CH、TH+CH因子分均与LF/HF具有相关性(P<0.05),且为负相关(r<0)。见表3。

注:*P<0.05

3 讨论

焦虑症主要是由心理社会因素导致的心理应激、情绪激惹、行为异常造成的,精神因素、人格特点、行为特征在其发病上起着重要作用[3,4]。A型行为的概念是Friedman等[5]于1958年首先提出的。A型行为患者具有个性强、过分的抱负、固执、好争辩、急躁、紧张、冲动、大声说话、匆匆忙忙、富含敌意、具有攻击性等特点,上述的特点可能会导致其交感神经兴奋性处于较高的状态,儿茶酚胺、肾素、血管紧张Ⅱ、缓激肽等生长因子释放较多,从而表现为躯体自主神经功能紊乱等一系列的症状[6]。研究表明,A型行为与焦虑症之间有着相通之处[7]。HRV是目前评定患者自主神经功能紊乱的新手段,对反映自主神经功能的异常变化有敏感、定量、直观的优点。

本研究发现,焦虑症患者A型行为倾向显著高于健康对照组,但PD患者和GAD患者的行为类型上并没有显著差异,与文献报道结果一致[8],从而进一步支持焦虑症患者具有普遍的A型行为倾向的特点。人格特质与焦虑症的发病密切相关,焦虑性神经症的许多痛苦,实质上来源于患者的不良个性和行为。A型行为者个性强、缺乏耐心、急躁、紧张、具有攻击性等性格特征使其可能长期处于应激状态而导致神经内分泌系统的改变,易患PD和GAD[9]。

有报道发现,焦虑症患者与HRV之间有着复杂的关系[10,11]。HRV是由副交感神经和交感神经介导的,反映了副交感神经对自主兴奋的抑制能力,同时也反映了一个健康的能够应对不断变化环境的自主神经系统[12,13]。HRV是窦性心率在一定时间内周期性改变的现象,是反映自主神经活动的敏感且无创性的常用的定量指标。HRV增加反映副交感神经活动增强,而降低则反映交感神经活动增强[14]。

本研究发现,具有A型行为特征的焦虑症患者,其TH、CH、TH+CH因子分均与LF/HF指标具有负相关性,而LF/HF的比值是反映交感-迷走均衡性的定量指标。说明了具有A型行为特征的焦虑症患者易伴有自主神经功能的不平衡,从而表现为一系列自主神经功能紊乱的症状。研究表明,具有A型行为特征的焦虑症患者在长期的社会心理因素应激下,神经内分泌系统处于高唤醒的状态,促肾上腺皮质激素分泌增加,导致交感-肾上腺髓质系统和垂体-肾上腺皮质系统的功能亢进,释放过量的肾上腺素和去甲肾上腺素,从而导致了交感与副交感神经系统的功能紊乱[15]。本研究通过对焦虑症患者测量HRV指标,可以很客观地反映出焦虑症患者是否具有自主神经功能紊乱,即通过观测LF/HF指标可以了解交感神经与副交感神经是否具有平衡性以及紊乱的严重程度。焦虑症患者的A型行为特征与LF/HF具有负相关,因此,纠正自主神经功能紊乱有可能改善焦虑症患者的A型行为模式,更好地缓解患者的焦虑情绪。

摘要：目的 探索焦虑症患者的行为特征及其与心率变异性的相关性。方法 选取焦虑症患者108例,其中,惊恐障碍患者50例,广泛性焦虑患者58例,健康对照者60例。对患者和健康对照者进行TABP心理评定,同时应用24 h动态心电图记录器,对焦虑症患者进行HRV指标的测定。结果 惊恐障碍患者和广泛性焦虑患者与健康对照者相比,普遍具有A型行为的特征(P<0.05),惊恐障碍患者和广泛性焦虑患者之间在行为类型上没有显著差异(P>0.05);具有A型行为特征的焦虑症患者其时间紧迫感(TH)、无端敌意(CH)、TH+CH均与心率变异度LF/HF指标具有显著负相关关系(P<0.05)。结论 焦虑症患者的A型行为特征与自主神经功能平衡性具有负相关性,纠正自主神经功能紊乱有可能改善焦虑症患者的A型行为模式,更好地缓解患者的焦虑情绪。