多倾斜角

多倾斜角（共7篇）

多倾斜角 篇1

1 工程概况

宁夏红一煤矿位于宁夏银川市, 设计生产能力为2.4 Mt/a, 主、副、风立井筒布置同一个工业场地内。井田构造复杂程度为简单偏中等, 瓦斯矿井, 自燃煤层, 煤尘具有爆炸危险性, 井田水文地质条件复杂。岩性综合柱状如图1所示。井筒穿过的地层主要为第四系、古近系, 落底于石炭系上统土坡组。主立井、副立井、回风立井穿过表土层、煤层风氧化带厚度300~400 m。古近系为砂、砂砾和粘土、亚粘土的互层, 其中细砂、中砂、粗砂层厚度1.25~41.65 m。古近系底部多为半胶结砂砾石, 钙质、泥质半胶结, 分选差, 砾径3~5 cm, 最大15 cm, 磨圆度差, 孔隙式接触式胶结, 孔隙较发育。基岩风化带由砂岩、泥岩、煤层组成, 厚度10~40 m, 裂隙较发育, 红墩子勘查区富水性较强。该矿井可采煤层由上往下分别为4、5、5下、8、9、10共计6层煤, 煤层倾角在12°~18°。

2 井筒落底层位设计方案比较

从井筒穿过的地质条件和可采煤层赋存情况分析, 设计对井筒落底水平考虑了2个方案。

2.1 方案1:浅部立井 (+755 m立转暗斜井车场) 开拓方式

主、副、风井位于同一工业场地, 位于井田西部煤层风氧化带之外H3线附近。主立井井口标高+1 203.5 m, 副立井井口标高+1 203.8 m, 回风立井井口标高+1 204.0 m。考虑主、副、风井井底车场硐室的围岩条件以及使用与施工便利, 设计副井井筒落底+725 m标高 (井底水窝标高) 、主井井筒落底+725 m标高 (清理撒煤标高) 、回风立井井筒落底+755 m标高 (立转暗斜井车场标高) 。根据煤层分组情况, 初期开采上煤组 (4、5煤) 时, 沿3DF11断层北侧伪倾斜布置3条暗斜井, 暗斜井兼作首采区的3条上山, 上山煤柱与断层煤柱重合, 后期开采下煤组 (8、9、10煤) 时, 再增设1条轨道上山与1条回风上山。其中暗主斜井长1 074 m, 倾角为16.5°;暗副斜井长1 074 m, 倾角为17°;暗回风斜井长1 082 m, 倾角为15°~17°。在后期开采12、22分区时, 于红墩子断层西部2301钻孔附近设后期副立井、回风立井, 满足后期辅助运输及通风需求。该方案剖面如图2所示。

该方案的优点: (1) 主、副、风井工业场地距离规划工业园最短, 联系工程量最省, 外部建设条件相对优越; (2) 轨道石门、回风石门均位于同一个水平, 利于巷道的施工; (3) 井筒落底较浅, 工程量最省; (4) 工期较短; (5) 工广场地煤柱与煤层风氧化带煤柱重合, 压煤量较小。

缺点: (1) 3条暗斜井均为下山掘进, 条件相对较差; (2) 21分区下山提升时增加提升环节, 提升费用较高; (3) 矿井水全部自流到+450 m水平车场排水泵房, 通过暗主斜井、副立井排出地面, 设备、井巷工程量费用较高, 排水费用较高; (4) 主井底采用水平下清理方式, 排水、清理撒煤较为不便。

2.2 方案2:浅部立井 (+450 m水平井底车场) 开拓方式

方案2与方案1的井口位置、工业场地、首采区位置及上山布置方式完全相同, 其中暗主斜井长为1 074 m, 倾角为16.5°;暗副斜井长1 074 m, 倾角为17°;暗回风斜井长1 082 m, 倾角为15°~17°。仅主、副井井筒落底标高不同。

为了解决副井后期提升以及主井井底撒煤的清理、井筒淋水的自流问题, 设计主、副井井筒落底标高+450.0 m。该方案布置如图3所示。

该方案的优点: (1) 主、副、风井工业场地距离规划工业园最短, 联系工程量最省, 外部建设条件相对优越; (2) 主、副井落底+450 m水平, 利于主井底撒煤的清理以及主井井筒淋水的排出; (3) 采区水全部自流到井底水仓, 矿井排水设备、工程量省, 排水费用较低; (4) 后期材料矸石运输费用较低; (5) 工广场地煤柱与煤层风氧化带煤柱重合, 压煤量较小。缺点: (1) +450 m水平轨道石门需独头掘进1 700 m左右, 施工困难, 且存在副井井筒装备期间不能施工等缺点, 工期较长, 投资较高; (2) 3条采区上山均为下山掘进, 条件相对较差; (3) 初期辅助运输存在反向运输, 运输费用较高。

3 方案比较

方案1、2各有优势, 可从3个方面作比较:

(1) 投资方面:方案1投资最省, 方案2比方案1投资约多3 277万元;

(2) 工期方面:方案1比方案2少3个月左右;

(3) 技术方面:方案1在排水、后期运输方面都弱于方案2, 但初期基本没有区别。具体如表1所示。

经以上分析比较, 设计从外部建设条件、工业场地压煤量 (考虑后期工业场地的可扩展性) 、投资、工期等方面综合考虑, 推荐方案1。

4 结论

随着我国西部大开发, 能源基地的转移, 宁夏地区作为能源基地重点开发区域, 越来越多的新矿井存在单倾斜、缓倾角、多煤层群开采问题。因此, 研究该类煤层赋存条件下开拓巷道布置设计优化, 对矿井能够在建设和生产中提高运输效率、减少投资、缩短工期方面具有重要意义, 也可为同类矿井生产建设提供参考。

摘要：针对宁夏红一煤矿单倾斜缓倾角多煤层群煤层赋存条件, 分析了可采煤层间距、可采厚度以及井筒穿过的基岩情况, 通过对井田开拓巷道进行了技术经济分析比较。研究分析结果实现了开拓巷道工程量少, 系统简单、投资少、缩短建设工期, 并节省了生产提升运输费用等。

关键词：单倾斜,缓倾角,多煤层群,开拓巷道,设计优化

数显倾斜角测量仪的设计 篇2

在现实生活中有许多转动问题, 而这些问题中一般都涉及到角度的测量, 怎样方便的、准确的测量出角度, 十分重要, 尤其是野外勘探对测量仪器的要求更苛刻。 数显倾斜角测量仪, 就是在这种需求下诞生的, 具有使用方便, 功耗小, 性能稳定, 耐用等特点。

随着科技的进步, 它已经被用到新兴的产业, 比如智能汽车, 可以根据坡度的变换自动调整档位, 从而实现全地形匹配。 它还可以用与其他飞行器的设计中, 未来的使用前景相当的可观。

1 系统设计与实现

根据设计要求, 本系统可由图1 所示的几部分组成。

AME-B001 角度传感器将0~90°的角度信号转换成为0~5V的电压模拟信号, 然后传给ADC0809, ADC0809 则将此模拟信号转换成数字信号, 再送入AT89C51, 经数据处理后, 驱动YJ-162A液晶显示器, 实现角度的显示。

1.1 硬件系统的设计

1.1.1 角度传感器模块电路

AME-B001 角度传感器有三个端口, 5V, GND, SIGNAL, 在正常工作状态下将0~90°的角度信号转换成为0~5V的电压模拟信号为系统采集角度信号。

1.1.2 A/D转换模块电路

ADC0809 数模转化器将角度传感器采集到的角度模拟信号, 通过逐次积分后转换成8 位数字信号。 其正常工作需要500K的转换时钟CLK, 需要启动脉冲STR, 需要转换允许OE, 地址锁存A.B.C, 基准电压REF等等, 其中500K时钟信号可以将单片机的ALE脚的2M频率的信号进行4 分频得到, 所以要使用74LS393 进行辅助, 其启动脉冲则由单片机控制, 采用延时方式进行转换, 从而达到转换要求。

1.1.3 AT89C51 控制模块电路

AT89C51 作为整个系统的核心, 担负着整个系统的控制作用, 它和12M晶振, 以及少量的电容和电阻, 以及一个常开触点的开关组成的最小系统, 通过通用烧录器将程序烧入其中, 给其赋予灵魂, 实现其优越的控制功能。

1.1.4 液晶显示模块电路

液晶显示模块主要由YJ-162A液晶显示器组成, 其有16 个引脚, 其中8 个数据端口, 一个使能端, 两个控制端, 电源脚, GND脚, 还有两个背光控制端和一个对比度控制端, 在液晶开始使用是需要对其进行初始化, 从而确定液晶的工作方式, 为后期的显示工作做好准备。

1.1.5 电源模块电路

电源模块主要由L7805CV三端稳压管和少量的电容组成, 7805的1 脚接输入电源的正极, 2 脚为公共地, 3 脚为5V稳压输出, C1-C6主要作整容滤波处理, 7805 正常工作最大电流1A, 加上散热片后最高可达1.5A而本系统最大电流180m A, 所以足以提供稳定的电源。

1.2 软件设计

1.2.1 软件框图

软件采用循环方式, 不断将0809 转换得到的数据通过单片机处理, 公式是由角度传感器的量程决定的, 从而实现8 位单片机的浮点计算, 所以这部分程序也是这个程序的一个亮点, 然后将已经数学计算的数据写入液晶显示, 待显示完成后跳回0809 转换程序, 从而实现循环转换, 循环计算, 循环显示。

1.2.2 初始化液晶模块

液晶初始化程序, 设定液晶的工作方式为;5×7 双行显示, 显示的内容向有移动, 光标不显示, 8 位总线进行数据的传递, 液晶的初始显示地址为00H, 正确的初始化为后期的正常显示做准备。

1.2.3 启动ADC0809 模块

程序用P2.0 口来控制ADC0809 的ALE口, 用P2.1 来控制START口, ALE口的上升沿将ABC的地址送到地址锁存器, START口则在上升沿进行复位数据存储器, 下降沿进行转换, 每次置位和清零中间有一小段的延时, 从而使ADC0809 工作更加的稳定。

1.2.4 数学运算模块

程序的主要作用有两个, 第一进行数学运算, 第二进行数据的存储, 可以算的上是整个程序的核心, 因为在除法中有小数点的引入, 所以程序的计算显得有些复杂, 运算的结果存在指定的存储空间内, 用于后期的液晶显示。

1.2.5 液晶显示模块

程序总体比较简单, 主要包括液晶驱动程序和延时子程序, 单片机依次将各存储空间的值调出后传给液晶显示, 因为在液晶的显示过程中需要一定的时间所以在程序的编写中需要一定的延时, 当程序执行到最后时又跳回ADC转换程序从而实现循环检测, 循环计算, 循环显示。

2 调试及实验中遇到的问题

2.1 单片机正常工作问题

一般说来判断单片机正常工作与否主要通过检测其ALE脚是否有2M赫兹的信号输出。 实验刚开始检测AT89C51 的ALE脚时, 发现没有预期的2M赫兹的信号出现, 这表明单片机并没有正常的工作, 通过检查晶振电路, 复位电路, 电源和地线, 发现这些电路均正常, 排除了这些可能性后, 突然发现EA脚本应接高电位却接了低电位, 通过分析得到EA如果脚接低电位将读取片外程序存储器, 而系统没有扩展, 因此找不到设备无法正常工作。

2.2 ADC0809 正常转换问题

ADC0809 正常工作需要很多的条件, 需要500K的转换时钟CLK, 需要启动脉冲STR, 需要转换允许OE, 地址锁存A.B.C, 基准电压等等REF, 并且检查无误, 但测试IN0~IN7 没有转换信号输出, 经过反复的检查, 发现中断结束位EOC一直处于高电位, 这表明ADC0809一直处于转换中, 随后检查软件找到了原因, 是因为转换的延时时间太短, ADC0809 转换时间128US, 通过更正后, 实现了转换。

参考文献

[1]丁元杰.单片微机原理及应用[M].北京:机械工业出版社, 2005, 7.

[2]余孟尝.数字电子技术简明教程[M].北京:高等教育出版社, 1995.

基于文本行基线的倾斜角检测算法 篇3

目前存在的倾斜角检测算法主要有以下几类:一是基于投影[3]的方法,这种方法只适用于纯文本图像。随着图像变大以及版面复杂度的增加,出错几率和计算量会大幅增加;二是基于Hough变换[4]的方法,Hough变换精度较高,但时间开销和存储开销都比较大;三是基于最近邻簇法[5],耗时较多,而且精度有待提高;四是基于Fourier变换的方法,Fourier变换的运算量较大,所以在实际中较少使用。虽然后续有这些算法的众多改进,但均存在或多或少的限制条件,影响算法效果。

本文提出了一种基于文本行基线的倾斜角检测算法。利用字符本身的结构特点,选取文本图像中的一部分,有效剔除了排版和要求纯文本图像的限制条件。本文算法的核心是以字符边框底边的中点为特征点,通过字符的行高和联通区域面积来剔除文本的冗余,根据剩余字符的特征点来拟合行文本的基线,最后确定文本的倾斜角度。

1 最小外接矩形的确定

图像的外接矩形是图像的一个几何特征[6,7,8,9]。在图像处理与分析的过程中,几何特征具有重要的意义。本文使用最小外接矩形[10]。将图像定义在二维坐标X轴与Y轴上,因此文本图像的每一个像素点在坐标轴上都有对应的坐标[11]。利用边界标定自动机对字符的轮廓进行跟踪,以某一像素点为起始点,起动边界标定自动机,逆时针方向进行跟踪,跟踪边界像素点的同时记录该像素的坐标,跟踪检测到起始点表明该字符的轮廓检测完毕。循环比较这一坐标数组,分别得到X轴与Y轴上的最大与最小的坐标值(ymax,ymin,xmax,xmin)。则以(ymax,xmax),(ymax,xmin),(ymin,xmax),(ymin,xmin)这4个坐标为顶点的矩形就是字符图像的最小外接矩形(MER)[12,13],那么字符区域MER的面积为

2 基线的检测定位

2.1 特征点的选择

设一行文本图像T由n个字符Ci组成,字符按照从左向右的顺序排列,即T={C1,C2,…,Cn}。设Pi=(xi,yi)是字符Ci边框底边中点,而P={p1,p2,…,pn}表示这些边框底边中点的集合。由于文本中大多数字符为上行字符和中行字符,其均以基线为基准,所以集合P为基线的基础。此时的集合P只是初始字符的集合。由图3可知,行文本中可能出现“a”、“o”等在中上基线内的字符,也有“T”、“h”等最高点超出上基线的字符,以及“p”、“g”等最低点低于基线的字符。不剔除这些最低点低于基线的字符,将会影响基线检测的可信度,也会对后续倾斜角的检测产生严重的误导。

根据字符的书写格式,笔者对文本行进行了切分,如图3所示。设中线和上基线之间的距离为h,则字符的行高为H1=3h或者H2=2h。由字符的边框可得到字符的高度,则h=H1-H2,规定以h作为剔除的依据。若相邻字符的边框底边中点的纵坐标差Δy≥h,则剔除行高大的那个字符。

除了删除像“p”“g”这种最低点低于基线的字符,本文还要删除像“i”“j”这种由多个非连通区域组成的字符。因非连通,自动机跟踪时会分别标记,并不会识别出这些部分属于同一个字符,而标记出的“i”“j”上的点同样会给基线检测产生较大的干扰。在标记出字符的最小外接矩形后,通过比较这些区域的面积,剔除区域面积格外小的区域。删除完冗余部分,剩下的点用‘﹒’标记。

2.2 基线定位

确定了集合P,本文用最小二乘法进行直线拟合[14]。

设基线方程

其中,pi=(xi,yi)∈p;k代表直线的斜率;b代表直线在y轴上的截距;k'和b'分别为其近似值;ε为权值。

根据最小二乘法的定义

设误差方程

文中将这一误差方程写成矩阵形式

式中

其最小二乘解为

由此即可求出k和b,即求出了直线方程。基线确定后,通过基线方程f(xi)=k×xi+b,(i=1,2,…,n)可知基线的倾斜角即与坐标轴的夹角,设基线与x轴正向的夹角为α

3 实验结果分析

为证明算法的有效性,实验分别对印刷体(新罗马体)和手写体进行测试。

实验结果以图4(a)中的倾斜行文本为例,字符的最小外接矩形用大小为一个像素的边框标记出,字符边框用绿色的标记,如图4(c)中所示的行文本,图中标记的点即为所需字符的边框底边的中点,下划线即为拟合基线。

除了印刷字体,对于书写清晰、连笔不多的手写体文本,依据本文的算法基线也能检测出。如图5中的“ase”和“ete”,对于连笔书写或产生粘连的多个字符,自动机会识别成一个字符,因此只能标记出一个中点,但文本整体书写工整,所以并不影响基线的检测。由此可见,本文的算法对于书写工整、连笔较少的手写文本也可进行倾斜角检测。

将本算法应用于两种不同的文本,如图6和图7所示,实验证明,本文的算法对于带图的文本和纯文本同样可行,且不受排版的局限。

4 结束语

直线的倾斜角和斜率典型范例导析 篇4

例1 关于直线的倾斜角和斜率, 下列哪些说法是正确的 ( ) .

A.任一条直线都有倾斜角, 也都有斜率

B.直线的倾斜角越大, 它的斜率就越大

C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π

D.两直线的倾斜角相等, 它们的斜率也相等

E.直线斜率的范围是 (-∞, +∞)

解析 上述说法中, E正确, 其余均错误.原因是:A.与x轴垂直的直线倾斜角为$\frac{\text{π}}{2}$, 但斜率不存在;B.举反例说明, 120°>30°, 但$\tan 120°=-\sqrt{3}＜\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$;C.平行于x轴的直线的倾斜角为0;D.如果两直线的倾斜角都是$\frac{\text{π}}{2}$, 但斜率不存在, 也就谈不上相等.

点评 ①当直线和x轴平行或重合时, 我们规定直线的倾斜角为0°;②直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°;③倾斜角是90°的直线没有斜率.

例2 判断下列命题是否正确:

①一条直线l一定是某个一次函数的图像.

②一次函数y=kx+b的图像一定是一条不过原点的直线.

③如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解, 那么这个方程叫做这条直线的方程.

④如果以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上, 那么这条直线叫做这个方程的直线.

解析 ①不正确.因为直线x-2=0不是一次函数.

②不正确.因为当b=0时, 直线过原点y=2x.

③不正确.因为第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程 (x+y) (x-y) =0的解, 但此方程不是第一、三象限角平分线的方程.

④不正确.因为以方程y=x (x≥0) 的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上, 但此直线不是方程y=x (x≥0) 的图像.

点评 直线方程概念中的两个条件缺一不可, 它们合在一起构成充要条件.

例3 求经过A (-2, 0) , B (-5, 3) 两点的直线的斜率和倾斜角.

解析$k=\frac{3-0}{-5-(-2)}=-1$, 就是tanα=-1.

∵0°≤α<180°, ∴α=135°.

因此, 这条直线的斜率是-1, 倾斜角是135°.

点评 此题要求学生会通过斜率公式求斜率, 并根据斜率求直线的倾斜角.

例4 求经过两点A (2, 1) , B (m, 2) (m∈R) 的直线l的斜率, 并求出其倾斜角及其取值范围.

解析 斜率公式成立的条件是x1≠x2, 所以应先就m的值是否等于2进行讨论.

∵当m=2时, x1=x2=2, ∴直线l垂直于x轴, 故其斜率不存在, 此时, 倾斜角$\alpha =\frac{\text{π}}{2}$.

当m≠2时, $k=\frac{1}{m-2}$.

当m>2时, k>0, 此时$\alpha =\arctan \frac{1}{m-2}\in \left(0‚\frac{\text{π}}{2}\right)$.

当m<2时, k<0, 此时$\alpha =\text{π}+\arctan \frac{1}{m-2}\in \left(\frac{\text{π}}{2},\text{π}\right)$.

点评 通过讨论确定直线的斜率存在与不存在是解决直线斜率问题常用的方法.

例5 如图, 直线l1的倾斜角α1=30°, 直线l1⊥l2, 求l1, l2的斜率.

分析 对于直线l1的斜率, 可通过计算tan30°直接获得, 而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角α2, 而根据平面几何知识, α2=α1+90°, 然后再求tanα2即可.

解l1的斜率$k{}_1=\tan \alpha {}_1=\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

∴l2的斜率$k{}_2=\tan 120°=\tan (180°-60°)=-\tan 60°=-\sqrt{3}$.

评述 此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率, 其中涉及三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.

例6 设直线的斜率为k, 且$-\sqrt{3}<k<\frac{\sqrt{3}}{3}$, 指出直线倾斜角α的范围.

解析 倾斜角与斜率有关, 根据公式k=tanα和正切函数的单调性, 由斜率的范围可以得到倾斜角的范围, 可以画图, 利用数形结合来帮助解决问题.

∵k=tanα, 由已知得$\begin{array}{l}-\sqrt{3}<\tan \alpha <\frac{\sqrt{3}}{3}.\\ \because \alpha \in [0,\text{π})‚\therefore \alpha \in \left(0,\frac{\text{π}}{6}\right){\displaystyle \cup \left(\frac{2\text{π}}{3},\text{π}\right)}\end{array}$.

∴直线的倾斜角的范围是$\left(0,\frac{\text{π}}{6}\right){\displaystyle \cup (}\frac{2\text{π}}{3},\text{π})$.

点评 注意正切函数在[0, π) 范围的单调性, 最好结合图形, 不容易出错.

基于激光三角法的倾斜角测量系统 篇5

在显微图像测量时,为获得全局完整的图像,通常将检测材料在显微镜下进行二维扫描来获取图像。在显微图像的子孔径扫描及对焦获取过程中,由于导轨的平面度误差和外界环境影响,导致被检测材料在2 µm空间内产生平移和倾斜。通常,被检测材料上的检测目标以万计,直径从几微米到几十微米。由于2 µm的移动已经达到检测目标的尺寸数量级水平,并且被检测材料的倾斜,使得检测目标图像变形,对显微图像精度产生了较大影响。为保证被检测材料检测装备获取准确的显微图像,要求系统能实时测量被检测材料的移动,并且能实时探测与补偿其转动角度[1]。

为了提高图像测量的精度,研究人员提出了各种不同的图像拼接方法[2],并探讨了影响图像拼接精度的各种因素。通常采用两种显微图像拼接方法。一种是frame-to-frame方法,尽管相邻图像的拼接精度较高,但微小的配准误差会产生图像拼接的累积误差。第二种方法通过建立图像拼接的全局配准模型,同时求解所有图像的配准参数以消除累积误差。这两种方法依赖于图像本身的特征进行配准,拼接模型通常比较复杂,目标函数的求解速度较慢,对于大规模显微图像拼接效率较低[3]。并且在显微图像的扫描过程中,由于导轨等硬件的运动精度和其它外界原因,光学成像系统会出现过焦、散焦、偏转、错位和倾斜等变化,导致显微图像的质量下降,使得后续的图像分割、分类、拼接与计数等工作难以保证精度[4]。针对发生偏转、错位的显微图像拼接,有研究者提出利用硬件的检测精度来实现无特征显微图像拼接[5]。针对过焦、散焦的显微图像,主要研究利用图像清晰度评价函数来实现精确聚焦[6,7];有研究者利用特殊设计的硬件直接测量光斑的变化,并且对过焦、散焦的显微图像进行实时补偿,提高图像处理精度和速度。还有研究者利用特殊设计的双光路直接测量尺寸,以减少外部因素的影响[8]。以上研究工作主要集中解决光学成像系统过焦、散焦、偏转、错位等变化对显微图像的影响。研究工作较少涉及到倾斜对图像的影响。

为了满足显微图像测量过程中对测量精度和速度的要求,本文分析了影响显微图像获取精度的外界因素。在此基础上,针对光学成像系统倾斜所导致显微图像的质量下降和变形问题,提出了一种用平行光改进传统的激光三角法的方法,检测光学成像系统倾斜角度和方向,对显微图像偏转进行实时补偿,消除光学成像系统倾斜所带来的图像的偏差,为后期显微图像的分析打下良好的基础。

1 倾斜角测量和补偿原理

1.1 激光三角法的改进

激光三角法是最常用的测量技术之一。其基本原理是:激光光束投射在平面镜上,被平面镜反射后,通过物镜在CCD上形成点光斑。随着平面镜变化,点光斑在CCD上的成像位置也在变化。通过计算CCD上点光斑位置,就可以计算出平面镜的偏转角度[9,10]。如图1 所示。

有两个因素会同时影响CCD上光斑的位置:第一个因素是平面镜的平移距离;第二个因素是平面镜的倾斜角。这两种因素都会影响平面镜的偏转角度。要区分这两种因素对光斑在CCD位置的影响是比较困难的。为了有效的利用激光三角法测量出平面镜的倾斜角,必须考虑这两种因素同时对光斑在CCD位置的影响,并且消除平面镜的平移带来的影响。

本文使用多束平行光束改进传统的激光三角法,消除平面镜的平移带来的影响,测量了平面镜倾斜角。改进的激光三角法原理如图2 所示。它由两束平行光束组成,并在CCD上形成了两个光斑。

图2(a)表示两束平行光束在平面镜上反射后在CCD上形成了两个光斑。l是两束平行光束之间的距离。点A和B分别是两束光束在平面镜上的反射点。为了能够清楚的讨论平面镜平移和转动角对光斑位置的影响,分别讨论平移和转动单独发生时的光斑位置。图2(b)表示当平面镜仅仅发生平移时在CCD上虚拟光斑的位置,分别是a1和a2。两个光斑之间的距离为(a2–a1)。图2(c)表示平面镜仅仅发生转动时光斑的位置。当平面镜以A点为中心转动角度 β 时,两束光束在平面镜上的反射点分别是点A和B′,在CCD上形成的光斑分别是b1和b3。当平面镜以B点为中心转动是角度 β 时,反射点B处的光束在CCD上形成的光斑是b2。图2(d)表示平面镜同时发生平移和转动时在CCD上形成的实际的光斑位置。当平面镜平移Δx,并且以A点为中心转动角度 β 时,两束光束在CCD上形成的光斑分别是b1和b3。其它3 个光斑的意义如前所示。由图2 可知,平面镜的旋转角的变化使得两束激光光束在平面镜入射点发生了变化,入射点的变化又导致了在CCD上两个光斑间距离的变化。通过分析改进激光三角法对光斑的影响效果,可以获得如下两个特殊的结论。

图 2 平面镜运动及改进原理 (a) 平行光；(b) 平移；(c) 转动；(d) 平移和转动 Fig.2 Plane mirror moving and improved principle. (a) Parallel light；(b) Translation；(c) Rotation；(d) Translation and rotation

第一个是关于平面镜的平移。平面镜平移主要是使光斑整体同时平移。平面镜平移距离Δx导致了CCD上的两个光斑产生整体的位移。在这种平面镜平移的情况下,设两个光斑的整体位移量是Δh1;

第二个是关于平面镜的旋转。当平面镜以A点为中心转动角度 β 时,平面镜的旋转不仅使光斑整体同时平移,而且还影响两个光斑之间的距离变化。这是因为平面镜的旋转角的变化使得两束激光光束在平面镜入射点发生了变化。入射点的变化使得CCD上两个光斑之间距离发生变化。两个光斑之间距离的变化反映了被测平面镜倾斜角度 β 变化。在这种平面镜旋转的情况下,设两个光斑的整体位移量是Δh2,两个光斑之间的距离的变化量是Δb。

因此,只要测量两个光斑在CCD上的坐标值,就能计算出平面镜倾斜角度。

根据图2所示光学几何关系,可以得出平面镜倾斜角β和两个光斑之间的距离的变化量Δb之间关系。

当平面镜分别以反射点A和B为中心旋转同一角度β时,两束光分别获得光斑b1和b2。可以得出:

当平面镜以反射点A为中心旋转角度 β 时,两束光可获得光斑b1和b3。可以得出:

由式(1)和式(2),我们能够得到:

在此,(a2–a1)的值是平面镜产生平移时两个光斑之间的距离(即两个光斑质心坐标之差值)。如果平面镜仅仅只有平移,那么这个值是不变的。(b3-b2)的值是平面镜以点A为中心旋转角度 β 时两个光斑之间距离的偏差。可以得到如下公式:

因为平面镜旋转角 β 非常小,sinβ 可以近似等于 β。可以得到如下公式:

由以上可以知道两个光斑的整体平移距离包括两个部分:Δh1和Δh2。而且,只要计算这两个光斑在CCD上的位置,就能够计算出平面镜的倾斜角。

1.2 测量系统设计

多光斑光学测量系统检测光路主要由激光发射器、立方体分光镜、1/4 波片、扩束镜、双楔镜、聚焦镜、CCD相机等构成。多光斑检测光路如图3 所示。

多光斑激光三角法的主体是一套多光斑光学测量系统。主要是利用两块重叠的楔镜(两块楔镜一端端部部分重叠)对经过准直扩束后的光束进行分束,形成四束相对固定位置的光束,然后同时经平面镜反射,在CCD上形成四个光斑。其检测光路主要由激光发射器、立方体分光镜、1/4 波片、扩束镜、双楔镜、聚焦镜、CCD相机等构成。激光器发射的640 nm波长激光束通过立方体分光镜、1/4 玻片、扩束镜,最后透过楔镜分为四束光,分别投射在标准反射镜上。激光光束在标准反射镜表面发生反射,反射光再次通过楔镜、扩束镜和1/4 玻片后,透过分光镜转向,通过聚焦镜投射到CCD相机上,产生四个光斑。当放置在平面x′y′反射镜绕x′旋转时,CCD上光斑沿着x轴移动;当反射镜绕y′旋转时,CCD上光斑沿着y轴移动。通过测量CCD光斑沿着x轴移动位移可以计算反射镜旋转角度。在测量光路设计中利用分光镜的透过和反射光,使得四束光束能反射到CCD上。旋转1/4 波片时能消光,使得CCD上的光斑不会饱和,影响测量精度。激光器出射的光有发散角,经过扩束及准直以后才使用。

1.2.1 利用楔镜形成多光束的测量光路

光束两次通过楔镜的测量光路原理如图4 所示。因为楔镜折射棱角α很小,当光线的入射角很小时,出射角也很小,偏向角满足:

式中n为光楔的折射率。

图4 中,β 是平面镜绕X轴的转角。因为平面镜是在三维空间中运动,设平面镜绕Y轴的转角是 γ。角度 γ 的计算和 β 是基于相同的光路,计算方法是一致的。下面以 β 的计算为例推导其计算方法。

根据图中的几何关系,可以计算出出射线和水平线之间的夹角α1。

当反射镜垂直时:

当反射镜顺时针旋转角度 β 时:

为了获得四束光束,将两块楔镜的部分重叠(两块楔镜一端端部部分重叠),对经过准直扩束后的光束进行分束后,形成四束光束。这四束光束在空间位置上有微小的夹角,不完全平行。在后期的实验过程中,应该对光路推导的公式进行标定,以减少其带来的误差。

1.2.2 多光斑检测光路数学模型

扩束筒由两个薄透镜组成,设大透镜和小透镜焦距分别为f1和f2,CCD相机前安放聚焦镜,焦距为f3。设在CCD上,两个光斑之间的距离设为b,则b=b3-b1。根据光学系统的几何关系,可得:

对b和 α1求微分可得:

由式(8)和式(10)可得:

1.3 光斑图像处理流程

光斑图像处理流程如图5 所示。为了减少噪声对激光光斑质心检测的影响,使用多帧平均和PGF(Peer Group Filtering)算法滤除噪声。PGF算法先将滤波窗口中邻域像素按照与中心像素特征距离按序排列,再通过fisher判别中心像素特征值最相近的点,确定同组成员;然后用同组成员像素的加权特征值代替原来中心像素特征值。PGF能很好地滤除噪声,又保护图像的边缘信息,有利于光斑质心的求解。使用在显微图像处理中效果较好的OTSU算法进行图像分割,将光斑从背景中分割出来。由于光斑比噪声要大,所以按面积排序后,去掉杂质,得到光斑。最后,利用灰度重心法获得光斑的质心。

2 实验及结果分析

基于改进的三角测量法,设计制造了一套二维移动实验装置如图6(a)所示。在图6(b)和图6(c)中,给出了两幅运动前后的CCD上四个光斑的图像。

多光斑光学测量系统安装在二维移动台上,能实现二维运动。在运动中,因为导轨的平面度误差,光学测量系统会产生倾斜。当CCD上光斑沿着x轴移动时,计算两个x方向光斑间距偏差Δbx,由前面得到的公式计算光学测量系统倾斜 β;同理可计算在y轴方向的光斑间距偏差Δby和倾斜 γ。在二维移动台前安装一块精度为 λ/10 的光学元件作为平面反射镜。进行三组测试,每组测试移动6 次。以起始点为基准,得到6 个光斑间距偏差的测量值。测量结果如图7 所示。

由图7 中可以得出,在多次测量过程中,对同一点测量的重复度较高。当显微图像倾斜±20 μrad内的角度变化时,误差为±5 μrad。造成误差的原因主要是采用重心法提取光斑质心的时候,由于光路调整和衍射造成光斑不是圆的,有拖尾现象等问题,给光斑质心的准确提取造成了一定的误差。

结束语

针对光学成像系统倾斜所导致显微图像的质量下降和变形问题,研究并构建了基于多光斑的激光三角法光路测量系统,能够完成光学成像系统倾斜角度和方向。并建立了反射镜旋转角度 β 与在CCD上两个光斑之间的距离的变化量Δb之间的数学关系。能够在误差为±5 μrad内对显微图像偏转进行实时补偿,消除光学成像系统倾斜所带来的显微图像的偏差。该方法可以应用在固体核径迹检测、平板显示器检测、面型检测等要求检测小角度的领域。

摘要：显微测量中倾斜会导致显微图像的变形。本文利用多光束改进传统的激光三角法,提出一种多光斑激光三角法检测光学成像系统倾斜角度和方向。首先利用双楔镜分离扩束后的激光光束,形成近似平行的四束光束;然后将四束光束同时投射到平面镜上,反射后利用CCD接收到四个光斑。由于四个光斑间距的变化只与成像系统倾斜角度有关,对成像系统前后的平移不敏感,因此避免了平移带来的影响。通过计算四个光斑间距的变化可以补偿成像系统倾斜角度,减少倾斜所带来的图像变形。实验结果表明,构建的多光斑激光三角法测量光路能够准确快速的检测出倾斜角度变化。该方法可以应用在固体核径迹检测、面型检测等要求检测小角度变化的领域。

关键词：光学检测,激光三角法,光斑

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多倾斜角 篇6

1 实验系统

实验系统主要由爆炸管道、点火系统、配气系统和数据采集系统组成,具体结构如图l所示。

(1)管道爆炸装置。爆炸管道为柱形封闭钢管,可承压6.4MPa,管径140mm,壁厚10mm,由3段无缝钢管连接组成,分别是1节0.7m管和2节1.2m管,总管长3.1m,管间用法兰连接,管末由盲法兰封闭,管道后部装有安全阀,总长径比约为22。第二段管侧部水平方向装有观察孔。

(2)点火系统。点火系统由点火装置和控制箱组成。点火采用高压交流互感放电,在点火电极处加载10kV电压,电极间产生电火花引燃甲烷-空气预混气体。

(3)配气系统。主要由真空泵、空压机、甲烷气瓶组成。先将封闭管道抽为真空,然后采用分压法配气。

(4)数据采集系统。数据采集系统由压力传感器、电荷放大器和动态数据分析仪组成。其中,传感器选用CY-YD 203型压电传感器,它灵敏度和频率响应高,线性误差和温度系数小。YE型电荷放大器将采集到的信号放大100倍,经由动态测试分析仪输出并记录。型号为TST3125的动态测试分析仪设有4个通道,所有通道采用并行工作模式,采集速度可以达到微秒级。4个压力传感器距点火电极的距离分别为0.28、1.36、2.06、2.56m,长径比分别为2、10、15、18。

2 实验结果与分析

为保证实验质量,实验选用纯度为99.9%的甲烷。通过实验测得该装置中甲烷与空气混合气体的爆炸极限为5%~16%,甲烷体积分数为10%时爆炸威力最大。因此,实验所用甲烷体积分数为10%,实验在常温常压下进行。

为了研究管道倾斜度对甲烷爆炸压力和压力上升速率的影响,采用尾部垫高的方法调节管道倾斜度,分别为0°、1°、2°、3°、4°。

2.1 最大爆炸压力

根据实验结果描绘爆炸管道倾斜角对瓦斯最大爆炸压力的影响曲线,见图2所示。图中每一测点的数据均为多次测量取平均值。

由图2可以看出,倾斜角增大会对甲烷爆炸压力产生影响,和水平管道相比,最大爆炸压力有所下降。倾斜角为2°时,第一个传感器位置处压力从0.171 4 MPa降为0.133 1MPa,变化比较明显,接近0.4个大气压,第二个传感器位置处依然延续3个大气压的差值,但之后压力迅速上升,达到0.252 5 MPa,接近水平放置时的0.265 1MPa。可以看出,二者压力差逐渐减小,,从最开始的0.04MPa变为0.03MPa,再到0.012MPa,平均以0.1个大气压的规律递减。而在管道末端的传感器位置,其压力突然下降,降幅达0.45个大气压,水平放置时则变化很小。同时,其与管道未倾斜时的压力差从0.12个大气压骤增为0.55个大气压,变化非常明显。

倾斜角1°时,甲烷爆炸压力几乎没有变化,只在管道中后部略有减小,而倾斜角为3°时,与倾斜角2°时基本一致。值得注意的是在管道末端,与倾斜角2°时的0.207 2MPa相比,只有0.142 5MPa。而倾斜角4°时,压力变化最为明显,最大处仅为0.112 3 MPa。从实验现象来看,只能看到微弱的红光,不像其他倾斜角度时可以听到管道中甲烷爆炸造成的震动声。

分析原因,当管道水平放置时,甲烷爆炸压力稳步增长,呈线性增加,而接近最后一个传感器部位时,因为压力波传递至盲法兰受阻回旋,产生返回波,与正向波作用,有一部分相互抵消,所以不再线性增加,甚至略有减小。管道倾斜1°时实验装置并没有发生很大变化,尤其是管道前中部位置改变不到3cm,因此管道前中部的传感器位置压力变化微乎其微,而管末压力略有减小。倾斜角增加为2°时,爆炸初始压力减小明显,说明管道倾斜已经开始改变了管道内气体爆炸初始条件,如气体分布,之后压力波迅速向前传播,保持较快的线性增长,但是由于压力波在传播过程中与管壁和盲法兰接触损失了较多能量,使得管末处测得的压力较小。管道倾斜3°时,初始爆炸压力更小,但依然保持了极快的增长速度,在管道末端,与倾斜2°时相比,能力损失更严重,衰减更明显。当管道倾斜角变为4°时,爆炸变得勉强,爆炸威力急剧下降,是由于爆炸条件已经被极大破坏,甲烷与空气的分布在电极附近极不均匀,只有少量气体参与反应。

2.2 最大爆炸压力上升速率

传感器测得的压力经由电荷放大器转换输出为一条平滑的压力-时间曲线,通常可以计算曲线最大斜率,即为最大爆炸压力上升速率,不能将其与最大爆炸压力等同,但它也是衡量爆炸威力的指标,如图3所示。

由图3可以看出,与最大爆炸压力曲线变化规律不同,爆炸压力上升速率规律较为复杂。在水平管道的前中部最大爆炸压力上升速率变化平缓,几乎是一条水平线,中后部开始突变,上升速率急速增大,这说明压力波从形成开始逐渐向前推进,在中部开始加速,直至管道末端达到最大。倾斜角1°时除在第3个传感器处上升速率略有增加外,基本延续了这种规律。证明倾斜角1°时,爆炸压力上升速率变化不明显。倾斜角2°时,虽然第一个传感器处最大爆炸压力上升速率较小,但加速明显,从管道前部一直持续到管道中后部,直至管道末端曲线上升速率变缓,达到最大,其最大值与水平时相同。倾斜角3°时,管道前部压力上升速率增加更为明显,但迅速达到最大后从管道中部开始急速下滑,管道末端压力上升速率为倾斜角0°、1°、2°时的1/3,与其最大爆炸压力的规律相符。倾斜角4°时,压力上升速率都较小,平均只有2m/s左右,变化也很小。

结合倾斜角为2°、3°、4°的压力变化规律可以看出,在管道前部,长径比为10处,最大爆炸压力上升速率大小关系为3°>2°>4°,而长径比为15处,大小变化关系为2°>3°>4°,说明2°和3°是一个转折点,2°以下最大爆炸压力上升速率一直在增大,时间累积效果明显,假如管道足够长,上升速率还会继续增大。倾斜角为3°时,整体最大爆炸压力上升速率明显减小。但是其在长径比为10处最大爆炸压力上升速率很大,造成长径比15处时最大爆炸压力依然没有出现较大幅度的减小,而逼近倾角小于3°的情况。这说明在长径比10~15之间,其最大爆炸压力并不是线性减小,而是存在更为复杂的规律,倾斜角为2°情况也是如此。

3 结论

(1)管道水平放置时,甲烷爆炸压力随长径比的增大而增加,增加较为平缓;管道倾斜时,爆炸压力有所减小,且减小的幅度随长径比的增加先减小后增加。

(2)倾斜角对爆炸压力上升速率的影响更为显著,倾斜角小于2°时,最大爆炸压力上升速率迅速增加,3°以上时,除长径比10处以外,其他3个测点位置上升速率都减小,且随着长径比增加降幅急剧。

(3)当点火处位于管道一端时,管道倾斜能较大程度改变甲烷爆炸环境。当管道点火处处于低端时,在某一范围内随着倾斜角的增加,爆炸威力基本呈下降趋势,且在本实验环境下倾斜角达到4°以上爆炸困难,但其爆炸威力有时间累积和长度累积效果,在生产中要尽量避免形成长度很大的爆炸空间。

摘要：利用自制管道建立实验系统,测试并分析管道内甲烷爆炸过程中的最大爆炸压力、最大爆炸压力上升速率。结果表明:倾斜角存在的条件下,甲烷最大爆炸压力有所减小;最大爆炸压力上升速率在0°～2°范围内随着倾斜角增大而增大,在3°～4°范围内在前半段管增加,后半段管减小;当点火处位于管道一端时,管道倾斜能较大程度上改变甲烷爆炸环境。

多倾斜角 篇7

一、教学实录

师:今天我们学习第三章第一节“直线的倾斜角与斜率”, 请看大屏幕上的问题1.

问题1:一次函数的解析式是什么?图像是什么?画出函数y=2x+3, y=-2+4的图像.

(请学生画出函数的图像.)

师:我们知道, 一次函数的图像是直线, 要作函数的图像只需描两个点, 通常是直线与x轴和y轴的交点.比如y=2x+3, 与x轴的交点为 (, 0) , 与y轴的交点为 (0, 3) .

师:请看问题2.

问题2:如图1, 直线MA, MB, MC, MD, ME都经过哪一个点?如果一条直线代表一个方向, 这些直线之间的区别在于方向不同, 怎样刻画这些方向的差异?

师:一个点能否确定一条直线?

生:不能.

师:为什么?看大屏幕上的图像, 经过点M有五条直线:MA、MB、MC、MD、ME, 所以说一个点不能确定一条直线.

提问1:怎样来刻画这些直线方向的差异?

生:与坐标轴的角.

师:以x轴为基准, MB与x轴所成的角为……MC与x轴所成的角为……请大家注意, ME与x轴所成的角是左边的锐角, 还是右边的钝角?

生:钝角.

师:为什么?同学们注意看, 如果是锐角, 那么MB和ME与x轴所成角相等, 都是45°, 无法区分, 正因为这样, 我们说直线ME与x轴所成的角是右边的钝角.这是我们今天讨论的第一个概念——直线的倾斜角.

师:请看黑板, 直线y=2x+3的倾斜角是……是一个锐角;直线y=-2x+4的倾斜角是……是一个钝角.

师:如果直线与x轴垂直, 倾斜角是多少?与x轴平行呢?

生:直角;零.

师:请问直线倾斜角α的取值范围是什么?

生:0°～180°.

师:请看问题3:写出直线MA, MB, MC, MD, ME的函数解析式.

师:直线MA的函数解析式是什么?

生:y=1.

师:请第一组写出直线MB的函数解析式, 第二组写MC的函数解析式, 第三组写MD的函数解析式, 第四组写ME的函数解析式.怎样做?提示:设解析式, 代点.

师:我们做个概括:一条直线与x轴不垂直, 已知直线上两点的坐标, 用待定系数法就可以求出解析式, 求解析式也就是求出k和b, k是什么?

师:请看问题4:直线MB的倾斜角是多少?斜率是多少?直线ME的倾斜角是多少?斜率是多少?直线的倾斜角与斜率有什么关联?

生:45°;135°.

提问2:斜率k等于倾斜角的正切值吗?

师:为什么?

师:k=1=tan45°, 好理解.那tan=135°=-1, 又如何理解呢?我们有公式tan (180°-θ) =-tanθ, 为什么?在必修4中我们将证明.

师:tan135°=tan (180°-45°) =-tan45°=-1.

师:请看大屏幕.当α=90°时, 直线没有斜率, 为什么?

生:因为直线与x轴垂直, 没有倾斜.

师:课堂练习, 课本P86练习题1.

师:请看问题5:已知两点P1 (x1, y2) , P (x2, y2) (x1≠x2) , 求直线P1P2的斜率k.同学们想一想, 看能不能求出来?

师:设直线P1P2的表达式为y=kx+b, 由已知有, 两式相减得:y2-y1=k (x2-x1) ,

师:中x2≠x1, 假如x2=x1, 直线与x轴垂直 (或与y轴重合) , 直线有没有斜率?

师:我们用初中的知识求出了斜率k, 用我们刚刚讲过的斜率与倾斜角的关系能不能求解呢?

师:请同学们完成当α为钝角的情况.

师:当α=0°, 斜率k等于多少?

师:课堂练习, 课本P86练习题2.

师:让我们小结今天所学的内容:倾斜角、斜率、倾斜角与斜率的关系、已知两点的坐标 (横坐标不相等) , 怎样求斜率.

二、教学反思

1. 什么是基本数学活动

史宁中等教授在“素质教育的根本目的与实施路径”一文中指出:基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验, 讲的是基本数学活动经验.孔凡哲教授认为, 数学基本活动经验有:操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验.显然有活动的经历才有活动经验.就本课而言, 笔者认为有以下数学活动.

活动1:画图.

“画图”是数学的一个基本活动.在“画图”的过程中, 学生再次体会到一次函数的图像就是一条直线.“画图”的过程就是一个从“数”到“形”的一个过程.

活动2:由图写关系式.

已知函数的图像, 或曲线、轨迹, 写出函数的解析式, 或曲线的方程、轨迹方程, 是学生必须掌握的一项基本技能.在这项活动中, 包括了概念性理解, 算法和程序, 计算和推理这样的认知活动.

活动3:建立概念.

数学概念是数学体系的细胞, 学习数学的任何一个主题, 都是从提出和建立数学概念开始.在本课中涉及两个数学概念:倾斜角和斜率, 为此设计了两个概念化活动.

活动4:秩序化.

有人讲, 数学是模式和秩序的科学.“一堆直线”, 怎样把它们“秩序化”?解决的办法就是, 先选择一个基准:轴, 把直线向上的方向与轴的正方向之间的夹角定义为倾斜角, 这样从一点出发的不同射线组成角的“坐标系”, 角就是“坐标”.这种“角坐标系”和“角坐标”, 成为三角函数的基础, 在极坐标系中以及类似的现实情景中得到实际应用.类似的还有数轴, 直角坐标系.

活动5:找出关联.

斜率与倾斜角之间的关联, 可以理解为约定, 也可以理解为一个“发现”.从活动的角度看, 笔者更倾向于后者, 也就是说, 让学生去探究、去“发现”它们之间的关联.

活动6:建立算法.

已知横坐标不等的两个不同点, 如何求出直线的斜率?在本课中师生一起建立了一个算法:

(1) 数学活动与数学基本思想的关系

我们常讲数学基本思想, 比如数形结合、分类讨论、转化与化归.其实, 前面所讲的“画图”和“由图写关系式”就是“数形结合”.因此, 可以说“数形结合”“分类讨论”“转化与化归”, 只不过是相对前面所讲的“画图”活动更高一层次的数学活动而已.就此而言, 史宁中教授所提出的数学的基本思想:抽象、推理、模型, 就是更高层次的数学活动.概言之, 我们可以将数学活动分为三个不同层次, 具体见下表.

(2) 数学活动与认知 (心理) 活动的关系

虽然认知心理学家以学生的数学学习为研究对象, 研究人类的认知心理, 区分出一些认知活动, 比如概念性理解、推理, 但数学活动不等于认知活动.

2. 怎样开展数学活动

(1) 问题驱动

要使学生在课堂中, 进行数学思考, 展开数学活动, 开展数学交流, 积累数学活动经验, 一句话, 像数学家那样“做数学”, 学习数学, 需设计“好”的问题, 以问题驱动思考、活动和交流.在本课中, 笔者设计了五个问题, 期望借此引发学生相应的活动.

(2) 数学活动与“问题解决”

从教学的角度看, 从问题设计到问题驱动再到问题解决, 正是上世纪八十年代欧美盛行的“问题解决”.江春莲在“取人之长补己之短——我们能从美国数学教育改革中学到哪些功课”中指出:问题解决是数学课程的核心……提倡“提出问题——学生活动和讨论——更多的活动和训练”的探究式教学.不难看出, 在美国的教学话语中, “问题解决”这个概念的两个不同含义:作为一种教学模式, 与“探究式教学”相似;作为一种课程, 或者课程元素.在本文中两个意思都有, 当我们从课程的角度审视该课时, 问题和问题解决是本课的重要元素, 当我们从动态的过程的角度看该课时, 每个问题的解决都在进行探究式教学.