笛卡尔算法（通用12篇）
笛卡尔算法 篇1
摘要：图形打印是程序设计语言中的一个教学内容, 对学生熟练掌握循环结构的程序设计有着重要意义。基于笛卡尔坐标系的几何原理, 将其与程序设计语言结合在一起, 提出了一种解决程序设计语言中图形打印问题的新算法。同时, 结合具体实例对该算法进行了详细介绍, 并对比一般算法阐明了其优点:该算法在打印图形时分析直观, 代码量相对较少, 具有通用性, 且可运用于教学实践, 能够开拓学生思维, 激发学生创新意识。
关键词：笛卡尔坐标系,程序设计,图形打印
1 问题提出
图形打印问题是程序设计语言循环结构教学中的一类问题, 一般要求用循环结构以“*”号 (或其他符号) 打印出变化有规律的图形 (如图1所示) 。把循环结构与点阵图形结合, 可以变抽象为具象, 使学生更容易理解和掌握循环的本质。
2 解决图形打印问题的一般算法
2.1 算法整体思路
解决这类问题的一般方法是使用循环嵌套, 即一个循环结构中包含了另一个循环结构。外层循环控制图形要输出的行数, 内层循环控制每一行的输出内容。
以图1为例, 该图形需要输出4行, 则在外层循环中使用i作为循环控制变量代表当前打印的行号, 可表示为for (i=1;i<=4;i++) 。每一行里面打印的内容均为若干空格加上若干“*”号, 则在内层循环中使用变量j表示空格数量, 变量k表示“*”号数量, 并建立其与行号i (1i4) 的对应关系。其对应关系可以通过观察法或者待定系数法确定为:j=4-i, k=2i+2, 即第i (1i4) 行需要打印4-i个空格和2i+2个“*”号。
2.2 主要代码 (以C语言为例)
3 基于笛卡尔坐标系的图形打印算法
3.1 笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴, 构成了平面仿射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等, 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系, 称为笛卡尔直角坐标系, 否则称为笛卡尔斜角坐标系。
3.2 算法整体思路
还是以图1为例, 基于笛卡尔坐标系的图形打印算法的思路为:
(1) 建立笛卡尔直角坐标系。此例中, 以梯形底边“*”号所在直线为X轴, 以图形对称轴左边最近的第一列“*”号所在直线为Y轴, 建立笛卡尔直角坐标系 (如图2所示) 。建立坐标系之后, 将图形中的每个“*”号都看成是一个点, 并拥有一个确定的坐标。
(2) 在坐标系中沿图形边缘画出4条直线, 将图形限定在直线所围成的区域中 (如图3所示) 。4条直线的方程依次为:-x+y-4=0, x+y-5=0, y=3, y=0。
(3) 根据定理:若A<0, B>0, 则二元一次不等式AX+BY+C<0表示直线AX+BY+C=0右下方的平面区域;若A>0, B>0, 则二元一次不等式AX+BY+C<0表示直线AX+BY+C=0左下方的平面区域, 列出表示直线所围成梯形区域 (如图4所示阴影部分) 的不等式组。
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(4) 以梯形区域所有点之中横坐标的绝对值的最大之和为长, 以纵坐标的绝对值的最大之和为宽, 在坐标系中建立一个矩形区域, 该矩形为能够正好容纳阴影区域 (即不等式组表示的范围) 的最小矩形 (如图5所示虚线部分) 。
(5) 在坐标系中矩形区域内, 从点 (-4, 3) 到点 (5, 0) , 以1为单位长度, 从上至下, 从左至右, 逐行逐列地依次检测每个坐标点是否满足不等式组, 即是否落在阴影区域中。如果是就打印“*”号, 否则打印空格。在程序的具体实现中, 定义变量y表示当前检测点的纵坐标控制外层循环, 定义变量x表示当前检测点的横坐标控制内层循环。
3.3 主要代码 (以C语言为例)
4 基于笛卡尔坐标系的图形打印算法优势
参看如图6、图7、图8所示的图形打印问题。对于图6, 用一般算法解决, 需要将图形分为上下两个部分, 分别分析每行的图形构成, 确立空格和“*”号的数量与当前行对应关系, 进而打印输出。对于图7, 一般算法则需要将图形的第一行和最后一行单独处理, 再分析剩下每行的图形构成, 确立空格和“*”号的数量与当前行对应关系, 然后打印输出。对于图8, 不仅需要将第一行和最后一行单独处理, 而且还要将剩下的图形分为上下两个部分, 分别分析每行的图形构成, 确立空格和“*”号的数量与当前行的对应关系, 打印输出。
由此可见, 使用一般算法解决图形打印问题需要分析每行的图形构成, 确立空格和“*”号的数量与当前行对应关系, 分析过程比较繁琐;同时代码较长, 基本上要用到4～8个for语句;而且对于不同的图形需要使用不同的解决方法, 有的需要将某行进行单独处理, 有的需要将图形分成两个独立部分进行处理。
综上所述, 使用基于笛卡尔坐标系的图形打印算法来解决图形打印问题, 具备以下优势:
(1) 无需分析图形每行的构成规律, 无需确定每一行空格和“*”号的数量与当前行的对应关系, 并且运用几何原理, 使问题的分析更加直观、简便。
(2) 算法具有通用性, 针对不同图形的处理方法是一致的, 有效避免了图形划分、特殊行单独处理等问题。
(3) 代码量相对较小, 只需用到2个for语句。
5 结语
图形打印问题是循环结构程序设计当中的一个教学内容, 对学生熟练掌握循环结构的程序设计有着重要意义。基于笛卡尔坐标系的图形打印算法, 是跨学科将数学原理与程序设计语言结合起来形成的一个通用算法, 用它解决程序设计语言中的图形打印问题具备一般算法所不具备的优势。将它用于教学实践, 可以开拓学生的思维, 引导并激发学生的创新意识, 同时对培养学生学习程序设计语言的兴趣起着潜移默化的影响与积极的推动作用。
参考文献
[1]陆敏.图形在C语言循环结构教学中的作用[J].大观周刊, 2011 (42) .
[2]杨旭.C语言程序设计案例教程[M].北京:人民邮电出版社, 2005.
[3]李敏, 刘锴.C语言中打印图形类问题解决方法探析[J].商情, 2011 (27) .
[4]杨耀昇.建立仿射坐标系, 证明两个重要定理[J].数学教学研究, 2011 (11) .
[5]宋波.确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法[J].福建中学数学, 2012 (1) .
笛卡尔算法 篇2
纯方位被动目标运动分析的修正增益卡尔曼滤波算法研究
通过对滤波状态协方差估计的修改,将水下纯方位被动目标运动分析中的.扩展卡尔曼滤波(EKF)算法改进为修正增益扩展卡尔曼滤波(MGEKF)算法,并指出了两者的联系与区别.对比仿真分析表明,MGEKF较之EKF滤波效果有所改善,增强了稳定性,提高了精度,为水下纯方位被动目标运动分析的实现提供新的途径.
作 者：刘健 玄兆林 刘忠 LIU Jian XUAN Zhao-lin LIU Zhong 作者单位：海军工程大学,湖北,武汉,430033刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL年，卷(期)：200613(1)分类号：V271.4 TN953关键词：目标运动分析 扩展卡尔曼滤波 修正增益扩展卡尔曼滤波
笛卡尔的幽灵 篇3
这个世界上所有的知识，你知道多少？
注定有许多事情是这短暂的一生中来不及学的。对某些人来说，它们是C语言、数据库、网站协议；对另一些人来说，它们是有机物设计、肽链合成、基因转导；它们还可能是发动机结构、芯片蚀刻、液晶成像、心脏搭桥、量子通信……这单子列下去能把地球绕上五圈。
可我们并不会因此如坐针毡，自有一些优秀的头脑承担起了学习的任务，并将成果妥善地保存在世界各地的图书馆里和互联网上。这样一个人类共享知识库的存在，就好像后院有个大谷仓一样让人安心，每当需要的时候我们总能打包出一份粮食上路。
独独有一类知识让全人类捉襟见肘。对它们的记载没有谷仓那般殷实，倒像茫茫海面的最后一座浮标或雪线上的最后一站补给。阅读它们仿佛是在一丛篝火边觊觎亮光之外的黑夜，一旦向那黑暗迈开步子，你就带着仅有的温热闯入了蛮荒之地。
关于人类意识的问题，就远在那蛮荒之地的深处。
曾经尝试过探讨“意识是什么”的朋友也许遇到过这样的尴尬：话题不是草草结束，就是陷入一场声势浩大的鸡同鸭讲之中。讨论的内容往往无意中就转到某个更具体的问题上去了。取决于参与者是哪一类爱好者，最后的问题也许是神经系统是怎样运作的，也可能是机器可能产生意识吗，或者怎样从行为分析一个人的心理……诸如此类。讨论的各方往往都没注意到，当他们把“意识是什么”等同于上述任何一个具体问题的时候，他们已经在一个更基本的问题上选择了自己的立场。他们不一定知道，这个问题已经存在几百年了。
最早明确指出这个问题的人，是笛卡尔。对，就是那个发明了直角坐标系的法国哲学家。他说，要回答意识是什么，你得先决定意识是不是身体的一部分。就是说不管你为意识下什么样的定义，你都直接或间接地给出了意识和身体的关系。因此，对意识的讨论归根结底是在讨论意识和身体的关系是什么。
切，一听就是从科学不发达的古代穿越来的人。这还用讨论么？每个人都有一颗大脑，每颗大脑都有上千亿个神经元，它们组成的神经系统产生了我们的意识。所以意识当然是身体的一部分，身体决定意识啊。
没错，人类的神经系统是意识的载体，这是现代科学早已达成的共识。可这并不代表笛卡尔的问题就此终结了。现在，人们都想弄清楚神经系统是怎样产生意识的，在思辨的过程中，哪天一个不留神就撞上了笛卡尔的幽灵。
为了说明问题，我们来做一个思考练习。请试回答：只有我们的神经系统能产生意识吗？换句话说，如果组成大脑的基本结构不是细胞，而是具有计算功能的电子元件，意识还有没有可能存在呢？如果你的答案是肯定的，那么就默认了承载意识的不一定是人的身体。这样的话，意识归根结底是由什么来承载的呢？如果你的答案是否定的，非神经系统不能产生意识，那既然组成生物细胞的最基本粒子和组成其他所有“普通物质”的基本粒子没有区别，是什么特殊性质决定了神经系统成为意识的唯一载体呢？
你看，绕来绕去，绕不开意识和载体的关系。虽然这只是个思考练习，虽然人们对意识和神经科学提问的角度还可以有很多种，但只要你不厌其烦地剔骨去皮，最终会发现它们不过是那个基本问题披上了不同的外衣而已。我们对“身体”这个词的认识已远比笛卡尔的时代更深入，但这个基本问题如此困难，以致我们对意识的认识仍停留在蛮荒时代。
笛卡尔本人对此问题给出的答案简直烂透了。他说意识是完全脱离身体而存在的一种非物质，它通过松果体作用于身体，使人觉得身体受意识的控制。后来人们了解到松果体只是一个和生理节律有关的普通脑组织，笛卡尔如果地下有灵，大概正在四处找寻掉落的节操吧。唉，真是解铃不一定得靠系铃人啊。
松果体的功能被揭开是在电生理技术大发展的十八、十九世纪之交。当时有个著名的神经学家叫Penfield，他在给病人做脑部手术的时候，把电极放在大脑上加以很小的电流，就能让病人产生各种认知反应，包括莫名的愉悦感、没有外界接触而直接产生的被碰触感、闻到实际不存在的气味等等。这对“意识是不需要载体的非物质存在”是一记重击。这一时期的人们走向了另一个极端，认为意识的实质是人通过神经系统对外界刺激做出的条件反射。
秉持这种观念的人被称为行为主义者。在他们的理论中，人是一种高级的“巴甫洛夫的狗”，表面上看是出于个人意愿做出各种举动，实际上是通过趋利避害的机制培养起固定的反应。比如小强在公车上踩了后边的姑娘一脚，连忙道歉，这种歉意是因为之前有过几次被骂的经验，之后避免被骂而建立起来的条件反射。再比如外边下雨了就撑伞，是因为之前被雨淋过感冒了，之后为了避免生病而建立起来的条件反射。如此种种。
行为主义的出现使得对意识的探讨不再仅仅停留在哲学层面，各种理论可以被搬进实验室接受检验，因为人的行为在一定程度上是可以客观测量的。这期间发展出的研究方法，逐渐催生出了实验心理学这门后来自成一家的学科。
可是立场太极端的理论总是容易出现局限性。行为主义彻底否认人的内在精神世界，把所有认知现象都简化成对外界的反射，这未免牵强。比如有些时候有小强会故意淋雨，但他有时候又会打伞。如果淋雨和打伞都是小强对下雨这件事的反射，那么同一种条件是怎么产生两种互相矛盾的反射的呢？要自圆其说，似乎绕不开“人有内在精神世界”这个事实。
这个困难在功能主义那里得到了解决。功能主义者同样不喜欢笛卡尔把意识归为脱离客观物质存在的神秘力量，同时也看到了完全否认意识的主观性而导致的逻辑困难，于是开创了一种既承认意识的物质性，又允许它有内在主观性的理论。功能主义者说，意识是依赖于神经系统存在的，不同的意识是神经系统处在不同状态而产生的。这些状态可以是完全内在的，同一种外界刺激引发的内在状态也可以是不一样的。这就解释了为什么同样是下雨，小强有时候打伞，有时候故意淋着。有人会问了，那完全内在的状态怎么测量呢？不能测量不就又变成神秘主义了？功能主义对此有个很讨巧的答案：内在的状态不能直接测量，但可以间接测量。如果面对相同的刺激，你我做出了相同的反应，便说明我们有着相同的内在状态；既然我可以直接感受到自己的内在状态，我就可以推己及人地知道你的状态。翻译成人话就是，全身湿透的小强看见全身湿透的小红走在雨里，便知道小红也在故意淋雨。
功能主义在二十世纪上半叶大受欢迎的一个重要原因是计算机的发明。计算机是在不同的状态之间转换从而实现运算的机器。如果把人的思考看成一种运算过程，那么意识有可能也是同一种规律在生物体上的实现。每个人的神经系统都是不尽相同的硬件，意识就是运行在它们上面的同一款软件。要知道这个类比有多么鼓舞人心，看看那个年代出了多少关于人工智能的科幻小说就知道了。
可惜的是，人们最后还是发现神经系统的计算方式和计算机有着本质的区别。计算机从一个状态到下一个状态的转变是完全由程序设定好，不随环境而改变的，而神经系统从一个状态到另一个状态则非常依赖于当时的境况。计算机的状态永远是有限的，而神经系统的状态是不可数的。这说明功能主义所倚赖的“推己及人测量法”其实行不通。小强其实没法知道小红是不是也像他一样以淋雨为乐，因为小红的内在状态有无数种，你怎么知道她不是因为没带伞被迫淋成落汤鸡，此时正沮丧得要死呢？
笛卡尔算法 篇4
关键词：最小生成树,普里姆算法,克鲁斯卡尔算法
一、引言
在一个连通图G中,如果取它的全部顶点和一部分边构成一个子图G’,并且边集中的边既将图中的所有顶点连通又不形成回路,则称子图G’是原图G的一棵生成树。对于一个连通网(即连通带权图)来说,生成树不同,每棵树的权(即树中所有边上的权值和)也可能不同,权最小的生成树称为图的最小生成树。
最小生成树的性质(MST性质):设G=(V,E)是一个连通网络,U是顶点集V的一个真子集。若(u,v)是G中一条“一个端点在U中(例如:u∈U),另一个端点不在U中的边(例如:v∈V-U),且(u,v)具有最小权值,则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v)。
普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是两个利用MST性质构造最小生成树的算法。
二、普里姆(Prim)算法
1、引入一些名称以方便描述普里姆算法的生成步骤:先任意确定一个连通子网称为入选子网,它最初的顶点集U只包含一个顶点,边集是空集。入选子网以外的顶点组成候选集V-U。对候选集V-U中的一个顶点,我们把入选子网的顶点与该顶点的关联边称为特殊边,该顶点对应的最短的特殊边称为候选边。每一个候选集V-U的顶点都对应一条候选边,候选边的集合称为候选边集。
2、普里姆算法的步骤:
(1)任意确定一个连通子网,生成最初的候选边集。
(2)在候选边集中选择一条最短的边,把顶点和边分别加到入选子网的顶点集U和边集。这样U扩大了,V-U缩小了。
(3)更新候选边集。
(4)重复步骤(2),(3)直到入选子网的顶点集U等于连通网络的顶点集V。
3、普里姆算法构造最小生成树的过程示意图
三、克鲁斯卡尔算法
1、引入一些名称以方便描述克鲁斯卡尔算法的生成步骤:对V-U中的一个顶点,我们把从源点到该顶点且中间只经过V中的顶点的路径称为特殊路径,该顶点对应的最短的带权特殊路径称为候选路径。每一个V-U中的顶点都对应一条候选路径,候选路径的集合称为候选路径集。
2、克鲁斯卡尔算法的步骤:
(1)任意确定一个连通子网,生成最初的候选路径集。
(2)在候选路径集中选择一条最短的,把终点和路径的最后一条边分别加到入选子网的顶点集U和边集。这样U扩大了,V-U缩小了。
(3)更新候选路径集。
(4)重复步骤(2),(3)直到入选子网的顶点集U等于连通网络的顶点集V。
3、克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程示意图
四、结束语
普里姆算法的时间复杂度为O(n2),与网中的边数无关,因此适用于求边稠密的网的最小生成树。而克鲁斯卡尔算法相反,它的时间复杂度为O(eloge)(e为网中边的数目),因此相对于普里姆算法而言,适合于求边稀疏的网的最小生成树。
参考文献
[1]徐孝凯,王凤禄.《数据结构简明教程》[M].北京:清华大学出版社,2005.
笛卡尔名言 篇5
2、仅仅是具备出色的智力是不够的，注要的问题是如何出色地使用它——笛卡尔
3、举动十分迁腐的人，只需始于循着邪道行进，就能够比分开邪道飞驰的人走在后面良多。——笛卡尔
4、支持的定见在两方面临于我都无益，一方面是使我晓得本人的错误，一方面是少数人看到的比一团体看到的更大白。——笛卡尔
5、世界之大，而能获得最公平分配的是常识——笛卡尔
6、恐惧的主要原因是惊奇，摆脱它的最好办法是临事先思考，并使自我对所有不测事件有所准备。——笛卡尔
7、读出色的册本，有如和过来最出色的人物促膝扳谈。——笛卡尔
8、犹豫不决才是最大的危害。——笛卡尔
9、一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割。——笛卡尔
10、只有服从理性，咱们才能成人。——笛卡尔
11、读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈。——笛卡尔
12、意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来。——笛卡尔
笛卡尔的另类情书 篇6
1956年，斯德哥尔摩的街頭，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢?”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。
从此，他当上了公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。
这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……
笛卡尔算法 篇7
关键词：多径,零频差,扩展卡尔曼滤波,测量误差协方差
0 引言
多径干扰是高性能卫星导航接收机的主要误差源,静态环境的多径“固定不变”,导致定位结果在某个方向上形成“拖尾”现象[1]。接收机在静态环境中静止不动,多径与直达信号的多普勒频差为零,静态短多径完全融合在直达信号中,无论从多普勒频率还是从码相位维度都难以鉴别。静态多径会导致伪距测量偏差,虽然定位解算方法可平滑多径影响,但只是简单地将多径近似为随机抖动的高斯噪声,并未考虑多径造成的伪距误差特性[2,3,4]。因此针对静态场景中常见的零频差短多径提出一种自适应估计多径残留的方法。
1 GPS多径残留模型
接收机基带的输入信号为:
复数表达式为:
假定t1时刻前,只存在直达信号,t1时刻后加入带有多普勒的多径影响,则直达信号多普勒频率fd0=0,多径多普勒频率fd1=△fd,多径信号M的复数表达为:
在△fd=0时,伪距误差呈现“矩形”分布的特性,在不同多径多普勒情况下,伪距误差呈现△fd周期“震荡”,最高幅度为无多径多普勒频差时的最大误差值[5,6,7]。因为涉及复杂的变换,伪距误差解析解不易求出,为了简洁地表征多径多普勒情况下伪距变换规律,提出简化模型,用正弦式表示伪距误差:
2 扩展卡尔曼的GPS定位模型
扩展卡尔曼滤波基于动态系统模型是高斯分布,其滤波过程主要分两个阶段:预测和更新[8,9]。在预测阶段,滤波器根据上一状态的估计做出对当前状态的估计。在更新阶段,滤波器利用当前状态的观测值去优化在预测阶段获得的预测值,以获得一个更精确的新的估计值。根据已知的线性观测模型和转移状态模型,可以分别构建出预测过程和更新过程[10]。
为实现GPS定位,将扩展卡尔曼滤波算法特殊化,选取状态量为:
同时,选取观测向量为:
ρi代表第i颗卫星到接收机的伪距,为第i颗卫星到接收机的伪距变化率。
为该卫星的伪距测量误差,为伪距变化率测量误差。
图1展示了GPS定位中EKF的算法流程。
其中:
过程噪声协方差Q为:
其中,SVx为速度噪声(即加速度)功率谱密度值。St为接收机钟差噪声的功率密度,Sf为接收机频漂噪声的功率密度[11,12]。
观测噪声R存在多种方法,包括Sage自适应滤波法、卫星仰角权重法、卫星信号载噪比法。本文采用标准EKF功率系数加权的方法设定观测噪声,这是一种计算简单有效的方法[13]。
3 基于多径残留模型的测量误差协方差估计
传统的扩展卡尔曼滤波算法只是简单的假设接收机在各观测历元的测量误差服从期望为零的高斯分布,实际上,零频差短多径干扰下的测量误差均值并不为零,这种差异导致定位结果偏离真实状态[14,15]。所以,必须对测量误差期望进行估计,才能得到精确的状态值。根据零频差短多径误差在一段时间内呈“矩形”分布的特点,对测量残差进行开窗拟合,在拟合窗口内对测量残差求平均确定测量误差期望。根据测量误差期望确定当前测量误差协方差,作为自适应参数提供给扩展卡尔曼滤波模型,从而减弱测量误差中多径误差对定位结果的影响。
令测量误差向量为vk,测量误差协方差矩阵为Rk,测量误差向量的偏差为uk,因此观测模型的期望不一定为零。
当E(vk)≠0时,E(△Xk)≠0,这表明,当一段时间yk存在持续偏差时,E(Xk)≠Xk,即Xk为有偏估计。
在有持续偏差时,定位残差向量为:
假设在比较短的时间段内,测量误差均值没有发生很大的变化,选取移动窗口长度N,即接收机在tK-N+1到tK时刻共N组观测值,应有:
将式(13)两端取和再除以N,得到:
若不考虑过程转换模型误差,只考虑测量误差对状态估计的影响,则Xk应为无偏估计,即:
表明uk是uk的无偏估计。
测量误差协方差与观测残差的关系为:
取Rk-i的均值作为Rk的估计值,则有:
可以近似求解tk时刻观测量yk的误差协方差矩阵R,并作为扩展卡尔曼滤波器的自适应参数,实现了基于多径残留模型的自适应扩展卡曼滤波算法。
4 仿真验证
通过仿真来验证零频差短多径对EKF、ARKF定位结果的影响。仿真参数为:4颗卫星,GOP为2.5,卫星直达信号载噪比均为40 d BHz,接收机固定,忽略卫星时钟钟差、接收机时钟钟差、大气层延时的影响;其中正南方的一颗卫星在30 s~50 s间引入所示的测量误差,包括伪距测量误差和多普勒测量误差;EKF和ARKF采用了相同的状态方程和过程噪声Q,仅测量误差不同,其中EKF的测量误差协方差采用功率系数加权法,而ARKF的测量误差协方差采用了本文提出的自适应多径残留估计方法。
图2给出ARKF中估计的伪距测量误差估计均值与实际值的对比,拟合窗口长度N=5。从图中可以看出:
(1)EKF中测量误差标准差与卫星C/N0有关,当C/N0为40 d BHz时,其标准差为0.45 m,和无多径情况下的伪距测量标准差基本一致,因此EKF在无多径干扰时仍然能够较精确地定位。
(2)ARKF估计的伪距测量误差均值与实际多径测量误差基本相符,反映了误差变化趋势,当多径引入和多径撤除时,相对误差较大。
图3、图4给出了EKF和ARKF的二维定位误差仿真对比图。图3是EKF 2D定位结果图,上述30 s~50 s引入的多径导致了定位点向北偏离了2.2 m。图4是ARKF 2D定位结果图,由于自适应估计了多径,定位点仅仅偏离了0.5 m,多径抑制能力比EKF提升了3.4倍。
5 结束语
笛卡尔算法 篇8
矢量控制算法要求使用高速ADC测量三相电流。电流测量必须与PWM脉冲中心同步, 以避免转换噪声, 并得到一个有意义的平均电流值。通常情况下, 两相电流将同时进行测量, 第三相电流通过计算得出。因此, DSC能够一次对两个电流进行采样, 与PWM保持同步。三相电流被转换为循环的d/q坐标, 其中可以单独控制转矩生成的电流和磁通生成的电流。控制系统包括两个电流控制环路-一个用于转矩 (由q控制器表示) , 另一个用于磁场-磁通 (由d控制器表示) 。根据这些控制器的结果, 使用空间矢量调制技术计算出输出电压矢量, 并生成对应的逆变器补充PWM信号。如果电机速度超出了额定值, 则必须包括一种特殊算法, 能够支持在磁场削弱区域运行。即便如此, 一些电机仍然具有强大的磁阻转矩。为了使用这个磁阻转矩并构建尽可能小 (且便宜) 的电机, 开发人员实施一种称为最大转矩电流比控制 (MTPA) 的特殊算法, 该算法可充分利用磁阻转矩。MPTA还提高了效率。单独和独立控制由转矩和磁通生成的电流将实现高度动态的运行 (可实现非常低的速度) 和良好的控制。
要实现适当的功能, 矢量控制算法需要提供位置和速度信息。在工业驱动器中, 该信息通常从机械位置/速度传感器获得, 例如编码器、解析器、SinCos甚至位置霍尔传感器。对于目前的大多数电器驱动器来说, 机械传感器过于昂贵。在某些情况下, 由于泵或压缩机内的机械限制, 甚至很难使用传感器。因此, 电机位置和速度必须通过先进的无传感器算法计算得出。对于永磁同步电机的无传感器位置计算, 最有用的算法是基于电机的反电势 (Back-EMF) 数学模型的计算。反电势数学模型需要相应的电机参数、外加电压和电机电流。在运行时, DSC将解析方程组, 运行数字滤波器和估算器, 并计算正确运行矢量控制算法所需的位置和速度。由于该模型基于电机反电势电压, 而这种电压在速度为零时会消失, 显然, 该方法在速度为零或低速情况下无法提供位置和速度信息。因此, 该方法需要一个专门的启动算法-在通常情况下, 是带有某种转矩和电流限制的开环启动。
所有这些算法的计算都需要处理器提供较高的计算能力。要求最苛刻的是矢量控制算法的快速控制环路, 其中包括相位电流重建、电流转换成旋转坐标计算、电流控制器、空间矢量调制以及带有位置和速度估算器和过滤器的全反电势观测仪。快速控制环路的计算必须与PWM频率同步, 通常在每个PWM脉冲上运行-对于8-16kHz PWM是63-125微秒的周期。
双电机控制需要并行计算两个矢量控制算法。通常情况下, 这两个电机共享一个逆变器直流总线电路。为了减少直流总线电容的电流应力, 并实现最小的直流总线电压纹波, 这两个电机的PWM脉冲每经过半个PWM周期就互相进行转换。这种PWM转换允许实现交替的ADC采样, 因此两个ADC转换器便足够了。然后, 每个电机的无传感器矢量控制算法的快速环路计算也可以交替进行。
作为一种可选方法, 也可能需要用到功率因数校正 (PFC) 。根据性能要求、输出功率和负载条件, 可以实现若干种PFC技术。对于双电机运行常见的高功率, 通常使用在连续传导模式下运行的交错式PFC。交错式PFC包括两个MOSFET电源开关和两个PFC感应器。微控制器感应输入电流并控制电源开关, 以保持输入电流为正弦并与电网同步。PFC的典型PWM频率范围是50-100kHz。
先进的电机控制算法需要专用的外设功能和微控制器的CPU性能, 以便同时管理两个电机和PFC。除了这些任务外, 微控制器应提供至少50%的计算时间用于执行与其他应用有关的任务。飞思卡尔MC56F84xx能够满足各方面的应用要求, 是此类高级应用的理想选择。
总之, 由高级无传感器算法控制的三相电机将越来越多地用于各种驱动器, 包括家用电器。飞思卡尔提供了一套完整的专用数字信号控制器、丰富的工具链和必要的技术知识, 支持在应用中实现这些复杂的控制算法, 并快速、高效地实现所需的性能。
(全文请见:http://www.eepw.com.cn/article/132462.htm)
摘要：本文重点介绍永磁电机的无传感器器矢量控制及其在飞思卡尔DSC上的实现。
关键词：DSC,飞思卡尔,三相电机,电机控制,矢量控制
参考文献
笛卡尔算法 篇9
物体在运动过程中会因各种原因带上静电,静电探测是通过测量被探测物体自身的静电场获取物体运动状态信息的被动探测技术。据测量,空中飞行的喷气式飞机带电量达10-7∼10-3C,直升机、巡航导弹带电量达10-6∼10-4C。这些电荷难以去除,形成的静电场可在上千米以外被静电探测器探测到[1],这使得静电探测器具有对空中目标预警的功能。目前设计出应用于探测空中目标的静电探测器有短路轴向式探测器、电极扫描式探测器和球形探测器等,探测方式都是被动探测。它们所得到的探测方程都是非线性的,需要利用滤波器估计出探测器与目标之间的相对距离、速度等真实信息。由于测量方程是严重非线性的,因此滤波算法的结果将影响到探测器跟踪目标的效果。对于非线性特性,传统的解决方法是对测量方程进行泰勒级数展开,形成测量方程近似的表达式。在EKF算法中,就进行了这样的处理,结果在状态的估值中产生较大的偏差,使滤波结果不能满足精度要求,甚至可能导致滤波发散。为了提高滤波精度和减少计算复杂度,用中心差分的方法计算EKF中非线性函数的一阶导数。这种方法可以增强滤波过程的收敛性,同时避免了Jacobian矩阵的计算,算法实现简单,计算精度高[2]。理论分析和仿真表明,改进后的EKF与EKF和UKF相比较,虽然计算时间比EKF稍有增加,但比UKF的计算时间少;而计算精度比EKF有显著提高,与UKF的计算精度相当。
1 无源目标跟踪问题描述
1.1 构建跟踪滤波器
无源目标跟踪问题是利用来自目标的含有噪声的测量信息,通过数据处理以获得目标位置和速度等正确的估计。为了方便说明问题,假设探测器与目标处在同一平面上,即考虑两维的情况,三维问题可以很容易由两维情况推广,并没有本质上的区别。
在直角坐标系中,其状态方程和测量方程分别为
其中:X(k)为系统状态矩阵,F(k)为状态转移矩阵,h(⋅)为非线性映射函数,W(k)为状态噪声矩阵,V(k)为测量噪声矩阵。
1.2 球形静电探测器
静电探测器采用球形静电探测器。研究表明,在相同条件下,球电极的感应电荷量比平板电极的感应电荷量大,而且球电极易于估算电极对被测电场的影响和计算其表面电荷。探测方式如图1所示。当目标与探测器的距离较远时,距离大于目标尺寸的5∼6倍时,可以认为目标为点目标[3]。图1中被探测目标以沿x轴和y轴的速度vx和vy从P向探测器飞来,距地面高为H。根据镜像法原理,与P对称的地方有镜像点P′点,在球探测器电极上形成的电位由它们共同作用而成。
球电极上感应的电位:
其中:为探测器到目标距离,Q为目标带电量,Q′为镜像电量,ε0=8.85×10-12F/m为空气介电常数,ε=2.5~80 F/m为大地的介电常数。
在球电极上感应得到的电荷量为
在球电极上感应得到的电流为
式(5)表明,球形探测器得到的与目标运动状态相关的信息是非线性的表达式。
2 改进的EKF目标跟踪滤波器
采用多项式近似技术和一阶中心差分法计算非线性函数的偏导数,具有二阶非线性近似的能力。
设有非线性函数和,则其在处的泰勒级数展开为
由式(6)与式(7)得:
式中:r表示差分的步长;o(r2)表示二阶截断误差。
式(8)的左边为一阶中心差分的公式,右边非线性函数在x处的一阶导数与二阶截断误差的和。显然用一阶中心差分的公式代替EKF算法中计算非线性函数的一阶偏导数要更精确。
令在k时刻的所有量测对目标的状态估计为,相应的估计误差协方差矩阵为kk|P,结合球形静电探测器实际探测的特点,改进后的EKF单步算法流程如下:
1)滤波初始化
k=0时刻,目标的状态估计为,对应的误差协方差矩阵为
2)k+1时刻的状态预测和相应的误差协方差矩阵为
3)残差协方差矩阵
令
则
令
应用中心差分理论[4]:
式中:n表示估计误差协方差矩阵kk+|1P的维数;r表示差分的步长。
则
4)滤波增益矩阵
5)滤波输出
6)滤波误差协方差矩阵
3 仿真实例
对真实的静电目标进行测试,在球形探测器上得到的感应信号如图2所示。在仿真条件下,假设式(5)中的X0=10 km,H=5 km,vx=100 m/s,vy=10 m/s,Q=10-3C,状态噪声标准差σw=30 m,探测器测量噪声标准差σv=30m;观测时间250 s,采样时间0.1 s。得到电流的仿真信号如图3所示。图2与图3电流信号的特性相同[5],所以可以将图3所示信号作为滤波器的输入。
通过三种不同的跟踪滤波器滤波,得到探测器与目标相对距离和速度误差的曲线如图4所示。
在观测时间段内得到三种滤波器计算的时间和各状态参量估计值与对应真值的平均绝对偏差,作为滤波效果评估的另一参考,结果如表1所示。
4 结论
研究了球形静电探测器的目标跟踪问题,针对得到的测量方程为强非线性的特点,为了提高滤波器的滤波精度,采用一种新的改进的EKF算法,即将中心差分的计算方法应用到EKF的非线性函数的偏导数计算。将改进的EKF算法应用于静电目标跟踪,建立目标跟踪滤波器。改进的EKF在跟踪准确性上接近于UKF,比EKF的精度有明显提高;在计算复杂度上改进的EKF比EKF计算时间稍长,但比UKF的计算时间短。理论分析与仿真结果表明改进后的EKF比EKF和UKF更适用于静电目标跟踪。
参考文献
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笛卡尔算法 篇10
自从美国联邦通信委员会(FCC)正式公布E-911定位需求以来,无线定位技术引起了各国公司及研究人员的广泛关注[1]。在蜂窝无线网络环境中,采用到达时间(TOA)和到达时间差(TDOA)定位技术对移动台进行位置估计时,容易实现且能达到较高的定位精度。然而移动台(MS)与基站(BS)之间的真实距离只有在电波视距(LOS)传播的环境下才能正确测得,这在实际中并非总是可以实现的。现场实测结果表明,在GSM网络环境中平均NLOS误差可达500～700 m[2],在IS-95网络环境中平均NLOS误差可达589 m[3]。因此,如何减轻非视距误差对移动台定位估计的影响、提高定位精度,成为当前研究的热点和重点。
消除非视距误差对定位估计影响的方法目前大体上可以分为两类:直接法和间接法。文献[4,5,6]采用的方法都属于直接法,其都是在统计非视距误差特性的基础上,直接对TOA或TDOA测量值进行处理,以消除NLOS误差。文献[4]中的Wylie法利用到达时间(TOA)测量值的时间历史来重构视距的TOA测量值,移动台的定位估计误差较小但不能实时定位。文献[5,6]则使用卡尔曼滤波器(KF)估计真实距离,文献[7]中的残差加权算法为典型的间接法。它通过对冗余定位结果进行加权或取舍处理,以减小非视距误差对移动台位置估计的影响。当有较多基站参与移动台定位时,间接法会有较高的定位精度,但在实际中难以实现。而且当移动台对所有参与定位的基站均为NLOS路径时,间接法的定位精度将显著降低。
1 引入NLOS转换因子的误差模型
在蜂窝无线网络环境中,由于建筑物阻挡了MS和BS之间的LOS传播路径,使得电波只能以反射、折射等NLOS方式进行传播;此时,若MS的位置估计采用TOA定位技术,与无NLOS路径的TOA测量值相比,将会产生一个正的附加超量延迟[1],即NLOS误差。在时刻k,MS到BSm的距离测量值dm(tk)可以看成TOA测量值乘以电波的传播速度3×108 m/s,那么误差模型可表示为
dm(tk)=Lm(tk)+vm(tk)+nm(tk) (1)
式中:Lm(tk)为MS到BSm的真实距离值;vm(tk)为标准测量误差,服从N(0,σ
式中:τrms为均方根时延扩展,可表示为
τrms=T1dεξ (3)
式中:T1为在d=1 km处延时扩展的中值[9];d为收发BS之间的距离(km);ε取值在0.5～1之间;ξ是一个标准差为σξ的对数正态分布的随机变量。
若将带有较大NLOS误差的非高斯测量值对MS进行位置估计,将不可避免导致定位算法的性能显著下降,无法获得MS位置的最大似然估计[1],从而造成MS的定位估计出现很大的偏差。针对这一现象,本文引入一个NLOS转换因子r(k),将NLOS误差转化为LOS形式,即
Lm(tk)+nm(tk)=[1+r(k)]Lm(tk) (4)
由式(4)可知,转换因子r(k)等于非视距误差nm(tk)所占真实距离Lm(tk)的比率。
结合式(1)与式(4),可以得到一个引入NLOS转换因子的误差模型
dm(tk)=[1+r(k)]Lm(tk)+vm(tk) (5)
由式(5)得,若r(k)=0,表明该时刻的TOA测量值为LOS测量值;若r(k)>0,则表明在该时刻上出现了NLOS误差。例如,r(k)=0.2表示NLOS误差为真实距离的0.2倍,那么真实距离将变为原来的1.2倍。
2 非视距误差消除算法
卡尔曼滤波器(KF)[10]可以实现对MS的定位,关键是要设计出KF方程中的矩阵和向量,这样既能更准确地对MS的运动状态和测量过程建模,又能符合KF的形式,通过迭代算法得到准确的定位估计。基本卡尔曼滤波器都是针对动态线性模型中状态向量估计的,而本文的定位模型是非线性的,故需通过线性化来扩展卡尔曼滤波器的应用,即使用扩展卡尔曼滤波器(EKF)实现对MS的定位。
假设在k时刻,移动台在二维平面上移动的运动状态矢量为
Sk=fk(Sk-1,Wk)=FkSk-1+ΓkWk (6)
Zk=hk(Sk,Vk)=d(Lk)+Nk+Vk (7)
式中:Fk是状态转移矩阵(函数fk的Jacobian矩阵);Γk是噪声输入矩阵;随机加速度Wk=[wx(k) wy(k)]T可看作白噪声,其协方差矩阵定义为Q=diag(σ
由于NLOS电波传播方式的存在,测量值会发生很大的正偏差,从而导致卡尔曼定位算法性能的下降。为了消除NLOS误差对定位估计的影响,将前面提出的NLOS转换因子r(k)加入到EKF待估计的状态向量中,改进EKF的迭代过程。
由式(5)可以得到新的状态矢量
同样,可以得到新的测量矢量
Z′k=[1+r(k)]d(Lk)+Vk (9)
那么,基于引入NLOS转换因子,EKF状态转换和测量模型函数变为
S′k=f ′k(S′k-1,W′k)=F′kS′k-1+Γ′kW′k (10)
Z′k=h′k(S′k,Vk)=[1+r(k)]d(Lk)+Vk (11)
式中:随机加速度W′k=[Wkwr(k)]T,wr(k)为转换因子的过程噪声,协方差矩阵定义为Q′=diag
本文提出的非视距误差消除算法如下所示:
1) 初始条件:
2) 输入向量过程:在NLOS环境下,移动台到基站的原始测量距离值:d
End
由以上论述可知,本文提出的算法不需要对TOA测量值是否包含NLOS误差进行判决,因此,该算法没有虚警和漏报的问题。同时,该算法不是通过处理卡尔曼增益进行NLOS误差抑制的,而是引入一个NLOS转换因子,将其加入到EKF待估计的状态向量中,通过迭代算法消除NLOS误差对定位估计的影响。首先对原始测量值进行多项式平滑处理以消除过程噪声,之后利用引入NLOS转化因子的EKF迭代来消除NLOS误差,从而提高移动台的定位精度。该算法属于消除NLOS误差定位方法中的间接法,但是只要求参与定位的基站数不少于3个,即完成一次TOA定位的最少基站数,改善了传统间接法需要多基站参与定位的缺陷。
3 仿真分析
本文用计算机对上述算法的性能进行验证。移动通信系统蜂窝小区分布如图1所示,其中BS1为服务基站,坐标为(0,0),紧邻BS1的6个基站BS2～BS7为参与移动台定位的相邻基站。假定理想蜂窝小区的半径为R,移动台MS从起始位置(300,300)以2 m/s的匀速度(人行走的一般速度)远离服务基站BS1。数据每1 s采样1次,采集200 s,将其乘上电波传播速度3×108 m/s,即每次实验可有200个TOA距离测量值。利用得到的200个距离测量值计算出这次MS定位估计的均方根误差RMSE。重复进行1 000次实验,取其平均值作为MS定位估计的RMSE实验参考值。仿真中,系统测量误差服从N(0,0.12μs)(对应距离为30 m)的高斯随机变量,NLOS误差服从指数分布,其中均方根延时扩展τrms分别满足COST259信道模型中的闹市区、一般市区、郊区和远郊4种信道环境。
1) 仿真1:本文算法在不同基站数目中的定位性能
假定3～7个基站参与定位,小区半径R为1 km。定位误差随基站数目的变化关系如图2a所示。从图中可以看出,参与定位的基站个数对定位均方根误差RMSE的影响不大。当基站数为3时,由于定位测量值数目太少,闹市区信道的性能较差,但随着基站数目的增加,其RMSE小幅波动,一般市区、郊区和远郊信道环境中的RMSE都基本保持不变。
2) 仿真2:本文算法在不同小区半径中的定位性能
将本文算法应用于具有不同小区半径(1～5 km)的不同信道环境中的MS定位,参与定位的基站数为4,定位误差随小区半径R的变化关系如图2b所示。从图中可见,该算法的均方根误差RMSE随小区半径R的增大而增大,尤其应用于闹市区信道的性能较差。由于闹市区的建筑物密集,NLOS传播普遍存在,故TOA值受NLOS传播的影响非常大,从而导致信道的测量值误差较大。对于一般市区、郊区和远郊信道来说,只要小区半径不是太大,应用该算法就能得到很好的定位效果。
3) 仿真3:不同算法的定位性能比较
假定信道环境类型为COST259信道模型中的一般市区,4个基站参与定位,小区半径R为1 km,将利用普通EKF算法,文献[4]中的Wylie算法与本文提出的算法对MS进行定位估计。对比数据如图3所示。
图3a为3种算法在一般市区环境下的定位误差比较图。从图中可见,在NLOS环境中,若直接利用带NLOS误差的原始测量值进行定位估计时,定位误差非常的大。Wylie算法因为经过了测量值重构处理,所以它的定位误差比起普通的EKF算法要小得多。然而利用本文算法进行定位估计时,只有不到30 m的定位误差,其对定位误差的减小是非常显著的。可见在3种算法中,本文算法的定位性能是最优越的,其定位结果更接近于真实位置。
图3b画出了3种算法在一般市区环境下的MS的定位误差累积分布函数(CDF)比较图,横坐标表示MS定位误差,单位为m,纵坐标表示MS定位误差小于横坐标值的概率。图中的3条CDF曲线清楚地表明:在NLOS传播的环境中,普通EKF算法不能够满足FCC-911的要求(在67%的概率定位精度不低于150 m,95%概率下定位精度不低于300 m);Wylie算法虽然满足FCC-911的要求,但其定位误差依然较大;然而利用本文提出的算法对MS进行定位估计,能达到95%的概率下定位精度不低于35 m,67%的概率下不低于22 m,完全能够满足FCC-911的要求。
4 结论
NLOS误差导致移动台的定位估计出现较大的偏差,造成定位精度的显著下降,因此NLOS误差的消除成为当前蜂窝网无线定位技术研究的重点和关键技术。本文提出了一种基于EKF的非视距误差消除算法,通过引入NLOS转换因子改进了EKF的迭代过程,大大消除了NLOS误差对定位估计的影响,显著提高了定位精度。与“直接法”的Wylie算法相比,本文算法可获得较小的定位估计误差且能对移动台实现实时定位,与传统的“间接法”相比,该算法只需要参与定位的基站数不少于3个,即完成一次TOA定位的最少基站数,而且它无须在NLOS分布统计知识的基础上,进行LOS和NLOS的识别。
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浅析笛卡尔的怀疑论 篇11
关键词：笛卡尔；怀疑；我思；我存在
一、笛卡尔思想的来源
笛卡尔是法国新兴市民资产阶级的思想代表，他对专制王权和天主教会严酷的精神统治及其对科学家的迫害是不满的，但是，在面对当时正处于极盛的王权和教会势力时，他持妥协态度。尽管如此，笛卡儿在思想、学术方面还明确表示他是极力反对当时在法国仍占统治地位的经院哲学，提出要创立一个全新的世界观和方法论这样一个艰巨任务。他要求创立一种具有确实可靠的基础，有实际效用的新哲学，以便帮助人们获得“事物的真理”，达到认识自然、支配自然、造福人生的目的。
在文艺复兴时期的哲学家中，笛卡儿受蒙台涅的自我原则和怀疑论思想、库萨的尼古拉和布鲁诺的自然哲学和注重理性认识的思想以及哥白尼和伽利略的天文学、力学及其科学方法论思想的影响。这样，笛卡儿在他自己进行科学研究实践并概括新兴科学精神及其成果的基础上，在批判继承以往哲学的条件下，创立了以二元论和唯理论为特征的新的哲学学说。笛卡儿把他整个的哲学体系比作是一棵大树，然后树根就是最根本的、最本质的存在，包含上帝、灵魂等比较抽象的哲学理论概念，这些统称为“形而上学”。接着就是树干，也就是主干道，也就是我们所理解的机械唯物主义的自然哲，统称为“物理学”学。最后就是树枝，也就可以形象地认为是一些小分支，也就是各科具体的科学。因此，他曾总结说，其实我们所获取知识最主要的途径就是从各门具体科学中获取，因为我们都知道，我们采摘果实既不是从树根，也不是从树干，而是树枝及其各个小分支获得的。这些都证明了他的新哲学是以求得最大的实际效益为根本目的的，而达到这个目的的过程则是推进各个具体科学知识的发展。
二、笛卡尔的怀疑论
笛卡尔以“怀疑”为其思想方法的开端。他的怀疑是很普遍，很彻底的，是怀疑一切。但他与怀疑论者是由本质区别的，因为他把怀疑当做目的，他只是通过怀疑这种手段、方法，来为科学知识找到最真实、最可靠的基础，最终的目的是为了人类科学知识的发展和振兴。笛卡尔提出怀疑的最终目的就是为知识寻求真理，因此他提出了有关真理标准的问题。他认为，只有在我们内心清晰的呈现出来的东西，也就是说我们没有一丝勉强的、很明白地呈现在我们眼前，并且十分恰当、清晰与合理地呈现在我们心智之前的这些东西，才是真的。很明显，他的这种真理标准又是脱离社会实践的，只是从主体意识出发得来的。
笛卡儿还推论出了上帝的存在，并且他还提出了所谓的“神助说”。在笛卡尔看来，我们的心灵和肉体是完全可以单独分开来的，比如说我们的肉体死亡了，消失了，但是我们的心灵依然存在，灵魂也依然存在，心灵是不与肉体同时死亡消失的。因此，他认为，我们的心灵和灵魂都是永垂不朽的。他找到了一个主宰者，这个主宰者就是上帝，我们存在的一切都是这个主宰者安排的，我们身心合一也是上帝帮助我们维持和实现的。上帝被看成是一个完美的存在，是独一无二的造物主，我们的身体和心灵是有限的实体，是被上帝这个“无限实体”所创造的。这样，笛卡尔为了维护二元论观点，最终陷入了唯心主义，最后也只得期待造物主的万能了。他认为，虽然我在怀疑，但是“怀疑”远不如“认识”那样完满，“认识”比较“怀疑”来说是一个更大的完满性。由此得出一个问题，我是从哪里得到这个“比我更完满的东西”的观念的呢？他断言：“是由一个真正比我更完善的本性把这个观念放进我心里来的，而且笛卡尔的这个怀疑方法是通过理性方法来审查知识的，他与那些怀疑论者是由本质性的区别的，那些独断的怀疑论者是脱离实践和感性的，而笛卡尔是通过详细地、有条理的推论和演算所得到的真理，这种理性方法是自己内省的方式，很明显这是一种唯心论观点。“我”是被当做一个实体存在的，这个实体不需要任何地点便可存在，它的全部本质只是思想，它是可以不依赖任何物质性的东西而存在的。这个本性具有我所能想到的一切完满性，就是说，简单一句话，它就是上帝。”笛卡尔认为，我作为一个实体存在也是有缺陷的、不完满的，因为我在怀疑本身就是说明了自己认识的不足，可是在我的心中，确实有一个无限完满的实体已经把这个观念放在我心中了，那这个实体就是上帝。接着，笛卡尔又从上帝的存在来论证物质世界的存在。上帝既然可以保证我心中观念的真实性，是因为我心中对外界的认识观念是通过上帝印入我心中的。所以，笛卡尔在他的哲学中确定了三种实体的存在：上帝、自我以及客观世界。他认为心和物是各自独立存在的，它们的性质存在着根本性的区别，彼此没有也不能发生任何影响。
笛卡尔是有些矛盾性的，他一方面承认了上帝存在的合法性，也接受了上帝创世说，但他一方面又通过这个观念来肯定物质世界及客观规律。他提出了几个问题，就是我们心中有关于物质世界的观念是否具有真实性？心灵之外是否真的存在物质世界？如果没有的话，那是否可以认为是上帝凭空把这个观念放置在我心中的，这样想来，上帝就成为一个骗子了。但是这又与上帝是最完满的、不可能骗人矛盾。
笛卡尔认为人生来就具有理性，这是一种能够辨别真假的能力。他说，只有用普遍怀疑方法才能排除障碍，充分发挥理性的权威。而笛卡尔用普遍怀疑的方法的目的就是为了怀疑一切对我们来说不太确定的东西，以及怀疑我们内心的长期以来就存在的一些偏见和错误的观点，通过这种方法来获得我们需要的真理。他认为只有通过普遍怀疑，我们才能消除错误的观念，使我们的理性能力得到充分且有效的发挥，为我们人类知识体系建立一个可靠的基础。
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笛卡尔的哲学主张与培根的比较相一致，他觉得我们应该首先且必须清除掉我們思想中传统教育的一切偏见和谬误，把这些杂念和误解都清理干净了之后，再很好的运用我们的理性思维进行重新学习和认知，把我们的思想填充一些更真实可靠、更有价值的知识。
三、笛卡尔的“我思故我在”
在笛卡儿的“第一个沉思”中，他就已经首先肯定了“自我”的存在。在笛卡尔看来，“自我”的存在是根本不需要被证明，他的存在是无需任何怀疑，我们都能看得见，我们每个人都清楚地看到自我是完全自明的，它的存在是作为一个开端的主体的，因为，我是怀疑一切的主体，我在怀疑，而“我在怀疑”这件事情本身如何被怀疑，这是无法怀疑的，并且我们所有的怀疑活动也就是我们的思想活动，所以可以这样认为，我在怀疑也就是我在思想。因此，我们可以知道，我在思想也是不能怀疑的，也是确实可靠地了，那么，我在怀疑和我在思想既然都是不能被怀疑的，“我”作为这个怀疑和思想的主体自然也是真实可靠地，毫无疑问的。于是他就得出了“我思故我在”这个命题。并且他还把这条他认为的真理当作他整个哲学的基石。
笛卡儿的怀疑是非常彻底的，他怀疑一切，他的怀疑对象可以使任何一件是，我们所信任的和不信任的，都统统怀疑一遍。他的怀疑涉及了一切相关的旧哲学，甚至对他自己所热爱的任何学科，包括数学几何学，这些所有的我们认为的合理与不合理也统统都是可以怀疑的。
笛卡儿曾经声明，他的我思故我在的原理是一个直观的真理知识，这是他自始至终都确信的，他曾经写道：“当有人说：我思维，所以我存在时，他从他的思维得出他的存在这个结论并不是从什么三段论式得出来的，而是作为一个自明的事情；他是用精神的一种单纯的灵感看出它来的。从以下的事实看，事情是很明显的，如果他是从一种三段论式推论出来的，他就要事先认识这个大前提：凡是在思维的东西都存在。然而，相反，这是由于他自己感觉到如果他不存在他就不能思维这件事告诉他的。因为，由个别的认识做成一般的命题，这是我们精神的本性。”因此笛卡儿断言“我思故我在”这种观点甚至连最极端的怀疑论者都不得不承认的，它永远不会被推倒，不会被怀疑，它的存在是绝对第一的。可以说，“我思故我在”这种观点是具有绝对的权威性的。显然，笛卡尔的目的不仅是证明这种观点，他也是为了确定他的“我思故我在”的原理是永远的真理，其他任何学科知识都可以运用，它是绝对的真理，可以作为不证自明的公理而存在，并且从此可以作为他全部哲学“第一原理”的地位。
笛卡尔在论述他的“我思故我在”原理的过程中，着重肯定了自我和理性的原则，并指出它们是重中之重，把它们放在了他整个哲学体系的首位。也在此时，与中世纪神学权威完全彻底地对立了起来。因此，我们可以得出这样的结论，笛卡尔这一原则不仅仅是在反对封建神学权威方面，而且对启示新兴资产阶级的理性主义和启蒙思想等方面都具有重要意义。也因此被黑格尔称为是“转移近代哲学兴趣的枢纽”。
笛卡尔算法 篇12
在现代工业控制和自动化领域,目标跟踪是一个重要研究方向[1,2]。目标跟踪是为了准确获取机动目标当前的运动状态(包括位置、速度等)。为了能够准确地对运动目标进行跟踪,各种目标跟踪算法相继出现。
高斯于1795年最早提出用最小二乘算法对神谷星轨道进行预测,然而后续研究[1]发现最小二乘算法并没有用到相关参数的统计信息,因此不是最优解决方案。20世纪40年代,控制理论的创始人之一美国科学家N.Wiener,根据火力控制对滤波的需要提出一种频域中的维纳滤波方法[2]。该方法可以获取线性情况下的最优估计,但其缺陷在于必须用到无限过去的数据,因此需要很大的数据存储空间,且由于在频域中设计,算法求解比较复杂,限制了维纳滤波的进一步发展和应用。为克服维纳滤波的缺陷,Kalman于20世纪60年代将状态空间模型引入滤波理论,并提出了目标跟踪问题的经典算法之一:卡尔曼滤波[3,4]。卡尔曼滤波借助状态空间表示方法,利用当前时刻的量测值和上一时刻的估计值对当前目标的状态进行预测,并取得成功。然而卡尔曼滤波需要对数学模型和噪声统计特性进行准确建模,且假设噪声是服从高斯分布的。实际研究发现,卡尔曼滤波对噪声的高斯性假设在目标跟踪中往往不能完全满足。
在实际应用中存在一种噪声,其大部分时间为零,但是某几个时刻噪声值较大,这种噪声被称为稀疏噪声(野点噪声),服从拉普拉斯分布。稀疏噪声的产生通常是由于传感器故障、观测异常或者一些故意干扰造成的。当用传统卡尔曼方法处理稀疏噪声时,由于卡尔曼滤波器会将稀疏噪声看作高斯噪声来分析,导致目标跟踪精度严重下降,甚至使滤波结果严重偏离,导致滤波器发散[5,6]
为克服这一问题,本文以凸优化技术为基础,提出基于凸优化的改进卡尔曼滤波方法。改进后的方法在状态空间方程构建过程中加入稀疏噪声项,并从最大后验概率估计理论的角度构建卡尔曼滤波的优化模型,通过利用稀疏噪声的稀疏特性,解决了稀疏噪声和高斯噪声混合下的目标跟踪问题。此外,采用凸优化技术构建算法,可以借助其成熟的算法解决方案(如内点法),提高算法的求解效率,同时也有利于算法在实际工程应用中的推广。
1基于卡尔曼滤波的目标跟踪
卡尔曼滤波的目标跟踪系统模型可用式(1)表示
其中,xt∈RN表示t时刻目标的状态向量;xt-1∈RN表示t-1时刻目标的状态向量;yt∈RM是t时刻目标的观测向量(N表示状态向量中变量的个数;M表示观测向量中变量的个数);A和C分别是系统状态转移矩阵和量测矩阵;wt∈RN表示系统的状态噪声;vt∈RM表示量测噪声。通常情况下,假设wt和vt都服从高斯分布。
用卡尔曼滤波进行目标跟踪的主要任务是根据目标量测值yt估计目标状态向量xt。通过式(1)中的状态方程和量测方程可知,在状态转移矩阵A和量测矩阵C已知的情况下,可以通过最小方差估计方法,得到状态向量的递推公式,进而得到对状态向量的估计值[7]。整个估计过程可以归纳为以下2个步骤:
1)时间更新过程。用分别表示状态向量Xt在t和t-1时刻的估计值,则卡尔曼时间更新过程可以表示为
时间更新过程主要是在t时刻量测值yt未知情况下,根据t-1时刻的量测值yt-1来进一步预测t-1时刻的状态值,达到对当前时刻状态值进行估计的目的。
2)量测更新过程。在量测更新过程中,t时刻的量测值yt已知。因此,量测更新过程可以表示为
其中,∑是预测状态协方差;表示新息;V表示vt对应的噪声协方差矩阵。重复上述2个步骤,在不断迭代之后,可以逐步缩小目标的跟踪误差,最终达到对目标状态进行准确估计的目的。
2 适合多类型噪声的改进卡尔曼算法
在实际应用中,噪声是不可避免的,而且噪声也是多种多样的。为使卡尔曼算法能够获得在复杂噪声(如稀疏噪声混合高斯噪声)情况下的目标跟踪能力,首先对式(1)进行调整:
其中zt表示稀疏噪声。
为了方便从优化的角度理解卡尔曼算法,利用凸优化技术[8,9],根据最大后验估计理论和贝叶斯理论,将采用状态空间表达式来表示的传统卡尔曼理论式(4),进一步表达为一个凸优化的形式
其中,λ是一个控制zt稀疏性的调节参数。
为了能够清晰地反映改进卡尔曼算法和传统卡尔曼算法的联系和区别,对优化式(5)的形式做进一步的研究。首先,定义vt=yt-Cx-zt,则式(5)中优化目标函数可以进一步表示为
对式(6)中x求偏导,可以得到
令(7)为0,可以进一步得到
其中,上=∑Ct(V+C∑CT)-1;et=Zt-cxt。
最终,将式(8)代入式(5)中,可以得到改进卡尔曼优化的另外一种表达形式
其中
式(9)中,稀疏噪声zt变成了唯一的变量。值得注意的是,当λ足够大时,在优化求解过程中,zt将会逐渐变为零。在这种情况下,式(5)表示的优化过程将与传统卡尔曼优化过程一致,因此传统卡尔曼是改进型卡尔曼优化形式的一种特例[10-11]。
3 仿真实验结果
为了验证基于凸优化技术的改进型卡尔曼算法的性能,改进后的方法和传统卡尔曼方法同时被应用到一个仿真数据中。
在仿真数据设计中,设定为状态向量,x和分别表示目标的一维位置信息和速度信息。量测噪声vt和过程噪声wt均值分别为0,方差为1和3的高斯噪声,稀疏噪声zt产生的概率为0.05。
在实验开始之前,需要对参数进行初始化。状态向量xt、状态转移矩阵A和观测矩阵C设定如下:
其中T=1 s为采样间隔,整个仿真的跟踪时间为100 s。
在仿真结果分析中,用改进后的方法对稀疏噪声进行估计。如图1所示,改进后的方法可以对仿真数据中的稀疏噪声进行比较准确的估计,表明改进后的方法对稀疏噪声具有一定的敏感性。
在目标跟踪方面,使用均方误差(root mean square error,RMSE)[5]作为评价指标,从位置跟踪精度方面对新方法进行性能评估。结果如图2所示,改进后的卡尔曼算法能够比较准确地对目标进行跟踪,获取的跟踪精度比传统卡尔曼算法高。这是由于传统卡尔曼方法是建立在高斯噪声模型基础上的,当观测数据中出现稀疏噪声时,传统卡尔曼算法错把稀疏噪声当作高斯噪声进行分析,其跟踪精度就会受到严重影响。图3展示了2种方法对于速度信息的获取准确程度,可以看出,在速度信息方面,2种方法都能够比较准确地对真实速度信息进行描述。
4 结论
针对实际应用中存在多种噪声混合的情况,提出基于凸优化的改进型卡尔曼目标跟踪方法。改进后的方法以凸优化为基础,利用噪声的统计特性,获取不同噪声混合(如高斯噪声混合稀疏噪声)情况下的目标跟踪精度。实验结果证明改进后的方法不但能够对模型中的稀疏噪声进行准确的估计,而且可以在稀疏噪声和高斯噪声混合影响的情况下,对目标进行准确跟踪。
摘要：为了能够在高斯噪声和稀疏噪声混合情况下对目标进行准确跟踪,提出基于凸优化的改进型卡尔曼目标跟踪算法。改进后的方法以传统卡尔曼滤波方法为基础,结合凸优化技术,从最大后验估计理论和贝叶斯理论的角度构建目标跟踪的优化问题,将噪声统计特性作为先验约束引入优化过程中,实现在高斯噪声和稀疏噪声混合情况下对目标的准确跟踪。仿真实验结果证明该方法的可行性和有效性。
关键词：目标跟踪,卡尔曼滤波,凸优化
参考文献
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