高数（精选12篇）
高数 篇1
摘要：数学的教学从小学一直到大学都是每个学校的重要组成部分, 并且数学在重要的考试中所占的比重也是非常大, 加之高等数学对后续课程学习的重要性, 应改善在大学高等数学课堂上存在的两极分化的现象, 即一部分学生学得较好, 另一部分学生对高数感到恐惧, 因此, 本文根据个人多年从事高数教学的经验探讨符合学生的高数分层教学.
关键词：高数课程,分层教学,实践
数学对其他学科的学习相当重要, 比如物理和化学的很多公式都要用到数学的理论去推导, 因此数学能够使人培养严密的逻辑思维, 养成严谨的科学分析态度.从目前的情况来看, 在学校里高等数学的成绩基本上是中等偏多, 历年的成绩统计发现高等数学不及格的学生最多, 从实际出发, 因人而异, 本文从以下几方面探讨高等数学课程的分层教学, 力图找到能够使教学更上一层楼的实践方法.
一、当前高数课程设计的现状
由于每个学校每个专业的实际情况不同, 所采用的教学方法也不同, 但是在高等数学的教学当中或多或少的存在一定的问题, 根据实际的教学经验看来, 主要存在以下几点问题:
第一, 由于高校的扩招, 招收的人数增多, 学生的数学功底也参差不齐, 这是在学生的基础上出现的分层现象.
第二, 大学里普遍采用大班教学的方式, 对于在中学习惯了小班上课的学生来说, 在一个较大的教室里面坐在后面和两边的学生在听课的同时难免有知识点的疏漏, 长此以往, 学生对学习高数的热情逐渐下降, 直到期末考试的时候才开始学习, 显然, 这样的教学并不能使每名学生都能领悟较难的知识点.
第三, 大学是鼓励相对自主学习, 老师教课也是点到为止, 并且大学里高数基本上没有布置作业, 老师讲完课也很少有时间和学生进行更深入的交流, 在这样的情况下, 主动学习的人很快就和其他人拉开了差距, 考试的时候出现较大分层的现象也就顺理成章.
二、对高等数学进行分层教学的原因
所谓分层教学, 就是在教学的过程中, 针对不同的人群, 不同的专业对学生设置不同的高等数学教学目标和教学方法以及考评方式, 当然有人会怀疑这样的教学是否会打乱原来的教学次序给学生和教学带来诸多不便, 笔者认为这是不必要的担忧, 可以从以下几方面来说明分层教学的原因:
首先, 有利于学生减轻学习负担, 对于文科性质的专业来说, 同济大学出版社出版的高等数学教材下册的几个章节没有必要学习, 比如傅立叶级数、曲线以及曲面积分.对于基础差点的学生在考核的要求上设置容易点, 避免出现多人不及格的现象.
其次, 对于老师的教学来说目标也更明确, 一个教研组将教学任务分层, 每个老师负责一个层次, 这样每个老师也不必将高数书从头教到尾, 在解决学生问题的同时也减轻了老师的任务.
最后, 分层教学是从学生的实际情况和爱好出发, 使热爱高数学习的学生更加充满热情, 同时也能让数学成绩差点的学生克服对数学学习的恐惧感, 增加对数学学习的兴趣, 采用这样的教学方法调动学生学习的积极主动性, 使学生的自我认同感得到满足.
三、高数课程分层教学具体实践方法
要想使高数的教学取得良好的效果, 必须要在分层的理念下做足工夫, 高数的分层教学可以从以下几方面实施:
1.对学生进行分层
对于文科专业的同学来说可以将高等数学上册设置为必修课, 下册设置为选修课, 比如管理专业和法学、外语专业, 这类专业对数学的运用要求不高.对于土木建筑、机械等专业应该延长学时, 并且将上、下两册设置为必修.在教学的过程中将学生以专业为单位, 打乱自然班, 根据个人能力设置不同要求的教学班级, 前提条件是在个人自愿的情况下.
2.对教学进行分层
教学的分层涉及教学要求、教学的目标以及教学内容等的分层, 可以将教学班分成基础班和能力强化班, 对于基础班注重基础知识的讲解, 难点知识比如三重以上的积分、曲面积分和级数可以大概讲解一下, 考试设置试卷少点.而对于能力强化班不光要讲解难的知识点, 并且强化基础知识比如可微、可积、可导之间的概念理解, 注重培养学生的逻辑思维及理解问题、解决问题的能力, 为将来有志参加研究生入学考试的同学打好基础.
3.对考核方式进行分层
根据班级分层次的原则对考试的方式也采取不一样的方法, 对于基础班的学生来说试题以基础为主, 不宜过难;相反, 能力强化班的同学可以采取出一定数量的难题来检验真实水平.比如, 对于同一个知识点换元积分, 基础班的同学要学会基本的那几种换元技巧就可以, 而强化班的同学可以设置障碍, 需要换元两次以上才能解答出来.还比如, 对于不等式的证明, 基础班的同学可以采用函数的单调性就可以解答出来, 而强化班的同学则需要运用到数学归纳法以及多次证明的方法.这样才能检验分层教学的效果.
四、总 结
总的来说, 在高数课程教学上进行分层适合学生主动学习的意愿和要求, 是一种行之有效的教学方法, 广大大学教师应该在平日的教学当中注意采纳和不断探索, 并对这种教学方式不断进行丰富和优化.高数教学的分层是一种双赢的教学方式, 既能给学生带来高数学习的乐趣, 也能给教学老师减轻相当大的负担.当下, 大学原始的教育方式已经不能适应大多数学生, 教育的改革成为了培养人才的关键, 在国家提出发展文化, 科教兴国的政策下, 探索以人为本的教学方式成为亟待解决的问题.相信通过在高数上的这种实践改革能给其他学科的改革带来示范效果.
参考文献
[1]陈文革.试论高职高等数学分层教学的实施.蒙古电子书刊, 2007 (6) .
[2]张春杰.高职高等数学分层教学探究.吉林师范大学学报, 2006 (2) .
[3]陈智豪, 曹伟峰, 等.对高等数学分层教学实践的认识.高职, 2010 (4) (下旬刊) .
高数 篇2
1、极限（夹逼准则）
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续
2、求导法则（背）
3、求导公式也可以是微分公式
第三章
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式曲率半径
第四章、五章不定积分：
1、两类换元法
2、分部积分法（注意加C）定积分：
1、定义
2、反常积分
第六章： 定积分的应用
用高数的眼光看初数 篇3
摘要 介绍高等数学与初等数学的联系，并举例说明高等数学解决初等数学的方便快捷。
关键词 高等数学 初等数学
在高等数学的学习中存在以下两个方面的问题：一方面由于初等数学难以与高等数学直接衔接，使不少学生一接触到高等数学就开始头痛，另一方面，由于高等数学理论与初等数学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学知识指导初等数学教学感到茫然。
一、高等数学知识与初等数学的联系
初等数学讲多项式的运算法则而高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。
初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系。高等数学接着讲一元次方程根的定义，复数域上一元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一次方程根的特点，有理系数一元次方程有理根的性质及求法，一元次方程根的近似解法及公式解简介。
初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子。初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子。初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。
初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型。综上所述可知，高等数学在知识上的确是中学数学的继续和提高。它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等数学系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导初等数学教学是十分有用的。
二、高等数学的优越性
在学习高等数学时，从方法上要和初等数学进行比较。例如选择一些既可以用高等数学又可以用初等数学解决的问题，分别采用两种方法解答。通过对比性我们就会体会到知识的相关性，激发学习的兴趣，还提高我们的理解能力和认识水平。如证明三角形中位线定理、三角形三线定理，平行四边形对角线相互平分定理等等，除利用初等数学方法证明之外，还可以利用解析几何学中向量法证明。正弦函数的递增性，中学对这一问题是通过观察图象直观描述的，没有给出理论上的证明，可以说是在中学阶段没有得到充分解决的问题。而在高等数学中，则通过求导数判定函数在某个区间上的递增性的方法来解决。
三、导数在初等数学中应用
导数是高等数学的主要内容之一。用导数解初等数学题简便易行，不需要多大技巧，而且适用面较宽。特别是用导数讨论函数的单调性时，均无需多大技巧，且过程简单，只需要求出导函数然后判断符号就可以啦，若用初等数学知识讨论，需要一些技巧，且解法要繁琐，困难很多。由此可知，利用导数求单调区间，其解题方法固定，它比用单调性的证明要简单也容易理解与掌握。
四、二则的区别
在初等数学中初步萌生的若干数学观念，包括数学研究的对象，数学研究的特点等，在高等代数中将得到深化和发展。关于数学研究的对象，由初等数学研究的数、代数式、方程、函数等内容，初等几何研究的点、线、面、常见图形等内容，不难看出：数学研究的对象是现实世界的数量关系和空间形式。然而这个观念在高等代数等后继课程中却不断受到冲击。首先，集合的包含关系，多项式的整除关系，向量的线性关系，矩阵的等价、相似、合同关系己不再是传统意义下的数量关系。其次，向量空间、欧氏空间也不再局限于有直观意义的空间形式。高等代数等近、现代数学课程都说明：数学是一门应用抽象量化方法研究关系、结构、模式的科学。这一新的观念对于指导中学教改是至关重要的。关于数学研究的特点，人们普遍认为是抽象性、严谨性和应用的广泛性，然而仅从中学数学是很难深刻体会到这些特点的。首先看抽象性。中学数学中，从用字母表示数，诸多数学概念的形成已使学生初步体会到抽象的含义和作用。但是对数学科学如何借助于抽象而不断发展却知之甚微，通過高等代数等后继课程的学习，这样的例子就渐渐多了起来。
把“好玩”融入高数课堂探讨 篇4
关键词：学习兴趣,高数课堂
1把故事融入高数课堂
1.1课堂中增加些数学史
数学史不仅仅是故事, 它能提高学生对数学的兴趣, 而且还能帮助学生对数学的理解, 培养学生为科学而献身的精神。
例如:无理数e在《高等数学》中扮演着很重要的角色.讲到它, 不妨介绍一下它的发现人欧拉 (L.Euler) 。欧拉是一位牧师的儿子, 1707年4月15日生于瑞士西北部城市巴塞尔 (Basel) 。他勤奋好学, 总是全力以赴地从事科研工作, 1732年他年仅25岁就获得了硕士学位。由于双目劳累过度, 成为青光眼。1755年欧拉刚刚48岁, 他右眼视力已完全丧失。后来他越发潜心奋力数学研究, 大约在60岁时, 左眼也失明了。从双目失明到1783年76岁逝世他一如既往、奋力工作, 汇总整理出大量研究论文, 直到他临终前的当天下午, 他仍在石板上书写公式……听完这个故事, 同学们无不为欧拉的献身精神所感动。长时间的正面教育对学生的正面影响力也是不可估量的。
1.2生活故事中的数学
数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学与社会生活相互依存, 相互融合, 数学问题来源于生活, 而生活问题又可用数学知识来解决。一位优秀的数学教师应该时刻想着把数学和生活相结合。
例如:一位老师从切菜中感悟用“微元法”求立体体积在学用定积分求平行截面面积已知的空间立体体积时, 是设空间某立体由一曲面和垂直于x轴的两平面围成, 如果用过任意点且垂直于x轴的平面截立体所得的截面面积是已知的连续函数, 则该立体体积可用定积分表出。这可由“微元法”推出, 但同学听起来比较吃力, 于是联想到这有点类似切萝卜圈 (或黄瓜圈) , 便引导同学设想自己切萝卜或看别人切萝卜。首先把洗净的长圆萝卜平放在水平放置的菜板上, 菜刀垂直于菜板切去一头一尾, 就得到我们这里要求体积的空间立体。问题是如何才能求出这个不规则萝卜的体积呢?可以试想, 若间隔很小的距离垂直于菜板切得萝卜的一个薄片, 可以近似把它看成一个直柱体, 体积就等于截面面积乘以厚度, 如法炮制, 把这个大萝卜切成很多的薄片, 把每个薄片的体积都算出来加总就得萝卜的近似体积, 且薄片越薄近似程度越高。如何才能变近似为精确呢?那就将它无限“细分”, 再求无限和, 在实际操作中当然办不到, 但这正是定积分的“强项”, 它可以帮我们办到。于是我们在切萝卜的过程中体会了如何用“微元法”求萝卜的体积。
2把游戏、智力题融入高数课堂
数学游戏作为智力游戏的一种, 在启发人的创造性思维方面有着重要的作用。有许多游戏看似复杂, 用常规方法也许需要耗费大量的精力, 但若能放开思路, 打破常规, 灵机一动, 从另一个角度去考虑, 就可能事半功倍, 得到一种简洁而优美的解法。这种思维方法是解决数学游戏的一种重要方法, 同时数学游戏也锻炼了人的这种思维能力。同时高数中有许多概念、公式。学生记这些常要花很大力气, 而且时间一长, 还常常遗忘。用做游戏、智力题的方法, 不仅使学生轻松掌握知识, 而且还记忆持久。
例如:著名的轨迹问题——“四臭虫问题”, 现以乌龟为例:一个正方形的四角上有四只乌龟, 每只都在朝右边的乌龟爬去, 速度相等, 因而每一时刻它们都处于一个正方形的四角上, 随着正方形的旋转, 面积越来越小, 设每只乌龟以1厘米/秒的速度匀速爬行, 正方形连长为3米, 问需要多长时间四只乌龟者能在中心点碰头?这四只乌龟爬行的路线是对数螺线, 用对数螺线求解需要高等数学的知识, 而有一种妙不可言简洁的解法可以立刻算出乌龟的爬行时间是5分钟。考虑一只乌龟, 它的运行速度不变, 运行方向与它要爬向的那只乌龟的运行方向始终成直角, 这种情况恰如前者停在正方形一角而后者尚正方形的一边向它爬去, 这是解题的关键。由于正方形连长是300厘米, 乌龟的爬行速度为1厘米/秒, 所以需要300秒即5分钟。这种解法不需要艰深的数学知识, 浅显易懂。许多数学游戏的求解均是如此, 若用按部就班的方法来解, 需要深厚的数学基础和大量的时间;但是如果巧动脑筋, 深入地分析一下游戏的原理, 就有可能想出一个简单明了的解法。追求解题方法的优美简洁, 也是所有数学家的目标。数学游戏问题的解法常常独辟蹊径, 可谓“山重水复疑无路, 柳暗花明又一村”, 这样就极大地活跃了人们的思维, 扩展了解决问题的方法。
例如:前面讲到的无理数e, 很重要, 但很多同学就是记不住它的取值范围。我就想到一个智力题:“请同学用3根火柴, 摆1个比3大但比4小的数。 (不能折断) ”很多同学都很快猜到是“π”。在此基础上, 我又提出那么怎样用一根绳, 摆出1个比2大但比3小的数。这时就有学生猜出是“e”。 (e是自然对数的底数, 是一个无限不循环小数, 其值是2.71828……) 。这样, 学生通过动脑猜的过程, 加深了对这两个重要无理数的记忆。
3把诗文融入高数课堂
我在讲述极限思想时, 引入《庄子。天下篇》的“一尺之锤, 日取其半, 万世不竭。”“飞鸟之影未尝动也, 镞矢之疾而有不行不止之时。”或李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流。”把文学美与数学美结合起来。
很多数学学者, 早就将诗文与数学融合起来。如丘成桐在《数学和中国文学的比较》中说:“三十年前我提出一个猜测, 断言三维球面里的光滑极小曲面, 其第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多, 只是凭直觉, 利用相关情况模拟而得出的猜测, 最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。我们看洛神赋:‘翩若惊鸿, 婉若游龙。荣曜秋菊, 华茂春松。仿彿兮若轻云之蔽月, 飘飘兮若流风之回雪。’由比喻来刻划女神的体态, 又看诗经:‘高山仰止, 景行行止。四牡騑騑, 六辔如琴, 靓尔新婚, 以慰我心。’也是用比的方法来描写新婚的心情。我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称, 一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙, 通过原点的平面将曲面最多切成两块, 于是猜想这两个函数应当相等, 同时第一特征值等于二。”优美的诗句竟然能描述深奥的数学意境, 真让人感叹不已。
也有很多数学教师将诗文融入高数课堂。如李尚志教授的微积分诗四首。
微分——凌波能信步, 苦海岂无边。函数千千万万, 一次最简单;
泰乐展开——漫天休问价, 就地可还钱。我有乘除加减, 翱翔天地间;
定积分——一帆难遇风顺, 一路高低不平。平平淡淡分秒, 编织百味人生;
原函数——量天何必苦登高, 借问银河下九宵。直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃。
4把悖论融入高数课堂
高数的有些概念深奥难懂, 学生在没学之前就产生了畏难心理。为了调动学生积极性, 我经常引进一些小故事来导入新课。
例如:在将极限的概念前, 我讲了“龟兔赛跑悖论”。假设乌龟和兔子沿着同一直线赛跑, 兔子的速度为V, 乌龟的速度为U, (V>U) , 乌龟在兔子前方L米处, 假设终点距离他们很远, 那么小学生都会知道兔子可以追上乌龟, 并且可以计算出多长时间以后追上。假设兔子经过时间T追上乌龟, 那么可得出:VT=UT+L, 由此得到T=L/ (V-U) 。但是历史上有一个著名悖论。他们的思考方式如下:当兔子跑到乌龟刚开始所在的地方时, 乌龟又跑到了兔子前面, 然后兔子继续追, 又一次追到乌龟先前所在地, 这时乌龟又跑到了兔子前面。所以他们认为如此循环下去, 兔子再也追不上乌龟了。讲完这个悖论, 我就问学生能否对这个悖论进行反驳。学生议论纷纷。然后, 在这个时候我就提出, 要反驳这个悖论需要用到极限思想。这样自然就把学生的兴趣引导到新课上来了。
5把笑话融入高数课堂
一个小小的数学笑话, 它的作用深入挖掘, 所带来的教育价值远比教师的干巴巴的讲要生动有力的多。
5.1用笑话帮学生区分易混淆知识
在讲用二阶导数判断函数凹凸性时, 由于以往学生经常有出错的, 所以就想出了一种记忆方法, 颇为有效。我讲了一个英语笑话:说是有一个小小子, 剃了个光头, 从此他就成了教室中的焦点, 每次老师都提问他。于是他忽悠另两位小小子也剃了光头。可是一天, 一位英语老师还是提问了他:“请问1点58分用英语怎么表达?”等他回答完;“Two to two。” (秃秃秃) 全班都笑趴下了。讲完后, 我跟同学强调;“我们笑后, 要记住什么呢?就是小小子剃了秃头——小凸 (秃) , 也就是二阶导数“小”于零时, 函数上“凸”;那么另一种情形就很好对比记忆了。”
5.2用笑话化解高数难点
学生在学习微分时, 常常犯这样的错误, 微分符号与后面的变量本是不可分割的。
大学考高数, 一学习特差, 就坐在我后面抄, 考完他对我说我做错了许多题, 该约分的没约分, 他都自己改过来了, 仔细一问, 他把偏微分符号都约掉了。
5.3用笑话突出高数重点
一日, 数学系的几个哥们在食堂吃午饭, 主食是芝麻火烧, 其中一个抱怨说:“这烧饼做得太次了, 边界都不可导!”另外一个说:“这算什么, 你吃过边界不连续的么?” (注:边界不可导的一种图形特征就是不光滑, 有“尖儿”。边界不连续, 这个好理解, 就是有断的。虽说是笑话, 但是能加深对连续、可导概念的理解哟。
6把口诀融入高数课堂
琅琅上口的口诀, 能帮学生记忆、理解知识。
例如:口诀:函数概念五要素, 定义关系最核心;分段函数分段点, 左右运算要先行;变限积分是函数, 遇到之后先求导;奇偶函数常遇到, 对称性质不可忘;单调增加与减少, 先算导数正与负;正反函数连续用, 最后只留原变量;一步不行接力棒, 最终处理见分晓;极限为零无穷小, 乘有限仍无穷小;幂指函数最复杂, 指数对数一起上;待定极限七类型, 分层处理洛必达;数列极限洛必达, 必须转化连续型;数列极限逢绝境, 转化积分见光明;无穷大比无穷大, 最高阶项除上下;n项相加先合并, 不行估计上下界;变量替换第一宝, 由繁化简常找它;递推数列求极限, 单调有界要先证, 两边极限一起上, 方程之中把值找;函数为零要论证, 介值定理定乾坤;切线斜率是导数, 法线斜率负倒数;可导可微互等价, 它们都比连续强;有理函数要运算, 最简分式要先行;高次三角要运算, 降次处理先开路;导数为零欲论证, 罗尔定理负重任;函数之差化导数, 拉氏定理显神通;导数函数合 (组合) 为零, 辅助函数用罗尔等。
7把时尚语言融入高数课堂
时尚的语言能拉近老师与当代学生的距离, 让他们在轻松中接受老师。例如:
提问学生回答问题时, 有的学生因为紧张而较长时间不回答。这时我为了缓解气氛, 套用QQ语言:快点吧, 我等到花儿也谢了。如果学生确实不会, 为了缓解尴尬, 我就套用开心辞典:快找亲友团帮你吧!
参考文献
高数学习方法 篇5
我的高数的学习方法
其实我觉得大学数学的学习方法跟高中没什么大的区别，只是高中有老师带着，大学高我们自己。我自身感觉我在大学中被动的听课效果不大，因为我上高数二节课下来，不做题根本掌握不到这节课的精妙之处。所以课前要预习，我的观点是既然预习了，还不如自己认真的把这节内容自学了，上课听重点，听自己不懂的地方，就我自身而言，因为我也没有别的什么事，既不是学生会的，也不是班干部，时间较空余，所以我的自学通常要比老师快一个单元，从高中起，我就认为一个观点非常对，数学不做题，根本掌握不住。所以，我同学问我数学怎么学，我就经常说做题，做一定量的习题。这就是我自身的学习经验。可能别人很反对做题的说法，反正我不做题，只听讲根本学不好数学。
高数难点在微积分，对于微积分，有人说过不做几百到题，学不好微积分。对于刚接触积分的我们，积分确实有点抽象，跟导数完全倒着来，很不习惯。经过我自身的学习，我觉得要学好积分，一.基础公式及课本上习题补充的公式一定要熟练，甚至记住。如果记不住，自己一定要会推算。二.要多归纳总结同一类型的题目，比如说，三角函数的积分，无理函数的积分等分别是一大块。他们都有自己独特的解题方法。三.要及时复习习题。对于第一遍做下来，我们可能感觉到很吃力，当我们再次做的时候，就会感觉到很轻松，印象也跟深刻。对于其中的方法也更加熟练了。还有定积分的求法是以不定积分求法为基础的，实质上定积分要转化为不定积分。所以我们要重视不定积分的学习。
对于大学的我们，因为老师是多媒体授课，讲的比较快，所以我们要提前预习一下，如果不预习我们可能就不知道老师在说什么。还有一点因为我们不是数学系的学生，所以课本上的概念不必研究的太深，自己要掌握的是能够灵活运用它就可以了，也就是结论要记住。
对于极限的学习，要知道求极限有多种方法。一.利用重要极限求极限。二.夹逼定理。(用的不多)。三.非常重要—等价无穷下替代求极限.它贯穿整个极限的求法。四。非常重要—洛必达法则求极限。前面的很多公式都能够用它来解释。
对于导数，因为我们高中已经研究的非常深了，所以重点在高阶导数，隐函数，参数导数，以及第四章的应用。概念不抽象，所以较容易掌握课本上的内容，做一定量的习题即可。
高数 篇6
[关键词]定积分 数值积分 常微分方程数值解法
[中图分类号] O172.2[文献标识码] A[文章编号] 2095-3437（2015）06-0069-02
科学计算被誉为20世纪最重要的科学进步之一。著名的计算物理学家、诺贝尔奖获得者Wilson教授在80年代就指出：“当今科学活动可分为三种：理论，试验和计算”。中国著名的计算数学家石钟慈院士在其2000年的书《第三种科学方法——计算机时代的科学计算》[1]中高度评价了科学计算在现代科技发展与人类社会进步中的重要作用。目前科学计算已经充分融入到各种科学和工程领域当中，造就了一系列新型交叉学科（如计算生物学等）的产生与发展。
然而，目前绝大多数高等院校的数学课程设计，主打课程依旧是《高等数学》等，鲜有院校面对大范围的学生开展类似《计算方法》、《数值分析》的课程教学。然而，对于绝大多数数学学习者来说，他们更希望将数学作为一个工具来解决他们学习与研究中的问题，而且在很多实际问题中，精确解往往很难得到，这让学习数值计算方法具有重要意义。因此，在有限的数学教学中，如何向学生介绍和渗透科学计算的思想尤为重要。
一、基于定积分定义的数值积分
在定积分的计算时，可以通过求出被积函数的原函数求出定积分的精确值。但是在实际应用过程发现，找出一个函数的原函数并非一件易事，许多函数甚至不存在初等函数表示的原函数，例如[2]：
三、结语
在大学数学的教学中，除了要教会学生基本的数学原理之外，还要注重学生使用数学的能力培养。数值计算一方面可以加深学生对数学概念的理解，另一方面，也为他们今后的学习和工作提供一个强有力的工具。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 石钟慈.第三种科学方法——计算机时代的科学计算[M].福建：暨南大学出版社，2000.
[2] 同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[3] 赵晶，李宏伟等.工科数学分析[M].武汉：中国地质大学出版社，2010.
[4] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析（第五版）[M].北京：清华大学出版社，2008.
[5] A.Quarteroni，R.Sacco，F.Saleri.数值数学（Numerical Mathematics）（影印版）[M].北京：科学出版社，2006.
[责任编辑：林志恒]
[收稿时间]2014-12-23
高职师范专业高数教学的思考 篇7
1.由于中学数学知识难以与高等数学知识直接衔接, 使不少大一学生一接触到“数学分析”“高等代数”等课程, 就对专业课产生了畏难情绪.
2.由于高职数学教师普遍不太重视对中学数学的指导作用研究, 教学中往往只讲科学知识本身, 不注意观察、分析、研究这些对中学数学的指导作用, 从而导致高职院校师范专业的大学生普遍有这样一种迷惑:在大学里学这么多深奥的课程对他们将来当中学老师有什么作用?中学数学又没这么高深的理论!带着这样的困惑去学习, 没有明确的学习目的, 就不可能产生学习动力, 这样学习缺乏积极性、主动性.
3.学生的实践能力、解决实际问题的能力较弱, 缺乏创新意识.
为了解决上述长期存在的问题, 笔者认为, 用数学方法论来剖析数学课程与中学数学的联系是一项有效措施, 使师生清楚地看到:数学专业类课程在知识上是中学数学的继续和提高, 在观念上是中学数学的深化和发展.因此本文思考从以下三方面对高师数学课程进行教学改革.
二、克服畏难情绪
1.教学中重视感性材料的概括和提炼
人的认知过程都是经过感性认知上升到理性认知, 因此注重收集感性材料, 将有助于抽象概念的教学.如对数列极限概念的教学, 通常先给出具体例子, 使学生首先从感性认知极限的特征, 它反映事物表面的、外部体制, 不能作为数学定义, 所以必须将感性认知上升为理性的认知, 而理性认知反映的是对象的本质特征, 同时要选择有代表性的数量充足的感性材料, 否则学生的感知不充分, 表象不丰富, 难以辨析数列极限的本质属性, 从而受到非本质属性的干扰, 可能产生以下错觉, 数列必单调地趋于极限, 数列只能从一侧趋于极限, 数列的项不能等于极限, 等等.因此教学时所选择的感性材料要尽可能的丰富学生的表象, 同时给出多种形式的具体例子, 以排除非本质属性的干扰, 从而将注意力集中到对极限本质的认知上.
2.充分借助实际背景教学
根据荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔的数学教育思想:“数学教育应该从学生的数学现实出发, 提出问题、解决问题, 然后通过概括提高, 升华为数学概念和法则以及数学思想.”高等数学和概率统计中有很多概念都有着物理背景或几何背景, 教学中应该充分利用这些资源以及学生已有的数学现实和生活经验的引导和启发, 使其由具体过渡到抽象, 由特殊过渡到一般, 使学生充分地掌握抽象的概念进而掌握相关的证明、求解等.
3.加强知识间的横向、纵向联系
R.斯根普指出:“个别的知识概念一定要融入与其他概念合成的概念结构中才有效用.”数学知识本身并不是孤立的, 理清概念间的联系, 既能促进新概念的自然进入, 也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立.
三、加强数学专业类课程对中学数学的指导
1.以数学分析为例谈对中学数学的指导
在中学教材中对初等函数性质的研究只能停留在“原始”水平上, 例如:讨论函数的单调性只能根据其定义, 求函数的极值则需要运用一些基本不等式 (均值不等式) , 并要用一些较高的技巧才能求出.在新编高中代数课本, 虽然已将导数及其简单应用编入教材, 但内容较简单, 而且多数中学都不讲授, 而在数学分析中, 这些问题只需运用导数便能迅速求解;在中学, 要做出函数的图形, 除了极易判断出函数的单调性, 即可明显看出一些极值点等性质外, 最主要的还是依靠描点法作出函数的图形, 而在数学分析中, 则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性、求出极值和拐点, 再利用渐近线, 可精确画出函数草图.
2.以高等代数为例谈对中学数学的指导
在中学, 遇到的都是方程个数与未知数个数相等的线性方程, 对一般线性方程的状况不清楚, 而在高等代数课程中, 给出并证明了一般线性方程组的解的状况定理, 任意给出一个具体方程组, 我们都可以判断它是否有解, 在有解时, 判断它是唯一解还是无穷多解并且可以求出全部解;在无穷多解时, 还可以通过计算解空间的维数来判断空间的大小 (即解的多少以及解与解的关系) .同样, 在求解方程组的解法时, 中学代数讲二元一次、三元一次方程组的代入法和消元法, 而高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法, 可解出n元一次线性方程组的解.
四、建设“数学建模”课, 培养创新意识和应用能力
依据新大纲高中数学教学目的:“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识, 并形成技能, 进一步培养学生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及数学创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点.”因此建议将“数学建模”课列为必修专业课: (1) 这是一门将数学知识与应用能力相结合的课程, 课中涉及的问题多是相关学科中的实际问题, 教学中多采用开放式教学, 有利于培养学生的创造性思维方式. (2) “数学建模”对学生的创新能力和实践能力, 以及将来指导高中“实习作业”和“研究性课题”都具有非常重要的意义.
总之, 高职师范院校一定要以培养目标——中等教育所需要的高质量中学师资为指导, 合理调整数学, 在教学内容的设置和安排中, 突出师范性, 充实初等数学, 加强学生专业思想的培养, 开设的课程重在培养学生多参与, 使师范生能了解数学思维的特性, 掌握传授知识的方法和技巧, 对数学教育有较为深刻的理解, 尽快由学生向教师过渡.
如何在高数教学中培养学生能力 篇8
当今社会是知识社会,是能力社会,只有具备一定的能力,才能在社会上立足,因此,在教学中培养学生的能力是非常重要的。高等数学是培养学生逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力、综合运用能力的一门重要学科。下面我就谈谈如何在高数教学中培养学生各方面的能力。
一、高数教师要明确教学目标,注重培养学生的能力
随着素质教育的实施,培养学生的能力、使学生全面发展成为当今教育的重要目标,因此,教师在高数教学中一定要明确教学目标,真正利用高数教学,使学生掌握数学思想,提高数学素养及数学能力。
高等数学的思想、理论等对学生的自身发展有着非常积极的促进作用,而且高数教学能使学生的思维更加严谨、头脑更加清晰,这有利于学生创新能力的培养。这就要求高数教师必须利用高数的思想方法,切实提高学生的各方面素质,这才是数学教学的根本所在。
二、运用多种方法进行高数教学,提高学生的学习兴趣
(一)小组讨论教学,让学生在讨论中融汇知识。
高数的整体融汇性非常强,简单地灌输知识,学生可能根本理解不了,更不能激发学生的学习兴趣。因此,在高数教学中开展小组讨论,能有效加强学生对知识的理解,同时还能提高他们的团队合作能力。例如在讲微积分的时候,老师可以让学生就微分的学习进行小组讨论,探讨如何进行积分。这样能使学生自觉把微分和积分联系起来,对于微积分的学习更有益处。
(二)创设教学情境,激发学生思考问题的兴趣。
高等数学知识比较抽象,学生理解起来有一定的难度,因此,教师可以根据知识创设相关的情境,这样学生在情境中理解起来就比较简单,还能有效提高学习兴趣。例如:在讲概率统计时,老师就可以设计一个统计情境,如两个猎人甲和乙去打猎,打中了猎物,问是哪个猎人打中的?再如全班50个同学,这次考试谁会得第一?通过简单的小题目就可以激发学生思考、学习的兴趣,促使他们发现、提出、解决问题,对于学习能力的提高有着举足轻重的作用。
(三)生活知识融入高数教学,使学生认识到数学的广泛应用。
数学知识在生产生活中的应用非常广泛,几乎每种技术的发现、使用都会用到数学知识,因此,在高数教学中引入生活问题,能让学生认识到数学知识的广泛应用,能使他们对数学产生好奇心,从而促进他们的学习。例如:在讲微分方程时,就可以向学生介绍微分在发动机冷却系统及交通事故勘察方面的应用,通过实际的例子讲解微分,能够使学生更全面、深入地理解微分知识,同时还能提高学生对高数学习的兴趣。
三、开展探索式高数教学模式,培养学生自主学习能力
(一)开展探究式学习课堂,活跃课堂气氛,提高教学有效性。
具备一定的自主学习、探究能力对学生的未来发展极其重要,因此,为了提高学生的自主探究能力,高数教师一定要摒弃传统的教学方式,敢于标新立异,敢于进行开放式教学,让学生的思维在开放的环境中得到发展。这不仅能调动学生的学习积极性,还能提高课堂教学的有效性,使学生真正学到知识,得到发展。例如:(1)高数教师在讲函数的时候,就可以让学生先根据教材了解函数,然后师生讨论:为什么函数要这样解?函数的特性是如何总结出来的?通过设计一系列的问题,让学生参与到函数教学的讨论中,在讨论中发表自己的观点,加深对知识的理解,还能增强学生的表达、思考能力,这样开放的氛围能为学生提供充足的思维空间;(2)老师可以让学生课下对高数知识进行预习,然后让学生当老师,讲给其他同学听,这样学生能更大胆地表达自己的看法,还能有效提高学生的表达能力,增强他们的自信心,老师只需对学生的讲解进行纠正、补充,辅助学生完成讲解即可。
(二)开展课后探究拓展学习,加强学生自主探究能力的培养。
除了开展探究式课堂教学外,老师还可以设计一些探究性习题,让学生课后自主完成,巩固学生对所学知识的理解,也能有效提高学生的学习能力。例如:老师可以在课后布置一些针对所学知识的习题,让学生通过练习提高解题能力,加深对知识的理解;也可以布置一些实践性问题,让学生运用所学的知识解决实际问题,培养他们学以致用的能力。
四、做好高数教学的总结评价,加强学生思维能力的培养
高数是一门非常严谨的学科,高数教学对学生思维能力的培养有着非常重要的作用,因此,老师在教学中一定要注意对解题方法进行科学的总结,有意识地培养学生的思维模式,让学生在解题技巧中拓展思维,从而形成创新精神。例如:在讲函数积分的时候,老师可以通过一个例子讲解一元函数积分,在讲解中把自己的解题思路、解题技巧说明白,让学生真正经历思维过程,然后让学生根据已有的一元函数积分的知识自主学习多元函数积分,对学到的思维技巧进行创新应用,学会融会贯通。这样不仅能培养学生的直觉思维,对学生归纳、类比思维的发展也有一定的帮助。
总之,对高数教学进行改革,使教学方法适应现代社会的发展,能更好地培养学生各方面的能力。本文对此进行了简单的分析,希望能对高数教学有一定的帮助。
参考文献
[1]孙以泽.数学能力成分及其结构[J].南京晓专学报,2010.
高数微积分思想的实践运用分析 篇9
一、在实践过程中应用高数微积分的意义
(一) 高数微积分为实践提供了分析工具。数学实际上是一门科学语言, 就科研工作人员而言, 如果单纯依靠理论知识与学科知识对问题进行分析, 很难把握问题的本质, 这便会导致科研工作受到限制, 尤其当学科发展进入更深的阶段后, 科研人员通常需利用数学作为辅助工具, 对现象或问题进行详细分析。例如在调查工作中, 调查人员首先需完成人工统计, 然后才能够对事物进行分析, 而当调查者获取数据信息后, 如果单纯通过感性分析就对数据变化规律与特征作出结论, 则难以确保其准确性。若利用微积分思想将现实问题转变为数学抽象形式进行研究, 研究人员则无需理会选项信息的复杂度, 可单纯利用数学公式、模型解决问题, 有利于将问题分析简化[2]。
(二) 微积分思想的应用可促使问题解决效率提升。在管理、经济等学科中, 通常会涉及到数据运算, 且运算量非常大。以往基本为人工运算, 难度较大, 还会耗费大量的人力、物力与财力, 无法提高资源利用率, 甚至其中还可能产生误差, 无法确保计算结果的准确性。例如就气象分析而言, 研究人员需通过大量函数对极值进行分析, 并计算临界点。利用微积分求解, 可通过建立模型, 使问题简化, 及时解决复杂的问题, 提高问题处理的效率。近几年, 计算机技术取得较好的应用与发展后, 人们可通过各种相关软件对函数进行分析, 完成方程求解、函数制图等工作。在微积分求解中, 也可应用相关软件, 提高求解效率和数学计算的准确度, 有效控制物力成本与人力成本。
(三) 提高判断的准确性。人类意识源于客观社会, 人们在分析问题、思考问题时, 通常会先考虑自身的主观经验、生活实践, 并将其作为出发点。但是在实际生活中, 人类生活环境具有多变、复杂的特征, 正因如此, 人们的思想意识也呈现出多元化特征, 在处理问题时, 部分人习惯性的利用感性分析进行决策, 这就导致决策的制定具有不合理性、不确定性, 人们甚至会做出不正确的决策。尤其对于企业管理人员而言, 一旦决策失误, 则可能导致破产, 造成巨大的经济损失。然而微积分思想的应用有利于管理人员做出合理、准确决策, 提高决策的科学性, 便于提高问题处理水平与效率。
二、高数微积分思想在实践中的具体应用
(一) 高数微积分思想在经济领域的应用。对于经济领域而言, 微积分思想的应用较多, 例如企业管理者通常需要考虑如何实现最大化的经济效益, 使产品成本最大限度降低, 类似于这种问题实际上都可利用微积分思想解决。例如某个企业生产的产品数量为X, 则边际成本为C' (x) =100+2x, C0=1000元为固定成本, 产品单价500元, 当企业产量为多少, 才能够获取最大化经济利润?管理人员需通过函数进行求解, 即:从体重可知企业总成本函数为x²+100x+1000, 总收益函数为R (x) =500x, 由此可得企业的总利润函数为400x-x²-1000, 可得知企业产量为200个时, 能够获取最大化经济利润, 此时的利润为3900元。
(二) 高数微积分思想在数学教材设计中的应用。在数学教材的设计中, 可引入微积分思想, 数学教材中涉及到的微积分思想不需要太过深入, 设计人员要考虑到学生的理解能力, 大部分学生的数学基础并不佳, 通过引入浅显的微积分思想, 才易于被学生接受与理解。例如在讲解导数概念时, 大多教材会将变速直线运动的速度问题作为引例, 然后讲解瞬时速度的求解方法, 从时间、路程、运动速度三者的关系出发, 构建函数关系, 最终利用极限思想, 获取瞬时速度值[3]。
(三) 高数微积分思想在其他学科的应用。高数微积分思想在人们的实践活动中有着非常广泛的应用, 例如在物理学科中, 研究人员需利用定积分、导数完成对做功的计算。在生物学科中, 研究人员需对种群增长率进行求解。在医学学科中, 人们需利用微积分对病菌扩散、传播速度进行分析。化学学科中, 研究人员需对化学反应速率进行求解。上述学科的实践均需运用到微积分思想[4]。
结束语
现阶段, 高数微积分思想已经被广泛应用于各个学科, 例如经济、化学、生物、物理等多个学科都涉及到微积分思想。高数微积分思想与人们的实际生活息息相关, 如果没有数学, 人类则难以取得发展、进步。在日后的研究中, 相关人员对高数微积分的研究还将更加深入、透彻, 微积分思想应用范围也会逐渐扩大, 为社会发展提供有利条件。
摘要：数学是大学阶段的必修科目, 它为其他学科的学习提供了思维方式、计算方法, 对推动其他领域、学科的发展具有重要作用。高等数学包含的内容非常多, 涉及的范围也很广, 微积分就是其中的学科之一, 它强调通过对量变进行近似计算并求解, 从而获取变量变化过程中的规律。目前, 各个学科均取得了较大的进步与发展, 高数微积分在很多学科中被应用, 充分发挥了作用, 解决了非常多的现实问题。本文主要分析高数微积分思想在实践中的具体应用, 探讨微积分思想对解决实际问题的意义。
关键词：微积分思想,高数,实践运用
参考文献
[1]许天慧.浅谈微积分思想及其在经济学中的应用[J].科技视界, 2015, (12) :136+248.
[2]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界, 2015, (14) :167+246.
[3]陈玉姝, 刘萍.将数学微积分思想融入大学文科生的素质教育的探讨[J].科技信息, 2014, (03) :134+145.
高数微积分思想的实际运用研究 篇10
一、高数微积分思想的内容
微积分知识结构系统包括微分、积分、极限概念, 微积分计算原理、极限方法、辩证思想等, 其中, 极限思想与方法贯穿微积分的全部内容。简言之, 微积分思想即无线分割思想, 也就是将复杂问题分割为一个个小部分, 利用研究小的内容来估计整体。
二、高数微积分思想在实践中运用的意义
(1) 提高人们解决问题的效率。高数微积分思想在各个领域中的应用都十分广泛, 各个领域的科学研究都需要进行大量数学运算。传统研究工作仅靠研究人员进行手动计算解决问题, 不仅造成了人力、物力、财力的大量消耗, 而且存在计算效率低下、计算准确率不高等问题。例如, 一些经济学分析单靠一般的线性方程非常难以实现, 因此需要采用微积分思想来进行运算和求解。微积分思想能够将一般经济学问题抽象为函数、建立模型进行计算, 大大提高了各种复杂问题的处理效率。
(2) 帮助人们作出更科学的选择和判断。在分析和处理问题过程中, 主观的判断或者选择或多或少会存在着不准确、不合理、不确定等因素, 甚至作出错误的决策。例如, 对于一些大型企业而言, 准确判断产品的最大产量、最优库存等, 会大大提高企业的生产效率、降低成本。反之, 若企业管理者未能作出合理的判断, 则会对企业发展形成一定阻碍。管理者在思考和分析这些问题时, 若能够将微积分思想运用其中, 则可以使决策建立在严谨的数学计算之上, 得出更加科学、合理的结论和决策, 帮助企业解决实际问题。在日常生活中, 微积分思想也可以帮助人们处理各类需要进行计算的问题, 帮助人们作出更加合理的选择与决策。
三、高数微积分思想的实际运用
高数微积分思想在实践中的运用非常广泛, 如在医学领域的研究中可以用来分析病菌传播的问题, 在生物领域可分析物种种群增长问题, 在物理领域可以用微积分来进行做功的计算, 在化学领域用来计算化学反应的速率, 在经济学领域可以用来求解最优问题等。本文将运用高数微积分思想求解经济学中的最优化问题, 阐述微积分在实践中的运用。
(1) 微分思想在最大利润求解中的应用。在微观经济学中, 有一类问题是计算企业如何达到成本最小化、利润最大化的问题, 这一类求最优的问题在数学计算过程中实际上就是求最大值和最小值的问题。因此, 可以通过微积分的方法进行计算, 从而求得最优解。例如, 在计算某企业如何获得最大利润的案例中, 若已知该企业生产产品的成本为C, 产量为Q, 收入为R。该企业成本和产品产量的关系为C (Q) =100+2Q, 收入和产量的函数关系为R (Q) =262 Q - Q2。要求解当该企业生产的产品数量为多少时, 该企业能够获得最大利润?对于此问题, 就可以用高数中的微分来进行最大值的求解:L (Q) =R (Q) -C (Q) =260Q-100-Q2。求微分, 令L' (Q) =0, 可求得Q=130。因此可得, 当企业生产130件产品时将获得最大利润, 最大利润为16800 元。
(2) 积分思想在最大利润求解中的应用。积分和微分互为逆运算, 在经济学研究中, 积分思想往往用于已知函数积分来求解原函数。常见的应用有存款贷款的问题、金融利率问题、医疗保险的问题等, 都需要通过积分来进行求解和分析。例如, 某企业生产某一产品的边际成本函数为, 其生产的固定成本为1万元, 边际收入函数g' (x) =9-x, 求企业取得最大利润时的产量和最大利润分别为多少?对于此问题, 可以通过积分来进行求解, 设总利润函数为h (x) =g (x) -f (x) , 边际利润函数为, 令其为0, 就可得x=4吨。因此企业产量为4吨时, 利润最大。由上述分析可知, 企业总成本函数为:。总收入函数为:。当x=4时, .因此, 当企业产量为4吨时, 企业最大利润为9万元。
四、结束语
可以看出, 数学已经深入到我们生活中的各个领域, 高数中的微积分思想可以为各学科的研究提供重要的数学分析工具, 为不同领域研究分析和解决问题带来了诸多便利。今后, 微积分思想将会被更广泛地应用于实践过程中, 为社会经济的发展做出更多的贡献。
摘要：高等数学微积分思想是数学学科的一个重要分支, 为各个领域研究中分析和解决问题带来了便利。基于此, 文章介绍了高数微积分思想在实践中运用的意义, 并以其在经济学中的运用为例对其在实践中的运用进行了分析和探讨, 从而对高数微积分理论的应用及拓展有所帮助。
关键词：高等数学,微积分思想,实际应用,研究
参考文献
[1]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界, 2015 (14) .
[2]高颖.微积分的基本思想及其在经济学中的应用[J].知识经济, 2012 (21) .
高数 篇11
关键词 独立学院 高等数学 课程改革 教学质量
中图分类号：G642 文献标识码：A
独立学院是由普通本科高校按新机制、新模式举办的本科层次的二级学院，是普通高校的优势办学资源与优质社会资本相结合的一种全新的办学形式。在独立学院高等数学课程是公共基础课，它在这种模式下存在着诸多的问题，面临更多的挑战。
1 独立学院高等数学教学中存在的问题
1.1 课程内容和教材方面
高等数学作为一门课程体系，在传统的教学中注重知识体系的严谨性，造成了高等数学教学内容多，课时少的矛盾。目前独立学院高等数学改革仅限于在内容上机械地删减或增加。即删去一些较复杂、难懂的知识点，增加一些练习题。如书课本里大多数定理的证明被删去不讲。教给学生定理的结论和一些较为简单的应用。从表面上看降低了学生难度，而事实上治标不治本，使学生陷入模仿和死记的深渊，失去了学习的兴趣。
缺乏适合独立学院的教材。①目前大多数独立学院都选取与母体一样的教材，而现有的这些教材对于独立学院的学生偏难，也与自身的培养目标相悖。在教学过程中不仅限制了教师对内容的选取，也增加了学生学习的难度。使学生产生畏惧和排斥的心理。
1.2 学生方面
学生对所学知识的掌握较差，高数的及格率在所有考试科目中常常是较低的，严重影响后续课程的学习。目前，大多数独立学院对于高等数学这门课程采用大班集体授课，在各专业中文理科学生数学基础参差不齐，学习需求也不尽相同。且高等数学课开设在第一学年，学生刚刚逃离紧张的高中学习，抱着放松的心态进入大学，同时又有很多活动吸引注意力。另一方面很多学生依赖性强，学习的主动性很差，抄作业现象也相当普遍。再加上学习方法不科学，很多学生在学习高等数学时，只会死记硬背，没有理解定义和定理的真正内涵，无法举一反三，缺乏独立思考能力。②
1.3 教师方面
多数教师没有注重因材施教，部分教师没有考虑独立学院学生实际，经常出现教师讲课学生跟不上、吃不消的尴尬局面。很多教师上课采取的是填鸭式教学，另一方面高数作为公共基础课，采用大班集体授课，班级人数较多，老师也不能顾及到每个学生。
1.4 评价体系方面
对学生成绩缺乏科学的评价体系。大多数独立学院采取的考核方式是期末考试。这样的考查方式导致学生为了考试而学习。在学生中普遍流传一句话“60分万岁，多一分浪费”。
2 独立学院高等数学教学方法改革的思考
（1）教师要加强与学生的交流，现在高校学生把老师形容为“最熟悉的陌生人”。在课下几乎看不到老师的身影，所以教师应与学生建立良好的师生关系。要以身作则，真诚对待对每一名学生，这样才能使学生充满自信，积极向上地学习，才能在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力。同时应鼓励学生提出意见和建议，积极采纳其中正确可行的部分，使师生之间不断地达到协调，从而提高教学质量。
（2）教师上课要重视每一节课的前奏和结束。高等数学是一门逻辑性很强的课程，其前后章节间相关度很高。课前应回顾一下与本节有关的内容，引出本节内容，让学生明白这节课重点与难点。本次课结束之前，将所讲内容进行归纳总结，使学生从总体上理清本节课知识点间的内在关系，加深理解。
（3）针对不同的教学内容，采取不同的教学方法。a.概念性内容应注重发现式教学法的运用。b.理论性内容应侧重导引探究式教学法的运用。c.应用性内容应着眼于讨论式教学法的运用。
（4）将多元因素融入高等数学的教学中。这里的多元因素包括数学史、计算机媒体、数学建模思想。③教师若能在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥梁，可以收到事半功倍的效果。如：用黄金分割点的问题。培养学生的观察与思考能力，将所学的知识与生活结合起来，开阔视野。
3 对高等数学教学的更深层次的思考
（1）实施分层教学。④针对目前独立学院学生数学基础差距，学校可考慮根据学生高考入学的数学成绩，实施分层教学。即因人施教，重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的“学”，使各层次的学生能在各自原有基础上得到较好发展。
（2）注重培养学生的学习兴趣。这就要求高等数学教师在教学过程中应不断地改进教学方法，在学生认知能力的基础上，结合专业特点，选择简单、直观、能说明问题的应用实例引入数学概念、思想和方法，尽量使教学新颖有趣，使学生觉得他们是可以接受这些概念、思想和方法的，从而不断提高学生学习高等数学的兴趣。
（3）建立集体答疑制度， ⑤独立学院应加强课外辅导这一重要的教学环节。根据本学期高等数学课程，每周在确定的时间和地点安排教师为学生进行数学答疑，通过集体答疑，促进师生互动，确保教学效果。
（4）在考核中适当引入数学建模问题。在数学课程的考核中适当引入数学建模问题，其主要目的是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容，培养学生的科研意识和创新精神，提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。
教学质量是独立学院生存和发展的基石。因此，我们应在独立学院的教学管理和教学实践中不断地研究高等数学的教学规律，探索独立学院高等数学的最佳教学模式，为培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。
注释
① 王安平等.从独立学院的现状谈独立学院的高等数学教学[J].科技信息，2007（4）：8.
② 严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（5）：202-205.
③ 陈贵磊，徐亚鹏.数学建模融入独立学院数学教学的研究[J].科技信息，2012：24.
④ 刘晓花等.我国民办二级学院数学分层教学的研究[J].中国校外教育，2008（6）：33.
我院高数教学改革之我见 篇12
1 教学内容和体系的改革
现行高职数学教学内容和体系, 难以满足各方面对数学越来越高的要求, 需要进行优化, 我们拟从以下几个方面进行改革。
1.1 必须明确高等数学课程在高职教育中的
基础性地位和基础性作用。明确数学课程本身和其它各专业课程以及工程技术实践对数学的要求及发展趋势, 并以此作为确定高等数学教学内容的主要依据。
1.2 要从应用的角度或者说解决实际问题的
需要出发, 从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发, 来考虑和确定教学内容体系。
1.3 要从培养应用型人才的角度来更新教学内容和改革教学体系。
1.4 教材改革与建设是衡量一个教研室业务
水平高低的重要标志之一, 教材质量对教师教与学生学的质量均有直接影响。
1.4.1 认真分析高职数学教学基本要求和国
内外高职高专教材的特点, 结合我院专业特点, 精选出数学课程主干教材, 所选教材要符合我院各专业的需要, 适合我院办学特点, 做到教师易教, 学生易学。
1.4.2 建立与主干教材配套的辅助系列教
材, 完善主辅教材体系。辅导教材包括:习题册、参考书、试题库。
1.5 结合高等教育大众化进程进一步研究水工类和电力类专业高职数学的课程内容与课程体系。
2 教学方法和教学模式的改革
2.1 加强教师队伍建设, 促进教师队伍最优
化。师资队伍建设是课程改革的核心, 是提高教学质量的关键。因此建设一支素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程改革的前提, 也是课程改革与建设的一项长期工作。
2.1.1 加强政治思想和职业道德教育, 培养
教师具有对学生的高度责任感, 对教育事业的强烈事业心和献身精神。
2.1.2 建立一支对高职数学内容领会深入、
教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍。
2.1.3 优化教师结构, 建立一个梯队状况良
好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体。
2.1.4 鼓励教师参加各种培训, 特别是参加在读研究生的学习。
2.2 提高教学质量, 规范教学过程。高数学教
学质量是高职数学课程改革的主要目的, 教学质量的高低不但是备课、讲授、作业、考核各个教学环节的综合反映, 也是教书育人及学生能力发展的综合体现。
2.2.1 授课计划规范、理论备课规范、课堂教
学规范、作业规范、考试考核规范、教书育人规范, 把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。
2.2.2 教师备课必须要钻研大纲, 研究教材,
掌握教学目的、要求和重点, 研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。
2.2.3 抓住课堂教学这个中心环节, 争取最佳
教学效果, 课堂讲授必须执行课堂授课规范, 做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理, 要充分调动学生积极性, 启发学生思维, 培养学生能力, 要注意理论联系实际, 加强教学的科学性和思想性。
2.2.4 建立听课与评课制度, 提高群体授课质
量。每学期每位教师必须参加同行听课3次, 通过听课讲评, 共同促进授课水平提高。
2.2.5 执行作业规范, 做到统一作业要求, 精讲精练, 教师作业全收全改。
2.3 丰富教研、课外活动, 实现教研、课外活
动多样化。教研活动与课外活动是提高全体教学水平, 保证教学质量的主要方面, 通过广泛开展各种类型教研活动和课外活动可以促进教师教学研究能力与教学水平的提高。
2.3.1 积极开展教研活动, 促进群体教学、教
研水平的提高, 教研室在每学期的工作要点中要明确按照学院的要求进行教研活动, 并对活动时间、内容做出安排, 按计划进行, 做到有主题、有准备、有总结、有记录。
2.3.2 采用教研室主任与专题负责人轮流主
持, 全体与小组活动相结合等活动形式, 主持人首先要做好充分准备, 作重要发言, 避免走过场和形式化。
2.3.3 积极组织数学建模竞赛小组, 做到有活动计划、有内容、有组织、有成效。
2.3.4 支持教师开展各种形式的课外辅导、数学竞赛、作业展览等活动。
2.4 严格考试命题要求, 实现成绩考核科学
化。考试是学生学习成绩的检查与评定, 也是教师教学质量的具体体现, 加强考试命题与试题分析的科学性, 将有益于教学质量的提高。
2.4.1 严格考试制度:每学期至少要进行一次
考试, 考试要严格要求, 同一教学计划的班级, 期末考试要统一命题, 统一评分, 统一阅卷。
2.4.2 严格考试命题要求, 试题要符合大纲,
符合命题基本要求, 要有一定深度、广度, 重点突出, 难度适当, 既要反映知识掌握情况, 又要考查能力水平, 不但要有适当的难度、区分度, 还要有题型变化。
2.4.3 采取灵活多样的考核方式, 任课教师根据具体情况可以通过课堂、作业情况对学生进行考核。
2.4.4 实行学分制, 高职院校的数学教学应采
用学分制, 期评达到60分可以拿到学分, 达不到且补考不及格的, 需重修。