抗变形结构（共8篇）
抗变形结构 篇1
德州学院2006年新建5层砖混结构办公楼,考虑到德州市地表沉降情况严重,采取了有地表变形设计方案,使新建的建筑物在受到采动影响后,不出现损坏或仅出现易于修复的轻微损坏,保证建筑物的正常使用[1,2,3]。2006年年底建成投入使用至今,相比其他未采取抗变形设计方案的类似建筑物,墙体裂缝大量减少。
1 建筑物基本情况
1)墙体布置:采用砖砌体横墙承重,房屋主要荷载由横墙和纵墙承重。2)采用钢筋混凝土预制楼板,圈梁尺寸为240×180,建筑物四角及楼梯间设构造柱。3)基础采用钢筋混凝土条形基础,埋深为1.50 m。
2 荷载计算结果
1)屋面永久荷载标准值:合计5.994 kN/m2。2)楼面永久荷载标准值:合计2.905 kN/m2。3)卫生间永久荷载标准值:合计3.37 kN/m2。4)活荷载标准值及折减后的活荷载标准值:活荷载标准值:屋面(不上人)0.5 kN/m2;楼面,卫生间2.0 kN/m2。折减后的荷载值:屋面(不折减)0.5 kN/m2;楼面,卫生间2.0×0.85=1.7 kN/m2。 5)墙体荷载:双面粉刷的240 mm厚砖墙5.24 kN/m2。
3 静力计算方案
1)横墙最大间距为3.6 m,远小于32 m,属刚性方案;2)横墙满足对刚性方案房屋横墙要求;3)不考虑风荷载的影响。
4 无地表变形设计结果
采用钢筋混凝土预制楼板,圈梁尺寸为240×180,配筋为4Φ10。建筑物四角及楼梯间设构造柱,采用C20混凝土,Ⅰ级钢筋,截面配筋为4Φ14,箍筋采用Φ6@100。
5 有地表变形设计结果
针对砖混结构5层办公楼建筑设计,根据窗间墙的承载能力校核结果[4],建筑物损坏程度为Ⅱ级时,窗间墙的承载能力不满足要求,需设置构造柱,以提高建筑物的抗变形能力。基础圈梁沿条形基础设置,墙壁圈梁设置在窗过梁水平处的墙壁上。
5.1 钢筋混凝土圈梁设计
附加水平力影响系数K0=0.16;由材料力学知识可知,墙身最大附加弯矩Mmax=4 602 kN·m,最大附加剪力Qmax=241 kN,纵墙所受到的轴向最大附加水平力N0=265.67 kN,横墙所受到最大横向水平力N′0=27.07 kN。
进行圈梁计算时,应乘以特殊组合系数0.8予以折减,折减后Mmax=3 681.6 kN·m,Qmax=192.8 kN;N0=212.536 kN,N′0=21.656 kN。
圈梁的截面尺寸:基础圈梁为400×350,其余为240×180。
圈梁采用C20混凝土,Ⅱ级钢筋,箍筋为Φ6@250。
1)在附加弯矩作用下,墙壁圈梁承受的纵向力计算。
根据外力矩平衡条件计算作用于墙身附加弯矩产生的纵向力,墙壁圈梁受到的纵向力为:
其中,Mmax为作用于墙身的最大附加弯矩,kN·m;H1,…,H5为从上至下各墙壁圈梁中纵向受力钢筋合力点与基础底面的距离,m。
NM=81.42 kN,N1=2NM,N2=N3=N4=N5=NM。
2)各层间水平带承受的附加剪力计算。
各层间水平带砌体的截面积及其与层间水平带砌体截面积的总和比值,以及各层间水平带承受的附加剪力值计算见表1。
3)在窗洞范围内,附加剪力作用于层间水平带的弯矩计算。
在窗洞口范围内,附加剪力作用于层间水平带的弯矩MQn,在门窗洞口范围内各层间水平带所受附加剪力引起的弯矩为:
4)圈梁承受作用于层间水平带内弯矩产生的纵向力计算。
计算结果列于表3。
5)墙壁圈梁配筋计算。
计算结果列于表4(钢筋采用Ⅱ级钢筋HRB335,Rg=300×10-3 kN/mm2)。
6)基础圈梁的受力计算。
作用于基础圈梁的纵向力为:N=N0+V底=212.536+67.673=280.209 kN。
作用于基础圈梁的横向水平弯矩:
7)基础圈梁配筋计算。
基础圈梁按偏心受拉构件设计,则:
所以基础圈梁按小偏心受拉构件设计:
基础圈梁纵向受拉和纵向受压钢筋采用Ⅱ级钢筋(Rg=300×10-3 kN/mm2)。
其计算钢筋截面积:
基础圈梁纵向受拉和纵向受压钢筋配筋都为4Φ19(1 134 mm2)。
5.2 构造柱设计
一般抗变形结构构造柱按构造设置,设置在外墙转角及内外墙交叉处,本结构需设置24根构造柱[4]。构造柱的截面跟墙体厚度有关,不可超过墙体厚度,本结构取240 mm×240 mm。采用C20混凝土,Ⅰ级钢筋,截面配筋为4Φ14,箍筋采用Φ6@100。
6 结语
1)砖墙和骨架构件的强度对建筑物的抗变形能力影响很小,所以在抗变形结构设计中,不需特别考虑选用材料的强度等级,只是圈梁的配筋要经过重新计算。在结构构件上的配置,主要考虑圈梁、构造柱的设置;
2)地表变形区建筑物基础形式宜采用条形基础、板式基础和加连系梁的独立基础。板式基础的造价很高,适合重要建筑物或地表变形特别大的情况下。需要设置独立基础时,应在各基础之间设置连系梁。条形基础是地表变形区最常使用的基础形式,设置条形基础时,应在垫层平面上设置钢筋混凝土圈梁;
3)Ⅱ级以上地表变形区,应考虑在结构中设置构造柱,以提高建筑物的整体性以及抗变形能力。
参考文献
[1]Yu Guangming,Xie Heping,Zhao Jianfeng,etc.Fractal evolu-tion of a crack network in overburden rock stratum[J].DiscreteDynamics in Nature and Society,2000(5):47-52.
[2]Yu Guangming,Zhao Jianfeng,Su Zhongjie.Study on applica-tion of the laws and mechanisms of subsidence in rock massesinfluenced by mining[J].The 11th Congress of the Interna-tional Society of Mining Surveyors,Poland Cracow,2000(5):197-204.
[3]Yu Guangming,Zhao Jianfeng,Xie Heping.Numerical Simula-tion of Fractal Interface Effect of Mining-Caused Activation ofFault[J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2002,7(3):151-155.
[4]由丽雯.采动区建筑物抗变形结构优化设计与造价对比分析[D].沈阳:辽宁工程技术大学硕士学位论文,2006.
抗变形结构 篇2
①控制焊缝的数量和大小。钢结构焊缝数量多、尺寸大，焊接时的热输入量也越多，造成的焊接变形也更大。因此，在钢结构焊接节点构造设计时，应设法控制焊缝的数量和大小，尽可能减少焊接变形。
②根据焊接工艺选择适合的焊缝坡口的形状和尺寸。对焊缝坡口形成与大小合理的选择应能够确保钢结构整体的承载能力充分。适当的坡口形状和大小，可以通过减少截面积，进一步减少结构的焊接变形量。
③焊接节点的位置应处于构件截面的对称处。结构中性轴焊接节点的位置应尽可能在构件截面的中性轴对称位置，或尽量接近中性轴，同时应避免在高应力区。
④对于节点形式的选择，应选用的刚性小的节点形式。节点应避免在双向、三向交叉处，这样避免由于焊缝集中而导致的高温和焊缝应力集中，从而减少焊接变形。
2.2工艺措施
①组装和焊接顺序。钢结构的制作、组装应该在一个标准的水平面上进行。该平台应确保所受的自重压力的程度足够大，不会出现钢构件失稳和下沉的现象，以满足构件组装的基本要求。在焊接小型构件时可一次完成，即在焊接固定好位置后，用合适的焊接顺序组装完毕。而大型钢结构组装与焊接需要先将小件组焊接完毕，然后再进行最后的组装和焊接。在进行部件组装时，为了防止组装过程中产生过度的应力和变形，应该使不同型号的零配件符合构件规定的规格、形状大小和样板的要求，并且组装时不能有较大外力强制拼装，以防止零部件过度焊接应力和较大约束力带来的变形。此外，组装与焊接过程中应使焊接接头热量均匀，消除应力并减少变形;焊缝应做到对接间隙、坡口角度、搭接长度和T形贴角的尺寸无误，且形式、大小应与构件的设计和焊接规范一致。
②反变形。由于在冷却过程焊缝会产生收缩反应，结果使得减少了工件焊接后的尺寸。针对这个问题，为了弥补热胀冷缩带来的变形，在大型构件焊接时常用反变形的方法。反变形方法是在进行焊接前使构件预先发生变形，使变形方向和焊接变形方向相反、变形量大小基本相等。例如，为了防止工字钢梁上下盖板的焊接角变形，可以在焊前用油压机或折边机在相反方向预先压弯盖板。
③焊件夹具。大型结构件在焊接接头时各个工件和零件在自重和焊接应力的作用下，要想使其位置固定是比较困难的。所以，每件焊接工件和零件除了要用焊接平台固定位置外，还需要用到焊件夹具有效地夹紧，以便防止工件发生变形。
3结语
在大多数的情况下，通过采取适当的焊接节点构造设计措施和技术措施，可以有效地控制钢结构的焊接变形，以达到确保工程质量的目的。但由于材料、结构以及焊接施工现场环境等因素的复杂多变,还应该在实践中不断总结和积累焊接经验,提高控制焊接应力和焊接变形技术水平。
参考文献：
[1]邓文英.金属工艺学.北京:高等教育出版社,.
钢结构焊接变形防治方法 篇3
关键词:钢结构;焊接;变形
中图分类号:TG441.7 文献标识码:A文章编号:1006-8937(2009)20-0151-01
1焊接变形的基本类型分析和原因分析
{1}焊接变形的基本类型。所谓焊接变形是指钢结构在焊接过程中,由于施焊电弧高温引起的变形,以及焊接完成后在构件中的残余变形现象。在这两类变形中,焊接残余变形是影响焊接质量的主要因素,也是破坏性最强的变形类型。焊接残余变形对结构的不同层次的影响分为整体变形和局部变形;根据变形的不同特点则可分为:角变形、弯曲变形、收缩变形、扭曲变形、波浪变形和错边变形。在这些变形类型中,角变形和波浪变形属于局部变形,而其他类型的变形属于整体变形。钢结构发生较多的变形类型是整体变形。②焊接变形产生的原因分析。钢结构刚度:钢结构的刚度主要取决于结构截面形状和尺寸的大小。焊接连接缝位置和数量:当钢结构刚度不足时,在设计焊接连接缝位置和数量时,应在结构体对称安排,且焊接顺序是合理的,构件只能产生线性变形;当焊缝为不对称的安排,产生的多为弯曲变形。焊接工艺:焊接电流偏大、焊条直径较粗,使得焊接速度缓慢,可能导致焊接变形大;厚钢板焊接时,手工焊接方法比自动焊接方法引起的变形量较小;采用多层焊接工艺时,首层的焊缝收缩变形最大,第二和第三层焊接变形量分别是首层的20%和5%10%。也就是说,多层焊接的层数越多,焊接变形越明显;断续式焊缝与连续焊缝相比收缩变形量小;对接式焊缝的横向收缩变形量比纵向收缩变形量大2至4倍;焊接顺序不当或在没有焊接妥当分部构件时就进行整体组装焊接,很容易产生焊接变形。因此,为了防治焊接变形,在焊接施工过程中必须制订合理的工艺措施。
2钢结构焊接变形防治
2.1焊接节点构造设计
①控制焊缝的数量和大小。钢结构焊缝数量多、尺寸大,焊接时的热输入量也越多,造成的焊接变形也更大。因此,在钢结构焊接节点构造设计时,应设法控制焊缝的数量和大小,尽可能减少焊接变形。②根据焊接工艺选择适合的焊缝坡口的形状和尺寸。对焊缝坡口形成与大小合理的选择应能够确保钢结构整体的承载能力充分。适当的坡口形状和大小,可以通过减少截面积,进一步减少结构的焊接变形量。③焊接节点的位置应处于构件截面的对称处。结构中性轴焊接节点的位置应尽可能在构件截面的中性轴对称位置,或尽量接近中性轴,同时应避免在高应力区。④对于节点形式的选择,应选用的刚性小的节点形式。节点应避免在双向、三向交叉处,这样避免由于焊缝集中而导致的高温和焊缝应力集中,从而减少焊接变形。
2.2工艺措施
①组装和焊接顺序。钢结构的制作、组装应该在一个标准的水平面上进行。该平台应确保所受的自重压力的程度足够大,不会出现钢构件失稳和下沉的现象,以满足构件组装的基本要求。在焊接小型构件时可一次完成,即在焊接固定好位置后,用合适的焊接顺序组装完毕。而大型钢结构组装与焊接需要先将小件组焊接完毕,然后再进行最后的组装和焊接。在进行部件组装时,为了防止组装过程中产生过度的应力和变形,应该使不同型号的零配件符合构件规定的规格、形状大小和样板的要求,并且组装时不能有较大外力强制拼装,以防止零部件过度焊接应力和较大约束力带来的变形。此外,组装与焊接过程中应使焊接接头热量均匀,消除应力并减少变形;焊缝应做到对接间隙、坡口角度、搭接长度和T形贴角的尺寸无误,且形式、大小应与构件的设计和焊接规范一致。②反变形。由于在冷却过程焊缝会产生收缩反应,结果使得减少了工件焊接后的尺寸。针对这个问题,为了弥补热胀冷缩带来的变形,在大型构件焊接时常用反变形的方法。反变形方法是在进行焊接前使构件预先发生变形,使变形方向和焊接变形方向相反、变形量大小基本相等。例如,为了防止工字钢梁上下盖板的焊接角变形,可以在焊前用油压机或折边机在相反方向预先压弯盖板。③焊件夹具。大型结构件在焊接接头时各个工件和零件在自重和焊接应力的作用下,要想使其位置固定是比较困难的。所以,每件焊接工件和零件除了要用焊接平台固定位置外,还需要用到焊件夹具有效地夹紧。
3结 语
在大多数的情况下,通过采取适当的焊接节点构造设计措施和技术措施,可以有效地控制钢结构的焊接变形。但由于材料、结构以及焊接施工现场环境等因素的复杂多变,还应该在实践中不断总结和积累焊接经验,提高控制焊接应力和焊接变形技术水平。
参考文献:
抗变形结构 篇4
我国大部分煤矿开采为井工开采, 在开采过程中不可避免地要产生采空区, 并且随着煤矿的发展, 采空区的面积和范围不断扩大。通常采煤作业完成后会留下采空区, 如需要继续向纵深开采, 一般会对采空区采用锚杆固定、木桩支撑等防护措施, 一段时间内, 煤矿采空区不会塌陷。如煤矿采空区不再进行加固, 且不进行回填, 时间长了将会造成塌陷, 造成地面沉降, 在地表形成塌陷坑, 形成积水, 造成农田无法耕种。对采煤塌陷区进行综合治理, 普遍认为是一个世界性难题。
1 项目来源
贾汪区泉城新区棚户区改造保障性安居工程位于江苏省徐州市贾汪区东北部, 主要由多层住宅及多层商业用房构成。根据甲方提供的由江苏省第二地质工程勘察院编制的《贾汪区泉城新区棚户区改造保障性安居工程场地地基稳定性评价报告》及《贾汪区泉城新区棚户区改造保障性安居工程一期岩土工程勘察报告》, 拟建场地及周边曾进行过多期次的煤矿开采活动, 形成诸多采空区域。以下以拟建地块一进行分析。该地块位于原东平煤矿和原宗庄煤矿矿界范围内, 地面高程一般在40 m左右, 地势总体呈东高西低, 地面坡降较小。目前, 场地多为耕地, 局部已平整。
2 采空区地表变形机理及基本规律
地下煤层被采空后, 便在地下形成了采空区, 采空区上覆及周围岩体失去原有的平衡状态, 从而发生移动、变形以至破坏。这种移动、变形和破坏在空间上由采空区逐渐向周围扩展, 当采空区范围扩大到一定程度时, 岩层移动就波及到地表, 使地表产生变形和破坏 (地表移动) , 从而出现地表移动盆地、地裂缝和塌陷坑等。地下煤层采出后, 煤层上覆岩土体失去支撑, 原先平衡状态被破坏, 在自身重力及外力作用下发生变形、破坏、位移, 最终趋向新的平衡状态。采空区上方岩体按破坏后的力学结构特征划分为3个变形带, 分别是冒落带、裂隙带和弯曲变形带。该场地内地表移动和变形主要表现为地表移动盆地。在开采影响波及到地表以后, 受采动影响的地表从原有标高向下沉降, 从而在采空区上方地表形成一个比采空区面积大得多的沉陷区域, 称为地表移动盆地或下沉盆地[1]。
3 采空区稳定性评价
煤矿采空区稳定性影响因素与所开采煤层厚度、埋深、产状及开采方式、开采时间、开采程度、顶板管理方式等密切相关, 并受后期重复采动、地面附加荷载、地质环境改变及地震活动等影响。
3.1 采空区地面变形特征对地基稳定性的影响
该拟建地块一开采最小深度130 m, 各煤层采厚0.65~0.85 m, 开采时间为20世纪70—90年代, 因此该拟建场地采空区具有采深大、采厚小, 且停采时间久的特点。根据采空区地面变形的一般规律可知, 各煤层采空区在采深较大、采深采厚比大于30地段, 在变形活跃期内产生的地面变形主要为连续变形, 不会出现冒落、裂缝、台阶等急剧变形特征, 该类地面变形对地面构筑物的危害程度较小。
3.2 地表移动所处阶段对地基稳定性的影响
该拟建地块一煤层最大采深165 m, 采空区塌陷引起的地表移动时间约1.4 a, 而采空区停采时间为2001年, 停采时间距今已12 a以上, 属“老采空区”, 因此根据煤矿开采时间评价, 拟建场地采空区地面变形阶段已经进入衰退阶段, 上覆岩层的应力状态已经趋于相对平衡状态, 塌陷变形已经相对稳定[2]。
3.3 采空区剩余空隙体积估算
根据该地块各煤层采空区的分布及叠加情况, 煤层厚M=2.30 m, 煤层采出率K=75%, 采空区剩余空隙率△V=0.15, 故采空区剩余空隙换算等量的最大采厚值h=M×K×△V=242 (mm) 。
3.4 残余变形对地基稳定性的影响
该拟建场地采空区为老采空区, 当地质环境条件发生改变, 或遭受地震活动等影响时, 老采空区将发生“活化”作用, 地面将再次产生变形, 从而影响地基的稳定。不管是何种原因引起的老采空区“活化”, 均通过地面变形而影响地基的稳定性, 各种不同原因所引起的老采空区活化变形量的总和应与老采空区残余变形总量相近。如果能够预测出老采空区残余变形总量, 并将其与现行相关规范所规定的有关限值进行对比, 即可对拟建场地采空区稳定性进行评价。本次地表残余变形的估算方法采用概率积分法, 地表残余倾斜值最大为2.8 mm/m, 残余水平变形最大为1.3 mm/m, 残余曲率最大为0.16 mm/m2。根据《岩土工程勘察规范》第5.5.5条中的相关规定, 拟建场地残余变形值均小于规范规定的限值。据此评价, 拟建场地地面残余变形对地基稳定性的影响程度较小。
3.5 采深采厚比对地基稳定性的影响
根据该拟建地块下伏各采空区采深及累积采厚计算场地内采深采厚比为57, 远大于30, 表明各采空区在变形期内产生的地面变形主要为连续变形, 不会出现冒落、裂缝、台阶等急剧变形特征, 该类地面变形对地面构筑物的危害程度较小。
3.6 老采空区“活化”对地基稳定性的影响
综上所述, 引起老采空区“活化”的主要因素主要为地震活动的影响。该拟建地块设计地震基本烈度7度, 设计地震基本加速度0.10 g, 设计地震分组为第二组。根据史料记载, 该拟建地块地震活动强度微弱, 历史上未曾发生过破坏性地震, 但遭受区外地震活动影响频繁, 在较高烈度地震影响下, 采动区上方原已相对稳定的岩体将有可能变得不稳定, 从而可能使老采空区产生活化变形, 影响地基稳定性。老采空区是否发生“活化”及其破坏程度与地震震级、震中距及地震烈度等有关。老采空区“活化”将引发采空区新的地面变形, 新地面变形量的大小与地面残余变形量有关, 同时会加剧地面残余变形量的释放, 对该拟建块地地基的稳定性造成一定程度的影响。
4 采空区抗变形措施
拟建地块地基稳定性为相对稳定场地, 基本适宜工程建设。在相对稳定场地内进行项目建设是可行的, 但应对相对稳定场地内的建筑物采取基础和上部结构的抗变形措施。拟建地块在设计过程中采取了如下抗变形措施。
4.1 总图方案调整
首先对建筑总图方案进行调整, 以避免拟建建筑物跨越相对稳定场地和稳定场地, 减小地基的不均匀沉降对建筑物造成的损害。同时在满足建筑物使用功能的前提下, 建筑体形、平面力求简单, 高差不宜过大。严格控制建筑物长高比, 以增加其整体刚度。严格控制建筑物的高度和层数。优化结构方案, 使得结构平面、竖向布置规则, 减少平面凹进尺寸, 尽量避免楼板局部不连续, 避免竖向抗侧力构件不连续、楼层承载力突变。对于跨越相对稳定场地和稳定场地的住宅楼, 通过设置沉降缝的措施以减小地基的不均匀沉降对建筑物造成的损害。
4.2 加强基础及上部结构刚度
多层住宅楼均采取了抗变形能力较强的柱下条形基础;以该地块住宅1#楼为例, 条形基础梁的截面为350 mm×500 mm~350 mm×900 mm, 基础翼缘宽度横向为1 000 mm, 纵向为1 200 mm, 翼缘根部厚度为350 mm, 条形基础端部均伸出轴线外1 000 mm, 采用C35混凝土浇筑。该工程条形基础梁截面较正常场地上建筑物的条形基础梁取值大, 梁高取1/6跨度, 以增强基础的刚度和抗变形能力。为了尽可能减轻上部建筑物的自重, 该工程内外隔墙均采用密度较轻的烧结空心砖, 并且基础埋深尽量浅埋, 以减少建筑物的荷载影响深度。同时根据勘察报告中提供的岩土资料, 对建筑物的沉降进行了计算控制。
4.3 对地震力进行放大
拟建地块建筑按建筑抗震不利地段设计, 根据《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2010) 第4.1.8条要求[3], “抗震不利地段建造丙类及丙类以上建筑时, 除保证其在地震作用下的稳定性外, 尚应估计不利地段对设计地震震动参数可能产生的放大作用, 其水平地震影响系数最大值应乘以增大系数。其值应根据不利地段的具体情况确定, 在1.1~1.6范围内采用。”拟建场地的建筑物结构计算时地震力放大1.2倍;此处取值1.2倍是综合结构安全以及控制投资成本考虑的。
4.4 沉降观测
对拟建场地及建筑物自建设施工开始至运营期间, 应由建设单位委托有资质的变形 (沉降) 观测单位进行变形 (沉降) 观测。变形 (沉降) 观测点的设置及观测要求是:建设场地及建筑物变形 (沉降) 观测应包含建筑工程的整个施工期内和使用期间。建筑物施工期内的观测次数和间隔时间, 应根据施工进度及时进行[4]。一般建筑可在底层框架柱脱模后开始观测, 每加高1层观测1次, 主体封顶后1个月观测1次, 竣工时总观测次数不得小于5次。建筑物竣工后, 根据建筑物施工期内沉降变形情况追踪观测, 依据沉降量与时间关系曲线制定, 直到基本稳定为止。
5 结语
近年来, 为了节约土地资源, 在煤矿采空区上部进行开发建设的项目越来越多, 虽然煤矿采空区对上部建筑物的影响很大, 但是只要在工程设计、施工及以后的使用阶段分别采取切实可行的措施, 采空区对上部建筑物的影响是可以避免的。然而, 煤矿采空区的具体实际情况十分复杂, 必须在设计前委托有相关资质的单位对煤矿采空区进行可靠的稳定性评价, 以此为依据, 才能具体情况具体分析, 采取针对性的处理措施, 以达到煤矿采空区上部建筑物既安全可靠又经济实用的目的。
参考文献
[1]GB50021-2001, 2009版.岩土工程勘察规范[S].
[2]GB50007-2011, 建筑地基基础设计规范[S].
[3]GB50011-2010, 建筑抗震设计规范[S].
谈采空区建筑物抗变形措施 篇5
1 采空区建筑物的破坏特点
在地下开采影响下,建筑物的变形与破坏是由于采空区上方及其周围地表产生的移动与变形作用于建筑物的基础,导致建筑物受到附加应力的作用而产生的,在不同的地表变形作用下,建筑物产生的影响也不相同。
1.1 由于地表均匀下沉引起的建筑物的损坏
在地表均匀下沉时,建筑物只是产生位置的变化,即建筑物只产生整体下沉,一般不会在建筑物内部产生附加应力,不会对建筑物造成损坏。但是当地表下沉量较大,而地下水位又很低时,会使浅水位上升,形成大面积水坑,在此建筑物周围长期积水,这样不仅影响建筑物使用,而且使其浸泡在水中,降低了地基强度,严重时可使建筑物倒塌。
1.2 由于地表倾斜引起的建筑物损坏
地表倾斜以后,会引起建筑物的倾斜,使得建筑物的中心发生偏离,从而产生附加倾覆力矩,承重结构内部产生附加应力,基底反力重新分配。对于底面积小、高度又很大的建筑物来讲,地表倾斜很容易造成其破坏。
1.3 由于地表曲率变形引起的建筑物损坏
地表的曲率变形会使地表由原来的平面状态变成曲面状态,使建筑物荷载与基础底面反力之间的初始平衡状态遭到破坏。地表曲率分为地表正曲率和地表负曲率,在地表正曲率影响下,建筑物基础两端出现瞬时的局部悬空。在地表负曲率作用下,建筑物基础中部出现瞬时的局部悬空。
1.4 由于地表水平变形引起的建筑物损坏
地表的水平拉伸变形,使得建筑物结构内部产生拉应力。由于建筑物抵抗拉伸的能力远小于其抵抗压缩的能力,所以在较小的地表拉伸作用下,建筑物就会产生裂缝,特别是门窗洞口等薄弱部位最容易产生裂缝,导致建筑物的损坏。
1.5 地表剪切变形、扭曲变形引起的建筑物损坏
在地表剪切变形作用下,建筑物的纵墙基础和横墙基础产生相对转动,改变建筑物的原有平面形状,使建筑物损坏。地表的扭曲变形会引起建筑物的扭曲变形,使建筑物损坏。实际上,地下开采引起的岩层及地表移动过程,是一个极其复杂的时间—空间现象,会出现地表移动盆地,所以,通常将地表点的移动状态用垂直移动分量和水平移动分量来描述。比如,将垂直移动分量称为下沉,将水平移动分量称为拉伸等。为便于分析,采用下沉、倾斜、曲率、水平移动、水平变形等指标来描述地表移动盆地的移动和变形。对于处于地表移动盆地即采空区的建筑物,会经历一个动态的变形过程,要依次或同时经历上述五种变形。
2 采空区建筑物抗变形常用措施
采空区建筑物的破坏程度取决于地表变形值的大小和建筑物本身的抗变形能力,根据以往经验,普通砖石结构房屋在地表水平变形值大于6 mm/m时,将产生严重的破坏,重者有倒塌危险。一般情况下,新建抗变形结构房屋却能承受相当大的地表沉陷变形,它在技术上、措施上主要表现在以下几个方面。
2.1 平面布置[1]
应尽可能使建筑物的主轴平行于地表下沉等值线,位于地表沉陷变形值较小的位置。建筑物的平面形状以矩形或方形为宜,各部分高度应相同,尽量避免立面高低起伏和平面凹凸曲折,纵向或横向承重墙都应与房屋的主轴对称,墙体在平面上不允许有较多的间断,窗洞和窗间墙应尽可能等高、等宽,并应沿墙体纵向和竖向均匀布置。
2.2 基础
采空区建筑物的基础,不仅向地基传递建筑物的竖向荷载,还要承受由于地表水平变形而产生的水平荷载,并且部分要用以承受作用于建筑物竖直面内的弯矩和剪力。一般地,农村抗变形房屋的基础采用毛石条形基础,布置成纵横交叉的十字形,并于其上方设置水平滑动层,水平滑动层上设置钢筋混凝土基础圈梁,也可直接采用钢筋混凝土带肋条形基础。为了减少地表水平变形作用于建筑物上的附加应力,在基础圈梁和基础之间设置水平滑层,该措施属柔性保护措施。建筑物地基的土质要求均匀一致,并应尽可能将建筑物建于承载力不高的地基土壤上。为了减少地基对基础的作用力,在基础下可设置砂垫层。
2.3 钢筋混凝土圈梁
抗变形结构建筑物设置钢筋混凝土基础圈梁,这是抗变形结构的刚性保护措施,圈梁的断面大小,配筋大小视沉陷变形值的大小而定,变形值大要求圈梁断面和配筋也相应增大,房屋造价也高。另外抗变形结构受力与建筑物长度成正比,因此,还应尽可能减少房屋长度尺寸,可以明显降低房屋造价,有效保护建筑物,基础圈梁设于基础水平滑动层上部,在建筑物的全部带形基础上设置,且连续地设置在同一水平面上,形成一个闭合的系统。当地表变形超过允许负荷时,可考虑采用双板基础。
2.4 墙壁与构造柱
采空区建筑物墙壁既有强度和稳定性以及保暖、外观等建筑功能上的要求,而且还要经受采动附加应力的作用,因此要求窗间墙等宽均匀布置,墙上门洞或窗洞口大小尽量一致,且布置在同一水平面上,门窗洞口尺寸要尽量小。墙壁砌体在施工时,应注意咬茬砌筑,内外墙、外墙转角、内墙交叉处是应力集中的部位,容易受到破坏,可沿高度每隔0.8 m~1.2 m,在砌体水平灰缝中设置拉结钢筋。窗口下砌体内也应设置加强钢筋。构造柱也是抗变形结构的刚性保护措施,构造柱与上下圈梁组成钢筋混凝土骨架,提高了建筑物整体性和刚性,构造柱一般应设在墙壁转角处以及承受较大附加采动剪力的墙壁位置。构造柱的上下应锚固于上下圈梁内。加强柱与墙体的连接,将与构造柱相连接的墙体砌成齿茬,且适当配置拉结钢筋,使墙柱拉结在一起。
2.5 地表变形缓冲沟
由于重建村庄位于工作面的正上方,房屋将经受较大的地表水平压缩变形作用。地表变形缓冲沟是减少地表水平压缩变形对建筑物影响的有效而经济的保护措施。根据地表压缩变形的方向,可在建筑物的两侧或四周设置地表变形缓冲沟,沟应距建筑物外侧1 m~2 m,沟底宽度不应太小。沟的底面比基础底面深20 cm~30 cm,还要做好沟的防水处理等。
2.6 其他
抗变形建筑物的过梁不允许采用砖拱过梁,一般是采用钢筋混凝土过梁。抗变形建筑物的屋盖以整体现浇钢筋混凝土为好,也可采用预制板或其他有可靠连接的轻质屋盖。若采用拱形屋盖,则在拱脚处圈梁要加大,且有强度较高的拱脚抗拉梁联系。
3 结语
采空区一直是地表建筑物安全的隐患,对采空区建筑物抗变形处理具有重要作用。采用抗变形结构建筑的技术途径是可行的、有效的。但是,在实际工程中还需要结合实际情况,选取技术上可行,经济上有利的最佳处理方法。抗变形结构建筑在全国范围内的推广应用,能够产生巨大的经济效益和社会效益。
参考文献
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抗变形结构 篇6
通常建立的螺旋绞刀绞摩力模型中,切屑形状参数完全根据几何仿真结果确定,没有考虑切削系统在绞摩力作用下产生的变形对切屑形状以及绞摩力的反馈作用,即假定切削系统(机床—夹具—工件—刀具)是刚性的,在绞摩力作用下不发生变形(或变形非常小,可忽略不计),因而称之为刚性绞摩力模型。而在实际加工中,切削系统的变形是不可避免的,尤其是当刀具长径比较大时,刀具的变形更是不可忽略。因此,要精确预测加工过程的绞摩力,还必须考虑切削系统变形对切屑形状以及绞摩力的反馈作用,这样的模型称为弹性绞摩力模型。
1 螺旋绞刀受力及变形模型建立
1.1 螺旋绞刀弹性绞摩力模型
在由机床-夹具-工件-螺旋绞刀组成的铣削加工系统中,机床和夹具的刚性一般认为是足够的,工件的变形一般也比较小,而刀具由于在加工中是一个近似悬臂梁的结构,它的刚性最为薄弱。所以,在弹性绞摩力模型中,主要是考虑刀具变形对绞摩力的反馈作用。刀具在绞摩力的作用下产生变形,偏离了理想的切削位置,从而使未变形切屑厚度发生变化,其变化又反馈给切削系统,使绞摩力受到影响。因此,刀具变形模型和基于刀具变形的径向未变形切屑厚度计算是弹性绞摩力预报的基础。
1.2 瞬时作用力中心
在刀具变形分析中,一般将刀具简化为一个悬臂梁结构,作用在刀具上的z方向的旋转摩擦力使其产生拉伸或压缩变形,x和y方向的摩擦力使其发生弯曲变形,由于拉伸或压缩变形量要比弯曲变形小得多,所以一般将其忽略不计。同时,为了降低计算的复杂性和减少计算工作量,往往将某一时刻作用在刀具上的分布力简化为作用在适当位置(称为瞬时作用力中心)的集中力(即瞬时切削合力)。
瞬时作用力中心是指在刀具转角位置给定时,瞬时切削合力的作用点距刀尖点的距离,它是各切削微元上的微分摩擦力综合作用的结果,包括x、y两个方向的旋转摩擦力中心。作用在瞬时作用力中心的瞬时切削合力对刀杆产生的力矩等于各切削微元摩擦力对刀杆产生的力矩之和,因此,在刀具处于转角位置θ时x、y两个方向的瞬时作用力中心Cx(θ)、Cy(θ)可以表示为:
其中,L表示刀杆的有效长度:CdFx、CdFy分别为微分摩擦力d Fx、d Fy的作用位置距刀尖点的位置,当切削微元轴向厚度足够小时,CdFx、Cd Fy均可用z或z+dz/2来近似表示;
1.3 刀具变形分析
根据对上述分析情况,刀具变形模型基于悬臂梁理论。假设刀杆为一悬臂梁,由刀具夹头刚性地支撑着,作用在x、y方向旋转摩擦力中心的摩擦力使刀具在x、y方向上产生弯曲变形。图1为刀具在转角位置θ时x方向的受力和变形示意图。
根据悬梁臂理论,距刀尖点z处x、y方向变形量δx(θ,z)、δy(θ,z)可以表示为:
其中,E表示绞刀材质的弹性模量,R0为刀具半径。式2中函数“
2 切削刀具变形对工件切削控制的影响
由于刀具受到摩擦力的作用发生变形,将会在工件的加工表面产生误差,这些误差将会对工件的加工质量和精度造成影响,所以应该加以分析。
国内外的一些研究者对绞刀变形导致的表面加工误差进行了分析,但在早期的研究中,刀具的变形量是直接利用刀具的摩擦力求得,并没有把摩擦力和刀具变形量之间的迭代过程考虑进去。随着硬件的发展,利用计算机可以很容易地处理迭代问题,所以,现在研究表面的误差时一般都会考虑到摩擦力和刀具变形量之间的迭代过程。
图2(a)所示为任意进给方向时的刀具变形示意图,图2(b)是过P点且平行于xoy平面的刀具截面图,过P点的箭头所指方向为进给方向在xoy内的投影,刀具中心由于变形由Q点移动到Q',则Q点在x、y方向的变形量δx(θ)、δy(θ)为:
其中,|oQ|根据几何关系可知:
Fx(θ)、Fy(θ)、Cx(θ)、Cy(θ)是迭代平衡后最后输出的绞摩力和瞬时作用力中心。所以,刀具弯曲变形引起的P点位置法矢方向的加工误差δ(θ)可以表示为:
代入公式4,化简后可得:
式中,|QQ'|是刀具Q位置的变形位移,可表示为:
而η是是y轴正向的夹角,可以表示为
则公式5可整理为
3 抗变形CAD设计
刀具在绞摩力的作用下发生变形后,形成新的切屑负载(主要是径向未变形切屑厚度发生了变化),新的切屑负载反过来又产生新的绞摩力,而新的绞摩力又会产生相应的新的切屑负载,因此,弹性的切屑负载和绞摩力计算过程是一个以基于刀具变形的切屑厚度计算为反馈链的反复迭代过程。
迭代过程算法步骤如下:
1)首先采用刚性绞摩力模型计算未考虑刀具变形时的刀具旋转一周过程中各转角位置处的绞摩力Fx(θ)、Fy(θ)、Fz(θ)以及摩擦力中心Cx(θ)、Cy(θ),作为算法的初始输入;
2)给定某一转角位置θ,根据刀具变形模型计算当前时刻的刀具变形;
3)根据基于刀具变形的径向变形切屑厚度数学表示得到新的径向未变形切屑厚度;
4)以新的切屑厚度为基础,采用刚性绞摩力模型计算新的当前绞摩力Fx'(θ)、Fy'(θ)、Fz'(θ)以及新的摩擦力中心Cx'(θ)、Cy'(θ);
5)若Fx'(θ)、Fy'(θ)、Fz'(θ)以及Cx'(θ)、Cy'(θ)都能分别收敛于相应的输入(可以设定收敛精度,如1%),则Fx'(θ)、Fy'(θ)、Fz'(θ)就是该刀具转角位置处的收敛绞摩力;否则,对两者进行加权平均,并以加权平均的结果作为算法下一次迭代的输入。
6)从q从0到2p的不同转角位置,分别重复步骤2)~5),就可得到刀具旋转一周的Fx(θ)、Fy(θ)、Fz(θ)、Cx(θ)、Cy(θ)。
4 结束语
本文主要分析了螺旋绞刀的弯曲变形对绞摩力的影响以及刀具变形引起的工件加工误差。本文根据悬臂梁理论,着重阐述了绞摩力和切屑厚度之间相互影响的迭代过程,建立了弹性绞摩力模型以及刀具变形引起的加工误差模型。
参考文献
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抗变形结构 篇7
堆石坝堆石料的物理力学参数包括内摩擦角、切线模量、剪切模量、体积变形模量、干密度、空隙比、压缩系数等, 这些参数一般根据室内或现场大三轴压缩试验、碾压试验获得。 本文基于Duncan-Chang E-B模型理论及平面应变状态堆石料的内摩擦角经验表达式, 通过大量试验数据分析研究提出通过堆石料岩块的抗剪断内摩擦角估算堆石料的内摩擦角、切线模量的关系式, 进而通过相关公式进一步求解堆石料的剪切模量、体积变形模量, 尤其在没有试验资料的情况下, 根据堆石料岩块的抗剪断内摩擦角估算堆石料的抗剪强度参数是一种可行的方法。
2 理论依据
堆石料的抗剪强度参数一般采用Duncan-Chang E-B模型通过试验确定, 强度包罗线呈弯曲状, 其非线性莫尔库伦强度公式为[1]:
式中 φ0, Δφ 为试验常数, φ0为 σ3/Pa=1 时的 φ 值, Δφ为 σ3增加10 倍时的 φ 值减小量, 反映 φ 随 σ3增加而降低的一个常数;σ3为围压, Pa为一个标准大气压, Pa=1.01325×105Pa=0.101325MPa。
3 堆石坝堆石料的工程特性
堆石坝堆石料抗剪强度参数是指经碾压密实后的堆石体的抗剪强度参数, 一般干密度 ρd≥2.0g/cm3, 压实系数λ≥0.96, 受碾压机械、施工工艺的影响控制。 堆石料抗剪强度参数受母岩岩性、堆石颗粒级配、饱水状态、空隙比、含泥量、风化程度、围压等因素的影响, 研究表明[1]: (1) 堆石料的母岩岩性不同, 内摩擦角有一定的差异, 但差别不大, 非常接近, 根据大量三轴压缩试验数据统计结果, φ0=54°, Δφ=11.2°; (2) 空隙比越小, 颗粒间相互充填越密实, 接触面面积越大, 咬合摩阻力越大, 内摩擦角越大, φ0、Δφ 增大; (3) 含有一定的泥岩含量, 有利于坝料的压缩性, 提高坝料的压实度, 堆石体积变形较小, 当泥岩含量在15%左右时, 对 φ0、Δφ 影响很小; (4) 随着平均粒径的增加, 内摩擦角增加, 但并不是粗颗粒含量越高, 内摩擦角越大, 颗粒本身强度高, 受压时强度也高, 压缩性也小, 圆头颗粒的强度及压缩性都比棱角状的颗粒好, 研究表明[2], 最佳比例为粗粒 ( 粒径>5mm) 含量在70%左右, 粗粒形成完整骨架, 细粒又能填满其孔隙, 此时小于5mm的颗粒含量对堆石料内摩擦角有影响, 悬殊1.2°左右, 影响不大, 但应保证颗粒级配的连续性; (5) 新鲜~弱风化堆石料, 浸水饱和对堆石料内摩擦角虽有影响, 但影响不大, 同一种岩性, 饱和状态内摩擦角一般为干燥状态内摩擦角的95%~98%;同一种岩性, 新鲜~弱风化堆石料内摩擦角是强风化堆石料内摩擦角的94%~98%, 强风化堆石料内摩擦角是全风化堆石料内摩擦角的72%左右; (6) 围压 σ3越大, 内摩擦角越小, 切线模量增大, 研究表明, 堆石坝的强度分区, 以内摩擦角相差2°~3°最为适宜。
4 堆石料的抗剪强度参数确定
工程实际运用过程中, 堆石料的内摩擦角一般采用φ设= ( 85%~92%) φ, 笔者认为在运用式 ( 1) 极限强度关系进行工程设计时, 堆石料内摩擦角应按下式取值更合理:
式中η为折减系数, η=0.85~0.92。
试验研究表明, 平面应变状态堆石料的内摩擦角经验表达式为[4]:
式中 φ′为轴对称下的内摩擦角, φ 为平面应变状态下的内摩擦角。
研究表明式 ( 1) 与式 ( 3) 的计算结果基本相同, 假设二者相等, 则联立式 ( 1) 、式 ( 3) 得:
将式 ( 4) 及 φ0=54°, Δφ=11.2°代入式 ( 1) 得:
研究发现, 只需将式 ( 4) 、式 ( 5) 中的 φ′用堆石料岩块的抗剪断摩擦角代替即可估算堆石料的内摩擦角, 岩块的抗剪断摩擦角可由室内抗剪试验求得。
在堆石坝的非线性表达式中, 隐含了凝聚力C的因素, 研究表明若忽略凝聚力C的存在, 对于低坝, 设计偏于保守, 在应力应变计算中破坏区将增大, 而对于高坝, 设计稳定性将偏于危险, 关志诚研究也指出, 对于较高的堆石坝, 凝聚力C必须加以考虑, 否则与实际不符, 当C=0 时, 属于表层滑动, 当C≠0 时, 滑动面向坝内移动。 研究表明凝聚力每增加1KPa, 内摩擦角减少1.77°。 根据相关资料[6]统计分析研究, 堆石料的凝聚力C ( k Pa) 可按下式确定:
式中 φ 为堆石料的内摩擦角, R相关性系数。
5 堆石料的切线模量、 体积变形模量、 剪切模量的确定
研究表明, 堆石料的卸荷切线模量 ( 初始切线模量) 与围岩 σ3有如下经验关系[1]:Eur=8.984δ30.4139 ( 7)
将式 ( 4) 代入式 ( 7) 得堆石料的初始切线模量Eur为:
一旦切线模量Eur已知, 就可按下列公式求解堆石料的体积变形模量B和初始剪切模量G0、 最大剪切模量Gmax。
(1) 回弹体积变形模量B和回弹 ( 初始) 剪切模量G0有下列关系式确定:
式中Eur为堆石料卸荷切线模量 ( 初始切线模量) ( MPa) , μ 为碾压密实后堆石料泊松比, 一般取0.3~0.4, 堆石料属于软弱土层, 泊松比可按下式求解。
式中 φ 为堆石料的内摩擦角。
(2) 堆石料的最大剪切模量可根据初始剪切模量G0、固结后初始空隙比e0按下式确定:
6 工程实例
某水库坝型为粘土心墙石碴坝, 最大坝高61.65m, 坝顶长172.202m, 坝顶宽6m, 水库总库容326.4 万m3。 坝壳料堆石料岩性为长石石英砂岩, 强风化, 通过室内剪切试验知, 堆石料强风化岩块的抗剪断摩擦角为41.2°~43.3°。由室内大三轴压缩试验知, 两组饱和状固结排水剪, 围压范围为100~600KPa。 本文方法计算堆石料内摩擦角与试验内摩擦角比较见表1。
从表1 可知, 按极限强度关系式根据试验测得的 φ0, Δφ 及最大围压 σ3=600k Pa确定的内摩擦角 φ, 根据内摩擦角 φ 按85%、92%折减确定的内摩擦角 φ设与根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%、92%折减确定的内摩擦角φ设偏小。 根据堆石料岩块的抗剪断摩擦角 φ′直接计算确定 φ设与试验值相比, 处于根据内摩擦角 φ 按85%、92%折减确定的内摩擦角 φ设最大值与最小值之间, 小于根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%、92%折减确定的内摩擦角 φ设。 根据堆石料岩块的抗剪断摩擦角 φ′直接计算确定 φ设与试验值的不同, 主要是 φ0, Δφ 取值不同造成, 若按 φ0=54°, Δφ=11.2°, 试验最大围压 σ3=600k Pa计算, 则根据内摩擦角 φ 按85%、92%折减确定的内摩擦角 φ设分别为38.492°、41.662°, 根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85% 、92% 折减确定的内摩擦角 φ设分别为40.645° 、42.90°, 可见根据堆石料岩块的抗剪断摩擦角 φ′直接计算确定 φ设与根据内摩擦角 φ 按85%折减确定的内摩擦角φ设十分接近, 与根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%折减确定的内摩擦角 φ设偏小。
由此可见, 在没有试验数据的情况下, 可根据堆石料岩块的抗剪断内摩擦角估算堆石料的内摩擦角设计值。 若有试验数据, 根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%~92%折减确定的内摩擦角小值平均值作为设计值更合理些。
7 结论
(1) 在有试验资料的情况下, 根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%~92%折减确定的内摩擦角 φ设比根据内摩擦角 φ 按85%~92%折减确定的内摩擦角 φ设更符合工程实际, 工程实践运用时, 根据内摩擦角 φ 对应的摩擦系数按85%~92%折减确定的内摩擦角小值平均值作为设计值更合理些。 (2) 根据堆石料岩块的抗剪断内摩擦角求解堆石料的内摩擦角、切线模量设计值是可行的, 不需要进行折减, 满足工程设计精度要求。 (3) 工程实际运用时, 若有试验数据, 应综合分析判断, 考虑各种影响因素确定堆石料的内摩擦角设计值。
参考文献
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抗变形结构 篇8
在实际应用中, 变形序列数据由于受到多种偶然因素的影响, 表现出一种随机过程, 且彼此数据之间存在一定的依赖关系。同样, 因数据里含有粗差, 不严格服从正态分布, 具有拖尾特性, 因此用常规的时序方法难以很好地拟合动态数据。
对于一个实际变形序列, 其数据量大, 所含粗差多以及数据误差长尾分布。随着抗差估计理论的成熟, 将抗差估计引入到时间序列中, 改进现有的时序分析方法, 构造出基于抗差估计的时序方法。
1 基于抗差估计的时序建模方法
实际问题中的时间序列往往不是平稳序列, 而是非平稳序列。这些非平稳序列中可能含有某种变化趋势, 或因季节变化而含有周期性变化等。若将非平稳序列的样本观测值记作Z1, Z2, …, ZN, 对于相应的时间序列{Zt}有:
式 (1) 中f (t) 为趋势项, g (t) 是周期项, 而xt是平稳序列。如果能从Zt中将f (t) 、g (t) 消除, 剩下的{xt}就成为平稳序列了。
非平稳时间序列的建模方法可分为两类[1], 一类称为直接剔除法, 它是通过差分方法将确定性部分从非平稳时间序列中直接剔除掉, 再建立ARMA模型。另一类称为趋势项提取法, 它是从非平稳时序中提取确定性部分, 将确定性部分用明确的函数关系式表达, 再对剩下的残差序列建立ARMA模型, 最终将确定性函数关系式与ARMA模型组合, 得到非平稳时序模型。
1.1 直接剔除法
定义差分算子:
则有:
对没有周期项的非平稳序列, 采用一定阶数的差分方法可以消除趋势项, 从而使时间序列平稳化。
如果时间序列具有周期性变化, 周期为d, 则可首先用差分算子d= (1-Bd) 作延迟d步差分, 使其转化为平稳序列, 即
消除周期性影响, 再作n阶差分消除趋势项影响, 从而得到平稳序列。
1.2 趋势项提取法[1]
非平稳时间序列是确定性部分与平稳随机部分的叠加, 在这种情况下, 可采用确定性函数式来描述其确定性部分, 采用ARMA模型描述平稳随机部分, 再将确定性函数与ARMA模型进行组合成为非平稳时序模型。在这类建模方法中, 问题的关键在于求出确定性部分的函数表达式。提取趋势项的方法有很多, 可以采用线性函数、幂函数、指数函数、周期函数等方法。由于近年来灰色模型在许多领域的数据处理方面得到了广泛应用, 因此也可采用灰色模型进行趋势项提取。
GM模型建模过程中的AGO处理是很重要的一步, 它可以使原始序列中所蕴涵的确定性信息在AGO处理后得到加强, 使之成为单调增长速度很快的数据序列, 从而可以用指数函数式来表达, 另外AGO处理后, 随机性信息又可相互抵消一部分, 就更加便于准确地提取趋势项。
GM模型建好后, 可对原始序列减去趋势项和周期项部分得出残差序列, 然后按照平稳时间序列建立ARMA模型, 最后再把确定性函数关系式和ARMA模型组合得到非平稳时序模型。
抗差估计 (Robust Estimation) 是在粗差不可避免的情况下, 选择适当的估计方法, 使所估参数尽可能减免粗差的影响, 得出正常模式下最佳或接近最佳的估值。抗差估计的目标是在采用的假定模型下, 所估计的参数应具有最优或接近最优性;如果实际模型与假定模型存在较小的偏差, 则对应的估计参数所受的影响也较小;即使实际模型与假定模型有较大偏差, 其参数估值的性能也不应太差, 亦即不致于对估值产生灾难性的后果。
基于抗差估计的时序建模步骤[2]:
(1) 对原始序列使用GM模型提取趋势项, 利用抗差估计计算参数。
(2) 从原始序列xt (0) 中去掉确定性趋势项得到序列xt (1) 。
(3) 对序列xt (1) 进行修补 (迭代权为零的观测值) 生成xt (2) 。
(4) 对xt (2) 均值化处理生成xt (3) 。
(5) 对xt (3) 计算自相关函数和偏相关函数, 并进行初步识别。
(6) 使用抗差估计计算参数。
(7) 进行模型适用性检验。
(8) 生成组合模型。
(9) 进行拟合与预报。
2 算例
通常建立的GM模型的参数估计是建立在最小二乘基础上的, 它不具备抗粗差能力, 而在实际观测过程中, 不可避免地会使观测值含有粗差, 为抵抗粗差干扰, 就需引入抗差估计。以表1所测的某边坡监测点位移监测成果为例, 使用抗差估计建立灰色模型。
2.1 GM模型与时序分析模型的组合模型
(1) 建立GM (1, 1) 模型提取趋势项, 进行AGO处理, 得到一个新的序列, 构造数据矩阵, 按抗差估计 (采用Huber法迭代权函数) , 得到参数估值, 对原数据使用抗差估计建立灰色模型, 结果见表2。
对前40期数据进行拟合, 形成残差序列。
对残差序列进行自相关函数和偏相关函数的计算, 结果见表3。
(2) 使用抗差估计计算参数, 采用对残差平方和的F检验获得准确的模型阶次, 见表4。
得到残差模型为εt=0.8437εt-1+0.4867εt-2-0.1129εt-3-0.2669εt-4得到组合模型
将所建GM模型与时序模型组合, 对前40期数据进行拟合, 对后10期数据进行预报, 并与实测值进行比较, 结果见表5和表6。
可以看出, 在30期数据有异常, 使用抗差估计起到了抗差的作用, 建模不受粗差影响, 从而保证模型的可靠性。从图1可见拟合情况是比较符合实测情况的, 能够反映实际序列的变化规律, 拟合后个别残差较大, 当预报步数较小时, 预报精度还是比较高的, 但随着预报的步数增大, 预报精度就会逐渐降低。
2.2 其它方法算例
灰色模型分析法, 还是利用表1的数据来计算, 利用GM (1, 1) 建模, 首先对原数据构成的序列进行一次累加生成一个新的序列为{xt (1) }, 然后以此建立一阶微分方程构造出数据矩阵, 利用最小二乘法计算出微分方程的参数估值。然后还原成原序列为, 由数据算得为预测公式, 算得预报值和实测值见表7。
由图2可看出, 由于所建模型公式为指数函数, 而且原始数据基本为递增序列, 所以拟合出来的值呈指数递增趋势。
下面检验灰色模型的精度, 通常采用后验方差检验, 算得原始序列方差S12=53.7032, 残差序列方差S22=11.1732, 计算后验差比值C=S2/S1和小误差概率P={e (k) <0.6745S1}, 代入数值得C=0.46, P=0.9, 说明模型精度达到合格的要求。
3 结论
前面通过实例介绍了两种建模方法在实际变形分析中的计算应用, 说明不同模型各有其特点, 在灰色模型法中应用GM (1, 1) 模型, 在建模过程中AGO处理是一个很重要的环节, 可以加强原序列中的确定性信息, 减弱随机性信息, 从而准确地提取趋势项。本文在时序分析建模的基础上, 运用了GM (1, 1) 来提取趋势项, 然后对残差进行时序建模, 形成灰色与时序的组合模型, 在建模中的参数估计方法, 采用抗差估计来取代常规的最小二乘估计法, 来达到抵抗粗差的目的。从实例计算来看, 效果比较理想。
摘要：文章讨论的方法是在时序分析建模的基础上, 运用了GM (1, 1) 来提取趋势项, 然后对残差进行时序建模, 形成灰色与时序的组合模型, 在建模中的参数估计方法, 采用抗差估计来取代常规的最小二乘估计法, 来达到抵抗粗差的目的, 从实例计算来看, 效果比较好。
关键词：时序分析方法,灰色时序模型,抗差估计
参考文献
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