数字表示法

数字表示法（共5篇）

数字表示法 篇1

摘要：提出一种改进的稀疏表示的手写数字识别方法。首先将样本字符块训练成过完备字典,然后通过改进的基于L1/2正则化算法进行系数分解,最后通过求重构图像与原始图像的残差进行分类。实验采用标准的数字数据库MNIST进行手写数字识别,改进的稀疏表示方法较其他方法能够有较高识别率,达到98%以上,并且具有很好的噪声鲁棒性。

关键词：稀疏表示,过完备字典,手写数字识别,L1/2正则化

0 引言

手写数字识别是光学字符识别技术 ( OpticalCharacter Recognition,OCR) 的一个分支,它研究的对象是: 如何利用电子计算机自动辨认人手写在纸张上的阿拉伯数字。在大规模的数据统计( 如: 行业年检、人口普查等) 中,需要输入大量的数据,以前完全要手工输入,则需要耗费大量的人力和物力。近年来在这类工作中采用手写数字识别技术已成为一种趋势。但是应用系统的性能的关键与瓶颈仍然在于手写数字识别核心算法性能上,最终目标是研究零误识率和低误识率的高速识别算法。

相似性技术是用来分类单个数字的主要技术。该方法对小的词汇库取得了较好的结果,但对大的词库系统显得不足。对于大型的单词识别系统任务,可行的方法是识别单个字符,通过字典将这些字符映射到完备的单词库。但这会产生一个问题: 对于无约束的数字难于分割。分割与识别是相互依赖的一个两难问题。解决这个两难问题的一个办法是在识别前忽略它而直接进行分割,另一个办法是将数字分割成几笔,而不是整个数字。在离线识别中所采用的一种方法是使用纵向直方图来估计初始字符的边界,然后采用各种各样启发式算法来提高分割质量[1]。

一个更具有吸引力的方法是识别和分割同时进行。隐马尔科夫模型( HMM) 是一种在无约束手写识别中识别和分割同时进行的一种流行的方法。但是HMM有明显的缺陷: 一是假设每一个观察的概率只依赖于当前状态; 二它是一种生成式模型,而决策式模型一般在标号和分类任务中给出了更好的性能。

递归神经网络( RNN) 虽然没有上述限制,但只局限于单个数字字符识别。一种更成功的方法是将神经网络与HMM相结合构 成一种混 合型方法[2,3]。虽然混合建模减轻了HMM模型所带来的困难,但并不能完全地实现RNN的序列图像实现。

稀疏表示[4]由于其低采样率、稳定的重构性能使得它的应用迅速发展到众多的应用领域。传统图像处理与识别问题一般需要先提取图像特征或结构,如主成分分析PCA[5],再设计合适的分类器进行分类,如最近邻算法NNA[6],支持向量机SVM[7]等。而稀疏表示有着惊人的优势,图像特征不再是关键因素,且对噪声和遮挡有着较好的鲁棒性。然而在已有的基于稀疏表示方法的应用中[8,9,10],常用基于L1范数正则化进行算法求解。但是L1范数正则化的局限性,在某些情况下[11,12],会导致额外的估计偏差,并不能完全地恢复信号。本文提出了一种改进的稀疏表示的手写数字识别方法。实验证明,该方法是一种稳健的新的离线数字快速识别方法。

1 手写数字稀疏表示识别

1. 1 预处理

在识别分类之前,为了达到好的识别效果,进行一些的预处理是必要的。这些预处理步骤包括配准,阈值化,字符分割等。配准是将所有的图片都放到同一个坐标框架下来比较。配准方法又分为刚性配准和弹性配准。刚性配准主要是指对图像进行旋转和平移操作,而刚性配准的主要操作包括伸缩和裁减等放射变化。本文实验选择的数字图片库是已配准过的。阈值化主要是将灰度图像转换为黑白二值图像。本文中数字分割为手动分割。

1. 2 数字字符表示

假设训练库中共有N个样本,k类手写数字字符,每类数字有Ni( i∈[1,k]) 个训练样本,则有N =N1 + N2 + … + Ni。每个数字字符图像分辨率大小为w×h,将其按列排列成一个M维列向量V,其中M = w×h。对于第i类的训练样本,将其所有的训练数字字符Vi,1Vi,2,…,Vi,Ni,按列存放在矩阵Ai中,即Ai= [Vi,1,Vi,2,…,Vi,Ni]∈RM×Ni。Ai构成了第i类的一个样本线性空间。假设第i类的测试字符为y,y可表示成该类训练样本的线性组合,即:

将所有类的训练样本按列排列,组成一个全局的字典矩阵A( A∈RM×N) ,构成需要的完备字典A,所有列称为字典A的原子:

在没有引入误差的基础上,理论上第i类测试数字字符在矩阵A下的表示形式为:

其中,x0= [0,…0,ai,1,ai,2…ai,Ni,0,…0]T∈RN×1,只有与第i类对应的系数不全为零,其他系数都为零。

1. 3 L2、L1、L0 和 L1 /2 正则化比较

在线性代数中,式( 3) 是一个欠定方程( M <N) ,其解并不唯一。常用解法为最小二乘法,即选择最小化的L2范数正则化来求解。

其中,

然而基于L2范数的正则化并不能得到最稀疏解,可以引入极小化L0范数来求解:

其中,‖x‖0= #{ x1,x2,…,xN≠0} ,即x中非0元素个数。由于对上式求解为NP问题,使得该方法的应用受到了很大的局限。随着压缩传感理论[13,14,15]的发展及RIP等距原理[16]的发现,可以放宽极小化L0范数的正则化,极小化L0范数的问题可以转化为求解等价的L1范数:

其中,

由于实际应用中往往都带有一定密度的噪声z,z∈RM,能量为‖Z‖2< ε。式( 6) 可以改写如下:

式( 7) 的正则化表示形式为:

该正则化模型与Lasso[17]和Basic Pursuit[18]很相似,本文基于L1正则化的稀疏表示实验是通过Lasso模型来求解。

由于L0范数与L1范数的等价条件( 满足RIP等距性) 的苛刻性,本文提出用L1 /2来代替L1范数,但是L1 /2是非凸的,它的解不是全局最优,而是局部最优,但在稀疏表示的实际应用中,局部最优就已经满足不错的近似解。其正则化形式为:

其中,

文献[14]给出了该问题快速求解的解析解。

给定某个测试样本y,一般地可以通过式( 8)或式( 9) 可求得其稀疏表示系数。由于实际噪声或建模误差,可能使得不只一个类的系数非零,从而引入与某个类( 例如为第i类) 特征相关的指标函数δi: RN→RN。对任一x∈RN,δi( x) 为一个新的N维向量,该向量仅保留中与第i类相关的分量,其他分量为零,从而可以计算出y相对于第i类样本的残差:

式( 10) 中Aδi( x1) 为测试图像y的重构图像,根据和原图像的残差来进行分类。

2 实验结果及分析

本文改进的稀疏表示数字字符识别步骤如下:

1输入: K类目标的图像字典A,测试图像y。

2归一化y和A的列使其长度单位化。

3求解凸最优化问题,式( 9) 。

4计算第i类的残差ri( y) 。

5输出识别结果ID( y) = arg min ri( y) 。

2. 1 改进的 L1 /2 正则化实验

采用标准的 数字数据 库MNIST,它包括了60000个训练样本和10000个测试样本点,每个样本点的输入含有28×28个像素,在训练样本集为每个类选取120作为样本,0 ~ 9类总共1200个样本,并训练成过完备字典,从测试集中选取500幅测试样本。以上识别步骤,1 ~ 3步骤是求解稀疏系数解,4 ~ 5步骤根据求得的系数解进行分类。在步骤3分别采用以下2种方法( 基于L1范数式( 8 ) 正则化和基于L1 /2式( 9) 正则化) ,并从识别时间和识别率进行对比。所选用的机器配置为,CPU IntelPentium DualC ore 1. 86GHz,1G内存。

如表1所示,基于L1 /2正则化所耗时间只比L1范数多一点,但在实验中,500个测试样本只错1个,识别率最高。L1 /2正则化能够比L1正则化更好的恢复原始信号。

在实验中,比如识别“0”字符时,由于“8”最近“0”字符,往往在“8”字符类中某几个样本对应的具有较大系数,这些其他类的大系数会给识别产生干扰。L1范数方法是无法避免这种误差的,而L1 /2满足局部最优,能够弱化这种干扰,识别效果最好。所以在下面的实验都是基于L1 /2分类。

2. 2 带噪声手写数字字符识别

从表1可以看出本方法对无噪声的数字块能够准确识别,识别率接近100% 。对带噪声、不同程度光照下的数字进行识别。采用和2. 1节实验一样的字典,进行手写数字识别。图1中,a,b,c三行分别为三组实验,e列为待识别数字,分别受到噪声和光照干扰,f列为二值化结果,g列为稀疏系数图,h列为残差图,残差最小的为识别结果。通过本实验看出,即使数字图像受到强烈的噪声,也能很好的得到正确的识别结果。体现本方法具有较好的噪声鲁棒性。

2. 3 识别算法对比分析

在相同实验条件下,比较不同算法对手数字识别效果。本文利用数字数据库MNIST,在训练集里为每个类选取120个样本,从测试集中每类选取500幅测试样本。手写数字通常是随意的,每个数字都有区别,并且带有少量噪声。如表2所示,稀疏表示算法的识别性能较其他方法超出很多,识别效果最好。而且SVM、HMM、RNN这些分类方法需要基于有效的特征提取方法,才能获得较好的识别结果。

3 结束语

本文将手写数字字符图像训练为过完备字典来进行手写数字识别,并通过稀疏系数来进行分类。本文基于L1 /2的正则化相比L1范数更能够恢复原始信号,从而获得更好的识别率。相比于SVM、HMM、RNN这些分类方法,稀疏算法具有更好的噪声鲁棒性,并可以避免目标识别问题中特征提取和分类器对结果的影响。然而本文对手写数字字符识别研究,训练样本比较多,如何降低训练样本,并且能获得好的字典,从而能得到较好的识别率,是接下来的主要工作。

数字表示法 篇2

股价指数是运用统计学中的指数方法编制而成的,反映股市总体价格或某类股 价变动和走势的指标。根据股价指数反映的价格走势所涵盖的范围,可以将股 价指数划分为反映整个市场走势的综合性指数和反映某一行业或某一类股票价 格走势的分类指数。

深证综合指数 ,是深圳证券交易所编制的,以深圳证券交易所挂牌上市的 全部 股票 为计算范围,以发行量为权数的加权综合股价指数。该指数以 1991年 4月 3日为基日, 基日指数定为 100点。深证综合指数综合反映深交所全部 A 股 和 B 股上市股票的股价走势。此外还编制了分别反映全部 A 股和全部 B 股股价 走势的深证 A 股指数和深证 B 股指数。深证 A 股指数以 1991年 4月 3日为基 日, 1992年 10月 4日开始发布,基日指数定为 100点。深证 B 股指数以

1992年 2月 28日为基日, 1992年 10月 6日开始发布,基日指数定为 100点。深证成份股指数 ,是从上市的所有股票中抽取具有市场代表性的 40家 上市公司的股票作为计算对象,并以流通股为权数计算得出的加权股价指数, 综合反映深交所上市 A、B 股的股价走势。该指数取 1994年 7月 20日为基日 , 基日指数定为 1000点。成份股指数于 1995年 1月 23日开始试发布, 1995年 5月 5日正式启用。40家上市公司的 A 股用于计算成份 A 股指数及行业分 类指数, 40家上市公司中有 B 股的公司,其 B 股用于计算成份 B 股指数。深 证成份股指数,还就 A 股编制分类指数,包括工业分类指数、商业分类指数、金融分类指数、地产分类指数、公用事业分类指数、综合企业分类指数。深证 成份股指数选取样本时考虑的因素有:1.上市交易日期的长短;2.上市规模, 按每家公司一段时期内的平均

总市值和平均可流通股市值计;3.交易活跃程度, 按每家公司一段时期总成交金额计。确定初步名单后,再结合以下各因素评选 出 40家上市公司作为成份股:1.公司股票在一段时期内的平均市盈率;2.公司 的行业代表性及所属行业的发展前景;3.公司近年的财务状况、盈利记录、发 展前景及管理素质等;4.公司的地区、板块代表性等。为保证指数的代表性, 必须视上市公司的变动更换成份股,深圳证券交易所定于每年1、5、9月对成 份股的代表性进行考察,讨论是否需要更换。

沪市票买卖的代码是以 600或 601打头,如:运盛实业:股票代码是 600767。中国国航:股票代码是 601111。买卖的代码是以 900打头,如:上电 B 股:代码是 900901。

深市 A 股票买卖的代码是以 000打头,如:顺鑫农业 :股票代码是 000860。B 股买卖的代码是以 200打头,如:深中冠 B 股,代码是 200018。

沪市新股申购的代码 是以 730打头。如:中信证券 :申购的代码是 730030。深市新股申购的代码与深市股票买卖代码一样,如:中信证券在深市市值配售代码是 003030。

中小板股票 代码以 002打头,如:东华合创股票代码是 002065。

中小板就是相对于主板市场而言的, 中国 的主板市场包括深交所和上交所。有 些企业的条件达不到主板市场的要求,所以只能在中小板市场上市。中小板在 美国 的

纳斯达克市场 就是典型的创业板

创业板股票代码以 300大头,如:探路者股票代码是:300005 市盈率指在一个考察期(通常为 12个月的时间内, 股票 的价格和每股 收益 的比例。

市盈率(静态市盈率 =普通股 每股市场价格 ÷普通股每年每股盈利

由于早期的制度设计缺陷,在内地股票市场,只有占市场总量 1/3的社会公众 股可以上市交易,这部分股票称为流通股,另外 2/3国有股和法人股则暂不上市交易, 称为非流通股。股权分置问题长期以来困扰着中国资本市场的发展。

股权分置问题的存在,不利于形成合理的股票定价机制;影响证券市场预期的 稳定;大股东不关心上市公司的股价变动,流通股股东的投票权未能对上市公司作出 有效约束,使公司治理缺乏共同的利益基础;不利于国有资产的顺畅流转、保值增值 以及国有资产管理体制改革的深化;制约资本市场国际化进程和产品创新等。可以说, 股权分置问题已经成为完善资本市场基础制度的一个重大障碍。

ST 是英文 Special Treatment 缩写,意即 “ 特别处理 ”。该政策针对的对象是出 现财务状况或其他状况异常的。1998年 4月 22日,沪深交易所宣布,将对财务状况 或其它状况出现异常的上市公司股票交易进行特别处理(Special treatment,由于 “ 特 别处理 ” ,在简称前冠以 “ST” ,因此这类股票称为 ST 股。

如果那只股票的名字加上 st 就是给股民一个警告,该股票存在投资风险,一 个警告作用,但这种股票风险大收益也大,如果加上 *ST那么就是该股票有退市风险, 希望警惕的意思,具体就是在 4月左右,公司向证监会交的财务报表,连续 3年亏损, 就有退市的风险,一般 5月没有被退市的股票可以参与一下,收益和风险是成正比的。

有的国有企业还是由原来的 政府部门 转变而来的,如 中国 电信,中国移动,原 来是邮电部,改为电信局,后来在 20世纪九十年代末本世纪初改组成为中国电信,中 国移动等电信企业

根据 <公司法 >主要就划分为以下两类.有限责任公司又称有限公司 , 是指符合法律规定的股东出资组建 , 股东以其出资额 为限对公司承担责任 , 公司以其全部资产对公司的债务承担责任的企业法人。有 限责任公司与股份有限公司的共同点是:

(1股东都对公司承担有限责任。无论在有限责任公司中,还是在股份有限公 司中,股东都对公司承担有限责任, “ 有限责任 ” 的范围,都是以股东公司的投 资额为限。

(2股东的财产与公司的财产是分离的,股东将财产投资公司后,该财产即构 成公司的财产,股东不再直接控制和支配这部分财产。同时,公司的财产与股 东没有投资到公司的其他财产是没有关系的,即使公司出现资不抵债的情况, 股东也只以其对公司的投资额承担责任,不再承担其他的责任。

(3有限责任公司和股份有限公司对外都是以公司的全部资产承担责任。也就 是说,公司对外也是只承担有限的责任, “ 有限责任 ” 的范围,就是公司的全部 资产,除此之外,公司不再承担其他的财产责任。

有限责任公司与股份有限公司的不同点:(1两种公司在成立条件和募集资金方面有所不同。有限责任公司的成立条件 比较宽松一点,股份有限公司的成立条件比较严格;有限责任公司只能由发起 人集资,不能向社会公开募集资金,股份有限公司可以向社会公开募集资金;有限责任公司的股东人数,有最高和最低的要求,股份有限公司的股东人数, 只有最低要求,没有最高要求。

(2两种公司的股份转让难易程度不同。在有限责任公司中,股东转让自己的 出资有严格的要求,受到的限制较多,比较困难;在股份有限公司中,股东转 让自己的股份比较自由,不象有限责任公司那样困难。

(3两种公司的股权证明形式不同。在有限责任公司中,股东的股权证明是出 资证明书,出资证明书不能转让、流通;在股份有限公司中,股东的股权证明 是股票,即股东所持有的股份是以股票的形式来体现,股票是公司签发的证明 股东所持股份的凭证,股票可以转让、流通。

(4两种公司的股东会、董事会权限大小和两权分离程度不同。在有限责任公 司中,由于股东人数有上限,人数相对来计比较少,召开股东会等也比较方便, 因此股

东会的权限较大,董事经常是由股东自己兼任的,在所有权和经营权的 分离上,程度较低;在股份有限公司中,由于股东人数没有上限,人数较多且

分散,召开股东会比较困难,股东会的议事程序也比较复杂,所以股东会的权 限有所限制,董事会的权限较大,在所有权和经营权的分离上,程度也比较高。(5两种公司的财务状况的公开程度不同。在有限责任公司中,由于 公司的人数有限,财务会计报表可以不经过注册会计师的审计,也可以不公告, 只要按照规定期限送交各股东就行了;在股份有限公司中,由于股东人数众多 很难分类,所以会计报表必须要经过注册会计师的审计并出具报告,还要存档 以便股东查阅,其中以募集设立方式成立的股份有限公司,还必须要公告其财 务会计报告。

17岁初中毕业后,他没有去农村插队,而是依照父母的意愿去参军,徐州半 年和新疆 吐鲁番盆地 ,参军 5年,运输兵(那个时代不用插队而能顺利入伍,家里没 点背景是不可能的。

在新疆做了五年的汽车兵后,复原到郑州铁路局的水电段做锅炉大修车间 的工人。当铁路局拿到 2个推荐上大学的名额时,据王石自传里的说法是 “ 老师傅们因 为王石吃苦耐劳受人喜欢而一致推荐了他上兰州铁道学院(现 兰州交通大学 ”。但有 一点要注意的是,那时,王石父亲是柳州铁路局的副局长。

74年,年满 23岁,进兰州交通大学给排水专业毕业,大学本科 3年(本 该 4年,坚持看完了《 政治经济学 》。77年毕业,分配到广州铁路局工程段工作。工作了 3年,是工程段技术员,负责铁路沿线的土建工程项目。在此期间结婚,并有 了子女。老丈人的家庭背景不方便在这里说,但和王石父亲是战友,这点还是可以说 的。

北京市华远集团于 1993年 8月正式成立,业务经营以 房地产 业为主,在金融、商业、高科技、国际 旅游、物业管理、餐饮诸领域均具较强实力。北京市华远集团有 限公司为华远集团的核心企业,企业性质为有限责任公司(国有独资,主要担负管 理和投资职能,注册资金 12亿元。集团紧密层由 华远地产股份有限公司、华远土地开 发中心、华远西单购物中心有限公司、华控技术有限责任公司等 6家企业

组成。集团 成员有国有独资、股份制、合资、境外、有限责任公司共 17家企业。总资产 94亿元。

借壳上市是指一间私人公司(Private Company透过把 资产注入 一间市值较低 的已 上市公司(壳, Shell ,得到该公司一定程度的控股权,利用其上市公司地位, 使母公司的资产得以上市。通常该 壳公司 会被改名。

在万科 ·第五园的身上,我们可以看到 徽派建筑 元素和晋派建筑元素的影子。但是最值得一提的是,万科 ·第五园并没有简单地复古和照搬,而是扬弃式继承,将传 统与现代、中式与西式很好地嫁接和结合,以期即可营造出适合中国人居住的传统居

数字表示法 篇3

校准和测量能力是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量能力。按CNAS-CL07:2011《测量不确定度的要求》对CMC表示提出多种表示方式, 文章以活塞式压力计校准数字压力计项目为例, 在对整个测量范围、各测量点的测量不确定度进行评估基础上, 讨论数字压力计CMC的表示。

1 扩展不确定度评定

1.1 测量模型和灵敏系数

按JJG 875-2005《数字压力计检定规程》, 采用0.02级活塞式压力计作为标准器校准0.05级数字压力计。以示值误差的形式给出测量模型, 见式 (1) 。

式中:△p-压力示值误差, MPa;

pi-数字压力计压力示值, MPa;

p0-活塞式压力计压力示值, MPa。

pi和p0互不相关, 方差为:

则合成标准不确定度:

1.2 标准不确定度分量

校准数字压力计的标准不确定度分量包括数字压力计压力示值重复性、数字压力计分辨力、活塞式压力计最大允许误差、活塞式压力计与数字压力计的液位高度差以及环境温度变化等。

数字压力计压力示值重复性与数字压力计分辨力引起的不确定度分量:根据JJF 1033-2008《计量标准考核规范》/C.1.4, 被测仪器的分辨力会对测量重复性产生影响, 当两个分量同时存在时, 取二者中的较大值。作者通过实际校准结果发现, 数字压力计分辨力引入的标准不确定度分量在多数情况下大于等于数字压力计压力示值重复性产生的标准不确定度分量, 因此取数字压力计分辨力引入的不确定度分量代替数字压力计压力示值重复性分量。

活塞式压力计与数字压力计的液位高度差引起的不确定度分量:活塞式压力计和数字压力计的液位高度差通过加放小砝码的方式得到消除和修正, 在实际校准过程, 产生的高度差引起的不确定度分量可忽略不计。

环境温度变化引起的不确定度分量:校准环境一般为恒温室, 温度控制在 (20±2) ℃, 受温度变化引入的不确定度分量可忽略不计。

经文章分析, 0.02级活塞式压力计作为标准器校准0.05级数字压力计, 其标准不确定度分量一般为数字压力计分辨力和活塞式压力计最大允许误差产生的分量。

1.3 校准结果的测量不确定度的评定

1.3.1 标准不确定度分量评定

(1) 数字压力计分辨力引入的标准不确定度分量为:

式中:δpx-数字压力计分辨力, MPa;px-数字压力计测量点, MPa。

(2) 活塞式压力计最大允许误差引入的标准不确定度分量:

1.3.2合成标准不确定度计算

1.3.3扩展不确定度

取包含因子k=2, 则扩展不确定度为:

从式 (7) 可见, 0.02级活塞式压力计作为标准器校准0.05级数字压力计, 其扩展不确定的大小一般取决于数字压力计的分辨力和测量点值。将式 (7) 做进一步的推导简化为式 (8) 。

2举例验证式 (8) 的正确性及CMC的表示

(1) 测量范围 (0-40) MPa、分辨力为0.001MPa数字压力计, 标准器为0.02级、测量范围 (1-60) MPa的活塞式压力计, 每间隔8MPa为1个校准点, 带入式 (8) 、式 (7) 分别得到各点的扩展不确定度见表1、表2。

(2) 测量范围 (-100~0) k Pa、分辨力为0.01k Pa数字压力计, 标准器为0.02级、测量范围 (-100~250) k Pa的活塞式压力真空计, 每间隔-20k Pa为1个校准点, 带入式 (8) 、式 (7) 分别得到各点的扩展不确定度见表3、表4。

通过对16支不同测量范围、不同分辨力的数字压力计将近160多个校准点进行的分析评定, 评定结果相同几率达到了97%以上, 因此式 (8) 能简明、方便地表示0.02级活塞式压力计校准数字压力计的最佳测量能力。

3 式 (8) 使用注意事项

第一, 校准0.05级数字压力计, 若是正压校准, 为实际校准点值;若是负压校准, 尽管此时为实际校准点值, 但是在使用式 (8) 计算各校准点的测量结果不确定度时, 应按照100k Pa代入。第二, 利用式 (8) 得到的测量结果不确定度U, 小数点后位数应与数字压力计的分辨力保持一致。当保留两位有效数字时, 按“不为零即进位”进行修约;当保留一位有效数字时, 按“三分之一原则”进行修约。

4 结束语

通过文章分析推导获得的式 (8) , 可作为0.02级活塞式压力计校准数字压力计的CMC表示, 也可为0.02级活塞式压力计校准0.05级数字压力计评定校准结果的扩展不确定度时的简化使用。

参考文献

[1]JJG 875-2005.数字压力计检定规程[S].

[2]JJF 1033-2008.计量标准考核规范[S].

解析函数的几种表示法 篇4

当我们已知一个解析函数的实部u (x, y) (或虚部v (x, y) ) 时, 要想构造一个解析函数, 那么就可以利用此方法求出它的虚部v (x, y) (或实部u (x, y) ) .

例1:已知u (x, y) =y3-3x2y, 求一解析函数f (z) =u (x, y) +iv (x, y) .

解:因为, 取积分路径从 (0, 0) 到 (x, 0) 的直线段再从 (x, 0) 到 (x, y) 的直线段, 于是

从而f (z) =y3-3x2y+i (x3-6xy2+C) =i (z3+C) , 其中C为任意常数.

2.解析函数的积分表示法 [1]:中f (z) 是区域D内的解析函数, C为区域D的边界且f (z) 在C上连续.

它是解析函数的积分表达式, 是研究解析函数各种局部性质的重要工具, 与解析函数相关的许多性质都要利用复积分证明.

例2:将f (z) =sinz在简单闭曲线C所围内部表示成积分形式

3.解析函数的泰勒展式表示法[2]:, 其中f (z) 是圆盘K: |z -a |<R内的解析函数且系数

级数是研究解析函数的一个重要工具, 把解析函数表示为级数不仅有理论上的意义, 而且有实用的意义, 如可利用级数计算函数的近似值, 在一些应用性质的问题中 (如解微分方程等) 也常常用到级数.

例3:函数在f (z) =1/ (1-z) 在z=0处的泰勒展式为

4.解析函数的洛朗展式表示法[1]:, 其中f (z) 是圆环H:r<|z-a|<R内的解析函数且系数

由于泰勒级数表示的必须是圆盘内解析函数, 但对于一些特殊的函数, 如Bessel函数等, 就不能在奇点邻域内表示成泰勒级数, 而此方法就建立了去掉奇点后的圆环域内解析函数的级数表示, 并以它为工具研究解析函数在孤立奇点邻域内的性质.

5.解析函数的Laplace变换表示法[2]:, 其中f (t) 在t≥0的任意有限区间上分段连续且存在两常数M>0, σ≥0, 使得, t>0, F (z) 是半平面Re (z) >σ0内的解析函数.

Laplace变换能将“微分”转化为“乘法”运算 , 从数学的角度看, 它是求解常系数线性微分方程的有力工具.

例5:正弦函数f (t) =sint的Laplace变换为一解析函数

摘要：解析函数是复变函数研究的中心对象, 它对于某些结论的证明、函数估值、解微分方程, 以及流体力学、机翼理论、电学等方面有着重要的作用.解析函数的各种表示形式显得尤为重要, 本文主要总结了解析函数的几种常见表示法.

关键词：共轭调和,积分,泰勒展式,洛朗展式,Laplace变换

参考文献

[1]马柏林, 李丹衡, 晏华辉.复变函数与积分变换[M].上海:复旦大学出版社, 2012:64-167.

数字表示法 篇5

2006年7月19日我国颁布了GB/T 131-2006产品几何技术规范 (GPS) 技术产品文件中表面结构的表示法, 该标准于2007年2月1日开始实施, 本标准等同采用ISO1302:2002产品几何技术规范 (GPS) 技术产品文件中表面结构的表示法。本标准的修订变化很大, 笔者在此做一些介绍, 便于广大读者更好地理解表面结构在图样上的表示法。

1GB/T 131-2006的适用范围

本标准适用于对表面结构有要求时的表示法。表示法涉及到轮廓参数 (参见GB/T3505) 、图形参数 (参见GB/T 18618) 及支撑率曲线参数 (参见GB/T 18778.2、GB/T 18778.3) 。本标准不适用于对表面缺陷的标注, 当对表面缺陷有要求时, 可参见GB/T 15757。

2GB/T 131-2006表面结构要求在图样上标注的演变

表面结构要求在图样上的表示法从GB/T 131-1983演变到现在, 已是第3版。GB/T 131-1983是第1版, GB/T 131-1993是第2版, GB/T 131-2006是第3版, 各版本变化见表1。

3GB/T 131-2006表面结构要求在图样上标注的主要变化

(1) 采用新的Rz取代原Ry的定义, 原Ry的符号不再使用。

(2) 表面结构代号中位置“x”、“y”变化:新表面结构代号图样中“x”位置不再标注表面结构要求 (见图1 (a) ) , 且避免在“y”位置上标注相关取样长度, 并且表面结构要求总是包括参数代号和说明极限的数值。GB/T 131-2006表面结构及其有关的规定在符号中注写位置见图1 (b) , a为注写表面结构的单一要求;a、b为标注两个或多个表面结构要求;c为注写加工方法;d为注写表面纹理和方向;e为注写加工余量 (mm) 。

(3) GB/T 131-2006中表面结构符号及意义保持与旧标准相同, 但对于完整图形符号新标准中给出了文字表达方式, 即在报告和合同的文本中用文字表达图形符号时, 分别用APA表示图2 (a) 、用MRR表示图2 (b) 、用NMR表示图2 (c) 。

(4) 表面结构代号示例见表2。

4GB/T 131-2006表面结构要求在机械图样中的标注法

表面结构要求对每一表面一般只标注一次, 并尽可能注在相应的尺寸及其公差的同一视图上, 除非另有说明, 所标注的表面结构要求是对完工零件表面的要求。

(1) 总的原则是根据GB/T4458.4的规定, 使表面结构要求的注写和读取方向与尺寸的注写和读取方向一致。必要时, 表面结构符号可用带箭头或黑点的指引线引出标注, 如图3所示。

(2) 如果零件的多数 (包括全部) 表面有相同的表面结构要求, 则其表面结构要求可统一标注在图样的标题栏附近。此时 (除全部表面有相同要求的情况外) , 表面结构要求的符号后面应有:①在圆括号内给出无任何其他标注的基本符号, 如图4所示;②在圆括号内给出不同的表面结构要求应直接标注在图形中, 如图5所示;③由几种不同的工艺方法获得的同一表面, 当需要明确每种工艺方法的表面结构要求时的标注方法, 如图6所示。限于篇幅, 更详细的表面结构要求的标注方法在这里不再解释, 读者可参见相关国标。

参考文献