数学信息表示

数学信息表示（共4篇）

数学信息表示 篇1

基于Web的数学信息表示包括在Web上表示数学公式、数学符号和数学图形。随着Internet的发展, 人们也希望通过Internet更加快捷、更加方便地讨论数学问题, 交流数学研究成果, 发布数学资料、共享数学资源。因此, 近十多年来, 基于Web的数学信息表示已经有了广泛的研究并取得了很大的发展。

1 采用图形表示数学公式和数学图形

HTML出现后, 人们采用各种图形软件制作数学公式和数学图形图片来实现Web上数学公式和数学图形的表示。具体操作是用图形软件制作需要的数学公式和数学图形, 保存为JPG, GIF或PNG等图形文件, 然后通过类似<IMG SRC=“image/title.gif”WIDTH=“50”HEIGHT=“35”ALT=“数学公式图片”>这种方式嵌入到网页的适当位置, 就可以通过浏览器查看Web上的数学公式和图形。理论上采用图形方法可以完整无缺地表示数学公式和数学图形, 而且该种方法得到了大多数软件的支持。但该方法有如下缺陷:制作繁琐;图片文件大, 不利于互联网上表示和传输;图片中的数学公式、数学图形不能进行调整修改以及查找。

2 采用插件实现TeX表示数学公式

TeX是重要的数学公式标准, TeX在出版和印刷领域得到广泛使用。在Web出现后, 人们希望将基于TeX的数学材料直接应用到Web上;因此很多公司制作了支持TeX的浏览器插件来显示TeX材料。但是随着Web的发展, 它的缺点妨碍了该标准在Web上的继续运用和发展。

3 采用MathML表示数学公式

针对Web上数学信息的使用, W3C国际组织研究和制定了一套基于XML的数学信息标准MathML, 1998年发布该标准的第一版, 2001年发布MathML2.0。MathML对数学公式的编码主要有两种方式:表现形式 (Presentation) 和表义形式 (Content) 。此外还支持表现形式和表义形式的混排方式。MathML表现形式标记由30多个元素和50多个属性组成。这些元素都与数学公式的布局有关, 可以分为四大类:第一类是原子元素, 这类元素不能再分解了, 例如<mi>表示标识符, <mo>表示运算符等。第二类是通用的布局元素, 这类元素处理了数学公式一些专用的布局格式, 例如<mfrac>表示分式, <mroot>表示带次数的开方等。第三类是上下标和上下界限, 例如<msub>处理右下脚标。第四类是表格处理, 这一部分可以用来处理数学公式中的矩阵, 其格式类似HTML的表格格式, 如<mtable>, <mtr>和<mtd>等。下面是一个具体实例[2]:$\frac{-\text{b}\pm \sqrt{\text{b}{}^2-4\text{a}\text{c}}}{2\text{a}}$, 用表现形式描述为:

公式显示如图1所示:

4 采用SVG表示数学图形

SVG是由W3C为适应Internet和Web应用的飞速发展需要而制定的一套基于XML语言的可缩放矢量图形语言描述规范。SVG是一种基于XML的用来描述二维矢量图形和矢量点阵混合图形的置标语言。SVG是图形、图像和文字的有机统一。它提供了6种类型的对象, 其中包括矢量图形 (vector graphic shape) 、图像 (image) 、渐变填充 (gradient filling) 、过滤器操作 (filter) 、可重用单元 (reusable components) 和文本 (text) 。SVG使用Xlink和Xpointer提供超链接功能;SVG支持脚本语言 (script) , 仅需进行简单的Script编程来访问SVG DOM的元素和属性, 从而提高了SVG的动态性能和交互性能。SVG文档可以由任意个包含在<svg>标签中的SVG段组成, 这些段可以嵌套。图2所示的是一个简单的SVG文档, 通过Adobe SVG Viewer插件可以在IE4.0以上版本上显示界面。

MathML可以很好地解决在Web上发布数学公式, SVG可以很好地解决在Web上发布数学图形;然而却不能图文并茂地发布数学信息, 即MathML和SVG都不能单独实现一个网页里既含有数学公式又含有数学图形, 甚至数学图形上还有说明的文字和数学公式。

5 XHTML+MathML+SVG框架表示数学信息

XHTML+MathML+SVG[3]框架是通过XHTML模块化框架[XHTMLMOD]把XHTML 1.1, MathML 2.0和SVG 1.1结合在一起。同时该框架也是运用XML命名空间[XMLNS]机制实现在同一个文档中混合使用XHTML, MathML和SVG。该框架主要用在含有MathML数学公式和SVG数学图形的XHTML文档, 而且该XHTML文档中的SVG图形上还可以含有一些XHTML文本或者MathML数学公式;该框架也能用于含有XHTML文本内容和MathML数学公式的SVG文档, 并且SVG图形中的XHTML文本还能含有MathML数学公式或者SVG数学图形。它们之间这种嵌套没有严格的限制。同时包含在XHTML文档中的MathML数学公式和SVG图形可以放在文档的任何位置。该框架的文档结构主要有以下两种形式:XHTML作为主要语言的文档结构和SVG作为主语言的文档结构。图3是一个SVG作为主语言的实例。

该框架能很好地解决Web数学信息问题, 对Web里的文本内容、数学公式和数学图形能进行有效整合。但目前浏览器还不支持这种结构的文档。

6 数学试题标记语言 (MAML) 表示数学信息

文献[4]提出了一套完整的MAML方案, 包括标记的定义、MAML文档的转换和显示, 并提供了对MAML进行转换的完整的XSL代码。数学公式和数学图像可以以MathML和SVG的形式嵌入到MAML中, 从而完整地以XML的方式描述数学信息。MAML可以被嵌入到XHTML网页中, 由于浏览器不能直接处理MAML, 所以MAML描述的数学试题和试卷不能直接在浏览器中显示。该方案开发了math.xs把MAML转换为标准的XHTML文档, 安装Mathplayer和SVGViewer后可以在浏览器上显示出来。下面这个XML文档在IE中显示的效果如图4所示。

7 基于SVG的数学信息描述模型解决Web数学信息问题

SVG是图形、图像和文字的有机统一。在SVG中支持的基本几何图形有:矩形、圆、椭圆、直线、折线和多边形。这些基本图形也可以通过<path>标签来构造, 并且采用<path>标签可以描述任意复杂的图形, 如果把每个数学公式和希腊字母等看成是一个图形, 那么SVG不仅可以表示数学图形, 也可以表示数学公式。本文提出一种基于SVG文件格式的数学信息图元对象描述模型。该模型采用面向对象的方法定义数学信息图元。这样采用SVG就可以比较好地解决基于Web的数学信息问题。

7.1 数学信息图形对象的类结构

类是对象的抽象模型, 对象是类的具体实例, 因此具有相同属性的图形对象可分为一类。所以数学信息图形对象的类可用下列集合表达式表达:

总类={文本类, 图形类};

图形类={基本几何图形类, 基本数学公式图形类, 组合几何图形类, 组合数学公式图形类, 复杂图形类, 图元类};

基本几何图形类={点, 直线, 矩形, 圆…};

基本数学公式图形类={根号, 分式, 上下标, 积分号, 求极限…};

组合几何图形类={几何子图类, 几何合图类};

组合数学公式图形类={公式子图类, 公式合图类};

复杂图形类={嵌有公式和文本的图形类};

图元类={普通图元类, 广义图元类, 属性类};

普通图元类={立体图元类, 平面图元类};

属性类={色彩, 线型, 填充方式…};

7.2 基于SVG的数学信息描述模型

基于SVG的数学信息图元的BNF描述可以表示如下[6]:

<图元>∷=<几何形状定义> [<应用属性定义><交互事件定义>];

<几何形状定义>∷=<几何信息> [<风格样式><动画效果>];

<几何信息>∷=<基本图形> [{<基本图形>}];

<基本图形>∷=<图形类型><坐标位置> [<坐标单位>];

<应用属性定义>∷=<应用属性> [{<应用属性>}];

<应用属性>∷={<属性名>=<属性值>};

<交互事件定义>∷=<交互事件>[{<交互事件>}];

<交互事件>∷={<事件名>=<响应函数>}。

根据上面的描述, 数学信息图元的SVG表示可由几何形状、应用属性和交互事件组成。图元的几何形状可以表示为图元所包含的基本图形的组合。图元的应用属性信息可以用自定义的元素标签来描述, 元素的属性名和属性值也可以任意指定。交互事件的定义只需定义一个事件响应函数, 并建立它与图元的事件名之间的映射关系即可。

7.3 基于数学信息的SVG文档的解析模型

SVG文档是一个基于XML的文本文件, 因此在浏览SVG文档时可以借助XML语法解析器。W3C提供浏览XML文档的DOM解析是一种树状模型。DOM解析器将一个SVG文档解析为DOM树, 通过DOM接口, 应用程序可以任何时候访问、修改、添加、删除DOM树中的节点和内容。因此可以采用DOM对基于数学信息的SVG文档进行解析。

摘要：综述了基于Web的数学信息表示的已有方法, 并提出了基于SVG的数学信息描述模型解决Web数学信息表示问题。该模型采用面向对象的方法来描述, 主要包括类结构、图元描述模型和文档解析模型。

关键词：Web,数学信息表示,SVG,面向对象方法

参考文献

[1]欧阳辰.数学公式和Web[J].计算机工程与应用, 2001, 37 (17) :89-92.

[2]陈联.基于Wbe智能教育平台关键交互技术研究及应用[D].成都:中国科学院, 2006.

[3]邹小林.基于XHTML+MathML+SVG框架的Web数学信息表示方法[J].石河子大学学报, 2006 (3) :356-358.

[4]李冠宇.数学试题网格和数学试题标记语言的研究[D].兰州:兰州大学, 2006.

[5]陈传波, 等.基于SVG的图元对象描述模型的研究[J].华中科技大学学报, 2002, 30 (10) :50-52.

[6]甘早斌, 等.基于SVG的矢量图形编辑系统的数据描述模型[J].计算机工程与设计, 2005, 26 (1) :270-273.

计算机中信息的表示 篇2

关键词：二进制,编码,信息

一、字符编码

字符的编码采用国际通用的ASCII码(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准代码),ASCII码用一个字节编码,可表示256(28)个不同字符。当用户从键盘敲入A时存储到计算机内部的是A的ASCII:01000001,这个转换工作由输入设备完成,键盘、鼠标是最常用的输入设备。

二、汉字编码

1. 汉字交换码

由于汉字数量多,用一个字节的128种状态不能全部表示出来,因此在1980年我国颁布的《信息交换用汉字编码字符集—基本集》,即国家标准GB2312-80方案中规定用两个字节的16位二进制表示1个汉字,每个字节都只使用低7位(与ASCII码相同),即有128×128=16384种状态。

2. 汉字机内码

国标码GB2312不能直接在计算机中使用,因为它没有考虑与基本的信息交换代码ASCII码的冲突。比如:“大”的国标码是3473H,与字符组合“4S”的ASCII相同。为了能区分汉字与ASCII码,在计算机内部表示汉字时把交换码(国标码)两个字节最高位改为1,称为“机内码”。这样:汉字“大”在计算机内部存储的是它的机内码:1011010011110011。

3. 汉字字形码

所谓汉字字形码实际上就是用来将汉字显示到屏幕上或打印到纸上所需要的图形数据。记录汉字字形通常有两种方法:点阵法和矢量法,分别对应两种字形编码:点阵码和矢量码。

4. 汉字输入码

为方便汉字的输入而制定的汉字编码,称为汉字输入码。根据编码规则,汉字输入码可分为:

按汉字的排列顺序形成的编码(流水码):如区位码;

按汉字的读音形成的编码(音码):如全拼、简拼、双拼等;

按汉字的字形形成的编码(形码):如五笔字型、郑码等;

按汉字的音、形结合形成的编码(音形码):如自然码。

汉字各种编码之间的关系:

国标码=区位码+2020H

机内码=国标码+8080H

三、声音的编码

音频信号是连续的模拟信号,而电脑处理的只能是数字信号,因此,电脑要对音频信号进行处理,首先必须进行模/数(A/D)的转换。实现这个步骤使用的设备是模/数转换器(A/D),它以每秒上万次的速率对声波进行采样,每一次采样都记录下了原始模拟声波在某一时刻的状态,称之为样本。将一串的样本连接起来,就可以描述一段声波了,其中信号幅度方向的采样精度称为采样位数,时间方向的采样精度为采样频率。

采样频率是指录音设备在1秒钟内对声音信号的采样次数,采样频率越高声音的还原就越真实越自然,单位为HZ(赫兹)。现在大多数声卡的采样频率都以达到44.1kHZ或48kHZ,即达到所谓的CD音质水平。

采样位数可以理解为声卡处理声音的解析度。这个数值越大,解析度就越高,录制和回放的声音就越真实。如果把声音从最高到最低分为65536个级别,需要用16位进行编码。如今市面上主流产品采样位数都是16位的,16位声卡能把声音信号分为216(65536)个精度单位进行处理。

W A V格式文件所占容量=(采样频率×采样位数×声道)×时间/8

注:公式中时间的单位是秒,算出的结果单位是字节。

四、图像的编码

在计算机上看到的图形都是由成千上万的图形点或像素组成的。每个像素都有不同的颜色,这产生了图像。先讲两个概念:分辨率和颜色质量。分辨率是指组成图像每行每列的像素数。颜色质量是指在某个分辨率下,每一个像素点可以有多少种色彩来描述,它的单位是位,如果将所有的颜色分为256(28)种,需要用8位对颜色进行编码,现在的计算机都支持24位或32位的颜色质量,24位的颜色质量可将所有的颜色分为1600多万种。

一幅不经压缩的图像数据量的计算公式:

数学信息表示 篇3

1. 课程分析

其知识点结构如图1所示, 包括理论基础和教育应用两个部分。

对于课程知识的分类, 本文采用国际经济合作组织1996年的分类方式, 即将知识划分为事实知识、原理知识、技能知识和人力知识四类, 主要是基于以下的考虑:

(1) 概括了知识所传递信息的不同类型, 而且四种知识类型有清晰的划分界限, 不易混淆。

(2) 比较适合应用性强的学科, 不仅包括事实知识和原理知识, 而且包括具有操作性的技能知识。

(3) 便于实现知识点在专家系统后台知识库中的存储, 每一种知识类型都有几种适合的知识表示方法相对应, 方便选择。如:事实知识采用谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络等表示方法;原理知识采用产生式规则、框架等表示方法;技能知识采用语义网络表示方法;人力知识则采用谓词逻辑、语义网络等表示方法。

由于四种类型知识点采用不同知识表示方法, 因此, 本文在进行课程学习系统的设计时采用的是混合的知识表示方法, 即综合利用谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络和模糊知识表示等多种方法, 并据此搭建学习系统的后台知识库。

2. 课程知识点的具体知识表示

《教育信息处理》所包含的课程内容较多, 本文仅以其中的教学过程分析为例, 对所涉及的知识点进行具体的知识表示。教学过程是师生沟通、合作、对话、交往共同构建意义的过程。在课程中提到的常用教学过程分析有逐语记录法、分类分析法和时序分析法等。其中, 分类分析法的知识分类如图2所示。

而其具体知识表示要针对具体的知识表示方法而言, 本文以谓词逻辑和语义网络为例进行说明。

表明逐语记录法是教学分析方法的一种。

逐语记录法后期对信息进行分析处理阶段的语义网络表示方式。

3. 基于知识表示的《教育信息处理》学习系统的模型

依据现代的教学设计理论和建构主义学习理论, 一个面向学生的学科教学———学习平台系统一般应包括管理模块、学习工具模块、协作交流模块、网上答疑模块、学习资源模块、评价模块和维护支持模块几个子系统。

结合《教育信息处理》的学后台知识库并不是直接相连的, 而是通过一个中间件———信息处理器, 建立两者的联系。课程学习平台搭建后台知识库时, 针对不同知识类型的知识点采取不同的知识存储方式, 分别存储于不同的子知识库中, 并根据统一的关键词字段建立起各子知识库之间的联系。如此一来所形成的知识库网络构成了课程学习平台的后台知识库。而且, 学习者与后台知识库并不是直接相连的, 而是通过一个中间件———信息处理器, 建立两者的联系。

学习系统模型如图5所示, 其中, PLR (Predicate Logical Repository) 表示谓词逻辑知识库, 存储采用谓词逻辑表示的知识;RR (Rules Repository) 表示产生式规则知识库, 存储采用产生式规则表示的知识;FrR (Frames Repository) 表示框架知识库, 存储采用框架形式表示的知识;SNR (Semantic Networks Repository) 表示语义网络知识库, 存储采用语义网络形式表示的知识;FuR (Fuzzy Repository) 表示模糊知识库, 存储采用模糊知识形式表示的知识。

用户登录课程学习平台之后, 系统会分配相应的使用权限, 对学习者分配前台的学习工具模块、协作交流模块、网上答疑、学习资源、评价模块的使用权限, 而管理者具有最大的权限, 负责系统的维护支持及平台的管理。

用户在使用前台模块的过程中, 如果需要查询某个知识点内容, 或者提出自学过程中遇到的问题请求解答, 就需要和后台的知识库建立连接通信, 进行交流。此时, 信息处理器能将用户输入的信息进行适当转换, 并到指定的子知识库中搜索, 然后将检索到的结果返回到前台界面, 供用户浏览。另外, 还可以根据用户对查询结果的反馈, 调整后台知识库的知识表示方式, 有利于知识库的更新。后台知识库搭建起来之后, 更为重要的是后期的维护与更新, 根据学习者的实际使用情况对后台知识库中的各个子库的内容进行及时更新, 并建立新的连接, 以起到知识创新的作用。

随着知识管理学在不同行业中的进一步渗透, 知识表示的应用程度也将越来越大, 在课程学习平台的系统设计中将更多采用此种思想, 以期达到更佳的学习效果。

参考文献

[1]宋久鹏, 高国安著.混合知识表示法在基于实例设计中的应用研究[J].计算机工程, 2001, (11) :108-110.

[2]杨蓓, 缑西梅, 艾艳著.专家系统中的模糊知识表示及推理研究[J].郑州大学学报 (理学版) , 2004, (2) :31-33.

[3]唐伟.开放教育网络课程学习平台的构建[J].云南电大学报, 2006, (3) .

[4]邱均平著.知识管理学[M].科学技术文献出版社, 2006.3.

数学信息表示 篇4

本课之所以取得很大成功, 主要是教者在“进”和“退”之间充分体现了数学课堂教学的独特艺术。

●“退”的策略

退到学生的生活现实。数学知识常常来源于现实生活。“统计与概率”知识与现实生活联系密切, 只有联系学生的实际生活才能让学生有效学习。本课学习新知之前, 教师通过学生生活中常见的抛硬币、买彩票现象和乒乓球比赛之前的猜球活动 (视频) , 再现这些随机现象, 使学生在熟悉的现实情境中开始新课的学习, 显得轻松和自然。

退到学生的已有旧知。美国心理学家奥苏贝尔曾说过, 影响学生新知学习惟一最重要的是“学生已经知道了什么”。本课学习用分数表示可能性的大小, 与此相关的旧知包括游戏规则的公平性、分数的意义和可能性的大小、等可能性等已有知识。上课开始阶段安排适当的旧知复习, 能再现学生认知结构中的相关知识经验, 激活新旧知识之间的联结点, 为新课学习做好铺垫。

退到学生的思维起点。数学教学是数学思维活动的教学, 小学生的数学思维发展遵循着从形象思维到抽象思维过渡的规律。为使学生的思维得到有效发展, 在学习新知之初就应该为学生的思维发展寻找合适的起点。本课教学过程中, 教者通过设计的摸球活动, 由形象动态的直观感知引导学生逐步抽象为简洁明了的分数表达, 把可能性的大小知识与分数意义进行有机结合, 让学生初步感知用分数表示可能性大小的方法。这样的教学, 体现了“数形结合”的思想, 使学生的思维形成了合力。

●“进”的策略

进到学生的认知结构。用分数表示可能性的大小, 是用抽象的数学语言表达具体可能性的概率。为帮助学生形成这一结构化的知识, 教者首先从等可能性1/2入手, 并强化这一认知, 继续在摸球活动中让学生体验用1/3、1/4、1/5表示可能性大小的方法;然后再通过具体摸球和抽象推想, 让学生学会用几分之几表示可能性大小;在此基础上, 让学生归纳和概括用分数表示可能性大小的方法。这样的学习过程, 从几分之一到几分之几, 从等可能性到一般随机现象的概率, 从直观操作活动到抽象归纳推理, 从个别方法累积到一般规律提炼, 有效沟通起分数意义与可能性大小之间的内在联系, 有利于学生形成稳固的认知结构。

进到学生的思维深处。如何让学生深度理解分数表示可能性大小的本质?这是本课的学习重点。在例2的学习过程中, 教者通过六张扑克牌的游戏活动, 以自主探究、观察讨论、合作交流等学习方式, 让学生感知、比较、归纳、概括、猜想、验证, 引导学生的思维活动逐步走向深入, 沟通起分数本质与概率现象的内在联系。这样的教学设计, 让学生在游戏活动中建立数学模型, 并学会从多角度思考问题, 在变与不变中把握基本规律, 培养学生良好的思维品质。

进到学生的实际应用。学以致用是数学学习的必然方向, 因为知识只有在实际应用中才能内化为学生的活性知识。本课的练习应用部分具有很大特色, 教者精心设计了六个层次的实践应用, “转一转”“连一连”“玩一玩”“涂一涂”“猜一猜”“试一试”, 以学生熟悉的转盘游戏、涂色活动、组合卡片、号码摇奖等情境, 逐层深入, 把本课所学知识进行灵活应用, 在应用中巩固了所学知识, 发展了思维能力, 提升了学生的数学素养。

此外, 作为一节信息技术辅助数学教学的课例, 教者合理使用了多种现代教育技术手段, 尤其是以交互式电子白板为平台, 精心准备多种教学资源, 精心预设学生的学习进程, 在师生对话和交流中达到课堂的动态生成, 取得了很好的教学效果。