关系表示

2024-06-16

关系表示（精选4篇）

关系表示篇1

【案例概述】

课前, 教师通过网络学案和微视频引导学生进行自学, 学生一进入电子书包就明确了学习目标, 通过看视频自学、答疑与论坛讨论完成预习, 同时在论坛中分享预习的收获, 教师则通过论坛和学生上传的课前自测评价学生自学情况。

课上, 从教学平台的测试反馈中得知:学生对表示变量之间关系的三种方法可自学弄懂, 但对图像的理解却不到位, 教师及时创设学生熟悉的情境, 通过发现探究、发散探究、创新迁移等环节, 帮助学生理解图像的内涵。然后围绕难点进行探究、实践操作, 以期更深入地理解用图像表示变量之间关系的内涵。通过交流与合作、课堂展示, 学生均展现了自己的论点。最后, 还通过检测及统计评价完善了他们对学习内容的理解。

课堂教学结束后, 教师将上课课件发给学生, 让数学理解能力不高的学生通过反复观看课件以及同教师线上交流跟上学习进度。另外, 在作业批改时, 发现有个别学生对坐标轴表示的意义理解差, 在其作业后面添加注释与思路引导语。最后, 这些学生根据教师的反馈很好地纠正了过来, 而且还把学习反思的小结发布在论坛上, 方便以后查阅。这些课后环节产生的生成性资源, 给教师在教研上提供了不少启发和支持。

【案例亮点】

亮点一、测试反馈实巧快

课前预习阶段, 教师推送相关资源给学生, 学生利用零碎时间, 看视频、做测试、论坛交流, 这样, 教师课前就可以了解学生的预习情况。上课第一环节, 通过测试反馈, 逐题统计, 可以清楚看到每位同学的预习效果, 看到学生的困难所在。通过课堂展示分析, 既可以督促学生认真预习, 又可以明确本节课的难点所在, 从而更好地把握重点, 突破难点。相对于传统方式, 电子书包实现了动态学习资源的拓展和创造, 支持自主学习, 极大地方便了学生间、师生间的交流, 真正实现了人机一对一施教。

亮点二、学生展示彰魅力

课堂展示阶段, 学生通过自主思考、合作交流, 利用电子白板进行展示, 充分展现了学生应用多媒体的水平, 体现了小组合作、先学后教的优势, 展示了学生个人灵活运用知识, 机智的表达能力。这也是论坛交流、课堂翻转的魅力所在。

亮点三、课堂检测见神奇

电子书包的交互性, 大大凸显了学生在课堂中的主体地位与教师的主导地位。课堂教学中, 教师通过监控学生机实时对学生的学习进行监督, 利用教师机组织和引导学生的课堂活动。课堂检测阶段, 教师可以方便地观察学生的完成情况、及时统计, 自动生成题目的错误率, 及时纠错, 主观题学生可以采取输入、拍照等方式上传, 非常灵活, 特别是出错率低的题目, 做错的同学可以通过教师的批注纠错, 真正实现了因材施教, 实现了课堂的高效。

【教学反思】

这堂课最大的特点就是利用电子书包实现人机一对一交互施教。课前:将导学案 (包括自制的微视频和学案) 通过自主学习平台传送给每位学生, 学生先自学, 平台自动汇总学生自学情况并反馈给教师。课中:老师可以随时浏览学生的思考过程, 教师根据学生自学情况的反馈在课堂上进行针对性施教, 利用学习小组把遇到的问题分层解决, 同时通过当堂检测环节, 利用电子书包的交互学习功能, 完成定时检测达标, 真正实现各取所需、个性化教学。课后:传送本课学习巩固内容和下节课预习学案, 真正实现课堂翻转。

运用“电子书包”平台进行学习的形式, 拓展了学生的学习空间和视野。特别是课下运用论坛, 师生之间以及学生之间可以充分地交流所思所想。也正是这种相互学习的新形势, 大大地提升了学生学习数学的兴趣。对于整个教学来说, 老师只是负责贯穿整堂课的教学环节, 而学生才是课堂真正的主人。学生可以充分发挥思维潜能和创造能力, 在参与过程中自然生成新知。

课上完了, 有收获和欣喜, 也有不足和遗憾, 下面是关于这节课的再思考。

1.经过这一次实践, 我真正感悟到突破传统教学理念的重要, 翻转课堂是老师针对学生的学习进行引导、点拨, 帮助学生学会自主学习的课堂。在今后的教学中, 我会充分利用电子书包平台, 让学生真正地自主学习、轻松学习, 最大限度地提高效率。

2.数学来源于生活, 应该反映真实的生活。本课教学中举了不少实例, 如“及时梳理”中48小时的温度曲线, 实际可能不完全那么有规律, 骆驼的体温变化曲线也很有规律, 可能与实际情况也有所出入, 设计时没有考虑周全, 这些情况课上本予以说明。

3.由于课堂时间的约束, 课前论坛的内容、师生线上一对一的交流等未能充分展示, 略显遗憾。

4.另外, 电子书包的教学应用还有待深入研究, 本人水平和能力有限, 在继续探索和实践的过程中扔难免存在很多理想和现实矛盾之处, 一切还有待同行们的指教和帮助。

学无止境, 教无止境, 今后的路还很长, 路上定有别样的风景, 我期待……

关系表示篇2

尽管……可是…… 虽然……但是…… …....却…… ……然而…… ……但是…… 即使……也

2，表示假设关系的关联词有：

如果……就…… 假使……便…… 要是……那么…… 无论……都…… 不管…也…… 倘若……就......要是……就…… 即使……也……

3.表示并列关系的关联词有：一边……一边……

既…...…又…… 有的…...…有的…...… 一面…...…一面…...… 那么…...…那么…...是……是……

4.表示选择关系的关联词有：不是……就是……

是……...还是……

与其……不如…… 宁可……也不…… 或者……或者…… 要么……要么……

5，表示递进关系的关联词有：不但……而且……、不光……也……、不仅……还……

6表示.因果关系的关联词有：因为……所以…… 之所以……是因为…… 由于……因此…… 既然……就……

7.表示承接关系的关联词有：先……再…… 首先……然后…… 先……然后…… 接着……最后…… 一……就……

8.表示条件关系的关联词有：只要……就…… 只有……才…… 凡是……都…… 不管……总…… 除非……才……

关系表示篇3

在经济应用数学线性代数的学习过程中, 要求学生掌握线性方程组的各种形式、解的情况的判断以及向量间线性关系的定义及定理.多数同学在学习的过程中往往忽略了对前后内容的归纳总结, 忽视了知识间的联系与统一.这样, 很容易使各部分知识相互脱节孤立, 造成学习上的困难.针对上述问题, 本文分析了经济应用数学线性代数教学中, 线性方程组的矩阵式、向量式及向量间的线性关系三者之间的内在联系, 希望与大家共同交流.

1.线性方程组的表示形式及解的情况

线性方程组一般由n个未知数, m个方程所组成, 记为

${\begin{cases} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} ‚ \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} ‚ \\ \dots \dots \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{m n} = b_{m} . \end{cases} (1)$

这是最常见的一种形式.为了研究问题的需要, 又引入下面两种新的形式:

(1) 矩阵形式

线性方程组 (1) 中未知数的系数构成的矩阵, 称为系数矩阵, 记为

$\begin{array}{l} A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ \dots \dots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}) ‚ 取 x = (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \dots \\ x_{n} \end{matrix}) ‚ b = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \dots \\ b_{n} \end{matrix}) ‚ \\ (A b) = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} & b_{2} \\ \dots \dots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} & b_{m} \end{matrix}) ‚ \end{array}$

则线性方程组 (1) 可由Ax=b来表示, 称Ax=b为此线性方程组的矩阵形式, 且将矩阵 (A b) 称为线性方程组 (1) 的增广矩阵.

若线性方程组 (1) 中的常数项全部为零, 即

${\begin{cases} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = 0 ‚ \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = 0, \\ \dots \dots \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{m n} = 0 . \end{cases} (2)$

则称线性方程组 (2) 为齐次线性方程组, 其矩阵形式为Ax=0.

(2) 向量形式

将线性方程组 (1) 中未知数x1, x2, …, xn的系数和常数项分别抽取出来, 构成n+1个m维的列向量:

$α_{1} = (\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \dots \\ a_{m 1} \end{matrix}) ‚ α_{2} = (\begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \\ \dots \\ a_{m 2} \end{matrix}) ‚ \dots ‚ α_{n} = (\begin{matrix} a_{1 n} \\ a_{2 n} \\ \dots \\ a_{m n} \end{matrix}) ‚ β = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \dots \\ b_{m} \end{matrix})$

则线性方程组 (1) 可由α1x1+α2x2+…+αnxn=β (3) 来表示, 称 (3) 为此线性方程组的向量形式.从而, 齐次线性方程组 (2) 的向量形式为α1x1+α2x2+…+αnxn=0.

(3) 线性方程组解的情况

非齐次线性方程组Ax=b解的情况:

有解

$\Leftrightarrow r (A) = r (A b) {\begin{cases} = n ‚ 唯一解, \\ < n ‚ 无穷解 . \end{cases}$

无解⇔r (A) ≠r (A b) .

齐次线性方程组Ax=0解的情况:

仅有零解⇔r (A) =n, 有非零解⇔r (A) <n.

2.向量间的线性关系

设向量

$β = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \dots \\ b_{m} \end{matrix})$

, 向量

$α_{j} = (\begin{matrix} a_{1 j} \\ a_{2 j} \\ \dots \\ a_{m j} \end{matrix}) (j = 1, 2, \dots, n) .$

(1) 线性组合

对于给定向量β及向量组α1, α2, …, αn, 如果存在一组数k1, k2, …, kn, 使得k1α1+k2α2+…+knαn=β成立, 则称向量β是向量组α1, α2, …, αn的线性组合或称向量β可由向量组α1, α2, …, αn线性表示.

(2) 线性相关与线性无关

对于向量组α1, α2, …, αn, 如果存在一组不全为零的数k1, k2, …, kn, 使得k1α1+k2α2+…+knαn=0 (4) 成立, 则称向量组α1, α2, …, αn线性相关;如果当且仅当k1=k2=…=kn=0时 (4) 成立, 则称向量组α1, α2, …, αn线性无关.

3.线性方程组解的情况与向量间线性关系的统一

现在利用向量

$α_{j} = (\begin{matrix} a_{1 j} \\ a_{2 j} \\ \dots \\ a_{m j} \end{matrix}) (j = 1, 2, \dots, n) ‚ β = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \dots \\ b_{m} \end{matrix})$