算法参数（共10篇）
算法参数 篇1
近年来,致力于求解参数化CAD软件中参数有效取值范围这一课题研究的国内外许多专家学者纷纷提出了不同的计算方法。提出每个参数有效取值范围的代数算法的蒋鲲等,首先通过限定为只包含水平直线和垂直直线的封闭且不自交的多边形的几何实体,其次再限定求解对象的水平距离约束和垂直距离约束以求解。为了确保在有效范围内任一赋值也能使几何实体的拓扑形状重建成功并提高求解效率,针对简单多边形中距离约束参数的有效取值范围提出相应的计算方法,并通过几何变换将计算规模化到最简。
1 参数化模型
为求出参数化模型中距离约束参数的有效取值范围,采用化简模型的方法,将在二维环境中过于约束的模型或者欠缺约束的模型进行化简,化简为约束完整的的简单多边形的参数化模型,再用代数计算方法求解。参数有效范围是指无论在参数化模型有效的参数值的范围内取什么值,重建的参数化模型几何实体的拓扑形状都不会发生改变。将n个顶点,n条边的简单多边形的平面上n个点分别设为P0,…,Pn-1,并以Pi为顶点。完整约束下的2n-3个距离约束和2n-3个角度约束包括已知|PiPi+1|的距离约束和已知线段PiPi+1和线段PwPw+1之间的角度(下标模n)。因为简单多边形是由点和直线组成的,那么几何实体的基本几何元素就是点和线,设为gi;直线的距离约束和直线间的角度约束在简单多边形中最为常见,也就是所谓的几何实体中的几何约束关系,并将其设为ci。最后,用{(g1,g2,…,gn),(c1,c2,…,cn)}来表示一个约束完整的几何实体的参数化模型。拓扑形状不变是指重新构建后的几何实体中的点与线、线与线的的拓扑位置关系依旧保持不变。图1为拓扑形状发生改变的实例。图1(a)中的几何实体的P4点位于有向线段P1P2的右侧,同时由3个距离约束和2个角度约束确定的。经赋值重建后,P4点位于有向线段P1P2的左侧,即几何实体拓扑形状发生改变,如图1(b)所示。
2 计算方法及实例
以无向图表示为基础提出的计算方法,并将其储存为邻接表。简单多边形中距离约束参数的有效取值范围的求解步骤可分为两步。步骤一:根据约束情况及要求解的参数,简化简单多边形步;骤二:针对简化后参数化模型,求解参数的有效范围。
2.1 简化参数化模型的算法
化简多边形的参数化模型,首先根据原简单多边形的距离约束和角度约束,和要求解的距离约束参数,再利用3种几何变换对除求解参数所约束直线段以外的其他几何元素进行化简。
图2(a)中由4个距离约束和3个角度约束所确定的简单多边形。假设求解的是针对线段L4的距离约束参数d4的有效取值范围,第一步用新线段P2P4代替线段P3P2、线段P3P4和点P3,也就是进行刚体变换,第二步计算,新线段P2P4的长度为8.6888,刚体中的角度a4=35°,得到的刚体如图2(b)。第三步变换角度a2,那么a2=a2-a4=88°-35°,得到刚体变换后的几何图形,如图2(c)。第三步继续刚体变换,直至无法刚体变换为止。具体步骤如下:
计算方法1:简化简单多边形的参数化模型算法
输入:邻接表,约束线段Li
输出:简化后的参数化模型
步骤1:利用角度变换得到直线的等价类AL1,AL2…,ALs,计算同一ALi中的两直线间角度。设置邻接表指针p的初始值指向第一个头节点。
步骤2:当前邻接表指针p所指结点。如果V是空的,则表示已经搜索完全部的节点,程序结束。如果v不是空的,而是直线并且v≠Li,或者V上只存在Pvs和Pve两个端点,已知线段V的长度,程序进入步骤3,否则邻接表指针P指向下一个头节点时,程序返回步骤2。
步骤3:临时指针P由v开始指向下一个头结点。
步骤4:临时指针q指向节点s,若s不是空的,并且满足以下三个条件,程序进入步骤5,否则临时指针q指向下一个头结点,程序返回步骤4。3个条件具体如下:(1)S是一条长度已知的直线。(2)直线s上只有两个端点,且s≠Li。(3)在同一等价类中有直线v和s时,临时指针q指向节点s。
步骤5:当具有同一个端点Pvs(或Pve)且v≠s时,进行刚体变换。将一条已知长度的引入直线添加到邻接表的结尾处,再把引入直线添加到直线v的等价类中,并删除线v,s和点Pvs(或Pve),同时邻接表指针p指向下一个头节点,程序就返回步骤2。最后记录此刚体中直线v,s和点Pvs(或Pve)的参数约束以及引入直线的距离约束参数。
步骤6:当v≠s且没有共同端点,则直线段上的端点为对应点平移后指针p与指针q间(包括指针q指向的直线段s)的直线段节点。将新引入的Lw添加到邻接表的结尾处,在平移之前,用Lw替换直线段Lw,相应的点也一起替换。邻接表指针指向下一个头节点,程序返回步骤2。
2.2 计算参数有效范围的方法
在某距离约束参数有效范围有效求解时,可运用算法2。首先选择存在一个距离约束参数值已知且不变的两个不动点,以化简后几何元素及元素间的约束关系为依据列方程。另一方面,以几何图形中点与线的拓扑关系为基础,列出约束各点方位的方程。由图2可知,距离约束参数的有效范围直接决定几何图形的拓扑形状,因此距离约束参数的有效范围的算法至关重要。
算法2:距离参数有效范围大的计算方法
输入:简化后的参数化模型,参数dl。
输出:参数dl的有效取值范围。
步骤1:将满足两不动点间存在一个已知不变距离约束参数值这一条件的方程列出。
步骤2:写出不满足步骤1所给条件的其他线段的两点距离方程。设线段Li的两端点分别为Pi和Pi+1,di为两点间的距离约束值。那么得出约束方程:
步骤3:根据角度约束,写出所有与之对应的方程。设a为线段Pi-1Pi与PiPi+1之间的角度约束,di-1和di分别为线段Pi-1Pi和线段PiPi+1的长度,可得出角度约束方程:
步骤4:写出各约束点的方位方程。设Pi为有向线段Pi-1Pi与PiPi+1之间的共同点。由于Pi的位置并不相同,分别得出Pi位于线段左侧的方程:
以及Pi位于线段右侧的方程:
步骤5:针对步骤1到步骤4所生成方程式利用非线性方程求极值的方法求出参数dL的有效取值范围。图形中的特殊位置需要特殊处理,如参数的取值范围为(0,∞)时,只需列出取值范围即可。
分析计算方法的复杂度。设多边形的边数为n,那么算法1中步骤1的复杂度是O(n+e)。针对为外循环的步骤2,为内循环的步骤3及步骤2到步骤6的主循环,运用两个指针在内外循环中分析算法1的复杂度。指针p在外循环中遍历最多2n个节点,而指针p在内循环中最多遍历(n-1)个直线段的节点,则主循环的复杂度为O(2n(n-1))=O(n2),则算法1的复杂度是O(n2)。通过分析发现算法2中每一步的复杂度都没有超过O(n),那么算法2的复杂度为O(n)。
2.3 实例
图3(a)是一个处于满约束状态的简单六边形,需求解参数d5的有效取值范围。
将六边形中两点之间的距离设定为DisPP(Pi,Pi+1,di),下面给出六边形的约束描述。
AngleLL(Li,Li+1,ai):DisPP(P1,P2,d1),DisPP(P1,P2,d1),DisPP(P2,P3,d2),DisPP(P3,P4,d3),DisPP(P4,P5,d4),DisPP(P5,P6,d5),AngleLL(L5,L6,a1),AngleLL(L,6,L1,a2),AngleLL(L,1,L2,a3),AngleLL(L,3,L4,a4),其中d1=6,d2=8,d3=10,d4=5,d5=9,a1=1210,a2=1530,a3=950,a4=1140。
下面利用计算方法1将图3(a)中的六边形简化。第一步对线段P1P2与线段P2P3做刚体变换,如图3(b)所示,在原图中L1代替该刚体,通过计算得出线段L1的长度为10.4422,a5=500。将线段L6和L1的夹角进行角度变换有a2=a2-a5=1030。图3(c)为刚体变换后的图形。接下来对图3(c)进一步进行刚体变化,图3(d)和图3(e)分别为产生的刚体及简化后的图形。其中线段L3的长度12.8869。简化后的图形不能继续简化,下面就利用算法2对简化后的图形中的d5的有效取值范围进行求解。
步骤1:将P1和P3作为定点。坐标值用方程式表示,分别为:x1=31.8255,y1=24.6522,x3=33.4245,y3=14.3332。
步骤2:除线段L1之外的其他线段的两点间距离方程式为:(x3-x5)2+(y3-y5)2=d32,(x5-x6)2+(y5-y6)2=d52,其中d1=10.4422,d3=12.8869,d5=9
由于点P1与点P6之间没有距离约束,所以需要构造一个变量d6,则有(x1-x6)2+(y1-y6)2=d62。
步骤3:通过角度变换可知a5=500,a2=1030,则有方程式cos(1030)=((x3-x1)×(x6-x1)+(y3-y1)×(y6-y1))/(d1×d6),cos(a1)=((x1-x6)×(x5-x6)+(y1-y6)×(y5-y6))/(d5×d6),a1=1210。
步骤4:点P3的位置在有向线P1P5的右侧,则有(x5-x1)×(y5-y1)-(y5-y1)×(x3-x1)<0。点P6的位置在有向线P1P5的左侧,则有(x5-x1)×(y6-y1)-(y5-y1)×(x6-x1)>0。点P1的位置在有向线P3P6的左侧,则有(x6-x3)×(y1-y3)-(y6-y3)×(x1-x3)>0。点P5的位置在有向线P3P6的右侧,则有(x6-x3)×(y5-y3)-(y6-y3)×(x5-x3)<0
步骤5:通过拟牛顿法进行计算,所得的最小值是d5,最大值是0,由此可知在图形元素之间的拓扑关系不变并且能够生成新图形的情况下,d5的有效取值范围是(0,18.1634]。也就是说当d5的值大于18.1634或小于等于0时,就会使新生成的几何实体的拓扑形状改变。
3 结语
在重建几何实体过程中,一旦参数赋值不合理就会导致几何实体重建失败,为此提出了参数化模型中参数有效范围的计算方法。此算法可以有效避免重建几何实体失败,但求解过程复杂。为降低求解难度,可将在参数化模型中满足刚体变换的两个距离约束及一个角度约束变换为一个距离约束,从而简化该计算法的求解规模。提出的此种计算方法提高了参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平。
摘要：确定一类二维参数化CAD模型中参数的有效范围,可减少在参数化CAD系统中重建几何实体失败的情况,为此提出了相应的代数算法。所有简单多边形中距离约束参数的有效值取值范围均可以通过此算法求出,但是求解效率不高。通过多次计算验证得出无论在有效取值范围内的任一赋值均可使重建后的几何实体的拓扑形状不变,提高参数化CAD软件的设计效率和人机交互的智能化水平,并分析出该算法的复杂度为O(n)2。
关键词：参数化,参数有限范围,几何变换
参考文献
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[3]石志良.几何约束系统建模与求解方法研究[D].华中科技大学,2006.
算法参数 篇2
对于复杂的大自由度系统的反演分析,遗传算法每步计算中包含大量的`正演分析,成为限制遗传算法应用的运行速度的瓶颈.减少反演分析中的正演计算次数,是扩大遗传算法适用范围的有效途径.经验遗传-单纯形算法正是解决这一问题的一种有效方法.本文将这一方法应用于不完全模态参数已知条件下的结构物理参数识别研究.结果表明:本文建议的方法有精度和搜索效率高、对初值选取依赖性不强、可以反映“残缺”的高阶模态信息等优点.
作 者：姜丽萍 杜修力 JIANG Liping DU Xiuli 作者单位：姜丽萍,JIANG Liping(山东省建筑科学研究院,山东,济南,250031)
杜修力,DU Xiuli(北京工业大学,城市与工程安全减灾省部共建教育部重点实验室,北京,100022)
刊 名：地震工程与工程振动 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION 年，卷(期)：2007 27(4) 分类号：P315.96 TU311 关键词：经验遗传-单纯形算法 结构动力特性参数 结构物理参数识别
算法参数 篇3
基于多光束干涉理论建立了单层薄膜的透射率模型，并且得到了薄膜透射率与厚度及折射率之间的关系的数学模型，进而利用遗传算法求解该数学模型。根据薄膜透射光谱数学模型的特殊性，按照实际的精度需求，有针对性地选取了遗传算法中种群大小、交叉概率和变异概率等关键参数，并且针对透射光谱的具体情况，设计了离散化的适应度函数。最终的拟合结果表明，基于遗传算法的透射光谱法能够快速、准确地得到薄膜的光学参数。
关键词：
透射光谱； 薄膜光学参数； 遗传算法
中图分类号： TN 20文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.013
Abstract：
Mathematic model of the transmitted spectrum of thin films was established by multibeam interference theory.The relationship of transmittance，thickness and refractive index was built. Then the mathematic model could be solved with the genetic algorithm. In consideration of the special character of the optical film value of key parameters of genetic algorithm would be a special choice. Key parameters included population size crossover probability and mutation probability. Fitness function was designed to be discretized. Finally the fitting results proved that the method could calculate the parameters of optical films at the same time.
Keywords：
transmitted spectrum； thin film optical parameters； genetic algorithm
引言
隨着现代光学技术的发展，光学薄膜成为提高各种光学元器件性能的一种重要手段。近几年新的薄膜技术的国家标准相应出台[1]，也使薄膜参数的检测方法受到更多的重视。目前，制备光学薄膜的主要工艺包括：物理气相沉积（PVD）、化学气相沉积（CVD）和溶胶凝胶法等。物理气相沉积主要包括：热蒸发、溅射、离子镀等[2]。
现有的薄膜参数测试方法很难同时测量薄膜的各个参数。测量薄膜厚度的常用仪器有：台阶仪、椭偏仪[3]。台阶仪通过金属探针在样品表面划动，检测出台阶状薄膜表面的高度差，因有物理接触会划伤样品表面，而且必须在样品表面构建台阶结构。椭偏仪通过测试透射的偏振光的偏振性变化，可以得到样品的厚度，虽然精度较高，但是需要已知材料的折射率。测量薄膜材料的折射率可以通过薄膜波导法，在一定的波长范围内，通过导模的泄露模虽然可以测得某确定波长的折射率和大致的薄膜厚度，但是需要薄膜的厚度达到一定的条件，并且只能测试某些特定波长的折射率。传统的光谱法测量薄膜的材料色散曲线，需要在已知薄膜厚度的情况下，通过单纯性法迭代优化后才能得到相应的折射率与波长的曲线模型[47]。在某些特殊情况下的薄膜透射光谱中，单纯性法并不能准确获得足够数量或者足够明确的极值点的数量，从而不能完成对薄膜参数的迭代测量。
面对生产加工中的实际需求，需要获得一种高精度的、快速方便的测量方法，同时获得所需光学薄膜的厚度、折射率波长曲线，尤其是针对某些不能通过预先测量获得折射率的薄膜。
1氧化物薄膜制备及光谱测试
本实验利用镀膜技术制备了多种常用薄膜材料。采用了OPTORUN的800式镀膜机，以厚度为3 mm的同一批次生产的K 9光学玻璃作为衬底，制作了多种薄膜材料样品。本文以氟化镁（MgF2）薄膜为例，由PE公司的Lambda1050紫外可见近红外分光光度计测得氟化镁薄膜透射光谱，如图1所示。
2理论计算
2.1透射光谱模型建立
利用多光束叠加的原理推导单层薄膜的透射光谱[8]。多光束干涉的示意图如图2所示。光波E0入射到第一层薄膜，反射光E1、E2、E3、…在无穷远处发生干涉，同理透射光E′1、E′2、E′3、…在无穷远处发生干涉。其中入射介质为空气，其折射率nk为1，薄膜的折射率为n，基底玻璃的折射率为ng。
假设入射光的振幅为E0，则各透射光束的振幅分别为
3利用遗传算法求解数学模型
由上述可知，利用透射光谱法求解薄膜参数的过程就是求解式（8）的数学模型，实际上是一个多元非线性回归问题的求解。单一使用最小二乘法或者其他遍历算法很难获得实际上的全局最优解，因此，采用遗传算法来求解该数学模型。
3.1遗传算法的简介
遗传算法（genetic algorithm，GA）是由Holland J教授于1975年首次提出的一种将达尔文的进化论与计算机技术结合的启发式算法，其本质是一种高效的全局搜索算法[10]。遗传算法相对于传统算法的显著优势有：1）GA搜索过程依靠的是适应度函数，而不依赖于某些函数的求导或者其他信息，所以与目标函数是否是线性函数关系不大；2）GA计算时不依赖于梯度信息，其在整个可行域范围内进行搜索；3）由于人工编码，可将参数值限定在合理范围内，避免出现不合理的解。
nlc202309090942
3.2遗传算法的实现
遗传算法的主要工作流程如图4所示。遗传算法的主要工作包括以下几个部分[11]：
1）初始化种群
以氟化镁薄膜为例，此处的初始种群由a、b、d共3个变量对应的二进制数组合所得。每个变量在种群中所占位数由其变量范围的上下限的差值除以精度要求，再转换为二进制数。转换所得二进制数的位数即为对应的该变量在种群中所占位数。
以厚度d为例，初始设定氟化镁薄膜的厚度初值范围为[600，650]，单位为nm，精度为0.001 nm。由于
所以，在初始种群中，厚度d所占的种群长度为16位。同理，a、b所对应的种群长度可以由实际范围计算得到。在得到总的种群长度之后，种群中的每一个个体都由程序随机生成对应长度的初始种群。
2）适应度函数设计
在遗传算法中，适应度函数属于自然环境参数，通过每个个体的适应度函数值来对其进行判定。
在氟化镁薄膜参数的测定中，针对薄膜光谱离散化的特性，并且在透射光谱中存在较多的毛刺，适应度函数也采用了离散点判定的方法。每个个体的适应度函数值为拟合函数值与原函数值相差小于0.1的点的个数。
3）选择性复制、交叉、变异操作
选择性复制、交叉、变异操作都是算法模拟正常生物染色体复制的过程。选择性复制保证了适应度较高的个体有较大的概率复制到下一代。交叉、变异的操作保证了遗传算法能够在全局寻找最优解，而不是收敛于局部最优值。
交叉、变异的频率决定了遗传算法收敛特性的好坏，此处取常用推荐值，交叉的概率为0.25，变异的概率为0.01。
4） 代數（Generation）
Generation参数决定了算法进行迭代的次数，代数越多越逼近于全局最优解，但是在充分收敛的情况下没有必要设置较多的代数。在此处为保证充分收敛，同时为节省运算时间，Generation取1 000。
4测试结果
在经过多次的测试后，利用遗传算法求解光学薄膜透射光谱的数学模型，能够求解出光学薄膜的光学参数，所得结果见表1。
将拟合所得结果与原始透射光谱相比较，见图5。可以看到，拟合曲线与原始透射光谱有着较好的重合度，该方法能够快速准确地算得光学薄膜的参数。
5结论
基于遗传算法的透射光谱法，通过构建薄膜透射光谱的数学模型，再利用遗传算法求解光谱模型的待定系数，进而得到薄膜的主要光学参数。以上拟合计算结果表明：由遗传算法求解出的透射光谱与实验测得光谱基本一致，求解模型能够反映薄膜透射光谱的分布情况；在选取恰当的核心参数、合理设计适应度函数后，遗传算法能够准确地计算出模型的全局最优解；基于遗传算法的透射光谱法能够快速、准确地同时计算出薄膜的主要光学参数。
参考文献：
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（编辑：刘铁英）
和声搜索算法参数研究 篇4
在音乐创作过程中, 乐师们凭借自己的记忆, 通过反复调整乐队中各乐器的音调, 最终达到一个美妙和声的过程。Geem[1]等人受这一现象启发, 提出一种新型的群智能优化算法——和声搜索算法, 已经在函数优化[2,3]和调度[4,5,6]等问题中表现出了优势。此算法结构简单, 参数少, 通过对参数的分析及调整, 利用多维函数进行仿真实验, 最终找出最优参数组合。
1 和声搜索算法 (Harmony Search, HS)
HS是Geem等通过类比音乐和最优化问题的相似性而提出的一种现代启发式群智能算法。将乐器的和声Ri (i=1, 2, …n) 类比于函数第i分量的解向量Xi (i=1, 2, …, n) , 评价对应解的函数值。HMS为和声记忆库的大小, 即和声库中解向量的个数。和声库HM=[X1, X2…, XHMS], 其中, 每个解向量由n分量组成Xi=[xi1, xi2, …, xin], i=1, 2, …HMSHMCR是产生新解时从和声库中保留解分量的概率;PAR则为记忆扰动概率。
1.1 初始化和声库
为了保证初始解的质量和多样性, 并保证优化结果具有一定的代表性, 初始种群在函数定义域内应均匀分布, 产生方式如下:
undefined
其中r为 (0, 1) 内产生的随机数, xi∈[LBi, UBi]
1.2 新解产生
候选解X'=[x'1, x'2, …, x'n] 中的每个分量j=1, 2, …, n, 产生方式如下:
(1) 和声库的学习。
undefined
当产生的随机数小于和声记忆概率时, 从第j列分量随机选取一个, 否则就在解取值范围中随机产生一个。
(2) 候选解分量微调。如新产生的候选解分量来自于和声记忆库, 若随机数小于PAR就对其进行微调, 其中α为微调变量。
undefined
候选解评价值小于和声库中最差解则替换之, 否则和声库不更新。
与其它算法不同, 和声搜索算法候选解产生原理是多个个体合作完成, 并通过微调机制增加算法局部寻优能力。
2 参数设计
2.1 HMS设计
HMS是影响算法执行性能和优化效率的重要因素之一, 决定了算法的全局搜索能力。若值太小则不能提供足够的采样点从而导致算法优化性能较差;反之, 取值越大, 搜索全局最优解的能力越强, 但是其值也不能过大, 太大值反而会增加计算量而导致收敛时间较长。因此, 采用合适的和声库规模有利于提高算法的收敛速度和解的质量。
2.2 HMCR设计
和声库记忆选择概率是影响优化结果的一个关键因素。HMCR值较大时, 解向量从和声库中进行选择的几率较高, 更好地继承了和声库的信息, 当HMCR较小时, 新解产生随机数的概率高, 增加了和声库的多样性。
2.3 PAR设计
PAR用于控制解的扰动概率。若PAR太大, 种群中的解以较大概率进行扰动, 容易使较好的解被破坏掉;若PAR太小, 种群中的解以很小的概率参与扰动, 则会使搜索停滞不前, 搜索速度减慢, 和声库失去多样性。
3 仿真实验与数据分析
为了对几个参数的设置进行比较, 采用了一些Benchmark问题进行计算, 相关函数如下:
(1) Sphere Model
undefined
(2) Schwefel’s problem
undefined
(3) Step function
undefined
(4) Rosenbrock function
undefined
采用C++编程语言, 在处理器为Intel (R) Core (TM) i3 2GHz、内存为512M的PC机上进行程序测试。每个函数进行30次仿真, 每次仿真的迭代次数为10 000, 求其平均值。
HMCR的值为0.1～0.9, HMS=5, PAR=0.3, 得到的结果如表1所示。
从表1可知, 针对如上4个函数, HMCR越大, 效果越好, 因此对其进行进一步实验, 细化HMCR的取值, 范围为0.91～0.99, 所得结果如表2所示。
从表2 可知, 通过对以上4个函数的测试, HMCR较理想的取值为0.96和0.97。
PAR参数在0.1～0.9范围内, HMCR=0.97, HMS=5时对4个函数结果影响如表3所示。
由表3可知, 综合几个函数进行考虑, PAR的取值为0.5时得到的结果最好, 因为参数PAR的变化对函数结果的影响不是特别大, 因此不进行细化研究。
HMCR=0.97, PAR=0.5, 固定这两个参数, 对HMS进行研究, HMS的取值分别设为5、10、20、30、50。研究其对函数结果的影响, 如表4所示。
由表4可知, HMS=5时, 函数结果得到最优值。
HMS、HMCR、PAR在算法中不仅各尽其责, 而且相互影响、紧密联系, 共同影响着算法的性能。只有选择较好的组合, 才能更好地指导算法。从各个参数中选择较好值进行组合, 得到结果如表5所示。
从表5可以看出, 针对文中用到的4个基准函数, 参数组合0.97、0.5、5为最优参数设计组合, 保证了算法具有较好的全局收敛性能, 同时具有较快的收敛速度, 能有效避免算法陷入局部最优。
4结语
HS算法是一种有效的群智能优化算法, 通过参数研究找出最优参数组合, 能更有效地解决函数优化和组合优化问题, 本文通过列举法得到了较好的参数组合。当然, 针对不同的问题还需要作进一步调整, 本文为以后HS的研究奠定了基础。
摘要：合适的参数能够提高和声搜索算法的性能和收敛速度。详细介绍了和声搜索算法的流程, 并总结了每个参数对算法的作用及参数变化对算法的影响。针对如何选取参数才能达到提高算法性能的目的, 通过参数调整的方法, 利用4个基准函数对算法进行仿真实验, 实验结果表明, 较高的HMCR、PAR和HMS取较小的值能使函数得到较优值。
关键词：和声搜索算法,基准函数,参数调整,仿真实验
参考文献
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算法参数 篇5
一类加权全局迭代参数卡尔曼滤波算法
结合参数卡尔曼滤波算法和全局迭代推广卡尔曼滤波算法本文提出了加权全局迭代参数卡尔曼滤波算法.参数卡尔曼滤波算法可避免系统参数和状态变量之间的非线性耦合,同时通过带有目标函数的全局迭代算法保证能够获取到稳定、收敛的识别结果.分别针对线性结构模型和随动强化双线性结构模型进行了仿真参数识别.结果显示,不加权的`全局迭代参数卡尔曼滤波算法对线性系统是有效的,而对非线性系统必须使用加权的全局迭代参数卡尔曼滤波算法.当信噪比较大,迭代无法得到收敛的结果时,目标函数保证了较好识别结果的获得.
作 者：赵昕 李杰 作者单位：同济大学建筑工程系,上海,92刊 名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS年，卷(期)：19(4)分类号：O175.3关键词：系统识别 参数卡尔曼滤波 加权全局迭代 非线性系统
萤火虫算法参数研究 篇6
萤火虫优化算法是Xin - She Yang[1]提出的一种新型群智能优化算法,该算法不需要优化函数连续可导,不需要优化函数的梯度信息,操作简单,易于实现,被广泛应用于诸多领域。Theofanis Apostolopoulos和Aristidis Vlachos[2]应用萤火虫算法来解决经济排放负荷调度的问题。Mohammad Asif Zaman和Md. Abdul Matin[3]基于萤火虫算法的非均匀间隔的线性阵列天线设计。Xin - She Yang萤火虫算法结合帕累托最优解决多目标优化问题[6]。彭伟和汪镭[7]提出基于萤火虫算法的神经网络CPI预测模型。
2萤火虫算法数学描述
萤火虫算法中包含两个重要的要素: 吸引度和亮度。亮度体现萤火虫的所处位置优劣并且决定萤火虫的移动方向, 吸引度决定萤火虫移动距离,通过亮度及吸引度的不断更新, 来实现目标优化。从数学的角度对萤火虫优化算法的机理进行如下的描述:
定义1萤火虫的相对荧光亮度为
其中: I0为萤火虫的最大的荧光亮度,rij为萤火虫i与j之间的距离。
定义2萤火虫的吸引度为
其中: β0为最大吸引度; γ 为光照强度吸收系数。
定义3萤火虫i由于被j吸引,向萤火虫j靠近的位置更新由公式( 3) 决定:
其中,xi、xj为萤火虫i和j在空间的位置; α 是步长因子, 取值为[0,1]上的常数; rand取值范围为[0,1],且为服从均匀分布的随机因子。
3 FA萤火虫算法参数研究试验设计
3. 1试验概述
本文通过对FA的分析先确定研究参数,选取2个测试函数经行试验仿真,进行7轮100水平试验,在数理统计的基础上进行分析,然后确定萤火虫数n,对步长因子 α 和光照强度吸收系数 γ 采用枚举法进一步确定各参数取值范围。
3. 2研究参数的确定
FA的各参数为: 萤火虫数n、最大迭代次数T、最大吸引度 β0、步长因子 α、光强吸收系数 γ。参考Xin - She Yang[7]可知: 萤火虫数n和最大迭代次数T可人为设定,最大吸引度 β0= 1,步长因子 α ∈[0,1 ],理论上光强吸收系数 γ ∈[0,+ ∞ ) ,但在大多数实际应用中 γ∈[0. 01,100]。为了减少运算量,规定搜索精度为10<( - 9)。
3. 3数理统计试验设计
数理统计试验分析各参数的步骤为:
1确定n、α、γ 的取值域。n∈[15,114]、α∈[0. 01,1]、γ ∈[0. 01,100],各参数步长分别为为1,0. 01,1. 01,保证各参数都为100水平。
2构造100水平均匀设计表并与各参数匹配分组
3将上述分组通过2个测试函数进行7轮3因素100水平试验,统计各个试验组合出现的次数以及概率。
4对以上统计结果进行数学分析,得出初步取值或范围。
5从第4步得到的各参赛取值或取值范围,选定萤火虫数n,对其它两个参数采用枚举法进行试验。
6从第6步得到的数据中,筛选出每一个 α 对应的最优解,然后进行分析得到各参数取值范围。
3. 4典型测试函数的选择
为了达到预期效果,选取2个复杂程度不同的典型测试函数。
测试函数1: 双峰函数
其理论全局最大值为1。
测试函数2: Shaffer's函数( 环形) :
其理论全局最大值为0。
4试验仿真
4. 1水平均匀试验
根据以上分析构造100水平设计表,根据均匀设计原理和方法自动构造均匀设计表( 表1) ,采用中心化L2偏差。
通过实验仿真得到测试函数1试验组数出现次数曲线 ( 图1) 。
从图1可以得到71组代表的萤火虫数n = 85是期望值。 测试函数1步长因子 α 出现次数曲线如图2所示:
从图2中可以得到 α = 0. 01是期望值。
测试函数1光强吸收系数 γ 出现次数曲线如图3所示:
从图3可以得 γ = 36. 37到是期望值。
测试函数2试验组出现次数曲线如图4所示:
从图4中可以得到出现次数最多的组是第71组,其代表的萤火虫数n = 85。
测试函数2步长因子 α 出现次数曲线如图5所示:
从图5可以得到出现次数最多的 α 集中在0. 01,说明 α = 0. 01是期望得到的值。
测试函数2光强吸收系数出现次数曲线如图6所示:
从图6可以得 γ = 36. 37到是期望值。
4. 2枚举法试验
从上述图表可以得到,各个函数最优值集中在第71组( n = 85,α = 0. 01,γ = 36. 37) 附近,现固定萤火虫数n = 85,步长因子 α 和光照强度吸收系数 γ 为变量,进行枚举法试验,设计表如表2所示:
通过Matlab实验仿真,得到各测试函数最优组合如表3所示:
从表3可以得到在萤火虫数确定的状况下,γ 随着步长因子增大而降低。而测试函数3是环形,容易陷入局部最优解而不容易跳出,所以得到的组数少。
综上所述可得各参数最优取值为: 萤火虫数n = 85,α∈ [0. 01,0. 12],γ∈[1. 02,22. 23]。
5结束语
本文通过对萤火虫参数的研究得到各参数的取值或取值范围,对提高萤火虫优化算法的收敛率、防止陷入局部自由度等缺陷有一定的参考意义。虽然本文得到了各参数取值或取值范围,但还有很多不足之处,比如萤火虫数n、步长因子 α、 光强吸收系数 γ 三个参数确定的先后顺序问题都是下一步研究要解决的。
摘要：萤火虫算法各参数设定对计算结果有很大影响,必须取合理的参数值才能达到目的,文中先采用水平试验得到最优解出现次数最多的组合,然后接着将萤火虫数n固定,对步长因子和光照强度吸收系数采用枚举法得到一系列最优值组合,最后对结果进行分析得到了FA算法的参数推荐取值或取值范围,有利于FA萤火虫算法在各类优化问题中更广泛的应用。
算法参数 篇7
无导师聚类算法与分类算法不同, 它没有预先定义好的类别, 其目标是将一个数据集划分成若干个类, 使得类内相似性尽可能大且类间相似性尽可能小。因此聚类过程中具体选取多少个中心是一个值得考虑的问题, 目前还没有较好的解决方法。本文针对K-均值 (K-means) 聚类算法来学习有关参数K值的确定。对于K-均值算法, 通过某种学习方法得到合适的K值是很有必要的。
粒子群优化 (Particle Swarm Optimization, PSO) 算法是由美国社会心理学家J.Kennedy和电气工程师R.Eberhart于1995年提出的一种进化计算方法。PSO算法根源于人工生命的研究, 特别是对鸟群、鱼群等群体行为机制的模仿, 并借鉴生物学家F.Heppner提出的生物群体模型, 同时也融入进化计算的思想。PSO算法作为一种仿生算法, 目前还没有完备的数学理论基础, 但其作为一种新兴的优化算法已在诸多领域展现了良好的应用前景。因此, 我们使用粒子群优化算法来学习参数聚类中心K值。
下面第二部分提出了对于参数K值的学习算法, 第三部分针对UCI机器学习数据库中的7个数据库进行了数值实验, 并对实验结果进行了分析, 第四部分是全文的结论。
(二) 使用粒子群优化算法学习K值
1. K-均值聚类算法
K-均值算法把n个向量xj (j=, 1, 2L, n) 分成c个类Gi (i=1, 2, L, c) , 并求每类的聚类中心, 使得非相似性 (或距离) 指标的目标函数达到最小。该算法的实现是一个迭代的过程, 旨在最后求得的目标函数符合某一个阈值则停止聚类。
无导师聚类算法没有预先定义好的类别个数, 聚类过程中具体选取多少个中心将直接影响聚类的有效性, 因此通过某种学习方法得到合适的K值是很有必要的。
2. 粒子群优化算法
1995年, 研究人员对鸟群觅食过程中的迁徙和群集进行模拟:鸟群觅食时, 从一地到另一地的迁徙过程中, 总是有一只鸟对食源的大致方向具有较好的洞察力, 同时, 在找寻食源的途中, 它们通过一套自己独有的方式随时相互传递着信息, 特别是较好的信息。在“好消息”的指引下, 导致鸟群“一窝蜂”的奔向食源, 达到在食源的群集。粒子群优化算法从中得到启示并用于解决优化问题。在粒子群优化算法中, 一只鸟称为“粒子”, 解群相当于一个鸟群, 从一地到另一地的迁徙相当于解群的进化, “好消息”相当于解群在每代进化中的最优解, 食源相当于全局最优解。
假设在一个N维目标搜索空间中, 有m个粒子组成一个群落, 其中第i个粒子在N维空间里的位置Xi= (xi1, xi2, ⋯, xiN) T, i=1, 2, …, m;飞行速度Vi= (vi1, vi2, ⋯, vi N) T, i=1, 2, …, m;适应值fitnessi=f (Xi) , 则Pbesti和XiPbest= (xi1Pbest, xi2Pbest, …, xi NPbest) T分别为第i个粒子曾经达到的最大适应值及其对应的位置。gbest为在群体所有粒子经历过的最好位置, 其索引号为g。则对每一代, 其第d维根据如下方程变化:
式中vid为粒子i飞行速度矢量的第d维分量;xid为粒子i位置矢量的第d维分量;r1, r2为[0, 1]之间的随机数;c1, c2为加速度系数;w为惯性权重。式 (1) 中, 首项为粒子先前的速度;c1r1 (xidpbest-xid) 项为“认知项 (Cognitive Term) ”, 该项与粒子的认知经验相关;c2r2 (xgdgbest-xid) 项为“社会项 (Social Term) ”, 它代表粒子间的信息共享与合作。式 (2) 为粒子i的新坐标位置。它们共同决定粒子i下一步的运动位置。
3. 使用粒子群优化算法学习K值
根据K-均值聚类算法的特点, 要找到最优的聚类, 就要找到最优的K值。K值是粒子群算法优化的对象, 编码即对K值的编码。通常情况下, 对于某类问题, 总有一个聚类的最大类数MAXClassnum, 这个值由用户输入。所以K是一个介于1和MAXClassnum之间的整数。
K值参数的学习是基于传统粒子群算法的思想, 并针对此参数优化问题进行了适当地修改, 具体算法如下:
(1) 初始化粒子群。设群体规模为m, 在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和速度, 设置惯性权重;
(2) 评价每个粒子的适应值, 即计算每个粒子的目标函数fitnessi;
(3) 对所有的i∈{1, 2, ⋯, m}, 如果fitnessi>Pbesti, 则令fitnessi=Pbesti, XiPbest=Xi, 如果fitnessi>gbest, 则重新设置gbest的索引号g;
(4) 根据式 (1) 、 (2) 调整每一个粒子的位置和速度;
(5) 检查终止条件。如果达到最大迭代次数genmax或最好解停滞不再变化, 终止迭代, 否则返回 (2) 。
粒子群优化算法主要包括: (a) 粒子以随机的方式在整个问题空间中流动并且可以对自己所处的环境进行评价 (计算适应度) 。 (b) 每个粒子均可以记忆自己到过的最好位置和感知邻近粒子已达到的最好位置。 (c) 在改变速度的时候同时考虑自己到过的最好位置和邻近粒子已达到的最好位置。
因为本文是针对K-均值算法而言, 所以fitness函数的设计应当考虑到聚类算法本身的特点。fitness函数是通过使用K-均值算法对样本聚类结果的优劣来评价K值的, 因此首先要完成样本的聚类。对于每个粒子中的K值, 使用K-均值聚类算法将所有样本聚成K类。一个好的聚类结果应具有以下特点:类间距大、类内距小。根据以上准则, 我们设定fitness函数为:
其中centeri是第i类的聚类中心, dis (x, y) 是x, y的欧氏距离。
其中numi是第i类中的样本数, Samplei, j是属于第i类的第j个样本。NumDifference表示各类之间样本个数的差别统计。
fitness函数中的ω1、ω2是类间距与类内距的权重, 可以调节fitness值的范围及各类内样本个数的均匀度对fitness函数的影响。
(三) 数值实验及分析
我们从UCI机器学习数据库中选取了7个数据库, 分别为:1) Rice taste data, 2) Iris data, 3) BUPA liver disorders, 4) Liver-disorder data, 5) Glass, 6) Ecoli, 7) Wine。由于目前主要目的是学习参数K, 因此我们选择了100次实验中平均值较好的粒子群算法参数值, 主要研究参数K值的变化情况。
参数表示:w=0.8, c1=1.8, c2=1.8, m=50;1ω=9, ω2=36 (fitness函数的参数) 。
1. 实验结果
2. 实验分析
(1) 通过表1的数据结果显示, 使用粒子群优化算法学习各数据库聚类中心个数 (K值) 是比较成功的方法。例如对数据库Iris、BUPA、Liver、Glass、Ecoli学习得到的中心个数与实际类别个数保持一致。
(2) 粒子群优化算法搜索速度较快。在粒子群优化算法中, 粒子具有“记忆”的特性, 它们通过“自我”学习和向“他人”学习, 使其下一代解能够针对性的从“先辈”那里继承更多的信息, 从而能在较短的时间内找到最优解。
(3) K-均值聚类算法的性能好坏依赖于初始中心的选择。由于初始中心的不同, 将会导致fitness函数值在相同的参数下得到不同的结果。在设计粒子群优化算法中, 依据聚类算法的特性设计了相应的fitness函数, 对数据库Iris、BUPA、Liver、Ecoli等实验中得到了有效的证明。
(4) 确定fitness函数的参数ω1、ω2是根据实验结果逐次修正的, 一般是经验所得, 所以可能还会有其他适合值。例如在数据库Glass中我们修改ω2的值从20到1, 学习的K值仍然是9, 与实际结果偏差很大。限于我们现在的算法, 还不能很好的解决这个问题, 应该继续选择例如神经网络的思想学习合适的参数。
(5) 本算法对数据库Rice、Wine的结果与实际结果有一定的偏差。原因是由于数据库数据本身类的特征不明显、类内样本个数不均匀, 或者是由于K-均值算法本身是基于距离度量相似性的, 当存在无关属性时导致度量误差。因此说明当数据集类特征明显时本算法能比较准确的求得中心个数。
(四) 结论
由于无导师聚类算法的中心个数是一个很难确定的问题, 因此本文采用粒子群优化算法学习中心个数是一个很有意义的工作。实验表明通过学习得到的中心个数与实际结果基本一致, 因此证实了此方法的有效性, 同时提出了适应于适应于聚类参数学习的粒子群fitness函数算法设计。我们的进一步工作是找到确定参数更好的方法, 通过参数的优化完善聚类算法中心个数的选取, 同时可以分析与其他优化算法的比较, 比如遗传算法等, 继续研究聚类中心参数的学习算法。
参考文献
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蚁群算法的参数选择研究 篇8
1 基本蚁群算法
蚁群算法是由Colorni、Dorigo和Maniezzo于20世纪90年代初通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径的行为而提出的一种基于种群的启发式仿生进化算法[1]。由于蚁群算法具有分布性、并行性、全局性、鲁棒性强等特点,已经在求解NP-难问题和众多应用问题中显示出良好的优化性能和发展潜力。
以TSP问题为例,采用常用的any-cycle模型,简单阐述蚁群算法的基本原理:
设有m只蚂蚁,每只蚂蚁访问n个城市,规定蚂蚁走合法路线,除非周游完成,不允许转到已访问城市。初始时刻,各路径的信息量τij(0)相等,m只蚂蚁被放置到不同的城市上。蚂蚁k(k=1,2...,m)在运动过程中,根据各条路径上信息量和前方路径的长短决定转移方向,Pkij(t)表示在t时刻蚂蚁k由城市i转移到j的概率:
其中:
allowedk—蚂蚁k下一步允许转移到的城市集合,随k的行进而改变;
τij(t)—t时刻路径(i,j)上的信息量;
α—信息启发式因子;
β—期望启发式因子;
ηij(t)—城市i转到j的期望程度,一般取:ηij(t)=1/dij(dij表示相邻两个城市的距离);
当蚂蚁k完成周游后,根据式(2)-(4)更新蚂蚁访问过的每一条边上的信息素:
其中:
ρ—信息素挥发系数;
Δτij(t)—本次循环中路径(i,j)上的信息量增量;
Δτkij(t)—蚂蚁k本次循环中在路径(i,j)上留下的信息素数量;
Lk—蚂蚁k环游一周的路径长度;
Q—信息素强度因子,常量。
众多的研究已经表明蚁群算法具有很强的发现较好解的能力,但作为启发式概率型优化算法,蚁群算法存在着早熟收敛,对参数依赖性强的缺点。对于不同版本的蚁群算法或具体的应用问题,甚至不同的具体实例,算法需要不同的参数设置来获取最优的性能。传统对参数的设置是根据应用者有限的经验习惯人为地调整,往往需要做大量的数据测试,不仅耗费时间而且影响了算法最优性能的发挥,成为蚁群算法应用的一大缺陷。
2 控制参数对算法性能的影响[2]
蚁群算法含有一系列对算法性能有重要影响的控制参数,包括:
1)启发式因子α和β:α表示信息素的重要性,反映了蚁群在运动过程中所残留的信息量在指导蚁群搜索中的相对重要程度。α越大,信息素在路径选择上所起作用越大,蚂蚁选择以前走过路径的可能性就越大,搜索的随机性减弱;α越小,易使蚁群算法过早陷入局部最优。当α=0时,将不会利用信息素信息,搜索降为贪婪搜索。
β表示能见度的重要性,反映了启发式信息在指导蚁群搜索过程中的相对重要程度。这些启发式信息表现为寻优过程中先验性、确定性因素。β越大,城市之间距离对路径选择所起作用越大,蚂蚁在局部点上选择局部最短路径的可能性越大,虽然加快了收敛速度,但减弱了随机性,易于陷入局部最优。当β=0时,将忽略对有吸引力的解的显式倾向,算法等同于性能较差的简单蚁群优化(SACO)。
α和β决定了以往的搜索经验和问题的固有启发信息之间的相对重要性,出现在绝大部分的蚁群算法中,对算法性能的影响至关重要,是最重要的两个参数。由于α和β是在信息素浓度和启发式信息之间取得平衡的转移概率Pkij的两大决定因子,通过调节α和β可以很好地处理探索--开发之间的关系。
2)信息素挥发系数ρ:模仿人类记忆特点,随着新信息的增加,旧的信息将逐步忘却、削弱,故引入ρ表示信息素的挥发率,为了防止信息的无限积累,ρ的取值范围设定为[0,1]。
ρ的大小直接关系到蚁群算法的全局搜索能力及其收敛速度;ρ增大,则信息素挥发加快,对过去的历史经验不太敏感,突出最近路径上留下的信息对选择的影响。
相应地,用1-ρ表示信息的残留系数。1-ρ反映了蚂蚁个体之间相互影响的强弱,其大小对蚁群算法的收敛性能影响非常大。在0.1-0.99范围内,1-ρ与迭代次数近似成正比,这是由于1-ρ很大,路径上的残留信息占主导地位,信息正反馈作用相对较弱,搜索的随机性增强,因而蚁群算法的收敛速度慢。若1-ρ较小时,正反馈作用占主导地位,搜索的随机性减弱,导致收敛速度快,但易陷于局部最优。
3)信息素强度因子Q:Q表示蚂蚁循环一周或一个过程释放在所经路径上的信息素总量。在一定程度上影响处算法的收敛速度,Q越大,则每次蚂蚁经过所留下的信息素越多,在已遍历路径上信息素的累积越快,加强蚁群搜索时的正反馈性,有助于算法的快速收敛。
4)蚂蚁数量m:蚁群算法成功在于多只蚂蚁的共同协作行为,通过释放信息素,蚂蚁之间相互传递有关搜索空间的经验与知识。对同一规模的处理问题,m越大,即蚂蚁数量多,会提高蚁群算法的全局搜索能力和稳定性,但数量过多会导致大量曾被搜索过的路径上的信息量变化趋于平均,信息正反馈作用减弱,随机性增强,收敛速度变慢。反之,如果m越小,即蚂蚁数目太少,会使从来未被搜索到的解上的信息量减小到接近于0,全局搜索的随机性减弱,虽然提高了收敛速度,但算法稳定性差,出现早熟现象。另一个就是对计算复杂度的影响,使用的蚂蚁越多,需要建立的路径就越多,对信息素释放的计算也就越多。
3 参数选择
控制参数直接影响算法的性能,包括找到的解的质量及其计算开销。参数选择在算法应用中显得尤其重要,为了提高算法的性能,必须优化相关的控制参数。自从Dorigo等对AS系统中的参数下选取进行了初步研究[3]以来,很多学者在实验基础上进行了深入研究并提供了一些参数设置参考值和优化参数值的启发式方法。
1)人工设置参数:叶志伟等对α、β和ρ这三个对算法的影响较大的参数的最优配置进行了研究,得出:在any-cycle模型中,α=1,β=5,ρ=0.5时,算法性能最优;ant-density模型中,α=1,β=10,ρ=0.1时,算法性能最优;ant-quantity模型中,α=1,β=5,ρ=0.001时,算法性能最优[4];而蒋玲艳等在分析了这三个参数不同组合对算法性能的影响基础上,总结出参数设置规则:当α∈[0.1,0.3],β∈[3,6],ρ∈[0.01,0.3]时,算法总体上有较好的性能,不易早熟,而且所需的迭代次数较少[5]。
对于所有参数(α、β、ρ、Q、m),段海滨提出了调整步骤[6]:首先根据“城市规模/蚂蚁数目≈1.5”的原则确定蚂蚁数目m;然后粗调取值范围较大的α、β和Q;最后微调取值范围较小的ρ。詹士昌等指出当α∈[1,5],β∈[1,5],ρ=0.3,Q=100,(n为城市规模)时基本蚁群算法能较快地求得最优解[7]。张毅等则提出了最优的算法参数组合为:α=1、β=5、ρ=0.6、Q=1000、m=城市规模。在该算法参数设置原则下,基本蚁群算法对任意TSP问题总能比较快速地求得全局最优解[8]。
人工设置参数需要大量的数据测试,蚁群中的所有蚂蚁均采用相同的参数,而且只能为算法设定一个合适的初始参数,而不能在执行过程中随时调整参数,影响了算法的性能。
2)自适应调整参数:针对人工设置参数的局限,学者们提出了自适应地调整参数的改进算法,主要是利用蚁群算法具有容易与其它优化算法或局部搜索算法结合的优点,在蚁群算法中混合其它启发式算法以对其参数进行训练和优化,主要有:
(1)运用遗传算法优化蚁群算法的控制参数[9]:利用遗传算法快速性、随机性、全局收敛性的特点,每条染色体代表蚁群算法的一个参数值集合,通过选择、交叉和变异等操作不断优化蚁群算法参数。
(2)运用粒子群优化算法优化蚁群算法的控制参数[10]:粒子群优化算法具有非常快地逼迫最优解的速度,可以有效对蚁群算法的控制参数进行优化。粒子被表示成一个多维的实数编码串,代表蚁群算法的一个参数值集合,再引入适应度函数并结合粒子群算法得到各参数的最优组合。
(3)运用差分演化算法优化蚁群算法的控制参数:将蚁群算法的参数作为差分演化算法解空间的向量元素,自适应地寻找蚁群算法最优参数组合的同时求解问题的最优解。
在蚁群算法中引入其它启发式算法的混合算法,不仅使蚁群算法有效摆脱了对参数设置的依赖,而且克服了早熟收敛的缺点,大大提高了算法发现最优解的能力,具有更好的全局优化性能。
此外,研究者还提出了根据蚁群算法的不同进化阶段或当连续几代进化后的最优解没有明显变化时,自适应调整参数,以提高最优解的求解质量的改进方案[11]。这类改进算法能够有效提高算法的优化性能,但这些方法并不是通用的,只能使用于特定的算法模型或针对特定的问题。
4 小结
蚁群算法作为一种随机算法,其性能很大程度上受算法参数的影响,好的参数可以使算法快速收敛于优质解,而参数设置不当,将导致算法找到的解质量差,容易陷于局部最优,并且收敛速度慢甚至不收敛。由于蚁群算法参数空间的庞大性和各参数之间的关联性,很难设置最优参数组合以使蚁群算法优化性能最佳,至今还没有完善的理论依据,没有参数选择方面的公式可循,通常根据经验而定。因此,对蚁群算法的参数进行深入分析,了解参数之间的关联,提出好的参数设置方案,以便更合理地设置参数或者自适应地调整参数是非常有意义的,不仅能有效地提高算法的优化性能,而且完善了算法的理论研究,进一步推广蚁群算法在优化领域上的应用。
摘要：蚁群算法由于具有鲁棒性,并行分布性,执行简单,解决了许多复杂优化和NP-难问题,展现出良好的优化性能和广阔的发展前景,但算法性能很大程度上取决于参数的设置,对初始值的依赖性强。该文在介绍蚁群算法原理的基础上,详细分析算法各个控制参数对算法性能的影响,并从人工设置和自适应调整两方面对参数选择方法做了比较和总结。
关键词：蚁群算法,参数选择,人工设置,自适应调整
参考文献
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基于粒子群算法的铣削参数优化 篇9
粒子群优化是一种新兴的基于群智能方法的进化优化技术[3,4],其模拟鸟群和鱼群等人工生命系统进行寻优,相比于遗传算法,粒子群优化以其算法简单容易实现、调节参数少等特点,广泛应用于各种优化计算领域。
本文在考虑机床加工和工件的实际约束的基础上,建立以最大生产率为目标函数的铣削参数数学模型,然后应用粒子群算法对数控机床的铣削参数进行寻优,并进行了实例验证。
1 铣削切削参数数学模型
一般优化算法的数学表达为[4]:
设x=(x1,x2,…,xn)T为n维欧式空间Rn内的一点,f(x)、hi(x)(i=1,…,m)和gi(x)(i=1,…,p)为给定的n元函数,则一般的最优化问题的描述为:
下,求向量x,使函数f(x)为最小值(或最大值)。这里f(x)称为目标函数,式(1)称为等式约束条件,式(2)称为不等式约束条件,x=(x1,x2,…,xn)T称为设计变量或决策变量。
考虑约束条件时,最优化问题的适应度函数为[5]:
P(x)为惩罚项,δ为罚因子,C1、C2为等式约束与不等式约束的加权系数。
1.1 设计变量
在铣削加工中,影响加工生产率的主要因素为切削速度、铣刀每齿进给量、铣削深度和铣削宽度。铣削深度和铣削宽度一般由加工工件和刀具的实际情况决定,所以铣削加工的设计变量为x=(x1,x2)T,式中,x1:切削速度v;x2:铣刀每齿进给量fz。
1.2 目标函数
在批量生产时,完成一道铣削加工的总工时为[6]:
式中,ta:总时间;tm:切削时间;tl:换刀时间;to:工序辅助时间;th:由于刀具磨损的平均一道工序的换刀时间;
其中tl和to不受铣削参数的影响,tm和th的表达式分别为[6]:
式中,D:刀具直径;L:切削长度;Tt:刀具磨损的换刀时间;Z:铣刀刀齿数;ae,ap:铣削宽度和深度;Cv,m,y,p,u,k,q:铣刀刀具耐用度系数。
因此,根据最大生产率目标,其目标函数为:
1.3 约束条件
在实际加工过程中,由于受所选机床的主轴转速、进给量、进给力、切削扭矩、机床功率、工件质量等限制,设计变量应该满足如下的约束条件[7,8,9]。
(1)铣削速度约束:
式中,Nmin、Nmax为机床主轴最低、最高转速。
(2)进给量约束:
式中,Vfmin、Vfmax为机床最小、最大切削进给速度。
(3)铣削进给力约束
式中,Ffmax为机床主轴最大进给力,KFc,CF,xF,yF,uF,qF,wF为切削力系数。
(4)铣削扭矩约束
式中,Fc为铣削进给力,Mfmax为主轴最大扭矩。
(5)铣削功率约束
式中,Pmax为机床最大功率,!为机床有效系数。
(6)表面粗糙度约束
式中,Rmax为最低表面粗糙度。
由于没有等式约束,考虑不等式约束条件时,惩罚项的表达式为:
因此,适应度函数表达式为:
2 粒子群优化算法
2.1 标准粒子群算法
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimizer,PSO)是Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一种基于群体智能的演化计算理论,源于对鸟群捕食行为的研究,主要用于函数优化等。PSO是一种基于迭代的优化工具,系统初始化为一组随机解,通过迭代在解空间搜索最优解。
PSO在求解优化问题时,问题的解对应于空间中一个“粒子”,每个粒子都有自己的位置和速度(决定飞行的方向和距离),以及一个由被优化函数决定的适应值。在优化过程中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己,一个是粒子本身找到的最优解--个体极值pbest,另一个是整个种群目前找到的最优解——全局极值gbest。在标准的粒子群算法中,粒子的速度和位置更新方程为:
式中,Vtid、Vidt+1分别为粒子i在t和t+1代中第d维的速度,#为惯性权重,c1、c2为加速因子,一般取值在2左右,r1、r2为(0,1)之间的随机数,Xtid、Xidt+1分别为粒子i在t和t+1代中第d维的位置,pbesttid为第i个粒子的第t代个体极值的第d维,gbestdt为第t代全局极值的第d维位置。
2.2 粒子群算法的步骤
PSO算法的基本步骤如下:
(1)初始化所有粒子。在允许范围内随机设置粒子的初始位置和速度,每个粒子的pbest设为初始位置,pbest中的最好值设为gbest。
(2)评价粒子的适应值。计算每个粒子的适应度函数,如果优于pbest,则pbest被当前位置替换,如果所有粒子pbest中存在优于gbest的,则更新gbest。
(3)根据式(15)更新粒子的速度和位置。
(4)终止条件判断。如果达到最大迭代次数或者满足误差精度,算法结束,否则回到步骤(2)。
3 应用实例
以文献[2]中给出的实验条件进行计算。机床型号:TH5940立式加工中心;刀具:F2140.32.050.100$100端面铣刀,刀齿Z=4;加工材料:DIN 1725 GD Al Si12(Cu);屈服强度:140~220N/mm2;抗拉强度:220~300N/mm2;布氏硬度:HB60~100;加工余量:2.0mm,表面粗糙度Ra3.2。工件、刀具和机床参数、刀具耐用度和铣削系数详细数据见文献[2]。
粒子群优化的参数设置为:种群数N=80,迭代次数Tmax=200,c1=c2=2.05,w从0.9到0.2线性变化。
用粒子群算法优化铣削参数,粒子的位置为二维实数,分别对应待优化的设计变量x1(切削速度v)和x2(铣刀每齿进给量fz),粒子位置的范围根据约束条件式(1)和式(2)确定,粒子的速度的范围取相应维数上位置范围的最大值。粒子群优化铣削参数的流程图如图1所示。
通过以上的步骤,粒子群优化最终得到的优化结果见表1所示。
切削速度:x1=837.4932;每齿进给量:x2=0.1163。
把粒子群优化结果与文献[2]的结果进行对比,结果如表1。
由表1可以看出,采用粒子群算法对铣削参数进行优化,这道工序相对经验参数和遗传算法优化参数分别可以减少2.08s和0.66s的时间。在单个工件加工工序较多和工件批量生产的情况下,粒子群优化得到的参数可以大量缩短加工时间,提高加工效率。
4 结论
通过考虑机床、刀具和工件的实际约束条件,建立了以最大生产率为目标函数的铣削参数数学模型,应用粒子群算法对铣削参数进行寻优,并进行了实例验证。结果表明在优化切削参数中,粒子群算法优化的铣削参数可以大大缩短加工时间,提高生产率。
参考文献
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算法参数 篇10
近20年来,基于混沌搜索路径的集中优化算法有了很大的发展,出现了混沌神经网络[1],混沌模拟退火[2],混沌禁忌搜索[3]和混沌搜索[4]等相关算法,这些只是一些确定的优化算法例子。基于混沌的搜寻策略可以获得很好的性能并且避免了局部最优,该方法比任意搜寻更有效率。
在混沌控制及同步问题中,如何获得混沌动态系统的不确定参数是一个很重要的问题。近几年,人们提出了很多不同的方法来解决混沌系统的参数识别问题。基于卡尔曼滤波,Annan和Hargreaves介绍了一种有效识别混沌系统参数的方法;基于Lyapunov函数理论,Parlitz和Chen etal通过同步方法来估计混沌系统的参数[5],Lietal对该方法进行了相关讨论。
现给出了一种称作CFS的搜索算法,通过构造一个合适的适应度函数,将混沌系统的参数估计问题转化为参数优化问题来解决参数辨识问题。在CFS算法中,引进组织变量得到鱼群的组织自律过程。在算法中,有两种选择邻居的途径。Lorenz系统和Logistic系统的仿真结果表明了所提出算法对于混沌系统参数优化的有效性。
1混沌鱼群优化算法
受到鱼天性行为的启发,提出了一种称为CFS(混沌鱼群)的优化方法。该算法从混乱视角来描述:单个鱼的混沌行为和鱼群的智能组织行为的适应性,从而解决优化问题。假设:鱼能够找到食物来源,并能记住最好食物来源的信息。鱼之间交换信息。在自我组织搜寻过程中,有如下两个连续过程发生:(1)鱼混乱行走导致的不协调过程,鱼的组织能力很弱,单个鱼在混乱行走时拥有信息素或者可视标志作为间接联系的形式去帮助其它鱼获得适合的食物来源,这一阶段持续到单个行为导致的组织影响足够大时;(2)产生协调阶段。纵观整个自我组织过程,鱼间交换信息且进行比较并记住这种信息。
鱼的搜索区域对应于问题的搜索空间。所提算法搜寻最优所在的搜索空间通常记做Rl,l为连续空间的实际数目。假设有K只鱼,它们位于搜索区域S且它们试图记住S→R的函数关系。在S中的每个s对于所考虑的问题都是有效的解决办法。由于仅考虑搜索空间为连续空间的情况(S=Rl)。第i个鱼的位置记为数学变量si=(zi1,…,zil),其中i=1,2,…,K。显然,每个变量可为任意有限维。在行动过程中,每个鱼单个受到群体的有组织过程的影响。从数学角度看,单个鱼的运动策略假设为当前位置、由该鱼找到的最佳位置、相邻的其他成员,组织变量函数如下表示:
zid(n)=g[zid(n-1),pid(n-1),yi(n)] (1)
式(1)中:n表示当前步数,n-1表示先前步数;
zid(n)表示鱼单个i的第d维的当前状态;
pid(n-1)表示有第i个鱼和相邻的鱼在n-1步之前找到的最佳位置;yi(n)表示组织变量的当前状态;g表示非线性函数。
问题的焦点是定义规则:一只鱼可以移动的期望方式。期望的单个鱼的搜索行为最初是混乱的,最初的组织变量行为对单个鱼的影响相当小。伴随组织变量不断的改变,最终,该组织变量行为对单个鱼的影响越来越强烈。当组织变量的影响足够大时,鱼的无序行为就消失了。然后鱼在它们能找到在搜索空间内做进一步的搜索和移动。在整个过程当中,它们和周边不断地交换着信息。
为了获得最初的混沌搜索,Sole[7]介绍的混沌系统方程xn+1=xn+1eu(1-xn)被介绍进入本文的准启发式方程。由于成功消耗组织变量yi(n)的引入导致单个鱼混沌行为的调整,并引领单个移动到新的位置最终获得最好的状态。为了实现个体之间的信息交换和以最好的状态到达新的位置,提出(pid(n-1)-zid(n-1))。pid(n-1)是根据广泛应用于诸如遗传算法和禁忌搜索的最优化理论来选择的。因此,获得了混沌鱼群的动态优化系统如下:
式(2)中,a是一个足够大的正常量并可以选择a=200,b是一个常量并0≤b≤1/3,ψd决定了在d元空间内的选择搜索范围,ri>0是一个正常数并小1,由受组织因素作用的鱼i所确定, yi(n)=0.999,其他变量的定义同方程(1)。
前文提到,鱼经常通过一些直接或间接的方式交换信息,它们之间的组织就随着时间逐渐变强,最终所有的鱼走到食物源头。方程(2)描述搜索过程中的混沌鱼群,yi(n)是用来控制混乱过程中鱼的行走方式,并且它最初对鱼行为的影响是非常微弱的。这就是说,yi(n)对状态混沌系统的影响较小。随着时间的发展,组织变量yi(n)通过ri的影响变得越来越大。而pid和yi(n)的影响使得混沌系统最终趋于最优或近似最优状态。
ri和ψd在算法中是两个重要的参数。ri作用于混沌鱼群的收敛速度。如果组织因素ri非常大,且“混乱”搜索的时间较小,则系统收敛较快。因此,不能达到预期的最优或近似最优状态。如果组织因素ri非常小,且“混乱”搜索的时间较长,则系统收敛慢并且运行时间会很长。随着时间的发展,小的改变是必须的, ri的取值通常是选择0≤ri≤0.5,ri的格式可以根据具体的问题和运行时间来设计。
为了表示每只鱼都有不同的ri,现设置ri=0.1+0.2·rand(),这里rand()是一个在[0,1]均匀分布的随机数。在“混乱”的搜索后,收敛速度将主要通过
zid(n)=zid(n-1)+eb[pid(n-1)-zid(n-1)]
决定。ψd主要影响了该方法的搜索范围。通过分析方程(2),得知,如果参数ψd很小,则算法的搜索范围较大,反之亦然。如果间隔的搜索是[0,ωd],便可以获得一个近似公式ωd=7.5/ψd。ψd的值应该根据具体的优化问题适当地选择。
通过各种模拟,发现上述模型的混沌鱼群方程(2)在约束搜索寻优积极或消极的间隔。也就是说,如果ψd>0,方程(2)可用于实现在所有zid≥0时间间隔内的搜索过程。如果ψd<0,方程(2)可用于所有zid≤0的时间间隔内的搜索过程。当所有最优值位于积极的间隔(或消极的间隔),方程(2)能够有效地解决数值优化问题。然而,最优值可以位于整个实数范围内。为了解决这一问题的搜索区域,现给出了比方程(2)更加完美的CFS模型:
式(3)中0≤Vi≤1决定鱼i的搜索区域,且拥有在不同问题空间搜索的优势。如果Vi=1/2,这意味着和方程(2)相比,鱼i的混沌吸引子向负的方向移动一半。Vi应该按照具体的优化问题适当取值。方程(3)为一般的混沌鱼群算法模型。在这个模型中可以选择单个鱼的zid(0)=(7.5/ψd)(1-Vi)rand(),ψd>0作为初始位置。
原则上, 一个区域可以是任何有限指令集。在它们附近的参数空间内, 这些邻居不一定是单个个体, 而是拓扑空间内单个个体。该方法中, 相邻鱼是根据它们有限的距离空间定义的。这是一种动态的邻居。当然,在空间中可以使用任意距离的定义, 例如拓扑距离和规范距离。这里, 假设有两个鱼的位置(zi1, …, zil)和(zj1, …, zjl),而i, j=1, 2, …, K并且i≠j; i, j意味着第i和j个鱼,那么两只鱼之间的距离为
现定义了两种方法的邻居选择。第一种是最近的固定数量的邻居,定义最近的m个鱼作为鱼i的邻居。例如,定义最近的3条鱼作为邻居,一条鱼的邻居可能会随着时间的变化而改变;第二种是邻居的数量选择是考虑到随着迭代的步骤,邻居数量会增加的情况。这是由于鱼行为的自组性的影响。组织的影响将变得比以前更加强且邻里之间的鱼会增加。也就是说,最近邻居的数量是随着时间的推移或迭代步骤增加而动态改变的。这里定义q为伴随迭代步骤增加的单个鱼数量。由于每个单独的轨迹是调整向邻居,鱼群收敛或集群在搜索空间中的最优区域。如果单个鱼不能从它们的邻居获得最好的食物来源的信息,搜索的一些鱼便会失败。
2混沌系统的参数识别
将描述通过混沌鱼群算法混沌系统的参数估计过程:
让式(4)作为一个持续的非线性混沌系统,
下面给出持续混沌系统参数识别过程。在搜索空间中随机生成所有鱼的最初位置,鱼
定义如式(5)目标函数。
[xN(t)-xniN(t)2] (5)
式(5)中t=0,1,2…,W。因此,把参数估计的问题转化为用CFS算法寻找
现在讨论如何获得状态向量
3仿真实例
通过数值仿真证实了CFS算法对混沌系统参数估计的作用。CFS的参数选择是基于快速收敛率,达到了预期的结果。由于篇幅有限,这里仅选择著名的Logistic系统和Lorenz系统[8]为代表[9]验证本文算法。系统描述为:
xn+1=λ(1-xn)xn (6)
在(6)式、(7)式分别所示的Logistic和Lorenz系统里x1、x2、x3、xn是状态变量,θ1、θ2、θ3、λ是未知的正常数参数。在模拟中设置参数值为θ1=10、θ2=28、θ3=8/3,λ=4此时该系统处于混沌状态。设置方程(2)中的混沌鱼群参数y(0)=0.999,a=200,b=2/3,K=20, ψ1=0.5,ψ2=0.15,ψ3=0.75,ri=0.1+0.2·rand()。W=30是目标函数(5)的参数。邻居的数量是19,这是第一个类邻居形式。
为了观察鱼群的非线性动态搜索过程作为一个整体,分别绘制Logistic和Lorenz系统的所有鱼的搜索值如图1—图3和图4。从图4中,可以看到经过本文鱼群算法的处理,最终算法收敛到了Lorenz系统相应的参数值上,所以说该混沌鱼群模型可以作为一个有效的优化模型,是混沌系统参数参数辨识的有效工具。
4总结
利用仿生学搜索算法—CFS(混沌鱼群)算法,成功的研究了混沌系统参数辨识问题。CFS是一个确定性混沌优化方法,它的灵感来自大自然真正的鱼行为,它有别于传统鱼群算法。是一个通过混乱的视角来描述单个鱼的自适应混沌行为和智能组织行动鱼群优化问题的解决方法。该方法包括混沌动态学和swarm-based搜索。Lorenz系统和Logisti系统仿真结果表明了该算法的有效性和可行性。此方法可以解决工程上的许多优化问题。
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