系统可靠度分析（共9篇）
系统可靠度分析 篇1
0 引言
在工程实践中由于各方面因素的限制,人们普遍采用确定性分析方法,并得到唯一的安全系数[1]。然而,由于土体参数具有空间变异性,计算出的安全系数并不能准确的反映边坡的失效概率[2]。近几年来,人们逐渐认识到岩土工程问题中的不确定性,将可靠性分析方法引入边坡工程的稳定性分析,用概率的方法定量的考虑了实际存在的种种不确定性因素,因而更能客观反映边坡的实际安全性[3]。一般情况下通常利用一个滑动面的失效概率来代替整个边坡系统的失效概率[4,5],本文拟利用Slide软件进行边坡的系统可靠度分析,且将常规的可靠度分析结果和系统可靠度分析结果进行了对比,得到了一些有益的结论,对土坡稳定可靠度分析研究具有一定的指导意义。
1 可靠度分析概述
1.1 蒙特卡洛法
蒙特卡洛法又称作随机模拟法或统计实验法,是以数理统计为基础的,借助计算机程序来研究随机变量的数值计算方法[6]。它的基本原理是:
根据大数定理,设x1,x2,…,xn是N个独立的随机变量,若它们来自同一母体,有相同的分支,且具有相同的均值和方差。根据边坡土体结构的自身及外部条件,建立如下功能函数:
将这组随机变量一次带入功能函数,确定其在基本变量空间中属于破坏区还是安全区,即F与0的关系,当F>0时,认为安全,当F<0时,发生破坏。
根据这N次模拟中破坏的次数M,当N足够大时,得到的频率即为整个边坡的失效概率:
1.2 Slide的模拟原理
Slide软件就是采用蒙特卡洛法选取N个样本,然后对每个样本进行可靠度分析,统计安全系数小于1的样本个数,计算该土坡的失效概率,并根据所得的失效概率确定可靠度指标。
Slide模拟的流程图如图1所示。
2 算例分析
2.1 工程概况
1)该边坡为非均质土坡,边坡几何如图2所示。
2)统计参数:设该土坡的统计参数(均值μ,标准差σ)如表1所示。
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2.2 结果分析
本文采用Bishop法和Spencer法两种方法,利用蒙特卡洛法选取了10 000个样本分别进行常规可靠度分析和系统可靠度分析,其中Bishop法选择圆弧滑动面,Spencer法选择非圆弧滑动面,二者都选择正态分布。
1)不考虑土层的粘聚力和摩擦角之间的相关系数。
图3给出了边坡系统中需要考虑的危险滑动面。
用Slide软件模拟的结果如表2所示。
2)考虑土层的粘聚力和摩擦角之间的相关系数。
如图4所示为边坡系统中需要考虑的危险滑动面。
用Slide软件模拟的结果如表3所示。
由表2,表3可知,对于确定性分析而言,选择两种方法、两种滑动面,得到的安全系数基本相同。对于可靠度分析而言,系统可靠度分析所得的安全系数都小于常规可靠度分析所得的安全系数;相对于一般可靠度分析所得的失效概率较小,系统可靠度分析所得的结果在2%～3%;二者相比,系统可靠度分析所得的可靠度指标都较小。
将表2,表3中失效概率对比可知,考虑了粘聚力和摩擦角的相关性时,得到的失效概率较大;对比可靠度指标可知,考虑了粘聚力和摩擦角的相关性时,得到的可靠度指标较小。
3 结语
本文利用蒙特卡洛法对某土坡进行了系统可靠度分析和常规的可靠度分析,分别讨论了是否考虑粘聚力和摩擦角的相关性对各项指标的影响,并且将二者进行对比。结果表明:系统可靠度分析比常规可靠度分析所得的结果偏大,进行系统可靠度分析非常有必要。
摘要：基于可靠度分析理论,利用蒙特卡洛法,对某土坡可靠度稳定性进行数值模拟,分别进行了系统可靠度和常规可靠度分析,讨论了粘聚力和摩擦角相关性对失效概率的影响,并将二者进行对比,分析结果表明:系统可靠度分析比常规可靠度分析方法所得的结果偏大。
关键词：系统可靠度分析,相关系数,失效概率,可靠度指标
系统可靠度分析 篇2
随机结构动力可靠度估计算法的对比分析
对比分析了随机结构动力可靠度计算的三种估计算法.渐进展开法是基于Laplace算法对概率积分进行渐进估计的,此法通过计算最大被积分式值对应点,并将其代入概率积分的渐进估计表达式求解失效概率.由于概率积分的主要贡献来自于最大被积分式值对应点的周围,因此本文的重要抽样法假定重要抽样函数的最大似然值等于最大被积分式值对应点值.极值分布-泰勒展开法首先通过结构随机参数的.极值分布函数给出失效概率的表达式,随后利用泰勒展开法对失效概率进行估计,其中采用中心差分法对极值分布函数的梯度进行估算.最后应用三种算法和Monte Carlo法对受高斯白噪声激励作用的单自由度随机结构进行了计算,结果表明三种方法不但运算简便,而且对比Monte Carlo法计算效率有显著提高.
作 者：刘佩 姚谦峰 LIU Pei YAO Qianfeng 作者单位：北京交通大学,土木建筑工程学院,100044,北京 刊 名：地震工程与工程振动 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION 年，卷(期)：2009 29(6) 分类号：P315.964 TU311 关键词：随机结构 动力可靠度 渐进展开 重要抽样 极值分布 泰勒展开 中心差分 stochastic structures dynamic reliability asymptotic expansions important sampling extreme value distribution Taylor series expansion central difference scheme系统可靠度分析 篇3
摘要：研究了失效准则和沉降控制条件对基桩可靠度分析结果的影响.以slgt失效准则为基准，定义了搜集到的7种失效准则的偏差系数，并结合承载能力极限状态和正常使用极限状态模型因子给出了考虑失效准则、模型不确定性和沉降控制条件等因素的可靠度综合分析方法.最后，研究了桩顶容许沉降随机性对可靠度分析结果的影响.研究表明：沉降控制条件的变化对可靠度指标影响较大，但不改变由7种失效准则计算的可靠度指标排列次序.可靠度指标随容许沉降的增大而增大，但增长幅度逐渐降低，该结果不受失效准则影响.基桩承载能力极限状态与正常使用极限状态的可靠性评价机理之间存在关联性.因此，建议将失效准则和沉降控制条件结合起来综合评价基桩的可靠性.
关键词：桩；可靠度；失效准则；沉降控制条件；偏差系数；模型因子
中图分类号：TU 473文献标识码：A
目前，桩基性能的优劣基本都是通过基桩承载力来评价的.由于土体变异性、地质勘察、现场试验、实验室测试、时间效应及荷载效应等不确定性因素的存在，基桩承载力具有很大的随机性.因为这些不确定性因素的存在具有客观性，影响着基桩的承载性能，所以产生了诸多确定基桩极限承载力的失效准则[1].
Zhang等利用失效准则偏差系数，研究了失效准则在灌注桩承载力可靠度分析中的重要性.徐志军等利用群桩效应系数和失效准则偏差系数，给出了不同失效准则下群桩可靠度分析方法.郑俊杰等在基桩承载力目标可靠度的研究中指出，可靠度设计应首先确定采用的失效准则.
基桩可靠度分析，既要考虑承载力，又要关注位移，工程上要确保基桩承载力足够高、位移尽量小.这两个条件涉及到极限状态设计中的承载能力极限状态和正常使用极限状态问题.
针对基桩竖向位移即沉降问题，Wang等推导出正常使用极限状态和承载能力极限状态下可靠度指标间的函数关系式，并研究了正常使用极限状态下建筑基础和打入桩的可靠性.Phoon等采用两参数拟合曲线描述荷载沉降关系，并用拟合参数来研究模型不确定性，为采用概率方法研究基桩正常使用极限状态下的可靠性提供了新的思路.
本文研究失效准则和沉降控制条件对基桩可靠度分析结果的影响，为此：通过定义承载能力极限状态和正常使用极限状态模型因子来衡量模型的不确定性；以slgt失效准则为基准，给出7种失效准则的偏差系数，以便提出考虑失效准则、模型不确定性和沉降控制条件等因素的基桩可靠度综合分析方法；分析容许沉降对可靠度分析结果的影响.
4 结论
1）失效准则对基桩可靠度评价结果的显著影响，是失效准则偏差系数均值和变异系数共同作用的结果.
2）沉降控制条件对相应失效准则求得的可靠度指标值影响较大，但不改变由各失效准则求得的可靠度指标曲线排列顺序.
3）可靠度指标随slt的增大而增大，但增长的幅度逐渐降低，二者提高幅度的不一致同步性不受失效准则的影响.
4）承载能力极限状态与正常使用极限状态的基桩可靠度评价机理之间存在关联性.依所引用资料，7种失效准则对基桩可靠度综合评价结果，相当于slt为20 mm左右时的可靠度水平.
参考文献
[1]周建方， 李典庆. 采用不同失效准则的桩基可靠度分析[J]. 岩土力学， 2007， 28（3）： 540-543.
ZHOU Jianfang， LI Dianqing. Reliability analysis of pile foundations considering different failure criteria[J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28（3）： 540-543. （In Chinese）
[2]ZHANG L M， LI D Q， TANG W H. Reliability of bored pile foundations considering bias in failure criteria[J]. Canadian Geotechnical Journal， 2005， 42（4）： 1086-1093.
[3]徐志军， 郑俊杰， 边晓亚， 等. 基于不同失效准则的群桩可靠度分析[J]. 岩土工程学报， 2012， 34（5）： 819-825.
XU Zhijun， ZHENG Junjie， BIAN Xiaoya， et al. Reliability analysis of pile groups based on different failure criteria[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2012， 34（5）： 819-825. （In Chinese）
[4]郑俊杰， 徐志军， 边晓亚， 等. 考虑不同失效准则的基桩目标可靠度研究[J]. 华中科技大学学报：自然科学版， 2012， 40（5）： 76-79.
ZHENG Junjie， XU Zhijun， BIAN Xiaoya， et al. Study on target reliability of piles under different failure criterion[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology： Natural Science Edition， 2012， 40（5）： 76-79. （In Chinese）
[5]WANG Y， KULHAWY F H. Reliability index for serviceability limit state of building foundations[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2008， 134（11）： 1587-1594.
[6]WANG Y. Reliability index for serviceability limit state of drilled shafts under undrained compression[J]. Journal of GeoEngineering， 2009， 4（3）： 113-118.
[7]PHOON K K. Reliabilitybased design in geotechnical engineering： computation and applications[M]. London： Taylor & Francis， 2008： 344-384.
[8]PHOON K K， CHEN J R， KULHAWY F H. Characterization of model uncertainties for augered castinplace （ACIP） piles under axial compression[C]//Proceedings of Sessions of GeoShanghai 2006. Shanghai， China， 2006： 82-89.
[9]ZHANG L M， TANG W H， NG C W W. Reliability of axially loaded driven pile groups[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2001， 127（12）： 1051-1060.
[10]DITHIDE M， PHOON K K， WET M D， et al. Characterization of model uncertainty in the static pile design formula[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2011， 137（1）： 70-85.
[11]WHITMAN R V. Evaluating calculated risk in geotechnical engineering[J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1984， 110（2）： 143-188.
[12]BIAN Xiaoya， ZHENG Junjie， XU Zhijun. Incorporating serviceability limit state requirements into reliabilitybased analysis and design of piles[J]. KSCE Journal of Civil Engineering， 2015，19（4）：904-910.
系统可靠度分析 篇4
1.1 注重重要结构
在建筑框架中, 构件具有不同的作用, 结构体系主要是由构件构成, 根据构件的重要性, 分析设计的重点。结构构件对外力具有抵抗的作用, 当遇到较大的外力破坏时, 需要确保重要的构件不会受到损害, 因此, 在设计环节就需要区分构件的重要性, 分析主要构件以及次要构件, 在设计的过程中, 结构构件的受力必须具有差异性, 否则会损失严重。
1.2 注意使得结构体系实现平衡
建筑框架在进行结构设计时, 需要注意的一点是刚柔并济, 若结构过于刚, 变形能力比较差, 若过于柔, 结构会比较脆。建筑框架受到外来破坏力时, 会容易受损。因此, 在设计时, 需要注意结构的刚度, 刚柔相宜。
1.3 减少结构风险
建筑结构设计需要注意设置防线, 减小结构风险, 在出现突然情况时, 抵抗力结构联合发挥抵抗的作用, 并互相的支撑, 简单的类比就是物体由高处下落, 在下落的过程中如果具有多层阻碍物, 对下落的速度起到缓冲的作用, 物体下落以后, 就会减少损伤。当在结构中设置防线时, 就会起到缓冲的作用, 建筑结构受损情况要降低很多。在设计过程中, 结构重心需要分散, 不能集中在某一个构件上, 需要设置多道防线。
1.4 结构成为整体
建筑结构框架体系需要是整体, 在结构体系中不会存在关节, 外力能够得到有效的消除。前三项原则的实现需要以整体性为基础。设计者在进行设计时, 需要注意整体性原则。
2 建筑框架结构可靠性设计分析
结构体系抗力调整法主要指的是近似估算结构体系可靠性, 抗力调整法主要是结合结构体系、失效模式、结构构件三者的失效概率关系, 分为两步:第一, 可靠性分析;第二, 调整可靠度。
结构体系抗力调整法在设计工程和建筑结构中, 实际操作的过程相对简单, 具有很高的实用性, 计算的精度和实际要求具有很大的契合度, 体现出使用价值。但是, 我们需要注意的是, 和发达国家相比, 我国的科学技术发展相对较晚, 国家在研究可靠度方面还存在不足, 不能完全的应用到实际的设计工作中, 所以, 在未来的科学发展中, 设计人员需要加强研究结构体系抗力调整法。
在多数情况下, 在描述建筑框架结构可靠性设计时, 通常是分析可靠性、调整可靠度。近几年来, 国外以及国内在分析结构体系可靠性方面, 采用的方法比较多。然而, 对于可靠性分析结果, 现在还没有有效的方法直接应用到施工中。现在的情况是, 调整结构构件可靠度, 并不断的进行计算, 直至符合设计的要求。但是, 应用这种方法, 操作的过程比较繁复使得调整可靠度、进行工作分配具有一定的难度。
在当前情况下, 对于上述问题的解决主要是依靠结构体系抗力调整法, 这种方法比较实用, 在进行可靠度计算时, 应用的是近似计算的方法, 把可靠性分析、设计过程相互联系。进行实际的操作, 结构体系抗力调整法主要的研究对象是建筑框架结构, 计算原理在可靠性设计中适用的情况比较多。对于建筑框架结构进行可靠性设计而言, 结构体系抗力调整法使用价值比较高。当规定建筑框架结构目标性可靠指标以后, 结构体系抗力调整法可以在建筑框架结构设计中直接的运用。
要想提高建筑框架结构设计的效率, 在开展设计工作之前, 设计人员需要结合自身的实际经验, 合理的运用系统效应, 然后判断建筑框架结构需不需要进行可靠性计算。在一般情况下, 进行建筑框架结构设计时, 若要使得可靠性设计的方法和工程设计要求相符合, 就必须让建筑结构体系可靠性分析和可靠度调整分开进行, 保持两个过程的独立性以及有效性。
3 建筑框架结构设计可靠性分析
可靠性分析的方法主要是分为两种:第一, 主失效模式计算方法;第二, 失效概率计算方法。
3.1 主失效模式计算方法
主要是应用一次二阶矩法, 计算失效模式失效概率, 分析失效模式相关系数, 结合失效模式失效概率限值, 根据相关性判别系数, 将不重要的失效模式删除, 经过上述操作, 最后的计算公式是:
对计算公式进行分析, 主失效模式和失效率具有一定的关系, 在公式中, Pf (S, F, M) i表示的是建筑结构失效模式失效概率, Pf.l (F, M) 表示的是失效概率限值。
3.2 建筑结构失效模式失效概率计算方式
要想实现主失效模式的计算, 首先需要了解建筑结构失效概率, 在一般情况下, 串联主失效模式, 使之成为系统, 然后把系统看作是失效概率计算模型。
4 调整可靠度
4.1 计算失效模式容许失效概率值
对结构体系容许失效概率进行深入的分析, 就会计算出和失效模式相对应的失效概率, 计算公式为:
在这个公式中, n的意义是和建筑结构失效模式失效概率限值相对应的主失效模式相比, 失效概率比前者高的数量。
4.2 计算抗力调整系数
4.3 验算结构体系失效概率
在对结构体系失效概率进行调整以后, 当调整以后的数值符合相关的规定时, 各个失效模式会对应结构抗力调整系数, 我们需要依据这个系数, 调整结构构件抗力, 并且调整结构构件几何参数, 对材料特性做出一定的修改, 整个的体系就已经完成设计。
5 结语
在关于建筑框架结构可靠性设计方面, 结构体系抗力调整方法比较有效, 实用性比较强, 对可靠度实行近似计算。据我们的了解, 国内外的相关专家在可靠度理论以及方法方面做出研究, 研究成果比较理想。根据我国的现实情况, 可靠度理论应用比较多, 并且能够在建筑框架结构设计中起到很大的作用。但是, 我们需要注意的是, 和发达国家相比, 我国的科学技术发展相对较晚, 国家在研究可靠度方面还存在不足, 不能完全的应用到实际的设计工作中, 在未来, 还需要投入大量的人力以及物力, 加强研究, 争取取得理想的成果。
参考文献
[1]杨月圆.建筑框架结构设计技术分析[J].科技风, 2013 (03) .
水工金属结构系统可靠度发展研究 篇5
关键词：水工,金属结构,系统可靠度
自从1984年我国颁布以结构可靠度理论为基础的《建筑结构设计统一标准》以来, 在20多年间, 我国的可靠度理论发展迅速, 也取得了很多的成果, 但只是限于单一构件的可靠度分析。对系统的可靠度分析王正中等人虽然也有研究, 但只是简单的看成串并联模型, 其精确度也值得考量[1]。而在近10多年来, 可靠性研究似乎进展不大, 也一直停留在10年前的水平。系统可靠性的研究对水工金属结构十分重要, 其迫切性和重要性不言而喻[2]。
其迫切性体现在:水工金属结构作为一个体系, 有多种失效模式, 只是单纯的考虑某一构件的失效状况所得出的结论是很难对整个水工金属结构的失效状况作出合理预测的, 而且在闸门的寿命预测和疲劳计算等方面的研究也表明, 只有在闸门系统可靠度研究取得有效成果的前提下, 这些方面的研究才可能取得实质性的突破, 所以加快研究水工金属结构的系统可靠度刻不容缓。
其重要性体现在:水工金属可靠度的研究十分复杂, 虽然该方面的课题提出已久, 但只是限于简单结构作简单简化, 工程意义并不十分实用, 且有利于工程实践的成果也不多。多数研究只是针对闸门某一构件, 如主梁, 边梁, 面板等。而对系统来说, 必须考虑构件间的联系以及构件对系统的影响, 多种失效模式的组合等才能得出更合理的结论。
水工金属系统可靠性研究的意义:使设计更具全面, 合理, 统一的理论依据, 减小人为因素引起的误差;使设计在经济上找到最合适的平衡点, 既满足工程需要, 同时又最经济;能加快闸门其他方面的研究, 同时也能推动整个水工金属行业向前迈进一大步。
文章就目前水工金属结构系统可靠性的几种理论作简要分析, 并对今后水工金属结构系统可靠度发展方向做适当展望。
1 串联模型
将水工金属结构每个部件看成串联的模型, 结构中任一构件失效, 则整个结构会失效。其计算方法也较为简单, 即总可靠度为各个单元可靠度的乘积。串联模型适用于所有的静定结构的失效分析以及由脆性材料做成的超静定结构的失效分析, 但是水工金属结构既不是由脆性材料做成的, 也不是简单的串联结构, 所以只具有一定的理论意义, 工程意义并不大。
2 并联模型
将水工金属结构每个部件看成并联的模型, 若构件中有一个或一个以上的构件失效, 剩余的构件或失效的延性构件, 仍能维持整体结构的功能。其失效概率为各个构件失效概率的乘积。并联模型适用于所有超静定结构的失效分析, 但水工系统十分复杂, 也并不是简单的并联模型, 也只是具有一定的理论意义, 可为工程作一定的参考依据。
3 串-并联模型
该模型为前面两种模型的综合, 是对串联, 并联模型的很好补充。由于水工结构系统的复杂性, 整体的失效形式并不限于一种, 可能是几种失效形式的组合。串-并联模型具有很好的理论意义, 该模型的提出也十分切合工程实际问题, 只是水工系统的复杂性使得无法确定计算模式, 工程实践无法有效展开, 只能确定水工系统的可靠度范围。
4 失效树分析法
水工金属结构失效有多种原因, 每种失效又有多种失效模式, 失效树分析法就是在整体系统可靠度分析中将这些原因和模式统一考虑, 建立起整体系统分析模型[3]。根据失效原因, 目前有主次图、因果图、层次分析法和失效树分析法等几种主流的建立失效模型分析的方法。
失效树分析法的关键是确定系统失效原因的各种组合方式或发生概率, 计算系统失效概率, 并采取相应措施, 提高系统可靠性, 相应逻辑框图则称为失效树。
该方法工程意义十分显著, 理论上只要知道构件的可靠度, 就能求得系统的可靠度。但实际上确定底事件的概率并不容易, 其次也比较依赖专家经验, 缺乏足够的理论支撑。
5 研究展望
可靠度是横梁结构的一个简便而又重要的指标。但就目前而言, 可靠度的研究依然集中于构件, 对结构系统可靠度的研究虽有进展但远未达到工程需要的应用阶段。结构系统可靠度能更好地反应结构完成预定功能的概率情况, 所以必须加强水工金属结构系统可靠度的研究。其研究方向可以参考如下几个方面。
参考其他行业的可靠度研究情况, 从中借助适当的方法开展闸门钢结构研究, 以及加快修订钢闸门结构可靠度方面的规范, 并逐渐以可靠度设计方法取代传统的容许应力法, 加快可靠度设计方法在水工金属方面的推广与实践。
加强对水工金属结构中各种参数的统计分析, 以便合理的确定影响结构可靠性的基本变量的统计参数与概率分布类型, 从根本上解决水工金属结构可靠度分析缺乏基本参数的问题。
串-并联模型具有相当的理论意义, 只是在实践工程中难于施展。但可以结合有限元分析方法, 以及通过软件的二次开发将复杂串-并联系统参数化, 找出系统与构件之间存在的内在关联, 数字化, 并在在计算机上做精确的模拟计算, 那么水工金属结构的系统可靠度研究可能会出现较大的突破。
可靠度的模糊化。使用失效树分析对事件进行定量评估, 把失效分析与专家经验考虑在内, 虽然带有一定的经验成分, 但分析结果也更为接近真实情况。
水工金属结构研究之所以缓慢, 主要是因为其复杂性。比如对闸门性能其他方面的研究, 都与系统可靠度研究相辅相成, 在系统可靠度研究遇到瓶颈时, 加快其他方面的研究, 或许能起到意想不到的效果。
参考文献
[1]李典庆, 常晓林.水工钢闸门可靠度分析研究进展[J].长江科学院院报, 2007.
[2]王蛟, 杨斌.水工钢闸门系统可靠度研究综述[J].水运工程, 2013.
系统可靠度分析 篇6
1 机械可靠度的特点
机械产品的失效主要是耗损型失效, 而电子产品的失效主要是由于偶然因素造成的[5,6,7,8]。机械产品的失效模式很多。机械产品的组成零部件多是非标准件, 统计困难。机械产品的不同失效模式之间往往是相关的。耗损型失效的失效率随时间增长, 符合这一特性的分布有正态分布、威布尔分布、对数正态分布和极值分布等[9,10,11,12]。
2 优化的机械系统可靠度二阶界限理论
如果系统可靠度窄界限模型给出的仍然是较宽的可靠度区间值, 就必须将模型的上下限差值降低到最小的范围内。分析二阶界限模型的影响因素后发现, 精确的Pij值计算直接关系到模型上下限计算值的精度和准确性。采取下式对可靠度二阶界限理论进行充分优化。
3 多模失效相关时的机械系统可靠度计算步骤
多模失效相关时的机械系统可靠度计算顺序如下:因为机械系统自身的复杂性、失效模式多、失效模式间存在不同程度相关性所以首先对机械系统失效模式进行充分简化、筛选, 建立所有零件失效模式的极限状态方程Mi=0, i=1, 2, ……, j。利用零件相关系数定义式, 计算不同零件失效模的相关系数。计算两两失效模式的联合失效概率。采用联合失效概率和各模式失效概率计算机械系统不可靠度。
4 机械系统各可靠度计算模型计算对比
采用一阶界限模型 (First order bounds model) 、原始的二阶界限模型 (Original second order bounds model) 、优化的二阶界限模型 (Optimized second order bounds model) 对实例进行分析计算。机械系统各可靠度计算模型结果为一阶界限模型 (First order bounds model) 上限值 (Upper value) 为0.982, 下限值 (Lower value) 为0.972, 界限区间宽度 (Bounds width) 为0.01, 计算值的偏差 (Devi ation of values) 较大;原始的二阶界限模型 (Original second order bounds model) 上限值 (Upper value) 为0.981, 下限值 (Lower value) 为0.977, 界限区间宽度 (Bounds width) 为0.004, 计算值的偏差 (Devi ation of values) 精度较高, 适合定性分析;优化的二阶界限模型 (Optimized second order bounds model) 上限值 (Upper value) 为0.978, 下限值 (Lower value) 为0.974, 界限区间宽度 (Bounds width) 为0.004, 计算值的偏差 (Devi ation of values) 精度较高, 适合各种情况的定量计算。
5 讨论
由于机械产品的失效模式多、统计困难等原因造成机械可靠性为机械领域的研究难点。机械系统自身的复杂性、失效模式多、失效模式间存在不同程度相关性、非标准件统计困难等问题使如何准确而有效地定量表达机械系统的可靠性成为难点。在以往的机械可靠性研究中, 对机械系统内在的诸多特性采取简化考虑, 采用独立假设理论。在独立假设理论中, 各零部件间是相互独立的, 因此可以对各个零部件、各个失效模式分别计算可靠性。机械系统本身具有复杂的相关性问题, 运用独立假设理论计算机械系统可靠性存不合理性。Ove.Ditleven提出系统可靠度二阶窄界限理论计算过程比较繁琐[3]。Cornell C.A.提出的近似估计结构系统可靠度所给的界限过宽而不太实用[2]。可靠度设计需要考虑问题较多。需要结合失效模式分析提出适于某机械产品的可靠性设计准则, 以防止出现失效为设计宗旨。在产品研制过程中重视可靠性试验必要时需进行现场可靠性试验, 或收集使用现场的失效信息。注意产品的维修性和使用操作问题。维修设计的主要目的是提高维修效率、降低维修费用。对于复杂的机械产品由于体积大、成本高、费用高等原因不能进行可靠性试验, 可对子系统、部件、组件进行可靠性试验, 对其可靠性进行综合评价。机械可靠度受客观条件限制, 允许有一定的不可靠度存在, 但要有一定的维修手段作为可靠度不足的补充。制药设备对药品质量的影响是非常突出和至关重要的。选择制药设备必须考虑制药设备运行是否稳定、可靠和能否达到无故障或故障率极小等。重视和选择良好的、适用于工艺要求的生产设备和相关设施是确保药品质量、符合gmp要求的必要条件。本文提出的二阶界限理论也考察制药设备可靠度的评估。本文提出的二阶界限理论在界限区间宽度上更具有优势, 足以满足普遍的可靠度精确计算要求, 适合机械系统可靠性优化和评估问题。
摘要：本文对多模相关的机械系统可靠度优化模型进行研究。由于机械产品的失效模式多、统计困难等原因造成机械可靠性为机械领域的研究难点。优化的二阶界限理论在界限区间宽度上更具有优势, 足以满足普遍的可靠度精确计算要求, 适合机械系统可靠性优化和评估问题。
关键词：机械,可靠,模型
参考文献
[1]田耀华.制药装备与制药工艺不相吻合之处的探讨[J].机电信息, 2005 (24) :5-11.
[2]李荐名.现代制造业的成本技术[J].机械制造, 2001 (4) .
[3]胡大文, 田耀华.欧盟gmp与我国现行gmp在工艺与设备方面的不同要求[J].机电信息, 2008 (5) :5-7.
[4]王双乐.固体制剂生产新工艺路线与设备[J].机电信息, 2005 (8) :5-7.
[5]喻天翔, 宋笔锋, 万方义等.机械零件多失效模式相关可靠度算法研究[J].机械强度, 2006, 28 (4) :5082511.
[6]郭章林等.串联可修复系统平均修复时间的计算[J].机械设计与制造, 1999 (3) .
[7]张玉秋等.机械系统可靠度计算方法-阶段连续界限理论[J].机械设计与制造, 2001 (2) .
[8]王兆伍.在失效模式相关时的机械可靠性分析[J].机械强度.
[9]孙玉秋, 张祖明.机械系统可靠度计算方法——阶段连续界限理论[J].机械设计与制造, 2001 (2) :325.
[10]成刚虎, 喻天翔, 张祖明.多模相关的两种RD理论特点和应用分析[J].西安理工大学学报, 2003, 19 (2) :162-165.
[11]魏尊亮等.机械可靠性设计种种设计变量的统计分析方法[J].机械设计与制造, 1999 (6) .
系统可靠度分析 篇7
一、一次可靠度分析理论
设影响结构可靠度的N个相互独立的正态分布随机变量为Xi (1, 2…, n) ，对应的均值与方差为μxi与σxi，结构功能函数为
将式(1)在某点Xoi (i=1, 2, …, n) 用Taylor级数一次展开，得
根据展开点X0i (i=1, 2, …, n) 的不同，一次可靠度分析理论可分为均值一次二阶矩法与改进的一次二阶矩法。
（一）均值一次二阶矩法
均值一次二阶矩法就是将结构功能函数的展开点选择为均值点μXi (i=1, 2…, n) 。由式(2)，可得
由式(3)可求得Z的均值与标准差为
由可靠指标的定义可得
（二）改进的一次二阶矩法
由于将功能函数在均值点处展开不尽合理，根据可靠指标的几何意义，引入验算点的概念，将结构功能函数在验算点处线性展开，形成改进的一次二阶矩法。由于无法直接求得验算点，通常采用迭代求得结构可靠度与验算点。
由式(2)，可得
由式(4)可求得Z的均值与标准差为
根据验算点的定义，可得
则
由可靠指标的定义，可得
通过数学变换，引入分离系数axi为
有式(5)、式(6)，可得
由式(5)、式(6)、式(7)，形成迭代过程为
1)假定初始验算点值，一般可取X* (0) = (μX1, μX2, …, μXn) 。
2)由式(5)计算β。
3)由式(6)计算aXi
4)由式(7)计算新的验算点X* (1) = (X*1 (1) , X*2 (1) …, X*n (1) )
5)判断收敛条件是否满足(为收敛精度)，若满足则停止迭代，否则，取X* (0) =X* (1) ，转(2)继续迭代。
二、基于可靠度的结构优化设计方法
针对以下的结构可靠度优化模型
s.t.Pf (Gj (d, x) ≤0) ≤P'ff≥βtj或者Pf (Gj (d, U) ≤0) ≤Ptfj
式中，d为设计变量，f (d) 为目标函数，hi (d) 为第i个确定性约束，Pf (Gj (d, X) ≤0) 表示第j个极限状态方程对应的失效概率，βsj和Pf (Gj (d, U) ≤0) 为与Pg (Gj (d, X) ≤0) 等效的失效概率，Pft和βtj为目标失效概率，m与n分别为结构确定性约束的数目与结构极限状态函数的数目，X为随机变量，U为随机变量经当量正态化后的标准正态变量。
应用一次近似可靠度分析理论，将第个极限状态方程在展开点处一次展开
则极限状态方程的均值与方差为
由此求得可靠指标为
由于展开点的选择对计算精度有较大的影响，所以通常选取其最可能失效的点为展开点，即验算点。验算点的求解采用优化模型则表示为
由Kuhn-Tucker必要条件，满足此优化问题的点U(下式中以表示)需满足下式
则可将上述的结构可靠度优化问题转换为下述问题
即将结构可靠度优化设计模型(1)通过一次近似可靠度分析理论等效为传统的结构优化模型(2)，采用传统的优化算法进行优化。
三、结语
通过对一次可靠度分析理论的介绍，分析其在结构可靠度优化设计中的应用。在进行结构可靠度优化设计时由于具有庞大计算量的缺点，为了提高其工程实用性，需尽量形成高效率的优化算法。利用一次近似可靠度分析理论，能够有效地提高计算效率，形成高效的优化算法。然而由于一次可靠度分析理论本身的缺陷，相应的结构可靠度优化设计不可避免地出现精度与收敛问题。如何有效地解决此方面的问题，有待进一步研究。
参考文献
[1]李刚, 程耿东.基于性能的结构抗震设计——理论、方法与应用[M].北京:科学出版社, 2004.
系统可靠度分析 篇8
消防供水系统可靠性包含的内容非常广泛,一是应包括供水水源的可靠性,消防用水可以是市政给水管网、天然水源或消防水池;二是建筑内部消防给水系统的设计,在该系统设计中应充分分析和评估消防给水系统各子系统的可靠性,而且还应包括各种电气控制部件的可靠性;三是在选择消防设备和产品的时候,也应充分考虑设备的可靠性;四是从管理的角度还应加强对设备的维修和保养,防止人为破坏。建筑内部消防给水系统的可靠性既取决于水泵转输系统的设计,也在很大程度上依赖消防供电系统、水泵控制系统等的可靠性。关于水泵转输系统的设计指标和系统框架目前已有较多论述。文献[9]提出了提高可靠性的措施,包括提高消防水源地可靠性、优化消防水池的建设、合理解决超压、减压和卸压的问题。以上都从定性的角度描述了影响消防供水可靠性的因素、提高系统可靠性的措施等。
对于一个超高层建筑,在初步设计阶段,对如何选择消防给水系统才能满足系统可靠度的要求难以给出明确的答案。超高层项目一般属于大型项目,投资巨大,内部空间与使用功能复杂,如何设置安全可靠的消防供水系统,同时不对建筑中其他使用功能造成严重的影响是亟需解决的问题。
笔者以北京市某超高层建筑为例,基于基本的概率理论以及现有的统计数据,对其消防供水转输系统的无故障工作概率可靠度进行了计算和比较。对于超高层建筑,一般消防审批机构认为采用重力供水系统更为可靠。但在该项目中,由于客观条件的限制,难以采用重力供水系统。根据《消防给水及消火栓系统技术规程》的相关规定,采取在高位设消防水池,消防水池蓄水量可以满足一次消防灭火用水量的50% 的做法。为了研究该设计方案对消防安全的影响,对水泵转输系统的设计的可靠性进行研究,研究的目标是将该转输系统与常高压系统对比,以作为消防部门进行审批的参考,研究的具体内容是该转输系统下,高位水箱提供一次灭火的消防用水的无故障概率。
1 项目简介
该超高层建筑位于北京市中心地带,总高405m,地上68层,地下5层。建筑的立面造型为底部较窄,至中间扩至最大,从中部向上楼层面积迅速缩小,至顶部形成针眼形的建筑造型。消防用水量计算表明该项目一次消防用水的总需求量为666m3。沿高度采用分区串联供水方式,最高的机电层位于L64层,通过三级转运将消防用水输送至L64层的高位水箱/水池。由于L64层空间非常有限,难以采用常高压供水系统。经研究采用如图1所示的串联转输系统。
系统设计依据《消防给水及消火栓系统技术规范》第4.3.11条,当火灾时补水系统可靠的情况下,高位消防水池储水量不应小于室内消防用水量的50% 的规定。在B1层设主消防水箱,水箱储水量为340 m3。在L14层和L44层分别设转输水箱,在L64层设高位水池。转输水箱容积为60m3,高位水池容积为340m3。
此项目消火栓和自动喷淋系统共用消防供水系统,设计供水总量为105L/s,每一级转输过程均采用了4台水泵,每台水泵的供水量为40L/s,三台水泵即可满足系统供水的总要求,属于三用一备的体系。
2 系统可靠度计算
2.1 单个水泵的可靠度评估
任何系统均有其寿命,在投入使用初期,系统出故障的概率很低,但随着使用年限的增加,发生故障的概率会大大增加。因此,水泵的可靠性是随着时间的增加而逐渐降低的。根据文献[10],一般认为水泵的可靠性呈负指数函数的特征,如式(1)所示。
式中:T为水泵的平均无故障工作时间。
一般情况下国产单台泵的平均无故障工作时间不小于4 000h,进口泵可达8 000h。按比较不利的情况,取单台泵的平均无故障工作时间为4 000h。根据实际的测算结果,由于消防水泵仅在紧急情况下启用,平时仅有周期性巡检,其服务时间内,总运行时间不会超过600h。按600h计算,单台泵的可靠度为0.861,相应的故障率为0.139。
2.2 系统框图
一个系统中各个组件之间的基本关系有串联及并联两种。在串联关系中,任何一个组件出现故障则整个系统停止运行。因此,对于一个串联系统有式(2)、式(3)。
式中:R为系统的无故障工作概率;F为系统的故障概率;fi为系统中第i个组件的无故障工作概率。
采用并联关系的系统只有所有组件出现故障时才会停止运行。对于并联系统有式(4)、式(5)。
2.3 一次转输过程分析
此项目中各方案均采用了三级转输,每一级转输过程均采用了4台水泵,每台水泵的供水量为40L/s。4台泵并联的系统工作时可能发生的事件及其相应的概率,如表1所示。
在各级转换过程中,由于上部的转输水箱或高位水箱已经预存了一部分消防用水,实际转输流量不需要达到满负荷的105L/s,也应能满足规范规定的消防用水需求。假设上部水箱预存的水量为V,则能满足规范要求的供水量如式(6)所示。
单级转输系统的可靠度为表1中所有供水量大于S的事件的概率总和。
2.4 系统可靠度分析
根据第2.3节的事件总结,对每一级转输过程均计算其可靠度,然后按串联系统计算得到整个转输系统的可靠度。计算过程简述如下:
(1)从B1层至L14层,由于L14层及其上方已经预存了460m3的水量,从B1层仅需转输206m3至L14层即可。供水量需满足32.5L/s,对应的水泵需求为1台。在表1中,除了最后一种情况,即4台水泵均发生故障的情况外,其他情况均可满足运输需求。由于4 台水泵均发生故障的概率为0.000 4,相应地系统单级转输可靠度为1-0.000 4=0.999 6。
(2)从L14层至L44层,由于L44层及其上方已经预存了400m3的水量,从L14层仅需转输266 m3至L44层即可。供水量需满足41.9L/s,对应的水泵需求为2台。在表1中,3台泵及4台泵发生故障的情况均不能满足要求。单级转输系统的可靠度为0.549 6+0.354 9+0.085 9=0.990 4。
(3)从L14层至L64层,由于L64层及其上方已经预存了340m3的水量,从L 4 4层仅需转输326m3至L 6 4层即可。供水量需满足51.4L/s,对应的水泵需求为2台。在表1中,3台泵及4台泵发生故障的情况均不能满足要求。单级转输系统的可靠度为0.990 4。
(4)将以上各级转输的可靠度相乘,计算得到整个转输系统的可靠度为0.981 3。
2.5 提高系统可靠性的措施
根据以上分析过程可以得到,在相同的情况下,如果需要提升系统的可靠性,可以增加任何一个转输级别的水箱容量,也可以选择增加水泵的台数。如:若将L14层和L44层的转输水箱增加至100m3,则系统可靠度可以增加至0.989 8,计算过程如表2所示。
如果在第2.4节的基础上对每一级转输过程中再增加一台备用泵,重复以上计算过程,也可以得到系统的可靠性为0.990 6。
3 结论
对一栋超高层建筑的竖向供水方案进行了相对于常高压系统的可靠度分析。计算过程中,考虑了单台转输水泵的可靠性以及转输水箱/高位水箱储水对系统可靠度的影响。计算结果表明,此项目中所采用的竖向供水方案与常高压系统相比,高位水箱提供消防用水量的可靠度为0.981 3。相对于常高压系统,仅略有降低。进一步的分析还表明,如果要进一步提高系统可靠度,可以增加转输水箱的容积,也可以增加备用泵的台数。
分析表明,可以根据机电层的可用空间、结构荷载分布等因素灵活选择加强系统可靠度的措施,而不是单纯地强调将所有的消防用水储存于最高的机电层。研究结果可以为实际工程设计提供重要参考。
参考文献
[1]GB 50016-2014,建筑设计防火规范[S].
[2]GB 50974-2014,消防给水及消火栓系统技术规程[S].
[3]潘炜.浅谈城市高层民用建筑消防系统的可靠性[J].内蒙古科技与经济,2014,(24):107-108.
[4]冯巧玲,陈继斌.消火栓水泵控制系统的可靠性研究[J].消防科学与技术,2009,28(12):923-926.
[5]张惠远.高层建筑消防给水系统设计及可靠性研究[J].建筑技术研究,2012,(5):72-74.
[6]赵小颖.高层建筑消防给水系统及可靠性研究[J].科技咨询导报,2007,(21):63-64.
[7]杨琦.高层建筑消防给水系统可靠性的研究[J].消防科学与技术,2001,20(5):25-27.
[8]姜利强,栾静,孔轩.高层建筑消防给水系统设计及可靠性研究[J].城市建设理论研究,2013,(5):72-74.
系统可靠度分析 篇9
关键词：可靠性,最大化,单目标优化,PSO算法,变异操作
由于计算机性能的提高和软件技术的发展, 使得优化过程得以快速、容易地实现, 缩短了可靠性优化设计时间, 促进了可靠性优化方法在可靠性设计中更加广泛的发展和应用。以往的最优冗余大多关注于在满足一定的可靠性要求下, 整个系统的成本最小, 少有关于系统可靠度最大化的研究。
1. 单目标优化模型建立
系统可靠性优化问题按照其目标函数数目的多少分为:单目标优化和多目标优化。单目标优化:是指在一定资源消耗的条件下, 优化目标为最大化系统可靠度或者最小化系统资源消耗的单一优化问题, 最终获得一个最优解。
在串-并联电路系统中, 最大化系统可靠度的问题可用如下优化模型表示:
式中:ni为第i级子系统的冗余数;qi (qi=1-Ri) 为第i级子系统各不相同元件的不可靠度;g (ni) 为第i级子系统单元成本, Ri为子系统各相同元件的可靠度。
若qi<<1, 目标函数还可以表示为
对非线性规划 (2) , 若目标函数f (x) 是凸函数, 约束集合是凸集, 则称非线性规划 (2) 是凸规划。显然在 (2) 中只含不等式约束, 又gi (x) 是凹函数, 则约束集是凸集。存在定理:凸规划的局部最优解必是全局最优解.求解问题式 (2) 就是在可行集中找出一点x*使得目标函数f (x) 在该点处取得最小值。
2. PSO算法
系统可靠性优化已被证明是一个NP完全问题, 很难采用基于梯度的微分方法求解, 即不存在精确的求解方法。为此, 本文采用粒子群优化算法 (PSO) 来进行复杂系统的可靠性优化分析。它是一种现代群体智能算法, 1995年首先由Kennedy和Eberhart提出[1], 是以所有粒子追随着最优粒子飞行, 在解空间中进行随机搜索。每个潜在解与粒子运行速度相联系, 该速度不停地根据粒子经验以及粒子邻居们的经验来调整大小、方向, 总是希望粒子能朝着更好的方向发展。在搜索过程中, 全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系对于算法的成功起着至关重要的作用。粒子更新公式如下所示:
其中w称为惯性权值, c1和c2是两个正常数, 称为加速因子, r1和r2是两个0~1之间的随机数.通常使用一个常量Vmax来限制粒子的速度, 改善搜索结果。
用粒子群算法求解本文的问题, 具体可按如下步骤进行:
首先注意到本文的最优解是在整数空间, 即使粒子的位置和速度均为整数, 下一位置则可能为实数, 这样不能保证仍在整数空间内搜索。本文取变量y1, y2, …均属于[0, 1]区间的实数, 其值对应于粒子的位置。xi与yi对应, 若k=[liyi], 则xi取整数集合{n1, n2, n3, …, nm}中的第k个元素, 即xi=n1+k-1。这样[0, 1]区间的实数就与整数对应起来。目标函数:
另外在有约束的极小化问题的惩罚函数中, 适应值函数定义为最小不可靠度模型的目标函数和对违反约束的惩罚之和。有约束的问题“变成无约束的优化问题”即
式中, M为一充分大正数。
设每一个冗余子系统的n值为Xi, 则每一个粒子的编码为[X1, X2, …, Xn], 种群大小popsize设置为20, 粒子飞行最大速率Vmax=2.0, 种群规模为20, 最大迭代次数为100, c1=1.4946, c2=1.4946, 惯性权重w由0.9~0.4线性减小, M为18。
算法描述:
Stepl初始化所有的粒子, 在允许的范围内随机设置粒子的初始位置和初始速度;
Step2判断每个粒子是否满足约束条件;
Step3评价每个粒子的适应值, 即计算目标函数值;
Step4计算个体历史最优位置pbest;
Step5计算种群历史最优位置gbest;
Step6根据粒子的速度和位置更新方程更新粒子的速度和位置;
Step7若满足迭代条件, 则终止迭代, 输出结果;否则转到Step2。
3. 求解实例
设某4级串一并联系统, 总造价不大于200元, 各级别元件不可靠度及单价数据见表1, 求最佳冗余设计方案, 使系统可靠度最大。
用matlab进行仿真求解, 得到如下结果:
迭代进化得到的适应度值:0.049. (见图2) 。
粒子群优化算法收敛快, 具有很强的通用性, 但同时存在着容易早熟收敛, 搜索精度较低, 后期迭代效率不高等缺点。在粒子群优化算法中引入变异操作, 即对某些变量以一定的概率重新初始化。变异操作拓展了在迭代中不断缩小的种群搜索空间, 使粒子能够跳出先前搜索到的最优值位置, 在更大的空间中开展搜索, 同时保持了种群多样性, 提高算法寻找到更优值的可能性 (迭代过程见图3) 。
因此, 在普通粒子群算法的基础上引入了简单变异算子, 基本思想就是粒子每次更新之后, 以一定概率重新初始化粒子, 最终得到最优解[3]。
最优解:n1=1, n2=3, n3=1, n4=1, n5=2, n6=1, n7=1, n8=2;此时的系统最大可靠度R=0.9949。没有冗余优化的8级串联系统可靠度为0.400, 由此可见, 群智能算法对于解决最大化复杂系统可靠性问题具有一定的高效性和易实现性。
为了检验算法的有效性, 本文同时采用了遗传算法和模拟退火算法对该问题进行求解。遗传算法参数如下:种群规模为N=20, 交叉概率为pc=0.95, 变异概率为pm=0.08, 迭代次数为100;模拟退火算法参数如下:起始温度T=100000, 终止温度T0=1, 退火速度为0.9。三种算法随机运行20次所找到的平均最小适应度进化曲线所示。显然, 粒子群算法的要比其他算法进化的快, 而且结果也优于另两种算法 (见图4) ;通过比较三者的目标函数值的标准方差, 发现粒子群算法的方差比其他算法的小一个数量级, 说明粒子群算法求最优解时, 优化表现比较平稳;另外, 粒子群达到最优的频率明显大于其他算法 (见表1) 。
4. 结束语
以往解决可靠性优化问题都是从整个系统的成本最小化的角度建立单目标优化模型, 本文则从串联电路系统可靠性最大化的角度建立了数学模型。
在粒子群算法求解的过程中注意到本文的解都应该在整数空间, 因此对模型进行了改进, 并通过加入罚函数的方法将有约束问题转化为无约束问题, 最终形成了适合粒子群算法的目标函数。
粒子群算法作为一种全局搜索算法, 尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂问题和非线性问题, 但是它却不能保证最终收敛于问题的全局最优解。在算法中引入变异操作后, 通过仿真发现这种自变异的粒子群算法克服了早熟收敛, 搜索精度较低, 后期迭代效率不高的缺点。
考虑到遗传算法存在早熟的弱点, 而模拟退火算法全局搜索能力差, 经过改进的粒子群算法能够较好地克服了这两种算法的缺点。通过实际算例仿真计算验证了自变异粒子群算法与遗传算法。模拟退火算法相比在求解串联电路系统可靠度最大化时无论是求解过程还是结果, 这种算法都胜过其他两种算法。因此, 加入变异操作的粒子群算法为串联电路系统可靠性最大化问题的求解提供了新的思路。
参考文献
[1]Kennedy J, Eberhart R.Particle swarmsoptimization[A].Proc IEEE Int Conf on NeuralNetworks[C].Perth, 1995:1942-1948
[2]Eberhart R C, Shi Y.Particle swarmoptimization:developments, applications andresources[A].Proceedings of the IEEE Congress onEvolutionary Computation[C].Piscataway, NJ:IEEE Service Center, 2001:81-86
[3]吕振肃, 侯志荣.自适应变异的粒子群优化算法.电子学报.Mar.2004, Vol.32 No.3
[4]丰建荣, 刘志河, 刘正和.混合整数规划问题遗传算法的研究及仿真实现.系统仿真学报.2004, 16 (4) :845～848
[5]飞思科产品研发中心编著.MATLAB 6.5辅助优化计算及设计.电子工业出版社
[6][加]B.S.迪隆.系统设计和应用的可靠性工程.宇航出版社