基于可靠度的HARQ（精选7篇）
基于可靠度的HARQ 篇1
本文研究了混凝土桥梁的抗力与荷载的时变模型,建立了桥梁动态可靠性的极限状态方程。在我国现行的结构可靠度设计统一标准中,对各类结构构件可靠度的分析,采用的是国际“结构安全度联合委员会”(JCSS)所推荐的“一次二阶法”,本文采用蒙特卡罗方法计算其寿命周期内的动态可靠指标。同时利用此动态可靠度模型,考虑各种因素,对一座基于全寿命设计理念的试验桥进行分析,在寿命周期内对比原设计与基于全寿命设计理念的试验桥的性能,对于在其服役过程中制定合理科学的维护决策、进行基于性能的全寿命桥梁设计提供支持。
1 桥梁结构抗力时变衰减模型
1.1 材料衰减模型
混凝土桥梁抗力的概率模型应该建立在混凝土和钢筋的材料性能和几何参数的概率模型的基础上,从衰减的时间来看,大致分为两个阶段:
1)保护层完全碳化。理论和实验表明,在大气环境下,混凝土碳化达到钢筋表面的时间[1]为:
t0=c2/k2 (1)
其中,t0为混凝土碳化到钢筋表面的时间,年;k为混凝土碳化系数,mm/年1/2,它与结构所处的自然环境和使用环境、水泥品种、混凝土质量及混凝土早期养护条件有关;c为混凝土的保护层厚度,为随机变量,mm。
混凝土规范编制组给出混凝土的碳化系数公式[2]:
k=a1·a2·a3·(60/fcu,k-1) (2)
其中,fcu,k为混凝土抗压强度,MPa;a1为混凝土养护条件修正系数;a2为水泥品种修正系数;a3为环境条件修正系数,其值均按文献[2]的附表查用。
2)保护层完全碳化后,钢筋开始锈蚀。不同时刻其直径的计算公式[3]为:
(3)
r=0.023 2icorr (4)
其中,icorr为腐蚀电流密度,μA/cm2;r为钢筋单位时间内的损失率,mm/年;D0为钢筋初始直径,mm;t0为腐蚀的初始时间,年。
1.2 材料强度时变模型
混凝土与钢筋的强度具有明显的时变特性,我国刘西拉等曾对混凝土结构进行了大量测试,在忽略早期强度提高的条件下,提出了混凝土与钢筋的后期强度抗力衰减表达式[4]为:
(5)
其中,μcu(t),μy(t)分别为混凝土和钢筋在使用了t时刻的平均值;δcu(t),δy(t)分别为混凝土和钢筋强度使用了t时刻的变异系数;μcu,μy,δcu,δy分别为上述各个变量在t=0时刻的值。
2 桥梁结构荷载效应模型
桥梁承受的恒荷载的大小认为是不随时间变化的。在评估目标基准期内,最大恒载的概率分布与设计基准期内的最大恒载概率分布相同,恒载效应服从正态分布[5]。
李扬海等通过对我国多座桥梁的交通状况进行调查实测,并对结果进行统计分析,认定对于设计基准期内荷载效应最大值分布,根据两种不同的检验理论,可以得到正态分布与极值Ⅰ型分布两种分布。这两种分布的统计参数相差不大,工程上一般采用正态分布[5]来进行分析计算。
3 极限状态方程
一般情况下,桥梁结构所承受的荷载多而复杂,分析时主要考虑恒荷载和车辆荷载,设桥梁结构的恒荷载效应为SG,车辆荷载效应为SQ(t),则桥梁结构在任意时刻t的可靠性极限状态方程为:
Z(t)=R(t)-SG-SQ(t) (6)
其中,R(t)为结构抗力随机过程,R(t)=R(fcd(t),fsd(t),fpd(t),…,d(t));Z(t)为极限状态随机过程,Z(t)=Z(R(t),SG,SQ(t))。
4 基于全寿命设计理念试验桥动态性能研究
以位于某高速公路上、国内基于全寿命设计理念的试验桥为例,建立承载能力极限状态方程,利用动态可靠指标对原桥与基于全寿命设计理念修改设计的试验桥进行可靠性对比分析。
4.1 原设计与全寿命设计资料
1)原设计资料:
该桥是一座6×20 m预应力混凝土连续空心板桥,每幅宽为净11 m+2×0.5 m,每幅为7块预应力空心板铰接。保护层厚度为40 mm。
2)修改设计资料:
修改设计旨在使之为全寿命性能最优桥梁,即在满足桥梁性能服务水平的前提下,使总成本最小。修改后空心板梁高由原设计90 cm增加至100 cm,顶板预制厚度由原来的10 cm增至12 cm,底板厚度由原来的10 cm增至13 cm。空心板由C40改用C50混凝土。
4.2 动态可靠性分析
计算系统可靠度,首先应研究每一个构件与整个系统的关系,考虑所有的失效模式,建立系统的串—并联模型。串联系统任一个构件失效会导致系统失效,而一个严格的并联系统只有在系统的所有构件都失效后它才失效。 由于系统或多或少存在着多余,因此用完全串联模型来估计系统可靠度,得到的是其下限。本文简化期间,以串联系统来考虑,选取第二跨3号梁跨中弯矩极限承载力失效模式,把空心板换算成等效工字形截面。
结合式(1)～式(6)及规范承载能力公式[6]得:
1)原设计动态可靠性极限状态方程:
2)修改后动态可靠性极限状态方程:
原设计与修改设计荷载标准值效应见表1。
通过蒙特卡罗方法模拟分析,分别考虑车辆在一般运行状态和密集运行状态的情况下,此桥在60年期间内原设计与全寿命设计的可靠指标变化规律如图1,图2所示。
假设其允许可靠指标为4.6,通过图1,图2可知,桥梁随时间的劣化对其性能的影响很大。一般运行状态下,原设计可靠指标逐渐减小,在第43年时就已达到4.6,而全寿命设计桥梁需在第51年时才达到;同理,在密集运行状态下,原设计达到允许可靠指标的时间是第41年,而全寿命设计桥梁达到目标可靠指标时间要延后7年。表明基于全寿命设计理念对试验桥的修改措施是有效的,能够提高桥梁的可靠性能,改善桥梁状态,推迟了桥梁劣化时间,降低了维护成本。
5 结语
材料老化、荷载时变使得桥梁在服役过程中,性能急剧降低。本文通过考虑影响桥梁性能的多项主要影响因素,建立桥梁可靠度随时间变化的动态极限状态方程,对于不确定性的因素,通过蒙特卡罗方法模拟,得出桥梁可靠度指标的变化规律。同时,利用此模型,对一座基于全寿命设计理念的试验桥进行时变性能分析,得出基于全寿命设计理念的修改措施对桥梁性能有提高。
摘要：在研究了现有混凝土桥梁抗力和荷载时变性的基础上,建立了桥梁动态可靠性的随机过程模型,并利用蒙特卡罗方法计算寿命周期内的动态可靠指标,同时,利用此模型对一座基于全寿命设计理念的试验桥进行时变性能对比分析与寿命预测,对合理、经济、科学的制定维护时间与维护方案具有重要的指导意义。
关键词：桥梁劣化,动态可靠度,蒙特卡罗方法,全寿命设计
参考文献
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基于可靠度的HARQ 篇2
自20世纪50年代以来, 国内外学者对维修模型的研究日益增多, 在模型发展早期提出了许多模型、方法[1,2,3]。2005年, Cassady等[4]针对三级维修情况下需要进行中修的设备, 通过仿真方法建立了基于中修的设备基本可用度模型, 研究了中修对设备可用度的影响。Lim等[5]依据预防性维修数量及改善因子, 提出了周期预防维修计划模型, 但是改善因子只考虑了维修成本及寿命的影响。Das等[6]针对单元制造系统, 提出了一种使系统性能最优的预防维修规划模型, 该模型强调了可靠性在维修中的重要地位。Valdebenito等[7]采用基于可靠度的优化方法, 以维修成本最小和可靠度函数为约束条件, 并考虑了故障不确定性因素, 对易疲劳失效金属结构的维修时间表进行了优化设计。Selvik等[8]提出了一种以可靠性和风险性为中心的维修计划框架, 在强调可靠性的同时, 更强调了失效后果严重程度对维修决策的影响。总的来看, 近些年来国外研究者所建立的维修性模型大都具有一定的局限性, 缺乏通用性。有些模型由于其繁琐的建模过程不易被工程设计人员理解, 应用较少。
国内研究方面, Liu等[9]针对电力变压器, 以可用度、费用和可靠性最优为决策目标, 采用故障树分析法, 建立了基于仿真方法的维修决策模型。苏春等[10]以多部件混联机械设备为研究对象, 以设备许用可用度为约束条件, 以维修成本最低为目标, 以维修周期为变量, 建立了设备维修优化模型。
通常, 按维修决策的目标函数不同确定维修间隔期可建立不同类型的维修模型 (费用模型、可用度模型和可靠性模型) 。前两种模型属于主要从经济性角度考虑的维修模型, 缺点在于对维修间隔期内的可靠性水平没有特别关注。基于可靠性的维修理论认为[11], 维修活动的目的是为了保持和恢复机械系统的固有可靠性, 并提高其使用可靠性。因此, 以可靠性指标作为决策的目标函数来建立模型, 具有一定的现实意义。本文研究基于系统时变可靠性的维修决策模型, 主要阐述基于可靠性直接目标函数的维修建模思想和基本方法过程, 并针对模型进行计算分析。
1 基于时变可靠度的维修决策模型
1.1 可维修系统的可靠度变化
在实际维修活动中, 由于设备存在老化磨损等复杂环境因素, 维修并不能使设备修复如新, 因而随着役龄和维修次数的增加, 设备的可靠度水平呈逐渐下降趋势, 因此应当根据设备在维护周期内可靠度的变化进行动态维修。图1为通过实际系统抽象出的符合设备状态变化趋势的基本维修原理图, 其中忽略了维修时间。如图1所示, 系统可靠性随系统服役时间延长而按一定规律递减 (曲线3) ;维修区间内系统可靠度按一定规律变化 (曲线1) ;ti表示维修时间点, 曲线2是用来确定维修节点的可靠度允许值的, 它也是随时间变化的;Ti表示维修间隔时间, ΔR表示维修后的可靠度收益。
在图1所示的模型中, 由于维修后系统可靠度的总体变化趋势 (曲线3) 、维修间隔期内可靠度的变化形式 (曲线2) 以及可靠度下限值的变化趋势 (曲线1) 都是未知的曲线形式, 所以这样的模型是无法实现定量求解的, 它只能用来定性描述。
随着现代设备的日益大型化、复杂化, 在工程实际中, 系统通常是由多个单元通过复杂的逻辑形式组合而成的, 所以对于可维修系统而言, 其可靠性变化通常是复杂多变的, 很难进行统一的定量描述。同样在每个维修间隔期内, 可靠性变化也是不确定的, 没有一个普遍适用的模型来概括复杂机械设备的可靠性劣化趋势, 所以要量化表述模型的可靠度, 必须对上述模型进行适当的简化设定。
1.2 基于系统性能退化的时变可靠度维修模型
简化后的时变可靠度维修模型原理如图2所示。它基于系统可靠度退化情况, 保证系统在维修周期内能够以不低于某个可靠度 (Rmin) 的状态工作, 当系统的可靠度低于Rmin时则进行维修。可以假设可靠度变化服从指数型、威布尔型或者更复杂形式。假设不同会导致模型求解的算法不同, 求解的难易程度不同。这里我们假设系统可靠度在每个维修间隔内的实际劣化趋势近似服从指数曲线。
该模型的基本假设如下:①系统发生故障后立即进行维修, 维修完成后立即投入运转;②维修是在瞬间完成的, 即不涉及维修时间建模的讨论;③忽略维修的负面影响, 即假定维修只会使系统的可靠度增大;④系统可靠度在维修后既非修复如新, 也非修复到维修前瞬间状态, 而是介于两者之间;⑤系统可靠度在每个维修间隔内的实际劣化趋势近似为指数形式;⑥维修后系统可靠度的总体变化趋势服从线性衰减模型。
如图2所示, 系统投入运行后的第一个维修时间t1由系统规定的最低可靠度Rmin确定, 设维修后可靠度水平恢复到R2, 然后进入第二个维修周期;当系统的可靠度再次降低到Rmin时, 进行第二次维修, 以此类推;当系统第i次维修后, 可靠度恢复到Ri。
用ΔR表示维修后的可靠度收益, 则ΔRi表示第i次维修得到的可靠度收益, 可得
用T表示维修间隔时间, 则Ti为第i个时间间隔, 那么
由于每次维修的成本是一定的, 而每次维修后所能提高的时间间隔Ti或可靠度ΔRi在随时间递减, 所以当系统经历一系列的维修周期以后, 通过维修所能取得的效益 (Ti或ΔRi) 已经不能接受, 即再进行维修已不必要的时候, 认为系统此时达到了所谓的“极限技术状态”。设此时通过维修得到的可靠度收益为ΔRmin, 对应的最后一个维修间隔期长度为Tmin。
1.3 维修间隔期T的确定
假设系统可靠度在每个维修间隔内的实际劣化趋势服从指数型曲线, 即
式中, i为维修次数, 当i=0时表示系统处于初始状态, 此时t0=0;λ为系统的失效率, 设其为恒定值, 即λ=c (λ>0) 。
实际系统的失效率一般是随时间变化的, 有学者用失效率递增因子或复合失效率因子来描述这种失效率变化。但是实际系统在寿命期内的失效率增长有可能是不显著的, 图3所示为某型轿车变速箱的失效率曲线。由图3失效率曲线可知, 该型变速箱的失效率在19 000h以前波动不大, 保持在一个较低的数值, 只是在19 000~20 079h区间内迅速上升。从整个寿命时间区间来看, 系统的失效率总体上是比较稳定的。这个实例可为模型假设失效率近似恒定提供一定的支持。
图2中, Rmin为系统最低可接受的可靠度, 当可靠度降低到Rmin时, 需对系统进行维修。设系统初始可靠度R0=1, 由模型假设可知, 维修后系统的可靠度随时间呈线性变化趋势, 即
显然
设Rmin=d, 则
得
维修后的可靠度R (t1) 取t1点右侧极限的可靠度值, 结合式 (1) 得
第一次维修后系统的可靠度变化仍服从参数为λ的指数曲线, 只是相对于上一次在R-t坐标轴上发生了位置平移。由坐标平移可得方程
同样可以求得
同理可得
由式 (4) 、式 (8) 、式 (10) 以此类推, 就可以求出维修间隔时间Ti的表达式:
同理, 由式 (6) 、式 (9) 、式 (11) 可求出的可靠度收益ΔRi的表达式:
由于式 (12) 、式 (13) 两式中含有相同的因式, 通过对其整理可以得到
2 算例分析
模型中的可变参量有:系统的失效率λ;反映维修后系统可靠度变化的线性衰减函数的斜率k;极限最低可靠度Rmin的值d。由通项的表达式可以看出, Ti和ΔRi的值与这三个可变参量都有关系。
Ti和ΔRi的表达式 (式 (12) 、式 (13) ) 包含逐项累加的递推规律, 这样的算式如果采用编制计算机程序来求解, 会使求解过程简化。在MATLAB环境下编写计算程序[12], 程序的主要工作流程如图4所示。
模型中参数d的范围应根据系统的重要性以及系统失效后果等方面按不同程度考虑;失效率λ和可靠度变化率k都是描述系统可靠性特征的重要参数, 模型中λ和k的取值也无随意性, 应该与要应用模型的实际系统的λ和k相符合。因此, λ和k的取值必须结合要应用模型的系统的历史经验数据, 通过统计分析处理来得到。通过对λ、k、d、i这几个参量赋值再运行程序, 就可以得到维修间隔Ti、可靠度收益ΔRi和系统累计运行时间t的一系列值 (表1) 。
(λ=0.001, k=-0.0025, d=0.2)
通过曲线拟合可以将已知数据转化成曲线或曲线簇的形式, 并依据这些数据得到系统各参数之间的近似函数关系式, 以便于进行系统维修性分析和预测。由上述20组样本, 在坐标系中进行曲线拟合, 可得到近似曲线的数学表达式。由表达式可计算出第n (n>20) 个维修间隔期长度Tn以及第n (n>20) 次维修的可靠度收益ΔRn的近似值。
图5为采用二项指数型函数f (x) =aebx+cedx对维修间隔Ti-维修次数i拟合得到的曲线。拟合误差参数见表2。
Tn的表达式为
图6为采用二项高斯型函数对可靠度收益ΔRi-维修次数i进行拟合得到的曲线。拟合误差参数见表3。
ΔRn的表达式为
采用二项高斯型函数对维修时间间隔Ti-运行时间t样本进行拟合, 得到的拟合曲线如图7所示。拟合误差参数见表4。
T (t) 的表达式为
由上述曲线拟合过程和拟合结果可见, 主要维修性参数的变化趋势与工程实际系统和模型预期都相符合。通过拟合得到的维修性参数的近似函数表达式能够用于对未来时间内系统的维修性进行预估, 也可作为企业安排各层级维修计划的依据。因此, 本文所建立的基于系统时变可靠度的维修决策模型框架及算法是可行的、对生产有益的。
3 结语
针对实际工程系统中可维修产品可靠性变化的真实特性, 本文提出了一种基于时变可靠性的维修决策模型。研究了在此模型下的系统可靠度变化趋势和维修间隔期的确定方法。并结合计算软件, 给出了模型的一个算例, 编写了模型计算程序, 并通过数据曲线拟合得到了主要维修性参数的近似函数表达式, 从而验证了模型的可行性。目前, 国内针对退化系统时变可靠度进行建模的维修性量化模型比较少见, 本文的研究为把可靠性维修理论应用到解决实际工程问题中提供了一种可用的量化模型。
摘要：针对在全寿命期内可进行多次维修的机械系统, 提出了基于时变可靠度的维修决策基本模型, 阐述了模型建立的前提、建模思想以及建模思路;提出了模型要解决的基本问题, 包括系统维修间隔期计算、系统可靠度变化等重要问题;最后给出了模型的一个计算实例, 编写了模型计算程序, 并通过数据曲线拟合得到了主要维修性参数的近似函数表达式, 从而验证了模型的可行性。
关键词：时变,可靠度,维修模型,维修间隔
参考文献
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基于可靠度的HARQ 篇3
关键词：桥梁墩台,土压力,地震荷载,可靠性
1 引言
桥台设计时应防止桥台在外部荷载情况下失稳, 比如:基础的滑动失稳、偏心失稳 (通过桥台对地基的偏心力来估计对地基的作用) 和桥台基础下面的地基土的受偏心力时的失稳。通过静定条件和使用安全系数来满足桥墩的抗震稳定性。
对桥梁墩台的地震稳定性评估的重要问题是对回填和地基土的强度参数以及地面地震运动特征缺乏精确的了解。一个合理的设计过程是在设计中必须考虑这些不确定性因素, 因为这些不确定因素可能导致桥梁墩台性能和最终设计可靠性的重大改变。地震安全性的措施是直接定义在可靠性计算指标内, 概率基础设计的主要优点是通过结构的可靠性进行评估。
根据传统的分析方法以及在实际工程使用的参数值获得所需的桥台的比例关系, 确保在稳定的滑动、倾覆、偏心距, 以及优化的影响模式。在地震期间, 一个稳定的单一模式的失败会导致整体结构的破坏。滑动、偏心或推翻轴承可构成重大风险。此外, 一个稳定的单一模式的失败由于该负载的重新分配会导致其他故障模式, 并最终逐步造成整个系统的故障。
设计方法主要优点是优化设计及自动化, 即设计变量的值是由优化程序提供, 而不是由工程师确定。本研究的特点如下:
(1) 构想概述了地震主动土压力考虑地震荷载的拟静力计算方法的框架振荡性质。
(2) 它使用在优化坝肩比例, 以确保桥墩对滑动破坏外部稳定的目标可靠性方法台铁, 推翻了失败偏心, 轴承故障。
(3) 本研究介绍了一种对外部稳定的概念优化设计系统的可靠性。
(4) 在地震荷载对桥墩外部稳定的影响是针对在改性拟静力法的框架内考虑与水平地。
2 可靠度为基础的最佳设计
如图1所示:1X={xk}nk=1表示一个随机变量和不确定数量, fX (x) 是X的一个联合概率函数。极限状态函数g (x) =0把设计空间分为破坏状态g (x) <0和安全状态g (x) >0, 因此极限状态函数为一个安全标准。可靠分析方法是由分析技术的使用定义的, 它来发现设计空间中的接近失效概率一个特定点定义为一个极限状态。一阶可靠度方法是目前最广泛使用的基础技术。在标准正规空间要求在第一个极限状态对大多数可能发生破坏的点做个调查, 从原点的距离到最短的距离的差值称为可靠性索引 (β) 。为确定MPP的位置, 改变原始随机变量X到标准正常空间U={uk}nk=1, uk是独立于ujk≠j。
摩擦角和回填和地基土的凝聚力假设属于正态分布优化问题。第一阶可靠性指标, 得到了一个标准的正常空间的U={uk}nk=1, uk是独立于ujk≠j以下问题, 正如:
其中g (u) 标准描述了正常的空间破坏面。问题式所示 (1) 建模为非线性约束最优化问题, 可以利用拉格朗日乘数法解决, 由下式给出:
可靠指标要求目标在该点上从U型空间的原点的距离都等于1, 选中其中的一个, 在该极限状态函数应该最小。在本研究的目标可靠指标满足极限状态下的三个概率约束。它通过计算确定的目标可靠指标的最大功率跟踪目标的MPP的可靠性。图1中实线圆圈代表虚线圆圈的目标曲线的 (β) =1, 2, 3, 4..., 关于与极限状态方程「i.e., g (u) =5, 10...etc」和积极的价值目标的最低点是搜索圈。这一点被称为最大功率跟踪 (如图1所示。可靠性指标为目标, βt=3) 。一阶概率性能衡量标准, 是来自在U空间优化问题, 如:
利用拉格朗日乘数法, 设计点 (uk) 的相应标准正常的空间为βt。上述方法可以为一个给定的失效模式βt的评价。
2.1 地震主动压力着力点的确定
总地震活跃主压力Pae可以定义为:
其中Pa为作用在挡土墙上的静态压力, 作用在楔形上的重力可以写为0.5λH2Ka, Pad为由于水平惯性作用在墙上的压力, 地震主动土压力可由总主动土压力的差异获得:
Pad的值可以下列显示:
然后, 总地震主动土压力的应用点Pad可以写成:
2.2 桥台的地震稳定分析
图2显示了稳定分析的作用力, 桥台必须在滑动破坏、偏心矩失效下和承载能力失效的情况下保持稳定。与破坏模式相对应的相对稳定方法是由常规重力墙结构的抵抗力和承载力的比率定义的。墙的自由体图展示了来自土壤的不同的力, 地震荷载与着力点如图2所示。水平惯性力的就散细节取决于桥台的Qhw, 这个在极限状态函数求导时非常有用。
2.2.1 滑移破坏模式的极限状态函数
对于桥墩底部的滑移破坏的稳定, 总的水平抵抗力应该远远大于水平驱动力的总和。下式给出了相对滑移破坏的安全因素:
其中, Nb=∑v=Ww+V+Paesinδ是在底部的正常力, δb为墙基和地基土之间的摩擦角, k1是一个常数, φb是板式梁桥下的土壤摩擦角, δ是基于回填土和桥墩之间的表面摩擦角, Ww是桥梁墩台的重, 等于0.5γwH (B+b) , B为桥台底部的宽度, 等于a+b, b为桥台在顶部的宽度, 滑移破坏的安全界面可以表达成:
2.2.2 优化桥墩高宽比的计算步骤
桥墩的宽高比优化程序由以下几个步骤组成:
(1) 用下面的公式计算可靠的抗滑移稳定度所需要的宽高比:取得gsli (u) 的最小化值, 代入
(2) 对于偏心条件下的目标可靠度指标, 用下列公式估算宽高比:取得ge (u) 的最小化值, 代入
(3) 对于承载力失效的目标的可靠度指标, 用下列公式计算宽高比:取得gb (u) 的最小化值, 代入
(4) 在前三步计算的宽高比中取最大值, 它能同时保证滑动、偏心率和承载力三种模式的安全性。
如上所述, 桥台的破坏是受3种破坏准则控制。所有的三个模式因为有共同的设计参数可能同时出现故障。桥台作为一个整体, 它的可靠性是对其整体性能测试。因此, 考虑三种破坏模式的系统可靠性评价是一个重要问题。墙体系状态可以表述为单元和连接体系状态的组合。在实际中我们经常遇到设计和结构分析等一系列系统, 该系统的可靠性评估在手算中经常被考虑。以下部分提出了该系统可靠性的计算公式。
2.2.3 系统可靠性指数的计算公式
在一系列系统中, 哪怕只有一个组件出现故障, 整个系统就会瘫痪。
对滑动模式的失效概率由下列公式计算:
对偏心模式的失效概率由下列公式计算:
对承载力失效模式的失效概率由下列公式计算:
假设三种失效模式是互相独立的, 系统破坏概率可以由以下公式计算:
把等式 (10) 和 (12) 代入等式 (13) , 得到:
该系列系统的可靠性指标可以计算为:
3 结论
本文对于桥梁桥台优化设计提供了系统的步骤。该优化方法确定合理的桥墩规模, 以保证安全指数不超过规定值, 同时不会发生任何模式的破坏。主要结论如下:
(1) 公式是在静力模式的范围内并考虑了地震的振动性质而提出的对地震土压力的估算方法。
(2) 设计参数如水平震动系数kh、扩大因子f、回填摩擦角Φ、回填桥台内表面摩擦角δ以及桥台的竖向荷载等值的变化对桥台稳定性具有重大影响。
(3) 水平震动系数kh、回填单位重量γ、回填摩擦角Φ、摩擦角Φb、基础土壤的粘聚性C和竖起荷载V等的变化对系统稳定性有很重要的影响, 在设计中必须给予足够的重视。相反, 基础单位土壤重量γb的变化对系统影响微小, 并且在实际单元中的重要性也是微不足道的。
基于可靠度的HARQ 篇4
为解决日益增长的通信业务需求与频谱资源之间的矛盾，通常是在通信系统中采用高效的连续相位调制(Continuous-Phase Modulation,CPM)方式。CPM具有较高的频谱效率、较低的带外功率、信号恒包络等特性[1]，能够有效地克服频谱资源日益紧缺这一问题，将现代编译码技术与CPM调制技术相结合，不但能够提高系统的可靠性，还能够提升频谱利用率。CPM解调可分为硬解调和软解调，硬解调算法的复杂度相当低，如维特比(Viterbi)算法[2]。软解调算法(又称BCJR算法或前向后向算法)[3,4]是基于概率或对数似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)的一种解调算法，能够与现代纠错码相结合，如低密度奇偶校验码(Low-Density Parity Check,LD-PC)码[5]，且算法复杂度远高于硬解调。
1 CPM信号与解调算法
1.1 信号表达式
CPM信号归一化功率基带复包络数学表达式为:
式中，T为CPM符号时长，q(t)为相位脉冲响应，这里函数g(t)表示频率脉冲响应，其表达式为:
L为正整数，表示CPM信号的记忆长度。当L=1时，CPM为全响应CPM;当L1时，CPM为部分响应CPM。
φ(t,X)表示携带信息的时变相位，h为调制指数，X={X0,X1，…，Xn，…XN-1}表示长度为N的信息序列，Xn,(0≤n<N)为独立同分布的随机变量，取值集合为{x|x=2(i-M)+1,(i=0,1，…，M-1)}。其中，M表示CPM的进制数。令为与符号x相对应的整数i的二进制序列。这样符号x与B(x)之间建立了一一对应的关系，信源产生的二进制序列可以转换为对应的信息序列。
1.2 连续相位调制
为简单起见，本文仅考虑L=1时的CPM信号。从编码的角度来看，CPM信号具有记忆效应，当前时刻的相位与本时刻和上一时刻的输入信息相关。因此可以将CPM的调制过程看作是在Trellis上的编码过程。图1给出了调制指数h=0.5、2CPM时的Trellis。图中横坐标为时间，T为一个CPM符号的时长，纵坐标为2CPM信号起始(或终止)相位状态。
对于任意给定的信息序列，Trellis上都有一条与之对应的路径(path)，路径反映了CPM信号相位变化的情况。假设输入信息X=(+1,+1,-1,-1,-1)，初始相位为0，则每个CPM符号结束时的相位状态(phase state)依次为当L=1时，CPM信号起始(或终止)相位状态集合为共种取值，为方便表示，将其简记为每节Trellis有条边(branch)，记为exp,q，上标x表示输入的符号，下标p,q表示从相位状态p变化至q。每条边对应一段CPM波形sxp,q(t)，因此Trellis上的边exp,q与调制波形sxp,q(t)存在一一对应的关系。完整的CPM信号就是由各段sxp,q(t)拼接得到。
从上述可知，CPM信号是定义在Trellis上的，因此凡是适用于卷积码[6]的译码算法都能够用于CPM解调。CPM信号在概率域下的解调算法详见文献[7]，算法中涉及了大量的指数、乘法和归一化运算，导致这类算法的复杂度非常高。为了降低复杂度，同时又避免解调性能上的损失，经过对BCJR算法中信息度量进行改进，又出现了基于对数的最大后验概率(Log Maximum a Posteriori,Log-MAP)算法、Max-Log-MAP算法[8]。为了进一步降低算法复杂度，将在下一节给出基于可靠度的CPM软解调算法。
2 基于可靠度的CPM软解调算法
2.1 信号模型
设每段CPM波形采样K点，第n个符号对应的调制信号波形为sn(t)，经高斯信道后，接收端采样值为rn(k)=sn(k)+w(k),(k=0,1，…，K-1)。其中，sn(k)为sn(t)的采样值，w(k)为服从均值0、方差σ2的二维高斯分布的采样值。第n(0≤n<N)节Trellis各条边的后验概率γn(p,q)计算如下:
符号||·||表示欧氏距离。
2.2 信息度量的定义
基于可靠度的软解调算法不再以概率作为衡量符号或比特的度量，而是以概率的对数作为度量。对式(1)求对数得:
式中，I[x]、Q[x]分别表示x的实部和虚部。在一个符号周期T内，上式第一项和第二项都是与exp,q(或sxp,q(t))独立的(任意改变exp,q(或sxp,q(t))，不影响这两项的计算结果)。考虑到对数域信息度量R[γn(p,q)]一般具有如下形式:
式中，a0、a1是2个与γ独立的参数。那么，对于上式，通过选择合适的a0、a1并进行线性变换后，可得到边的可靠度信息:
其中，cor(rn(k),sxp,q(k))=I[rn(k)]×I[sxp,q(k)]+Q[rn(k)]×Q[sxp,q(k)]。
上式说明，可靠度Rn(exp,q)可以看作接收信号和发送调制信号之间的一种“相关操作”。因此，式(2)是从信号相关性角度导出的信息可靠度形式。这里需要说明的是边的可靠度信息并不能够“准确”地反映出对应边的概率大小，可靠度有可能过高估计了某些“可靠”的信息分量，所以类似于文献[9,10]，需要用修正系数ξ来降低这些过量的估计。修正后边的可靠度信息有如下形式:
2.3 可靠度平移准则
可靠度Rn(exp,q)的数值大小反映了在[n T,(n+1)T]时间内发送波形sxp,q(t)(边exp,q)的可能性，其数值越大，可能性越大。因此，将可靠度向量Rn(V)整体进行平移后的结果不会改变对变量V的刻画。同时考虑到在信息处理的过程中Rn(V)的某些数值不断累加，可能会出现数值溢出的情况，为此给出可靠度向量Rn(V)的平移准则:
式中，符号max(X)表示向量X中的最大数值。这样，经平移后最有可能发送的波形sxp,q(t)(边exp,q)的可靠度为0，其余波形sxp,q(t)(边exp,q)的可靠度均不大于0，从而避免了数值正向溢出情况的发生。
对于可靠度负向溢出则认为所对应的波形sxp,q(t)(边exp,q)是最不可能“发生”的，可以将其进行数值截断处理，即如果出现负向可靠度溢出，则将可靠度设置为负向最大值。
2.4 算法描述
结合上面对信息度量的定义以及可靠度平移准则，即可方便地对基于可靠度的软解调算法进行描述。令分别为前向和后向递归变量，基于可靠度的CPM软解调算法描述如下:
1初始化:根据式(2)、式(3)计算第n(0≤n<N)节Trellis各条边修正后的可靠度信息Rn(exp,q);
2前向递归:将前向递归变量初始化为α0=(0，-∞，…，-∞)，递归计算:
同时根据可靠度平移准则对信息向量αn+1进行平移。
3后向递归:将后向递归变量初始化为βn=(0,0，…，0)，递归计算:
同时根据可靠度平移准则对信息向量βn进行平移。
4信息提取:关于第n个符号x的可靠度信息Rn(x)计算如下:
3 性能仿真
3.1 仿真1
重点考察基于可靠度的CPM软解调算法的性能。调制方式选取2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125，边的修正因子设置为0.70。仿真结果如图2所示。图中横坐标信噪比定义为其中σ2为信道引入噪声的方差，纵坐标定义为误比特率。为了便于比较，图中同时给出了概率域CPM解调算法下的性能曲线。图中曲线从左至右依次为2CPM/h=0.5、4CPM/h=0.25和8CPM/h=0.125。
从性能曲线中可以看到，不论CPM调制参数如何选取，基于概率域的解调算法和基于可靠度的解调算法的性能曲线基本一致，没有任何性能上的损耗，而其计算复杂度却大大降低。
3.2 仿真2
为了进一步考察CPM调制与LDPC码结合后通信系统的性能，对其进行了仿真，调制方式为4CPM/h=0.25。CPM解调算法采用本文提出的基于可靠度的软解调算法，边的修正因子设置为0.7;LDPC码为随机构造[11]，码率0.5、码长10 000。其译码算法采用算法文献[12]中的译码算法，这里不再赘述，LDPC译码算法中修正因子设置为0.8。仿真结果如图3所示。图中横坐标信噪比定义为其中σ2为信道引入噪声的方差，纵坐标定义为误比特率。为了便于比较，图中同时给出了CPM采用概率域下解调、译码采用和积译码算法(Sum Product Algorithm,SPA)下的性能曲线。
从曲线中可以看到在适当选取修正因子的情况下，以可靠度作为信息度量的解调/译码算法的性能基本与以概率作为信息度量的解调/译码算法性能相同。例如在误码率BER=10-5时，2种算法间的差异仅有0.02 d B，几乎可以忽略。
4 结束语
连续相位调制是一种高效的调制方式，具有频谱紧凑、恒包络等特点，能够有效地克服频谱资源日益紧缺这一问题。在详细介绍相位连续调制技术的基础上，针对传统软解调算法复杂度过高这一问题，提出了基于可靠度的低复杂度CPM软解调算法。该算法以概率的对数作为度量，其本质是接收信号和发送调制信号之间的一种“相关操作”，因此大大降低了算法复杂度。同时给出了可靠度平移准则，从而确保了在运算过程中可靠度不会溢出，为工程实现奠定了理论基础。仿真结果表明，基于可靠度的软解调算法在选取适当修正因子的情况下，其性能与概率域下的联合迭代译码算法几乎没有差异。
摘要：连续相位调制具有频谱利用率高、较低的带外功率、信号恒包络等特性,广泛地应用于无线通信系统中。然而现有的基于概率域的解调算法复杂度较高,不具有实用价值。针对这一问题对高效的相位连续调制技术进行了详细讨论,进而提出了基于可靠度的低复杂度CPM软解调算法。提出的软解调算法计算接收信号与调制信号之间的相关值,并将其作为信息度量。算法不依赖于信道噪声方差,避免了信道噪声方差估计不准确对解调性能带来的影响。仿真结果表明,提出的基于可靠度的软解调算法的性能与概率域下的解调算法几乎没有差异,并且完全能够与现代纠错码相结合,从而提高通信系统的可靠性。
关键词：连续相位调制,前向纠错码,格图,可靠度信息
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基于可靠度的HARQ 篇5
在排水管道设施量快速增长, 数量日益庞大的同时, 大量建造时间比较久远的管道仍在使用。在排水管道运行使用的过程中, 因排水管道腐蚀性损坏造成的污水冒溢、道路积水、水体污染、地面沉陷等事故时有发生, 此类事故征兆不明显, 在日常养护过程中难以发现。同时, 由于管道渗漏等病害, 造成大量地下水随管道流失, 造成水资源的浪费和下游泵站及污水厂能源的损失。
从排水管道建设和运行调研结果看, 除了建国初期开始建设的、使用已达半个世纪以上的管道出现损坏外, 一些尚在设计使用年限中的管道也由于使用环境因素发生腐蚀等损坏现象。这些情况严重影响了排水管道的安全运行。及时修复排水腐蚀排水管道是排水管道运行的必要条件。
2 可靠度的基本概念[1]
可靠度理论在结构安全性评估领域已经有较为广泛的应用, 在研究计算腐蚀的钢筋混凝土排水管道损坏概率时, 将排水管道作为一个结构体系, 并将结构可靠度理论中的方法与概念移植到钢筋混凝土排水管道的可靠度分析研究工作。结构可靠度基本定义为在规定的时间和条件下, 结构体系完成预设功能的概率, 是结构体系可靠度的概率度量。工程结构可靠度, 是设定的时间和条件下, 结构体系具有的满足预期安全性、适用性、耐久性等功能的能力。决定可靠度的各种因素存在不确定性, 如材料、荷载等性能的变异, 环境的改变, 工程质量的不稳定性等等, 上述影响因素一般是随机的, 因此, 结构体系完成预定功能的能力只能用概率度量。结构体系能达到预设功能的概率, 即为可靠概率;结构不能达到预设功能的概率, 即为失效概率。对于钢筋混凝土排水管道, 安全性即要求正常施工和使用时, 在可能出现的各种地面动荷载、静荷载的作用, 以及在偶然的大荷载发生时和发生后, 仍然能够保证整体稳定性, 不破裂、不坍塌;适用性即要求在正常的使用时具有良好的工作性能, 保障管道不渗漏, 输送的水不进入土壤;耐久性, 即要求在正常的使用条件下具有足够的耐久性能, 在设计使用年限内, 混凝土及钢筋损耗在可接受范围内。
3 可靠度用于排水管道腐蚀评估的意义
由于腐蚀所造成的排水管道结构强度降低、修复代价较大, 采取表观判断与应力状态评估并不非常准确, 无法准确体现管道的结构状态, 造成管道修复是否需要对结构进行加强无有效依据, 难以把握管道修复的时机与修复目的。腐蚀排水管道修复设计的目的, 就是力求最佳的经济效益, 将失效概率限制在人们实践所能接受的适当程度上。失效概率愈小, 可靠度愈大, 两者是互补的。因此, 腐蚀排水管道钢筋混凝土管道修复的目的, 就是力求最佳的经济效益, 将结构失效概率限制在排水管道所处环境所能接受的水平之上。在判断管道损坏程度时, 首先需要进行结构强度计算, 其次还需要进行可靠度分析评价。管道在均匀腐蚀条件下, 除了应力水平的升高, 其可靠度也将逐年下降, 因此, 有必要对排水管道在设计使用年限内的可靠度进行计算分析, 以指导管道的修复设计。
4 腐蚀混凝土管道可靠度评估方法
首先应进行排水管道调查, 包括管道建设年代、管径、埋深。管道腐蚀环境检测, 包括硫化氢浓度, 腐蚀深度检测。其次应在排水管道调查的基础上进行腐蚀寿命预测与设计使用寿命下的可靠度评估:
1) 排水管道失效概率标准。采用可靠度的评估方法, 管道目标失效概率应不大于设定的可以接受的失效概率, 即为管道目标安全水平。其确切定义为:对于一个可接受的最大失效概率, 超过目标失效概率即视为不安全, 需采取结构补强措施予以加固。管道安全水平的确定是从安全、经济的角度出发, 达到一个为管道所处环境下的公众可普遍接受的安全可靠度。选择排水管道目标失效概率时, 同时需要考虑失效性质、失效的不良后果以及修复管道的经济、社会代价。确定管道目标失效概率的方法主要是对比管道失效破坏事故的资料及现有管道设计标准对应的可靠度安全水平。按以上原则, 根据管道所处地区的重要性和风险等级来确定排水管道运行的目标安全可靠度和可接受的失效概率。具体的目标可靠度和可接受失效概率指标, 一般情况下, 偏僻地区排水支管、管径较小的管道失效风险较低, 可以接受的失效概率为2.275×10-3, 对于处在一般地区的管道, 排水干管, 管径中等, 管道失效带来的风险适中, 可以接受的失效概率为1.350×10-3, 对于处在商业、住宅地区的管道及重要输送管道或大口径管道, 管道失效带来的后果较为严重, 风险较高, 可接受的失效概率为3.167×10-5, 如表1所示。
2) 管道可靠度计算与腐蚀寿命预测。混凝土腐蚀深度有着随机和随机过程性, 可采用非平稳随机过程进行表述。腐蚀程度的概率密度函数可按式 (1) 表达:
其中, t为腐蚀时间, 年;σx (t) , μx (t) 分别为混凝土腐蚀深度的平均值函数与标准差函数, 可以表示为:
其中, μk为腐蚀速度系数平均值;σk为腐蚀速度系数标准差。
保护层厚度、腐蚀系数服从正态分布。
3) 混凝土管道腐蚀寿命分析。混凝土管道腐蚀蚀穿导致耐久性失效, 建立关于极限状态方程:
即:
其中, X (t) 为混凝土腐蚀深度。
混凝土管道管壁发生腐蚀蚀穿耐久性失效的概率为:
相应的可靠指标为:
当混凝土保护层厚度和腐蚀深度均为正态随机变量时, 其可靠指标表达式为:
给定结构的目标可靠指标[β], 即可由式 (7) 求出结构的腐蚀寿命[3]。
5 案例分析
发生腐蚀损坏钢筋混凝土排水管道管径1 400 mm, 管壁厚度16 cm, 混凝土标号C20, 使用20年, 管道封堵清淤后人工进入管道内部进行测量, 管道保护层厚度和腐蚀深度见表2, 表3。
排水管道的管壁混凝土保护层和腐蚀深度均服从正态分布。根据管道所处的地理位置与重要程度, 取目标可靠度[β]=3.0 (Pf=1.35×10-3) , 相应的可以采用式 (7) 算出该管道管壁结构的腐蚀寿命为20年。该结构已经服役17年, 经检测, 混凝土保护层已几乎完全缺失, 内层钢筋腐蚀殆尽。在给定的失效准则下, 该结构将在3年后达到其腐蚀寿命, 而该管道原设计使用年限为50年, 故需要采取加固手段进行修复。
6 主要结论
对腐蚀钢筋混凝土排水管道进行修复设计前, 需要详细调查管道的使用情况与重要程度, 确定管道可靠度等级。并依据现场调查统计的腐蚀深度、腐蚀速度的数据进行设计使用寿命期限内的可靠度验算。在可靠度计算结果基础上, 所求得的腐蚀寿命可以作为现状排水管道管壁结构适时维修及进一步预测管道结构寿命的依据。
摘要：介绍了可靠度的基本概念, 对可靠度用于排水管道腐蚀评估的意义进行了分析, 并将结构设计普遍应用的可靠度理论应用于腐蚀钢筋混凝土排水管道的评估实践中, 同时给出了实际计算方法, 达到了优化钢筋混凝土排水管道修复设计的目的。
关键词：可靠度,腐蚀,排水管道,评估,修复
参考文献
[1]赵国藩.结构可靠度理论[M].北京:中国建筑工业出版社, 2000.
[2]李田, 刘西拉.混凝土结构耐久性分析与设计[M].北京:科学出版社, 1999:1-16.
基于可靠度的HARQ 篇6
电力系统可靠性是对电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户供应电力和电能量的能力的度量[1]。为了提高电力系统的运行管理及规划水平,必须进行电力系统的可靠性评估。可靠性原始参数的分析与确定是可靠性评估工作的前提和基础,针对原始参数对可靠性指标的影响,文献[2,3]进行了系统可靠性指标对元件的原始参数灵敏度分析,确定原始参数对可靠性影响的重要性;电力系统可靠性评估的模糊算法[4,5]、区间算法[6]研究了参数的不确定性对可靠性指标带来的影响。
传统的通过统计数据获取可靠性参数的方法要求可靠性原始数据是大样本系统,为弥补可靠性原始数据量少以致所得可靠性原始参数置信度低的缺陷,开发电力系统可靠性原始参数小样本系统十分重要。回归模型法、时间序列法和灰色模型预测法较好地解决了可靠性原始参数缺乏的问题[2]。文献[7,8,9]介绍了根据统计数据预测可靠性原始参数,增加数据量的方法;利用可靠性原始参数与可靠性指标间的函数关系,由可靠性统计指标求取可靠性原始参数,为原始参数的求取提供了新方法[10]。
在可靠性参数统计和预测的大量原始参数的基础上如何正确选取原始参数与原始参数的预测问题同样重要。在不同运行环境中影响电力系统可靠性参数的因素有所不同,气候条件是最重要的影响因素之一。因此,在电力系统可靠性评估与原始参数的选取中,考虑气候条件的影响是重要且必要的。文献[11,12]指出电力系统可靠性预测中气候条件对可靠性指标的影响程度。新的工程应用中,若不计气候影响,直接使用经过长时间统计和预测所得可靠性原始参数进行可靠性评估或者进行工程设计势必造成最终结果偏差太大。合理利用电力系统中已有的可靠性基本参数,可使新投产的项目在投产之初就有可信的可靠性评估结果。
在此,利用模糊差异度方法,以气候条件作为影响可靠性原始参数的主要因素,根据气候因素及可靠性参数确定的输电线路,推知气候因素确定但可靠性参数未知的输电线路参数,使得对可靠性基本参数的使用在具有理论依据的同时更趋于合理。
1 有关原理和模型
1.1 灰色关联原理
在关联分析中,采用的方法主要有数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等。但是,这些方法有明显的不足之处[13]:
a.只用于少因素、线性系统,对多因素、非线性系统则难以处理;
b.需要大量的数据,要求样本数据服从某种典型的概率分布而不能是杂乱无章;
c.计算量大,计算过程中由于计算误差容易导致计算结果出现极性差错,从而使正相关变为负相关,造成正确现象歪曲和颠倒。
灰色关联分析避免了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺陷,它对样本量的多少和样本有无规律都没有要求,而且计算量小,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色关联是指事物之间不确定性关联,或系统各影响因素与系统特征数据之间的不确定性关联。灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统各因素间的相似程度或各因素对系统主行为的贡献程度的一种方法,其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小[13]。由于所需样本少、分析计算量小和便于掌握等特点,灰色关联分析已成功地应用于决策、预测、控制、模式识别、综合评估、建模精度检测及诊断等方面,在电力系统方面的应用主要用于可靠性原始参数分析[7,8,9]和负荷预测。
1.2 灰色关联度量化数学模型[13,14,15]
设有几种灰色数据序列,一个为母序列,其余为子序列,分别表示如下:
式中m为序列个数;n为序列中因素的个数。
定义{xj(i)}对{x0(i)}的灰色关联系数为
其中,ρ为分辨系数,其选值影响关联系数间的差异显著性,取值范围为0～1,一般取0.5。
关联系数数量多,信息过于分散,不便于比较,为此将各个关联系数集中为一个值,求平均值是作为这种信息集中处理的一种方法。
灰色关联度γj定义为
依据灰色关联度的大小可将γj(j=1,2,…,m)进行排序,从而得到灰色关联序。关联度越大,母序列与子序列关系也就越密切,即关联度是2个因素序列间的关联性大小的量度。关联分析的目的就是要排出系统序列间关联程度的大小顺序,因此关联度的具体数值是无关紧要的。
1.3 模糊距离
对某个具体对象识别它属于何类的问题称为模式识别。客观事物的特征常有某些模糊性,用Fuzzy数学方法所进行的模式识别称为Fuzzy模式识别。在Fuzzy模式识别中,常需考虑2个Fuzzy集的靠近程度。可采用模糊距离判断事物之间、因素之间的相似或相异程度,常用的模糊距离有欧式距离。
设x0、x1为某工程评价指标论域上的模糊子集,分别为其隶属度,则欧氏距离定义为
1.4 模糊差异度
结合灰色关联度和模糊数学中的欧氏距离即可构成一个新指标,据此指标来判断事物之间、因素之间的相似或相异程度。因关联度越大,事物的相似程度越大,而欧氏距离越小,事物的相似程度越大,为此将灰色关联度转化为差异度1-γ(x0,xi),即差异度越小,事物相似程度越大。将欧氏距离与差异度合并为一新指标即模糊差异度[15],定义为
用模糊差异度选取电力系统元件可靠性原始参数的步骤如下:
a.选取可靠性参数已知的线路的影响因素序列为基准向量;
b.以可靠性参数未知的线路的影响因素序列为待求向量;
c.分别计算待检向量与标准向量之间的灰色关联度和模糊距离,并集合二者形成模糊差异度,按择近原则和加权原则求出待求元件如输电线路的可靠性原始参数,如故障率。
2 算例研究
2.1 用模糊差异度选取输电线路的故障率
研究表明[16]:导致电线本身故障的原因有大风、电线覆冰雪、雷电、气温等,而对杆塔的损害主要有地基偏软(如多沙或者多沼泽地)、山体滑坡、泥石流、雷电等。综合考虑,可以把影响架空输电线路故障率的因素归结为暴风天气、暴雨天气、冰雪天气、高温天气和地基多山、多沙或多沼泽等几个方面。
所以对于输电线路故障率的影响因素选取问题,可取其论域为:{暴风天气;暴雨天气;冰雪天气;高温天气;地基多山、多沙或多沼泽}。
现有4条已有可信的统计故障率数据的架空配电线路L1、L2、L3、L4,其对应的环境统计年平均数据和线路的故障率如表1所示[17],另外有2条待估线路及其环境统计数据已知。
在求灰色关联度和模糊距离时,一般需要对实际数据进行标准化,即令Li和的取值范围为(0,1)。在进行关联度计算时,对特征参数实行纵向无量纲化,即将各列除以某个数,可以消除各列特征参数之间存在的量纲和数值上的差别。取各类影响因素中的最大年平均值作为分母,各工程对应的年平均值作为分子进行量化的结果如表2所示。
用灰色关联度式(4)算出与L1、L2、L3、L4的灰色关联度,用欧式距离式(5)算出与L1、L2、L3、L4的欧氏距离,再由式(6)结合形成模糊关联度,结果见表3～5。
根据灰色关联理论和模糊数学的欧氏距离,若输电线路与输电线路L1、L2、L3、L4的灰色关联度越大,则与L1、L2、L3、L4越相似,其可靠性原始参数也越接近;若输电线路与L1、L2、L3、L4的欧氏距离越小,则与L1、L2、L3、L4越相似,其参数也越接近。从表3和表4可以看出,与L4的灰色关联度最大为0.755 1,欧氏距离最小为0.180;与L1的关联度最大为0.896 6,其次是L2为0.873 2,而与L2的欧氏距离最小为0.098,其次是L1为0.13。若按最大灰色关联度选取的故障率,则;而根据欧氏距离度选取的故障率,则,灰色关联与模糊差异度分析结果接近却不完全一致。采用灰色关联度和模糊距离结合形成的模糊差异度,并用L1、L2的故障率按照模糊差异度进行加权可望弥补这种缺陷(通过后面的验证可以看出)。
由于线路间的模糊差异度越小,其可靠性参数越接近,所以按择近原则和加权选择原则获取输电线路的可靠性原始参数,有必要将模糊差异度转化为关联度(模糊差异度=1-模糊关联度)并将其作为对应的故障率在中所占的权重来获取所要考虑的输电线路的故障率,为了避免模糊关联度不大的输电线路对应的故障率也参与加权,影响计算结果,本文采用阀值原则,即只有模糊关联度超过某个值时才参与加权。
求用进行加权计算:
求进行加权计算:
2.2 验证
为了验证方法的可行性,可用已有可信参数的输电线路L1与其他亦已有可信参数的输电线路L2、L3、L4进行模糊关联分析,求出L1与L2、L3、L4的模糊关联度,再用择近原则和加权原则计算得出L1的故障率,最后比较估计选取值和实际值,计算结果如下:
按择近原则和加权原则,以L2、L3的故障率进行加权,计算得出输电线路L1的故障率为0.081,与实际值0.083基本相符;若按择近原则,用单一的灰色关联度或欧氏距离进行参数选取,则得L1的估计值为0.078,与实际值0.083相比误差较大。说明用模糊关联度选取输电线路可靠性原始参数是可行的。
3 结论
a.运用灰色关联和模糊数学理论,以气候为主要的影响因子,把灰色理论中的灰色关联度和模糊数学中的欧氏距离相结合形成新的模糊差异度,对输电线路的故障率进行选择。
b.本文获取电力系统原始参数的方法,除了所考虑的气候和环境因素外,其他条件必须相同,即只适用于性质相同的系统,如支线与支线进行比较,干线与干线进行比较。由于主线与干线或低压与高压之间的运行条件及运行环境不同,彼此之间不能用模糊差异度的方法获取可靠性基本参数。
c.以架空输电线路的故障率为例进行电力系统的可靠性原始参数的选取,其方法对其他参数以及其他元件同样适用,但影响因素序列会发生变化。
d.实际算例表明,采用模糊差异度选取电力系统可靠性原始参数的方法优于单一的灰色关联或模糊贴近度的方法,是电力系统可靠性原始参数选取的有效方法,能使新工程可靠性原始参数的选取在具有供理论依据的同时更加合理。
摘要：研究了考虑气候因素影响的电力系统可靠性原始参数选取问题。以可靠性参数已知的线路的可靠性影响因素序列为基准向量，以可靠性参数未知的线路的可靠性影响因素序列为待检向量，基于灰色关联和模糊数学理论，计算两向量之间的灰色关联度和模糊距离，并综合形成模糊差异度。根据长期统计所得的可靠性参数来正确选取新的工程应用中的可靠性参数。实例表明，用该方法获取可靠性的基本参数，比用单一灰色关联度或模糊距离获取可靠性参数更加趋于合理。
基于可靠度的HARQ 篇7
关键词：电力系统,可靠性原始参数,模糊聚类,相似度,贴近度,灰色关联度
0 引言
近年来,国内外范围时有大停电事故发生[1,2,3],造成了巨大的经济和社会损失,因此加强对电力系统可靠性评估显得十分重要。可靠性原始参数的获取是可靠性研究中最基础、最重要的工作,可靠性参数的可信度或者准确度直接影响到系统可靠性分析的计算结果。通常,可靠性原始参数的获取是通过大样本系统宏观统计分析得到的[4],然而,微观系统的可靠性原始参数则具有动态性和随机性,受气候因素[5]、人为因素[6]、地理条件、产品自身的质量、负荷水平、电压频率运行因素[7,8]等的影响很大。对于新投产的项目,采用全国范围统计的宏观数据作为微观、具体工程项目的可靠性原始参数,往往是不恰当的,无法反映微观工程所处的气候因素、地理环境和实际的运行情况。因此探索开发处理电力系统可靠性原始参数的方法,合理利用电力系统已有的可靠性原始参数来评估新投产的项目是非常有意义的。
文献[9-11]侧重于电力系统可靠性原始参数的预测和修正,很少涉及如何利用已有的可靠性原始参数来评估新投产的项目。本文在文献[12]的基础上提出相似度指标,引入考虑其他影响因素的修正系数,通过模糊聚类分析将所有线路进行适当分类,计及气候和地理因素的影响程度来预估微观工程的可靠性原始参数,用同类中可靠性参数确定的输电线路来求取可靠性参数未知的输电线路,为合理评估新投产的输电线路的可靠性参数提供新方法。
1 相关理论和求取方法
1.1 聚类分析
所谓聚类分析[13]就是用数学的方法对事物进行分类,本文使用传递闭包的模糊聚类方法,具体步骤如下:
首先依据各对象所拥有的属性按照某种规则求出模糊集的相似矩阵R。设X={x1,x2,…,xn}为待分类的全体,其中每一待分类对象由一组数据表征如下:xi=(xi1,xi2,…,xim),表示xi和xj之间的相似关系rij有最大最小法、数量积法、相关系数法、算术平均最小法、绝对值指数法等,本文采用绝对值减数法来求取相似矩阵R。
式中:xik和xjk为xi的分量,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,k=1,2,…,n;c为一指定常数。
其次,在求出相似矩阵R后,再通过逐次平方法求出R的传递闭包R*=t(R),则R*即为R所对应的模糊集等价矩阵,其λ-截集R*是等价的布尔矩阵,在R*λ中为关系为1的元素,即可认为在λ-截集水平下是一类的。聚类水平λ的大小直接影响聚类结果,当λ从1降到0时,分类由细变粗逐渐归并,形成一个动态聚类图。
最后,确定合理的分类阈值λ,对所有对象进行适当分类。设在阈值λ水平上类的个数是G,类Gk中对象的类内离差平方和为
其中,是类GK的重心。
定义
记T为所有分类对象的总离差平方和
定义R2统计量[14]为
R2统计量可用于评价聚类效果。当所有分类对象各自为一类时R2=1;当所有分类对象最后合并成一类时,R2=0。R2的值总是随着分类数目的减少而减少,可以从值的变化看分类对象分成几类最合适。比如,分为五类以前各类的R2值减小较缓慢;分成四类时,R2值减小较快,则认为分为五类较合适。
1.2 模糊集贴近度
所谓模糊集贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量,常用的贴近度有欧氏贴近度和模糊贴近度。
设有论域U={u1,u2,…,un},模糊集A、B∈ζ(U),则欧氏贴近度为
模糊贴近度为
欧氏贴近度反映了模糊集之间元素的相对距离,模糊贴近度反映模糊集之间的最大元素值和最小元素值的比值,它们各自反映了模糊集之间的某些性质,但是未能反映集合的变化趋势。
1.3 灰色关联度
灰色关联度[15]可用来分析和确定系统诸因素间的影响程度或各因素对系统主行为的贡献,基本思想是依据各因素数列曲线形状的相似程度做态势分析,曲线的几何形状越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。因此模糊集之间的关系还可以用灰色关联度来度量。
设x0(t k)={x0(t1),x0(t2),…,x0(tn)}为灰色关联分析中的参考序列,xj(tk)={xj(t1),xj(t2),…,xj(tn)}为比较序列,xj(ti)对xo(ti)的灰色关联系数可表示为式(8)。
式中:j=1,2,…,m;k=1,2,…,n;m为序列个数;n为序列中因素的个数;ρ为分辨率,0<ρ<1,一般取值为0.5。
xj(i)对xo(i)的关联度为
1.4 相似度
由上可见,欧氏贴近度反映模糊集之间元素的相对距离,模糊贴近度反映模糊集之间的最大元素值和最小元素值的比值,灰色关联度反映模糊集各个元素的变化态势,将这三者结合起来综合反映模糊集间的位置接近程度和趋势变化,形成新的指标—相似度[16]。将以上三者进行无量纲化后合并得到相似度指标的表达式为式(10)。
式中,α,b,c为权重系数,满足a+b+c=1,可根据模糊集各元素之间的相对位置和趋势变化的敏感性来进行适当选取。
1.5 原始参数的求取方法
通过聚类分析,将已知各种影响可靠性参数因素的所有线路进行适当分类,计算同类别中已知故障率的线路和待求故障率的线路的相似度,按加权原则获取待求线路的故障率[12],引入考虑其他影响因素的修正系数来对计算结果进行修正,即式(11)。
式中:β为考虑其他影响因素的修正系数,可经过调查和专家系统给出;λi为线路Ai的故障率;η(Ai,B)为线路Ai和B的相似度。
2 算例分析
本文取文献[12]中已提出的影响线路可靠性参数的气候因素作为线路的模糊集元素,现有7条已有可信统计故障率数据的线路L1~L7,另有两条待求线路L8、L9及其气候统计数据,所有线路对应的环境统计年平均数据和线路的故障率如表1所示。
在进行贴近度和灰色关联度计算之前,先对特征数据进行无量纲化,取各类影响因素中的最大年平均值作为分母,各工程对应的年平均值作为分子进行量化得表2。
按式(1)进行聚类分析得到线路的相似矩阵
用平方法求出传递闭包R*,得
根据λ的不同取值可将线路集L分成不同类,按式(2)~(5)计算分成不同类别时的PG、T和R2值,可得表3。
根据表3 R2的统计量分析得,在λ的取值范围为0.775 6<λ≤0.895 2时,线路集分成三类是最合理的,即线路可分为L1={L1、L2、L5、L8},L2={L4、L6、L7、L9},L3={L3}。
根据式(6)~式(9)分别求取线路L8和L1、L2、L5,线路L9和L4、L6、L7的欧氏贴近度、模糊贴近度、关联度和相似度,在求取相似度时认为三者对模糊集贡献同等重要,取其权重系数都为1/3,于是得到表4、表5。
结合表1给出的各已知线路λ值和设β=1,根据式(11)计算可得,λ8=0.080 32,λ9=0.056 98。
3 验证
为了验证方法的可行性和准确性,按式(6)~式(9)计算同类中已有可信参数的输电线路L7和L4、L6的欧氏贴近度、模糊贴近度、关联度和相似度,权重系数取为1/3,计算结果如表6。
已知λ4=0.059,λ6=0.055,ß=1,根据式(11)计算得λ7′=0.056 88,与实际结果λ7=0.057 0基本相符。该方法能够解决仅使用单一的欧氏贴近度,模糊贴近度或关联度度量时线路选取的差异性和准确性,如采用欧式贴近度时,线路L7和L6更相似,则λ7′=0.055,和实际值误差较大;采用模糊贴近度时,线路L7和L4、L6的相似程度相同而不知如何选取。本文将所有线路进行聚类,只需计算同类中的相似度,不用像文献[12]一样计算待求线路和所有已知可靠性原始参数线路的模糊差异度。同时,本文使用同类中的已知故障率的线路来估计待求线路的故障率,避免了阈值选取的不确定性。
表7给出不同权重系数情况下线路L7和L4、L6的相似度和故障率。
可见,不同权重系数的取值对计算结果存在一定的影响,但影响不大。总体上上述结果比采用文献[11]的方法计算得出的结果λ7′=0.056 8稍好,比简单采用现有线路L1~L6的平均故障率λave=0.069 67来作为λ7的值则准确很多,这表明计及气候和地理因素后的可靠性原始参数预估能够更准确地反映该线路可靠性的实际情况。
4 结语
本文提出的基于模糊聚类和相似度的电力系统原始参数预估方法,以气候影响因素作为描述线路的模糊集,通过聚类分析将所有线路进行适当分类,避免了阈值选取的不确定性,引入β作为考虑其他影响因素的修正系数,在分析欧氏贴近度、模糊贴近度和灰色关联度反映模糊集特征的差异性和局限性的基础上提出新的指标—相似度,运用该指标能够很好地使用已知可靠性原始参数的线路预估新投产的线路的可靠性原始参数,验证算例表明采用相似度指标优于单一的欧式贴近度、模糊贴近度或灰色关联度,比单纯地使用现有线路故障率的平均值更加准确,为合理地评估新投产工程的可靠性原始参数提供新的理论方法。