径向应力（精选4篇）
径向应力 篇1
0 引言
光纤Bragg光栅 (FBG) 具有波长编码, 抗电磁辐射, 耐腐蚀等优点。自1989年美国的Morey等人首次报导将FBG应用于应变与温度传感以来, FBG己成为传感领域发展最快的技术之一。作为埋入式应变传感器, 裸FBG必须经过合适的保护封装。对于埋入金属结构内部的FBG, 采用高熔点的金属作为保护镀层, 不仅可以与基体金属之间具有良好的冶金性能, 还具有较高的高温蠕变强度和持久强度, 因此, 金属镀镍、铜、钛合金等[1,2,3,4,5]是有效的保护形式。金属化的FBG经过适当的连接方法才能紧密地植入金属基体中。在埋入基体材料的方法中, 钎焊连接是行之有效的埋入方法[4,6]。经过保护和连接后, 裸FBG与金属基体之间产生了保护层和连接层, FBG通过保护层和连接层才能感知到基体承受的应力。因此, 很有必要分析裸FBG与基体结构之间的应力传递关系。
光纤智能金属结构需要监测构件的三维应变和内部各个方向的应力状况。目前, 对于FBG的轴向应力传感特性研究得较多, 而对横向埋入式的FBG应力传感特性的研究报道还很少。本文将镀镍保护的FBG经钎焊方法横向埋入金属梁内部, 以此测量金属梁内部的横力弯曲应力, 把FBG的径向应力传感特性参数归纳为应力传递系数和位置函数, 并对此进行了深入分析。
1 埋入金属梁内的FBG径向应力传感特性
承受均匀的径向应力的裸FBG, 其中心波长的变化为[7]
对于如图1所示的结构, 当外力作用时, 其横截面上受到的是横力弯曲正应力和剪应力。这两个应力的合成应力通过连接层和保护层传递到FBG的径向, 从而使得FBG的中心波长随之变化。
以i=1, 2, 3分别表示FBG, 镀镍层和连接层, 字母a、b、c分别表示FBG、镀镍层和连接层的半径, h表示埋入的中心偏离梁中性层的高度, d表示埋入的中心偏离集中外力的水平距离, L、B、H分别表示梁的长度、宽度和高度。利用纯熔融石英的参数, p11=0.121, p12=0.27, neff=1.456, μ=0.17, 应用材料力学基本知识, 可以得到埋入式FBG在受到外部集中力作用时的中心波长变化与外力F的关系[8]:
式中:E′和μ′分别表示具有金属保护层FBG的等效弹性模量和泊松比, “-”代表FBG埋入位置在中性层下方, “+”代表FBG埋入位置在中性层上方。
引入平均应力传递系数γ用来表征埋入式FBG横向应力传感的灵敏性, 即FBG受到的横向应力与埋入FBG位置处基体的平均应力的比值, γ=J3J2/J1。γ越大, 表明FBG应力灵敏性越好。将γ代入式 (2) 中, 并引入记号KF=1.761/E1表示截面常数 (该常数随着梁的横截面惯性矩IZ变化) , ϕ表示位置函数 (单位为mm-2) :
则式 (2) 可简化为
对于其它形式的梁, 只需更改FBG传感器的其埋入位置参数、梁截面形状和尺寸参数, 便可获知FBG传感器波长变化与外力的关系。
2 平均应力传递系数分析
平均应力传递系数γ与连接层参数和金属镀层参数密切相关。
2.1 连接层参数的影响
本文采用钎焊方法将FBG传感器与金属基体结合紧密, 连接层即为钎料层。不同的钎料层参数 (主要包括弹性模量、钎料层厚度) 对平均应力传递系数有着不同的影响。在镀镍保护层半径b=80μm的情况下, 图2表明了钎料层弹性模量和半径对平均应力传递系数γ的影响。对于同一钎料层半径 (即金属基体内小孔半径) , 平均应力传递系数γ随着钎料层的弹性模量的增加而减小;无论哪种弹性模量, 当钎料层半径c较小时 (约≤0.25 mm) , γ随c变化的幅度较大, 而此后γ几乎保持不变。因此, 钎料层半径过大对改变平均应力传递系数γ几乎没有影响。当钎料层的弹性模量E3<100 GPa时, γ随c的增加而增加。在钎料层的弹性模量E3=100 GPa时, γ基本不随c的改变而变化。当钎料层的弹性模量E3>100 GPa时, γ随c的增加而减小。由此, E3=100 GPa、c=0.25 mm可被认为是选择钎料层的拐点参数。
通过以上分析可知:在工程实际应用中, 金属基体上的预留小孔不能过大, 以免破坏基体结构本身的力学性能;在保证FBG传感器充分被保护的条件下, 应尽量选取弹性模量低的连接层。
2.2 保护层参数的影响
将FBG传感器埋入金属基体中, 需要一定厚度的金属保护层。如果保护层太薄, 容易使FBG传感器在埋入过程中受到损伤, 甚至失效;如果保护层太厚, 不仅增加保护时间, 而且会造成应力传感滞后, 增大测量误差。材料的弹性模量反映材料抵抗弹性变形能力的指标, 代表着保护层的极限变形能力[9], 它对应力传递有着不可忽视的影响。因此, 有必要对保护层的厚度和弹性模量这两个参数进行分析。
针对Sn-Pb钎料层半径c=1.5 mm, 图3表明了不同的保护层厚度, 取保护层泊松比μ=0.31 (不同的金属保护层的泊松比变化不大) 的情况下, 平均应力传递系数随着不同的弹性模量变化趋势。可得出, 对相同弹性模量的保护层, 平均应力传递系数随着保护层厚度的增加而减小。对于相同厚度的保护层, γ随着保护层弹性模量的增加而增大, 表明外界应力传递给FBG越充分;随着保护层弹性模量的增加, γ增加的幅度减小, 最终趋于稳定。
通过以上分析可知:对于某一特定的连接层, 尽量选取弹性模量大的保护层, 适当减小保护层厚度有助于提高埋入式FBG应力传感的灵敏度。
3 位置函数分析
平均应力传递系数γ和截面常数KF确定的情况下, 位置函数φ越大, FBG的波长随着外力F变化的幅度越大, 越容易被波长检测设备测得。对于特定横截面的金属梁, 位置参数h和d直接影响着FBG传感器在什么位置处埋入能够最大程度地精确反应出外界应力的变化。以下是针对图1结构, 宽B=35 mm、高H=10 mm、长L=120 mm的矩形横截面梁的情形进行分析。
3.1 不同位置的影响
图4表明了位置函数φ随不同埋入位置的变化趋势。距离作用力F越远 (d越大) , 位置函数越小。随着h绝对值的减小, φ减小。对应于某一个d值, 在距离中性层最远处 (即截面的最上端和最下端) , φ取到最大值;在中性层上 (h=0) , φ取到最小值。这表明, 对于中部对称位置加载集中力的矩形横截面梁, 如果将FBG传感器埋在梁的中性层位置上, 其波长不随外界应力的变化。实际上, 在截面上、下边缘处无法完整地埋入FBG传感器。因此, 在保护层、连接层以及横截面参数一定的情况下, 为获得较高的应力灵敏度, 在不破坏基体结构的前提下, 埋入位置的水平距离应尽量靠近集中力的作用点, 且埋入高度应远离中性层。
3.2 位置误差的影响
埋入位置的精确度取决于埋入FBG时的对中工艺, 即FBG的轴线是否与基体小孔的轴线重合。在手工连接操作的情形下, 发生轴线对中误差在所难免, 误差有三种情况:1) 高度位置误差 (d准确, h上下波动) ;2) 水平位置误差 (h准确, d左右波动) ;3) 综合位置误差 (d和h均有波动) 。以下分析均假设连接层半径c=1 mm, 保护层半径b=250μm。
1) 高度位置误差
对于特定的d, 埋入后FBG中心所在位置的实际高度h误差与连接层和保护层半径有关, 其上下波动的极限范围是[-Δh, Δh], Δh=c-b, 如图5所示。图6表明了埋入高度h=2 mm时的误差Δh在不同的d的情况下对位置函数产生的影响。d值越小, 对h的误差越敏感。对某一特定的d值, 当埋入位置低于指定高度时 (Δh<0) , 位置函数φ小于Δh>0 (即埋入位置高于指定高度) 时的位置函数。在d准确的情况下, 如果FBG传感器埋入的实际位置低于指定位置, 它的波长变化值将减小;反之, 则波长变化值增大。
2) 水平位置误差
对于特定的h, 埋入后FBG中心距离集中力的实际水平距离误差左右波动的极限范围为[-Δd, Δd], Δd=c-b, 如图7所示。图8表明了埋入水平距离d=30 mm时的误差Δd在不同的h的情况下对位置函数产生的影响。h值越大, 对d的误差越敏感。对某一特定h值, 当Δd<0 (即埋入位置在指定位置左侧) 时, 位置函数φ>Δd>0 (即埋入位置在指定位置右侧) 时的位置函数。这表明, 当埋入高度h准确, 如果FBG传感器埋入的实际位置在指定位置左侧, 它的波长变化值将增大;反之, 则波长变化减小。
3) 综合位置误差
综合位置误差指FBG实际埋入的位置相对于指定位置有一倾斜角度θ, 这是实际操作中最易发生的情况, 如图9所示。水平距离d的误差极限变化范围是[-Δdcosθ, Δdcosθ], 垂直高度h的误差变化范围是[-Δhsinθ, Δhsinθ] (0°<θ<360°) , Δd=Δh=c-b, θ以逆时针方向为正方向。θ=0°、180°时, 转变为h准确, d左右波动的情况;θ=90°和270°时, 转变为d准确, h上下波动的情况。由于引入了倾斜角度θ, 位置函数变为
由式 (4) 可知, 位置函数φ与倾斜角度θ有关, 并会呈现出周期性。图10表明了在d=30 mm, h=3 mm的情况下, 误差Δd和Δh共同对位置函数产生的影响。
在Δd和Δh共同作用下, 位置函数曲线是以指定位置为中心的椭圆。当0°<θ<90°时, FBG实际埋入位置的水平距离d和高度h均比指定位置偏大, 随着θ的增大, 水平距离d的误差逐渐变小, 同时高度h的误差逐渐变大, 位置函数φ随着它们的变化而变大;当90°<θ<180°时, FBG实际埋入位置的水平距离d比指定位置偏小而高度h比指定位置偏大, 随着θ的增大, 水平距离d的误差逐渐变大, 同时高度h的误差逐渐变小, 位置函数φ随着它们的变化而变小;180°<θ<270°时, FBG实际埋入位置的水平距离d和高度h均比指定位置偏小, 随着θ的增大, 水平距离d的误差逐渐变小, 同时高度h的误差逐渐变大, 位置函数φ随着它们的变化而变小;当270°<θ<360°时, FBG实际埋入位置的水平距离d比指定位置偏大而高度h比指定位置偏小, 随着θ的增大, 水平距离d的误差逐渐变大, 同时高度h的误差逐渐变小, 位置函数φ随着它们的变化而变大。由此可得出:当FBG实际埋入位置较指定位置偏右 (即0°<θ<90°和270°<θ<360°) 时, 位置函数φ随着倾斜角度θ的增大而变大。当FBG实际埋入位置较指定位置偏左 (即90°<θ<270°) 时, 位置函数φ随着倾斜角度θ的增大而变小。
4 结论
在保证FBG传感器充分被保护的条件下, 应尽量选取弹性模量大且厚度薄的保护层以及弹性模量小的连接层, 并且应尽可能在靠近集中力作用点且埋入高度应远离中性层的位置处埋入FBG传感器。埋入操作技能也将影响到埋入式FBG传感器应力传感特性, 如何提高FBG与埋入位置的同轴度是日后亟需解决的问题。
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径向应力 篇2
本论文的主要内容是运用有限元分析软件对轧辊堆焊过程进行数值模拟分析, 考虑材料热物理性能参数与温度的非线性关系, 以'生、死'单元技术为出发点, 通过对单元的“生”、“死”的控制, 来实现焊缝的填充过程, 提出了对轧辊堆焊过程进行了计算机的实时动态数值模拟的具体方法, 研究从轧辊表面沿径向到芯部方向的焊接残余应力应变的分布规律。获得的有限元分析结果有利于我们更准确地了解轧辊在堆焊修复和使用过程中的应力状态分布。这对于轧辊修复中的焊接材料选用、焊接工艺设计以及焊后热处理工艺设计等方面有指导作用, 同时也有助于优化轧辊制造的结构设计和工艺设计, 从而减少试验工作量, 提高堆焊轧辊的质量, 减少轧辊维修费用。
1 轧辊环形表面堆焊的有限元分析
焊接过程的有限元分析的基础是焊接热的瞬态分析, 瞬态热分析的主要步骤是:前处理、中间处理和后处理。
分析模型假设: (1) 材料为各向同性; (2) 忽略电弧对焊件的辐射作用; (3) 忽略熔池流体的流动作用; (4) 简化电弧的热对流, 将有效的电流热直接施加到焊缝中。
1.1 材料热物理特性参数
有限元模型的构建与求解都与材料的物理性能参数息息相关, 而这些物理性能参数都是随温度的变化而变化的, 而且是非线性的, 这使得焊接过程的数值模拟变得非常复杂。通用性手册给出的大都是室温下的材料性能参数, 只能满足室温或略高于室温条件下的设计计算, 根本不能适用于具有急速温度变化的焊接过程的有限元分析计算。本论文使用JMatPro软件计算模拟获得母材和熔敷金属的随温度变化的热物理性能参数, 所得数据更为适合用于有限元分析。
1.2 创建有限元模型
轧辊堆焊修复工艺为:采用埋弧焊, 与基体接触的底层采用软层做过渡层 (GS113-S) , 软层上再堆焊工作层 (Diamond 320-L) , 直到其直径恢复到原始尺寸。轧辊堆焊示意图如下 (图1)
1.3 实体模型的网格划分
焊接过程是一个极不均匀的热过程, 电流能量密度集中, 在焊缝区温度梯度变化很大, 在远离焊缝区, 能量来不及传递, 温度梯度变化小。根据这一特点再综合考虑计算结果精度及运算时间, 将模型进行梯度划分, 焊缝及其附近区域网格划分密, 远离焊缝区域网格划分疏。见图2。
1.4 中间处理
中间处理包括:求解设置、热源加载与求解三大块。主要的求解设置有:定义热-结构耦合场分析、设定瞬态热分析的初始条件、设置边界条件、设定载荷步选项
1.5 后处理
后处理主要是对模拟分析所获得的结果数据进行查看和分析, 或得需要的曲线、云图、等值面等。
2 计算结果与分析
通过对实际轧辊堆焊过程进行数值模拟, 在时间历程后处理中调取焊缝轴线上距离焊接开始点66.3mm处的节点的沿焊缝轴线方向的应力曲线 (见图3-1) , 焊接热源施加在包含该节点的单元时, 焊缝膨胀, 对节点产生压应力;热源到达时焊缝区金属熔化, 压应力迅速减小;热源撤离后, 焊缝温度降低, 单元收缩, 而焊缝表面和母材约束它的收缩, 于是形成拉应力区。
读取最后载荷步求解结果, 定义路径为焊接轴线上距离起焊点230.3mm处焊缝表面到轧辊体芯, 将结果映射到路径上得到周向应力 (即沿焊缝轴线的应力) 沿径向的分布曲线 (见图3-2) 。从图3-2看出, 焊缝区受拉应力, 热影响区受压应力, 芯部受拉应力, 这与不考虑固态组织相变应变影响时的焊缝应力分布规律基本相符合。
3 结论
3.1 通过Jmatpro软件获得更为完整的材料热物理性能参数 (特别是高温时) , 弥补了物理性能参数数据不足的缺陷, 大大提高了模拟精度。
3.2 采用更接近实际的“生死”单元技术, 更精确的模拟了焊接温度场在焊接全过程的焊缝金属的填充过程。
3.3 温度场分布和应力分布规律基本符合不考虑固态组织相变应变条件下的实际焊接过程的温度和应力分布, 说明本文提出的模拟分析方法是切实可行的。
摘要：本文通过运用大型通用有限元分析软件对轧辊堆焊进行了数值模拟分析, 研究从轧辊表面到体芯沿径向的焊接残余应力应变的分布规律。分析过程中采用分析软件的APDL语言编写程序, 应用JMatPro软件模拟计算并获得焊接材料的热物理性能参数;运用“生死”单元技术, 通过控制单元的“死亡”、“激活”解决对焊缝金属填充过程的模拟, 实现焊接热源移动加载的动态过程, 计算所得到的应力分布符合不考虑组织相变应力的影响情况下的应力分布。
径向应力 篇3
传统电阻应变计钻孔法能够较好地满足工程中一般残余应力的测定要求,但它却不适用于点焊残余应力的测定。因为点焊残余应力场是一种沿径向急剧变化的应力场,而传统电阻应变计钻孔法中的释放系数是在均匀应力场情况下推导出来的,当这种情形下得到的释放系数用于急剧变化的应力场时,将会导致测量误差出现[4,5],故此法不适用于这种径向大应力梯度场的情形。
本文提出一种将DMI应变计(Direct Measurements,INC)与钻孔法相结合的测定新方法来测定沿板厚方向非均布的点焊径向残余应力。首先,推导获得了沿板厚方向非均布情况下的逐层钻孔释放径向残余应力与释放应变的关系方程;接着采用有限元分层加载的方法获得了应变释放系数矩阵;最后,通过测定5层非均匀点焊残余应力的示例验证了该方法的有效性。
1 非均布点焊径向残余应力的测定
1.1 DMI应变计的测量原理
DMI应变计由美国直接测量公司研发,该应变计上黑色圆环区域的内、外两圆形边界为测量点所在圆边界,在同一圆边界上均布着36个测量节点,如图1所示。
DMI应变计上每个测点所测得的周向应变数值定义为此点半径对应的10°圆弧因变形所产生的平均应变,周向应变数值计算示意图如图2所示,O点表示应变计中心,Δθ为微段圆弧对应的夹角,r和r*分别为应变计变形前后的测点所在圆的半径,则该半径处测点的周向应变计算公式为
1.2 沿板厚非均布点焊径向残余应力测定
点焊板件上的残余应力主要集中分布在焊点处,其是一种存在于局部且呈轴对称分布的残余应力。在离焊点较远处位置的残余应力几乎为零,即应力随着距焊点的距离增大而迅速趋近于零。经计算发现,当焊件板最小边距≥10倍的焊点半径rw时(此处定义焊点中心到焊件板边的距离为焊件板边距,下同),对应该最小边距情况下的焊件板外边界处残余应力可看作为零。为此,以10rw为半径,焊点中心为圆心,作一个大圆以建立一个轴对称的点焊简化模型,该模型如图3所示。
在该板焊点处对中钻通孔后(钻孔半径rd<焊点半径rw,该孔边不存在切向力),假设焊点中残余应力沿板厚方向是均布的,此时被释放的径向残余应力以径向压力p的形式作用在孔壁上。根据弹性力学中平面应力问题的相关理论解可知,在以焊点中心为坐标原点的极坐标系下,坐标为(r,θ)处的应力分量为[6]
将上述应力分量代入胡克定律,并像传统钻孔电阻应变计法那样,引入释放系数以简化关系式,经简化后可得盲孔情况下,钻孔释放的均布残余应力p与释放应变εθ的关系方程为
其中,E为材料弹性模量;v为泊松比;K为释放系数。
残余应力沿板厚方向非均布时,可采用逐层钻孔的方法进行径向残余应力测定[7]。用DMI应变计测量点焊残余应力的原理图如图4所示,图中DMI应变计与焊点对中粘贴,然后在焊点处采用对中逐层钻孔,以释放每一层上的残余应力。此时,根据叠加原理[8],在完成第i步逐层钻孔后,通过粘贴于点焊件表面的DMI应变计测得的总释放应变为
其中,pj为第j层的平均径向应力;Kij为标定释放系数矩阵,表示当钻孔达到i步孔深时,因受到第j层的单位应力影响所引起的测量点处的周向释放应变。图5展示了一个采用3步逐层钻孔的示例。
通过预先标定释放系数表,然后在完成第i步逐层钻孔后,该层的平均径向应力计算公式可由所测应变和释放系数所表示
1.3 释放系数矩阵的数据处理
对于不同的钻孔步数i,对应的释放系数Kij也是不同的。由于实验方法无法实现分层加载,故本文考虑用有限元模拟的办法对模型分层加载,以标定对应不同层深情况下的释放系数Kij。在完成第i步钻孔后,在第j层上施加径向应力场,此时测得焊点边界处的释放应变(εθ)ij,变换式(4),可得释放系数的标定公式为
这样,如果某一孔径下第i步钻孔后,通过在第j层上单独施加已知的径向应力,由于E和v是材料的常数,而焊点边界处的释放应变又可由有限元计算得到,故可通过式(6)逐个计算出方阵Kij中的每一个释放系数。
2 释放系数矩阵的有限元标定
通常,焊点直径Dw与焊件板厚度H的比值都分布在3~5之间[9],并且它们的比值大致呈线性关系[10],为体现一般性,本文选取其中间值,即比值Dw/H=4的情况进行建模分析。
考虑到连接板(即下板)的厚度对释放系数的影响无法消除,故取焊件板和连接板的厚度都为H=1;经计算发现,只要连接板的最小边距>rw,则该边距大小的变化将对系数的影响可忽略不计,为方便建模,取连接板的边距等于焊件板的边距,都为10rw;标定时所选取的应变测点位置为DMI应变计内圈测点位置。标定模型采用线弹性各向同性材料,由于释放系数是与材料属性无关的常数,所以此处取弹性模量E=210GPa,泊松比v=0.3。
用Abaqus软件按照上述参数建立二维轴对称有限元标定模型,仿真计算出5步逐层钻孔所需的释放系数表,具体网格划分如图6所示。整体模型采用8节点双二次轴对称。
四边形单元即CAX8单元。同时,采用结构化网格划分技术和最小化网格过渡算法,以提高应变结果的计算精度。
本文分析时,钻孔半径取0.625 rw,每层的厚度Δh=0.2H,逐层总步数为5步,标定载荷pj=1 MPa。通过分层加载的方法,分析计算出五步逐层钻孔释放系数表如表1所示。
3 示例及验证
以弹性模量为70 GPa,泊松比为0.33的铝合金等厚双板点焊件为例。其中,焊件板与连接板的厚度H=1 mm;焊件板为半径是40 mm的圆形板,连接板为半径是10 mm的圆形板;焊点直径为Dw=4 mm。焊点内部存在沿板厚方向变化的已知残余应力状态
式中,0.5rw<r<rw;h表示深度;r为到焊点中心的距离。
要求测定距焊点中心1.25 mm处焊点内部的径向残余应力。
(1)钻孔及应变测量。由于焊点半径为2 mm,故选取内圈测量点半径为2.19 mm的DMI应变计与焊点对粘贴于点焊件表面;选取钻头半径1.25 mm的钻头进行对中逐层钻孔,每步钻孔深度为0.2H,总孔深为H。记录每步逐层钻孔后由DMI应变计内圈测点所测得的应变,记录如表2所示;
(2)计算结果与分析。通过本文已计算好的释放系数表和所测得的释放应变,可由式(5)计算出距焊点中心1.25 mm处的沿板厚非均布的径向残余应力,并将计算值与实际径向应力大小进行比较,如表3所示。其中,实际径向应力通过已知的径向应力表达式积分可得。从表中可以看出计算径向应力值与实际径向应力值非常接近,相对误差约在3%,符合工程运用中允许的误差范围。
4 结束语
本文将DMI应变计与钻孔法结合,提出了一种简便易行的点焊残余应力测定新方法。在五步逐层钻孔,使用DMI应变计测定点焊径向残余应力的示例中,计算所得值与实际值比较接近,说明了钻孔DMI应变计法的有效性。
摘要：基于传统电阻应变计钻孔法无法测定点焊残余应力,提出以对中逐层钻孔的钻孔DMI应变计法来测定沿板厚方向非均匀的点焊径向残余应力。推导出了逐层钻孔所释放的径向残余应力与释放应变的关系方程;并在二维轴对称有限元模型上,采用分层加载的方法实现各层释放系数的仿真计算,标定了一个用于5层非均匀应力计算所需的释放系数表;利用该系数表,结合5步逐层钻孔测定点焊残余应力的示例,验证了该方法的有效性。
关键词：点焊径向残余应力,钻孔,DMI应变计,释放系数
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径向应力 篇4
预应力束按曲线布置张拉时会产生沿曲心方向的径向力, 该力是引起预应力混凝土崩裂的主要原因。预应力混凝土曲线梁桥以及变截面箱型梁桥底板束常采用曲线布置, 曲线预应力束张拉时会产生沿曲心方向的等效径向力, 文献[1]—[8]研究得出此力是引起混凝土崩裂的主要原因之一。曲线预应力束的等效径向力计算公式推导方法众多, 文献[4]采用力系平衡标量法推导, 文献[6]采用积分法推导。笔者基于矢量原理推导了等效径向力计算公式, 并对变截面箱梁桥所产生的等效径向力做了进一步的推演和研究。
2 基于矢量原理推导的一般曲线预应力束等效径向力计算公式
现取预应力束一微段 (见图1) , 采用矢量原理推导等效径向力, 设预应力束的切线方向的分力为qt, 预应力束的法线方向的分力为qn, 其合力为q, 微段预应力束的有效预应力为N。
由力系平衡法得:
式中:t——计算点切线方向单位矢量;
n——计算点法线方向单位矢量。
由力的平衡条件得:
式中:ds——预应力束微段长度。
(3) 式移项得:
(2) 式代入 (4) 式得:
(5) 式对ds求导得:
由空间曲率公式得:
式中:R——曲率半径。
因为:.
(7) 式代入 (8) 式得:
(9) 式代入 (6) 式得:
(10) 式代入 (1) 式得:
若 (11) 式恒等, 则必有:
假定预应力束与波纹管脱空, 即无摩擦阻力, 则qt=0, 因此 (12) 式为:
(13) 式即为预应力束的等效径向力计算公式。
3 变截面箱梁桥底板束抛物线线型等效径向力的推演
预应力混凝土变截面箱梁桥底板束常采用抛物线, 设其矢量方程为γ (x) = (x, axn) , 式中n为抛物线指数、a系数、x为距跨中顶点距离, 对γ (x) 分别求一阶、二阶导数得:
由空间曲率半径计算公式得:
(14) 式代入 (15) 式得:
(16) 式代入 (13) 式得
(17) 式是变截面箱梁桥底板束为抛物线时的等效径向力计算公式, 其为抛物线参数的函数。
4 推演公式在变截面箱梁桥混凝土崩裂的研究价值
现设:L为跨度, H为根部梁高, h为跨中梁高, 预应力混凝土变截面箱梁桥下缘曲线为抛物线时, a可由 (18) 式计算:
式中:——跨径L的平均曲率。
(20) 式即可综合反应底板承担的崩力与跨度L的关系, 现分别对n、 (ξ-η) 求导得:
由 (17) 式可知:抛物线形的预应力束, 即使总张拉控制力相同, 跨径也相等, 但抛物线参数不同, 底板崩力差异较大, 由此可通过控制抛物线参数n及a来优化等效径向力。通过求导极值并统计表1国内外的已箱梁桥可知:范围在2.0至3.0之间, a的范围在0.0005至0.0070之间, 取此范围的参数可使大跨度箱梁桥等效径向力较小。因此处于此范围的箱梁桥并未发生底板崩裂事故, 超越此范围的华南大桥。根据文献[9]可知, 该桥在施工脱模过程中, 0#块横隔板及腹板均出现竖向裂缝。
综合所述变截面箱梁桥底板线形n在1.6至2.0之间, a在0.0005至0.001, 且控制左右时, 可获得较小的等效径向力, 变截面箱梁桥采用此范围参数的底板束底板崩裂事故未见相关文献报道。
5 结论
(1) 基于矢量原理推导的一般曲线预应力束的等效力可求得切线方向和法线方向分力, 等效径向力计算公式为法线方向的分力。
(2) 预应力混凝土变截面箱梁桥底板束采用抛物线线型时, 其等效径向力为抛物线参数的函数。
(3) 预应力混凝土变截面箱梁桥等效径向力可通过合理设计抛物线参数n及a来控制。
摘要：基于矢量原理推导一般曲线预应力束等效径向力的计算公式, 并针对预应力混凝土变截面箱梁桥底板束以抛物线设置时进行公式推演, 为变截面混凝土箱梁桥底板崩裂外力计算提供理论依据。
关键词：矢量原理,推导,曲线预应力束等效径向力
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