径向基函数网络（精选8篇）
径向基函数网络 篇1
0 引言
教学质量评价中有许多模型,如主成分分析、因子分析、聚类分析和模糊聚类等。但这些模型基本上都是基于数学模型,它们存在以下不足:(1)为了便于建立数学模型,在对高度复杂的评价问题进行解析时进行了许多简化,影响了评价模型的准确性和有效性;(2)由于指标多而细,高度相关现象明显,存在指标间的信息重复问题,给分析带来了不必要的繁琐;(3)各因素的权重确定困难,主观成分多;(4)这些模型对评价的非线性拟合的差异不稳定且可衡量性差;(5)缺少智能性,范化能力弱;(6)依据这些模型开发的评价系统没有学习能力,灵活性、开放性、适应性差。
因为人工神经网络的建模,是一种自然的非线性建模过程,毋需分清存在何种非线性关系,通过分析大量的样本数据后,自动确定神经网络权值系数,从而对教学质量进行评价。
在教学评价上,近几年主要是建立基于BP网络的评价模型,取得了很多成果。但这些研究显然是初步的,应用效果也受到限制。主要原因,一是BP本身有局部极小等缺陷,二是在神经网络与质量评价的结合上还没有取得突破性进展。因此,有必要拓宽思路,引入新的方法,构建新的评价教学质量评价模型。
1 RBF网络进行教学质量评价的原理
图1是径向基函数网络结构图。
图中输入层的任一节点用q表示,隐含层的任一节点用i表示,输出层的任一节点用k表示。网络有M维输入空间,P个输入向量(q=1,2,…,P),N个隐层神经元,L维输出空间。ɸ为隐层节点的激活函数,称为“基函数”。隐层神经元将自己的基函数中心Ci与输入向量Xq=(x1q,x2q,…,xMq)(表示第q个输入向量)之间的距离乘以本身的阈值bi作为自己的输入。它实现由输入Xq到输出Yq=(y1q,y2q,…,yLq)的映射。对于输出节点k有
式中,yKq为输入向量Xq所对应的L维输出空间中的第k个输出;Ri为某一类非线性径向对称基函数;||·||为欧氏范数,表示Xq与Ci的距离;wik为隐层第i个神经元与第k个输出节点的连接权。
最常采用的径向基函数为Gauss函数:
式中,Ri为隐层第i单元的输出;δi为Gauss函数的扩展常数,控制围绕中心的分布,δi越小,就越具有选择性。
神经元的参数Ci确定了Gauss函数的中心,当输人向量Xq与Ci重合时,Gauss函数的输出达到最大值,Xq距离Ci越远,神经元的输出就越小[2]。
用RBF网络来进行教师教学质量评价,工作可以分为测评打分、训练学习和测试应用三个阶段。在测评打分阶段,专家按照制定的测试标准、测试程序,通过发放测评量表,取得对教师的教学质量评价数据,并进行综合归纳和归一化处理。在训练学习阶段,将处理后的测评数据作为RBF神经网络的训练样本,输入给RBF网络。网络经过训练学习并满足要求后,就可以进行测试应用,输入测评数据后其输出即为所对应的评价结果。因为神经网络具有泛化功能,能较好地识别未出现过的样本。
2 教学质量评价指标体系的构建
本文以陕西某高职院校教学质量评价的指标体系为依据(见表1),建立了基于RBF神经网络的教学质量评价模型。
3 RBF神经网络在教学质量评价中的应用
3.1 网络结构设计
评价网络的结构设计主要是根据要解决的具体问题,确定网络的输入空间、输出空间,确定网络隐层节点数和基函数。
本设计中,因为指标体系二级指标设置了20项,则输入空间维数M=20;输入向量X=(X11,…X21,…,X54);网络运行的结果将产生一个输出,则输出空间维数L=1,输出为Y;基函数选用Gauss函数。
在RBF网络中,隐层神经元数N的确定是一个关键问题,其范围:输入空间≤N≤样本数。基本思想是:用径向基函数作为隐层单元的“基”,构成隐含层空间。确定过程是:从第1个神经元开始训练,通过检查输出误差使网络自动增加神经元,训练样本每循环计算一次后,用使网络产生最大误差所对应的训练样本作为基函数中心Ci产生一个新的隐层神经元,然后重新计算,并检查新网络的误差,重复此过程直到达到误差要求或最大隐层神经元数为止。本设计即采用此方法[3]。
3.2 RBF网络参数的确定
网络的参数要通过学习来确定。由RBF的结构可知,评价网络有以下参数需要确定,即径向基函数的中心点Ci和扩展常数δi;输出层和隐含层连接权重wik。因此RBF神经网络的学习过程可分为两步:RBF网络径向基函数的中心与扩展常数选择,网络输出层和隐含层权值之间的确定。
基函数的数据中心Ci从样本中选取,样本密集的地方中心点可以适当多些,样本稀疏的地方以适当少些;若数据本身是均匀分布的,中心点可以均匀分布。总之,选出的数据中心要有代表性。
扩展常数的确定取决于输入向量之间的距离,要求是大于最小距离,小于最大距离。扩展常数过小,将需要更多的神经隐层神经元数目,出现过适性;扩展常数过大,则每个神经神经元都基本相同,无法进行网络设计。为了避免每个径向基函数太尖或太平,δi可按下式设定:
式中,dmax是样本之间的最大距离;P是样本的数目[4]。
3.3 训练样本集的确定
训练样本集的确定是神经网络准确进行教学质量评价的关键环节。这里使用2010年的10名教师的评价数据,将其规一化:成绩/100,作为进行神经网络训练的初始输入数据,得到对应的训练样本(见表2)。为了提高训练样本的代表性,这10名教师的选取考虑了职称、学历、年龄、性别,以及专家评价的优、良、中、差不同格次等因素。
3.4 Matlab仿真和结果
仿真评价的结果与专家评价的结果非常接近,说明模型具有良好的容错性和泛化能力[5]。
4 小结
通过仿真证明,此方法输出结果与专家评价结果之间的误差很小,表明RBF神经网络方法用于高校教师教学质量评价是完全有效和合理的。
摘要：高校教学质量的评价是一个多因素、多变量、模糊的非线性过程。运用RBF神经网络建立教学质量评价模型,可以较好地解决传统评价模型中数学模型难以建立、评价因素相关、评价主体主观因素影响等问题。选定训练样本,确定网络结构和参数,经过训练得到RBF网络,并进行了仿真验证。结果表明,该方法具有广泛的适用性。
关键词：教学质量评价,RBF神经网络,指标体系
参考文献
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[5]葛哲学,孙志强.神经网络理论与MATABLER2007实现[M].北京:电子工业出版社,2007:212-231.
径向基函数网络 篇2
飞机多学科设计优化中改进的径向基神经网络法
用径向基神经网络方法构造近似模型常常难以满足精度要求,提出了一种把二次响应面与径向基神经网络相结合的算法.该方法在样本点相同的情况下减小了近似模型的.推广误差,提高了近似精度,增加了适应性.通过2个算例表明该算法提高了近似模型的精度,可在多学科设计优化中提高设计效率和质量.
作 者：张健 李为吉 ZHANG Jian LI Wei-ji 作者单位：西北工业大学,航空学院,陕西,西安,710072刊 名：空军工程大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：7(4)分类号：V22关键词：近似模型 二次响应面 径向基神经网络 多学科设计优化
径向基函数网络 篇3
轴承是电机主轴的支撑, 是电机的重要部件之一。异步电动机的轴承故障发生概率约为40%, 由于工作面接触应力的长期反复作用, 极易引起轴承疲劳、裂纹、压痕等故障, 将引起电机异常振动, 电机将无法正常运行。这种异常振动超过常规振动所规定的允许值时, 也会对电力生产及人身安全带来极大的危害甚至整机报废, 造成重大事故。可见轴承工作状态是否正常, 对于电机有着重大的影响。
目前, 轴承故障可通过目测、测量和无损探伤等方法进行检测, 但这些方法易受噪声干扰而产生误判。而神经网络的自学习能力、非线性映射能力、对任意函数的逼近能力、并行计算能力和容错能力等为构造新型故障诊断系统提供了有力手段[1]。本文采用基于径向基函数神经网络技术对作为电机主要支承型式的滚动轴承进行智能故障诊断。
1 径向基函数神经网络
径向基函数神经网络用径向基函数作为隐层单元的“基”, 构成含层空间, 隐含层对输入矢量进行变换, 将低维的模式输入数据变换到高维空间内, 使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。
1.1 径向基函数神经网络建模原理
径向基函数神经网络是单隐层的前向网络, 它有三层构成:第一层是输入层, 由信号源节点组成;第二层是隐含层, 隐单元的个数由所描述的问题而定, 隐单元的变换函数是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数;第三层是输出层, 它对输入模式做出响应。径向基函数网络模型如图1所示。
1.2 径向基函数神经网络训练算法
径向基函数的Gaussian函数网络的学习参数有3个, 即各径向基函数的中心Ck、方差σk和输出单元的权值Wk。径向基函数网络算法步骤如下[2,3]:
1) 从输入向量中选一组初始中心值Ck;
2) 计算方差值
式中dmax为最大的距离, K为Ck的数量;
为网络期望输出;为3个参数的学习步长。
5) 如网络收敛, 则计算停止, 否则转到步骤 (4) 。
2 电机轴承的故障特征提取
本实验采用型号为6204的深沟球轴承, 在电机驱动端轴承座上使用带磁座的电荷加速度传感器采集振动信号。考虑到生产现场很难搜集全各种故障数据, 采用电火花加工技术在正常轴承各表面加工出细微的点蚀。轴承故障分为内圈故障、外圈故障、滚子故障、正常轴承4种状态。故障直径分别分为0.007inchs, 0.014inchs, 0.021inchs三个等级, 深度都为0.011 inchs。马达电机负载分别在0, 1, 2, 3HP下测得的, 电机转速为1430rpm, 其每一个状态如表1所示组合进行测试。然后采用小波包频带能量分析技术提取滚动轴承的故障特征[4]。
3 电机轴承故障诊断仿真结果
通过调用MATLAB神经网络工具箱的newrb函数创建一个径向基函数神经网络, 输入层神经元16个, 输出层神经元16个, 径向基函数的分布密度SPREAD=3, 训练目标误差值取为0.0001。网络的输出模式, 采用以下的输出模式:
滚动体故障: (1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) ;
内圈故障: (0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) ;
外圈故障: (0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) ;
无故障: (0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) ;
在训练的过程中, 隐含层的神经元数量的确定是一个关键, 传统的做法是使其与输入向量的元素相等, 显然此方法在输入矢量过多时, 过多的隐含层神经元让人难以接受。此处, 隐含层的神经元从0个神经元开始训练, 通过检查输出误差使网络自动增加神经元, 每次循环使用, 使网络产生的最大误差所对应的输入向量作为权值向量, 产生一个新的隐含层神经元, 然后检查新网络的误差, 重复此过程直到达到误差要求或最大隐含层神经元数为止。
我们选择了80组训练样本时, 73步达到训练目标, 如图2所示。选用滚动轴承的48组测试样本送入训练好的径向基函数神经网络进行模式识别, 诊断结果如表2所示。由表2可以得到径向基函数神经网络诊断准确率为97.91%。
在径向基函数神经网络的设计中, 最重要的参数是径向基函数的分布密度。为了验证径向基函数的分布密度的取值对故障诊断准确率的影响, 分别取SPREAD=1, SPREAD=2, S P R E A D=8, 仍采用原训练样本和测试样本进行试验。图3、4、5分别为取SPREAD=1, SPREAD=2, SPREAD=8时径向基函数神经网络训练过程, 当SPREAD=1时, 径向基函数神经网络诊断准确率为93.75%;当SPREAD=2时, 径向基函数神经网络诊断准确率为95.83%;当SPREAD=8时, 径向基函数神经网络诊断准确率为97.91%。
4 结论
本文将径向基函数神经网络用于电机轴承的故障诊断, 采用径向基函数神经网络对电机轴承在滚动体故障、内圈故障、外圈故障以及无故障状态给予识别。试验结果表明, 系统不仅能够检测到轴承故障的存在, 而且能够更高效、准确地进行电机轴承的故障模式识别, 能够更好的应用于电机轴承的故障诊断中。
参考文献
[1]梅宏斌.滚动轴承振动监测与诊断——理论·方法·系统[M].北京:机械工业出版社, 1996.
[2]Simon Haykin.Neural Networks:A Comprehensive Foundation (Second Edition) [M].Prentice Hall, 1999.
[3]Ham F M, Kostanie I, Priciples of Neuro Computing for Science&Engineering[M].McGraw Hill, 2001.
径向基函数网络 篇4
工程实际中大型结构的构造非常复杂, 加上结构中材料的非线性性质等因素的影响, 可靠性分析往往不能得到结构极限状态方程的明确表达式, 这时候, 即便是Monte-Carlo模拟 (MCS) 结合有限元分析方法可以解决此类问题, 但其工作量十分巨大, 经济性很差, 应用前景也因此受到了很大的限制。Bucher和Bourgund[1]建立的迭代插值响应面技术, 杨多和等[2]基于BP神经网络与张崎等[3]基于Kriging模型的结构可靠性分析方法, 为求解此类可靠度问题提供了有效的途径, 本文以径向基函数神经网络[4]为逼近器拟合极限状态曲面, 以优化方法求解可靠性指标, 结合算例说明了其实用性与优越性。
2. 径向基函数神经网络模型
径向基函数 (RBF) 神经网络是一种常用的3层前馈网络, 具有任意精度的泛函逼近能力, 而且具有最优泛函逼近特性和较快的收敛速度。对结构可靠性分析而言, 就是用其拟合的近似响应面来替代未知的真实的极限状态曲面y=g (x) , 然后结合优化方法求解结构的可靠性指标。
RBF神经网络模型的输入数据样本一般由试验设计技术结合有限元数值计算给出, 常用的试验设计方法有正交设计与中心组合设计, 样本数据表示如下
式中, XS和YS分别表示样本点变量矩阵和响应量矩阵, xSi和ySi为第i个样本点向量及对应响应值 (xSi∈Rn, ySi∈R 1) , M为样本点数, n为向量维度。
网络输出的数学表达形式可表示为
式中, P为隐单元即基函数的个数, θ为未知阀值, φP (x) 和λP分别为径向基网络的第p个基函数及其权系数。选取常用的高斯条函数作为基函数, 则φP (x) 表示为
式中, cp= (cp1, cp2, …, cpn) 和σp= (σp1, σp2, …, σpn) 分别为第p个基函数中心和方差。假设径向基网络中隐单元个数P已经确定, cp的选取常采用K—均值聚类算法, 它是循环的选取聚类中心cp与聚类集合ωp的一个迭代过程, 步骤如下:
1) 给出样本点XS如式 (1) 所示, 要求样本点数M大于隐单元个数P;
2) 初始化聚类中心, 可随机选XS中的P个样本点;
3) 将M个样本点XS按距离远近向聚类, 分成P组样本点, 即:如果, 则将第i个样本点xsi向中心cp聚类, xsi∈ωP;4) 计算P组样本点的样本均值, 作为新的聚类中心, 即
式中, MP是类ωp中的样本数。
5) 如果前后两次相同, 则停止, 否则转向3) 。
当输入向量x与所确定的基函数中心cp任一坐标接近时, 网络就可以作出有效响应。高斯条函数的方差固定为σ=[σ1, σ2, …, σn], 其中
式中Dmaxi为所选P个中心之间第i维的最大距离, 即
式 (2) 中待定权系数λ由最小二乘法得到
其中HN× (p+1) 为带偏移为1的以高斯条函数为基函数的样本点矩阵, 即
至此, 可由式 (1) 一组样本数据利用径向基函数神经网络模型拟合出近似极限状态方程 (x) 来, 每个输入向量x都有一输出与之对应。
3. 可靠性计算的优化方法
由于径向基函数对刻画局部性质较为有效, 而不适于对函数作大范围的逼近, 因此利用优化方法计算可靠性指标和结构设计点是利用径向基函数神经网络模型拟合极限状态函数的一个迭代求解过程, 一般步骤是 (假设每次迭代取个样本点) : (1) 取初始迭代点x (1) = (x1 (1) , …, xi (1) , …, xn (1) ) (一般取均值) ; (2) 由有限元数值模拟计算功能函数g (x1 (1) , …, xi (1) , …, xn (1) ) 以及g (x1 (1) , …, xi (1) ±σi, …, xn (1) ) 得到2n+1个点估计值, 为展开系数; (3) 以这2 n+1个样本点和估计值为基础, 利用径向基神经网络模型拟合出极限状态函数; (4) 利用优化方法求解验算点x* (K) 及可靠性指标β (K) , 上标K表示第K步迭代; (5) 计算|β (K) -β (K-1) |<ε (给定精度) , 如条件满足则计算失效概率P=Φ (-β (K) ) , 输出P和β, 否则, 插值得到新的展开点, 转 (2) 继续迭代。
根据经典的一次二阶矩理论, 可靠性指标β是在标准正态空间中从原点到极限状态曲面的最短距离, 对一个初始点x*及其由RBF神经网络模型确定的模拟响应值y*, 将x*标准正态化后得到其至原点的距离Distance*并将其设为最小化目标函数, 则可以建立求解如下的最优化问题来得到步骤 (4) 中的β
式中, ε*为给定模拟响应与真实响应之间的允许误差。
4. 数值算例
图1所示为一个三跨十二层建筑的平面框架结构计算简图。各单元弹性模量均为E=2.0×107kN/m2, 单元面积特性 (单位m2) μA1=0.25, μA2=0.16, μA3=0.36, μA4=0.20, μA5=0.15, 变异系数δ=0.1, 服从对数正态分布;单元截面惯性矩与面积之间的关系为Ii=αiAi2, 其中α1=α2=α3=0.08333, α4=0.26670, α5=0.20;载荷P (单位kN) 服从均值和标准差分别为30.0, 7.50的极值I型分布, 规范要求最大允许变形[u]=0.096m, 建立如下的极限状态方程:
其中, uA与随机变量的函数关系不能明确表示。取展开系数=1, 通过正交表L12 (36) 安排计算数据, 用ANSYS计算水平最大位移, 网络隐单元个数取P=8, 允许误差取ε*=10-3, 经过两次迭代得到计算结果如表1所示, 文献[5]利用二次响应面和重要抽样法跟文献[4]利用Kriging模型所得到的结果作为对比, 同样列在表1中。
从结果可以看出, 以2000次重要抽样法结果作为精确值, 基于径向基函数神经网络模型在41次有限元数值模拟就得到了十分精确的计算结果 (相对误差0.24%) , 其精度比二次响应面 (有限元模拟41次, 相对误差0.97%) 和Kriging模型 (有限元模拟70次, 相对误差0.58%) 高, 而且计算量要少, 计算效率高。
5. 结论
对工程结构极限状态方程不能明确表示的情况, 提出了一种新的基于径向基函数神经网络模型结合优化技术计算结构可靠度的方法。通过算例与经典二次响应面和基于Kriging模型结果对比, 表明了径向基函数神经网络模型具有较好的计算效率与较高的精度, 从而论证了所提方法的正确性与实用性。基于径向基函数神经网络模型与优化技术相结合, 为结构可靠性分析特别是提高大型结构系统可靠性分析的效率和精度提供了可行途径。
参考文献
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径向基函数网络 篇5
轻轨交通系统是一种现代化水平高、主要面向旅客运输的中等客运量城市公交系统,而锚固螺杆是连接轨道梁和墩台的关键受力部件,若其出现松动、断裂等现象,将严重威胁轻轨列车的运行安全。因此对轻轨在役锚固螺杆进行健康监测具有重要意义[1]。利用结构的动态响应识别结构损伤是近年发展起来的结构损伤诊断新方法,其中模态参数是决定结构动力特性的主要参数,而单位脉冲响应函数的提取是振动信号模态分析理论的重要组成部分,许多算法(如SSI、ERA、ITD等)都是以单位脉冲响应函数为基础进行模态参数提取[2,3]。目前国内外对振动信号单位脉冲响应函数的提取方法有:基于FFT的功率谱法,直接求得频响函数;基于Duhamal积分的时域法, 直接获得系统的单位脉冲响应函数;小波变换法, 试图克服FFT功率谱法要求输入信号的频率成分丰富、只适用于稳态信号、存在能量泄露等固有的缺陷[4,5]来提取单位脉冲响应函数。而在实际应用中,常见的方法是NExt法、随机减量法等, 但很多时候受环境影响信号中会夹杂着很多非线性噪声,这就使得NExt法、随机减量法等方法的应用受到一定限制,同时给识别精度带来影响。
文献[5]的径向基网络设计中先对网络输入层的输入样本矩阵采用LU变换,学习层的权值矩阵运用规则化最小二乘法来提取单位脉冲响应函数。本文在文献[5]的基础上提出对径向基网络学习层的权值矩阵用稀疏优化求解算法取代规则化最小二乘法。由于该权值矩阵不一定稀疏, 本文先用二维DCT基对学习权值矩阵进行稀疏表示;其次通过 稀疏优化 的正交匹 配追踪 (orthogonal matching pursuit,OMP)算法来求解尽可能稀疏的网络权值矩阵,再通过稀疏反变换求解实际的学习权重;最后将单位激励脉冲信号输入此系统提取单位脉冲响应函数。
1稀疏径向基网络
RBF径向基神经网络[6]是一种性能优良的前馈型神经网络,它结构简单,只有一个隐层,具有全局的非线性逼近能力,可以以任意精度逼近任意的非线性函数,学习速度快,应用较为广泛。 但是,对于非线性系统的建模,该神经网络的预测结果误差较大,而且抗噪性能较差。
1.1经典径向基及其权重学习
径向基函数神经网络首先要选择K个基函数,各基函数 形式为φi(u-ci),i=1,2,…,K; j=1,2,…,N。由于距离是径向同性的,因此称为径向基函数。‖u-ci‖2表示差向量的模(即欧氏范数)。 径向基神 经网络的 结构如图1所示。图中,u和Y分别为径向基网络的输入信号和输出信号,T为径向基网络的教师信号。径向基网络由三层即输入层、隐含层和输出层组成,其中输入层仅仅起到传输信号的作用,隐含层节点一般由高斯核函数作为径向基函数,输出层节点通常是简单的线性函数。
基函数采用高斯函数[6]时,可表示为
式中,ci为高斯函数的中心;σ 为高斯函数的方差。
设计隐含层单元数为K,且K< N,先从样本中随机选取K个样本作为隐含层中心,隐含层的作用就是将低维空间的输入映射到一个高维空间。由输出层和隐含层的线性关系:
即
满足
记
则上述方程组可以改写成如下形式:
令φ表示元素为φij的K ×N阶矩阵,W和Y分别表示权值向量和期望输出向量,上式可以写成:
显然φ是个对称矩阵,且与u的维度无关,当φ可逆时,可求得权值矩阵W,有:
当输入的隐层神经元个数大于 输入样本 维数,且样本数目很大时,计算的权值矩阵会很大, 容易产生病态问题,权值矩阵W的求解就不能用求逆W =Yφ-1,而用最小二乘法[7.8]求权值W:
另一种规则化最小二乘法的基本思想是通过加入一个含有解的先验知识的约束来控制映射函数的光滑性,使得相似的输入对应相似的输出,寻找逼近函数Y(u)通过最小 化以下目 标函数来 实现:
式(7)中,第一项是均方误差,寻找最优的逼近函数,使均方误差最小,dj为Yj(u)的实际值,第二项用来控制逼近函数光滑程度,即为规则化项,λ 是规则化参数,D是一个线性微分算子,代表了对Y(u)的先验知识,于是式(7)的解为
则权向量为
径向基网络学习算法中用经典最小二乘法和规则化二 乘法求解 网络权值W时存在以 下问题[8]:1在训练数据中存在较大噪声时,神经网络将拟合一个错误的曲面,从而使网络的泛化能力下降;2当输入样本数目过大时,权值矩阵成员值之间差距会很大,从而产生病态问题,可能就会导致求解不稳定。
为了提高网络的泛化能力,使得在有噪声的情况下也能较准确的提取脉冲函数,本文下面提出利用稀疏优化的OMP算法来获得稳定的网络权值W。
1.2径向基网络权重的稀疏求解算法
Donoho[9]指出,在某个基上具有稀疏描述信号的少量线性投影包含了重构和处理该信号的足够信息,也就是仅仅利用信号稀疏的先验和少量全局的线性测量就可以获得精确的重建。 因此, 对权系数W矩阵的重建过程可以看做是输出信号在径向基函数网络φ上的稀疏分解过程[10]。 OMP算法[11?13]就是通过递归对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性,从而减少达到收敛的迭代次数。
径向基神经网络学习算法需要求解的参数有3个:基函数中心、方差和隐含 层到输出 层的权值。学习过程分为2个阶段:一是自组织学习阶段,此阶段为无导师学习过程,求解隐含层基函数的中心和方差;二是有导师学习阶段,这一阶段就是求隐含层到输出层之间的权值,本文利用稀疏优化的OMP算法求解权值矩阵W的最稀疏解, 其步骤如下:
(1)为了与OMP算法[11]相对应,把式(4)先进行转置φTWT=YT,由于权值矩阵W不一定是稀疏的,需要先对其进行稀疏表示。 令S表示权值W的稀疏解,选择二维的离散余弦基(DCT基) 进行稀疏表示,式(10)中的D1、D2T就是两个不同维度的DCT基,得到:
S就是W在二维DCT变换下的投影系数,由于一般矩阵在二维DCT变换下系数值集中在低频,一般来说S是稀疏[12]的。 由此把问题从求解一般非稀疏的W变换成求解稀疏的S。
(2)权值矩阵 和输出的 关系就变 为φT× D1T×S=YT×D2T,记A=φT×D1T,B=YT×D2T, 所以有式(11)对应OMP算法:
(3)构造随机观测矩阵G,对A和B随机采样,得到Ar=G×A,Br=G×B,式(11)表示为
(4)令初始余量R0=Br,迭代次数ks=1,索引值集合Λ0=Ø;
(5)计算相关系数,找到满足下述最优化问题的指标λks:
(6)扩充指标集和矩阵,即令 Λks=Λks-1∪ {λks},Arks←[Arks-1Arks],Ar0为空矩阵;
(7)解决如下最小乘问题:
(8)更新残差值:
(9)ks←ks+1,若ks< m1(其中m1为稀疏度),则返回步骤(5);
(10)恢复信号S中的非零值指标为Λm1中的元素,第λj个元素的值等于Sks的第j个元素。
(11)得到稀疏值S后,利用稀疏反变换WT= D1T×S×D2,求得原权值矩阵WT,再转置即为W。
2基于稀疏径向基网络的单位脉冲响应函数提取算法
振动系统在单位脉冲激励信号作用下的自由响应称为单位脉冲响应函数,简称脉冲响应。 在一个因果时不变线性系统中,系统的输出y(t) 表示为脉冲响应函数h(t)与输入的卷积,写成积分形式为
简化整理为
其中,H为系统的单位脉冲响应信号系数矩阵,u为输入信号组成的系数矩阵,Y为该因果时不变系统的响应信号矩阵。
从上式可以知道,用最小二乘法可以求脉冲响应信号H,当系统的输入信号存在较多的零值如脉冲信号等,求逆容易出现奇异矩阵,因此使用求伪逆的方法,但在噪声大的情况下,会使得最终提取的脉冲响应信号不可用。因此本文选择更加稳定可靠的算法来提取单位脉冲响应函数,构建稀疏径向基神经网络的输入输出方案,以及单位脉冲激励方案来提取脉冲响应信号。
已知输入信号矩阵u=[u1u2…uN],输出信号矩阵为Y=[y1y2…yN],N代表样本输入信号数,每条样本信号的维数为m,第一条样本输入信号u1=[u11u12…u1 m],假设该径向基网络的输入信号矩阵u为N条轻轨锚固螺杆的采集信号,而输出信号Y是该输入信号矩阵u与理想单位脉冲信号h的卷积并加入白噪声得到的。
本文设计的稀疏 径向基神 经网络结 构有3层[13?14],输入层、隐层和输出层,输入的N条采集的信号矩阵u作为该径向基网络的输入,由理想的单位脉冲信号h和式(15)得到N条输出信号, 将该输出信号加入信噪比RSN=5dB的白噪声Y作为该径向基网络的最终输出,即用这两个大量的信号矩阵对网络进行训练学习,其中用OMP算法得到隐层的权值矩阵W。这个网络就是一个已经训练好的神经网络,等同于一个物理系统。
训练完成后,采用单位脉冲激励方案,即取一条单位脉冲信号σ(t)输入到该训练好的网络中, 那么该网络的输出就是系统对应的单位脉冲响应函数h(t)。具体过程如下:
(1)将采集的N条轻轨锚固螺杆的输入信号矩阵u输入到该网络中,由理想的单位脉冲信号h据下式可得到N条输出信号矩阵Y′:
(2)将得到的输出信号矩阵Y′ 添加RSN=5 dB的白噪声后的Y作为网络的目的输出,输入信号矩阵u作为网络的输入,对该径向基网络进行训练学习,由最终输出为隐层节点输出的线性组合,已知输出信号矩阵Y和隐层输出的高斯函数 φ,用稀疏优化的OMP算法可求得隐层的权值W:
(3)再取一条单位脉冲信号作为该网络的输入,那么最终网络的输出就是系统对应的理想的单位脉冲响应函数h(t),即:
本文稀疏径向基网络提取单位脉冲响应函数的算法流程图和OMP算法流程图如图2所示。
3仿真与测试
3.1仿真理想脉冲响应函数时域分析
在MATLAB环境下进行仿真计算,每条信号的采样点数为1024,采样频率为8kHz,假设式 (17)为仿真的理想单位脉冲信号h也就是教师信号:
式(17)是双模态时不变因果线性系统。 本文采用传感器采集到的轻轨锚固螺杆的激励信号作为输入信号uk,N为训练网络的样本数为72,径向基函数的隐层点数K =30。
由式(15)可以精确的计算系统的输出响应信号,然后把不同强度噪声信号与系统的激励信号和响应信号叠加,以输入信号矩阵和求解的加噪声的输出信号矩阵对径向基神经网 络进行训练,理想的脉冲信号为教师信号,隐层径向基函数采用高斯径向基φ(u-ci)=exp(-λ‖u-ci‖2), 其中λ=1×10-5。
图3a和图3b是输入信号uk和该输入信号与仿真单位脉冲响应函数卷积的响应信号Yk,图3c是仿真的双模态理想单位脉冲响应信号h,图3d和图3e分别是本文算法获得的单位脉冲响应函数和经典径向基网络学习算法中的规则化最小二乘法提取的单位脉冲响应函数图形。本文仿真的脉冲响应信号h是双模态的,轻轨锚固螺杆的脉冲响应函数是显著双模态的,因此选用双模态信号[15]进行模拟仿真具有实际意义。
通过多次实验,结果显示径向基网络学习算法中的经典最小二乘法出现了很大的误差,提取不到单位脉冲响应函数。这是由于经典最小二乘法在求逆过程中出现了奇异矩阵,导致误差变大, 所以在提取脉冲响应函数时经典最小二乘法不可行。通过图3d和图3e对比分析,利用提取到的单位脉冲响应函数与仿真理想信号的差值的均方根来计算误差,稀疏优化算法的误差是0.0290, 而规则化最小二乘法的误差为0.0301,程序的运行时间是28.4283s。根据以上仿真验证稀疏优化的径向基网络提取单位脉冲响应函数算法是可行的,其中经典最小二乘法和规则化最小二乘法是经典径向基网络学习算法中的两种不同方法。
3.2仿真理想脉冲响应函数频域分析
在MATLAB环境下分别用本文提出的稀疏径向基网络算法获得的单位脉冲响应函数的频谱及规则化最小二乘法获得的单位脉冲响应函数的频谱如图4所示,采样频率是8kHz。图4a是仿真的理想脉冲响应函数实际频谱图,图4b是稀疏优化算法提取脉冲响应函数的频谱图,图4c是规则化最小二乘法提取脉冲响应函数的频谱图。经过10次仿真实验,规则化最小二乘法才能提取出如图4c所示的脉冲响应函数的两个显著模态频率,而稀疏优化算法更容易获得理想脉冲响应函数的两个显著模态,再次证明稀疏优化算法的优越性。
4轻轨在役锚固螺杆的脉冲响应信号
本文研究对象是在役轻轨锚固螺杆[16],因此选取一根长975mm,直径为36mm的不锈钢双头螺杆。锚固螺杆暴露在锚箱外的一端有一个用于在安装时定位的长度为25mm的扁方,在锚箱内的另一端则焊接了一个用于固定的球面螺母。 通过传感器采集得到振动信号,分别采样获得一条激励信号uk和振动响应信号yk,其中采样频率为8kHz,每个信号的采样点数为1024,径向基函数神经网络的隐层节点数K=30,其锚固螺杆采集图如图5所示。
图6是由传感器采集获得的一组实际激励信号uk和相应的振动响应信号yk,信号采样点数为1024。先将采集获得的多组激励信号和振动响应信号加噪后输入到网络进行训练,即可以获得脉冲响应函数。随后利用本文算法和规则化最小二乘法对单位脉冲信号进行测试,将单位激励脉冲信号输入到此训练好的网络中,得到网络输出即为轻轨锚固螺杆的单位脉冲响应函数。图7是稀疏径向基网络获得的轻轨锚固螺杆脉冲响应函数与经典径向基网络的规则化最小二乘法获得的轻轨锚固螺杆脉冲响应函数的时域图和频谱图。
从图7a和图7c的时域图对比可得,稀疏优化算法和规则化最小二乘法都能提取轻轨锚固螺杆的单位脉冲响应函数,且准确性较高。根据已知的锚固螺杆 结构设计 的物理参 数,其在1000 Hz、1300Hz、1500Hz和1800Hz附近都存在真实模态,具体的模态主频跟实际的锚固螺杆结构参数有关,并非确切的整数值。从理论值分析,稀疏优化算法得到的主频值更加精确,其它几个模态峰的结果也反映出稀疏优化算法得到的主频值更加接近理论值。从频谱图的对比可得,稀疏优化算法 能获得轻 轨锚固螺 杆的脉冲 响应函数1000Hz、1300Hz、1500Hz、1800Hz等多个显著模态;而规则化最小二乘法较难提取轻轨锚固螺杆的模态,经过8次实验才得到如图7d所示的频谱,且在1000Hz和1800Hz的模态峰值微弱,很不明显,容易造成频率泄漏。稀疏算法能提取频谱图中1000Hz处的模态峰,而规则化最小二乘法对1000Hz处的模态峰无法提取,会导致后期的模态参数识别有很大误差。因此,本文提出的稀疏径向基网络能更好提取锚固螺杆单位脉冲响应信号的显著模态,特别是较弱小的显著模态。
显著模态的提取直接影响单位脉冲响应函数中有效的模态参数的提取。对比发现,径向基函数神经网络的稀疏优化算法对提取实际信号的单位脉冲响应函数是可行的,并且效果较好;而使用经典最小二乘法提取轻轨锚固螺杆的脉冲响应函数时,由于求逆过程中奇异矩阵的出现,导致提取的脉冲响应函数误差极大,所以这一方法不可行。
损伤识别包含模态参数识别和损伤指标构造两个步骤,因此首先要获得结构的模态参数。获得锚固螺杆的单位脉冲响应函数后,利用随机子空间算法(SSI)提取其模态参数。将获得的模态参数输入到分类器中进行故障诊断。由于神经网络是非线性映射,所以在本文中,使用的训练样本都是通过真实锚固螺杆在有故障和无故障的情况下通过实验采集振动信号而来的,保证实验的可靠性。
5结论
综上所述,基于稀疏径向基网络RBF的单位脉冲响应函数提取算法具有可行性。相较于经典径向基函数神经网络学习算法的传统最小二乘和规则化最小二乘法,稀疏优化的OMP算法能够较好的提取单位脉冲响应函数,准确的获得脉冲响应函数的显著模态参数,而不用考虑最小二乘法中的奇异矩阵问题,可以应用于实际信号的脉冲响应函数提取。
摘要：轻轨锚固螺杆是轻轨交通中连接轨道梁和墩台的关键受力部件,脉冲响应函数的提取是其健康监测的关键和核心技术。引入稀疏优化算法取代经典径向基网络的最小二乘法,构建网络的输入输出方案,引入二维DCT基对学习权值矩阵进行稀疏表示并通过正交匹配追踪算法来获得尽可能稀疏的网络训练权值。将单位脉冲激励信号输入该网络即可获得系统的单位脉冲响应函数。实验结果表明,所构建的稀疏径向基网络能准确提取单位脉冲响应函数,对工程应用具有参考价值。
径向基函数网络 篇6
关键词：电力系统,元胞故障诊断,径向基函数神经网络,模糊矢状图,可移植性
0 引言
神经网络凭借其分布式并行处理,高容错、强泛化等特点近年来在电网故障诊断中得到了深入的研究。基于神经网络的电网故障诊断方法主要分为集中诊断方法[1]和分区诊断方法[2-3]。集中诊断方法将整个电网作为一个整体,通过一个神经网络来实现故障元件辨识。该方法原理简单,但当电网规模较大时,易陷入“维数灾”问题。而分区诊断方法将整个电网分割为若干小规模子网,针对每个子网分别进行诊断,从而解决了“维数灾”问题。然而,当网络拓扑结构变化时,两者均需重新提取训练样本用于训练神经网络,模型的可移植性[4]较差。若将分区诊断方法继续细分粒化则可得到元胞诊断方法[5-6]。电网元胞故障诊断方法以电网单个设备,如线路、母线和变压器为元胞对象,根据不同元胞的保护配置特点建立相应的神经网络诊断模型。文献[7]利用神经网络模拟元胞的每套继电保护,并通过专家系统对所有神经网络的输出进行决策。然而,当电网保护配置发生变化,抑或将其移植于其他配置不同保护的电网时,该方法需要重新建模,从而降低了可移植性。文献[8]利用一个神经网络来模拟元胞的全套保护,克服了文献[7]的缺陷,然而其以安装在元胞位置上的所有保护和相应的断路器为神经网络输入,需通过模糊积分融合其他元胞的诊断结论来综合决策,增加了诊断复杂度,且模糊积分的参数也不易确定。
此外,电网故障时存在诸如保护和/或断路器误动、拒动以及信息畸变等,使得电网故障信息存在不完备性和不确定性。在多重故障或扩大性故障发生时,这种不完备性和不确定性尤其明显[9]。此种背景下,电网故障诊断方法需要具备良好的故障容错能力。
对此,本文提出了基于径向基函数神经网络的电网模糊元胞故障诊断方法。该方法直接以保护元胞的所有关联保护和相应的断路器为输入来构建各个元胞的通用神经网络诊断模型,并给出了故障诊断时模型的自动生成策略。此外,采用模糊矢状图来描述元胞、保护和断路器之间的逻辑推理关系,并提取出蕴含不确定性的模糊推理规则来训练相应的元胞通用神经网络。最后,通过算例仿真结果验证该方法的有效性。
1 电网元胞故障诊断模型
1.1 线路故障诊断模型
图1(a)为保护线路L2的关联保护示意图,包括主保护LSm和LRm、近后备保护LSp和LRp及远后备保护LSs和LRs,其通用神经网络诊断模型如图1(b)所示。图中,线路两端(送端S和受端R)的所有远后备保护和对应的断路器分别用一个神经元表示,其输入为:
式中:MLPSs(MLPRs)和MLCBSs(MLCBRs)分别为S端(R端)已动作的保护数和对应的断路器数;NLPSs(NLPRs)和NLCBSs(NLCBRs)分别为S端(R端)的所有保护数和对应的断路器数。
1.2 母线故障诊断模型
母线B2的关联保护示意图如图2(a)所示,包括主保护Bm和远后备保护Bs。对应的通用神经网络诊断模型如图2(b)所示,其中直接与母线相连的所有断路器采用一个神经元表示,输入为:
式中:MBCBm为已动作的与母线相连的断路器数;NBCBm为与母线相连的所有断路器数。
而母线的所有远后备保护和相应的断路器也都采用一个神经元表示,其输入为:
式中:MBPs(MBCBs)为已动作的保护(断路器)数;NBPs(NBCBs)为母线对应的所有保护(断路器)数。
1.3 变压器故障诊断模型
图3(a)为保护变压器T的关联保护示意图,包括主保护Tm、近后备保护Tp和远后备保护LSs和LRs,其通用神经网络诊断模型如图3(b)所示。两端的所有远后备保护和相应的断路器输入采用式(1)、式(2)的输入方案。
2 电网元胞故障诊断系统结构
提出的元胞故障诊断系统结构如图4所示。
电网发生故障后,首要任务是对监控中心收到的警报信息进行预处理,包括故障区域确定,候选故障元件辨识,信息分组、归并、转换等;警报信息经预处理模块处理后进入元胞通用神经网络诊断模块,完成各个候选故障元件的故障诊断,得到元件的故障可信度;最后,经过故障诊断结论综合处理模块处理,包括保护和断路器的动作逻辑评价、神经网络的诊断输出汇总,从而整理出完整的诊断结论,并将其输出。
3 电网元胞故障诊断模型自动生成方法
电网中不同元胞对应的保护和断路器不同,且电网接线经常发生变化,虽然元胞的神经网络模型是通用的,但故障后要求调度人员人工生成每个元胞的诊断模型是不切实际的。为此,本文利用3-D矩阵[10]来自动生成电网元胞故障诊断模型。3-D矩阵包含拓扑矩阵、保护矩阵和断路器矩阵,是一种基于母线位置信息的表示方法。含有N条母线的电网均可表示为N ×N阶的方阵。图5所示局部电网可表示为式(5)所示的拓扑矩阵和式(6)—式(9)所示的保护和断路器矩阵。其中,拓扑矩阵的对角线元素表示母线,非对角线元素表示连接两两母线的元件;保护矩阵元素和断路器矩阵元素表示相应的保护或断路器。
主保护矩阵:
近后备保护矩阵:
远后备保护矩阵:
断路器矩阵:
蕴含于3-D矩阵之间的逻辑推理信息如下。
1)保护矩阵与拓扑矩阵间的保护规则:1主保护矩阵元素和近后备保护矩阵元素均对应于拓扑矩阵相应位置元素;2远后备保护矩阵元素对应于拓扑矩阵除自身位置外相应列的所有元素,如若两个或两个以上远后备保护指向同一位置元素,则取其交集。
2)保护矩阵与断路器矩阵间的动作推理规则:1母线主保护矩阵元素对应于断路器矩阵相应行的所有断路器元素;2 线路保护和变压器保护(主保护、近后备保护和远后备保护)矩阵元素对应于断路器矩阵相应位置断路器元素。
电网故障后,可通过下述步骤快速确定候选故障元件,并生成相应的元胞故障诊断模型。
步骤1:确定电网故障后的停电区域,则故障元件肯定在停电区域内,从而确定候选故障元件。
步骤2:在停电区域内搜索拓扑矩阵和保护矩阵,确定元件的主保护、近后备保护和远后备保护。
步骤3:搜索保护矩阵和断路器矩阵,确定各个保护对应的断路器。
步骤4:确定候选故障元件及其对应的保护、断路器配置后,结合监控中心收集到的警报信息确定各个元件对应的元胞通用神经网络的输入。
通过上述步骤可以快速确定各个神经网络的输入,生成元胞故障诊断模型,提高故障诊断效率。此外,待诊断出故障元件后,可将警报信息与3-D矩阵进行比对,从而评价保护和断路器的动作逻辑。
4 模糊矢状图
4.1 模糊逻辑与模糊算子
模糊逻辑中,论域X中某元素x与模糊集合A的关系并非“非此即彼”,而是以某一偏度包含于A中:
式中:μA(x)∈[0,1],为元素x包含于模糊集合A的偏度,称为隶属度。
论域X中,两模糊集合A与B的析取记为A∨B,合取记为A ∧B。文献[11]提出了一种广义Dombi运算算子,其运算如下:
式中:γ∈[0,∞)和α 为模糊参数;a=μA(x),b=μB(x),分别为元素x包含于模糊集合A和B的隶属度。
4.2 模糊矢状图
电网故障及其故障清除过程可用矢状图[12]来表示,矢状图以图形化形式描述故障发生后故障元件、保护和断路器之间存在的不确定因果逻辑关系。矢状图包含3种节点集:故障元件集、保护集和断路器集。3种节点之间的因果关系用矢量箭头表示,矢量箭头的权值表示两个节点之间推理的可信度。以图1(a)所示输电线L2为例,其对应的矢状图如图6所示。
蕴含于矢状图中的模糊关系可利用广义Dombi算子通过以下两个步骤实现推理。
步骤1:利用合取算子分别计算所有连通路径(指保护与断路器都动作的路径)的合取运算结果。
步骤2:利用析取算子对多条连通路径的合取结果进行析取运算,所得结果即为元件的故障可信度。
通过上述两个步骤可获得不同故障动作模式对应的元胞故障可信度,实现元胞—保护—断路器之间的模糊推理,并将提取出的推理规则用于元胞神经网络的训练。本文取γ=0.5,并集算子中α=-2,交集算子中α=2。
4.3 模糊矢状图权值确定
为使推理更加真实地反映实际电网的运行情况,本文选用2004—2008 年[13]国家电网公司220kV及以上系统线路、母线和变压器主保护动作正确率的加权平均值作为矢量箭头权值。而主保护对应的断路器的动作可信度采用文献[14]中的值,即0.983 3。对于后备保护和相应的断路器,本文采用文献[15]的取值,即近后备保护和远后备保护的动作可信度分别取0.8和0.7,相应断路器的值增加0.05。从而可得各类保护和断路器动作可信度值如表1所示。
注:“—”表示不存在此数据。
5 电网模糊元胞故障诊断流程
基于径向基函数神经网络的电网模糊元胞故障诊断的流程如图7所示。
首先,通过电网的静态数据(网络拓扑结构、保护配置信息等)建立电网的3-D矩阵,用于存储网络拓扑结构和继电保护信息,并结合模糊矢状图和径向基函数神经网络建立不同类型元胞的诊断模型,完成元胞故障诊断系统的构建。故障发生后,结合电网的静态数据和监控中心收到的实时数据(保护和断路器动作信息)确定候选故障元件,并对实时数据进行预处理,然后运行相应的元胞诊断模型求出各个候选故障元件的故障可信度,并评价各个保护和断路器的动作逻辑,最后经过故障结论综合处理模块整理并输出相关诊断结果,完成整个诊断过程。
6 算例仿真
本文采用附录A图A1所示的IEEE 30节点系统作为仿真测试系统。图中,母线为B01至B30,线路和变压器分别表示为LXY和TXY(X和Y表示母线编号,下同);限于篇幅,未标出断路器编号,其编号采用母线编号交互编码,标为CBXY(CBYX),表示该断路器位于相连母线BX和BY上,并与母线BX相接(与母线BY相接)。对于保护系统,母线主保护为B01m至B30m,线路保护为LZk(Z为断路器编号,k=m,p,s,下同),变压器保护为TMk(M为变压器编号)。
采用正交最小二乘法来训练径向基函数神经网络。本文进行了大量仿真实验,其中部分故障情况较为严重的测试样本列于表2中。
1)算例1:单重故障存在保护或断路器拒动
测试样本1和2的诊断结果列于表3中。由结果可知,当故障存在保护或断路器拒动时,本文故障诊断方法能有效诊断故障元件,且其故障可信度较高。
注:限于篇幅,此表仅列出故障元件的相关信息,下同。
2)算例2:单重故障存在信息畸变(或误动)
表4为样本3 和4 的故障诊断输出。由表可知,故障发生后,因某种原因(如信息传输干扰)导致警报信息(CB0604和L1009m)丢失或保护系统存在误动(L2110p)时,本文方法仍能有效诊断故障元件。
3)算例3:多重故障伴随拒动或信息畸变(误动)
多重故障对电网故障诊断方法提出了更高要求,特别是伴随着保护/断路器拒动或信息畸变(误动)的情况,要求诊断方法具有很强的故障容错能力。而本文的元胞故障诊断方法在电网发生多重故障时仍具有很好的诊断效果,如表5所示。
4)算例4:网络拓扑变化时诊断模型的快速修正
元胞诊断模型的一个突出优点就是具有良好的可移植性。当电网拓扑结构发生变化时,通用神经网络模型无需修正,而只需修正3-D矩阵即可,且修正极为简单,共有3种修正情况。
1)增添一行与一列:当增加一条母线时,只需在所有矩阵之后增添一行与一列,并按照各矩阵的构造原理在与新增母线有关联的位置增添相应的元素。
2)删减一行与一列:当删减一条母线时,只需删掉所有矩阵中被删母线所在行与所在列,并按照矩阵的构造原理修正与被删母线相连的其他母线相应的位置元素。
3)矩阵维数保持不变:当网络母线结构保持不变,只是增加或减少线路时,只需按照各矩阵的构造原理修正由该线路连接的两条母线相应的位置元素。
表6为网络拓扑结构发生变化时部分测试样本的诊断结果。其中,测试样本7为在测试样本1基础上增加母线B31和线路L0931后的故障情况,如附录A图A1中虚线所示;测试样本8为在测试样本5基础上线路L1215因检修而停运的故障情况;而测试样本9为在测试样本6基础上增加一条线路L0528后的故障情况。对比故障诊断结果可知,网络拓扑结构变化时模型的诊断效果不受影响,仍能得出相同的诊断结论。
上述结果表明,通用神经网络诊断模型一经建好即可直接用于电网中相应类型的所有元件,无需针对每个元件分别建模,从而大大降低了建模复杂度。模型在诊断过程中采用的是局部诊断策略,该策略只跟元件的接线方式有关,而无需全网的信息,因此不受电网规模大小的影响。神经网络输出直接给出了相应元件的故障可信度,而无需通过其他技术或策略对该输出进行再诊断,因此在进一步降低建模复杂度的同时提高了诊断效率。此外,该模型能正确处理各种类型的故障情形,具有良好的故障容错能力和诊断准确度,且能适应网络拓扑结构的变化,有效地解决了神经网络应用于电网故障诊断面临的可移植性问题。
7 结论
1)元胞通用神经网络故障诊断模型易于构造、实现,诊断过程采用局部诊断策略,不受电网规模的影响,从而可用于大规模电网的故障诊断。
2)3-D矩阵的使用为诊断时故障诊断模型的自动生成和最终的动作评价带来便利。
3)模糊矢状图能很好地描述元件、保护和断路器之间的逻辑推理关系,能有效反映电网故障信息存在的不完备性和不确定性。
4)该方法能正确处理各种复杂故障,诸如存在保护/断路器拒动、误动或警报信息丢失,甚至多重故障的情况,且网络拓扑结构变化时模型的修正方法简单、快速,具有良好的容错性和可移植性。
径向基函数网络 篇7
山东某白炭黑厂的白炭黑自动化改造项目,将原先的人工手动生产改造为全自动和半自动控制系统(并保留原来的手动控制系统),用3套S7-200PLC分别控制3个反应釜,用组态王制作上位机画面。该系统有628、728两个配方,其中628有两个60反应釜,728有一个90反应釜,由于3个反应釜仅在生产工艺步骤方面存在差别,控制方式基本一致,笔者仅以728的90反应釜为例进行介绍。
笔者通过在白炭黑工业现场的反复观察和实验,认为其生产工艺的不完善性是造成产品质量问题的主要原因。工业现场采用沉淀法生产白炭黑,主要工艺流程可概括为:加底水、底碱,调整到给定的碱浓度(浓度为0.030mol/L左右);酸碱并流,碱恒定,调酸,使pH值稳定在11～12之间,浓度为0.035mol/L左右;加酸酸化,酸流量恒定,pH值降到4～5时停酸;熟化过程。显而易见,溶液的pH值和浓度在整个工艺流程中至关重要,由于每次所加酸、碱溶液的浓度不同,使得每次生产pH值和浓度并无系统性。搅拌釜式反应器是一个非线性且滞后较大的反应过程,酸、碱流量稍微过量就会引起pH值和浓度很大的变化,而人工手动生产控制的酸碱流量很不稳定,因此很容易出现废品、造成产品质量不稳定。
1 白炭黑反应釜模型网络的选取
近年来,神经网络由于其本质非线性特征,具有很强的鲁棒性、自适应性及非线性映射等优势,已成为最具潜力的非线性建模方法;与BP网络相比,径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络是以函数逼近为基础的一种局部逼近前馈网络,不仅具有更好的逼近性能,同时训练速度快,不存在局部极小等问题,这些优点给RBF神经网络的应用奠定了良好的基础,使其在函数逼近中有了广泛的应用,因此,笔者采用RBF神经网络建立白炭黑反应釜溶液pH值和浓度之间的数学模型[3]。
此处用正则化理论来建立RBF网络,已知正则化理论要求最小化的量为:
undefined
式中 E(F)——最小化目标函数(标准误差项),它体现了期望目标输出与实际输出的距离,由样本数据决定;
Es(F) ——正则化项,用来控制逼近函数的光滑程度;
λ——正则化参数,正实数。
正则化理论的解可描述为:
undefined (2)
其相应的正则化RBF网络如图1所示[4]。该网络有m个输入节点,P个隐节点,p个输出节点。其中X∈Rm为输入向量;Xp(p=1,2,…,P)为径向基函数的中心;yk(k=1,2,…,p)为输出数据;ωjk(j=1,2,…,P,k=1,2,…,p)为隐层第j个节点与输出层第k个节点间的突触权值;G(X,Xp)=G(||X-Xp||)(p=1,2,…,P),它取决于X与Xp之间的距离[5]。
2 白炭黑反应釜的神经网络模型
建立白炭黑反应釜生产过程中溶液pH值与浓度的神经网络模型,其RBF模型网络结构如图2所示。由于pH值是由酸流量、碱流量和水流量共同决定的,因此取酸、碱和水的流量作为第1层网络,由此获得第1层输出——反应釜溶液的pH值,并将其作为第2层的输入;第3层为RBF网络中心点组成的隐层,选择了18个工作点作为RBF网络的中心点;第4层为反应釜溶液的浓度,它也是整个网络的输出层[6,7]。
在白炭黑反应釜的建模中利用典型点选取方法,选择了生产过程中溶液pH值与浓度相对应的18个工作点作为RBF网络的中心(表1)。
由上面的分析可知,白炭黑反应釜模型可写为:
undefined (3)
式中 yp——输入第p个样本时的目标输出;
ωp ——第p个径向基函数连接到输出点的权值;
P ——隐层节点的个数。
此处取G函数为高斯函数,即:
笔者采用MATLAB语言进行白炭黑反应釜的模型训练,程序如下:
3 硬件设计
该白炭黑反应釜控制系统采用3套西门子CPU 226做主控单元,分别控制3个反应釜,通过PROFIBUS现场总线把各主控单元和I/O单元链接到一起。通过组态王6.53监控整个生产过程,确保其安全可靠地进行生产。
3.1 控制量统计
控制量的统计共有:
a. 模拟量输入。
底碱/底水/水/2#碱/酸流量、热电阻温度、pH值、底碱阀/底水阀/水阀/碱阀/酸阀/蒸汽阀位置反馈。有12个电流信号和1个电阻信号,共计13个模拟量输入。
b. 模拟量输出。
底碱/底水/水/蒸汽/2#碱/酸电动阀。共计6个模拟量输出。
c. 数字量输入。
酸流量计/底碱流量计/碱流量计脉冲、循环泵(pH采样)启动/停止、循环泵热继电器信号、自动/半自动方式、紧急停车、启动、停止、底水阀启动/停止、底碱阀启动/停止、蒸汽阀启动/停止、软化水阀启动/停止、酸阀启动/停止、碱阀启动/停止、搅拌电机启动/停止。共计25个数字量输入。
d. 数字量输出。
手动/半自动/自动运行指示灯、循环泵继电器、故障指示灯、蜂鸣器、搅拌电器启动/停止、1#软化水泵启动/停止、2#软化水泵启动/停止、1#反应水玻璃加料泵启动/停止、2#反应水玻璃加料泵启动/停止、1#硫酸液下泵启动/停止、2#硫酸液下泵启动/停止。共计20个数字量输出。
3.2 其它硬件配置
上位机选用研华工业控制计算机,现场设备主要包括热电阻、电磁阀、流量计、pH传感器、冲洗装置、软化水泵、水玻璃加料泵、硫酸液下泵及搅拌电机等。
3.3 通讯设置说明
该系统采用S7-200 PROFIBUS-DP与上位机组态王进行通讯。PROFIBUS-DP协议是为满足自动化工厂中分散I/O和现场设备之间所需要的高速数据通讯的需求而设计的。典型的DP配置是单主站结构。主站与从站之间的通讯基于主-从原理,即主站向从站发出请求,按照站号顺序轮询从站。
PROFIBUS-DP协议用于组态软件与带有DP通讯口的设备间的一种主从方式的通讯协议。系统中上位机安装有支持DP的通讯卡,下位机设备有支持DP的通讯口EM277 Profibus-DP模块,通过DP通讯电缆连接组态软件和硬件设备。
4 软件设计
为了实现实时监控生产过程,采用北京亚控科技提供的组态王6.53做上位机界面,上位机界面主要包括8个画面:登录画面、配方设定画面、自动控制画面、半自动控制画面、手动控制画面、报警画面、趋势曲线画面和报表画面。上位机设置登录权限,管理员可以登录修改自动运行画面的配方,操作员可以进入其它的几个画面,操作和监视整个系统的运行。可以实时地显示温度、瞬时流量、累积流量及pH值等。报警画面可以显示变量的报警情况,比如:pH值、温度值越限等。趋势曲线画面和报表画面可以显示温度、流量等的历史和实时情况。配方设定画面需要密码登陆,用于修改配方。
90反应釜全自动控制系统控制画面如图3所示。当按下启动按钮时,系统先根据配方要求自动加底水底碱,并在一定时间段启动搅拌电机和蒸汽阀进行加热;当底水底碱已加完并且温度达到设定值后进入一次酸化过程;pH值降到设定值后进入沉化过程;沉化时间到开始加热搅拌;加热搅拌时间到进入酸碱并流过程;当碱流量达到设定值后进入二次酸化过程;直至pH值降到设定值后反应完成。若反应过程中按下停止按钮则反应停止,想要系统重新运行需重新按下启动按钮。
5 结束语
基于径向基函数神经网络辨识技术建立了一个白炭黑反应釜pH值与浓度的非线性模型。该网络较BP神经网络逼近能力更高,学习速度更快,并且避免了复杂的解析建模。改造后的白炭黑反应釜自动控制系统投入运行一年多,控制精度明显提高,产品的配方严格按照生产需要自动调节,排除了人为因素造成的配方失准,保证了产品的质量和生产稳定,提高了产品的市场竞争力。经过自动化改造,操作人员可以远程监控生产系统,还可以把生产过程有关的信息接入集团网,提高系统的信息化,且自动化水平处于国内先进水平,具有较好的推广价值。
参考文献
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径向基函数网络 篇8
关键词：航站楼,位置服务,定位技术,集合,加权径向基函数
0 引 言
为了满足航空旅客在航站楼内的位置服务需要,机场决定开发面向航空旅客的位置服务技术,例如登机口指引,机场服务设施引导等。针对这种情况,提出采用航站楼内已部署好的无线通信设施为用户提供精确的位置信息。
现有的基于信号强度的无线定位技术主要分为传播模型和位置指纹。对于复杂的室内环境很难建立精确的传播模型,因此传播模型定位精度受到很大的限制。位置指纹技术在每个采样单元的中心收集AP信息,形成采样数据库; 在定位阶段,将实测数据与采样数据库中的数据对比,最终确定位置。最简单的对比算法是最近邻,在文献[1,2]中通过统计学方法降低环境因素引起的信号强度波动,提高了最近邻算法的准确度。文献[3]提出了加权最近邻,根据采样点处样本数和样本方差确定权值。文献[4]提出根据AP在各采样点的信号强度变化情况确定权值,并将其应用到径向基核函数中。文献[5,6]证明了信号强度的变化近似符合正态分布,并将其应用到各自的定位算法中。文献[7 - 11]都采用一些人工智能算法提高了定位准确率和精度。文献[12]介绍了一种基于隐状态排序的半异构无线定位技术。文献[13]通过计算未知节点信号向量与各个样本点对应向量的贴近度,最终确定未知节点的坐标。文献[14,15]详细分析和总结了现有基于信号强度的定位技术及其普适性。
考虑到航站楼实际环境中,旅客非常多且走动频繁,由于人体大约90% 的成分是水,水的共振频率大约为2. 4 GHz,而无线局域网也工作于该频段,因此旅客会对无线信号产生较大的影响。因此,如何降低人对信号的影响是提高航站楼内定位准确度的关键。本文提出通过多次采集AP信息,来降低人对信号强度的随机性影响,同时采用集合和加权径向基融合的定位技术,实现用户的准确定位。
1 定位算法
与传统指纹定位技术一样,本文方法也分为两个阶段: 离线采样阶段和实施定位阶段。在离线采样阶段,本文分别提取了采样数据的集合特征和数值特性,集合特性描述了信号较弱的AP对定位的作用,数值特性主要描述信号较强的AP对定位的作用。在实施定位阶段,先通过集合特征缩小定位范围,再通过数值特征实现准确定位,其定位方法框架如图1所示。采用集合的方式处理AP信息,第一能够降低人对信号的随机性影响,第二利用了信号较弱的AP对定位作用,可以弥补传统定位算法只是用信号强的AP的不足,第三对于某个AP的突然故障不敏感,降低了对定位影响。
1. 1 离线采样与预处理
与传统位置指纹定位技术一样,离线采样阶段的目标是构建一个关于采样点与采样点感测到的AP的关系数据库。为了获取这些数据,首先需要在待定位环境里划分采样点,例如可以将定位环境用网格划分,每1或2 m2为一个采样点,然后遍历所有采样点,记录下每个采样点收到的AP信息。采样点实测到的AP信息集合表示为:
其中APi,j表示在第i个采样点第j次采样的AP信息集合,api,j,k表示在第i个采样点处,第j次采样感测到的第k个AP信息,maci,j,k和rssii,j,k分别表示相应AP的MAC地址和信号强度值。
1. 1. 1 提取集合特征
在不同采样点处无线网卡能够感测到AP的数量存在差异。即使在同一位置处检测到AP的数量也在变化,因为在航站楼内旅客非常多,走动非常频繁,对无线信号的影响非常大,因此造成无线网卡感测到的AP的数量不稳定。因此,对采样数据应采用集合的方式处理。
以集合的方式处理采样数据,就是充分利用信号强度较弱的AP对定位的贡献。例如某些AP只有少部分采样点能够感测到,假如在定位阶段时能够感测这些AP就可以迅速缩小候选定位位置集合。相反,如果每一个采样点都能感测到某个AP,那么这个AP不能用于区分位置。航站楼是一个面积较大的建筑楼层,且内部部署了大量无线AP,这就会存在某些采样点能够感测到一个或几个信号较弱的AP,而其他采样点则是无法感测到,充分利用这些AP能大幅降低定位时的比较次数、提高准确率。这种方法充分利用信号较弱的AP对定位的贡献,弥补了传统定位算法只使用信号较强的AP的缺点。
基于以上思想处理采样数据,第一步获取每个采样点能够感测的AP集合,例如第i个采样点感测到的AP的MAC地址集合可以表示如下:
其中MACi,j表示第i个采样点第j次采样的AP对应MAC地址集合,MACi表示第i个采样点m次采样感测到的所有AP的MAC地址集合,m表示在第i个采样点处采样的次数。
第二步根据MACi集合建立能够感测到某个AP的所有位置集合,例如能够感测到第k个AP的位置集合表示如下:
其中positioni( 0≤i≤l) 表示第i个位置。
1. 1. 2 提取数据特征
无线信号随着传播距离逐渐衰减,加之航站楼内墙壁、设备、人员走动对信号的干扰,在采样点某些AP会出现时有时无,不稳定状态,这些AP对于数值方式定位的贡献非常小。因此,在数值处理时只使用在某采样点处的m次采样中出现比例超过70% 的AP,通过数学统计得到采样点的数值特征包括均值和方差,最终形成采样点数字特征集合,例如第i个采样点数值特征集合表示如下:
其中,表示第k个AP的m次采样值的均值,δi,k表示第k个AP的m次采样值的标准差,在采样数据中,存在某些AP在某几次采样中没有出现,这时使用能够感测到AP信号的极小值作为缺省值,通过实验选择为 - 95 d Bm。
1. 1. 3 确定权值
对于不同的AP在数值定位算法中贡献并不相同,例如: 某些AP在各个采样点感测到的信号强度变化幅度非常大,那么这些AP在数值定位算法贡献也大,可用于区分位置; 相反,如果在各个采样点处的信号强度变化不大,那么这些AP对数值定位算法的贡献也就小。因此在数值定位中应该有区别地对待各个AP。本文采用不同采样点感测到的AP信号强度的方差描述AP的权值。因为方差越大,说明不同采样点感测到该AP的信号强度变化越大,越容易区分位置,反之,如果方差很小,说明不同采样点感测到该AP的信号强度相差不大,很难用于区分位置。其第k个AP的权值计算方式如下:
其中,l表示采样点的总数,表示第k个AP在所有采样点处信号强度的均值,同样在计算中存在缺失值问题,与上面一样默认缺失值为 - 95 d Bm。
1. 2 实现定位
为了降低航站楼内人员频繁走动对定位准确度的影响,在实验中采用连续多次收集AP信息的方式来降低人对无线信号的影响。对于收集到的数据,其处理过程与采样阶段一样,最后得到需定位位置的MAC集合和Num集合。MAC集合表示感测到AP的MAC地址集合,通过该集合可以缩小定位范围,Num集合表示感测到AP的数值特征集合,通过数值特征比对实现准确定位。
1. 2. 1 以集合方式缩小定位算法
在定位阶段能够感测到的AP的集合可以表示为:
根据MAC集合的各个元素查找相应的Position集合,选择元素最少的Position集合作为目标位置集合。
其中,Count( APk) 计算APk集合的元素个数,Positiontarget表示元素个数最少的AP集合。
1. 2. 2 以数值方式准确定位
定义1径向基满足K( x,c) = f( ‖x - c‖) ,其中c是中心点。
径向基函数是一个取值仅依赖于离中心点距离的实值函数,一般距离选择欧式距离。在大量采集数据的前提下,某一位置感测的固定AP的信号强度基本满足高斯分布,这一结论在文献[5,6]中已经得到验证。因此,本文选择高斯函数作为径向基函数,可以表示为如下:
在数值定位阶段计算得到待定位位置的数值特征集合表示为如下:
在本文中,选择样本均值作为径向基函数的中心点c ,δ为样本的方差。由径向基函数定义可以看出,距离中心点越近的值,径向基值越大。在数值定位阶段,集合Positiontarget中各个位置的数值特征分别与待定位置Num的数值特征计算径向基值,并将其作为相似值。最终选择具有最大相似度的候选位置作为旅客位置,其计算公式如下:
其中,计算径向基值也涉及到缺省值,与前面类似采用缺失值 - 95 d Bm。
2 建立实验环境
实验为了模仿航站楼旅客多,走动频繁等特点,实验选择中国民航大学南院第四教学楼五楼( 见图2所示) ,该教学楼的第二、三、四层都部署了大量无线AP,因为五楼为计算机学院实验机房,平时上机人员非常多,且走动非常频繁。采样工作和定位选在学生上机时间,以达到与航站楼的最大相似性。
实验中使用Android智能手机和装有Linux操作系统的笔记本作为移动终端,实验软件由Java语言编写实现,再结合本文的定位算法完成实验。对于采样阶段,本文采用网格划分采样点,其中每个采样点面积约为2 m2,第一次在各采样点中心位置采样40 ~ 50次,其中每次采样间隔5分钟,以保证收到的AP集合不受随机性事件影响,用于离线阶段的提取集合和数值特征。第二次在每个采样点连续采样15 ~ 20次用于实测定位实验,验证本文算法的有效性。
3 实验结果与分析
在实验验证中,第一次采集的数据用于提取各个采样点的集合特征和数值特征,第二次采集的数据用于验证本文定位算法的准确度。从第一次采样数据中随机选择3个采样点,统计扫描次数与扫描到的AP个数的关系如图3所示。
图3显示了3个采样点在30次采样时感测到AP的数量,实验结果表明不同采样点处能够感测到的AP数量不同,即使在同一采样点处感测的AP的数量也是一直变化的,这说明实验室的电子设备、学生的走动对无线信号产生很大的影响。因此,在实施定位阶段应该以集合角度处理数据,另外可以采用多次收集AP信息以保证数据的完整性。
本文统计了某个采样点在30次采样中4个AP信号强度的变化情况如图4所示,通过统计结果可以看到AP信号强度越大,信号强度变化幅度就大,这也进一步说明人员的走动对无线信号的影响非常大。因此,在提取集合和数据特征时采用多次收集AP信息能够降低随机性对信号强度的影响。
通过图3和图4可以看出单次采样具有很大随机性,这正是人员频繁的走动造成的。为了降低随机性对提取位置特征的影响,在实验中采用连续多次采样和加入5分钟时间的方式来降低随机事件对无线信号的影响。
为了说明本文方法在定位准确度上的性能,在误差2 m内条件下,与参考文献中的最近邻算法、加权最近邻、加权核函数、高斯分布四种定位算法进行了对比如图5所示。
通过在图5可以看出在精度2 m内的条件下,各算法随着采样次数的增加,定位准确度逐渐升高。同时与最近邻算法、加权最近邻、加权核函数、高斯分布方法的对比,可以看出本文方法在定位误差为2 m内、采样次数为7时,相对最近邻算法、加权最近邻、加权核函数、高斯分布,定位准确 率分别提 高了33% 、25% 、17% 、20% 。通过实验与现有的定位技术进行对比,表明本文算法能够降低人员频繁走动对定位的影响,同时大幅提高定位精度,能满足航站楼内位置服务的需要。
4 结 语