系统函数

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系统函数(精选11篇)

系统函数 篇1

0 引言

对于规模庞大的互联电网,如果仍然按照详细的系统模型进行数字仿真计算,则计算量相当大,对于在线分析和控制来说更是沉重的负担。因此,有必要对大规模电力系统进行动态等值,以减少计算量,同时也能够突出主要问题。国内外在这一领域已经取得了一系列成果[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。

同调机群励磁系统的聚合是动态等值中的重要环节,加权求和法是常用的方法。该方法的优点是:等值元件模型均为实际电力系统元件模型,可直接用于大规模系统的计算分析;计算量很小,从而可大大减少参数聚合的时间。该方法的不足是:要求各发电机元件的模型均为相同的结构形式,从而聚合前后的模型结构相同。然而,同调机群中各发电机的励磁系统却可能是多种多样的[15,16,17,18,19],所以往往无法使用加权求和法。

为此,本文提出采用标准传递函数作为等值励磁系统模型,并采用分段线性多项式函数(PLPF)法对励磁系统进行参数聚合。算例结果表明:加权平均法仅适用于模型结构相同的励磁系统聚合,而PLPF法适用于相同和不同模型结构的励磁系统聚合,并且可以达到降阶等值的目的。

1 励磁系统聚合的模型结构

励磁系统的聚合基于以下2个基本要求[1,2]:

1)通过发电机对电力系统动态起作用,所以励磁系统的聚合要考虑发电机动态对它的影响;

2)应使在同样的机端电压摄动下引起的等值机输出电流变化和各同调机输出电流总变化相等,即满足输出电磁功率不畸变的约束。

在此要求下,可推导出等值发电机励磁系统的聚合传递函数GEΣ(s)为[1,2]:

GEΣ(s)=iGWi(s)GEi(s)(1)

式中:Wi(s)为权因子;GEi(s)为第i台发电机励磁系统的传递函数,各台发电机励磁系统传递函数可以互不相同;G为等值发电机集合。

由式(1)可见,GEΣ(s)不是GEi(s)的代数和,而需要乘以权因子Wi(s)之后再求和,如图1所示。

由此获得的聚合传递函数GEΣ(s)是一个复杂的高阶传递函数,在实际工程中难以使用。为此,本文提出将上述高阶聚合传递函数GEΣ(s)简化为低阶标准传递函数GE(s):

GE(s)=j=0mbjsjsn+j=0n-1ajsj(2)

简化的目标是等效,即GE(s)与GEΣ(s)具有尽量相同的输入输出特性。一般来说,分母阶次等于或者大于分子阶次,即nm

2 励磁系统聚合的参数确定

PLPF法是基于方程误差(EE)模型的时域辨识方法。该方法直接从时域采样信号,计算简捷,测试简单,而且辨识精度较高。所以,本文采用PLPF法确定等值励磁系统模型中的参数。

对应式(2)所示传递函数的时域模型为:

dndtny(t)+an-1dn-1dtn-1y(t)++a0y(t)=bmdmdtmu(t)+bm-1dm-1dtm-1u(t)++b0u(t)(3)

在零初始条件下,对式(3)求n重积分,得

y(t)+an-1∫0ty(t)dt+…+a0∫0t…∫0ty(t)dtn=bm0t…∫0tu(t)dtn-m+bm-1∫0t…∫0tu(t)dtn-m+1+…+b0∫0t…∫0tu(t)dtn (4)

如果设法求出输入信号u(t)和输出信号y(t)的多重积分,则可以估计模型参数ajbj

采用PLPF法求解积分问题,将采样时间区间T等分为K个时段,然后将输入、输出近似地用离散采集数据向量(UT,YT)与分段线性多项式函数的内积来表示:

{u(t)=k=0Κu(k)Fk(t)=UΤF(t)y(t)=k=0Κy(k)Fk(t)=YΤF(t)(5)

式中:

U=[u(0)u(1)u(Κ)]Τ(6)Y=[y(0)y(1)y(Κ)]Τ(7)F(t)=[F0(t)F1(t)FΚ(t)]Τ(8)

分段线性多项式定义为:

F0(t)={1-ΚΤt00t<ΤΚ(9)Fi(t)={(1-i)+ΚΤt(1+i)-ΚΤt0(i-1)ΤΚt<iΤΚiΤΚt<(i+1)ΤΚ(10)

式中:i=1,2,…,K-1。

FΚ(t)={(1-Κ)+ΚΤt0(Κ-1)ΤΚt<Τ(11)

基函数及其积分特性如附录A图A1所示。

F0(t),F1(t),…,Fm(t)积分可得:

0t…∫0tF(t)dtlHlF(t) (12)

式中:Hm×m阶矩阵,

Η=Τm[0121212012110012100012](13)

那么,式(4)可改写为:

YTF(t)+an-1YTHF(t)+…+a0YTHnF(t)=bmUTHn-mF(t)+bm-1UTHn-m+1F(t)+…+b0UTHnF(t) (14)

消去F(t)并且将式(14)等号两边都转置后可得:

Y+an-1HTY+…+a0(Hn)TY=bm(Hn-m)TU+bm-1(Hn-m+1)TU+…+b0(Hn)TU (15)

据此,利用最小二乘法,可以获得模型参数ajbj。由于励磁系统一般是线性系统,采用PLPF法是可行的。当然,对于复杂的非线性励磁系统,应该采用其他方法。

3 励磁系统聚合的基本步骤

1)判断同调发电机群,求取等值发电机的电气参数。

2)计算同调发电机群中各发电机的权系数Wj(s)。

3)对于同调发电机群中的励磁系统,按照式(1)获得聚合传递函数GEΣ(s)。应该指出的是,当同调发电机群机组数量较大时,尤其是存在多种不同类型的励磁系统时,这个传递函数阶次很高。但在实际工程中应用本文方法时,并不需要具体求出完整形式的高阶传递函数,而只要根据式(1)获得求和形式的传递函数。

4)根据获得的求和形式的聚合传递函数GEΣ(s),计算时域动态响应曲线,获得(UT,YT)。一般来说,激励采用阶跃方式。对于式(1)中求和形式的每一子项传递函数(这是低阶的),分别计算其对应的动态响应曲线,然后再求和,即得总的动态响应曲线。

5)计算获得式(15)中各向量。

6)采用第2节中所述PLPF法,获得参数ajbj,由此可得等效的传递函数GE(s)。

4 励磁系统聚合的仿真算例

4.1 算例系统

以IEEE 10机39节点系统为例,系统结构如附录A图A2所示。将机组G10作为参考机;G1,G8,G9作为研究系统;G2,G3,G4,G6,G7作为外部系统,对其进行分群;发电机组G2和G3为一个同调机群C1;发电机组G4,G6,G7为另外一个同调机群C2;G5为孤岛。

设机群C1中G2和G3的励磁系统模型均为IEEE DC1A型[15,16],其传递函数框图如图2所示,参数见表1。

设机群C2中G4,G6,G7的励磁系统不相同。G4,G6,G7的励磁系统传递函数分别如图3、图4、图5所示[15,16]。

G4励磁系统的参数为:K=15.3,T1=0.5 s,T2=9.4 s,T3=0.24 s,T4=0.05 s,KSCR=40,TE=0.05 s,TR=0.03 s,β=0.05。

G6励磁系统的参数为:KI=2.02,KE=0.8,SE=0.2,KP=19.43,KD=0.52,TE=0.46 s,TR=0.02 s。

G7励磁系统的参数为:K=15,T1=1 s,T2=21 s,T3=0.5 s,T4=0.05 s,KSCR=40,TE=0.02 s,TR=0.01 s,TCS=0.03 s。

4.2 相同励磁系统的聚合

C1群中发电机G2和G3的励磁系统是相同的,不难求出其聚合传递函数GC1Σ(s)为:

GC1Σ(s)=6.112s6+153.6s5+2316s4+0.001384s8+0.06386s7+1.661s6+6059s3+5951s2+2372s+21.36s5+149.8s4+239.5s3+290.3145.6s2+35.38s+2.872

因为G2和G3的励磁系统模型结构一致,故可以采用加权求和法,获得等值传递函数GC1(s)为:

GC1(s)=2181s+3021s3+21.96s2+285.6s+60.72

GC1Σ(s)与GC1(s)的频域波特图进行比较,如图6所示。

由图6可见,使用加权求和法对相同模型结构的励磁系统进行动态等值,其相频特性曲线拟合效果很好,幅频特性曲线拟合效果较好。

4.3 不同励磁系统的聚合

C2群中发电机G4,G6,G7的励磁系统是不同的,先求出其聚合传递函数GC2Σ(s)为:

GC2Σ(s)=2.988×10-4s12+0.03352s11+2.046×10-9s14+4.323×10-7s13+1.419s10+28.42s9+281.6s8+3.748×10-5s12+1.728×10-3s11+1380s7+3709s6+0.04578s10+0.6996s9+5.88s8+5802s5+5356s4+25.03s7+57.01s6+71.83s5+2819s3+762.5s2+49.51s4+17.39s3+2.675s2+83.05s+3.0010.1762s+0.003966

在阶跃干扰之下,由GC2Σ(s)获得时间采用数据,采样时间窗T=80 s,采样时间间隔Ts=0.05 s。然后,采用PLPF法对低阶的标准传递函数模型进行参数辨识。标准传递函数分别取为:GP1(s)为分母3阶、分子1阶的传递函数;GP2(s)为分母3阶、分子2阶的传递函数;GP3(s)为分母3阶、分子3阶的传递函数:

GΡ1(s)=-81.29s-8.935s3-1.345s2-0.03039s-0.01184GΡ2(s)=948.5s2+1035s+75.89s3+19.91s2+3.052s+0.1003GΡ3(s)=-22.22s3+1395s2+1549s+113.7s3+29.75s2+4.569s+0.1503

各传递函数的时域阶跃响应、频域波特图比较见图7和图8。

由此可见,不论在时域还是在频域,GP1(s)的拟合误差很大,GP2(s)的拟合误差较小,GP3(s)的拟合效果最好。由此可见,对于本文算例系统,采用降阶为3阶的标准传递函数,可以获得良好的描述效果。至于究竟降阶为几阶合适,这里采用的是尝试的办法,今后需要进一步结合同群发电机台数和励磁系统类型,研究确定合适的降阶标准传递函数的阶次。

5 结语

本文针对动态等值中励磁系统不同类型的情况,提出采用标准传递函数作为等值励磁系统的模型,采用PLPF法求取其参数。算例表明,采用标准传递函数作为等值励磁系统的模型是可行的,实际应用时可以将高阶的聚合传递函数简化为低阶的标准传递函数,取得了良好的等值效果。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

系统函数 篇2

RPGLE中的取整函数

a=5

b=2

eval(h)c=a/2

newbiezhang 回复于:2003-07-13 08:54:55rpgle是这样的吗?

rpg是在第多少(不记得了)列,置标志H

AUGUSTLIN 回复于:2003-07-13 09:32:38%DECH();%INTH();%UNSH()后两个参数位长度及精度;

e_server 回复于:2003-07-13 17:20:33相关的Extend有很多,

P 先清空,后赋值

H 四舍五入

E 判断错误,与%error合用

......

有兴趣的话可以查看RPGLEReference,

RPGLE中的取整函数Windows系统

用rpg编程会遇到精度的问题,只是对压缩十进制而言的。如果使用float型就不会遇到精度的问题,所以还可以使用%float保持精度。

michael9406 回复于:2003-07-13 17:51:38[quote:0671b9def3=“e_server”]相关的Extend有很多,

P 先清空,后赋值

H 四舍五入

E 判断错误,与%error合用

......

有兴趣的话可以查看RPGLEReference。

用rpg编程会遇到精度的问题,只是对压缩十进制而?.........[/quote:0671b9def3]

极是极是。

系统函数 篇3

摘要: 超大视场光学成像系统在各领域的应用越来越多,但却缺少能够对该类光学系统的像差进行参量化设计的方法。将遗传算法和逃逸函数相结合对超大视场光学系统进行了优化设计。首先,修正了基于平面对称像差理论的超大视场光学系统的评价函数;然后针对遗传算法在优化超多参量光学系统时,其优化解的鲁棒性较差的问题,采用在遗传算法中混入逃逸函数来改善算法的鲁棒性。最后应用改进的算法分别对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行了优化计算,结果表明,优化后光学系统的像质比参考设计有较大的改善。

关键词: 超大视场光学系统; 并行遗传算法; 逃逸函数; 优化设计

中图分类号: TH 743文献标识码: Adoi: 10.3969/j.issn.1005

引言近年来,随着CCD成像技术和图像处理技术的快速发展,超大视场光学系统,如鱼眼镜头、折反射全景成像系统在机器人导航、场景监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用[13]。对于这类超大视场光学系统的设计,人们目前一般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化,关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此,研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是一个十分有意义的课题。最近,吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征,并提出了一种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法[4]:首先基于轴对称光学系统中追迹一般斜入射光线的三角计算公式,导出了任意视场主光线的传输方程,确定光路中主光线的位置参数;然后以分离方式处理任意视场物点的孔径像差和像场像差,并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率,而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。在文献[4]中,应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计,但存在优化解的鲁棒性较差的问题[5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化,结果表明优化解的稳定性得到明显改善。光学仪器第35卷

第4期常欢,等:混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统

1评价函数的修正针对文献[4]定义的评价函数,做了以下修正:(1)在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中,光学元件一般是轴对称布置的,孔径光阑一般采用圆形孔。在光路中的任意位置,光束截面一般是椭圆形,在文献[4]中,评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理,这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用MATLAB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。(2)文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差(倍率色差),而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。如果在工作视场范围内取k个视场角进行优化,修正后的评价函数

另外,应用平面对称系统的像差理论对所讨论的鱼眼镜头光学系统进行孔径像差计算,如图4所示,图4左边一列参数表示视场角,(a)和(b)的计算结果分别采用的是表1中的参考设计参数和本文优化设计参数。

3.2折反射全景成像系统现在讨论一折反射全景成像系统,如图5所示。该系统原型来自参考文献[4],但经过长春光机所对该系统进行改进后成为了本文优化设计参考的原始模型。该系统的前组为一个二次圆锥曲面反射镜,其面形表达式y2=a1x+a2x2;后组是采用修正的Tessar物镜系统。表2、3中的参考设计参数是应用CODE V软件对系统进化优化设计得到的。在评价函数(1)中,选取优化视场角25°、37°、48°、65°、80°,且所有权重因子都取1。设镜头离成像物体的距离为2 000 mm;系统中透镜的材料折射率不作为优化参数,除双胶合透镜的第二片材料是BK3(n=1.497 8)外,其余透镜材料都选BK7(n=1.516 8);孔径光阑为直径3 mm的圆孔。表3给出了折反射全景成像系统中的前组二次圆锥曲面反射镜的参考设计和本文优化设计参数及相应参数的搜索范围。表4表示Tessar物镜各参量的参考设计和优化设计结果。在优化计算中,各曲率半径参数Ri的搜索范围是参考设计中对应参数值的±10 mm,各光学间隔di的搜索范围是参考设计中对应参数值的±5 mm。而光学系统的最后镜面到成像面的参考设计距离为20.843 7 mm,优化后此间距变为13.213 2 mm。

图6表示分别应用PGA(虚线)和MEFGA(实线)算法,对上述折反射全景成像系统经过20次优化计算所得到的评价函数值分布曲线。同样的20次优化之间是相对独立的,且每次优化都是经过100次迭代以后获得的最优解。实线的最小值所对应的那组光学系统参就是我们所需的优化设计参数。表5给出了参考设计和本文优化设计的评价函数各分量值。应用平面对称光学系统的像差理论对讨论的折反射全景成像光学系统进行孔径像差计算,如图7所示。图7中最左边一列参数是视场角,而图7的(a)和(b)表示采用MATLAB对表3和表4中的参考数据和优化数据分别进行光路追迹后得到的孔径像差图。根据以上计算结果可以得出以下结论:(1)通过观察图3和图6,我们发现在运行同样次数的情况下,运用本文的MEFGA算法优化计算后得到的评价函数分布曲线比较平稳,说明MEFGA算法的鲁棒性得到明显改善; (2)对于图3或图6我们还得出,两种算法在优化时的迭代次数均为100次,PGA算法运行一次需要将近3个小时,而本文的MEFGA算法运行一次只需要半小时就能得到较好的优化结果,说明本文的MEFGA算法效率更高;(3)从两系统的评价数值和孔径像差图中可以看出,优化之后的光学系统成像质量明显优于参考设计的光学系统成像质量,说明本文提出的优化方法效果明显。

4结论本文将吕丽军教授的平面对称像差理论应用到了超大视场光学系统中,并采用在遗传算法中混入逃逸函数的方法对该类光学系统进行优化设计,很好的解决了过往算法的效率低和鲁棒性差这两个问题。最后运用本文的MEFGA算法对鱼眼镜头系统和折反射全景成像系统进行了优化设计。通过图像和数值验证表明,本文的设计方法能有效地提高此类系统的成像质量,解决了现有方法无法从像差表达式分析超大视场光学系统的问题,为进一步研究提供了一定的参考价值。

参考文献:

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[3]BAKER S.A theory of singleviewpoint catadioptric image formation[J].IJCV,1999,35(2):175-196.

[4]LU L J,HU H Y,SHENG C Y.Optimization method for ultrawide angle and panoramic optical systems[J].Appled Optics,2012,51(17):3776-3786.

[5]胡肖彦,吕丽军.基于平面对称光学系统像差理论的折反射全景成像系统优化设计[J].光学仪器,2012,34(1):45-49.

[6]龚纯,王正林.精通MATLAB最优化计算[M].北京:电子工业出版社,2009:313-337.

[7]吴昊.并行遗传算法的研究与应用[D].合肥:安徽大学,2001.

[8]刘维.实战MATLAB之并行程序设计[M].北京:北京航空航天大学,2012:43-48.

[9]徐挺,吕丽军.极紫外光谱仪光学系统的优化设计[J].光学学报,2010,30(9):2646-2651.

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[11]MULLER R.Fish eye lens system:US,4525038[P].19850625.

系统函数 篇4

关键词:非线性控制系统,关系度,反馈线性化

1 球杆装置的结构

球杆实验装置有许多不同的类型, 各种类型结构都具有不同的特征, 对控制器的设计要求也有很大的不同。球杆系统作为倍受欢迎的实验室设备, 如图1所示的球杆系统[1~2], 将杆的一端固定, 另一端通过连杆与传动齿轮连接, 这样的球杆系统, 通过传动机构调解横杆的摆角, 电机通过齿轮减速再作用到杆上降低了反应灵敏度, 并且导轨两端有隔板防止了小球滚落。本文采用的球杆系统是由固高科技 (深圳) 有限公司开发设计的GBB1004, 其简化示意图如图1所示[3~4]。整个系统由球杆运动机构 (包括齿轮和四连杆机构) 、控制器、传感器和直流电源等部分组成[2]。

钢制的小球可以在一个水平轨道内自由转动, 而该轨道可以绕着固定端转动, 电机带动齿轮通过连杆调整轨道的水平倾角, 可以控制小球在轨道上的位置。如果没有闭环控制, 显然这个系统是不稳定的, 因为当导轨绝对水平时, 小球可以平衡在轨道上的任何一个位置, 但是一旦有干扰, 小球就会滚动到无穷远处无法回到原来的位置。导轨上有一个线性位移传感器, 可以测量小球在杆上的位移, 伺服电机有一个角度编码器, 可以实现电机的角位移测量。球杆系统的控制器是基于D S P的智能伺服运动控制器。

2 球杆装置的Lagrange方法建模

这里简述采用拉格朗日方程的建模过程[2]。球杆系统参数和变量如下:L为横杆长度;M为横杆质量;R为钢球半径;l为连杆长度;d为连杆齿轮接点与齿轮中心距离;m为钢球质量;J为横杆绕着固定端的转动惯量。拉格朗日方程方法建模可以表述为:对于球杆系统中球和导轨的动力学方程可以用拉格朗日方程建模[5]。定义广义坐标r和α分别表示小球相对固定轴的位移和横杆绕着固定轴相对水平方向的转角, r&和α&分别表示相应的位移速度和角速度。根据拉格朗日方程可得运动方程, 并考虑到小球半径很小, 所以忽略掉带R的项, 从而得到小球与导轨的运动方程[2]:

令作为系统的4个状态, 那么系统的状态方程为[2]。

单输入单输出非线性仿射系统常见的一般状态模型表示式为状态向量, u∈R为控制向量, f (x) 和g (x) 是nR上的光滑向量场。显然仿射非线性系统对状态是非线性的, 对控制u是线性的。写出光滑向量场f (x) 和g (x) 。

在采用Lagrange法详细推导了球杆装置的非线性动力学模型之后, 下面将对其非线性模型进行仿真;系统的成功建模和随后的模型仿真, 为下面设计控制方法奠定良好的基础。线性系统只有一个孤立平衡点, 这样它就只有一个吸引系统状态的稳定工作点, 而与初始状态无关。非线性系统可以有多个孤立平衡点, 其状态可能收敛于几个稳态工作点之一, 收敛于哪个工作点取决于系统的初始状态。可以看出球杆非线性动力学模型平衡点分布颇为复杂, 呈现出非线性特性。处理状态方程的一个重要概念是平衡点的概念。f (x) =0, 可以求出平衡点, 是方程的实根。平衡点可以是孤立的, 也就是说在其领域内不会有另一个平衡点, 或者说可能有一个平衡点的连续统。

3 球杆系统控制算法的设计

下面将对球杆系统基于Lyapunov函数方法进行控制设计[7~8]。下面本文来验证球杆系统关系度。将球杆系统式 (4) 表示成系统标准的形式, 有

从上面分析容易看出, 在平衡位置Lg Lf2 h (x) =2bx1 x4=0, 而在x*的任意一个的邻域内, 都存在某点x使Lg Lf2 h (x) ≠0, 所以系统的关系度不确定。Lg Lf2 h (x) 是O (x, u) 2的, Lg Lf3 h (x) 是O) 1 (的, 故具有鲁棒关系度4。这里将把式 (2) 的线性部分和非线性部分进行分离, 如式 (3) 。

求Unew, 得:

将式式 (6) 代入到式 (7) 就得到控制律v (t) , 即,

本文希望最终能稳定在位置为选取单位阵, Q=I本文期望的闭环极点:pole=[-5, -5, -1-i, -1+i]。所以K=[-7.1356, -9.9899, 47.0000, 12.0000]。Simulink系统仿真, 下面将本算法与文献[2]中NMPC算法进行仿真对比, 其中参数见文献[2]。仿真对比效果, 如图2和图3。从仿真图2和图3, 可以看出, 无论是小球位置状态变化曲线, 还是横杆角度状态变化曲线, 可以很明显地看出本文算法都是在较短的时间内到达稳态值。

4 结语

本文中数学模型的建立、仿真模块的搭建以及非线性特性的分析, 为非线性系统控制算法的研究奠定。本文的目标就是通过引入虚拟输入来设计一个控制律。这个控制律能够使一类非线性零动态不稳定的系统的外部动态和内部动态 (也就是整个系统) 达到稳定。对单输入单输出仿射非线性系统状态空间模型转换成Isidori标准形式[6]。若系统有关系度, 且关系度为r的话, 将前r个变量表示式和后面n-r个变量分开书写。这样就可以清晰地看到外部动态与内部动态, 然后进行零动态的线性部分与非线性部分进行分离, 以便设计系统稳定的控制律。本文利用Laypunov函数稳定性判据以及极点配置原则, 构建一组合适的参考输入, 来设计控制律, 从而使系统达到稳定。

参考文献

[1]F.Andreev, D.Auckly, L.Kapitanski, S.Gosavi et al.Matching, linear systems, and the ball and beam.Automatica, 2002, 38 (12) :2147~2152.

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[3]固高科技 (深圳) 有限公司.球杆系统GBB1005实验指导书, 2004.

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[5]崔平, 翁正新.基于状态空间极点配置的倒立摆平衡控制[J].实验定研究与探索, 2003, 22 (3) :70~72.

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[7]张振兴, 张世峰.基于Lyapunov函数的倒立摆系统设计[J].新技术新工艺, 2007 (5) :50~51, 55.

函数性质与基本函数 篇5

●单调性的判断方法

①定义法:在定义域内先后进行取值、作差、变形、判正负.注意作差时须将差值f(x1)-f(x2)分解因式到可以判断正负为止.

②导数法:对函数进行求导,根据导数的正负来判断函数的单调性 (必修不作要求).

③图象法、复合函数法.其中复合函数法判断单调性遵循“同增异减”的原则.

●奇偶性的判断步骤

①先看定义域是否关于原点对称;

②其次化简判断函数值是否恒为零(既是奇函数又是偶函数);

③最后依据“同偶奇反”的原则,由定义判断出函数f(x)与f(-x)的关系.

含有指数的函数的判断过程需注意将f(x)与f(-x)用相同的形式来表示,如f(x)中含有ax,那么也要将f(-x)中的a-x化为来表示. 含有对数的函数可以通过观察对数的真数部分相等还是互为倒数最终判断出f(x)与f(-x)的关系,如lnx与ln互为相反数.

●求周期的方法

①定义法:对定义域内任意的x,存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立,则T即为函数y=f(x)的一个周期.如f(x+a)=-的周期T=2a.

②公式法:y=asin(ωx+φ),y=acos(ωx+φ)的最小正周期T=;y=tan(ωx+φ)的最小正周期T=.三角函数周期一般用公式法求.

③归纳法或图象法:通过已知条件进行归纳或直接观察图象得出周期.

【提醒】

(1) 注意函数单调性的隐性描述与应用:

①符号乘积描述:任意a,b∈D,a≠b,(a-b)[f(a)-f(b)]的正负恒定.

②几何描述:任意一点处的切线斜率的正负恒定(必修不作要求).

③导数描述:单调函数的导数正负恒定(必修不作要求).

常见的与单调性有关的问题:比较函数值大小、解不等式、求函数值域、求参数的范围等.注意所求单调区间不可超出定义域的范围.

(2) 函数奇偶性的重要结论:

①若奇函数f(x)在原点有定义,则必有f(0)=0.

②奇函数在关于原点对称的单调区间部分有相同的单调性,偶函数则有相反的单调性.

(3) 周期性常应用于三角函数、函数求值、数列求和等问题中.要能准确区分出f(x+a)=f(x+b)反映的是函数周期特征,f(a-x)=f(b+x)反映的是函数对称特征.一个周期函数周期的整数倍还是这个函数的周期,若无特别说明,一般在求周期问题中所求的是最小正周期.

(4) 一般地,若一个函数有两个对称特征(对称轴和对称中心),则其一定为周期函数.其中对称中心与其相邻的对称轴的距离是周期的,相邻的两条对称轴或两对称中心的距离是周期的.

【自查题组】

(1) 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0.则当n∈N*时,有 .

(A) f(-n)

(C) f(n+1)

(2) 下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是 .

(A) f(x)=     (B) f(x)=x2+1 (C) f(x)=x3 (D) f(x)=2-x

(3) f(x)=为R上的奇函数,则实数a= .

(4) 函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间是 .

(5) 奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)= .

知识要点:指数、指数幂与对数运算

●指数、指数幂运算公式

① n次方根:当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=a.

② 运算性质:aras=ar+s,=ar-s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr (a>0).

③ 指数幂运算:a=(a>0),a-n=(n>0).

●对数的运算公式

①指对互化:ab=N?圳logaN=b(a>0且a≠1).

②和差公式:logaM+logaN=logaMN,logaM-logaN=loga.

③化简公式:loga MbN=loga b,aloga b=b(b>0).

④换底公式:loga b=(c>0且c≠1),MlogaN=Nloga M.

【提醒】

①指数、指数幂与对数运算是解相应的方程、不等式和比较大小等典型常考问题的基础,解题时注意利用公式统一函数、方程、不等式或代数式的形式,如:化成同底的指数或对数形式.

②解对数函数问题应注意真数与底数的限制条件:真数大于零,底数大于零且不等于1.

③含参代数式开偶次方要注意讨论其正负才能去掉绝对值,如=a.

【自查题组】

(6) 设a=log32,b=ln2,c=5-,则a,b,c的大小关系为 .

(7) 方程+=3x-1的实数解为 .

(8) 不等式log2(2x-1)·log2(2x+1-2)<2的解集是 .

(9) 化简:①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

(10) 已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为 .

知识要点:分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数,但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集,值域是各段值域的并集,最大值是各段函数最值中的最大值,最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手,画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象,然后将各段函数图象通过定义域结合在一起,构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题:解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段,再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目,代值所得结果会出现循环(如【自查题组】第12题),这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围,结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题:比如知道f(x)在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式,这种情况通常需要结合函数的奇偶性,先将-x代入f(x)的解析式,求出f(-x),再由函数的奇偶性探究f(x)与f(-x)的关系,最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法:如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1(t≥0).

②图象变换法:y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数:通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值,转化为分段函数.

【提醒】

(1) 分段函数是一个函数,不能把它误认为是几个函数.解析式形式:f(x)=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,…

(2) 含有参数的分段函数问题,利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响,关注各段图象的交点坐标与参数的联系,注意关键点的计算.

(3) 求有关分段函数性质的问题时,应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点(如奇函数能否取原点)等.

【自查题组】

(11) 设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x

(12) 已知函数f(x)=2x,x≤1,-f(x-3),x>1,则f(2014)的值为 .

(13) 已知函数f(x)=lgx,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 .

(14) 若f(x)=ax(x>1),4-x+2(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

.

(15) 设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7. 若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为 .

【参考答案】

(1) C

(2) A

(3) 1 【f(0)=0】

(4) (-∞,-2) 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

(5) 1 【根据f(x)=-f(-x)与f(x+2)=f(2-x)求解】

(6) c

(7) x=log34

(8) {xlog2<x<log23} 【log2(2x-1)·log2[2×(2x-1)]<2,令t=(2x-1),则log2t·log2(2t)=log2t·(log22+log2t)<2.再令m=log2t,则有m2+m-2<0,解得-2

(9) ①100;②-

(10) 4 【注意对数式中真数大于0】

(11) -,0∪(2,+∞) 【如图1所示】

(12) -2

(13) (10,12) 【f(x)图象如图2所示,若满足题意,则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点,且交点横坐标分别为a,b,c】

(14) [4,8)

(15) {aa≤-} 【x=0时,f(0)=0,所以由f(x)≥a+1得a≤-1;x>0时,f(x)=-f(-x)=9x+-7,根据均值不等式可知[f(x)]min=6a-7,由题意可知6a-7≥a+1恒成立,当a≥0时不等式不恒成立,所以a<0,故a≤-. 综上所述,a≤-】

(9) 化简:①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

(10) 已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为 .

知识要点:分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数,但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集,值域是各段值域的并集,最大值是各段函数最值中的最大值,最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手,画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象,然后将各段函数图象通过定义域结合在一起,构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题:解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段,再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目,代值所得结果会出现循环(如【自查题组】第12题),这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围,结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题:比如知道f(x)在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式,这种情况通常需要结合函数的奇偶性,先将-x代入f(x)的解析式,求出f(-x),再由函数的奇偶性探究f(x)与f(-x)的关系,最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法:如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1(t≥0).

②图象变换法:y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数:通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值,转化为分段函数.

【提醒】

(1) 分段函数是一个函数,不能把它误认为是几个函数.解析式形式:f(x)=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,…

(2) 含有参数的分段函数问题,利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响,关注各段图象的交点坐标与参数的联系,注意关键点的计算.

(3) 求有关分段函数性质的问题时,应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点(如奇函数能否取原点)等.

【自查题组】

(11) 设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x

(12) 已知函数f(x)=2x,x≤1,-f(x-3),x>1,则f(2014)的值为 .

(13) 已知函数f(x)=lgx,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 .

(14) 若f(x)=ax(x>1),4-x+2(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

.

(15) 设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7. 若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为 .

【参考答案】

(1) C

(2) A

(3) 1 【f(0)=0】

(4) (-∞,-2) 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

(5) 1 【根据f(x)=-f(-x)与f(x+2)=f(2-x)求解】

(6) c

(7) x=log34

(8) {xlog2<x<log23} 【log2(2x-1)·log2[2×(2x-1)]<2,令t=(2x-1),则log2t·log2(2t)=log2t·(log22+log2t)<2.再令m=log2t,则有m2+m-2<0,解得-2

(9) ①100;②-

(10) 4 【注意对数式中真数大于0】

(11) -,0∪(2,+∞) 【如图1所示】

(12) -2

(13) (10,12) 【f(x)图象如图2所示,若满足题意,则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点,且交点横坐标分别为a,b,c】

(14) [4,8)

(15) {aa≤-} 【x=0时,f(0)=0,所以由f(x)≥a+1得a≤-1;x>0时,f(x)=-f(-x)=9x+-7,根据均值不等式可知[f(x)]min=6a-7,由题意可知6a-7≥a+1恒成立,当a≥0时不等式不恒成立,所以a<0,故a≤-. 综上所述,a≤-】

(9) 化简:①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

(10) 已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则的值为 .

知识要点:分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数,但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集,值域是各段值域的并集,最大值是各段函数最值中的最大值,最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手,画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象,然后将各段函数图象通过定义域结合在一起,构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题:解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段,再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目,代值所得结果会出现循环(如【自查题组】第12题),这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围,结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题:比如知道f(x)在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式,这种情况通常需要结合函数的奇偶性,先将-x代入f(x)的解析式,求出f(-x),再由函数的奇偶性探究f(x)与f(-x)的关系,最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法:如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1(t≥0).

②图象变换法:y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f(x)的图象可由先保留y=f(x)在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数:通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值,转化为分段函数.

【提醒】

(1) 分段函数是一个函数,不能把它误认为是几个函数.解析式形式:f(x)=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,…

(2) 含有参数的分段函数问题,利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响,关注各段图象的交点坐标与参数的联系,注意关键点的计算.

(3) 求有关分段函数性质的问题时,应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点(如奇函数能否取原点)等.

【自查题组】

(11) 设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x

(12) 已知函数f(x)=2x,x≤1,-f(x-3),x>1,则f(2014)的值为 .

(13) 已知函数f(x)=lgx,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 .

(14) 若f(x)=ax(x>1),4-x+2(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

.

(15) 设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7. 若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为 .

【参考答案】

(1) C

(2) A

(3) 1 【f(0)=0】

(4) (-∞,-2) 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

(5) 1 【根据f(x)=-f(-x)与f(x+2)=f(2-x)求解】

(6) c

(7) x=log34

(8) {xlog2<x<log23} 【log2(2x-1)·log2[2×(2x-1)]<2,令t=(2x-1),则log2t·log2(2t)=log2t·(log22+log2t)<2.再令m=log2t,则有m2+m-2<0,解得-2

(9) ①100;②-

(10) 4 【注意对数式中真数大于0】

(11) -,0∪(2,+∞) 【如图1所示】

(12) -2

(13) (10,12) 【f(x)图象如图2所示,若满足题意,则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点,且交点横坐标分别为a,b,c】

(14) [4,8)

(15) {aa≤-} 【x=0时,f(0)=0,所以由f(x)≥a+1得a≤-1;x>0时,f(x)=-f(-x)=9x+-7,根据均值不等式可知[f(x)]min=6a-7,由题意可知6a-7≥a+1恒成立,当a≥0时不等式不恒成立,所以a<0,故a≤-. 综上所述,a≤-】

系统函数 篇6

关键词:场景漫游,粒子函数库,粒子系统

粒子系统在描述自然景物中(如水流、喷泉、爆炸效果等)具有很大的优势,是由W.T.Reeves在1983年提出的,最早用于模拟火焰、烟雾等,以后被逐渐用于生成真实感的自然景物(如雨、雪、树木[1]等)以及动画[2,3]中。近十多年,粒子系统已广泛应用于虚拟场景、游戏娱乐及物理仿真等场合。

本文在分析北卡罗来纳大学开发的粒子系统API函数库(API for Particle Systems)[4]功能以及接口基础上构造了几种常见的粒子系统。

1 粒子系统 API特征

目前粒子系统的构造主要是通过构造特殊的模型即数据结构来实现[5,6],编程复杂,开发周期长,代码重复利用率低,且较难掌握。若能在函数库基础上构造出需要的粒子系统,将使效率大大提高。

由于粒子系统的设计会大大增加系统每帧绘制的可见多面体数量,要达到较好的真实感效果与实时性,对数据结构的构造及内存的管理都提出了较高要求。同OpenGL及Direct3D一样,函数应独立于硬件系统,可移植、实现重用。粒子系统API设计被具体的目标和条件所限制,要构造较好的粒子系统,API函数至少应具备以下几个特征:

(1)运行效率。这是粒子系统追求的主要目标之一,对于提高系统的实时性至关重要。

(2)灵活性。用户可灵活构造多种粒子效果,并非局限于某种特殊现象。

(3)参数的独立性。由于粒子构造的灵活性,实现一种特殊效果的设计空间可能十分大,函数参数要独立、明确,对函数是透明的。

(4)模拟质量可调。不同场合需要的模拟质量不同,有的强调质量而有些则对速度有较高要求。

(5)独立于硬件及应用程序,接口简单、易于移植及重复利用。

2 粒子系统 API库相关概念

(1)粒子组

粒子组中所有粒子的行为模式相同。系统中可以同时存在几个粒子组,但函数只作用于当前粒子组。

(2)行为

行为指当前粒子组粒子的属性。该库共拥有27种行为函数,用户可以根据需要进行修改或扩展加入新的行为函数。绝大多数特殊效果拥有3—8个行为,每个行为函数都要遍历粒子组所有粒子才能赋予这种行为。这种特征使行为的组合较为灵活。

(3)行为列表

产生某种效果的多种行为封装后即称为行为列表。这些行为列表给出了粒子效果的抽象,并提供了接口。这种机制有两个好处:

a.减少应用程序与计算粒子动态特性的硬件系统之间的通信。

b.行为列表可以用于识别和优化特定的行为组合。

(4)属性及域

粒子必须被赋予颜色、速度、大小及初始生命周期等特征。为了避免仅用一个单独的命令就将所有的特征赋给粒子,增加API的灵活性,可以存储粒子当前的颜色、速度、大小等数据作为当前API的状态。这种做法同在OpenGL中用glVertex产生一个顶点之前,需要glNormal,glColor或glTexcoord等函数相类似。

许多粒子效果要求粒子的初始特性值富于变化,而上面的状态设置不具备这样的特性。为了解决这个难题,函数库引入了域的概念,域能准确说明色彩空间的区域,这个区域能随机选择每个粒子的颜色;或空间向量的范围;或粒子的速度等。

一个域使用最多九个浮点数来定义,如pDTriangle有三个三维数据点;pDCylinder有一个轴矢量,一个轴点和内外部半径。所有的API调用都使用拥有一个上限与下限的可计量定义域,根据九个带缺省值的浮点数,使简单定义更加具体化。

pDBlob域通过由具体的点和高斯概率密度规定的标准偏差量定义一个模糊区间。概率密度用于选择域中一个随机的点,或确定给出的点是否在域中。pDBlob域对于API的模拟质量是非常重要的,因为很多自然现象的随机特征都呈正态分布。为使粒子运动速度具有更好的随机特征,初始速度选择通过PPDisc域按正态分布随机选取;pStartingAge有一个随机的标准偏移变量,通过这种方法,避免由于粒子的初始值相同,死亡时刻是正态分布而非同时死亡。

该函数库对粒子的构造主要通过粒子类型、颜色、速度或运动特征等来获得真实感效果。

3 粒子系统 API功能及接口

此函数库函数具备四种功能:

(1)用于粒子组操作和管理;(2)作用于粒子组的行为;(3)设置库当前状态;(4)创建及操作行为列表。例如:

函数接口同OpenGL相似,独立于硬件系统、操作系统,具有广泛的可移植性和可扩展性。API使用C函数形式,函数名采用pFunctionName格式,如“voidpColor(float red, float green, float blue, float alpha =1.0)”。在一般事件中,大多数调用通过缺省值来定义,当然也可根据具体需要自己设定。

4 粒子系统的构造

粒子系统的基本思想是采用许多形状简单的微小粒子(例如点、小立方体、小球等)作为基本元素来表示自然界的不规则景物,粒子的创建、消失和运动轨迹由所造型物体的特性控制,从而形成景物的动态变化。由粒子系统表示的物体,要么是给定时刻粒子的位置,如瀑布、焰火、喷泉或鸟群等,要么是粒子的一部分运动轨迹,如草和树等。

a)瀑布b)雨景

根据这种思想,在该函数库基础上,用简单的几何图元来构造合适的粒子系统来模拟不规则景物。本文基于该函数库建立的两个粒子系统(基于线条绘制,未进行纹理贴图):a为12000多个粒子,绘制速率达到10fps以上;b为6000多个粒子,绘制速率达到20 fps以上。实验结果如图1所示。

瀑布生成关键代码如下:

5 结论

系统函数 篇7

冷热电联供CCHP(Combined Cooling,Heating and Power)系统可同时为用户提供冷能、热能及电能等多种形式的能量,具有优越的能源梯级利用性、 污染气体排放少的环保性等特点而得到广泛的关注[1-3]。 冷热电联供系统的运行策略决定了系统的经济和环保性[4],“以热定电”的运行策略优先满足热负荷需求,不足的电力由大网补充,富余电力也可直接上网,适用于联网运行;“以电定热”运行策略优先满足电负荷需求,不足的热能由辅助锅炉提供,该策略更适用于孤岛运行[5-8]。

为充分发挥冷热电联供系统能源梯级利用的优势,高效利用可再生能源,文献[9]在以燃气内燃机为驱动的传统冷热电系统的基础上,集成光伏的新型系统,通过太阳能集热及光伏发电与冷热电系统供能的协调优化,其能源和环境效益均得以改善。 文献[10]在冷热电联供系统的基础上,考虑生物质能发电、燃料电池、蓄电和蓄热等存储设备,虽然系统的运行成本有所增加,但供电可靠性、生物质能使用率均得以提升。 针对系统的不同运行策略,优化模型以一次能源利用率、运行成本和二氧化碳排放量为目标[11-13],冷、热、电的年负荷量为等式约束,这些文献考虑的均是时间段累积的热、电平衡,未能准确反映电能的实时平衡特性,对冷热电联供系统的2种运行策略缺乏准确的实时热电能量流函数刻画。

因此,考虑随机的风电等新能源的接入[14],针对冷热电联供系统“以热定电”和“以电定热”运行策略的能量流特点,刻画相应的实时冷、热、电能量流函数,并建立基于系统燃料成本、购电成本和环境成本的经济环保调度优化模型,研究不同运行策略下系统经济环保优化调度。

1冷热电联供系统及其能量流

冷热电联供系统由燃气轮机、辅助锅炉、余热锅炉、风电机组和吸收式制冷机等构成,系统能量流如图1所示。图中Ffuel(m3)、fpgu(m3)、fb(m3)分别为联供系统天然气消耗总量、燃气轮机及辅助锅炉天然气消耗量。 为了准确反映系统能量流的特性,以能量流函数来刻画冷、热、电等各能量的平衡。

燃气轮机以天然气为驱动能源;余热锅炉(热出力为Hpgu(kW);风电机组发电功率为Pw(kW),供给系统的电功率为Pw.c(kW);辅助锅炉为系统提供Ha(kW)的热功率补充;吸收式制冷机以系统热能Hch(kW)为驱动功率,为用户提供Hc(kW)的制冷功率。燃气轮机、风电机组和城市电网协调满足电负荷Pl(kW)的需求。

燃气轮机能同时提供热电出力,机组存在热电出力可行域[15-16],如图2所示。燃气轮机热电出力可行域可用如下线性不等式描述:

其中,Nlin为燃气轮机热电出力可行域边界线性约束的数量,xm、ym、zm为机组相应线性约束参数。燃气轮机可行域的函数表述形式为Ppgu(Hpgu)和Hpgu(Ppgu),不同的运行策略,函数对应不同的自变量。

2 “以热定电”运行策略及其经济环保调度优化模型

2.1 “以热定电”运行策略的能量流函数

“以热定电”运行策略是指联供系统各供热机组协调调度优先满足热负荷能量流的平衡,因为燃气轮机热、电出力必须运行在其可行域内,为了实现电功率的实时平衡,因此存在系统与大电网电功率实时交互的情况。 当电负荷与系统各发电机组电功率出力之和的差大于0时,电功率由城市电网流入系统, 小于0则相反。 该策略包括以下2种运行情况。

(1) 当热负荷与吸收式制冷机功率之和小于余热锅炉最大出力(Hh+ Hch< Hmaxpgu)时,系统热能由余热锅炉提供,辅助锅炉停运。

各机组电出力存在如下情形。

a. 若Pl < Ppmgaux(Hh + Hch ),燃气轮机电出力为Pl ,风电全部上网,供给联供系统的电功率为:

b.若Ppgumax(Hh+Hch)≤Pl

c. 若Pl ≥Ppmgaux(Hh + Hch ) + Pw ,燃气轮机电出力为Ppmgaux(Hh + Hch ),风电供给联供系统的电功率为:

电负荷不足由电网补充:

(2) 当热负荷与吸收式制冷机功率之和大于或等于余热锅炉最大出力时,燃气轮机以最大热出力Hmaxpgu运行,热负荷不足由辅助锅炉提供补充,本文假设辅助锅炉能够满足最大热负荷需求。

各机组电出力存在如下情形。

a.若Pl

b.若Ppgumax(Hpgumax)≤Pl≤Pw+Ppgumax(Hpgumax),燃气轮机电出力为Ppgumax(Hpgumax),风电供给联供系统的电功率为:

c.若Pl>Pw+Ppgumax(Hpgumax),燃气轮机的电出力为Ppgumax(Hpgumax),电负荷不足由电网提供补充:

风电供给联供系统的电功率为:

2.2 “以热定电”运行策略的经济环保调度优化模型

2.2.1经济环保目标函数

目标函数由燃料成本FFuel.C、购电成本FG.C和环境成本FE.C组成。

a. 燃料成本。

其中,Cpgu.F(Ppgu.i.t,Hpgu.i.t)为Npgu台燃气轮机热、电功率分别为Hpgu.i.t、Ppgu.i.t(i=1,2,…,Npgu)时的燃料成本总和($/h),Ca.F(Ha.j.t)为Na台辅助锅炉热功率为Ha.j.t(j=1,2,…,Na)时的燃料总成本,T为调度周期内调度时段总数。

燃气轮机燃料成本:

其中,Npgu为燃气轮机台数,αi、βi、γi、δi、εi、θi为第i台燃气轮机的燃料成本系数。

辅助锅炉燃料成本:

其中,Na为锅炉台数,aj、bj、cj为第j台锅炉的燃料成本系数。

b. 购电成本。

联供系统为满足电负荷需求可能向城市电网购电,联供系统电力富余时会向电网卖电。 考虑分时电价,购电成本为:

其中,csell.t、cbuy.t为t时刻卖电和购电单价($/(kW·h));Δt为最小调度周期时长(h);FG.C为正表示联供系统向电网购电,为负表示联供系统向电网馈电。

c. 环境成本。

环境成本主要考虑了联供系统污染气体排放需缴纳的惩罚费用而带来的成本[17]:

其中,μe、μf为天然气燃烧和电能生产过程中的污染气体排放系数(g/(kW·h)),cc为污染气体惩罚系数($/g),Nw为风电机组台数。

2.2.2 “以热定电”运行策略的约束

a.等式约束。

模型等式约束包括各机组在“以热定电”运行策略下的热电能量流函数式(2)—(11)和功率平衡约束:

式(18)为电功率平衡,式(19)为热功率平衡。 联供系统的热、电、冷能损耗暂不考虑。

b. 不等式约束。

不等式约束包括辅助锅炉出力约束和在“以热定电”运行策略下燃气轮机热、电出力约束:

3 “以电定热”运行策略及其经济环保调度优化模型

3.1 “以电定热”运行策略的能量流函数

“以电定热”运行策略是指燃气轮机、风电机组、 城市电网协调调度优先满足电功率的实时平衡,然而燃气轮机固有的热、电出力可行域约束可能致使系统存在热能流出力大于负荷热能流的情况。 本文暂不考虑蓄热装置,假设过剩热能直接排入大气,且燃气锅炉能保证系统的最大热能流需求。 该策略包括以下3种运行情况。

(1)当电力负荷小于燃气轮机最大电出力,即Pl

风电供给联供系统的功率为:

各机组热出力存在如下情形。

a.若Hh+Hch

b.若Hpgumax(Pl)≤Hh+Hch,燃气轮机提供Hpgumax(Pl)的热功率,辅助锅炉提供热补充:

(2)电力负荷大于等于燃气轮机最大电出力,且小于风电出力和燃气轮机最大电出力之和(Ppgumax≤Pl

各机组热出力存在如下情形。

a. 若Hh + Hch < Hpmgaux(Ppmgaux),则燃气轮机满足热能Hh +Hch需求:

b. 若Hpmgaux(Ppmgaux)≤ Hh + Hch ,则燃气轮机热出力为Hpmgaux(Ppmgaux),辅助锅炉提供热补充:

(3)电负荷大于等于风电出力与燃气轮机最大出力之和(Pl≥Ppgumax+Pw)时,燃气轮机以最大电功率出力Ppgumax运行,风电机组出力全部供给联供系统:

电负荷缺额由电网补充:

各机组热出力存在如下情形。

a . 若Hh + Hch < Hpmgaux(Ppmgaux),则燃气轮机满足热能需求:

b. 若Hh +Hch ≥Hpmgaux(Ppmgaux),则燃气轮机热出力为Hpmgaux(Ppmgaux),热不足由辅助锅炉提供:

3.2 “以电定热”运行策略的经济环保调度优化模型

3.2.1经济环保目标函数

“以电定热”运行策略下经济环保调度优化模型的目标函数同式(12)。

3.2.2 “以电定热”运行策略的约束

a.等式约束。

模型等式约束包括热电功率平衡约束式(18)、 (19)和各机组在“以电定热”运行策略下的能量流函数式(23)—(32)。

b. 不等式约束。

不等式约束包括辅助锅炉出力约束式(20)和在 “以电定热”运行策略下燃气轮机热、电出力约束:

4算例仿真及结果分析

4.1算例及参数

以某小区典型日进行实例仿真分析,风电机组出力参照文献[18],冷、热、电典型日负荷曲线见图3。

和电能生产过程中污染排放系数及相应的惩罚系数[19]μf=220 g/(kW·h),μe=960 g/(kW·h),cc=0.000 003$/g。各电源机组参数参见文献[20]。

分时电价[19]为:06:00—21:00买电、卖电价格分别为0.13、0.10 $ /(kW·h),21:00至次日06:00买电、 卖电价格分别为0.09、0.05 $ / (kW·h)。 天然气燃烧

4.2仿真结果

冷热电联供系统在2种不同运行策略下调度周期总成本曲线如图4所示,环境成本曲线如图5所示。 调度周期内各成本如表1所示。

$

4.3计算结果分析

由图4可知,运行策略对联供系统的经济性影响很大。 07:00 —22:00时段内各调度时段“以电定热”运行策略的总成本明显高于“以热定电”。 而23:00至次日06:00时段内2种调度策略的总成本基本相当,因为在该时段内2种运行策略的冷、热、 电负荷均可由燃气轮机提供,且不存在热、电出力过剩的情况。

但由图5可知,09:00 —21:00时段内“以热定电”运行策略的环境成本更大,因为在该时段内热负荷的需求明显上升,且在该时段内购电价格达到0.13 $ / (kW·h),导致了环境成本的增加。

由表1中调度周期内2种运行策略下的各成本分析可知:“以热定电”运行策略下联供系统总成本比“以电定热”运行策略要低,经济性得到改善,但后者的购电成本更小,因为在“以电定热”运行策略下,燃气轮机首先满足电负荷能量流的平衡,因此降低了联供系统从电网的购电功率,从而降低了购电成本。 电网购电成本的降低意味着对电网的依赖程度减小,对电网的影响也就越小。 综合调度周期内“以热定电”的环境成本更高,因为采用该策略的时候优先满足热、冷负荷意味着联供系统对电网的依赖程度增加,使购电成本上升,而单位电能排放系数为960 g / (kW·h),明显高于燃气污染排放系数220 g / (kW·h),从而致使“以热定电”运行策略环境成本要更高。

5结论

通过分析冷热电联供系统中冷、热、电能量流关系,准确刻画了反映系统各能量平衡的物理特性,考虑了能量流的实时平衡,提出了“以热定电”和“以电定热”运行策略的能量流函数,可作为冷热电联供系统优化调度的研究基础。

对2种不同运行策略,以所提出的能量流函数为等式约束,考虑燃料成本、购电成本和环境成本, 建立了经济环保调度模型,提高系统的能源利用水平,降低生产成本,改善环境效益。

系统函数 篇8

LTE系统中的安全保护机制体系以密钥为基础[2],密钥用于对传输的数据进行加密和完整性进行保护[3]。LTE系统网络侧与终端密钥相互独立,采用密钥派生函数(KDF) 逐级派生。KDF使用HMAC-SHA-256算法,可以有效地防止数据在传输过程中被截获或篡改,维护了数据的完整性,可靠性和安全性。本文从HMAC和SHA-256算法的概念入手,研究了密钥派生函数的功能和算法流程。

2密钥派生函数(KDF)概述

在TD-LTE系统中,对于整个NAS的安全性完全是由EMM来实现,并且EMM要向AS提供密钥。终端与MME在E-TURAN中相互鉴权[4],一次AKA程序的运行产生EPC和UE共享的基本密钥KASME。如图1所示,KASME产生5个密钥用于保护UE与MME,UE与e Node B,S-SGW之间传输的信息。通过KASME,e Node B的密钥可以被推算出来。KASME不会被传输到其他地方,只保留在EPC中,但是Ke NB密钥会在UE进入LTE_ACTIVE状态的时候被EPC发送到e Node B中。根据Ke NB,e Node B和UE可以推导出UP和RRC的密钥。当用户进入LTE_IDLE或者LTE_DETACHED状态时,这些密钥就会从e Node B中删除[1]。

3密钥派生函数(KDF)研究

LTE系统中的安全保护机制主要包括用户身份保护, 网络与用户的双向鉴权验证以及数据信息的保护,用于LTE系统中的接入层和非接入层的安全性保护的各种密钥是通过密钥派生函数产生的,所以密钥派生函数是LTE系统中安全保护的基础。其流程如下:

(1)将输入参数以及它们各自的长度按以下的方法连成一个String S:

1以8bit为单位计算每个参数的长度,并编程长度为2个字节,将输入参数和长度编程一个String,输入参数Pi中的值几个数用k(0~65535)表示,Li是k的一个长度为16bit的编码。

2 String S由n + 1个输入参 数组成 , S =FC||P0||L0||L1.....|Pn||Ln,其中FC是一个字节,用于区分不同的算法,P0....Pn是n+1个输入参数的编码;L0....Ln是相应输入参数的编码P0.....Pn的长度,分别用两个字节表示。

(2)KDF使用输入密钥对String S进行相应计算后得到的最终输出将作为security算法的输入密钥,KDF使用的算法是HMAC-SHA-256,即derived key = HMACSHA-256(key,S)。

3.1HMAC算法概述

H M A C ( K e y e d - H a s h i n g f o r M e s s a g e Authentication)是一种公开的协议,是一种基于密钥的报文完整性的验证方法,其安全性是建立在Hash算法的基础上的,他要求同双方共享密钥约定算法,对报文进行Hash算法。HMAC是一种执行“校验和”的算法,他通过对数据“求和”来检查数据是否被更改了,在发送数据以前,HMAC算法对数据块和双方约定的密钥进行“散列操作”,生成长度为256bit的哈希鉴权码HMAC,附加在待发送的数据块中,当数据和HMAC到达其目的地是,就使用HMAC算法生成另一个校验和,如果两个数字匹配, 那么数据未被做任何篡改,否则就认为数据已发生篡改。

3.2HMAC流程

将双方约定的256bit密钥key填充256个0使其成为512bit,然后与ipad按位异或,其结果与数据块S连接起来,作为第一次H的输入。然后再将256bit的key填充256个0使其成为512bit,然后与opad按位异或,其结果与第一次H的输出连接起来,作为第二次H的输入,第二次H的输出即为HMAC-SHA-256的输出[5]。即HMAC-SHA-256 (key,S)= H(key XOR opad, H(key XOR ipad, S)),其中ipad为64个0x36,opad个0x5c。具体流程如图2所示。

3.3Hash函数

Hash函数是基于SHA-256算法,Hash函数可以把任意长度的消息转换成固定长度的输出串。SHA-256算法要求输入数据流不超过264bit,这里,首先,对输入数据流String S进行填充预处理,并被分为长度512bit的若干个块B,每一个块被分为32bit的16字,然后,以块为单位对每一个块进行64次迭代压缩运算,SHA-256通过压缩函数不断重复对输入快和前一次处理结果的“压缩”过程,最后输出256bit整个消息的散列值[16]。

(1)填充预处理

将输入的数据流String S填充为512bit的整数倍,首先在S后填充1bit的数字“1”,记填充后的数据流长度为L,若r = L/512小于447,则填充(447-r)bit的数字“0”, 否则填充(959-r)bit的数字“0”,最后,余下的64bit填充原始输入数据流S的比特长度。

压缩运算

填充后的输入数据流S以512bit为单位分块后,再对每一块进行压缩运算。首先将块B(i)包含16个字Wi,j记为Z0.....Z15,即Zj=Wi,j,根据Z0....Z15计算Zi(16 ≤ i ≤ 63),

初始化变量使Xi =Yi(0<i<7),其中Y为常量,循环计算,更新变量X(0<i<7)

其中Ci为常量;

循环更新64次后更新初始值Y,使Xi =Yi(0<i<7),然后使用更新的初始值进行下一个分块的压缩运算,从而完成所以分块的压缩运算,最后生成最终整个数据流S的256bit的散列值

H(S) = Y0||Y1||Y2||Y3||Y4||Y5||Y6||Y7,具体流程如图3所示。

4算法实现与验证

通过编写的C语言程序在软件Microsoft Visual C++6.0运行密钥派生算法,按照测试规范,输入以下参数:

得到接入安全性管理实体钥KASME:

该结果符合测试规范,通过前面的分析,利用为代码编写C语言程序,验证了算法的正确性,其测试结果如图4所示。

同理,根据KASME通过该密钥派生算法可得到其他密钥,如密钥KNASint,KNASenc, Ke NB,等,这些密钥分别用来对非接入层和接入层的信令和数据进行完整性保护和加密,从而保证终端和网络之间的安全交互。

5结论

随着现代化信息技术的发展, 通信网络中传输的数据量日益增加,从而数据传输的安全问题也是随处可见,为了安全传输数据,人们对通信系统中的安全问题也提出来更高的要求。要求更安全的算法密钥对传输数据可进行保护。本文描述了密钥派生算法的基本操作和算法流程,并对其中涉及的一些HMAC和Hash算法作了简单的介绍。密钥派生函数算法用于产生那些在通信系统中用于保护数据的密钥,研究密钥派生算法意义重大。

摘要:在无线通信系统中,为了防止信息丢失和非法用户监听消息采取了一些列的安全措施,尤其实在4G时代,高速信息率的大信息量,安全尤为重要。同时数据传输中的安全威胁也随处可见,移动通信中的安全问题受到越来越多的关注,人们对移动通信中的信息安全也提出了更高的要求。为了确保数据在传输过程中不被篡改或数据的完整性不会遭到破坏,LTE系统对传输的数据进行加密和完整性保护,LTE采用密钥派生函数(KDF)生成用于加密和完整性保护有的密钥。结合LTE系统中鉴权结果的分析,研究了密钥派生函数算法的基本算法流程以及在密钥派生函数过程中用到的HMAC算法和SHA256算法的研究。

系统函数 篇9

近年来,计算机的自然景物模拟在游戏、电影、动漫、虚拟现实等众多领域的广泛应用而成为计算机图形学的一个重要分支,植物作为自然景物中最常见的现象之一,模拟的方法是应用数学和图形学领域的一个重要课题。传统的欧氏几何所描述的只是光滑的、可微性的规则形体,这类形体在自然界里只占极少数,自然界里普遍存在的形体大多数是不规则、不光滑、不可微的,对于这样的自然景物,用传统的欧氏几何理论来描绘已无法实现。1983年美国学者Reeves提出的粒子系统建模方法是模拟不规则景物的有效方法[1],它适合用来模拟山、水、树丛、草地等模糊的随机图形,而在单株自然植物的模拟中却无能为力;1968年美国生物学家Lindermayer提出的L-系统以形式化的语言描述植物的结构和生长[2],它能简洁地描述植物的拓扑结构,例如枝条和花序的结构,但难以模拟复杂的植物形态;1981年美国科学家Witten和Sander提出的DLA模型主要用于模拟各种分形生长和凝聚现象[3],它可以用来模拟植物根系的生长和海藻类植物的形态结构;迭代函数系统IFS是分形理论的重要分支[4],最早来源于1981年Hutchinson对自相似集的研究,美国科学家M.F.Barnsley于1985年发展了这一分形构型系统,并引入到图像合成领域,由于植物自身结构的自相似性,利用IFS可以逼真地模拟各种植物形态。本文主要研究了IFS模型,利用IFS建模方法,在VC++6.0环境实现蕨类植物叶和树木的模拟,详细讨论了动态IFS图像的生成原理,并利用双缓冲技术实现了随风摇摆的蕨叶和生长的树木模拟。

1 迭代函数系统IFS模型

1985年美国科学家M.F.Barnsley首先应用一组仿射变换族模拟自然景物,并将仿射变换集称为迭代函数系统(IFS)。IFS的基本思想是,分形具有局部与整体的自相似性,也就是说局部是整体的一个小复制品,只是在大小、位置和方向上有所不同而已,而数学中的仿射变换是一种线性变换,正好具有把图形放大、缩小、旋转和平移的性质。因此,产生一个复制品的过程就相当于对图形做一次压缩仿射变换。从原则上来说,任何图形都可以用一组压缩仿射变换来描述或生成。

1.1 仿射变换

仿射变换[5]的公式表示为:

{xn+1=axn+byn+eyn+1=cxn+dyn+fn=0,1,2,… (1)

式中(xn,yn)是仿射变换前的坐标点,(xn+1,yn+1)是仿射变换后的坐标点。abcd是变形系数,ef是平移系数。

仿射变换的齐次坐标矩阵表示为:

[xn+1yn+11]=[abecdf001][xnyn1](2)

仿射变换可以通过一系列原子变换的复合来实现,包括平移、比例、对称、旋转和错切。所以仿射变换可以理解为对坐标点进行比例、旋转、平移后取得的新坐标值。仿射变换矩阵[abecdf001]等于平移变换矩阵[10e01f001]乘以比例变换矩阵[Sx000Sy0001]乘以旋转变换矩阵[cosθ-sinθ0sinθcosθ0001],矩阵相乘的次序由具体的仿射变换确定。

t=[x y 1]T,设A为一个三阶矩阵:

A=[abecdf001]a,b,c,d,e,fR(3)

式中R是实数集合。又设平面上一个点(x,y),则仿射变换可为:

W(t)=At (4)

对平面上两个点t1和t2,如果:

d(W(t1),W(t2)) ≤s.d(t1,t2) 0≤s<1 (5)

对某集合X中所有不同点t1和t2都成立,那么就说仿射变换W是压缩的。式中d(t1,t2)表示两个点t1和t2之间的距离,s是其对应的压缩因子。

压缩仿射变换主要是用于控制生成的图形不发散。压缩仿射变换可以使一个图形产生它的一个复制品,可将原图分解为几部分,每一部分都看作是在不同仿射变换下的复制品。这种分解与尺度无关,即原图经压缩仿射变换后仍然可以对局部图形进行类似分解。一个压缩仿射变换族的组合称为IFS,一组IFS决定一幅图像的生成。

1.2 非确定性算法

前面的仿射变换中,每个变换含有6个参数abcdef。这种算法称为确定性算法,该算法有很大的局限性。实际的分形图像是由随机迭代算法给出的,这种算法在原来的IFS中增加一组概率数,称为带概率的迭代函数系统,若令压缩仿射变换族为{Wi}(i=1,2,…,n),其中每一个压缩仿射变换被调用的概率P不一定相同,这种概率称为伴随概率,各压缩仿射变换对应的伴随概率为1>Pi>0(i=1,2,…,n),且有:

i=1nΡi=1(6)

压缩仿射变换族Wi和对应的伴随概率Pi确定了IFS码,IFS码由6个压缩仿射变换系数abcdef和伴随概率P组成。

2 静态IFS图像的构造

压缩仿射变换族{Wi}控制了图形的结构和形状,因为压缩仿射变换的形式是相同的,所以不同的图形仅取决于压缩仿射变换的系数,即不同的IFS码决定不同的图形。IFS码具有强大的构图功能,通过IFS码可以得到植物的形态。IFS的编码方法有解线性方程组的编码法、旋转和位移变换的编码法以及拼贴方法[6]。

2.1 蕨类植物叶

通过表1中的IFS码,用迭代函数系统模型可以获得蕨类植物叶,在VC++6.0环境下利用MFC编程实现,结果如图1所示。

静态蕨叶的核心编程如下:

首先定义一个二维数组Code[7][7]用来存储表1中的IFS码。double Code[7][7];并令:

以上程序中的循环次数控制迭代次数,图1(a)、(b)、(c)分别为迭代1万次、10万次、50万次得到的蕨叶效果图。可以看到,迭代结果是随机落下的点渐显出的IFS图像。

2.2 树木的生成

通过表2中的IFS码,用迭代函数系统模型可以获得树木,在VC++6.0环境下编程实现,结果如图2所示。

静态树木的核心编程与静态蕨叶类似,二维数组Code[7][7]用来存储表2中的IFS码,在屏幕像素点着色时为了得到一棵彩色的树,用到了带概率的随机颜色RGB(x×500×R,R×50,y×30×R)。

图2为迭代100万次得到的树木效果图,在将点x,y映射到屏幕上的一个点时,根据不同的概率和不同的xy值对屏幕上的该点着相应颜色。

3 IFS动态植物模拟

上面得到的是静态分形图像,对于实时动画,则可以用带参量的IFS来处理,所谓带参量的IFS,就是在仿射变换矩阵里,加进变量成份。前面提到,一组IFS决定一幅图像,任一IFS码的微小变化,都会引起最终生成图像的变化,这种影响取决于各IFS码在整个IFS中的作用,利用这一特性,人为地调节、控制IFS码,使图像按预期的方向变化,再将一系列不断变化的图像连续起来,就生成了动画。仿射变换中的比例系数、位移系数、旋转系数对控制图像的变化分别起着不同的作用。因此可根据动画的需要,在相应的系数中加入参数来实现控制。

3.1 随风摇摆的蕨叶

表1中的W2是产生大量叶子的主要变换。随风摇摆主要是叶子的左右旋转变换,由仿射变换中的旋转系数起作用,现在令:

W2[xy1]=r[coskθ-sinkθ0sinkθcoskθ1.6001][xy1]

因为r.cosθ=0.85和r.sinθ=-0.04,所以可得r=0.0850941,θ=0.047024,将参数k的范围限定在[-2,2],分别取k=-2.0,-1.0,-0,1.0,2.0时,在VC++6.0环境下编程,产生的图像分别如图3所示。

随风摇摆蕨叶的编程在静态蕨叶编程的基础上引入带参数k的表达式来代替表1中W2的abcd值。

为了产生连续的实时动画效果,在VC++6.0环境下编程实现时,定义一个定时器变量,每隔0.5秒触发一次,让参数k从0开始每次加0.1,当k≥2时,再每次减0.1,当k≤-2时,再每次加0.1,如此反复,每当k值变化的同时就调用双缓冲区技术实现IFS图像的绘制,这样在屏幕上就可以看到连续摇摆的蕨叶。随风摇摆的树木实现方法与此类似,但因树木有树杆和树枝,同样的风力对树的各分支影响不同,实际情况是对树的上面分支影响大,对树干影响小,所以计算时可以给树的各分支设不同的风力加权因子来实现。

3.2 生长的树木

表2中的IFS是实现静态树木,要想实现实时动态生长的树木效果,需要将仿射变换得到的x,y映射到屏幕上时不断地按比例放大,从而产生树木图像将不断地放大,达到动态生长的效果,这可以用仿射变换中的比例系数来控制,即:

W[xy1]=[sx000sy0001][xy1]

sxsy相等时,产生的图像将按比例放大或缩小,否则将会变形。在VC++6.0环境下实现时,可以使用一个参数s表示sxsy,当s的值增大时,图像将按比例放大。为了清楚显示树木的生长效果,以下截图将全窗口显示,图4中分别为s=1,2,3时的树木大小。

与上述随风摇摆的蕨叶动画实现相似,为了产生连续的实时树木生长效果,在VC++6.0环境下编程实现时,可定义一个定时器变量,每隔0.5秒触发一次,让参数s从0开始每次加0.2,当s=4时,停止生长,每当s值变化的同时就调用双缓冲区技术实现IFS图像的绘制,这样在屏幕上就可以看到一颗慢慢长大的树木。

4 实验结果

实验表明,带参数的IFS的确可使图像发生预期的变化,如果让参数在适当的范围保持连续变化,则动画效果良好。由于各IFS码在图像生成过程中发挥着不同的作用,或平移、或旋转、或缩放,因此可根据动画的需要有针对性地调整相应的系数,而加权因子的加入可分别对图像不同部分进行控制,使动画效果更逼真。

5 结 语

虚拟植物在农学、林学、生态学、植物学等许多领域都有着广阔的应用前景,重点是植物建模与动态植物模拟的研究,自然界中的植物虽然形态各异,却大都具有自我相似的物质结构。IFS系统作为分形理论的一个重要分支,可以逼真地模拟各种植物形态。本文基于IFS模型在VC++6.0环境下构造出静态蕨叶和树木,利用其双缓冲技术,形象逼真地模拟了随风摇摆的蕨叶和生长树木的动画效果,但这仅是对单株植物的模拟研究,以后的工作中将进一步考虑对植物群落的模拟,以及对随风飘落的树叶或花朵的模拟。

摘要:植物作为自然景物中最常见的现象之一,模拟的方法是应用数学和图形学领域的一个重要课题。迭代函数系统IFS是分形理论的重要分支,由于植物结构的自相似性,利用IFS(Iterated Function System)可以逼真地模拟各植物形态,简述几种模拟植物的方法,主要研究迭代函数系统IFS模型,并在VC++6.0环境下基于IFS模型构造出静态蕨叶和树木,详细讨论利用带参量的IFS随机系统实现动画的过程,并利用双缓冲技术,形象逼真地模拟随风摇摆的蕨叶和生长树木的动画效果。实验结果表明,带参数的IFS可使图像发生预期的变化,如果让参数在适当的范围保持连续变化,则动画效果良好。

关键词:迭代函数系统,IFS,树木模拟

参考文献

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系统函数 篇10

1. 函数f(x)=x2-log12x的零点个数为______.

2. 我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”.已知f(x)=x2-2x+2,x∈[-1,2],试写出f(x)的一个“同值函数”______.

3. 已知f(x)=ax7+x5-bx+2,且f(-5)=17,则f(5)=________.

4. 定义两种运算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,则函数f(x)=2x(x2)-2的奇偶性为______.5. 已知点A(3,3),B(-1,5),直线y=ax+1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围是______.6. 据有关资料统计,通过环境整治,某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系.已知近2年污染区域由0.16km2降至0.04km2,则污染区域降至0.01km2还需要______年.

7. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x-3-2-101234

f(x)6m-4-6-6-4n6

不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是______.

8. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:① f(x)是周期函数;② f(x)的图象关于直线x=1对称;③ f(x)在[0,1]上是增函数;④ f(2)=f(0).其中正确的判断是______.(把你认为正确的都填上)

9. 将下面四个函数图象分别与下面四个现实情境相匹配.

情境A:一份30分钟前从冰箱里取出来,然后被放到微波炉里加热,最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻);

①②

③④

情境B:一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏,并且被保存得很好);

情境C:从你刚开始放水洗澡,到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度;

情境D:根据乘客人数,每辆公交车一趟营运的利润.

其中情境A、B、C、D分别对应的图象是______.

10. 已知函数f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域是______.

11. 若[x]表示不超过x的最大整数,如[e]=2,[-2.27]=-3,则对于函数f(x)=x-[x],有下列命题:① 函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,1];② 函数y=f(x)为偶函数;③ 函数y=f(x)在R上是增函数;④ 函数y=f(x)是周期函数;⑤ 方程f(x)=12有无数解.其中正确的命题序号为______.

二、 解答题

12. 据预测,某旅游景区游客人数在500至1 300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:y=-x2+2 400x-1 000 000.

(1) 当该景区游客消费总额不低于400 000元时,求景区游客人数的范围;

(2) 当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费最高?并求游客的人均最高消费额.

13. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元,可全部租出;当每辆车的月租金增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1) 当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?

(2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?

14. 已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3,x2=4.

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 若当x∈(-3,2)时,有不等式f(x)+x<2x3-k6-3x恒成立,求k的取值范围.

15. 如右图,用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD,在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米(0<a<12)和4米.若此树不能被圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M.

16. 设a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.

(1) 求b的取值范围;

(2) 讨论函数f(x)的单调性.

系统函数 篇11

随着我国近几年经济迅猛发展, 建筑设计市场的规律也在不断改变, 工程项目规模越来越大, 几万平米、十几万平米的规模已经很常见, 单体几十万平米的超高层、功能复杂的综合民用建筑大量出现。一个工程的设计周期也发生巨大改变, 由原来1~2年的周期逐渐的缩短至1~2个月。即使设计软件的便捷性不断的更新, 但依然满足不了这个市场规律的变化速率, 工程规模不断的扩大, 工程的设计周期不断的缩短, 设计人员为了适应这个市场规律疲于加班, 导致设计质量也随之有所下降。

在建筑电气设计中, 常常会遇到一些异常繁杂的问题, 比如:各种用电负荷繁多, 环境条件各异, 建筑的使用功能不同, 供电系统大型化、复杂化。这使得在低压配电设计过程中需处理的数据多, 计算公式复杂, 而且接收条件在设计过程中频繁变化, 使得更改困难, 且容易出错。而一些软件在电气设计计算方面较为不便。低压配电系统是电气设计中的一个综合性、专业性较强的工作, 不同的工程有各自不同的特点, 但也存在一定的共性。

Excel电子表格是Office系列办公软件的一种, 通过友好的人机界面, 丰富的数据处理函数, 丰富的绘制图表功能, 丰富的自动化功能包括自动更正、自动排序及自动筛选等, 可以对工作中表格的数据进行处理和分析。如果能充分利用Excel电子表格的强大的数据处理功能, 将会给我们的设计工作提供很大的帮助。

1 Excel的简单应用

笔者通过近几年大量的一线设计工作, 也了解了现在很多设计院在进行变压器负荷计算的过程中采用Exce表格 (负荷计算书) 的方式, 负荷计算书中我们仅需要输入用电设备组的名称、回路编号、设备容量、需用系数、功率因数等, 再加上负荷统计的原则 (如所有主用负荷及三级负荷或所有的消防负荷) , 其它的公式计算部分都由Exce函数计算 (如SUM、SQRT等) 帮我们自动完成, 我们非常方便的得到所需要的数据 (计算有功功率、计算无功功率、视在功率、计算电流等) , 还可以进一步计算得出无功补偿的容量、变压器容量、变压器有功损耗、无功损耗及负荷率等, 并形成计算书文件。此表的充分利用在各个设计项目中, 方便广大设计人员快速准确的选择变压器。然而选择完变压器后我们还要继续设计低压配电系统, 见表1。

表1中所示低压配电系统在大部分工程中均有应用 (内容、格式依据不同工程会有区别) , 而且在电气设计中所占比重也比较高, 广大设计人员会在这个步骤上会花比较多的时间和精力, 修改也是最频繁的地方之一。然而大量的数据应用及修改, 极大地增加这个低压配电系统发生错误的可能性。

2 Excel在低压系统中的应用

仔细分析一下表1中数据, 一共有19项内容, 其中有8项 (回路编号、设备容量、需用系数、计算容量、功率因数、计算电流、用途及备注) 已经在Excel的负荷计算表中录入并计算过, 在低压配电系统中需要重复计算并填写数据。除上述8项在负荷计算书中已经出现过以外, 低压配电系统图中的其它数据的选择也都有其固有的规律或者公式, 如长延时整定电流是根据大于计算电流的1.1~1.3倍选取原则, 受负荷种类及配电形式的影响。其它所有的数据也均有类似于此的规律可循, 那么这些数据能不能通过什么函数自动得出呢?这样既节省时间, 有大大增加数据的准确性。笔者试图通过Excel的函数计算来实现, 具体实现思路详见图1。

如图1所示, 确定负荷种类及配电形式, 再加上由计算所得的计算电流值, 运用函数LOOKUP (A*B, C, D) (其中函数中A为计算电流, B为负荷种类而确定的1.1~1.3倍及配电形式所确定的整定值放大级数, C为数据库中所比较基准数值, D为数据库中整定电流值) 。我们很轻松的计算得出整定电流值。运用同样的思路及方法, 瞬动整定电流、脱扣器额定电流、断路器型号、电流互感器变比、漏电火灾探测器型号及电缆型号及规格等数值。表1中的网络仪表及信号指示灯可以按用途作为条件对数据库中相应数值进行选取, 而低压开关柜编号和柜体尺寸可以手动调整, 也不复杂。至此低压配电系统中的所有数值均可以通过Excel丰富的数据处理函数及我们已经编辑好的数据库自动计算出来。

我们所需要的数据基本上算完了, 接下来可以通过OFFSET函数将负荷计算书的竖版格式转换成为表1中低压系统图中所需要的横版格式, 并按自己的需求排布格式, 最后通过电气软件中的Excel导入命令, 将已经设计好的Excel版低压配电系统图导入至Auto CAD中, 并实现联动 (即修改Excel表格中数据, Auto CAD中数据自动修改, 补充低压配电系统图中的一次部分。

3 Excel在低压系统中的应用总结

至此全部前期模版工作已全部结束, 已经实现了以下几大步骤: (1) 通过用电负荷的基本参数 (负荷用途、负荷容量、需用系数、功率因数等) 录入, 我们可以利用Excel计算函数及事先录入的数据库, 自动计算出我们所需要的所有数据, 并转成所需要的格式; (2) 将Excel表格导入Auto CAD中, 并实现联动 (即修改Excel表格中数据, Auto CAD中数据自动修改; (3) 调整负荷计算书中的基本参数, 即可解决设计过程中各种修改, 方便准确, 不易遗漏; (4) 开放数据库的设计形式, 使其在各个工程上的实用性大大增加, 方便设计人员不同的设计要求; (5) 操作方便简单, 各年龄段设计人员均可轻易上手。

笔者通过最近几个工程实践, 应用效果很显著, 可节约设计时间60%以上, 节约图纸修改时间90%以上, 准确性达到100%。

4 结束语

本文并未将数据库中大量的数据及各个环节复杂的函数公式罗列出来, 因为撰写本文并非想共享数据, 而是分享一下设计方法, 使广大设计人员开拓思路。在今后的设计工作中充分利用其它能帮助我们工作的软件, 高效、快乐的进行设计工作。

摘要:在低压配电系统的设计过程中, 对所有数据的选取进行统计、梳理、归纳, 分析每个数据的得出条件、公式。利用Excel强大的函数计算功能, 根据低压配电系统的需求, 使其仅输入基本参数, 自动计算得出低压配电系统所需要的全部数据, 自动转换为低压配电系统所需要的格式。极大的提高数据准确性, 方便设计过程中的修改、节约设计时间。

关键词:Excel,函数计算,低压配电系统,自动计算,自动排版

参考文献

[1]《低压配电系统设计规范》GB50052-2009.

[2]周武仲, 胡静编著《.中低压配电设备选型与使用200例》.

[3]《工业与民用配电设计手册》第三版.

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