弯曲应力

2024-08-02

弯曲应力（共7篇）

弯曲应力篇1

众所周知,在材料力学中,进行变截面梁应力分析时完全采用等截面梁的公式.这种做法至少在纯弯曲情况下不能满足梁上下表面的静力边界条件.本文从一般情况出发在继承经典的弯曲正应力公式前提下,应用静力边界条件与微体平衡方程导出变截面梁的弯曲切应力公式.

1 理论分析

图1为变截面梁弯曲问题示意图.现认为距中性轴为y处的正应力仍可采用经典的弯曲正应力公式[1]

下面,推导变截面梁弯曲切应力.在变截面梁上表面附近取一微体,如图2所示,由平衡方程可得

因此,就得到了变截面梁上表面附近的切应力表达式.

又在变截面梁内部取一矩形微体,其平衡方程为[2]

这虽然为弹性力学方程,但也极易推导.式(4)可改写为

将等式两边对y积分,整理得

将式(3)代入式(6),可得

这样,就得到了变截面梁切应力的一般表达式.当h,/为常数,即等截面梁情况下,式(7)退化成为我们所熟知的等截面梁切应力公式.而对于变截面梁,在y=h/2时,切应力并不为零.

2 对比分析

将以斜削梁为例进行分析.考虑一矩形截面悬臂梁,宽度为b,高度线性变化,如图3所示.

2.1 悬臂梁自由端承受力偶作用

其中,为无量纲化的弯曲切应力.即使在纯弯曲情况下,横截面上仍然存在切应力,图4给出横截面上的无量纲切应力的部分结果,图4(a)显示h1/h0=0.3情况下,在梁两端及中部横截面上的无量纲切应力分布.图4(b),4(c)分别显示了中性层和横截面上下边缘处的无量纲切应力沿梁轴线的变化情况.可以看到h1/h0较小时无量纲切应力较大,且最大切应力位于梁横截面上下边缘处,而非中性轴上.

2.2 悬臂梁自由端承受横向力作用

当h1=h0时,上式自动退化为等截面梁切应力公式.

图5给出了横截面上的无量纲切应力的部分结果,图5(a)显示了h1/h0=0.3情况下,在梁两端及中部横截面上的无量纲切应力分布.图5(b),5(c)分别显示了中性层和梁横截面上下边缘处的无量纲切应力沿梁轴线的变化情况.可以看到,与材料力学公式所得中性层,横截面上下表面处有较大区别.

表1给出了l=500 mm,b=10 mm,h0=40 mm,h1=20mm时的对比数据,可见,本文的切应力公式结果与有限元解基本吻合,最大误差为5.4%,而原材力切应力公式结果与有限元解相差甚远.

摘要：从一般情况出发在继承经典的弯曲正应力公式前提下，应用静力边界条件与微体平衡方程导出变截面梁的弯曲切应力公式．结果与有限元解基本吻合，而传统材料力学方法与之相差甚远．

关键词：切应力,变截面梁,微体,平衡方程,边界条件

参考文献

[1] Timoshenko SP,Gere JM.Mechanics of Materials,Van Nostrand Reinhold Company,1972

[2] Timoshenko SP,Goodier JN.Theory of Elasticity,Third Edition,McGraw-Hill Book Company,1960

弯曲应力篇2

1 螺栓连接构件的弯曲应力及剪力

以图1所示螺栓连接构件为例分析其弯曲应力.假设螺栓连接构件每层梁材料均相同，每层梁高均为h;每层梁宽均为b;N1,N2,N3,N4分别为各层梁弯曲时截面所受轴力;M1,M2,M3,M4分别为各层梁弯曲时的截面弯矩.

由材料力学理论可知，图1所示螺栓连接构件截面平衡条件为

由于图1所示螺栓连接构件各层梁接触面的纵向变形相等可得以下等式成立

式中，,E为螺栓连接构件各层梁的弹性模量.

因螺栓连接构件弯曲时各层梁曲率都相等，所以有式(6)成立

由式(2)和式(6)可以求得

将式(1)和式(7)代入式(3)∼式(5)中可求得

将式(8)代入式(7)中可求得

所以图1所示螺栓连接构件各层梁任意截面的最大弯曲应力分别为

所以利用式(8)可求得，螺栓连接构件第1层与第2层之间螺栓的剪力为，螺栓连接构件第3层与第4层之间螺栓的剪力为,螺栓连接构件第2层与第3层之间螺栓的剪力为

文献[3]开设了图2所示销钉连接构件的应力实验，同理可以推导求得销钉连接构件的轴向力为

当销钉连接构件的上下梁均为同材、等高、等宽时，可以求得销钉所受的剪力,当a=0时剪力，此结果与文献[4,5]给出的结果是一致的.

2 讨论分析

对于图1所示螺栓连接构件，按静不定问题来研究螺栓或销钉连接构件的弯曲变形，由式(10)可以计算出固定端处，螺栓连接构件第1层梁的最大弯曲拉应力为，螺栓连接构件第2层梁的最大弯曲拉应力为，螺栓连接构件第3层梁的最小弯曲压应力为，螺栓连接构件第4层梁的最大弯曲压应力为.对于图1所示螺栓连接构件，若按文献[2]把螺栓连接构件作为静定问题来处理研究其弯曲应力，可知最大弯曲拉应力为，最小弯曲压应力为.对比以上应力计算结果可以知道，按静不定问题计算螺栓连接构件最大弯曲拉应力或最大弯曲压应力，与按静定问题计算螺栓连接构件最大弯曲拉应力或最大弯曲压应力的误差均为

对于图1所示螺栓连接构件，按静不定问题来研究螺栓或销钉连接构件的弯曲应力时，螺栓或销钉连接构件各层梁截面不但有弯矩作用而且还有轴向力作用；文献[2]按静定问题计算螺栓或销钉连接构件弯曲应力时，把螺栓或销钉连接构件当做一整体梁，从而忽视了各层梁截面上的轴向力作用效果.

关于图1所示螺栓连接构件中螺栓剪力的计算，按静不定问题处理可知螺栓连接构件第2层与第3层之间螺栓的剪力最大为；文献[2]按静定问题处理，即使在螺栓横截面上的剪力与连接构件是整体时的剪应力的纵向合力相等，给出了计算公式m Qmax=Aτmax(m是螺栓数目)，在本文中取m=1可知螺栓连接构件第2层与第3层之间螺栓的剪力最大为.可以看出按静不定问题处理时第2层与第3层之间螺栓的剪力仅为按静定问题处理时的1/2.由于图2所示销钉连接构件的弯曲变形计算相对较为简单，限于篇幅就不再重复分析讨论.

为了验证本文计算方法正确性，用ANSYS计算了此模型.悬臂梁的长度l=1 200 mm，宽度b=200 mm，模型由4层梁叠合组成，每层梁厚50 mm，螺栓直径50 mm，螺栓距离固定端l=1 000 mm，在螺栓处作用集中荷载1 k N，材料模型mat1,E=206 GPa，µ=0.3.单元最大边长尺寸5 mm.单元为8节点SOLID185单元，采用“large displacement static analysis”进行求解.有限元求解的结果可见表1、表2.从表1、表2可以看出，有限元求解的结果与本文方法非常接近，误差在5%以内.并且对于图2所示销钉连接构件的应力实验，当a=0时剪力，此结果与文献[4,5]给出的结果是一致的；这些都说明式(6)表示各梁曲率处处相等的假设是可以接受的.

从以上分析可以看出，关于螺栓或销钉连接构件的弯曲变形计算，把螺栓或销钉连接构件作为静不定问题来处理时,弯曲应力大于把螺栓或销钉连接构件作为静定问题来处理时所得的弯曲应力,螺栓或销钉剪力小于把螺栓或销钉连接构件作为静定问题来处理时所得螺栓或销钉剪力.螺栓或销钉连接构件的弯曲变形本质上是静不定问题，当然静不定问题的弯曲变形计算是很复杂的，相关材料力学教材把螺栓或销钉连接构件作为静定问题来处理，是在结构安全的前提下使问题简单化，是为了方便工程设计而已.但是，有时简单把螺栓或销钉连接构件的静不定问题处理为静定问题会带来很大的计算误差.

参考文献

[1] 巴德纳斯RG著.高等材料力学及实用应力分析.西安交通大学材料力学教研室翻译组译.北京:机械工业出版社,1983

[2] 费奥多谢夫.材料力学.蒋维城,赵九江,俞茂宏等译.赵九江,张泽华,关士义,顾震隆修订.北京:高等教育出版社,1985

[3] 赵志岗主编.工程力学实验.北京:机械工业出版社,2008

[4] 张仲毅.小问题305.力学与实践,1997,19(5):24

弯曲应力篇3

齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种形式, 具有传动比准确、效率高、结构紧凑、工作可靠、寿命长等优点。齿轮最常见的失效形式为齿根弯曲疲劳应力引起的轮齿折断和齿面接触疲劳应力引起的齿面点蚀, 而轮齿折断是最严重的失效形式, 并且常常会突然发生, 导致整台机器甚至是生产线停车、停产。因此在齿轮的设计过程中需要精确计算齿根的弯曲疲劳应力, 而计算齿根弯曲疲劳应力的经典理论算法不仅需要进行大量的简化, 还需要对计算结果进行修正[1,2,3,4]。本文采用ANSYS软件建立齿轮齿廓曲线和齿根曲线, 然后精确计算齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力, 并与理论方法的计算结果进行对比。

1齿轮模型

1.1 渐开线齿廓曲线建模

如图1所示, 当一条直线在圆周上作纯滚动时, 直线上任意一点的轨迹称为该圆的渐开线, 这个圆称为渐开线的基圆, 其半径用rb表示;直线BK称为渐开线的发生线;K为渐开线上的任意一点, 其向径用rK表示, 渐开线AK段的展角用θK表示;渐开线在K点的压力角用αK表示。则渐开线的极坐标方程为:

将式 (1) 转化为直角坐标方程为:

其中γ=tanαK 。 (3)

1.2 齿根过渡曲线的建模

尽管过渡曲线在齿轮工作中不参与啮合, 但是它却对齿轮根部的弯曲应力有着重要的影响, 精确地绘制齿轮根部过渡曲线是进行齿轮根部弯曲应力有限元分析的先决条件。齿根过渡曲线形状取决于两个因素:一是刀具与齿坯的相对运动关系 (加工方法) ;二是刀具顶部的刃形。齿轮加工方法不同或采用刀具不同, 加工出的齿根过渡曲线则不相同。即使采用同一种加工方法用同一类刀具加工, 若切齿刀具的齿顶圆角半径不同, 所得到的齿根过渡曲线也不相同[5,6]。

滚刀加工齿轮时, 如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角, 则切出的齿根过渡曲线如图2所示, I、II两段为延伸渐开线的等距曲线, III段为齿轮的根圆圆弧。

图3为双圆角刀具的基准齿形, 其参数的关系式为:

其中:a为刀具圆角中心到中线的距离;h*a为齿顶高系数;m为模数;c*为顶隙系数;α为压力角;b为刀具圆角部分的高度;r0为刀具齿顶的圆角半径。

该过渡曲线的参数方程式为:

其中undefined。 (6)

其中:r为过渡曲线上点在极坐标系中的极径;α′为变参数, 其取值范围是undefined。

1.3 齿轮有限元模型

用上述方法建立的一对相啮合齿轮的有限元模型如图4所示, 其参数为:模数m=4 mm, 压力角α=20°, 小齿轮齿数Z1=21, 大齿轮齿数Z2= 45, 齿宽h=25 mm, 扭矩T=4 988 N·mm。

2计算结果及分析

图5为两个齿轮的接触状态。此时两齿轮在节点处啮合, 啮合点随齿轮转动发生变化。计算发现:在小齿轮转过0°～1.7°时第一对齿啮合, 在14.25°～17.14°为第二对齿啮合, 在1.7°～14.25°为两对齿同时啮合, 小齿轮转角1.7°为单齿啮合的极限位置, 此时齿根弯曲应力达到最大值, 图6为齿根部位应力分布图。

齿根弯曲应力的经典理论公式为:

undefined。 (7)

其中:U为载荷系数, 取U=1;d1为小齿轮的分度圆直径, d1= 84 mm;YFa、YSa、Yε分别为齿形系数、应力修正系数和重合度系数, 由参考文献[5]查图得到YFa=2.8, YSa=1.56, Yε=0.69。将已知参数代入式 (7) 计算得σF=89.1 MPa。

可见, 理论方法的计算结果在修正前 (修正前为29.7 MPa) 与有限元计算结果 (67.649 MPa) 相差甚远, 修正后的值 (89.1 MPa) 略大于有限元计算结果。两者的差异主要是理论方法在计算齿根应力时做出如下简化:①把渐开线齿廓简化为等截面梁;②对加载点和危险截面位置进行了简化;③忽略了由载荷Fn的水平分量Fncosα产生的剪应力和垂直分量Fnsinα所产生的压应力, 只按齿根危险截面的弯曲应力进行计算;④修正系数本身没有理论依据, 存在较大的近似性。

3结论

利用有限元软件可以精确建立渐开线和齿根曲线的真实形状, 用接触单元可以计算出单齿啮合区和多齿啮合区。计算齿轮在单齿啮合区的极限位置啮合时齿根的应力分布, 得到周期性最大弯曲疲劳应力。理论方法的计算结果在修正前与有限元计算结果相差甚远, 修正后略大于有限元计算结果, 两者的差异主要是由于理论方法的计算简化引起的。

摘要：根据渐开线和齿根曲线的参数方程建立齿轮的有限元模型, 首先根据接触分析结果得到单齿啮合区和双齿啮合区。计算单齿啮合区极限位置啮合时的齿根弯曲应力, 并作为周期最大应力与经典理论方法所得结果进行对比。理论方法的计算结果在修正前与有限元计算结果相差甚远, 修正后略大于有限元计算结果, 分析了两种方法所得结果产生差异的原因。

关键词：渐开线圆柱齿轮,齿根弯曲应力,有限元方法

参考文献

[1]武志斐, 王铁, 张瑞亮.18Cr2Ni4WA齿轮弯曲疲劳试验及基于可靠度的试验数据统计研究[J].机械强度, 2012 (1) :154-158.

[2]林腾蛟, 沈亮, 赵俊渝.风电增速箱输出级齿轮副疲劳寿命有限元分析[J].重庆大学学报, 2012 (1) :1-6.

[3]韩志武, 吕尤, 牛士超.仿生表面形态对齿轮弯曲疲劳性能的影响[J].吉林大学学报, 2011 (3) :702-705.

[4]何晓华, 陈兵奎.齿条型刀具对齿轮弯曲疲劳强度的影响分析[J].机械传动, 2011 (7) :58-61.

[5]吴继泽, 王统.齿根过渡曲线与齿根应力[M].北京:国防工业出版社, 1989.

弯曲应力篇4

冷弯型钢一般是用钢板或钢带经模压或冷弯而成。作为一种高效、经济型材,正在各行业发挥着重要的作用。它被广泛应用于交通运输业、机械制造业、电力工业、汽车及造船工业等国民经济各部门,主要用户是建筑业。(冷弯型钢一般是用钢板或钢带经模压或冷弯而成。钢板经过冷弯成型,一方面,屈服强度因冷作硬化而显著提高;另一方面,沿型钢截面各点产生了大小不等的冷弯残余应力,这种冷弯残余应力将与构件承受荷载应力相叠加,从而使得构件某些部位提前达到屈服强度并发展塑性变形,降低了构件的刚度和稳定性。冷作硬化使得钢材屈服强度提高,众多试验结果表明,冷弯薄壁型钢(习惯把壁厚不超过6mm的冷弯型钢称为冷弯薄壁型钢)的屈服强度可提高50%以上[1,2]。为了更广泛地推广冷弯型钢,我们必须考虑厚度超过6mm的厚壁型钢的冷弯型钢,它们的屈服强度程度与薄壁未必相同。

1 模型介绍及模拟过程

1.1 模型的介绍

本文计算的四个模型都是300mm×300mm的型钢,因为结构对称,因此本文研究此对称模型的一半,如图1。此时为未成形之前的板料及模具。

它们的厚度都是10mm,相对弯曲半径r/t分别为1,2,3,4的模型。所谓相对弯曲半径是指成型的模型弯曲部分的曲率半径r与模型厚度t的比值。因为比值不同,计算的展开板料的长度也不一样。为了得到与所需的型钢相匹配的模具的尺寸,以实际材料加工过程的模具设计理论为基础进行相关的工艺计算[3,4]。其中,对于模具之间的间隙值,在理论的基础上进行了反复的实际模拟,得出了比较理想的间隙值。对变形体直接读入材料应力—应变表格。如图2。四种模型的具体情况是:r/t=1模型共有单元3 600个,节点3 801个;r/t=2模型有单元2 160个,节点2 299个,r/t=3模型有单元2 520个,节点2 679个;r/t=4模型有单元2 160个,节点2 299个。

1.2 模拟过程

本文定义了与变形体接触的四个刚体[5],下部刚体相当于实际加工中的凸模,其他三个刚体相当于凹模。对各个刚体施加位移控制表格,如图3,4。来控制其位移以达到加载的目的,以此来模拟板料的成型过程。其中运用的位移控制表格,上下两刚体的相同,左右两刚体相同。将上下刚体移动80mm,左右刚体脱离时脱离100mm。四种模型都经历了800个固定步长。经过三次反复的加载回弹之后取成型模型的一半来进行分析。

其中,模拟过程中的载荷工况和工作参数,四个模型设置一致[6]。

2 结果分析

壳单元的结果输出中包括沿厚度(即径向)方向上不同的层和部分结果信息,本文的壳模型沿模型厚度方向设七个积分点。通过反复模拟四种厚度模型的成型过程,对他们各自的结果进行分析。同时,最主要的是对四种模型的比较分析。图6是要分析部分的示意图。本文分析的是成型的模型最中间的截面上轴向应力的分布。

2.1 各裕型中间截面上节点沿径向轴向应力分析

分析各个模型中间端截面上节点沿径向各层的轴向应力分布,分别对四个模型最大拉、压应力出现的层进行比较,因为相对弯曲半径不同,计算的展开板料的长度也不一样,所以取最长的展开长度来衡量。如图7所示。从图7看出:各个模型中间界面上轴向应力在弯曲段部分达到最大值;并且随着相对弯曲半径的增大,中间截面上弯曲段节点分布的最大拉压应力都是随着相对弯曲半径的增加而减小。

2.2 各模型中间截面弯曲段中心点最大轴向应力值分析

对各个模型中间截面弯曲段中心点沿径向各层的最大应力值进行比较,得到如图8的结果。

由图8看出:随着相对弯曲半径的增大,中间截面弯曲段中心点沿径向方向最大拉压应力都是减小的。

2.3 各模型直角边轴向应力为常数或零节点的分析

找到各个模型直角边轴向应力值接近常数值或者零的节点,记做常数应力值节点。以距离未成形前板料弯曲中心点的距离记,r/t=1、r/t=2、r/t=3、r/t=4模型的距离分别是46.97mm、78.30mm、41.82mm、45.10mm。

由图9看出:各个模型直角边轴向应力值接近常数值或者零的节点的应力值在径向的各层都是近乎相等的。并且,随着相对弯曲半径的增大,该点应力逐渐由微小的拉应力过度到压应力。

3 结论与展望

(1)随着相对弯曲半径的增大,中间截面上弯曲段节点分布的最大拉压应力都是随着相对弯曲半径的增加而减小。

(2)随着相对弯曲半径的增大,弯曲段中心点沿径向方向最大拉压应力都是减小的。

(3)各个模型直角边轴向应力值接近常数值或者零的节点的应力值大小在径向的各层都是近乎相等的;常数应力值节点距离未成形前板料弯曲中心点的距离并没有随着相对弯曲半径的变化而呈现规律性的变化。

展望:本文虽然对厚度相同,相对弯曲半径不同的冷弯厚壁型钢的冷弯残余应力分布和相对弯曲半径对冷弯残余应力的影响方面做了一些工作。但是,在对变形体接触的刚体并没有全部释放,去观察其回弹并进行分析。相对弯曲半径为3、4的模型在模拟过程中并不是特别理想,回弹很大,计算时的收敛系数也很大。另外,未曾在此基础上对材料的稳定性进行分析,这些问题将在后续的研究中开展。

摘要：运用商用有限元程序建立三维的壳模型模拟板料的成型过程。分析了厚度为10mm,相对弯曲半径r/t分别为1,2,3,4的板料在多次成型后,其截面上各节点的轴向残余应力分布情况;以及成型后的模型弯曲段部分点沿径向的轴向残余应力分布。并且通过对四种模型的比较分析得出相对弯曲半径对冷弯残余应力的影响。进而为材料的稳定性分析提供参考,尽可能地为材料的产业化生产提供工艺优化的理论依据。

关键词：相对弯曲半径,冷弯成型,有限元,残余应力

参考文献

[1]王维维.残余应力对厚壁冷弯双槽钢柱整体稳定性的影响.武汉:武汉大学,2005

[2]朱爱珠.冷弯厚壁型钢冷弯效应试验研究及冷弯残余应力场分析.武汉:武汉大学,2004

[3]李硕本,李春辉,郭斌,等.冲压工艺理论与技术.北京:机械出版社,2002

[4]胡世光.板料冷压成型原理.北京:国防工业出版社,1979

[5]陈火红,于军山,席源山.MSC.Marc/mentat2003基础与应用实例.北京:科学出版社,2004

弯曲应力篇5

纯弯曲梁横截面上正应力分布实验是材料力学的一个重要的实验,旨在让学生理解和掌握纯弯曲梁横截面上正应力的分布规律及验证正应力计算公式。实验室一般采用蜗杆加力机构施加载荷使梁发生纯弯曲,通过应变仪读出贴在梁纯弯曲段不同高度处的应变片的应变值,再利用公式σ=Eε计算出该点的应力值,实验台简图如图1所示。由于应变仪是精密仪器很容易受到外界因素干扰影响测量结果,随着使用年限的增加一些指标逐渐呈现不理想状态,如实验精度:误差率常在10%以上,有时高达15%,甚至20%以上[1],学生在实验中操作不当也会损坏设备,造成维护成本过高。ABAQUS是国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一,具有强健的计算功能和广泛的模拟性能,拥有大量不同种类的单元模型、材料模型和分析过程[2,3],能够方便的模拟力学实验。

1 ABAQUS简介

ABAQUS作为国际上最先进的大型通用有限元软件之一,具有惊人的广泛的模拟性能。其庞大的求解功能,以及非线性力学分析能力均达到世界领先水平。ABAQUS拥有大量不同种类的单元模型、材料模型、分析过程等。无论是分析一个简单的线性问题,还是一个包括几种不同材料、承受复杂的机械和热载荷过程以及变化接触条件的非线性组合问题,应用该软件计算分析都会得到令人满意的结果[4]。由于ABAQUS优秀的分析能力、求解能力和模拟复杂系统的可靠性,使得ABAQUS被广泛应用于世界各国的工业生产和研究设计中。ABAQUS软件还在大量的高科技产品研究中发挥着巨大的作用[5]。

2 ABAQUS实验模拟

ABAQUS/CAE(Complete ABAQUS Environment)是ABAQUS的交互式图形环境,可以用来方便快捷地构造模型,为部件定义材料特性、载荷、边界条件等模型参数。ABAQUS CAE具有强大的网格划分功能,并可检验所构造的分析模型,提交、监视和控制分析作业,然后使用后处理模块来显示分析结果[6,7]。本模拟实验以实验室XL3418材料力学多功能实验台为模型进行建模。

2.1 进入Part模块,创建三维实验模型

创建一个名称为beam,横截面为20×40,长度为630的矩形等截面直梁。进入二维环境绘制20×40的矩形截面,设置拉伸长度为630,拉伸后生成的三维直梁;在距离梁两端135处,建立两个基准面Datum Plane-1和Datum Plane-2,为便于施加载荷并以这两个基准面将梁分区,完成后如图2所示。

2.2 进入Property模块,创建材料和截面属性

在材料名称中输入steel,键入杨氏模量数值210GPa和泊松比0.3。创建截面属性并将截面属性赋予梁部件。

2.3 进入Assembly模块,定义装配件

进入装配模块,点击Instance Part图标;进入Create Instance对话框,保持所有参数默认值不变,完成对装配件的定义。

2.4 进入Step模块,设置分析步

进入分析步模块,点击Create Step图标,弹开Create Step对话框,名称默认为Step-1,下拉菜单中选择static,general项,其他保持所有参数默认值不变,完成Step-1的设置。按照Step-1的设置方法,完成Step-2到Step-10的设置,完成后分析步管理器如图3所示。

2.5 进入Interaction模块,定义相互作用

进入相互作用模块,创建两个参考点RP-1和R P-2,参考点位置在基准面的正上方。创建约束,将参考点和对应分区面的上边建立分布耦合约束,以便施加集中载荷。

2.6 进入Load模块,定义载荷和边界条件

1)定义边界条件。边界条件应建立在Initia初始分析步中,以便延续到后续所有分析步,在后续分析步中起作用。在梁的两个端面上分别建立BC-1和BC-2铰接约束。

2)施加载荷。逐级加载,每次施加集中载荷为500N,每个参考点得到的载荷为250N,前面分析步中施加的载荷会延续到后续分析步中一直起作用。首先在分析步Step-1中施加500N载荷Load-1,Load-1作用在两参考点上分别在当前分析步及后续分析步中起作用;同样在两参考点上分别施加500N载荷Load-2,Load-2在分析步Step-2及后续分析步中起作用;直到在分析步Step-10中施加500N载荷Load-10,Load-10作用在两参考点只在当前分析步Step-10中起作用,完成施加载荷。

2.7 进入Mesh模块,划分网格

划分网格是一个十分重要的环节,网格质量的好坏直接关系到分析能否顺利,模拟能否符合实际,也关系到能否得到高精度的分析结果,因此单元类型选择时,既要注意所选类型适合所分析问题、保证结果的精度,又要避免过度增加工作量;要有良好的单元形状和适当的网格密度。本实验中纯弯曲梁形状规则,宜采用六面体结构化网格C3D20单元类型,即20节点三维实体单元。为了方便得到不同高度处节点的应力值,网格密度采用10毫米等间距网格,因此单元总数为2×4×63共504个。划分网格后的三维梁如图4所示。实验数据监测梁纯弯曲段5个节点处的应力值,5个节点到中性层的距离如表1所示。

2.8 进入Job模块,创建分析作业

进入创建分析作业模块,建立一个名称为Job-1的任务,提交分析作业,并可以监控分析运行状态。

2.9 进入Visualization模块,结果可视化处理和记录数据

1)数据可视化处理。显示梁变形前后结果,图5为加载前后的变形对比,变形放大系数为9×107。

2)显示应力云纹图。图6为应力云纹图显示应力大小的分布情况。

3)横截面上应力分布云纹图。图7所示云纹图很清楚地表达了应力在横截面上的分布情况:在距中性轴同一高度处的应力处处相等表现为颜色的层状分布,中性轴以下承受拉应力为正最大值显示为红色,中性轴以上承受压应力为负最大值显示为蓝色。

4)数据读取记录方法和数据记录表格。数据读取方法:通过查询10个分析步结束时5个节点处的应力值,如表2所示。

表2节点应力值(MPa)

5)计算应力值。逐差法计算各节点应力值、理论值并计算误差,如表3所示。

实验应力值:

理论计算值:

3 结束语

通过本模拟实验可以看出,使用ABAQUS进行实验模拟简单方便,只要按照软件提供的9个模块按次序完成就可以容易地得到较高精度的模拟结果。在数据处理方面ABAQUS的结果可视化模块具有很大的优势,能输出实验所需的各种数据和图表,从横截面上应力分布的云纹图可以清楚的看到应力在横截面上的分布情况,这种应力分布直观的表达及梁的变形能够加深学生对应力分布的印象和认识[8,9]。同时,虚拟的实验也可以减少对实验设备的维护,降低实验费用。

摘要：本文以实验室XL3418材料力学多功能实验台为原型,建立纯弯曲梁的三维力学模型,通过ABAQUS软件的前处理、求解器、后处理三个步骤进行了纯弯曲梁正应力分布实验的模拟,并给出详细的实现过程,对降低实验室的维护及增强学生对梁横截面上应力分布的认识具有积极意义。

关键词：ABAQUS,纯弯曲,正应力

参考文献

[1]卓勉.直梁纯弯曲实验装置的改进[J].广州城市职业技术学院学报,2008,2(1):72-73.

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[4]王玉镯.ABAQUS结构工程分析及实例详解[M].北京:中国建筑工业出版社,2010.

[5]赵腾伦.ABAQUS6.6在机械工程中的应用[M].北京:中国水利水电出版社,2007.

[6]庄卓.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京:科学出版社,2005.

[7]曾攀.工程有限元方法[M].北京:科学出版社.2010.

[8]浦广益.材料力学实验教学与有限元方法的有机结合[J].人力资源管理,2010(1):111-113.

弯曲应力篇6

齿根轮齿折断是齿轮最主要的失效形式,占齿轮失效总类型的61.2%[1],因此齿根弯曲疲劳寿命分析是齿轮设计的核心技术之一,齿轮齿根弯曲应力计算是齿轮弯曲疲劳寿命分析的基础。传统的齿根弯曲应力计算方法源于悬臂梁弯曲应力计算方法,现有文献中圆柱齿轮齿根弯曲应力有限元分析主要有以下几种方法:(1)采用CAD软件建立实体模型,然后导入有限元软件进行分析[2,3]。由于现有CAD/CAE软件数据接口尚不完全兼容,而齿轮齿面为复杂曲面,导入时经常出现裂缝及破损,影响分析精度甚至导致失败;(2)在有限元软件中进行建模及分析[4,5]。由于CAE软件建模功能较弱,齿轮尤其是变位斜齿轮的建模过程复杂,操作耗时,同时齿轮的建模与分析需要使用者熟练使用有限元软件,对普通设计人员而言比较困难。

针对上述问题,本文基于ANSYS二次开发平台,利用APDL参数化语言实开发一套圆柱齿轮弯曲应力分析应用程序,实现圆柱齿轮实体建模、有限元建模和齿根弯曲应力分析求解的全过程参数化,输入齿轮结构与工况参数,系统自动完成圆柱齿轮的精确建模与齿根弯曲应力分析,不仅大大的提高了分析效率,而且有效降低了对使用者有限元软件操作水平的要求。

1 有限元法计算圆柱齿轮的弯曲应力

1.1 建立轮齿离散化模型

实体模型是有限元离散化模型的基础,为了避免CAD软件与ANSYS之间数据接口的不兼容,直接在ANSYS中建立实体模型。圆柱齿轮建模通常采用端面齿廓沿螺旋线扫描的方法,直齿轮的直母线可看作为螺旋角为0度的螺旋线,从而将直齿轮的建模和斜齿轮的建模有效地统一,便于实现圆柱齿轮建模的参数化。图1所示为圆柱齿轮单个轮齿的端面齿廓示意图。端面齿廓包括渐开线部分、齿根过渡曲线部分、齿顶圆和齿根圆弧部分。根据端面齿廓各部分数学方程的不同,可以分别求出端面齿廓各点的坐标。

齿轮的齿面精度取决于端面齿廓的精度,因此在建立端面齿廓时要合理控制齿廓曲线精度。为了提高计算效率,考虑到齿轮轮齿运动的周期性,齿轮副实体建模时只建立少数几对齿的部分齿轮模型,最小齿对数必须保证具有多齿啮合性能的齿轮副中有一对齿处于完整啮合状态。由于齿轮的失效主要是轮齿的失效,齿轮强度分析主要是轮齿的强度分析,因此在齿轮建模时将轮毂部分简化为中空的圆柱体。

建立了精确的齿轮副实体模型后,通过网格划分进行离散化处理,即确定有限元计算所需的单元和节点。在对齿轮轮齿划分有限元网格时,为了提高计算精度和效率,采用映射划分方法先把轮齿端面划分为规则的四边形网格,然后沿齿宽方向扫掠划分整个轮齿实体。由于映射划分的面要求是规则的四边形,在划分网格前还须对轮齿实体进行剖分,轮齿端面剖分示意图如图1中虚线所示。根据齿轮上应力分布的不同,在轮齿的不同部位采用不同疏密的网格划分,通常轮齿接触的齿面部位和产生弯曲应力的齿根部位划分较密,其他部位划分较疏。

1.2 圆柱齿轮副齿根弯曲应力分析

齿轮副通过轮齿啮合传递运动,为了获取轮齿在受载时的弯曲变形和应力分布情况,利用ANSYS接触分析技术对齿轮的齿根弯曲应力进行分析。

齿轮啮合过程中,载荷随啮合位置的变化而变化,对于圆柱斜齿轮,载荷在齿宽方向沿接触线呈非线性分布,因此,齿根部位的应力在啮合过程中变化复杂。由于缺乏系统、成熟的分析理论,在传统分析方法中,直齿圆柱齿轮最大弯曲应力计算采用30°切线法确定轮齿的危险截面,然后以悬臂梁理论计算弯曲应力大小,斜齿圆柱齿轮则采用当量直齿轮法计算,因此都不能精确计算齿轮的最大弯曲应力。文献[6]对渐开线斜齿轮的最恶加载位置及对应的弯曲应力进行了研究,该方法同样适用于直齿圆柱齿轮,本文借鉴该方法求取圆柱齿轮弯曲应力的最恶加载位置,在该啮合位置对齿轮副进行接触分析,计算最大弯曲应力。由于主、从动轮对应的最恶啮合位置不相同,因此应分别对主、从动轮进行齿根弯曲应力计算。

齿轮强度分析主要针对轮齿进行,通常不考虑轮毂变形。为了便于分析,在主、从动轮的内表面分别建立刚性区,同时在齿轮中心建立控制节点,使施加到齿轮中心控制节点的载荷和约束能够传递到整个轮齿上,在轮齿啮合接触表面之间通过接触单元来建立接触对,模拟轮齿啮合。分析计算时,齿轮副主动轮施加驱动转速,从动轮施加负载转矩,并选择适当的求解器进行求解。图2所示为主动轮处于最劣啮合时的一对齿轮副啮合状态及约束模型。

2 齿根弯曲应力参数化分析应用程序开发

2.1 VC与ANSYS参数的传递

通过VC创建系统交互式界面,如图3所示。启动应用程序文件时,首先要完成软件界面输入参数、控制参数与ANSYS内部功能宏文件系统变量参数之间的交换,图4所示为系统输入参数与ANSYS内部参数传递的原理示意图。用户在界面中输入参数,系统自动将其保存到参数宏文件中,ANSYS在建模和分析时通过读取宏文件中的参数间接调用用户的输入参数。在建模和分析过程结束后,软件读取ANSYS生成的处理结果文件,并将其显示到软件界面供用户进行实时地修改。在整个过程中,用户只需输入参数,并根据需要选择建模功能或分析功能,具体的操作将由ANSYS后台调用APDL程序和各参数宏文件实现,无需用户介入。

2.2 基于APDL的弯曲应力分析功能调用

利用APDL程序语言,可以实现圆柱齿轮弯曲应力分析的全过程,图5所示为圆柱齿轮副齿根弯曲应力参数化分析流程图。

根据功能要求编写各程序模块对应的宏文件,存储在ANSYS启动的工作目录下。利用*ABBR命令在ANSYS主界面定制用户工具条按钮[7],并添加到ANSYS的启动文件start110.ans(11.0版本)。ANSYS程序在主界面下通过宏命令启动,一旦用户在界面上完成相关参数的输入与计算,点击ANSYS界面上定制的工具条按钮,就可调用相应功能的宏文件,完成圆柱齿轮的有限元建模与齿根弯曲应力分析。

3 应用实例

以某掘进机减速器的一组直齿轮副为例,在图3所示系统界面中输入齿轮的基本参数,点击参数计算按钮,完成相关参数的计算和齿根最恶啮合位置的计算。点击动力学分析按钮,在弹出的图6所示界面中输入齿轮网格划分和分析的设置参数。齿轮材料采用20Cr2Ni4A,定义弹性模量为20600N/mm2,泊松比为0.28,密度为7800Kg/m3。设定齿轮副实际载荷工况为主动轮输入转速为212r/min,从动轮输出转矩为2032Nm。点击ANSYS中添加的建模按钮,系统内部自动运行圆柱齿轮副有限元建模宏文件,完成齿轮副的建模与自适应装配。点击ANSYS中添加的分析按钮,运行分析宏文件,ANSYS根据设定的约束和载荷条件分别求解齿轮副主、从动轮的最大弯曲应力。

采用上述方法分别对齿轮副主、从动轮进行弯曲应力分析以后,通过查看后处理结果,可以分别得到主、从动轮对应于最恶啮合位置的齿根部位弯曲应力云图。

分别选取主动轮和从动轮的齿根部位单元,得到如图7和图8所示的对应于最恶啮合位置时的齿根部位弯曲应力云图,图中MX标志为最大齿根弯曲应力出现的精确位置。从图中可以看出,主、从动轮齿根最大弯曲应力分别为140.233MPa和134.578MPa,两者均小于齿轮材料的强度极限,因此不会发生破坏。从图中还可以看出,对于直齿圆柱齿轮,主、从动齿轮齿根处应力分布都比较均匀,这与直齿圆柱齿轮的传动特性相吻合。

4 结束语

针对煤矿机械传动设备中广泛采用的圆柱齿轮,本文研究了一种基于VC与APDL混合编程的圆柱齿轮齿根弯曲应力参数化分析技术,并在此基础上开发了应用程序,实现了圆柱齿轮副从参数计算、实体建模、映射网格划分到求解计算的齿根弯曲应力有限元分析全过程参数化。仿真实例表明,本文研究的方法不仅有效提高了圆柱齿轮弯曲应力分析的效率与稳定性,而且通过VC界面参数与APDL宏程序实现系统参数的交互,使用户操作更加简单便利,降低了对用户ANSYS软件操作能力的要求,为进一步分析齿轮弯曲疲劳寿命分析与结构优化奠定了基础。

参考文献

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[6]张立敏,王洪臣,尹海燕.渐开线斜齿轮的最恶加载精确处理与优化方法[J].煤炭学报,2009,34(12):1718-1723.

弯曲应力篇7

1 试验台安装及试验前的准备

1)试验台的安装。

在试验台座上摆放下横梁(分配梁一),在两个下横梁上根据图1安装4个支座,注意支座类型和位置。利用两台500 t提梁机将静载试验梁吊到静载试验台座的四个支座上,精确对位,利用M48螺栓将支座锚在分配梁一上。静载试验梁与存梁台座完全脱空。精确调整,使得32 m箱梁两端支座的相对高差应不大于10 mm,同一支座两侧或同一端两支座高差应不大于2 mm,箱梁四支点不平整度不大于2 mm,支座安装后利用全转仪测梁跨应在31 500 mm±10 mm之内,在静载试验梁顶面上打出工作线。

2)试验梁移入台座对中后,在32 m箱梁两端摆放钢垫梁,利用两台500 t提梁机将两片反力架的钢箱主梁分别吊到静载试验梁上的垫梁上,在两片钢箱梁之间焊接横向连接系。

3)静载试验梁顶在每一加载点铺设粗砂垫层找平,砂层上垫500×10×500的钢板。在上面摆放千斤顶,各千斤顶中心与梁顶加载中心线偏差不大于10 mm,各千斤顶中心与加力架横梁中心线偏差不大于10 mm。在每个千斤顶上居中摆放一根分配梁三,调整千斤顶处支垫高度,保证千斤顶的有效行程能够顶起反力架钢箱梁脱离钢箱梁的端垫梁。

4)在分配梁二垂直上方的主梁顶面居中放置3根分配梁三,在其上放置分配梁一,利用Ⅳ级精轧螺纹钢将分配梁一、分配梁二连接在一起。利用扭矩扳手拧紧螺母,保证每根精轧螺纹钢受力基本一致。

5)试验前观测准备。

a.加载前用10倍放大镜在试验梁体跨中两侧1/2跨度范围内的下缘和试验梁底面进行外观检查;对初始裂缝(表面收缩裂缝和表面损伤裂缝)及局部缺陷用蓝色铅笔详细描出。b.加载前在试验梁端设置一台经纬仪,使其正对梁体竖向对称中心线,并在梁体底部及顶板顶部分别做点,作为扭转角测量点。c.在试验梁底按照图1布置14块百分表,作为梁体挠度测量点。

2 加载方法

1)试验加载见图2。

2)试验梁的加载分两个循环进行。

以加载系数K表示加载等级,加载系数K是加载试验中梁体跨中承受的弯矩与设计弯矩之比。试验准备工作结束后梁体承受的荷载状态为初始状态;基数级下梁体跨中承受的弯矩指梁体质量与二期恒载质量对跨中弯矩之和。

3)各加载级荷载见表1。

4)各循环的加载等级如下:

第一加载循环:初始状态→基数级(3 min)→0.80(3 min)→静活载级(3 min)→1.00(20 min)→静活载级(1 min)→基数级(1 min)→初始状态(10 min)。

第二加载循环:初始状态→基数级(3 min)→0.80(3 min)→静活载级(3 min)→1.00(5 min)→1.05(5 min)→1.10(5 min)→1.15(5 min)→1.20(20 min)→1.10(1 min)→静活载级(1 min)→基数级(1 min)→初始状态。

当第二加载循环中不能判断是否出现受力裂缝时,应进行受力裂缝验证加载。验证加载从第二加载循环至静活载级后开始。

验证加载:静活载级初始状态。

5)各千斤顶宜同速、同步达到同一荷载值;加载速度不宜超过3 kN/s。

6)每级加载后均应仔细检查梁体下缘和梁底有无裂缝出现如果出现裂缝或(和)初始裂缝的延伸,应用红铅笔标注,并注明荷载等级,量测裂缝宽度。