位移理论（精选4篇）
位移理论 篇1
1 Бухгольц关于存在能量积分的结论
Бухгольц的《理论力学基本教程》是我50年代上大学学习理论力学课程的重要参考书.1939年修订第2版由钱尚武和钱敏两位先生译出,于1957年8月由高等教育出版社出版.总体上说,这是一部相当好的理论力学教材.
这个教程下册第2章第3节力学组的运动方程式第9段为能量积分,给出(文献[1]第39页)
其中T为动能,U为力函数
为完整约束,而
为非完整约束,λκ,μρ为待定乘子.书中指出,“如果满足条件
亦即如果完整约束和非完整约束都是稳定的,那么式(1)右端第2项和第3项都等于零,因而我们得到
将此式积分就得到能量积分
2 Бухгольц关于实位移与虚位移的结论
书中第1章第1节第2段指出,“从这里清楚看出,当微分约束在场时,正像有非无限小约束在场时那样,虚位移只有在那种场合下才和实位移相合,即约束是稳定的,亦即微分约束具有下列形式
而且aρv,bρv,cρv只是坐标的显函数而不是时间的函数”.
俄罗斯学者MapkeeB AⅡ在单面约束的刚体运动以及与刚性面接触的刚体动力学方面都有很好的工作.他的《理论力学》(第3版)已被李俊峰教授译成中文[2].这是一本很有参考价值的理论力学书.这本书也指出,“对于定常系统真实位移是虚位移中的一个”(文献[2]第19页).
3 关于实位移与虚位移
上述Бухгольц和Маркеев有关实位移与虚位移关系的结论不够确切.对于定常(稳定)完整约束,实位移是虚位移中的一个,这个提法没有问题.但对于非完整约束,实位移是否是虚位移中的一个与约束是否定常无关,而与约束对速度是否齐次有关[3].实际上,式(7)表明非完整约束对速度是齐次的,其中aρv,bρv,cρv可以依赖于时间.因此,“对于定常系统实位移是虚位移中的一个”的提法是不确切的.
4 关于能量积分
式(4)的第1式表明完整约束是定常的,而第2式aρ=0表明非完整约束相对速度是齐次的.因此,由第1类Lagrange方程导出能量变化方程(1),进而导出能量积分(6),正确的叙述应该是:如果质点系所受完整约束是定常的,而非完整约束相对速度是齐次的,则有能量积分(6).当然,前提是约束为双面理想的.
5 算例
例1一质点在平面Oxy上运动,所受非完整约束为
这个约束是定常的,但实位移不是虚位移中的一个.因为实位移满足
而虚位移满足
例2一质量为m的质点在力函数U=U(x,y,z)作用下在空间运动,所受完整约束为定常的
非完整约束为非定常的
则系统有能量积分
参考文献
[1]蒲赫哥尔茨HH著．钱尚武，钱敏译．理论力学(下册)．北京：高等教育出版社，1957
[2]马尔契夫A(?)著．李俊峰译．理论力学(第3版)．北京：高等教育出版社，2006
[3]梅凤翔．对不稳定约束实位移不是虚位移中的一个吗?力学与实践，1984，6(5)：51～52
位移理论 篇2
弹性抗力法中“m”法的公式经推导、求解后可得到如下解答[1]:
其中, 位移y、剪力H、地基反力σy的方向与y轴正方向一致时为正, 桩的右侧纤维受拉时M为正, 反之为负。φ0当逆时针方向时为负, 顺时针方向为正。
弹性抗力法引入横向抗力的概念, 只是考虑了土体位移的影响, 而对于结构上的一个重要荷载——土压力, 它仍采用的是经典的土压力计算方法。
将位移引入土压力计算之中对土压力计算进行改进的研究很多, 但是将位移—土压力理论进一步引入到位移计算中的却比较少见。
将位移土压力引入变形计算中, 主要涉及到两个问题:1) 土压力的分布问题;2) 计算过程中用到的位移值 (s) 的选取问题。鉴于此, 本文在后面的章节内对位移土压力的分布做了适当简化。
在将位移引入土压力理论, 单纯对土压力的分布和大小进行研究的过程中, 公式中的位移值s采用的是实测值, 是对位移土压力理论进行反分析和验证的。然而本文要将位移土压力理论用于变形预测计算中的话, 显然是没有实测值可用的, 需要借助其他的手段, 本文就是借助数值模拟软件FLAC的计算结果[2], 计算出位移土压力, 然后再结合“m”法对支护结构的变形进行计算的。
2 位移土压力理论
经典土压力计算理论是在土体处于极限平衡状态条件下推导出来的, 而实际工程很难允许支护结构产生达到极限状态那么大的位移, 事实上非极限状态下土压力及其分布形状不仅与土质有关, 且在相当程度上取决于支护结构的变形情况。目前, 基坑支护设计中土压力的计算都不能反映土压力受变形 (位移) 的影响, 计算结果与工程实测值也相去甚远[3]。
前人在大量的试验以及实测资料的研究基础上, 得出了位移—土压力理论的计算模型[4,5,6]如下:
其中, c为土的粘聚力, kPa;φ为土的内摩擦角, (°) ;φ′为土的有效内摩擦角, (°) ;φ0为修正后的内摩擦角, (°) ;sacr为达到主动土压力时的位移量;γ为土的重度;h为计算点离地面的高度;s为实际发生的挡土墙位移量;p为位移量所对应的土压力;η为修正系数, 当s<0, 计算值为主动土压力时, η=1;当s>0, 计算值为被动土压力时, η取经验值。
3 引入位移土压力理论进行变形计算
3.1 计算步骤
第一步, 由于基坑工程的开挖及支护都是分步进行的, 因此首先要对拟计算的工程实例的计算工况进行划分, 确定每一步的计算深度, 并且对计算模型进行数学及力学简化, 包括结构的简化, 支座的简化, 荷载分布的简化等。第二步, 支护结构以及土体相关参数的计算, 如:截面积, 截面惯性矩, 各种支护结构的材料刚度等。第三步, 确定支护结构上所受的荷载, 包括作用在支护结构上的位移土压力的计算, 坑边堆载产生的横向荷载, 锚拉系统所产生的拉力等。第四步, 根据计算工况, 分别确定出作用在支护结构上的各种荷载的大小和分布情况。第五步, 结合“m”法以及结构力学的方法计算出支护结构上任意截面处的内力和变形。
3.2 工程实例
某工程基坑周长约262 m, 基坑深度约9.0 m。基坑重要性等级为一级。基坑北侧为4层办公楼, 人工挖孔桩基础, 距离基坑很近, 对基坑支护影响较大。基坑西侧为2层建筑, 待拆除, 拆除后为路面, 对基坑有影响。基坑南侧距离基坑边1.0 m左右为2层建筑, 砖结构, 天然地基, 对基坑变形要求很高。基坑东南侧为在建的钢结构, 对基坑工程影响较小, 计算依据的参数如表1所示。
本文选取该工程中的一侧剖面进行计算, 具体支护方案如下:
计算剖面采用桩锚、土钉墙复合支护的方法, 剖面图如图1所示。基坑上部4 m, 以1∶0.1的放坡比近直立开挖, 分别在-1.5 m和-3.0 m处设两道土钉, 土钉长分别为8.0 m和9.0 m, 采用Ⅱ级Φ20的钢筋;桩采用直径400 mm的微型桩, 桩心距800 mm, 长度9.0 m。混凝土强度为C25, 分别在-4.3 m和-6.3 m设两道预应力锚杆, 长度分别为11.0 m和12.0 m, 用工字钢做腰梁, 预加力分别为13 t和15 t, 采用Ⅱ级Φ25钢筋, 第一层锚杆刚度为16 000 kN·m2, 第二层锚杆刚度为20 000 kN·m2。
3.3 计算简化
考虑到土压力作为水平荷载主要作用在桩上, 所以笔者主要取桩作为计算的对象。
1) 首先考虑将位移土压力理论与结构力学相结合, 对计算对象进行模型简化, 将运用位移土压力理论计算出的土压力的合力作为集中力加在桩上, 然后运用结构力学中求解结构各截面的内力, 再运用弹性抗力法的有关公式计算出桩顶的水平位移。
取桩锚支护的那一段进行简化, 桩与基坑底的接触点可简化为固定刚支座, 打锚杆的位置, 锚杆的拉力分别作为一个水平力加上去, 上部放坡开挖的土体简化为附加的均布荷载, 作用于坑边, 桩上作用土压力。
2) 将引入位移土压力理论的变形计算方法用于变形的预测, 即在位移土压力公式中所用的参数s乃是实测出来的数据, 笔者先是考虑用待定的位移s′来代替式 (2) 中的实测值s和式 (1) 中所要求的支护结构上的位移, 再将式 (2) 土压力的表达式代入式 (1) 组成一个方程, 利用数学推导的方法, 将s′作为未知数来求解。但是很明显, 式 (2) 中的s是以分母上的幂指数形式出现的, 这样将式 (2) 代入式 (1) 组成一个方程后, 无法将s′单独提取出来, 用一个不含s′的表达式表达出来。所以, 将位移土压力公式引入支护结构的变形计算, 首先需要给s赋一个初值。
3) 关于给s赋初值的问题, 本文应用大型数值模拟软件——FLAC3D (三维连续介质快速拉格朗日分析) 对该工程的开挖过程进行动态模拟, 利用FLAC计算所得到的位移值来给s赋值。
4) 由于式 (1) 中的土压力是关于s, h两个变量的函数, 而s与h之间也没有合适的数学模型来表示二者之间的关系, 因此, 位移土压力公式中土压力的函数曲线是一个不规则的曲线, 土压力的分布图也是不规则的图形, 这就导致我们无法获得土压力合力作用的位置, 从而无法进行下一步的计算。根据FLAC计算中支护结构水平位移云图的规律显示, 在竖直方向上一定的深度范围内, 支护结构上的水平位移是处于同一范围内的[2], 同时本文实例中不同土性的土层厚度也不是很厚, 基于这些情况, 本文按照经典土压力的分布方式来对位移土压力的分布方式进行简化, 从而确定出位移土压力理论中土压力合力的作用点。
解决了上述问题, 接下来就可以根据“m”法的计算方法计算出桩顶的水平位移和转角。计算的工况为:第一步先开挖至第一层锚杆下0.7 m处, 第二步开挖到第二层锚杆下0.7 m处, 最后开挖到坑底。
计算结果如表2所示。
4 结语
1) 通过将本文的计算结果与实测数据曲线对比来看, 基坑的变形规律是基本一致的, 而且计算结果与实测结果也比较接近。
2) 对于较浅 (<5 m) 的基坑, 运用位移土压力理论计算变形效果不是很明显, 而对于大于5 m的基坑来说, 支护结构的变形对于土压力的变化就会变得非常敏感, 引入位移土压力理论进行基坑的变形计算还是有一定的意义的。
摘要：介绍了位移土压力理论, 给出了引入位移土压力理论的支护结构变形计算, 并结合具体工程实例进行了说明, 指出对于小于5 m的基坑, 运用位移土压力理论计算变形效果不明显, 对于大于5 m的基坑支护结构的变形对土压力的变化会非常敏感。
关键词：位移土压力,支护结构,变形计算
参考文献
[1]秦四清.深基坑工程优化设计[M].北京:地震出版社, 1998.
[2]杜延华, 李冰冰.桩锚土钉联合支护深基坑的FLAC3D模拟与分析[J].科技信息, 2008 (3) :21-23.
[3]刘庆.考虑变形影响的基坑土压力计算方法[J].岩土工程技术, 2006, 20 (2) :94-97.
[4]梅国雄, 宰金珉.考虑变形的朗肯土压力模型[J].岩石力学与工程学报, 2001, 20 (6) :851-853.
[5]卢国胜.考虑位移的土压力计算方法[J].岩土力学, 2004, 25 (4) :586-589.
位移理论 篇3
一、土地产权位移理论
根据现有的产权理论, 一个财产权利, 不是物权就是债权, 不是私有就是公有。实际上, 对于土地财产权利, 由于其既有私益性、又有公益性, 情况并不是这么简单, 往往是界于物权与债权之间乃至在二者之间位移, 也介于私有与公有之间并在二者之间位移。
(一) 土地产权在物权与债权之间的位移
理论上, 物权是一种支配权, 权利主体完全可以依据自己的意志和意愿行使自己的权利, 不需要听从任何其他主体的意见。债权是一种请求权, 除了不当得利、无因管理等少数法定之债外, 大多数情况下, 债权都是依据合同双方当事人的约定而形成, 因此债权人在行使权利时, 往往要受到对方当事人的制约, 获得对方的同意后才能行使权利, 虽然这种权利一经约定, 即具有一定的稳定性和保障性, 但对方当事人可以要求变更权利内容, 甚至可以撕毁合同, 收回权利, 只不过是承担违约责任而已。物权和债权的本质区别是, 物权的权利主体可以独立行使自己的权利, 而债权主体则要通过请求后才能行使权利。
以上区别, 是当前民法学上的一种理论区分, 物权就是绝对的支配权, 不需要向任何人提出请求;债权就是绝对的请求权, 不具有一点点的直接支配性。显然, 这种区分过于绝对化了, 对于只有私益性、没有公益性的财产, 情况是这样的。比如对于衣服、手表等普通的财产, 物权人是具有绝对的支配权, 债权人只具有请求权。但是, 有时, 物权的主体并不能完全独立地行使权利, 债权的主体也不是完全不能独立地行使权利。这时, 在物权和债权之间, 依据直接支配性的差异, 存在一种连续变化的状态 (如图1所示) , 将具有100%直接支配性的财产权利称为纯物权, 其权利的行使完全是权利主体说了算;将没有直接支配性的财产权利称为纯债权, 其权利主体在行使权利时, 完全听从权利相对方的意思表示。在纯物权和纯债权之间, 财产权利的直接支配性是连续变化的。对于这类财产权利, 物权与债权的本质区别就不是绝对的支配权与请求权那样简单了, 物权只是直接支配性相对较高的财产权利, 债权也不是一种完全没有支配性的财产权利, 只是其直接支配性相对较低。理论上, 在直接支配性连续变化的过程中, 还无法找到物权和债权的分界点, 也就是说, 物权和债权的界限有时会不是很清楚, 正是因为这个原因, 对于一个直接支配性不高也不低的财产权利, 会存在其究竟是物权还是债权的争论。
对于只有私益性、没有公益性的财产, 如衣服、手表等, 不存在上页图1中所示的直接支配性连续变化的状态, 属“离散”状态, 要么具有100%的直接支配性, 即为纯物权, 要么就是没有直接支配性, 即为纯债权。对于这一类的财产, 其物权与债权的区别是非常明显的。上页图1中所示的直接支配性连续变化的情形, 多发生在既具有私益性、又具有公益性的财产上, 典型的例子就是土地财产权利, 如前面提到的农村土地承包经营权, 作为权利主体的农民, 并不具有对土地100%的直接支配性, 改革开放以来, 土地承包经营权人对于土地的直接支配性是在逐渐提高的, 但即使现在《中华人民共和国农村土地承包法》和《中华人民共和国物权法》皆已承认这种财产权利是一种物权, 其直接支配性也还没有达到100%, 在一定条件下, 农民集体和国家对其土地具有一定的直接支配性。
可见, 对于既有私益性、又有公益性的财产, 物权与债权的区别, 只是权利人的直接支配性大小存在差异而已, 甚至随着直接支配性大小的变化, 物权和债权还可以相互转换的。当直接支配性由大变小时, 物权的属性逐渐变弱, 债权的属性逐渐增强, 法学上称之为物权的债权化;反之, 称为债权的物权化。
(二) 土地产权在私有与公有之间的位移
现有的物权理论认为, 物权具有排他性, 主体只有一个。这种理论也只适用于只有私益性、没有公益性的财产。土地是典型的既有私益性、又有公益性的财产权利。如果土地物权的主体只有一个, 在实践中, 农民或市民拥有的土地物权, 有时可能被国家或集体征用或拿走, 对此, 现有的物权理论就无法解释, 有的学者就认为土地征用是对农民或市民物权的侵犯。显然, 这种解释过于简单。还有, 一些学者在中国农村做土地产权调研时, 一个“经典”的问题就是问农民“你认为土地属于谁所有”, 给出的选择答案是“A.国家;B.集体;C.农户;D.不知道”, 农民的回答往往是这四种选择皆有, 于是, 这些学者给出的研究结论是中国的农村土地产权不清。这样的结论也过于简单。
出现以上的问题, 其根源是现有的物权理论过于简单, 对于像土地这样的既有私益性、又有公益性的财产权利, 其物权主体不只一个, 如农民集体所有的土地, 农民个人、农民集体和国家皆是土地物权的主体, 只是他们各自拥有的直接支配性大小不一。简单地说, 既有私益性、又有公益性的财产权利, 其物权主体应该是两个方面的:私人主体和公共主体 (国家或集体) 。私人主体和公共主体共同拥有物权的100%的直接支配性 (如图2所示) , 当私人主体的直接支配性由小变大时, 即是私有化过程, 反之, 就是公有化过程。
将私人永远拥有物权的100%直接支配性界定为纯私有, 将公共主体拥有物权的100%直接支配性界定为纯公有。对于土地产权, 一般很少出现纯私有或纯公有的状态, 往往是介于其间。由于土地具有公益性, 私人永远不能拥有土地100%的直接支配性, 土地产权永远不能完全清晰地界定为私人所有。理论上, 法律只能尽量明确地界定在一定条件下私人和公共主体分别拥有什么样的直接支配权, 但完全清晰地界定是不可能的、也是不必要的。根据交易成本理论, 产权界定是有交易成本的, 要完全清楚地界定土地这样的复杂产权, 其交易成本无限大。
(三) 土地产权位移的内涵与社会意义
土地产权在物权与债权之间、私有与公有之间的位移, 有其深刻的内涵和社会意义。虽然财产权利属民法或私法范畴, 但是, 对于土地这样的具有公益性的财产, 土地权利人对于土地权利的行使, 不仅仅涉及私人利益, 可能涉及公共利益。当一个财产的权利人对其财产具有100%的直接支配性时, 即权利人拥有纯物权时, 对权利人个人是绝对有利的, 但该权利人也可能凭借其100%的直接支配性, 对公共利益导致不利的影响;反之, 当权利人拥有的是纯债权时, 权利人的利益有时得不到绝对的保护, 但是, 如果该财产权利的直接支配性还掌握在集体或国家手中, 这时, 对于公共利益是有好处的。因此, 土地物权与债权的相互转换与位移, 实际上是保护公共利益还是保护私人利益的一种抉择。过分地保护私人利益 (让私人拥有100%的直接支配性) , 或者过分地保护公共利益 (让私人拥有0%的直接支配性) , 都不利于财产权利的有效行使和财产的高效利用。最佳的方式是在私人利益和公共利益之间, 形成一种均衡, 即直接支配性在0%~100%之间, 找到一个平衡点。这个平衡点并不一定就是50%或中点, 平衡点应处何处, 取决于社会制度和诸多社会关系。
依然以农村土地承包经营权为例。建国之后, 为了充分保护集体和社会公共利益, 在人民公社时期, 农民个人对于集体土地的直接支配性很小, 这种制度安排在当时有利于社会的稳定, 有其存在的必要性, 但随着社会经济的发展, 变得越来越不利于土地资源的有效利用与农民个人收益的增加;改革开放后, 开始实行土地承包经营制, 而且承包期不断延长, 这一过程, 实际上就是农民对于土地的直接支配性不断提高的过程, 土地承包经营权的债权属性不断降低, 物权属性不断增加。这个过程, 就是债权的物权化过程, 很明显, 也是私人利益和公共利益关系不断调整的过程。在这一逐渐变化的过程中, 私人利益和公共利益得到了充分的调和, 改革取得了很大的成功;今后的改革方向, 是进一步提高农民对于土地的直接支配性, 但为了保护公共利益, 农民对于土地的直接支配性, 永远达不到100%, 即农民不可能获得土地的纯物权。也许将来有一天, 随着经济社会的发展, 私人利益发展到极致, 需要更多地保护公共利益, 也就是要降低农民对于土地的直接支配性, 这个过程就是物权的债权化。
二、有关土地财产权利热点问题的解释
在以上的分析中, 实际上已经解释了土地产权不清的问题和农村土地承包经营权是物权还是债权的问题, 下面解释土地私有化问题和土地征用问题。
(一) 土地私有化问题的解释
对于是否应该土地私有化的问题, 不能简单地回答“是”或“否”。由上页图2可知, 将私人主体或公共主体拥有100%直接支配权的情形分别称为纯私有或纯公有, 对于土地产权, 纯公有和纯私有都不是好的选择, 而是介于二者之间。目前, 中国土地产权制度变迁的总体趋势是:从纯公有向纯私有位移, 但永远不会移到纯私有, 而是移到公有和私有的调和点。任何国家、任何时期的土地产权, 皆是在进行这样的从纯公有向纯私有或者相反方向的位移, 通过这样的位移, 形成土地财产在个人和公共之间的利益均衡机制。
(二) 土地征用问题的解释
有人认为, 国家在农民不愿意的情况下征用农民的土地, 是对农民土地物权的侵犯, 其实不然, 如前所述, 农民本身并不具有100%的直接支配性, 还有部分的直接支配性属于集体和国家, 在一定的条件下, 为了公共利益的需要, 国家也可以行使直接支配权。即使在私有制国家, 私人拥有的土地, 土地所有权人也不具有对土地100%的直接支配性, 也可能被国家征用, 同时, 在利用土地的过程中, 也要考虑周围公共利益的需要, 简言之, 土地所有权人不能完全自己说了算。有了以上的理解, 对于土地征用问题的认识可以更客观: (1) 该问题不是公有制国家独有, 私有制国家也有, 是所有国家皆要长期面对的普遍问题, 不要试图去消灭这个问题, 也不要过于夸大这一问题对于社会的危害; (2) 即使农民拥有土地的物权, 国家也可以征用, 没有必要讨论征地的合法性, 许多学者提出采用征购、农民参与开发等形式取代征用, 其实没有必要; (3) 土地征用过程中的争论, 不是财产权利纠纷, 只是利益分配的讨价还价, 不要“上纲上线”地认为征地就是国家对农民物权的侵犯, 只是要在国家、集体和个人之间合理地分配利益就可以了。至于利益分配过程中的以权谋私、腐败等问题, 不是土地征用制度本身的问题, 而主要是监管制度的问题, 应区别对待, 不要因为这些问题的存在而否定土地征用制度的作用与绩效。
三、结论
土地财产属于既有私益性、又有公益性的财产。这类财产与只有私益性、没有公益性的财产有本质的区别, 以至现有的产权理论无法解释土地产权中的许多问题。基于土地财产既有私益性、又有公益性的特性, 首次提出了土地产权位移理论, 其核心内容有三点。 (1) 土地物权和债权虽然是两种性质不一样的财产权利, 但本质上, 只是权利人的直接支配性大小有差异, 一般表现为物权的直接支配性大, 债权的直接支配性小, 有时这一直接支配性处于连续变化的过程中, 当直接支配性由大变小时, 为物权的债权化, 反之, 为债权的物权化。 (2) 土地物权的主体有两个或多个, 一般包括私人主体和公共主体, 私人主体和公共主体共同拥有该土地100%的直接支配性, 当私人主体的直接支配性变大、公共主体的直接支配性变小, 即为私有化, 反之, 为公有化。 (3) 对于土地财产, 直接支配性在不同主体之间的大小变化以及物权与债权之间的相互转换, 形成了一种实现土地财产权利合理分配、促进公共利益与私人利益调和的机制。充分认识这种机制, 有利于理解许多长期争论不休的土地产权问题, 也有助于合理地利用这种机制进行土地产权制度的改革。
摘要：土地财产属于既有私益性、又有公益性的财产, 这类财产与只有私益性、没有公益性的财产有本质的区别, 现有的产权理论无法解释土地产权中的许多问题, 如土地产权不清、土地私有、土地征用等问题在理论界长期争论不休。在分析物权与债权的区别和联系的基础上, 首次提出了土地产权位移理论, 运用这一理论, 可以很好地解释土地产权理论界长期存在争论的问题, 对于正确认识土地产权制度、做好土地制度改革具有重要的理论和现实意义。
位移理论 篇4
在工程实际中, 由于经济及工程条件等因素的限制, 大坝观测点的数量是有限的。为了 全方位地 了解大坝 性态, 一方面, 必须对这些有限的监测数据进行全面的分析;另一方面, 必须采用有效的方法通过这些有限的数据对大范围内的未知点进行估值从而获得大坝各部位的信息。
本文将空间变异理论引入监测位移场的特征结构分析和内插计算中[1], 利用大坝安全监测的实时监测点数据计算大坝整体的位移场, 应用该理论对我国某大型面板堆石坝的典型断面位移场进行计算, 参照数值模型计算结果, 分析克里金法在大坝安全监测位移 场等值线 的数值拟 合精度以 及可视化 效果[2,3]。
1 空间变异理论
空间变异理论是以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础, 主要理论是法国统计学家G.Matheron创立, 研究自然现象的空间变异与空间结构的一门学科。任何在空间上分布的变量均称作区域化变量 (Regionalized variable) [4], 而这些随机变量的样本数据收集和计算过程中的一个重要方面就是样本空间 (或时间) 上可能是相关的, 而这一重要信息在传统的统计学计算方法中, 比如方差分析等, 都不考虑[5]。建立区域化变量的模型必须充分考虑结构性和随机性两大部分, 用于处理这种既有结构性又有随机性的区域化变量的最优无偏估计方法是空间变异理论方法。
空间变异理论由分析空间变异与结构的变异函数及其参数和空间局部估计的Kriging (克里金) 插值法两个主要部分组成。克里金法的核心理论在于:设Z (x) 是一个二阶平稳的随机函数, 它在n个位置取样:Z (x1) , Z (x2) , …, Z (xn) 。则点x0处的克里金估计量为:
式中:λα (α=1, 2, …, n) 为权系数, 满足无偏性条件:, 可由下面的克里金方程组解:
式中:μ为拉格郎日乘数;Cαβ为两个样品间的样品对样品的协方差函数;Cα0为在x0处的样品和估计点之间的样品对点的协方差函数。对空间问题而言, (1) 、 (2) 两式中的x对应于u, v, w。
克里金法估计方差σ2为:
式 (6) 是无偏性条件, μ是方差极小化时的拉格朗日乘数;γ (xi, xj) 为样点间的变异函数值;γ (xi, xo) 和γ (xj, xo) 为样点与插值点间的变异函数值, 它们都是不同空间点处物理量相关程度的度量, 由下式变异函数求得:
式中:γ (h) 是滞后h下的变异 函数值;N (h) 是滞后h时的数据。
实际应用是先根据样点由式 (7) 算得实验变异函数曲线, 再由经验模型套合出变异函数的解析形式。
2 工程资料
清江水布垭水利枢纽位于湖北省巴东县境内, 水布垭面板堆石坝坝顶高程409.00m, 坝顶宽12m, 坝顶长674.66m, 最大坝高233m[6]。
大坝变形监测主要包括坝体和坝基覆盖层两部分。在0+132、0+212和0+356监测断面的235.0、265.0、300.0、340.0和370.0m共5个高程上布设11条水平、垂直位移测线共73对测点, 分别采用水管式沉降仪 (SV) 和水平位移计 (SE) 来监测坝体内部的沉降和水平位移。本文选用典型断面0+212m监测断面, 监测断面的监测仪器布置如图1所示, 在5个高程上布置了垂直与水平位移计38组[7]。
3 数值分析
3.1 监测数据位移等值线拟合
本文采用2007年7月30日监测资料, 坝体在该时间点的工况为:2007年7月坝顶保持在405.0m高程, 三期面板浇筑完成, 水库蓄水至377.0m高程 (设计蓄水位的90%) 。典型断面选取0+212断面, SE、SV监测数据参见图2, 采用克里金法内插对位移等值线拟合。
计算选用美国Golden Software公司编制的一款绘图软件Surfer。该软件具有的强大插值功能和绘制图件能力, 使它成为用来处理XYZ数据的首 选软件, 是地质的 专业成图 软件。利用软件提供的图形图 像文件的 输入输出 接口, 导入0+212典型断面。建立大坝典型断面内插网格图 (网格大小:1m×1m, 网格节点数:71 755) , 采用克里金法内插对位移等值线进行拟合。设大坝内插网格图各网格点水平位移场、沉降位移场中Z (x) 是一个二阶平稳的随机函数, 它在n个位置取样:Z (x1) , Z (x2) , …, Z (xn) 。则点X0处的克里金估计量为:
式中:λα (α=1, 2, …, n) 为权系数, 根据Kriging法计算求出。
如图3克里金法对位移等值线拟合图可以得出:最大累积沉降量为2.372m, 位于坝轴线略高于一半坝高次堆石区处;坝体向上游水平位移最大值为-0.422m, 位于上游坝面与盖重区交汇处附近;向下游水平位移最大值为0.188m, 位于次堆石区300m高程附近。
水平位移场的形态是主堆石区向上游水平位移, 偏上游处高而平稳并向上下游降低, 次堆石区向下游水平位移, 偏下游处高而平稳并向上下游降低, 沉降位移场的形态是大坝轴线偏上游300m高程附近沉降量最高而平稳并向外侧降低。
3.2 《水布垭面板堆石坝筑坝技术》成果图
采用《水布垭面板堆石坝筑坝技术》绘制成果资料, 大坝选用的工况为:2007年7月30日坝顶保持在405.0m高程, 三期面板浇筑完成, 水库蓄水 至377.0 m高程 (设计蓄水 位的90%) 。典型断面选取0+212断面, 《水布垭面板堆石 坝筑坝技术》位移等值线成果图, 采用曲线拟合位移等值线, 见图4。
参照《水布垭面板堆石坝筑坝技术》位移等值线成果图 (图4) , 2007年7月0+212断面测点最大累积沉降量为2.307m, 位于坝轴线略高于一半坝高次堆石区处。坝体向上游水平位移最大值为-0.415m, 向下游水平位移最大值为0.189mm, 位于次堆石区300m高程附近。
水平位移场的形态是坝轴线偏上游处高而平稳并向上下游降低, 沉降位移场的形态是大坝轴线偏上游300m高程附近沉降量最高而平稳并向外侧降低。
3.3 拟合成果分析
对比《水布垭面板堆石坝筑坝技术》位移等值线成果图 (图4) 和监测点拟合数据最值统计量 (表1) , 克里金法水平位移场、沉降位移场拟合等值图 (图4) 水平位移最大值较《水布垭面板堆石坝筑坝技术》位移等值线成果值最为接近, 且坐标位置基本一致;沉降位移最大值较《水布垭面板堆石坝筑坝技术》位移等值线成果值也较为接近, 且坐标位置基本一致, 位于次堆石区[10]。
克里金法水平位移场、沉降位移场拟合等值图 (图4) 图形曲线平滑, 基本与《水布垭》位移等值线成果图一致。克里金法水平位移最小值-0.422m、最大值0.188m, 最大沉降值2.372m, 且坐标位置一致, 较《水布垭》位移等 值线成果 图误差分 别为1.69%、0.53%、2.82%, 克里金法拟合等值图图形曲线光滑基本反映大坝位移趋势。
克里金法在拟合位移图能够清楚反映主次堆石坝各自位移情况, 同时能够较好拟合位移实测值, 因为克里金法具备描述全场变化的因子 (变异函数) , 既能稳定真实反映监测点处的原始数据, 也能真实反映大坝空间结构的特性。
对比克里金法内插拟合在监测点残差值过程线 (图5) 和监测点拟合数据残差统计量 (表2) , 水平位移场、沉降位移场的残差均较小, 比原始数据小两个数量级以上, 且分布都比较均匀。水平位移场残差最大绝 对值为0.002 m, 残差均值 为4.91×10-5m, 残差方差较小, 为7.45×10-7;沉降位移场残差最大绝对值为0.015m, 残差均值为 -1.31×10-5m, 残差方差 也较小, 为1.93×10-5。
残差波动过程线平稳、较小且分布较均匀, 反映克里金法内插拟合结果情况良好。
4 结论与展望
4.1 结 论
克里金法在位移等值线的拟合图与《水布垭面板堆石坝筑坝技术》位移等值线成果图基本一致;水平位移场, 沉降位移场的最值大小及坐标与其数据一致;克里金法能反映数值模拟结果, 体现各分区位移场各自结果;克里金法在各监测点的拟合数据残差值过程线波动平稳光滑, 残差值较小且分布较均匀, 是因为克里金法具备描述全场变化的因子 (变异函数) , 对空间分布的数据能够进行最优线性无偏内插估计, 既尊重监测点处的实测数据, 也能真实反映大坝空间结构的特性。
4.2 展 望
本文初步尝试, 基于空间变异理论的克里金法应用于大坝安全监测位移场二维等值线插值拟合, 本研究作为大坝安全监测位移场插值研究的基础研究, 对于大坝安全监测位移场还可以进一步研究三维空间位移场, 在监测数据库系统上还可以通过可视化图形环境将位移等值线、大坝应力应变场、地下水位线等大坝监测要素场实时数据与工程地质图结合起来协同分析, 了解大坝运行状态即时信息及发展趋势, 科学、准确、快速、方便地进行大坝运行状态信息的可视化分析, 保证大坝安全运行[11]。
此外, 在监测仪器埋设设计过程中, 利用空间变异理论的样本设计策略, 可以优化监测仪器埋设设计方案, 使得根据监测数据来估计大坝 监测区域 监测要素 场的估计 值达到最 大精度。
参考文献
[1]李新, 程国栋, 卢玲.空间内插方法比较[J].地球科学进展, 2000, 15 (3) :260-265.
[2]常文渊, 戴新刚, 陈洪武.地质统计学在气象要素场插值的实例研究[J].地球物理学报, 2004, 47 (6) :982-990.
[3]王俊庸.地质统计学及其在煤炭资源开发中的应用[M].北京:煤炭工业出版社, 1990:25-179.
[4]张仁铎.空间变异理论及其应用[M].北京:科学出版社, 2005.
[5]孙洪泉.地质统计学及其应用[M].徐州:中国矿业大学出版社, 1990.
[6]杨启贵, 熊泽斌.清江水布垭水电站枢纽设计[J].水力发电, 2002, 10:40-42.
[7]杨启贵, 刘宁, 孙役, 等.水布垭面板堆石坝筑坝技术[M].北京:水利水电出版社, 2010.
[8]王彭煦, 宋文晶.水布垭面板堆石坝变形反馈分析[J].水力发电学报, 2009, (3) .
[9]邓念武, 李民, SZOSTAK-CHRZANOWSKI A.水布垭面板堆石坝变形监测与分析研究[C]∥现代堆石坝技术进展:第一届堆石坝国际研讨会论文集, 2009.
[10]吴中如, 沈长松, 阮焕祥.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京:河海大学出版社, 1990.