变电站选址定容

变电站选址定容（共7篇）

变电站选址定容 篇1

0 引言

变电站优化规划属于大规模组合优化问题,解决问题的方法包括早期的数学优化方法[1,2]、启发式算法[3,4]到现在广泛采用的智能优化算法[5,6,7]及多种方法结合的混合算法[8,9],虽然变电站规划方法有了很大的发展,但无论是从数学模型还是优化方法上都存在很多方面的不足。

微分进化DE(Differential Evolution)是由Storn和Price在1995年提出的一种高效率的智能优化算法[10,11]。优点在于收敛速度快,对各种非线性函数适应性强,尤其适应于多变量复杂问题的寻优。因此,在提出后得到了多方面密切关注,并成功应用于电力系统无功优化、经济负荷分配和配电网重构等领域[12,13,14,15,16]。

本文考虑负荷不确定因素对变电站规划的影响,并提出一种参数自适应微分进化算法,通过实际规划算例的计算分析,对方法的有效性进行验证。

1 变电站规划的数学模型

1.1 变电站规划的最小费用模型

变电站选址问题可描述为:在规划目标年负荷分布已知的情况下,为了满足一定的负荷需求,以最小的投资和年运行费用(包括变电站、馈线的运行与投资费用,线损费用等)为目标函数,确定变电站的数量、位置、变压器的容量组合以及变电站的供电范围,具体的数学描述为

其中:C1为折算到每年的变电站投资及运行费用;C2为折算到每年的变电站低压侧馈线的投资费用;C3为变电站低压侧馈线年网损费用;C4为变电站建站用地费用增额;si为第i个变电站的容量;rimin为第i个变电站最小容载比;ri为同时率;r0为贴现率;N为所需投建的变电站和已有变电站的总和;M为负荷点的总数;m为所需投建变电站的寿命;n为所需投建变电站低压侧馈线的寿命;f(s i)为所需投建变电站的投资成本;u(s i)为所需投建变电站的运营成本;pj为负荷点j的负荷值,为模糊数;Ji为由变电站i供电的所有负荷点;α为馈线投资因数;β为馈线网损因数;(x i,y i)为变电站站址地理坐标;(x j,y j)为负荷点的地理坐标;为变电站i和负荷点j之间的距离;dmax为最大允许供电半径。

1.2 负荷点的模糊模型

负荷预测的结果存在不可避免的不确定性。针对电力系统的一些不确定因素,常采用三角模糊数描述[17,18],如图1所示。

模糊负荷的隶属度函数为:

其中:m为负荷点的预测结果值;L和R分别表示结果可能存在的负向和正向偏差。

由式(3)、(4)、(6)可知,在进行规划的费用目标函数计算和约束条件处理时,需要涉及到模糊数的比较和计算。文献[19]中讨论了三角形模糊函数的计算方法,在加减运算后,三角模糊数形式不变,乘法运算将导致结果不再是三角模糊数,这时可进行近似处理。模糊数的比较则采用文献[18]中讨论的位移方法,用模糊数相对于实数0的位移作为模糊数大小的指标。以负荷点的模糊值为例,定义其与实数k=0之间的位移量:

式中,w1,w2,w3为位移权重系数,其值的选取原则是:当决策者比较乐观并重视费用的最小可能值时,可将权重系数w1取得相对大些;当决策者比较谨慎并重视费用的最大可能值时,可将权重系数w3取得相对大些。根据问题的特点和决策者的决策意向,对权重系数w1,w2,w3取不同的值,即可得到不同的、适合问题特点的模糊数比较方法。

2 参数自适应微分进化算法

2.1 基本DE算法

2.1.1 初始化

在寻优时首先需要确定种群数量并产生初始种群。通常的生成方法是从给定边界约束内的值中随机选择,应该覆盖整个参数空间。设第i个体Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n),xi∈R,n为问题解空间的维数,初始种群S={X 1,X2,…,XNP},Xi∈Rn,NP为种群的大小。一般个体向量Xi的各个分量按式(10)产生:

式中:xi,j,xi,jmax,xi,jmin分别为个体向量Xi的第j个分量以及第j个分量的上限和下限;表示0到1之间的随机数。

2.1.2 变异

对于第k代个体向量Xik,在变异后产生向量Vik+1=(vi1,k+1,vik,2+1,…,vik,n+1),计算方法如式(11):

其中:xrk,1j,xkr2,j,xkr3,j是从第k代除Xik之外的个体中随机选取出来的3个不同个体的第j分量,所以种群数量必须满足NP≥4,系数F为变异权重因子。此外,还存在另外三种形式的变异方法,但本文所述方法使用较为广泛。

2.1.3 交叉

为了增加种群中个体的多样性,Uik+1=(ui1,k+1,uik,2+1,…,uik,n+1)由变异向量和源向量生成,各个分量按式(12)计算:

其中:qj是从1[,n]中随机选取的一个整数,用以保证本次进化过程必须有一位执行交叉;交叉因子CR∈[0,1]为算法参数,需要事先确定。

2.1.4 选择

在DE中使用的是一种“贪婪”选择模式,当且仅当新个体的评价函数值更好时,才被保留到下一代群体中,否则,父个体仍然保留在群体中,再一次作为下一代的父向量。

2.2 DE的控制参数分析

DE包括三种控制参数,NP表示种群大小,F表示变异权重因子,CR表示交叉因子。种群大小一般取2n≤NP≤20n,NP越大搜索的鲁棒性就越大。CR的主要作用是对目标结果起微调效果,通常设定范围是0.3≤CR≤0.9,CR太大会加大进化的混乱程度并降低收敛速度,CR小会导致种群较快地丧失多样性。算法中对搜索过程起较大作用的是权重因子F,通常对F的选择有两种观点,分别是F∈[0,2]和F∈[2/NP,1),小的F会导致对已知空间的集中搜索,并由此而容易陷入局部最优,大的F会造成大范围的搜索而严重影响收敛速度。因此,F和CR选取的关键在于平衡提升全局搜索范围与降低集中寻优能力之间的矛盾[21]。

2.3 参数自适应微分进化算法

本文提出的参数自适应算法PSADE(Parameter Self-adaptive Differential Evolution),为种群中每个个体Xi设置单独的变异权重因子Fi和交叉因子CRi,然后根据进化过程中每个个体适应度函数值的增量对Fi和CRi进行动态调整。

参数初始化采用类似种群初始化的方法:

其中:FU、CRU和FL、CRL分别为F和CR的上下边界。式(14)、(15)表示分别从[FL,FU]、[CRL,CRU]区间内随机计算参数的初始值Fi0和CRi0。

在DE进化α代后,计算个体Xi的适应度函数值增量

由于DE的选择方法能保证f(X il)≤f(Xil-1),所以

再将矢量Γadapt以降序形式保存到Γstr中,F和CR值的更新规则分别为

式中:β的取值确定被更新参数的比例,必须满足β≥1,且NPβ的值取整数。

式(17)、(18)分别表示:根据α代进化后,个体Xi的适应度函数值增量来更新参数iF和CRi的方法,一方面,对寻优效果较好的个体(即适应度函数值增量较大,满足Γiadapt≥Γstr[NPβ]),通过设置较小的F、CR来实现对当前区域进一步寻优;另一方面,对寻优效果相对较差的个体(即适应度函数值增量较小,满足Γiadapt≥Γstr[NPβ]),随机更新F、CR,保证每一代中都存在部分个体的F、CR值较大,提高算法的搜索范围并保持种群的多样性。上述方法可以一定程度上平衡局部集中寻优与大范围搜索之间的矛盾。

F和CR值更新后,算法将执行后续的α轮迭代,不断重复这个过程,直到满足算法终止条件。

更新过程需要对α,β和[FL,FU]进行设置,α控制更新间隔,α过大时会导致一些较差的F、CR值长时间停留在进化过程中,降低算法的效率,α过小时又会影响种群的适应过程。而β的取值会对参数更新的差异度产生影响。根据DE算法中对F和CR的推荐范围,选取[FL,FU]=[0.1,0.9],[CRL,CRU]=[0.1,0.9]。根据实验过程中算法的总进化代数和适应度函数值增量Γiadapt的差异性,选取α=5,β=2,即每进化5代更新一次F、CR,更新的原则是局部寻优和大范围搜索各占一半。

3 考虑负荷模糊性的变电站选址与定容

3.1 适应度函数的构造

变电站选址定容问题是一个最小值问题,可直接用外点法构造适应度函数,将状态变量约束以罚函数形式计入函数中。由于考虑了负荷的模糊特性,线路投资费用和线损费用为三角模糊量,适应度函数采用目标函数的模糊期望值[20]来构造:

其中:C2、C3、pj为模糊量;λ、r为很大的正整数,用作惩罚因子,ϕ函数定义为

3.2 变电站个数的确定

首先根据规划区水平年总负荷p以及规划区对变电站容载比r(一般取1.8~2.3之间)的要求,确定所需变电站总容量s=pr;然后根据已有变电站容量sy,以及增容情况确定新建变电站的总容量其中:sz为第z个已有变电站在规划水平年所增容量;m为已有变电站个数。

在确定了规划水平年新建变电站总容量之后,根据可行的变电站容量组成Sc,按容量组成的大小升序排列为{s c1,sc2,…,scn}。考虑负荷空间分布的不均衡所导致的变电站所带负荷不均衡,本文采用以下方法确定新建变电站个数:

式中:n为新建变电站个数;[]表示取计算结果的整数部分;α为冗余因子,一般取1.0~1.4。

由于对负荷是采用模糊数表示,因此新建变电站的总容量sx也是模糊数,在计算n时结果可能包含多个整数,这种情况下可根据不同的数量分别进行计算,综合确定最优方案。

3.3 结合地理信息的种群编码与选取策略

变电站规划过程通常结合地理信息系统(GIS)进行,是对连续的可建站区域进行搜索,因此,可选用站址的地理坐标及容量来构建个体编码。如图2所示,每个个体代表一种选址方案,编码长度表示此地区需新建变电站n座,ix,iy,is分别为变电站的横坐标、纵坐标和容量。

在选取初始种群时,对每个个体为主,根据式(10)随机选取新建站的坐标及容量:

其中:ximin,yimin,ximax,yimax分别为规划区域横、纵坐标的最小值和最大值;表示在[0,1]区间内均匀分布的随机数;rand{S c}表示从变电站候选容量集合Sc={s c1,sc 2,…,scn}随机选取一个元素。

在GIS中,变电站位置是以坐标点的形式表示,根据实际情况可能存在坐标点的选取不在规划地块上或落在不可行区域中,这时需要判断位置点和规划区域以及不可行区域之间的关系,并进行调整,具体方法可参见文献[5]所述。

3.4 变电站选址与定容步骤

结合变电站选址的数学模型及参数自适应微分进化算法,方法的总体流程如图3所示。

4 算例分析

4.1 算例一

某经济技术开发区占地约14 km2,规划基础年为2006年,水平年为2020年,采用负荷密度指标和划分小区的空间负荷预测方法,到2020年该区负荷达到360.65 MW,共158个负荷点,平均负荷密度达到25.76 MW/平方公里。设新建变电站候选容量sc1、sc 2、sc3分别为4×40 MVA,4×50 MVA,4×63 MVA。采用三角模糊数来表示各负荷点的模糊特性,根据中、长期负荷预测的误差情况,L、R分别取预测值的±10%,负荷数比较时取w1,w2,w3分别为0.3,0.6,0.1。

分别使用PSADE、DE、PSO算法求解此问题,PSADE种群规模NP=40,F、CR完全自适应动态调整;DE采用文献[21]的参数设置,种群规模NP=40,F和CR采用分阶段调整,前期为0.8和0.35,后期为0.4和0.15;PSO算法也采用参数动态调整的形式[22],群体设为30,前期C1和C2取1.8,w取0.9,后期C1和C2取0.3,w取0.1。最大进化代数设为200,所得规划结果比较如表1所示。

4.2 算例二

某区占地约194.72 km2,现有110 k V变电站19座(其中用户站4座),规划基础年为2006年,水平年为2020年,采用负荷密度指标和划分小区的空间负荷预测方法。到2020年该区负荷达2 693.22MW(用户站所带负荷为124.96 MW),共1 913个负荷点,平均负荷密度达13.83 MW/km2。新建变电站候选容量及负荷模糊性的处理与算例一相同。

仍采用上述三种算法求解此问题,种群规模NP分别设为80,80,50,最大进化代数为500,其他参数与算例一保持一致,所得规划结果如表2所示。

4.3 算法的进化性能分析

采用算例一作为算法进化性能分析的对象,以总投资期望费用作为输出结果,采用上述三种方法分别计算10次取平均值,进化曲线的结果比较如图4所示。在进化的初期,随机产生了部分较大的F、CR值,保证算法的全局搜索能力和种群的差异度;在进化的后期,当其他方法的计算结果陷入局部最优解时,PSADE对部分陷入局部最优的个体,总能相应产生较大的F值,增大跳出局部最优解的概率,与此同时,针对部分进化较好的个体,较小的F值提供了更强的小范围集中搜索能力。

5 结论

在变电站选址定容的数学模型中,采用三角模糊数描述负荷的不确定性,通过投资费用的模糊期望值构造适应度函数,充分考虑了负荷预测误差对规划结果的影响。参数自适应微分进化算法在变电站规划实例中都表现出良好的寻优性能。

摘要：提出了一种参数自适应微分进化算法(PSADE)来解决配电网变电站选址定容问题。根据算法中变异权重因子和交叉因子对进化过程的影响,经分析认为提高算法性能的关键在于平衡大范围搜索和小范围集中寻优之间的矛盾,通过为种群中个体设置单独的变异权重因子和交叉因子,以进化过程中个体适应度函数值的增量为依据对参数进行动态调整,提高算法的全局寻优能力。在变电站选址定容的数学模型中,考虑负荷预测结果误差对规划的影响,采用三角模糊数描述负荷的不确定性,根据投资费用的模糊期望值构造适应度函数。通过对典型的函数优化问题和实际变电站规划问题的寻优结果分析,验证了所提方法具备更好的全局寻优能力,规划方案经济可行。

关键词：变电站,规划,微分进化,自适应,选址定容

变电站选址定容 篇2

变电站规划在电力系统规划中具有承上启下的作用。变电站位置选择得恰当能够增强电力系统网架的坚强性, 不容易收到扰动的影响, 从而保证电网的安全稳定和经济运行。但是由于变电站选址属于NP (Non-deterministic Polynomial) 难的多目标优化问题, 除了包含连续量, 还涉及到离散量等变量, 目前还没有一种完全有效的算法来处理这个难题。

1 考虑分布式电源接入的变电站选址定容新模型

1.1 DG对配网变电站选址定容的影响

1) 对电网损耗的影响

在用电负荷附近接入分布式电源后, 将改变整个电网系统的潮流分布, 具体分为下面3种情况: (1) 所有节点处DG的有功输出均小于相应节点处的负荷; (2) 配电网中所有DG的总有功输出小于所有负荷的总量, 但至少有一个节点处的DG的有功输出大于该节点处的负荷; (3) 配电网中负荷总和小于所有DG的总有功输出, 同时至少有一个节点处的DG有功输出大于该节点处的负荷。对于情况 (1) , 电网中所有线路的网损都会由于接入DG而减小;对于情况 (2) , 配电网中某些线路的网损增加, 但配电网的总网损将减小;对于情况 (3) , 假如所有DG的有功输出小于总负荷的2倍, 那么DG的影响与情况 (2) 相同, 否则将使配电网的总网损增加。

2) 对负荷预测的影响。

当DG大量接入配电网时, 有一部分负荷可由这些分布式电源来供应, 导致整个电力系统的负荷预测结果难以掌握, 进而对电源的扩建规模和进度产生影响。因此, 必须对用户侧分布式电源对电网侧负荷预测结果的影响进行研究。

1.2 计及分布式电源的变电站选址定容模型

为分析分布式电源接入对变电站选址定容的影响, 引入负荷不确定性因子sP, 它表示了由于负荷的不确定性对变电站所需容量的影响。由于变电站容量变得不确定, 从而影响到变电站的投资及运行成本。再引入网损影响因子lP, 它表示了分布式电源接入配电网对网损的影响。sP取[0, 1], lP根据负荷节点处的负荷量与该节点处DG的输出量的大小关系, 分三种情况取值:对于情况 (l) , 电网中所有线路的网损都会由于接入DG而减小, lP取值范围为[0, 1];对于情况 (2) , 配电网中某些线路的网损增加, 但配电网的总网损将减小, lP取值范围为[0, 1];对于情况 (3) , 假如所有DG的有功输出小于总负荷的2倍, 那么DG的影响与情况 (2) 相同, 否则将使配电网的总网损增加, 如果PDG<2, lP取值范围为[0, 1], 否则lP取[1, ∞]。

变电站选址就是在配电网负荷预测的基础上, 以变电站的负载率、供电半径为约束, 以变电站及电网建设、运行和网损综合费用最小为目标函数来优化选取变电站的站址和容量。问题的数学描述如下:

其中, Stcost为折算到每年的变电站年投资及运行费用;Fecost为折算到每年的变电站低压侧馈线的投资费用;CQcost为估算变电站低压侧线路年网损费用;sP为负荷不确定性因子;lP为网损影响因子。

2改进微分进化算法在变电站选址中的应用

带局部增强算子的微分进化算法:

按基本微分进化算法迭代后以MP概率对新种群中除最优个体外的部分个体重新赋值, 让它们分布在新种群中的最优个体附近。按下式引入局部增强算子:

其中i, G1C+为重新赋值后的新个体, best, G1X+为当前种群中的最优个体。1, 1Gr+X、2r, G1X+是从种群中随机选取的, 且满足12r≠r≠i, iter为算法迭代次数。

3算法应用流程图

算法以MP概率对DE基本算法得到的新种群中除最优个体外的部分个体按照局部增强算子重新赋值。显然, 在每次的迭代过程中, 该算法并没有增加目标函数的计算次数, 算法整体计算量几乎不受影响, 而个体由于更具贪婪性, 算法的收敛速度会加快。

4结论

在进行城市电网规划时, 地理信息问题是不容忽视的重要影响因素。本文考虑了分布式电源接入配电网对变电站选址定容的影响, 并在基本DE算法的基础上引入局部增强算子从而提高算法的全局寻优能力。

摘要：本文探讨了分布式电源接入对配电网运行及变电站选址规划的影响, 在文献[1]的基础上, 对带局部增强算子的微分进化算法进一步研究。

关键词：微分进化算法,分布式电源,变电站选址

参考文献

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[3]李鑫滨, 朱庆军.变电站选址定容新模型及其遗传算法优化[J].电力系统及其自动化学报, 2009, 21 (3) :32-35.

[4]牛卫平, 刘自发, 张建华, 等.基于GIS和微分进化算法的变电站选址及定容[J].电力系统自动化, 2007, 31 (18) :82-86.

变电站选址定容 篇3

国内对分布式电源 (DG) 选址与定容的研究也有许多, 文献[1]分析了DG对配电系统规划的影响, 分析了DG的布点规划和配电网扩展规划, 并提供了解决含DG的配电网规划问题的一种思路。文献[2]介绍了不同类型DG在潮流计算中的模型, 提出以网络损耗和电压质量为选址与定容目标的计算模型, 采用混合智能算法进行优化计算。文献[3]提出采用混合模拟退火算法的改进粒子群优化算法, 以网损为优化目标进行分布式电源的选址和优化。

本文从经济性和环境效益方面考虑, 以折算到每年的DG投资成本、DG每年的运行维护费用、配电网年线损量最小为优化目标;以导线电流限制、节点电压限制、单个节点接入DG容量限制、整个配电网接入DG总容量为约束条件, 建立多目标优化模型。采用模拟植物生长算法, 从最优解选择和生长点处理两个方面进行改进, 建立求解过程, 通过算例进行了验证。

1 选址定容的多目标优化模型

1.1 目标函数

模型中DG的投资回收期固定, 假定配电网网架结构和节点负荷在DG投资回收期内不变化, 以折算到每年的DG投资成本、DG每年的运行维护费用、配电网年线损量最小为优化目标的函数表达式如下:

式中, CDG为折算到每年的DG的安装投资费用, WDG为每年的DG的运行费用, CL为配电网年线损量费用。

目标函数中CDG、WDG、CL的表达式分别为:

式中, n为配电网中接入DG的个数, r为年利率, NDG为DG投资回收期 (年) , PDG为接入电网的单个DG的输出功率 (k W) , Cdg为单位DG的安装投资费用 (万元/k W) 。Tmax为最大负荷利用小时数, Cy DG为单位DG的运行维护费用 (万元/k W) 。ΔPlj为第j条支路有功损耗 (万k W) , τmax为最大负荷损失小时数, Cpu为单位电价 (元/k Wh) 。综上, 目标函数表达式可以写为:

1.2 约束条件

本文选择线路的传输电流和节点电压作为约束条件, 同时, 对DG接入配电网时单个机组容量和接入DG总有功出力进行了限制。

式中, 1≤j≤nL, PDG-max为每个节点允许接入DG最高有功功率, ∑PL为配电网有功负荷总和。

2 模拟植物生长算法

2.1 植物向光性的概率生长原理

生物学家将植物的生长过程分为以下状态[4]: (1) 破土而出的茎杆在一些叫做节的部位长出新枝。 (2) 大多数新枝上又长出更新的枝, 这种分枝行为反复进行。 (3) 不同的枝彼此有相似性, 整个植物有自相似结构。植物生长过程中, 树根产生树干, 树干上符合条件的生长点产生树枝, 树枝上符合条件的生长点产生新枝。树根即可行域中的任意初始点;树干和树枝的作用在于从树根出发, 建立跨越可行域的拓扑结构;生长点即植物生长细胞, 是每一次生长的位置点。

植物的芽的每个细胞都含有一种生长激素, 叫做形态素。形态素的浓度在0~1之间, 所有细胞的形态素浓度之和为1, 它决定细胞是否分裂, 光照充足的细胞形态素浓度高, 植物生长就表现出向光性。新枝生长后, 环境发生变化, 形态素浓度重新分配, 这就是植物向光性的概率生长原理。

2.2 模拟植物生长算法及改进

模拟植物生长算法 (Plant Growth Simulation Algorithm, PG-SA) [4]以植物向光性生长原理为基础。设树干的长度为M, 上面有k个初始生长点SM, 其形态素浓度为PM= (PM1, PM2, …, PMK) , 第2个生长点产生树枝, 树枝上面有q个生长点Sm, 其形态素浓度为Pm= (Pm1, Pm2, …, Pmq) , 树干和树枝上各生长点的形态素浓度之和为1。

生产0~1的随机数对应到图1[4]中[0, 1]的线段上, 随机数对应到哪个生长点的形态素浓度值就让哪个生长点优先长出树枝, 依次类推, 直至没有新的树枝产生为至。

PGSA具有以下优点:通过一维变量进行搜索, 搜索能力强;可以灵活掌握搜索步长的选取, 避免陷入局部最优;将目标函数和约束条件分开处理, 不存在交叉率、变异率选取等问题[4]。但是, PGSA也存在搜索空间大、生长点数目多、每次迭代生长点会剧烈增长的问题。

针对这些缺点, 对迭代过程做补充, 当本次计算最小值小于上次计算得到最优值时, 将本次计算的所有目标函数值与上次计算得到的最优值进行比较, 去掉大于上次最优值的生长点及其目标函数值;然后再更新最优值, 删去上次计算的最优解, 保留本次最小值对应的最优解。另外, 计算中对生长点进行去重复处理, 如果生长点的各变量值完全一致, 去掉重复生长点, 只保留最近搜索到的那些生长点。

2.3 选址定容的求解过程

应用PGSA的DG选址与定容计算流程图如图2所示。

3 算例分析

3.1 分布式电源的模型

潮流计算中DG通常分为四类计算模型:PV节点、P-Q (V) 节点、PI节点和PQ节点模型, 本文在计算中以光伏发电 (PI节点) 和风力发电 (PQ节点) 为例, PI型节点在潮流计算中相应的无功功率为:

式中, Qk+1为下次迭代需要的无功功率, Uk为本次迭代所得到的电压。I和P为光伏发电的注入电流和有功输出。DG的PQ型节点向电网注入有功, 其有功P是负值。

潮流计算中, 本文采用一种直接法[5], 这种方法的核心是两个矩阵, 即节点注入电流-支路电流关联矩阵 (Bus-Injection to Branch-Current) 和支路电流-节点电压关联矩阵 (BranchCurrent to Bus-Voltage) 。经过对矩阵的简单的改进, 这种方法很容易处理DG接入带来的三相负荷不平衡问题。

3.2 算例

本文选择IEEE33节点标准配电网[6]作为算例, 节点2至节点33均可接入DG, 使用Matlab7.0编写程序。搜索步长取δ=1;当最优值连续出现10次或迭代超过50次时停止计算。

方案一, 接入光伏电池:对应PI节点模型, 注入有功功率P=40 k W, 注入电流为I=2.5 A, 投资安装费用Cdg=2 500元/k W, 运行维护费用Cy DG=0元/k W·h。

方案二, 接入风力发电机, 对应PQ节点, 功率P=40 k W, 功率因数cosφ=0.95 (滞后) , 投资安装费用Cdg=2 000元/k W, 运行维护费用Cy DG=0.06元/k W·h。

由表1可以看出, 不接入DG时, 目标函数为34.022万元, 即折合为人民币的年线损量。接入太阳能光伏电池时, 经过12次迭代后出现最优值32.106万元;接入风力发电机时, 经过8次迭代出现最优值33.198万元。两种方案对应的最优解见表2。

从表1和表2可以看出, 当在配电网某些节点接入440k W光伏电池时, 目标函数值从34.022万元降低到32.106万元;当在配电网某些节点接入260k W风力发电机时, 目标函数值从34.022万元降低至33.198万元。这说明对DG接入位置和容量的优化, 可以使配电网年网损量、折算到每年的投资费用、年运行费用三者之和降低, 带来一定的经济效益。

由收敛过程可以看出, 目标函数在最初几次迭代下降较快, 这是因为PGSA搜索空间大, 生长点数目多, 在最初几次迭代, 算法就能搜索到比较小的目标函数值, 使目标函数迅速下降, 在随后的迭代中, 目标函数值变化趋于缓慢。图3表明PGSA在解决DG选址与定容优化问题时具有高效性、稳定性。计算发现, 搜索步长δ的选取非常重要, 如果选取较大的δ能加快搜索范围, 但可能会造成不收敛;如果选取较小的δ, 能得到较好的收敛效果, 但增加了迭代次数和计算时间。因此, 在应用PGSA求解优化问题时应把握好δ的选取。

4 结语

本文从经济性和环境效益方面考虑, 建立DG选址定容的多目标优化模型, 引入PGSA, 对算法最优解选择和生产点处理进行改进, 在33节点配电网中进行分析, 结果表明, 在配电网末端的特定节点接入一定容量的DG时, 可以降低配电网网损量、折算到每年的投资费用、年运行费用之和, 算例还表明, PG-SA在处理DG选址与定容问题时, 表现出较好的收敛性和效率性。

参考文献

[1]王敏, 丁明.含分布式电源的配电系统规划[J].电力系统及其自动化学报, 2004, 16 (6) :5-8.

[2]叶萌, 刘文霞, 张鑫, 等.考虑电压质量的分布式电源选址定容[J].现代电力, 2010, 27 (4) :30-34.

[3]刘波, 张焰, 杨娜.改进的粒子群优化算法在分布式电源选址和定容中的应用[J].电工技术学报, 2008, 23 (2) :103-108.

[4]李彤, 王春峰, 王文波, 等.求解整数规划的一种仿生类全局优化算法——模拟植物生长算法[J].系统工程理论与实践, 2005 (1) :76-85.

[5]J H Teng.A Direct Approach for Distribution System Load Flow Solutions[J].IEEE Transactions on power delivery, 2003, 18 (3) :882-887.

变电站选址定容 篇4

并网型微网在可再生能源利用、电动汽车管理、电能质量改善、供电可靠性提高等方面体现出更大价值,其研究越来越受到重视[1]。但随着微网中分布式电源渗透率的提高,其间歇性和不可控性给微网的规划运行带来了巨大挑战。电池储能系统BESS(Battery Energy Storage System)作为并网型微网的重要组成元件,具有响应速度快、操控性强等特点,是弥补分布式发电间歇性功率的有效手段[2]。但是BESS价格昂贵,为减少储能的投资成本,考虑到近年来快速发展的电动汽车EV(Electric Vehicle)接入微网[3,4],利用EV的电池储能,可以有效减少BESS配置容量,确保微网运行的经济性和稳定性[5,6]。BESS接入位置的确定,需要考虑其对负荷平衡、电能质量、网络阻塞等因素的影响,而EV的移动性又增加了BESS选址的复杂性和难度。

关于BESS容量的配置,文献[7]提出了一种经济性优化方法,采用矩阵实数编码遗传算法分别求解了晴、雨、阴天铅酸蓄电池和钒液流电池的容量配置。文献[8]通过计算不同储能容量下各微源出力和联络线功率,最小化孤岛运营成本或最大化联网收益来选择储能容量。

为精确配置BESS,需要进一步考虑储能接入位置。文献[9]在负荷最大运行方式下,最小化系统期望运行成本和电压波动方差,运用混合多目标粒子群算法求解储能的功率和位置。文献[10]从削峰填谷能力、电压质量以及功率主动调节3个方面,建立主动配电网储能系统的多目标配置模型。以上2篇文献均从单一时段进行配置,未考虑BESS荷电量的时段间耦合约束,在实际运行时,所配置BESS的荷电量在其他时段可能不足以供给系统缺额功率。文献[11,12,13]考虑了多时段连续的典型日场景,以满足电网运行要求为前提,建立了配电网及智能电网储能选址定容优化模型,并采用现代智能算法求解,但智能算法本质上的随机性和低效性限制了其实用化。文献[14]则将主动配电网储能选址定容MINLP问题松弛成混合整数二阶锥规划[15],采用YALMIP优化工具箱和GUROBI求解器求解,降低了求解难度。

目前的储能系统生产厂家,特别是BESS一般都是采用模块化的设计和封装,因此每个储能单元的容量值必须是离散的[10]。上述文献除文献[10]外,均没有考虑BESS模块化封装设计的特性,本文基于此特性及能量型储能输出功率有限的特点,将节点安装的BESS容量离散化处理,并考虑各节点BESS额定输出功率与模块安装数量成正比,结合EV调度管理,对并网型微网的BESS选址定容和优化运行进行研究。首先,制定电价引导机制对EV进行充放电能量管理。在考虑微网与大电网交互功率的基础上,满足微网安全运行限制,以一日内储能投资成本和微网运行成本之和最小为目标,建立BESS选址定容模型。最后,以14节点微网验证本文方法的可行性和有效性,并分析EV对孤岛微网备用容量的影响。

1 EV能量管理模式

1.1 EV能量管理目标

本文建立2种EV管理模式,调度EV进行有序充电和有序充放电。假设所有停靠在微网内的EV服从微网调度,且功率连续可调[16]。首先,制定EV充放电电价引导机制[17]:

其中,Ctch为t时段EV的充电价格;Ctdis为t时段EV放电的上网电价;Pbase,t、Pchref,t、Pdisref,t分别为t时段基础负荷及所有EV总充、放电功率;Co,t为t时段负荷功率达到设定值Po,t时的电网电价;Ck为调节系数。

在EV有序充电模式下,从EV集群利益出发,最小化所有EV的全天总充电成本CEV,时间步长取1 h,如下:

其中,N为EV的总数;Pchi,t为第i辆EV t时段内的充电功率。

在有序充放电模式下,EV放电参与调峰,导致使用寿命衰减和电池电量损耗。电池寿命损耗成本是微网调用EV电池调峰引起的,由微网运营商承担;电池电量损耗成本是EV充放电效率达不到100%引起的,体现在EV增加的充电成本中。因此,微网运营商需对EV放电进行补贴,EV上网补贴电价取单位放电量电池寿命损耗成本Cdeg,取0.42元/(k W·h)[18]。

EV放电电池寿命损耗成本和上网补贴收益相抵消,以所有EV充电成本、上网收入之差作为EV集群全天综合成本CZEV,最小化该成本,则有:

其中,Pdisi,t为第i辆EV t时段的放电功率。

1.2 EV运行约束条件

假设所有EV充放电特性相同,满足以下约束。

a.电池充放电功率限制:

其中,PN为EV额定充放电功率。

b.EV电池荷电状态约束:

其中,soci,t为第i辆EV在t时段的荷电状态;ti,s、ti,e分别为第i辆EV开始停靠时刻、结束停靠时刻;soci,ti,s、soci,min和soci,max分别为第i辆EV的初始、最小和最大荷电状态;soci,exp为第i个EV用户停靠结束时的电池期望荷电状态;EN为单台EV的电池额定容量;ηch、ηdis分别为EV充、放电效率。

c.非停靠时段约束:

其中,Ωt为t时段内驶离微网的EV集合。

d.充放电不同时进行约束:

2 BESS选址定容模型

2.1 BESS配置目标

以微网内一日BESS投资成本CI和运行成本之和作为一日综合成本C,最小化该成本,建立优化模型,其中微网一日运行成本包含CM、CP、CE、CV,如下:

a.BESS每日投资成本CI:

其中,d为折现率;yb为BESS模块寿命;Kbinv为BESS单位容量投资成本,元/(k W·h);Eb为BESS单个模块的额定电量;Sj为整数变量,表示j节点安装BESS模块的个数,若取值为0,则j节点不作为储能的选址,否则j节点安装SjEb容量的储能;J为系统节点总个数。

b.风/光/储维护成本CM:

其中,KomWT、KomPV、Komb分别为风机、光伏、BESS单位电量运行维护成本;PWTt、PPVt分别为t时段风机、光伏发电功率;Pbchj,t、Pbdisj,t分别为t时段j节点所有BESS模块整体的充、放电功率。

c.微网购电成本CP:

其中,Pg,t为t时段微网与大电网的交互功率,为正表示大电网向微网输电,为负表示微网向大电网输电;pt为t时段购电电价。

d.环境成本CE:

其中,W为污染物种类总数;βw为污染物w的排放罚款,元/kg;Vw为污染物w的环境价值[19],元/kg;αgw为大电网对应的污染物w排放系数,g/(k W·h)。

e.EV调峰成本CV:

EV有序充放电时,微网运营商需支付EV调峰费用。CV包含支付给EV放电的上网费用以及补偿EV因放电引起的寿命损耗费用,如下:

2.2 BESS限制

2.2.1 BESS安装限制

其中,Sjmax为j节点最大可安装BESS模块数;Sbmax为总的安装模块数上限。

2.2.2 BESS运行限制

为切合实际储能运行特点,不致使得BESS调节模型过于复杂,将安装在同一节点的BESS模块统一控制,同一节点的BESS模块输入输出功率相同。每个节点BESS整体的最大允许充放电功率与安装个数成正比,且任一时刻充放电不能同时进行,如下:

其中,PNbch、PNbdis分别为BESS模块的额定充、放电功率;Fchj,t、Fdisj,t分别为t时段j节点BESS充、放电状态标志,为0-1变量。式(19)中前两式保证每个节点BESS的充、放电功率不超过额定功率;第三式保证任一时段BESS只处于充电、放电或不充不放状态中的一种,而不存在既充电又放电的物理不可行现象。

为防止BESS过充过放,以及保证使用寿命和孤岛时BESS有电可供,将其实际使用范围设为30%~95%。为保证下一周期BESS具有相同调节性能,避免人为指定初始荷电量造成片面性,本周期初始荷电量与下一周期的初始荷电量相等。BESS荷电量的时段间耦合约束如下:

其中,Ej,t为t时段j节点BESS荷电量;ηbch、ηbdis分别为BESS模块的额定充、放电效率。

2.2.3 网络安全限制

a.功率平衡约束:

其中,Pdj,t、Pgj,t和Qdj,t、Qgj,t分别为t时段j节点的负荷、发电有功和无功功率;ij表示第i辆EV接于j节点;l(j,k)表示连接节点j和k的线路l;Pl(j,k),t、Ql(j,k),t分别为t时段由节点j流向节点k的有功、无功功率;Gl、Bl分别为线路l的电导和电纳;Bls为线路l的对地电纳;Uj,t为t时段j节点的电压;θjk,t为t时段j和k节点之间的相角差。

b.节点电压约束:

其中,Ujmin、Ujmax分别为节点j电压最小值、最大值。

c.支路潮流约束:

其中,Pl(majx,k)为线路l允许流经的最大有功功率。

d.联络线交互功率约束:

其中,Pgmax为最大允许交互功率。

e.微网孤岛备用约束:

假设t时段微网进入孤岛,考虑极端天气情况,风光输出功率均为0,微网内关键负荷全部由BESS和EV供给。BESS最大放电深度为90%;为防止过放及保证EV续航能力,EV最大放电深度为80%。因此t时段由BESS和EV群提供的备用容量Rt和可用功率Pt应满足如下条件:

其中,ui,t为第i辆EV t时段停靠状态,停靠取1,离开取0;Pcl为关键负荷功率;T为孤岛运行时间。

上述储能选址定容问题实际是一个交流最优潮流ACOPF(Alternating Current Optimal Power Flow)问题。为简化计算,将其近似处理为直流最优潮流DCOPF(Direct Current Optimal Power Flow)。节点电压近似于1 p.u.,线路相角差很小,并忽略线路对地电纳,则式(23)简化如下:

2.3 模型求解

该选址定容模型是一个包含连续变量和离散变量的MINLP(Mixed Integer Non Linear Programming),其中连续变量包括每时段各节点BESS充放电功率、各节点电压、相角、联络线交互功率,离散变量包括各节点安装的BESS模块数量、BESS充放电状态标志。该问题的求解难点如下:(1)优化变量多,既包含实数变量,又包含整数变量和二进制变量;(2)目标函数和约束条件非线性、等式约束复杂,变量之间相互制约,特别是潮流方程为二次等式形式,是导致该模型难求解的强非凸源。因此,模块化电池储能系统选址定容模型是一个大规模的混合整数非凸非线性规划问题,属于NP(Non-deterministic Polynomial)难题。

智能算法由于其本身的随机性,求解这类大规模非凸MINLP问题计算效率不高。而目前有部分商用和开源优化软件可提供该类问题的启发式解[20]。其中,KNITRO求解器采用并行多起点搜索策略、启发式割平面和分支定界法,寻找非凸MINLP问题更好的优化解,具有初始智能化和快速可行性检测等优点,求解大规模问题效率高、鲁棒性好,因此本文采用AMPL(A Mathematical Programming Language)和KNITRO 9.0启发式分支定界法求解[21]。

3 算例分析

3.1 算例参数

3.1.1 微网参数

采用文献[22]提出的FREEDM微网模型,如图1所示,系统额定电压10 k V,允许电压偏移5%,节点1为平衡节点,节点2、3、6、8为PV节点,其余为PQ节点,视在功率基准值1 MV·A,其配置、线路和基础负荷参数分别见表1、表2,表2中阻抗参数均为标幺值。典型日总发电和负荷功率曲线见图2。风电、光伏采用最大功率点跟踪控制。联络线最大交互功率为500 k W,关键负荷占基础负荷的15%,孤岛时间取5 h。微网购电电价采用上海市峰平谷时电价,列于表3。电力行业污染物环境评价标准见表4[19],大电网污染物排放系数见表5[23]。风电、光伏和储能的运行维护成本分别取0.029 6、0.009 6、0.009元/(k W·h)[24]。折现率取8%。式(1)、式(2)中Co,t=0.307元/(k W·h)、Po,t=100 k W[17],调节系数Ck=0.05。

元/kg

3.1.2 EV参数

微网内共有3个居民停车场,假设每天有60辆EV需接入微网充电,通过双向充电桩接入微网。参考BYD E6车型,锂电池额定容量理论值为64 k W·h,额定充放电功率为7 k W,充放电效率为90%,EV的停靠曲线如图3所示[17]。根据停靠率确定每时刻停靠在微网的EV数量,运用轮盘赌法确定每时刻驶离微网的EV,从而确定每辆EV开始停靠和结束停靠时刻。为防止电池过充过放,荷电状态SOC(State Of Charge)上限、下限分别设置为95%和20%。假设EV初始SOC服从正态分布N(0.5,0.42)并且在[0.2,0.95]内,并采用蒙特卡罗法模拟。

3.1.3 BESS参数

考虑到钠硫电池能量和功率密度高、效率高、维护方便、环境友好等优点,且钠硫电池具有较好的负荷波动响应特性,故选用钠硫电池组作为BESS[23]。钠硫电池模块单元U1为5 k W/40 k W·h,充放电效率为90%,使用寿命15 a,单位容量投资成本3 000元/(k W·h)[25]。在优化过程中,BESS接入位置没有限制。

3.2 仿真结果

3.2.1 2种EV管理模式下停车场功率比较

通过电价引导机制激励,各停车场充放电功率见图4。EV有序充电模式在负荷谷时充电,有序充放电模式还在峰时放电调峰,负荷峰谷差由725 k W分别降至482 k W、380 k W,2种模式均有效降低了微网负荷峰谷差,缓解了电力供需矛盾,使负荷曲线更平坦。而且如表6所示,相比EV有序充电模式,EV集群有序充放电每天可少支出47.84元,因此,有序充放电模式更有利于微网和EV集群共赢。

元

3.2.2 DCOPF与ACOPF储能配置比较

表7给出DCOPF与ACOPF 2种潮流处理方法计算出的BESS配置结果。其中,(6,1×U1)表示节点6安装1个BESS模块,其他类似。有序充电模式下,DCOPF使得非线性潮流线性化,而且减少了所需处理的变量,计算时间相对ACOPF减少了82.7%。由于DCOPF在潮流计算中忽略了网损,使得BESS总配置容量偏小。对于BESS这种能量型储能而言,较少的功率缺额可能会导致BESS容量的急剧增大,因此后续计算均采用ACOPF方法。

3.2.3 2种EV管理模式下的BESS配置

当EV采用2种不同管理模式时,BESS配置亦列于表7中。

EV有序充放电时,由于停车场1、2、3在负荷峰时提供放电服务,缓解了周边区域的缺电现象,相比有序充电,该模式所需配置的BESS模块数量减少近43%,微网一日总网损和综合成本也略有下降,因此采用EV有序充放电模式进行BESS配置具有更好的经济效益。

2种EV管理模式分别按照表7配置BESS后,FREEDM微网受网络约束,网损处于较高水平,夜间轻载时网损更严重,如图5所示。

在没有配置BESS的情况下,2种模式下联络线最大功率分别达到672.65 k W和593.64 k W。通过配置BESS,联络线交互功率被严格限制在500 k W以内。

夜间2、3时段,由于BESS和EV充电消纳部分过剩风电,向大电网输送功率减少,微网内可再生能源发电自用率增加。因此结合EV有序充电和有序充放电模式配置BESS,可有效减弱微网对大电网的依赖,增强微网的自发自用能力。

如图6所示,在峰时9—11时段,有序充电模式下BESS放电功率更大,就地平衡负荷较多,缓解了线路传输负担,降低了峰时网损。2种EV管理模式下,各节点配置的BESS荷电状态均处于0.3~0.95,一日内仅需调度BESS进行2次充放电。各配置节点BESS的荷电状态均达到95%,说明所配置的BESS得到有效利用,没有冗余配置。

如图7所示(图中纵轴均为标幺值),配置BESS后的微网,节点电压偏移均控制在5%之内,标准差较小,电压稳定,满足微网运行电压要求。

3.2.4 孤岛备用和可用功率

比较EV对孤岛微网持续供电能力的影响,分别对2种EV管理模式下的BESS配置工况进行计算。

在没有EV参与孤岛运行时,仅由BESS提供备用容量。如图8所示,由于孤岛发生时刻不同,BESS所剩容量不同,显然某些时刻不能满足关键负荷运行5 h的要求,而且有序充放电模式下配置的BESS最大输出功率为100 k W,不能保证关键负荷全部供电。

在EV参与孤岛运行时,由EV和BESS供给的备用容量和可用功率如图9所示。由于11时段EV停靠数量最少,且BESS在此前的高峰时刻大功率放电,所剩电量不多,因此在11时段进入孤岛状态最危险。但相比没有EV参与孤岛工况,此时刻仍能满足关键负荷功率需求,提供充裕的备用容量。因此充分挖掘EV向电网返送电能,可显著提高微网备用容量,增强供电可靠性。

4 结论

针对并网型微网内EV接入和BESS模块化封装设计问题,提出了考虑EV能量管理、BESS容量离散、荷电量时段间耦合的储能选址定容模型及求解方法。

仿真计算表明:ACOPF方法可精确计算微网储能模块的安装数量和位置。论文通过一个典型的微网配置,仿真验证了EV的能量管理模式直接影响微网储能容量的大小及位置。微网孤岛运行时,EV的加入与有序管理,可有效增加系统备用容量、提高供电能力。

变电站选址定容 篇5

关键词：分布式电源,选址和定容,多目标优化,模糊理论,改进自适应遗传算法

0 引言

近年来,随着国民经济迅速发展,能源的消耗、环境污染等问题日趋严重,分布式电源在我国得到了迅速发展,其发电方式灵活、投资省、与环境兼容,与大电网联合运行可以提高系统的经济性、灵活性和可靠性[1]。分布式电源(distributed generation,DG)通常是指靠近用户或负荷,通过配置小容量的发电设施(几十千瓦到几十兆瓦),满足特定用户的需要,达到经济、高效、可靠发电,是相对于传统集中式发电而言的[2]。

分布式电源接入配电网络,会对配电网的潮流产生影响,其影响的大小与DG的容量大小、接入位置有很大的关系,因此,DG的选址和定容是在DG规划阶段中需要着重考虑的问题[3]。

求解分布式电源选址和定容的问题属于求解多变量可行解问题,已经成为国内外众多学者研究的热点问题之一。文献[4]以利益/成本比为目标函数,利用遗传算法对分布式电源的位置和容量进行了优化。文献[5]在分布式电源个数、位置和容量均未知且分布式电源总容量未定的条件下,应用决策理论的三步式方法对中压网络中的分布式电源的位置和容量进行了优化。文献[6]在分布式电源个数、位置和容量均未知,但分布式电源总容量确定的情况下,采用遗传算法对分布式电源的位置和容量进行了优化。文献[7]考虑了风力发电机由于受风速影响造成出力不确定性的情况,结合遗传算法和决策理论的三步式方法进行分布式电源的选址和定容。文献[8]提出了一种在配电网扩展规划中进行分布式电源选址和定容的方法,应用遗传算法优化分布式电源的位置和容量。对遗传过程中生成的每个分布式电源位置和容量方案个体,运用基于支路交换的模拟退火算法规划扩展网络,对分布式电源和网络的综合规划结果进行经济性评估以衡量个体方案的优劣。

本文在仅考虑配电网网损最小的单目标模型基础上,考虑了经济性和安全性2个方面的问题,建立以分布式电源投资成本最小、系统网损最小和静态电压稳定裕度最大为优化子目标的多目标规划模型,用模糊理论将上述3个优化子目标转化为单一目标,并对目标函数采用改进自适应遗传算法进行求解,对IEEE33节点配电测试系统进行仿真,将仿真结果与遗传算法比较,验证了改进的算法具有一定的收敛性和适应性。

1 含DG的配电网规划多目标模型

本文针对配电系统中计及分布式发电的单一规划问题,主要考虑经济性和安全性2个方面的问题,建立了以分布式发电投资成本最小、系统网损最小和静态电压稳定裕度最大为优化子目标的多目标规划模型。

1.1 目标函数

(1) DG投资总成本最小

DG投资总成本由安装成本和设备综合成本2部分组成,其中设备综合成本包括原动机成本、发电机和其他相关辅助设备成本[9]。投资成本目标函数为:

式中:nDG为可以安装DG的节点总数;Prati为安装在第i个节点的DG额定容量;ci1、ci2分别为第i个节点的DG单位容量设备综合成本和安装成本。

(2)系统网损最小

DG接入配电网改变了系统潮流分布,一般会减小支路潮流流动,从而有利于减少网损,但是当DG注人容量过高时,支路潮流流动反而可能增大,因而网损也有可能增加。网损目标函数如下:

式中:Ploss为系统网损,与规划DG的位置和容量有关。

(3)静态电压稳定裕度最大

随着负荷的增长,配电系统的静态电压稳定性会下降,DG并入配电网后对改善系统静态电压稳定性具有重要作用[10]。本文采用下面的电压稳定指标对此作用进行量化:

式中:Lj表示第j条支路(首节点为i,末节点为j)的电压稳定指标;R和X分别为支路j的电阻和电抗;Pj和Qj分别为支路有功和无功(流入末节点);V为首节点电压幅值。

整个配电系统的电压稳定指标L定义为所有支路电压稳定指标中的最大者,即

式中:Nb为系统支路数。

与L对应的支路称为系统最薄弱支路,当系统稳定时最薄弱支路对应的L值一定小于1.0;而当系统发生电压崩溃时,一定是从最薄弱支路开始的。可以根据L的值与临界值1.0的距离来判断系统电压稳定的程度,即电压稳定裕度。使其最大的目标函数等价为:

1.2 约束条件

(1)等式约束为潮流方程。

(2)不等式约束包括:节点电压上下限、支路功率最大限制、DG容量上下限、旋转备用约束(任意1台DG退出时保证系统具有足够的功率来满足负荷要求),即:

式中:V和P1分别为节点电压幅值和支路有功功率;PDG为DG额定容量;Ps和Ps,max分别为配电系统从输电系统购买的实际功率和最大功率。

1.3 优化子目标的隶属度函数

由于投资成本、系统网损和电压稳定裕度3个优化子目标具有不同的量纲,而且相互之间还可能存在矛盾,为协调不同目标之间的关系,常用的方法有权重系数法[11]和模糊法[12]。本文采用模糊理论将3个优化子目标转化为单一目标,引入通用的线性分段函数来表示各子目标的模糊隶属度函数:

式中:i=1,2,3;μ1、μ2、μ3分别对应投资成本、系统网损和电压稳定指标3个优化子目标的隶属度;和分别对应各子目标函数值的上限,在规划过程中由决策者根据运行状况给定;为分别对3个子目标单独优化得到的最佳目标值。经过模糊化处理后,原多目标规划问题就转化为单一规划问题:

式中:λ为总体满意度。

2 含DG的配电网潮流计算

连接到配电网的分布式电源所采用的模型既可简化为PV节点,也可以是PQ节点,本文将把其当成具有恒定功率因数的PQ节点,由于分布式电源的位置一般靠近负荷中心,本文假设分布式电源的位置在负荷节点上[13]。分布式电源的加入改变了线路潮流的流向,但是潮流的求解方法依然可以采用传统的配电网潮流求解方法[14],本文采用常用的前推回代法进行计及分布式电源的配电网潮流计算,具有较好的收敛性。

3 基于改进自适应遗传算法求解流程

由于遗传算法自身固有的缺陷,通常优化过程的收敛速度较慢,而且算法稳定性较差,易造成早熟现象。针对这些问题,本文采用改进自适应遗传算法,使得交叉算子Pc和变异算子Pm能够随适应度自动改变。在此基础上,本文又进一步改进了选择方法,使得改进自适应遗传算法在保持群体多样性的同时,又保证了算法的收敛性[15]。

(1)编码格式

本文采用二进制编码,控制变量为分布式电源的位置和容量。

(2)自适应函数

变异率对遗传算法性能的影响至关重要。如果变异率过小就不易产生新的个体结构;相反变异率过大,就会使遗传算法变成纯粹的随机搜索算法。为了克服这个缺陷,本文采用自适应调整的变异算子,对适应度高的个体降低变异率来保存优良个体;对适应度低的个体提高变异率来增大其转变为优良个体的几率。变异率Pmt的自适应调整公式为:

式中:t=1,2,3,分别对应投资成本、系统网络损耗和电压稳定裕度3个子目标;Fmaxt为群体中最大的适应度值;Favgt为每代群体的平均适应度值;Fbt为要变异的2个个体中较大的适应度值;本文变异算子最大值取Pmmax=0.1,最小值Pmmin=0.00 1。

交叉率的选取也是影响遗传算法性能的关键因素。本文采用自适应交叉算子,即在进化的过程中,当前一代种群中个体的适应度值低于平均适应度值时提高交叉率;当个体的适应度值高于平均适应度值时降低交叉率,这样就使交叉率随着适应度大小自动调整。当个体的适应度值等于最大适应度值时,不能让交叉率为零,应将其设置为最小值,这就提高了优秀个体的交叉率,避免使之处于一种停滞不前的状态。交叉率Pct的自适应调整公式为:

式中:Fdt为要交叉的2个个体中较大的适应度值;本文交叉算子最大值取Pcmax=0.9,最小值Pcmin=0.5。

(3)遗传操作

本文采用随机联赛选择方法的基本思想,每次从当代群体中随机选取2个个体进行适应度比较,将其中适应度高的个体保存到下一代群体中,反复执行上述过程,直到保存到子代的个体数达到预设值;并同时采用最优保存的选择方法,将种群中适应度高的个体不进行交叉和变异,直接复制到下一代中。该选择方法使群体在解空间上有较好的分散性,避免了传统轮盘赌选择法存在的超强个体和封闭竞争,保证了下一代个体有较好的适应值,并使每代的最优解不被交叉和变异操作破坏,确保算法收敛的可靠性。

(4)算法求解流程图

基于改进遗传算法的流程见图1。

4 算例分析

本文采用IEEE33节点配电网络作为测试系统,见图2。其电压等级为12.66 kV,群体规模为60,最大迭代次数为50,保留率为0.1。

(1)不同方案的优化结果见表1。

注:方案1、方案2、方案3分别对应DG投资成本、系统网损和静态电压稳定指标3个子目标的DG规划结果;方案4是多目标规划结果。括号外的数字表示优化后安装DG的节点号,括号内数字为安装容量。

(2)比较方案1—4得出其满意度比较值,见表2。

(3) 2种算法下的总体满意度值曲线见图

5 结论

变电站选址定容 篇6

含分布式电源的配电网出现无功不足主要是由于配电网中存在大量的感性用电设备, 以及分布式电源需要吸收一定的无功功率[1,2]。电容器能够补偿无功需求, 但不同的电容器容量和安装位置会产生完全不同的结果。因此, 需要确定最佳的安装位置和电容器容量, 使整个配电网的经济性最佳。

国内外许多学者对含分布式电源的配电网无功优化有诸多的研究成果。通过标准系统测试分析了分布式电源接入位置与容量对配电网无功的影响[3];以网损为目标函数, 采用遗传算法对计及分布式电源的配电网进行无功优化[4];采用下垂控制策略, 在微网孤岛运行时为其提供有功无功支撑, 有效抑制了电压和频率偏差[5]。

安装电容器是一种常用的无功补偿方法, 其关键在于电容器的定容选址。目前, 电容器的定容选址优化有三种基本的研究方法:第一种是动态规划, 将电容器的大小视为离散变量;第二种是线性规划, 将电容器容量和安装位置视为连续变量;第三种是将传统分析法和启发式算法结合。

本文分布式电源以风电机组为例, 将其视为负荷[6], 提出一种长时间尺度上的“无功静态控制”, 实现了动态与静态相结合的无功优化:规划周期内的动态与各负荷等级上的静态。基于ETAP软件, 针对含有风电机组的配电网建模, 以系统成本为目标函数, 综合考虑初始安装成本、运行成本、利率和物价增长, 利用遗传算法实现电容器定容选址的优化求解。分析了并联电容器的无功补偿效果, 并比较了风电机组并网前后, 并联电容器无功补偿效果的差异。

1 电力系统无功功率平衡

配电网中存在的变压器及其他感性用电设备运行在一个滞后的功率因数状态下, 不仅需要消耗大量的有功功率, 还需要从电网吸收大量的无功功率。无功不足将导致电压降低、损耗增加、功率因数降低, 使得系统运行成本提升。电力系统中的无功平衡的基本要求是系统的无功源所发出的无功功率应大于等于系统所消耗的无功。为保证系统可靠运行, 需配备有一定的无功功率备用容量。系统中无功功率平衡关系如式 (1) 所示:

其中:QGC为电源供应的无功功率之和;QLD为无功负荷之和;QL为无功功率损耗之和;Qres为无功功率备用。Qres>0表示系统中无功富余, 可以满足无功平衡;Qres<0表示系统无功不足, 应考虑加设无功补偿装置。

为改善电压质量和降低网路损耗, 应尽量避免通过电网元件大量地传输无功功率。因此, 仅从全系统的角度进行无功功率平衡是不全面的, 应分地区分电压等级进行无功功率平衡。一般情况下, 超高压电网需配置并联电抗器补偿, 较低电压等级的配电网络需配置必要的并联电容器补偿[7]。本文涉及到的配电网络电压等级较低, 需并联电容器进行无功补偿。其主要作用体现在:控制电压、增加系统容量、减少系统功率损耗。

2 电容器定容选址的线性规划描述

2.1 目标函数

电容器定容选址优化的关键在于选取合适的目标函数, 如网损最小、电压偏移量最小以及电容器成本最小。本文是以系统成本为目标函数, 成本包括四个部分, 分别如式 (2) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 表示。

1) 固定电容器安装成本:

其中:N1为安装电容器备选母线的数量;Xi取值为0/1, 0代表无电容器安装在母线i上, 1代表存在电容器安装在母线i上;C0i为母线i上电容器安装成本。

2) 电容器购买成本:

其中:N1为安装电容器备选母线的数量;QCi为母线i上电容器容量 (kvar) ;C1i为母线i上每千乏电容器的单价。

3) 电容器组运行成本, 包括维护和折旧:

其中:N1为安装电容器备选母线的数量;Bi为电容器的组数;C2i为每年每组电容器的运行成本;T为计划使用年限。

4) 有功损耗成本:

其中:N2为带负荷母线数量;C2为每千瓦时损耗的成本;l为负荷等级, 包括最小负荷、平均负荷、最大负荷;Tl为负荷l等级所经历的时间, 单位为h;Pl为负荷l等级所损失的功率, 单位为k W。

目标函数为成本的最小值, 如式 (6) 所示:

2.2 约束条件

无功功率波动带来的最直接的影响就是电压升降:无功过剩会导致电压升高, 无功不足会导致电压降低。因此, 电容器定容选址优化除了需要时刻保持系统无功功率平衡, 还需要所有母线满足电压约束, 如式 (7) 所示:

3 算例分析

从时间间隔长短可将含分布式电源的无功优化控制分为静态控制和动态控制[7,8]。静态无功控制是短时间尺度上的, 将分布式电源的出力视为定值, 对算法要求较高, 电容器动作频繁;动态无功控制是长时间尺度的, 对负荷和分布式电源的参数精度要求较高, 且不会保证任意时刻优化达到最优。本文是长时间尺度上的“静态控制”, 即动态、静态相结合的处理方法:将负荷和风电机组出力分为最小负荷、平均负荷和最大负荷三个等级, 在各个的负荷等级上其值是恒定的。实现了总的规划周期内的动态与各自负荷等级上的静态。

3.1 模型建立

本文基于ETAP软件, 建立了一个包含风电机组、九个负荷的配网模型, 其结构示意图如图1所示。取系统基准容量为2 000 MVA, 变压器T1额定功率25 MVA, 变压器T2额定功率为7.5 MVA, 各母线电压等级如图1所示。

3.2 参数设置

1) 负荷参数

为减少输送无功功率引起的网损, 我国相关技术规定, 35 k V及以上电压等级直接供电的工业负荷, 功率因数要达到90%以上, 对其他负荷, 功率因数不低于85%。本文的负荷电压等级虽未到达35 k V, 但为减少网损, 功率因数设得较高, 具体参数如表1所示。

2) 风电机组参数

本文模型中选取的三台风电机组的额定功率均为5 MW, 功率因数为85%。分布式电源由于容量小, 通常不能用来调峰, 可以将其视为一个负荷, 即作为PQ节点处理。

3) 成本参数

成本参数包括电容器成本参数和系统成本参数。电容器成本参数如表2所示, 根据母线电压等级分为3种。ETAP仿真时, 会选择合适的电容器型号, 使成本最低。

系统成本参数包括平均能源成本、计划周期以及利率, 如表3所示。

3.3 仿真结果

本文基于ETAP进行仿真, 接入风电机组前后电容器安装方案如表4所示。表中数据显示, 风电机组接入后, 电容器总安装容量大幅增加, 安装点减少, 且主要集中在风电机组并网点附近, 符合就地平衡与集中补偿相结合的原则。

注:null表示该条母线未并联电容器进行无功补偿。

本次仿真的电压约束为98%~102%, 图2给出了未接入风电机组时, 并联电容器前后各母线电压的百分比;图3给出了接入风电机组后, 并联电容器前后各母线电压的百分比。

比较图2、图3中补偿前的电压, 可发现在风电机组并网后, 电压会出现降落, 主要由于风电机组的接入导致系统无功不足。在并联电容器后, 系统中的无功需求得到满足, 各级母线电压均在约束范围之内, 实现电压补偿。

如前述, 本文所采用的负荷等级包括最小负荷、平均负荷、最大负荷。在10年的计划周期内, 各负荷等级的时间分配分别为20%、55%、25%。安装电容器后, 由于无功损耗的减小, 支路输电容量会得到释放。表5为风电机组并网前后, 并联电容器带来的支路总容量释放对比。相比较于风电机组并网前, 风电机组并网后的配电网经并联电容器无功优化, 母线电压补偿幅度较大, 释放容量也会得到相应的提升。

图4为风电机组并网前后无功优化带来的收益。配电网并联电容器后, 无功潮流得到优化, 电压升高, 损耗减少, 损耗减少每年都会给电网带来相当客观的收益。电容器在一次投入运行后, 每年只需投入很小的运行成本, 故除第一年外, 每年的收益都是正的, 且逐年增加。对于含风电机组的配电网, 在并联电容器后, 其有功损耗减少较大, 故其每年的收益相对较高。

4 结语

本文基于ETAP软件, 建立了一个含有风电机组的配电网系统模型, 对其进行电容器定容选址仿真, 其基本原理是利用遗传算法求解线性规划问题。为实现十年规划周期内的经济效益最佳, 提出一种长时间尺度上的“无功静态控制”, 仿真过程中将风电机组视为负荷处理, 并在计划周期内按最小负荷、平均负荷和最大负荷进行时间分配, 实现动态与静态相结合的无功优化。仿真结果表明:

(1) 并联电容器后, 配电网的无功潮流得到优化, 各母线电压满足条件, 有功损耗减少, 支路容量增加, 带来可观的经济效益;

(2) 风电机组并网后, 并联电容器无功优化的效果更明显:电压补偿幅度更大, 支路释放容量更高, 损耗减少带来的年收益更高。

通过本文的仿真结果分析, 基于ETAP的电容器选址定容优化负荷实际情况, 可应用在配电网的前期规划中, 为配电网的建设提供可靠的依据。

参考文献

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[3]陈旺虎, 陈奇志, 古树平.配电网潮流前推回代法的一种简单实现方法[J].江苏电机工程, 2010, 29 (4) :45-47.

[4]陈海焱.含分布式发电的电力系统分析方法研究[D].武汉:华中科技大学, 2008.

[5]郭力, 王成山.含多种分布式电源的微网动态仿真[J].电力系统自动化, 2009, 33 (2) :82-86.

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[7]何仰赞, 温增银.电力系统分析[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

变电站选址定容 篇7

随着分布式电源(distributed generator,DG)在电力系统中的应用越来越广泛,其选址和定容问题在系统规划中的重要性也随之增加。如果DG的选址和定容不当,对配电系统的保护配置、节点电压分布、电能损耗等都可能产生负面影响。同时,随着新能源开发技术的不断进步以及节能减排政策的激励,可入网电动汽车(plug-in electric vehicle,PEV)和可再生能源DG(如风力发电和太阳能发电)在电力系统中的应用越来越受到重视。因而,一些不确定性因素如PEV的随机充放电行为导致的负荷和输出功率的不确定性(下文把PEV充电时的负荷状态视为对系统负的输出功率,因而不论其处于充电状态还是放电状态都可用“输出功率”统称其负荷状态,并将其视为一种输出功率不确定的DG)、风速随机变化导致的风电机组输出功率的不确定性和太阳辐照度随机变化导致的太阳能电源输出功率的不确定性,以及燃料价格的波动性和负荷增长的随机性,都会给DG的选址和定容问题带来风险。由于DG一般连接到配电系统,这样在配电系统规划中就需要适当考虑DG的选址和定容问题。

目前,国内外对DG的选址和定容问题已做了一些研究工作,但大多采用确定性方法,最终构造的是多变量、多约束、混合整数非线性规划模型。文献[1]采用牛顿-拉夫逊方法求解计及了DG的潮流方程,并采用迭代搜索法确定DG的最优安装位置和容量;最后以IEEE 6节点、14节点和30节点系统为例说明了所述方法可以有效地减少运行成本。文献[2]基于等值注入电流的网损灵敏度来确定以网损最小为优化目标时DG的最优安装位置和容量。文献[3]提出了一种用于大规模互联系统的DG选址和定容的优化方法,通过网损、电压和短路电流3个指标来确定DG的最优安装位置和容量。

前已述及,对于配电系统规划中的DG选址和定容问题,存在一些不确定性因素,这在建模时就应给予适当考虑。在此背景下,本文将机会约束规划方法引入计及PEV的DG选址和定容问题之中,以适当考虑这些不确定性因素所带来的风险。

1 不确定性因素的模拟

1.1PEV输出功率的不确定性

电动汽车接入电网(vehicle to grid,V2G)技术可以根据其电池的可充放电特性,一般在系统用电高峰时段将电池储存的电能释放到系统中,以缓解电力紧张局面;在系统用电低谷时段电池作为负荷吸收电能,以缩小系统峰谷差率。换言之,PEV可以与风力发电和太阳能发电这些间隙性电源互补,缓和间歇性电源对系统安全运行的负面影响。为了充分发挥PEV的上述作用和减少其随机充放电行为对系统的影响,可以采用在特定时间内,即系统处于用电低谷时段或用电高峰时段,对PEV的充放电行为进行集中调度。

已有仿真实验表明,PEV在充放电时的输出功率近似服从正态分布[4]。这样,当系统处于用电高峰时段,PEV应处于放电状态,其输出功率可表示为Pv～N(μv,σ${}_{\text{v}}^2$);当系统处于用电低谷时段,PEV应处于充电状态,其输出功率可表示为-Pv～N(μv,σ2v)。

1.2 风电机组出力的不确定性

大量实验结果表明,从概率论角度来讲,可认为绝大部分地区的风速随机变化特性近似服从Weibull分布[5]。假设v是表示风速的随机变量,其服从用ω(k,c)表示的Weibull分布,概率密度函数为:

$f(v)=\frac{k}{c{}^k}v{}^{k-1}\exp \left(-\left(\frac{v}{c}\right){}^k\right)v\ge 0(1)$

式中:k为Weibull分布曲线的形状指数,当k=2时曲线形状比较符合实际情况;c为规模指数。

如果已知某个地区的一些风速样本的平均值vm,那么规模指数c可用下述方法计算:

$\begin{array}{l}v{}_{\text{m}}={\displaystyle \int }{}_0^{\infty }vf(v)\text{d}v=\\ {\displaystyle \int }{}_0^{\infty }\frac{2v{}^2}{c{}^2}\exp \left(-\left(\frac{v}{c}\right){}^2\right)\text{d}v=\frac{\sqrt{\text{π}}}{2}c(2)\end{array}$

则Weibull分布曲线的规模指数$c=2v{}_{\text{m}}/\sqrt{\text{π}}$。

根据已知的风速概率分布函数,风电机组输出功率Pw随风速变化的关系如图1所示[6],即

${\rm P}{}_{\text{w}}=\{\begin{array}{cc}0\hfill & 0\le v\le v{}_{\text{c}\text{i}}\text{或}v{}_{\text{c}\text{o}}\le v\hfill \\ {\rm P}{}_{\text{w}\_\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}\text{d}}\frac{v-v{}_{\text{c}\text{i}}}{v{}_{\text{r}}-v{}_{\text{c}\text{i}}}\hfill & v{}_{\text{c}\text{i}}＜v\le v{}_{\text{r}}\hfill \\ {\rm P}{}_{\text{w}\_\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}\text{d}}\hfill & v{}_{\text{r}}＜v\le v{}_{\text{c}\text{o}}\hfill \end{array}(3)$

式中:v为风机轮毂高度处的风速;vci为切入风速;vco为切出风速;vr为额定风速;Pw_rated为风力涡轮机的额定输出功率。

1.3 太阳能发电出力的不确定性

太阳能发电受很多因素影响,如太阳能光谱分布、太阳能电池温度和太阳辐照度等[7],其中受太阳辐照度的影响最大。为便于论述,这里只介绍太阳能发电出力与太阳辐照度的关系。假设太阳辐照度s服从Weibull分布ω(ks, cs)。其中,形状指数ks和规模指数cs可以根据当地太阳辐照度的历史数据确定。太阳能发电出力Ps与太阳辐照度s的关系如图2所示[8],即

${\rm P}{}_{\text{s}}=\{\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{s}\_\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}\text{d}}\frac{s}{s{}_{\text{r}}}0\le s\le s{}_{\text{r}}\\ {\rm P}{}_{\text{s}\_\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}\text{d}}s{}_{\text{r}}＜s\end{array}(4)$

式中:sr为s的额定值;Ps_rated为太阳能发电出力的额定值。

1.4 未来负荷的不确定性

假设节点i在规划起始年的负荷为P*Li;在规划期内该节点处的负荷增量为ΔPLi,其服从正态分布[9],记为ΔPLi～N(μi,σ2i)。这样,该节点的负荷将变为PLi=P*Li+ΔPLi。

1.5 燃料价格的不确定性

对于需要燃料的DG,如微型燃气轮机等,其运行成本以燃料(煤、天然气和石油等)成本为主。未来的燃料价格受很多因素影响,要准确预测并不容易。

一般认为,燃料价格的随机变化可以用几何布朗运动(GBM)[10]来描述:

$\frac{\text{d}p{}_{\text{f}(t)}}{p{}_{\text{f}(t)}}=\mu {}_{\text{f}}\text{d}t+\sigma {}_{\text{f}}\text{d}W{}_{(t)}(5)$

式中:pf(t)为第t年的燃料价格;μf和σf分别为燃料价格变化的期望值和标准差;W(t)为标准布朗运动,记为W(t)～N(0,t)。

根据式(5),在规划期[0,T]的第t年的燃料价格为:

$p{}_{\text{f}(t)}=p{}_{\text{f}(t-1)}\exp \left(\left(\mu {}_{\text{f}}-\frac{1}{2}\sigma {}_{\text{f}}^2\right)t+\sigma {}_{\text{f}}W(t)\right)(6)$

式中:pf(t-1)为第t-1年的燃料价格。

2 基于机会约束规划的数学模型

所谓机会约束规划(chance constrained programming, CCP) 是针对约束条件中含有随机变量,并且所做决策必须在观测到随机变量实现之前确定的优化问题而发展起来的一种随机规划方法[11,12]。

2.1 目标函数

这里以最小化规划期内的总成本[13](包括DG的投资成本、运行成本、维护成本和网损费用)为优化目标,考虑到配电系统中DG的容量一般较小、建设周期也较短,但不确定性因素较多,因此这里采用逐年计费基本经济模型, 但本文构造的模型框架同样可以容纳其他经济模型,如等年费用动态经济模型。目标函数如下:

$\begin{array}{l}\min f=\chi C{}^{\text{Ι}}+\gamma C{}^{\text{Ο}}+\tau C{}^{\text{Μ}}+\zeta C{}^{\text{L}}=\\ {\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}\{}\chi {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}}[}E{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}C{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ι}}({\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ν}}-\\ {\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t-1)}^{\text{Ν}})]+\\ \gamma {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}}(}E{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}C{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ο}}{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}{\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ν}})+\\ \tau {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}}(}E{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}C{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Μ}}{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}{\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ν}})+\\ \zeta (C{}_{(t)}^{\text{L}}\text{Δ}W{}_{\text{h}(t)})\}(7)\end{array}$

式中:χ,γ,τ,ζ均为权重系数,且χ+γ+τ+ζ=1;CI,CO,CM,CL分别为在规划期内DG的投资成本、运行成本、维护成本和网损费用;EDGi(t)为规划方案中的决策变量,EDGi(t)=0表示在规划期内的第t年节点i处不安装DG,EDGi(t)=1表示在第t年节点i处安装DG;PNDGi(t)和PNDGi(t-1)分别为在第t年和第t-1年节点i处DG的装机容量;ΔWh(t)为在第t年配电系统损失的电量;NDG为配电系统中接入的DG数目;T为规划年限;t为规划年限内的年度序号,t=1,2,…,T;TDGi(t)为在第t年节点i处DG的年发电运行小时数;CIDGi(t),CODGi(t),CMDGi(t)分别为在第t年节点i处DG的单位容量的投资成本、单位电量的运行成本和维护成本。

具体地讲,对于可再生能源DG,由于其不消耗燃料,可以近似认为CODGi(t)=0;对于需要燃料的DG,其运行成本主要由燃料成本组成,且CODGi(t)可由式(6)求得。对于PEV,其运行成本主要由充电成本和放电收入共同确定,即节点i处PEV在第t年的充电成本扣除放电收入后,可得到折算后的单位电量的运行成本为:

$\begin{array}{l}C{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{Ο}}=\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}}({\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{C}}C{}_{(t)}^{\text{L}}r{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{C}}+\\ {\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{C}}^{\prime }}C{}_{(t)}^{\text{L}}r{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{C}}^{\prime }}-{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{D}}C{}_{(t)}^{\text{G}}r{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{D}}-\\ {\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{D}}^{\prime }}C{}_{(t)}^{\text{G}}r{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{D}}^{\prime }})\\ {\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}={\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{C}}+{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{C}}^{\prime }}+{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{\text{D}}+{\rm T}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}^{{\text{D}}^{\prime }}\end{array}$

式中:TCDGi(t)和TC′DGi(t)分别为节点i处PEV在第t年的用电低谷时段和其他时段的年充电小时数;TDDGi(t)和TD′DGi(t)分别为相应的用电高峰时段和其他时段的年放电小时数;CL(t)和CG(t)分别为第t年的售电电价和上网电价;rCDGi(t)和rC′DGi(t)分别为在第t年用电低谷时段和其他时段的充电电价调节系数;rDDGi(t)和rD′DGi(t)分别为在第t年用电高峰时段和其他时段的放电电价调节系数。

为了鼓励PEV用户参与系统集中调度(即在系统处于用电高峰时段进行放电和用电低谷时段进行充电),可以对这类用户采用优惠的充放电电价。

2.2 权重系数

针对式(7)这一多目标函数,这里采用一种多目标综合评估方法——层次分析法(AHP)来确定各指标的最优权重系数[14]。首先,对每2个指标的重要性进行比较,以比率标度1到9来衡量指标的重要性;比率标度的数值越大,指标就越重要。如此可构造出如下成对比较矩阵M:

式中:Mi表示一个指标;mii=1(i=1,2,…,n)表示指标Mi与自己的比较结果;mij=1/mji=mik/mjk(i,j,k=1,2,…,n),表示指标Mi与Mj的比较结果;n为指标数量。

各指标权重系数的计算方法如下:

$W{}_i=\frac{\sqrt[n]{{\displaystyle \prod _{j=1}^{n}m}{}_{ij}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n\sqrt[n]{{\displaystyle \prod _{j=1}^{n}m}{}_{ij}}}}i=1,2,\cdots ‚n(9)$

则各指标的权重系数可记为W=[W1,W2,…,Wn]T。

之后,检查成对比较矩阵M的一致性:

$F{}^{\text{C}\text{R}}=\frac{F{}^{\text{C}\text{Ι}}}{F{}^{\text{R}\text{Ι}}}=\frac{\lambda {}_{\max }-n}{(n-1)F{}^{\text{R}\text{Ι}}}<0.1(10)$

式中:λmax为成对比较矩阵M的最大特征根;FCR为一致性比例,当FCR<0.1时则根据式(9)计算出来的各指标权重系数是合理的;FCI为一致性指标,FCI=(λmax-n)/(n-1);FRI为随机一致性指标,是与指标数量n有关的常数。

2.3 机会约束条件

为满足系统安全运行要求,馈线中允许流过的电流一般不超过其极限值。然而该极限值并非严格的硬约束,允许在极端条件下短时过负荷。这是由于其极限值一般根据热容量确定,在极端条件下短时过负荷(过热)可以接受,因此可以在一定范围内模拟为软约束。同时,由于有不确定性因素的存在,该约束条件也更适合用软约束的形式表示。这里采用如下的机会约束表示:

$\text{Ρ}\text{r}\{\left|{\rm I}{}_{ij(t)}\right|-{\rm I}{}_{ij\text{m}\text{a}\text{x}}\le 0,i,j=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{B}}\}\ge \beta (11)$

式中:Pr {·}表示集合{·}中事件成立的概率;Iij(t)为在规划期内的第t年支路ij中的电流;NB为配电系统中的节点数目。

2.4 等式约束

对规划期内某个给定运行场景,需满足潮流约束:

$\{\begin{array}{c}{\rm P}{}_{i(t)}=V{}_{i(t)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{B}}}V}{}_{j(t)}\left(G{}_{ij}\cos \delta {}_{ij(t)}+B{}_{ij}\sin \delta {}_{ij(t)}\right)\hfill \\ Q{}_{i(t)}=V{}_{i(t)}{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}{}_{\text{B}}}V}{}_{j(t)}\left(G{}_{ij}\sin \delta {}_{ij(t)}-B{}_{ij}\cos \delta {}_{ij(t)}\right)\hfill \end{array}$

(12)

式中:t表示年份,下标中包括t的变量都是指第t年的相应的量;Pi(t)和Qi(t)分别为节点i处的有功和无功功率注入量;Vi(t)和Vj(t)分别为节点i和j的电压幅值;Gij和Bij分别为支路ij的电导和电纳;δij(t)为节点i和j之间的电压相角差。

2.5 不等式约束

这里所考虑的确定性不等式约束主要包括配电系统中接入的DG的有功出力和无功出力的上下限、DG的最大接入容量、节点电压的上下限等:

$\{\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}}\le {\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}\le {\rm P}{}_{\text{D}\text{G}{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}}i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}\\ Q{}_{\text{D}\text{G}{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}}\le Q{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}\le Q{}_{\text{D}\text{G}{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}}i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}}{\rm P}}{}_{\text{D}\text{G}{}_i(t)}\le {\rm P}{}_{\text{D}\text{G}\text{m}\text{a}\text{x}}i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{D}\text{G}}\\ V{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}\le V{}_{i(t)}\le V{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}i=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{B}}-1\end{array}(13)$

综上所述,这里所构造的基于机会约束规划的DG选址和定容问题的数学模型可概括为:

$\{\begin{array}{l}\min f(E{}_{\text{D}\text{G}},\mathit{{\rm P}}{}_{\text{D}\text{G}})\\ \begin{array}{l}\text{s}.\text{t}.\text{Ρ}\text{r}\{f(E{}_{\text{D}\text{G}},\mathit{{\rm P}}{}_{\text{D}\text{G}})\le \overline{f}\}\ge \alpha \\ \text{Ρ}\text{r}\{g{}_j(E{}_{\text{D}\text{G}},\mathit{{\rm P}}{}_{\text{D}\text{G}})\le 0,j=1,2,\cdots ,{\rm N}{}_{\text{L}}\}\ge \beta \\ \mathit{G}=0\\ \mathit{h}{}_{\min }\le \mathit{{\rm H}}\le \mathit{h}{}_{\max }\end{array}\end{array}(14)$

式中:EDG为决策变量;PDG为已知概率分布的随机向量;f(EDG,PDG)为包含决策变量和随机向量的目标函数;α和β均为决策者预先给定的置信水平;$\overline{f}$为在给定置信水平β下能实现的最优目标值;gj(EDG,PDG)≤0,j=1,2,…,NL,为机会约束条件;NL为配电系统中的馈线数目;G=0为等式约束;hmin和hmax分别为不等式约束H的最小值和最大值。

需要指出,所构造的模型框架可以容纳其他不确定性因素和约束条件。

3 求解策略

3.1 机会约束条件的检验

对于机会约束条件,可以采用蒙特卡洛模拟来验证其是否成立。基于某个随机变量的概率分布函数,产生NS个独立抽样;设NF是NS次循环模拟中该随机变量所在的机会约束条件成立的次数;根据大数定律,可用NF/NS估计机会约束条件的概率值。当且仅当NF/NS大于机会约束条件的置信区间,则认为该约束条件成立[11,12,13,14,15]。

3.2 求解步骤

这里采用蒙特卡洛嵌入遗传算法的方法来求解由式(14)所描述的优化问题。利用惩罚函数方法处理约束条件,可以将目标函数和经惩罚的约束项组合成适应度函数[13],通过旋转轮盘赌方式选择种群中的染色体,将求解过程中得到的最好染色体所对应的最优解作为DG选址和定容的规划方案。算法的具体步骤见附录A图A1。

4 算例分析

以附录A图A2所示的IEEE 37节点配电系统[16]为例测试所提出的模型和方法。假设参考节点电压为1.00。在MATLAB 7和Visual C++ 6.0环境下开发了计算程序。给定如下参数:

1)规划期限T为3年。中低压配电系统规划设计水平年一般给定为5年,但重点是前3年。考虑到本文的研究重点在于确定连接于配电系统的容量较小DG的布点和容量,且建设周期短,这里把规划期限设定为3年。然而,本文构造的模型框架可以根据实际需要,通过输入具体参数来设置更长的规划年限。

2)置信水平:α=0.95,β=0.95。

3)负荷的初始值和负荷增长的概率分布见附录A表A1和表A2。

4)根据DG的投资、运行、维护成本和网损费用这4个目标(指标)的相对重要性,给定成对比较矩阵。之后,根据式(9)、式(10)可求得这4个指标的最优权重系数和一致性比例,分别为χ=0.39,γ=0.39,τ=0.12,ζ=0.10,FCR=0.056<0.1。

5)对于风电机组而言,切入风速vci=4 m/s;切出风速vco=20 m/s;额定风速vr=15 m/s; Weibull分布曲线的形状指数k=2.0;规模指数c=6.5。

6)对于太阳能发电而言,额定太阳辐照度sr=1000W·m2;Weibull分布曲线的形状指数ks=1.8;规模指数cs=5.5。

7)关于DG的类型、选址和定容的候选方案见附录A表A3。在规划期的每年里,售电电价和上网电价见附录A表A4。PEV的投资、维护成本和充放电的电价调节系数见附录A表A5。可再生能源DG和需要燃料的DG的投资和维护成本见附录A表A6和表A7。

8)算法参数设置:蒙特卡洛模拟的模拟次数NS=5 000;遗传算法的种群规模NP=30,交叉概率PC=0.3,变异概率PM=0.2,循环次数NC=1 000。

在给定置信水平α=0.95和β=0.95的情况下,得到的DG最优选址和定容以及配电系统每年的规划成本见附录A表A8和表A9。很明显,随着负荷在规划期内的逐年增长,新的DG逐步加入系统,且各种类型DG的安装容量都呈现递增趋势,如表1所示。

从表1也可以看出,与接入该系统的需要燃料的DG相比,PEV和可再生能源DG的接入比例逐年增加。这主要是由于随着技术的逐步进步,成本一般会逐步下降,见附录A表A5和表A6。这就使得PEV和可再生能源DG的总成本逐年递减。另一方面,从附录A表A7和表A8可以得出,虽然需要燃料的DG的投资和维护成本也是逐渐下降的,但燃料价格增长所引起的运行成本增加远大于前两者。所以,需要燃料的DG变得越来越不经济。

由附录A表A9可以得出经过3年规划后该系统的网损率已经从2.71%降低到1.56%,降幅达42.44%。

在系统中接入DG后,各节点的电压分布在规划期内逐年得到改善,电压水平更加接近参考电压。具体情况见附录A图A3。

5 结语

针对配电系统规划中DG的选址和定容问题中所涉及的不确定性因素,在机会约束规划的框架下,构造了能处理相关风险的随机优化模型,并采用蒙特卡洛模拟嵌入遗传算法的方法来求解。所发展的模型和方法能够处理PEV和可再生能源DG输出功率的不确定性以及未来燃料价格的波动性和负荷增长的随机性等因素。最后,用IEEE 37节点配电系统说明了所发展的模型与方法是可行和有效的。

最后指出, 在厂网分开的电力市场环境下,DG的投资主体一般为发电公司或有关投资机构,而配电系统的投资主体为供电公司。由于本文的研究工作是针对传统的、垂直垄断的电力系统进行的,因此DG的投资主体为电网公司,这样也就不存在新投入运行的DG会导致网供电量有所减少的问题。事实上,即使在厂网分开的电力市场环境下,政府一般也会采取措施以保证电网公司全额收购经过合法手续批准兴建的可再生能源电厂,政府会采取其他措施(如调整电价)来弥补电网公司因为收购DG所发电量而引起的经济损失,这里对此不作进一步的展开和讨论。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。