齿轮箱的优化设计（共8篇）
齿轮箱的优化设计 篇1
齿轮箱是一种应用极为广泛的机械部件,而且规格较多,产量很大。对其进行合理设计是十分必要的。在工程设计中优化设计是将设计问题转化为最优化问题。借助计算机的高速运算与逻辑判断功能,从满足设计要求的一切可行方案中,按照预定的目标,利用计算机对其进行优化设计可以提高设计质量,加快设计速度,减轻设计人员的劳动强度,更有利于深入研究齿轮箱的设计。
1 设计系统
一般工程实际问题的分析计算,都需要把工程实际问题抽象成便于运用数学手段处理——建立数学模型的工作。优化设计的建模工作,既要考虑工程问题的物理模型,还要考虑优化设计本身的特点。因此,它的内容和形式都有特定的要求。
文中主要是对中速磨煤机齿轮箱的优化设计,用于火电厂的中速磨煤机采用了ZSJ-2800型齿轮箱。该齿轮箱由一对斜齿圆锥齿轮和两对斜齿圆柱齿轮组成。在传动比相同的情况下,斜齿轮较之直齿轮具有承载力高,运转平稳,噪声低等优点。由于中速磨煤机一般为立式布置,即将磨粉部件布置在传动部件的上方,要求其齿轮箱在保证承载能力和使用寿命的前提下结构紧凑。然而,由于齿轮箱为三级斜齿轮传动,其计算较复杂,所受限制条件较多,故寻求一个最佳方案有一定的难度。本文建立了齿轮箱的优化设计数学模型,用C语言编程对其求解。它在分析ZSJ-2800型圆柱—圆锥齿轮箱参数和约束条件的基础上将传统的设计方法与优化设计方法相结合。建立了齿轮箱在满足寿命,刚度和强度要求的情况下以体积之和为最小,结构紧凑为目标的优化设计数学模型。
设计的问题是:在满足承载能力和使用寿命的前提下体积最小的三级齿轮箱。其中关键是齿轮传动的优化设计,但在其设计过程中,必须把相应强度的轴和相应强度承载能力的轴承作为约束条件,或把相应强度的轴作为约束条件。
1.1 设计变量的确定
影响齿轮箱体积的因素有:齿数,轴的直径,轴的长度,各轴的模数,圆柱齿轮与圆锥齿轮的齿宽系数。由此可取优化设计系统的基本设计变量为:X=[x1,x2,…,x16]′;z1～z5分别为1～5的齿数;L0为轴承二的跨距,mm;L2为轴2,3,5的轴承跨距,mm;ds1～ds4分别为Ⅰ轴～Ⅳ轴的直径,mm;me为圆锥齿轮大端端面模数,mm;mn2,mn3分别为第二,三级齿轮法面模数,mm;φa,φr分别为圆柱齿轮和圆锥齿轮的齿宽系数。
1.2 约束条件
本设计的约束条件包括强度约束,几何约束和边界约束。
1)齿面接触疲劳强度约束(共3个)。
a.圆锥齿轮接触疲劳强度约束。
b.圆柱齿轮接触疲劳强度约束。
2)齿根弯曲疲劳强度约束(共3个)。
a.锥齿轮弯曲疲劳强度约束。
b.圆柱齿轮弯曲疲劳强度约束。
3)轴的强度约束(共4个)。
a.主动轴的刚度条件。
根据轴的刚度计算公式:
其中,Ft为齿面的法向压力,Ft=2M1/mz1×cosα;J为轴的截面惯性矩,J=π×d14/64。
于是主动轴的刚度约束为:
b.从动轴的弯曲疲劳强度。
轴的弯曲强度为:
4)几何约束。
a.齿轮4与轴4不碰撞。
其中,Δ4=0;da4为齿轮4齿顶圆直径,da4=d4+2mn2。
b.齿轮1与齿轮3不碰撞;齿轮2与齿轮5不碰撞。
其中,df2为齿轮2齿根圆直径;da2,da3,da5分别为齿轮2,3,5的齿顶圆直径。
c.轴Ⅲ与轴Ⅱ的轴承不干涉,轴Ⅲ与轴Ⅳ的轴承不干涉。
其中,dzci为Ⅰ的轴承外径,Δ3=10 mm,Δ5=10 mm。
d.齿轮Ⅰ联轴式结构限制。
其中,df1为齿轮1齿根圆直径。
e.各级齿轮减速比限制。
f.圆柱齿轮重合度限制。
g.齿轮3联轴式结构限制。
其中,df3为齿轮3的齿根圆直径。
h.齿轮5轴装式结构限制。
其中,df3为轴3和齿轮5连接用的键高;df5为齿轮5的齿根圆直径。
i.大圆锥齿轮顶圆按铸造工艺制造限制Dmax=500 mm。
j.第二级小齿轮与第一级小齿轮不发生碰撞。
2 模型求解
变量的边界上下范围查国家标准和机械工程手册中的规定选取,具体数值见表1。应用C语言编程求解。
参考文献
[1]李靖华.机械设计[M].重庆:重庆大学出版社,2002.
[2]孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真[M].北京:北京工业大学出版社,2001.
[3]孙元骁.圆柱齿轮减速器的优化设计[M].北京:机械工业出版社,1975.
[4]梁华琪.双级圆柱齿轮减速器传动比分配的优化设计[J].机械设计与制造,2003(5):29-30.
齿轮箱的优化设计 篇2
（安徽理工大学机械工程学院，安徽淮南232001）
摘要： 针对普通齿轮泵存在较大的不平衡径向力等问题，介绍了无啮合力齿轮泵的设计思想 、结构原理和特点,以无啮合力齿轮泵体积最小为目标建立无啮合力齿轮泵的优化数学模型,应用MATLAB优化工具箱进行无啮合力齿轮泵的结构参数优化设计，在满足约束条件下对其 主要参数进行运算，得出了优化结果，提高了设计精度和设计效率。
关键词：无啮合力齿轮泵；MATLAB；优化设计
中图分类号：TH325文献标识码：A[WT]文章编号：16721098(2008)02005104
Optimized Design of A Gear Pump without Meshforce
Based on MATLAB
ZHOU Yijun,LUAN Zhenhui,TANG Qiong
(School of Mechanical Engineering , Anhui University of Science and Technology ,Huainan Anhui 232001, China) Abstract: High unbalanced radial force and other problems occur in traditional g ear pumps.In the paper a gear pump without meshforce design idea,structure pr inciple and characteristics were presented. A optimized design mathematic algori thm aiming at minimum cubage of the gear pump was established.Its contracture p arameters were optimized with optimization toolbox in MATLAB.The primary parame ters were optimized by calculation on the condition of constraints satisfied. Th e design precision and efficiency were improved.
Key words:gear pump without meshforce; MATLAB; optimizeddesign
1结构原理
无啮合力齿轮泵是在齿轮传动与齿轮泵工作原理相结合的基础上提出的一种新型液压动力元 件， 其设计思想是将动力传递与吸排液分开设计， 使传递动力的啮合力由同步齿轮承担，而吸排液齿轮只承受液压力。 其结构原理如图1所示, 主要由传动轴1、 同步齿轮3、隔板 4、 吸排液齿轮(7)、 轴承5、 泵体6及前后泵盖等组成。 原动机动力由传动轴输入， 经 同 步齿轮传递给吸排液齿轮， 吸排液齿轮通过花键套装在传动轴上。 按照齿轮泵工作原理，一对吸排液齿轮可实现液体的吸入与排出。 因此， 吸排液齿轮只承受因吸排液而产生的 液压力［1］。[LL]1. 传动轴；2. 前盖；3. 同步齿轮；4. 隔板；5. 轴承
6. 泵体；(7). 吸排液齿轮；8. 后盖；9. 从动轴
图1无啮合力齿轮泵的结构原理对于普通齿轮泵，由于动力传递和吸排液共用同一对齿轮，使得齿轮（轴）上同时作用啮合 力和液压力，尤其是从动齿轮（轴），在啮合力与液压力的共同作用下，承受着很大的径向 载荷，致使支撑从动齿轮（轴）的轴承过早失效，并且随着齿轮泵工作压力的提高，从动齿 轮（轴）上的径向载荷也越大。提高齿轮泵的工作压力是齿轮泵的一个发展方向，而提高工 作压力所带来的问题是：① 轴承寿命大大缩短；② 泵泄漏加剧，容积效率下降。产生 这两个问题的根本原因在于齿轮上作用了不平衡的径向力，并且工作压力越高，径向力越大 。
国内外学者针对以上两个问题所进行的研究是：① 对齿轮泵的径向间隙进行补偿；②减小齿轮泵的径向液压力，如优化齿轮参数、缩小排液口尺寸等；③ 提高轴承承载能力 ，如采用复合材料滑动轴承代替滚针轴承等。但这些措施都没有从根本上解决问题。
对于无啮合力齿轮泵，采用将动力传递与吸排液分离的设计思想。传递动力的啮合力由同步 齿轮承担，其设计方法与一般的传动齿轮的设计方法相同，主要考虑轮齿的强度及齿面硬度 。液压力由吸排液齿轮承担，其设计方法以考虑齿轮精度、轮齿表面粗糙度及耐磨性为主， 其材料除了采用普通齿轮泵所选用的高性能合金钢以外，还可以采用普通钢材（经表面处理 ）、耐磨铸铁、陶瓷及高分子材料等。由于吸排液齿轮所受径向载荷降低，减小了齿顶圆与 泵体之间的间隙，提高了泵的容积效率，为齿轮泵的高压化创造了有利的条件。
无啮合力齿轮泵是作者在齿轮传动与齿轮泵工作原理相结合的基础上提出的一种新型液压动 力元件，目前，国内外尚无关于无啮合力齿轮泵的研究报告。
2结构优化设计
齿轮泵工作性能好坏直接影响到整个机械设备的工作效率，其结构设计显得非常重要，对于 无啮合力齿轮泵同样如此。为了提高无啮合力齿轮泵的性能，有必要对其进行结构的优化设 计。无啮合力齿轮泵中的一对吸排液齿轮是其关键零件,其基本参数是齿轮泵设计的开始， 也是其它零件设计的依据。设计齿轮泵时，按常规算法，经常要计算很多参数，尤其是齿轮 参数，工作量大且易出差错。运用Matlab优化工具箱对无啮合力齿轮泵的吸排液齿轮参数进 行优化，建立数学模型，在约束条件下，求解最优值。可以方便地对无啮合力齿轮泵进行优 化设计。
2.1目标函数
无啮合力齿轮泵的初始参数为理论排量玵=50 mL/r、压力16 MPa、转速1 500 r/min，以无啮合力齿轮泵体积最小为目标。为了计算的 方便，以图2所示的截面积近似计算无啮合力齿轮泵的体积，则无啮合力齿轮泵的体积表达 式为
V=H(π玆2+2Rmz)
式中：玍为无啮合力齿轮泵的体积；H为泵体的轴向尺寸（仅考虑吸排液齿轮）；m为齿轮 模数；R为无啮合力齿轮泵齿轮齿顶圆半径；z为齿轮齿数。
图2无啮合力齿轮泵截面图
考虑齿轮根切涉及到齿轮变位，在这里采用“增一齿修正法”，即珃用(z+1)代入计算， 则
V=H［π玆2+2Rm(z+1)］
齿轮的宽度为獴，无啮合力齿轮泵是采用浮动轴套进行轴向间隙补偿的，为计算简便，设 轴套的宽度近似等于B，故H=3B。
因此，选取玬、z、B为设计变量，x=［x1,x2,x3］琓=［m,z,B］琓为设计 变量，故无啮合力齿轮泵优化设计的目标函数为
f(x)=V=[SX(]3[]4[SX)]x21x3［(π+4)x2+(2π+4)］(x2+2)
2.2函数的约束条件
(1) 齿数、模数的约束条件由普通齿轮泵排量的近似公式玵=2π珃m2B可知，排量q与模数m的平方成正比，与 齿数z的一次方成正比。而反映齿轮泵结构大小的尺寸——齿轮分度圆直径（Df=mz）与m 、z的一次方成正比。所以在设计齿轮泵时，若要增大排量，采用增大模数的办法比增加 齿数更为有利。若要保持排量不变，要使泵的体积很小，则应增大模数并减小齿数。
减少齿数可减小泵的外形尺寸，但齿数也不能太少，否则不仅会使流量脉动严重，甚至会使 齿轮啮合的重叠系数ε＜1。用于工程机械及矿山机械的中高压和高压齿轮泵，对流量 的均匀性要求不是太高，但要求结构尺寸小、作用在齿轮上的径向力小，从而延长轴承的寿 命，就采用较少的齿数（珃=9～15）［2］。齿轮最小齿数珃﹎in应避免 产生严重根切。所以取
z≥8（1）
考虑到增大模数比减少齿数更有利，所以取
m≥2（2）
将式（1）、式（2）写成不等式的约束形式为
g1(x)=8-x2≤0（3）
g2(x)=2-x1≤0（4）
(2) 排量及其误差条件根据理论推导，无啮合力齿轮泵的理论排量为
qB=2π玬2Bz（5）
用设计变量表示即为
qB=2π玿21x2x3（6）
所以有
g3(x)=[JB(｜][SX(]50000-2π玿21x2x3[]50000[SX)][JB)｜]-0.05≤0 （7）
(3) 轮齿强度约束由齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值得
g4(x)=σH-［σH］≤0(8)
g5(x)=σF-［σF］≤0(9)
接触应力σH和σF弯曲应力的计算公式分别为
σH=2.5ZuZE[KF(][SX(]2KT[]φdd琜SX)][KF)](10)
σF=[SX(]2KTYFYS[]φdm瑉2[SX)](11)
式(10)～式(11)中： ［σH］为σH的许用值，取［σH ］=1 282.5 MPa；［σF］为σF的许用值，取［σH］=385.7 MPa；獽 为载荷系数，取獽=2.225；玓u为齿数比系数，玓u=[KF(][SX(]u+1[]u[SX)][KF )]=1.414；ZE为材料系数，取ZE=189.8；φd为齿宽系数，取φd=1；YF为齿形 系数，取YF=3；YS为齿根应力集中系数，取YS=1.5；T为传动扭矩，计算得T=137N•m。
将上述数值代入式(8)～式(9)中并化简可得
g4(x)=[SX(]1[]x1x2[SX)]-5.99≤0(12)
g5(x)=[SX(]6.71[]x22x1[SX)]-1≤0(13)
(4) 齿宽约束齿宽过大会增大轴承负荷和增高齿面轴向接触精度，所以一般限制齿宽獴＜9m
g6(x)=x3-9x1≤0(14)
(5) 齿顶圆齿厚约束齿轮泵采用正变位齿轮，齿顶趋于变尖，一般要求齿顶圆齿厚玸满足：s≥0.15 m，即
g7(x)=0.15x1-s≤0(15)
由机械原理知玸=π玬/2，代入式(15)并化简可得
g7(x)=x1-4.71≤0(16)
无啮合力齿轮泵优化设计的数学模型写为如下优化函数形式
玬in玣(x)=玬in｛[SX(]3[]4[SX)]x21x3［(π+4)x2+(2π+4)］(x 2+2)｝(17)
g1(x)=8-x2≤0（18）
g2(x)=2-x1≤0（19）
g3(x)=[JB(｜][SX(]50000-2π玿21x2x3[]50000[SX)][JB)｜]-0.05≤0 （20）
g4(x)=[SX(]1[]x1x2[SX)]-5.99≤0(21)
g5(x)=[SX(]6.71[]x22x1[SX)]-1≤0(22)
g6(x)=x3-9x1≤0(23)
g7(x)=x1-4.71≤0(24)
3用MATLAB优化求最优值
MATLAB优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。其内容涵盖线性规 划、二 次规划、最小二乘问题，非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题，以及半无界问题等 的优化问题。其简洁的函数表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置，可 使用户方便灵活地使用优化函数。本例中有3个设计变量，在设计中利用优化工具箱中的fim incon()函数求解多维约束的最小值问题。通过调用MATLAB最优化工具箱中的fmincon()函数 ，可用来解决同时存在等式约束及不等式约束时的最优化问题，即使实际优化问题无可行解 ，也会给出一个对约束的破坏影响最小的解［3］。
将不同的设计初始点代入优化设计程序，可得到优化设计结果如表1所示。
表1无啮合力齿轮泵优化结果
设计变量玿1[]x2[]x3代表参数玬珃玔]獴玔BHDWG2]最佳参数值[]5[]11[]29[BG)F]
目前，国内外尚无关于无啮合力齿轮泵的相关研究，因此表1的优化结果亦不具有可比性 。按“无啮合力泵的体积最小”作为优化目标来进行优化,可以达到使无啮合力齿轮泵的结 构紧凑、性价比高等目的。
4结论
本文应用MATLAB优化工具箱进行无啮合力齿轮泵结构参数优化设计，减小齿轮及齿轮 泵尺寸 、提高齿轮传动质量，编程工作量小，求解优化问题简单方便，提高了设计效率。同时，与 传统的求解结果相比，也提高了设计精度和可靠性。
参考文献：
［1］栾振辉,孙丽华.无啮合力齿轮泵［J］.煤矿机械,2002(1):4041.
［2］石喜富,栾振辉.复合齿轮泵的参数优化［J］.机械研究与应用,2002，15(1) :2224.
［3］薛定宇.科学运算语言MATLAB5.3程序设计与应用［M］.北京：清华大学出版 社，2000：193200.
［4］何存兴.液压元件［M］.北京：机械工业出版社,1985.
齿轮箱的优化设计 篇3
切割器是甘蔗收获机械的重要组成部分, 根据本课题组的研究, 研制出切割器。根据实验室的试验情况, 从试验装置到物理样机的过渡, 切割器结构与动力的工程实现、台架提升机构的设计、夹紧装置的布置都与切割器齿轮箱紧密联系。为了最终实现样机的制造, 有必要对齿轮箱结构优化设计。
1建立齿轮箱的优化模型
1. 1建立齿轮箱体的参数化有限元模型［1 －4］
切割器齿轮箱结构如图1所示。利用ANSYS软件的APDL语言建立齿轮箱体的参数化模型。
1) 单元的选择[2]。箱体: shell63单元 ( 注意定义实常数) , 单元边缘尺寸控制0. 01; 箱盖: solid92单元, 单元边缘尺寸控制0. 01。
2) 定义材料属性。齿轮箱材料: HT200。安全系数:s=1.5。许用应力:。弹性模量:E=1.43E11Pa;泊松比:μ=0.27;密度:ρ=7300kg/m3;压蔗辊质量:35kg;刀盘质量:120kg。
3) 网格划分。箱体网格划分如图2和图3所示。
4) 添加载荷、约束。1箱体载荷: 单个刀盘质量为60kg, 单个法兰力为147N。压蔗辊为35kg。平面力系往箱体侧面简化: 集中向下力为171. 5N, 弯矩力为1 157. 625N, 如图4所示。2箱盖载荷: 箱体体积V = 0. 007 21m3, 箱体质量m = ρυ = 52. 633kg, 合计为515. 803 4N, 螺栓承受总质量M = m + 120 × 9. 8 ( 两个刀盘重量) ≈1 692N, 每个液压缸承受载荷f' = 846 N。
同时, 在建立模型时还需要注意以下几点[3]:
1) 建模时尽量采取自上向下的建模方法, 尽量避免涉及到点、线、面号的操作。因为在优化过程中随着自变量参数不断的改变和迭代的次数变化, 模型的点、线、面号会发生改变。
2) 进行齿轮箱体的结构尺寸参数化时, 要保证模型尺寸链的封闭性。
3) 由于齿轮箱的实际模型较复杂, 在真实反映齿轮箱体结构的力学特性的条件下, 对齿轮箱的部分局部特征进行一些适当的简化, 如去掉一些功能性的凸台、安装孔、定位销和螺丝孔等。
1. 2规定设计变量及取值范围
根据齿轮箱体的静力学分析结果及结构特点选取设计变量, 同时根据齿轮箱体材料的铸造性能和齿轮箱体结构的最小壁厚, 在保证原结构的外形尺寸不变的条件下, 确定各设计变量的取值范围。设计变量及取值范围如表1所示。
mm
表1各设计变量实际意义如图5所示。齿轮箱体截面参数示意图如图6所示。
1. 3状态变量的确定
齿轮箱体既是切割器传动布置的容器, 也是整个切割器提升、夹紧的主要受力部分。齿轮箱体的刚性和强度直接关系到切割器的刚性。因此, 主要考虑切割器的最大应力与变形。铸铁材料在强度范围内, 变形一般不大。故选取齿轮箱体的最大应力为状态变量如表2所示。
MPa
齿轮箱体优化设计的目的是: 在保证齿轮箱体的机械性能不变、强度满足要求的情况下, 其结构质量最小。因为在密度不变的条件下, 齿轮箱体的体积最小时, 其质量也最小, 所以选取齿轮箱体的体积作为目标函数。
综上所述, 齿轮箱体优化设计的数学模型[5 - 8]为:
其中, X = [x1, x2, …, xn, …, xN]T为N维设计变量组成的向量; V ( X) 为目标函数; J为不等式约束的数目; gj ( X) 为约束函数; XL≤ X ≤ XU为设计变量定义域, XL与XU分别为设计变量的下限和上限。
2齿轮箱的优化设计的计算
有限元软件ANSYS的优化模块提供了两种优化方法: 一阶分析法和零阶分析法。其中, 零阶分析法是最常用的方法, 可以解决大部分的实际工程问题。 而一阶方法使用偏导数, 计算量大, 计算精度高但不能保证得到最佳结果[7，9]。因此, 本文选用零阶分析法来对齿轮箱体进行优化设计。ANSYS的优化设计部分命令流如下:
3齿轮箱优化前后结果比较及分析
为了方便生产制造对齿轮箱优化后的数据进行圆整。齿轮箱优化前后以及取整后的比较如表2所示。 优化取整后齿轮箱体的应力云图, 如图7所示; 箱盖的应力云图, 如图8所示。
4结论
从表3、图7和图8可以看出, 通过有限元ANSYS优化结果得出: 在保证齿轮箱的静刚度的条件下, 优化后的齿轮箱体结构的强度和刚度都能满足要求, 且优化后的齿轮箱体质量降低了51. 27% , 静刚度也有一定的提高, 箱体最大变形为0. 046 5mm, 箱盖最大变形为0. 111mm。这说明齿轮箱体的优化设计达到了轻量化的设计目的。
参考文献
[1]梁醒培, 王豪, 张锴锋.大型齿轮箱结构分析与结构优化[J].机械设计与制造, 2008 (1) :31-33.
[2]张昌明.圆柱齿轮减速器下箱体参数化设计与快速原型制作研究[J].陕西理工学院学报:自然科学版, 2008, 24 (2) :5-8.
[3]杨帆, 王红岩, 尚其刚, 等.基于虚拟样机技术的坦克传动箱箱体结构强度分析[J].装甲兵工程学院学报, 2008, 22 (2) :35-38.
[4]夏怀鹏, 李爱东, 赵移风, 等.除尘器中箱体压型板结构受力分析[J].刚结构, 2008, 23 (1:0) :41-44.
[5]ANSYS高级分析手册[Z].北京:ANSYS北京公司, 2004.
[6]王鹰宇, 姚进, 成善宝.基于ANSYS环境的参数化有限元建模[J].机械, 2003, 30 (4) :12-14.
[7]沃德·海伦, 斯蒂芬·拉门兹, 波尔·萨斯, 等.模态分析理论与试验[M].北京:北京理工大学出版社, 2001.
齿轮箱的优化设计 篇4
齿轮泵是液压传动系统的关键部件, 它具有结构简单、体积小、抗污染能力强等优点, 因此广泛应用于汽车、工程机械、起重运输机械、矿山机械及农业机械等液压系统中。泵体是齿轮泵的重要组成部分, 它在齿轮泵工作时除了要承受很大的内部液体压力, 还要承受循环载荷的往复作用, 泵体的耐压强度及抗疲劳性能直接决定了齿轮泵的可靠性及使用寿命。本文主要是针对泵体在工作时所承受的压力及循环载荷的作用情况, 通过ANSYS软件分析泵体的强度、刚度、应力、应变等, 从而实现对泵体结构的优化。
1 原齿轮泵泵体的有限元分析
外啮合齿轮泵由泵体、前后泵盖、齿轮等关键零部件组成, 泵体在齿轮泵工作时承受较大且复杂的载荷作用, 泵体的耐压强度及抗疲劳性能直接决定了齿轮泵的性能。
1.1 原齿轮泵泵体模型的建立
Pro/E软件是目前三维建模主流的大型软件之一, 它以基于特征建模的全相关性和参数化建模闻名于CAD世界。另外, 通过相关的配置, 可以实现Pro/E软件和ANSYS软件的无缝链接, 方便模型的导入。泵体建模严格按照图纸进行, 综合考虑计算精度影响和有限元模型的计算规模, 对部分局部结构特征进行了简化, 如圆角、凸台、小孔。利用Pro/E软件构建外啮合齿轮泵泵体的实体模型如图1所示。
1.2 齿轮泵泵体有限元模型的建立
利用Pro/E4.0软件与有限元分析软件ANSYS10.0进行无缝链接, 相应的配置完成之后在Pro/E的主菜单上就会出现ANSYS10.0菜单, ANSYS10.0菜单包括ANSConconfig和ANSYSGeom两个子菜单, 其中通过ANSYSGeom就可以把在Pro/E4.0中构建的泵体模型直接传送到ANSYS中。
泵体的材料采用铸造铝合金。铝合金材料具有坚固耐用的特点, 并且各项强度指标比较好, 比如耐冲击、热力等, 因此使用铝合金材料的齿轮泵体具有重量轻、压力高、噪声低、寿命长、可靠性高等优点。
铸铝材料特性为:弹性模量E=6.9×1010Pa, 泊松比μ=0.34, 密度ρ=2 700 kg/m3, 屈服强度σs=140 MPa[1]。
1.2.1 齿轮泵泵体网格划分
ANSYS软件平台提供了自由网格划分 (Free) 和映射网格划分 (Mapped) 两种策略。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体, 采用三角形、四边形、四面体进行划分, 通过网格数量、边长及曲率来控制网格的质量[2]。泵体结构相对复杂, 因此采用自由网格来划分。为了获得较好的计算精度, 网格单元类型采用二次四面体单元, 即92号体单元solid92。泵体网格模型如图2所示。
1.2.2 施加载荷与约束
泵体与前后泵盖通过4个螺钉进行紧固连接, 泵体在4个螺钉孔处受到X、Y、Z方向的位移约束, 因此将泵体的约束条件设置为4个螺钉孔处都为全约束。施加约束后的泵体如图3所示。
外啮合齿轮泵是通过一对相互啮合的外齿轮的转动, 从进油口吸入低压油, 低压油经过齿轮副的挤压作用变成高压油, 从出油口排出高压油。这样齿轮副和泵体构成的密封区域就有了高压区、低压区和过渡区之分。某企业生产的齿轮泵泵体内腔所受载荷情况为:高压区压力为25 MPa, 低压区压力为0.5 MPa, 过渡区压力为16 MPa。为了实现准确地加载, 将泵体的内腔圆弧面划分开, 从而将高压区圆弧面和过渡区圆弧面分离出来, 方便进行加载。施加载荷后的泵体如图4所示。
2 结果分析
通过ANSYS的后处理器, 得到铸造铝合金泵体在载荷25MPa下的等效应力云图和位移云图如图5所示。而由图4可得出铝合金壳体的最大等效应力为160.19MPa, 已经超过铸造铝合金的屈服极限σs=140 MPa, 其安全系数较低;同时由图5得出铝合金壳体的最大变形量为0.124 939 mm, 变形量较大, 影响齿轮泵的工作性能。由图5可以看出, 应力较大的位置有3处:1) 泵体的螺栓孔内;2) 高压区和螺栓孔之间比较薄弱的位置;3) 出油口的台阶面。针对出现应力比较大的位置, 应修改优化泵体结构。该齿轮泵在使用过程中“扫膛”严重, 内腔和螺栓孔之间出现裂缝, 因此齿轮泵体的结构和强度已经严重影响了齿轮泵的工作性能。
3 结构优化
针对以上3处出现应力比较大的位置进行了结构修改:1) 扩大了内腔体和螺栓孔之间的距离, 增加了强度。2) 在进出油口位置增加了加强筋, 并且把出油口的台阶面设计成倾斜的结构, 确保出油口处的强度要求。3) 螺栓孔处做成凸台, 增加了螺栓孔处的强度。
在Pro/E软件里构建优化之后的泵体三维模型, 考虑到网格划分的质量和有限元模型的计算规模, 去除了一些不影响分析结果的圆角、小孔等局部小结构, 简化泵体模型。简化之后的模型如图6所示。泵体优化之后的结构复杂, 有凸台、台阶孔、加强筋等结构, 网格划分策略还是选择自由网格划分。但由于泵体内腔和外部结构有很多面、线的存在, 需要利用ANSYS软件里的智能网格划分功能对网格模型进行细化。网格细化等级分为5级, 1级为最高等级, 5级为最低等级。考虑到泵体为大型复杂构件, 为减少单元数量, 提高计算速度, 可不把网格划分精细到最高等级, 经过反复验证, 网格细化等级取为3级最合适。网格划分模型如图7所示。
4 优化后结构分析验证
优化之后泵体在工作油压为25 MPa时的分析结果如图8所示, 从图8 (a) 应力云图可以看出, 最大应力为105.102 MPa, 最大应力出现的位置在螺栓孔处。相比原泵体的分析结果可以看出, 最大应力已经有了明显降低, 而且出油口处的应力已经不在最大应力的范围内。从图8 (b) 位移云图可以看出, 最大位移量为0.030 249 mm, 相对原来的0.124 939 mm也是有了非常明显的改善。齿轮泵正常工作油压为20 MPa, 工作油压为20 MPa时的分析结果如图9所示, 最大应力为84.081 6 MPa, 最大位移为0.024 199 mm, 这时泵体的强度可以满足工作要求。
5 结语
1) 由于出油口油压高, 使得泵体内腔外扩变形, 最大应力出现在螺栓孔处, 与齿轮油泵泵体实际使用破坏情况相符, 所以分析结果是合理的。
2) 针对分析结果, 对泵体结构进行优化, 从结构优化之后的泵体分析结果来看, 最大应力和最大位移都明显降低, 很大程度上了提高了泵体的强度, 也提高了齿轮泵工作的可靠性。
3) 齿轮泵正常输出的工作油压为20 MPa, 在油压为20 MPa时, 泵体最大应力为84.081 6 MPa, 这时泵体安全系数n=σs/σ=140÷84.081 6=1.67, 泵体可以安全可靠工作。
摘要：某高压齿轮泵的泵体强度不足, 严重影响了可靠性和使用寿命。针对其泵体强度不足问题, 利用有限元软件ANSYS对其结构进行优化。在Pro/E软件里构建原齿轮泵泵体的实体模型, 利用Pro/E软件与ANSYS软件的无缝链接, 将原泵体实体模型导入ANSYS软件里进行分析, 针对原泵体比较薄弱的环节进行结构的优化设计, 并对优化后的结构进行分析验证, 从而保证了泵体较高的实用性能和使用寿命。
关键词：泵体,Pro/E,有限元分析,ANSYS,结构优化
参考文献
[1]李德才, 张青, 左秀兰.CDE50齿轮泵泵体结构的强度分析及优化设计[C]//UFC中国用户论文集, 2005.
齿轮箱的优化设计 篇5
优化设计是现代设计法中的一个重要领域, 它是从众多的可行设计方案中寻找出最佳设计方案, 极大地促进了现代工程设计理论方法的发展。传统的设计方法, 只是按照设备相应的规范进行设计, 往往导致其体积过大, 材料消耗增加, 成本偏高等等, 所以优化设计势在必行[1]。
圆柱齿轮减速器具有传动平稳、结构紧凑、传动效率高、传动比平稳、寿命长等优点, 因此被广泛地应用于各类机械产品和设备中[2]。本文对单级直齿圆柱齿轮减速器进行优化设计, 选择齿轮及其相关轴体积均最小为优化设计目标, 建立优化设计数学模型, 利用MATLAB优化工具箱进行求解计算。
1 齿轮参数的整体优化设计
1.1 概述
齿轮啮合参数的合理优化设计对齿轮的强度、可靠性、承载能力及减速箱的结构合理性等有较大影响, 而各参数之间关系错综复杂、相互影响制约[3]。目前, 有各种不同优化算法的软件对齿轮啮合参数进行优化。本文针对齿轮及相关轴的体积最小, 利用MATLAB进行设计编程, 为类似齿轮参数设计提供良好的参考价值。
1.2 建立数学模型
(1) 方案实施流程图
方案实施流程如图1所示。
(2) 确定目标函数及设计变量
设计一个运输散粒粮食的齿轮减速器装置, 如图2所示一级圆柱齿轮减速箱, 已知:电机功率为4 k W, 转速为960 r/min, 其中V带减速比为2, 齿轮减速箱传动比为3。根据对该减速器期望满足体积最小、重量轻等要求, 确定以在一定承载能力下齿轮及相关轴体积最小为优化目标。目标函数为:
设计变量为:X=[x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7]=[b, m, z1, l1, l2, d1, d2], b为齿宽, x2为模数, x3为小齿轮齿数, x4为高速轴在箱体部分的长度, x5为低速轴在箱体部分的长度, x6为高速轴直径, x7为低速轴直径。
各个变量的上下限为:
(3) 确定约束条件
2 MATLAB优化工具箱
MATLAB中提供了面向不同专业领域的一系列函数工具箱, 用于解决控制系统、信号处理、通讯、图像处理、模糊逻辑、遗传算法、系统识别、数理统计、优化和小波分析等许多特定领域的工程问题。MATLAB优化工具箱中包含有一系列优化算法和模块, 可以用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、多目标优化、函数的最大值和最小值、非线性最小二乘逼近和曲线拟合、非线性系统方程和复杂结构的大规模优化问题。
多变量约束优化是解决非线性多变量约束问题的一种优化方法, 由fmincon函数实现, 非线性多变量约束优化问题可描述为[4]:
fmincon函数调用格式为:
[xopt, fxopt]=fmincon (@User Function, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, @Non Lin Constr, option, ..p1, p2, …)
根据减速箱优化设计数学模型编写程序, 运用上述理论编写程序及函数如下:
执行结果为:[x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7]=[5.5000, 0.5000, 19.6364, 9.0000, 9.0000, 3.4599, 5.2880]及f=3024.5;
3 结论
(1) 采用MATLAB优化设计方法得出减速器体积为3 024.5 cm3, 而采用传统设计方法得出减速器体积为3 255.23 cm3, 对比两种方案可得体积减小7.09%, 从而为减速器的制造节约材料, 降低成本。
(2) 利用MATLAB优化工具箱优化减速器, 其算法有效可靠、程序编写简单快捷, 设计效率得到提高。
摘要：在圆柱齿轮减速器中, 考虑到对两齿轮及相关轴体积的减小, 利用MATLAB优化工具箱, 建立优化目标函数、选取设计变量、确定约束条件及函数。编程最终结果表明采用MATLAB算法求解优化问题, 算法有效可靠、程序编写简单快捷, 设计效率得以提高, 从而为减速器的优化设计提供了良好的参考价值。
关键词：减速器,优化设计,MATLAB
参考文献
[1]叶秉良.基于MATLAB算法的圆柱齿轮减速器优化设计[J].浙江理工大学学报, 2006 (9) :321-325.
[2]濮良贵, 纪名刚.机械设计[M].北京:高等教育出版社, 2010.
[3]孙桓, 陈作模, 葛文杰.机械原理[M].北京:高等教育出版社, 2010.
齿轮箱的优化设计 篇6
渐开线零齿差内啮合齿轮传动机构具有结构简单、零件少、精度高、传动平稳等特点。其内、外相啮合两齿轮的轴线平行, 采用较大齿侧隙时, 两轴不同心, 可实现不改变传动速度只改变运动形式的传动。零齿差内啮合齿轮副是齿轮联轴器的核心构件, 而变位系数的选择又是整个零齿差内啮合齿轮副参数设计的关键, 直接影响到齿轮传动的正确性、连续性等性能。随着制造技术和应用技术的发展和提高, ESPCP采油技术的应用将会越来越广泛, 为了适应油井直径和排量的变化, 需要联轴器中的零齿差内啮合齿轮副进行参数系列化、规范化设计。
现对零齿差内啮合齿轮副的变位系数进行优化设计, 其优化设计问题属于约束的非线性规划问题。以前选择变位系数通常采用试凑法、随机法等方法, 这些方法不仅计算繁琐, 而且随机性、经验性太强, 参数很难达到最优, 应用到实际中难免会发生很多问题。Matlab是面向工程的大型科学计算工具软件, 其中的优化工具箱为优化设计提供了方便有力的计算编程工具, 因此采用Matlab优化工具箱对零齿差内啮合齿轮副的变位系数进行优化。
1 目标函数的建立
重合度计算是齿轮机构设计中的一个重要环节, 它直接影响到机构传动的平稳性 (振动、噪声) 、强度计算、几何参数的选择等, 因此以零齿差内啮合齿轮副啮合重合度最大为目标函数, 即:
minF (x) =minF (-g) (1)
undefined
2 设计变量的选取
根据目标函数确定模数、齿数及内齿轮和外齿轮变位系数, m, z, x1, x2, xt1, xt2为设计变量, 则:
[m, z, x1, x2, xt1, xt2]T=[x1, x2, x3, x4, x5, x6] (3)
3 约束条件的确定
由于ESPCP系统井下机组要求实现小口径井下作业, 因此齿轮联轴器径向尺寸受到井筒的限制, 需作为约束条件, 其他的约束条件则根据齿轮联轴器的结构形式确定。
1) 内齿轮齿顶圆不小于基圆。
g1 (x) =m (zcosα-Z+2h*a-2x2) ≤0 (4)
式中:h*a——齿顶高系数, h*a=0.8
2) 内、外齿轮齿项具有足够的厚度。
外齿轮的径向和切向变位系数愈大, 则齿顶厚愈薄, 甚至会变尖, 影响轮齿的强度;内齿轮经切向变位后, 齿项厚将减薄, 甚至变尖, 容易引起轮齿折断, 所以要有足够的齿项厚度。在零齿差内啮合齿轮副中, 情况与一般设计有所不同, 在传动中两啮合齿轮几乎不发生相互挤压, 所以对齿轮齿项厚系数的要求为sa1/m, sa2/m≥0.1, 且两齿轮齿顶厚度相近。外齿轮和内齿轮齿顶厚度约束如下:
undefined
undefined
3) 保证足够的径向间隙。
undefined
即:
undefined
a——内外齿轮偏心距,
undefined
4) 两齿轮啮合时不发生渐开线干涉。
undefined
5) 直径约束。
ESPCP采油系统并下机组要求实现小口径井下作业, 最大直径为140mm, 为了满足设计要求, 限制内、外齿轮分度圆直径小于100mm, 即:
g6 (x) =mZ-100≤0 (9)
6) 强度约束。
内、外齿轮啮合副是零齿差内啮合齿轮副, 啮合时曲率中心在同一方向, 曲率半径接近相等, 接触面积大, 接触应力小, 所以只需要进行弯曲强度计算。
g7 (x) =σF-[σFP]≤0 (10)
undefined (11)
undefined (12)
式中:K——载荷系数;
b ——内、外齿轮齿宽, mm;
d ——分度圆直径, d=mZ, mm;
YFα ——齿形系数;
Ysα ——齿根应力修正系数;
Ys ——重合度系数;
Yt ——切向变位影响系数;
undefined;
σFlim ——齿轮材料极限弯曲疲劳应力, MPa;
T ——转矩, N·mm。
Matlab的优化工具箱选用最佳方法求解, 初始参数输入简单, 语法符合工程设计语言要求, 编程工作量小, 优越性明显。[4,5]
Matlab优化工具箱的命令函数function, 可以处理有约束的非线性多元函数的优化问题, 它是基于K—T (Kuhn-Tucker) 方程解的方法求解, 该方法已被证实比惩罚函数法更有效。
使用函数function时, 需要编制目标函数、约束函数和调用函数function的.m文件, 并输入初始点x0、线性不等式约束条件的系数矩阵A和常数向量b, 线性等式约束条件的系数矩阵Aeq和常数向量beq, 设计变量X的下界向量Lb和上界向量Ub等已知参数。程序运行后输出参数有目标函数的最优解x点及其函数值Function函数的调用格式[x, fval, exitflag, lambda, grad, Hessian]=function (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, option) .
根据上述所建立零齿差内啮合齿轮副变位系数的优化模型, 可知属于多变量非线性约束最优化问题。使用Matlab优化工具函数作为“黑箱”, 按照所建立的约束条件和目标函数建立M文件, 调用优化工具函数function, 即可对问题进行求解。依次编制出M文件程序框图如图1所示。利用Mmlab优化工具箱, 优化出对应不同偏心距的变位系数如表1所示。
4 结语
这种方法针对潜油螺杆泵齿轮联轴节零齿差机构的特点, 先确定变位系数选择的目标函数, 给定初值后利用计算机程序来计算参数, 而且可以根据经验修改参数, 既避免了试凑法的盲目性, 并可以通过图表直观地检查参数的精确性, 减少了工作量, 简单、方便, 实用性强。
摘要：介绍了一种适用于潜油螺杆泵采油系统中齿轮联轴节渐开线零齿差内啮合齿轮副变位系数的优化方法。这种方法确定了目标函数, 根据零齿差内啮合齿轮副的啮合方程等约束条件求取符合条件的变位系数并可进行重复修改、调整, 最终得到满足要求的变位系数。
关键词：潜油螺杆泵,齿轮联轴节,渐开线零齿差内啮合齿轮副,变位系数,优化设计
参考文献
[1]孙靖民.机械优化设计[M].2版.北京:机械工业出版社, 1999.25-163.
[2]朱景锌.渐开线变位齿轮系数选择[M].北京:人民教育出版社, 1982.50-98.
[3]徐学忠.渐开线零齿差内齿轮副变位系数的选择[J].机械研究与应用, 2003, 16 (1) :44-45.
[4]Wang shijie, Zhou Jian, Zhang xinmin.Design of a Novel ThrustOffset Gear Coupling for Progressing Cavity Pump[J].The 1st In-ternational Mechanical Engineering Conference.2000, 19.Shang-hai, China.
齿轮箱的优化设计 篇7
我国弧齿锥齿轮技术兴起于20 世纪70 年代。弧齿锥齿轮是实现相交轴或交错轴运动和动力传递的基础元件,具有在高速转动时噪声和振动小、重合度高、承载能力大和传动比大等优点,广泛应用于直升机、汽车、机床及工程机械等领域,是当今直升机、汽车等高精度高速重载设备的主传动元件[1]。
现针对航空直升机尾减上的一对弧齿锥齿轮进行了优化设计。为了使传动更加平稳和噪声更低,满足直升机的高可靠性要求,在传统的以体积最小为目标的基础上,增加了纵向重合度最大的要求,从而对弧齿锥齿轮传动系统进行双目标优化设计。
1 优化设计数学模型
1. 1 设计变量
在给定传递转矩和传动比的条件下,弧齿锥齿轮传动中,需要确定的参数有: 小弧齿锥齿轮齿数z1、齿宽中点螺旋角 βm、齿宽b和大端的端面模数mt,因此取设计变量为:
1. 2 目标函数
在满足传动性能等方面要求的前提下,为了减轻质量、结构紧凑和传动平稳,将传动弧齿锥齿轮的体积最小和纵向重合度最大来作为优化的目标。计算锥齿轮体积时,将锥齿轮简化为以齿宽中点处齿顶圆为直径,以锥齿轮齿宽为高度的圆柱来计算。
锥齿轮的体积为:
式中: Rm—齿轮副的平均锥距,Rm= Re-b /2;
Re—齿轮副的外锥距,;
i—齿轮副的传动比;
da1—小轮大端齿顶圆直径,
da1=mtz1+2cos(arccot)(i);
da2—小轮大端齿顶圆直径,
da2=mtiz1+2cos(arctan)(i);
锥齿轮的纵向重合度为:
因此,为使锥齿轮体积最小和纵向重合度最大,总目标函数为:
式中,为加权因子,它随着两个分目标函数相对重要程度的差异而变化。
由于目标函数是由两个不同量级和性质的分目标函数组成,为了求解的方便,需要将其转化为单目标问题来求解,转化方法如下:
采用正弦函数:
两分目标函数的取值变化范围为:
式中,pi、qi分别为目标函数的上、下限。
将Fi( X) 转化为规格Fki( x)
根据目标函数容限法,两个目标的容限分别为:
加权因子为:。
1. 3 约束条件
a) 轮齿齿面接触疲劳强度约束[2]
式中: SHmin—最小安全系数;
σHlim—试验齿轮的齿面接触疲劳极限应力( MPa) 。
式中: ZE—弹性系数;
Ftmax—小轮运转中最大切向力;
Ft1—小轮工作切向力,可小于等于Ftmax,一般取Ft1=Ftmax;
KA—使用系数;
KV—动载系数;
KHβ—齿向载荷分布系数;
d1—小轮大端分度圆直径;
ZX—尺寸系数;
ZR—表面状况系数;
I—几何系数。
b) 轮齿齿根弯曲疲劳强度约束[2]
式中: σ'Flim———弯曲疲劳极限;
σF—齿根弯曲应力;
SFmin—最小安全系数。
式中: Ft—作用于大端分度圆上的切向力;
KA—使用系数;
Kv—动载系数;
KFβ—齿向载荷分布系数;
YX—尺寸系数;
J—几何系数。
c) 小齿轮齿数的上下限约束,即:
d) 中点螺旋角上下限约束,即:
e) 齿宽b的上下限约束,即:
f) 大端端面模数mt的上下限约束,即:
将各个约束条件中的参数转换成相应的设计变量,简化后的约束条件为:
2 优化设计方法与实例分析
2. 1 优化设计方法
从弧齿锥齿轮优化设计的数学模型来看,此问题属于一般的约束非线性最优化问题。在Matlab优化工具箱中,约束非线性最优化问题是利用函数FMINCON来实现的,调用格式为:
其中: FUN为需要优化的目标函数; X0为变量的初值“A,b,Aeq,Beq,LB,UB,NONLXON,OPTIONS”为优化的约束条件,其意义如下:
其中A、b、Aeq、Beq、LB、UB是相应维数的矩阵和向量,C、Ceq是非线性向量函数[3,4,5,6]。
2. 2 实例分析
以某型直升机的尾减速器的一对弧齿锥齿轮进行双目标优化设计为例,已知传动比i = 2. 9,小弧齿锥齿轮传递的最大转矩T1= 2 700 N·m,大小弧齿锥齿轮的材料为18Cr2Ni4WA,接触疲劳极限应力 σ'Flim= 1 726 MPa,弯曲疲劳极限应力 σ'Hlim= 500 MPa。
经优化得出该弧齿锥齿轮系统的参数为X1= 14,X2=35,X3= 52. 82,X4= 7. 96。
优化后大小弧齿锥齿轮的参数如表1 所示[7,8,9]。
3 结语
利用Matlab优化工具箱对弧齿锥齿轮进行优化设计,有效地减小了弧齿锥齿轮传动系统的体积,提高了齿轮副的纵向重合度,从而使其质量减轻、成本降低、传动更加平稳、可靠性更高。为弧齿锥齿轮结构的优化提供了一种途径,具有一定的实际和指导意义。Matlab优化工具有丰富高效的优化算法库,运用它解决优化问题,可大大缩减程序量、提高优化效率与精度。此外,这种优化方法不仅可应用于弧齿锥齿轮的优化设计,而且可以广泛地应用于各种机械零件的优化设计。
参考文献
[1]戴化.某型直升机中尾减干运转技术研究[D].上海:上海交通大学,2008.
[2]许洪基,陶燕光,雷光.齿轮手册[M].北京:机械工业出版社,2000.
[3]田行斌,方宗德.弧齿锥齿轮加工参数的全局优化设计[J].航空动力学报,2000,(15):75-76.
[4]The Gleason Works.Calculating instructions format spiral bevel gears[M].Rochester,New York:Gleason Work,1971.
[5]郑昌启,黄昌华,吕传贵.螺旋锥齿轮加载接触分析计算原理[J].机械工程学报,1993,(4):50-54.
[6]章永锋.航空发动机设计手册[M].北京:航空工业出版社,2001.
[7]韩敏,高媛.基于Matlab优化工具箱的星齿行星传动的优化设计[J].机械设计与制造,2009,31(2):31-32.
[8]王沫然.MATLAB与科学计算[M].北京:电子工业出版社,2005.
齿轮箱的优化设计 篇8
风电齿轮传动系统是风力机组的关键部分,由于工作环境恶劣多变、修复困难,故对其可靠性提出了很高的要求[1,2]。目前关于风电齿轮传动系统可靠性的研究内容主要有两方面:①可靠性的评估。一般是对风电齿轮传动系统进行动力学分析 [3,4],把相关的修正系数代入到可靠性计算公式[5]中,该方法建模复杂、求解困难。②可靠性的提高。一般是把可靠性作为目标函数或约束函数,采用确定性优化方法进行优化,但是由于风电齿轮传动系统受不确定性因素影响[6],设计变量和设计参数通常在一定的容差范围内波动,这些波动会传递给目标函数和约束函数,导致目标函数和约束函数被破坏,使按照确定性优化方法求得的可靠性指标不能准确反映系统的真实失效概率,因而不能有效提高系统的可靠性。
本文采用键合图方法分析风电齿轮传动系统的动力学特性,该方法建模过程规则、包含信息量大[7,8],使得风电齿轮传动系统动力学求解变得快速简单。利用键合图结果计算可靠性评估中相关的修正系数,本文以使用系数和名义转矩为例给出键合图结果的使用过程。采用非概率稳健优化设计方法[8,9,10,11,12],以可靠性指标为约束,以风电齿轮传动系统重量最小为目标函数,建立了风电齿轮传动系统的稳健优化数学模型。非概率稳健优化设计方法首先将风电齿轮传动系统的不确定性参数描述为区间变量,采用区间数学的方法计算在不确定性因素影响下可靠性约束的变化区间,再将该区间半径作为惩罚项添加到原不等式约束中,从而保证可靠性约束的稳健可行性,为有效提高可靠性提供了定量依据。
1 风电齿轮传动系统的键合图模型
风电齿轮传动系统是一个非线性的刚柔耦合、周期时变的多体系统,结构和运动非常复杂,建立系统的动力学微分方程比较繁琐。键合图理论依据能量守恒原则,将多种物理参量统一归纳为4种广义变量,用一些规定符号表示的基本元件来描述系统内部信息与功率的流向。风电齿轮传动系统所用的各基本元件的名称、符号及物理意义如表1所示。
风电增速箱的输入轴直接与叶轮相连,叶轮在气动转矩作用下开始旋转,通过低速重载轴承的过滤,仅把扭矩传递给齿轮箱,齿轮传动系统为一级行星两级定轴传动系统,传动系统装置如图1所示。忽略风电齿轮传动系统各旋转部件的弹性变形,把行星架和各传动轴作为柔性体考虑,考虑齿轮的惯性、弹性和阻尼,以效率损失的形式计算阻尼,以主轴的气动转矩为键合图模型的输入源,根据风电齿轮传动的功率流向和速比关系建立相应的键合图模型,如图2所示。图2中,1～39是根据一级行星两级定轴转动中运动构件的多少及相互关系所确定的各键编号,Se为气动转矩,R1～R9为各齿轮的阻尼,I1～I9为各齿轮的转动惯量,C1～C4为各轴及行星架的柔度,i1、i2、i3为各级传动比。
键合图中广义动量p(t)和广义位移q(t)与势变量e(t)和流变量f(t)存在如下的积分关系:p(t)=∫e(t)dt,q(t)=∫f(t)dt,e(t)=q(t)/C,f(t)=p(t)/I。以各键的广义动量p(t)和广义位移q(t)为状态变量建立系统状态方程:
基于所建立的状态方程,输入气动转矩Se,齿轮传动系统结构参数R、C、I,传动比i1、i2、i3及状态变量初值,通过求解该微分即可得出传动系统的各状态变量随时间变化的曲线。可靠性评估中使用系数KA和名义转矩Ft的计算公式为
KA=Se/Tm (1)
Ft=2000ei/d1 (2)
式中,Tm为额定转矩,由具体齿轮传动系统而定;ei为各键处的势变量;d1为各啮合齿轮副中较小齿轮的分度圆直径,由具体齿轮传动系统而定。
2 风电齿轮传动系统的稳健优化设计
风电齿轮传动系统可靠度的波动是由设计变量X=(x1,x2,…,xn)T和设计参数P=(p1,p2,…,pm)T在各自容差范围内的变化引起的。实际情况下X和P偏离名义值的现象是随机出现的,很难得到其精确的概率分布数据,但是其偏离名义值的上下界较易得到。把X和P表示成区间数XI=(xI1,xI2,…,xIn)T和PI=(pI1,pI2,…,pIm)T。其中xIi=[xi,
采用区间数学的运算法则,计算出风电传动系统可靠度RIi(RIi=[Ri,
RCi(XC,PC)-βi+ΔRi≤0 (3)
式中,βi为对可靠性指标的要求。
由式(3)可知新的可靠性约束条件考虑了不确定因素所能引起的可靠性的最大波动量,保证了设计解的可靠性约束稳健可行性。
以新构建的可靠度约束为不等式约束条件,同时满足齿轮传动设计的其他一般性约束条件,以风电齿轮传动系统重量最小为目标函数,建立系统的稳健优化数学模型。针对该数学模型有以下几点需要说明:①齿轮传动系统的优化目标为重量最小,通过齿轮副的中心距最小和齿宽最小来体现,采用线性加权法将该多目标函数变为单目标函数;②根据设计要求把多级传动分解为单级传动并分别加以优化,由于各级传动的数学模型形式是一样的,因此以第三级(输出端,图1所示)为例给出其数学模型;③本文仅给出可靠度约束条件,其他的常规约束(如齿数、模数、螺旋角、重合度、宽径比、传动比、邻接条件、变位系数的约束条件)不失一般性,从设计手册均可查得。
设计变量:
X=(Zs,β,mn,b,xs)T=(x1,x2,x3,x4,x5)T
式中,Zs、β、mn、b、xs分别为输出轴齿轮z4的齿数、螺旋角、法向模数、齿宽及变位系数。
目标函数:
f3(x,p)=w1((1+i1)x3x1/2cos x2+2x5x3)+w2x4
式中,w1、w2为权重系数。
具有稳健可行性的可靠性约束条件:
式中,RCH、RCF分别为接触疲劳强度可靠度和弯曲疲劳强度可靠度的区间中值,计算公式可由文献[5]查得;βH、βF分别为接触疲劳强度可靠度和弯曲疲劳强度可靠度的指标;ΔRH、ΔRF分别为接触疲劳强度可靠度和弯曲疲劳强度可靠度的区间半径。
各设计变量xIi的区间半径Δxi和设计参数pIi的相对不确定量δ(pIi)见表2,其中Δxi按照精度等级确定,δ(pIi)按照风电齿轮传动特点确定。
3 实例研究
已知风力发电机额定功率为1.660MW,切入风速为3m/s,额定风速为13m/s,切出风速为25m/s,风轮设计转速为19r/min,使用寿命为20年,传动比为99.513,精度等级为5;内齿轮材料为42CrMoA,热处理为渗氮淬火。其余材料为20CrNi2MoA,热处理为渗碳淬火,要求在保证系统可靠度约束的条件下,重量尽可能小。
预先确定行星齿轮传动系统的增速比为6,两级斜齿轮传动系统的增速比为16.586。首先建立该传动系统键合图模型及状态方程,输入齿轮的结构参数R、C、I,传动比i1、i2、i3及状态变量,求得各状态变量随时间变化的曲线。当势源为额定值时,太阳轴、中间轴、高速轴的势变量e(t)随时间的变化曲线如图3～图5所示。将键合图的Se代入式(1)得出使用系数KA=1.05。将各轴处的势变量e(t)取平均值分别代入式(2)得出各轴处的名义转矩,分别为53.80kN·m、146.80kN·m、8.85kN·m。
根据表2中的各设计变量xIi的区间半径Δxi和设计参数pIi的相对不确定量δ(pIi),计算区间函数可靠度RIi的区间半径ΔRH、ΔRF,根据式(4)建立新的可靠度约束条件,采用MATLAB优化工具箱进行优化计算。优化后的结果如表3所示,表3中zs、z2、z4为图1所示的各齿轮。为验证稳健设计的可行性,对各设计变量和设计参数在其区间范围内随机取值,选择了21个参数组合方式,分别计算接触强度可靠度和弯曲强度可靠度的波动情况。通过波动幅度和失效百分比对两种设计方法进行定量比较,波动幅度ζi定义为21次仿真试验中所计算可靠度的最大值与最小值之差,失效百分比Fi定义为21次仿真试验中不满足可靠度指标的次数占21总次数的百分比,结果见表4。由表3可知,稳健优化的设计参数与原始设计参数不同,并且稳健优化后三级的目标函数都比原始设计值要小。通过计算得出行星级、中间级、高速级的目标函数值比原始设计的值分别减小了3.22%、3.02%、3.37%。由表4可知,原始的确定性优化设计可靠度波动幅度大,并且在不确定因素的影响下,存在可靠度低于设计要求的可能;通过稳健设计不仅降低了可靠度的波动幅度,而且保证了可靠度都满足设计要求,使其具有良好的稳健可行性。
4 结论
利用键合图方法分析风电齿轮传动系统动力学特性,并基于区间分析的非概率稳健优化设计方法来确保设计解的约束稳健可行性。该方法不需要建立复杂的动力学微分方程,不需要约束连续可导,也不需要考虑设计变量和设计参数的统计分布信息,只要给出其范围值,就可以求得保守的具有稳健可行性的设计解。实例结果表明,该方法提高了风电齿轮传动系统可靠度的稳健可行性。
参考文献
[1]Saranyasoontorn K,Manuel L.A Comparison ofWind Turbine Design Loads in Different Environ-ments Using Inverse Reliability Techniques[J].Journal of Solar Energy Engineering,2004,126(4):1060-1068.
[2]Bowden GJ,Barker P R,ShestoPal V O,et al.TheWeibull Distribution Function and Wind PowerStatisties[J].Wind Engineering,1983,7(2):85-98.
[3]Kahraman A.Planetary Gear Train Dynamics[J].ASMEJournal of Mechanical Design,1994,116(3):713-720.
[4]黄洪钟.机械传动可靠性理论与应用[M].北京:中国科学技术出版社,1995.
[5]孙淑霞,李良巧,孙志礼,等.齿轮可靠度计算中随机因素影响程度的计算分析[J].机械传动,2008,32(3):80-82.
[6]王中双.键合图理论及其在系统动力学中的应用[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2002.
[7]Deur J,Asgari J,Hrovat D,et al.Modeling andAnalysis of Automatic Transmission EngagementDynamics-Linear Case[J].Journal of Dynamic Sys-tems Measurement and Control,2006,128(2):263-277.
[8]张义民,高娓,宋相强,等.具有应力集中的机械零件可靠性稳健设计[J].工程力学,2008,25(11):237-240.
[9]Youn B D,Choi K K,Du L,et al.Integration of Pos-sibility-based Opti mization and Robust Design forEpistemic Uncertainty[J].Journal of MechanicalDesign,2006,129(8):945-958.
[10]Taguchi G.Quality Engineering Through DesignOpti mization[M].New York:Krauss InternationalPress,1986.
[11]Ramakrishnan B,Rao S S.A Robust Opti mization Ap-proach Using Taguchi’s Loss Function for SolvingNonlinear Opti mization Problems[J].Advances in De-sign Automation,1991,32(1):241-248.
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