直齿圆柱齿轮课程设计

直齿圆柱齿轮课程设计（精选6篇）

直齿圆柱齿轮课程设计 篇1

机械课程设计说明书

单级直齿圆柱齿轮减速器设计

设计题目 单级直齿圆柱齿轮减速器设计

学 院

___________________________ 专业班级 ___________________________ 设 计 人 ___________________________ 学 号

___________________________ 指导教师

_________________________ 完成日期

_________________________

目 录

一、前言…………….…………………………………………2

二、设计任务…………….……………………………………2

三、计算过程及计算说明…………………………………….3

（一）电动机选择…………………………………………….3

（二）计算总传动比及分配各级的传动比………………….4(三)运动参数及动力参数计算…………………………….4(四）传动零件的设计计算…………………………………...5

（五）轴的设计计算及轴承的选择计算……………………...9(六)键联接的选择及校核计算…………………………………….13

四、减速器的润滑与密封……………………………………………..14 五 减速器箱体及其附件………………………………………………..15

六、设计小结……………………………………………………17

七、参考资料……………………………………………………19

一、前言（一)设计目的：

通过本课程设计将学过的基础理论知识进行综合应用，培养结构设计，计算能力，熟悉一般的机械装置设计过程。(二)传动方案的分析：

机器一般是由原动机、传动装置和工作装置组成。传动装置是用来传递原动机的运动和动力、变换其运动形式以满足工作装置的需要，是机器的重要组成部分。传动装置是否合理将直接影响机器的工作性能、重量和成本。合理的传动方案除满足工作装置的功能外，还要求结构简单、制造方便、成本低廉、传动效率高和使用维护方便。-

本设计中原动机为电动机，工作机为皮带输送机。传动方案采用了一级传动，传动为单级直齿圆柱齿轮减速器。齿轮传动的传动效率高，适用的功率和速度范围广，使用寿命较长，是现代机器中应用最为广泛的机构之一。本设计采用的是单级直齿轮传动。

二、设计任务

设计一台用带式运输的直齿圆柱齿轮减速器运输机运送沙子单向连续运转载荷，有轻微冲击，环境有轻度粉尘，使用期限八年，两班制工作（每班8小时，每年按300天计算）。

原始数据：运输带工作拉力F=1800N；带速V=1m/s；滚筒直径D=200mm，带速允许误差＜5%。具体要求：

1、电动机类型确定

2、单机减速器的齿轮、轴、轴承、箱体等的设计及强度计算

3、A1装配图一张

4、编写一份设计说明书

三、计算过程及计算说明

（一）电动机选择

1、电动机类型的选择： Y系列三相异步电动机

2、电动机功率选择（1）传动装置的总功率：

η总=0.96×0.99×0.99×0.97×0.99×0.96=0.86(2)电机所需的工作功率： P工作=FV/1000η总 =1800×1/1000×0.86 =2.09KW

3、确定电动机转速： 计算滚筒工作转速： n筒=60×1000V/πD =60×1000×1/π×200 =95.49r/min 按手册推荐的传动比合理范围，取圆柱齿轮传动一级减速器传动比范围I‘1=3～6。取V带传动比I’2=2～4，则总传动比理时范围为I‘a=6～24。故电动机转速的可选范围为n’d=I‘a×n筒=573～2291r/min 符合这一范围的同步转速有750、1000、和1500r/min等。

根据容量和转速，由有关手册查出有三种适用的电动机型号，综合考虑电动机和传动装置尺寸、重量、价格和带传动、减速器的传动比，可见第2方案比较适合，则选n=1000r/min。

4、确定电动机型号

根据以上选用的电动机类型，所需的额定功率及同步转速，选定电动机型号为Y112M-6。其主要性能：额定功率：2.2KW，满载转速940r/min，质量45kg

（二）计算总传动比及分配各级的传动比 总传动比：i总=n电动/n筒=940/95.49=10 i2=i/2.5=4(三)、运动参数及动力参数计算

1、计算各轴转速（r/min）V带高速轴 nI=n电机=940r/min 减速器高速轴nII=nI/iV带=940/2.5=376(r/min)减速器低速轴nIII=nII/ i减速器=376/4=94(r/min)

2、计算各轴的输入功率（KW）V带低速轴 PI=P工作=2.2KW 减速器高速轴 PII=PI×η带=2.2×0.96=2.11KW 减速器低速轴 PIII=PII×η轴承×η齿轮= 2.03KW

3、计算各轴扭矩（N•m）电动机输出轴 TI=9550×PI/nI =9550×202/940=22.35N•m 减速器高速轴 TII=9550×PII/nII =9550×2.11/376=53.59N•m 减速器低速轴 TIII=9550×PIII/nIII =9550×2.03/94=206.23N•m(四）传动零件的设计计算

1、齿轮传动的设计计算

（1）选择齿轮材料及精度等级

考虑减速器传递功率不大，所以齿轮采用软齿面。小齿轮选用40Cr调质，齿面硬度为240~260HBS，取260HBS。大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度220HBS；根据课本P74表6-5选8级精度。齿面精糙度Ra≤1.6~3.2μm(2)按齿面接触疲劳强度设计

由d1≥76.43(kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3 确定有关参数如下：传动比i齿=4 取小齿轮齿数Z1=24。则大齿轮齿数： Z2=iZ1=4×24=96 齿数比：u=i0=4 由课本取φd=0.75(3)转矩T1 T1=22350N•mm(4)载荷系数k 由课本取k=1.2(5)许用接触应力[σH] [σH]= σHlimZNT/SH由课本查得： σHlimZ1=710Mpa σHlimZ2=620Mpa 由课本P133式6-52计算应力循环次数NL NL1=60n1rth=60×458.2×1×(16×365×8)=1.28×109 NL2=NL1/i=1.28×109/6=2.14×108 由课本P135图6-34查得接触疲劳的寿命系数： ZNT1=0.92 ZNT2=0.98 通用齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数SH=1.0 [σH]1=σHlim1ZNT1/SH=710×0.92/1.0Mpa =653.2Mpa [σH]2=σHlim2ZNT2/SH=620×0.98/1.0Mpa =607.6Mpa 故得：

d1≥76.43(kT1(u+1)/φdu[σH]2)1/3 =76.43[1.2×22350×(6+1)/0.75×4×607]1/3mm =46.21mm 模数：m=d1/Z1=46.21/24=1.93mm 根据课本取标准模数：m=2mm(6)校核齿根弯曲疲劳强度 根据课本 式

σF=(2kT1/bm2Z1)YFaYSa≤[σH] 确定有关参数和系数

分度圆直径：d1=mZ1=2×24mm=48mm d2=mZ2=2×96mm=192mm 齿宽：b=φdd1=0.75×48mm=36mm 取b=40mm b1=45mm(7)齿形系数YFa和应力修正系数YSa 根据齿数Z1=20,Z2=120由表6-9相得 YFa1=2.80 YSa1=1.55 YFa2=2.14 YSa2=1.83(8)许用弯曲应力[σF] 根据课本 式：

[σF]= σFlim YSTYNT/SF 由课本图 查得：

σFlim1=290Mpa σFlim2 =210Mpa 由图6-36查得：YNT1=0.88 YNT2=0.9 试验齿轮的应力修正系数YST=2 按一般可靠度选取安全系数SF=1.25 计算两轮的许用弯曲应力

[σF]1=σFlim1 YSTYNT1/SF=290×2×0.88/1.25Mpa =408.32Mpa [σF]2=σFlim2 YSTYNT2/SF =210×2×0.9/1.25Mpa =302.4Mpa 将求得的各参数代入式（6-49）σF1=(2kT1/bm2Z1)YFa1YSa1 =(2×1×50021.8/45×2.52×20)×2.80×1.55Mpa =77.2Mpa< [σF]1 σF2=(2kT1/bm2Z2)YFa1YSa1 =(2×1×50021.8/45×2.52×120)×2.14×1.83Mpa =11.6Mpa< [σF]2 故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够(9)计算齿轮传动的中心矩a a=m/2(Z1+Z2)=2/2(24+96)=100mm(10)计算齿轮的圆周速度V V=πd1n1/60×1000=3.14×48×940/60×1000 =2.36 m/s

（五）轴的设计计算及轴承的选择计算 输入轴的设计计算

1、按扭矩初算轴径

选用40Cr调质，硬度217~255HBS 根据课本，取c=110 d≥110(2.11/382.1)1/3mm=19.44mm 考虑有键槽，将直径增大5%，则 d=19.7×(1+5%)mm=20.69 ∴选d=25mm

2、轴的结构设计

（1）轴上零件的定位，固定和装配

单级减速器中可将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左面由轴肩定位，右面用套筒轴向固定，联接以平键作过渡配合固定，两轴承分别以轴肩和大筒定位，则采用过渡配合固定（2）确定轴各段直径和长度

工段：d1=25mm 长度取L1=50mm ∵h=2c c=1.5mm II段:d2=d1+2h=25+2×2×1.5=31mm ∴d2=31mm 初选用6207型深沟球轴承，其内径为35mm, 宽度为16mm.考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面和箱体内壁应有一定距离。取套筒长为20mm，通过密封盖轴段长应根据密封盖的宽度，并考虑联轴器和箱体外壁应有一定矩离而定，为此，取该段长为55mm，安装齿轮段长度应比轮毂宽度小2mm,故II段长： L2=（2+20+16+55）=93mm III段直径d3=35mm L3=L1-L=50-2=48mm Ⅳ段直径d4=45mm 由手册得：c=1.5 h=2c=2×1.5=3mm d4=d3+2h=35+2×3=41mm 长度与右面的套筒相同，即L4=20mm 但此段左面的滚动轴承的定位轴肩考虑，应便于轴承的拆卸，应按标准查取由手册得安装尺寸h=3.该段直径应取：（30+3×2）=36mm 因此将Ⅳ段设计成阶梯形，左段直径为36mm Ⅴ段直径d5=30mm.长度L5=19mm 由上述轴各段长度可算得轴支承跨距L=100mm(3)按弯矩复合强度计算

①求分度圆直径：已知d1=48mm ②求转矩：已知T2=52780N•mm ③求圆周力：Ft 根据课本 式得

Ft=2T2/d2=52780/48=1099.583N ④求径向力Fr 根据课本P127（6-35）式得

Fr=Ft•tanα=1099.58×tan200=400.21N ⑤因为该轴两轴承对称，所以：LA=LB=50mm(7)校核危险截面C的强度 由式（6-3）

σe=Mec/0.1d33=99.6/0.1×353 =14.5MPa< [σ-1]b=60MPa ∴该轴强度足够。输出轴的设计计算

1、按扭矩初算轴径

选用45#调质钢，硬度（217~255HBS）根据课本 取c=115 d≥c(P3/n3)1/3=33.41mm 取d=35mm

2、轴的结构设计

（1）轴的零件定位，固定和装配

单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左面用轴肩定位，右面用套筒轴向定位，周向定位采用键和过渡配合，两轴承分别以轴承肩和套筒定位，周向定位则用过渡配合或过盈配合，轴呈阶状，左轴承从左面装入，齿轮套筒，右轴承和皮带轮依次从右面装入。（2）确定轴的各段直径和长度

初选6209型深沟球轴承，其内径为45mm，宽度为19mm。考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面与箱体内壁应有一定矩离，则取套筒长为20mm，则该段长41mm，安装齿轮段长度为轮毂宽度为2mm。(3)按弯扭复合强度计算

①求分度圆直径：已知d2=192mm ②求转矩：已知T3=20300N•mm ③求圆周力Ft：根据课本P127（6-34）式得 Ft=2T3/d2=2×271×103/300=1806.7N ④求径向力Fr根据课本P127（6-35）式得 Fr=Ft•tanα=1806.7×0.36379=657.2N ⑤∵两轴承对称 ∴LA=LB=49mm(六)键联接的选择及校核计算 轴径d1=25mm,L1=50mm 查手册得，选用C型平键，得：

键A 8×7 GB1096-79 l=L1-b=50-8=42mm h=7mm 根据课本得

σp=4T2/dhl=4×48000/22×7×42 =29.68Mpa<[σR]（2、输入轴与齿轮联接采用平键联接

轴径d3=35mm L3=48mm T=271N•m 查手册P51 选A型平键 键10×8 GB1096-79 l=L3-b=48-10=38mm h=8mm σp=4T/dhl=4×271000/35×8×38 =101.87Mpa<[σp](110Mpa)

3、输出轴与齿轮2联接用平键联接 轴径d2=50mm L2=50mm T=61.5Nm 查手册P51 选用A型平键 键16×10 GB1096-79 l=L2-b=50-16=34mm h=10mm 据课本P243式（10-5）得

σp=4T/dhl=4×6100/51×10×34=60.3Mpa<[σp]

四、减速器的润滑与密封 齿轮传动的润滑

高速级齿轮圆周转速为2.0m/s 低速级齿轮圆周转速为0.69m/s 所以选择脂润滑的润滑方式，可用旋盖式、压注式油杯向轴承室加注润滑脂。润滑油牌号的确定及油量计算

减速器中传动件通常用浸油（油浴）润滑

选用牌号为L-AN32的全损耗系统用油，其主要用于一般机床齿轮减速箱、中小型机床导轨。油面高度为浸过高速级大齿轮一个全齿，油量计算： V=a×b×h=543×146×57=4.52×106mm3 轴承的润滑

选用牌号为ZGN69-2的滚动轴承脂，该润滑脂适用于各种机械设备的滚动轴承润滑，适用工作温度≤90°C 脂润滑结构简单、易于密封，但润滑效果不如油润滑，故常用于开式齿轮传动、开式蜗杆传动和低速滚动轴承的润滑。

滚动轴承采用脂润滑时，润滑脂的填充量不应超过轴承空间的1/3~1/2。减速器的密封 选用毡圈密封方式。

其密封效果是靠矩形毡圈安装于梯形槽中所产生的径向压力来实现的。其特点是结构简单、价廉，但磨损较快、寿命短。它主要用于轴承采用脂润滑，且密封处轴的表面圆周速度较小的场合，对粗、半粗及航空用毡圈其最大圆周速度分别为3m/s、5m/s、7m/s，工作温度t≤90°C

五、减速器箱体及其附件（1）窥视孔和视孔盖

窥视孔应设在箱盖顶部能看见齿轮啮合区的位置，大小以手能伸入箱体内检查操作为宜。

窥视孔处应设计凸台以便于加工。视孔盖可用螺钉紧固在凸台上，并考虑密封。（2）通气器

通气器设置在箱盖顶部或视孔盖上。较完善的通气器内部制成一定曲路，并设置金属网。

选择通气器类型的时候应考虑其对环境的适应性，其规格尺寸应与减速器大小相适应。（3）油面指示器

油面指示器应设置在便于观察且油面较稳定的部位，如低速轴附近。

常用的油面指示器有圆形油标、长形油标、管状油标，油标尺等形式。

油标尺的结构简单，在减速器中较常采用。油标尺上有表示最高及最低油面的刻线。装有隔离套的油尺可以减轻油搅动的影响。

油标尺安装位置不能太低，以避免油溢出油标尺座孔。（4）放油孔和螺塞

放油孔应设置在油池的最低处，平时用螺塞堵住。采用圆柱螺塞时，座箱上装螺塞处应设置凸台，并加封油垫片。放油孔不能高于油池底面，以避免排油不净。（5）起吊装置

吊环螺钉可按照起重量选择。为保证起吊安全，吊环螺钉应完全拧入螺孔。箱盖安装吊环螺钉处应设置凸台，以使吊环螺钉孔有足够深度。

箱盖吊耳、吊钩和箱座吊钩的结构尺寸在设计时可以进行适当修改。（6）定位销

常采用圆锥销作定位销。两定位销之间的距离越远越可靠，因此，通常将其设置在箱体联接凸缘的对角处，并应作非对称布置。定位销的长度应大于箱盖、箱座凸缘厚度之和。（7）起盖螺钉

起盖螺钉设置在箱盖联接凸缘上，其螺纹有效长度应大于箱盖凸缘厚度。起盖螺钉直径可与箱盖凸缘螺钉直径相同，螺钉端部制成圆柱形并光滑导角或制成半球形。

六、设计小结

一个星期的课程设计结束了。这一个星期以来，我是感慨良多，有痛苦也有快乐，发过火，流过汗，学到的东西也很多。大家常挂在嘴边的一句话：哥画的不是图，画的是寂寞。但经过了那么多天的奋战，当我们平生最大的一幅图在我们自己的设计中成型时，我们才发现：我们画的不是寂寞，而是成功的历程。成就感在我们的心中荡漾……

首先,我要感谢顶着炎热的天气在教室里指导我们的陈老师,是他在我们几乎绝望的时候给了我们鼓励,给了我们信心,也是他在我们遇到困难的时候出现在我们的身边。

通过一个星期的学习与实践，我知道了在设计的过程中必须严肃认真，刻苦专研，一丝不苟，精益求精，才能在设计思想，方法和技能各方面获得较好的锻炼与提高。必须发挥设计的主动性，主动思考问题分析问题和解决问题设计中要正确处理参考已有资料和创新的关系。熟悉和利用已有的资料，既可避免许多重复的工作，加快设计进程，同时也是提高设计质量的重要保证。善于掌握和使用各种资料，如参考和分析已有的结构方案，合理选用已有的经验设计数据，也是设计工作能力的重要方面。机械设计应边计算，边绘图，边修改，设计计算与结构设计绘图交替进行，这与按计划完成设计任务并不矛盾，应从第一次设计开始就注意逐步掌握正确的设计方法。

安排课程设计的基本目的，在于通过理论与实际的结合、人与人的沟通，进一步提高思想觉悟。尤其是观察、分析和解决问题的实际工作能力，以便培养成为能够主动适应社会主义现代化建设需要的高素质的复合型人才。-

作为整个学习体系的有机组成部分，课程设计虽然安排在一周进行，但并不具有绝对独立的意义。它的一个重要功能，在于运用学习成果，检验学习成果。运用学习成果，把课堂上学到的系统化的理论知识，尝试性地应用于实际设计工作，并从理论的高度对设计工作的现代化提出一些有针对性的建议和设想。检验学习成果，看一看课堂学习与实际工作到底有多大距离，并通过综合分析，找出学习中存在的不足，以便为完善学习计划，改变学习内容与方法提供实践依据。

对我们非机械专业的本科生来说，实际能力的培养至关重要，而这种实际能力的培养单靠课堂教学是远远不够的，必须从课堂走向实践。这也是一次设计工作的预演和准备。通过课程设计，让我们找出自身状况与实际需要的差距，并在以后的学习期间及时补充相关知识，为求职与正式工作做好充分的知识、能力准备，从而缩短从校园走向社会的心理转型期。课程设计促进了我系人才培养计划的完善和课程设置的调整。课程设计达到了专业学习的预期目的。在一个星期的课程设计之后，我们普遍感到不仅实际动手能力有所提高，更重要的是通过对机械设计流程的了解，进一步激发了我们对专业知识的兴趣，并能够结合实际存在的问题在专业领域内进行更深入的学习。

课程设计需要刻苦耐劳，努力钻研的精神,有时可能需要连续几个小时、十几个小时不停的工作进行攻关, 虽然过程很辛苦，有时还会有放弃的念头，但始终坚持下来，完成了设计，而且学到了，应该是补回了许多以前没学好的知识，同时巩固了这些知识，提高了运用所学知识的能力。最后出成果的瞬间是喜悦、是轻松、是舒了口气！-

至于此次课程设计中的不足，我将在今后的学习的加以改进，不断的完善自己，认真学习自己的专业知识，希望在毕业的时候能成为一个合格的工科人才。

七、参考资料目录

机械设计（机械设计基础）课程设计 高等教育出版社 1995年12月版 机械设计基础 湖南大学出版社 2005年8月版

直齿圆柱齿轮课程设计 篇2

AutoCAD是目前在计算机上应用最广泛、使用人数最多的CAD软件之一,但是目前绝大多数用户只能采用交互方式来使用,它所提供的只是一般的通用CAD功能,对于具有复杂曲线的零件设计就无能为力。而采用其二次开发技术可以解决齿轮轮廓曲线绘制,提高设计精度,参数化的齿轮设计方法可以大大简化设计人员工作,提高设计效率。

1 系统总体设计

本系统采用模块化设计思路,主要分为参数输入、判断及计算模块、三维参数化模块以及参数化二维工程图模块、菜单设计模块(图1)。

2 系统界面设计

良好的软件系统界面设计应该是能够方便用户使用,并且具有良好的容错能力。本系统界面设计简单明了,对于使用者非常方便。为了满足不同设计的需要,用户可以使用标准值设计标准齿轮,也可以输入自己的非标准值设计非标准齿轮。当参数输入完毕后进行计算、判断,可以生成直齿圆柱齿轮的三维实体,也可以生成二维工程图,也可以放弃本次操作。还采取了简明的帮助界面,帮助用户查询模数以及齿宽系数的选择(图2)。

3 三维造型设计模块设计

3.1 渐开线齿廓的设计

在AutoCAD环境下进行齿轮的三维造型设计,需要解决的主要问题是渐开线齿廓的参数化绘制。由于AutoCAD没有直接用于绘制渐开线的命令,所以必须借助二次开发工具,编制用于渐开线齿廓参数化绘制的命令。

渐开线的参数方程如下:

undefined

式中:x, y——渐开线上任一点的直角坐标值;

Rb ——渐开线基圆半径;

φ ——渐开线发生线在基圆上的滚动角度。

根据渐开线参数方程,经过计算求得渐开线上一系列点的坐标值,将这些坐标值作为控制点采用样条曲线进行拟合生成一条精确的渐开线齿廓曲线。

轮齿的另一侧齿廓曲线,只需要采用曲线镜像的方式生成,关键在于镜像轴的生成,有文献提出了一些做法,现采用一种较为简单的方法,即分别求出该轮齿的齿顶圆和齿根圆的中点,用这两点作为另一侧渐开线的镜像轴即可生成。

3.2 实体造型

采用样条曲线生成一个齿廓时,一般采用以下两种方法:1)直接将这个齿廓进行环形阵列,生成整个齿廓平面图形,再将它拉伸成三维实体;2)用两条线连接齿轮平面图形的中心和一个齿廓的两端,生成1/Z(Z为齿数)实体齿轮平面图形,然后生成面域,将这个面域拉伸成1/Z齿轮实体,再将这个实体进行环形阵列,然后进行布尔相加,得到一个初步实体齿轮。本系统采用第二种方法。其他关于孔、键槽、倒角的三维造型技术就不再详细叙述。图3为采用本系统生成的一个参数化的齿轮。

考虑通用型,本系统在生成三维实体造型时还设计了一个接口,可以通过此接口来设计生成腹板式直齿圆柱齿轮,它的设计思路是:由于腹板式齿轮一般要求分度圆直径>160mm时才采用,所以当用户输入的分度圆直径>160mm时,用户才可以选择绘制腹板式齿轮。

4 参数化二维工程图模块

本模块由图框绘制模块、二维工程图绘制模块(包含图形绘制、尺寸标注、精度标注)以及技术要求和尺寸参数标注模块组成。

4.1 图框的绘制

重点在于图幅的选择问题,当用户选择了图框时,如何绘制出与用户选择的图幅相对应的图框,本设计思路是:设计5个单选按钮让用户选择。这5个单选按钮分别对应A0～A4的5种图幅,当用户选择某个单选按钮,就对应选择了某种图幅。当图幅确定后,图框的右上点的坐标可以确定,图框各个点的坐标都可以计算得出,最后绘制出图框。

4.2 二维工程图绘制模块

为了充分方便用户使用,本模块的齿轮二维图形绘制所需数据均来源于原始输入的数据,保证了三维模型和二维工程图的数据一致性。图4为程序自动生成的齿轮二维工程图。

在本模块设计中采用图块方式绘制,避免了不同绘图比例绘制的图形不符合图框要求的矛盾,下面进行重点分析。

a) 比例的确定:图块的插入与制图比列息息相关,图形绘制通常要按照一定比例进行,一般可以采用两种方法:1)直接用放大或缩小的尺寸绘制,那么尺寸的计算会非常的复杂,容易造成图形比例与图框不合适的问题;2)以图块的形式绘制出原始大小的图。现采用后一种方法,当用户需要以多大的比例绘制时,只需要将图块以多大的比例插入图框即可。但用户事先并不能知道选择的图框适合多大的比例,程序采用设置一个默认比例选项,通过这个选项,程序可以自己判断出使用多大的比例,其实现方式是:用图框的宽度即y坐标值除以齿轮原始尺寸的y方向的宽度,取整得到初步的比例值。由于在图框里还需要绘制标题栏及齿轮参数栏,这也需要占用一定的空间,将初步得到的比例值减小1,得到最终的比例值。如果初步比例值为1,则减小1后为0,说明图框刚好容纳下原始图,这时可以将比例值设为1。另一方面:如果用户需要自己输入比例值,也可以使用用户自己输入的比例值,从而满足用户要求。

b) 插入点的设计:插入点的设计考虑x方向上的设计(与y方向上计算方法一样),为了保证图块插入在图框的中间稍偏左(因为右上角要输入齿轮参数及误差检验项),通过以下计算式得到:

insertpnt(0)=x-25-(x-30-5×xys-xys×2

×ra-20×xys-xys×h)/2-xys×ra

5 菜单设计模块

为了方便用户使用,菜单是一种常用的方法,用户只需要通过点击菜单执行程序(图5)。要通过点击菜单能够执行相应的程序,实际上就是要调用相应的宏。以下为菜单调用宏的程序段:

Set subMenuItemluowen1 = menuItemDraw.AddMenuItem(menuItemDraw.Count + 1, _Chr(Asc("&")) & "1.三维造型", macro & "-vbarun" + Chr(32) + "qidong" + Chr(32))

Set subMenuItemluowen2 = menuItemDraw.AddMenuItem(menuItemDraw.Count + 1, _Chr(Asc("&")) & "2.二维工程图", macro & "-vbarun" + Chr(32) + "qidong" + Chr(32))

6 结论

本文采用VBA技术,基于AutoCAD平台开发出了直齿圆柱齿轮的参数化设计系统,采用菜单运行模式,方便了用户使用,模块化设计简化了开发思路,利用程序开发技术解决了通用CAD平台不能设计具有复杂曲线轮廓的零部件设计的难题,采用样条曲线进行曲线拟合提高了轮廓曲线精度,为齿轮的三维CAMCADCAE打下了坚实的基础。

摘要：采用VBA技术,基于AutoCAD平台开发出实用的直齿圆柱齿轮参数化设计系统,解决了通用CAD平台的齿轮轮廓曲线绘制,简化了工作,提高了设计效率。

关键词：参数化设计,三维造型,工程图,样条曲线

参考文献

[1]郭启全.AutoCAD 2002应用开发教程[M].北京:机械工业出版社,2002:12-36.

[2]张帆.AutoCAD VBA卡发精彩实例教程[M].北京:清华大学出版社,2004:4-78.

[3]郑文纬,吴克坚.机械原理[M].北京:高等教育出版社,1997:24-39.

[4]成大先.机械设计手册[M].北京:化学工业出版社,2004:142-178.

齿轮传动设计课程设计 篇3

课程名称：

机械原理

设计题目：

齿轮传动设计

院

系：

机电学院

班

级：

设

计

者：

学

号：

指导教师：

设计时间：

2017年6月5日

XX大学

一、设计题目

如图所示，一个机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的速度。用表中第21组数据对该机构进行设计。

1.1机构运动简图

1.电动机

2，4.皮带轮

3.皮带

5，6，7，8，9，10，11，12，13，14.圆柱齿轮、15，16.圆锥齿轮

1.2机械传动系统原始参数

序号

电机转速（r/min）

输出轴转速（r/min）

带传动最大传动比

滑移齿轮传动

定轴齿轮传动

最大传动比

模数

圆柱齿轮

圆锥齿轮

一对齿轮最大传动比

模数

一对齿轮最大传动比

模数

745

≤2.5

≤4

≤4

≤4

二、传动比的分配计算

电动机转速n=745r/min，输出转速n1=40

r/min，n2=35

r/min，n3=30

r/min，带传动的最大传动比ipmax=2.5,滑移齿轮传动的最大传动比ivmax=4，定轴齿轮传动的最大传动比idmax=4。

根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为

i1=nn1=745/40=18.625

i2=nn2=745/35=21.286

i3=nn3

=745/30=24.833

传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为ipmax=2.5，滑移齿轮的传动比为iv1、iv2和iv3，定轴齿轮传动的传动比为if，则总传动比

i1=ipmaxiv1if

i2=ipmaxiv2if

i3=ipmaxiv3if

令iv3=ivmax=4

则可得定轴齿轮传动部分的传动比为if

=

i3ipmax×ivmax

=

24.8332.5×4=2.4833

滑移齿轮传动的传动比

iv1=i1ipmax×if

=

18.6252.5×2.4833

=3.0000

iv2=i2ipmax×if

=

21.2862.5×2.4833

=3.4287

定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为

id=3if=32.4833=1.3542≤idmax=4

三、齿轮齿数的确定

3.1

滑移齿轮传动齿数的确定

根据传动比符合ivi=3的要求，以及中心距必须和后两个齿轮对相同，齿数最好互质，不能产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，初步确定滑移齿轮5,6为高度变位齿数分别为：z5=

18，z6=

53。变位系数x1=0.4，x2=-0.4

根据传动比符合iv2=3.4287的要求,以及中心距必须和其他两个齿轮对相同，齿数最好互质，不能产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，初步确定齿轮7,8,9,10均为角度变位齿轮，齿数分别为z7=16，z8=

55，变位系数x1=0.53,x2=0.567

z9=14，z10=57，变位系数x1=0.53,x2=0.567

它们的齿顶高系数ha*=1，径向间隙系数c*=0.25，分度圆压力角α=20°，实际中心距a＇=67mm。

3.2

定轴传动齿轮齿数的确定

根据定轴齿轮变速传动系统中传动比符合id的要求，以及齿数最好互质，不能产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，可大致选择如下：

圆柱齿轮11、12、13和14为高度变位齿轮，其齿数：z11=z13=17，z12=z14=23。变位系数x1=0.120,x2=-0.120，它们的齿顶高系数ha*=1，径向间隙系数c*=0.25，分度圆压力角α=20°。

圆锤齿轮15和16选择为标准齿轮z15=17，z16=23，齿顶高系数ha*=1，径向间隙系数c*=0.2，分度圆压力角α=20°。

四、滑移齿轮变速传动中每对齿轮几何尺寸及重合度的计算

4.1滑移齿轮5和齿轮6

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

齿数

齿轮5

z5

齿轮6

z6

模数

m

压力角

α

20°

齿顶高系数

ha*

顶隙系数

c*

0.25

标准中心距

a

=

(z5+z6)/2=71mm

实际中心距

a＇

71mm

啮合角

α＇

α＇=arccosacosαa＇=20°

变位系数

齿轮5

x5

0.40

齿轮6

x6

-0.40

齿顶高

齿轮5

ha5

ha5=mha*+x5-∆y=2.800mm

齿轮6

ha6

ha6=mha*+x6-∆y=1.200mm

齿根高

齿轮5

hf5

hf5=mha*+c*-x5=1.700mm

齿轮6

hf6

hf6=mha*+c*-x6=3.300mm

分度圆直径

齿轮5

d5

d5=mz5=36.000mm

齿轮6

d6

d6=mz6=106.000mm

齿顶圆直径

齿轮5

da5

da5=d5+2ha5=41.600mm

齿轮6

da6

da6=d6+2ha6=108.400mm

齿根圆直径

齿轮5

df5

df5=d5-2hf5=32.600mm

齿轮6

df6

df6=d6-2hf6=99.400mm

齿顶圆压力角

齿轮5

αa5

αa5=arccosd5cosαda5=35.591°

齿轮6

αa6

αa6=arccosd6cosαda6=23.236°

重合度

ε

ε=[z5tanαa5-tanα＇+z6tanαa6-tanα＇]

/2π=1.559

4.2滑移齿轮7和齿轮8

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

齿数

齿轮7

z7

齿轮8

z8

模数

m

压力角

α

20°

齿顶高系数

ha*

顶隙系数

c*

0.25

标准中心距

a

=

(z7+z8)/2=71mm

实际中心距

a＇

73mm

啮合角

α＇

α＇=arccosacosαa＇=23.943°

变位系数

齿轮7

x7

0.53

齿轮8

x8

0.567

齿顶高

齿轮7

ha7

ha7=mha*+x7-∆y=2.866mm

齿轮8

ha8

ha8=mha*+x8-∆y=2.940mm

齿根高

齿轮7

hf7

hf7=mha*+c*-x7=1.440mm

齿轮8

hf8

hf8=mha*+c*-x8=1.366mm

分度圆直径

齿轮7

d7

d7=mz7=32.000mm

齿轮8

d8

d8=mz8=110.000mm

齿顶圆直径

齿轮7

da7

da7=d7+2ha7=37.732mm

齿轮8

da8

da8=d8+2ha8=115.880mm

齿根圆直径

齿轮7

df7

df7=d7-2hf7=29.12mm

齿轮8

df8

df8=d8-2hf8=107.268mm

齿顶圆压力角

齿轮7

αa7

αa7=arccosd7cosαda7=37.161°

齿轮8

αa8

αa8=arccosd8cosαda8=26.873°

重合度

ε

ε=[z7tanαa7-tanα＇+z8tanαa8-tanα＇]

/2π=1.553

4.3滑移齿轮9和齿轮10

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

齿数

齿轮9

z9

齿轮10

z10

模数

m

压力角

α

20°

齿顶高系数

ha*

顶隙系数

c*

0.25

标准中心距

a

=

(z9+z10)/2=71

实际中心距

a＇

啮合角

α＇

α＇=arccosacosαa＇=23.943°

变位系数

齿轮9

x9

0.53

齿轮10

x10

0.567

齿顶高

齿轮9

ha9

ha9=mha*+x9-∆y=2.866mm

齿轮10

ha10

ha10=mha*+x10-∆y=2.940mm

齿根高

齿轮9

hf9

hf9=mha*+c*-x9=1.440mm

齿轮10

hf10

hf10=mha*+c*-x10=1.366mm

分度圆直径

齿轮9

d9

d9=mz9=28.000mm

齿轮10

d10

d10=mz10=114.000mm

齿顶圆直径

齿轮9

da9

da9=d9+2ha9=33.732mm

齿轮10

da10

da10=d10+2ha10=119.880mm

齿根圆直径

齿轮9

df9

df9=d9-2hf9=25.120mm

齿轮10

df10

df10=d10-2hf10=111.268mm

齿顶圆压力角

齿轮9

αa9

αa9=arccosd9cosαda9=38.738°

齿轮10

αa10

αa10=arccosd10cosαda10=26.67°

重合度

ε

ε=[z9tanαa9-tanα＇+z10tanαa10-tanα＇]

/2π=1.531

五、定轴齿轮变速传动中每对齿轮几何尺寸及重合度的计算

5.1圆柱齿轮11与齿轮12

(齿轮13同齿轮11，齿轮14同齿轮12)

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

齿数

齿轮11

z11

齿轮12

z12

模数

m

压力角

α

20°

齿顶高系数

ha*

顶隙系数

c*

0.25

标准中心距

a

=

(z11+z12)/2=60

实际中心距

a＇

啮合角

α＇

α＇=arccosacosαa＇=20°

变位系数

齿轮11

x11

0.120

齿轮12

x12

-0.120

齿顶高

齿轮11

ha11

ha11=mha*+x11-∆y=3.360mm

齿轮12

ha12

ha12=mha*+x12-∆y=2.640mm

齿根高

齿轮11

hf11

hf11=mha*+c*-x11=3.390mm

齿轮12

hf12

hf12=mha*+c*-x12=4.110mm

分度圆直径

齿轮11

d11

d11=mz11=51mm

齿轮12

d12

d12=mz12=69mm

齿顶圆直径

齿轮11

da11

da11=d11+2ha11=57.720mm

齿轮12

da12

da12=d12+2ha12=74.280mm

齿根圆直径

齿轮11

df11

df11=d11-2hf11=44.220mm

齿轮12

df12

df12=d12-2hf12=60.780mm

齿顶圆压力角

齿轮11

αa11

αa11=arccosd11cosαda11=33.916°

齿轮12

αa12

αa12=arccosd12cosαda12=29.203°

重合度

ε

ε=[z11tanαa11-tanα＇+z12tanαa12-tanα＇]

/2π

=1.549

5.2圆锥齿轮15与16

序号

项目

代号

计算公式及计算结果

齿数

齿轮15

z15

齿轮16

z16

模数

m

压力角

α

20°

齿顶高系数

ha*

顶隙系数

c*

0.2

分度圆锥角

齿轮15

δ15

δ15=arccot(z16/z15)=36.469°

齿轮16

δ16

δ16=90°-δ15=53.531°

分度圆直径

齿轮15

d15

d15=mz15=51.000mm

齿轮16

d16

d16=mz16=69.000mm

锥距

R

R=12d152+d162=42.901mm

齿顶高

齿轮15

ha15

ha15=mha*=3.000mm

齿轮16

ha16

ha16=mha*=3.000mm

齿根高

齿轮15

hf15

hf15=mha*+c*=3.600mm

齿轮16

hf16

hf16=mha*+c*=3.600mm

齿顶圆直径

齿轮15

da15

da15=d15+2ha15cosδ15=55.825mm

齿轮16

da16

da16=d16+2ha16cosδ16=72.566mm

齿根圆直径

齿轮15

df15

df15=d15-2hf15cosδ15=45.210mm

齿轮16

df16

df16=d16-2hf16cosδ16=64.720mm

当量齿数

齿轮15

zν15

zν15=z15cosδ15=21.140

齿轮16

zν16

zν16=z16cosδ16=38.695

当量齿轮

齿顶圆压力角

齿轮15

ανa15

ανa15=arccosmzν15cosαmzν15+2ha15=30.854°

齿轮16

ανa16

ανa16=arccosmzν16cosαmzν16+2ha16=26.682°

重合度

ε

ε=[zν15tanανa15-tanα＇+zν16tanανa16-tanα＇]

/2π=1.640

六、输出转速的检验

n1=n*iv1＇*if＇*ipmax＇=745×1853×1723×1723×1723×12.5=40.86rmin

(要求值40r⁄min)

n2=n*iv1＇*if＇*ipmax＇=745×1655×1723×1723×1723×12.5=35.00rmin

(要求值35r⁄min)

n3=n*iv1＇*if＇*ipmax＇=745×1457×1723×1723×1723×12.5=29.56rmin

(要求值30r⁄min)

可以看出，当输入转速为745

直齿圆柱齿轮课程设计 篇4

风力发电机多采用升力型水平轴风力机，大模数齿轮外齿轮或内齿轮大量应用于该类风机的偏航机构、变桨机构以及齿轮箱的行星机构，有直齿形式也有斜齿形式，齿轮模数大多为10mm以上。上述齿轮的需求量随着风电的发展而迅猛增长，其加工量随之增大，铣齿成为主流的粗加工、半精加工手段。铣齿主要是在高速铣齿机上利用硬质合金可转位盘形铣刀进行齿轮的成形铣削加工，铣刀的精度对齿轮的加工质量有直接影响，特别是铣后的余量，直接影响后序精加工的效率及成本。

2 大模数直齿齿轮可转位成形铣刀的形式

目前，大模数可转位铣齿轮刀为盘形结构，直径一般为380～450mm，总宽度一般设计成80～120mm，安装孔一般为80～100mm，采用两端面平行的双端面键传递扭矩。铣刀结构为立装形式，铣刀齿形采用多片直线刀片搭接而成，逼近渐开线，工件齿形加工后的余量均匀[1]。如图1所示为两种形式成形铣刀，两种铣刀均为逼近渐开线齿形，并且能直接铣出齿根圆角，主要用于根据齿轮热处理工艺的不同进行选择：图1(a)为无沉割量成形铣刀，一般用于采取调质后铣齿然后再精加工(插齿、滚齿或磨齿)的齿轮，根据精加工方式设计不同余量;图1(b)为有沉割量成形铣刀，主要用于精加工前采取铣齿后渗碳淬火的齿轮。

3 齿轮铣刀的设计

3.1 铣刀廓形计算

铣刀的廓形由工件的齿形决定，直齿成形铣刀要求铣出的工件余量要均匀，且尽量小，通常单边余量为0.3～0.8mm，该类刀具在进行设计时，依据齿轮的模数、齿数、压力角、齿高系数、变位系数等参数计算出工件的渐开线廓形，常采用直角坐标法[2]。如图2所示(外齿轮的齿槽)，以齿轮的中心O为坐标原点，Y轴为齿槽的对称轴线，任意取渐开线上的一点M，令ry为半径，令ηy为OM与Y轴的夹角，则有M点的坐标方程：

计算时，代入不同的ry值，即可求出若干个M点的坐标，也就是工件的廓形。

3.2 铣刀廓形设计

以图1所示的两种内齿成形铣刀为例，无沉割量的铣刀按式(1)求得的渐开线齿形留出余量，并设计出相应的过渡圆角即可;有沉割量的铣刀需计算出齿轮的极限啮合点，如图3所示的G点。首先根据该齿轮工件参数及与其配对的小齿轮(外齿)参数及两齿轮中心距确定两齿轮的极限啮合点的半径，当小齿轮顶圆(最大半径处)脱离该工件时的渐开线啮合结束点G点的半径。

由文献[3]可知，两渐开线齿轮啮合时接触点的法线重合，并且为基圆的切线，内齿轮的齿顶圆大于基圆，外齿轮的基圆与内齿轮的基圆相交，得出图3所示的几何关系，从而有如下系列等式成立：

其中：Rb2为内齿轮基圆半径;rb1为小齿轮基圆半径;A12为两齿轮中心距;re1为小齿轮齿顶圆半径;Rxv为极限啮合点G的半径。

将式(2)、(3)代入式(4)后再代入式(5)即可求出G点的半径Rxv。

其余部分与不带沉割的铣刀设计相同，廓形长度方面均要留有安全量，以保证刀片切削刃能够加工出完整廓形，一般安全量不小于1mm。

3.3 铣刀CADCAM设计简介

可转位齿轮铣刀精度要求较高，需借助CADCAM手段来实现三维造型及加工程序的编制，常用软件为UG、I-DEAS等。利用软件确定刀体及刀片的空间位置，根据不同位置的刀片确定其切削角度，并逐一修正，使刀片切削刃与工件形线吻合，再根据刀片位置设计刀片槽、空刀孔、容屑槽、螺钉孔等等，从而完成铣刀的造型，用建好的铣刀三维模型，进行自动编程，生成数控刀具路径文件，使用机床专用后置处理将该文件处理成用于控制机床的数控程序代码，通常需要五轴加工中心完成铣刀的加工。

4 结语

大模数直齿齿轮可转位成形铣刀为我公司近几年针对齿轮加工行业研制的产品，解决了国产刀具配套问题，可完全替代进口刀具。该类刀具在设计过程中还有许多需要注意的问题，限于篇幅，不一一介绍。

参考文献

[1]张国福.大模数可转位齿轮铣刀及其应用[J].工具技术,2011(9):61-63.

[2]袁哲俊,等.齿轮刀具设计(上)[M].北京:新时代出版社,1983.

直齿圆柱齿轮课程设计 篇5

随着计算机软硬件技术的快速发展,依靠计算机辅助技术完成机械零部件结构的设计已经成为一个普遍采用的方法。目前辅助设计的软件很多,它们各有特点。应用ANSYS进行机械结构零部件分析时,其自带的建模功能在处理比较复杂的结构模型时需要占用较多的工作时间,有些甚至难以胜任。因此建模任务常常由CAD软件来实现,如果灵活运用CAD/CAE软件的各自优势,强强联合势必可以提高设计效率,大大缩短设计周期,方便快捷地得到分析结果。本文针对锥齿轮三维模型构造时其齿廓曲线的特殊性,介绍了Pro/E和ANSYS Workbench在锥齿轮结构设计中的应用。

1 锥齿轮的参数化三维建模

本文中利用Pro/E来构建锥齿轮的实体模型。锥齿轮参数化三维建模的关键是生成符合要求的轮廓曲线[1,2]。

首先对锥齿轮的结构进行分析,得到锥齿轮的参数;之后,通过以下步骤完成锥齿轮的三维建模:(1)设置锥齿轮的基本参数和关系,利用“程序”命令在记事本里输入基本参数和关系,并对其赋值;(2)创建毛坯基础实体(见图1),任意创建一个凸台实体,通过“关系”约束尺寸生成实体,加工键槽和轴孔;(3)创建第一个齿面轮廓曲线,扫描轨迹和附加轨迹,通过扫描生成第一实体轮齿(见图2);(4)通过阵列完成锥齿轮实体建模(见图3)。

2 ANSYS Workbench有限元分析

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件,可应用于航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁建筑、重型机械等领域。ANSYS软件主要包括前处理模块、分析计算模块和后处理模块。将实体模型导入ANSYS Workbench中,通过网格划分,得到网格化齿轮模型,见图4。

2.1 锥齿轮的静力分析

静力分析主要用来求解外载荷引起的位移、应力和力,它很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS Workbench中的静力分析不仅可以进行线性分析,而且也可以进行非线性分析,如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析[3]。

通过ANSYS Workbench对直齿锥齿轮进行静力分析,得到总变形图(见图5)和齿轮应力图(见图6),从图中可以得到变形最大处的位置以及其应力最大值发生的位置。

2.2 锥齿轮的模态分析

模态分析可以确定设计中的结构或机械部件的振动特性,如固有频率和振型;也可以作为其他更加详细的动力学分析的基础,它们是承受动态载荷节点结构设计中的重要参数[4]。ANSYS可以对有预应力的结构和循环对称结构进行模态分析[5,6]。ANSYS中的模态分析是线性的,任何非线性如塑性和接触单元均将被忽略。齿轮在周期性变化的动载荷作用下很有可能在高速旋转时发生强烈共振,动应力急剧增大,致使其过早地出现疲劳破坏,普通的静力设计和经验设计已不能满足要求,而动力设计和计算机模拟就显得非常重要。因此,有必要对齿轮进行模态分析。在进行模态分析时,程序会计算出相应于所加载荷的载荷向量,并将这些向量写到振型文件中,以便在模态叠加法谐响应分析中使用。最终得到齿轮前6阶固有频率(见表1)和模态振型图(见图7)。

由图7可知,1阶模态的振动是在平行于XY的平面内的振动;2阶模态的振动是在平行于YZ的平面内的振动;3阶模态的振动方向是沿着Y轴发生扭转振动;4阶模态的振动是在Y轴方向进行上下振动;5阶模态的振动是在XY平面内发生中部弯曲振动;6阶模态的振动是在YZ平面内发生中部弯曲振动。

3结论

Pro/E作为一种强大的三维设计软件,其强项在于三维造型;ANSYS Workbench是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。针对这两种应用软件的功能和特征,本文提出联合运用的方法对锥齿轮进行设计分析,通过实例证明这种方法是可行的。

参考文献

[1]胡仁喜.Pro/Engineer Wildfire5.0中文版入门与提高[M].北京:化学工业出版社,2010.

[2]刘大利,郭覃,周哲波.利用Pro/E和CAXA进行渐开线直齿圆锥齿轮精确建模[J].煤矿机械,2007,28(3):74-75.

[3]张应迁,张洪才.ANSYS有限元分析从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2010.

[4]凌桂龙,丁金滨,温正.ANSYS WorkBench13.0从入门到精通[M].北京:清华大学出版社,2012.

[5]齐有军,程珩,杨高宏.基于ANSYS Workbench的齿轮箱体固有特性分析[J].煤矿机电,2009(1):40-42.

直齿圆柱齿轮课程设计 篇6

1 直齿圆柱齿轮的齿根应力计算的数学模型

已知由电机驱动,用于矿山机械的闭式直齿圆柱齿轮传动,传递的功率P=20k W,转速n1=1000r/min,z1=34,z2=102,模数m=2.5mm。小齿轮材料用40Cr,调质处理,硬度为241HB~286HB,平均取为260HB,大齿轮调质处理,硬度取HB=240,齿轮在轴上对称布置,工作中有中等振动,齿轮单向回转。分析小齿轮的齿根弯曲应力。

通常我们在计算齿轮的齿根应力的时候,由于轮缘刚度很大,所以轮齿可看做是宽度为B的悬臂梁,因此,齿根处为危险截面,它可用切线法确定,如图1所示,齿根危险截面即作与轮齿对称中心线成30°并与齿根过渡曲线相切的切线,通过两切点平行于齿轮轴线的截面。为简化计算,通常假设全部载荷作用于只有一对齿啮合时的齿顶进行分析,同时不计摩擦力的影响。由图1可知,沿啮合线方向作用于齿顶的法向力Fn可分解为相互垂直的两个分力FncosαF和FnsinαF,前者使齿根产生弯曲应力σb和切应力τ,后者使齿根产生压缩应力σc,弯曲应力起主要作用,切应力和压应力由于影响很小,故忽略不计。齿轮长期工作后,受拉侧先产生疲劳裂纹,故齿根弯曲应力计算应以受拉侧为计算依据,齿根的最大弯曲应力为

式中:T1为小齿轮传递的名义转矩;K为载荷系数;YFα为齿形系数;YSα为应力修正系数;Yε为重合度系数;ψd为齿宽系数;d1为小齿轮分度圆直径;m为齿轮模数。

式中,P为主动齿轮传递的功率(k W);n1为主动齿轮的转速(m/s).

2 齿根应力的有限元分析

2.1 轮齿模型的建立

根据渐开线的成形特性[3],渐开线的极坐标方程为:

式中,rk为渐开线上任一点k的向径;rb为渐开线基圆半径;αk为压力角;θk为渐开线k点的展角。

如果给定基圆半径rb,应用方程式(2),并以αk为参量,即可绘出所需齿轮的渐开线齿廓。由于通过公式(2)精确计算齿廓形状较为复杂且在有限元分析过程中齿廓形状的精确度又决定着应力分析的正确性,所以为了保证所研究齿轮齿廓的准确性,利用CAXA电子图版里的齿轮绘制模块,输入齿轮的参数后自动生成标准齿廓图,其中基本参数有齿数Z=34,模数m=2.5mm,齿顶高系数为1,顶隙系数为0.25,变位系数为0,将文件存为“*.igs”格式,然后将单齿轮廓的“*.igs”文件导入ANSYS后的轮齿如图2所示。

用ANSYS计算齿根应力与轮齿变形时,若选整个模型作为研究对象,则划分的单元数较多,计算机计算量较大,耗费时间较长,对计算结果精度的影响却非常小。故本文选择单齿模型作为研究对象。当轮齿受载时,齿轮体不可能是绝对刚性的,它和轮齿相连的部分也有变形发生,但是其变形在离齿根较远处基本为零,所以可以只选取靠近齿根部分的齿轮体作为研究对象[4]。一般认为单个齿轮的边界宽度和厚度分别为6m和1.75m(m为模数),由此画出齿根圆以下的部分,然后再把其组成一个面。至此,单个轮齿的模型已建好,如图3所示。

2.2 材料属性及网格的划分

小齿轮的材料为40Cr,材料的机械性能为:弹性模量为210GPa,泊松比为0.3,密度为7800kg/m3。用Mesh Tool命令进行自由网格划分,划分出网格的模型如图4所示。齿根两侧边界采用对称约束,轮齿底部采用固定端约束,如图5所示。载荷加在渐开线的齿顶处。

2.3 加载求解与ANSYS后处理

从安全性的角度出发,在齿顶圆的顶部施加线载荷。载荷的大小可以通过公式(4)求得。

在理想情况下,作用于齿轮上的力是沿接触线均匀分布的,常用集中力代替。因为齿面间摩擦力较小,在计算中忽略不计,故法向力Fn沿啮合线方向垂直于齿面,如图1所示。在分度圆上,法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力:切于分度圆的圆周力Ft和半径方向的径向力Fr。

由此可得Ft=4494N,Fr=1635.7N,Fn=4782N。载荷加在渐开线的齿顶处,圆周力Ft=4494N。把计算出来的圆周力数值除以齿宽得到分布力载荷,然后将其加在模型上求解,就可以得到各点的应力大小及轮齿得变形情况。如图6所示,可以看出齿轮受到明显的弯曲变形。由图6还可知齿轮各节点及单元的应力大小及齿轮的最大最小应力点及应力值,其最大应力出现在齿根处,其最大拉应力为75.379MP,最大压应力为65.936MP。

2.4 齿根弯曲应力的理论计算比较分析

由小齿轮转速n=1000r/min,功率为P=20KW,则可得转矩T1=191000N·mm,由式子(4)可知法向力Fn=4494N,为了与ANSYS仿真条件相同,这里不考虑载荷集中和动载荷的影响,由(1)式可得齿根处最大弯曲应力为72.5MPa,ANSYS仿真值为齿根处最大弯曲应力为75.379MPa,误差仅为3.97%,这说明仿真结果是正确的,由于理论值略大于仿真值,所以理论值更加安全。由此可知,理论上将轮齿看做是悬臂梁,采用30°近似法确定齿根处的危险截面是合理的。

3 结论

本文建立了精确的齿廓模型,通过使用有限元分析软件ANSYS,分析了直齿圆柱齿轮的齿根应力,与理论上计算的结果基本相近,由于ANSYS分析较为简单方便,省去了套用繁琐公式计算的过程,为齿轮的优化设计和可靠性设计提供了参考依据。

参考文献

[1]邱宣怀,机械设计(第四版)[M],高等教育出版社,1996:227-228.

[2]L Huseyin Fitiz,O Eyercioglu.Evaluation of gear tooth stresses by finite element method[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1995,117:232-239.

[3]郑文纬,吴克坚.机械原理[M],高等教育出版社,1996:162-167.

[4]张朝晖,ANSYS11.0结构分析工程应用实例解析[M],机械工业出版社.