齿轮的参数优化设计（精选8篇）
齿轮的参数优化设计 篇1
0引言
齿轮轴作为一种极为重要的传动零件,越来越多地应用于汽车、航天、仪表等行业,其产品质量要求也越来越高[1]。传统的齿轮轴的生产工艺,存在着产品质量较难保证、模具使用寿命有限、成形工艺需较大的变现力的问题[2]。在齿轮轴精密成形工艺中,其预制坯工艺在整个工艺中有着至关重要的影响[3]。因而通过优化预锻工艺来提高齿轮轴生产质量,具有重要的现实意义。
本文针对某型号(如图1所示)的齿轮轴,对其预制坯形状进行分析研究,为优化齿轮预制工艺参数,选取4个工艺参数———凸模速度、摩擦因数、预锻凸模拐角处斜度、预锻凹模斜度为设计变量,终锻成形载荷与坯料充填情况(坯料与模具最大距离)为目标函数,运用正交试验,利用Deform-3D软件分别模拟分析了各个不同试验方案,分析得出最佳的不同参数工艺参数组合,并分析不同工艺参数对成形载荷已经成形质量的影响比重。
1试验方案的建立与设计
1.1有限元模型的建立
采用Deform-3D进行数值模拟分析,对相关数据作简化处理,坯料设置为塑性材料、上下模具设置为刚性体,坯料的网格划分为50000,步距0.5mm,坯料材料选择为20Cr Mn Ti H3,坯料温度设置为800℃,凸模与凹模的温度设置为300℃,热交换系数设置为5。
1.2正交试验
正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法[4],因而在进行试验设计之前,必须确定合理试验因素及相应的水平数。本文在进行正交试验前,根据工艺生产实际情况作了相应的单因素试验分析,得出了凸模速度v、摩擦因数f、预锻凸模拐角处斜度d1、预锻凹模斜度d2为设计变量。各因素的范围及水平,如表1 所示。
根据以上的设计,本次试验设计采用4 因素×5水平的L9(43)试验表,如表2 所示。
2试验结果分析
2.1极差分析
利用极差分析法,分别分析了各个因素对成形载荷和最大距离的影响程度,结果如表3、表4 所示。表中R为极差分析值,R值越大则相应影响因素对目标影响就越大,反之亦然。Ki表示工艺参数第i个水平下质量指标的平均值。
从表3 可知,4 个因素对成形载荷的影响程度依次是:摩擦因素>预锻凹模斜度>成形速度>预锻凸模斜度;同理从表4 可知,4 个因素对成形载荷的影响程度依次是:预锻凹模斜度>成形速度>预锻凸模斜度>摩擦因素。基于以上的分析可知,对齿轮轴成形质量影响比较关键的两个因素为预锻凹模斜度和成形速度。
2.2效应曲线分析
为得到一组各个因素的最佳组合,现分别对成形载荷与最大距离做相应的效应分析,如图2 所示。
通过图2 对比分析成形载荷与最大距离效应图可知,齿轮轴的最佳成形工艺组合为成形速度300mm/s、摩擦因数0.3、凸模拐角斜度d1为30°、预锻凹模斜度d2为7°。
2.3优化结果分析
为验证优化结果的可行性,把通过正交优化工艺参数的组合应用于数值模拟中,借助Deform-3D验证其优化结果的可行性,坯料的最小距离云图情况如图3 所示。
从图3 可知,此时坯料与模具型腔的最大距离小于1mm,充填情况比较好,成形载荷为4.5×103t,说明优化结果比较理想。
3总结
(1)首次把数字模拟和正交试验的数学分析法相结合运用于对齿轮轴成形质量的工艺参数中。
(2)通过分析可知,影响齿轮轴成形质量的关键因素为预锻凹模斜度和成形速度。
(3)得到了生产齿轮轴预制坯的最佳工艺参数:成形速度300mm/s、摩擦因数0.3、凸模拐角斜度d1为30°、预锻凹模斜度d2为7°,对生产实践具有一定指导作用。
摘要：齿轮轴成形属于精密成形过程,其预制坯形状对终锻成形质量有至关重要的影响。本文以影响预制坯成形过程中的4个工艺参数——凸模速度、摩擦因数、预锻凸模拐角斜度、预锻凹模斜度为设计变量,终锻成形载荷与坯料充填情况为目标函数,利用正交试验,选用了4因素3水平进行试验方案设计,利用Deform-3d软件分别模拟分析了各个不同试验方案,得到了最佳工艺参数组合,并通过模拟验证该优化方案的正确性。试验结果对生产实际具有一定指导意义。
关键词：锻造成形,齿轮轴,正交试验,工艺优化
齿轮的参数优化设计 篇2
关键词：硬齿面；齿轮；结构；设计；优化；热处理
1.引言
齿轮传动是一种常见的传动形式，已经在机械工程中得到了广泛应用。作为其中的关键部件，齿轮起到了基础作用，它的材质、机械性能决定着使用效率与寿命。齿轮传动具有其他传动形式所不具备的优点，结构尺寸相对较小，适用范围更广。目前齿轮在加工制作过程中多采用齿面碳淬火、氮化处理的方式来提高硬度与结构强度，而不是在之前使用的调质热处理方式。随着机械工程的应力强度不断加大，硬齿面齿轮的需求量更大。
2.硬齿面齿轮概念
硬齿面齿轮概念相对于软齿面而言，具有较好的机械性能，寿命更长，适用范围更广。随着机械学的不断发展，硬齿面齿轮的设计制造技术开始在设计领域与加工领域更加广泛，通过一定的热处理方式与材质使用不断提高齿轮的齿面硬度，不断降低齿轮的使用尺寸。[1]从经济角度上来讲，硬齿面齿轮的价格相对于软齿面齿轮降低了20%左右，安全系数保持不变或提高10%，具有良好的经济效益。
3.硬齿面齿轮结构型式
目前市场上出现的硬齿轮主要有几种类型，分别为锻造齿轮、镶圈组合式齿轮与焊接齿轮三种主要的形式。整体锻造齿轮发展较早，但它的应用范围相对窄一些，尺寸较大，适用在一些机械性能要求不高的场合，而且它的设计成本与制造成本并不低。目前较良好的结构型式为焊接、镶圈组合结构。焊接硬面齿轮主要由三部分组成，齿圈是其中的重要部分，多是采用渗碳合金钢，而其他的幅板与轮毂分别采用调质钢与高质量的碳素钢形式。焊接硬齿面齿轮的重量相对锻造齿轮更轻，需要的支承结构更简洁，同时它的制造成本与设计成本都有所降低，得到了更多机械工程企业的认可。[2]但焊接硬齿面齿轮在大部分生产加工过程中，却体现出了一些不足，主要在焊接工艺与热处理方面存在着一些不足，从而导致齿轮在加工后发生一些变形问题，无法更进一步加工处理，从而对整体的齿轮结构造成了严重影响，通过应力不均，导致使用寿命大大降低，甚至直接不能使用。
镶圈组合齿轮主要有两部分组成，外齿圈多采用渗碳合金钢的材质，轮心材料主要由铸铁、铸钢与碳钢组成，二者通过盈联结式结构进行组合，结构更加紧凑，成本也更加降低。同时镶圈组合齿轮也有其特定的缺点，它的结构相对紧凑，造成了密度大，重量更大，在运输过程中与安装过程中需要特定的设备辅助，从而增加难度，在其他机械结构承载负荷不够的场合中，使用效率大大降低。[3]
针对以上两种主种主要的硬齿面齿轮结构型式，需要对焊接镶圈式结构进行更一步优化，才能把二者的优点进行集合，同时避免出现各自体现出的缺点与不足。优化后的硬齿面齿轮结构形式中，外层主要是外齿圈，轮毂体由过盈联接、销与螺栓进行组合联接，它的制造成本更低，能够适合更加广泛的运输方式，安装非常容易。
4.硬齿面齿轮结构优化设计
通过对硬齿面齿轮的结构型式进行优化，大大提高了应用性能与使用寿命，能够在多个场合进行应用。某企业所需要的减速机中，需要的大齿轮通过此种焊接镶圈结构设计方法，应用效果十分良好。由于采用一级斜齿轮传动形式，在传动功率为3000KW的前提下，大齿轮的总重量设计为16吨，减速机构总体重量达到56吨。在新形式的焊接镶圈结构硬齿面齿轮结构中，齿轮外径为3077mm，啮合直径为2670mm，镶圈的内孔直径为580mm。[4]
在本案例中，齿轮的外齿圈主要为优质的合金渗碳钢，接触疲劳极限应力为1550MPa，它的热处理工艺为渗碳淬火回火与磨齿工艺，通过处理，齿面的硬度可以达到HRC60。硬齿面齿轮的轮毂结构体系主要由轮毂与钢板焊接而成，轮毂材质为调质合金钢，钢板的材料为炭素钢，通过二者的焊接形成良好的联接效果。齿轮的外齿圈与轮毂体由过盈联结进行组合。在安装时，对外齿圈进行加热处理，从而套在轮毂体上，人工对轮毂体与齿圈的结合面进行打销处理，安装螺栓，切掉冗余的螺纹，最后进行点焊处理，增加防松性。[5]
5.合理选择中硬齿面齿轮用钢的材料及相关热处理工艺
要达到较高的机械性能，齿轮需要不断提高硬度与强度，合金元素如Cr、Mo、等都可以形成弥散碳化物，有效增强弥散强化效果，不但会提高齿轮的强度，同时也会增强塑性与韧性。[6]尤其是一些大型零件，为了避免在回火冷却慢后出现的高温回火脆性，需要选择Mo钢，它的淬透性较好。在调质处理时，不可一味对硬度进行关注，还需要对淬火与回火的温度参数进行关注，才能保持强度与韧性双重效果。淬火的淬硬性决定着齿轮的最终使用综合性能。在齿轮进行设计计算时，如果需要的弯曲应力大，就说明要求硬度高一些，此时便需要淬透性高的齿轮材料，成本相对会高一些，但使用效果可以得到最大保证。[7]
6.结语
随着现代工业的发展，越来越多的企业竞争压力不断增大，这就需要在确保加工质量的同时，降低加工成本。采用硬齿面齿轮的优化结构型式，可以有效达到双重效果，在确保机械性能的基础上不断降低加工制造成本，更加适合现代企业的需要。目前焊接镶圈式硬齿面齿轮已经开始应用于冶金、矿山等大型项目，并且取得了良好的效果。
参考文献：
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[2]李大庆.直齿面齿轮啮合性能预控及碟形砂轮磨齿关键技术研究[D].江苏大学，2013.
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[4]任小中.内齿轮成形磨削工艺与装备技术研究[D].江苏大学，2011.
[5]刘明辉.加工硬齿面齿轮的滚齿机结构有限元优化[J].煤矿机械，2004，11：15-17.
[6]肖龙，胡世超，苗志毅.硬齿面齿轮的疲劳失效及解决方法[J].水利电力机械，2007，10：99-100.
齿轮参数化设计与系统的实现 篇3
一、齿轮设计中的数据处理
1. 函数型数表。
很多数表中涉及的数据都有经验公式或者理论公式, 以及经过某一些数学方法得出的近似函数关系描述数表, 这种数表就被称为函数型数表。函数型数表能够直接使用原有公式或者推导公式进行相应编程, 并且采用相应公式进行数据计算。
2. 非函数型数表。
这种数表是对于没有原始理论公式或很难采用数学方法将近似公式推导出来的数据, 一旦出现了这样数表, 最好是采用数组形式将数据直接写进数据库, 以保存在数据库中。当需要检索之时, 就用相应程序将数据从数据库中调出来。如, 齿轮的传动工况系数用Ki表示, 工作原动机荷载与机载荷特性采用2个非数值变量, 用变量i= (0~2) 与j= (0~2) 表示出不同工况, 之后使用二维空间建立数组Ki (3, 3) 用来存储表里的系数值。在这种情况下, 只需要输入表示工况中的变量i, j值, 就能够查出相对应系数的Ki值。对于比较复杂的数表, 当不便于采用数组处理时, 最好使用数据库存储相关数表。事实上齿轮材料的特性表大都能够通过数据库查询出来, 但是在一些非函数型的数表之中, 某些数表仅仅提供有限节点数据, 如果这些节点数据没有在列表中, 而是处于节点之间位置上, 要使用插值法来计算出最终函数值。
二、齿轮参数化设计与系统的实现
打开Pro/E软件, 在零件模式中采用交互方式创建出圆柱斜齿轮、圆柱直齿轮以及圆锥齿轮涉及的参数化模型。本文, 笔者以圆柱斜齿轮为例, 创建该齿轮的参数化基准模型。
1. 设计齿轮参数。
圆柱斜齿轮参数涉及内容较多, 主要涉及到的参数有齿数、法向模数、螺旋角、压力角、齿高系数、变位系数、顶隙系数, 以及几何参数才能确定下来的分度圆直径 (D、齿根圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿根高、齿顶高等尺寸参数。利用Pro/E窗口中的“参数设置”菜单设置齿轮参数, 并且通过该栏目赋予相应初始值。一旦确定好了基本的几何参数, 在确定其他的几何尺寸时就要使用Pro/E中对应的“添加关系式 (Relations) ”命令, 输入关系式子, 实现齿轮尺寸的参数化。
2. 对齿廓渐开线的参数化。
先使用Pro/E功能栏中的“基准曲线”与“从方程”2个命令, 之后在出现显示器上的记事本中输入相应参数化直角坐标系下齿廓的渐开线方程。最后, 使用Pro/E功能栏目的“零件模块”中的各种特征输出创建命令, 即可创建出斜齿轮的参数化三维模型。
3. 设计系统菜单。
在这项设计中, 为了便于用户使用齿轮模型, 方便用户修改参数并增强使用效率, 一定要在Pro/E的NGINEER菜单栏中增添自定义菜单, 之后再将各种功能激活。在Pro/Toolkit中有许多操作函数, 能够创建应用程序与管理菜单。之后, 在该系统调用Pro Mneubarmenu Pushbutton Add () 以及Pro M enue bar Menu Add () , 还可以给Pro/E加入设计中使用到的菜单和按钮, 再使用函数Pro Cmd Action Add () 把动作函数与菜单函数有机联系起来。设计中使用到的菜单栏、下级菜单和创建函数语句实例如下:
Status=Pro Menubar Menu Add (“User Menu”, “USER–User Menu”, “Utilities”, PRO_B_TRUE, User Msg) ;//这个地方要添加进“齿轮设计”。
Status=Pro Menubarmenu Menu Add (“User Menu”, “Sub”, “USER–Sub”, “Button2”, PRO_B_TRUE, User Msg) ;//这个地方要添加进“斜齿圆柱齿轮”。
status=Pro Menubarmenu Pushbutton Add (“Sub”, “SubButton1”, “USER–Sub Button1”, “Add new buttons”, NULL, PRO_B_TRUE, cmd_id, User Msg) ;//这个地方要添加进“左旋”。
status=Pro Menubarmenu Pushbutton Add (“Sub”, “Sub Button2”, “USER–Sub Button2”, “Add new buttons”, NULL, PRO_B_TRUE, cmd_id, User Msg) ;//这个地方要添加进“右旋”。
4. 设计的演示实例。
本文, 笔者以左旋斜齿的设计圆柱齿轮为例, 展示该齿轮参数化系统效果, 进而验证其稳定性及正确性。打开了Pro/E软件之后, 经过加载成功, 就会显示系统的输入对话框, 如图1所示。
齿轮参数化设计系统的研究与实现 篇4
齿轮是机械产品设计中应用最广泛的传动的零件之一。齿轮类型很多,根据其传动特点及其齿形形状,齿轮可分为圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、圆锥齿轮等[1]。各种齿轮模型的参数多,参数之间关系复杂。在齿轮的三维的建模过程中,经常因齿轮类型及其参数不同而对其重复建模,造成人力、物力资源的浪费[2]。因此需要建立齿轮的参数化模型,来完成齿轮的系列化产品建模。然而传统的齿轮参数化设计都是基于某一类型齿轮而建立,当机械产品零件需要不同类型的传动零件时,必须分别建模,仍然给设计者的工作带来不便。为了快速获得常用的各种类型齿轮的三维模型,作者建立了齿轮参数化设计的系统。本系统以Pro/ENGINEER Wildfire 3.0为开发平台,利用Pro/E的二次开发软件包Pro/TOOLKIT为开发工具,以Visual C++6.0作为开发环境,开发了齿轮参数化设计系统。
1 齿轮参数化设计系统建立的原理
本文齿轮参数化设计系统采用模块化设计,通过三维模型与程序控制相结合的方法,利用人机交互方式创建三维模型,再利用Pro/E的参数功能建立设计参数,然后由Pro/E的二次开发工具Pro/TOOLKIT应用程序检索出模型的设计参数,并提供参数的编辑功能和根据新的设计参数再生三维模型,实现与Pro/E软件的无缝集成。图1为齿轮参数化设计系统流程图。
2 齿轮参数化设计系统实现的关键技术
2.1 齿轮参数化三维基准模型的创建
首先,在Pro/E零件模式下以交互方式分别创建圆柱直齿轮、圆柱斜齿轮、圆锥齿轮的参数化基准模型。下面以圆柱斜齿轮为例,介绍其参数化基准模型创建的过程。
1)圆柱斜齿轮参数的设计
圆柱斜齿轮的参数包括基本的几何参数如法向模数Mn、齿数Z、压力角α、螺旋角β、齿高系数hax、顶隙系数cx、变位系数x和由基本几何参数确定的分度圆直径D、齿顶圆直径Da、齿根圆直径Df、基圆直径Db、齿顶高ha、齿根高hf等尺寸参数。基本的几何参数可以利用Pro/E的“参数设置(Parameters)”命令进行参数化的设置,并分别赋予初始值。由基本几何参数确定的其他几何尺寸利用Pro/E的“添加关系式(Relations)”命令,通过输入关系式,实现这些尺寸的参数化。
2)齿廓渐开线的参数化
利用Pro/E的“基准曲线(Datum Curve)”“从方程(From Equation)”命令,在打开的记事本编辑器中输入参数化的直角坐标系下的齿廓渐开线方程。然后利用Pro/E的“零件模块(Part)”各种特征创建命令完成斜齿轮参数化三维基准模型的创建。
2.2 基于Pro/E齿轮参数化系统菜单的设计
在齿轮参数化设计系统中,为了方便用户调用齿轮模型,修改参数,提高使用效率,必须向Pro/ENGINEER菜单栏中增加自定义菜单,以激活各种功能。Pro/Toolkit提供了一系列菜单操作函数,允许应用程序创建和管理菜单[3,4]。
在Pro/E系统中调用Pro Menuebar Menu Add()函数及Pro Mneubarmenu Pushbutton Add()可向Pro/E添加所需要的菜单及菜单按钮。然后利用函数Pro Cmd Action Add()将菜单函数和动作函数联系起来。斜齿轮参数化设计系统的菜单栏、菜单、下级菜单及菜单按钮的创建函数语句分别为:
2.3 UI对话框的设计
弹出式对话框能向用户提供图形与文字共存的可视化环境,使操作更为简单和快速。本文通过Pro/TOOLKIT提供的用户界面对话框(简称UI对话框)进行设计[5]。
1)UI对话框资源文件在Pro/TOOLKIT应用程序开发中,对话框资源文件必须以dialog-name.res的形式命名,且须存放在“(text-dir)resource”目录下供系统调用;
2)UI对话框的控制程序对话框编制完成后,要想实现对话框调用,必须读取对话框资源文件。函数语句为:Pro UIDialog Create("helical_left","helical_left");
3)显示对话框,接受用户交互。函数语句为:Pro UIDialog Activate("helical_left",&status);
4)关闭对话框、释放对话框所占的内存。函数语句为:Pro UIDialog Destroy("helical_left")。
2.4 Pro/TOOLKIT应用程序与Pro/E系统集成
为了在Pro/E系统中实现菜单及对话框功能,需要编写相应的控制程序,将齿轮参数化设计菜单及对话框与Pro/E系统集成,主要步骤如下:
2.4.1 模型对象的获取与初始化
调用函数Pro Mdl Retrieve()将模型导入内存,并用函数Pro Mdl Id Get()获得模型的标识号,然后用函数Pro Mdl Display()显示模型,最后用函数Pro Modelitem Init()进行模型特征的初始化[6]。
2.4.2 参数值的初始化与修改
调用Pro Parameter Init()函数直接该参数名对应的参数指针进行参数初始化,然后调用Pro UIInputpanel Double Get()获得用户输入的参数,将新的参数值赋给中间变量value,最后将value的值传递给参数设置函数Pro Parameter Value-Set()[6]。
2.4.3 生成新的实体模型
调用函数Pro Solid Regenerate()即可实现参数化实体模型的再生。本系统中更新零件模型的代码如下:Pro Solid Regenerate((Pro Solid)part,PRO_REGEN_NO_FLAGS)。
3 齿轮参数化系统的演示实例
下面以左旋斜齿圆柱齿轮设计为例演示齿轮参数化系统的效果,以验证系统稳定性和正确性。打开Pro/E软件,注册并运行齿轮参数化系统应用程序,加载成功后就会出现如图2所示的菜单。
单击菜单【齿轮设计】|【斜齿圆柱齿轮】|【左旋】命令,弹出“左旋斜齿圆柱齿轮参数化设计”对话框,在对话框中输入斜齿圆柱齿轮的参数,如图3所示。单击【确定】按钮,则在Pro/E界面中生成所需的左旋斜齿轮三维模型。
4 结论
1)利用Pro/E的参数化功能建立了斜齿圆柱齿轮、直齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的三维参数化基准模型。
2)利用Pro/E的二次开发工具Pro/TOOLKIT,在Visual C++6.0开发环境中,开发了齿轮三维参数化设计系统。通过实例验证可知,该齿轮参数化设计系统界面简单,易于操作,运行可靠,齿轮造型速度加快,大大提高了各种齿轮的设计效率,缩短齿轮设计周期。
参考文献
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基于UG的双联齿轮参数化设计 篇5
两同轴而又相距一定距离的齿轮做成一体就是双联齿轮,一般为同模数不同齿数。双联齿轮在轮系中(如变速器、车床主轴箱)也被称为滑移齿轮,它的作用就是改变输出轴的转速,即双联齿轮可以实现多种转速。由于这一优点,现代机械中,双联齿轮的应用得到了很大的推广应用。在减速器中,双联齿轮的应用,可以大幅减少箱体体积,而且便于实现集中控制。
2 渐开线直齿圆柱双联齿轮的参数化设计过程
渐开线直齿圆柱双联齿轮的参数化设计的关键是齿轮相关参数的建立。在UG中其参数化设计过程有很多种,本文主要是利用表达式功能建立相互关联的表达式,然后通过规律曲线功能绘制渐开线,通过镜像命令生成齿形曲线,实现渐开线齿轮的参数化控制自动造型,利用上述步骤完成齿轮的三维造型。
2.1 齿轮基本参数设置
本文所研究的双联齿轮为直齿圆柱齿轮,因此,主要对直齿圆柱齿轮的基本参数进行介绍。
齿轮的几何尺寸和形状取决于齿轮的6个基本参数(齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*和齿厚B)。按照UG中的要求,所有的变量都必须预先定义,且表达式必须使用“参数表达式变量”,故在对齿轮进行三维建模前首先要对以上6个基本参数赋予初值。在双联齿轮的设计过程中,由于两个齿轮做成一体,所以必须设置两套基本参数,这样,生成两条渐开线,然后分别对两条渐开线操作,生成相应的齿轮。本文以模数m=2mm,Z1=56,Z2=36,压力角α=20°,齿顶高系数ha*=1.0,顶隙系数c*=0.25,齿厚B=20mm为例,建立双联齿轮的模型。
2.2 渐开线直齿圆柱双联齿轮设计过程
(1)选择【工具】→【表达式】,输入m=2,Z1=56,Z2=36,t=0,然后分别建立以下表达式:
(2)利用规律曲线功能绘制渐开线
选择【曲线】→【规律曲线】→【根据方程】,根据系统提示,建立两条渐开线。生成的渐开线如图1所示。
(3)先对大端齿轮进行建模,将小端齿轮渐开线隐藏,分别创建齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆,半径分别为df1/2、db1/2、d1/2、da1/2,如图2所示。
(4)绘制镜像直线,将现有渐开线镜像,并将多余曲线修建,形成齿廓曲线,如图3所示。
(5)生成齿根圆圆柱,圆柱底面直径为df1,高度设置为10,如图4所示。
(6)将渐开线齿廓拉伸,拉伸长度为10,然后与齿根圆布尔求和,利用特征变换命令,将单个齿廓圆周阵列,注意阵列参数为:阵列数字Z1,角度360/Z1。生成的齿形如图5所示。
(7)将小端齿轮渐开线显示,按上述方法,创建小端齿形的齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆,利用点捕捉功能将圆心定在(0,0,50)处,半径分别为df2/2、db2/2、d2/2、da2/2。并生成小端齿根圆柱、拉伸齿形、布尔求和、齿形阵列,生成的双联齿轮的基本模型如图6所示。
(8)通过创建圆台、打孔、生成花键等命令,生成双联齿轮其他部分模型,最后生成的双联齿轮如图7所示。
3 讨论
(1)建立表达式时,要保证各个参数之间的关系正确,否则将不能生成正确齿轮。
(2)生成两条渐开线之后,应该分别对两条渐开线进行操作,特别是第二条,创建齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆时,一定要利用点捕捉功能将圆心的位置确定。
(3)在建模过程中有几次布尔求和运算,例如在创建双联齿轮通孔时,必须将生成的两个齿轮求和,才能生成通孔。
(4)对齿轮的模数或齿数等参数进行任意更改,可自动生成与基本参数相对应的齿轮,基本实现了双联齿轮的参数化设计。
4 结论
UG是一款功能强大的参数化设计软件,采用上述的方法能精确地生成双联齿轮,并在需要的时候可以任意的更改相关参数,即可生成相应的双联齿轮,提高了建模效率,缩短了产品的开发周期。此方法对于其他机械零件的三维参数化建模也有一定的参考价值。
参考文献
[1]白剑锋,贺靠团.基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计[J].现代制造工程,2006(2):118-121.
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[4]孙桓,陈作模,葛文杰.机械原理第七版[M].北京:高等教育出版社,2005.
基于COM的斜齿轮参数化设计 篇6
关键词：组件,齿轮模型,参数化设计,SolidWorks
0 引 言
随着计算机应用领域的不断扩展, 应用程序开发的复杂性大幅度提高, 组件化程序设计的应用得到了较快普及。组件化软件设计思想注重应用系统的全局统筹和模块间的低耦合性, 其基本的思路是在开发应用程序时, 将应用程序设计成一些功能单一的组件模块。这些模块在功能上具有独立性, 通过相互之间的接口协同工作, 完成复杂任务[4,5]。
微软公司的COM (组件对象模型) 是提供这些组件模块之间通信的软件规范。这些组件是以对象为基本单元的功能模块, 组件应用程序是提供COM对象的载体。对象通过COM接口获得对象的功能调用, 每一个COM对象都包括自己的数据 (属性) 和方法 (函数) , 而这些数据和方法都隐含在接口之后通过指针来实现对它们的访问。当今流行的许多大型应用程序都是采用组件方式开发的[10]。
SolidWorks是基于Windows平台的优秀的三维设计软件, 已在全球企业范围内得到了广泛应用, SolidWorks是通过把自己作为COM服务器来达到对COM技术的支持的, 它提供了丰富的应用程序接口 (API) 函数, 并且用基于对象的方法来创建这些接口, 是SolidWorks二次开发CAD软件的首选。
齿轮是机械行业应用最广泛, 而且模型制作与计算较复杂的零件之一。根据齿廓曲线的不同, 有渐开线、摆线、变态摆线等几种, 而渐开线齿轮机构的啮合运动具有重合系数大的特点, 传递力和转速更加平稳。因此, 在现代工业中得到广泛应用。采用数控机床加工渐开线齿轮时, 首先要进行齿轮的三维造型, 而且三维造型的准确性直接影响其加工精度。由于渐开线齿轮齿廓形状和轮体结构复杂多变并且难以计算而成为三维造型过程中的瓶颈。
1 基于COM的SolidWorks软件开发框架
SolidWorks系统作为COM应用程序服务器, 提供所有基本的通用操作, 组件应用程序 (客户端) 中对这些COM对象 (包括方法和属性) 的操作, 实现诸如实体选择、实体创建、零件装配, 甚至SolidWorks系统设置的改变以及系统界面的控制如窗口和图标安排等几乎所有的SolidWorks软件功能。
SolidWorks系统CAD二次开发中最常使用的子对象是文档模型对象ModelDoc。它包括了SolidWorks 中使用的三种文档:零件图档 (PartDoc) 、装配图档 (AssemblyDoc) 、工程图档 (DrawingDoc) 共有的属性和方法。三种文档模型对象共有的常用方法有:设置和更改当前活动视图;设置系统默认尺寸单位;特征树 (FeatMgrView) 显示等。在文档模型对象这些通用的属性对象基础上, 三种文档类型对象又有针对自己的特定属性和方法。在COM应用程序中, 这三种文档模型对象指针需由模型对象获取。
SolidWorks COM服务器与客户端COM应用程序的交互如图1所示。
2 斜齿轮参数化开发技术难点
由于斜齿轮的轮齿与任意横截面相交所截得的形状为渐开线齿廓, 其参数为斜齿轮的端面参数, 即端面模数、端面压力角和齿轮齿数。对 (斜) 齿轮, 确定其端面齿廓的渐开线和齿根过渡的曲线部分是进行三维建模的关键步骤。
2.1 渐开线
渐开线的直角坐标系, 如图2所示。
假设基圆与直线相切于A点, 当直线在基圆上作无滑动的纯滚动时, 则直线上原来与A点重合的点K就会形成弧线轨迹AKB, 称为该基圆在A点的渐开线。可建立渐开线直角坐标坐标方程如下[1,2]:
式中:u=θk+ak=tanak, u为渐开线在K点的滚动角;θk为渐开线AK段的展角;ak为渐开线在K点的压力角;rb为基圆半径。
2.2 齿根过渡曲线
根据齿的疏密程度可将齿根过渡曲线分为两种情况[1,2], 如图3所示。
1) 当齿轮齿数大于2.5cosβ/ (1-cosat) 时, 其中β为螺旋角;at为端面压力角。齿根圆内有渐开线, 其参数关系式:
式中:c′为标准顶隙系数, m为端面模数;α为压力角。
当齿轮齿数小于2.5cosβ/ (1-cosat) 时, 基圆半径大于齿根圆半径, 基圆内无渐开线, 过渡曲线为一条圆弧线。其参数关系式:
2.3 螺旋线
图4为斜齿轮螺旋线的成因示意图, 以螺旋线为路径拉伸齿廓得到单齿, 如图5所示。
3 斜齿轮软件建模算法
CAD参数化设计软件建模的一般过程如下:首先对要解决的实际问题进行分析, 确定关键路径的约束条件, 这些约束条件必须能够确定并且唯一确定一种造型;其次, 根据输入的约束参数进行参数的有效性判定, 即参数不能超出其可允许的值域, 而且参数间不能有不相容的条件存在, 并据此判定是否需要修改参数以及中间数据的转换计算和存储;最后, 调用系统功能API进行图形绘制, 边调试边观察绘制的模型是否符合要求。
3.1 关键参数的提取及转换
由于斜齿圆柱齿轮的齿面为渐开螺旋面, 因而在不同方向的截面上轮齿的齿形不同, 斜齿轮的设计必须处理好两套基本参数之间的关系。
通过拓扑分析, 提取出了斜齿轮的七个基本参数, 包括:齿轮厚度h、齿数z、法面模数mn、法面压力角an、螺旋角β、法面齿顶高系数han和法面顶隙系数cn。为了计算齿顶圆直径等参数, 必须将用户输人的法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数和顶隙系数转换为对应的端面数据, 对应的关系为下列各式:
1) mn=mtcosβ。其中:mn为法面模数 (输入参数) , mt为端面模数, β为螺旋角。
2) tanan=tanatcosβ。其中:an为法面压力角 (输入参数) , at为端面压力角。
3) hat=hancosβ。其中:han为法面齿顶高系数, hat为端面齿顶高系数。
4) ct=cncosβ。其中:cn为法面顶隙系数, ct端面顶隙系数。
3.2 斜齿轮绘制算法
其基本工作步骤为:
1) 输入用户参数;
2) 参数范围及约束相容性检测;
3) 根据齿根过度曲线类型计算齿廓数据参数;
4) 以前视基准面中心点画齿顶圆草图并拉伸生成凸台;
5) 绘制渐开线齿形草图:利用直角坐标系下的渐开线方程生成不同角度对应的点, 生成渐开线轮廓上多个点, 用样条曲线连接;齿轮绘制算法的设计主要是渐开线齿廓的算法设计, 在这个过程中要掌握齿轮的设计原理, 充分利用SolidWorks的API函数进行设计;
6) 镜像渐开线且对齿顶圆和齿根圆进行圆角处理, 修剪圆弧, 成一个完整的齿型;
7) 插入草图, 在分度圆上画螺旋线, 作为扫描的路径;
8) 扫描生成一个齿槽, 对单个轮齿以齿轮基体特征的扫面轴线进行圆周阵列生成全部轮齿;
9) 绘制零件外形装饰部分。
这里最主要的是渐开线齿廓的算法设计, 部分代码如下:
程序运行示例如图6所示。
4 结束语
组件化软件开发将复杂的系统划分成可独立开发的小规模组件, 这些组件的设计又可由类似前面介绍的简单的接口设计来实现。使用这种方法可以大大提高系统设计的效率, 一个大规模软件可以逐次开发, 边开发边试用边修改, 软件的升级也变得简单, 只需将某一个组件或者接口进行升级即可, 而不会影响到其它组件的正常使用。
齿轮设计及其相关计算是经常遇到的一项高复杂性工作, 根据基本设计参数确定详细几何数据, 需要具有一定的理论水平和丰富的实践经验。本文结合COM技术, 给出了以端面模数为标准斜齿圆柱齿轮的几何计算方法, 为以端面模数为标准的渐开线圆柱斜齿轮设计提供了方便。
参考文献
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圆柱直齿轮参数化设计探讨 篇7
(1) 确定直齿圆柱齿轮传动的设计变量, 建立目标函数、约束条件等优化设计计算的数学模型;
(2) 针对常用的直齿圆柱齿轮的结构特点, 建立设计变量与各个几何尺寸之间的基本关系, 为参数化绘图接口模块程序编制提供依据;
(3) 根据优化计算结果, 对直齿圆柱齿轮进行再设计, 进一步提高直齿圆柱齿轮的结构合理性、寻求几何尺寸的最佳组合, 协调各个零件之间的尺寸关系。
(4) 为提高设计和绘图效率, 实现人机对话, 开发出直齿圆柱齿轮优化设计与参数化自动绘图软件包提出具体的实施方案。
1 齿轮传动的分析
计算齿轮传动的强度时, 应按接触线单位长度上的最大载荷, 即计算载荷PCα (单位为N/mm) 进行计算。即PCα=KP=KFN/L。
式中:FN——作用于齿面接触线上的法向载荷, 单位为N;
L——沿齿面的接触线长, 单位为mm。
K——载荷系数。
计算齿轮强度用的载荷系数K, 包括使用系数KA、动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ, 即: K=KAKVKαKβ (1)
(1) 使用系数KA。
使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部邻接装置引起的附加动载荷影响系KA的实用值应针对设计对象, 通过实践确定。表1所列的KA可供参考。
(2) 动载系数KV。
动载系数KV的实用值, 应针对设计对象通过实践确定, 获得动载系数KV的值可查《动载系数KV》图。
(3) 齿间载荷分配系数Kα。
Kα的值可用详尽的算法计算。对一般不需作精确计算的直齿轮传动可查表。2表所列的Kα可供参考。
(4) 齿向载荷分布系数Kβ。
计算轮齿强度时, 为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均的现象, 通常以系数Kβ来表征齿面上载荷分布不均的程度对轮齿强度的影响。齿向载荷分布系数Kβ可分为KHβ和KFβ。其中KHβ为按齿面接触疲劳强度计算时所用的系数, 而KFβ为按齿根弯曲疲劳强度计算时所用的系数。下表给出用于计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数KHβ的公式。
齿轮的KFβ可根据其KHβ之值、齿宽b与齿高h之比值b/h从《弯曲强度计算的齿向载荷分布系数图》中查得。4.2直齿圆柱齿轮传动的强度计算。
(5) 齿轮的受力分析。
延齿合线作用在齿面上的法向载荷Fn与齿面, 为了计算方便, 将法向载荷Fn在节点P处分解为两个互相得分力, 即圆周力Ft与径向力Fr, 由此得
Ft=2T1/d1 (2)
Fr= Fttanα (3)
Fn= Ft/cosα (4)
式中:T1——小齿轮传递的转矩, 单位N·mm
d1——小齿轮的节圆直径, 对标准齿轮即为分度圆直径, 单位为mm。
α——-啮合角, 对标准齿轮, α=20°。
(6) 齿根弯曲疲劳强度计算。
计算公式。
δF=2KT1YFaYSa/ϕdm3Zundefined≤[δF] (5)
于是得:
undefined
两式中δF、[δF]的单位为MPa;b, m的单位为mm;T1的单位为N·mm。
式中的齿形系数YFa及应力校正系数YSa由4表查得。
上式中[δF]为弯曲疲劳许用应力, 其值按下式计算:
undefined (6)
由式N=60njLh 计算应力循环次数。
S——疲劳强度安全系数。对弯曲疲劳强度来说, 如果一旦发生断齿, 就会引起严重的事故, 因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时S=SF=1.25-1.5 。
KFN——弯曲疲劳寿命系数, 其值根据应力循环次数查《弯曲疲劳寿命系数图》。
δhm——齿轮的疲劳极限。弯曲疲劳极限值用δFE代入, 其值查《齿轮的弯曲疲劳强度极限图》。
(7) 齿面接触疲劳强度计算。
计算公式。
undefined (7)
将Ft=2T1/d1、ϕd=b/d1代入上式中得:
undefined (8)
于是得:undefined
ZH——区域系数 (标准直齿轮α=20°时, ZH=2.5) ;
ZE——弹性影响系数, 单位为MPa1/2;数值列于下表。
ϕd——齿宽系数。其值由表6查的。
(8) 齿轮传动的强度计算说明,
①因配对两齿轮的接触应力皆一样, 即δH1=δH2。同上理, 若按齿面接疲劳强度设计直齿轮传动时, 应将[δH]1或[δH]2中较小的数值代入设计公式进行计算。
②对两齿轮的齿面均属硬齿面时, 两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样的。设计这种齿轮传动时, 可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算, 并取其中较大者作为设计结果。
③当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径d1 (或模数mn) 时, 动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ不能预先确定, 此时可试选一载荷系数Kt (如取Kt=1.2～1.4) , 则算出来得分度圆直径 (或模数mn) 也是一个试算值, 然后按d1t值计算齿轮的圆周速度, 查取动载系数KV、齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ, 计算载荷系数K。若算得的K值与试选的Kt值差不多, 就不必再修改原计算;若者相差较大时, 应按下式校正试算所得分度圆直径d1t (或mnt) :
undefined (9)
undefined (10)
2 直齿圆柱齿轮优化设计的数学模型
2.1 目标函数的确定
齿轮是传动件, 一般是成对使用的。为了有效地减轻机械产品的重量, 不仅要减小齿轮本身的尺寸, 而且要减小两个齿轮的中心距。因此在齿轮传动的设计过程中, 两个齿轮的参数必须同时考虑。一般情况下, 齿轮的宽度b影响产品的轴向尺寸, 而齿轮的中心距A影响产品的径向尺寸。综合考虑, 取目标函数为:
Min f (x) =f (b, A) (11)
2.2 齿轮设计变量的确定
齿轮的参数主要是齿轮的模数m、齿数z1、z2和齿轮宽度b。考虑齿轮的结构工艺性和有效性, 实际使用时, 多数齿轮是通过键 (平键或花键) 联接 (固定联接或滑动联接) 与轴孔过盈配合 (过盈联接) 实现传递扭矩和转动, 也有少数齿轮与轴做成一体, 形成齿轮轴。因此, 从结构上看, 齿轮可以分为两大类, 即带孔 (圆孔或带键槽的孔) 的齿轮和带轴的齿轮。但在实际设计时, 可以把齿轮的孔或轴的尺寸作为一个约束条件, 故齿轮优化的设计变量取为齿轮的模数m、齿数z1、z2和齿轮宽度b, 即有:
X=[x1, x2, x3, x4]T=[m, z1, z2, b]T (12)
2.3 约束条件的确定
2.3.1 传动比条件
齿轮传动的传动比u是重要的性能参数, 它可能是整数, 也可能不是整数。但齿轮的齿数必须是整数, 因此允许存在一定的相对误差bb (u和bb可根据传动要求由设计者给出) , 这样传动比约束条件可写为:
|u-z1/z2|-u×bb≤0
2.3.2 齿数条件
齿数z1、z2的取值除必须为整数外, 还应该满足不产生根切的工艺要求, 即:
17-z1≤0, 17-z2≤0 (13)
2.3.3 齿轮模数条件
齿轮的模数已标准化, 必须选用标准模数值, 否则将降低其工艺性。可根据设计者的经验给出一个比较大的取值范围 (m1, m2) 进行优化。即:
m1≤m≤m2 (14)
2.3.4 齿轮宽度条件
齿轮宽度除影响产品的轴向尺寸外, 对齿轮传动的接触强度和弯曲强度都有影响。传统方法是用齿宽系数表示。本文把它作为独立的设计变量, 为的是简化目标函数和约束条件, 使优化计算简单。齿宽的取值范围 (b1, b2) 由设计者给出。即:
b1≤b≤b2
2.3.5 齿轮接触强度条件
按照齿轮传动计算, 齿轮接触强度条件为:
undefined (15)
式中K=KAKVKαKβ, KA使用系数, KV动载系数, Kα齿间载荷分配系数, Kβ齿向载荷分布系数, ZH为区域系数, ZE为弹性影响系数, [σH]为许用接触应力。
2.3.6 齿轮弯曲强度条件
齿轮的弯曲应力应满足:
undefined
式中YFa为齿形系数, Ysa为应力修正系数, [σF]为许用弯曲应力。
2.4 设计过程
已知一由电机驱动的闭式直齿圆柱齿轮传动, 输入值为传递功率P, 转速n, 齿轮精度, 工况, 齿轮寿命, 表面硬化状况, 小齿轮相对支撑布置, 传动比I。
(1) 设计变量:X=[x1, x2, x3]T= [m, z, b]T
按初步设计和经验, 分别给出合理的边界:
1.5mm≤m≤8mm 17≤Z≤200 45≤b≤420
(2) 目标函数:考虑总体尺寸由中心距和齿轮宽度决定, 并保证目标函数为正数, 故取:
undefined
(3) 约束条件:
①模数条件:因为1.5mm≤m≤8mm, 所以有:g1 (X) =1.5-x1≤0, g2 (X) =x1-8≤0。
②齿数条件:因为17≤Z≤200, 所以有:g3 (x) =17-x2≤0, g4 (x) =200-x2≤0。
③齿宽系数条件:因为45≤b≤420, 所以有:g5 (x) =45-x3≤0, g6 (x) =x3-420≤0。
④齿轮接触强度条件:因为,
undefined
所以有:
undefined
⑤齿轮弯曲强度条件:根据设计条件齿轮的许用弯曲强度为:
undefined
undefined
2.5 优化方法与结果
直齿圆柱齿轮优化设计中, 设计变量既有连续变量, 又有整数变量, 还有离散变量, 是一个混合型设计变量。在优化中, 可以把所有的设计变量都作为连续变量来处理, 经过计算, 当寻找出最优点后, 再按整型点处理。优化方法采用共轭方向法的改进法——网格法, 并用VB编写了直齿圆柱齿轮优化设计源程序。
3 用户界面的设计
运用最优化方法建立数学模型, 确立原始参数 (功率、齿轮精度、转速、传动比、工作年限、齿轮的材料及表面硬化状况等) 与主要设计参数 (齿数、模数、齿宽等) 之间的对应关系, 求出零件的结构尺寸的最优化结果。
原始参数可定为:传动比i、功率、工作年限、齿轮材料、齿轮寿命、工作状况、转速、小齿轮相对支撑的布置、表面硬化状况。要求的主要设计参数定为齿数Z、模数Mm、齿宽b和优化后齿轮传动的体积 。由此设计的齿轮传动优化设计程序运行界面如图所示。
摘要：机械产品的数字化设计与制造是制造业信息化的重要内容, 而数字化设计包括参数的优化和计算机辅助绘图等内容。开发了齿轮参数优化计算的计算机辅助设计系统, 为齿轮的数字化设计和制造提供了一个高效、实用、准确、可靠的工具。运用VB软件, 结合传统的齿轮设计方法, 从齿轮设计的几个重要参数:齿数、模数、齿宽等方面进行了齿轮的优化设计研究;并以工程实践中具体应用的一对齿轮传动为例验证了其正确性, 为齿轮优化设计的进一步发展提供了一种新的有效途径。
关键词：齿轮,优化,计算机辅助设计
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齿轮的参数优化设计 篇8
1991年,日本学者Ikuta等[1]提出了无接触永磁齿轮传动的概念,分析了无接触磁性齿轮的基本特点,得到了影响平稳传动的因素并进行了矩角特性试验。Furlani[2]提出了无接触永磁齿轮驱动转矩的计算公式,并将该公式的计算结果与有限元仿真结果进行了比较。通过改变极对数和齿轮尺寸,Yao等[3]完成了无接触永磁齿轮传动机构驱动转矩的优化工作。Nagrial等[4]研究了磁性齿轮之间的距离对输出转矩的影响。赵韩教授领导的小组对稀土永磁齿轮进行了研究,并针对永磁齿轮传动机构的磁场以及转矩计算做了很多工作[5,6]。此外,陈匡非[7]对永磁齿轮具体结构进行了大量的实验分析,然而,传递转矩较小严重限制了该种传动的进一步发展。
为此,笔者对2K-H型永磁行星齿轮传动机构进行了参数设计和转矩分析,以期增大整个传动系统的传动比和驱动转矩。虽然Huang等[8]对2K-H型永磁行星齿轮传动进行了结构设计和转矩分析,但其主要采用有限元软件和实验测量的方法,误差比较大。本文综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,对该永磁行星齿轮传动进行更为详细具体的几何学和运动学的分析,采用等效电流模型法计算磁齿轮的磁场分布,推导出两相互作用磁齿轮之间的转矩以及永磁行星齿轮传动机构的输出转矩,从而完成驱动转矩的计算、分析以及机构参数的合理选择。
1 永磁行星齿轮传动几何学和运动学的分析
如图1所示,设行星轮p的内外半径分别为rp1和rp2,磁极对数为pp;太阳轮s的内外半径分别为rs1和rs2,磁极对数为ps;内齿圈r的内外半径分别为rr1和rr2,磁极对数为pr;行星轮与太阳轮之间的径向间隙为csp;行星轮与内齿圈之间的径向间隙为cpr。
1.1 传动比的计算
与传统行星齿轮传动机构的传动比计算方法相同,采用转化机构法可计算出内齿圈r固定、太阳轮s输入、行星架H输出时的2K-H型永磁行星齿轮传动机构的传动比irsH,其表达式为
irsH=1+pr/ps (1)
1.2 同心条件
行星齿轮传动机构中,太阳轮和内齿圈的轴线与主轴线重合,为了实现较平稳的传动,必须保证各行星轮的安装精度,使各行星轮与太阳轮之间的间隙相同,并满足以下条件:
rr1―rp2―cpr=rs2+rp2+csp (2)
1.3 等极距条件
一对磁性齿轮能够实现稳定的传动,必须满足等极距条件[1],同时,为了获得比较大的转矩,应该使齿轮间的间隙尽量小。如果忽略相互作用的磁齿轮之间的间隙,则有
1.4 装配条件
设均匀分布在太阳轮周围的行星轮数目为np,内齿圈的位置固定时,先将第一个行星轮安装于太阳轮和内齿圈之间的Ⅰ-Ⅰ位置(图1),各齿轮处于平衡状态。然后将行星架顺时针旋转φH(φH=2π/np),太阳轮相应转过的角度为φa,由于内齿圈固定,所以太阳轮旋转后与内齿圈在Ⅰ-Ⅰ线上的磁化方向只有与初始位置的磁化方向相同时,第二个行星轮在Ⅰ-Ⅰ线上才能够正确装入。为此,φa必须等于太阳轮转过偶数倍齿距所对应的中心角,而当太阳轮与行星架H同时由位置Ⅰ-Ⅰ转到Ⅱ-Ⅱ时,传动比irsH=φa/φH,综合式(1)可得如下装配条件:
(ps+pr)/np=λ (4)
式中,λ为正整数。
此外,考虑到磁齿轮之间无接触,为了能够使行星轮在Ⅱ-Ⅱ位置处于稳定状态,还应该使行星架旋转的角度φH=iπ/pr,其中,i为正整数,从而可以得出
inp=2pr (5)
1.5 邻接条件
当相邻两行星轮的中心距大于两行星轮外半径之和时,两行星轮不会相碰,从而得出如下邻接条件的表达式:
(rs2+rp2+csp)sin(π/np)> rp2 (6)
综合以上推导,就可以设计出符合给定传动比的永磁行星齿轮传动机构。
2 永磁行星齿轮传动转矩的计算
2K-H型永磁行星齿轮传动机构的输出转矩TH为
TH=-npirsHTsp (7)
式中,Tsp为行星轮与太阳轮之间的转矩,N·m。
计算永磁齿轮之间的转矩时可以采用等效电流模型法,首先计算出永磁齿轮产生的磁感应强度,然后将与之相互作用的永磁体简化为等效体电流和等效面电流的分布体模型。假设永磁齿轮行星传动机构中各永磁体为均匀磁化介质,则等效体电流密度为零,磁齿轮间的转矩为[9]
T=∫SrjmBds (8)
式中,S为永磁体的表面积;r为等效电流模型的径向矢量;jm为等效电流面密度;B为磁感应强度;s为等效电流模型的面积矢量。
2.1 外磁场的计算
首先推导永磁齿轮1个极齿产生的磁感应强度,该极齿模型如图2所示。引入矢量磁位A,用(r,θ,z)表示场点坐标,以 (r′,θ′,z′)表示源点坐标,场点的矢量磁位为
其中,s′为源点面积矢量。永磁齿轮单一极齿产生的磁感应强度径向分量为[9]
其中, M为永磁齿轮的磁化强度;nr为极齿径向分割数;mθ为极齿角向分割数。r1、r2、θ1、θ2、z1、z2已在图2中标出。同理,可以推导出角向分量为
以上推导了永磁齿轮单一极齿产生的磁感应强度的径向分量和角向分量的表达式,在此基础上可以推导出永磁齿轮所有连续极齿产生的磁场(以径向分量Br(r,θ,z)为例):
式中,N为永磁齿轮所有连续极齿个数。
将式(10)代入式(14)后可得
θ1=(2s-3)π/N θ2=(2s-1)π/N
除此之外,还可以推导永磁齿轮多个连续极齿产生的磁场的表达式Br,n(r,θ,z),n=3时
相应地,将式(10)代入式(15)或式(16)后可得
θ1=(2si-3)π/N θ2=(2si-1)π/N
如果需要计算更多连续极齿产生的磁场,可以根据以上规律依次类推。同理,可以推导出永磁齿轮多个连续极齿和所有极齿产生的磁感应强度的角向分量。
2.2 行星轮与内齿圈之间的转矩
忽略太阳轮磁体和其他行星轮磁体,首先计算内齿圈在行星轮极齿产生的磁场中所受的转矩。建立内齿圈极齿的等效电流模型,在内齿圈圆柱坐标系(rr,θr,zr)中,产生转矩的两个表面的法向量分别用
式中,Nr为内齿圈的极齿数;Mr为内齿圈极齿的磁化强度;分别为内齿圈上产生转矩的表面的两个扇形角。
图3为永磁行星齿轮传动的坐标系,行星轮圆柱坐标(rp,θp,zp)和内齿圈圆柱坐标(rr,θr,zr)之间的变换关系为
以α表示行星轮从平衡位置沿顺时针方向转过的角度,内齿圈不动时,磁感应强度Bpr(α)以及内齿圈所有极齿在行星轮产生的磁场中受到的转矩Tpr,n,all(α)表达式分别为
其中,zr2、zr1分别为内齿圈极齿轴向的顶面高度和底面高度。式(20)计算的是内齿圈在行星轮n个连续极齿产生的磁场中受到的转矩;改变t的上限值,可以计算内齿圈部分连续极齿在行星轮部分连续极齿产生的磁场中受到的转矩。
2.3 行星轮与太阳轮之间的转矩
忽略内齿圈磁体和其他行星轮磁体,计算一个行星轮与太阳轮之间的转矩,将行星轮永磁体简化为等效电流模型,计算其在太阳轮产生的磁场中受到的转矩。建立行星轮极齿的等效电流模型,zp1和zp2分别代表行星轮极齿轴向的顶面高度和底面高度,以jmp代表行星轮的等效面电流密度值,其表达式为
式中,Np为行星轮的极齿数;Mp为行星轮极齿的磁化强度;分别为行星轮上产生转矩的表面的两个扇形角。
太阳轮圆柱坐标(rs,θs,zs)与行星轮圆柱坐标(rp,θp,zp)之间的变换关系为
行星轮极齿不动时,磁感应强度Bsp(α)以及行星轮所有极齿在太阳轮产生的磁场中受到的转矩Tsp,n,all(α)表达式分别为
2.4 机构输出转矩的验证
将式(1)和式(24)代入式(7),就可以得到永磁行星齿轮传动机构输出转矩的具体表达式。用该表达式依照文献[8]中的尺寸计算永磁行星齿轮传动机构的转矩后,将计算所得结果与文献[8]中利用试验测试平台测得的试验结果进行对比。对比结果表明:用式(7)计算得出的最大输出转矩为4.51N·m,文献[8]利用试验测试平台进行的两种测试的结果分别为3.75N·m和4.42N·m,与上述结果相比各相差约0.76N·m和0.09N·m,产生误差的主要原因是试验中的热、碰撞、振动等导致磁铁性能减弱,此外,零部件的加工误差也可以使试验测试结果产生一定的偏离。但产生的偏离率并不是很大,说明式(7)～式(24)推导的转矩表达式可以用来计算永磁行星齿轮传动转矩。
2.5 计算实例
若内齿圈外半径为60mm,永磁行星齿轮传动机构中各磁齿轮的径向厚度为5mm,轴向厚度为10mm,ps=10,传动比为4,则根据式(1)～式(6),可以设计出的永磁行星齿轮传动机构尺寸如下:rr1=55mm,rs2=rp2 =18mm,rs1= rp1=13mm,csp=cpr=0.5mm,pr=30,pp=10,行星轮的可安装个数为2、4、5。为获得比较大的输出转矩,行星轮的安装个数取为5。
利用MATLAB计算各转矩的数值,并且输出转矩随偏移角度变化的分布图。通过对大量转矩分布图形进行对比分析发现,行星轮与内齿圈之间的转矩、行星轮与太阳轮之间的转矩随极齿间夹角变化规律类似,下面仅以行星轮与内齿圈之间的转矩为例进行分析。
图4a所示为内齿圈1个极齿与行星轮单一极齿之间的转矩;图4b所示为内齿圈9个连续极齿与整个行星轮之间的转矩;图4c所示为内齿圈9个连续极齿与行星轮单一极齿之间的转矩;图4d所示为内齿圈1个极齿与整个行星轮之间的转矩。从图4可以发现,计算转矩时,取不同的内齿圈或行星轮极齿数,即式(20)中n以及t的上限取不同的数值时,所得的转矩图的分布形状和大小不同。但通过大量计算和对比分析发现,当磁齿轮的极对数比较多时,为了提高计算速度,在误差允许的范围内,可以计算内齿圈部分连续极齿在行星轮部分连续极齿产生的磁场中受到的转矩。计算不同组配时的最大转矩,如表1所示。其中,t为计算时所取的内齿圈连续极齿数,n为计算时所取的行星轮连续极齿数。
N·m
通过分析表1中的数据发现,当t=9,n=9时的转矩最大,该值与继续增加行星轮极齿数或内齿圈极齿数时计算的结果的相对误差不超过1%。用同样的方法,可以各取太阳轮和行星轮的7个连续极齿来计算太阳轮与行星轮之间的转矩以提高计算速度。
3 永磁行星齿轮传动的转矩分析
影响机构输出转矩的因素主要有各永磁齿轮的磁极对数、中心距、极齿径向厚度、极齿轴向厚度、两相互作用的磁齿轮之间的气隙、传动比、行星轮的安装个数以及磁性材料的性质等。下面将针对上述计算实例详细分析各种主要因素对转矩的影响。
3.1 分析磁极对数、极齿轴向厚度以及中心距对转矩的影响
保持各磁齿轮的内外半径不变,改变极对数、极齿轴向厚度和机构的中心距,通过对大量计算结果进行对比分析发现:磁齿轮之间的间隙一定、极齿对数一定时,极齿轴向厚度越大,磁齿轮间的转矩也越大,这主要是由于极齿轴向厚度的增大使磁极的磁覆盖面积增大;当磁齿轮之间的间隙足够小时,增大磁极对数可以使转矩增大,但是当磁极对数达到某一数值后,转矩反而随磁极数的增大而减小,这种现象可以通过分析磁齿轮的磁场分布来解释[10]。
各磁齿轮的磁极对数一定、极齿轴向厚度一定时,在不改变各磁齿轮的内外半径的情况下,中心距越小,行星轮与太阳轮之间的转矩越大,而行星轮与内齿圈之间的转矩则越小。图5是csp=0.1mm,极齿轴向厚度为10mm时,太阳轮对行星轮的转矩Tsp以及内齿圈对行星轮的转矩Trp随着行星轮极齿对数的增加的变化情况。由图5可以发现,当极齿对数较大时,内齿圈对行星轮的最大转矩小于太阳轮对行星轮的最大转矩。此时会出现行星轮打滑的现象,影响机构的正常运行,所以应该合理选择磁极对数。
3.2 极齿径向厚度对转矩的影响
保持各磁齿轮的外半径、机构的中心距不变时,改变各磁齿轮的极齿径向厚度,研究其对转矩的影响。通过研究点r=18.3mm, θ=0, z=0处的磁感应强度来分析极齿径向厚度的变化对行星轮产生的磁场Bext的影响,如图6所示。
从图6中可以发现,行星轮极齿的径向厚度在1～7mm范围内变化时,对磁感应强度的影响比较大,此后,随着极齿径向厚度的增大,磁感应强度缓慢增大,并在10mm或11mm时达到最大值,当极齿径向厚度继续增大时,磁感应强度反而逐渐减小。因此,将行星轮极齿径向厚度确定为10mm,然后通过分析其他磁齿轮径向厚度的变化对机构转矩的影响,从而确定出各磁齿轮的内半径。图7所示为太阳轮对行星轮的转矩Tsp随太阳轮极齿径向厚度的变化情况以及内齿圈对行星轮的转矩Trp随着内齿圈极齿径向厚度变化的情况。从图7可以发现,极齿径向厚度的变化对Tsp和Trp的影响规律非常相似,且随着极齿径向厚度的增大,二者之间的差值并没有明显减小。因此,为了提高机构的转矩可以适当增大太阳轮的极齿径向厚度,为了减小整个永磁齿轮行星传动机构的质量,可以使内齿圈的径向厚度小一些。
通过以上分析发现,相互作用磁齿轮之间的间隙对转矩有很大的影响,而在永磁齿轮行星传动机构中,调整磁齿轮之间的间隙有以下三种方法:①保持行星轮和太阳轮的内外半径不变,改变永磁齿轮行星传动机构的中心距;②保持中心距、太阳轮的内外半径不变而只改变行星轮的内外半径;③保持中心距、行星轮内外半径不变而只改变太阳轮的内外半径。通过计算发现,对于某一固定的间隙,使用第1种方法可获得的机构转矩最小,但其不改变机构的等极距条件;使用第3种方法可获得的机构转矩最大,但后面两种调整方法均破坏了等极距条件。因此,在不严格要求等极距的情况下,可以适当增大太阳轮的尺寸,使其与行星轮之间的间隙尽量小,从而获得比较大的转矩。
3.3 计算结果对比分析
经计算,上述已设计出的永磁齿轮行星传动机构的最大输出转矩为4.802N·m,综合考虑各因素对转矩的影响,将该机构作如下修改:rs1=8mm,通过调整中心距为36.1mm使csp=0.1mm,其他变量不变,此时机构可输出最大转矩为6.342N·m。如果对等极距条件要求不是很严格的话,可以调整中心距为36.7mm,将太阳轮的外半径调整为18.6mm,内半径调整为8.6mm,其他变量不变,则机构可输出的最大转矩为6.688N·m。与修改前相比,用上述两种方法可以使机构的最大输出转矩分别提高32.07%和39.28%。
4 结束语
综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,针对2K-H型永磁行星齿轮传动机构进行了几何学和运动学分析,推导了该机构的转矩表达式,并分析了影响转矩的主要参数。研究结果表明,机构的输出转矩受到机构中各永磁齿轮的磁极对数、中心距、极齿径向厚度、极齿轴向厚度、两相互作用的磁齿轮之间的气隙等因素的影响,在综合考虑多种影响因素的基础上,完成了永磁行星齿轮传动机构的合理参数设计。
摘要：综合应用行星齿轮传动原理和电磁学原理,对永磁行星齿轮传动进行了几何学和运动学的分析。利用等效电流模型法,推导了太阳轮与行星轮之间的转矩、内齿圈与行星轮之间的转矩的计算公式,并完成了驱动转矩的计算和分析。研究了驱动转矩随磁极对数、中心距、轴向厚度、径向厚度等多种因素的变化规律,并依据分析结果对该种传动机构的参数进行了合理选择。
关键词：永磁齿轮,行星传动,转矩,参数设计
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