二级圆锥-圆柱齿轮

二级圆锥-圆柱齿轮（精选4篇）

二级圆锥-圆柱齿轮 篇1

圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常见到的几何形体, 教学这一部分内容, 应注重发展学生的空间观念, 并进一步关注优化有关的计算。

一、操作观察, 发现结果

新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为:“知识不是被动接受的, 而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调:“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造, 而不是把现有的知识灌输给学生。”如, 在教学圆柱的侧面展开是什么图形时, 学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面, 我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状?再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具, 把圆柱的侧面展开, 观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开, 展开后得到的是一个长方形, 理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系, 培养了学生善于观察, 勇于探索的学习品质。

二、对比方法, 优化计算

有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算, 出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算, 计算量较大, 计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢?我尝试着让学生用两种方法列式计算:一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算, 到最后一步再把“3.14”代入计算;另一种方法是用π的近似值3.14参加列式, 按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米, 高是5厘米, 求这个圆柱的表面积。

用第一种方法列式解答具体的计算方法是:

用第二种方法列式解答, 逐步的计算方法是:

通过对比, 学生发现, 用第一种方法计算比较简便, 因为“3.14”参与计算的次数大为减少, 既提高了计算的准确率, 又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。

三、实验研究, 寻找答案

四、公式转换, 理清思路

二级圆锥-圆柱齿轮 篇2

教学目标：

1、在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。

2、认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3、积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。

课前准备：教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。

教学过程：

一、创设情境

1、师：同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？多让几个人交流。学生可能会说：

●我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。

●我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。

2、师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？

指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。

二、认识圆柱

1、师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。

板书课题：圆柱的认识。

2、师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。学生观察，并用手摸表面。

师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？（圆柱摸起来像一个柱子。圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的）

学生说不到，教师可参与交流。

3、师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：圆柱有几个面？各有什么特点？（给学生充分观察、讨论的时间）

教师在黑板上画出一个圆柱体。

师：谁来说一说你们讨论的结果？（圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面）

学生说不完整，教师参与交流。

4、师：同学们说得很好，圆柱上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。（在圆柱图上标出两个底面）

师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。（在图上标出“侧面”）圆柱两个底面之间的距离叫做高。（在图上标出高）请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。（同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指）

师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？

5、学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

如果方法（3）学生说不到，教师介绍。

6、师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等，课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，它们的形状是不是圆柱体？

●先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。

●再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆柱体。

●拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。

●拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。

三、圆柱侧面积

1、师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状？

（学生自由发言）

2、师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。（把展开的商标纸拿在手上）

3、师：你们看展开的商标纸是什么形状？（长方形）

师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系？（长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积）

师：真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。

学生讨论，教师巡视了解情况。

4、师：谁来说一说你们讨论的结果？

预设；长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。

师：有不同意见吗？(征求意见，形成共识)

师：对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面的周长。

边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。

师：我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了长方形的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢？

随学生的回答，教师板书：

圆柱的侧面积=底面周长×高

四、尝试应用

1、师生共同测量出罐头盒的周长和高。

师：现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面面积。

找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据写在黑板上。

2、师：我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐头盒的侧面积。

学生独立计算，然后全班交流计算的结果。

五、课堂练习

1、练一练第1题。先让学生读题，并判断用哪张纸比较合适。交流时，重点说一说是怎样判断的。

预设；先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径是8厘米。因为商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所以先计算出饮料桶的底面周长，再选择。

3.14×8＝25.12（厘米）

也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择第3张纸比较合适。

2、练一练第2题。让学生自己计算罐头盒包装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结果。学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。

3.14×12×10＝376.8（平方厘米）

3、第3题，用字母给出圆柱的半径或直径和高，求圆柱的侧面积。先让学生独立完成，然后全班订正。

师：谁来说一说你是怎么算的？

答案1：d等于8cm，表示圆柱的直径是8cm，h等于6cm，表示圆柱的高是6cm，根据公式计算。3.14×8×6＝150.72（平方厘米）

2：第（2）题，r＝3m，表示圆柱的半径是3米，h＝1.5m，表示圆柱的高是1.5米，计算圆柱的侧面积：3.14×3×2×1.5=28.26（平方厘米）

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第25、26页。

教学目标：

1、经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。

2、认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。

3、积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。

课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。

教学过程：

一、创设情境

师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？（给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生）

二、认识表面积

1、师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？（两个底面和一个侧面）

师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。

师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。

学生可能会说：

（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。

（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。

（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。

2、师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？

圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。

教师板书：

圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2

三、计算表面积

1、师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。

（出示第25页的示意图）师：观察图，你知道了什么？（这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米）

师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试。

学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。

2、交流学生的计算方法和结果。教师根据学生的汇报随机板书。如果出现列综合算式的给予表扬，如果没有，提出兔博士说的话，鼓励学生尝试，教师进行必要的指导。

学生可能会出现以下方法：

（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积，列式：

5×2×3.14×14＝439.6（平方厘米）

3.14×52＝78.5（平方厘米）

439.6+78.5×2＝596.6（平方厘米）

（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：

3.14×52×2＝157（平方厘米）

5×2×3.14×14＝39.6（平方厘米）

157＋439.6＝596.6（平方厘米）

（3）列综合算式：

5×2×3.14×14+3.14×52×2

＝439.6＋157

＝596.6（平方厘米）

四、尝试应用

1、师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。

学生合作测量并计算，教师巡视指导。

2、全班交流。师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？

学生可能出现不同测量方法。如：

（1）测量直径和高。

（2）测量底面周长和高。

如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。

五、课堂练习

1、“练一练”第1题，师：大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。

学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。

师：谁来说说你是怎么做的？

预设：20÷2＝10（厘米）

3.14×102＝314（平方厘米）

3.14×20×15＝942（平方厘米）

942＋314×2＝1570（平方厘米）

2、“练一练”第2题。

（1）师：请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？（求的是做这个容器至少需要多少铁皮；不同的是这是一个半圆柱形铁皮容器）

师：求这个半圆柱形容器需要多少铁皮，就是求这个容器的什么？(表面积)

师：这个容器的表面积包括什么？（圆柱体表面积的一半和一个长方形）

师：你们能解决这个问题吗？试一试。

学生在练习本上解答，教师个别指导。

（2）师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？

学生可能出现的方法：

（1）先求出圆柱表面积的一半。

10÷2＝5（厘米）

3.14×52＝78.5（平方厘米）

3.14×10×15÷2＝235.5（平方厘米）

（2）再求长方形的面积。

10×15＝150（平方厘米）

（3）求容器的表面积。

78.5＋235.5＋150＝464（平方厘米）

学生如果出现了其他方法，只要正确，就给予肯定。

3、师：下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。

师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？最后算什么？

预设：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。

师：请同学们自己解答。

学生算完后全班交流。答案：

（1）圆柱的表面积：

3.14×82＝200.96（平方厘米）

3.14×16×16＝803.84（平方厘米）

803.84＋200.96×2＝1205.76（平方厘米）

（2）铅板的面积：

16×2×52＝1664(平方厘米)

（3）剩下铅板的面积：

1664－1205.76＝458.24（平方厘米）教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：圆柱体积计算公式的推导过程

教学难点：圆柱体积计算公式的灵活运用

教具准备：圆柱体转化成长方体的模型

教学过程：

一、复习铺垫：

1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。

2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？

同样的方法复习正方体。

3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？

[复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]

二、情境导入：

1、师：同学们，你们都知道自己的生日吗？你们都喜欢过生日吗？

生：喜欢。

师：为什么？

生：有礼物，还有生日蛋糕。

师：今天是亮亮和爷爷的生日，你们观察一下书的图片，发现了什么？

生：亮亮的一家在一起过生日，亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕，而且爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小。

生：亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察得都很仔细，那么你们说说，爷爷的生日蛋糕，意味着什么？联系我们刚学过的知识来说。

生：生日蛋糕大，就意味着它的体积大，生日蛋糕小，就是它的体积小。

师：你们真棒！那么想不想知道两个生日蛋糕的具体大小吗？今天我们就来探讨一个圆柱体的体积公式。

三、推导、论证：

1、拿出两个不易分辨体积大小的茶叶筒。

师：你们能说出哪个茶叶筒体积大吗？怎样比较两个茶叶筒体积的大小呢？

让学生思考和交流。

2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形）

3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

4、师生合作。用教具把圆柱等分成16份，拼成一个近似的长方体。再把圆柱等分32份同样拼成一个近似长方体。观察两次等分的相同点和不同点：

生：相同点：都可以拼成一个近似的长方体。

不同点：等分的份数越多，就起接近一个长方体。

5、同学们观察一下，拼成的长方体和圆柱体有什么关系？你们发现了什么？

6、学生汇报讨论结果，同时板书。

生：近似长方体的底面就是圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的体积就是圆柱的体积。

7、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。

四、实际应用

1、要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（生：底面积和高）

2、如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？

出示书中的例题：一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？

3、学生读题，特别提示统一单位。学生自主计算后全班交流。

4、反馈练习。P31页练一练1。

练一练2：理解题意，使学生理解方钢的体积与锻造后的圆柱形体积相等，再自主解答。

五、家庭作业：

测量你身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？比一比看谁的方法最好？

板书设计：

圆柱的体积

长方体体积 = 底面积 × 高

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圆柱圆锥型变幅杆的设计 篇3

工程设备中一些关键部位的材料是工程陶瓷,工程陶瓷由于比较难加工,国内外通常选取的加工方式是超声波加工。在超声工作系统当中变幅杆是比较重要的一个部件,它关系到是否可以有效地将振幅和能量传递给工具头,使得加工正常进行并使效率得以提高。根据变幅杆振动的方向可以将其分为纵向、弯曲、扭转等几种,在实际加工中纵向振动的变幅杆是最常用的。通过截面变化的复杂程度可以将变幅杆分为简单型和复杂型。简单型变幅杆又可分为指数型、圆锥型、阶梯型等。复合型变幅杆分为圆柱圆锥型、高斯曲线型等。本文对圆柱圆锥型变幅杆的理论设计进行分析探讨[1]。

1 截面变化的纵向振动变幅杆的波动方程

图1为一个变截面变幅杆结构示意图。把变幅杆的轴线作为x坐标,在轴线方向上取一个小的单元体,区间定义为[x,x+dx],则建立的动力学方程为:

其中:S=S(x),为变幅杆的横截面积函数;ξ=ξ(x),为变幅杆质点的位移函数;ρ为变幅杆材料的密度;,为变幅杆的应力函数,E为材料的弹性模量。

把式(1)的表达式简化为:

其中:,k为圆波数,ω为圆频率,c为变幅杆中的纵波传播速度,。

式(2)就是变幅杆截面在变化时的一种波动方程的表达式。对边界条件进行如下设定:

其中:l为变幅杆设计长度。

在这种情况下求解波动方程式(2),得出的结果是变幅杆的设计长度。当变幅杆与工具头连接产生共振时其长度公式为[2]:

其中:λ为超声波波长。

方程式(2)求解的前提条件是变幅杆的截面按指定规律变化且不复杂的状态下,如前面所列举的一些简单型变幅杆。如果遇到截面变化复杂且没有规律的情况,方程式(2)中的导数就不是常用的固定数,这也导致无法确定出一个具体数值,方程式(2)因此无法求解,这时只能用有限元的方法进行分析计算[3,4]。

2 圆柱和圆锥复合的变幅杆理论计算与设计

圆柱圆锥复合的变幅杆如图2所示。设定D1=58mm,D2=20mm,两个端面的直径比值。

下面根据上述条件来求解变幅杆与工具头共振时的长度:

(1)首先求解第一部分圆柱段共振时的长度。因为圆柱截面没有变化,所以截面函数为一个常数,这时波动方程式(2)可以表示为:

求解式(4)得出具体解析解:

其中:A、B分别为三角函数常数。

根据边界条件和,求解式(5)得到方程:

其中:l1为圆柱段设计长度。此处选用的波长是340.56mm,由式(6)和式(3)可求解出复合型变幅杆的圆柱段共振长度。

(2)再求解第二部分圆锥段共振时的长度。根据数学几何的知识可知圆锥截面函数表达式为:

其中:,l2为圆锥段设计长度。

将上述参数代入波动方程式(2)求解得:

将式(7)求解偏微分得:

根据边界条件和,由式(8)求解得到方程式:

由于由方程式(10)无法求解出具体数值,可以根据N=2.9查表得到(kl2)[5]。

此处选用的波长是340.56mm,同样由式(10)和式(3)可求解出复合型变幅杆的圆锥段共振长度

最后得出圆柱圆锥复合型变幅杆共振时的长度为:L=L1+L2=174.78+192.475=367.255mm。

3 结论

本文建立了变幅杆截面变化时的动力学波动方程,根据此方程对圆柱和圆锥复合成的变幅杆进行了共振长度的求解,为今后对变幅杆进行有限元分析奠定了理论基础。

参考文献

[1]顾煜炯,杨昆,严宗讯.超声变幅器的机械阻抗分析[J].现代电力,1999,16(1):24-29.

[2]陈桂生.超声变幅杆设计[M].北京:海洋出版社,1984.

[3]俞宏沛.非轴对称变幅杆的设计及阶梯形变幅杆圆滑过渡的研究[J].声学与电子工程,1994(1):9-13.

[4]林书玉,张福成.大尺寸矩形断面超声变幅杆固有频率的研究[J].声学学报,1992,17(6):451-455.

圆柱与圆锥教案 篇4

教学目标

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。教学重点与难点 重点 认识圆柱的特征。

难点 看懂圆柱的平面图。

教学用具 圆柱体模型

教法、学法 观察探究、操作归纳。

一、激趣导入

1、引导学生观察主题图。

2、揭示课题。

1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。

2、板书课题：圆柱的认识

二、探究新知 1．整体感知圆柱 2．教学例1：认识圆柱

3、教学例2：圆柱的侧面展开

1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2．教学例1：认识圆柱（1）认识圆柱的面。

师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ 师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）（2）、认识圆柱的高

a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？ b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）d.讨论交流：圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

3、教学例2：圆柱的侧面展开

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

三、巩固练习

1.做第17、18页“做一做”习题。2.做第20页练习二的第1—2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。板 书设 计 圆柱的认识 圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等 ┌长方形

沿高剪┤

斜着剪：平行四边形

└正方形

圆柱的底面周长 → 长方形的长 圆柱的高 → 长方形的宽

作业布置 完成第20页练习二的第3—5题。

课题 圆柱的表面积

教学目标

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。重点 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点 运用所学的知识解决简单的实际问题。教学用具 圆柱体模型

教法、学法 合作探究、操作归纳。

教学环节及内容 师生互动（具体教、学设计）

一、复习引入

1、复习旧知。

2、揭示课题。

1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、教学新识 1．圆柱的侧面积。2.理解圆柱表面积的含义． 3．教学例4 4．小结：

1．圆柱的侧面积。（1）圆柱的侧面积的含义。（2）推导公式。

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch）（5）练习：完成第21页的“做一做”习题 2.理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3．教学例4（1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（3）尝试计算（4）汇报订正。4．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

三、巩固练习

1.完成第22页“做一做”习题。2.完成第23页练习四的第1—3题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。板 书设 计 圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例4：① 侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③ 表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）作业布置 完成第23页练习四的第4、8、10、12题。

课题 圆柱的体积 课型

教学目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 重点

1、掌握圆柱体积的计算公式。

2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

难点 圆柱体积的计算公式的推导。

教学用具 圆柱体体积公式推导模型 教法、学法 观察探究、操作归纳。

教学环节及内容 师生互动（具体教、学设计）

一、复习引入

1、复习旧知。

2、揭示课题。

1、复习旧知（1）、长方体的体积公式是什么？（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。

2、揭示课题：圆柱的体积

二、教学新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

2、应用公式

3、教学例6

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（2）教具演示。（3）通过观察，讨论。（4）引导归纳。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh

2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。

3、教学例6（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。（3）集体订正。

① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

三、巩固练习

1、完成第26页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第1——3题． 板 书设 计 圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h

例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。作业布置 完成第28页练习五的第4、5、7、13题。教 学反 思

课题 解决问题

教学目标

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

重点 通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

难点 利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化” 教学用具 两个相同的玻璃瓶。教法、学法 观察比较、合作探究。

一、问题引入

1、提出问题。

2、揭示课题:解决问题

1、提出问题

师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:解决问题

二、探究新知

1、教学例7

2、引导归纳。

1、教学例7 出示例7，（1）读题，理解题意：

条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题：这个瓶子的容积是多少？（2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？（3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。（4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。

2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固练习

1、完成教材第27页的“做一做”习题。

2、完成练习五的第12、14、15题。

四、分享收获 今天这节课你学会了什么知识？ 板 书设 计 解决问题 例7 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。作业布置 完成练习五的第8——10题。教 学反 思

课题 圆锥的认识

教学目标

1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。

2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

2、重点 掌握圆锥的特征及各部分的名称。

难点 认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。教学用具 圆锥体模型

教法、学法 观察探究、引导归纳

教学环节及内容 师生互动（具体教、学设计）

一、情景引入

1、引导观察主题图。

2、揭示课题。

1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。

2、揭示课题：圆锥的认识。

二、探究新知

1、初步感知。

2、教学例1，圆锥的认识。

3、测量圆锥的高

4、教学圆锥侧面的展开图

1、初步感知。

让学生在生活中找圆锥形物体。

2、教学例1，圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？（2）讨论交流。（3）认识圆锥的高。

让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（4）引导归纳。

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。（1）先把圆锥的底面放平；

（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

三、课堂练习

1、活动游戏。

将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？

2、完成第32页“做一做”的习题。

四、分享收获

通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 板 书设 计 圆锥的认识

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高． 作业布置

1、向家长介绍圆锥形。

2、预习圆锥的体积。教 学反 思

课题 圆锥的体积

教学目标

1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

2、重点 理解圆锥体积公式的推导过程。

难点 运用圆锥体积公式解决实际问题。

3、教学用具 等底等高的圆柱和圆锥容器

教法、学法 实验操作，讨论探究，引导归纳教 学 过 程 动态修改栏

教学环节及内容 师生互动（具体教、学设计）

一、问题引入

1、提出问题。

2、揭示课题：圆锥的体积

1、提出问题。

出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？

2、揭示课题。

这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）

二、探究新知

1、教学例2。

2、教学例3．

1、教学例2。

（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（3）实验探究

拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（4）讨论探究。

（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的

2、教学例3．（1）出示例3（2）理解题意。（3）引导分析。

（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。

三、巩固练习

1、完成教材第34页“做一做”习题。

2、完成练习六的第4—7题。

四、分享收获 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板 书设 计 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh 作业布置 完成练习六的第8—10题。

课题 整理和复习课型

教学目标

1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。

2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。重点 归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。

难点 综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。

教学用具 圆柱、圆锥模型

教法、学法 回归所学，理清脉络，形成知识体系。

一、谈话引入，揭示课题。

1、谈话。

同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。

2、揭示课题：整理和复习

二、知识梳理

1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。

2、复习圆柱的侧面积和表面积

3、复习圆柱、圆锥的体积

4、知识应用。

1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。（1）圆柱的特征。（2）圆锥的特征。

2、复习圆柱的侧面积和表面积

（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？

（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）

（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、复习圆柱、圆锥的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）

（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝ Sh）（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。

4、知识应用。

学生独立完成第37页第3、4题。

三、课堂练习完成练习七的第1、3、6题。

四、分享收获 本单元结束了，你有什么收获？ 板 书设 计