圆锥曲线教学

圆锥曲线教学（精选12篇）

圆锥曲线教学 篇1

立足于数学发展史的视角, 教师在教学过程中审思数学, 对认识、理解数学教育具有启发意义.从某种意义上讲, 数学史有机地融入到数学教育中也是数学新课程的基本理念之一, 要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效, 教师在课堂上应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素, 并应用于具体的数学教学.

本文以圆锥曲线为例揭示一个理论的发展过程以及相关的文化内涵, 设计了相应的教学策略, 可以有效地促进高中数学圆锥曲线教学, 从而更好地实现课程目标, 并探讨了数学文化的价值.

一、策略一———数学文化篇

1. 圆锥曲线的由来与发展

对于圆锥曲线的最早发现, 可以说是众说纷纭.有人说, 古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时, 发现了圆锥曲线.还有人认为, 古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线.日晷是一个倾斜放置的圆盘, 中央垂直于圆盘面立一杆.当太阳光照在日晷上, 杆影的移动可以计时.而在不同纬度的地方, 杆顶尖绘成不同的圆锥曲线.然而, 日晷的发明在古代就已失传.

两千多年前, 古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线, 并且获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于锥轴的平面去截圆锥, 得到的是圆;把平面渐渐倾斜, 得到椭圆;当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时, 得到抛物线;当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”, 把双曲线叫做“超曲线”, 把抛物线叫做“齐曲线”.事实上, 阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果.

现在, 我们都知道, 用一个平面去截一个双圆锥面, 会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式:两相交直线, 一条直线和一个点.如图1, 是圆锥曲线的几何描述.

在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的13个世纪里, 整个数学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展.11世纪, 阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程, 12世纪起, 圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲, 但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破.直到16世纪, 有两件事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究.一是德国天文学家开普勒继承了哥白尼的日心说, 揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实;二是意大利物理学家伽利略得出物体斜抛运动的轨道是抛物线.人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线, 而且是自然界物体运动的普遍形式.

17世纪初, 在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下, 开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述.他发现了圆锥曲线的焦点和离心率, 并指出抛物线还有一个在无穷远处的焦点, 直线是圆心在无穷远处的圆.从而他第一个掌握了这样的事实:椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的退化圆锥曲线, 都可以从其中一个连续地变为另一个, 只须考虑焦点的各种移动方式.

其后, 法国的两位数学家笛卡儿和费马创立了解析几何, 人们对圆锥曲线的认识进入了一个新阶段, 对圆锥曲线的研究方法既不同于阿波罗尼, 又不同于投射和截影法, 而是朝着解析法的方向发展, 即通过建立坐标系, 得到圆锥曲线的方程, 进而利用方程来研究圆锥曲线, 以期摆脱几何直观而达到抽象化的目标, 也可求得对圆锥曲线研究高度的概括和统一.

到18世纪, 人们广泛地探讨了圆锥曲线, 除直角坐标系之外又建立极坐标系, 并能把这两种坐标系相互转换.在这种情况下表示圆锥曲线的二次方程也被化为几种标准形式, 或者引进曲线的参数方程.1745年欧拉发表了《分析引论》, 这是圆锥曲线发展史上的一部重要著作, 也是圆锥曲线研究的经典之作.在这部著作中, 欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述, 从一般二次方程出发, 圆锥曲线的各种情形, 经过适当的坐标变换, 总可以转化为标准形式.

2. 圆锥曲线漫谈

圆锥曲线无论在数学以及其他科学技术领域, 还是在我们的实际生活中都占有重要的地位, 人们对它的研究也不断深化, 其研究成果又广泛地得到应用.

最为典型的是圆锥曲线在光学中的应用.首先是椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光, 经过椭圆反射后, 反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.其次是双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点发出的光, 经过双曲线反射后, 反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.再次是抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光, 经过抛物线反射后, 反射光线都平行于抛物线的对称轴.一束平行光垂直于抛物线的准线, 向抛物线的开口射进来, 经抛物线反射后, 反射光线汇聚在抛物线的焦点.

另外, 在声学等领域里, 圆锥曲线也有着很多应用, 限于篇幅原因, 在此不一一列举.

二、策略二———核心概念梳理

1. 核心概念统领的意义与功能

曲线与方程概念是数形结合思想方法的内核, 也是椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位概念, 圆锥曲线知识结构直接依曲线与方程概念而展开.因此, 曲线与方程概念在圆锥曲线知识结构中居统领地位.核心概念统领圆锥曲线教学, 可以让学生更好地了解和理解圆锥曲线中基本概念、基本原理、基本思想方法和研究对象之间的逻辑关联, 加深对圆锥曲线课程的深入理解和整体把握, 使学生获得普遍的认知迁移, 为学生深刻理解圆锥曲线的基本思想搭建平台.

2. 核心概念统领策略的具体实施

设置一个奠基课, 安排在圆锥曲线正课的第一节.教学主题:圆锥曲线核心概念的形成与课程知识结构.

教学内容:

(1) 曲线与方程概念形成过程———几何量算术化—构造代数方程—求解轨迹方程—形成核心概念.

(2) 曲线与方程定义———存在性与完备性.

(3) 数形结合基本思想———几何问题代数化—代数问题几何化—代数化与几何化统一.

(4) 圆锥曲线基本原理———映射 (化归) .

(5) 圆锥曲线知识结构———概念、思想、原理、研究对象 (曲线类型) 及其关系.

三、策略三———深层次探讨

1. 思想结构分拆与统一的意义

由于几何问题代数化和代数问题几何化本身是融为一体的, 这直接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊状态, 不能形成牢固的几何问题代数化和代数问题几何化观念.数形结合思想的教学是高中圆锥曲线教学的核心, 但数形结合思想在圆锥曲线课程内容中的体现往往并不是显性的.因此, 在圆锥曲线教学中, 实施思想结构分拆教学策略, 有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久、良序的认知结构和认知层次, 使学生全面掌握和灵活应用圆锥曲线基本思想.分拆是手段, 通过分拆, 扩散信息, 展示思想结构的逻辑意义, 使学生对信息的检索更加容易进行, 便于知识的提取, 能够清晰识别和领会思想方法.所以, 思想结构分拆教学策略, 重在分拆, 旨在整合.

2. 思想结构拆分与统一具体实施

数形结合思想的教学策略应该是首先学习曲线与方程的概念, 让学生确认数形结合思想内在统一的两个方面———几何问题代数化和代数问题几何化, 显然, 这可以在前面核心概念统领策略这一环节中实现;然后, 对数形结合思想进行分拆, 将其分解为几何问题代数化和代数问题几何化这两种彼此独立的方法;再对这两种方法做独立要素分析;最后, 整合为一种统一的思想.

一是对一些代数问题, 利用纯粹代数方法很难解决, 而其代数结构具有几何特征, 则可充分借助几何性质解决;二是对一些几何问题, 通过建立坐标系, 使图形的几何关系在其代数方程的性质中表现出来, 则可将几何问题转化为代数问题来解决.

在课堂上充分做好圆锥曲线教学中的思想结构拆分与统一, 无疑对于学生对知识的理解和应用都具有积极的意义.

在高中数学教育中, 对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态, 并应到数学史中寻找新生长点.做好挖掘数学史的教育要素, 就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现, 改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育, 实现高中数学教育的终极追求.

圆锥曲线教学 篇2

教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，留给学生更多的思考和探索，转变学习方式。验证学生的结果。

成功之处：

1、教学方法上：参考巴班斯基的“教学过程最优化”理论：“突出教学内容中主要的、本质的东西;将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来;选择最合理的教学方法和手段。”结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。

2. 学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点(无论对错)，选出代表上讲台讲解等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的(口头表达)、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的.知识成为自己的知识。

3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。每个学生都经过独立思考后在前后左右的同学形成小组中进行了交流讨论，共同进步。

4，学生参与的“质量”上：课堂气氛不但很活跃，而且真正激发学生深层次的思维和情感的投入。捕捉住了学生发言中的闪光点和思维的火花，不只满足学生此起彼伏的热烈场面。

5、媒体运用上：利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。用了flash软件辅助作图，动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，可以极大提高学习兴趣，变抽象为直观，加大一堂课的信息容量。

存在的问题

关于高中数学圆锥曲线教学的研究 篇3

【关键词】高中数学 圆锥曲线 数学教学 教师 学生

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.09.160

新课改之后，高中数学新课标对圆锥曲线教学提出了新的要求，其考查的分值和难度都有所提高。根据相关调查可知，数学教师和学生在高中数学圆锥曲线教学中都存在一些问题，如：高中教师的教学方法受到传统教学的束缚；数学教师的思维方式不能很好地适应新课改和学生的需要；由于圆锥曲线难度大，教师教学过程中让课堂枯燥、乏味，缺乏趣味性，让学生无兴趣和没有信心学习圆锥曲线知识；有的高中生害怕不能学好圆锥曲线，就不听课；有的学生受教师的特质的影响，不喜欢上圆锥曲线课等。这些问题的存在很大程度影响了圆锥曲线教学，如果我们要想将高中圆锥曲线教学水平提高，不仅需要数学教师做出完善，而且还需要高中生进行自我反思，进而提高高中数学圆锥曲线教学效果。本文将从研究高中圆锥曲线教学的意义、高中数学圆锥曲线教学的调查分析和优化高中数学圆锥曲线教学的策略等这三个方面进行分析。

一、研究高中圆锥曲线教学的意义

首先，圆锥曲线体现了高中解析结合的基本思想和方法。圆锥曲线的发现源于古希腊，古希腊的人将几何学与圆曲线密切结合起来，进而将几何性质推广。17世纪，笛卡尔发明了坐标系，这为代数法研究圆锥曲线奠定了条件。高中数学圆锥曲线教学内容是解析几何的重点，体现了解析几何的思想和方法。通过坐标系知识、曲线和方程来对圆锥曲线的代数方程和几何性质进行研究，这体现了数学中的“数性结合”的重要性。

其次，新课标的高中数学对圆锥曲线教学提出了明确的要求，对其教学有着推动作用。高中数学新课标对圆锥曲线有明确的教学内容，如：需要了解圆锥曲线的实际背景；根据圆锥曲线的相关过程，掌握其定义、标准方程和几何性质等；通过坐标法解决圆锥曲线的一些几何问题和实际问题；通过圆锥曲线的知识掌握数形结合的相关思想等。

再者，高考数学明确了圆锥曲线的教学要求。圆锥曲线在高考中所占的比例很大，是每年高考的重点题型。如：综合全国各省市的高考数学题可知，圆锥曲线考查的分值不低，考查的题型是选择题、填空题和解答题，解答题所占分值最高，这在高中数学教学中起着很重要的作用。

最后，探究圆锥曲线的教学策略，有利于提高高中数学教学效率。圆锥曲线教学是高中数学教学的核心部分，数学教师如何把握圆锥曲线的内容定位，如何设计和组织教学，提高学生的兴趣，将教学方法进行完善，教学方式多元化，将数学知识用丰富有趣的方式展现出来，这能够很好地促进学生对圆锥曲线的学习产生很大的积极性和主动性，进而优化高中圆锥曲线教学。

二、高中数学圆锥曲线教学的调查分析

首先，高中数学圆锥曲线教学中教师的调查分析。第一，高中数学教师对圆锥曲线内容的认识和态度分析。根据调查可知，大部分教师深刻认识到圆锥曲线内容教学的重要性，无论是从数学思维培养方面，还是从高考要求来看，数学教师对圆锥曲线的地位认识很充分，从而更有利于高中数学圆锥曲线教学的研究。然而，有的高中数学教师对圆锥曲线的学习思维方式有明确的思路，但是其对高中生数学知识的理解没有给予肯定的支持，对学生学习圆锥曲线缺乏信心。第二，高中数学教师对圆锥曲线教学的课堂要求和目标认定情况。根据调查可知，只有少部分数学教师认真读过课标对圆锥曲线内容的要求，大部分数学教师很少阅读过相关要求；少部分教师专研过教材中圆锥曲线的内容和相关例题，大部分教师都没有阅读过内容和例题等。高中数学教师用自己已有的知识经验对学生进行教学，缺乏对新课标和教材变化的认识，跟不上新版圆锥曲线内容的教学，不利于高中数学圆锥曲线教学水平的提高。第三，高中数学教师对圆锥曲线的教学方法和课堂策略不一致。根据相关调查可知，大部分教师采用传统的教学方法在讲授数学知识；很少有数学教师运用多媒体结合书本知识教学，不能有效地提高数学教学趣味性，不能很好地调动学生学习积极性和主动性；大部分教师很少学习与数学课程有关的“探究与发现”、“阅读和思考”、“信息技术应用”等方面的知识，不能有效地引导学生进行自我探索和自主学习，不利于激发学生学习圆锥曲线知识的兴趣，忽视了培养高中生数学专业素养的重要性。第四，高中数学教师在圆锥曲线教学中遇到的困难和疑惑。根据调查可知，大部分教师认为数学课时不够用、教学难度很难把握、没有进行定期的教学培训和指导等，这不利于高中数学教学；一般数学教师遇到教学困难时通过同时间的交流、自己想办法等，向上级请教的很少，这是一种不好的教学现象。经过分析可知，大部分高中生对解析几何圆锥曲线的认识不到位，不能将相关性质联系起来，不能做到量间的转换等。

其次，学生对高中数学圆锥曲线的态度和认识。培养学生正确的数学观是数学教育改革的目标之一。数学观念是学生进行学习的重要组成部分，其涉及到学生学习数学知识、性质和学习过程等方面的认识。根据相关调查可知，大部分学生对解析几何中圆锥曲线的方法没有归纳和总结，不知道如何总结这章节的数学思想；少数学生对圆锥曲线进行了预习，大部分学生对圆锥曲线的知识了解不多；大部分学生对圆锥曲线知识的学习排斥感很强烈，兴趣不高；大部分学生对高中圆锥曲线知识的学习情绪比较消极等。

三、优化高中数学圆锥曲线教学的策略

高中数学圆锥曲线教学是高中教师和学生面对的一个重要知识点，其不仅需要教师进行完善，而且还需要学生进行自我反思，进而优化高中数学教学效果。

首先，完善高中数学教师的相关不足。第一，数学教师应精心设置教学情境，激发学生学习数学的兴趣。第二，教师需引导学生主动探究知识，提高学生的数学思维品质。第三，数学教师积极让学生参与教学过程，提高其实践动手能力。第四，关注学生的思想动态，加强数学思想方法的渗透。第五，数学教师应注重丰富教学内容，强化学生的感官认知，吸引学生的上课注意力。

其次，加强学生对圆锥曲线知识的认识。如：让学生明确了解到高考考试的重难点；学生要学会自我调节，相信自己，增加学习解析几何的自信心等。

圆锥曲线教学 篇4

一、优化圆锥曲线的几何性质教学过程

1. 几何画板在讲解圆锥曲线定义中的应用

几何画板中的作图工具里,可以作出定点、定直线、动点、动直线,可以度量出两定点之间的距离、点到直线的距离及其这些距离的和、差功能,对于椭圆上的点到两定点的距离的和是一个常数它也能够用直观的数量关系表示出来. 比如在讲椭圆定义时,可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点得轨迹”着手,如图( 1) ,令线段AB的长为“定值”,点M为线段AB上一点,分别以F1、F2为圆心,AM、BM的长为半径作圆,先让学生猜测这两圆的交点的轨迹会是什么图形,等学生各抒己见之后,老师进行演示,学生豁然开朗: “原来是一个椭圆”. 这时老师继续拖动点A,试图改变线段AB的长度,学生开始认真的思 索,当AB =F1F2时,满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2,最后比较容易发现当AB < F1F2的情形. 经过这样的探索过程,学生就能很深刻地掌握椭圆定义的内涵和外延,同时也锻炼了学生思维的严谨性,同样双曲线和抛物线也都可以用此方法演示.

2. 通过圆锥曲线第二定义探究曲线的离心率与开口大小之间的关系

运用几何画板作出如图( 2) 圆锥曲线的图像,拖动点E,则离心率e的值随之变化,此时图形也相应变化,当0 <e < 1时图形是椭圆,且可以动态观察到e越接近0椭圆越圆,越接近1椭圆越扁,当e = 1时,图形变为抛物线; 当e > 1时,图形改变为双曲线,若e越大,双曲线的开口越大.

3. 帮助学生理解双曲线的渐近线

新课标人教版圆锥曲线章节对双曲线的渐近线没有给出严格的定义,在黑板上也只能画出粗略的简图表示,学生较难想象更理解不了,在此借助几何画板就可以把双曲线与渐近线之间的特殊关系准确地显示出来,如图( 3) 所示,拖动点F1或F2双曲线开口会变大或变小,在第一象限内,点P、点Q分别在双曲线与渐近线上,拖动点P,使得点P和点Q同时向右平移, PQ的值越来越接近0,这说明,在第一象限内,双曲线向右上方越来越接近相应的渐近线,但是永远不会相交. 同理在左上方、左下方和右下方也都可以用此方法演示. 考察过程中灵活的运用几何画板的强大的动画功能,使图形动起来,且自然流畅,对想象能力相对差点的学生帮助很大.

4. 探究抛物线的开口大小与 p 之间的关系

椭圆的圆、扁程度和双曲线的开口大小与其离心率e有着密切的关系,然而抛物线的离心率是不变的. 那么抛物线的开口大小跟什么有关呢? 通过几何画板的演示、探究,如图( 4) 以y2= 2px( p > 0) 为例,学生会发现,抛物线的开口随着p的变大而扩大,且抛物线的焦点F也逐渐的向右平移,通径AB的长也随着变长,再通过几何画板强大的计算功能显示,焦点F的坐标与通径长与p的代数关系,从而使学生比较容易理解抛物线的这一性质.

二、几何画板与圆锥曲线整合教学的效果分析

1. 创设情境,改善认知环境

创设情境是数学教学的前提条件,建构主义教学理论也是强调学习情境的创设,它可以为学生创设思维情境. 用几何画板创设问题情景,可以改善学生的认知环境,促进学生对所学内容的建构. 几何画板可以为圆锥曲线学习创设与学习目标直观形象的数学情景. 如: 在学习椭圆第二定义时,学生会感到很困惑,如果直接用教材中的方式来定义,学生会更加摸不着头脑,他们在学习中会提出如此的问题:第一定义和第二定义是否有本质联系? 为什么要用这种方式对椭圆下第二个定义? 如此的问题,如果在传统的方式下授课,换来的只有学生的盲目附和,无法将学生的疑惑解除. 为此笔者借助几何画板另辟蹊径,通过适当的数学实验,改善认知环境进行整合教学,使学生烟消云散、茅塞顿开,进而大大地增加了学生学习数学的自信心.

2. 动态展示教学的内容,使静态图形动起来、抽象的内容形象化

几何画板的动态功能将圆锥曲线的图形动起来,通过平移、缩放、旋转及其翻折等多视角、多方位呈现圆锥曲线的图形,通过数形结合研究对动态的对象进行“追踪”,并且显示对象的“轨迹”问题、直线与圆锥曲线之间的位置关系、通过拖动某个点观察整个圆锥曲线的变化从而研究曲线方程中变量的关系,使抽象的曲线变得具体、形象、生动且易于理解. 比如,高三模拟考里的一道题目: 讨论方程( 5 - t) x2+ ( t - 1) y2= ( t - 1) ( 5 - t) 表示的是什么曲线? 在讲评试卷时,如果我们只是把它化成标准形式从理论到理论,静态的探究,显然不直观. 但是如果我们利用几何画板,把t值“动起来”,可以观察到当t连续变化时,此方程表示的曲线是如何动态的由“横椭圆”变“竖椭圆”逐渐变成双曲线. 学生能够直观清晰的看到各种情况的演变,比起老师的讲评更有说服力,从而开阔了学生的思维.

三、反 思

长期以来,圆锥曲线一直被认为是高中数学里一个高度抽象的内容,对于具有对称美的标准方程和曲线图像,发现问题、思考问题、解决问题的思维轨迹常常受阻,学生在学习过程中感到抽象而被动,不知如何思考、如何探索? 几何画板与圆锥曲线的合理整合教学要求坚持发现和探索原则,教师的教学实施能力是整合的必然要求,笔者认为教师在具体运用几何画板整合教学中要注意以下几点: ( 1) 要对教学内容作精心编排,合理设计几何画板课件,为学生提供探究的线索和阶梯; ( 2) 要注意留给学生充分的思考空间和自由度; ( 3) 几何画板整合教学要讲究质量和效果,且要有新意,进行数学实验教学的内容应对传统课堂教学方法难以达到的或者根本不可能达到的实验教学效果的内容,而不是为了实验教学而进行实验; ( 4) 几何画板为学习更深层次的抽象的数学提供可能,但是它还是无法代替具体的数学活动,从教师的角度看,几何画板与圆锥曲线的整合教学只是对传统教学方式的一种有益的补充,它促进了教师教学思想的更新,使“讲授知识”的传统模式向以“探索知识”为特色的模式转变,这也正符合现在《新课程标准》所提倡的“三维目标”的和谐统一及其时下提倡的研究性学习对教师的要求.

摘要：几何画板是一个“个性化”面向学科的工具平台,它在创设“问题情景”,反映图形运动变化,探究数学规律、提高学生的学习兴趣、促进课堂的教学效果等诸方面都有着独到的作用,它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“数学实验”的环境,帮助学生从实际操作中把握数学学科的内在实质,培养学生的观察能力和问题解决能力.本文就运用几何画板更新高中圆锥曲线教学内容的呈现方式、促进教学内容的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨.

高中数学圆锥曲线教学现状论文 篇5

一、高中数学圆锥曲线教学现状

（一）教师方面

在圆锥曲线知识教学过程中，教师虽然对相关知识点讲解较为清晰，深刻，但是，多数的教师还是通过传统的教学方式开展教学，这样就无法解决圆锥曲线的问题。在教学过程中，教师对教学过程的演示缺乏重视，导致学生无法深入了解圆锥曲线的解决思路。

（二）学生方面

学生在学习圆锥曲线的过程中，无法主动了解各种知识。对于圆锥曲线的相关知识掌握也不够充分，在学习过程中解题的思维模式以及思路存在诸多问题，缺乏学习的积极性。教师在讲解圆锥曲线的解题过程中缺乏演示，以致学生无法对重点知识进行深入了解。长此以往，学生就会跟不上教师的思路，就会出现恶性循环。

二、高中数学圆锥曲线教学研究分析

在进行圆锥曲线的讲解时，教师必须了解圆锥曲线教学存在的问题与不足，然后进行创新教学，综合教学现状合理进行教学设计。教师可以从以下几个方面创新教学。

（一）以学生为中心，进行教学模式的创新

在教学过程中，学生作为教学的主体，教师主要对学生进行引导，让学生在学习中养成良好的学习习惯，了解圆锥曲线的各种知识，进而合理应用。对此，教师在教学过程中必须要给学生充分的尊重，及时了解学生存在的.各种问题，加强对重点与难点知识的分析，要给学生充分的鼓励，提升学生学习的主动性以及积极性。教师必须转变传统的教学观念，探究更为有效的教学模式与手段，要与时俱进，让学生在教学实践中了解知识，通过自己的自主探究充分地了解圆锥曲线的知识与内容，进而提升教学质量。同时，在进行高中数学圆锥曲线教学中，教师必须充分激发学生的学习兴趣，通过情景创设的方式，让学生对日常生活中的一些事物进行分析，将生活与学习融合，进而激发学习兴趣。例如，在学习圆锥曲线知识的过程中，教师可以让学生了解人造卫星的运行轨道等知识，让学生通过多媒体设备了解其运行模式，再将其与知识点进行融合，这样就可以提升学生的学习兴趣。同时，在进行《椭圆的简单几何性质》的学习过程中，学生在学习“直线与椭圆的位置关系的判定”时，教师必须及时引导学生，让学生充分理解知识，然后在明确教学的难点与易错点，通过多媒体课件的方式让学生了解相离、相切、相交三种关系。然后，教师再适当讲解相关例题，让学生通过例题巩固知识。

（二）演示教学过程，提升课堂教学系统化

在讲解圆锥曲线的过程中，多数教师容易忽视教学演示的过程。而演示解题过程实际上可以为学生理顺思路，让学生了解知识的内在关系。对此，教师必须要让学生了解不同知识的内在关系，对其进行系统的推理分析。如在讲解线与椭圆位置关系的过程中，教师就可以通过递进式的方式让学生对知识进行探究，理顺思路。例如，在判断直线与椭圆位置关系的过程中，教师要让学生理解其内在的规律，就可以这样设计教学过程：设直线l的方程式为y＝kx＋m，椭圆M的方程式为x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0），然后联立直线以及椭圆方程，消去y，这样就会获得（a2k2＋b2）x2＋2a2kmx＋a2（m2－b2）＝0记此一元二次方程的判别式为△，那么，当△＞0时，直线以及椭圆为相交，且有两个交点；当△＝0的时候，直线与椭圆呈现相切的状态，且有一个交点；而在△＜0的时候，直线与椭圆相离，且没有交点。学生在教师的推演过程中，就会逐渐理顺思路，进而提升自己的逻辑思维能力，这样才可以深入的了解圆锥曲线的相关知识。

三、结束语

在高中圆锥曲线教学过程中，教师必须要明确现阶段的教学问题与不足，深入研究，转变自身的教学模式与手段。要以学生为中心，创新教学模式；进行教学过程的演化，提升课堂教学系统化。这样，才能让学生深入地了解圆锥曲线的知识与内容，加强学生对不同类型情况的掌握，进而提升整体的学习效果与质量。

参考文献：

［1］姚昌晟．高中数学圆锥曲线教学分析与研究［J］．高中数理化，2016，（2）：19．

［2］张光发．高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究［J］．高考，2016，（30）．

高二“圆锥曲线”教学的几点思考 篇6

【关键词】教材分析；内容编排；教学建议

Grade “conic” Thoughts on Teaching

Gao Fu-bing

【Abstract】conic Analytic Geometry is the key content. Teachers should be the most basic foundation of knowledge and skills-based to enable students to lay a good foundation at the same time, conic test of the college entrance examination is the focus of the calendar year, to pay sufficient attention to teaching.

【Key words】materials analysis; content scheduling; teaching

1.教材分析

1.1 本章主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质和它们的简单应用。椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹。由于受教学时间的限制，普通高中的教学内容只能选取最基础的知识和最基本的技能：①本章所研究的圆锥曲线方程，主要是它们的标准方程，即先求圆锥曲线的标准方程，然后利用标准方程讨论圆锥曲线的几何性质。对于圆锥曲线的一般方程和参数方程，只作些介绍，学生了解它们即可。②在讨论圆锥曲线的几何性质时，教科书选择了几条最主要的性质。一方面，这些性质是基本的；另一方面，学生在掌握了坐标法后，自己可以进一步研究。这样既可以保证多数学生学好教学大纲所规定的基础知识，又给学有余力的学生留有进一步发展的余地。

1.2 教学要求：①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；②能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；③进一步掌握坐标方法；④结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点。

1.3 圆锥曲线是解析几何的重点内容，其地位作用不可忽视。本章内容是在学生掌握平面直角坐标系、函数的图象、直线方程与圆的方程等知识的基础上学习的，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，起着承前启后的作用。本章综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容；计算量大，要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力，体现了对于各种能力的综合要求。

同时，圆锥曲线是历年高考考查的重点，考查特点是：①在选择题、填空题中，主要考查曲线的几何性质及求简单的曲线方程。②解答题必有一题是解析几何内容，一般难度都比较大，涉及数学各方面知识较多，对思维能力、思维方法的考查要求较高。

2.内容编排及课时分配

本章知识结构框图

2.1 本章的内容可以采用不同的组织方法。

例如：可以把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论它们的定义，再求它们的方程，最后研究它们的几何性质及应用；也可以分别研究椭圆、双曲线、抛物线，对每种曲线按定义、方程、几何性质几项来讨论。这两种组织方法各有利弊。前一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个统一的认识，可以节省教学时间，但这样做教学难度较大；后一种方法对于大多数学生来说容易些，但会削弱几种圆锥曲线之间的联系。教科书采用了后一种组织方法，并注意克服它的弊端。

2.2 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质，及坐标法是这一章的重点。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题。圆锥曲线这一章可编选的题目很多，而且可以编出综合性很强的难题。教学时，要注意控制教学要求，不要急于求成；对不同的学生要区别对待，对于大多数学生不能要求过高，以保证他们达到教学大纲所规定的基本要求。

2.3 课时分配。本章教学约需18课时，具体分配如下：

8.1椭圆及其标准方程 3课时

8.2椭圆的几何性质 4课时

8.3双曲线及其标准方程 2课时

8.4双曲线的几何性质 3课时

8.5抛物线及其标准方程 2课时

8.6抛物线的几何性质 2课时

小结与复习 2课时

3.教学建议

作为一名数学教师，不仅要对教材有深刻的认识与领悟，更应该把教材的精神落实到每一堂课，教材要创新，教法更要创新。

3.1 准确地把握教学要求。根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大。如何控制教学要求是个难点。高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好，不过分重视技巧性很强的难题。

3.2 突出椭圆教学。研究圆锥曲线中的三类曲线的基本方法，思路，技巧是相同的，因而在本章教学中我们要以椭圆为重心。椭圆的内容分两点：

3.2.1 椭圆方程，教材上给出了三个例题说明几个问题：①求椭圆方程的基本方法：例1是已知曲线求方程——直接法，例3不知曲线形状求方程——轨迹法，这两种方法是我们求曲线方程最基本和常用的方法，学生必须掌握。②例2说明了曲线方程的应用及在求方程过程中的注意点。③例3除轨迹法外还有参数法。

3.2.2 几何性质，曲线性质是每年高考必考的内容，而每年高考的内容又高于教材，如直线与曲线位置关系，弦长，弦的中点，焦点弦等问题在教材的例题中没有出现，但在习题和复习与小结中的参考例题中出现了。因而我们需要将这部份内容分解到各个小节中。如在椭圆的简单几何性质后的习题11题，题中虽是求直线与椭圆的交点坐标，由它可变式求弦长，弦的中点，再变式为已知弦长，弦的中点求直线方程。

3.3 注意数形结合思想的教学：①注意训练学生顺利地将“形”的问题转化为“数或式”的问题，将“数或式”的问题转化为“形”的问题。②注意在解决问题的过程中充分利用图形，可使问题变得简单，而且能开阔思路。③教材中突出了圆锥曲线标准方程中a，b，p，e的几何意义，据此来画草图就比较方便，希望教学时能充分利用这一点。

3.4 注意计算能力的培养。本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组。例如，在列出椭圆的方程以后，出现了含两个根式的无理方程，教学时应适当放慢些速度，将化简过程写得详细一些。又如，在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a，b时，得到以a2，b2为未知数的方程组，并且未知数在分母上，初中学过用换元法解方程组，若设m=1a2，n=1b2就可以把它化为二元一次方程组，问题便能够解决。这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了。

3.5 注意与向量知识的联系。从近几年高考题型变化中可看出，解析几何知识在大题中考查的综合性加强了，特别是引入向量知识后，将向量的坐标运算与解几知识综合进行考查。这是值得我们关注的。

3.6 改进教学方法。

3.6.1 精心设计问题，增强学生主动探究的意识。

例、圆锥曲线方程的定义：实验在圆锥曲线中有很好的作用。教材为我们提供了构成曲线的实验。

一张纸，一根线，两图钉。一张纸：平面；两个钉：定点；一根线：距离。

3.6.2 理论联系实际，渗透数学建模思想。

例P106例3：一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处听到晚2s。①爆炸点应在什么样的曲线上？②已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。

分析：用物理公式S=vt把听到爆炸声的时间转化为A、B两地到爆炸点的距离差，并由此建立数学模型。

变形：某国北部沿海顺次分布着纬度相同的A、B、C三地，A距B200km，B距C300km。若A、B、C三地分别于当日10时零8分，10时零3分，10时零13分监听到海上一火山爆发时巨大的爆炸声，并且此时声速为20km/min。问这火山大约距C地多远的什么方向的海面上？（结果精确到0.1km）

（火山约在距C地346.4km的西北方向的海面上）

3.6.3 重视解题方法的研究。

例：P106例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3,-42)，(94,5)，求双曲线的标准方程。

分析：本题利用了待定系数法。若是椭圆上已知两点是否也可以利用这样的方法。焦点在y轴上这一句话是多余的吗？

3.6.4 题目的变化和引深。

例、P119习题8.5第7题：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，求证：y1·y2=-p2。

3.6.5 椭圆和双曲线的对比教学。椭圆和双曲线有很多相似的结论，若能对这些问题加以归纳，将有助于我们更好的理解椭圆和双曲线的性质特点。以下试举几例：

（1）已知A、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的两点，且OA⊥OB，则原点O到弦AB的距离为d=aba2+b2。

（2）已知A、B是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b，b＞0）上的两点，且OA⊥OB，则原点O到弦AB的距离为d=ab|a2-b2|。

（3）已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为e=b2c，焦点到准线的距离为p=b2c。若过焦点的弦被焦点分为长为m、n的两段，则1m+1n=1ep。

（4）已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e=ca，焦点到准线的距离为p=b2c。若过焦点的弦被焦点分为长为m、n的两段，则1m+1n=1ep。

3.4.6 发挥信息技术在解析几何这部分内容的教学中的作用。

例、如图，已知B是定圆A内一定点，C是圆上的动点，l是线段BC的垂直平分线．当点C在圆上运动时，直线l围成一个椭圆，l上哪个点在这个椭圆上呢？为什么？

教学实践表明，动态的演示，生动的画面，学生觉得这个问题十分有趣，都很高兴地参与到教学中来，但是要寻找出直线l上哪个点在所见到的椭圆上，又需要学生运用已经学习过的知识——椭圆的定义来回答，教学效果是明显的。

参考文献

［1］ 普通高中数学课程标准（实验）.中华人民共和国教育部制订.人民教育出版社

［2］ 中学数学教学论.罗小伟.广西民族出版社

［3］ 高二数学同步讲解与测试（上）——中学数学1+1.宋伯涛、张志朝.天津人民出版社

［4］ 学好圆锥曲线的策略思想及方法.伏建彬.《中学生数理化》（高二版）

［5］ 计算机辅助教学的实践与思考.丁益祥.《中学数学》

收稿日期：2008－01－06

圆锥曲线教学 篇7

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一, 它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系, 而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一, 也是在研究方法上的统一, 是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质, 也对圆锥曲线的共性特征有所认识, 这都为这节课的教学奠定了基础:从方程形式看, 圆锥曲线的方程都是二次的;从集合 (或轨迹) 的观点看, 它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合 (或轨迹) 。经过前面的学习, 学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识, 本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法:运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构, 突出重点, 突破难点, 充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法:让学生进行讨论交流, 发现问题, 解决问题, 取长补短, 共同提高。

讲练结合法:及时巩固所学内容, 攻破重点, 解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课, 所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入, 之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题, 层层铺垫, 组织和启发学生获得推导思路。同时, 为了促进成绩优秀学生的发展, 笔者还设计了选做题和探索题, 进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力, 达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系, 巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法, 从题目中找出基本量的关系, 求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点:一是巧用离心率与基本量的关系, 二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点:运用数形结合的思想, 建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结, 复习铺垫

(多媒体课件给出相应的曲线方程表格, 由学生回答填空, 学生回答一个, 屏幕上出现相应的答案)

[设计思路]

由于这是一堂复习课, 加上笔者所任教的班级是理科班, 学生有较好的数学基础, 领悟能力较好。因此在教学中, 笔者设计一组填空题, 旨在了解学生状况, 又可以为后面的教学打下基础, 通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时, 笔者根据学生回答问题的情况进行小结, 概括出问题的正确答案。

2.理解定义, 解决问题

(1) 巧用离心率求基本量

例1已知曲线方程x2/4+y2/m (m>4) , , 求m的值。

解法1因为m>4, 所以a2=m, b2=4, 所以c2=a2-b2=m-4, 所以e2=c2/a2=m-4/m=3/4, 所以m=16。

解法2因为m>4, 所以a2= m, b2=4, 所以e2=c2/a2=a2-b2/a2=1-b2/a2=1-4/m=3/4。所以m=16。

[设计意图]

e反应的是a与c的关系, 而圆锥方程给的是a与b的关系。因此在解题时, 如果能直接利用a、b、c三者之间的关系, 把e转换成a与b的关系, 计算起来比较方便。

变式已知曲线方程, 求m的值。

解根据题意, 0

若m>4, 解法同上;

若 0

[设计意图]

当遇到含参数的曲线方程时, 需要分类讨论, 为节约时间此题只提问不详解。

(2) 求离心率的值

例2 1已知椭圆的长轴长是短轴长倍, 则椭圆的离心率等于___。

②若双曲线的两条渐近线方程是y=±2x, 则此双曲线的离心率等于____。

解, 所以, 所以

2, 所以

[设计意图]

例1已知离心率, 而例2需求离心率, 借助例1的方法能快速求e, 也起到很好的复习巩固作用。

3.自主探究, 深化问题

例3 (2008年江苏卷第12题) 在平面直角坐标系中, 椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的焦距为2c, 以O为圆心, a为半径的圆, 过点N (a2/c, 0) 作圆的两条切线互相垂直, 则离心率等于________。

[设计意图]

此题意在从形的角度建立起基本量的关系。

解:借助图象, 易得四边形OBNA为正方形。借助图象找出基本量的关系:, 所以, 所以

4.反馈练习

练习1. (2008年重庆卷第8题) 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0, b>0) 的一条渐近线为y=kx (k>0) , 离心率求 e.

练习2.设F1是椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左焦点, A是右顶点, B是上顶点, 若∠F1BA=90°, 求e。

练习3.已知双曲线方程为x2 /k -y2 /k2+1=1 (a>0, b>0) , 求e的范围。

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时, 能有机会检验对本节课知识点的掌握程度, 让不同层次的学生都能有所训练, 拓展自主发展的空间, 从而获得成功的喜悦, 看到自己的潜能, 实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件, 举了3个例题, 借助变式, 层层深入, 培养了学生的思维能力和的创造能力, 使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考:多媒体的利用, 使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时, 运用多媒体课件辅助教学, 节省了板演的时间, 因此本节课还设计了学案, 为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考:本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结, 从例题设计来看是对题型进行归纳分类, 通过一个题掌握一类题, 本身就是在“变”, 而对例2的变式, 也是对相关问题的巩固, 这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考:本节课教学时因两个班学生的情况不同, 因此每一次的体会也不一样, (1) 班学生基础较强, 导入较快, 因此例1、例2进行得也较为顺畅;而 (2) 班在铺垫时就比较吃力, 所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求, 需根据学生的具体学习情况, 设计满足教学目标的例题与练习, 灵活把握课堂节奏, 这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级, 可以拿来检验一节课的教学目标是否达成, 而对于时间比较紧张的班级, 可以拿来作为课后练习。

圆锥曲线教学 篇8

关键词：椭圆,双曲线,抛物线,定义,典例

基于中职生薄弱的数学基础, 圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线) 的定义让他们理解起来相当费劲。作为中职数学教师, 如何让圆锥曲线的定义在学生心中根深蒂固, 笔者通过多年的中职教学经历, 采取选择典型范例辅助教学的方法取得较好的教学效果。选用体现圆锥曲线定义的典型例题, 最好能够非常巧妙地让定义在解题中发挥作用, 通过引导学生解决你所选的典例, 让学生体会到运用定义后问题的解决水到渠成, 思路茅塞顿开, 头脑豁然开朗, 今后触类旁通。下面举六个典例供读者分享。

一体现椭圆定义的典型范例

椭圆有两个定义。第一定义:平面内动点P到两个定点F1, F2的距离的和为常数2a (2a>|F1F2|) 的点的轨迹, 其中两个定点F1, F2是椭圆的焦点。用数学语言描述为:|PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c, 其中2a>2c>0。第二定义:平面内动点P到定点F的距离与动点P到定直线距离的比为常数的点的轨迹。其中定点是椭圆的一个焦点, 定直线是相应于该焦点的一条准线, 常数是该椭圆的离心率。椭圆的离心率0<e<1。

二体现双曲线定义的典型范例

双曲线有两个定义。第一定义:平面内动点P到两个定点F1, F2的距离的差的绝对值为常数2a (0<2a<|F1F2|) 的点的轨迹, 其中两个定点F1, F2是双曲线的焦点。用数学语言描述为:|PF1|-|PF2|=2a, |F1F2|=2c, 其中0<2a<2c。第二定义:平面内动点P到定点F的距离与动点P到定直线距离的比为常数的点的轨迹。其中定点是双曲线的一个焦点, 定直线是相应于该焦点的一条准线, 常数是该双曲线的离心率, 双曲线的离心率e>1。

通过椭圆与双曲线的两个定义类比, 结合以上的两个体现两个定义的典例, 能让学生对椭圆和双曲线的两个定义在心中相互“呼应”, 对椭圆和双曲线就像“孪生兄弟”一样熟悉。

三椭圆与抛物线定义交汇的典型范例

抛物线只有一个定义:平面内动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离的点的轨迹。设动点P到定直线l的距离为|PN|, 则抛物线的定义用数学语言描述为:|PF|=|PN|, 其中定点F为抛物线的焦点, 定直线l为抛物线的准线。抛物线的离心率永远为1。

四双曲线与抛物线定义交汇的典型范例

分析讲解:该题与上面的典例3类似, 解法也类似, 依题意画出示意图, 作PN⊥l于N, 为了看起来更简洁, 连接PF2。

五双曲线与抛物线交汇求双曲线离心率的典型范例

六椭圆与抛物线交汇求椭圆离心率的典型范例

解析讲解:依题意画出示意图, 设F′是椭圆的右焦点, 过F′垂直于x轴的直线是抛物线的准线, 作AN垂直该准线于N, 由抛物线的定义得AF=AN, 显然, AN=FF′所以AF=FF′, 在直角△AFF′中, AF=FF′=2c。

《妙用曲线巧画图》教学设计 篇9

本课选自人民教育出版社《信息技术》小学三年级上册第1 0课。本课将曲线分解为单弧曲线、双弧曲线、闭合曲线三种，用简洁、易懂的方式，讲解了曲线画法的基本要领。我将本课内容分为2课时完成。本节课为第1课时，主要学习单弧曲线、双弧曲线的画法，这既是画图软件的基本组成部分，又是对直线、填充等工具的补充和进一步深化。

二、教学目标

知识与技能：了解常见曲线的画法;掌握曲线画法的基本规律，领会画曲线时鼠标操作中的画、拉操作要领;学会用简单的曲线组合成具有实际意义的图画。

过程与方法：通过实验和上机讨论，结合教师的演示、讲解以及合作学习，掌握用曲线工具画曲线的方法，提高自主学习与合作学习的能力。

情感、态度与价值观：培养大胆实践、积极探索、勇于创新的精神。

三、教学对象分析

教学对象为小学二年级的学生，学生已经熟悉了W i n d o w s中自带的画图软件的界面，能够对软件进行简单操作。

四、教学重点、难点

重点：掌握单弧曲线和双弧曲线的画法。

难点：画曲线时鼠标操作中的画、拉操作要领，尤其是单弧曲线的画法。

五、教学过程

1. 创设情境，引出课题

师：今天，老师给大家带来了一幅画《鱼的港湾》(如图1)，我们一块来欣赏一下。

师(配乐解说)：温暖的阳光照在海面上，蔚蓝的天空中，几只海鸥自由地飞翔，山高高地耸立在海面上，一条小鱼在水中悠闲地吐着泡泡。大家说这幅画漂亮吗?

生：漂亮。

师：你猜猜老师主要运用了哪个工具绘制这幅画?

生：曲线。

师：太棒了，再猜哪些地方是用曲线画出来的?生：大山、太阳的笑脸、波浪、小鱼。

师：你想不想也画出这么漂亮的图形?好，我们现在就来用曲线工具画图。

设计意图：通过创设优美的情境来吸引学生，激发他们的学习兴趣。通过问题竞猜引出课题，激起学生探知的欲望。

2. 演练结合，探究学习

(1）互动游戏，曲线分类

师：说到曲线，老师这儿有三根铁丝，谁能把它弯成曲线的形状?

学生们高高地举起小手，都想试一试。有的学生弯成了拱桥形状，有的学生弯成了波浪形。教师根据学生弯的情况总结曲线的分类：单弧曲线和双弧曲线。

(2）初步体验，巧画鱼身

教师大屏幕广播“小鱼”(如图2)。

师：我们仔细观察这条小鱼，哪个地方用到了单弧曲线?

生1：小鱼的身体和尾巴。

师：哪个地方用到了双弧曲线?生2：小鱼身体上的花纹。

师：你们想画出这么漂亮的小鱼吗?任务1：完成初步体验。

学生初步体验曲线的用法，试着用曲线画出小鱼的身体。并不时发出“咦，怎么是直线”等困惑的话语。

师：有点困难吧，画曲线是有法宝的。

教师讲解演示小鱼身体轮廓的上半身画法。首先单击工具箱中的曲线工具，然后在画图区拖动鼠标画出从起点到终点的线段(中间不能停)，再将鼠标指针移到线段上要弯曲的部位，按住鼠标的左键，拖动鼠标，拉到适当的位置后放开鼠标。最后，在需要定形的地方再朝相同的方向拉动一次，固定曲线的形状。

师：我已经画好了小鱼的上半身，谁来画小鱼的下半身和尾巴?

教师请2名学生画出小鱼的下半身和尾巴。

师：老师的小鱼已经画好了，把你的小鱼也画出来吧。

学生自己画小鱼，完成初步体验，教师巡视，了解学生画图情况，帮学生解决画图中遇到的问题。

师：在操作过程中有的同学遇到了问题，谁来帮帮他?

生3：画完以后，也拉了，可是想画下一笔时，就变形了。

生4：没有拉第二次。生5：我为什么漏色了?

生6：有漏洞，需要补一下。

有的学生画不出来，师生共同解决问题。

设计意图：学生在自己体验的基础上，没有获得成功，心中自会产生疑问。教师讲解时，学生的注意力就会特别集中，主动地参与到课堂中。再通过模仿，让学生去实践和体会，从而促进学生创造性思维的发展。

(3）小试牛刀，巧画鱼纹

任务2：请用曲线画出小鱼的花纹，并填充颜色

学生自己尝试画小鱼花纹并填充颜色，小组内交流。

请学生演示并总结双弧曲线的画法 (教师辅助) 。首先单击工具箱中的曲线工具，然后在画图区拖动鼠标画出从起点到终点的线段，再将鼠标指针移到线段上要弯曲的部位，按住鼠标的左键，拖动鼠标，拉到适当的位置后放开鼠标。最后，将鼠标指针移到直线上要弯曲的另一个部位，按住鼠标的左键，拖动鼠标，朝相反的方向再拉动一次，松开鼠标左键。

师生共同总结双弧曲线的画法：画——拉——拉，朝相反的方向拉。学生画出小鱼，并为小鱼找个小伙伴。

(4）大显身手，描绘鱼家

师：小鱼画好了，小鱼的家在什么地方?

生7：在大海里。

生8：在小河里。

生9：在鱼缸里。

师：你能给小鱼建个漂亮的家吗?请完成任务3。

任务3：给小鱼建个漂亮的家

学生完成创作，教师巡视指导。

设计意图：选择小鱼不同的生活场景，加深对新学知识的理解和掌握，发挥学生的想象力，为不同层次的学生提供充分展示自我的平台。

(5）展示交流，互相评价

师：老师发现同学们都画得太漂亮了，哪位同学想把你的作品给大家欣赏一下?

学生展示作品，师生评价作品。

3. 引发思考，拓展延伸

师：想一想，在生活中还有哪些物体的形状是曲线?我们用曲线工具可以画些什么?

生1 0：彩虹，白云。

生1 1：香蕉、苹果、西瓜。

生1 2：大山、草地、柳树。

师：大家的联想太丰富了，你还记得单弧曲线和双弧曲线的画法吗?

生(齐说)：画——拉——拉。

师：我们再共同欣赏一幅画《春光无限》(如图3)。

师：小花和蜻蜓的翅膀也是用曲线工具画出来的，这属于第三种曲线：闭合曲线，下节课我们将研究闭合曲线的画法。

设计意图：本环节引导学生利用曲线创造充满情趣的生活场景，并引出下一节的内容。

本节课有以下几个特点。

1.设计合理、新颖。本节课先让学生欣赏漂亮的图画，分析图画，竞猜工具，引出课题，激起了他们想画画的兴趣。接着弯铁丝的活动，加深了对曲线分类的理解，活跃了课堂气氛。看到漂亮的小鱼，学生非常喜欢，自己很想试着去画，于是自己探索单弧曲线的画法，虽没有获得成功，但大大提高了他们的求知欲，因此听教师讲解时特别认真。依据知识的贯通性，让学生自己试验双弧曲线的画法，再通过相互交流获取经验，通过展示获得成功的喜悦，从而提高学生学习的积极性。接着，设计了一个有趣的场景：让学生为小鱼建个家，充分发挥了学生的独创性。最后，学生说出用曲线画出生活中的物体后，把知识点延伸到下一节课，给学生们留有一个悬念，期待下节课奇迹的出现。

2.气氛和谐、活跃。画图是学生感兴趣、乐于学的内容。本课教学以教师为主导，学生为主体，让学生在轻松愉快的情境中完成学习任务，学生学得愉快，教师教得轻松，学生情绪高涨，思维活跃，勤于动手探究。

圆柱、圆锥有关计算的教学策略 篇10

一、操作观察, 发现结果

新课程强调以学生的发展为本。建构主义理论认为:“知识不是被动接受的, 而是由认知主体构建的。”荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调:“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务就是引导和帮助学生进行再创造, 而不是把现有的知识灌输给学生。”如, 在教学圆柱的侧面展开是什么图形时, 学生已经知道了圆柱的侧面是个曲面, 我让学生先想一想圆柱的侧面展开图可能是什么形状?再请学生拿出圆柱模型、剪刀、尺子等学具, 把圆柱的侧面展开, 观察它的形状。圆柱的侧面通过学生剪开后展开成为一个长方形或正方形、平行四边形。如学生沿着圆柱的高剪开, 展开后得到的是一个长方形, 理解了这个长方形的长和宽与原来圆柱的底面周长与高之间的关系, 培养了学生善于观察, 勇于探索的学习品质。

二、对比方法, 优化计算

有关圆柱体表面积、侧面积、体积和圆锥体体积知识的计算, 出错率很高。因为有“3.14”这个小数参与计算, 计算量较大, 计算时难免出错。是否能找到一种更好的计算方法呢?我尝试着让学生用两种方法列式计算:一种方法是让圆周率π直接参与列式并计算, 到最后一步再把“3.14”代入计算;另一种方法是用π的近似值3.14参加列式, 按运算顺序逐步计算。如一个圆柱的底面直径是3厘米, 高是5厘米, 求这个圆柱的表面积。

用第一种方法列式解答具体的计算方法是:

用第二种方法列式解答, 逐步的计算方法是:

通过对比, 学生发现, 用第一种方法计算比较简便, 因为“3.14”参与计算的次数大为减少, 既提高了计算的准确率, 又为初中代数中的代入法用字母参与列式奠定了基础。

三、实验研究, 寻找答案

圆锥曲线教学 篇11

一、多媒体与圆锥曲线教学的整合

（一）教学的工具

教学的行动组要使用的软件为几何画板，同时运用Authorware7.0为课件集成制作软件.Authorware7.0提供丰富的变量、函数，结合其他的外部函数、控件等编写而成的，是集向导、教材和模板于一体的软件.

（二）教学内容

以“圆锥曲线”第二章选修2-1的内容为例.这一章节的内容为复习课，主要是对知识的回顾和梳理，加深学生对圆锥曲线的理解和全面的认识.让学生对圆锥曲线在现实生活中的应用和认知得到更好的提升.因此，在多媒体技术环境下本文的教学内容为：①介绍圆锥曲线的两种定义；②动态地显示椭圆、双曲线、抛物线的形成过程；③分析了1～3个典型例题，并引导学生进行思考；④通过课件演示，让学生观察，做出判断或猜想；⑤教师给予适当的指导.

（三）教学的实施过程

1.针对复习课程的特点，提出需要复习的内容，进行前期知识回顾.设计两个问题：

①圆锥曲线分为哪几类？每一类的具体定义是怎样描述的？②

为什么圆锥曲线被称之为圆锥曲线呢？为什么不叫正方体曲线？

提出这两个问题的目的是引发学生思考：圆锥曲线能够由平面圆锥去截而得？

多媒体设计：从不同的角度对去截圆锥，得到圆、抛物线、椭圆、双曲线等.

2.通过情景再现的模式，引导学生思考，并且提出问题.

多媒体展示的问题图片如下.

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时 9分50秒准确进入预定轨道， 开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，选取坐标系如右图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径6371km. （1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； （2）飞船绕地球飞行14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1km/s）

在多媒体技术的支持下，体现这种现实与数字的结合，突显多媒体的优势，同时帮助学生更深刻地理解学习的重、难点，激发学习兴趣.

3.深入教学的难点和重点，进行问题的延伸.多媒体展示的问题图片如下：

D（8，0），观测点A（4，0），B（6，0）同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.

（2）试问： 当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航

天器发出变轨指令？

课件中设计了这个问题，一方面是进行练习，加深对知识的巩固；另一方面则是为了让学生更加的感受数学在生活中的巨大作用.

4.通过运用课件教学，检测学习效果.

首先，这次教学课件的播放和教学是否让学生从神舟抽象的运转轨道上得到了理解，并且能够抽象出平面解析几何的高中数学模型.其次，考查学生的运算能力，通过提供的数据来看学生是否能够正确地去运用求轨迹方程或解方程.第三，通过布置类似的问题，检验学生对高中数学学习方法、解题反思等基本技能的掌握程度.

二、对多媒体与圆锥曲线教学整合的反思

①多媒体教学能够改变过去传统的教学模式，让学生在对轨迹、椭圆、双曲线的理解更加深刻.②多媒体课堂比传统的课堂多了交互性.当然，更多的是教师与机器的交互，学生多数还停留在教师引导的程度，缺少学生亲自体验的过程.这样的交互形式，其实并没有真正的意义，这是我们以后课堂教学需要变革的地方.endprint

信息技术环境下，将多媒体与高中数学课堂教学有效整合，可将复杂化为简单，便于学生更好地理解相关知识，提高课堂教学效率.对于高中数学多媒体与圆锥曲线教学的有效整合，本人认为应从下面几个方面入手.

一、多媒体与圆锥曲线教学的整合

（一）教学的工具

教学的行动组要使用的软件为几何画板，同时运用Authorware7.0为课件集成制作软件.Authorware7.0提供丰富的变量、函数，结合其他的外部函数、控件等编写而成的，是集向导、教材和模板于一体的软件.

（二）教学内容

以“圆锥曲线”第二章选修2-1的内容为例.这一章节的内容为复习课，主要是对知识的回顾和梳理，加深学生对圆锥曲线的理解和全面的认识.让学生对圆锥曲线在现实生活中的应用和认知得到更好的提升.因此，在多媒体技术环境下本文的教学内容为：①介绍圆锥曲线的两种定义；②动态地显示椭圆、双曲线、抛物线的形成过程；③分析了1～3个典型例题，并引导学生进行思考；④通过课件演示，让学生观察，做出判断或猜想；⑤教师给予适当的指导.

（三）教学的实施过程

1.针对复习课程的特点，提出需要复习的内容，进行前期知识回顾.设计两个问题：

①圆锥曲线分为哪几类？每一类的具体定义是怎样描述的？②

为什么圆锥曲线被称之为圆锥曲线呢？为什么不叫正方体曲线？

提出这两个问题的目的是引发学生思考：圆锥曲线能够由平面圆锥去截而得？

多媒体设计：从不同的角度对去截圆锥，得到圆、抛物线、椭圆、双曲线等.

2.通过情景再现的模式，引导学生思考，并且提出问题.

多媒体展示的问题图片如下.

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时 9分50秒准确进入预定轨道， 开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，选取坐标系如右图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径6371km. （1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； （2）飞船绕地球飞行14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1km/s）

在多媒体技术的支持下，体现这种现实与数字的结合，突显多媒体的优势，同时帮助学生更深刻地理解学习的重、难点，激发学习兴趣.

3.深入教学的难点和重点，进行问题的延伸.多媒体展示的问题图片如下：

D（8，0），观测点A（4，0），B（6，0）同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.

（2）试问： 当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航

天器发出变轨指令？

课件中设计了这个问题，一方面是进行练习，加深对知识的巩固；另一方面则是为了让学生更加的感受数学在生活中的巨大作用.

4.通过运用课件教学，检测学习效果.

首先，这次教学课件的播放和教学是否让学生从神舟抽象的运转轨道上得到了理解，并且能够抽象出平面解析几何的高中数学模型.其次，考查学生的运算能力，通过提供的数据来看学生是否能够正确地去运用求轨迹方程或解方程.第三，通过布置类似的问题，检验学生对高中数学学习方法、解题反思等基本技能的掌握程度.

二、对多媒体与圆锥曲线教学整合的反思

①多媒体教学能够改变过去传统的教学模式，让学生在对轨迹、椭圆、双曲线的理解更加深刻.②多媒体课堂比传统的课堂多了交互性.当然，更多的是教师与机器的交互，学生多数还停留在教师引导的程度，缺少学生亲自体验的过程.这样的交互形式，其实并没有真正的意义，这是我们以后课堂教学需要变革的地方.endprint

信息技术环境下，将多媒体与高中数学课堂教学有效整合，可将复杂化为简单，便于学生更好地理解相关知识，提高课堂教学效率.对于高中数学多媒体与圆锥曲线教学的有效整合，本人认为应从下面几个方面入手.

一、多媒体与圆锥曲线教学的整合

（一）教学的工具

教学的行动组要使用的软件为几何画板，同时运用Authorware7.0为课件集成制作软件.Authorware7.0提供丰富的变量、函数，结合其他的外部函数、控件等编写而成的，是集向导、教材和模板于一体的软件.

（二）教学内容

以“圆锥曲线”第二章选修2-1的内容为例.这一章节的内容为复习课，主要是对知识的回顾和梳理，加深学生对圆锥曲线的理解和全面的认识.让学生对圆锥曲线在现实生活中的应用和认知得到更好的提升.因此，在多媒体技术环境下本文的教学内容为：①介绍圆锥曲线的两种定义；②动态地显示椭圆、双曲线、抛物线的形成过程；③分析了1～3个典型例题，并引导学生进行思考；④通过课件演示，让学生观察，做出判断或猜想；⑤教师给予适当的指导.

（三）教学的实施过程

1.针对复习课程的特点，提出需要复习的内容，进行前期知识回顾.设计两个问题：

①圆锥曲线分为哪几类？每一类的具体定义是怎样描述的？②

为什么圆锥曲线被称之为圆锥曲线呢？为什么不叫正方体曲线？

提出这两个问题的目的是引发学生思考：圆锥曲线能够由平面圆锥去截而得？

多媒体设计：从不同的角度对去截圆锥，得到圆、抛物线、椭圆、双曲线等.

2.通过情景再现的模式，引导学生思考，并且提出问题.

多媒体展示的问题图片如下.

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时 9分50秒准确进入预定轨道， 开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，选取坐标系如右图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径6371km. （1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； （2）飞船绕地球飞行14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1km/s）

在多媒体技术的支持下，体现这种现实与数字的结合，突显多媒体的优势，同时帮助学生更深刻地理解学习的重、难点，激发学习兴趣.

3.深入教学的难点和重点，进行问题的延伸.多媒体展示的问题图片如下：

D（8，0），观测点A（4，0），B（6，0）同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.

（2）试问： 当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航

天器发出变轨指令？

课件中设计了这个问题，一方面是进行练习，加深对知识的巩固；另一方面则是为了让学生更加的感受数学在生活中的巨大作用.

4.通过运用课件教学，检测学习效果.

首先，这次教学课件的播放和教学是否让学生从神舟抽象的运转轨道上得到了理解，并且能够抽象出平面解析几何的高中数学模型.其次，考查学生的运算能力，通过提供的数据来看学生是否能够正确地去运用求轨迹方程或解方程.第三，通过布置类似的问题，检验学生对高中数学学习方法、解题反思等基本技能的掌握程度.

二、对多媒体与圆锥曲线教学整合的反思

圆锥曲线教学 篇12

本课是山东教育出版社出版的小学信息技术教材第一册第5课《用几何图形组成作品》中的一部分, 主要是利用Windows自带画图软件中的曲线工具进行画图。

学生分析

本课教学对象是8～10岁的孩子。针对孩子的这些年龄特征, 本课以孩子喜欢的小动物 (宠物) 为主题, 充分调动孩子的积极性, 发挥孩子的创造性思维, 激发学生的求知欲望。

学生在学习本课之前, 需要具备相关的画图基础。比如, 画图软件中部分工具的使用、找开文件、简单修改、给图形填色等。

教学目标

知识与技能目标:学会曲线工具的用法, 能够使用曲线工具巧妙画出部分图形。

过程与方法目标:能够发现问题、解决问题。学会抓住重点、总结方法。

情感、态度与价值观目标:关爱小动物, 主动参与, 积极向上。

重点、难点

教学重点:让学生学会使用曲线工具画图的方法, 感受用曲线画图的巧妙之处, 体会画图的乐趣。

教学难点:封闭曲线的画法。

教学环境及教学准备

Windows XP、教学广播系统、教学课件。

教学过程

1. 导入新课

教师:同学们, 你养过小动物吗?养过什么呢?

学生:养过兔子、小狗、小猫、乌龟、小鸟等。

教师:老师也养过小动物, 想看吗?我把它们画下来了。

教师展示课件, 如图1。

教师:请同学们猜一猜, 这些小动物是用什么工具画的呢?

学生:曲线。

设计意图:贴近生活, 激发学生学习兴趣, 让学生感受曲线工具的妙用。

2. 新授

(1) 尝试、探索画单弧曲线。

教师:首先请你找到曲线工具, 试着画出两条曲线, 画完了的同学拍一下手。

学生动手尝试画出两条曲线。

教师:谁当小老师画一画呢? (让学生到教师机演示) 请你首先告诉大家你是怎么找到曲线的。

学生用鼠标指向曲线工具, 出现“曲线”两个字, 教师提出表扬。学生画出一条曲线后, 教师引导学生再画一条, 同时提问学生拖动鼠标的次数。

教师:你能不能用几个字简单说一下你的画法。

学生回顾画法:画—拖动—拖动。

教师:他的画法是“画拖拖” (演示) 。能不能为这种画法换个叫法, 既上口, 又能体现出动感?

教师演示动感曲线。学生提出不同叫法。

教师:我们画曲线的方法可归纳为“画拉拉”。请同学们一起说一遍。

教师也边说边画图2。

教师:下面就请你试着用“画拉拉”的方法画一画这条鱼吧 (如图3) 。

学生练习用曲线工具画鱼身。大部分学生画完鱼身时。教师提示学生, 画一画鱼身的花纹。教师展示学生画的不同鱼身花纹。

教师:大家看图4、图5的鱼身花纹有什么不同?请用手比画一下。

教师指名学生:你是怎么画出图5的呢?

(2) 用“画拉拉”方法画双弧曲线。

学生边演示边操作:选中曲线工具, 画一下, 向左拖动一下, 向右拖动一下。

教师:大家看清楚了吗?谁能说一说他是怎么画的?

学生:画一下, 向左拖动鼠标, 再向右拖动鼠标。

教师:也就是说, 两次拖动鼠标是向相反的方向, 对吗?

教师边演示边操作:先画一下, 两次向相同方向拉, 画出的曲线有1个弧, 叫做单弧曲线;向相反方向拉, 画出的曲线有两个弧, 这样的曲线叫做双弧曲线, 请你动手画画双弧曲线吧, 给鱼画上漂亮的花纹。

教师巡视指导, 提示学生画完花纹可以画一画鱼吐出来的水泡, 如图6。

(3) 自己总结方法画出封闭曲线。

教师:很多同学问到了同一个问题, 他想画水泡, 可是只能画出圆的, 指着教师画的鱼, 我们看看这条鱼吐出来的水泡, 它的样子是:一头尖尖的, 一头圆圆的, 像什么?

学生:像雨滴, 像花瓣……

教师:谁能画出这样的水泡?

指名到教师机演示, 一般学生用的方法是先画一个椭圆, 再用橡皮擦掉椭圆的一半, 最后用两条直线连接, 如图7。

教师:老师有种方法, 一下子就能画出这样的水泡, 想看吗?嘘, 认真看。点击鼠标, 出现小圆点, 再点击, 出现直线, 拖动! (如图8) 你认为怎么样?能给这种方法起个名字吗?

教师和学生一起回顾刚才的画法:点击鼠标—再点击—拖动鼠标……

教师:你们也学会总结方法了!真是太厉害了!我们一起说一遍。“点点拉”画出的曲线, 叫做封闭曲线。你也赶快试试吧。 (学生练习)

教师:还有问题吗?多数同学都画完了, 有位同学画的鱼很有特点, 你是怎么画的?

指名学生说自己画鱼的过程, 同时回顾“画拉拉”、“点点拉”的方法。

设计意图:通过实践, 学生学会使用曲线工具画出三种曲线:单弧曲线、双弧曲线、封闭曲线。教师引导学生在操作中提炼方法, 培养孩子抓住重点、总结方法的能力。

3. 阶段小结

教师:通过画这条鱼, 我们学会了三种曲线。单弧曲线是向相同方向拉画出来的;双弧曲线是向相反方向拉画出来的;封闭曲线是用“点点拉”画出来的。这也是同学们自己总结出来的方法, 我们再来一起说一遍:“画拉拉, 点点拉”。

设计意图:承上启下, 阶段性总结知识点, 导出下面巩固练习内容, 归纳出使用曲线工具画图的6字口诀。

4. 巩固练习

教师:同学们, 鱼画好了, 你想再为它做点什么呢?

学生:放到大海里, 放到鱼缸里等。

教师:老师也给他准备了鱼缸、水草和小花;还给小狗准备了骨头;给小兔准备了他爱吃的萝卜;给小仓鼠准备了瓜子……你想画吗?我们进行个比赛怎么样?你可以选择自由创作;也可以打开桌面上“曲线”文件夹, 选择你喜欢的动物, 用曲线工具把画面补充完整。10分钟好不好?10分钟后我们以小组为单位进行评比, 看哪个小组画得又快又好。

设计意图:巩固新知, 发展想象力, 提高创造能力, 使学生在主动参与中实现能力的迁移。学生能熟练掌握曲线工具的用法, 能感受和体会到曲线工具的妙用。

5. 评价作品

教师:大多数同学都画完了, 没画完的同学先别着急, 你先欣赏一下别人的作品, 看有什么可以借鉴的。现在请同学们下位看看小组里其他同学的作品, 商量一下, 每组推荐1个作品, 代表小组在大屏幕上展示。

学生以组为单位推荐作品。

教师:哪个小组做好了?我们最先展示。其他同学认真看, 想一想他的作品哪一点最吸引你?是色彩搭配、创意, 还是曲线工具用得巧妙?看哪个小评委反应最快!

展示作品的时候进行学生自评、学生互评、教师点评。

6. 联系生活巩固提升

教师:曲线工具不仅能画出小动物, 还能帮助我们画出生活中更多美好的图画。同学们看, 图9中哪些地方用了曲线?

学生指图总结, 巩固加深记忆“画拉拉、点点拉”的方法。

教师:简简单单的6个字, 只要用得巧妙, 就能画出这么多美丽的图画, 同学们, 课下请你也去认真观察生活中的美, 用你的画笔巧妙地把他们画下来吧!

设计意图:使孩子学会欣赏。与生活相结合, 对已学知识能够做到学以致用;培养孩子发散思维能力。紧扣主题, 与生活结合, 达到人文素养与科学素养的和谐发展。

反思

《妙用曲线巧画图》一课在设计时, 我考虑最多的就是怎么教的问题, 因为同样一个问题, 教法不同, 达到的效果可能完全不同。

从学生兴趣出发, 充分分析学情。课前, 学生应具备相关画图基础, 因为这些知识点在本课中可能会用到。如果学生有了这些基础, 觉得那些已掌握的工具不足以完成任务时, 他们学习使用曲线工具的欲望将被激发。另外, 曲线工具比较难以掌握, 如果用不好, 反而会增加画图的难度。这些都要求教师在课前充分了解学生学情。如果教师不充分分析学情, 则很难找到上课的切入点, 很难保证课堂的教学效果。

必须狠下功夫深入钻研教材。小学的教学内容看似简单, 但是想充分把握好一节课, 其实也不是一件简单的事情。若想把知识条理清晰地传递给学生, 让学生能够充分消化吸收, 并能得到有效应用, 就需要教师在课前好好下一番功夫。这节课中用到的一些小动物的图片, 都是我自己用画图软件一笔一笔画出来的。我不是学美术的, 所以为了能更好地把握曲线工具的用法, 画得像一些, 我自己画了100多幅图片。在我自己亲自动手画的过程中, 有两点感悟:一是深深地感受到曲线工具的功能确实很强大。不夸张地说, 所有的图画, 基本上都可以借助曲线工具完成;第二个感悟是若想真正用好曲线工具确实不是件容易的事。有的时候, 很需要一些抽象思维和空间感。

曲线工具掌握起来确实不容易, 对于三四年级的小学生来说, 是比较复杂的问题了, 这时就需要教师想办法尽量把复杂的操作技能简单化, 让孩子牢固记忆, 这样用起来也就方便了。所以我把技巧归结为“画拉拉”、“点点拉”这6个字, 基本的操作技能孩子就掌握了。对于更多的应用, 在短短一节课时间内, 只能让孩子感受、领悟。我相信孩子会把曲线工具用得越来越好!

点评

本课在2008年山东省小学信息技术优质课评比活动中取得了一等奖的好成绩, 并受到与会教师的高度好评。

在本课的教学设计中, 教师对教材分析思路清晰, 三维教学目标及重点、难点把握准确, 方法到位。教师语言言简意赅, 通俗易懂, 把一些难以操作的琐碎步骤删繁就简, 把曲线的用法总结为“画拉拉、点点拉”6个字, 既生动又形象, 学生易懂、易记, 操作起来兴趣浓厚, 很容易获得成功的体验。

在本课的教学过程中, 教师利用孩子们喜欢小动物的天性, 贯穿整个课堂。通过画一条鱼, 学会了画三种不同的曲线, 可见教学设计的独具匠心。课前教师以饲曲线工具的欲望将被激发。另外, 曲线工具比较难以掌握, 如果用不好, 反而会增加画图的难度。这些都要求教师在课前充分了解学生学情。如果教师不充分分析学情, 则很难找到上课的切入点, 很难保证课堂的教学效果。养小动物为话题与孩子交流, 在极短时间内拉近了师生之间的距离, 为创造和谐师生关系做下铺垫;再以画小动物为切入点, 展示教师提前画好的小动物, 这些小动物色彩鲜艳、形象生动可爱, 孩子一看到这样的小动物, 不约而同地鼓起掌来, 孩子的学习积极性得到了充分的调动。

本堂课每个环节都精心设计, 环环紧扣, 过渡自然流畅, 丝毫看不出刻意的痕迹。教师的设计始终吸引着学生。从一开始的课件导入, 到让学生画出单弧线、双弧钱, 一直到后面的练习, 学生始终保持着高度的积极性。当于飞老师一笔就画出漂亮的封闭曲线时, 学生发自内心的惊呼声, 正是本课的亮点。师生互动, 使本课在我自己亲自动手画的过程中, 有两点感悟:一是深深地感受到曲线工具的功能确实很强大。不夸张地说, 所有的图画, 基本上都可以借助曲线工具完成;第二个感悟是若想真正用好曲线工具确实不是件容易的事。有的时候, 很需要一些抽象思维和空间感。教学达到了一个高潮。在教学过程中, 于飞老师充分尊重学生、信任学生, 采取学生自主探究与老师讲解相结合的方式, 让学生当小老师, 以学生教学生的形式带动整个教学过程, 充分发挥了学生的主观能动性, 也很好地调动了学生的积极性, 让整堂课始终处于快乐的氛围当中。