《圆锥的认识》的教学设计

《圆锥的认识》的教学设计（精选13篇）

《圆锥的认识》的教学设计 篇1

课题：圆锥的认识和圆锥的体积 【教学内容】

人教版数学六年级下册第31页——第33页。【教学目标】

（1）掌握圆锥特征、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题；

（2）培养学生的观察、逻辑思维能力和初步的空间观念；

（3）向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的学习方法。

【教学重点】

掌握圆锥特征、圆锥体积计算公式推导过程。

【教学难点】

圆锥体积计算公式推导过程。

【教学准备】

圆锥 水 等底等高的圆柱、圆锥容器大三角板 直尺

【教学过程】

一、进入学习情境

1.开始，回忆学过的立体图形，并板书圆柱的体积公式。今天我们来认识一种新的立体图形。

2.观察课本实物图：铅锤、谷堆、冰激凌等。

(1)这些物体的形状与圆柱体一样吗？哪里不一样？根据这些物体的形状，你们能给它们起个名字吗？(引导说出“圆锥”)

(2)在我们的身边还有哪些物体是圆锥体？(学生举例如 路障、喇叭、跳棋)

3、师：你知道圆锥各部分的名称吗？圆锥有哪些特征？ 拿出圆锥模型，介绍圆锥的特征。（1）用手摸一摸圆锥，你发现了什么？（小组内先互相说一说，后师板书：

1、圆锥有一个顶点

2、圆锥只有一个底面，这个底面是个圆形。

3、侧面是一个曲面，展开图是扇形。）

从实物图中抽象出一个圆锥的立体图形来，教师画一个不带高的圆锥图。

出示两个圆锥（一个高，一个矮），观察这两个圆锥，你发现了什么？是由圆锥的什么决定的？（板书：高）

下面我们来研究圆锥的高。你想知道圆锥高的哪些知识？

1、什么是圆锥的高 ？

2、几条高？为什么只有一条高 ？

3、怎么测量圆锥的高？）

问：谁来回答第一个问题？（齐读板书）

再看第二个问题（1条高）指出高，怎么画？为什么画虚线？所以我们一般用虚线表示。你认为测量时要注意什么？

(2)明确并板书：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。因为圆锥只有一个顶点，所以它只有一条高。

4、了解了圆锥体的特征，我们再来研究圆锥体的体积公式。怎样计算一个圆锥物体的体积呢？我们学习圆柱体积公式的时候借助以前学过的长方体，今天我们学习圆锥体体积也可利用刚刚学过的圆柱体的体积，大家猜一猜，圆锥的体积与圆柱体积有什么关系？（板书课题：圆锥的体积）

二、自主学习

探索圆锥体积与圆柱体积的关系。

1、师出示实验要求：把空圆锥装满水，倒入空圆柱中，测量高度，几次装满，统计次数填入实验报告单。

2、汇报交流

（1）小组讨论：通过刚才的实验和统计，你发现了什么？圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？是不是任意两个圆锥体和圆柱体就有这样的关系呢？再来看实验。

（2）小组代表汇报交流：圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。教师强调等底等高这个前提条件

3、概括圆锥体积公式：

师：圆柱的体积是：体积=底面积×高 用字母表示 V=S h 那么和它等底登高的圆锥体体积是圆柱体积的三分之一怎样表示呢？ 圆锥体体积=1/3×底面积×高 V＝1/3sh

三、实践运用

根据这个公式我们可以解决一些实际问题

1、一个圆锥形的零件，底面积是28.26平方厘米，高是14厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？ 一生板演，汇报

2、一个圆锥形，底面直径是4厘米，高6厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

四、课堂练习

（1）S=20平方米 h=12米（2）r=10米 h=15米（3）d=6米 h=10米（4）c=62.8米 h=9米

五、小结：

今天我们学习了圆锥体，你有哪些收获？ 学生汇报：

1、圆锥体的特征

2、圆锥体的体积公式

【教学反思】

教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。首先让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。教学之后感觉到遗憾的是，由于教具有限，参与实验的学生不多，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。

《圆锥的认识》的教学设计 篇2

一、优化圆锥曲线的几何性质教学过程

1. 几何画板在讲解圆锥曲线定义中的应用

几何画板中的作图工具里,可以作出定点、定直线、动点、动直线,可以度量出两定点之间的距离、点到直线的距离及其这些距离的和、差功能,对于椭圆上的点到两定点的距离的和是一个常数它也能够用直观的数量关系表示出来. 比如在讲椭圆定义时,可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点得轨迹”着手,如图( 1) ,令线段AB的长为“定值”,点M为线段AB上一点,分别以F1、F2为圆心,AM、BM的长为半径作圆,先让学生猜测这两圆的交点的轨迹会是什么图形,等学生各抒己见之后,老师进行演示,学生豁然开朗: “原来是一个椭圆”. 这时老师继续拖动点A,试图改变线段AB的长度,学生开始认真的思 索,当AB =F1F2时,满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2,最后比较容易发现当AB < F1F2的情形. 经过这样的探索过程,学生就能很深刻地掌握椭圆定义的内涵和外延,同时也锻炼了学生思维的严谨性,同样双曲线和抛物线也都可以用此方法演示.

2. 通过圆锥曲线第二定义探究曲线的离心率与开口大小之间的关系

运用几何画板作出如图( 2) 圆锥曲线的图像,拖动点E,则离心率e的值随之变化,此时图形也相应变化,当0 <e < 1时图形是椭圆,且可以动态观察到e越接近0椭圆越圆,越接近1椭圆越扁,当e = 1时,图形变为抛物线; 当e > 1时,图形改变为双曲线,若e越大,双曲线的开口越大.

3. 帮助学生理解双曲线的渐近线

新课标人教版圆锥曲线章节对双曲线的渐近线没有给出严格的定义,在黑板上也只能画出粗略的简图表示,学生较难想象更理解不了,在此借助几何画板就可以把双曲线与渐近线之间的特殊关系准确地显示出来,如图( 3) 所示,拖动点F1或F2双曲线开口会变大或变小,在第一象限内,点P、点Q分别在双曲线与渐近线上,拖动点P,使得点P和点Q同时向右平移, PQ的值越来越接近0,这说明,在第一象限内,双曲线向右上方越来越接近相应的渐近线,但是永远不会相交. 同理在左上方、左下方和右下方也都可以用此方法演示. 考察过程中灵活的运用几何画板的强大的动画功能,使图形动起来,且自然流畅,对想象能力相对差点的学生帮助很大.

4. 探究抛物线的开口大小与 p 之间的关系

椭圆的圆、扁程度和双曲线的开口大小与其离心率e有着密切的关系,然而抛物线的离心率是不变的. 那么抛物线的开口大小跟什么有关呢? 通过几何画板的演示、探究,如图( 4) 以y2= 2px( p > 0) 为例,学生会发现,抛物线的开口随着p的变大而扩大,且抛物线的焦点F也逐渐的向右平移,通径AB的长也随着变长,再通过几何画板强大的计算功能显示,焦点F的坐标与通径长与p的代数关系,从而使学生比较容易理解抛物线的这一性质.

二、几何画板与圆锥曲线整合教学的效果分析

1. 创设情境,改善认知环境

创设情境是数学教学的前提条件,建构主义教学理论也是强调学习情境的创设,它可以为学生创设思维情境. 用几何画板创设问题情景,可以改善学生的认知环境,促进学生对所学内容的建构. 几何画板可以为圆锥曲线学习创设与学习目标直观形象的数学情景. 如: 在学习椭圆第二定义时,学生会感到很困惑,如果直接用教材中的方式来定义,学生会更加摸不着头脑,他们在学习中会提出如此的问题:第一定义和第二定义是否有本质联系? 为什么要用这种方式对椭圆下第二个定义? 如此的问题,如果在传统的方式下授课,换来的只有学生的盲目附和,无法将学生的疑惑解除. 为此笔者借助几何画板另辟蹊径,通过适当的数学实验,改善认知环境进行整合教学,使学生烟消云散、茅塞顿开,进而大大地增加了学生学习数学的自信心.

2. 动态展示教学的内容,使静态图形动起来、抽象的内容形象化

几何画板的动态功能将圆锥曲线的图形动起来,通过平移、缩放、旋转及其翻折等多视角、多方位呈现圆锥曲线的图形,通过数形结合研究对动态的对象进行“追踪”,并且显示对象的“轨迹”问题、直线与圆锥曲线之间的位置关系、通过拖动某个点观察整个圆锥曲线的变化从而研究曲线方程中变量的关系,使抽象的曲线变得具体、形象、生动且易于理解. 比如,高三模拟考里的一道题目: 讨论方程( 5 - t) x2+ ( t - 1) y2= ( t - 1) ( 5 - t) 表示的是什么曲线? 在讲评试卷时,如果我们只是把它化成标准形式从理论到理论,静态的探究,显然不直观. 但是如果我们利用几何画板,把t值“动起来”,可以观察到当t连续变化时,此方程表示的曲线是如何动态的由“横椭圆”变“竖椭圆”逐渐变成双曲线. 学生能够直观清晰的看到各种情况的演变,比起老师的讲评更有说服力,从而开阔了学生的思维.

三、反 思

长期以来,圆锥曲线一直被认为是高中数学里一个高度抽象的内容,对于具有对称美的标准方程和曲线图像,发现问题、思考问题、解决问题的思维轨迹常常受阻,学生在学习过程中感到抽象而被动,不知如何思考、如何探索? 几何画板与圆锥曲线的合理整合教学要求坚持发现和探索原则,教师的教学实施能力是整合的必然要求,笔者认为教师在具体运用几何画板整合教学中要注意以下几点: ( 1) 要对教学内容作精心编排,合理设计几何画板课件,为学生提供探究的线索和阶梯; ( 2) 要注意留给学生充分的思考空间和自由度; ( 3) 几何画板整合教学要讲究质量和效果,且要有新意,进行数学实验教学的内容应对传统课堂教学方法难以达到的或者根本不可能达到的实验教学效果的内容,而不是为了实验教学而进行实验; ( 4) 几何画板为学习更深层次的抽象的数学提供可能,但是它还是无法代替具体的数学活动,从教师的角度看,几何画板与圆锥曲线的整合教学只是对传统教学方式的一种有益的补充,它促进了教师教学思想的更新,使“讲授知识”的传统模式向以“探索知识”为特色的模式转变,这也正符合现在《新课程标准》所提倡的“三维目标”的和谐统一及其时下提倡的研究性学习对教师的要求.

摘要：几何画板是一个“个性化”面向学科的工具平台,它在创设“问题情景”,反映图形运动变化,探究数学规律、提高学生的学习兴趣、促进课堂的教学效果等诸方面都有着独到的作用,它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“数学实验”的环境,帮助学生从实际操作中把握数学学科的内在实质,培养学生的观察能力和问题解决能力.本文就运用几何画板更新高中圆锥曲线教学内容的呈现方式、促进教学内容的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨.

“圆锥的认识”教学设计与评析 篇3

一、情景导入,揭示课题

1.师:同学们,这是大家非常熟悉的圆珠笔,它上面有我们学过的什么立体图形?(像这样的图形数学中把它叫做圆锥体,简称圆锥)

2.板书课题:圆锥的认识

师:生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?

学生举例说明。如:建筑物屋顶上的造型,冰淇淋桶,沙子堆的形状等等。

(实物投影搜集的一些圆锥形的图片,并出示圆锥的几何图形)

设计意图:从展示生活中常见的圆锥形实物图入手,找出这些物体形状的共同特征,使学生对圆锥进行初步的感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形,完成从具体到抽象的过渡,巩固圆锥的表象。

二、动手操作探索新知

1.教学圆锥各部分名称及其特征

(1)认识顶点、底面、侧面

师:生活中许多地方用到圆锥的特征,那么它有哪些特征呢?与圆柱有哪些不同呢?请同学们拿出实物教具(一个圆柱、一个圆锥)进行观察。

学生汇报,教师演示。

(2)教学圆锥侧面展开图

圆柱的侧面展开图是什么图形?那圆锥的侧面展开后又是一个什么图形呢?

学生动手操作(用自己准备的圆锥展开侧面,再合拢),交流汇报。

设计意图:通过学生的实际操作,感受实物的面,从“体”到“面”使学生的思维从感性向抽象逐渐提升,在自主学习中进一步加深对圆锥特征的理解,从而发展了学生观察、推理和空间想象能力。

(3)认识圆锥的高

出示两个高矮不一的圆锥,比一比,看一看哪个圆锥更高?学生汇报。

那圆锥的高在哪儿呢?分小组讨论,指出自己认为的高。

2.教学测量圆锥的高

同学们能直接量出圆锥的高吗?你用什么办法进行测量呢?

分组讨论测量圆锥高的方法并小组合作测量圆锥的高。

(小组汇报测量的方法及结果)

师: 今天老师自己也制作了一个测量圆锥高的工具(介绍测量工具的特点和使用方法,同时演示测量的过程)。这个测量圆锥高的工具怎样?

师:测量圆锥高的时候要注意什么才能量得更准确呢?(教师演示)

设计意图:学生多动手、多实践,让他们在有趣的活动中去探索、去创造。加深对圆锥高的认识,同时体验成功的快乐。

三、“玩”中学习加深认识

师:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,小旗旋转一周后,看看转出来是什么形状?

快速转动小旗,学生自己体验,验证猜想。

设计意图:让学生在“玩”中又一次从旋转的角度认识圆锥的特征。

四、巩固深化,发展能力

1.说一说下面哪些图形是圆锥?(略)

2.小旗转动后是什么形状?请连一连。

五、归纳小结(略)

教学评析:

1.密切联系生活实际,创设学习情境

教师从学生熟悉的“圆珠笔”入手,找圆珠笔上我们学过的图形(圆柱体)同时也发现了没有学过的图形(圆锥体),又借助我们的生活经验,说一说生活中具有圆锥体的物体:建筑物房顶、沙堆、冰淇淋桶等等。充分调动了学生主动参与的积极性,让学生感受到数学知识来源于生活,数学就在我们身边,体验到学习数学的实用价值。

2.让学生在活动中学习数学

本节课教师组织了一系列的观察、操作、交流等活动,使学生在具体的操作活动中,应用已有的经验主动探索、认识了圆锥的特征和掌握测量圆锥高的方法。为了帮助学生掌握测量物体的高,教师安排了分组自主测量的活动,学生一方面掌握测量的方法,另一方面培养了学生团结合作的精神。

3.教给学生学习方法

学生在数学课堂上不应该仅仅获得一些知识,更重要的是掌握学习方法。这节课教师将研究图形的特征及测量圆锥的高为本节课的重点。在研究其特征时,让学生用从“体”上找“面”的方法研究圆锥的特征及高,教师组织有序,让学生合作讨论、自主测量其高,总结测量方法。

4.自主探究,合作交流

合作交流是新一轮课改所倡导的重要的学习方式。在自主探索中学生通过小组讨论,发挥了学生的聪明才智,在交流中进行梳理,集中小组同学的智慧,从而使学生感悟小组合作的力量,体验与人合作的快乐。◆(作者单位:南昌大学医学院子弟小学)

圆锥的认识教学设计 篇4

教学目标

1、使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称。

2、使学生掌握测量圆锥的高的方法。

3、培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。

重点难点

教学重点：圆锥的特征 教学难点：圆锥的高

教学过程

一、课前引入 课件：出示圆柱体

师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？ 学生回答。

师：如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心，那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗? 学生回答。

师：现在看看老师能不能把这个圆柱变成你们所说或所想的那样呢? 师：像你们说的或想的那样嘛？ 学生回答。

师：这个图形叫圆锥体，简称圆锥。不错，我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，今天我们就来学习《圆锥的认识》。板书课题

二、探究体验。

1、初步感知。

电脑出示圆锥实物图。

（出示一组生活中圆锥的例子，丰富学生的感知）师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。学生回答。

师：在日常生活和生产劳动中，同学们还知道哪些物体的形状是圆锥体的？ 学生回答：

生1：陀螺的下半部分 生2：甜筒。

生3：马路上的反光锥。。。师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的利用它。

2、引导观察圆锥的特征(1)认识圆锥各部分的名称。

师：下面请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、观察一下它有什么特点。生：手拿圆锥体模型观察、想。

同桌交流、讨论。(教师板书:圆锥各部分的名称)同学们拿出自己圆锥学具，同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面及母线。教师请同学说一说。(2)了解圆锥的侧面。

让学生用双手摸一摸，说一说自己的感受。师：圆锥的侧面是一个曲面。

师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形？（长方形），那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？（师展开一个圆柱的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形）

(3)怎样画圆锥的平面图。

示范:先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出圆锥的底面，底面要画成椭圆，最后标出顶点、底面、圆心和半径。学生在练习本上画圆锥。(4)认识圆锥的高。

师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢？ 先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。

师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高?为什么? 师:那位同学能画出圆锥的高?其他同学在练习本画。(5)测量圆锥的高。

师:由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢? 先想一想，学生汇报，师通过幻灯小结.演示测量过量: 先把圆锥的底面放平。将一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、轻松一下。

师:同学们，现在我们来轻松一下，拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看是什么形状。

三、总结提升

在本节课的学习中，你有哪些收获?

四、课堂练习课本练习题。

圆柱和圆锥的认识 教学设计 篇5

滚一滚，把圆柱不同的面放在桌上滚一滚，你发现了什么？ 比一比，把你的圆柱和同桌的比一比，有什么不同？

一开始认识圆柱，生活中还有哪些物体是圆柱？

2个底面，我们猜想大小一样，到底是不是还需要我们去验证。

同学们在放圆柱的时候都是底面朝下，为什么？容易滚动，滚动的这个面叫侧面。用一张卡纸，这个面是平平的，弯曲一下，这个面怎么样了？这个面就是曲面

圆柱的高在生活中也是广泛应用，一摞硬币可以看成一个圆柱体，一枚硬币的硬币的高一般叫厚度。井的高一般叫做深度。

圆柱小组学习要求：你想研究圆锥的什么？你想用什么方法研究？你发现了什么？ 用手中的圆锥和三角板研究

用三角形旋转得到圆锥，三角形的直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。谁能用2个手指之处这个圆锥的高。

老师要用一条线段表示圆锥的高，应该在里面还是外面。怎样量圆锥的高，用直尺，为什么高在外面

圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？

一、想象引入

1.出示一个带线的小球，旋转形成了一个什么图形？

2.出示一个长方形小旗，如果以这条边所在的直线为轴，让它飞快地旋转，想象一下，会形成什么形体？在低年级中初步学过圆柱

3.找一找，屏幕中这些物品哪些是圆柱形状的？想一想，生活中还有哪些物体是圆柱形状的？ 4.今天我们就进一步研究圆柱。（板书：圆柱）

二、认识圆柱。

（一）操作观察，初步感知。

1.把自己桌面上的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现了圆柱有什么特征？ 2.交流 3.梳理发现

（1）认识曲面：用手摸摸这个面，有什么感觉？长方体、正方体有这样的面吗？长方体、正方体的每个面都是平平的，这个面是平平的吗？这是一个曲面。我们把这个曲面称为圆柱的侧面。（课件动态显示：侧面）

老师在做圆柱时时竖着放的，而不是横着放的，这是为什么？

（2）圆柱还有两个面，这两个面是什么形状的？这两个圆形的面叫做圆柱的底面。（课件动态显示：底面）（3）两个圆形底面有什么关系呢？有什么方法可以验证它们是完全相同的呢？每两人一组，选择一种方法验证一下两个圆是否完全相同。

（二）通过旋转，深入探究。

1.我们已能想象出这个长方形小旗绕这条边所在的直线旋转一周能形成圆柱。屏幕上的这个圆柱我们能不能把它想象成是一个长方形通过旋转而形成的呢？

2.闭起眼睛想象：首先在头脑中想象一个长方形，以长方形一条边所在的直线为轴，开始旋转，形成圆柱。3.课件演示长方形绕轴旋转形成圆柱。

观察上下一组对边绕轴旋转后分别形成圆柱的哪个部分呢？ 圆柱侧面是由什么旋转形成的？

4.当长方形作为一个整体的面在旋转后，就形成了整个圆柱。

（三）认识圆柱的高。

1.课件演示三个重叠在一起的长方形，宽一样的，长不同。如果分别绕各自竖着的的一条边所在的直线旋转，想象一下，形成的3个圆柱什么一样？什么不一样?（等底，高度不同。）

2．学生用白纸卷成圆柱形，老师拿学生做的两个不同角度卷的圆柱体，问：这个圆柱体的高是长方形的，还有一个圆柱体的高是长方形的? 3.屏幕上哪一条线段是这个圆柱的高？我们一般这样标注圆柱的高。（课件标注高。）揭示：两个底面之间的距离就是圆柱的高。

指一指圆柱教具的高？你指的是从哪儿到哪儿的距离？ 你还能指出一条吗？能再画一条高吗？ 4量圆柱的高。5.高的拓展。

圆柱的高在生活里还有另外的名称。如：一枚硬币的高（厚），圆柱形钢管的高，（长）圆柱形水井的高（深）

（四）运用特征判断。

出示一些立体图形，根据圆柱特征判断这些立体图形哪些是圆柱？哪些不是，为什么？

三、认识圆锥 1.由圆柱过渡圆锥

如果把长方形上面一条边缩短一些，旋转一周，还是圆柱吗？把上面一条边继续缩短，直到缩成一点，长方形变成了什么图形？

直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，形成了什么形体？（板书：圆锥。）2.自主探究圆锥特征。

（1）在生活中有哪些圆锥形状的物体？（2）出示导学提示：

（3）组织交流：围绕导学提示让学生交流自己的发现。（4）标注圆锥的高（课件标注高。）（5）测量圆锥的高

学生合作量一量手中圆锥的高。

思考：圆锥的高在里面，为什么能在外面量出圆锥的高？

《圆锥的认识》的教学设计 篇6

教师是学生学习和知识建构的组织者。教学是师生之间、学生之间对话、沟通、合作、共建的交往活动。然而, 广大教师如何按照新课程理念实施有效的教学还存在着不少困惑。如果仅仅在教学内容上进行改革, 而不在教学方法与学生的学习方式上有所突破, 那就是“穿新鞋走老路”。因此, 教学要精心设计, 从轻松的谈话中创设情境, 导入学习。这样既注重了学科知识的建构, 又让学生体会到“数学来源于生活, 服务于生活”的思想。

如, 在教学“圆锥的体积”时, 我是这样引入的:

师:同学们, 你们知道唐宋八大家吗?

(学生七嘴八舌地说了出来)

师:苏东坡是唐宋八大家之一, 他的妹妹苏小妹也是一位非常有名的诗人, 她为了考验丈夫秦少游出了三道难题, 因而秦少游作出了“闭门推出窗前月, 投石击破水底天”这一著名诗句。你们能从这一诗句中联想到我们所学的数学知识吗?

生1:石头投入水中后, 水的体积变大了。

生2:水的体积没有变, 而水面的高度升高了。

兴趣是最好的老师, 诗句让学生产生了极大的积极性和主动性, 并使学生全身心地投入到学习中去。同时, 这种设计又与学生已有的知识经验结合起来 (上节课的练习思考题是:石头投入水中, 水面升高, 水的体积不变, 计算石头的体积) , 让学生更深入地理解:水的体积不变, 水面上升的体积就是物体的体积这一知识, 为本节学习打下坚实的基础。

师:石头投入到水中, 水的体积没有变, 但是水面升高了, 那么, 水面升高的体积是多少?

生3:是这个石头的体积。

师:我们能不能用这一知识解决圆锥的体积计算呢?

(板书课题:圆锥的体积)

小组合作:一个长方体水槽的底面积是120平方厘米, 先量出水面的高度, 然后将小圆柱轻轻地放入水中, 看水面有什么变化?这个圆柱的体积是多少?再将小圆锥放入水中, 你能计算出圆锥的体积吗?再认真观察:圆柱和圆锥之间有什么关系?

(学生们非常积极、认真地测量着、讨论着)

生4:等底等高的圆锥和圆柱, 圆锥体积是圆柱体积的三分之一, 圆柱体积是圆锥体积的三倍。

我们知道, 学生的知识经验、学习方式都存在着一定的差异, 但是“人的主观能动性”体现出任何一种知识的接受必然要经历一个自主内化和自我建构的过程, 必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构。因此, 实现知识的主动建构、经验的获得, 必须由学生通过实践, 自己感悟内化。也就是说, 学生是通过各种方式, 从所体验到的客观现实世界中, 获得数学经验、数学知识以及关于这些知识的构成。

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“在每个人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 希望自己是一个研究者、发现者、探索者, 尤其在儿童心灵深处这种需要特别强烈。”石头投入水中, 水面升高, 升高的体积与物体体积之间有怎样的关系, 学生通过亲身实践而体会到这一关系。同时, 学生自己通过数学观点感知等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这种全员参与、探索、尝试的活动, 让学生体验到成功的乐趣, 极大地培养了学生的自信心, 对学生的发展起了重大的作用。

师:既然等底等高的圆柱和圆锥之间有这样的关系, 你们能用圆柱的体积计算、解决有关圆锥体积的问题吗?怎样解决呢?

生5:圆柱体积的三分之一就是与它等底等高的圆锥的体积。

生6:如果圆柱体积是18立方厘米, 与这个圆柱等底等高的圆锥体积就是立方厘米。

生7:如果圆锥体积是7立方厘米, 那么与它等底等高的圆柱体积就是7×3=21立方厘米。

师:以上三位同学的观点对吗?你们能这样解决问题吗?

为了使学生对获得的知识进一步提升, 将实践中获得的知识运用到抽象的数学领域中, 并用数学的角度去认识、体验、总结, 这一环节将知识提升, 紧扣本节的重点和难点, 对上一环节得出的结论进行细化理解, 把理论知识转化为我们解决数学问题、实践问题的向导。因此, 教学中要切实注意算理教学, 有这一推导过程, 公式的应用就水到渠成。这样既分散难点, 又突破重点, 并让学生在轻松、愉快中理解问题的难点, 切实让学生自由、开放地理解、探索, 在数学学习与现实生活中遨游。

圆锥的体积教学案例及反思 篇7

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

3.尊重选择，发展个性

《圆锥的认识》的教学设计 篇8

一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。

二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。教学难点：认识圆柱、圆锥的高 教学准备：

学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。教师准备多媒体课件。

第一课时 学生预习

1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（熟悉圆的周长公式：C＝2πr

2、求下面各圆的周长：

（1）半径是1米

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米

（4）直径是5分米 教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）

谈话：同学们知道这些物品的名称吗？

2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？ 小组活动

1、回忆一下它们各有什么特征？学生回答。

2、不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱

铅锤是什么形状？板书：圆锥 这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、主动探究，认知特征

（一）认识圆柱的特征

1、小组自主学习并提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？ 学生回答，学生可能提出如下问题： ①：我想知道圆柱有几个面？ ②：我想知道圆锥有几个面？ ③：我想知道圆柱的高在哪儿？

④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？ 圆柱和圆锥各有什么特点？……

谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？

2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。

谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？ 指名学生说几个圆柱形物体。

谈话：请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。①先看一看，你认为它有几个面？ ②再摸一摸每个面有什么特征？ ③然后小组内互相说一说自己的发现。④最后讨论一下你的发现正确吗？ 教师巡视指导 汇报观察结果：

谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？

指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？

指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有： ①将茶筒盖拿下与底面重合 ②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。

③侧圆的直径

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书：底面

2个完全相同的圆

侧面

1个曲面

3、认识圆柱的高

教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？ 圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。出示圆柱实物，谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？ 出示圆柱形塑料牙签筒

谈话：里面的牙签是不是牙签筒的高？每个牙签的长度怎样？想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？想一想圆柱的高有多少条？

谈话：你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？

同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？

教师巡视指导 汇报测量结果：

谈话：你们是怎样测量的？ 指名一组到讲台前演示，使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。

提问：什么是圆柱的高？

学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。

教师出示课件演示圆柱的高

板书：高

无数条

4、同桌相互交流对圆柱的认识。

（二）认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

教师出示圆锥实物课件 随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。

质疑：圆锥有几条高？ 怎样测量圆锥的高？

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。

通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。

板书：底面

1个

圆形

侧面

1个

曲面

高

1条

2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？

3、同桌交流对圆锥的认识

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5、学生阅读课本15、16页的内容。

三、巩固练习、运用新知

1、课本自主练习17页第1题。

2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）

3、写出下面图形各部分的名称

4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。

我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……

四、课堂小结

回顾新知 今天这节课你有什么收获？ 教学反思：

《圆锥的认识》的教学设计 篇9

1.认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

2.通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3.培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

导学重难点：

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：正确理解圆锥的组成。

导学准备：圆锥图片圆锥学具

导学过程：

预习学案：

1、圆柱体积的计算公式是什么?

2、圆柱的特征是什么?

导学案：

(一)小组交流汇报预习情况

(二)共同探究

1.圆锥的认识

(1)观察教科书第23页图片，它们有什么共同特点?

(2)让学生拿着圆锥模型观察，说出自己观察的结果(圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的)

(3)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、(在图上标出顶点，底面及其圆心O)

(4)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)

(5)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

2.测量圆锥的高。

小组合作：(1)先把圆锥的底面放平;

(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;

(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。

3.教学圆锥侧面的展开图xkb1.com

(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?

(2)学生实验：得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

4.虚拟的圆锥

(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状?

(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。

5.课堂小结。新课标第一网

课堂检测：

1.用附页2的图样，做一个圆锥，量出它的底面直径和高。

2.练习四：第1、2题。

板书设计：

圆锥的认识

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形

一个顶点一条高

高二“圆锥曲线”教学的几点思考 篇10

【关键词】教材分析；内容编排；教学建议

Grade “conic” Thoughts on Teaching

Gao Fu-bing

【Abstract】conic Analytic Geometry is the key content. Teachers should be the most basic foundation of knowledge and skills-based to enable students to lay a good foundation at the same time, conic test of the college entrance examination is the focus of the calendar year, to pay sufficient attention to teaching.

【Key words】materials analysis; content scheduling; teaching

1.教材分析

1.1 本章主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质和它们的简单应用。椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹。由于受教学时间的限制，普通高中的教学内容只能选取最基础的知识和最基本的技能：①本章所研究的圆锥曲线方程，主要是它们的标准方程，即先求圆锥曲线的标准方程，然后利用标准方程讨论圆锥曲线的几何性质。对于圆锥曲线的一般方程和参数方程，只作些介绍，学生了解它们即可。②在讨论圆锥曲线的几何性质时，教科书选择了几条最主要的性质。一方面，这些性质是基本的；另一方面，学生在掌握了坐标法后，自己可以进一步研究。这样既可以保证多数学生学好教学大纲所规定的基础知识，又给学有余力的学生留有进一步发展的余地。

1.2 教学要求：①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；②能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；③进一步掌握坐标方法；④结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点。

1.3 圆锥曲线是解析几何的重点内容，其地位作用不可忽视。本章内容是在学生掌握平面直角坐标系、函数的图象、直线方程与圆的方程等知识的基础上学习的，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，起着承前启后的作用。本章综合性强，在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容；计算量大，要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力，体现了对于各种能力的综合要求。

同时，圆锥曲线是历年高考考查的重点，考查特点是：①在选择题、填空题中，主要考查曲线的几何性质及求简单的曲线方程。②解答题必有一题是解析几何内容，一般难度都比较大，涉及数学各方面知识较多，对思维能力、思维方法的考查要求较高。

2.内容编排及课时分配

本章知识结构框图

2.1 本章的内容可以采用不同的组织方法。

例如：可以把椭圆、双曲线、抛物线合起来作为一个整体，先讨论它们的定义，再求它们的方程，最后研究它们的几何性质及应用；也可以分别研究椭圆、双曲线、抛物线，对每种曲线按定义、方程、几何性质几项来讨论。这两种组织方法各有利弊。前一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个统一的认识，可以节省教学时间，但这样做教学难度较大；后一种方法对于大多数学生来说容易些，但会削弱几种圆锥曲线之间的联系。教科书采用了后一种组织方法，并注意克服它的弊端。

2.2 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质，及坐标法是这一章的重点。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题。圆锥曲线这一章可编选的题目很多，而且可以编出综合性很强的难题。教学时，要注意控制教学要求，不要急于求成；对不同的学生要区别对待，对于大多数学生不能要求过高，以保证他们达到教学大纲所规定的基本要求。

2.3 课时分配。本章教学约需18课时，具体分配如下：

8.1椭圆及其标准方程 3课时

8.2椭圆的几何性质 4课时

8.3双曲线及其标准方程 2课时

8.4双曲线的几何性质 3课时

8.5抛物线及其标准方程 2课时

8.6抛物线的几何性质 2课时

小结与复习 2课时

3.教学建议

作为一名数学教师，不仅要对教材有深刻的认识与领悟，更应该把教材的精神落实到每一堂课，教材要创新，教法更要创新。

3.1 准确地把握教学要求。根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大。如何控制教学要求是个难点。高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好，不过分重视技巧性很强的难题。

3.2 突出椭圆教学。研究圆锥曲线中的三类曲线的基本方法，思路，技巧是相同的，因而在本章教学中我们要以椭圆为重心。椭圆的内容分两点：

3.2.1 椭圆方程，教材上给出了三个例题说明几个问题：①求椭圆方程的基本方法：例1是已知曲线求方程——直接法，例3不知曲线形状求方程——轨迹法，这两种方法是我们求曲线方程最基本和常用的方法，学生必须掌握。②例2说明了曲线方程的应用及在求方程过程中的注意点。③例3除轨迹法外还有参数法。

3.2.2 几何性质，曲线性质是每年高考必考的内容，而每年高考的内容又高于教材，如直线与曲线位置关系，弦长，弦的中点，焦点弦等问题在教材的例题中没有出现，但在习题和复习与小结中的参考例题中出现了。因而我们需要将这部份内容分解到各个小节中。如在椭圆的简单几何性质后的习题11题，题中虽是求直线与椭圆的交点坐标，由它可变式求弦长，弦的中点，再变式为已知弦长，弦的中点求直线方程。

3.3 注意数形结合思想的教学：①注意训练学生顺利地将“形”的问题转化为“数或式”的问题，将“数或式”的问题转化为“形”的问题。②注意在解决问题的过程中充分利用图形，可使问题变得简单，而且能开阔思路。③教材中突出了圆锥曲线标准方程中a，b，p，e的几何意义，据此来画草图就比较方便，希望教学时能充分利用这一点。

3.4 注意计算能力的培养。本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组。例如，在列出椭圆的方程以后，出现了含两个根式的无理方程，教学时应适当放慢些速度，将化简过程写得详细一些。又如，在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a，b时，得到以a2，b2为未知数的方程组，并且未知数在分母上，初中学过用换元法解方程组，若设m=1a2，n=1b2就可以把它化为二元一次方程组，问题便能够解决。这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了。

3.5 注意与向量知识的联系。从近几年高考题型变化中可看出，解析几何知识在大题中考查的综合性加强了，特别是引入向量知识后，将向量的坐标运算与解几知识综合进行考查。这是值得我们关注的。

3.6 改进教学方法。

3.6.1 精心设计问题，增强学生主动探究的意识。

例、圆锥曲线方程的定义：实验在圆锥曲线中有很好的作用。教材为我们提供了构成曲线的实验。

一张纸，一根线，两图钉。一张纸：平面；两个钉：定点；一根线：距离。

3.6.2 理论联系实际，渗透数学建模思想。

例P106例3：一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处听到晚2s。①爆炸点应在什么样的曲线上？②已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。

分析：用物理公式S=vt把听到爆炸声的时间转化为A、B两地到爆炸点的距离差，并由此建立数学模型。

变形：某国北部沿海顺次分布着纬度相同的A、B、C三地，A距B200km，B距C300km。若A、B、C三地分别于当日10时零8分，10时零3分，10时零13分监听到海上一火山爆发时巨大的爆炸声，并且此时声速为20km/min。问这火山大约距C地多远的什么方向的海面上？（结果精确到0.1km）

（火山约在距C地346.4km的西北方向的海面上）

3.6.3 重视解题方法的研究。

例：P106例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3,-42)，(94,5)，求双曲线的标准方程。

分析：本题利用了待定系数法。若是椭圆上已知两点是否也可以利用这样的方法。焦点在y轴上这一句话是多余的吗？

3.6.4 题目的变化和引深。

例、P119习题8.5第7题：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，求证：y1·y2=-p2。

3.6.5 椭圆和双曲线的对比教学。椭圆和双曲线有很多相似的结论，若能对这些问题加以归纳，将有助于我们更好的理解椭圆和双曲线的性质特点。以下试举几例：

（1）已知A、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的两点，且OA⊥OB，则原点O到弦AB的距离为d=aba2+b2。

（2）已知A、B是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b，b＞0）上的两点，且OA⊥OB，则原点O到弦AB的距离为d=ab|a2-b2|。

（3）已知椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为e=b2c，焦点到准线的距离为p=b2c。若过焦点的弦被焦点分为长为m、n的两段，则1m+1n=1ep。

（4）已知双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为e=ca，焦点到准线的距离为p=b2c。若过焦点的弦被焦点分为长为m、n的两段，则1m+1n=1ep。

3.4.6 发挥信息技术在解析几何这部分内容的教学中的作用。

例、如图，已知B是定圆A内一定点，C是圆上的动点，l是线段BC的垂直平分线．当点C在圆上运动时，直线l围成一个椭圆，l上哪个点在这个椭圆上呢？为什么？

教学实践表明，动态的演示，生动的画面，学生觉得这个问题十分有趣，都很高兴地参与到教学中来，但是要寻找出直线l上哪个点在所见到的椭圆上，又需要学生运用已经学习过的知识——椭圆的定义来回答，教学效果是明显的。

参考文献

［1］ 普通高中数学课程标准（实验）.中华人民共和国教育部制订.人民教育出版社

［2］ 中学数学教学论.罗小伟.广西民族出版社

［3］ 高二数学同步讲解与测试（上）——中学数学1+1.宋伯涛、张志朝.天津人民出版社

［4］ 学好圆锥曲线的策略思想及方法.伏建彬.《中学生数理化》（高二版）

［5］ 计算机辅助教学的实践与思考.丁益祥.《中学数学》

收稿日期：2008－01－06

《圆锥的认识》的教学设计 篇11

关键词：摘穗辊,玉米收获,螺旋,圆锥,凸棱

0 引言

近年来, 玉米收获机的推广应用发展很快, 而且有越来越快的势头, 国内的农机科研单位和农机生产企业也在不断努力研发新产品。目前, 国内农机市场的玉米收获机品种型号越来越多, 但是各种机型玉米收获机普遍存在籽粒损失率偏高的问题, 另外摘穗对辊间隙时常发生堵塞, 这些问题一直困扰着研发人员和生产企业。居高不下的籽粒损失率不但给农民造成很大损失, 也成为玉米收获机推广普及的瓶颈。如何降低玉米收获机籽粒损失率, 成为摆在科研单位和农机生产企业面前的一道难题。能否解决好这个问题直接关系着我国玉米主要产区在收获环节上能否尽快实现机械化。通过试验分析可知, 收获机的摘穗辊对籽粒损失是非常严重的, 因此研究设计了一种新型螺旋圆锥凸棱组合式玉米收获摘穗辊。

1 穗辊的设计

该机的核心工作部件是摘穗辊, 它由3部分组成, 即导锥段、摘穗段和强拉段, 如图1所示。

1.1 导锥段

导锥段由两个轴线平行的锥体组成, 其功能是将茎秆顺利地导入到摘穗辊中间。为了提高导入能力, 又加装了导流板, 起调节垄距的作用, 如图2所示。

1.导锥段 2.连接销 3.轴承 4.摘穗段 5.螺旋钢筋6.强拉段 7.皮带轮 8.传动箱 9.摘穗段凸棱

1.导流板 2.摘辊导入锥

1.2 摘穗段

摘穗段是主要的工作段, 其功能是完成摘穗和茎秆输出。根据对现有摘穗技术的研究, 自主研制了一种“螺旋圆锥凸棱组合式摘穗辊”。该装置的摘穗段设计成圆台体状, 并且在圆台体的圆周表面上开设有渐变高度的凸缘, 其作用是提高摘穗辊对茎秆的抓取能力。同时, 在圆台体圆周表面上焊接圆钢丝形成螺纹凸棱, 在随摘穗辊旋转时形成螺旋运动的圆台体。摘穗辊的线速度是逐渐增大的, 茎秆和摘穗辊之间不易产生相对滑移, 它能起到把茎秆在压力变化范围非常小的情况下向上推进和掰穗的作用。试验表明, 该摘穗辊具有通过能力强、不损伤果穗和不掉粒的突出特点, 是摘穗部件研究的一个突破, 如图3所示。

1.摘穗段 2.摘穗辊剖示图

1) 摘穗段的基圆为一圆锥凸棱体, 配以螺旋输送推进环, 顶圆直径为92mm。

摘穗辊向下倾斜与水平面成35°夹角, 两辊的轴心线平行布置, 且在横向与水平面成45°夹角。这样的结构参数选择实现了果穗在扶禾齿与螺旋输送推进环的共同作用下沿35°角上移, 并且能使摘离的果穗更迅速地离辊而下落。

2) 两辊基圆径向间隙为8～14mm的摘穗段长度:

长辊为1 200mm, 短辊为1 150mm;转数为800～900r/min;轴向速率与切向速率之比为1:1.47;合速率的水平投影大于机组前进速度的1.5～2倍;合速率方向与水平前进方向夹角为17°～20°。为提高通过能力, 在外侧摘穗辊的上方配置了扶禾链。按照如上的结构参数和运动参数试制的样机在玉米收获试验测定时表明, 方案比较优化。

1.3 强拉段

强拉段的主要功能是将摘完果穗的玉米茎秆强制性排出, 防止茎秆的堵塞。目前通用的四棱筋或五棱筋的结构比较成熟。该机强拉排出段长度为140mm。五棱筋结构如图4所示。

1.强拉段 2.棱筋

2 性能试验

2.1 试验条件

将该装置安装在新农4YW-2型玉米收获机上, 在白城市青山乡新兴村吴德胜家种植的美国先玉335玉米田里进行了试验。试验地状况如表1所示。

2.2 试验结果

通过对25 000m2的玉米收获试验, 测得该摘穗辊的5项主要技术指标, 如表2所示。

3 试验结果分析

通过试验观察可以看出, 该摘穗滚装置在玉米收获机上作业时机械性能是非常稳定的。由表2可知, 籽粒损失率、籽粒破碎率和果穗含杂率明显低于国家标准规定指标的要求, 并且剥皮率达50%以上。

4 结论

1) 螺旋圆锥凸棱组合式玉米收获摘穗辊的设计是非常先进实用的, 该设计原理可以应用在各种卧式玉米收获机上。

2) 该装置在玉米收获时既不啃伤果穗, 又具有较高的剥皮功能;同时, 明显降低了籽粒损失率和籽粒破碎率, 避免了对辊赌塞现象的发生。

参考文献

[1]佚名.机械设计手册[K].北京:化学工业出版社, 1979.

[2]佚名.农业机械设计手册[K].北京:机械工业出版社, 1988.

[3]佚名.实用机械设计手册[K].北京:中国农业机械出版社, 1985.

[4]机械工业部.JB/T6680～6681.93玉米收获机械行业标准[S].北京:机械工业出版社, 1993.

[5]机械工业部.JB/T6681.93玉米收获机械试验方法[S].北京:机械工业出版社, 1993.

圆锥的认识 篇12

六年数学

本课内容是人教版义务教育课程标准人教版教科书小学数学六年级下册第31-32页《圆锥的认识》。

一、教材分析

本课内容是九年级义务教育课程标准实验教材(人教版)六年级下册第三单元第二小节第一部分《圆锥的认识》。这一部分是在学生掌握了圆和圆柱的相关知识的基础之上而安排的内容。我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。因此教材把它安排在这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。

二、学生情况分析：

由于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界。同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高;动手操作能力、语言表达能力有所发展。所以在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征。另外，要鼓励学生主动参与、动手操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。

三、教学方法：

根据学生的年龄特点，这部分教材的内容特点，经过我对学生和教材的分析，本节课主要用动手实践、主动探究的教学方法。

四、教学目标：

根据新课程标准的要求，教材的特点，以及考虑学生的认知规律，我确定本节课的学习目标及教学重、难点。

学习目标：

1、认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，了解圆锥的高的测量方法。

2、能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。

3、情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。

教学重点：掌握圆锥的特征 教学难点：圆锥的高的测量方法

五、教学准备：

教具准备：圆锥形物体多个、圆锥的模型一个、多媒体课件 学具准备：圆锥形实物，模型一个、一块平板(或玻璃)，一把直尺

六、教学流程 ：

（一）复习强化

（二）探究体验分六个部分

1．引出新知 2．认识圆锥的特征

3．认识圆锥的侧面展开图

圆锥的高的测量方法是本课的教学难点，为了突破难点，我先让学生利用学具，小组同学动手操作共同探究测量圆锥高的方法，再利用远程课件动画演示测量圆锥高的方法，直观形象地分解了这一教学难点。

4．探究测量圆锥高的方法

5．实践活动

学生通过转动直角三角形小旗，在操作、观察、想象的过程中进一步认识圆锥的特征，发展空间观念。

6.拓展：

（1）把圆锥平行 底面切割，切面是什么形状？

（2）把圆锥从 顶点沿高垂直于底面切割，切面是什么形状？

《圆锥的认识》教案设计

六年数学

教学目标：

1．认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，了解圆锥的高的测量方法。

2．能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。

3．情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。

教学重点：掌握圆锥的特征 教学难点：圆锥的高的测量

教具准备：圆锥形物体多个、圆锥的模型一个、多媒体课件 学具准备：圆锥形实物，模型一个、一块平板(或玻璃)，一把直尺

教学过程：

根据新课程标准的要求，结合学生的实际，在分析教材，合理选择教法、学法的基础上，我对本课的教学过程设计如下：

一、复习强化

通过媒体展示：圆柱具有哪些特征？

【设计意图:目的在于复习圆柱的各部分名称及特征，为学习新 知做好铺垫。】

二、探究新知

1．板题示标，引出新知。

2.课件出示教材23页的主题图，并提问：“通过观察这些物体的形状，你知道它们有什么共同点吗？”让学生带着问题去观察，使学生对圆锥进行初步感知。

接着利用课件动画演示从圆锥的实物图中抽象出圆锥的几何图形，并标明像这样的图形就叫做圆锥形，简称圆锥。

为了巩固圆锥的表象，激发学生的学习兴趣，我问学生：“在生活中，你还见过那些圆锥形的物体？”想一想、说一说。

【设计意图:从生活实际入手,让学生感受到圆锥在生活中存在的广泛性，激发学生学习的兴趣。】

3.认识圆锥的特征

我先引导学生让学生拿起圆锥模型，看一看、摸一摸圆锥形实物，小组同学相互说说圆锥的各部分名称。

4.学生汇报

再让学生观看动画，在生动有趣的氛围中轻松掌握圆锥的各部分名称及特征。

认识圆锥的侧面展开图

设问：圆柱的侧面展开是什么图形?圆锥的侧面展开又是什么图形呢? 生思考讨论后，指名回答

师：我们通过实验来看看。学生根据自己制定的模型，展开后观察，使学生认识：侧面展开后是一个扇形。再利用多媒体课件将其展开图合拢，恢复原状，以加深对圆锥侧面的认识。

【设计意图；这一环节我先让学生猜想圆锥的侧面展开会是什么图形？然后利用课件，动态演示圆锥侧面展开的过程，使抽象的知识直观化，让学生更加形象的认识圆锥侧面的特征，有效的激发学生探究新知的兴趣。】

5.探究测量圆锥高的方法

提问：圆锥的高能直接测量吗?为什么?(圆锥的高在它的内部，不能直接量出它的长度)你能根据测量圆柱高的启示，来测量圆锥的高吗?(小组尝试)请同学展示，测量圆锥的高的过程。师生总结：

<1>先把圆锥的底面放平;<2>用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;<3>竖直地量出平板和底面之间的距离，读出数值。根据学生的测量情况，师生总结： 测量的时候一定要注意：

<1>圆锥的底面和平板都要水平放置;<2>阅读时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。

【设计意图：圆锥的高的测量方法是本课的教学难点，为了突破 难点，我先让学生利用学具，小组同学动手操作共同探究测量圆锥高的方法，再利用课件动画演示测量圆锥高的方法直观形象地分解了这一教学难点。】

6.实践活动

学生通过转动直角三角形小旗，在操作、观察、想象的过程中进一步认识圆锥的特征。

【设计意图：从旋转的角度进一步加深认识圆锥，为后面灵活运用圆锥的底面半径和高作准备，发展空间观念。】

7.拓展

（1）把圆锥平行 底面切割，切面是什么形状？

（2）把圆锥从 顶点沿高垂直于底面切割，切面是什么形状？

四、全课总结

这节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？

五、板书设计

圆锥的认识

有一个顶点

底面是圆面

侧面是一个曲面

圆锥的认识优秀教案 篇13

设计说明

本节课的教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。学生已经具备一定的独立探究能力，同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高，动手操作能力、语言表达能力有所发展。针对学生的特点和本节课内容的特点，本节课将采用动手操作——自主探究——合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。

本节课教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥的特征，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，学会测量圆锥的高的方法;在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。

课前准备

教师准备 PPT课件 圆锥模型平板 直尺

学生准备 圆锥形实物

教学过程

1.知识回顾。

师：我们学过哪些立体图形?(课件出示长方体、正方体、圆柱)我们是怎样研究这些立体图形的特征的?

预设

生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。

生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。

生3：先研究它们的组成，再研究它们的特征。

2.导入新知。

师：你们认识老师手中的这个立体图形吗?(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。

⊙探究新知

1.探究圆锥的外部特征。

(1)初步感知。

课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中这些物体在形状上有什么共同的特点。

预设

生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。

生2：都有一个顶点。

明确：图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

引导学生交流：你还见过哪些圆锥形的物体?(引导学生说出生活中的圆锥形煤堆、圆锥形粮堆、圆锥形帐篷、削过的`铅笔头、铅锤等)

(2)初步认识圆锥的各部分名称。

①结合圆锥形物体和圆锥模型认识圆锥的各组成部分。

交流明确：

a.底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。

b.侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。

c.顶点：圆锥有一个顶点。

②结合课件理解圆锥的侧面展开图。

师：你觉得圆锥的侧面展开图是什么形状的?你知道为什么是这个形状的吗?

预设

生：侧面展开图是扇形。因为顶点到圆周上任何一点的长度都相等。

2.探究圆锥的高。

师：我们今天学习的圆锥有高吗?如果有，有几条?圆锥的高指的是什么?自学教材32页上半部分内容后回答。

预设

生1：圆锥有高，并且只有一条高。

生2：圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。