圆锥的体积教学反思

圆锥的体积教学反思（通用11篇）

圆锥的体积教学反思 篇1

课文《圆锥和圆锥的体积》教学反思模板

今天，上完《圆锥和圆锥体积》一课，收获很多。我们紧紧围绕教学目标，通过引导学生观察、猜测、操作、分析、推理、验证概括，引导学生经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，让学生亲历了知识的形成过程，让学生思维的火花绽放在手指上。在教学中主要突出了以下几点：

一、、引导学生经历猜想-------验证的探究过程

在本节课的教学中，学生有了圆柱体积公式的基础，鼓励学生大胆猜想“圆锥的体积可能跟什么有关系?”并充分展示学生的思维成果“可能跟圆锥的底面积有关”“可能跟圆锥的高有关”“可能跟圆锥的侧面积有关”这些都是都是基于学生已有知识经验的一种猜想，不一定正确，要得出实验结论要通过实验来验证，很自然地引导学生经历猜想-----验证------得出结论这一探究过程。同时，为使学生产生认知冲突，课前我们为学生准备了有形的材料，(等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等高也不等底四组圆柱和圆锥)这样的设计，让学生通过四次试验，发现每组中相同的情况：都有把空圆锥里盛满沙子，3次正好注满空圆柱的情况，而其他的实验室没有规律可循的，引导学生回头观察这种特殊情况圆柱和圆锥的关系，理解必须在等底等高的情况下，圆柱和圆锥才有倍数关系，独立完成导学案上的填空，完成圆锥体积公式的推导。这样的设计，为学生的主动探索和发现提供了时间和空间，有利于学生主动地建构数学知识，使得学生在独立思考、对比实验、讨论交流中提高数学素养。

二、在动手实验中，积累数学活动经验

新课标指出：动手实践是学生学习数学的重要方式，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在这节课中，我们安排分组实验，明确实验要求，学生通过实验，充分经历直观感知、观察发现、在教师引导的归纳类比数学活动中，得出只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，没有这一前提条件，这个结论是不成立的。在知识建构的过程中，学生通过动手操作、合作交流的数学活动中，使得学生发现四组圆柱圆锥中共性的问题，初步建立数学模型，不断在“做”的`过程和“思考”的过程中沉淀数学活动经验，感受数学带来的成功的快乐和愉悦。

三、培养学生良好的数学习惯

新的数学课标的改动，认真倾听、积极思考的习惯第一次加入到学生学习数学的重要方式中。我校的五步教学模式，把培养学生良好的习惯放在了首位。这节课中，我们把这种思想贯穿在整节课中，从一开始的学习目标，就明确提出了习惯要求，“刚才老师从大家响亮的回答中感受到了大家的自信，大家坐姿端正，已经做好了认真倾听的准备，希望大家独立思考，大胆地补充和质疑。”正是长期以来我们有效的培训，孩子们在巩固练习环节

影出示习题：S=6.3平方米h=2米

学生独立完成，黑板上展示了6.3×2×=4.2(立方米)后，才有学生补充：(1)6.3×2÷3=4.2(立方米)(2)6.3×2×=4.2(立方米)，只是先把6.3和3约分，来丰盈我们的数学课堂，为我们的的课堂教学提供了新的资源，也为算法优化提供了素材。

回顾上过的这节课，总会留下一些缺憾：1、认识完圆锥的特征，丢掉了跟进练习，没能把和特征相关的知识及时巩固。2、学生的小组活动组织不够紧凑，实验活动用时稍长。留下的缺憾会成为我们会在以后的教学中努力改进，让我们的课堂涌动生命的活力。

学生的思路更清晰，学生思维的火花才会不断闪现。

圆锥的体积教学反思 篇2

教师是学生学习和知识建构的组织者。教学是师生之间、学生之间对话、沟通、合作、共建的交往活动。然而, 广大教师如何按照新课程理念实施有效的教学还存在着不少困惑。如果仅仅在教学内容上进行改革, 而不在教学方法与学生的学习方式上有所突破, 那就是“穿新鞋走老路”。因此, 教学要精心设计, 从轻松的谈话中创设情境, 导入学习。这样既注重了学科知识的建构, 又让学生体会到“数学来源于生活, 服务于生活”的思想。

如, 在教学“圆锥的体积”时, 我是这样引入的:

师:同学们, 你们知道唐宋八大家吗?

(学生七嘴八舌地说了出来)

师:苏东坡是唐宋八大家之一, 他的妹妹苏小妹也是一位非常有名的诗人, 她为了考验丈夫秦少游出了三道难题, 因而秦少游作出了“闭门推出窗前月, 投石击破水底天”这一著名诗句。你们能从这一诗句中联想到我们所学的数学知识吗?

生1:石头投入水中后, 水的体积变大了。

生2:水的体积没有变, 而水面的高度升高了。

兴趣是最好的老师, 诗句让学生产生了极大的积极性和主动性, 并使学生全身心地投入到学习中去。同时, 这种设计又与学生已有的知识经验结合起来 (上节课的练习思考题是:石头投入水中, 水面升高, 水的体积不变, 计算石头的体积) , 让学生更深入地理解:水的体积不变, 水面上升的体积就是物体的体积这一知识, 为本节学习打下坚实的基础。

师:石头投入到水中, 水的体积没有变, 但是水面升高了, 那么, 水面升高的体积是多少?

生3:是这个石头的体积。

师:我们能不能用这一知识解决圆锥的体积计算呢?

(板书课题:圆锥的体积)

小组合作:一个长方体水槽的底面积是120平方厘米, 先量出水面的高度, 然后将小圆柱轻轻地放入水中, 看水面有什么变化?这个圆柱的体积是多少?再将小圆锥放入水中, 你能计算出圆锥的体积吗?再认真观察:圆柱和圆锥之间有什么关系?

(学生们非常积极、认真地测量着、讨论着)

生4:等底等高的圆锥和圆柱, 圆锥体积是圆柱体积的三分之一, 圆柱体积是圆锥体积的三倍。

我们知道, 学生的知识经验、学习方式都存在着一定的差异, 但是“人的主观能动性”体现出任何一种知识的接受必然要经历一个自主内化和自我建构的过程, 必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构。因此, 实现知识的主动建构、经验的获得, 必须由学生通过实践, 自己感悟内化。也就是说, 学生是通过各种方式, 从所体验到的客观现实世界中, 获得数学经验、数学知识以及关于这些知识的构成。

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“在每个人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 希望自己是一个研究者、发现者、探索者, 尤其在儿童心灵深处这种需要特别强烈。”石头投入水中, 水面升高, 升高的体积与物体体积之间有怎样的关系, 学生通过亲身实践而体会到这一关系。同时, 学生自己通过数学观点感知等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这种全员参与、探索、尝试的活动, 让学生体验到成功的乐趣, 极大地培养了学生的自信心, 对学生的发展起了重大的作用。

师:既然等底等高的圆柱和圆锥之间有这样的关系, 你们能用圆柱的体积计算、解决有关圆锥体积的问题吗?怎样解决呢?

生5:圆柱体积的三分之一就是与它等底等高的圆锥的体积。

生6:如果圆柱体积是18立方厘米, 与这个圆柱等底等高的圆锥体积就是立方厘米。

生7:如果圆锥体积是7立方厘米, 那么与它等底等高的圆柱体积就是7×3=21立方厘米。

师:以上三位同学的观点对吗?你们能这样解决问题吗?

为了使学生对获得的知识进一步提升, 将实践中获得的知识运用到抽象的数学领域中, 并用数学的角度去认识、体验、总结, 这一环节将知识提升, 紧扣本节的重点和难点, 对上一环节得出的结论进行细化理解, 把理论知识转化为我们解决数学问题、实践问题的向导。因此, 教学中要切实注意算理教学, 有这一推导过程, 公式的应用就水到渠成。这样既分散难点, 又突破重点, 并让学生在轻松、愉快中理解问题的难点, 切实让学生自由、开放地理解、探索, 在数学学习与现实生活中遨游。

圆锥的体积教学案例及反思 篇3

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

3.尊重选择，发展个性

圆锥的体积教学反思 篇4

圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。因此，我有针对性地设计、制作了本节课的辅助教学课件，既突出重点、突破难点，又激发学生的学习兴趣，优化教学过程，提高课堂教学质量。一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：

一、学生动手操作，激发兴趣，培养了学生自主学习的精神。

在课堂上改教师演示为学生分组动手实验，用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。并在动画下面巧设问题：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？有层次的教学设计，丰富多彩的教学活动，充分体现以教师为主导，以学生为主体的教与学的双边活动。学生通过认真操作实验，观察思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。

二、激发学生的求知欲。

数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

三、全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体作用。

《圆锥体积》教学反思 篇5

六年级的学生对立体图形已经有了初步的认识，因此，在教学中，我借助圆锥体和圆柱体的联系和区别，引出圆锥体的特征，进而分散了难点。在讲授体积公式时，我设计的实验环节，把学习的主动权交给了学生，学生就可以既动手又动脑，通过自己的努力总结出圆锥体的体积公式，在学习中体会到成功的喜悦。

建构主义认为，学生的学习不是由教师向学生的单向知识传递，而是学生建构自己知识的过程。学生不是被动的信息接受者，而是一个主动探究、发现知识的研究者。基于以上的认识，我很注重让学生自主学习，通过动手制作圆锥体，培养学生的空间概念，自主探究圆锥体的计算方法，提高解决问题的能力。

这节课为学生提供了具体的实践活动，创设了引导学生探索、操作和思考的情境，把教师变成“一位顾问”，“一位交换意见的参与者”，“一位帮助发现矛盾论点、而不是拿出现成真理的人”。这节课把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题，并在探究新知的过程中，暴露感知的矛盾和差异，把他们弄不懂的地方、错误的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。这样，通过活动，让学生自己发现要学习的东西，能够积极地被同化，因而容易得到更深刻的理解。整节课大部分时间都是学生在操作，有独立的思考，有小组的合作学习，有猜想，有验证，有观察，有分析，有想像，使学生在尽可能大的活动空间中切实体验到数学对解决实际问题是有用的，让学生在探究的氛围中自主地学习知识，发现规律，实际应用，从而获得成功的体验。

圆锥的体积教学设计及反思 篇6

刘国兰

【教具准备】

圆柱，圆锥若干，沙子，容器若干，铅锤，多媒体课件，展示台

【教学过程】

一、引出问题

师：今天老师给大家带来了神秘的礼物，想看看吗？教师出示铅锤，问这是什么？ 它的形状像什么？为什么？

师：想一想，我们有没有办法知道这个铅锤的体积有多大呢？

师：这说明排水法有一定的局限性，那怎么才能知道像这样圆锥形物体的体积呢？师：好，那我们就需要学习一种一般性的，普遍的方法来计算圆锥的体积，今天我们就来学习圆锥的体积（板书）

二、引导学生独立思考，提出各种猜想

师：在这以前，我们学习过哪些图形的体积计算？

师：请同学们回忆一下，在学习圆柱体积公式推导的过程中，我们是怎样研究的？ 师：请同学们猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？ 师：每个小组的桌子上有一个圆柱和一个圆锥，观察：他们两个的体积可能有什么关系？

三、实验探索，验证猜想 １、开展实验收集数据。

师：到底是不是这样的呢？想不想动手验证一下？请看：这是我们的实验记录单 师：教师投影出示试验纪录单 实验纪录单：

实验次数 选择一个圆锥和圆柱比较，我们发现：实验结果它们体积之间的关系 第１次

第２次

结果说明什么？

我们需要通过实验来验证我们的猜想是否正确，请看，请一个同学来读一读，选择一个圆锥和圆柱比较什么？师：第１次实验先用圆锥装满沙子往圆柱里倒，看有什么结果。第２次实验用圆柱装满沙子往圆锥里倒，看又有什么结果，注意填写实验纪录单。生实验，教师指导 ２、分析数据，作出判断（１）观察全班的实验结果 各组汇报实验结果（２）总结结论

师：以上的实验结果说明什么？

只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的３倍。不等底不等高的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。等底不等高的圆锥和圆柱体积之间也没有这样的关系。

只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3。只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的３倍。不等底不等高、等底不等高则没有这样的关系。

师：出示圆柱和圆锥，这个圆柱和这个圆锥等底、等高，那它们体积之间存在什么样的关系呢？

师：板书：圆锥的体积＝圆柱体积×1/3，师演示课件使1/3形象化，同学们回忆一下，圆柱的体积是怎么计算的？

师：那想一想，圆锥的体积应该怎样计算呢？ ３、你能用字母表示出它们的关系吗？ ４、加深理解

师：在1/3sh中，“sh”表示什么？为什么还要乘1/3？ 师：要求圆锥的体积，必须知道什么？知道了什么条件就可以求圆锥的体积？ 师：你认为计算圆锥的体积还要注意什么？

四、分层练习，巩固提高 我是细心的小法官：

1.圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（）

2.圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3。（）

3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。

（）

4.一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。

（）

应用公式我最棒：（给出课前铅锤和帽子的条件，求体积。）

铅锤：底面积：20cm2

高：8.5cm

帽子：底半径：2dm

高：2dm(得数保留一位小数)解决问题我能行

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥.底面直径是4米，高是1。2米。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

五、总结回顾，畅谈收获。

教学反思：

一、给学生足够的探究时间

学生在探究过程中需要认真地观察，反复地观察、比较、揣测、采集信息，独立地思考、归纳、分析和整理。这一切都需要时间作保证。本课改变了过去教师先引导学生复习旧知再一步步演示的做法，而是教师给学生足够的探究时间（近15分钟）。先让学生猜想圆锥的体积可能和什么图形的体积有联系？再猜一猜：和什么样的圆柱体积有关系？这样让学生猜一猜，调动了学生的学习积极性，培养了学生发现问题、提出问题的能力。接着让学生亲手做一做，验证一下自己的猜测是否正确，再根据实验的结果概括出圆锥体积的计算公式。由于有足够的探究时间，让学生经历了知识的形成过程。

二、关注学生的自主探究，努力使学生自己发现解决问题的方法 著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途经是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”小学生由于受自身能力、发展水平所限，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平也无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考、付出和努力；他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程。如他们需要大胆的设计与构思，学会与他人合作寻求支持；需要反思自己的思维方式并作出分析与修正等等。在本节课中，首先由现实生活问题引入，复习圆锥的特征，接着选定求“圆锥的体积”这个问题，为解决这个问题，教师先安排了“尝试猜测”这个环节，尝试猜测可以看作解决问题的第一步。既然可能圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的1/3，再让学生讨论、实验，从而受到科学探究方法的熏陶。在学生独立思考、自主探究的基础上，组织学生进行实验，是本节课的重点环节。由于问题是学生自己提出的，实验时的注意事项也是学生提出的，因此，学生乐此不疲地去发现、尝试、对比、讨论、交流，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。教师最后引导学生及时进行反思、总结。并发现实验中的误差。这样不仅使学生掌握了圆锥的体积公式，而且在不同观点、创造性思维火花的互相碰撞中，学生发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作能力不断提高。

三、体验成功，感受自主探究的乐趣

圆锥的体积教学反思 篇7

课一

师：请大家量一量老师给你们的圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别有什么关系？

生观察测量后汇报：圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别相等，有学生说：“它们等底等高”。

师（微笑）：对（板书：等底等高），大家来做个实验，用圆锥装满米后，再把米倒入圆柱里，看看几次能倒满？

生实验后纷纷举手：要倒3次。几个嘴快的学生说：圆锥的体积是圆柱的。

师略有失望，问：注意刚才研究的圆柱和圆锥之间有什么关系？这句话怎样讲比较准确？立即有学生举手：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。

师高兴地说：“对呀！不要忘记等底等高啊！不要忘记乘以，那么圆锥的体积究竟该怎么求？”

……

课二

生拿出各种立体图形模型后，师问：“你打算用什么方法来研究圆锥的体积？”

生：转化，把圆锥转化成我们学过的图形。

师：转化成什么图形，请你在这些模型中选一选，讲出你的理由。

生有的开始选择长方体有的选择其它图形后纷纷改选圆柱，并讲出理由：“圆柱和圆锥比较象”，“圆锥是有圆柱削成的”，“它们的底面都是圆”……

师：你们能不能大胆的猜测一下圆柱和圆锥体积之间有什么关系？

生有的讲圆锥体积是圆柱的，有的讲是，有的讲是。答案不同，其中以讲圆锥体积是圆柱的说法居多，学生间有了争论。

师笑：不要争论了，要讲依据，通过事实来证明。你有什么办法来验证你的结论。

生分成小组讨论后汇报，生甲：用圆锥装满米后倒人圆柱，看倒了几次，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。

生乙：用一只盆装满水，分别把圆柱和圆锥全部浸入，看圆柱益出的水是圆锥的几倍，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。

……

师：大家的想法很好，能不能动手实验一下。生实验后汇报，有三组汇报圆锥的体积是圆柱的三分之一，其余的答案各异，生再起争议。

师：为什么答案不一样呢？组与组之间相互交流一下刚才的实验过程，看看到底出了什么问题？

生小组交流后立即有学生举手：这三组选的圆柱和圆锥等底等高，我们选的圆柱和圆锥有的高不等有的底面也不等，不太好比较，圆柱和圆锥体积之间的关系不好确定。

师：请你从新选择一下，再做一次实验，试一试。

生实验后纷纷举手：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。

……

教学反思：《数学课程标准》对知识的要求不仅提出：“了解（认识）理解、掌握、灵活运用，”而且强调学生“经历（感知）了什么？体验（体会）了什么？探索了什么？”。这就要求我们要重视学生学习的过程。现行教材多保留精练的结论（概念、性质、公式等），思维价值丰富的知识的发生发展及形成过程只能被简化，而这一过程对于学生来讲却是探索的过程、创新的过程，是学生将新知识纳入自身旧知体系的过程。课一中，虽然也有实验操作、归纳比较，但学生只是沿着教师设计好的步骤，被动地去接受，对为什么要“等底等高”不太清楚，对为什么要“乘以”不太明白。看似教学紧凑、连贯，“完成”了教学任务，可这种“紧凑和连贯”却束缚住学生的思维，扼杀了学生的自主权、探索权，创新和发展又何从谈起。课二中，学生判断、猜想、操作、验证，自主探索研究，发现并解决与圆锥体积有关的一个个问题。教师不包办、不主观判断，学生成了真正的主人。在教学中，不仅让学生掌握了知识，更给学生留下了广阔的思维空间，创设了探索的机会，学生亲历了知识的形成过程。学生不仅知道了圆锥体积怎么求？还知道为什么这样求？在掌握知识的过程中，学生的思维能力、发现和解决问题的能力大大提高。

启示：一、重视在学习过程中培养学生的能力。“授人以鱼”不如“授人以渔”，引导学生主动地学、积极的学、自我的学是数学教学的目标之一。教师和学生在课堂上的活动，不论是学生的探讨、探索，还是教师的启发、提问，都要紧紧围绕如何培养学生的能力这一核心。在课堂上和学习中要让学生主动地观察、比较、猜想、讨论、交流、操作、验证、分析、综合，让学生在学习过程中经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗和“拨开云雾见明月”的喜悦，使其在学习过程中感悟数学无穷的魅力，逐步提升学生的思维层次，使学生的数学学习能力得到不同层次的发展，使不同层次的学生的数学学习都能得到一定的发展。

二、在学习过程中让学生经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生更主动地建构自己的认知结构，充分释放自己的潜能，感受学习的乐趣。建构的核心是“内化”，在学生学习过程中教师要真正处于“导”的地位，注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，让学生主动获取知识。教师必须冲破旧观念的束缚让学生经历知识的形成和发展过程，创造性地使用教材、运用教法，在教学中创设情景、尊重学生；放手探究、适时点拨；和谐民主、交给方法。鼓励学生自主地创造性地学，给学生思维的时间、探索的空间，学生通过经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的过程，知道是什么？探究为什么？主动地将新知识纳入已有的旧知体系，构成新的知识体系。这也正是《数学课程标准》要求数学教师“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法……”，我们必须大胆放手，重视研究学生的学习过程，切实做到“全面了解学生的数学学习历程……，要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程……”，在学习过程中培养学习的能力。

摘要：在学习过程中让学生经历数学知识是如何被发现的, 结论是如何获得的, 让学生更主动地建构自己的认知结构, 充分释放自己的潜能, 感受学习的乐趣。建构的核心是“内化”, 在学生学习过程中教师要真正处于“导”的地位, 注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法, 让学生主动获取知识。

圆锥的体积教学反思 篇8

[关键词]模型思想 圆锥的体积 数学模型

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-92

数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。

[片段一]创设情境，初步感知数学模型

师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

生1：可能与圆柱的体积有关。

生2：因为它们都是旋转体。

师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？

生3：转化的数学思想方法。

师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？

生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。

生5：它们的高相等。

师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？

生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。

生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。

集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。

[片段二]参与探究，自动建构数学模型

师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。

生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……

师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？

生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。

本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。

[片段三]解决问题，拓展应用数学模型

1.基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？

2.综合练习：麦堆的高为1.2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3.拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？

基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。

[教后反思]

本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。

1.猜想验证——培养自主获取知识的能力

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。

2.亲身经历——关注知识的形成过程

课程标准指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”本节课，引导学生通过实验，自主发现圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，导出公式：V= ■Sh。这样，既发展了学生的空间观念，又培养了学生独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦。

总之，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。

圆锥的体积教学反思 篇9

圆锥的体积

这节课是六年级圆柱和圆锥这一节的内容，主要是求圆锥体的体积。就小学现有的知识，把圆锥体积转化为体积相等的其它物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同，没有采用“转化”的思想。因而这节课首先出示例5，让学生从图画直观上感受——圆锥体的体积比等底等高的圆柱体体积小。在此直观的基础上，让学生猜想该圆锥的体积是圆柱的几分之几。当然这里教师并不追究学生猜想的是否准确，可以说1/2，1/3，或其它的分数都可以。，关键在猜想的基础上让他们明白，估计的结果一定要经过验证才能确认或修正。让他们明白“估计——验证”是解决问题的一种策略。因而，在估计的基础上，我再让学生亲自动手实验，这里除了培养学生的自主探究、发现的能力，还让学生在操作实验的过程中，各种能力得到锻炼，同时还让学生在实验中感受数学的严密性，感受数学的内在魅力，激发学生对数学的热爱。学生学识的关键还在于会不会运用，因而，在学生探索好后，让学生用自己探索到的结论，解决生活中的一些实际问题，让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。最后让学生谈谈收获，巩固这节课的重点，加深印象。

圆锥的体积教学设计 篇10

圆锥的体积

教材依据

小学数学 人教版第十二册 第二章 圆锥的体积第二课时

设计思想

理论联系实际，体现现代化教育特点。通过让学生动手，动口、动脑进行观察、实验的手段，让学生理解圆锥的体积公式的推导过程，并能把所学数学知识运用到现实生活中去解决实际问题。以体现“从现实生活中来，到生活中去”的教育理念。

教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页。

教学目标

1.通过多媒体课件演示、师生动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积，解决实际问题。

2．通过学生动脑、动手、观察，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点

1.理解圆锥体体积公式的推导过程。

2.能熟练运用公式计算圆锥的体积。

教学难点

理解圆锥体体积公式的推导过程。

教学方法

通过生动的课件演示、具体实验的教学方法，突破难点，突出重点。

学法指导

通过讨论、交流、观察、思考、操作、练习等多种学习方法，让学生学会协作，归纳，概括、思维、推理，从而培养学生自主学习的精神。

教学准备

1.圆锥体体积教学演示教具1套，水,不等底等高的圆锥体和圆柱体.2.多媒体课件设计

3.学生四人组成一个学习小组。

教学过程设计：

(一)复习准备：

1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2． 口算圆柱的体积。（出示多媒体课件练习题，指名口答。）

3,圆锥有什么特点?（出示圆锥形体的课件，指名口答。）

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）陕西省山阳县城关镇金旺希望小学：杨菡

（三）讲授新课

1.探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

长方体体积公式--------（推导）圆柱体积公式

教师：借鉴这种方法，我们这节课来探究圆锥的体积公式。为了我们研究圆锥体体积的方便,我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

再次用课件阐释“等底等高”的含义。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

（3）课件演示：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍。

(4)看到课件演示，大家可能还心存疑虑：在现实中是否一样？那么，我们再一起来实验一次。

用准备好的水和圆柱体、圆锥体做实验。

指名叫两个学生帮忙实验.(5)总结观察、实验的结果:

通过实验，再次证明：同底等高的圆柱体是圆锥体在体积的3倍。

（6）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆柱体的体积都是任何一个圆椎体体积的3倍。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

强调：(在等底等高的情况下。)

(7)课件演示圆锥体体积的推导过程。

圆柱的体积＝底面积×高→圆锥的体积＝1/3底面积×高

(8)用字母表示公式。

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（9）出示课件：“想一想，讨论一下”

a.通过刚才的实验，你发现了什么？

b.要求圆锥的体积必须知道什么？

2.运用公式正确地进行计算。

(1)教学例1.a.课件出示例题：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

b.指名学生板演，其他学生独立解答。

c..全班订正。

d.你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

(2)运用所学知识解决实际问题,教学例2.a.课件出示例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

b.提问：从题目中你知道什么？

c.学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？

3.比较：例1和例2有什么地方不同？

例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求体积需要先求出底面积。（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

(四)巩固反馈。（课件出示）

1.填空：

(1)、圆锥的体积=（），用公式表示为（）。

(2)、圆柱的体积与和它（）的圆锥的体积相等。

(3)、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

2.判断：

（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

（3）、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都是地面积乘高。（）

（4）、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

3．填表。（求圆锥的体积）

多媒体课件出示表格，学生比赛竞答。

（1）圆锥底面半径2厘米，高9厘米

（2）圆锥底面直径6厘米，高3厘米

（3）圆锥底面周长6.28分米，高6分米

（五）拓展延伸（课件出示题目）

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

（1）、小组讨论。

（2）、协作解答。

（3）、全班交流，教师订正。

（六）本课小结

这节课你有什么收获？

(七）课后思考（课件出示题目）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？

附：板书设计

圆锥的体积

圆柱体积＝底面积×高

↓

圆锥体积＝1/3底面积×高

ｖ＝1/3ｓｈ

ｖ＝１/3 π r

2教学反思

圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点：

一.在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想、课件演示等形式，充分调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

二.在实验时，让学生合作，亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

圆锥的体积教学反思 篇11

教材简析：圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：

1．加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。

2．加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。

3．加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出知识间的联系对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

学情分析：

高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

教学目标：

1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学设想：

1．课前互动，我们做一个吹气球的游戏，让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。

2．教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境，让学生感知圆柱体积的概念，再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑，让学生明确学习目标。

3．动手实践是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲：第一步：选择转化的方法。第二步：体验转化的过程、第三步：验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。

4．用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识，因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母，让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与习题的联系，让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算，给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法，同样可以得到圆柱的体积，在对比算法中掌握新知。 5．体积和容积这两个概念在五年级已经学过，学生会说意义，但是通过了解，学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节，让学生在学习实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念，符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容，让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的，从而实现学习运用的最佳状态。 6．最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把学习延伸到实际，让知识在体验中生成。

7．由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。

教学过程：

一、问题导入，质疑问难

师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气球，将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?

师：这是一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样的学具来?

生：圆柱学具。

师：是的。仔细观察，你有什么发现?

生：圆柱学具占据了学具槽的空间。

师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?

生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

师：谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。

生：体积大小接近，不能确定。

师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)

二、图形转化。猜想推理

师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：用公式计算。 生：用水或沙子转化计算。 师：你们是怎样转化的，具体说说。

生：用橡皮泥转化计算。

生：用圆形纸片叠加计算……

师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?

生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。

师：其他的方法可以在课后进行。

师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。

生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。

师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?

生：像刚才一样进行平均分。

师：你能具体说说吗?

生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。

师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。

生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。

师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?

(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

师：这是同学们刚才的转化过程。

师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。

师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)

总结文字公式：长方体体积＝底面积×高

圆柱体体积＝底面积×高

师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

生：V=Sh V=(d/2)2π×hV=π2×hV=(c÷π/2)2π×h

师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)

生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。

师：谢谢你精彩的发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。

三、运用公式，解决问题

师：现在我们已经知道了圆柱的体积公式，快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。

1号底面积50平方厘米，高2.1分米：

2号直径是10厘米，高20厘米；

3号半径是4厘米，高22厘米；

4号底面周长31.4厘米，高18厘米。

师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应用了哪个公式?

师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎样做的?现在你清楚了吗?

师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。

四、巧用公式，多重探究

师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?

生：表面积、体积、容积。

师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。

师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。

(生：体积、容积、表面积。)

学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?

师：说说你选择问题的根据是什么?

生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。

五、开放训练，拓展提升

师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。

反思：

孙老师作为本次数学活动的策划者、组织者和引导者，巧妙地把纯数学的“体积问题”与生活实际联系起来，组织学生进行实践操作、构建数学模型，自主探究圆柱体积公式并推广应用。这正是我们努力探索的一种新型的数学教学模型：来源于生活——提炼为数学——应用于实际。

下面就这方面结合孙老师这节课谈谈我的看法：

(一)教师是创造开发者，为学生创造自主探究的学习环境

在教学中孙老师非常注重学生的数学思想方法和学习能力，给学生提供较充分的探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把培养数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中，改善了学生的学习方式。本节课，孙老师为学生创设了看一看、想一想、猜一猜、摆一摆等学生熟悉的、感兴趣的活动情境。如导入新课时。课件出示一个圆柱学具槽，接着演示把4个圆柱放入学具槽中，然后让学生说一说，这说明了什么?学生通过观察和根据已有的生活经验很容易明白：圆柱占据了学具槽的空间。最后，教师指出：圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积。紧接着让学生试着给这4个圆柱学具按所占空间大小排序。学生答案不一，引起争议，从而激发了学生思考怎样才能准确的得到这些圆柱的体积呢?引出本课題“圆柱的体积”。此时已经点燃学生的学习欲望，他们渴望获得正确地结果，并愿意为此付出自己的努力。这正是这节课成功的起点，也是教师的高明之处，不仅为学生创造了一个十分宽松的学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。而一切又是那么的自然，丝毫不露痕迹，颇有“润物细无声”的味道。

(二)教师是组织引导者，让学生经历自主探究的全过程

小学生学习数学的过程不是被动吸收课本中现成结论的过程，而是一个亲自参与的、丰富生动的思維活动，一个实践和创新的过程。在教学中孙老师让学生经历了5次自主探究的过程：1．让学生回顾“圆”形转化成近似的长方形的过程。通过两次演示操作，使学生感受到平均分的份数越多转化后的图形更接近长方形。2．让学生迁移猜想：圆形摞成的圆柱体能转化成什么几何形体，学生动手演示猜想过程。3．再次让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。4．教师出示一些字母，让学生用等式表示它们之间的关系，这进一步延伸了本课的知识，学生很快得出了已知底面半径、直径、底面周长、底面积和高求圆柱体积的计算公式。接着教师有引导学生进行对比、总结发现其规律，加深学生的理解。5．最后，利用体积公式计算导入新课时4个圆柱学具的体积，重新排序。我们欣喜的看到，学生始终保持着高昂的学习情绪，积极参与了每一个环节并取得了理想的成果。

(三)教师是促进者，帮助学生收获自主探究的果实

一堂课虽然只有几十分钟，但孩子们是那么积极主动，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，还找到了许多计算方法。学生能有如此的表现和收获，与教师扮演的角色是密不可分的。首先，课堂教学设计能从学生的实际出发，符合学生的认知规律和探究心理，不仅让学生自主探究解决当前问题，而且引发了下一个活动。其次，开放性的问题为学生提供了开放性的思维空间。最后，让学生设计计算蛋糕的体积，再次把学生带到新的学习环境中，使学习回归到生活。

(四)遗憾之处

1．在学生汇报圆柱转化成近似的长方体的时候，学生只说把圆柱分成16份、32份、64份等。没有说“平均分”。当学生语言不够严密的时候，教师要及时纠正。教师叙述的时候也没有加以强调，“平均分”在这里显得尤为重要。而这一部分教学用时过长，教师调控课堂教学能力还有待提高，如果紧凑些，就不会出现超时现象了。

2．面向全体，关注大多数学生做得还不够。一些学生课堂上大胆吏流的意识不强，教师应给与更多的关注，多给他们一些机会，让他们参与进来，与大家共同体验成功的乐趣。