“圆锥的体积”教学设计与评析

“圆锥的体积”教学设计与评析（通用8篇）

“圆锥的体积”教学设计与评析 篇1

《圆锥的体积》教学案例与反思

苏立西教育改革期待教育的创新。需要变革传统的学习方式，因为它太强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探究，学生学习成了被动地接受、记忆的过程。这种学习窒息人的思维和智力，催残人的学习兴趣。教师要为学生创设一个宽松的学习环境，放手让学生去探究、去发现、去体验。使他们能够积极自主、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，在相互合作去解决面临的问题。

[案例]

一、师生交流

师：你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？

生：圆锥的底面积和高。

师：你认为圆锥的体积和什么图形和体积联系最密切？

生：圆柱的体积。

师：你们所说的圆锥和圆柱又有什么关系呢？

生：等底等高。

(课件显示长方形、直角三角形旋转一周的过程。)

师：看了刚才旋转的过程，请同学们大胆猜测圆锥体积和等底等高的圆柱体积之间有什么关系。（可能会说是1/2、1/3等）

二、实验

师：请各组拿出实验材枓。(圆柱、圆锥容器及水、沙土)装沙或装水由各小组自由选择。

介绍实验方法：先在圆锥内装满沙(水)，装沙时圆锥口抺平，然后将沙(水)倒入圆柱内，看看几次将圆柱倒满。

提出实验要求：(课件出示)

(1)实验材料中，圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系？它们的高有什么关系？你是怎么知道的？

(2)圆锥的体积和同它等底等高的圆柱体积有什么关系？

(3)圆锥的体积怎样算？计算公式是什么？

师：现在，我们来分组实验，同学们边实验边讨论实际的要求。(学生做实验，教师巡视指导，倾听)

［反思］

一、在“交流”中激发参与欲望

教学中培养学生积极的情感、态度、信念、动机、需要等。是教育改革的客观要求。本课一开始，教师并没有像传统的教学那样，直接拿出等底等高圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验 ，而是通过师生间的交流、问答、猜想来激发学生的学习热情，探究欲望，使学生急于以实验来证实自己的猜想。

二、在“体验”中感悟

学习不仅要用自己的脑子思考，而且用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的嘴说话，用自己的手操作，即用自己的`亲身经历，用自己的心灵去亲自感悟。学生在实践中感受圆锥的体积与圆柱体积的关系，他们对整个操作过程建立清晰的表象。感受“转化”这一解决数学问题的重要思想方法，体验到数学就存在自己的身边。

三、在“合作”中探究

英国教育家斯宾塞认为：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程；应该引导儿童自己进行探究，自己去推理。给他们讲的应该尽量少些，而引导他去发现的应该尽量多些，这样教师在教学中才能真正由重结果向重过程转变。”试想，如果一个在学校度过9年学习生活的孩子，整天处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，对于所学的内容总是生吞活剥、一知半解、似懂非懂，那么，我们怎么能够想像和指望他会成为一个高素质的人？教师要引导学生积极主动的探求新知，在互教、互学、互动的新型学习氛围中展示自我，体尝合作思考的乐趣，共同推导出圆锥体积的计算公式。

新课程的改革要求我们不断地充实崭新的教育理念，不断实践，勇于摒弃陈旧的观点与做法，始终站在课改的前沿，让探究性学习走进数学课堂。使数学课堂真正焕发生命的活力，让学生能在属于自己的时间和空间里张扬个性，发挥潜质,不断提高探究的能力.

“圆锥的体积”教学设计与评析 篇2

一、复习导入

师:上节课我们学习了容积和容积单位的有关知识, 现在我提问:什么叫容积?

生:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做它们的容积。

师:答得好, 你真能干。

评析:箱子、油桶、仓库等都是容器, 可以改成:容器所能容纳物体的体积, 通常叫做它们的容积。这样的表述简明易懂。

师:常用的容积单位有哪些?它们间的进率是多少?它们与体积单位有怎样的关系?

生:常用的容积单位有升和毫升。升用字母L表示, 毫升用字母mL表示。

师:长方体、正方体的体积计算公式怎样?

生:长方体:V=ABH, 正方体V=A3或V=SH。

评析:教师用提问的方法, 师生双向互动, 一起复习上一节的内容, 为学习容积做好铺垫。

二、探究新知

师:刚才我们一起复习了容积和容积单位的有关知识, 这节课我们一起来学习一个新的知识。

板书课题:容积的计算方法。

师:长方体或正方体容器的容积计算方法跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。即:V=abh, V=a3, 或V=sh。

评析:开门见山揭示主题, 有利于学生的注意力直奔主题。

例5:一种小汽车上的油箱, 里面长5dm, 宽4dm, 高2dm, 这个油箱可以装汽油多少升?

师:要求油箱可以装汽油多少升, 实际上就是求油箱的容积, 请同学们根据我刚才说的计算方法自己试一试。 (学生集体练习, 教师巡视) 然后抽一名学生到黑板演示。

生:V=abh=5×4×2=40L。

师:同学们你们对这个答案有不同的意见吗?

生:我认为40的单位不应该是“L”, 因为a、b、h的单位是dm, 因此abh的单位应是dm3。

师:你回答得真好。当我们用V=abh或V=a3计算时结果是体积单位。因此, 求容积时要根据实际需要将体积单位化成容积单位。

板书:

V=abh=5×4×2=40 dm3

40 dm3=40L

评析:单纯从授课的形式来看, 看似天衣无缝, 但是从深层次来看, 下列几个方面要强调一下: (1) 求物体的容积, 为什么和体积的计算方法一致? (2) 为什么求容器的容积要从里面量长、宽、高?对于这两个问题, 我们可以从容积的定义来解释:容积是容器容纳物体的体积。即容积等于被容纳物体的体积, 而被容物体装进容器后, 它的形状就跟容器的形状相一致。被容物体的长、宽、高就是从容器里面量的长、宽、高。因为形状一致, 因此计算被容物体的体积, 就用体积计算公式。也就是说:容积的计算方法跟体积的计算方法一样。

接着老师讲述阿基米德判别真假皇冠的故事, (略) 引入求形状不规则的物体的体积 (如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块……) 。

板书例6 (多媒体出示) :这个西红柿的体积是多少?

分析:西红柿的体积就是水面上升的那部分的体积。

西红柿的体积=350-200=150mL=150 cm3。

答:这个西红柿的体积是150cm3。

老师简短小结:求不规则物体的体积, 我们可以用排水法求得, 不规则物体的体积=水面上升的那部分的体积。

评析:这里只是表述了不规则物体的体积的求法。实际上像长方体、正方体容器这样规则物体的体积也可以利用这种方法求得。例如:求一个墨水瓶的体积, 可以先用一个量杯装一部分水, 记好刻度, 然后将墨水瓶没入水中, 记录刻度。两次刻度的容量差, 就是墨水瓶的体积。

巩固练习1:P52页“做一做”的第2题, 珊瑚石的体积是多少?

学生练习后师提问:你是怎样求得珊瑚石的体积的?

生甲:8×8×7-8×8×6=64 cm3。

生乙:8×8× (7-6) =64 cm3。

师:说一说你们的理由。

生甲:8×8×7为放入珊瑚石后水的体积, 8×8×6为放入珊瑚石前水的体积, 8×8×7-8×8×6为水面上升的那部分的体积。

生乙:7-6为水面上升了1cm, 8×8=64cm3为容器的底面积, 根据V=sh得8×8× (7-6) 为水面上升部分的体积。

师小结:你们两个真能干, 回答得都很精彩。

用多媒体出示:巩固练习2 (第53页练习九第一题) 两个体积一样大的盒子, 它们的容积一样大吗?为什么?

(为了方便研究, 我们用A、B、H表示从外面量的长方体的长、宽、高, 用a、b、h表示从里面量的长方体容器的长、宽、高, 以下同)

学生思考后, 师:谁来回答这个问题?

生丙:体积一样大的两个盒子, 它们的A、B、H应该一样大, a、b、h也应该一样大。所以我认为它们的容积也一样大。

生丁:从图中可以看出, 虽然A、B、H一样大, 也就是体积一样大, 但木板比纸板厚, 即a木

师:我同意丁的结论。原因是, 两个盒子体积相等, 就是A、B、H分别相等。当木板、纸板厚度不相等时, a、b、h也会分别不相等。a×b×h的积也肯定不一样大, 也就是说它们的容积不一样大。

评析:这位教师的结论不够全面。我认为判定“两个体积一样大的盒子, 它们的容积是否一样大”要从以下几个方面考虑: (1) 容器的形状。只有形状相同的容器, 我们才能比较它们体积或容积的大小。 (2) 制造这两个盒子的材料厚薄是否一致。如果每块“纸板”和“木板”的厚度一样, 则它们的容积也一样大。如果每块“纸板”和“木板”厚度不一致, 那么它们的容积也不一样大。也就是说, 丁的结论是正确的。 (3) 我们不能将A×B×H看成是盒子的体积。盒子的体积有下列两种方法求得:用例6的方法测得;用ABH-abh求得。显然, 这位老师是把ABH看作是容器的体积。

“圆锥的认识”教学设计与评析 篇3

一、情景导入,揭示课题

1.师:同学们,这是大家非常熟悉的圆珠笔,它上面有我们学过的什么立体图形?(像这样的图形数学中把它叫做圆锥体,简称圆锥)

2.板书课题:圆锥的认识

师:生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?

学生举例说明。如:建筑物屋顶上的造型,冰淇淋桶,沙子堆的形状等等。

(实物投影搜集的一些圆锥形的图片,并出示圆锥的几何图形)

设计意图:从展示生活中常见的圆锥形实物图入手,找出这些物体形状的共同特征,使学生对圆锥进行初步的感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形,完成从具体到抽象的过渡,巩固圆锥的表象。

二、动手操作探索新知

1.教学圆锥各部分名称及其特征

(1)认识顶点、底面、侧面

师:生活中许多地方用到圆锥的特征,那么它有哪些特征呢?与圆柱有哪些不同呢?请同学们拿出实物教具(一个圆柱、一个圆锥)进行观察。

学生汇报,教师演示。

(2)教学圆锥侧面展开图

圆柱的侧面展开图是什么图形?那圆锥的侧面展开后又是一个什么图形呢?

学生动手操作(用自己准备的圆锥展开侧面,再合拢),交流汇报。

设计意图:通过学生的实际操作,感受实物的面,从“体”到“面”使学生的思维从感性向抽象逐渐提升,在自主学习中进一步加深对圆锥特征的理解,从而发展了学生观察、推理和空间想象能力。

(3)认识圆锥的高

出示两个高矮不一的圆锥,比一比,看一看哪个圆锥更高?学生汇报。

那圆锥的高在哪儿呢?分小组讨论,指出自己认为的高。

2.教学测量圆锥的高

同学们能直接量出圆锥的高吗?你用什么办法进行测量呢?

分组讨论测量圆锥高的方法并小组合作测量圆锥的高。

(小组汇报测量的方法及结果)

师: 今天老师自己也制作了一个测量圆锥高的工具(介绍测量工具的特点和使用方法,同时演示测量的过程)。这个测量圆锥高的工具怎样?

师:测量圆锥高的时候要注意什么才能量得更准确呢?(教师演示)

设计意图:学生多动手、多实践,让他们在有趣的活动中去探索、去创造。加深对圆锥高的认识,同时体验成功的快乐。

三、“玩”中学习加深认识

师:把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,小旗旋转一周后,看看转出来是什么形状?

快速转动小旗,学生自己体验,验证猜想。

设计意图:让学生在“玩”中又一次从旋转的角度认识圆锥的特征。

四、巩固深化,发展能力

1.说一说下面哪些图形是圆锥?(略)

2.小旗转动后是什么形状?请连一连。

五、归纳小结(略)

教学评析:

1.密切联系生活实际,创设学习情境

教师从学生熟悉的“圆珠笔”入手,找圆珠笔上我们学过的图形(圆柱体)同时也发现了没有学过的图形(圆锥体),又借助我们的生活经验,说一说生活中具有圆锥体的物体:建筑物房顶、沙堆、冰淇淋桶等等。充分调动了学生主动参与的积极性,让学生感受到数学知识来源于生活,数学就在我们身边,体验到学习数学的实用价值。

2.让学生在活动中学习数学

本节课教师组织了一系列的观察、操作、交流等活动,使学生在具体的操作活动中,应用已有的经验主动探索、认识了圆锥的特征和掌握测量圆锥高的方法。为了帮助学生掌握测量物体的高,教师安排了分组自主测量的活动,学生一方面掌握测量的方法,另一方面培养了学生团结合作的精神。

3.教给学生学习方法

学生在数学课堂上不应该仅仅获得一些知识,更重要的是掌握学习方法。这节课教师将研究图形的特征及测量圆锥的高为本节课的重点。在研究其特征时,让学生用从“体”上找“面”的方法研究圆锥的特征及高,教师组织有序,让学生合作讨论、自主测量其高,总结测量方法。

4.自主探究,合作交流

合作交流是新一轮课改所倡导的重要的学习方式。在自主探索中学生通过小组讨论,发挥了学生的聪明才智,在交流中进行梳理,集中小组同学的智慧,从而使学生感悟小组合作的力量,体验与人合作的快乐。◆(作者单位:南昌大学医学院子弟小学)

圆锥的体积教学设计 篇4

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。

2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。

3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。

教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。

教学过程:

一、创设情境导入新课。

1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习,你对圆锥有哪些了解?然后想一想关于圆锥你还有哪些问题?

2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积,有困难的同学可以同桌交流,共同研究。(组织学生先独立思考,然后同桌讨论交流,最后汇报自己的想法。)

3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

二、经历体验,探究新知

(一)渗透转化,帮助猜想

1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间,然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。

2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔,同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视,直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的?(此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的)并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。(削好后的圆柱与圆锥等底不等高,体积无关。)此时,教师要参与到小组讨论中,及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高,并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后,将自己的发现进行汇报。

3、课件出示:等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察,大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想„„

(二)小组合作,实验验证。

1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

3、首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:

概括板书:

等底到高

V圆柱=Sh V圆锥= 1/3sh

4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积,如:半径、直径、周长。预设板书如下:

V =1/3πr2h V =1/3(c/2π)2h V =1/3(d/2)2h

5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

(三)看书质疑:你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。

三、巩固新知,拓展应用。

1、判断并说明理由

(1)圆柱体积是圆锥体积的3倍()

(2)一个圆锥的高不变,底面积越大,体积越大。()

(3)一个圆锥体的高是3分米,底面积10平方分米,它的体积是30立方分米。()

组织学生打手势判断后说明理由,并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。

2、求下列圆锥的体积(口答,只列式,不计算)

s=4平方米,h=2平方米

r=2分米,h=3分米

d=6厘米,h=5厘米

组织学生根据圆锥体积公式解答。

3、实践与应用:

学校操场有一堆圆锥沙子,求它的体积需要什么条件,你有什么好办法?

组织学生进行讨论,求圆锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件,有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。

四、课后总结,感情升华。

这节课你有什么收获?你是怎样获得的?

[不仅关注学生知识技能的掌握,更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等,促进了学生的可持续发展。]

教学反思:

1、钻研教材,创造性地使用教材。

教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计,学生从“削”的过程中体验到圆柱与圆锥的联系;再如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。

2、注重数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始,便让学生自己想办法求圆锥的体积,此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长(正)方体的容器中,从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。再如:让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动,也同样渗透了转化的思想方法。

3、猜想-----验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。

《圆锥的体积》教学设计 篇5

教学目标

1.使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础上，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，推导圆锥的体积公式;掌握圆锥体积的计算公式，能应用公式解决相关的实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程

一、定向明法

1.复习旧知。

谈话：我们已经研究了立体图形圆柱，谁来说说，你掌握了有关圆柱的哪些知识?(学生回忆圆柱的特征和侧面积、表面积、体积计算方法)

相机板书：圆柱的体积=底面积×高。

明确：对于一个立体图形，我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。

【说明：课始让学生回忆前阶段关于对圆柱的认识，旨在让学生通过简单的交流对立体图形的研究点有一个明确的认识。教师画龙点睛般的肯定，也为下面学生聚焦圆锥的体积指明了方向。】

谈话：我们还认识了圆锥，谁来说说它的特征?

揭题：今天我们来研究圆锥的体积。(板书课题)

2.认识圆柱和圆锥等底等高。

谈话：请各小组比一比台上的圆柱和圆锥，你们有什么发现?

指名交流，并追问：你是怎么比的?

明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。

【说明：认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习的基础。对于这一特殊关系，教师没有直接告诉学生，而是舍得花时间让学生动手来比一比或量一量，说一说，亲自获得直观而清晰的认识。】

3.估计圆锥和圆柱的体积关系。

出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系?(这个圆锥的体积是圆柱的1/3。)

4.明确实验方法。

提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢?(做实验)

再问：这个实验如何来做?要注意什么?请各小组商量商量。

交流并明确：

(1)实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

(2)实验注意点：① 装沙子要装满，又不能多装;② 倒的时候要小心，不能泼洒;③ 小组内的同学要做到合理分工。

【说明：学生学数学，不光要学习掌握数学知识，更要经历数学学习的过程，获得发现数学知识的方法，发展思维能力。这一环节，教师引导学生围绕等底等高圆柱和圆锥的体积进行了“体积关系的猜想——研究方法的确定——实验思路的计划”等层层讨论，培养学生具有积极主动的问题意识和有条理、有计划解决问题的策略意识。】

二、实验明理

各小组开始实验。

交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。(学生交流，教师相机用课件演示过程，指导学生明确认识。)

学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，发现正好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的1/3 ;二是将圆柱装满沙子，然后倒入空圆锥中，发现正好3次倒完，可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的3倍。

说明：圆柱和圆锥形容器都有一定的.厚度，而且这个厚度也可以忽略不计，所以容积也可以看作体积。通过实验发现你们这个圆锥的容积是圆柱容积的1/3 ，还可以怎么说?

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

小结：看来，我们的猜想是正确的。谁再来用1/3 这个关系来说一说?(圆锥的体积是圆柱体积的。)

教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般不是圆柱的1/3 。

明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3 。)

【说明：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节，教师在学生小组实验操作的基础上，重视对其实验过程与结果的交流，并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，教师又适时出示不等底等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。这样有利于深化学生对结论前提的认识，培养学生思维的严谨性。】

三、推导公式

谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗?

如果学生得到：圆锥的体积=等底等高的圆柱体积×1/3 ，则继续引导：与圆锥等底等高的圆柱体积可以怎样表示?(圆柱体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×1/3 。)

提问：这个“底面积×高”表示什么意思?

谈话：如果用V表求圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式可以怎样表示?(板书：V= 1/3Sh)

提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件?

小结。(略)

四、运用深化

1.完成练习八的第4题。

2.完成“练一练”第1题。(指名板演，提醒根据公式来列式计算，计算时注意简便。)

3.完成“练一练”第2题。(要求学生只列式并不计算，并说一说算式所表示的意义。)

4.完成练习八第3题。

依次出示问题，提问：这两个问题分别求圆锥的什么?

【说明：这一环节引导学生围绕圆锥的体积进行了不同层次的实际应用。学生的练习不是简单的解答问题，而是在解答问题的过程中从明确问题意义、找准已知条件与计算方法、正确简便地计算出结果等多方面培养解决实际问题的能力和思维能力。】

五、总结内化

提问：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获?

小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。

六、发散思维

出示练习八的第6题。

圆锥的体积教学反思 篇6

圆锥的体积教学反思1

1、通过课堂评价促进小组探究学习的有效性

我将班上同学分成了9个小组，在课堂开始前告诉同学们在今天的小组学习中会选出一个优秀小组，并且从合作，纪律，发现三个方面进行评价，组长安排组员活动 体现小组合作性，巩固了小组合作探究的实效性，活动时间结束时从纪律方面进行评价，有效的组织了教学，使学生的兴奋点得到有效控制，尽快投入到公式的推到 过程中，在推到过程中鼓励同学们表达自己的观点，从发现方面对学生进行评价提高学生的积极性。

2、层次清楚，步步深入，重点突出

在教学圆锥的体积时，我首先复习了圆柱的体积的计算过程，再用生活中的问题引入学习圆锥体积的必要性，调动了学生的积极性。然后要学生用自己的学具动 手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公 式解决生活中的实际问题，加深学生印象。

3、激发学生的求知欲

新课一开始，我就让学生比较两堆沙的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

4、全体学生的积极参与，突出学生的主体作用

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。

5、课堂教学后的改进

关于两堆沙的多少的比较课让学生有更多的发展空间，例如从价钱，重量等方面考虑，在这些都不知道的情况下才通过求体积的方法，事实上从价钱上来看更简单一些，要让学生有选择合适的方法解决问题的能力。

在操作活动过程中，指向性过于直接，在第二次教学中我做了一些新的尝试。简单的导入，我出示了一组圆柱和圆锥，先让学生猜一猜学生它们体积的关系，因为学 生都有预习，圆锥体积是圆柱体积的三分之一很快从学生口中脱出。那我们就来做个试验验证一下！我给六个小组分别准备了等底等高、等底不等高、等高 不等底、既不等底也不等高的圆柱和圆锥,当然，实验还没结束，学生中的问题就出来了，我们做的正好是三分之一、怎么回事？我们的是二分之一？， 我们的是四分之一是不是书上写错了？学生思维出现激烈的碰撞，这时我没有评判结果，适时让学生观察、对比、通过合作、讨论，等底等高这一 前提，这样让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，而不必苦口婆 心地强调等底等高，对三分之一的认识也深入学生之心，圆锥体积计算漏乘三分之一的错误将得到很好的纠正。而这些目标的达成完全是灵活机智地利 用错误这一资源，所产生的效果，这节教学虽没以前那么顺利，但我觉得今天的学生才真正掌握了知识。因为学生更需要经历知识形成的全过程。真正关注学生 学习的过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验， 这样，我们的课堂才是学生成长和体验成功的乐园！

圆锥的体积教学反思2

【教材解读】

《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。

【学情分析】

高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

【教学目标】

1. 通过学生动手操作实验发现等底等高的圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。

3. 通过生活中的故事，培养学生良好的思想品德。

【重点难点】

1.圆锥的体积公式的推导过程

2.进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

【教学策略】

1.加强实践操作：

《数学课程标准》中要求“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换”。所以，在教学中，设计了多次实验环节，让学生自己动手，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。

2. 整合课程资源，创造性地使用教材；

数学课程要关注学生的生活经验，在引入新知时，我创设了一个贴近生活的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让学生的课堂气氛充满了乐趣和活力，在探究圆锥体积公式时，设计了两次试验，使学生更加明白了：只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有3倍的关系。引导学生由表及里，层层逼近的过程，进行深的信息加工。

3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。

在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程中培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。

【教学过程】

一、创设情境，引发猜想

1.播放录像。

夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。

二、自主探索，操作实验

同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。

1.小组实验。

（1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。）

（2）同组的学生做完实验后，进行交流

2. 集体交流。

（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）

3、深入探究“等底等高”

4. 推导公式。

同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）

5. 问题解决。

同学们再回到故事中，你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？

三、运用公式，解决问题

1、教学例3。

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

2. 学生尝试计算，指名板演，集体订正。

汇报：（1）沙堆底面积3.14×（4÷2）2

=3.14×4

=12.56(平方米)

（2）沙堆的体积1/3×12.56×1.2

=4.19×1.2

≈5.02（立方米）

答：这堆沙子大约5.02立方米？

四、实践应用，拓展深化

1、填空。

1）一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。

2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。

2、判断。

1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ）

2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ）

3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1（ ）

4）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3。 （ ）

3、圆锥的底面积是7.8平方厘米，高是2厘米，体积是多少立方米？

4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？

5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是多少？

五、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们有哪些收获？

【板书设计】

圆锥的体积

1／3

V=1／3Sh

例3

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆 沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

（1）沙堆底面积 3.14×（4÷2）2

=3.14×4

=12.56(平方米)

（2）沙堆的体积 1/3×12.56×1.2

=4.19×1.2

≈5.02（立方米）

答：这堆沙子大约5.02立方米？

【教学资源】

义务教育课程标准实验教科书教师教学用书

【教学反思】

今天上了《圆锥的体积》这节课，反思整堂课的教学，自我感觉较为满意的是以下几点：

1.大胆猜测，培养猜测意识

假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把生活中的故事引入数学课堂，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。

2.操作验证，培养科学的实验观。

数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式:V=1/3Sh。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。

3.重视课堂资源的生成

教学中“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”这一教学环节不是预先设计的。它是课堂中随机生成的，却饱含着教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中既有资源的生成，又有过程状态生成，让学生在实践中进一步明确了：只有等底等高，圆锥的体积才能是圆柱体积的三分之一。 总之，这节课，每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们不仅收获了知识更体验到了探究成功的喜悦。

【教学评析】

1.教师能深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度，即学习起点能力分析得比较清楚。力求构建一种非直线型的教学路径，这样的教学设计思路值得提倡。

2.教师能利用《数学课程标准（实验稿）》的理念处理教材，加工教材。如本节课结合了现实中的具体情景，创设了一个学生喜闻乐见的生活情境，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中做到了一波未平，一波又起，整节课的结构浑然一体。教师遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。

3.本节课在实验探索中，学生通过小组合作，发现出等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，有的同学会持反对意见，这样刚刚建立起来的平衡旋即被打破，当大家发现他们的实验器材不等底等高时圆柱体积不是圆锥体积的3倍，又能建立起新的平衡，学生在“平衡——不平衡——新的平衡”中，认知结构得到了丰富和发展。

4．多样化的数学活动，如实验、交流、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。

5．在数学课堂上教师不失时机的进行德育教育，体现了在学科中“情感态度价值观”的培养，在学科中渗了透德育教育，为数学课堂增添了亮丽的一笔。

6、本节课教师引领学生积极探究新知，学生成为课堂上真正的主人，学生积极参与、自主合作探究知识，实现了学习方式的多样化。课堂上师生互动，注重学生的态度和情感的体验。回归常态教学，教学真实、扎实、朴实，构建了充满生命活力的课堂。

《圆锥的体积》课堂实录

一、创设情境，引发猜想

1.播放录像。

师：夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。

师：小林对小雅说：“我的雪糕可好吃了，我们来换一换吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思……”同学们，故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕，你觉得小雅有没有上当？

生：我觉得小雅上当了，小林的雪糕小。

师：好，你的眼力真不错。如果这时小林手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小雅这时和小林换雪糕，你们觉得公平吗？

生：公平。

生：我觉得还是不公平,小雅还是吃亏。

师：同学们有不同的看法了，假如你现在就是小雅，小林手中的圆锥形雪糕有几个时，你才认为公平合理，才肯与他交换？

生：四个。

生：五个。

生：三个。

师：小雅究竟用几个跟小林怎样交换才公平合理呢？（学生沉默，几秒后有学生举手） 生：老师如果知道他们的体积就好办了，可是我们只会求圆柱的体积，不会求圆锥的体积。（学生均点头）

师：你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢？大家想知道吗？

生合：想。

师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。（板书）

二、自主探索，操作实验

师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。

1.小组实验。

（1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。）

（2）同组的学生做完实验后，进行交流

2. 集体交流。

师：下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。

（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）

3、深入探究“等底等高”

师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究）

师：你们发现了什么？

生：我们发现圆柱和圆锥的底面积相等高也相等。

师：这用四个字概括就是“等底等高”。

生：我们也发现圆柱和圆锥等底等高。

师：也就是说只有圆柱和圆锥是等底等高的时候，圆锥体积才是圆柱的体积的1／3。 生：（举手提问）老师，圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？

师：这名同学提得问题非常有价值，他问：“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”大家说是吗？

生：我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积不会是3倍的关系了。（大多数同学点头，同意他的观点。）

生：我和他的意见不同，我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系。（有几名学生表示同意）

师：有的同学认为是，有的同学认为不是。那么这样，小组间调换一下圆锥，使你手中的圆

圆锥的体积教学反思3

教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学目标是让学生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。由于六年级的学生对圆锥的认识和圆柱的体积的知识掌握较牢固，学生感到简单易懂，因此学起来并不感到困难。

新课一开始，我用课件出示一个圆柱体和一个圆锥体让学生观察并猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后课件演示实验过程，让孩子从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，这样学生对知识的掌握就水到渠成了。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，再应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

当然，教学是一门缺陷艺术，在教学之后我感到遗憾

的是，没让学生动手实际操作，我想如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会更多的知识，更重要的是能培养学生的能力。 1、探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

2、每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。

通过本节课的教学，让我真正体会到了让学生通过动手实践去发现新知识的好处，学生自己去发现的新知识，是一种真正的理解，不是老师硬灌输给他的，他们能灵活用知识解决问题，这使我熟悉到新课改提倡的：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。“在今后的教学中我将用新课程的理念指导我的教学，提高课堂教学效率。

圆锥的体积教学反思4

“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。

以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。

怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。

推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住！

圆锥的体积教学反思5

最近教学了《圆柱与圆锥》，内容包括圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等，并参与实践活动。从教材编写的层面上讲力图体现以下特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算

方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

从教学层面上讲，我觉得要注意这么几点：

1、让学生经历知识的生成，理解公式的由来。

2、熟记相关公式和一些常见数据，提高计算的正确率和速度。

3、注意知识的拓展应用，体现数学的应用价值，发展学生的思维能力。

圆锥的体积教学反思6

圆锥的体积是在学生掌握了圆柱的特征及圆柱的体积等有关知识的基础上进行教学的。

成功之处：

1.让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，弄清来龙去脉。在教学中，我首先通过给学生提供两组不同的学具：一组是等底等高的圆柱和圆锥，另一组是等底不等高的圆柱和圆锥。让学生通过倒水，发现在等底等高的圆柱和圆锥中，用圆锥容器装水倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，即圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，而在等底不等高的圆柱和圆锥中，则不存在这样的关系，圆锥的体积就不是与它等底不等高圆柱体积的三分之一，由此通过公式可以得出：V圆锥=1/3圆柱

=1/3Sh(知道底面积和高)

=1/3πr2h（知道半径和高）

=1/3π（d*2）2h(知道直径和高)

=1/3π（c*2*π）2h(知道周长和高)

2.加强学生的实践，培养学生的动手操作能力与自主解决问题的能力。在教学中，我提供的是两组不同的学具，目的是让学生通过自己的亲身实践，亲自动手，亲身体会圆柱与圆锥体积之间的关系，这样利于培养学生自主探索，与同学之间合作学习，共同解决问题的能力。学生在此项活动中，不仅收获了知识的来龙去脉，还体会到了与同学合作，共享成果的幸福喜悦。

不足之处：

由于课前把制作的U盘带回家，未带回来，所以导致课上无法通过多媒体课件的形式，把动手操作的完整过程给学生进行展示。

再教设计：

上课前的一点一丝疏漏都要力求避免，课前准备真的是对于教师来说至关重要，缺少哪一环都会在课堂上留下遗憾。

圆锥的体积教学反思7

六年级的学生对立体图形已经有了初步的认识，因此，在教学中，我借助圆锥体和圆柱体的联系和区别，引出圆锥体的特征，进而分散了难点。在讲授体积公式时，我设计的实验环节，把学习的主动权交给了学生，学生就可以既动手又动脑，通过自己的努力总结出圆锥体的体积公式，在学习中体会到成功的喜悦。

建构主义认为，学生的学习不是由教师向学生的单向知识传递，而是学生建构自己知识的过程。学生不是被动的信息接受者，而是一个主动探究、发现知识的研究者。基于以上的认识，我很注重让学生自主学习，通过动手制作圆锥体，培养学生的空间概念，自主探究圆锥体的计算方法，提高解决问题的能力。

这节课为学生提供了具体的实践活动，创设了引导学生探索、操作和思考的情境，把教师变成“一位顾问”，“一位交换意见的参与者”，“一位帮助发现矛盾论点、而不是拿出现成真理的人”。这节课把学生推到探究新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题，并在探究新知的过程中，暴露感知的矛盾和差异，把他们弄不懂的地方、错误的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。这样，通过活动，让学生自己发现要学习的东西，能够积极地被同化，因而容易得到更深刻的理解。整节课大部分时间都是学生在操作，有独立的思考，有小组的合作学习，有猜想，有验证，有观察，有分析，有想像，使学生在尽可能大的活动空间中切实体验到数学对解决实际问题是有用的，让学生在探究的氛围中自主地学习知识，发现规律，实际应用，从而获得成功的体验。

圆锥的体积教学反思8

圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。以往几次，都是按老方法进行，一开始教师就准备了一个圆柱和一个圆锥，先比较它们的底面积相等，再分别量出它们的高也相等。进而由老师做实验，把圆锥装满水（或沙）往圆柱里倒，学生观察倒了几次正好把圆柱装满。接着推导圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，并重点强调求圆锥的体积一定要乘三分之一。一节课上下来非常轻松，非常顺利，时间也充足，作业效果也还不错。可是到了综合运用问题就出来了：忘记乘三分之一的，计算出错的，已知圆锥的体积和底面积，求高时，直接用体积除以底面积的，出的错误五花八门。

再上这节课时，我加强了以下几个点的教学，收到了较好的效果。

1、教学新课时，我出示一个圆柱体和一个圆锥体让学生观察并猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

2、实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

3、学生做图形应用题时，引导学生审题，先确定是什么图形，再想相应的计算公式，最后根据公式列出算式。这样对于后面的综合运用题，学生有了这种固定思维模式，就不会乱列式，

4、列出算式后，不要按部就班的从左算到右，先观察算式的特点，寻求简单的计算方法，把口算和计算有机结合。如：3.14×（4÷2）2×8时，先口算（4÷2）2=4，再口算4×8=32，最后再计算3.14×32。又如：×3.14×（4÷2）2×9时，先口算×9=3，（4÷2）2=4,3×4=12，再计算3.14×12。这样就大大地减少了学生计算难度，提高了计算的正确率。

圆锥的体积教学反思9

《圆锥的体积》一课的教学，是在学生掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。多年的教学，让我学习和累计了很多的教学经验。教学时我先生活故事导入激发学生的学习兴趣，再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式，然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

一、让学生经历发现、提问、解决问题的全过程

新课一开始，我就利用教师出示一堆煤，师：将这堆煤倒在地上，会变成什么形状情境导入，教师再演示削铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形，让学生观察，猜测圆锥的体积和什么有关，由于课件很形象直观，学生很快联系到了圆柱的体积，而且很容易想到应该是几分之几的关系。在猜想中学生的学习兴趣高涨，更明确了学习的目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

二、让学生在现实情境中体验和理解数学

在实验前让学生先猜想，再通过小组合作实验、演示、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，实验，并完成实验结论。推导出圆锥的体积计算公式，并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深对圆锥及体积的认识

1、情感的发展

小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学习活动的兴趣；自信心和意志力，学习数学的态度与学习习惯。本节课的教学，摆脱了传统“灌”的教学，从引导学生发现问题、探索问题，学生在发现中激起兴趣，从探索中寻找快乐，然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学习过程，不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感。学习变成了一个赏心悦目的活动。

2、思想的发展

小学数学教材中，含有大量思想教育因素，是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时，要注意发挥教材本身思想教育功能，不失时机地、潜移默化地渗透思想教育活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的自主活动，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索。

三、多层次设计练习题

练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，这个过程中训练了学生的解题能力，培养了运用所学知识解决实际问题的能力。

在教学后感觉到遗憾的是，由于教具准备不足的.关系，学生参与以小组合作学习的面小，小组合作分工不太合理，使每个学生不是全身心投入到探究实验中去。这样少部份学生的学习参与积极性不高，有点被动、遗憾进行学习，没有最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力。这样的学习虽然是培养了学生的能力，但合作意识还需加强，学生小组合作完成试验的默契还需加强。

圆锥的体积教学反思10

《圆锥的体积练习课》教学反思正如探究圆柱体积计算方法的教学过程一样,学生不再是实验演示的被动观看者,而是参与操作的主动探者,是学习的主人。

在整个教学过程中,学生获得的不仅是鲜活的数学知识,同时也获得了更多探究学习的科学方法,探究成功的喜悦以及探究失败后的深刻反思。在这样的学习中,学生会逐步变得会思考,逐渐发现自身的价值。同时,在操作与实践的过程中,我让一些学习有困难的学生参与其中,使他们感受到学习数学的快乐,并使他们懂得可以通过玩学习到数学知识。

这是本节课在教学组织上的优点所在。对于教学内容的设计,我通过提问引入圆锥的体积,生动而形象地揭示了本节课的课题。对于学生易混淆的知识点,我通过实物展示、语言强调、练习等方式,让学生掌握只有当圆柱和圆锥等底、等高时,圆柱的体积才是圆锥的3倍这一知识点。

对于圆锥的形成过程,我也设计了一个习题让学生自行思考和感受,并通过比较计算结果发现沿一个直角三角形不同直角边快速转动后所得到的圆锥的区别与联系,使学生在对比中进一步理解并掌握知识。

圆锥的体积教学反思11

这一节失败的课让我反思了很多，除了总结和练习，还找到了很多不足之处均待提高。

1.课堂提问没有给学生留下足够的思考空间。

如：“你打算用什么方法测量这个圆锥的体积？”问题提出后，我仅停顿了2秒，没有学生举手我就接着说“我们解决一个未知问题通常会把它转化为已知问题，那么圆锥的体积可以转化为我们原来学过的哪个立体图形的体积呢？”说完这句话，我就意识到，这个地方应该让学生充分的思考，充分的说一说方法，如果学生说不出，我再说这些话，学生可能会给我很多惊喜。

2.实验结束后，你想说什么？

学生经历了猜想、体验、探究、验证的过程，在实验的过程中肯定会发现很多问题、矛盾。实验结束后，学生应该有很多话要说。此时问一问，你想说什么？既给了学生一个思维提升的过程，又能顺利的总结出这节课的结论。

3.如何有效的调动起学生的积极性，让高年级的学生也能积极回答问题？

这个问题，我曾经百思不得其解，总以为就是高年级学生的公开课比低年级的公开课难上，这节课后也豁然找到了原因：一是出在我平时的课堂上。由于平时上课总要照顾后进生，所以在回答问题时，往往不去叫举手的好学生，总去点不举手的后进生，公开课时也不由自主地这样做。但是这样做的后果就是导致，举手的同学本来就有些害怕，我还总不去叫他。不但打击了举手同学的积极性，还打消了其他同学举手的念头。另一个很重要的原因是缘于教师上课的心态。对着低年级学生上课，我们很容易放下姿态，去“哄”他们，有一点做的好、说的好了，教师就会给很高的评价。而且态度还“和蔼可亲”

圆锥的体积教学反思12

本节课在学习圆柱的体积的基础上，再学习圆锥的体积，学生感到非常简单易懂，因此学起来并不感到困难。但教学过后，仍感到有许多不尽人意之处，当然也有许多收获。

一、收获

1、是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

2、是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

3、探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

4、每个学生都经历“猜想---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。

二、不足：

1、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强练习。

2、许多学生在计算中出现错误，计算能力不过关，口算也不过关，导致计算失败。

3、在学生进行倒沙实验时，应该事先让学生准备好充分的学具，比如，准备一个圆柱，然后做一个和圆柱等底等高的圆锥，在做一个等底不等高的圆锥或者等高不等底的，这样学生就比较明显的看出与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

4、一节好课在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。应注意激发学生的求知欲。要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。我在这几个方面都还要加强。

圆锥的体积教学反思13

以前教学《圆锥的体积》时多是先由教师演示等底等高情况下的三分之一，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，但效果不太好，学生对等底等高这一重要前提条件，掌握得并不牢固，理解很模糊。为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，我就设计了以上的教学片断：让学生自选空圆柱和圆锥研究圆柱和圆锥体积之间的关系，学生通过动手操作得出的结论与书上的结论有很大的差异，有三分之一、四分之一、二分之一，思维出现激烈的碰撞，这时我没有评判结果，而是让学生经历一番观察、发现、合作、创新过程，得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一，这样让学生装在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别及信息的批判。既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源，所产生的效果。

在平时的课堂教学中，我们要善于利用“错误”这一资源，让学生思考问题几经碰壁终于找到解决问题的方法，把思考问题的实际过程展现给学生看，让学生经过思维的碰撞，这样做实际上是非常富于启发性的．学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的。

教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的课堂才是学生成长和成功的场所。

圆锥的体积教学反思14

1、学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有：（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。

（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。

（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。

2、练习题由浅入深，判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第2题是书上的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考察学生的公式运用情况，二要考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

3、本来想用不等底、不等高的圆柱和圆锥参与实验，考虑到可能会得出错误结论而影响体积公式的推导，所以把这一环节省去。设计了一组大的等底等高的圆锥和圆柱，让学生明确不管大小，只要等底等高就有3倍这样的关系。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

圆锥的体积教学反思15

在本节课中，通过用排水法测量外形类似于圆锥的体积(比如铅锤)不但麻烦，而且有时还不能用(比如测量麦堆的体积)，体会此方法具有一定的局限性而引入新课。从面上的相似性知道圆锥的体积可能与圆柱的有关，然后经历大胆猜测、实验验证、分析实验结果，从而得出体积公式的过程。再利用适当的练习巩固公式而达到本节课的教学目的。本节课总体感觉很顺畅，学生思维活跃。在课堂上利用实物演示，较好地引导学生思考，总结出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系，突出了重点，突破了难点。

《数学课程标准》明确指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念。课中让学生动手分别用圆锥和圆柱盛沙，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。同时，课堂教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。

“圆锥的体积”教学设计与评析 篇7

一、优化圆锥曲线的几何性质教学过程

1. 几何画板在讲解圆锥曲线定义中的应用

几何画板中的作图工具里,可以作出定点、定直线、动点、动直线,可以度量出两定点之间的距离、点到直线的距离及其这些距离的和、差功能,对于椭圆上的点到两定点的距离的和是一个常数它也能够用直观的数量关系表示出来. 比如在讲椭圆定义时,可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点得轨迹”着手,如图( 1) ,令线段AB的长为“定值”,点M为线段AB上一点,分别以F1、F2为圆心,AM、BM的长为半径作圆,先让学生猜测这两圆的交点的轨迹会是什么图形,等学生各抒己见之后,老师进行演示,学生豁然开朗: “原来是一个椭圆”. 这时老师继续拖动点A,试图改变线段AB的长度,学生开始认真的思 索,当AB =F1F2时,满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2,最后比较容易发现当AB < F1F2的情形. 经过这样的探索过程,学生就能很深刻地掌握椭圆定义的内涵和外延,同时也锻炼了学生思维的严谨性,同样双曲线和抛物线也都可以用此方法演示.

2. 通过圆锥曲线第二定义探究曲线的离心率与开口大小之间的关系

运用几何画板作出如图( 2) 圆锥曲线的图像,拖动点E,则离心率e的值随之变化,此时图形也相应变化,当0 <e < 1时图形是椭圆,且可以动态观察到e越接近0椭圆越圆,越接近1椭圆越扁,当e = 1时,图形变为抛物线; 当e > 1时,图形改变为双曲线,若e越大,双曲线的开口越大.

3. 帮助学生理解双曲线的渐近线

新课标人教版圆锥曲线章节对双曲线的渐近线没有给出严格的定义,在黑板上也只能画出粗略的简图表示,学生较难想象更理解不了,在此借助几何画板就可以把双曲线与渐近线之间的特殊关系准确地显示出来,如图( 3) 所示,拖动点F1或F2双曲线开口会变大或变小,在第一象限内,点P、点Q分别在双曲线与渐近线上,拖动点P,使得点P和点Q同时向右平移, PQ的值越来越接近0,这说明,在第一象限内,双曲线向右上方越来越接近相应的渐近线,但是永远不会相交. 同理在左上方、左下方和右下方也都可以用此方法演示. 考察过程中灵活的运用几何画板的强大的动画功能,使图形动起来,且自然流畅,对想象能力相对差点的学生帮助很大.

4. 探究抛物线的开口大小与 p 之间的关系

椭圆的圆、扁程度和双曲线的开口大小与其离心率e有着密切的关系,然而抛物线的离心率是不变的. 那么抛物线的开口大小跟什么有关呢? 通过几何画板的演示、探究,如图( 4) 以y2= 2px( p > 0) 为例,学生会发现,抛物线的开口随着p的变大而扩大,且抛物线的焦点F也逐渐的向右平移,通径AB的长也随着变长,再通过几何画板强大的计算功能显示,焦点F的坐标与通径长与p的代数关系,从而使学生比较容易理解抛物线的这一性质.

二、几何画板与圆锥曲线整合教学的效果分析

1. 创设情境,改善认知环境

创设情境是数学教学的前提条件,建构主义教学理论也是强调学习情境的创设,它可以为学生创设思维情境. 用几何画板创设问题情景,可以改善学生的认知环境,促进学生对所学内容的建构. 几何画板可以为圆锥曲线学习创设与学习目标直观形象的数学情景. 如: 在学习椭圆第二定义时,学生会感到很困惑,如果直接用教材中的方式来定义,学生会更加摸不着头脑,他们在学习中会提出如此的问题:第一定义和第二定义是否有本质联系? 为什么要用这种方式对椭圆下第二个定义? 如此的问题,如果在传统的方式下授课,换来的只有学生的盲目附和,无法将学生的疑惑解除. 为此笔者借助几何画板另辟蹊径,通过适当的数学实验,改善认知环境进行整合教学,使学生烟消云散、茅塞顿开,进而大大地增加了学生学习数学的自信心.

2. 动态展示教学的内容,使静态图形动起来、抽象的内容形象化

几何画板的动态功能将圆锥曲线的图形动起来,通过平移、缩放、旋转及其翻折等多视角、多方位呈现圆锥曲线的图形,通过数形结合研究对动态的对象进行“追踪”,并且显示对象的“轨迹”问题、直线与圆锥曲线之间的位置关系、通过拖动某个点观察整个圆锥曲线的变化从而研究曲线方程中变量的关系,使抽象的曲线变得具体、形象、生动且易于理解. 比如,高三模拟考里的一道题目: 讨论方程( 5 - t) x2+ ( t - 1) y2= ( t - 1) ( 5 - t) 表示的是什么曲线? 在讲评试卷时,如果我们只是把它化成标准形式从理论到理论,静态的探究,显然不直观. 但是如果我们利用几何画板,把t值“动起来”,可以观察到当t连续变化时,此方程表示的曲线是如何动态的由“横椭圆”变“竖椭圆”逐渐变成双曲线. 学生能够直观清晰的看到各种情况的演变,比起老师的讲评更有说服力,从而开阔了学生的思维.

三、反 思

长期以来,圆锥曲线一直被认为是高中数学里一个高度抽象的内容,对于具有对称美的标准方程和曲线图像,发现问题、思考问题、解决问题的思维轨迹常常受阻,学生在学习过程中感到抽象而被动,不知如何思考、如何探索? 几何画板与圆锥曲线的合理整合教学要求坚持发现和探索原则,教师的教学实施能力是整合的必然要求,笔者认为教师在具体运用几何画板整合教学中要注意以下几点: ( 1) 要对教学内容作精心编排,合理设计几何画板课件,为学生提供探究的线索和阶梯; ( 2) 要注意留给学生充分的思考空间和自由度; ( 3) 几何画板整合教学要讲究质量和效果,且要有新意,进行数学实验教学的内容应对传统课堂教学方法难以达到的或者根本不可能达到的实验教学效果的内容,而不是为了实验教学而进行实验; ( 4) 几何画板为学习更深层次的抽象的数学提供可能,但是它还是无法代替具体的数学活动,从教师的角度看,几何画板与圆锥曲线的整合教学只是对传统教学方式的一种有益的补充,它促进了教师教学思想的更新,使“讲授知识”的传统模式向以“探索知识”为特色的模式转变,这也正符合现在《新课程标准》所提倡的“三维目标”的和谐统一及其时下提倡的研究性学习对教师的要求.

摘要：几何画板是一个“个性化”面向学科的工具平台,它在创设“问题情景”,反映图形运动变化,探究数学规律、提高学生的学习兴趣、促进课堂的教学效果等诸方面都有着独到的作用,它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“数学实验”的环境,帮助学生从实际操作中把握数学学科的内在实质,培养学生的观察能力和问题解决能力.本文就运用几何画板更新高中圆锥曲线教学内容的呈现方式、促进教学内容的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨.

圆锥的体积教学案例及反思 篇8

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

3.尊重选择，发展个性