圆锥体积的计算

圆锥体积的计算（精选14篇）

圆锥体积的计算 篇1

圆柱和圆锥 圆锥的认识以及体积计算

教学目标：

l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。

2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。

教学重点：掌握圆锥的特征。

教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学理念：1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。

2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。

教学设计：

教学步骤：

教师活动过程

学生活动过程

一、复习引新

1． 说出圆柱的体积计算公式。

2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第41页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)

1．学生口答

二、教学新课

1． 认识圆锥特征。

2．推导圆锥体积计算公式

1．认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2．根据教材第41页插图，和学生举的例子通过课件或其他方法抽象出立体图。

3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?

4．学生练习。

口答练习九第1、2题。

5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第41页有关内容)

6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。

1． 学生回答

2．观察圆锥，认识圆锥的特征

3．学生口答

4． 学生自学

5． 学生测量

圆锥体积的计算 篇2

下面是这节课的教学片段。

【案例】

电脑再现自学提纲:

(1) 你自学圆锥的体积后, 得知哪些信息?

(2) 除书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?

(3) 圆锥体积的计算公式是什么?是怎样得来的?

师:你自学了圆锥的体积后, 得到了哪些信息?

生1:圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

生2:圆锥的体积是等底等高长方体或正方体体积的。

生3:圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。长方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。正方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

师:这些信息你是怎样获得的?除了书上介绍的方法外, 你还想到其他的实验方法没有?

一个具有挑战性的问题激起了学生的求知欲望, 由于学生课前经过了充分思考、探索, 于是他们争相交流着多种实验方案:

实验方案 (1) :我们准备了装满水的等底等高的圆柱和圆锥各一个, 把圆柱和圆锥里面的水分别倒入塑料袋里, 用弹簧秤测出圆柱里的水约重1斤7两, 圆锥里的水约重6两。由此, 我们得出圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍。

实验方案 (2) :我准备了一个等底等高的圆锥和圆柱, 把圆锥里装满的沙子倒入圆柱一次, 发现沙子的高度正好是圆柱高度的。说明圆柱的体积正好是等底等高圆锥的3倍。

实验方案 (3) :我和他们的方法不一样, 我准备了一个长方体的空盒, 盒子的底面和圆锥体的底面差不多大, 他们的高度也相等, 我在圆锥里装满了沙子, 然后倒入盒子里, 发现圆锥的体积也是等底等高长方体体积的。我把长方体的盒子换成了正方体的盒子来做实验, 得到同样的结果。

……

师:同学们, 你们做实验时, 都说到了等底等高, 这是为什么?

生1:我用不是等底等高的圆柱和圆锥按书上的方法进行实验得到的。

生2:我是回忆三角形和平行四边形面积公式的推导过程, 而联想到的。

生3:因为任何物体的体积都等于底面积乘以高, 那么圆锥的体积也应该是等底等高长方体、正方体体积的。

……

【反思】

(1) 学习的过程是学生创造的过程。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”, 也就是由学生本人把学习的东西自己去发现或创造出来;因此教师应提供一个让学生进行这种再创造的舞台, 让他们有充分施展再创造的机会。这节课的知识正是学生自己动手、动脑而获得的。这种学生通过自己动手实验的方法去探索、交流、经历数学“再创造”的过程, 不仅将抽象的圆锥体积公式具体地根植于学生的操作之中, 而且使学生在创造性学习的过程中感受到学习的乐趣, 增强了学好数学的信心, 真正成为学习的主人。

(2) 鼓励学生自学, 培养创新能力。自学, 是学生打开知识宝库的金钥匙, 自学成才者不乏其人, 我国著名数学家华罗庚就是自学成才的典范。因此, 在教学中我们应该鼓励学生自学, 让学生直接面对课本, 把教师的“教”建立在学生“学”的基础上。通过师生共同设计的自学提纲, 来引导学生质疑、操作、实验、探索, 从而培养他们的自学能力。本节课学生在认真自学圆锥的体积基础上, 既获取了书本以外的教学信息, 又在汇报交流不同实验方案的过程中, 充分体现了他们的创新精神。

(3) 学生拥有不可估量的潜能。小学生完全可以在探究、自主发现的教学模式中学习。这一节课当我提出“除了书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?”这个问题时, 学生的回答是我在备课中始料未及的, 这说明学生确实拥有不可估量的潜力, 只要我们为学生营造一个能展现他们才能的氛围, 隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。

《圆锥体积的计算》教学设计 篇3

1.知识与技能：理解圆锥体积的公式，会运用公式计算圆锥的体积。

2.过程与方法：培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力和动手能力。

3.情感、态度与价值观：向学生渗透转化的思想。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。

教学过程：

一、复习

1.提问

圆柱的体积公式是什么？求下列圆柱的体积：（1）底面积是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径是4分米，高是15分米。

投影出示圆锥体，学生说出圆锥的底面和高。

2.导入

同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、探究新知

1.指导探究圆锥体积的计算公式

教师手持一铅锤，问怎样求出它的体积。把它放入水中，看水面升高了多少，这种方法行吗？（不行）这样求每个圆锥的体积太麻烦了，下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了三个圆锥体容器、一个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里，倒的时候要注意：把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想想通过实验有什么发现？

学生分组实验，并汇报实验结果：

（1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土，往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

教师演示，并引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的三倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一。

用字母表示圆锥的体积公式并板书。

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

2.运用公式求圆锥的体积

（1）一个圆锥的底面积是6平方分米，高是4分米，求它的体积。

（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，求它的体积。

3.讲解例题

多媒体出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子的底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

这堆沙子是什么形状？（圆锥）

求这堆沙子的体积，实际上就是求谁的体积？（圆锥）

要求圆锥的体积需要和道哪两个条件？（底面积和高）

哪个条件是已知的？另一个条件怎么求？（高是已知的，底面积可以由底面直径求出。

生独立完成，教师巡视指导，集体订正。

三、巩固练习

1.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。

2.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。

3.一个圆锥的底面积是13平方分米，高是3分米，它的体积是多少？

4.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是8厘米，它的体积是多少？

5.一个圆锥的体积是16立方分米，底面积是2平方分米，高是多少？

四、小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业

圆锥体积的计算 篇4

今天，上完《圆锥和圆锥体积》一课，收获很多。我们紧紧围绕教学目标，通过引导学生观察、猜测、操作、分析、推理、验证概括，引导学生经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，让学生亲历了知识的形成过程，让学生思维的火花绽放在手指上。在教学中主要突出了以下几点：

一、、引导学生经历猜想-------验证的探究过程

在本节课的教学中，学生有了圆柱体积公式的基础，鼓励学生大胆猜想“圆锥的体积可能跟什么有关系?”并充分展示学生的思维成果“可能跟圆锥的底面积有关”“可能跟圆锥的高有关”“可能跟圆锥的侧面积有关”这些都是都是基于学生已有知识经验的一种猜想，不一定正确，要得出实验结论要通过实验来验证，很自然地引导学生经历猜想-----验证------得出结论这一探究过程。同时，为使学生产生认知冲突，课前我们为学生准备了有形的材料，(等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等高也不等底四组圆柱和圆锥)这样的设计，让学生通过四次试验，发现每组中相同的情况：都有把空圆锥里盛满沙子，3次正好注满空圆柱的情况，而其他的实验室没有规律可循的，引导学生回头观察这种特殊情况圆柱和圆锥的关系，理解必须在等底等高的情况下，圆柱和圆锥才有倍数关系，独立完成导学案上的填空，完成圆锥体积公式的推导。这样的设计，为学生的主动探索和发现提供了时间和空间，有利于学生主动地建构数学知识，使得学生在独立思考、对比实验、讨论交流中提高数学素养。

二、在动手实验中，积累数学活动经验

新课标指出：动手实践是学生学习数学的重要方式，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在这节课中，我们安排分组实验，明确实验要求，学生通过实验，充分经历直观感知、观察发现、在教师引导的归纳类比数学活动中，得出只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，没有这一前提条件，这个结论是不成立的。在知识建构的过程中，学生通过动手操作、合作交流的数学活动中，使得学生发现四组圆柱圆锥中共性的问题，初步建立数学模型，不断在“做”的`过程和“思考”的过程中沉淀数学活动经验，感受数学带来的成功的快乐和愉悦。

三、培养学生良好的数学习惯

新的数学课标的改动，认真倾听、积极思考的习惯第一次加入到学生学习数学的重要方式中。我校的五步教学模式，把培养学生良好的习惯放在了首位。这节课中，我们把这种思想贯穿在整节课中，从一开始的学习目标，就明确提出了习惯要求，“刚才老师从大家响亮的回答中感受到了大家的自信，大家坐姿端正，已经做好了认真倾听的准备，希望大家独立思考，大胆地补充和质疑。”正是长期以来我们有效的培训，孩子们在巩固练习环节

影出示习题：S=6.3平方米h=2米

学生独立完成，黑板上展示了6.3×2×=4.2(立方米)后，才有学生补充：(1)6.3×2÷3=4.2(立方米)(2)6.3×2×=4.2(立方米)，只是先把6.3和3约分，来丰盈我们的数学课堂，为我们的的课堂教学提供了新的资源，也为算法优化提供了素材。

回顾上过的这节课，总会留下一些缺憾：1、认识完圆锥的特征，丢掉了跟进练习，没能把和特征相关的知识及时巩固。2、学生的小组活动组织不够紧凑，实验活动用时稍长。留下的缺憾会成为我们会在以后的教学中努力改进，让我们的课堂涌动生命的活力。

圆锥的体积教案 篇5

刘翠霞

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级下册25——28页。教学目标：

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。学具准备：

沙土若干、圆柱体圆锥体容器（等底等高、等高不等底、等底不等高各两组）教学过程：

一、创设情境，引发猜想

1.电脑呈现出情境（伴图配音）。

碰碰凉冷饮店开张大吉，噼噼啪啪的鞭炮声招来了许多客人，店老板扮成史莱克的卡通形象在店门口叫卖，推销他的新旧两款不同包装的雪糕。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。你觉得店老板怎么样？雪粒真的降价了吗？

（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：雪糕究竟是降价了还是涨价了呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

二、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，可以用什么方法求出圆锥的体积。

1、学生分组实验

2、学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

（1）出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）指导学生仔细观察，把信息分类整理。（得出只有等底等高的圆柱和圆锥才有可研究的关系。课件演示等底等高，强化理解。）

（3）参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ ②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，课件演示等底等高的圆柱和圆锥的关系。）

3、推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（课件出示公式）（1）这里为什么要乘？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

三、运用公式，解决问题

1、教学例1。

学生尝试行算，指名板演，集体订正。

引导小结：不要漏乘；计算时，能约分时要先约分。

2、巩固练习（以闯关赛的形式练习，增强学生学习的兴趣。）

四、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ 回到课始的问题：商店经理推出的新圆锥形雪糕有没有降价？为什么？配合用课件演示。

学生口述。

五、课外延伸 生活中的数学

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《圆锥的体积》教案

圆锥的体积教学反思 篇6

作为一名到岗不久的老师，教学是我们的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么应当如何写教学反思呢？下面是小编精心整理的圆锥的体积教学反思范文（精选5篇），欢迎大家分享。

圆锥的体积教学反思1

圆锥的体积是圆柱体积的延伸，所以再学生了解圆柱体积计算公式以后，我有意识地让学生来解决圆锥的体积，有的同学说圆锥的体积公式是V=sh，也有的同学说不是V=sh，而是V=sh÷3，当我问及为什么是V=sh÷3时，这位同学说，是书上是这样说的。我知道这位同学在老师讲新课之前，他已提前预习了。接着我把提前准备好的两个学具摆在学生面前，找人上来操作，让学生从实际操作中验证圆锥的体积公式到底是V=sh，还是V=sh÷3。因为数学由于语言的严谨性，我说“圆锥的体积是圆柱体积的1/3”这句话是否正确。有不少同学通过刚才的试验，绝大多数同学都说这句话是对的。然而也有极少数同学认为这句话不够严谨，还应该加上“当圆锥与圆柱等底、等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3。”通过辨析，我让学生不仅明白了圆锥体积公式的推导过程，还让学生明白圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的内在联系。

一节好的数学课不是老师教出来的，而是学生通过试验总结、归纳、体验，通过活动“做”出来的。

圆锥的体积教学反思2

圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。以往几次，都是按老方法进行，一开始教师就准备了一个圆柱和一个圆锥，先比较它们的底面积相等，再分别量出它们的高也相等。进而由老师做实验，把圆锥装满水（或沙）往圆柱里倒，学生观察倒了几次正好把圆柱装满。接着推导圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，并重点强调求圆锥的体积一定要乘三分之一。一节课上下来非常轻松，非常顺利，时间也充足，作业效果也还不错。可是到了综合运用问题就出来了：忘记乘三分之一的，计算出错的，已知圆锥的体积和底面积，求高时，直接用体积除以底面积的，出的错误五花八门。

再上这节课时，我加强了以下几个点的教学，收到了较好的效果。

1、教学新课时，我出示一个圆柱体和一个圆锥体让学生观察并猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

2、实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

3、学生做图形应用题时，引导学生审题，先确定是什么图形，再想相应的计算公式，最后根据公式列出算式。这样对于后面的综合运用题，学生有了这种固定思维模式，就不会乱列式，4、列出算式后，不要按部就班的从左算到右，先观察算式的特点，寻求简单的计算方法，把口算和计算有机结合。如：3.14×（4÷2）2×8时，先口算（4÷2）2=4，再口算4×8=32，最后再计算3.14×32。又如：×3.14×（4÷2）2×9时，先口算×9=3，（4÷2）2=4,3×4=12，再计算3.14×12。这样就大大地减少了学生计算难度，提高了计算的正确率。

圆锥的体积教学反思3

圆锥的体积是在学习了圆锥的认识的基础上进行教学的。

这节课我是这样设计的：第一部分，复习圆锥的特征和圆柱的体积=底面积×高。反思：复习旧知识之间的联系，便于运用已学知识推动新知识的学习，为学习新知识做准备。

第二部分，便于圆柱体积的计算公式，先让学生用转化的思想大胆猜测，能否把体积计算方法转化成已学过的立体图形来推导圆锥体积公式呢？学生猜测之后，让学生拿出手中等底等高的圆柱体，然后同桌讨论得出结论，全班交流。再进行第二次实验，同桌交换圆柱或圆锥倒进沙子之后，同桌讨论，全班交流，老师引导学生两次实验的结论有什么不同，经过学生的讨论，师生归纳出：圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。并强调V=3SH的前提条件是等底等高。

反思：这一环节让学生用转化的思想猜测，激发学生的学习兴趣，调动学生的探究欲望。紧接着让学生两次动手实验，亲自体验知识的探究过程。符合小学生的认知规律，便于学生主动地获取知识，掌握正确的学习方法。通过实验，学生参与了知识的形成过程，得出了只有在等底等高的情况下圆锥的体积是圆柱的三分之一，否则这个结论不成立。

全课反思：英国教育家思宾塞说过：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程，应该引导儿童自己进行探究，自己去推理，给他们讲的应该尽量少，而引导他们去发现的应该尽量多，这样教师在教学中才能真正由重结果向重过程转变，成为学生的组织者、引导者与合作者”。因此，这节课，我引导学生进行实验，放手让他们动手操作，在操作的过程中得出结论，突破教学难点，理解圆锥的体积计算方法。看着孩子们听到老师的称赞，他们那开心的笑脸，我想：只有让孩子们成为学习的主人，老师只做引导者和合作者，引导得当，合作愉快时，那我们就真正起到了教书育人的作用，还有谁不想学习数学这门有意义的课程呢？ 1

圆锥的体积教学反思4

1、学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有：（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的`性，也非常方便，有操作性。

（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。

（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。

2、练习题由浅入深，判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第2题是书上的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考察学生的公式运用情况，二要考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

3、本来想用不等底、不等高的圆柱和圆锥参与实验，考虑到可能会得出错误结论而影响体积公式的推导，所以把这一环节省去。设计了一组大的等底等高的圆锥和圆柱，让学生明确不管大小，只要等底等高就有3倍这样的关系。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

圆锥的体积教学反思5

对于《圆锥体积》的教学，我前些年按传统的教法：用空心圆柱、圆锥装沙的实验，得出圆锥体积的计算公式，的确有不妥之处，其一用“容积”偷换“体积”的概念，淡化了学生对“体积”的理解。其二在实验中，把“容积”看作近似地等于“体积”有失科学的严密性，对培养学生严谨的科学态度不利。由于自己的守旧，一直没能突破，没想到今日的突破收到意想不到的效果。也引发我的进一步思考：

1、在日常的教学中，我们教师常常提醒学生，学习不能死守书本、不知变化、人云我云，要不拘泥、不守旧。那么我们教师自己更应该打破条条框框、突破教材、创造性的灵活地使用教材。

2、陶行知先生倡导“手脑联盟”，他说“人生两个宝，双手和大脑”就是要学生手脑并用。在小学数学教学中，如果我们教师能给学生创造人人参与，既动手又动脑的情景，就能最大限度的激发学生的学习兴趣，激发学生的创新思维。让不同的学生在活动中得到不同的发展。

3、实验后的交流是培养学生思维的有力的催化剂。在交流中，学生通过比较、思考，加深了对公式的理解，不仅理解了圆柱体和圆锥体之间的关系，而且培养了学生的思维能力、表达能力、概括能力。

圆锥体积的计算 篇7

对锥型镗刀片圆锥顶角的加工和检验, 必须使用适当的量规进行度量和控制。这种量规通常设计成带有内锥孔的套式环规形式。这种锥孔环规形式的量规在检测锥型镗刀片时, 不能较直观地观察到角度与量规的差距, 使用起来也不太方便。因此, 能否考虑设计成角度样板的形式, 这样可大大简化量规的制造, 能够直观地看到被测角度量规的差距, 同时也方便了使用。

2 量规的数学模型与设计计算

使用这种角度样板形式的量规, 就要在刀具的前刀面内对主切削刃进行测量。为此, 需解决主切削刃的形状以及主切削刃与基面所处的相对位置问题。确定主切削刃的形状就是指在前刀面内主切削刃是什么样的一条线;主切削刃与基面的相对位置是指主切削刃与圆台上底或下底面的位置关系。那么, 当主切削刃的形状及其与基面的相对位置定量地确定之后, 就可以将主切削刃在前刀面的形状及其基面同时画在放大图上, 据此可在曲线磨床上磨制样板或最后进行人工研磨。所以, 解决这种角度样板形式的量规设计的问题, 就成了主要解决镗刀片主切削刃的形状问题, 即确定主切削刃在前刀面的曲线方程。

2.1 锥型镗刀片图纸及其已知参数

如图1所示, H为锥型镗刀片的高度;R1为圆台下底圆半径;R2为圆台上底圆半径;δ为锥型镗刀片的厚度;f为圆锥面上的刃带宽;γ为端截面内前角;φ为圆锥顶角半角;β为前刀面与圆锥轴线所成的角;θ1、θ2为角度参数;h1为前刀面与圆台下底面交线到圆锥轴线的距离;h2为前刀面与圆台上底面交线到圆锥轴线的距离。

2.2 对主切削刃的形状分析

如图1, 主削刃上的点M在圆台上底R2为半径的圆上, 点N在圆台下底R1为半径的圆上, M、N两点都在圆锥刃带上, 即M、N两点都在圆锥面上。M、N两点又都在前刀面上, 且距δ的中的线为δ/2。显然, 主切刃MN是前刀面与圆锥面的交线。设前刀面与圆锥轴线所成的角为β, 设圆锥顶角半角为φ, 那么主切削刃的形状 (在前刀面内) 有以下三种情况:

当β>φ时, 主切削刃MN在前刀面内是椭圆;当β=φ时, 主切削刃MN在前刀面内是抛物线;当β<φ时, 主切削刃MN在前刀面内是双曲线。

总之, 主切削刃在前刀面内的形状是圆锥曲线。

2.3 在前刀面内求出主切削刃MN所在圆锥曲线的标准方程

现以第三种情况 (β<φ) 为例, 求出主切削刃MN在前刀面内的双曲线标准方程。

(1) 求出β角

把sin (γ-θ1) , sin (γ-θ2) 展开且将代入后得:

(2) 在图2中求得BD、BE、MD、NE

图2为锥型镗刀片所在圆锥及主切削刃所在前刀面组成的几何图形, 平面S为前刀面。

在直角△COE中, CO=h1cotβ, 。而AO=R1cotφ, 在△ABC中, AC=AO-CO=R1cotφ-h1cotβ, ∠A=φ, ∠C=β。

由正弦定理得:

在直角△CO1D中, , 那么, BD=BC+CD

(3) 建立主切削刃MN所在双曲线L的方程

在前刀面上建立直角坐标系, 并设L的标准方程为:, 求出a、b。设M点坐标为xM, yM;N点坐标为xN, yN;那么, xM=a+BD,

将M、N两点坐标代入L的标准方程, 并联立, 从而求得a、b, 即亦即

设由式 (8) 、 (9) 以及式 (4) 、 (5) 计算得出a=a0, b=b0, 则主切削刃在前刀面上所在双曲线的方程就是:

那么, 根据式 (10) , 在区间[a+BD, a+BE]中, 便可描绘出主切削刃的形状。于是锥型镗刀片样板式角度量规的数字计算问题就得到了解决。

3“以直代曲”以及对此产生测量误差的分析

在镗刀片圆锥顶角制造公差较大或要求不严格的情况下, 有时对半成品工件的检测, 也可以考虑用直线段MN代替曲线MN, 这样既可简化计算, 也可简化量规的制造。在前刀面内甚至用万能角度尺就可以进行检测, 但必须对此产生的测量误差进行定量的分析。

现分析计算如下:如图4所示, 连接M、N线段MN, 根据微分学中拉格朗日中值定理, 必存在一点P (xp, yp) , 使过P点的切线l∥MN。则δ0就是“以直代曲”产生的误差。

(1) 求P点的坐标xp, yp

将的两边微分则有:

那么曲线上任一点的导函数就是:, 而即

由式 (11) 求得了xp。将xp代入原曲线方程中, 得

(2) 求δ0

即求P点到MN的距离δ0, 写出MN的直线方程:

即 (xN-xM) y- (yN-yM) x-[yM (xN-xM) -xM (yN-yM) ]=o, 将MN直线方程化成法线式方程:

那么, MN直线的法线式方程为:

所以, P点到MN的距离δ0为:

这样, 如果把圆锥曲线一部分的MN变成直线段, 而在前刀面内计算出MN与上、下圆台底面所成的角, 这样在用角度样板或万能角度尺测这个角度时, 与圆锥曲线MN的差距就可控制在δ0的范围内, 如果测量时发现最大间隙已超出δ0, 则工件不合格, 应调整机床, 使加工尺寸合格为止。

4 结语

圆锥的体积教学案例及反思 篇8

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

3.尊重选择，发展个性

《圆锥的体积》评课稿 篇9

范老师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从削的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的`设计，使学生在观察、比较、动手操作，合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。

2、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。

3、在难点的突破上，通过猜测，引处疑问，带着疑问去实验验证，通过学生通过小组合作动手操作，用空圆锥盛满水后倒入等底等高空圆柱中，总结得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。不仅为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，而且有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

圆锥的体积教学设计 篇10

圆锥的体积

教材依据

小学数学 人教版第十二册 第二章 圆锥的体积第二课时

设计思想

理论联系实际，体现现代化教育特点。通过让学生动手，动口、动脑进行观察、实验的手段，让学生理解圆锥的体积公式的推导过程，并能把所学数学知识运用到现实生活中去解决实际问题。以体现“从现实生活中来，到生活中去”的教育理念。

教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页。

教学目标

1.通过多媒体课件演示、师生动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积，解决实际问题。

2．通过学生动脑、动手、观察，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点

1.理解圆锥体体积公式的推导过程。

2.能熟练运用公式计算圆锥的体积。

教学难点

理解圆锥体体积公式的推导过程。

教学方法

通过生动的课件演示、具体实验的教学方法，突破难点，突出重点。

学法指导

通过讨论、交流、观察、思考、操作、练习等多种学习方法，让学生学会协作，归纳，概括、思维、推理，从而培养学生自主学习的精神。

教学准备

1.圆锥体体积教学演示教具1套，水,不等底等高的圆锥体和圆柱体.2.多媒体课件设计

3.学生四人组成一个学习小组。

教学过程设计：

(一)复习准备：

1． 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2． 口算圆柱的体积。（出示多媒体课件练习题，指名口答。）

3,圆锥有什么特点?（出示圆锥形体的课件，指名口答。）

（二）导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）陕西省山阳县城关镇金旺希望小学：杨菡

（三）讲授新课

1.探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

长方体体积公式--------（推导）圆柱体积公式

教师：借鉴这种方法，我们这节课来探究圆锥的体积公式。为了我们研究圆锥体体积的方便,我准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

再次用课件阐释“等底等高”的含义。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

（3）课件演示：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍。

(4)看到课件演示，大家可能还心存疑虑：在现实中是否一样？那么，我们再一起来实验一次。

用准备好的水和圆柱体、圆锥体做实验。

指名叫两个学生帮忙实验.(5)总结观察、实验的结果:

通过实验，再次证明：同底等高的圆柱体是圆锥体在体积的3倍。

（6）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆柱体的体积都是任何一个圆椎体体积的3倍。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

强调：(在等底等高的情况下。)

(7)课件演示圆锥体体积的推导过程。

圆柱的体积＝底面积×高→圆锥的体积＝1/3底面积×高

(8)用字母表示公式。

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（9）出示课件：“想一想，讨论一下”

a.通过刚才的实验，你发现了什么？

b.要求圆锥的体积必须知道什么？

2.运用公式正确地进行计算。

(1)教学例1.a.课件出示例题：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

b.指名学生板演，其他学生独立解答。

c..全班订正。

d.你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

(2)运用所学知识解决实际问题,教学例2.a.课件出示例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

b.提问：从题目中你知道什么？

c.学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？

3.比较：例1和例2有什么地方不同？

例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求体积需要先求出底面积。（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

(四)巩固反馈。（课件出示）

1.填空：

(1)、圆锥的体积=（），用公式表示为（）。

(2)、圆柱的体积与和它（）的圆锥的体积相等。

(3)、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。

2.判断：

（1）、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

（2）、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）

（3）、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都是地面积乘高。（）

（4）、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

3．填表。（求圆锥的体积）

多媒体课件出示表格，学生比赛竞答。

（1）圆锥底面半径2厘米，高9厘米

（2）圆锥底面直径6厘米，高3厘米

（3）圆锥底面周长6.28分米，高6分米

（五）拓展延伸（课件出示题目）

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

（1）、小组讨论。

（2）、协作解答。

（3）、全班交流，教师订正。

（六）本课小结

这节课你有什么收获？

(七）课后思考（课件出示题目）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？

附：板书设计

圆锥的体积

圆柱体积＝底面积×高

↓

圆锥体积＝1/3底面积×高

ｖ＝1/3ｓｈ

ｖ＝１/3 π r

2教学反思

圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点：

一.在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想、课件演示等形式，充分调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；

二.在实验时，让学生合作，亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

圆锥体积的计算 篇11

在高中数学新课程的教学中，以TI图形计算器为核心的TI手持教育技术作为一种全新理念的掌上数学学习工具，不仅具有普通的科学计算器的所有功能，还具有几何画板、电子表格等软件的功能；还能方便地绘制各种函数图像、几何图形，并对图像、图形进行处理；它还可以连接各种探头，现场采集数据，并对数据进行拟合，得出相应的函数图像及其表达式，TI图形计算器可以帮助教师提高课堂教学效率，使课堂教学更加生动直观，从而更好地帮助学生理解和掌握相关的数学知识.学生也可以借助这一先进的手持信息技术工具，随时随地学习数学并从中获得更多乐趣，圆锥曲线这一章正是发挥TI图形计算器的优势，帮助学生探索知识的有利契机.

2.教学设计理念

直齿圆柱齿轮体积的工程计算 篇12

精锻成形是齿轮净成形的主要方式之一, 齿轮精锻工艺的关键技术之一是毛坯体积的准确计算。直齿圆柱齿轮结构可分解为由齿根圆以内的轮毂和齿根圆以外的轮齿两部分, 如图1所示。由此, 直齿圆柱齿轮的体积可认为是轮毂体积和轮齿体积之和, 轮毂是几何回转体, 其体积可运用相关数学公式来计算, 而轮齿是外侧不规则的柱体, 其体积计算目前尚无精确公式。长期以来, 设计计算时, 将齿根圆直径作为内径、分度圆直径作为外径、高度取齿宽的圆筒形体积作为轮齿体积, 这种近似计算法被称为分度圆法。由于分度圆的直径只取决于齿轮的齿数和模数, 与变位系数等其他参数无关, 故分度圆法对变位齿轮的体积计算精度很差, 误差常超出工程计算的允许范围。本文提出一种简洁而精确的齿轮体积工程算法———平均圆法, 该算法与CAD法的计算结果相比, 相对误差不超过1%, 是一种方便而实用的齿轮体积计算方法。

2 分度圆法

分度圆法是一种传统的计算齿轮体积的方法。为讨论方便起见, 现假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体, 则齿轮轮毂体积V轮毂为:

其中:df为齿轮齿根圆直径;B为齿宽。齿轮齿形体积V轮齿为:

其中:dg为齿轮分度圆直径。于是, 齿轮体积Vg为:

分度圆的直径计算式为:

其中:z为齿轮的齿数;m为齿轮模数。将式 (4) 代入式 (3) 得:

从式 (5) 看出, 分度圆法计算的体积与变位系数、齿顶高系数和顶隙系数等因素无关, 计算结果会产生误差。表1为由分度圆法群举计算的模数m=6、齿宽B=30mm不同齿数的齿轮体积。

mm3

3 平均圆法

对于变位直齿圆柱齿轮, 齿顶圆直径da与齿根圆直径df分别为:

其中:为齿顶高系数, 取;c*为顶隙系数, 取c*=0.25;x为变位系数。取二者平均值:

称以dag为直径的圆为平均圆。以平均圆直径为外径、齿根圆直径为内径、高度取齿宽的圆筒形体积作为轮齿体积, 这种近似计算法称为平均圆法。同理, 假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体, 则由平均圆法计算的齿轮体积Vag为:

表2是由平均圆法群举计算的模数m=6、齿宽B=30mm, 在变位系数和齿数不同时齿轮的体积。

mm3

4 CAD法

图2为齿轮轮廓曲线, 实际上是构成齿轮横截面曲边多边形的一个曲边。当齿轮基圆直径db大于齿轮齿根圆直径df, 齿轮轮廓曲线是由齿顶圆圆弧、渐开线、齿根圆过渡曲线及齿根圆圆弧4段曲线组成;当db

文献[4]中给出部分齿轮的AZ值, 可作为精确值。于是将AZ值代入式 (10) , 得到由CAD法计算的齿轮体积, 表3为群举计算模数m=6、齿宽B=30mm, 在变位系数和齿数不同时齿轮的体积。

mm3

5 误差比对分析

分度圆法及平均圆法计算得到的齿轮体积与CAD法得到的精确值的相对误差可由式 (11) 、式 (12) 计算:

将表1、表2与表3中数据分别代入式 (11) 、式 (12) , 即可计算出群举齿轮体积的相对误差, 绘制成的曲线见图3和图4。由图3可知:随变位程度的增大和齿数的减少, 相对误差在迅速增大。如对z=30、x=-0.6的齿轮, 相对误差高达10.4%;当|x|=0时, 相对误差最小, 且齿数愈多, 相对误差愈小, 如z=100时, 相对误差仅0.23%。

由图4可知:随变位程度的增大和齿数的增多, 计算结果的相对误差在减小。当|x|=0.6时, 相对误差仅在0.2%～0.3%范围内;而|x|=0时, 相对误差最大, 如z=20时, 相对误差为0.96%。比较图3和图4可知:平均圆法与分度圆法相比, 可大大提高齿轮毛坯的计算精度。

计算表明:在假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体条件下, 分度圆法、平均圆法的相对误差与齿轮模数、齿宽无关, 只与齿轮的齿数、变位系数、齿顶高系数和顶隙系数等有关, 可见本文计算实例中模数取m=6、齿宽取B=30mm不影响算法精度。

6 结论

(1) 作为计算齿轮体积的两种工程算法, 平均圆法的最大相对误差与分度圆法的最小相对误差相当, 故平均圆法比分度圆法具有明显的优势。

(2) 平均圆法的计算公式简单、使用方便, 计算精度在1%以内, 完全能够满足工程需要, 是一种值得推广的工程算法。

参考文献

[1]Dean T A.The net-shape forming of gears[J].Materials and Design, 2000, 12:271-278.

[2]Cai J, Dean T A, Hu Z M.Alternative die designs in net-shape forging of gears[J].Materials Processing Technology, 2004, 150:48-55.

[3]李华敏.渐开线齿轮的几何原理与计算[M].北京:机械工业出版社, 1985.

《圆锥的体积》教学设计 篇13

圆锥的体积小学六年级数学

教学思想、课程设计思路、本节课属于空间与图形知识的教学，本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教师重视转化思想的渗透，直观引导学生经历圆锥体积的推导过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。

教学特色：教师重视转化思想的渗透，直观引导学生经历圆锥体积的推导过程。

教学背景：学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。

教学目标：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

教学方法：运用转化思想，直观引导学生经历圆锥体积的推导过程。

圆锥的体积教学案例 篇14

中原区外国语小学 任冉

案例主题：本节课教学内容为圆锥体积计算公式的推导和应用(教材第25页，例2)，圆锥的体积是在学生已经学习了长方体的体积、圆的面积，认识了圆柱并会计算圆柱的表面积，及圆柱体积的基础上教学的。为了体现知识的形成过程，培养孩子们的动手能力及勇于探索的精神，我这节课的教学设计力求体现“尊重学生，体现创新”的教学理念。

案例背景：新课标指出：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，结合具体的情景，探索并掌握几何体积的计算方法。因此我设计了以下的案例，使学生在参与教学中体验探索和创造，以培养学生的操作能力及创新能力。

案例描述

一、创设情景，激趣导入

出示多媒体画面，画面中两个小孩子正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕上标签上写着底面积16平方厘米，高20厘米，单价：40元一个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16平方厘米，高60厘米，单位：40元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？师：图上的小朋友在做什么？他们遇到了什么困难了？他们应选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

生：买圆柱形蛋糕划算，理由是这种蛋糕比圆锥形个大。生：买圆锥形的蛋糕划算，这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

生：不能确定，不知谁的体积大，无法比较。

师：看来要帮助这两个孩子不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？

师：怎么计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。（揭示课题：圆锥的体积）

评析：这一环节，通过对学生感兴趣的生活问题引入课题，让学生对本节课的知识产生了探究下去的动力，激发学生的探究欲望。

二、探索实验，得出结论

1、联想猜测

引导学生回忆

你认为圆锥的体积与圆柱体积之间有没有关系？你觉得可能有怎样的关系？

评析：给学生提供了联想与交流的空间，培养学生的创新能力。

2、分组合作，动手实验

师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？通过什么办法才能找到它们间的关系呢？

学生带着这些问题分组研究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3、汇报交流，形成共识

师：你们怎么研究的？通过实验，你发现了什么？

师：是不是任何一个圆柱与圆锥之间都有这种规律呢？

教师实验演示不是等底等高的圆柱与圆锥是否有这规律。师：为什么不能得到这一规律？

再让学生验证自己实验的圆柱与圆锥有怎么样的关系？

师：刚才的实验说明了什么？

生：等底等高的圆锥体积才是圆柱的三分之一。

师：谁能把刚才实验的规律完整说出来？（强调等底等高）

4、推导公式

师：圆柱的体积怎么算？圆锥的体积又怎么算？

同桌交流后教师板书：

圆锥的体积=圆柱的体积=底面积 高

师：你能用字母把上面的公式表示出来吗？

评析：充分放手让学生自主合作实验，激发了学生的探究热情，也培养了学生的创新能力。

案例分析：

这节课我紧扣新课标的理念：让学生亲身经历知识的发展及形成过程。关注孩子间的合作精神，当学生遇到困难时，我没急于告诉学生答案，而是引导学生积极主动开展操作、合作、交流等数学活动。在以下方面处理得较好：

1、尊重学生，充分发挥学生的主动性。

兴趣是最好的老师，本节课中我针对小学生的年龄特征，以他们熟悉的“购蛋糕情境”导入学习，新知中创设的小组合作探究实验，把简单、枯燥的学习理性知识的过程变成学生自主探究、发现问题并解决问题的动态过程，促使学生思维活跃地参与整个学习过程，也使课堂充满了生机和活力。这样教学，学习的主动权充分掌握在学生手

里，课堂真正成为了学生自己的舞台，学生的主动性充分体现出来了。

2、体现了创新

（1）创设情景激发创新意识

创新都是在强烈的创新意识下产生的，激发学生的创新意识是培养创新精神的先决条件。以上案例从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的买蛋糕的情景来激发学生的好奇心与好胜心，使之产生强列的求知欲：圆锥的体积到底怎样计算，学生就能够积极主动地寻找解决问题的方法，有利于激发学生的创新意识。

（2）注重联想，鼓励创新

联想能培养学生的创新意识，因此，在教学中，我注重激发学生联想，在进行自主探究前，我引导学生回忆圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系？有怎么样的关系？学生根据学习知识的经验，想到才学了圆柱的体积计算方法，圆柱与圆锥也有共同点，很自然猜想它们的体积也有一定的关系。同学们善于联想，表现出了学生思维的创造性，也就培养了学生的创新意识和创新精神。

（3）在操作中培养创新能力

通过具体的实际操作，学生对几何图形容易建立表象，这样学生才能由形象思维转化为抽象思维。在教学过程中，我引导学生大胆尝试，为学生安排创新的空间和时间，给学生尝试创新的自由度。新知学习中，孩子们用准备好的等底等高的空圆柱、圆锥、水，以四人小组为单位，动手合作操作讨论，结果在操作中探索出圆锥体积是与它等底等高圆术体积的结论。接着我又问：谁能说出具体理由来？有的小组代表说：我将满圆锥水往圆柱里倒，结果3次将空圆柱倒满，因此，我们小组得出圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。有的小组代表说：我是将满圆柱水往空圆锥里倒，结果3次才倒完，因此，我得出圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，反过来说，圆锥的体积就是与它等底等高圆柱体积的。这一动手、动脑、动口的操作过程，让学生获取了新知识，增进了对数学的理解和信心，由实践到理论，不仅明白了公式的由来，同时培养了学生的创新能力。