圆锥的体积导学案

圆锥的体积导学案（精选13篇）

圆锥的体积导学案 篇1

一、成功导入

二、成功目标【学习要高效，目标不可少，今天的目标是什么，谁为大家来指导】

1.在操作和探究中我能理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.我能运用圆锥的体积的计算公式解决生活中有关圆锥体积计算的简单问题

三、成功自学【目标是灯塔，前进有方向】

谁来猜猜圆锥的体积怎么算?圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?

1、做一做;用空心的圆锥盛满水,再把水倒入与它等底等高的空心的圆柱内。

2、填一填:记录下把圆锥内的水倒入与它等底等高的圆柱内后水中后水位上升的高度。

3、议一议:通过实验你发现了什么?

发现1.每次用这样的圆锥把水倒入与它等底等高圆柱内,圆柱内的水位上升高度是圆柱高的()。

发现2.倒()次才能把圆柱形容器装满.这说明圆锥的体积是它等底等高的圆柱的体积的()。

发现3.圆锥的体积=()×圆柱的体积=()×底面积×高

用字母表示：V=()

四、成功合作【同桌对学，相互做出补充和评价】

教学例1。

一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

教学例2

一煤堆的底面周长18.84m，高1.8m，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车?(1立方米煤重1.4吨)

(1)这道题讲的是什么事情?知道哪些条件?要求什么问题?

(2)要求这堆煤的质量，必须先求什么?

(3)要求煤的体积应该怎么办?

(4)这题应先求什么?再求什么?最后求什么?

解：煤堆的底面积：

煤堆的体积：

需要车的辆数：

答：

最后的结果为什么要取整数部分再加1?

五、成功量学【自学怎么样，量学见分晓】

一堆圆锥形沙子，底面周长是25.12米，高1.5米，若每立方米的沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨?

六、成功示学【我自信，我快乐，我展示，我精彩】

七、成功测学【学习要会用，才是真本领】

【一】、填空题

1、圆锥的体积=()，用字母表示是()。

2、圆柱体积的与和它()的圆锥的体积相等。

【二】、判断题

1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的1/3。()

2.圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积大2倍。()

【三】解决问题

一个近似圆锥形的野营帐篷，它的底面直径是6米，高2米，这个帐篷里面的空间是多少?

八、成功思学

本节课我学到了

九、教师评价：

真棒【】棒【】加油【】

★ 六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计

★ 圆锥的体积教学设计

★ 《访兰》教学设计 (西师版六年级下册)

★ 《圆锥的体积》现场评课稿

★ 《池上》说课设计(西师版二年级下册教学设计)

★ 西师版六年级数学下册教学计划

★ 圆锥的体积(人教版六年级教案设计)

★ 暴风雨的启示(西师版六年级下册教学设计)

★ 《小萝卜头》教学设计 (西师版三年级下册)

★ 圆锥的体积怎么算

圆锥的体积导学案 篇2

下面是这节课的教学片段。

【案例】

电脑再现自学提纲:

(1) 你自学圆锥的体积后, 得知哪些信息?

(2) 除书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?

(3) 圆锥体积的计算公式是什么?是怎样得来的?

师:你自学了圆锥的体积后, 得到了哪些信息?

生1:圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

生2:圆锥的体积是等底等高长方体或正方体体积的。

生3:圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。长方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。正方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

师:这些信息你是怎样获得的?除了书上介绍的方法外, 你还想到其他的实验方法没有?

一个具有挑战性的问题激起了学生的求知欲望, 由于学生课前经过了充分思考、探索, 于是他们争相交流着多种实验方案:

实验方案 (1) :我们准备了装满水的等底等高的圆柱和圆锥各一个, 把圆柱和圆锥里面的水分别倒入塑料袋里, 用弹簧秤测出圆柱里的水约重1斤7两, 圆锥里的水约重6两。由此, 我们得出圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍。

实验方案 (2) :我准备了一个等底等高的圆锥和圆柱, 把圆锥里装满的沙子倒入圆柱一次, 发现沙子的高度正好是圆柱高度的。说明圆柱的体积正好是等底等高圆锥的3倍。

实验方案 (3) :我和他们的方法不一样, 我准备了一个长方体的空盒, 盒子的底面和圆锥体的底面差不多大, 他们的高度也相等, 我在圆锥里装满了沙子, 然后倒入盒子里, 发现圆锥的体积也是等底等高长方体体积的。我把长方体的盒子换成了正方体的盒子来做实验, 得到同样的结果。

……

师:同学们, 你们做实验时, 都说到了等底等高, 这是为什么?

生1:我用不是等底等高的圆柱和圆锥按书上的方法进行实验得到的。

生2:我是回忆三角形和平行四边形面积公式的推导过程, 而联想到的。

生3:因为任何物体的体积都等于底面积乘以高, 那么圆锥的体积也应该是等底等高长方体、正方体体积的。

……

【反思】

(1) 学习的过程是学生创造的过程。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”, 也就是由学生本人把学习的东西自己去发现或创造出来;因此教师应提供一个让学生进行这种再创造的舞台, 让他们有充分施展再创造的机会。这节课的知识正是学生自己动手、动脑而获得的。这种学生通过自己动手实验的方法去探索、交流、经历数学“再创造”的过程, 不仅将抽象的圆锥体积公式具体地根植于学生的操作之中, 而且使学生在创造性学习的过程中感受到学习的乐趣, 增强了学好数学的信心, 真正成为学习的主人。

(2) 鼓励学生自学, 培养创新能力。自学, 是学生打开知识宝库的金钥匙, 自学成才者不乏其人, 我国著名数学家华罗庚就是自学成才的典范。因此, 在教学中我们应该鼓励学生自学, 让学生直接面对课本, 把教师的“教”建立在学生“学”的基础上。通过师生共同设计的自学提纲, 来引导学生质疑、操作、实验、探索, 从而培养他们的自学能力。本节课学生在认真自学圆锥的体积基础上, 既获取了书本以外的教学信息, 又在汇报交流不同实验方案的过程中, 充分体现了他们的创新精神。

(3) 学生拥有不可估量的潜能。小学生完全可以在探究、自主发现的教学模式中学习。这一节课当我提出“除了书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?”这个问题时, 学生的回答是我在备课中始料未及的, 这说明学生确实拥有不可估量的潜力, 只要我们为学生营造一个能展现他们才能的氛围, 隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。

《圆锥的体积》教案设计 篇3

【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】1001-4128（2011）04-0194-02

1 教材简析

《圆锥的体积》是小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中的内容。

本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。圆柱和圆锥是人们在生活和生产中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。《圆锥的体积》是继已经学习《圆柱的体积》内容为基础而展开的学习内容。

2 学情分析

本内容教学过程中，学生容易停留在对实物的直观表象认识上，从圆锥实体抽象出圆锥概念与圆锥的体积公式，是学生进行学习的瓶颈，注意引导学生从“已知”去认识“不知”事物的观念上突破。以及从“已有方法”推出“未知方法” 诱导；同时为了解决学生对繁琐的计算也容易产生困乏的情绪，教学时有必要采用计算器以及必要图形予以辅助。

3 教学目标

（1）使学生理解求圆锥体积的计算公式。

（2）会运用公式计算圆锥的体积。

（3）掌握圆锥体积公式的推导过程，能灵活解决实际问题。

（4）培养学生观察、比较、归纳的能力，以及空间观念。

（5）培养学生逻辑思维能力，有条理性的解决问题的能力。

4 教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式。

5 教学方法

基于教学内容和学生实际，主要采用的教学方法有：直观观察法、实验法、反例比较法、课件演示法、探究发现法。

6 教学准备

（1）课件。

（2）实物圆柱體、圆锥体和沙等。

7 教学设计

7.1 情境引入观察发现

（1）复习旧知：

1）圆柱的体积公式是什么？

2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

（2）导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

7.2 积极参与探究感受

（1）了解用排水法求圆锥的体积。（学生有基础这个内容可以简略见教材）

（2）指导探究圆锥体积的计算公式.

1）学生分组实验:老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器和两个圆柱体容器（其中有一个圆锥和一个圆柱是等底等高的，另外一个圆锥和圆柱体容器底和高跟它们各不相同）和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？（注：实验教学法，百闻不如一见，一个人最相信的是自己，是自己做的事情，它能给学生留下深刻的印象和想象的空间，取得较好的教学效果。实验法需要老师课前做充分的准备）

2）学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

……

（注：正反例比较法，将正例和反例进行比较，让学生知道圆锥的体积跟圆柱体积有什么关系，圆锥的体积是什么而不是什么，让学生更清楚的认识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，而不是等于其它圆柱体积的三分之一，从而突破了难点。）

3）引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .

板书：

圆锥的体积与它等底等高的圆柱体体积×高÷3

字母公式 v1/3v【sub】圆柱【/sub】h

V1/3sh

（探究发现法，是学生通过观察和实验进行综合、比较、归纳、逻辑推理发现规律和数学模式的过程，让学生从感性知识上升到理性知识。）

4）思考：①要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？②如果已知圆锥的体积和高怎样求底面积？③如果已知圆锥的体积和底面积怎样求高？

5）反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

7.3 运用知识解决问题

（1）试做教材相关例题.

（2）运用公式

1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正.

2）一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？

3）思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

a、已知圆锥的底面半径和高，求体积.

b、已知圆锥的底面直径和高，求体积.

c、已知圆锥的底面周长和高，求体积.

4）反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（3）求下面各圆锥的体积.

a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

b、底面半径是4厘米，高是21厘米.

c、底面直径是6分米，高是6分米.

（4）计算并填表。（见课后习题）

（5）判断对错，并说明理由.

a、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

b、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1.（ ）

c、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（ ）

（6）公式的逆运用 。

1）一个圆锥的体积是31.4平方分米，高是3分米，求底面积.

2）一个圆锥的体积是68.2平方米，底面积是31.4平方米，求高。

7.4 思维训练。本课题内容的思维训练我认为主要是圆柱和圆锥的几种特殊的关系：（1）圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）圆柱和圆锥等体积等底面积时，则圆锥的高必须扩大到圆柱高的三倍。（3）圆柱和圆锥等体积等高时，则圆锥的底面积要扩大到圆柱底面积的三倍。第一种关系是本节课的重点已经解决，第二和第三种关系则是本节课内容的拓展，主要以启发式来引导，比如：怎样使原本与圆柱等底等高的圆锥的体积变得与圆柱体积一样大呢？学生小组讨论后引导学生理解：第一种方法是底面积不变高扩大（或增加）到原来的三倍，第二种方法是高不变底面积扩大到原来的三倍，第三其他方法。

7.5 全课总结概括新知:通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

7.6 布置作业。

8 教学反思

主要收获：在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

圆锥的体积反思 篇4

《圆锥的体积》是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。学生感到非常简单易懂，因此学起来并不感到困难。

新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验，以小组合作学习的方式让每个学生都能参与到探究中去，学生在实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

由于本节课教学案设计合理，问题比较精细，学生能在小组合作学习的过程中，自主设计实验过程，从而选择合适的学具来做实验，在比较、分析中得出圆锥的体积公式，取得了较好的效果。

不足之处：

1、.实验教材具有现成性，学习用具具有一定的实际限制，使学生探索思考的空间较小，不利于学生思维的充分发展。

《圆锥体积》的教学反思 篇5

（2）分组实验：究竟是1/2，还是1/3呢？我们来做个实验好吗？（把事先准备好的圆柱、圆锥体等容器发给各组，每组白、红、黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高，两个红的等底不等高，两个黑的等高不等底。让学生用圆锥容器盛满水往相同颜色的圆柱容器中倒，观察它们之间的关系。

（3）各小组报实验结果，几次正好灌满（三次正好灌满）“三次正好灌满，说明了什么？”

生：圆锥体积是圆柱体积的1/3。（师板书）

师：同意吗？

（4）集体实验（师取等底不等高的圆柱和圆锥容器，让两个同学上台实验，其它同学观察）（三次没有灌满）

师：“灌满了吗？”（没有）“为什么没有灌满？问题出在哪里呢？是不是刚才的结论不对？”（师将圆柱与圆锥容器放在一起比较，引导学生观察、讨论）

讨论得出：圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3。（师板书补充：“等底等高”）

一、学生成为学习活动的主动者。

在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，获得更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

二、在操作中体验

圆锥的体积教学反思 篇6

教材中圆锥体积的相对练习较少，但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一些层次性、梯度性较明显的练习。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或三分之四个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或三分之二个圆柱的体积）……。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘三分之二从而使计算简便。

在教学后我感觉到遗憾的是，由于在活动展示的环节给足学生时间和空间，就使检测反馈环节因在时间上得不到保障，自然相应内容未能在当堂课完成。说明还没有最大限度利用好课堂上宝贵的每一分一秒，距离高效课堂还有一段距离，感觉课堂调控能力我还需加强和提高。

圆锥的体积教学反思2

《圆锥的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容之一，它是学生在学习了圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的认识基础之上，学习的。这一堂课，我有幸邀请了三位同伴来听我的课，给我一定的指导，我也从中发现了自己的一些问题。

这节课中，我注重学生操作的过程，我的设想就是要学生经历这个过程。首先要让学生观察，我手中的学具，圆锥和圆柱有什么共同点？学生发现，它们是等底等高的。接下来，我提出问题，它们谁的体积大？但是关于这个问题，学生的回答，基本上没有答到点子上，有学生说，因为谁的表面积大，所以体积大。本来我预设中，很容易观察发现的体积对比，但是，因为我的提问，它们谁的体积大，为什么，这个为什么，让学生绞尽脑汁去想，去套一些内容。后来我反思，我应该先把圆锥放入圆柱里，让学生直接说出，圆锥的体积，比等底等高的圆柱体积小。或者用试验的方法，把圆锥的水，倒入圆柱，让学生直接得到体积比大小的结论。接下来，先让学生说说方法如何验证圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系是什么？根据以前学的圆柱体积，学生得出了三个方法，排水法，实验法，测量体积法。根据一些情况，排水法无法实现。学具是空心的，会漂浮在水面，其次，学具有缝隙，水会渗进去。所以排水法，只是作为学生了解的方法，但并不实践。在试验环节，我没有说清楚具体的操作要求，导致个别学生在操作中，用圆柱的水，倒进圆锥里，这样难以得出正确的结论。大多数学生，听清了我的要求，几杯圆锥的水，可以倒入圆柱。学生很容易就得出了结论。我让学生在黑板上小组演示倒水的过程，同时，也让其他学生一起数杯数，也是加深试验结果。我多让几个学生说一说，圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系，用了关联词，因为...所以...我也引导学生，多次强调，这样的关系一定有一个前提，圆锥和圆柱是等底等高的。为了验证这样的体积关系，我抽学生上讲台，利用测量法，来验证。当然，我在最后也强调，试验只是一种手段，得出的结论可能是不精确的，但是数学家验证了这一点，所以大家可以直接用这条结论。

美中不足就是习题没有时间去练习。学生都有最佳遗忘曲线，如果没有练习题，学生的知识没有在最佳的时间去巩固去检测，对于真正理解知识，巩固知识是不利的。我设计的习题，都是书上的，还是缺乏一点趣味性、层次性。

圆锥的体积教学案例及反思 篇7

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

3.尊重选择，发展个性

《圆锥的体积》教学反思 篇8

一、收获

1、是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然;

2、是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

3、探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

4、每个学生都经历“猜想---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。

二、不足：

1、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强练习。

2、许多学生在计算中出现错误，计算能力不过关，口算也不过关，导致计算失败。

3、在学生进行倒沙实验时，应该事先让学生准备好充分的学具，比如，准备一个圆柱，然后做一个和圆柱等底等高的圆锥，在做一个等底不等高的圆锥或者等高不等底的，这样学生就比较明显的看出与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

《圆锥的体积》教学设计 篇9

《圆锥的体积》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册第三单元教材第33-34页 教学目标：

知识与技能：通过“演示、猜测、操作、验证”，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会应用公式计算圆锥的体积，并能应用圆锥体积公式解决一些实际问题。

过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。情感态度与价值观：通过圆锥体积计算公式的推导教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。感悟数学知识的魅力，增强学生的审美意识。

教学重点：多种方法推导圆锥体积的公式，理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导。教具学具: 教具：课件

学具：每个小组一套圆柱和圆锥（等底等高或等底不等高或等高不等底）；适量的水；每个孩子分别准备一个直角三角形和一个长方形。教学方法：引导—发现式 教学流程：

课前学习单

1、研究圆锥的形成（可用文字叙述或画图）

2、探究圆柱与圆锥的关系：

3、探究圆柱与圆锥体积之间的关系，你是怎样探索发现的？

4、通过实验，你是否能得出圆锥体积的计算公式

用字母表示是：v柱= v锥=

人教版小学数学六年级下册第三单元第6课时 指导教师：于玲

如果已知半径、直径、周长和高，怎样求圆锥的体积？写出字母公式

一、课前学习单的汇报

①之前我们学习过圆柱的形成，请哪位同学说说是怎样形成的？它们各部分之间有什么关系？

那圆锥又是怎样形成的呢？谁来给大家演示一下？

它们两者之间又有什么关系呢？（底面都是圆„）

老师也准备一张长方形纸，旋转；沿对角线剪开再旋转，这时圆柱圆锥又有什么特点？

②圆柱的体积与圆锥的体积有没有关系呢？你是怎样探索发现的？ ㈠学生先小组内交流自己的想法，再汇报。

㈡再汇报的时候可以让这个学生进行演示，操作他的探究过程

（这个学生在边汇报、边演示的时候其他同学认真观察，看是否有异议？若有，小组合作在进行刚才的实验，找出问题、提出解决的方法）

二、学生以小组为单位，科学验证，经历研究问题的过程

①拿一组圆柱、圆锥，放在同一平面内，通过对比、比较它们的底面和高是否相等？

各小组均进行测量、对比，观察本组的实验用具是否是等底等高？

②各小组组长组织本组进行装水、倒水的动手实验操作，师进行巡视，鼓励每组的学生都尽可能的做一次，并交流发现结论。③学生汇报实验结论

板书：圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的1/3 ④师继续追问:这是一种偶发现象吗？

学生再次进行装水、倒水实验（前后或左右小组只交换圆锥或圆柱）

当学生经历了再次不等底等高的实验后，就更加的可定：

只有在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 只有在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ⑤在学生经历两次不同的试验后，能更加理解他们之间的关系了 得出圆锥体积的计算公式：v圆锥=1/3sh =1/3∏r2h

三、运用所学知识，解决实际问题

人教版小学数学六年级下册第三单元第6课时 指导教师：于玲

⑴求圆锥的体积

①底面积是5dm2,高是1.5dm ②底面半径2cm，高是3cm ③底面周长12.56m,高6dm

四、练习巩固 ⑴判断：

①圆锥体积是圆柱体积的1/3 ②底面积5m2 ,高3m的圆锥体积是5m2 ⑵填空：

1、一个圆柱的体积是18.84cm3,与它等底等高圆锥的体积是（）

2、一个圆锥的体积是18.84cm3,与它等底等高圆柱的体积是（）⑶提升练习: 一个底面积是12dm2,高6dm的圆柱体，它的体积是（），如果把它削成一个最大圆锥体，圆锥的体积是（）,削去部分的体积是（），削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）

五、课堂小结：

1、通过这节课，你有什么收获？用什么方法获取的？

2、得到哪些启示？

六、课堂作业：

（1）教材34页做一做1、2题（2）练习六第6、7题

板书设计： 圆锥的体积

圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的1/3

或 圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的3倍

圆锥体积的计算公式：v圆锥=1/3sh =1/3∏r2h

圆锥的体积教学设计 篇10

老城镇岗张小学

王亚磊

圆锥的体积教学设计

教学目的:

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。

2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。

3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。

教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。教学过程:

一、复习口算下列圆柱的体积。

①底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ? ②底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ? ③底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = ?

二、经历体验,探究新知

（一）渗透转化,帮助猜想

1、出示圆锥体容器想一想关于圆锥是怎样由圆柱演变过来的?

2、想一想圆柱和圆锥的底和高有什么关系? 圆柱和圆锥等底等高

3、引导学生:之前我们学习了圆柱的体积，大家大胆猜测一下圆锥的体积和圆柱的有机有关系么？为什么？

学生答：有。我感觉圆锥是由圆柱演变来的。圆锥的体积跟圆柱有关系。

师：大家很聪明，那大家猜一下圆柱的体积和圆锥的体积的关系是什么？

生：应该是成倍数关系。师：猜测一下，多少倍？ 生：3倍。

师：说具体，完整一点。生：圆柱体积是圆锥体积的3倍。(二)小组合作,实验验证。

1、等底等高圆柱和圆锥的体积实验

（1）教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

2、等底不等高的圆柱和圆锥的体积实验

（1）教师发给每组学生一个准备好的等底不等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底不等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。

3、等高不等底的圆柱和圆锥的体积实验

（1）教师发给每组学生一个准备好的等高不等底的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等高不等底的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录„„实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

（2）实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

（3）首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。通过撒个实验得出：只有等底等高的时候圆柱和圆锥之间的体积有关系。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3.由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:

概括板书:

等底到高

V圆柱=Sh V圆锥= 1/3圆柱=1/3sh

4、深化公式。组织学生讨论

（1）通过刚才的实验，你发现了什么？（2）要求圆锥的体积必须知道什么？

5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

例２在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

三、巩固新知,拓展应用。

（一）判断并说明理由

1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3.（）

3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）

组织学生打手势判断后说明理由,并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。

（二）实践与应用: 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 组织学生进行讨论,并解决问题。

四、课后总结,感情升华。

这节课你有什么收获?你是怎样获得的? [不仅关注学生知识技能的掌握,更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等,促进了学生的可持续发展。]

教学反思:

1、钻研教材,创造性地使用教材。

教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上,根据学生生活实际和学习实际,有目的地对教材内容进行改编和加工。如动手实验这一环节的设计,使学生在观察、比较、动手操作,合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材,加强了数学与生活的密切联系。

2、注重数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始,便让学生自己想办法求圆锥的体积,此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱容器中,从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。

3、猜想-----验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。

《圆锥的体积》的说课稿 篇11

本作品是针对苏教版数学教材六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》中的“圆锥的体积”这一知识点而设计的微课。适用于义务教育六年级即将学习“圆锥的体积”或者已经学过但仍需巩固的学生。

本节内容是在学生了解圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，有些学生可能通过预习等途径已经知道了圆锥的体积公式，但公式是熟知的，原理是抽象的。圆锥的体积公式是如何推导而来的?怎样透过公式了解原理?对学生来说有一定的难度，所以针对这个学习内容制作了本节微课。

通过本节微课的学习，学生能突破“圆锥的体积是怎么推导得出的”这一难点，能用科学的方法来解释体积公式的由来，进而更好地理解、掌握、运用圆锥体积公式，为今后学习立体几何相关知识打下坚实的基础。

适用对象分析

本节微课适用于即将学习“圆锥的体积”或者已经学过但仍需巩固的学生。本节内容是在学生了解圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的。

高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还没得到完全发展，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，让学生切身体验知识的生成和形成。

学习内容分析

本节课是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。在教学中重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解并掌握圆锥体积的推导过程和计算公式。

教学目标分析

1、使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础上，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，推导圆锥的体积公式;掌握圆锥体积的计算公式，能应用公式解决相关的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程设计

(一)定向明法。

1、谈话：生活中有许多圆锥形的物体。

生：今年我家粮食大丰收，爸爸他们把稻谷堆成一堆一堆的，就是一个个大圆锥。可是，这些圆锥的体积怎么 求啊?

师：思考一下你能帮助马小兰同学解决这个问题吗?

2、揭示课题。

(二)实验验证

师：回忆一下：之前我们怎么探索圆柱体积公式的(把圆柱转化成长方体)

师：思考一下，我们可以怎么探求圆锥的体积?

师：哦，是的或许，我们可以把圆锥的体积转化成圆柱的体积!

1、估计圆锥和圆柱的体积关系。

出示圆柱和圆锥的直观图

师：请大家估计一下，圆柱的体积和圆锥的体积有怎样的关系呢?

问：这仅仅是我们的估计，可以用什么方法来验证我们的估计呢?

师：为了验证我们的猜想，我们一起来做个实验吧!

2、明确实验方法。

(1)实验思路：在圆锥容器里装满沙子，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。

(2)实验注意点：①装沙子要装满，又不能多装;

②倒的时候要小心，不能泼洒;

3、汇报总结。

(1)比较原来的圆柱和圆锥形容器，有什么特点

(2)结论：等底等高时，①圆柱的体积是圆锥体积的3倍;

②圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

(3)总结得出圆锥体积计算公式：圆锥的体积=× 底面积×高

(三)全课总结。

师：同学们，经过今天的学习，你知道圆锥体积公式是怎么推导出来的吗?以后遇到圆锥形物体，它的体积你会求了吗?

(四)课后巩固。

一堆大米，近似于圆锥形，量得底面面积是18平方分米，高5分米。它的体积是多少立方厘米?

学习指导：

《圆锥的体积一》教学反思 篇12

圆锥的体积是在学生掌握了圆锥的认识和圆柱的体积计算的基础上教学的，本节教学分两个层次进行,一是推导圆锥体积计算公式,二是运用公式解决问题。本课的教学,主要采用探究式实验的方式来达成教学目标,本课的设计主要做到了以下几点:

1、大胆猜测,培养猜测意识,假设和猜想是科学的天梯,是科学探究的重要一环。任何发明创造都是离不开假设和猜想的,基于这样的认识,结合本节课教学内容的特点,在教学设计中借助教具和学具,让学生充分观察”等底等高的圆柱和圆锥“后,让学生大胆猜想它们的`体积可能会有什么样的关系,这样设计不仅仅能够培养学生的猜测意识,更重要的是能够充分调动所有学生的积极性,激起大家的探究愿望,能够为本节课的成功教学类定基础。

圆锥体体积公式的证明 篇13

证明需要几个步骤来解决：

1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。

所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。

2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。)

现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3.证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。

3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。

注释：祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。

祖暅原理的思想

我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。

两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。

这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。

所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言：

等底等高的三棱锥，体积都相等：

三棱柱的体积，与立方体的体积一样，是底面积乘以高，（三棱柱可来自于半个立方体）：

知道有关三角形的相似、比例、全等的一些定理，就可深入完成题目的证明。

=====

下面这个图, 说明了一个直接的、有趣的推论：

注意上面这个图，在推算球体的体积的时候，还可以用到。

下面再给几个有趣的推论，直到求出球体的体积和表面积公式:

1)金字塔锥的体积也是:(1/3)x底面积x高.这是由于金字塔锥是两个三棱锥构成的:

2）下面的图说明，球体的微分单元是金字塔锥体。

由此可知，球体的体积 =（1/3）x 球的表面积 x 球半径.上面的公式说明，球体的体积和表面积，只要知道其中一个信息，那么就可知道另一个信息。实际上，根据球体半径推算球体的体积，可以更先一步。

3）球体的体积。

先看半球的体积：

这还要用到祖暅原理。上图中，左边的内部被挖空一个圆锥体的圆柱体，我们前面见过，右边是一个半球，高度（球半径）与左边的挖空圆柱体高度相同，都是R.根据图，在任何一个高度h上的水平截面，左边的被截环（绿色）面积是：πR图里，被截的圆（绿色）面积是:πr2 = π(R2-h2).可见，两形体在任何高度上的截面面积都是相等的。于是，根据祖暅原理，上面两形体的体积相同。

左边形体的体积=圆柱体的体积-圆锥体的体积=(2/3)πR3.-πh2.而右边的

所以，右边的半球的体积也是=(2/3)πR3.可知整个球体的体积公式是：

V=(4/3)πR3.再根据球的体积与表面积的关系公式，可得球体的表面积公式为：