圆锥曲线中的共性问题

2024-06-08

圆锥曲线中的共性问题（共6篇）

圆锥曲线中的共性问题篇1

企业文化自20世纪80年代初提出后，越来越引起企业界和理论界的重视，成为企业加强管理、提高市场竞争能力的内在要求。中外企业发展史表明，凡是失败的企业都以守旧落后的文化背景为特征，而成功的企业则各有其创造辉煌业绩的文化活力源泉。

由于所处的社会、历史、文化背景不同，研究的角度和层面不同，对于企业文化的概念、要素和功能的表述目前尚不一致。但有一点勿庸置疑，在当前全球经济一体化，企业间的市场竞争日益激烈的环境下，经济与文化的一体化推进，是现代市场经济发展的大趋势，是现代市场经济对企业的根本要求。企业只有重视企业文化建设、深入开发企业的文化力，才能不断提高企业的凝聚力、形象力和信誉度，在激烈的国内外市场竞争中立于不败之地。

一、企业文化建设在企业发展中的作用

企业文化之所以对企业的生存和发展至关重要，是因为企业自身的强有力的文化一旦形成，就会发挥出难以估量的功能和作用。

首先，良好的企业文化可以长期引导员工为实现企业目标而自觉努力。一方面，它直接引导员工的性格、心理和行为;另一方面，它通过整体的价值认同来引导员工，使员工潜移默化地接受本企业共同的价值观，朝着一个确定的目标而努力。其次，企业需要严格的管理制度，但这不是企业文化的主要内容。企业文化，尤其是企业的深层文化是从人文关怀和社会性方面来沟通人们的思想感情，融合人们的理想、信念、作风、情操，培养和激发人们的群体意识，使员工产生对本企业的认同感和归属感，从而形成一种巨大的企业凝聚力。再者，企业文化具有强大的辐射功能，尤其是当那些发展到一定程度的大型企业的文化形成较为完整的模式时，将会不可避免地对社会产生深远的影响。

例如，资源匮乏的日本，在经历了第二次世界大战的惨重失败后，仅用20多年时间便迅速跃居世界经济强国之林。究其原因，正是被日本人称之为“社风”的企业文化充分调动了日本企业员工的积极性和创造性，激发了企业的活力，从而大大提高了企业的竞争能力，促进了日本经济的迅速发展。亚洲的韩国、新加坡等国家，利用孔子的管理思想来加强企业管理，取得了世人有目共睹的成绩。这正如美国作者米勒在其《美国企业精神》第一章开头所强调的那样：“每一家公司现在都必须分析其文化，这不仅是为了加强本身的竞争地位，虽然这已经是充分的理由，而且还因为我们国家未来的财富要由公司的文化来决定”。

二、我国企业文化建设中存在的共性问题

随着我国市场经济体制的建立，及市场竞争向纵深发展，企业文化日益成为企业重要的竞争武器。许多企业都已意识到，企业文化建设是企业长远发展的基础。但总体来看，我国企业文化建设虽已取得了一些成绩，但也还存在着许多共性问题，主要表现在以下几个方面。

1. 对企业文化建设的内容认识不足

企业文化主要包括三个层次：表层、中层和深层。表层的企业文化，如厂容厂貌、厂旗厂歌、产品形象等可见之于形、闻之于声，属于外显部分;深层的企业文化是指积淀于企业及其员工内心的意识形态，如理想信念、道德规范、价值取向、行为准则等，即所谓内隐部分;中层的企业文化是居于表层、深层之间的那部分文化，如企业规章制度、组织机构等。

目前，尽管一些企业能够意识到企业文化建设是一种强化职工归属意识、增强职工凝聚力的有效手段，但企业文化对企业管理风格以及职工归属意识的影响却较为有限。原因在于许多企业对企业文化建设的内容存在认识上的不足，它们往往没有将企业文化建设纳入到企业发展战略规划中去，仅仅把服装、口号、徽标等企业文化的外显部分作为企业文化的全部。而事实上，企业文化的内核既非纯粹的厂容厂貌、产品形象，也不是脱离企业管理实践的单纯的精神号召，而是企业在长期经营活动中培养形成的、蕴藏在企业所有活动中的一种内在涵养。只有以企业的具体管理制度、组织机构等为基础，形成一种能真正为企业员工所认同和恪守的深层的企业文化，才能具有强大的生命力。

2. 企业文化建设目标不够明确

优秀的企业文化在许多方面具有共性，但更应带有企业自身的特征。世界上每个企业的人员素质、经济实力、技术条件、管理模式、产品特点、市场环境等都会有所不同，因此每一个企业的文化从外在形式到内容，都不应该照搬照抄其他企业。我国目前大多数企业文化似曾相识，真正具有鲜明个性的寥寥无几。其主要原因，一是企业文化建设目的不明确，盲目照搬照抄;二是企业文化建设目标未建立在企业现有状况诊断的基础上。

3. 企业文化建设缺乏创新

企业文化形成后，具有一定稳定性，但也不是一成不变的。因为，影响企业文化的各种因素会随着企业的发展而变化。企业领导必须充分认识企业文化创新的必要性，在企业发展过程中，适时根据企业内外条件的变化，调整、充实原有文化。如在计划经济条件下，我国企业文化的核心内容是“自力更生、艰苦奋斗、勤俭节约”等，但在市场经济条件下，仅有上述内容是不够的，还必须补充“开放、学习、竞争、效率、创新”等符合时代特征和企业实际的内容。

4. 企业文化建设中的功利性太强

企业文化建设需要与企业的经济运行体系紧密相连，但经济效益并非企业文化建设的唯一目标。当前我国企业文化建设中存在着为文化而文化，不注重经济效益的状况，但更多的是将促进企业经济效益提升作为企业文化建设的惟一导向，并企图收到立竿见影之效。事实上，优秀企业文化的形成与企业经济效益的提高是相互作用的。

建设企业文化的主要目的在于提升企业的核心竞争能力，具有核心竞争能力的企业必然可以获取较好的经济效益，而良好的经济效益可以使员工产生自豪感和集体荣誉感，继而容易支持和参与企业的各项文化活动。但除此之外，企业发展中对民族优秀历史文化的传承，对推进社会文明的责任的承担，也是实现企业可持续发展不可或缺的因素。因此，企业文化建设是一项长期的系统工程，而那些经济效益好的企业应考虑更多地让利于消费者，更大地回报社会，如此才能使企业文化建设得到社会的认同和关心。

三、加强我国企业文化建设的思路

1. 明确企业文化建设的目标

企业文化建设首先要明确企业文化建设的目标，使企业文化建设有的放矢。企业文化目标设计要从企业自身实际出发，对企业内部现有文化基础和文化条件、企业外部文化环境及企业未来发展方向进行全面详细诊断，在此基础上对企业文化进行整体设计。企业文化目标既要有极大的吸引力，引起企业员工、消费者及社会的广泛关注;又要有可行性，与企业物质技术条件、管理条件、人员素质、企业宏观及微观环境相适应。

2. 培育优良取向的企业价值观

企业文化的核心是共同的价值观念，这种价值观念是树立企业形象、增强企业凝聚力的基础。为培育优良取向的企业价值观，首先，企业高层领导者要善于在企业发展过程中及时总结经验、博采国内外企业的优秀文化，并结合自身企业发展的长远战略，融合成最适合本企业发展的价值观。其次，对提炼出的企业价值观，要坚持不懈地进行宣传和引导，使倡导的价值观念和企业精神得到全体职工的接受和认同。再者，要实践企业价值观，企业领导要以身作则，持之以恒地贯彻执行，使共享价值观和企业精神转化为全体员工的自觉行动，并通过激励手段来不断强化员工符合价值观的行为。

在培育企业价值观的过程中，要强调一种企业家精神。企业家精神是企业成功的最关键因素之一，它要求企业领导有强烈的创业渴望，永不松懈的劳作，追求诚信的人际关系，具有高度的理性以及坚韧持存的意志。这种精神对于培育优秀的企业文化不可或缺。同时，保证企业家精神得以发挥的体制、制度、文化和社会环境的建设也十分重要。

3. 建立以人为本的信念

企业文化的本质是企业的“人化”。因为人既是企业的主体，又是企业发展的活力和源泉。建立“以人为本”的信念，核心就是要尊重人、激发人的热情，其着眼点在于满足员工的合理需要。为此，企业应着重做好以下工作：一是要重视从文化角度研究员工的各种需要，特别是精神方面的需要，通过奖励、表扬、情感交流、群体活动、参与管理等多种形式和手段，为职工全面发展和价值实现创造公平、宽松的成长环境;二是企业的高层管理人员要高度重视企业员工的各种建议和要求，尊重和重视员工的创造性，为企业员工参与企业决策提供便利;三是要注重对员工的培训，提高企业全体员工的文化水准和业务技术水平，这是有效发挥员工创造性的根本保证;四是培养合作进取的团队精神，着力塑造吸引人才、留住人才的文化氛围。

4. 体现创新的要求

21世纪是知识经济的时代，而创新是知识经济的灵魂。在当今经济全球化、信息化和高新技术迅猛发展的背景下，创新已成为决定企业能否继续生存并不断发展壮大的最重要因素。因此，新经济时代的企业文化建设必然体现企业的创新要求。首先，企业高层领导要有创新意识，要善于不断突破现有观念的束缚。企业文化创新的一般过程表明，企业高层领导者以身作则、知行合一是企业文化创新成功的保证。离开了自上而下的推动，文化创新难以产生预期的效果。其次，企业内部要形成一种鼓励员工探索、创新的文化氛围，形成富有生命力的文化创新机制，使文化创新成为一种风气，成为全体员工共同承担的任务。再者，企业文化建设要注重独特性。只有独特的、不可替代的企业文化才具有强大的生命力。为此，企业一方面要按照批判与继承、继承与创新相结合的原则，挖掘中华民族传统文化中科学的、合理的部分加以创新，做到古为今用;另一方面，借鉴诸如日本“团体文化”、美国“自我管理”等国外企业文化的优秀成果，结合我国实际，培育出企业独具一格的价值观、经营理念和行为方式，使企业文化真正成为企业核心竞争力的重要组成部分。

5. 完善企业文化的“载体”

企业文化要得以体现，必须要有一定的“载体”，这就要求企业重视企业形象的塑造。近年来，在国际企业文化、商业文化界，提出了“形象营销”、“形象制胜”的概念，“形象力”成为企业在市场竞争中较量的一个焦点。有人还提出一个公式：企业力=商品力+销售力+形象力。在经济、文化一体化发展的今天，通过企业形象识别系统(Corporate Identity System, CIS)设计，可以凸现企业的个性和精神，并与社会公众建立双向沟通的关系，使社会公众产生认同。企业形象的树立不仅需要产品命名贴切，商标设计精美，还要追加许多新的内容，比如完善服务，体现企业理想和社会责任感等，而这些内容的开发、拓展都离不开文化这一要素。

四、结束语

企业文化是市场经济发展的产物，是企业在市场竞争中立于不败之地的成功之魂。当前，企业竞争已进入多元战略时代，中国企业不仅需要有过硬的产品，更需要具有深厚的文化内涵来支撑。重视企业发展中的企业文化建设，培育具有自身特色的优秀的企业文化，已成为我国企业提升竞争力不可或缺的战略要素，成为企业与时俱进、实现可持续发展的必然选择。

参考文献

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[2]曾昊齐善鸿马力:企业文化建设的误区.企业管理, 2006, 2

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[5]翁春树:浅谈中国企业文化塑造的思路.经济师, 2002, 3

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圆锥曲线中的共性问题篇2

(2) 接入与集成标准

在服务接入与集成的范畴中，涉及到不同粒度服务的概念，例如服务组件、基本服务、复杂W e b服务、集成服务和组合服务等，其主要差别在于服务功能封装粒度、服务的自包含性和服务的耦合强度;还涉及到各种服务生成的过程概念，如动态Web服务组合、服务接入、服务集成、服务组合等，其差异在于过程的动态性、耦合强度等[19]。服务接入是通过规范、开放的服务接口，保障服务的可调用性、可组合性和可集成性;服务集成是通过组合异构的服务将松散耦合的、分散的各类W e b服务有机地组织成一个可用的系统的过程;服务组合是通过在松散耦合的服务之间创建松散耦合的流，聚合服务和组件的功能，满足业务流程的需要。

传统电子业务领域中，应用已经能够调用单项或多项服务构件形成粗粒度的软件或服务构件。但在现代服务业的多数服务业态中，为了完成一个业务目标，需要高频次、大规模地在公共服务平台上按需配置、组合多项服务。这种产业化的需求要求公共服务平台不再局限于服务注册中心这一功能，而是作为服务供给者或服务代理者直接面向用户的服务需求，快速、无缝地对平台上注册的不同软件厂商、服务提供商提供的服务进行接入与集成，提供一站式集成服务 (图5)。因此需要对服务资源做出基本的技术要求，一方面规范现代服务业服务资源池中多源、多样的基础技术软件、组件和服务中间件具有统一接口，保证其向上接入时的松耦合性、可复用性、灵活应变性和可实施运营性;另一方面规范各种服务间存在的时序依赖性、数据和消息交互和传输时的耦合关系等服务协同要素。

为此，接入与集成标准需要从服务描述中抽取服务资源的定义、功能描述、分类属性、访问方式 (协议、数据格式等) 、协同机制 (上下文、服务流程等) ，以及各种安全和管理规范，提出服务接入的基本技术要求。在此基础上，从服务调用和服务集成两个方面对共性服务集成技术进行规定，主要包括： (1) 服务调用，包括服务接入、注册、运行、监控和注销的整体流程，以及服务调用的请求和响应方式、数据传输的格式等; (2) 集成技术要求，在已有的服务协同标准与规范如W S C L、W S C I、B P E L、W S-C D L等的基础上，进一步挖掘和分析服务协同中各服务在彼此交互过程中的时序依赖、数据传递和消息转换等信息，并给出这些内容之间的相互关系。

(3) 服务总线标准

服务总线的使用避免了服务请求者和提供者间的直接关联，进一步降低了服务供需双方间的耦合性，并允许增加更多服务功能，比如安全类和责任认定类功能可以直接在总线内部实现，而无需嵌入到应用中间件中 (图6)[20]。总线独立于具体服务调用的集成与管理功能增强了服务灵活性和可管理性，使面向服务架构的实现成为可能。

服务总线不仅局限于服务传输层面，而更注重于实现服务交互的介质功能，例如根据用户需要发现对应的服务或服务供求双方接口不匹配的情况;同时还必须支持多种进出总线的机制，比如支持现有应用或业务衔接的适配器，以使参与者适应B2B交互情景[21]。针对各种服务均具有独特的集成技术、协议、安全模型等服务端点，为了对用户隐藏这种复杂性，服务总线需要在多种交互模型中进行调节，既能被服务提供者所理解，又能够简化用户的访问[22]。总体看来，服务总线的功能需要包括以下几个方面[23]： (1) 通信功能，主要是路径、寻址、至少一种消息方式 (请求/响应，发布/提交) 以及至少一种可广泛访问的传输协议，以便实现位置的透明性和服务的可替换性; (2) 集成功能，主要是一系列集成方式或适配器和协议转换，以保证异构环境中服务的可集成性和可替换性; (3) 服务交互功能，主要是服务接口定义、服务消息模型、服务替换实现，以实现S O A原则、将应用代码与特定的服务协议和服务实现分离开来; (4) 管理功能，主要指管理服务及服务产生的数据的能力，特别是控制服务寻址和命名的能力。

从上述功能需求出发考虑总线标准的内容，至少应该包括三部分内容，即总线上的服务通信与交互、服务流程定制与集成、服务注册与管理。这三部分内容分别对应于总线环境所必须的消息交互与传输标准、服务接入与集成标准以及服务注册与管理标准等三项标准的基本内容。

3 资源质量与过程安全标准

现代服务业的核心内涵在于基于W e b服务提供可交互的、容易集成的解决方案。在资源的组合和协调过程中，首先需要保证资源的质量和可靠性，其次需要保证过程的安全性;前者是资源质量控制问题，后者则是资源的访问控制、加密和安全架构问题。

3.1 资源质量标准

随着现代服务业中第三方服务市场规模的发展和壮大，资源质量显得尤为重要，直接关系到相关各方的利益。因此，制定资源质量相关标准，并以此支持服务相关利益方、政府以及行业协会对服务质量进行评价和监管，对于规范我国现代服务业市场，提高服务质量，促进服务产业的改造和升级具有重要意义。

(1) Web服务质量标准

服务质量 (Q o S) 是W e b服务性能评价的重要指标，是影响W e b服务技术的产业化推广应用的主要问题之一[24]。W e b服务质量问题的核心在于服务质量的度量、评价以及服务质量信息的可达性[25]。服务质量的度量指标主要包括执行成本、执行时间、服务声誉、可靠性和可用性[26]，服务质量的评价与预测模型则侧重于满足用户需求和最优性能选择两个方向[27]。结合现阶段Web服务质量的研究，亟待研究三个方面的标准：一是W e b服务质量描述规范，用以规范服务及服务接口发布过程中对服务质量的描述;二是W e b服务质量需求描述规范，用以规范用户发布服务需求过程中对服务质量需求的描述;三是W e b服务质量评价规范，包括服务度量指标体系、服务评价及预测模型方法的定义。

(2) Web服务等级协议

服务等级协议 (或称服务级别协议、服务品质协议，Service Level Agreement, SLA) 是服务供需双方间形成的正式合同，用以保证可计量的网络性能达到所定义的品质[28]。SLA已经历了50余年的发展，用SLA保证Web服务的实现是其发展的新方向，其中的核心问题之一是建立基于测试机制的W e b服务S L A监视功能。I S O/I E C20000-1:2005《Information technology-Service management-Part 1:Specification》中指出在服务资源发布过程中，需进行服务资源级别管理，其目的在于定义、记录与管理S L A，来保障在S L A合同书中对客户承诺的服务质量，这一过程称为S L A过程。

研究者指出现阶段S L A实现多基于电信管理论坛 (TMF) 的SLA管理手册[29]，侧重于面向客户和网络监控两个方向，前者以A m d o c s公司的S L A蓝图为代表，后者以Micromuse公司的Netcool套件和Orchestream公司的R e s o l v e产品套件为代表[30]。然而，目前S L A实现中尚存在一系列问题[31]，包括： (1) SLA信息模型 (包括SLA模版和内容) 缺乏统一定义; (2) SLA含义 (包括SLA参数、QoS度量定义) 不明确; (3) SLA模板重用问题; (4) S L A的管理效率问题。这些问题导致了不同组织机构间S L A的一致性差、不易重用和低效率。为此，亟待从上述几方面开展相关标准研制。

3.2 过程安全类标准

目前，安全资料传输层 (SSL) 和传输层安全协议 (TLS) 用以提供传输层的Web服务安全[32]。IPSec用以提供网络层的W e b服务安全。这些标准均提供主机审计认证、数据完整性和数据机密性的功能[33]。现有Web Service安全技术通过预定义协议为用户鉴定与授权提供了统一的解决方案，比如安全性断言标记语言 (S A M L) 、W S-T r u s t、W S-F e d e r a t i o n等。然而，针对W e b服务标准不断发展、W e b服务安全协议也不断推陈出新的现状，这些相对静态的安全技术却缺乏足够的灵活性，难以实现安全协议的自动定义与集成应用[34]。为此，构建一个开放的、通用的、完整的W e b服务安全标准体系，是实现现代服务业产品与服务资源安全的迫切任务。H o n d o、M e l g a r、Nadalin (2002) 提出的Web服务安全规范框架 (图7) 为基于W e b服务的过程安全标准提供了借鉴。

4 标准体系参考模型

现代服务业中的资源可以分为资源主体 (参与者) 和资源客体 (产品与服务) 。资源主体包括个体参与者、企业参与者和服务平台，根据在业务过程中承担的角色不同又可以分为服务提供者、服务请求者和服务代理。传统意义上服务平台所提供的服务代理多局限于服务注册中心的功能，而现代服务业新型服务业态中的公共服务平台则一方面是强化了的服务注册中心，另一方面又基于总线的服务流程管理与服务集成功能提供集成服务，直接满足用户的服务需求，起到了服务集成供给的作用。

资源客体包括产品与服务两类，前者根据其存在形式可以具体分为实物产品和数字产品，后者根据面向对象的不同则可以分为应用服务与共性服务。应用服务是现代服务业各种服务业态中直接面向用户的专业领域服务，比如电子商务服务、现代物流服务、数字媒体服务、远程教育服务、数字医疗服务、数字社区服务、数字旅游服务、电子金融服务等各专业领域提供的服务。共性服务则是上述各种实现应用服务均涉及到的基础性服务，多为后台运行，也可以直接面向用户，包括电子认证、授权管理、责任认定、信用管理、计费管理、即时通信、信息搜索、电子合同、电子支付、商业智能等，现代服务业各种服务业态中流通的主要是数字产品与服务。

各类资源的标准化需求主要可以归结为资源描述、资源目录体系、资源质量等几个方面的标准化。其中，资源描述与资源质量评价是资源标准化的重点。资源描述标准是基于W e b的现代服务业建设的基础性标准。资源主体与实物产品类资源客体描述标准主要涉及数据元和元数据等两个方面;数字产品与服务类的资源客体描述标准则应基于面向服务的架构体系，从服务定义的基本要素出发进行研究，主要包括静态定义 (服务描述、服务背景、服务契约/策略)和动态定义 (服务可见性、服务功能、服务交互) 两个方面。资源质量评价标准主要包括服务平台等级划分、数字产品质量评价以及服务质量 (标准符合性)评价等三个方面的相关标准。

圆锥曲线中的最值问题篇3

下面是笔者粉笔生涯中的一堂数学探索课。

问题1如图1, 如何在直线l上求一点P, 使│PA│+│PB│最小。

问题2如图2, 如何在直线l上求一点P, 使│PA│-│PB│最大。

学生1:对于问题1, 只要过A作关于l的对称点A', 再连结BA'交直线l于P点, 即为所求。因为两点之间线段最短。

对于问题2, 只要连结AB并延长交直线l于P点, 即为所求。因为三角形任意两边之差小于第三边。

教师:看来在一条直线上找一点到两个定点的距离之和最小、距离之差最大对我们来说很容易, 现在看下面的问题。

问题3若A (3, 2) , F为抛物线y2=2x的焦点, 在抛物线上找一点P, 使│PA│+│PF│最小及取得最小值时P点的坐标。

学生2:过A点作抛物线y2=2x的准线l的垂线AD交抛物线于P点, 此时│PA│+│PF│=│PA│+│PD│, 就是最小的。因为点到直线的所有线中, 只有点到直线的距离最短。

教师:与问题1比较, 你发现了什么?

学生3: (3分钟后) 我认为问题3与问题1的本质是一样的, 都是在线 (直线和曲线) 找一点到两个定点的距离之和最小, 并且解决的方法也一样, 问题3中的D点就“好比”是F点关于抛物线 (曲线) 的“对称”点。如果我们把问题1中的直线想象成是拉直的曲线, 那问题1不就是问题3的特殊情况吗?问题3不就是问题1的推广吗? (全班给予热烈的掌声)

变式问题:已知A (3, 2) , F (2, 0) , 在双曲线上求一点P, 使其的值最小。

学生4:与问题3的解题思路完全一样, 只不过, 此处要利用双曲线的定义来作“对称”。 (后略)

问题4如图4, 已知双曲线, F1是左焦点, A (-3, -1) , 在双曲线上求一点P, 使│PA│+│PF1│的值最小。

(2分钟后) 学生5:此题应作出双曲线的右焦点, 连结AF2交双曲线于P点, 即为所求。因为由双曲线定义知, │PF2│-│PF1│=2×2, 即│PF1│=│PF2│-4, │PA│+│PF1│=│PA│+│PF2│-4=│AF2│-4, 此题是利用双曲线定义作的F1关于双曲线的“对称点”F2, 转化成问题1的形式来求解的。

教师:你分析得很好!请大家课后去解答完。下面谁来谈谈解决这类问题的收获?

学生6:老师, 我觉得还有一点没有考虑到, 对于问题1, 如果A、B两点在直线l的两侧, 就用不着作对称, 而直接连接AB交直线l于P就行了。同样对于问题3中的A、F和问题4中的A、F1也是一样的, 如果它们在曲线的同侧, 就用不着那么做了。

学生7: (连忙站起来) 看来我们首先应判断这两点是否在曲线的两侧, 而其中有一个点必是焦点, 也就是说要判断另外那个点是否在曲线内就行了。

教师:刚才两位同学都说得很好, 对我们讨论的问题进行了补充, 希望同学们也要有这种严谨的学习态度。谁再来谈收获。

学生8:我认为在曲线 (包括直线) 上找一点到两个定点 (这两个定点在曲线的同侧) 的距离之和最大的问题, 一般说来可以作出其中一点关于曲线的“对称点”, 对于曲线来说, 是广义上的对称, 是利用曲线的定义 (第一和第二定义) 来作对称的。

教师:非常好!我已无话可说了。请大家给予热烈的掌声。

问题5如图5, 在椭圆上找一点P, 使它到F2 (4, 0) 和A (2, 2) 的距离之和最大。

(5分钟后) 学生9:此题应属于问题2的类型, 因为是求曲线上一点到两个定点的距离之和最大, 故应连结AF1交椭圆于点P, 即为所求。这样就把和最大的问题转化为差最大的问题了。即│PA│+│PF2│=│PA│+2a-│PF1│, 而只有当P、A、F1三点在同一直线上时, 才最大。

教师:好!把未知的问题转化为我们熟知的问题来解决, 这是我们解决数学问题常用的思想方法。哪位同学来把这类问题小结一下? (下面有很多同学都跃跃欲试, 我抽了一位平时数学成绩一般的学生)

学生10:我认为在曲线 (包括直线) 上找一点到两个定点 (这两点在曲线的同侧) 的距离之差最大的问题, 就是连结这两点并延长和曲线的交点, 如果不是差最大, 而是和最大, 就应转化为差最大来解, 其转化就要用到圆锥曲线的相关定义。

教师:同学10的小结很好, 看来只要抓住了“本质”, 就能以不变应万变!这节课的收获不小, 为我们的成功而鼓掌!

探析圆锥曲线中的最值问题篇4

高中数学的圆锥曲线部分是新课程要求的选修内容之一, 是数学思维能力培养的重要章节, 它是数形结合思想与函数思想, 方程思想的辨证的统一.下面例析在解析几何中, 解圆锥曲线的题时常遇到的最值问题的求法.

一、圆锥曲线定义中的最值问题的求法

引题:已知 $A (- 2 ‚ \sqrt{3})$ , 设F为椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ 的右焦点, M为椭圆上一动点, 求|AM|+2|MF|的最小值, 并求此时M点的坐标.

分析:由于 $a = 4 ‚ b = 2 \sqrt{3}$ 得到c=2, 从而离心率为e=1/2.所以 $2 | Μ F | = \frac{1}{e} | Μ F |$ , 由圆锥曲线的统一定义知, 它就是M到对应的准线的距离.结合椭圆的图形特征, 就非常容易地求出结论.

$\begin{array}{l} 归类题 ∶ 在曲线上求点 Μ ‚ 使 | Μ A | + \\ \frac{1}{e} | Μ F | \end{array}$

最小, 其中A是曲线内部的一点, F是曲线的一焦点, 而e则是曲线的离心率.

求解这类问题, 如果按照常规思路, 通过建立动点坐标M (x, y) 的目标函数, 运用函数法确定函数的极值, 很难奏效.而根据圆锥曲线的统一定义, 将其转化为:在曲线上求一点M, 使其到A和焦点F相对应的准线的距离最小.再结合图形特征, 则可顺利地打破解题的格局, 出现柳暗花明的奇观.

例1 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的右焦点为F, 点A (9, 2) , 试在双曲线上求一点M, 使5|MA|+3|MF|的值最小, 并求这个最小值.

解:因为a=3, b=4, 所以 $c = 5 ‚ e = \frac{5}{3} .$

又由图形知, 点 (9, 2) 必在双曲线的内部.而双曲线的右准线l的方程为: $x = \frac{9}{5}$ .过M点作MN⊥l于N, 则由双曲线的第二定义得:

5|MA|+3|MF|=5 (|MA|+3/5|MF|) =5 (|MA|+|MN|) .根据图形知:当且仅当A、M、N三点在同一条直线上时, |MA|+|MN|最小, 从而5|MA|+3|MF|也最小.将y=2代入双曲线的方程得 $x = \frac{3}{2 \sqrt{3}} (x = - \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 舍去) .

所以当M点坐标为 $(\frac{3}{2 \sqrt{3}} ‚ 2)$ 时,

5|MA|+3|MF|取得最小值,

$5 | A Ν | = 5 (9 - \frac{9}{5}) = 36 .$

因此, 部分数学题解题的核心是转化, 上题主要是设法将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到相对应的准线, 而圆锥曲线的统一定义则是实现这一转化的有力武器.它给我们如下启示:定义不仅仅是推证公式、定理的依据, 而且也是打开解题之门的金钥匙.因此, 必须重视定义的学习, 增强用定义解题的意识, 提高用定义解题的能力.

二、利用轨迹思想求取值范围

数学中经常涉及到确定变量或参变量的取值范围, 它的解法也百花齐放, 运用轨迹法是解决这类问题的一种特殊的方法.轨迹法是根据题目设特征, 首先探明问题中有关变量所对应的动点的轨迹, 然后借助直观图形所提供的信息或轨迹方程中变量的制约关系来解决问题的一种方法.它具有直观形象、简便易行的特点.许多看来与轨迹无关的取值范围的问题, 只要我们从中充分挖掘出潜在的几何意义, 建立起与之相联系的轨迹方程, 往往能够拓宽解题思路, 优化解题的过程, 提高解题的质量.

例2 已知椭圆C的长轴平行于x轴, 离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2} ‚ C$ 恒过定点Q (1, 0) , 一条准线x+2=0, 求椭圆C长轴长的取值范围.

解:设椭圆的左焦点为F, 显然直线l:x+2=0为椭圆的左准线, 设l交x轴于K, 过F作l的准线FH, 垂足为H.

由椭圆的第二定义, 得: $| Q F | / | Q Κ | = \frac{\sqrt{2}}{2} \to | Q F | = \frac{\sqrt{2}}{2}, | Q Κ | = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .所以点F的轨迹是以Q为圆心, $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 为半径的圆.易得

$| Q Κ | - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - c \leq | F Η | \leq | Q Κ | + \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

因为 $| F Η | = \frac{a^{2}}{c} - c = \frac{a^{2} - c^{2}}{c}$ , 由 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 得 $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2} \to c = \frac{\sqrt{2}}{2 a} .$

所以 $| F Η | = [a^{2} - (\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}] / \frac{\sqrt{2}}{2 a} = \frac{\sqrt{2}}{2 a} .$

又|QK|=3, 所以 $3 - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \leq \frac{\sqrt{2}}{2} a \leq 3 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ , 则 $6 (\sqrt{2} - 1) \leq 2 a \leq 6 (\sqrt{2} + 1)$ , 则椭圆长轴长的取值范围是 $[6 (\sqrt{2} - 1), 6 (\sqrt{2} + 1)] .$

通过这一题的解法, 我们发现借助于圆锥曲线的轨迹方法, 把本来较为辣手的题目转化为比较容易接受的解法.也就是如果直接从椭圆长轴长2a的取值范围, 很难下手, 根据2a与椭圆的焦点参数|FH|的联系, 借助焦点F的轨迹实现了问题的转化, 收到了出奇制胜的效果.

在圆锥曲线中求最值问题, 主要从以下几方面考虑.

(1) 掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍然是建立目标函数, 利用函数的性质或不等式的性质以及通过设参、换元等途径来解决.

(2) 解析几何是研究“形”的科学, 因此, 在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形, 通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题, 从而使问题顺利解决.

(3) 有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决.

江苏省姜堰市溱潼中学

探究圆锥曲线中的最值和范围问题篇5

例1如图1, 已知抛物线C的顶点为O ( 0, 0) , 焦点为F ( 0, 1) . ( 1) 求抛物线C的方程; ( 2) 过点F作直线交抛物线C于A, B两点. 若直线AO, BO分别交直线l: y = x -2 于M, N两点, 求| MN | 的最小值.

解析: ( 1) 由题意可设抛物线C的方程为x2=2py ( p > 0) , 则p /2 = 1, 所以抛物线C的方程为x2=4y.

(2) 设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 直线AB的方程为y=kx+1.由.消去y, 整理得x2-4kx-4=0, 所以x1+x2=4k, x1x2=-4.从而.解得点M的横坐标.同理点N的横坐标.令4k-3=t, t≠0, 则k= (t+3) /4.当t>0时, .

当t<0时, .

综上所述, 当t=-25/3, 即k=-4/3时, |MN|的最小值是.

例2已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点, P是它们的一个公共点, 且∠F1PF2= π /3, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( )

解析:假定焦点在x轴上, 点P在第一象限, F1, F2分别为左、右焦点.设椭圆的方程为, 双曲线的方程为, 它们的离心率分别为e1, e2, 则|PF1|=a+m, |PF2|=a-m, 在△PF1F2中, , 当且仅当a=3m时, 等号成立, 故选 (A) .

小结: 圆锥曲线中的最值问题类型较多, 解法灵活多变, 但总体上主要有两种方法: 一是利用几何方法, 即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解; 二是利用代数方法, 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 ( 些) 参数的函数 ( 解析式) , 然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.

例3已知椭圆C:上的任意一点到它的两个焦点 (-c, 0) , (c, 0) 的距离之和为, 且它的焦距为2. (1) 求椭圆C的方程; (2) 已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A, B, 且线段AB的中点不在圆x2+y2=5/9内, 求m的取值范围.

解析: (1) 依题意可知, 解得.则椭圆C的方程为x2/2+y2=1.

道路工程测量中的曲线问题篇6

道路设计的主要内容包括纵向坡度和平面线型, 它们是根据道路边线和道路中线进行划分的, 因此道路设计又分为道路边坡设计、道路横断面设计和特殊线段工程设计。根据道路设计的纵横断面设计和平面线型设计进行实地定位测量的工作就称之为道路工程测量, 而纵横断面设计和平面线型设计是指根据实地测量的地质、地形等资料设计的有关数据文件或图纸, 因此道路设计的成果又统称为设计数据。由于道路设计需进行实地定位, 因而它对局部和整体的精度都有一定的要求, 通过控制测量可保证断面和道路线型的整体精度, 而局部精度则需建立在控制测量的基础上, 并对设计数据进行细化、量化以及实地测量的可操作化。

1 缓和曲线

当交通车辆行使在圆曲线道路上时, 受到运行速度、车载重量和地心引力等影响。车辆会产生一定的离心力, 而离心力与圆曲线曲率成正比关系, 当离心力过大时车辆会发生侧翻, 为消除离心力在进行道路设置时, 通常会将道路外侧加高。随着道路从直线段转向曲线段道路外侧的高度也会逐步增高, 而这种从直线过过渡到曲线段的线我们就定义为缓和曲线, 缓和曲线属于数学平面曲线, 我国规定缓和曲线必须采用辐射螺旋线, 道路中线则采用圆曲线。为了保证圆曲线和缓和曲线之间过渡线满足平缓过渡要求, 缓和曲线的放线应满足以下3个条件:

1) 在缓和曲线上任选一点, 其曲率半径与曲线弧长应成反比, 比例系数为常数;

2) 缓和曲线曲率半径在ZH点应为∞;

3) 缓和曲线曲率半径与圆曲线半径R在HY点的数学表达式为:

在上述公式中ls代表缓和曲线长度, 由公式 (1) 和公式 (2) , 我们得知C的取值为正;从公式 (1) 和公式 (3) , C=Rls, 从而得出

如图1所示为缓和曲线的放线方法。

2 圆曲线β

圆曲线是指道路平面改变走向或者改变坡度时, 为满足平缓过渡要求而设置的圆弧形曲线, 圆弧形曲线的两端连接着两条相邻的直线段。当过渡线为一条圆曲线时, 我们称之为单曲线;当圆曲线的个数在两个或两个以上时, 则称曲线为复曲线。圆曲线本身就具有一定半径, 同时它也是路线转弯中最常用的一种曲线。圆曲线的测设元素包括曲线长、切线长、外距和切曲差, 如下所示为个测设元素的计算公式:

曲线长L=Raπ/180°

切线长T=Rtg (a/2)

外距E=R[sec (a/2) -1]

切曲差D=2T-1

上述公式中的a代表交点的转角, R代表圆曲线的半径。

3 采用Visual LISP方法施测

Visual LISP是Auto CAD自带的一个集成的可视化开发环境, 作为Auto CAD的一个表处理语言它可以完成不同学科的科学计算、图形绘制以及数据处理, 根据不同的专业需要编制不同的LISP语言程序。为此在Auto CAD 2000内部特别编制Visual LISP程序, 将该程序作为自定义函数来使用, 以完成圆曲线和缓和曲线的绘图和测设计算任务, 并使用Visual LISP语言编制E curve.l sp程序, 该程序应具备绘制图形计算测设数据等功能。道路中线设计需建立在带状地形图的基础上, 根据原始数据将交点和转点作为桩号和大地坐标, R代表圆曲线半径, ls代表缓和曲线长度。在采用电子全站仪和坐标放样法之前应对曲线主点和曲线桩的大地坐标进行计算, 在编制程序中输入该路段的实地测量设计数据, 即圆曲线半径、前后转点坐标、桩号和缓和曲线长度, 程序则会自动计算出该路段的全部测设数据。

4 采用GPS RTK方法进行施测

GPS是全球定位系统的简称, 作为导航定位系统它具有全球性、连续性和实时性, 能快速准确的为用户提供三维坐标, 随着GPS定位技术的不断完善在各个领域豆油广泛的应用, 尤其是在道路工程测量的坡度和弧度放样中, GPS技术展现了其独特的优越性。用户只需在外业电子手簿中输入施测圆曲线的起止点坐标、起止点里程、圆心坐标以及曲线半径等参数即可计算出该曲线的准确坐标。GPS RTK方法与常规方法相比在曲线长短和通视环境等方面不受限制, 除了有较快的施测速度外, 在放样精度、丢桩补桩、修复损毁路面等方面更具优势, 能将各种危险概率降至最低。但它也存在一定缺点, 如仪器造价高、信号易受阻、山林地区定位速度较慢, 因此它需与常规仪器配合使用。

参考文献

[1]祁芳.道路工程测量中的曲线问题探究[J].黑龙江交通科技, 2011, 34 (5) :12-13.

【圆锥曲线中的共性问题】推荐阅读：

圆锥曲线中的最值问题05-19

圆锥曲线中的两个性质06-12

圆锥曲线教学07-24

圆锥曲线性质10-25