圆柱与圆锥复习课

圆柱与圆锥复习课（精选8篇）

圆柱与圆锥复习课 篇1

《圆柱与圆锥》复习课教学设计 【教学内容】青岛版五年级下册第三单元。【设计思路】

本课是在学生学习了圆柱和圆锥的有关知识以后进行的一节复习课。基本的思路是引导学生在在情境中回顾，在情境中整理，在情境中应用。首先创设情境，引导学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾；然后引导学生对圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面进行自主整理，建构知识网络；最后引导学生综合运用整理后的知识和方法解决实际问题，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。在注重知识与技能的同时，凸现了过程与方法。【教学目标】

1、通过回忆、整理，掌握圆柱和圆锥的特征及体积计算公式，形成知识网络；能熟练运用公式解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题。

2、通过整理，提高学生自主建构知识能力；在讨论、交流合作中发展学生的合作意识、空间观念，体会转化的思想。

3、通过解决实际问题，培养学生学数学、用数学的意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】系统整理知识，构建知识网络。【教学难点】综合运用知识灵活解决实际问题。【教学过程】

—、交待复习内容，明确复习目标

谈话：同学们，第三单元我们认识了圆柱和圆锥。今天这节课，我们就来整理复习圆柱和圆锥的有关知识（板书课题）。

二、回顾整理，形成网络

（一）总体回顾

谈话：请同学们回忆一下，在圆柱和圆锥这个单元，我们都学习了哪些知识？

（二）自主整理

谈话：这个单元我们学了这么多知识，有特征、表面积、体积。现在我们就以小组为单位，用你们喜欢的方法，把这些知识条理、清楚地整理一下。

1、独立整理。（小组活动，教师巡视，并参与小组的活动）

2、班内交流。

谈话：哪个小组愿意把你们整理的跟同学们说一说？

谈话：这个小组整理的怎么样？（好，好在哪）其他小组还有不同的整理方法吗？（在交流的过程中教师引导、点拨，完善知识结构，优化整理方法。）

3、巩固练习。

谈话：我们再来看圆柱圆锥的特征，你能提出什么问题吗？（出示课件）

（1）选择哪些材料能组成圆柱形的盒子？（学生交流时，引导学生说出选择的理由。）

【设计意图：在交流的过程中，引导学生形成清晰的知识网络。通过巩固练习，帮助学生进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识。】

（2）求图形的表面积。

谈话：如果让你求组成的圆柱形盒子的表面积，应该怎样求呢？它们的表面积一样吗？哪一个的表面积大？

（表面积=侧面积+两个底面积。因为底面周长不同，所需要的圆形底面不同，所以表面积不一样。选择长边为底面周长时，表面积最大。）

（3）求图形的体积。

谈话：那种选法组成的圆柱形盒子的体积最大呢？ 学生独立计算。

谈话：通过计算，你发现了什么规律？（用同一张铁板，长边作底面周长围成的圆柱体积最大）

4、回顾公式的推导过程。

谈话：刚才我们运用转化的方法求出圆柱形盒子的体积，哪一个同学能说一说圆柱的体积是怎样推导出来的？

（学生说老师用教具演示，引导学生体会转化的思想。）

5、反思小结。

谈话：在圆柱和圆锥的体积公式推导过程中，转化的方法起到了非常重要的作用，以后遇到新问题我们就可以把它转化为已经学过的知识来解决。

【设计意图：在交流体积公式的推导过程中，帮助学生熟练公式，引导学生体会“转化”这一思想在公式推导中的作用，学会遇到新问题时寻找解决问题的方法。】

三、综合应用，拓展提高。

谈话：同学们，下面我们就运用转化的方法来解决生活中的实际问题，好吗？请看大屏幕。(课件出示)瓶子里装着一些酱油（如图所示），瓶底面积是0、8平方分米，请你想办法算出这个瓶子的容积。

1、独立思考。

2、交流想法。

3、解决问题。【教学设想：在综合练习过程中，进一步熟练运用公式进行计算，同时培养学生运用转化的思想解决问题的意识。不仅要要培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力，而且要教给学生解决新问题的方法，】

四、小结收获，自我反思。

谈话：同学们，通过这节课的整理与复习，你有什么收获？

圆柱与圆锥复习课 篇2

本节课是苏教版数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程小结复习课的第一课时。

离心率是圆锥曲线的共性特征之一, 它不仅体现了圆锥曲线的方程中参数的某种关系, 而且也与圆锥曲线的形状密不可分。同时对离心率的研究既是圆锥曲线在形式上的统一, 也是在研究方法上的统一, 是高考的重要考点之一。

二、学生学习情况分析

在本节课之前学生已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质, 也对圆锥曲线的共性特征有所认识, 这都为这节课的教学奠定了基础:从方程形式看, 圆锥曲线的方程都是二次的;从集合 (或轨迹) 的观点看, 它们都是与定点和定直线的距离比是常数e的点的集合 (或轨迹) 。经过前面的学习, 学生已经初步形成从数和形两方面来思考的意识, 本节课最大障碍是如何根据题意建立起关于圆锥曲线方程中基本量的关系。

三、设计思想

1.教法

诱导思维法:运用诱导思维法促使学生对知识进行主动建构, 突出重点, 突破难点, 充分激发学生学习的主动性、积极性和创造性。

分组讨论法:让学生进行讨论交流, 发现问题, 解决问题, 取长补短, 共同提高。

讲练结合法:及时巩固所学内容, 攻破重点, 解决难点。

2.学法

由于本节课是复习课, 所以应通过对圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的复习进行引入, 之后再通过设计一些从简单到复杂、从特殊到一般的问题, 层层铺垫, 组织和启发学生获得推导思路。同时, 为了促进成绩优秀学生的发展, 笔者还设计了选做题和探索题, 进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力, 达到了分层教学的目的。

四、教学目标

理解离心率与圆锥曲线方程中基本量的关系, 巧用离心率求基本量。

借助数形结合的思想方法, 从题目中找出基本量的关系, 求离心率的值或范围。

五、教学重点和难点

本节课的重点:一是巧用离心率与基本量的关系, 二是从数和形的角度建立圆锥曲线方程基本量的关系。

本节课的难点:运用数形结合的思想, 建立圆锥曲线方程基本量的关系。

六、教学过程设计

1.归纳总结, 复习铺垫

(多媒体课件给出相应的曲线方程表格, 由学生回答填空, 学生回答一个, 屏幕上出现相应的答案)

[设计思路]

由于这是一堂复习课, 加上笔者所任教的班级是理科班, 学生有较好的数学基础, 领悟能力较好。因此在教学中, 笔者设计一组填空题, 旨在了解学生状况, 又可以为后面的教学打下基础, 通过个别回答、集体修正的方法使笔者及时得到反馈信息。同时, 笔者根据学生回答问题的情况进行小结, 概括出问题的正确答案。

2.理解定义, 解决问题

(1) 巧用离心率求基本量

例1已知曲线方程x2/4+y2/m (m>4) , , 求m的值。

解法1因为m>4, 所以a2=m, b2=4, 所以c2=a2-b2=m-4, 所以e2=c2/a2=m-4/m=3/4, 所以m=16。

解法2因为m>4, 所以a2= m, b2=4, 所以e2=c2/a2=a2-b2/a2=1-b2/a2=1-4/m=3/4。所以m=16。

[设计意图]

e反应的是a与c的关系, 而圆锥方程给的是a与b的关系。因此在解题时, 如果能直接利用a、b、c三者之间的关系, 把e转换成a与b的关系, 计算起来比较方便。

变式已知曲线方程, 求m的值。

解根据题意, 0

若m>4, 解法同上;

若 0

[设计意图]

当遇到含参数的曲线方程时, 需要分类讨论, 为节约时间此题只提问不详解。

(2) 求离心率的值

例2 1已知椭圆的长轴长是短轴长倍, 则椭圆的离心率等于___。

②若双曲线的两条渐近线方程是y=±2x, 则此双曲线的离心率等于____。

解, 所以, 所以

2, 所以

[设计意图]

例1已知离心率, 而例2需求离心率, 借助例1的方法能快速求e, 也起到很好的复习巩固作用。

3.自主探究, 深化问题

例3 (2008年江苏卷第12题) 在平面直角坐标系中, 椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的焦距为2c, 以O为圆心, a为半径的圆, 过点N (a2/c, 0) 作圆的两条切线互相垂直, 则离心率等于________。

[设计意图]

此题意在从形的角度建立起基本量的关系。

解:借助图象, 易得四边形OBNA为正方形。借助图象找出基本量的关系:, 所以, 所以

4.反馈练习

练习1. (2008年重庆卷第8题) 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 (a>0, b>0) 的一条渐近线为y=kx (k>0) , 离心率求 e.

练习2.设F1是椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) 的左焦点, A是右顶点, B是上顶点, 若∠F1BA=90°, 求e。

练习3.已知双曲线方程为x2 /k -y2 /k2+1=1 (a>0, b>0) , 求e的范围。

[设计意图]

反馈练习使学生在完成基本任务的同时, 能有机会检验对本节课知识点的掌握程度, 让不同层次的学生都能有所训练, 拓展自主发展的空间, 从而获得成功的喜悦, 看到自己的潜能, 实现“以人为本”的教育理念.

七、教学反思

笔者在这堂课利用PPT课件, 举了3个例题, 借助变式, 层层深入, 培养了学生的思维能力和的创造能力, 使学生学会了从求解一个问题到掌握一类问题的解决方法的思考模式。

对多媒体课件的思考:多媒体的利用, 使难以理解的、抽象的数学理论变得形象、生动而且比较容易掌握。同时, 运用多媒体课件辅助教学, 节省了板演的时间, 因此本节课还设计了学案, 为学生自主学习创造了条件。

对变式的思考:本节课的主题是对圆锥曲线离心率的一个回顾、复习与总结, 从例题设计来看是对题型进行归纳分类, 通过一个题掌握一类题, 本身就是在“变”, 而对例2的变式, 也是对相关问题的巩固, 这里变式要注意变的“时”“度”“量”的问题。

对学情的思考:本节课教学时因两个班学生的情况不同, 因此每一次的体会也不一样, (1) 班学生基础较强, 导入较快, 因此例1、例2进行得也较为顺畅;而 (2) 班在铺垫时就比较吃力, 所以侧重点也不一样。这就对本节课提出了更高要求, 需根据学生的具体学习情况, 设计满足教学目标的例题与练习, 灵活把握课堂节奏, 这也是设计反馈练习的目的。对于时间充裕的班级, 可以拿来检验一节课的教学目标是否达成, 而对于时间比较紧张的班级, 可以拿来作为课后练习。

圆柱与圆锥易错点的纠正策略 篇3

一、问题的提出

每当学到圆柱与圆锥这一单元时，学生就会出现各种问题，而且测试成绩往往不够理想。虽然很多人认为圆柱与圆锥这一单元结合实际演示与操作，应该比较容易理解，但是从理解到综合应用还有很多路要走。根据多年的教学经验，特总结出本单元八个易错点：（1）计算始终是学生的弱点，特别是本单元有“3.14”参与的大量小数计算。（2）圆柱侧面积与体积公式混淆。（3）圆柱与圆锥的三种关系混淆。（4）圆锥体积公式及逆运算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圆柱表面积计算（有盖无盖的区分）。（6）圆柱底面积、侧面积、表面积与体积的区分。（7）单位转化问题。（8）等积变形问题。

二、解决的办法

1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。

2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。

3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。

（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。 （2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。

4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。

5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。

（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积） （2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积） （3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）

6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。

7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。

三、取得的效果

通过有针对性的设计与练习，突破了圆柱与圆锥的难点问题，较好地纠正了学生的易错点，学生计算能力不断提高，综合应用知识的能力显著增强。

圆柱与圆锥复习反思 篇4

由实物抽象出几何形体:圆柱和圆锥体,引导学生对照模型和图形,在头脑中形成圆柱和圆锥的表象,帮助学生形成空间观念。

2、动手实践,探索对圆柱的特征。

认识圆柱时,引导学生通过观察、比较、交流等活动,进一步探索圆柱的特征。在此基础上,结合圆柱的直观图,介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。

3、运用迁移的方法学习圆锥的特征。

圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。圆柱是从面(面的个数、面的特征)、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。

4、加强对比、沟通联系。

圆柱与圆锥复习课 篇5

【教学内容】：新课标人教版六年级上册17——39页。【教学目标】：

1、通过对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆柱与圆锥的知识结构体系。

2、经历知识的条理化和系统化的整理过程，掌握整理与复习的方法。

3、通过学习活动的开展，能运用圆柱与圆锥相关的数学知识解决实际问题，进一步提高能力。【重、难点】：

重点：整体把握有关圆柱与圆锥的知识，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：进一步体会转化的数学思想，并能灵活运用圆柱与圆锥的知识解决有关的实际问题。

【教法、学法】

教法：引导回顾，组织练习。学法： 归纳整理，自主建构。教学过程：

一、情境导入，展示目标。

1、情境导入：

同学们知道吗，论语中有句话是：“学而习时之，不亦说乎？”意思是说学习了知识以后时常去温习和练习，不是一件愉快的事吗？今天这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐！

我们将这个长方形以这条长为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆柱）以这个直角三角形的这条直角边为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆锥）同学们的空间想象能力真好。今天这节课，就利用我们已有的知识再次认识圆柱与圆锥。（板书课题）

2、揭示目标：

师：这节课的复习目标是：

（1）、进一步掌握圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积。

（2）、发展空间观念，提高解决实际问题的能力。

师：有了目标就有了学习的方向，下面我们一起开始今天的“快乐之旅”吧。二：梳理知识，构建体系

（一）重点回顾：

1、师：老师手里拿的是一个圆柱，那么关于圆柱，你都知道了哪些知识呢？举手的同学很多，为了让大家都有机会发言，同桌两人先进行交流，比一比看谁总结的最完整。

在学生介绍的过程中，把圆柱的相关知识串起来。①圆柱的底面是两个完全相同的圆 ②圆柱的有一个侧面，它是一个曲面。③圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。④圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 ⑤圆柱的体积=底面积×高

⑥圆柱的底面积=圆周率×半径的平方

⑦把圆柱的侧面沿高剪开，得到的是一个长方形或正方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

教师根据学生的回答，完善知识树。（在这期间，根据学生回答圆柱体积的计算公式，教师课件出示圆柱体积计算公式的推导过程）

师：我们在学习圆柱的侧面积的时候用了化曲为直的方法，在推导圆柱体积的计算方法时用了了化曲为直的方法，这实际上运用了一种很重要的数学思想——转化思想。数学中的转化思想可以帮助我们解决很多难题。

2、自由空间：

①师：老师现在把这个圆柱放在桌子上，想知道它的占地面积是多少，是求什么？ 生：底面积。

师：那圆柱的底面积怎么算？

生：因为圆柱的底面是圆形，所以用圆周率×半径的平方。②师：想给它的一周贴上标签，是求什么？ 生：侧面积。

师：怎样计算圆柱的侧面积呢？ 生：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。③想给这个圆柱刷上油漆，是求什么？ 生：表面积。

师：怎样计算圆柱的表面积呢？

生：圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。

④如果这是个圆柱形的水杯，怕热水烧手，想给它做个杯套（接头处忽略不计），需要布料多少，是求什么？ 生：一个底面积和一个侧面积。

师：准备布料的时候，如果让保留整数，该用什么方法呢？ 生：进一法。

师：看来关于圆柱的表面积计算时还分好几种情况呢，老师把它也整理出来，方便大家进一步理解。

计算圆柱表面积，分清三类必无疑； 有底有盖要算全，一侧两底不能少； 有底无盖请牢记，一侧一底两相加；

无底无盖两头空，只求侧面才能通。生齐读

师：那大家说说在什么情况下只算侧面积？在什么情况下只算一个侧面积和一个底面积？在什么情况下要算一个侧面积和两个底面积？

生：通风管，给圆柱形的柱子四周刷漆，压路机压路的面积都只算侧面积。生：给圆柱形的游泳池贴瓷片或刷水泥，给圆柱形的水杯做布套，只算一个侧面积和一个底面积。生：圆柱形的油桶

⑤师：想知道这个圆柱的体积是多少，该怎么算？ 生：圆柱的体积=底面积×高

师：大家还记得圆柱体积计算方法的推导过程吗？请看大屏幕。⑥师：把这个圆柱沿底面直径切开，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。

师：切开后变成了两个半圆柱，它的体积怎么算？表面积怎么算？

生：体积用圆柱的体积除以2。表面积等于侧面积的一半加上一个底面积，再加上增加的那个长方形的面积，也就是底面直径乘高。

⑦师：如果沿横截面把它切开，变成两个小圆柱，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。师：增加的是哪些面积？ 生：两个底面积。

⑧师：要是把两个圆柱拼在一起，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变小了。师：减少的是哪些面积？ 生：两个底面积。

⑨师：大家已经掌握了这么多圆柱的知识，能不能用这些知识来解决生活中的实际问题呢？

要修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是40米，深5米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

（2）给蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池能蓄水多少立方米？

3、①师：现在把这个圆柱切削成一个最大的圆锥，谁来说说你都掌握了圆锥的哪些知识？

生：圆锥有一个底面，是圆形。

生：圆锥有一个侧面，是曲面，侧面展开是一个扇形。生：圆锥的体积等于三分之一底面积乘高。

师：大家还记得圆锥体积计算方法的推导过程呢？一起来回顾一遍。这里仍然运用了转化的数学思想。

②师：老师手里的这个圆柱和圆锥之间有什么关系？ 生：等底等高

师：那么它们的体积之间有什么关系？ 等底等高的圆柱和圆锥：

圆柱的体积是圆锥体积的。圆锥的体积是圆柱体积的。圆柱的体积比圆锥体积。

圆锥的体积比圆柱体积。生齐读

师：看来同学们都是学习上的有心人，掌握了这么多关于圆柱和圆锥的知识，通过刚才的复习，我们已经完成了第一个目标：掌握特征，会计算。

4、师：学以致用，让数学回归生活。老师为大家带来一些题，有信心做好吗？

（二）精炼习题，提炼方法

1、基础练习一：填空：

1、圆柱有（）个底面，它们是（）的两个圆。圆柱有（）个侧面，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个（）或（）； 这个长方形 的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因为长方形的面积等于（），所以圆柱的侧面积等于（）。

2、圆柱有（）条高，所有的高长度（）。

3、圆锥有（）个面，（）个底面，（）个侧面，侧面展开后是一个（），圆锥有（）条高。

二、判断：

1、圆柱的高只有一条。（）

2、上下两个面相等的圆形物体一定是圆柱。（）

3、圆柱底面周长和高相等时沿着它一条高剪开，侧面展开是一个正方形。（）

4、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）

2、变式练习

1、一个圆柱的体积是12立方分米，高是6分米，底面积是（）平方分米。

2、一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，高是（）厘米。

3、一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。

4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。

师：大家都是学习上的高手，太厉害了。通过刚才的练习，我们完成了本节课的第二个目标，发展空间观念，提高能力。易错题辨析之一

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（）立方米。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米，圆锥的高是（）厘米。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 60平方米，圆锥的底面积是（）平方米。易错题辨析之二

1、一堆圆锥形的沙子，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的路上，能铺多长？

2、一个底面直径为12厘米的圆柱形的玻璃杯装有一些水，当水中放着一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了2厘米。铅锤的高是几厘米？

三、阅读教材，查缺补漏

请同学们快速阅读课本17——39页。并与同桌交流，你在本单元的学习中，哪些知识掌握的很好？还有哪些知识需要给大家提醒的？

师：我们这节课是用知识树对圆柱、圆锥进行整理复习的，除了知识树，还有表格法、框架图的方法，有兴趣的同学也可以课后尝试用不同的方法进行整理。

四、实践应用，反馈提升

师：孔子说：“温故而知新。”在学习中我们就要像今天这样不断的对学过的知识进行整理复习，只要善于观察，勤于思考，就一定会有新的收获。今天通过整理复习，同学们对圆锥和圆柱有了更深刻的了解，在我们以后的学习中，希望同学们也能及时的将所学的知识点进行整理复习，以便我们能更好的理解和运用。那就让我们一起走进生活,综合应用圆柱圆锥的相关知识来解决实际问题。

五、课堂检测

一、判断题：

1、圆锥体的高有一条，圆柱体的高有两条。（）

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米。（）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。

（）

4、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

二、选择题：

1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）

A、表面积不变，体积不变 B、表面积变大，体积不变。C、表面积变大，体积变大。

2、把一根圆柱体木料锯成三段，增加了（）个底面积。A、2 B、3 C、4

3、用一个高30厘米的圆锥圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。

A、10

B、30 C、60 D、90

三、解决问题：

1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以行驶多少米？

圆柱、圆锥的和复习教案设计 篇6

使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，发展学生的空间观念。

教学过程：

教师：在这个单元里，我们学习了两种新的立体图形：圆柱、圆锥，知道了它们的特征、学会了如何求出它们的体积等知识。并学会运用这些知识解决一些简单的实际问题。

一、复习圆柱

1、圆柱的特征。

⑴圆柱有什么特点?⑵做第91页第1题的上半题。

2、圆柱的侧面积和表面积。

⑴教师：圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)

圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)

为什么要这样计算?(底面的周长=长方形的长，高=长方形的宽)

圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面的面积)

⑵做第91页第2题的第⑴、⑵小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。

3、圆柱的体积。

⑴教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)计算的公式是怎样推导出来的? 圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(v=sh)

⑵做第91页第3题的上半题求圆柱体积部分。

二、复习圆锥

⑴圆锥有什么特点?

⑵做第91页第1题的下半题和第2题的第⑶小题。

2、圆锥的体积。

⑴教师问：怎样计算圆锥的体积?计算圆锥体积的字母公式是什么?

这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一)。

⑵做第91页第3题的下半题。

三、课堂练习

1、做练习二十三的第1题、第2题。

学生独立做题，教师行间巡视，提醒学生看清题目后括号里的要求。

四、创意作业。

圆柱圆锥型变幅杆的设计 篇7

工程设备中一些关键部位的材料是工程陶瓷,工程陶瓷由于比较难加工,国内外通常选取的加工方式是超声波加工。在超声工作系统当中变幅杆是比较重要的一个部件,它关系到是否可以有效地将振幅和能量传递给工具头,使得加工正常进行并使效率得以提高。根据变幅杆振动的方向可以将其分为纵向、弯曲、扭转等几种,在实际加工中纵向振动的变幅杆是最常用的。通过截面变化的复杂程度可以将变幅杆分为简单型和复杂型。简单型变幅杆又可分为指数型、圆锥型、阶梯型等。复合型变幅杆分为圆柱圆锥型、高斯曲线型等。本文对圆柱圆锥型变幅杆的理论设计进行分析探讨[1]。

1 截面变化的纵向振动变幅杆的波动方程

图1为一个变截面变幅杆结构示意图。把变幅杆的轴线作为x坐标,在轴线方向上取一个小的单元体,区间定义为[x,x+dx],则建立的动力学方程为:

其中:S=S(x),为变幅杆的横截面积函数;ξ=ξ(x),为变幅杆质点的位移函数;ρ为变幅杆材料的密度;,为变幅杆的应力函数,E为材料的弹性模量。

把式(1)的表达式简化为:

其中:,k为圆波数,ω为圆频率,c为变幅杆中的纵波传播速度,。

式(2)就是变幅杆截面在变化时的一种波动方程的表达式。对边界条件进行如下设定:

其中:l为变幅杆设计长度。

在这种情况下求解波动方程式(2),得出的结果是变幅杆的设计长度。当变幅杆与工具头连接产生共振时其长度公式为[2]:

其中:λ为超声波波长。

方程式(2)求解的前提条件是变幅杆的截面按指定规律变化且不复杂的状态下,如前面所列举的一些简单型变幅杆。如果遇到截面变化复杂且没有规律的情况,方程式(2)中的导数就不是常用的固定数,这也导致无法确定出一个具体数值,方程式(2)因此无法求解,这时只能用有限元的方法进行分析计算[3,4]。

2 圆柱和圆锥复合的变幅杆理论计算与设计

圆柱圆锥复合的变幅杆如图2所示。设定D1=58mm,D2=20mm,两个端面的直径比值。

下面根据上述条件来求解变幅杆与工具头共振时的长度:

(1)首先求解第一部分圆柱段共振时的长度。因为圆柱截面没有变化,所以截面函数为一个常数,这时波动方程式(2)可以表示为:

求解式(4)得出具体解析解:

其中:A、B分别为三角函数常数。

根据边界条件和,求解式(5)得到方程:

其中:l1为圆柱段设计长度。此处选用的波长是340.56mm,由式(6)和式(3)可求解出复合型变幅杆的圆柱段共振长度。

(2)再求解第二部分圆锥段共振时的长度。根据数学几何的知识可知圆锥截面函数表达式为:

其中:,l2为圆锥段设计长度。

将上述参数代入波动方程式(2)求解得:

将式(7)求解偏微分得:

根据边界条件和,由式(8)求解得到方程式:

由于由方程式(10)无法求解出具体数值,可以根据N=2.9查表得到(kl2)[5]。

此处选用的波长是340.56mm,同样由式(10)和式(3)可求解出复合型变幅杆的圆锥段共振长度

最后得出圆柱圆锥复合型变幅杆共振时的长度为:L=L1+L2=174.78+192.475=367.255mm。

3 结论

本文建立了变幅杆截面变化时的动力学波动方程,根据此方程对圆柱和圆锥复合成的变幅杆进行了共振长度的求解,为今后对变幅杆进行有限元分析奠定了理论基础。

参考文献

[1]顾煜炯,杨昆,严宗讯.超声变幅器的机械阻抗分析[J].现代电力,1999,16(1):24-29.

[2]陈桂生.超声变幅杆设计[M].北京:海洋出版社,1984.

[3]俞宏沛.非轴对称变幅杆的设计及阶梯形变幅杆圆滑过渡的研究[J].声学与电子工程,1994(1):9-13.

[4]林书玉,张福成.大尺寸矩形断面超声变幅杆固有频率的研究[J].声学学报,1992,17(6):451-455.

圆柱与圆锥复习课 篇8

课时 3

节次 1

时间 教学内容： 教材第10～12页圆柱的体积公式，例

1、例2和“练一练”，练习二第1～5题。教学要求：

知识与技能：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。过程与方法：

1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。

3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。情感态度与价值观：

1、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

2、使学生感悟到美源于生活，显示对美的追求，提高审美意识。教学重点难点：

圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。教具、学具准备：

多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具 教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；

(2)d=4分米；

(3)C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

二、自主研究:

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（），这个长方体的高与圆柱体的高（）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

板书：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：板书：V=Sh

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4、教学例1。

出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)

0.9米=90厘米

24×90=2160（立方厘米）

5、做试一试1、2题。两人板演，全班齐练。

6、“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习

第12页练一练。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。板书设计： 圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积 ＝底面积×高

V ＝

S × h

作业设计：

一、选择题

1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．

①

2②

4③6

④8

2．体积单位和面积单位相比较，（）．

①体积单位大

②面积单位大

③一样大

④不能相比

3．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．

①正方体体积大

②长方体体积大

③圆柱体体积大

④一样大

二、填空题

1．0.9平方米＝（）平方分米

2．3立方米5立方分米＝（）立方米

3．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米

4．一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）．

5．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

6．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

7．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）．

8．一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积（1个）是（）平方厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米．

三、应用题：

1．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是多少？体积是多少？

2．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少？

3．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少？

4．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

5.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．

6．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？

圆柱体容积的计算

课时 3

节次2

时间 教学内容：圆柱体容积的计算方法 教学目标：

知识与能力：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积，初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

过程与方法：通过自主探究、练习，进一步巩固容积的计算方法。情感态度与价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积和容积的计算公式。

教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。教学准备：课件，圆柱体。

教学过程:

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh。求下面圆柱的体积。

(1)底面积是12平方分米，高5分米。（2）底面直径10厘米，高6厘米。（3）底面周长6.28分米，高4分米。

二、解决实际问题

1、出示：一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？

(1)学生读题，回答问题：题目为什么告诉我们从里面量?怎样计算？（2）学生尝试练习，一生板演。（3）班内交流，订正。

2、小结：怎样计算物体的容积？

三、巩固练习：

1、一个圆柱形粮囤，高2.5米，底面周长12.56米。如果每立方米稻谷重600千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？ 两人扮演，全班练习。

2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

先交流算法，再练习，师根据情况予以指导。作业设计：

一、判断题

1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2 ．（）

2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米．（）

3．所有圆的直径都相等．（）

4．一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米．（）

5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变．（）

二、应用题

1、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．

3．要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？

4．一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？

5．把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？

6．一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．

7．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）

圆柱体体积和表面积的综合运用

课时 3

节次3

时间 教学目标：

1、通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算。

2、能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理解。

3、提高和培养学生的观察、实践的能力。

教学重点：掌握有关圆柱的表面积和体积的计算，会综合运用。教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。练习过程：

一、揭示课题

圆柱体表面积和体积的综合练习。（板书）

二、基本练习

1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

2、一个圆柱体底面半径是10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

3、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是2分米。这个油桶的容积是多少？

4、一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？

5、一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是3米，它的体积是多少立方分米？ 学生独立完成，师根据情况指导。

三、延伸练习：

1、把一个棱长是6分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米的木块？

2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？

3、一个底面直径是6厘米的茶杯里，装有7厘米高的水，放入一块小石头，水面上升到10厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？

4、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒，它的体积是多少？

5、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

学生讨论交流以上练习的解题思路，师根据情况予以点拨。作业设计： 完成以上练习。

圆锥的体积

课时 3

节次1

时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。

知识与能力：通过实验得出圆锥体积计算公式，并会运用公式正确计算

过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的探索过程，体会类比等数学思想方法教材。情感态度与价值观：通过观察、操作,培养学生的动手实验能力。

教学重点：通过实验得出圆锥的体积计算公式，并会用公式计算圆锥的体积。教学难点：探索圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、沙子、水。教学过程:

一、复习：

说一说圆柱体的体积计算方法，回忆已学过的立体图形的体积计算方法。

二、探究新知

导入：今年风调雨顺，许多农民家的小麦都获得了丰收，（投影出示p11图）：小丽家有一大堆小麦，它像我们学过的什么图形？谁能猜猜这堆小麦体积是多少？

（一）指导探究圆锥体积的计算公式．

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。

教师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验。

3、汇报实验结果：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。公式：V = 1/3Sh

（二）算一算：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

学生在练习本上独立完成，集体订正。

三、巩固练习

1、试一试（p12）（一人板演，全班齐练）

2、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1

3.求圆锥的体积：

底面半径是4厘米，高是5厘米。

底面直径是12厘米，高是4厘米。

底面周长是12.56分米，高是6分米。

4、应用题：

(1)一圆锥形的沙堆，底面直径是6米，高1.8米，它的体积是多少？学生口答计算方法。(2)在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重油35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

（3）一圆锥形的沙堆，底面周长是6.28米，高1.2米。若把它在宽5米的公路上铺2厘米厚，能铺多长？

引导学生理解题意，试做，师根据情况点拨。

四、小结：

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V=1/3sh 作业设计：

课本12---13页练一练1----7题。

圆锥的体积练习课

课时 3

节次2

时间 教学内容：圆锥体积的计算。（教科书11---12页内容）教学目标：。

知识与能力：通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：引导学生经历圆锥体积计算的过程，体会类比等数学思想。

情感态度与价值观：通过练习，培养学生解决问题的能力和培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，教学难点：理解圆柱与圆锥的关系。

教学准备：圆锥体、圆柱体模型容器、课件。教学过程:

一、复习铺垫、内化知识。

1、圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?

2、圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。（出示课件）

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

3、求下列圆锥体的体积。（口答算式）（1）底面半径4厘米，高6厘米。（2）底面直径6分米，高8厘米。（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

5．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

6．一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）4、5、6三人板演，全班齐练。然后教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。

三、丰富拓展、延伸练习。

1、拓展练习：

（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？

（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

2、讨论下列问题：

（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？

（3）圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

（4）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（）

（5）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（）。

（6）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（）

3、交流讨论结果，师根据情况点拨。

四、全课总结，内化知识。

1、提问:(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？

作业设计：

一、填空

1． 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。

2．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

3．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

二、应用题

(1)一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，求圆柱和圆锥的体积各是多少？

（2）把一个底面周长是25.12分米，高是9分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少分米？

（3）将一个棱长为6分米的正方体木块切削成 一个最大的圆锥体，应削去多少木料？

（4）一个圆锥和一个圆柱等体积等高，已知圆柱的底面周长是12.56分米，圆锥的底面积是多少？

（5）一个直角三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，沿它的一条直角边为轴旋转一周，可得什么图形？体积最小是多少？体积最大是多少？

圆锥的体积练习课

课时 3

节次 3

时间 教学内容：圆锥的体积深化练习教学目标：

知识与能力：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。过程与方法：学生经历圆锥体积的计算、比较、分析过程，进一步理解圆柱与圆锥的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣，以及将所学知识运用和服务于生活的能力。教学重点：熟练运用圆锥体的体积公式解决实际问题，进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学难点：进一步理解圆柱与圆锥的关系。教学准备：课件。教学过程: 课件出示

一、基本练习：

1、一个圆柱的底面积是12.56平方分米，高6分米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？

2、一个圆柱的底面直径是8厘米，高5厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？ 一个圆锥的底面周长是9.42米，高1米，圆锥的体积是多少？

二、引导练习：

出示例题： 将一个体积为42.39立方分米的圆柱形零件熔铸成一个底面直径为12分米的圆锥体零件，圆锥的高是多少？

学生先讨论交流，然后师引导提问：

1、要求圆锥的高，必须知道哪些条件？

2、引导学生画出思路图：圆锥的高——体积、底面积

体积-------圆柱的体积

底面积-------底面直径

圆锥的高=体积×3÷底面积

3、学生独立解答。

三、深化练习：

出示例题： 一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？

1、学生试做。

2、学生交流做法。

3、师点拨，重点引导理解加工成最大的圆锥体的底面直径和高。

四、巩固练习

一圆锥形的底面半径和高都 等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，圆锥的体积是多少？

学生板演，全班练习。作业设计：

一、填空

1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

2． 等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。

1．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。

2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米。每立方米小麦约重35千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）

3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（保留两位小数）

4、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2：5，圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是多少？ 圆锥的体积练习

5、将一个底面半径是4分米，高6分米的圆柱体零件熔铸成一个底面直径为4分米的圆锥形零件，求圆锥零件的高是多少分米？

练习一

课时 2

节次1

时间 教学内容：圆柱与圆锥的整理与复习教学目标：

知识与能力：使学生较为系统的掌握圆柱和圆锥的基础知识，进一步理解圆柱与圆锥的关系，能正确的解答有关问题。

过程与方法：学生经历系统整理的过程，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。情感态度与价值观：培养学生认真反思的好习惯。教学重点：运用所学知识解决实际问题。教学难点：深入理解圆柱与圆锥的关系。教学准备： 课件

教学方法：自主探究，合作交流。教学过程:

一、基本练习

1、回答下列问题：

（1）圆柱圆椎各有什么特征？ 圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。

圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。

（2）怎样求圆柱的侧面积？怎样求圆柱的表面积？公式呢？生口答。（3）怎样求圆柱的体积？怎样求圆锥的体积？公式是呢？生口答。

（4）圆柱与圆锥之间有什么关系？（圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。）

二、完成课本练习一1-----6题。第1题：学生独立完成。

第2、3题：学生板演，集体订正。

第4题：让学生说一说求几个面的面积，在独立完成。第5题：学生独立完成。

第6题：引导学生先理清题中的信息和思路，在独立完成。

三、交流收获：你本节有什么收获？ 板书设计 圆柱与圆锥

圆柱：两底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形，两地面之间的距离是圆柱的高，有无数条高。圆椎：底面是圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。它有一条高。侧面积 = 底面周长×高

表面积 = 侧面积+底面积×2 圆柱：v = sh

圆锥：

v =1/3sh 作业设计 一．填空

（1）一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（）；

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（），相当于圆锥体积的（）。

（4）仔细观察，圆柱的体积是圆锥的的3倍的是（）。（单位：cm）

二、1、一个圆柱形水池，直径是20米，深2米 ① 这个水池的占地面积是多少？

② 在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

2、一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米 ① 做这个罐头盒至少要用多少铁皮？

② 这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？

3、一个圆锥形的石子堆，底面周长25.12米，高3米，每立方米石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需运多少次才能运完？

4、一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？

5、一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？

练习一

课时2

节次 2

时间 教学内容：北师大小学数学第十二册第14-17页

练习一 教学目标： 知识与能力：．1.复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2．通过实际操作，培养学生的实际能。过程与方法：学生通过练习、实际操作，对所学的知识进一步系统化和概括化。情感态度与价值观：使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系 教学重点：：体积计算公式的运用。

教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学准备：课件

教学方法：学生练习，师点拨。教学过程: 出示课件：

一、针对性练习。

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体（）

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆柱体积是（）

3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

4、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）学生独立完成，师根据情况点拨。

二、完成课本练习一7-----思考题。第7题：生独立完成。

第8题：师引导学生观察两个圆柱，再试着说出体积之比。用两种方法说明：一种是举例：设大圆的底面半径和小圆的底面半径，计算出两个圆柱的体积，再求体积比；另一种用计算公式来说明：大圆的底面半径为R,小圆的底面半径为r,大圆柱与小圆柱的体积之比是：（ΠR ²×18）：（πr ²×18）=R ²：r ²=9：4。通过计算说明，在高一定的情况下，两个圆柱的体积比等于两个半径的平方比。第9题：本题有两种解法，让学生试做，然后交流不同的方法。第10题：先让学生说说思考方法在做。

第11题：本题是“等积变形”题，学生试做，再点拨。

第12题：本题是一个组合图形，学生试做，师根据情况点拨。

你知道吗？本栏目是向学生介绍沙漏，让学生讨论后试着解答，师点拨。

三、课堂小结：

通过练习，你有什么收获？全班交流。作业设计：

一、填空

1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米

2、把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（）立方分米

3、（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（）厘米，做一个礼品盒至少要用（）铁皮，这个礼品盒大约装（）立方厘米的礼品。

二、判断题：

A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。（）

B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的1/3（）C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。（）（用手势进行判断，并说明理由）三．选择题:

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径是()厘米。

A 0.3

B 10

C 3

D 6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥的高是()分米.A 0.4

B 3.6

C 1.2

D 0.6

3、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米,.那么这个水池深()米.A 2

B 3

C 0.6

D 5 四.求下组合体的体积:(单位:厘米)

五.应用题:

1、一个圆锥形沙滩，低面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个长5米,宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

2、一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？

3、一根空心钢管长2米,内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克?

4、把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少?

实践活动

课时

节次

时间 教学内容：教材17页实践活动。教学目标：

知识与能力：通过“用长方形卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学知识解决实际问题。过程与方法：经历探索规律的过程，体会变量之间的关系。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。教学重点：圆柱表面积和体积的应用。教学难点：体会变量之间的关系。

教学准备：学生每人准备4张长方形纸：长16厘米，宽4厘米。

教学方法：实验法。教学过程:

一、回答问题：

圆柱的表面积和体积公式各是什么？

二、实践活动：

活动一：拿出两张长方形纸，一张以宽为高，一张以长为高，分别卷成一个圆柱体。猜一猜：两个圆柱体的体积一样大吗？ 算一算：两个圆柱体的体积一样大吗？ 学生列式解答，交流计算方法。

通过计算，得出结论：一张以宽为高卷成的圆柱体的体积大。

活动二：再拿出两张长方形纸，分别按教材的步骤做成两个圆柱体。两个圆柱体的底面半径和高各是多少？

计算它们的体积各是多少？（小组合作计算）

得出结论：同样大小的纸，底面周长越大，体积越大。活动

三、汇总四个圆柱有关数据，填写教材表格，你发现了什规律？

交流发现，得出结论：当侧面积一定时，越是细长的圆柱体积越小，越是粗矮的圆柱体积越大。课后探讨：