圆柱度误差（精选4篇）
圆柱度误差 篇1
0 引言
圆柱面是在各类机械零件中应用最广的几何要素, 其形状误差 (圆柱度) 直接影响零件的整体性能和使用寿命, 因此实现圆柱度误差准确快速的评定具有重要的实际意义。
圆柱度误差的评定方法有最小二乘法、最小区域法及近似的评定方法 (最小外接圆柱法、最大内接圆柱法) 。最小二乘法圆柱度误差是在以各测点距该理想圆柱面轴线的径向距离与理想圆柱面半径之差的平方和为最小的条件下得来的, 因而用最小二乘法评价的圆柱度误差值是唯一的, 但其评定原理存在缺陷, 不能得到精确的圆柱度误差值。最小区域法是以空间直径差最小的两个同轴圆柱面去包容被测实际圆柱面, 是符合定义的圆柱度评价方法。由于圆柱度误差是具有四维描述变量的形状误差, 数据处理复杂, 学者们创造了许多近似和相对准确的评定算法, 比较有代表性的优化算法有遗传算法、牛顿迭代法、线性/非线性变换法和半径法[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]等。这些评定算法的目标函数是非线性的, 优化的参数也比较多, 需经过复杂的转换规则来评定圆柱度误差, 且算法复杂、不易编程实现。本文根据圆柱度误差的定义, 提出一种基于坐标变换的圆柱度误差评定算法, 该算法可实现任意放置的圆柱形零件形状误差的评定, 可得到最大内接圆柱法、最小外接圆柱法和最小区域法的圆柱度误差值。
1 圆柱度误差坐标变换评定原理
从文献[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]介绍的算法中可以看出, 圆柱度误差评定方法 (最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法) 的核心就是根据被测圆柱轮廓上的点解算出包容实际轮廓的理想圆柱面的轴线方程, 这些理想轴线一定在最小二乘轴线的周围[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。如果在最小二乘轴线两端点周围的特定区域内布置一系列网格点, 并将最小二乘轴线两端点周围的网格点两两连线, 则可在最小二乘轴线附近构成一直线群, 此直线群中必有某条直线与包容被测点的最小区域的理想轴线最接近或者重合, 同理, 此直线群中也会有与最小外接圆柱、最大内接圆柱的轴线最接近或者重合的直线。由于最小二乘轴线两端点周围的网格点是按一定规则人为设定的, 故直线群中每一条直线的参数都可计算出来。
设测量点在测量坐标系OXYZ (原始坐标系) 中的坐标为Pi (xi, yi, zi) (xi、yi为测点的径向坐标, zi为测点的轴向坐标) , 将测量坐标系通过平移和旋转使坐标原点O与某网格点重合, OZ轴线与该网格点有关联的直线中的任意一条直线重合, 形成一新坐标系——误差评定坐标系OjXjYjZj, 并计算出测量点在该坐标系内的坐标及测量点的半径值, 可得到最大半径Rjmax、最小半径Rjmin和半径极差ΔR;若在最小二乘轴线的两端点周围各布置n2个网格点, 则构成的直线群中就会有n4条直线, 因而可得到n4个最大半径、最小半径和半径极差。
按最小区域法、最小外接圆柱法、最大内接圆柱法评定圆柱度误差的定义可以知道:n4个半径极差值中的最小者即为最小区域法定义的最小区域法圆柱度误差;n4个最大半径值中的最小者即为最小外接圆柱评定法定义的最小外接圆柱面半径, 其对应的误差评定坐标系的Zj轴即为最小外接圆柱面的轴线, 在此误差评定坐标系内测量点的最大半径与最小半径的差值即为最小外接圆柱法圆柱度误差;n4个最小半径值中的最大者即为最大内接圆柱评定法定义的最大内接圆柱面半径, 其对应的误差评定坐标系的Zj轴即为最大内接圆柱面的轴线, 在此误差评定坐标系内测量点的最大半径与最小半径的差值即为最大内接圆柱法圆柱度误差。
2 圆柱度误差坐标变换评定步骤
(1) 确定最小二乘轴线的参数及最小二乘圆柱度误差。设圆柱面面上各测点的坐标为Pi (xi, yi, zi) , (i=1, 2, …, N) , 被测圆柱面最小二乘轴线与测量坐标系坐标平面OXY的交点为A (a, b, 0) , 方向数为 (P, Q, 1) , 最小二乘圆柱度误差为f。
(2) 计算最小二乘轴线与测量起始、终止截面的交点坐标。被测圆柱面最小二乘轴线方程为
那么, 最小二乘轴线与测量起始点截面 (OXY坐标平面) 的交点坐标A0 (x0, y0, z0) 、终止点截面 (z=zM平面) 的交点坐标AM (xM, yM, zM) 分别为
(3) 构造网格点。如图1所示, 以端点A0 (x0, y0, z0) 为基准点, 在OXY平面内设置一边长为最小二乘圆柱度误差f的小正方形区域, 将该正方形的边长n等分并与对边对应等分点两两连线, 连线的交点构成网格点, 则各网格点的坐标dhk (xdh, ydk, z′0) 为
同理, 以端点AM (XM, YM, ZM) 为基准点构造的网格点的坐标elm (xel, yem, zz) 为
这样在z=0、z=zM平面内分别构造了n×n个网格点 (图1) 。
(4) 坐标系转换并计算测量点的新坐标。依次以初始截面上的网格点dhk (xdh, ydk, z′0) 为起始点, 遍历连接终止测量截面 (z=zM平面) 上的网格点elm (xel, yem, zz) , 则可构造n4条直线;对测量坐标系OXYZ进行变换, 使得测量坐标系的Z轴与构造的直线重合, 并且新坐标系的坐标原点与网格点dhk (xdh, ydk, z′0) 重合, 这样, 可形成n4个新坐标系OhklmXhklmYhklmZhklm (误差评定坐标系) 。那么, 依据坐标变换原理, 可以得到测量点Pi (xi, yi, zi) 在误差评定坐标系内的坐标Phklmi (xhklmi, yhklmi, zhklmi) :
(5) 计算误差评定坐标系内测量点的半径。计算每一个误差评定坐标系内测量点的半径值:
从所有测点中找出半径极差ΔRhklm、最大半径Rhklm max和最小半径Rhklm min;因有n4个误差评定坐标系, 那么就可以得到n4个半径极差ΔRhklm、最大半径Rhklm max和最小半径Rhklm min。
(6) 最小区域法圆柱度误差。对n4个半径极差ΔRhklm进行比较, 其中最小者就是包容所有测点的最小区域圆柱度误差, 用符号farea表示, 则最小区域法圆柱度误差为
farea=minΔRhklm (8)
(7) 最小外接圆柱法圆柱度误差。对n4个最大半径Rhklm max进行比较, 其中最小者 (用Rout, min表示) 为包容被测点的最小外接圆柱面半径, 此时的误差评定坐标系的Z轴为最小外接圆柱的轴线, 与此轴线相对应的所有测点的最小半径用rout, min表示, 则最小外接圆柱法圆柱度误差fout为
fout=Rout, min-rout, min (9)
(8) 最大内接圆柱法圆柱度误差。对n4个最小半径Rhklm min进行比较, 其中最大者 (用rin, max表示) 为包容被测点的最大内接圆柱面半径, 此时的误差评定坐标系的Z轴为最大内接圆柱的轴线, 与此轴线相对应的所有测点的最大半径用Rin, max表示, 则最大内接圆柱法圆柱度误差fin为
fin=Rin, max-rin, max (10)
以上得到的圆柱度误差与实际误差的接近程度与布置的正方形边长、等分点数有关, 边长越小、等分点数越多, 计算出的圆柱度误差值就越接近于真值, 但边长值太小有可能使构造的网格连线不能包含被测圆柱面的理想轴线, 等分点数过多会导致计算量大, 影响计算速度。一般先以最小二乘法圆柱度误差值为边长, 等分点数取少一些 (如n=10) , 计算出的圆柱度误差 (最大外接圆柱法、最小内接圆柱法、最小区域法) , 再以其中的最大值为边长, 细化网格, 重复上述步骤;当最小极差与次最小极差非常接近 (如小于1%) 时, 可以认为此时的半径最大值中的最小者构成最小外接圆柱, 半径最小值中的最大者构成最大内接圆柱, 极差中的最小者为最小区域法圆柱度误差。图2为算法程序流程图。
3 计算实例
(1) 圆柱度的三坐标测量。
将被测圆柱体的一端任意放置在三坐标测量机 (Brown Sharpe, Global Status574) 的工作台上, 在被测圆柱体上端面及圆柱面上取一定点数, 建立测量坐标系, 然后手动测点, 在数据处理系统中提取的测量点坐标及处理结果如表1、表2所示。表2中, x、y、z为轴线的起始点坐标;i、j、k为轴向的方向数。
mm
mm
(2) 圆柱度误差的坐标变换评定。
以表2中最小二乘轴线为基准、最小二乘法圆度误差0.0195mm为边长设置正方形区域, 将边长分别20、30等分, 按本文提出的方法对测量数据进行处理, 处理结果如表3所示。
mm
(3) 实例结果分析。
对比表3和表2中的轴线参数可以看出, 对于同一种评定方法, 采用坐标变换评定算法得到的轴线参数与三坐标测量机上的数值基本一致;对比表3与表2的圆柱度误差数值可以看出, 对于同一种评定方法, 采用坐标变换评定算法得到的圆柱度误差值与三坐标测量机上得到的数值规律是一致的且高于坐标测量机的评定精度;从表3可以看出, 在最小二乘轴线端点所设置的区域内, 边长的等分点数越多, 误差的评定精度越高;一般情况下, 等分点数在[15, 20]之内时, 已可以实现圆柱度误差的精确评定。实例对比表明, 本文提出的坐标变换算法可以实现圆柱度误差的精确评定。
4 结论
(1) 本文解决了直角坐标采样时, 圆柱度误差的评定问题, 建立了在任意位置放置、直角坐标采样、各离散采样点之间不要求为等角度间隔情况下, 可同时实现圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定的坐标变换法评定模型。
(2) 在使用本算法时, 只要网格点足够多, 可求得符合最小条件的圆柱度误差, 为发生争议时提供仲裁的依据。
(3) 该算法简单直观, 不存在小偏差假设及优化算法问题, 属于纯粹的空间几何运算, 编写计算机程序简单, 可用于三坐标测量机或其他智能量仪测量零件的圆柱度误差。
摘要：提出了一种基于坐标变换的圆柱度误差评定算法。在任意位置放置、直角坐标采样、各离散采样点之间不要求为等角度间隔情况下, 建立了可同时实现圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定的坐标变换法评定模型。详细阐述了利用坐标变换求解圆柱度误差的原理和步骤, 给出了数学计算公式及计算机程序流程图。试验结果表明, 该算法可以有效、正确地评定圆柱度误差。
关键词：误差评定,圆柱度误差,坐标变换,最小区域,最小外接圆柱,最大内接圆柱
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圆柱度误差快速最优化评定方法 篇2
加工质量是影响电连接器可靠性的因素之一, 对于使用圆柱形接插件的电连接器来说, 比如冠簧, 相关元器件表面加工质量及圆柱度误差尤其重要。这些元器件一般加工完毕之后会进行表面处理, 会镀一些增加导电性能的金属, 如果在镀层之前, 工件表面圆柱度误差不符合要求, 会直接导致表面处理失败或者使表面处理的效果达不到预定的要求, 往往影响电连接器的分离力、接触电阻和允许的负载电流, 这样将会降低电连接器的可靠性。
圆柱度误差为包容实际被测轮廓且半径差为最小的两同轴圆柱面的半径差值。圆柱度误差常用的评定方法有以下几种:最小二乘圆柱法;最小包容区域法;最大内切圆柱法;最小外接圆柱法。对于圆柱度误差, 实际中一般有6种方法[1]进行误差的评定, 相同的地方是都需要找到理想轴线的参数, 不同的地方是求解理想轴线参数时所选的数学模型各不相同。实际应用中哪种评定算法更好, 首先要看测量时的方案和测量数据的精度, 最后就是要看在数据量比较大时算法的运行时间。
这些方法中, 最简单的就是最小二乘圆柱法, 但是由于其不符合ANSI Y14.5M[2]及ISO标准, 故得到的不是最小区域解。IRLS (Iterative Reweighted Least Squares) 就是在最小二乘圆柱法的基础上, 快速得到圆柱度误差的最小区域解的一种算法。IRLS在每次迭代中, 按一定原则不断修改权重系数, 使最小二乘解不断向最小区域解逼近, 当满足判定条件时, 即可得到圆柱度误差的最小区域解。
1 圆柱度误差评定的模型[3]
如图1所示, 圆柱表面上得到某测点的半径r和方位角θ、高度z这三个参数, 可以用一个函数来表达这三个参数之间的关系为r=f (θ, z) , 如果将圆柱轴线按下面的要求稍微变动一下, 即在圆柱底面的圆心O平移至某处 (-u1, -u2) , 并相对z轴, 沿x向倾斜角度α, y向倾斜角度β, 则各测点的半径偏差应为:
当||u1, ||u2, ||α, ||β很小时, 且此圆柱自身圆柱度误差很小时, 在忽略一些无穷小后近似简化为:
令u= (u1, u2, α, β) T, x= (θ, z) T, 则上式可改写为F (x;u) =f (x) +uTa (x) , 其中u为描述变量, x为形成变量。
2 IRLS的基本原理
IRLS的基础是最小二乘算法。最小二乘法分作两个步骤[3]:
(1) 确定描述变量的最小二乘要素uLS;
(2) 在得到uLS的基础上, 计算极大值、极小值和极差, 极差即为所求的最小二乘解, 只需计算一次, 虽然存在误差, 但由于计算时间短, 是目前应用最广泛的算法之一。
圆柱度误差模型为F (x;u) =f (x) +uTa (x) , 最小二乘解找到最小二乘要素uLS和一个常数C, 使残差平方和为最小。此时误差模型的正则方程为:ATAθ=-ATf, 其中测点集合为X={x|}ii=1, 2, ⋯, N;待求参数集合为θ={C, u|}ii=1, 2, ⋯, m。
故得到:
为了使计算更加简便, 在不影响计算结果的前提下选取原点为:
此时正则方程的简化形式为:
此时参数的最小二乘解为:
设圆柱表面各测点 (θi, zj) 的半径偏差值为r (θi, zj) , i=1, 2, ⋯, M;j=1, 2, ⋯, N, 坐标原点选择为圆柱轴线, 并使, 则得到轴线的4个参数最小二乘解为:
最小区域解与最小二乘解的区别在于, 要找到最优的u和一个常数C, 使残差:
为最小。对于测量点集X={xi|i=1, 2, …, n}, 若存在u使J (u) 最小, 则其最优性条件为:0∈∂J (u) , 其中∂J (u为J (u) 的次微分。
示关于u的梯度矢量, 其中g (u) 为任一可微函数, 集合G的凸包表示为Co (G) , 则:
从前面的几个公式可以看出, 如果存在一个实数矢量, 对无约束最优化问题若存在解u*, 且u*与W*满足如下条件:
则u*为最小域误差解, 即使残差J (u) 为最小的u。
IRLS算法流程如图2所示。其中ε为迭代终止判别限, 为正数, ε越小所需迭代的次数就越多, 所需计算时间就越长, 迭代结果也就越精确, 故应根据实际所需精度选取合适的ε, 以免增加不必要的计算时间。
3 计算实例及分析
使用Matlab对IRLS算法进行编程, 对某圆柱的测量点集[4]进行计算, 与其他计算方法所得到的圆柱度误差进行比较, 并将得到的结果与文献中提到的其他方法得到的结果进行了比较, 如表1所示。
上述数据的圆柱度误差最小域解[5]为1.928 9μm, IRLS能够得到准确的计算结果的原因在于测量圆柱度表面数据时, 可在测量之前进行调整, 使其尽量满足公式所需要的初始误差尽量小的条件, 使迭代的初始值符合迭代条件, 保证最小二乘解能通过迭代收敛到最小域解。在改变迭代终止判别限后, 对上述数据进行计算, 得到迭代次数和所得结果之间的比较, 如表2所示, 与理论描述相符。
当初始值远离最小域解时, 即由于测量时存在的误差过大, 使实际和理想基准之间的误差值过大, 则使用IRLS进行计算并不能够保证一定收敛到最小域解, 很难控制实际基准和理想基准之间的误差, 故测量点集很难满足两点假设, 从而使迭代重加权最小二乘法计算得到的结果产生偏差, 不能保证得到最小域解。当明显增加最小二乘解的值 (迭代的初始值) 时, 采用相同的判别限, 迭代要么没有收敛到最小域解, 要么达到一定迭代次数后没有收敛, 如表3所示。
4 结论
IRLS算法在圆柱表面测点数据准确度比较高时, 可以准确得到圆柱度误差的最小域解, 运算时间受迭代判别限影响;当测量数据准确度较低时, IRLS算法并不保证收敛, 即使收敛也不一定是最小域解。只有圆柱形接插件的自身加工质量得到保证, 对其进行后续的表面镀层处理才有意义, 才能提高电连接器使用的可靠性。
摘要：使用迭代重加权最小二乘算法 (IRLS) 进行圆柱度误差评定。经过实际计算将所得到的误差评定值与其他方法相比较, 在测量数据点集满足“小误差、小偏差”两点假设的条件下, 迭代重加权最小二乘法可以得到精确的最小区域解, 但是在运算时间上由于受迭代次数的影响, 对不同的误差限运算时间会相差很大。总体来说, 迭代重加权最小二乘法实现简便, 有较高的使用价值。
关键词：圆柱度误差,最小域误差,迭代重加权最小二乘法,最小域解
参考文献
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圆柱度误差 篇3
圆柱度能够同时反映圆柱体横剖面的圆度和轴剖面素线直线度、轴线直线度等误差,所以常用来衡量轴类零件形状误差的大小,其精度的高低直接影响产品的质量和使用寿命,为此多年来国内外学者一直致力于圆柱度误差的检测与评定研究。圆柱度检测通常有柱坐标法和直角坐标法, 对应的仪器有圆柱度仪和坐标测量机。柱坐标测量法的数学模型与算法已十分完善,但是检测时要求必须满足安装偏心小,采样点为偶数,且等角度间隔采样[1],圆柱度仪价格昂贵,因此多在计量室使用。目前在实验室、车间环境条件下圆柱度检测多是在三坐标测量机上完成的,由于使用三坐标测量机很难保证等角度间隔采样,因此都在直角坐标下采样。在直角坐标系下圆柱度误差的评价理论相对极坐标系下圆柱度误差评价理论还不是很完善,目前三坐标测量机配备的软件给出的也只是最小二乘法评价结果,因最小二乘解通常大于国际标准规定的最小区域解,从而对形状误差产生过估计,特别是可能导致精密零件出现误废现象,因此针对直角坐标系下的圆柱度误差评定,多年来研 究者不断 提出新的 方法。Roy等[2]利用计算几何方法进行直角坐标系下圆柱度误差的二维和三维评价。Zhu等[3]应用运动几何学基于启发式方法求解距离函数进而计算圆柱度误差。温秀兰等[4]提出了基于实数编码的改进遗传算法同时实现了圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定。Venkaiah等[5]提出了应用计算几何法求解圆柱度误差的方法。李济顺等[6]提出了基于坐标变换法评定圆柱度误差的方法。上述方法在建立圆柱度误差评定模型时,多数假设圆柱体检测时在直角坐标系下垂直放置,即轴线平行于Z轴,且轴线起点的Z坐标位置为零,在这种特定的假设条件下上述方法对圆柱度误差评定取得了较好效果。但是由于轴类零件在加工时常常存在安装及加工误差,使用坐标测量机检测圆柱度误差时很难完全保证轴线平行于Z轴及轴线起点的Z坐标位置为零,所以研究在任意位置下圆柱度误差检测及高精度评定方法不仅具有重要的理论意义,而且具有很强的实用价值。
1圆柱度误差最小区域解的数学模型
假设Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,N)为圆柱体在空间直角坐标系OXYZ下的测量点,N为测点数。评定圆柱度误差时,需要将实际圆柱面与理想圆柱面进行比较。在实际检测中,被测圆柱面往往会因加工或定位误差导致轴线偏差,为此设理想圆柱面轴 线为L(l,m,n),轴线起点 的位置为A(x0,y0,z0),如图1所示。则理想圆柱面的轴线可表示为
式(1)可改写成
其中,L的方向由q1和q2两参数决定,q1=l/n, q2= m/n。
设测点Pi(xi,yi,zi)至轴线L的距离为ri, 则有
按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差最小的两理想同轴圆柱面,则最小区域圆柱度误差的目标函数值为
该目标函数为还有5个待优化变量且具有复杂约束的非线性优化问题。
2拟粒子群进化算法计算圆柱度误差
粒子群进化算法是一种基于群体模拟鸟群觅食的优化算法,因算法实现过程中具有记忆性,不需交叉和变异运算,需调整的参数较少,结构简单等优点在解决复杂非线性优化问题时得到广泛应用。由式(4)可见,求解最小区域圆柱度误差属于非凸问题,可看成具有复杂约束的非线性优化问题,非常适合用粒子群进化算法求解。考虑到经典粒子群进化算法在生成粒子的初始位置和初始速度时采用随机序列,常常不能均匀充满整个采样空间,易导致收敛于局部最优解,本文提出采用基于拟随机序列产生粒子的初始位置和速度的拟粒子群进化算法求解最小区域圆柱度误差。
2.1拟随机序列
拟随机序列能够均匀地充满采样空间,使计算结果稳定可靠,因此已被成功应用于数值积分、 随机优化等多 个领域[7]。常用的拟 随机序列 有Halton序列、Faure序列、Sobol序列、van der Corput序列。本文采用拟随机Halton序列[8,9]产生粒子的初始位置和速度。
设b为基数,某一整数k(k≥0)可以用基b表示为
定义基b逆函数фb(k)为
对于每一个整数k≥0,фb(k)∈[0,1]。
Halton序列中的第k个元素由式(6)求得。 如果取b1,b2,…,bd共d个不同的基数,则可得到长度为L的d维Halton序列 {x1,x2,…,xL},其中序列的第k个元素为
2.2拟粒子群进化算法用于圆柱度误差评定
为保持粒子多样性,算法实现时采用拟随机Halton序列产生N个粒子,每个粒子包含w个未知参数,即w为待优化变量的个数。采用拟粒子群进化算法计算圆柱度误差时,(x0,y0,z0,q1, q2)表示一个粒子(w=5),其目的是找到最佳粒子(x0*,y0*,z0*,q1*,q2*),以使圆柱度误差目标函数值g为最小,该最小值即为最小区域圆柱度误差,其算法步骤如下:
(1)输入圆柱面上的测量值
(2)使用拟随机Halton序列产生粒子的初始位置pj1和速度vj1(j=1,2,…,M),M为粒子种群规模;
(3)根据式(4)计算所有粒子的目标函数值gj,目标函数值gj越小,则对应的粒子越好;
(4)修改粒子的 速度。考虑到浓 缩因子法 (constriction factor algorithm,CFA)能够保证快速收敛,产生高质量解[10],本文采用CFA修改粒子的速度,即
其中,vj(t)、pj(t)分别为第t代第j个粒子的速度和位置;r1s、r2s(s=1,2,…,w)为在0和1之间产生的均匀随机数;c1、c2为加速因子,分别决定当前第j个粒子最佳位置(pbestj)和所有粒子的最佳位置(gbest)的作用力,c1和c2满足φ=c1+c2。
(5)修改当前粒子的位置。粒子的位置通过下式修改:
(6)修改当前第j个粒子的最佳位置pbestj。 计算所有粒子的目标函数值,如果粒子当前的目标函数值小于此前的最佳目标函数值,则用当前粒子的位置代替pbestj。
(7)修改粒子全局最佳位置gbest。如果粒子的当前目标函数值小于全局最佳粒子的目标函数值,则用当前的粒子位置代替全局最佳位置gbest。
(8)判断是否满足终止条件,若不满足则返回 (4)。
(9)输出最佳粒子(x0*,y0*,z0*,q1*,q2*)值及圆柱度误差最小区域解g。
3应用实例
3.1文献实例
为了与文献中给出的方法进行比较,验证算法的有效性,首先选择文献[6]给出的测量数据, 采用提出的拟粒子群进化算法(QPA)进行计算, 设定进化代数为300,粒子种群大小为20,求解最小区域圆柱度误差,并同时与采用免疫进化算法 (IEC)[11]计算的最小区域圆柱度误差进行比较, 优化过程见图2。
由图2可见,拟粒子群优化算法和免疫进化算法分别经过约130代和700代搜索到最小区域圆柱度误差,QPA完成130代和IEC完成700代进化所需时间分别为0.55s和6.08s。为了便于比较,表1同时给出了文献[6]将边长等分为20和30份、采用免疫进化算法及最小二乘法(LSM) 的计算结果,由表1可见,由本文提出方法计算的最小区域圆柱度误差与免疫进化算法找到的最优参数尽管不一致,但求出的最小区域圆柱度误差结果是一致的,说明了最优参数位置不唯一,但其最小区域解是 唯一的。QPA计算结果 小于文献 [6]采用基于坐标变换法计算的误差,证实了本文提出的方法评定圆柱度误差不仅优化速度快, 而且精度高。
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3.2实测数据
在PLITZ Hitech LV -800加工中心上加工一批轴,使用MISTRAL070705三坐标测量机对轴进行实际测量,见图3,测得某轴数据示于表2。 采用QPA求解圆柱度误差,计算结果见表3,为了便于比较,表3同时给出IEC的计算结果。由表3可见,由QPA和IEC计算的最小区域圆柱度误差均为0.0143mm,其值明显小于坐标测量机软件计算的圆柱度误差(0.0168mm),由此可见,采用提出的拟粒子群进化算法在不改变硬件检测设备的前提下能够提高圆柱度误差的评定精度,降低产品的误废率。
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4结论
(1)建立了任意位置下基于坐标测量机检测的圆柱度误差最小区域解的数学模型。
(2)提出了基于拟随机序列产生粒子的初始位置和速度,采用浓缩因子法修改粒子速度的拟粒子群进化算法,该算法需设置参数少、鲁棒性强、优化效率高。
圆柱度误差 篇4
公法线是与基圆相切、与异侧齿面相交的直线。
公法线的作用:公法线的误差直接影响其齿轮传递运动的准确性。
公法线长度W:指与两个异侧齿面相切的两平行平面间直线距离 (图1) 。
图1以分析渐开线标准直齿圆柱齿轮为实例, 其参数为齿数Z=30、压力角α=20°、模数m=3、跨齿数K=4。
2 齿轮公法线的衡量指标及测量
公法线长度变动ΔFw:在齿轮一周范围内, 实际公法线长度最大值 (Wmax) 与最小值 (Wmin) 之差 (ΔFw=Wmax-Wmin) 。它是评定齿轮运动精度的一个检验项目, 反映了齿轮轮齿分布不均匀的最大误差。因此, 必须在齿轮的整个圆周上测量, 才能测出Wmax和Wmin。
公法线平均长度偏差ΔEw:指同一个齿轮上公法线实际长度的平均值W平均与公法线理论值W之差, 即ΔEw=W平均-W。它是评定齿轮齿侧间隙的一个检验项目, 为了测量准确, 在沿齿圈大致成120°角的3个位置上进行测量 (或者相隔90°测量4个位置) , 并取其平均值作为最终测量结果。
齿轮齿侧间隙的作用如下。
(1) 防止由于齿轮副的误差及齿轮传动时产生的热变形而使轮齿卡住。
(2) 给齿面间的润滑油留有空间, 以便润滑充分。
根据齿轮的具体使用情况和要求, 所选的衡量和检测指标各不相同。实际应用时, 要根据具体情况进行选择。
测量公法线长度时, 应使量具的两测量面在齿轮的分度圆附近与渐开线齿形面相切。公法线的理论值可以通过公式计算或查手册两种方法来获得, 在此只讨论其误差产生原因。此时测量公法线, 需要跨越的齿数与齿轮的齿数和压力角密切相关。
跨齿数K= (α/180°) ×Z+0.5
具体数值根据齿轮的相关参数查设计手册即可。
3 齿轮公法线的形成
齿轮的齿形加工常在滚齿机上完成, 即滚刀和齿轮利用啮合原理来实现展成运动即分齿运动。而齿坯的旋转完全由机床工作台带动, 也就是说滚刀与齿坯之间严格按一定速比作均匀的回转运动, 来确保齿轮分齿均匀。完成整齿形加工后, 公法线自然形成。
4 齿轮公法线误差的成因及解决办法
齿轮公法线长度变动量能够反映出齿轮轮齿分布不均匀的情况, 而这个误差主要来自于滚齿机工作台回转的不均匀。由于被加工齿轮安装在机床工作台上, 而工作台是由安装在它下面的分度蜗轮副带动的, 分度蜗轮每转一圈的转角误差会带来工作台回转的不均匀, 会直接影响到齿轮的公法线长度变动量, 进而造成滚齿后齿轮的轮齿分布不均匀, 也就是说分度蜗轮转动不均匀是影响齿轮轮齿分布不均匀的重要因素。
产生公法线长度变动的主要原因及解决措施如下。
(1) 对于老旧的滚齿机, 由于工作台下的蜗轮在使用过程中齿面出现磨损或拆修后安装有偏心, 以及轮齿在齿圈上分布不均匀, 都会引起它上面的工作台回转不均匀, 从而直接影响被加工齿轮的公法线长度变动量, 即齿轮的公法线超差。鉴于此部件极其精密, 用户没有专用机床及检测设施来处理和检验, 所以通常需要机床厂家单独修配该部件, 以达到出厂精度。
(2) 机床工作台下分度蜗杆蜗轮啮合时齿侧间隙过大, 或工作台下面的锥度轴瓦磨损后产生间隙, 都会加剧工作台回转不均匀等运动误差。特别是滚切斜齿轮时, 刀架搬动的角度很大, 导致齿轮所受的切削力的切向分力 (圆周力) 非常大, 因而各传动副的磨损就会加剧, 这也是滚切斜齿轮时易产生公法线长度变动量超差的原因。
(3) 对于分度蜗杆蜗轮副的齿侧间隙过大问题, 可以通过修配、修磨它们之间的调整垫片来满足齿轮精度要求。而对于工作台下面的锥度轴瓦因磨损而产生的间隙, 同样需要修配、修磨调整垫片, 重新匹配间隙, 以满足机床的精度要求。但如果轴瓦间隙过大, 就必须由专业厂或机床厂进行修理, 使该部件重新达到出厂精度。
此外, 如果机床展成挂轮即分齿挂轮齿面有严重磕碰, 或者挂轮啮合时太松, 也会使公法线长度变动量超差。这种情况下就非常容易处理。一般来说, 更换质量好的挂轮及挂轮轴以消除挂轮的齿面缺陷和传动间隙, 就可以解决公法线长度变动量超差的问题。
5 结束语