圆柱的体积练习题

圆柱的体积练习题（共14篇）

圆柱的体积练习题 篇1

圆柱和圆锥的体积练习题

1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。

4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。

5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。

6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。

7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。

8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。

9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。

二、解决问题。1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是 2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，10厘米，体积是多少？ 高是2分米，体积是多少？

3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6

4．一个圆锥的底面周长是18.84分

米，体积是多少？

米，高是12分米，体积是多少？

5．一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体 6．一个圆锥形沙堆的体积是47.1 积是565.2立方厘米，高是多少厘米？ 立方米，底面直径是6米，？高

是多少米

7．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，8．一个圆锥形沙堆，底面直径

底面半径是3米，这个水池能装水多少立 是8米，高 是3米。如果每方米？

立方米沙重1.7吨，这堆沙重

多少吨？（得数保留整数）

9．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是 10．一个圆锥形麦堆，底面周。62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重 长是25.12米，高是3米 把这 0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ 些小麦装入一个底面直径是4

米的圆柱形粮囤 内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？

11．一段钢管长60厘米，内直径是8厘米，12．一根圆柱形钢管，长3米，外直径是10厘米。这段钢管的体积是 横截面的外直径是20厘米，管

多少立方厘米？ 壁厚2厘米。如果每立方厘米钢

重7.8克，这根钢管重多少千克？

13．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘 14．有一块长方体钢坯，长15.7 米，水深24厘米，当放入一个底面直径是

厘米，宽10厘米，高5厘米，6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。

把它熔铸成一个底面周长是31.4 圆锥形铁块的高是多少厘米?

厘米的圆锥形零件，圆锥形零

件的高是多少厘米?

15．把一根长5分米的圆柱形木料沿着与底面 16．把一根长5分米的圆柱形木料沿底面

平行的方向锯成两段后，表面积增加了200 直径锯成两半后，表面积增加了200 平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？

平方分米。这根木料的体积是

圆柱的体积练习题 篇2

精锻成形是齿轮净成形的主要方式之一, 齿轮精锻工艺的关键技术之一是毛坯体积的准确计算。直齿圆柱齿轮结构可分解为由齿根圆以内的轮毂和齿根圆以外的轮齿两部分, 如图1所示。由此, 直齿圆柱齿轮的体积可认为是轮毂体积和轮齿体积之和, 轮毂是几何回转体, 其体积可运用相关数学公式来计算, 而轮齿是外侧不规则的柱体, 其体积计算目前尚无精确公式。长期以来, 设计计算时, 将齿根圆直径作为内径、分度圆直径作为外径、高度取齿宽的圆筒形体积作为轮齿体积, 这种近似计算法被称为分度圆法。由于分度圆的直径只取决于齿轮的齿数和模数, 与变位系数等其他参数无关, 故分度圆法对变位齿轮的体积计算精度很差, 误差常超出工程计算的允许范围。本文提出一种简洁而精确的齿轮体积工程算法———平均圆法, 该算法与CAD法的计算结果相比, 相对误差不超过1%, 是一种方便而实用的齿轮体积计算方法。

2 分度圆法

分度圆法是一种传统的计算齿轮体积的方法。为讨论方便起见, 现假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体, 则齿轮轮毂体积V轮毂为:

其中:df为齿轮齿根圆直径;B为齿宽。齿轮齿形体积V轮齿为:

其中:dg为齿轮分度圆直径。于是, 齿轮体积Vg为:

分度圆的直径计算式为:

其中:z为齿轮的齿数;m为齿轮模数。将式 (4) 代入式 (3) 得:

从式 (5) 看出, 分度圆法计算的体积与变位系数、齿顶高系数和顶隙系数等因素无关, 计算结果会产生误差。表1为由分度圆法群举计算的模数m=6、齿宽B=30mm不同齿数的齿轮体积。

mm3

3 平均圆法

对于变位直齿圆柱齿轮, 齿顶圆直径da与齿根圆直径df分别为:

其中:为齿顶高系数, 取;c*为顶隙系数, 取c*=0.25;x为变位系数。取二者平均值:

称以dag为直径的圆为平均圆。以平均圆直径为外径、齿根圆直径为内径、高度取齿宽的圆筒形体积作为轮齿体积, 这种近似计算法称为平均圆法。同理, 假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体, 则由平均圆法计算的齿轮体积Vag为:

表2是由平均圆法群举计算的模数m=6、齿宽B=30mm, 在变位系数和齿数不同时齿轮的体积。

mm3

4 CAD法

图2为齿轮轮廓曲线, 实际上是构成齿轮横截面曲边多边形的一个曲边。当齿轮基圆直径db大于齿轮齿根圆直径df, 齿轮轮廓曲线是由齿顶圆圆弧、渐开线、齿根圆过渡曲线及齿根圆圆弧4段曲线组成;当db

文献[4]中给出部分齿轮的AZ值, 可作为精确值。于是将AZ值代入式 (10) , 得到由CAD法计算的齿轮体积, 表3为群举计算模数m=6、齿宽B=30mm, 在变位系数和齿数不同时齿轮的体积。

mm3

5 误差比对分析

分度圆法及平均圆法计算得到的齿轮体积与CAD法得到的精确值的相对误差可由式 (11) 、式 (12) 计算:

将表1、表2与表3中数据分别代入式 (11) 、式 (12) , 即可计算出群举齿轮体积的相对误差, 绘制成的曲线见图3和图4。由图3可知:随变位程度的增大和齿数的减少, 相对误差在迅速增大。如对z=30、x=-0.6的齿轮, 相对误差高达10.4%;当|x|=0时, 相对误差最小, 且齿数愈多, 相对误差愈小, 如z=100时, 相对误差仅0.23%。

由图4可知:随变位程度的增大和齿数的增多, 计算结果的相对误差在减小。当|x|=0.6时, 相对误差仅在0.2%～0.3%范围内;而|x|=0时, 相对误差最大, 如z=20时, 相对误差为0.96%。比较图3和图4可知:平均圆法与分度圆法相比, 可大大提高齿轮毛坯的计算精度。

计算表明:在假设轮毂结构是一个高度与齿宽相等的实心圆柱体条件下, 分度圆法、平均圆法的相对误差与齿轮模数、齿宽无关, 只与齿轮的齿数、变位系数、齿顶高系数和顶隙系数等有关, 可见本文计算实例中模数取m=6、齿宽取B=30mm不影响算法精度。

6 结论

(1) 作为计算齿轮体积的两种工程算法, 平均圆法的最大相对误差与分度圆法的最小相对误差相当, 故平均圆法比分度圆法具有明显的优势。

(2) 平均圆法的计算公式简单、使用方便, 计算精度在1%以内, 完全能够满足工程需要, 是一种值得推广的工程算法。

参考文献

[1]Dean T A.The net-shape forming of gears[J].Materials and Design, 2000, 12:271-278.

[2]Cai J, Dean T A, Hu Z M.Alternative die designs in net-shape forging of gears[J].Materials Processing Technology, 2004, 150:48-55.

[3]李华敏.渐开线齿轮的几何原理与计算[M].北京:机械工业出版社, 1985.

圆柱的体积教学实录 篇3

关键词：圆柱体积；教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-162-01

教学内容：西师课标版小学数学六年级下册教材第34页圆柱体积公式的推导和例3。

教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式计算圆柱的体积。教材用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,探索圆柱的体积计算公式。

教学目标：1、使学生经历圆柱体积公式的探索过程，并能应用圆柱的体积公式解决问题。2、培养学生分析、推理的能力。3、渗透转化的数学思想，让学生认识到形变质不变的辩证关系。

教学重点：通过猜测、观察、操作、讨论等教学活动，经历圆柱体积计算公式的探索过程，并会正确地计算圆柱的体积。

教学难点：在经历圆柱体积计算公式的探索过程中，发展空间观念。

教学过程：

一、情景导入

1、出示装了水的圆柱容器

师：容器里面的水形成了什么形状？

生：圆柱。

师：你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

生：把水倒入长方体的容器中，虽然改变了水原来的形状，但是水的体积没改变。求出现在长方体容器中水的体积，也就求出了原来水的体积。

2、出示橡皮泥捏成的圆柱

师：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？

生：运用刚才转化的方法，可以把橡皮泥捏成长方体或是正方体就可以计算了。

3、创设问题情境

师：如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你还能像刚才那样，把柱子浸泡到水里，或者像捏橡皮泥那样改变一下柱子的形状吗？下面，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。

二、探究新知

师：请大家想一想，在学习圆的面积计算时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？

师：大家猜想一下，怎样来计算圆柱的体积呢？

生：把圆柱体底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。

师：大家发现了吗？利用圆柱体积演示器演示拼组的过程。可以将圆柱底面等分成32份、64份、128份……分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：我们已经把圆柱拼成了一个近似的长方体，你知道圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

生：从刚才拼成近似长方体的过程中，我发现拼成的近似长方体的长等于底面圆周长的一半，宽等于底面圆的半径，高就是圆柱的高。

师:我们已经发现了它们之间有这么多的联系，请大家试着根据圆柱与近似长方体的关系，分组推导公式。（学生尝试）

师：根据学生的汇报作如下板书：

长方体的体积＝底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积＝底面积×高

师：怎样用字母表示这个计算公式呢？

生：V＝Sh

生（杨旭）：我用另外的方法推导出圆柱体的体积计算公式。因为拼成的近似长方体的长等于圆柱底面圆周长的一半，如果用2πr表示底面圆的周长，那么近似长方体的长就等于πr，近似长方体的宽等于圆柱底面圆的半径r，近似长方体的高等于圆柱的高h。所以圆柱体的体积公式就是：V＝πr×r×h即：V＝πr2h

反思：

本节课的教学，有以下几个特点：

第一、课始的情景引入环节，较好地体现了“问题是思维的动力”这一观点。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。

第二、探究新知过程中，采用新的教学方式，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，在实践中提升，从而获得知识。这节课采用了学生的小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新模式，取得了事半功倍的效果。特别是在圆柱体拼成近似长方体的过程中，让学生充分体验到了转化思想和极限思想。

第三、推导圆柱体体积公式的过程是提升学生思维品质的过程。按照常规的思路，教师的预设都是直接从底面积乘高推导出圆柱体体积计算公式为V＝Sh。但是在这节课中，教师更多的关注了课堂的生成，关注学生的情感。善于发现学生思维的闪光点，打破常规思维套路，根据近似长方体的长、宽、高与圆柱体的联系，从另外一个角度探索出圆柱的体积计算公式V＝πr2h。

圆柱的体积练习题 篇4

③一个圆柱体的底面直径是5分米，高也是5分米，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ ④把一根底面直径是4分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？

⑤一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少9.42平方分米，求减少部分的体积是多少？

⑥一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，将一个物体放入容器内，水面上升1.5厘米，求这个物体的体积？

⑦有铁皮30平方米，最多能做底面直径和高都是3分米的无盖水桶多少个？

⑧有一根长1米的圆柱形钢材，把它截成4段都是圆柱形钢材，表面积增加56.52平方分米，已知每立方分米钢重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？

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圆柱的体积教案 篇5

教学内容：教材第18、19页圆柱的体积公式，例6，练习三2、3、4题

教学要求：

1.学生动手操作推导出圆柱体积公式

2.学生理解和掌握圆柱体积计算公式并能运用体积计算公式解决问题

3.培养学生初步的空间观念和思维能力，让学生认识“转化“的思考方法。

4.教具准备：圆柱体积教具，多媒体，教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学过程：

一、情境导入。

多媒体出示圆柱体实物（白宫、故宫、压路机）

这些圆柱的体积应该怎样求呢?（板书课题）

二、大胆设想

1观察

底面积相等，高不相等的两个圆柱体谁的体积大？

高相等，底面积不等的两个圆柱体谁的体积大？

问：你觉得圆柱体体积应该和圆柱的什么有关？（与圆柱的底面积和高有关）

想一想:圆面积是怎样推导出来的？(剪拼法)圆柱是不是也可以用同样的方法推导呢？

三、自主研究: 1.请同学指出圆柱体的底面积和高。

2.实验探究：用圆柱体积教具切割后拼成长方体，探求圆柱体积公式

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。学生动手操作圆柱体积教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见多媒体)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。3．多媒体动画演示圆柱切割成长方体的过程

4．讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。这个长

方体的底面积等于圆柱体的底面积，这个长方体的高等于圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

5.小结：

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

四：学以致用

1.出示例6，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

2.填表：

底面积（平方米）

高（米）

体积（立方米）

3 40 4 3.动手实践：让学生测量自带的圆柱体。

提问：：如果要知道这个圆柱体积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算

五、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

六、布置作业

练习三，第2，3，4，题。六课外拓展

圆柱切割成长方体后表面积发生什么变化？、七、板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积＝底面积×高

圆柱的体积＝底面积×高

《圆柱的体积》说课稿 篇6

尊敬的各位评委老师，大家好！我是（）号考生。今天我说课的内容是《圆柱的体积》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材

1、本课是人教版小学数学六年级下册第三单元第3课时的教学内容。它是在学生学习了长方形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形并认识了圆柱的特征的基础上进行教学的，为今后学习“圆锥的体积”打下基础。

2、教学目标

根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：

①认知目标：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。

②能力目标：经历圆柱体积公式的推导过程，体验比较分析，归纳发现的学习方法。

③情感目标：使学生在自我实验的过程中，体验数学问题的探索性和灵活性，增强学生对数学问题的探究力

3、教学重难点

在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的 重点是：掌握圆柱的体积公式并加以运用 难点是：掌握圆柱的体积公式并加以运用

二、说教法学法

有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。因此，这节课我采用的教法：课前复习法，复习迁移法，引导探究法； 学法是：自主学习法，合作交流法。

三、说教学准备

在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、说教学过程

新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了以下四个教学环节。环节

一、复习旧知，导入新课。

首先，我会给学生呈现一个长方体的长、宽、高和一个正方体的边长，要求学生算出它们的体积，以此让学生回顾计算长方体和正方体体积的公式都是底面积×高。接着，我出示一个圆柱体，问；如何计算圆柱的体积呢？由此引出课题。环节

二、推测猜想，探究新知。1.实验探究，引出猜想

在这一环节，我先向学生提出疑问：如果不用公式，你还能用什么方法来计算圆柱的体积呢？部分学生可能会想到先前学过的梨溢水法，即把圆柱放进装有水的长方体水槽中，水面上升的部分即为圆柱的体积。为此，我会对这些学生的聪明才智给予充分的肯定和表扬。并在此提出疑问：那你能把教室外的那根大圆柱的体积也用这个方法求出来吗？由此学生产生认知冲突，迫切需要找到一种更科学更便捷的方法来求圆柱的体积。我适时让学生进行大胆的猜想，圆柱的体积可能与什么有关呢？并有选择的板书学生的猜想。2.图形转化，验证猜想

在上个环节中，大部分学生都会猜想把圆柱转化为先前学过的长方体或正方体的形式，再用底面积乘以高的方式求出体积。由此，我会让学生拿出学具，以小组合作的形式，动手操作推导圆柱的体积公式，并提出以下问题： A．圆柱转化成长方体或正方体后，什么改变了？什么没有改变？ B．长方体或正方体的底面积等于圆柱的什么？高等于圆柱的什么？

在小组合作时，我会参与到其中并指导学生把圆柱体拼成近似的长方体，引导学生将长方体的底面积和高与圆柱的相应部分对照起来，把握之间的关系。在小组展示后，我会利用课件动态，演示拼成的过程，让学生感受到分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，初步渗透极限的数学思想。并让学生直观的发现，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，从而得到圆柱体积的计算公式也为底面积x高，用字母表示为：V=sh。

用猜想验证的方式，让学生在动手操作的过程中，渗透极限的数学思想，充分的体验圆柱体体积的计算公式，3.利用新知，解题应用。

1、在教学例6之前，我先引导学生由已知圆柱底面的半径和高改写圆柱的体积公式，即：

V=π r² h/

2、在学生全面把握圆柱体体积公式后，我将出示例6，组织学生审题，明确求圆柱体杯子的容积跟圆柱体积的计算方法一样，学生独立解答后反馈答题步骤，着重说明在没有直接给出底面积的情况下，应先求出底面积，再求体积。

环节

三、巩固提高，学以致用

这一环节主要是设计层次渐进式的练习第一关：基础题，完成教材25页做一做。

第二关：拓展题，完成练习五第8题，已知一定容积的果汁，分到3个圆柱杯中给客人喝，看是否足够。

第三关：提高题，完成练习五第14题，用一个长20cm, 宽10cm的长方形为轴旋转成两个圆柱，求他们的体积。以训练学生的空间想象能力。

（这样设计练习一是为了巩固基础知识，二是为了让有需要的学生在拓展中得到挑战，从而让不同层次的学生在学习上得到不同的发展）环节

四、归纳总结，畅谈收获

在这个环节，我充分发挥学生的主体作用，让学生总结今天所学知识点，若学生总结不够完善，我再加以补充，强化对知识得认知。

四、板书设计

板书能加强教学的直观性，唤起学生的注意力，为此我的板书设计以简单明了为根本宗旨，重在突出重点，清晰易记。板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高 V=sh

两点法测量圆柱体积不确定度评定 篇7

关键词：测量,相关性,不确定度

一个完整的测量结果应包括测量不确定度的说明, 使人们能够了解该测量结果的可信程度, 是测量结果质量的指标。不确定度愈小, 所述结果与被测量的真值愈接近, 质量越高, 水平越高, 其使用价值越高。在经济迅速发展, 市场竞争日益激烈的今天, 测量不确定度的评定, 乃是科技发展和国际贸易的迫切需求。圆柱体形状产品在工程实际中应用普遍, 用于刻划其形态的几何特征参数是直径与高度, 而工程中通过对直径、高度的测量来计算其体积是测量实验体积的一种最简便测量方法。本文针对用外径千分尺两点法进行圆柱体积测量所得到的测量结果不确定度进行评定, 该测量属于间接测量, 且涉及到相关问题。因此, 不确定度评定时需要充分考虑各标准不确定度分量的相关性[1]。1外径千分尺两点法测量圆柱体积所谓“两点法”[2]测量, 就是用杠杆千分尺、外径千分尺或其他两点接触的量仪对被侧面上若干个横截面进行测量, 在每个横截面内, 从不同角度测量其“直径”和“高度”, 分别取其最大与最小“直径”和“高度”的读数。圆柱体积测量过程中, 高度和直径使用同一个千分尺测量, 因此需要考虑二者间的相关性。“两点法”作为一种近似测量, 由于操作简单方便, 故在生产现场普遍采用。本文通过两点法测量圆柱体高度和直径的讨论, 对采用该方法进行测量控制的准确性进行了不确定度评定。 (1) 测量实验。 (1) 测量方法:两点发测量圆柱体的直径和高度, 计算体积; (2) 测量环境: (20±1) ℃室温; (3) 测量仪器:0~25m m, 以及外径千分尺, 最大允许示值误差为±0.001m m; (4) 被测对象:圆柱体; (5) 测量过程:用外径千分尺测量被测件的直径和高度, 分别测量10次。 (2) 数学模型。测量过程中所用的数学模型如图1所示圆柱体:V=24D?HiD?DiH?H式中:D为圆柱体的直径;H为圆柱体的高度;iD为多次测量的直径;iH为多次测量的高度;2测量不确定度来源分析测量不确定度主要来源包括测量重复性引入的相对标准不确定度和外径千分尺示值误差引入的相对标准不确定度, 以及各标准不确定度的相关性[3]。2.1测量重复性引入的不确定度测量重复性引入的标准不确定度, 可以通过连续测量得到测量列。分别从不同的角度测量直径和高度, 各10次, 测量结果见表1。直径和高度的统计计算分别为:D=11nii Dn??H=11nii Hn??圆柱体积的统计计算为:V=2 () 4D?H=1561.013m m 3实验标准差分别为:S (D) =21 () 1niiDDn????=1.333?m S (H) =21 () 1nii H Hn????=1.667?m因此A类不确定度为:???10) () () (Ds uDs D 0.422?m???10) () () (HsuHs H0.527?m2.2外径千分尺示值误差引入相对标准的不确定度测量温度控制在 (20±1) ℃, 故不考虑线膨胀系数的影响。用外径千分尺测量时, 对其示值不做修正, 即修正值为零。外径千分尺的说明书规定最大允许误差为?0.001 m m, 设在区间内均匀分布, 因此, k?3, a?0.001mmmm。由于仪器不确定度和测量重复性引入的不确定度是相互独立 (1) 作者简介:李静 (1979—) , 女, 讲师, 硕士学位, 主要从事材料改性的研究。图1圆柱体i D (mm) H (mm) 1 9.978 19.9752 9.977 19.9773 9.975 19.9764 9.979 19.9755 9.976 19.9786 9.978 19.9777 9.975 19.9768 9.977 19.9799 9.979 19.97810 9.978 19.974表1测量数据 (下转2 3 5页)

(不相关) 的另一个分量, 按B类不确定度评定, u (r) ?3001.0=0.580?m2.3灵敏系数的计算灵敏系数反应输入量的不确定度对输出量不确定度的影响程度。在有关测量的科研项目的方案论证中, 计算灵敏系数有助于有目标地采取措施减小测量不确定度。c (D) ?2V DHD????=313.012 mm2c (H) ?24VDH????=78.171m m22.4协方差的计算本例中, 测量高度和直径使用同一个千分尺, 因此需要考虑二者间的相关性。设千分尺的读数用r表示。因为H?F (r) ?r和D?G (r) ?r, 所以H和D的协方差为:s (H, D) ?r Gr F????) (2ru) (2?ru合成标准不确定度 () cu V的相关项为:2c (D) c (H) r (H, D) u (D) u (H) 2c (H) c (D) s (H, D) 2c (D) c (H) u (r) u (D) u (H) ?2c (H) c (D) s (H, D) ?2c (D) c (H) u (r) 22c (D) c (H) r (H, D) u (D) u (H) ?2c (H) c (D) s (H, D) ?2c (D) c (H) u (r) 2.5合成标准不确定度的计算由于仪器不确定度和测量重复性引入的不确定度是相关的, 所以合成标准不确定度为:uc=cuc DD2222 u??c HH) () () , () () (2) () () () (cDr HDuHu DH=cuc DD??uc HH22222) () () (2) () () () (cru HD=0.246mm 32.6确定扩展不确定度正态分布情况下, 取置信概率[4]95%, 包含因子k?2, 则扩展不确定度U为:2c cU?ku?u=0.492 mm 3。2.7测量结果圆柱体积:V=1561.013m m3测量不确定度:U=0.492m m 3若不考虑各标准不确定度分量的相关性, 则合成标准不确定度为:uc=) () () () (??2222cu DcHu HD 0.211mm3U=0.422mm33结论本例中, 在合成标准不确定度的评定中, 若不考虑直径和高度使用同一个外径千分尺测量, 而带来的标准不确定分量的相关性, 则合成标准不确定度为0.422mm3, 比实际的合成标准不确定度偏小, 这是不合理的。由于不确定度是表征合理地赋予被测量值的分散性, 是与测量结果相联系的参数[5]。广义上, 不确定度可理解为对测量结果正确性的可疑程度。因此, 评定合成标准不确定度时, 必须考虑各标准不确定度分量的相关性, 提高其准确性。参考文献[1]国家技术监督局.J J F 1059-1999, 测量不确定度评定与表示[M].北京:中国计量出版社, 2000.[2]朱超.互换性与与零件几何量检测[M].北京:清华大学出版社, 2009:127.[3]李慎安.关于统一测量不确定度表述[J].铁道技术监督, 1994 (4) :33.[4]龚剑, 占永革.标准溶液稀释不确定度评定[J].实验技术与管理, 2011 (5) :28.[5]中国实验室国家认可委员会.化学分析中不确定度的评估指南[M].北京:中国计量出版社, 2006. (上接2 3 3页)

参考文献

[1]国家技术监督局.JJ F1059-1999, 测量不确定度评定与表示[M].北京:中国计量出版社, 2000.

[2]朱超.互换性与与零件几何量检测[M].北京:清华大学出版社, 2009:127.

[3]李慎安.关于统一测量不确定度表述[J].铁道技术监督, 1994 (4) :33.

[4]龚剑, 占永革.标准溶液稀释不确定度评定[J].实验技术与管理, 2011 (5) :28.

圆柱的体积练习题 篇8

1圆锥体积公式的几何推导

图1图1是圆锥体纵向剖面图，是一个等腰三角形ABO，与圆柱体是同底同高.△ABO被圆柱体的中心轴线 OO1分割成对称相等的两部分△AOO1和△BOO1.当△AOO1绕OO1旋转一周就形成圆锥体ABO.依据理论力学的一个定理，以本例来说，一个封闭的几何图形如△AOO1绕着不与此图相交的轴OO1旋转360度后就形成了一个圆锥体ABO.其体积等于△AOO1的面积乘上△AOO1之重心F至OO1轴的垂直距离FG为半径所走过的圆周之长度.

（1）求△AOO1之重心（形心）F：

取AO1边长之中点E，连接OE，同理连接O1D及AC线，三根中线的交点F即为△AOO1之重心.

由于中线交点F将每一中线分成2∶1之比例.又△OFG∽△OEO1，故有FGOF=O1EOE，所以FG=O1E·OFOE，由于FG=rx，O1E=r，即得交点F到OO1轴的垂直距离rx=2r3.

（2） 求△AOO1面积S1：

S1=R2·h=2r2·h=r·h.

（3）重心F绕OO1旋转一周所走过的圆周长度为L，则L=2rx·π.

（4） 求ABO圆锥的体积V锥（按理论力学之定理）：

V锥=S1·2rx·π，因为rx=23r，所以V锥=r·h·π·2·23r=4πh3·r2.（1）

2证明圆锥体ABO与同底同高的圆柱体ABNJ之体积比值为1∶3

图2圆柱体的纵向剖面（1）求环形锥体AOBNJ的体积V环锥（圆柱体去除ABO圆锥体后的剩余部分）.

取OO1轴左边直角三角形△AOJ，做各边中点连线，得K点为重心（形心，几何中心），设△AOJ面积为S2：

S2=2r·h2=r·h，

则环形锥体体积V环锥等于：

V环锥=S2·2PK·π=S2·2ry·π=r·h·2ry·π=2ry·π·h·r，

由于△AJI∽△AMK（因为AK=2，AI=3为中线比），所以MKIJ=AKAI=23（由于IJ=OI=r），故MK=2IJ3=2·r3.

因为ry=2r-MK=2r-2r3=4r3，故可求得

V环锥=2r·h2×2×43r×π=8πh3r2.（2）

（2）环形锥体与正圆锥体之体积比：

V锥V环锥=4πh3r28hπ3r2=12.（3）

（3）圆柱体积V柱

V柱=V锥+V环锥（4）

=1+2=3

（4）圆锥体为圆柱体积的三分之一即得到证明：V锥V柱=13.（5）

3用公式（1）验证圆锥体体积为同底同高圆柱体体积的三分之一

由于R=2r，将其代入式（1）中也可得到圆锥体积另一表达式（用R取代r的表达式）

V锥=4πh3×r2=4πh3×（R2）2

=πR2h3.（6）

因为圆柱体体积V柱=πR2·h，

所以V锥=43πr2h=13πR2h.（7）

因此V锥=13V柱也得到证明.

4按照本文的论证可以得出如下的推论

任何两个封闭的几何平面图形的形状不同而面积相等，绕着不与该两个图形相交叉的共同旋转轴旋转一周后所形成的两个体积之比值等于两个平面图形之各自的重心到共同旋转轴的垂直距离之比.

《圆柱的体积》效果分析 篇9

本节课的教学内容是：圆柱的体积计算公式的推导及练习，本节课的教学目标是：使学生知道圆柱体体积的推导过程，理解并掌握求圆柱体体积的计算公式，并能正确地应用公式计算圆柱体积。本节课的教学重点是：圆柱体体积计算公式。教学难点是：圆柱体割拼组合教学。第一方面：成功之处

1、教师能围绕本节课的教学内容有目的、有针对性地进行复习，为后面圆柱体体积的计算埋下伏笔。

2、传统教学与现代化教学相结合。圆柱体体积的推导过程中，教师首先把实物圆柱体模型进行分解，再组合成一个已学过的长方体进行推导，但南老师觉得还不够透彻，因此，又利用多媒体现代化教学手段把推导过程重新回顾一遍，这样就把传统教学与现代化教学有机地结合再一起，突破了教学难点。

3、针对本节课所学知识内容，安排练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。

4、本节课，让学生动手、动脑，参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系，达到了一定的教学效果。第二方面处：探讨之处

1、课堂教学环节如能先复习圆的面积计算公式及立体图形的体积计算公式，再出示课题进而传授新知识，整堂课的结构应该会更完整一些。

2、本节课学生的主体性没有充分展示出来，例如：在体积公式的推导过程中，教师如能让学生自己去探讨长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高的关系，从而推出圆柱体的体积公式，这样学生在课堂中的主体性就能充分发挥出来。

3、在“讨论”这一环节中，应该是“已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积”而不是“已知圆的半径和高”，圆哪来的高，因此这里表述的不够准确。

圆柱的体积教学反思 篇10

第一，我们在集中讲解时可穿插一些单位换算的练习等，从而避免学生误用单位名称;

第二，在计算以长方形的一边为轴旋转得到的圆柱体积和计算直接将长方形卷成的圆柱体积之前，我们可先组织学生自己动手操作、观察比较，让学生们自己发现圆柱与长方体各部分之间的关系。

圆柱的体积教学设计 篇11

常西完小

李玉双

教学内容：人教版小学数学六年级下册p25 教学目标：

1、知识技能

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法

2、过程方法

让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：

圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。教学难点：

理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学准备：圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。课前思考

这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例5安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。

练习五的第1题巩固圆柱的体积公式，第2题解决实际问题的过程中进一步理解和掌握圆柱的体积公式，感受数学知识的应用价值。第5题动手操作，把所学知识应用到实际生活，第6题，提高应用公式的能力，体会底面积、侧面积、表面积和容积概念及计算中的联系和区别，思考题进一步培养学生的空间想象能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，这个杯子（圆柱形）能装多少水？你能用什么方法计算水的体积？（生答略）

师：如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积来吗？

生：可以将其完全浸没在长方形容器水中

师：假如是大礼堂两旁的的圆柱形水泥柱子，你能想办法计算吗？

生答略

师怎样计算圆柱的体积呢？这节课我们就来进行探究。（板书：圆柱的体积）

二、图柱转化，自主探究，验证猜想。

师

（一）猜想。

1、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）

[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]

2、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。

（二）操作验证。

1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：

(1)拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？

(2)拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？

(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？

2、小组代表汇报

（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）

3、电脑演示操作

（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：

仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？

动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？

（分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体）（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh

（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。

三、练习巩固，灵活应用

1、教材第25页做一做1、2题。

2、教材第28页练习五第1题。

学生讨论、交流、汇报。

小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）

3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）学生在练习本上独立完成，集体反馈。

四、课堂小结

学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获）

五、布置作业

教科书第21页练习三第1-4题。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V

= S

圆柱的体积教学设计 篇12

长安希望小学—刘会兰

一、设计说明

本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：

1．创设问题情境，点燃探索激情。

基于“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学习圆柱的体积计算公式的必要性，从而激发了学生的探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。

2．注重直观教学，引导合作迁移。

数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，所以，教学中通过圆的面积公式的推导过程来再利用课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。

3．渗透数学思想，发展数学思考。

在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的渗透，使学生在体会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提高解决问题的能力。

二、课前准备

教师准备 PPT课件

三、教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。掌握圆柱的体积计算公式的推导过程，会运用公式计算圆柱的体积

2、体会转化的思想方法。

四、教学重难点 ：

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。

五、教学过程

（一）⊙情境引入

1．出示图片，提出问题，图中的压路机的轮子的体积和大楼的柱子的体积该怎样计算？激发学生的学习兴趣。

2．引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。(板书课题：圆柱的体积)

（二）新课教学

1．先让学生回忆圆的面积公式的推导过程，大胆地猜想圆柱的体积我们是否也可以转化成已学的长方体的体积来计算。师：根据学过的知识，你认为该怎样求圆柱的体积呢？ 预设

生：先把圆柱的底面平均分成若干份扇形块(偶数份)，再沿高切割，应该能够拼成一个近似的长方体，圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算的。

2、引导发现。

师：通过实验你们发现什么变了？什么没变？ 预设

生1：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小没变，形状变了。生2：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没变。

生3：近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

课件演示：把圆柱的底面分成若干份相等的扇形(16、32、64等份)，然后把圆柱沿高切开，拼成近似的长方体。分的等份越多，拼成的图形越接近长方体，但不是精确的长方体。

3、推导圆柱的体积计算公式。

①你认为圆柱的体积怎样计算？为什么？

(圆柱的体积＝底面积×高。因为近似长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导的过程中，圆柱的底面积等于近似长方体的底面积，圆柱的高等于近似长方体的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。板书：圆柱的体积＝底面积×高)②怎样用字母公式表示？

(学生自学教材25页例5下面的一段话，并用字母表示公式。学生反馈自学情况：V＝Sh或V＝πr2h。板书：V＝Sh V＝πr2h)

4、应用圆柱的体积计算公式解决问题。

(1)课件出示例：一根圆柱形柱子的底面半径是0.4米，高5米，它的体积是多少？

引导学生思考：要求圆柱的体积，必须知道什么和什么？已经知道什么，还要求什么？师：计算柱子子的体积时，需要先求出底面积。教师板演：柱子的底面积：略 柱子的体积：略 答：

设计意图：先通过让学生学会根据公式比较→推理等找到计算方法。灵活地用它解决相关问题，使学生的创新精神得到培养，实践能力得到提高。

（三）⊙巩固发展

练习：一个圆柱形水桶。从桶内量，底面直径是3分米，高4分米，这个水桶的容积是多少？

（5）讨论：①圆柱的体积与哪些有关？ 巩固练习：

（5）这节课你有哪些收获？

（四）⊙布置作业

板书设计 圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh或V＝πrh

例：圆柱的体积的大小由圆柱的底面积和体积共同确定

圆柱的体积教学设计 篇13

积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。

我让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。

圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点，一是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验

在教学之后感觉到遗憾的是，由于教具有限，参与实验的学生不多，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。

教材中圆锥体积的相对练习较少，但在考试里面实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以特别增加了一课时练习。教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或三分之四个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或三分之二个圆柱的体积）??。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的体积乘三分之二从而使计算简便。

教学的最后我与孩子们一起通过大量的练习，引导总结出了圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相等，那么圆锥的底面积（或高）是圆柱的3倍，圆柱的底面积（或高）是圆锥的三分之一。

圆柱的体积教案和反思 篇14

教学目标：

1．结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。

教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学准点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备:

圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个（一个为橡皮泥）、水槽、水。

教学过程:

一、情境激趣导入新课

1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课题）

二、自主探究, 学习新知

（一）设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？

3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头）

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式

（二）猜想

1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？

2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？

（三）验证

1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）

2、圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）

3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。

4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

5、通过上面的观察小组讨论：

(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？

(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？

(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？

（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）

小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是V=Sh。

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？（生练习展示并评价）

8、求圆柱体积要具备什么条件？

9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）

小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积？（测不同数据计算）

11、练一练：列式计算求下列各圆柱体的体积。

（1）底面半径2cm，高5cm。

（2）底面直径6dm，高1m。

（3）底面周长6.28m，高4m。

三、练习巩固拓展提升

1、判断正误：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………

（2）一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是10×5=50cm3。.....（）

（3）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。............（ ）

（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。......（ ）

2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是0.5m，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？

3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢?

四、全课总结自我评价

通过这节课的学习你有什么感受和收获？

教学反思:

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。

从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：

一、创设生活情境，体现数学生活化。

《新课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的.排水法可以用来求圆柱的体积，紧接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。

二、引导学生经历知识探究的全过程。

动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本课教学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。