圆锥

圆锥（精选10篇）

圆锥 篇1

课文《圆锥和圆锥的体积》教学反思模板

今天，上完《圆锥和圆锥体积》一课，收获很多。我们紧紧围绕教学目标，通过引导学生观察、猜测、操作、分析、推理、验证概括，引导学生经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，让学生亲历了知识的形成过程，让学生思维的火花绽放在手指上。在教学中主要突出了以下几点：

一、、引导学生经历猜想-------验证的探究过程

在本节课的教学中，学生有了圆柱体积公式的基础，鼓励学生大胆猜想“圆锥的体积可能跟什么有关系?”并充分展示学生的思维成果“可能跟圆锥的底面积有关”“可能跟圆锥的高有关”“可能跟圆锥的侧面积有关”这些都是都是基于学生已有知识经验的一种猜想，不一定正确，要得出实验结论要通过实验来验证，很自然地引导学生经历猜想-----验证------得出结论这一探究过程。同时，为使学生产生认知冲突，课前我们为学生准备了有形的材料，(等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等高也不等底四组圆柱和圆锥)这样的设计，让学生通过四次试验，发现每组中相同的情况：都有把空圆锥里盛满沙子，3次正好注满空圆柱的情况，而其他的实验室没有规律可循的，引导学生回头观察这种特殊情况圆柱和圆锥的关系，理解必须在等底等高的情况下，圆柱和圆锥才有倍数关系，独立完成导学案上的填空，完成圆锥体积公式的推导。这样的设计，为学生的主动探索和发现提供了时间和空间，有利于学生主动地建构数学知识，使得学生在独立思考、对比实验、讨论交流中提高数学素养。

二、在动手实验中，积累数学活动经验

新课标指出：动手实践是学生学习数学的重要方式，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在这节课中，我们安排分组实验，明确实验要求，学生通过实验，充分经历直观感知、观察发现、在教师引导的归纳类比数学活动中，得出只有在等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一，没有这一前提条件，这个结论是不成立的。在知识建构的过程中，学生通过动手操作、合作交流的数学活动中，使得学生发现四组圆柱圆锥中共性的问题，初步建立数学模型，不断在“做”的`过程和“思考”的过程中沉淀数学活动经验，感受数学带来的成功的快乐和愉悦。

三、培养学生良好的数学习惯

新的数学课标的改动，认真倾听、积极思考的习惯第一次加入到学生学习数学的重要方式中。我校的五步教学模式，把培养学生良好的习惯放在了首位。这节课中，我们把这种思想贯穿在整节课中，从一开始的学习目标，就明确提出了习惯要求，“刚才老师从大家响亮的回答中感受到了大家的自信，大家坐姿端正，已经做好了认真倾听的准备，希望大家独立思考，大胆地补充和质疑。”正是长期以来我们有效的培训，孩子们在巩固练习环节

影出示习题：S=6.3平方米h=2米

学生独立完成，黑板上展示了6.3×2×=4.2(立方米)后，才有学生补充：(1)6.3×2÷3=4.2(立方米)(2)6.3×2×=4.2(立方米)，只是先把6.3和3约分，来丰盈我们的数学课堂，为我们的的课堂教学提供了新的资源，也为算法优化提供了素材。

回顾上过的这节课，总会留下一些缺憾：1、认识完圆锥的特征，丢掉了跟进练习，没能把和特征相关的知识及时巩固。2、学生的小组活动组织不够紧凑，实验活动用时稍长。留下的缺憾会成为我们会在以后的教学中努力改进，让我们的课堂涌动生命的活力。

学生的思路更清晰，学生思维的火花才会不断闪现。

圆锥 篇2

在车床上车圆锥可采用转动小滑板法、偏移尾座法、靠模法、宽刃刀法等几种, 但应用较多、较灵活的是转动小滑板法。采用转动小滑板法车圆锥时, 控制工件锥角精度的关键是控制小滑板转动角度的大小。

对于工件锥角精度要求不高的圆锥, 可采用小滑板自身的刻度进行控制, 但由于小滑板刻度的误差较大, 按小滑板的刻度控制会产生较大的误差。这种方法一般只应用在锥角精度要求不高或锥面没有配合的圆锥面加工中。

对于锥度精度要求较高的圆锥, 可采用磁力表座结合百分表控制小滑板转动角度, 以控制圆锥锥度的精度。

2 加工步骤

用磁力表座结合百分表控制小滑板转动角度大小的原理如图1所示, 在所需加工圆锥面的大端选取直径为D、长度为b的一段, 根据圆锥面给出的已知参数, 计算出圆锥在锥长b内的小端半径, 大、小端半径之差a及素线长度c;当小滑板倾斜移动长度c时, 刀具正好横向移动素线长度c内的大、小端半径之差a时, 表明小滑板转动的角度为工件的圆锥半角。有以下两种情况:

(1) 工件只用卡盘装夹

将毛坯装夹在卡盘上, 先车一外圆柱面, 圆柱面的长度要略大于工件的计算长度。假如圆柱面不存在锥度误差差 (圆柱面各处的直径大小相等, 是一种理想状态) , 然后根根据小滑板的刻度, 将小滑板转动工件的圆锥半角α/2;将将磁力座固定在小滑板滑动导轨的外表面上, 百分表安装装在磁力表座上, 百分表的测量触头沿水平方向垂直支顶顶在圆柱面的侧母线上。

移动小滑板带动百分表在圆柱面的侧面进行测量, 小小滑板的移动量用小滑板的刻度盘控制, 当小滑板移动的的距离为圆锥素线的计算长度c时, 若百分表的指针正好好转过圆锥计算的大、小端半径之差a时, 小滑板的转角即即为合适。当然一般需要反复的几次调整才能达到要求。实实际加工时, 由于车床存在一定的几何误差 (主要是主轴中中心线与床身纵向导轨的平行度误差) 及切削变形的影响响, 所车外圆柱面通常会存在一定的锥度误差, 在使用锋利利的车刀、采用较小的切削深度及进给量的情况下车削圆圆柱面, 可使产生的锥度误差降到最小;在调整小滑板转角角之前, 使用千分尺仔细检测圆柱面在一定长度c内的锥锥度误差, 然后, 根据小滑板的刻度, 将小滑板转动工件的的圆锥半角;再与前面类似的方法和过程, 将小滑板移动的的距离为圆锥素线的计算长度c时, 百分表的指针正好转转过圆锥计算的大、小端半径之差a再加上 (或减去) 圆柱柱面在计算长度c内的两端实际存在的半径几何误差时时, 小滑板的转角即为合适。假设在最初车削的圆柱面上存存在的锥度误差是左小右大, 直径上右端大0.02mm, 在用用百分表进行测量时, 若小滑板是从右向左倾斜移动, 当小小滑板沿素线倾斜移动c距时, 百分表的指针应转过大、小小端的半径之差减去0.02/2mm。这同样需要反复的几次调调整才能达到要求。

(2) 工件用“一夹一顶”装夹

当工件采用“一夹一顶”方式装夹时, 工件需装夹、支支顶后车削圆柱面, 然后检测所车圆柱面的直径尺寸误差差, 若出现的直径尺寸误差较大, 说明机床尾座的中心线线与主轴中心线的同轴度误差太大, 需要对尾座的位置进进行调整, 直至所车圆柱面的锥度误差小于机床几何精度度要求为止;之后的小滑板转角调整方法和过程与 (1) 相同。

3 注意事项

采用以上方法控制小滑板倒角时的几点注意事项:

(1) 计算长度b的确定

在确定计算长度时, 应根据圆锥给出的已知参数, 首先选择尽量大些的素线长度, 这样可以使小滑板的转角调整更准确。在确定了素线的长度及大端 (或小端) 直径后, 再根据其它参数计算出控制长度之间的小端 (或大端) 直径及半径差a。由于车床小滑板的最大行程一般在100~160mm, 因此, 选择的素线长度受到小滑板行程的限制;又因为选择的素线长度太长, 会使小滑板的每次调整时间变长, 从而影响小滑板调整效率。因此应根据工件圆锥面加工精度要求的高低及加工批量的大小合理确定小滑板的行程;并且, 百分表的量程要大于计算长度内的大、小端半径之差a。

(2) 小滑板轨松紧程度

在普通车床上用转动小滑板法车圆锥, 只能采用手动动进给, 不但劳动强度较大, 而且加工效率较低。小滑板的的导轨间隙太小, 会进一步加大操作者的劳动强度;若小滑滑板的导轨间隙太大, 会使圆锥面的素线产生直线度误差差。所以在采用转动小滑板法车圆锥前, 应对小滑板导轨的的间隙进行调整, 使小滑板导轨的间隙大小适当。

(3) 刀具的装刀高度

圆锥破碎机圆锥部包装设计 篇3

关键词：圆锥 包装 包装设计 破碎机

中图分类号：TB482文献标识码：A文章编号：1674-098X（2013）04（c）-0027-01

圆锥破碎机是中国有色（沈阳）冶金机械有限公司生产的冶矿设备中的传统设备，圆锥部则是圆锥破碎机的重要组成部件，其轴的表面光洁度达Ra1.6，重量近17 t，为了保证产品运输平稳和对加工表面的有效保护，图纸中技术文件要求该部件只能垂直吊运，不允许平直吊运，但是如果垂直发运高度将达到4.85 m（含车板高度），此高度尺寸不仅超高，而且极具不稳定型，很难保证产品运输过程中的安全，同时其吊运过程中加工表面也无法得到有效保护，容易造成产品加工表面产生磕碰、划伤等质量问题。

1 技术领域

本包装装置是涉及冶矿设备圆锥破碎机圆锥部的包装、运输托架。用于解决产品在运输过程中，难以稳定及表面质量容易划伤等难题。

2 技术内容

为了防止圆锥部运输时，极具的不稳定性，同时产品表面也容易产生磕碰和划伤等难题，给公司带来无法挽回的经济损失。针对上述难题，我们设计出一种专门用于圆锥部包装的装置，本装置使用方便，能妥善保护产品表面质量，同时也使产品满足运输稳定性要求。且此装置适合各种运输方式（汽车、火车、船舶），并能有效保证产品在各种运输方式下的安全。

3 技术方案

此包装装置结构简单，包装操作简单方便。主要是可使圆锥破碎机的圆锥部水平放置，并能有效保护产品精加工表面不受损坏。同时也保证了产品的运输安全，且满足货物运输尺寸界線要求。该装置中的前后左右支撑能充分保证产品的稳定而上部压杠则有效防止了产品与托架间的窜动。

4 具体实施方式

此包装装置主要结构包括：底板部、支撑部和压紧部（如图1所示）。

下面简单说明此包装装置的使用过程：

（1）压杠可有效防止产品与托架间的窜动，同时也用于将圆锥破碎机圆锥部与包装托架连在一起。压杠截面尺寸为120 mm×120 mm木方。

（2）在圆锥部包装装置支撑部上方槽钢内加垫木方，可避免产品直接与托架接触。可对圆锥部的轴部表面进行有效一层防护，再用木板条或其柔性材料对轴的表面进行第二层保护。产品包装发运效果图见图2所示。

（3）将圆锥部平置吊装至包装装置上，之后周围进行固定，保证圆锥部不发生转动和串动。

（4）安上压杠，用螺栓将压杠与包装托架连接。以保证整个包装成为一个整体。

（5）完成产品，具备发货条件。

6 结语

（1）该包装装置，可有效防止圆锥部各表面的磕碰、划伤，以及运输途中不稳定等难题。

（2）该包装装置，结构简单，成本低，使用方便易推广。

（3）该包装装置，适用性强，可适用于各种标准型圆锥破碎机、中间型圆锥破碎机、短头型圆锥破碎机中的圆锥部的包装与运输用。

（4）该包装装置， 可以平稳的将产品件落到托架上，有效降低产品运输的重心高度，同时整个托架可有效防止产品在各个方向的串动。从而保证了产品的运输安全。

参考文献

[1]重型机械标准（第1卷）[M].昆明：云南出版集团，2007.

《圆锥体积》教学反思 篇4

2、陶行知先生倡导“手脑联盟”，他说“人生两个宝，双手和大脑”就是要学生手脑并用。在小学数学教学中，如果我们教师能给学生创造人人参与，既动手又动脑的情景，就能最大限度的激发学生的学习兴趣，激发学生的创新思维。让不同的学生在活动中得到不同的发展。

3、实验后的交流是培养学生思维的有力的催化剂。在交流中，学生通过比较、思考，加深了对公式的理解，不仅理解了圆柱体和圆锥体之间的关系，而且培养了学生的思维能力、表达能力、概括能力。

圆柱与圆锥（推荐） 篇5

济宁市实验小学

五年级数学组

杨安心

教学内容：青岛版教材五年级下册第三单元信息窗一 教学目标：

1、知识与技能：认识圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，并能做出正确判断，进一步培养学生的空间观念。

2、过程与方法：进一步让学生体验合作学习的优越、实效，培养学生观察、比较、判断的能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度和价值观：进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。教学难点：圆柱、圆锥特征的探究过程。

教具准备：圆柱、圆锥模型及实物，多媒体课件。教学过程：

一、创设情境，引入新课。

前面我们学习了一些平面图形和立体图形，请看大屏幕，（出示课件）这是一个长方形，请同学们开动脑筋想一想，当它沿一条边旋转一周，会形成什么图形？（圆柱）那这个三角形沿一条直角边旋转一周，会形成什么图形？（圆锥）

[说明：创设了一个让学生感兴趣，能进一步培养空间观念的情景，并通过多媒体直观演示，让学生体验由平面图形到立体图形的转变，以此激发学生学习兴趣。]

二、合作探究，建立模型。

1、整体感知圆柱。

在日常生活中，有很多圆柱、圆锥形状的物体，大家看，这个茶叶盒的形状是圆柱，这个积木的形状是圆锥。请同学们想一想，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或者圆锥？（生举例，师生评价）

请看大屏幕，老师收集了一些圆柱、圆锥物体的画面，当去掉这些画面的颜色和图案，就得到了圆柱、圆锥的立体图形。（出示课件）

同学们已经能辨别圆柱、圆锥的形状，并认识了圆柱、圆锥的立体图形，那圆柱、圆锥各有什么特征呢？这就是我们本节课所研究的内容。（板书课题）

[说明：从生活中提取素材，由具体到抽象，引导学生探索新知，让学生真正感到数学就在自己身边。]

2、研究圆柱的各部分名称

首先我们先来研究圆柱有哪些特征？请听清要求，请同学们用看一看、摸一摸、比一比、量一量等方法来研究圆柱的特征，小组长要把你们的发现及时记录下来，我们比一比，哪个小组合作的好，发现的多？

（1）哪个小组先来说一说你们的发现？针对这个小组的汇报情况，谁能做出评价？还有不同发现的吗？

（2）介绍圆柱各部分的名称，让学生结合圆柱各部分的名称再来说一说圆柱的特征。

（3）质疑解惑：你是怎样知道两个底面相等的？（①观察；②画剪：把两个底面分别画在纸上，然后剪下来比较；③量直径：测量两个底面的直径，再通过计算，判断底面是否相同；④把茶叶盒的两个底面拆下来比较。）

你怎么知道圆柱的侧面是粗细均匀的？

（4）圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。师板书：高

圆柱的高有多少条？（板书：无数条）这无数条高的长度有什么关系？（板书：都相等）

（5）高的拓展。在日常生活中，硬币的高叫什么？（厚）钢管横着放高叫什么？（长）圆柱形水井的高叫什么？（深）

（6）结合实物和课件，师生一起整理圆柱的特征，师板书。

（7）谁能结合板书，完整的说一说圆柱的特征；同位互相说一说。

[说明：通过看一看、摸一摸、比一比、量一量等活动，有利于培养学生的合作意识、实践能力、应用能力，并进一步提高了学生自主探究、合作学习的能力。同时结合电脑演示，使学生学得有趣，学得轻松，让学生直观的获取知识，使课堂教学做到实效、高效。]

4、探究圆锥的特征。

（1）我们已经知道了圆柱的特征，下面请同学们结合圆柱特征的研究方法，来研究圆锥有哪些特征？

（2）哪个小组先来说一说你们的发现？（3）还有补充的吗？

（4）介绍顶点、侧面和高。（课件演示）（5）圆锥的高有多少条？

（6）让学生说一说圆锥的特征。

5、对比

我们已经知道了圆柱、圆锥的特征，请同学们结合板书，想一想，圆柱、圆锥有什么相同点和不同点？

[说明：通过对比，加深学生对圆柱、圆锥特征的理解。]

三、巩固深化，拓展应用。

1、2、认识圆台，了解圆柱、圆台、圆锥之间的关系。（课件演示）

3、课本48页第3题。

四、课堂小结

本节课的学习即将结束，我们借用中央电视台栏目《实话实说》中的最后一个环节，此时此刻，你最想说的一句话是什么？

[说明：此环节充分体现了课堂教学的人文化，其中有知识的收获、学习方法的运用、学习数学的情感体验等，是师生情感互动的展现。]

五、课后实践，拓展延伸。

圆锥教案 篇6

宁武实验小学 市能手 秦海燕

【设计理念】

本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，引领学生进行问题探究，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动经验。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第31、32页。

【学情与教材分析】

在认识圆锥之前，学生已研究过长方体、正方体、圆柱的特征，掌握了一定的研究方法，有一定的独立探究能力，所以这节课的教学要为学生提供足够的时间和空间，充分相信学生，让学生主动去研究数学知识。

【教学目标】

1．使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。掌握测量圆锥高的方法。

2．培养学生的实验能力，发展学生的空间观念。

3．培养学生积极参与，自主学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

圆锥的特征及各部分名称。

【教学难点】

测量圆锥的高的方法。

【教具准备】

圆柱体、圆锥体、透明圆锥、木棒

【学具准备】

圆锥体模型、直尺、三角板、沙子、垫板

【教学过程】

一、复习旧知 迁移方法

1.投影仪出示一个圆柱

师：这是什么，圆柱有什么特征？

生： 圆柱有上、下两个底面，是完全相同的两个圆，圆柱有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。2.让学生把已准备好的装在圆柱体里的沙子倒在桌子里，看看沙堆的形状

师：沙堆的形状还是圆柱吗？认识吗？今天我们就一起来认识圆锥。【设计意图：把圆柱和圆锥放在一起，初步建立起立体图形的体系。回忆以前学过的知识，为学习新内容作准备，这样的教学符合学生的认知规律，使学生能够借助已有的知识和方法来解决新问题。】

二、导入新课 探究特征 1.圆锥特征的研究。

师：在日常生活中你还看到那些物体的形状是圆锥？

师：请看屏幕，这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。现在我们就来研究这些直圆锥。

师：图中这些圆锥有相同点吗？找找看。出示圆锥的实物图（分小组：每小组一个圆锥）。

【设计意图：由圆锥实物到圆锥的几何图形，帮助学生建立圆锥的空间观念。让学生观察研究圆锥的面、点，培养学生的观察能力、动手能力。】

利用手中的圆锥，认真研究，同桌交流。

每位学生亲自摸一摸、看一看、滚一滚、碰一碰，有什么感觉？让学生提出问题

师生归纳: ① 圆锥有一个侧面是曲面；

② 圆锥有一个底面，是圆；

③ 圆锥有一个顶点。2.认识圆锥的高

师：这些圆锥有一样的地方，哪里不同呢？ 生：高低不一样。

师：什么又是圆锥的高呢？ 学生交流

师：出示一个透明圆锥（圆锥用2㎜的塑料制成的，底面圆心留一小孔），然后用一根直木棒从底面圆心穿到圆锥顶点，让学生观察，从顶尖到底面圆心的距离是什么？（是圆锥的高度。）

【设计意图：关于圆锥的高，是本课的难点。此环节借助透明的圆锥，明确圆锥的高，明确高有几条，将抽象的知识形象化，便于学生理解。】

师：像这样从底面圆心到顶点可以穿多少根呢？（生只能穿一根，因为两点确定一条直线顶点-----圆心）。小结：圆锥底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，仅有一条高，圆锥只有一个顶点。

3.教学测量圆锥的高的方法

方法一：再次出示透明圆锥在底面圆心木棒处作下记号，然后取出用直尺测量，即是圆锥的高。

方法二：引导学生看教科书第24页测量圆锥高的方法的内容，让学生互说测量圆锥高的方法步骤。

小结方法步骤：①把圆锥放在两块互相平行的平板上；②再用直尺竖直量出内平板间的距离。即得圆锥的高的长度。

（测量时注意：应从尺子的“0”刻度开始。）4.想像圆锥

学生动手操作：握住小棒把直角三角板旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的两条直角边分别是圆锥体的什么？ 【设计意图：通过这一环节的教学，学生再次体会由面形成体的过程，明确面和体的关系，拓展学生的空间观念。】

生：是一个圆锥，三角形的两条直角边分别是圆锥体的高和底面圆的半径。

三、利用新知 解决问题

1.课堂练习：完成教科书第24页的“做一做”题目，由学生小组合作完成，教师巡视辅导集体订正。

2.填空。

圆锥有（）个顶点，（）个面，（）条高。从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。

圆锥的底面是个（），圆锥的侧面是一个（）面。3..巩固练习：教科书第27页练习四的第1、2题。4.圆柱和圆锥有什么相同点和不同点？

四、全课小结 畅谈收获

师：通过今天的学习，你对圆锥有了那些了解？你还想了解圆锥的那些知识？

板书设计

圆锥的认识 圆锥的特征 一个圆形底面 一个曲面 一条高

“圆锥的体积”教学设计

宁武实验小学 市能手 秦海燕

【设计理念】

引导学生主动建构知识是新课标的重要理念，本节课的教学，引导学生自主探索，自主发现圆锥的计算公式，积累数学活动经验。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第33、34页。

【学情与教材分析】

“圆锥的体积”是在认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，经历数学化的过程，以获得解决问题的方法。

【教学目标】

1．使同学们理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。

2．培养同学们的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3．使同学们感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。

【教学重点】

圆锥体积计算公式

【教学难点】

圆锥体积计算公式的推导过程

【教学用具】

学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。

【教学过程】

一、创设情境 导入新课 1.（课件出示）

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热的喘不过气来，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕，这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，他就去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着它的圆锥形雪糕一溜烟的跑了过来。（图中圆柱形与圆锥形雪糕是等底等高的。）

2．出示问题 问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一下，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸交换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸交换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯和它交换？

3．师：小白兔究竟和狐狸怎样交换才公平合理呢？我们需要怎么做？（看圆柱和圆锥体积究竟有什么关系？）师：那么，我们这节课就来学习圆锥的体积。

【设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，捕抓课堂问题的生成。让学生在猜想中交流，在交流中感悟，引发了进一步探究的强烈欲望。】

4．揭示课题

二、自主探索 操作实验 1．圆锥体积公式的推导

（1）请学生拿出第一组圆柱形，圆锥形的容器(等底等高)进行实验，探究其之间的关系。

①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。②（课件出示）实验要求。③学生分组实验。④学生汇报实验结果。

板书：圆柱体积是圆锥体积的3倍。

圆锥体积是圆柱体积的1/3。

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高×1/3 【设计意图：这一环节是在学生前面猜想的基础上，通过小组合作动手实验—具体操作—验证得出等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，是本节课的重点知识，让每位同学都经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。】

（2）诱导反思。

提问：是不是所有的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3呢？请同学们拿出第二组圆柱形，圆锥形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）进行试验，探究其之间的关系。

①观察圆柱形，圆锥形的容器的特点。②学生分组实验。③学生汇报实验结果。板书：等底等高

【设计意图：学生亲身感受到了等底等高圆柱体积与圆锥体积间的3倍关系。但是他们不易发现实验中的“等底等高”是3倍关系成立的前提，为了凸现这一条件，这一环节准备了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3组实验器材让学生进行试验，引导学生经历去粗求精、去伪求真、由表及里、层层逼近的过程，进行深度的信息加工。以此来突出重点，突破难点。】

（3）用字母表示圆锥的体积公式。板书：V=1/3sh 2．思考：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？ 指名回答。

【设计意图：新课程要关注所有学生的发展。这个问题的设计，会使不同层次的学生作出不同深度的回答，使每位学生都会得到不同的进步和发展。】

3．问题解决（课件出示例题）

在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。这堆小麦有多少立方米？

学生独立完成,集体订正。

三、巩固练习拓展提高 1．基本练习

计算下面圆锥的体积。(单位:厘米)（1）r=2 h=8(2)d=6 h=3(3)c=6.28 h=6 2.综合性练习

工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

【设计意图：这一环节是对所学知识的再创造，由浅入深，循序渐进，学生的思维逐步得到发展。】

3．实践性练习

让学生把实验用的沙土，堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积。

【设计意图：这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让学生动手动脑解决身边的实际问题，提高了学习数学的兴趣。】

4．开放性练习

一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?(可小组讨论)【设计意图：这道题目不同层次的学生可能提出不同层次的问题，拓展范围广，使每位学生都能得到不同的发展。】

四、这节课你收获了什么？

五、作业布置。

板书设计：

等底等高

圆锥的体积

3倍

1/3

=底面积×高×1/3

V=1/3sh

圆锥零件的校正 篇7

在机床与工具、设备部件中, 圆锥面结合有着广泛使用, 如车床主轴前端锥孔、尾座套筒锥孔、锥度心轴、圆锥定位销等都是采用圆锥面配合。其主要原因是当圆锥面的锥角较小 (小于3°) 时, 可传递很大转矩;而且圆锥面结合同轴度较高, 装拆方便, 多次拆装, 仍然能保证精确的定心作用。在数控技术还没有普及的今天, 学校实习场所、工厂生产车间, 都需要经常在车床上加工圆锥体。而在车床上加工最常用的圆锥加工方法就是转动小滑板法。转动小滑板法的特点是适用范围广, 不受锥度和圆锥角的影响, 但需完全靠手动控制。

2 转动小滑板车圆锥

车较短的圆锥体时, 可以用转动小滑板的方法 (如图1) 。小滑板的转动角度也就是小滑板导轨与车床主轴轴线相交的一个角度, 它的大小应等于所加工零件的圆锥半角值, 小滑板的转动方向决定于工件在车床上的加工位置。

转动小滑板车圆锥体的方法是松开固定小滑板的螺母, 使小滑板随转盘转动半锥角, 然后紧固螺母。车削时, 转动小滑板手柄, 即可加工出所需圆锥面。这种方法的优点是能车出整锥体和圆锥孔, 能车角度很大的工件, 但只能用手动进刀, 劳动强度较大, 表面粗糙度也难以控制, 且由于受小刀架行程限制, 因此只能加工锥面不长的工件。个人技术、经验直接影响转动小滑板法车削圆锥零件的精度和效率, 一般图上较高精度的圆锥零件都要求用量规等工具检验, 接触面较大, 需精确确定小滑板的旋转位置。作者通过对实际加工进行分析总结得出以下校正圆锥体技巧。

3 用锥形套规或塞规法 (涂色法)

根据给出的图样计算出圆锥半角α/2 (如图2圆锥半角示意图) 。

加工步骤为:

a.松开固定小滑板的螺母, 转动小滑板位置, 轻轻固定;b.转动小滑板试着车削, 注意其加工长度为锥长的1/2~2/3;c.凭技术、经验摆动锥度量规或采用涂色法检测, 多次调整小滑板半锥角, 反复试车, 反复检验, 直到调准为止。

具体校正方法为: (外圆锥)

a.在工件表面顺着母线, 相隔约120°薄而均匀地涂上三条示剂。b.把套规顺着工件转动半圆之内。c.取出套规, 观察显剂擦去的情况, 鉴别小滑板应转动方向以找正角度。

如果是内圆锥, 具体校正方法为:

a.在塞规表面顺着圆锥素线用显示剂均匀地涂上三条线 (120°一条) 。b.把塞规放入内圆锥中转动半圈左右, 观察显示剂擦去的情况。如果显示剂擦去均匀, 说明圆锥接触良好, 锥度正确。如果小端擦着, 大端没擦去, 说明圆锥角大了, 反之, 说明圆锥角小了。圆锥面的精度是以涂色研合接触面大小来评定, 接触面越大精度越高, 也就是角度越接近标准值。

4 用百分表校正法 (快速校正法)

传统校正圆锥的方法由于受到技术、经验的影响, 作者受量棒校准车床尾座思路的启发, 试着利用百分表的精度来解决校对小滑板旋转位置。圆锥锥角快速校准法 (如图3所示) 是利用百分表的精度来校对小滑板旋转的位置。这种方法可以使校正调整的时间缩短, 保证锥角偏差在误差范围之内, 精度有明显的提高。校正步骤如下:

a.首先算出工件圆锥体的锥度比值。b.把磁性百分表吸在车床的刀架上, 使百分表表头对准机床轴心线 (可利用顶尖对正) 。c.根据所算出的锥体斜度及其方向, 转动小滑板角度。d.使百分表表头与车床尾座心子接触 (压紧3~4mm) , 再将小拖板均匀地向前移动, 此时, 由于小拖板转动角度后与机床轴心线有一定的夹角α, 百分表在尾座心子这个圆柱体上就反映出一定的偏差值, 这个值就是校正工件锥体所需要的数值。如与计算不符时, 可再进行一定的调整, 直至达到公差要求为止。

此方法有以下特点:

a.百分表的精度代替量规, 万能角度尺, 样板的精度, 使得精度更加准确;b.检测操作时间缩短, 误差清晰了然;c.不论是车内锥度或车外锥度, 锥度的长短, 都可以试车一段外圆直接校准;d.通过计算, 能校准很高精度的锥角。

现以车削1:8内圆锥为例进行说明 (如图4) , 其校正步骤为:

a.夹紧工件, 车端面, 车出为止, 粗车外圆 (车光洁工件毛坯即可) ;b.把百分表吸在刀架上, 表头同工件端面中心等高 (可利用顶尖对正) ;c.建立计算简图, 并予以计算出百分表的变化量X值, 设三角形斜边长为35mm (越长误差越小) ;已知锥度为1:8, 可计算出半锥角:α/2=1.760则X=30×sinα/2≈1.046mm。d.把百分表触头接触工件外圆, 确定指针刻度, 并调之为零位, 小滑板调为零刻度值。转动小滑板, 百分表的指针就会往顺时针转动;e.把小滑板向前转动7圈:7×5=35mm。f.结果:百分表变化量为X=1.046即锥角精度正确, 若有偏差可再次调整, 在开始处与7圈处对两点, 看一看百分表的变化量是不是接近于1.046;若误差1′;则X=35×sin001′=35×sin0.0166666≈0.01mm

误差5′;X=30×sin005′=35×sin0.0833333≈0.05mm

即误差1′;则百分表可观值为1格

误差5′;百分表可观值为5格

误差±5′;百分表可观值为10格, 非常的直观。

g.误差分析及预防措施:①锥度不准确, 原因是计算上的误差;小拖板转动角度和床尾偏移量偏移不精确;或者是车刀、拖板、床尾没有固定好, 在车削中移动而造成。甚至因为工件的表面粗糙度太差, 量规或工件上有毛刺或没有擦干净, 而造成检验和测量的误差。②圆锥母线不直, 就是指锥面不是直线, 锥面上产生凹凸现象或是中间低、两头高。主要原因是车刀安装没有对准中心。实践证明, 车刀如果装得偏高或偏低, 车成的圆锥必然会出现双曲线形状。3为了保证车成的圆锥面的精度和粗糙度符合要求, 车刀的刀体必须具有足够的刚性。

同样的方法我们也可以应用在外圆锥校正车削中, 在实际加工操作中证明这种方法效果良好, 在我校08机制班学生参加校车工技能竞赛中35名学生都使用了这种方法进行校正, 大大提高了加工效率, 保证了零件的加工精度, 在检验学生零件中全部合格。

结束语

在实际加工操作过程当中, 我们发现无论哪一种方法优缺点都是共存的, 涂色法操作简单, 容易接受。但是显示剂的稀稠, 量规转动的平稳性, 小端、大端擦去或间隙的判断我们难以校准, 这需要积累大量的经验。百分表校正法, 具有操作简单、速度快, 精度高等优点, 同传统校对相比, 能校准较高精度的锥角。但是百分表摆发的稳定性, 是否与工件中心等高, 要是车大锥角的锥度, 只能缩短小滑板移动的长度, 因为一般百分表的行程为10mm。

参考文献

[1]赵鲁昆.快速校正圆锥体的新方法[M].北京:机械工人:冷加工出版社, 1990.

[2]薛明艮.圆锥零件的加工技巧[J].浙江工贸职业技术学院学报, 2009.

[3]祝小军/文西芹.工程训练这[M].南京:南京大学出版社, 2009.

圆锥曲线 和谐组合 篇8

1．椭圆和抛物线组合型

例1（2010年南京市模拟题）如图1，定点N（1,0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线部分上运动（非最高点，非最低点，也不在x轴上），且AB∥x轴，则?驻NAB的周长l的取值范围是（）

导析：易知点N（1,0）是抛物线的焦点和椭圆的右焦点，由焦半径公式易知|AN|=xA+=xA+1，|BN|=a-exB=2-xB，∴?驻NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+（xB-xA）+（2-xB）=3+xB .又由+=1y2=4x，可得两曲线交点的横坐标为x=，∴ xB∈（,2），

∴3+xB∈（,4），即得?驻NAB的周长l的取值范围为（,4）.故选B.

点评：本题是一道椭圆和抛物线的组合型综合题，注意到点N是抛物线的焦点和椭圆的右焦点，联想到焦半径公式，根据两曲线交点B的横坐标xB的取值范围易得?驻NAB的周长l的取值范围.本题构思精巧，极富思考性和挑战性，是一道难得的好题.

例2（2010年江西省高考题）如图2，设

椭圆C1：+=1（a>b>0），抛物线C2：x2+by=b2．

（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；

（2）设A（0,b），Q（3,b），又M，N为C1和C2不在y轴上的两个交点，若?驻AMN的垂心为B（0,b），且?驻QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

导析：（1）因为抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1（-c,0），F2（c,0），可得c2=b2，由a2=b2+c2=2c2，有=，所以椭圆C1的离心率e=．

（2）由题设可知M，N关于y轴对称，设M（-x1,y1），N（x1,y1）（x1>0），则由?驻AMN的垂心为B，有

·=0，

所以-x+（y1-b）（y1-b）=0，①

由于点N（x1,y1）在C2上，故有x+by1=b2．②

由①、②解得y1=-，或y1=b（舍去），

所以x1=b，故M(-b,-)，N（b，-）

所以?驻QMN的重心为（,），

因重心在C2上得：3+=b2，所以b=2，M（-,-），N（,-），

又因为M，N在C1上，所以+=1，得a2=．

所以椭圆C1的方程为：+=1，抛物线C2的方程为：x2+2y=4．

点评：本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质、三角形垂心和重心等相关知识点，第（1）问求椭圆的离心率学生能轻松完成；第（2）问求椭圆和抛物线的方程是本题的难点，求出M，N两点的坐标是关键．

2．椭圆和双曲线组合型

例3（2010年郑州市调考题）如图3，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD．设∠DAB=?兹，?兹∈（0,），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）

A．随着角度?兹的增大，e1增大，e1e2为定值

B．随着角度?兹的增大，e1减小，e1e2为定值

C．随着角度?兹的增大，e1增大，e1e2也增大

D．随着角度?兹的增大，e1减小，e1e2也减小

导析：如图4，过点D作DM⊥AB于M，连接DB．设AB=2m，则AD=m，DM=msin?兹，

又由?兹∈（0,），可得随着角度?兹的增大，e1减小，e2增大.故选B．

点评：本题以平面几何为载体同时考查椭圆和双曲线的离心率，其中三角的工具作用体现得淋漓尽致．本题有一定的难度和深度，对学生思维能力要求较高．

例4（2010年山东省高考题）如图5，已知椭圆+=1（a>b>0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，证明：

k1·k2=1；

（3）是否存在常数?姿，使得|AB|+|CD|=?姿|AB|·|CD|恒成立？若存在，求?姿的值；若不存在，请说明理由．

导析：（1）设椭圆的半焦距为c，由题意知：=，2a+2c=4（+1），所以a=2，c=2，又a2=b2+c2，因此b=2．

故椭圆的标准方程为+=1．

由题意设等轴双曲线的标准方程为-=1（m>0），因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，

因此，双曲线的标准方程为-=1．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），

则k1=，k2=．

因为点P在双曲线x2-y2=4上，所以x-y=4．

因此k1·k2=·==1，即k1·k2=1．

（3）由于PF1的方程为y=k1（x+2），将其代入椭圆方程得

（2k+1）x2-8kx+8k-8=0，

由韦达定理得x1+x2=，x1x2=．

所以|AB|=·

=·

=4·.

同理可得|CD|=4·．

则+=（+），

又k1·k2=1，

所以+=（+）

=（+）=.

故|AB|+|CD|=|AB|·|CD|．

因此存在?姿=，使|AB|+|CD|=?姿|AB|·|CD|恒成立．

点评：本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道大型综合性试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．第（1）、（2）问直接根据圆锥曲线的定义、性质解答；第（3）问是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．

3．双曲线和抛物线组合型

例5（2007年湖北省高考题）双曲线C1：-=1（a>0,b>0）的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1，F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则-等于（）

A.-1B.1C.-D.

导析：如图6，过M作MN⊥l于N，由双曲线的第一定义可知，|MF1|-|MF2|=2a，由双曲线的第二定义可知，=；又由抛物线的定义可知，|MF2|=|MN|，∴=．

联立|MF1|-|MF2|=2a，=，解得|MF1|=，|MF2|=．

∴-=---=-1．故选A．

点评：本题考查双曲线的第一定义和第二定义、抛物线的定义等，要求学生掌握量与量的代换技巧，圆满解决需具备一定的数学灵气．

例6（2010年昆明市质检题）已知双曲线E：-=1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．

（1）求点P的坐标及双曲线E的离心率；

（2）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．若l2与抛物线至多有一个公共点，求?驻PAB面积的最大值．

导析：（1）设切点P的坐标为（x0，x+1），则切线的斜率为（x2+1）'|=2x0，因双曲线E的渐近线y=x与抛物线C相切，故2x0=，①

又因为x+1=x0，②

由①、②消去x0得：（）2+1=，即b2=4a2，

又c2=a2+b2，所以c2=5a2，即e2==5，e=．

由①、②还可得x+1=2x，即x0=±1，又点P在第一象限内，从而切点P的坐标为（1,2）．

（2）由（1）得l1的方程为y=2x，点F的坐标为（a,0），

双曲线E的方程为4x2-y2=4a2．

因为l1⊥l2，所以l2的方程为y=-（x-a）．

由y=-（x-a），4x2-y2=4a2，消去y得：

15x2+2ax-12a2=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x1+x2=-a，x1x2=-a2，

故|AB|=·

=·=a

由点到直线的距离公式得?驻PAB的高h=|a-|．

又因为直线l2与抛物线C至多有一个交点，

由y=x2+1y=-（x-a）消去y得：2x2+x+2-a=0，

故?驻=1-4×2×（2-a）≤0?圯0

所以?驻PAB的面积S=a . |a-|=a（-a）（0

S=-（a2-a）=-[（a-）2-]≤-[（-）2-]=.

∴当a=时，Smax=．

点评：本题第（1）问涉及到曲线的切线问题，借助导数的几何意义可解；第（2）问转化化归为二次函数在区间上的最值问题，实现了解析几何与代数的交汇与整合．

4．椭圆、双曲线、抛物线组合型

例7（2010年南昌市模拟题）设椭圆-=1，双曲线-=1，抛物线y2=2（m+n）x（其中m>n>0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（）

A．e1e2>e3 B．e1e2

C．e1e2=e3 D．e1e2与e3的大小不确定

导析：因为e1=，e2=，e3=1，

m>n>0，所以e1e2===<1=e3 ． 故选B．

点评：在一个选择题中同时考查椭圆、双曲线、抛物线是本题的一大“亮点”．本题难度并不大，只需掌握椭圆和双曲线离心率的求法及熟记抛物线的离心率等于1，借助不等式中的放缩法即可大功告成．

例8（2010年成都市模拟题）如图7，与抛物线x2= -4y相切于点A（-4,-4）的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l0．

（1）若以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；

（2）若直线l与双曲线6x2-?姿y2=8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为p，且（·）p2=m，m∈[，]，求（1）中切点T到直线PQ的距离的最小值．

导析：抛物线x2=-4y中，∵导数y'=-x，∴直线l的斜率y'|=2．

故直线的方程为y=2x+4．

∴点F、E的坐标分别为F（-2,0）、E（0,4）．

（1）∵直线l0的方程是y=4，∴以l0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为+=1（a>b>0），则=4．

由+=1y=2x+4?圯（4b2+a2）x2+16b2x+16b2-a2b2=0．

∵直线ｌ与椭圆相切，

∴?驻=162b4-4（4b2+a2）（16b2-a2b2）=0．

而=4，a2=b2+c2，解得a2=4，b2=3．

∴所求椭圆方程为+=1．

此时，x=-=-=-，即切点T的坐标为T（-,1）．

（2）设l与双曲线6x2-?姿y2=8的两个交点为M（x1,y1），N（x2,y2），显然x1≠x2 ．

∵点A为线段MN的中点，∴x1+x2=-8，y1+y2=-8．

由6x-?姿y=86x-?姿y=8?圯=．

而kl===2?圯?姿=3．

∴双曲线的方程为6x2-3y2=8．

∵在x轴正方向上的投影为p，

∴p2=cos2∠EFO====．

设直线PQ的方程为y=kx+4（斜率k必存在），点P（x3，y3），Q（x4，y4）．

∴·=x3x4+y3y4==5m．

而m∈[,]，∴≤·=x3x4+y3y4≤．

由6x2-3y=8y=kx+4?圯（6-3k2）x2-24kx-56=0

∵P、Q两点分别在双曲线的两支上，

∴6-3k2≠0，x3x4=<0. 解得：-

此时y3y4=（kx3+4）（kx4+4）=k2x3x4+4k（x3+x4）+16，

∴x3x4+y3y4=（1+k2）x3x4+4k（x3+x4）+16

=·（1+k2）++16

∴≤≤，注意到-

解得k2∈[0,]，即k∈[-,]．

而切点T到直线PQ的距离为：

d==

==.

设t=，k∈[-，]．

则t'==，

令t'=0?圯k=-或k=2（舍去）.

当k=-时，d=；

当k=-时，d=2+；

当k=时，d=2-．

∴dmin=2-，即切点T到直线PQ的距离的最小值为2-．

点评：本题将椭圆、双曲线、抛物线有机组合为一体，考查解析几何的主要内容、导数的应用、平面向量的投影、二次方程根的分布等多个知识点，难度极大，颇有竞赛题的味道，已达到高考压轴题的水准．

圆锥的体积教案 篇9

刘翠霞

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级下册25——28页。教学目标：

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。学具准备：

沙土若干、圆柱体圆锥体容器（等底等高、等高不等底、等底不等高各两组）教学过程：

一、创设情境，引发猜想

1.电脑呈现出情境（伴图配音）。

碰碰凉冷饮店开张大吉，噼噼啪啪的鞭炮声招来了许多客人，店老板扮成史莱克的卡通形象在店门口叫卖，推销他的新旧两款不同包装的雪糕。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。你觉得店老板怎么样？雪粒真的降价了吗？

（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：雪糕究竟是降价了还是涨价了呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

二、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，可以用什么方法求出圆锥的体积。

1、学生分组实验

2、学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

（1）出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）指导学生仔细观察，把信息分类整理。（得出只有等底等高的圆柱和圆锥才有可研究的关系。课件演示等底等高，强化理解。）

（3）参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ ②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，课件演示等底等高的圆柱和圆锥的关系。）

3、推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（课件出示公式）（1）这里为什么要乘？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

三、运用公式，解决问题

1、教学例1。

学生尝试行算，指名板演，集体订正。

引导小结：不要漏乘；计算时，能约分时要先约分。

2、巩固练习（以闯关赛的形式练习，增强学生学习的兴趣。）

四、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ 回到课始的问题：商店经理推出的新圆锥形雪糕有没有降价？为什么？配合用课件演示。

学生口述。

五、课外延伸 生活中的数学

131313

《圆锥的体积》教案

圆柱与圆锥 篇10

圆柱：

(1) 特征：是由两个底面和一个侧面三部分组成的。底面是两个完全相同的圆，

侧面是一个曲面。

(2) 圆柱的侧面及其与底面之间的关系：沿高剪开的展开图是一个长方形(或正方形)，

这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。

(3) 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。

(4) 侧面积：圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S侧?Ch

(5) 表面积：圆柱的表面积 = 侧面积+底面积×2

(6) 体积：圆柱的体积 = 底面积 × 高 ，用字母表示为V?Sh

圆锥：

(1) 特征：由一个底面和一个侧面两部分组成，它的底面是一个圆，侧面是一

个曲面。

(2) 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

?

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的??

(3) 体积：?

11?公式：V?V?Sh圆锥圆柱?33?

13

解题大智慧

一、用圆柱的特征解题 1、填空

(1)把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的( )，圆柱的高就是它的( )

(2)当圆柱的( )和( )相等时，它的侧面展开图是一个正方形。

(3)把一个底面半径是2 cm 的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )cm。

2、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是多少?

3、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米?

二、用圆柱的侧面积和表面积解题

1、一个圆柱，底面周长是31.4dm，高是10dm，求它的侧面积?如果不是已知底面周长，而是已知底面半径或直径呢?

2、一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，求它的表面积。

3、一顶圆柱形厨师帽，高28cm,冒顶直径20cm，做这样10顶帽子需要多少面料?

4、用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm。至少需要铁皮多少平方厘米?

5、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米?

6、把一张长16cm，宽6.5cm的长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米?

7、挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m。在水池的底面和内壁抹上水泥，每平方米用水泥2.4kg，共需水泥多少千克?

8、把一个大圆柱切成了3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6平方米。求大圆柱的底面积是多少?

9、一根圆柱形木料，底面直径2dm，高10dm，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少平方分米?

10、右图是一根钢管，求它的表面积。(单位：cm)

11、把底面直径为40cm，高为100 cm的圆柱形木材，按底面“+”字形切成相等的四部分，每部分的表面积是多少?

三.用圆柱的体积解题

1、一根圆柱形钢材，底面积是40cm2,高是2.1m,它的体积是多少?

2、一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是2.5m;求圆柱的体积?

3、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56 dm，求圆柱的体积。

4、一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油。如果将汽油倒出的高是8dm，它的占地面积是多少平方分米?

5、把3个长6cm，底面积相等的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了18.84cm2，拼成的大圆柱的体积是多少?

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后还剩下56L。油桶

6、有一种饮料的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是480ml，现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm。瓶内现有饮料多少毫升?

7、有两种圆柱形罐头盒：一种罐头盒细长，另一种罐头盒短粗。已知细长罐头盒的高是短粗罐头盒的2倍，短粗罐头盒的半径是细长罐头盒半径的2倍。哪种罐头盒的`容积大，大多少?

8、一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，玻璃缸的底面直径是20cm，皮球有

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的体积浸入水中。若把皮球从水中取出，缸内水面下降2 cm，求皮球的体

积。

9、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是94.2cm，求正方体木块的体积。

10、把一根长40 cm的圆柱形钢筋截去4cm，其表面积减少25.12cm。求原钢筋的体积。

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四、用圆锥的特征和与圆柱的关系解题

1、一个圆柱的底面半径是3 cm，高是2 cm，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。

2、把一个体积是120 cm3的圆柱体形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是( )cm3。

3、一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的( )倍。

4、圆锥有( )条高，圆柱有( )条高。 5、一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，则它的体积( )

6、以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到( 圆柱与圆锥 )

五、用圆锥的体积解题

1、一个圆锥底面直径是4dm，高是6dm，求它的体积。

2、一个圆锥底面半径是3cm，高是2dm,求它的体积。

3、一个圆锥底面周长是6.28m,高是1.5m，求它的体积。

4、有一个圆柱形沙滩，底面直径6m，高0.9m，如果用一辆每次能装1.5m3的小型货车运送，要运几次?

5、一个圆柱形塑料教具和一个圆锥形塑料教具等底等高，它们的体积总和是840cm3，圆柱形教具的体积是多少立方厘米?

6、李伯伯家种的小麦丰收了，他把小麦放在场院里堆成了一个圆锥形，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米小麦种750kg,这堆小麦重多少千克?

7、一个底面直径是12cm的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120cm2，这个圆锥形木块的体积是多少?

8、有一个底面直径是20cm的圆柱形容器，容器内的水中浸没着一个底面周长是18.84cm，高是20cm的圆锥形铁块。当取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米?

9、一个正方体的体积是225cm3，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，求这个圆锥的体积。

10、有一个圆锥形沙滩，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米?