圆柱螺旋弹簧设计

圆柱螺旋弹簧设计（共4篇）

圆柱螺旋弹簧设计 篇1

摘要：利用MATLAB优化工具箱进行了圆柱弹簧结构优化设计, 目标函数选择以弹簧丝的质量最小作为目标函数, 得到了满足设计要求的弹簧结构参数, 对弹簧设计具有理论指导意义。

关键词：MATLAB,弹簧,优化设计

圆柱螺旋弹簧是应用最广泛、最常用的一种弹簧结构。圆柱螺旋弹簧的性能好坏, 对机器能否正常工作有很大影响。设计圆柱螺旋弹簧通常根据结构要求、载荷大小以及变形量的大小, 确定弹簧丝的直径d、弹簧中径D和工作圈数n等基本参数。为了保证弹簧在正常工作条件下具有足够的寿命, 应满足弹簧在刚度、强度、稳定性和共振性等方面的设计要求。传统设计方法只有通过反复试算才能满足这些要求, 优化设计方法则通过各种最优化函数能较快地获得最优化设计方案。下面以弹簧丝的质量最小作为设计目标来介绍优化设计的过程。

1 弹簧优化数学模型的建立

设计一个气门弹簧, 要求其质量最小。已知该弹簧承受压力为200 N, 气门开启最大时, 弹簧从安装高度压缩10 mm, 压缩载荷为420 N, 凸轮轴最大转速为146 rad/s, 弹簧丝的材料为50Cr Va。

1.1 设计变量

圆柱螺旋弹簧的优化设计涉及的参数较多, 一般情况把弹簧工作圈数n和弹簧丝的直径d、弹簧中径D作为设计变量[1]。

1.2 目标函数

在满足结构性能的条件下, 通常以质量最轻作为最优化设计的目标, 从而实现结构紧凑, 节约材料和降低成本等最终目的。以弹簧丝的质量最小作为目标函数, 则目标函数为[2]:.

式中, ρ为弹簧丝的密度, 对于钢ρ=7.8×10-6 kg/mm3;n2为弹簧支撑圈数, 取n2=2。

则目标函数的表达式为:

f (x) =1.924 6×10-5 (x1+2) x22x3

1.3 约束条件

约束条件一般有强度约束条件、刚度约束条件、振动稳定性约束条件及弹簧尺寸约束条件等。

1.3.1 弹簧的刚度条件[3]

式中, F为弹簧的工作载荷, N;f为工作载荷下的变形量, mm;[f]为允许的变形量, mm;G为弹簧的剪切弹性模量, 取G=79 000 MPa。

1.3.2 剪切强度条件[4]

式中, τmax为弹簧最大剪切应力, MPa;Fmax为最大工作载荷, N;[τ]为剪切许用应力, [τ]=532 MPa;K为弹簧曲度系数;C为弹簧的旋绕比

1.3.3 疲劳强度条件

式中, σb为弹簧丝抗拉强度极限, 与材料品质及钢丝直径d有关, 取σb=1 520 MPa。

1.3.4 弹簧的稳定性条件

对于压缩弹簧, 为了避免失稳现象的发生, 弹簧的长细比不得超过其允许值, 即

1.3.5 不发生共振的条件

对于承受变载荷的弹簧, 其不发生共振现象的条件为:

式中, fn为弹簧自振频率, ;fr为弹簧工作频率, , ω为凸轮轴最大转速。代入式 (3) 得:

1.3.6 弹簧不并圈约束条件

为保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象, 要求弹簧在最大载荷作用下的高度大于压死高度, 即 (n+2) D≤H0-fmax。

1.3.7 其他结构约束条件

旋绕比C=dD, 4≤C≤7。

根据弹簧钢丝的产品尺寸规格, 给出弹簧钢丝直径d的限制范围为3≤d≤8;弹簧工作圈数n的范围为4≤n≤8;弹簧安装空间对中径D有限制, 则有30≤D≤40。

2 利用MATLAB优化工具箱进行弹簧优化设计

2.1 弹簧优化设计实例

根据数学模型公式 (2) , 利用MATLAB优化工具箱的fmincon () 函数对弹簧进行结构优化设计。

fmincon () 函数的调用格式为:fmincon (@objfun, x0, [], [], [], [], [], [], @confun, options) 。

其中objfun为描述目标函数的m函数的名称;x0为设计变量的初值;confun为描述约束条件的m函数的名称;options为优化选项, 一般为options=optimset ('Large Scale.', 'off') 。

2.2 计算结果与分析

优化弹簧设计结果见表1, 从表1中可以得到优化设计后气门弹簧的质量比传统设计减少了39.3%。

3 结束语

a.一组不合理的弹簧参数, 不仅给制造带来困难, 而且还得不到良好的弹簧性能。采用优化方法进行优化设计不仅节省材料, 降低成本, 而且能够得到最优值。

b.利用MATLAB优化工具箱对弹簧进行优化设计, 可以直接利用目标函数和约束条件建立优化程序, 节省设计时间, 提高设计精度。

c.MATLAB优化工具箱不仅可应用于弹簧的优化设计, 而且可以广泛地应用于各种机械零件的优化设计。

参考文献

[1]曹坤, 苏桂生.基于MATLAB的圆柱螺旋弹簧优化设计[J].机械工程与自动化, 2007, (5) .

[2]向海涛, 周宏平, 郑家强.用MATLAB优化工具箱进行弹簧优化设计的探索[J].计算机应用与仿真, 2003, 32 (3) .

[3]马金奎, 刘延俊, 任子学.基于MATLAB的弹簧优化设计新方法[J].机床与液压, 2004, (12) .

[4]马天兵, 杜菲.用MATLAB软件对圆柱型弹簧的优化设计[J].煤矿机电, 2005, (2) .

圆柱螺旋弹簧设计 篇2

机械设计中常采用优化设计方法,既可减轻机械设备自重、降低材料消耗与制造成本,又可提高产品质量与工作性能,还能大大缩短产品设计周期。弹簧是机械设备中常用的弹性元件,其性能直接影响机械装置及机构。目前在机械设计尤其汽车制造业中常用到非线性弹簧即变刚度弹簧。变刚度弹簧主要有:变螺距、变直径、变螺距变直径的双变弹簧等。

本文仅分析第一种情况:变螺距螺旋弹簧,也即螺旋角变化的弹簧,如图1所示。工程上常用的变螺距螺旋弹簧如气门弹簧一般由两段或三段不同参数的等螺距螺旋弹簧构成,功能等同于若干等螺距弹簧的串联。目前汽车上很多弹簧如悬架弹簧、气门弹簧等都是采用变螺距弹簧,对其进行优化设计研究,具有重要的实际意义。

本文运用VB和MATLAB软件对一般变螺距螺旋弹簧进行了多目标优化分析,并将优化结果传递至UG/Grip实现了该弹簧的参数化实体建模,为弹簧的后续分析如有限元分析等提供条件。

2 建立变刚度圆截面螺旋弹簧优化设计数学模型

2.1 确定设计变量

取弹簧丝直径d、弹簧中径D和螺距不同的每段弹簧的工作圈数n1为最优化设计的设计变量。

其中j为螺距不同的弹簧段数,一般为2或3段。

2.2 建立目标函数[1,2]

实际的工程优化问题大多数是多目标优化问题,在弹簧设计中,除了要求满足一些基本的功能外,还希望其使用寿命长,不产生永久变形,满足质量轻、体积小等要求,这是典型的多目标优化。本文以疲劳安全系数尽可能大和质量尽可能小为设计目标,拟利用MATLAB优化工具箱中多目标优化函数来解决该问题。

目标函数为:

式(1)和式(2)中:

ni为i=0时为弹簧总支承圈数,i=1,…,j时为该弹簧螺距不同的每段弹簧的圈数;ρ为弹簧钢丝材料密度;τmax为最大应力,,Fmax为弹簧所受最大轴向工作载荷,为曲度系数;τmin为最小应力;τ0为弹簧材料的脉动疲劳极限。

2.3 确定约束条件

约束条件根据弹簧的实际需要来确定,本模型假设螺旋升角αi≤9°,建立以下约束[1,2]:

[τ]:许用切应力。

(3)刚度约束:在弹簧出现并圈前,相当于j根不同刚度的弹簧串联,即:

其中第i段:,G为材料剪切模量。

(4)疲劳强度约束:

Sp:许用安全系数。

(5)最大变形量约束:

大部分弹簧都要承受周期性载荷,因此如果载荷的频率和弹簧的自振频率相重合或接近时,就会产生共振,从而使应力急剧增加。变螺距螺旋弹簧由于其刚度变化,对消除和减缓共振尤其是振颤很有效,所以对此类弹簧不另施加共振约束。

3 变刚度圆截面螺旋弹簧多目标优化设计的实现

在VB中开发人机交互界面进行弹簧参数的输入,实现对弹簧相关数据的查询与管理,将数据传递至利用MATLAB优化工具箱开发的多目标优化程序spring.m,调用由其生成的可执行程序实现优化,优化结果保留至文本文件中,UG/Grip调用优化设计结果进行参数化实体建模。系统框图如图2所示。

弹簧的多目标优化是通过调用MATLAB的多目标优化函数x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)来实现的,其参数weight=[Wi],Wi(i=1,2)为加权因子,2个优化目标重要程度的不同可由加权因子的取值决定,用户可以根据自己的实际需要进行调整。

系统部分程序如下:

主函数:

function fgoal

……

%调用MatLAB多目标优化函数[3]

%优化结果保存至.dat文件中供UG实体建模调用。

其中ff为目标函数:

nonfun为约束函数:

将fgoal.m用以下命令生成VB中可直接调用的可执行文件fgoal.exe,

运行优化程序后,计算出的设计变量是连续型的,为了使之成为实用最优解,有必要对优化结果进行圆整,圆整后对其进一步计算,得到各参数最优值。

4 变刚度螺旋弹簧参数化实体建模

4.1 正确传递数据

4.2 参数化实体建模[4]

实体建模的关键是首先构造出整个弹簧的螺旋线,然后用两个长方体与之在正确位置相减,即可得到需要的弹簧实体模型。

弹簧活圈螺旋线的程序实现:

5 应用实例

图1所示为某摩托车进气门弹簧,由两段螺距不同的弹簧组成,弹簧钢丝材料为55CrSi钢丝,工作行程δ=7.65mm,Kmin=42.75N/mm,Kmax=45.75N/mm,有效圈数,支撑圈数n0=2,最大载荷Fmax=550N,初始载荷Fmin=200N,第一段螺距t1=4.2mm,第二段螺距t2=5.8mm,喷丸处理。现按质量尽可能小和安全系数尽可能大设计该弹簧,要求弹簧中径10≤D≤25,弹簧钢丝直径2≤d≤5。

在图3所示界面将已知数据依次输入,通过对材料的选取,程序根据已经建立的数据库文件自动获得该类材料的相关数据。

调用已经生成为可执行程序的优化程序,得到优化结构。可见该弹簧设计达到了质量减少,安全系数增大的目的。如表1所示。

通过UG/Grip读取优化后的弹簧参数,在UG中得到该弹簧的实体建模。

6 结论

(1)应用VB的界面友好及数据管理功能,开发出该优化系统的主界面,实现了数据的输入与管理;完成了优化程序和实体参数化建模程序的调用。

(2)利用MATLAB优化工具箱,实现了变刚度螺旋弹簧多目标优化。其方法简单易用且设计效率和质量都有较大的提高,可以帮助设计人员有效地提高设计水平,缩短设计周期。

(3)在UG中利用UG/Grip语言二次开发实现了该变刚度螺旋弹簧的参数化实体建模,为弹簧的有限元分析等提供了前提条件。

参考文献

[1]汪曾祥,魏先英,刘祥至.弹簧设计手册[M].上海:上海科学技术文献出版社,1986.

[2]成大先.机械设计手册(单行本)弹簧起重运输件五金件[M].北京:化学工业出版社,2004.

[3]王正林,刘明.精通MATLAB7[M].北京:电子工业出版社,2006.

[4]王庆林.UG/open GRIP.实用编程基础[M].北京:清华大学出版社,2002.

[5]郑小军,徐新,王涛.基于MATLAB软件的减振弹簧多目标优化设计[J].轻工机械,2009,27(2):60-61.

圆柱螺旋弹簧设计 篇3

在AutoCAD中绘制三维工程图时, 经常遇到绘制弹簧 (文中指普通圆柱螺旋压缩弹簧) 、螺纹这类问题。而弹簧和螺纹的绘制一直是CAD绘图的难点, 其难度主要集中在三维圆柱螺旋线的绘制上。为解决这个问题, 以前采用圆弧近似构成螺旋线的方法, 如图1所示。首先绘制两个等直径圆, 修剪成两个半圆 (如图1-A、1-B所示--俯视图) ;其次分别三维旋转两个半圆, 并移动连接构成螺旋线 (如图1-C、1-D所示--主视图) ;最后通过拉伸、复制、剖切等操作绘制成弹簧。这种方法只是近似画法, 绘制过程十分繁琐, 无法实现参数化绘图。

自Autodesk公司在AutoCAD 2000中推出Visual LISP的正式版以来, 因其开发应用程序的功能强大和运行速度快, 且完全兼容以前的AutoLISP, 还应用了一些其他开发工具。Visual LISP很快成了应用广泛、使用者众多的一种开发工具。在AutoCAD中采用Visual LISP程序方式实现参数化绘制三维弹簧一般需要四个基本步骤: (1) 输入弹簧有关参数; (2) 使用3Dpoly命令绘制三维圆柱螺旋线; (3) 以圆柱螺旋线为拉伸路径拉伸绘制弹簧; (4) 剖切 (磨平) 两端面。

因我校教学过程中主要使用AutoCAD 2004和2006, 下面本文将介绍圆柱螺旋线的数学模型及如何采用Visual LISP开发工具实现三维弹簧的参数化绘制。

1 圆柱螺旋线数学模型

1.1 圆柱螺旋线的形成

圆柱螺旋线是技术上应用最广的空间曲线, 其形成是通过动点M沿圆柱的母线作等速直线运动的同时该母线又绕圆柱的轴线作等角速旋转所得到的点M的运动轨迹。

1.2 数学模型

当圆柱螺旋线的轴线与坐标系Z轴重合时, 圆柱螺旋线上动点M (x, y, z) 的坐标方程式分别为:

式中:r为圆柱面的半径, α为M点的旋转角度, t为螺旋节距 (即母线旋转一周时, 动点M沿轴线方向上升的距离) , 右旋取正号, 左旋取负号。根据GB/T 4459.4-2003关于圆柱螺旋压缩弹簧的规定画法:螺旋弹簧不论左旋还是右旋, 在图样上均可画成右旋, 对必须保证的旋向要求应在“技术要求”中注明;两端并紧且磨平的压缩弹簧, 不论其支承圈数多少及端部并紧情况, 都按支承圈数为2.5圈, 磨平圈数为1.5圈画出。因此, 本文按照右旋、上下支承圈各为1.25圈、两端各磨平3/4圈进行绘制。

2 程序框图 (如图2)

3 程序代码

打开AutoCAD 2006, 执行Vlisp命令, 进入Visual LISP开发环境, 点击文件->新建文件, 在文本编辑器窗口中输入如下绘制三维弹簧的Visual LISP程序代码:

输入过程中应注意输入正确, 括号和空格都必不可少, 否则会影响程序执行情况。输入完成后, 以文件名tanhuang.lsp保存到CAD安装目录C:Program FilesAutoCAD 2006下, 退出Visual LISP开发环境。

4 应用及程序运行结果

打开CAD软件, 点击工具->加载应用程序->双击tanhuang.lsp文件->点击启动组中“内容”按钮->点击添加->双击tanhuang.lsp文件->关闭->关闭。

在CAD命令行输入tanhuang命令, 依提示输入以下参数:

外径D=14mm, 弹簧线直径d=1mm, 节距t=4mm, 有效圈数n=10, 每圈等分段数取72, 运行结果如图3 (A) 所示, 剖切效果如图3 (B) 所示。

5 结论

在AutoCAD 2006中只须加载一次三维弹簧程序tanhuang.lsp, 以后只要在绘图窗口命令行中输入tanhuang, 按提示输入不同的参数, 就可以绘制不同的三维弹簧。因此, 可以参数化快速绘制各种三维弹簧, 提高工作效率。

参考文献

[1]李学志.Visual LISP程序设计 (AutoCAD2006) .北京:清华大学出版社, 2006.5

[2]郭朝勇.AutoCAD2006中文版应用基础.北京:电子工业出版社, 2007.2

圆柱螺旋弹簧设计 篇4

稳健设计方法是一门新兴的、面向产品质量的工程设计方法。对任何一种产品, 影响其质量的干扰因素是很多的。从设计观点来看, 一类是可控因素, 这类因素人们在设计中可以加以控制, 如设计变量及其容差等;另一类是噪声因素, 这类因素的特点是具有随机性或模糊性, 是人们在设计中不能控制的因素, 如制造中的人、机、材料和环境的变异, 使用中温度、电压的波动等。产品若对原材料品质或制造偏差不敏感, 不但产品的可靠性能得以提高, 而且能够有效地降低产品成本, 这是稳健设计所追求的目标。

1模糊稳健设计的基本知识

1.1 信噪比

由于产品质量受噪声因素的影响, 为了反映产品质量特性的散布特性和平均特性, 结合产品质量的二次损失函数, 田口博士构造了信噪比, 它是衡量产品质量的一个综合指标, 其在稳健设计中占据着特别重要的位置。信噪比起源于通讯领域, 为评价通讯设备、线路、信号质量等优劣的指标, 采用信号 (Signal) 的功率与噪声 (Noise) 的功率之比, 其单位为dB。田口博士在稳健设计中引入信噪比模拟噪声因素对质量特性的影响, 作为产品质量稳定性的指标, 它在具体应用中有着不同的计算公式:

望小特性的信噪比为:

undefined。 (1)

望大特性的信噪比为:

undefined。 (2)

望目特性的信噪比:

undefined。 (3)

其中:yi为样本数据;N为样本数据个数;y0为预期目标值。

文献[5]对于有明确目标的望目特性的3次设计作了修正, 并通过对圆柱螺旋压缩弹簧疲劳强度可靠度的计算对其进行了验证。

1.2 模糊约束的隶属函数

由于模糊约束条件的存在, 故需要运用模糊数学中的隶属函数。隶属函数的理论分布有很多种, 如三角形分布、梯形分布或岭形分布、k次抛物线分布、r型分布、Cauchy分布、正态分布等。其具体形式可参考文献[1]。

2优化模型及求解

2.1 模型求解

稳健设计的求解过程一般分为3个阶段:①系统设计 (又称第一次设计) , 提出初始设计方案;②参数设计 (又称第二次设计) , 寻求参数的最佳搭配, 提高产品性能的稳定性, 它是三次设计的核心;③容差设计 (又称第三次设计) , 利用损失函数给关键件以合适的容差 (公差) 范围。三次设计是以正交表为基本工具, 用误差因素模拟各种干扰, 以信噪比作为衡量产品质量稳定性的指标, 用廉价的元部件组装质量上乘、成本低廉、性能稳定可靠的产品。多目标稳健优化设计的数学模型如下:

undefined

。

其中:n为设计变量的个数;m为约束条件的个数, 约束条件可以是普通约束, 也可以是模糊约束。

2.2 参数设计及模糊综合评判

用正交表进行优化设计时, 把优化设计变量作为正交表中的因素, 把目标函数作为试验指标。一般采用两个正交表进行设计, 即所谓的内表和外表, 内表用于可控因素 (设计变量) 的设计计算, 外表用于内表中各试验方案的误差计算。

在进行内表设计前, 先确定各变量的水平值。稳健优化设计的可行域一般位于模糊优化设计的可行域内, 可以采用模型求解中模糊优化所求出的模糊优化值作为初值, 合理地确定其水平值, 进行稳健优化设计。由内表和外表计算出各目标函数在不同试验方案下的信噪比后, 就可按照有关正交分析的方法进行数据分析, 确定优化方案。对多目标稳健优化所得的各目标函数的信噪比, 可采用模糊数学理论的分析方法进行综合分析评比。内表中各因素各个水平对目标函数的信噪比的水平均值计算公式如下:

undefined。 (4)

其中:P表示因素的水平号;l的取值范围为P水平对应的所有试验号;PK为水平的试验次数。信噪比大者为优, 但因信噪比有负值, 所以用式 (5) 对信噪比进行递增变换:

undefined

。 (5)

由每一因素的每一水平对各目标函数的信噪比均值构成一个模糊综合评判子集, 每一因素的全部RSNP可构成该因素的模糊评判矩阵undefined。利用式 (4) 和式 (5) , 根据优化过程中信噪比的类型选择信噪比的计算公式进行计算。

设进行综合评判对应的因素集合为U={u1, u2, …, um}, 评判结果的备择集为V={v1, v2, …, vn}, 因素集U和备择集V之间的模糊关系可用如下评价矩阵来表示:

undefined

。 (6)

其中:rij=μ (ui, vj) , rij表示从因素ui出发, 该事物被评为vj等级的程度, 0≤rij≤1。

设因素论域U上的因素模糊子集为:

undefined。 (7)

或undefined。

其中:ai为因素ui对undefined的隶属度, 它是单因素ui在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的度量, 或叫权重。这样, 当模糊向量 (或叫权重分配) undefined和模糊关系矩阵undefined已知时, 应用模糊矩阵的复合运算, 可得:

undefined。 (8)

也可以表示为:

undefined

。 (9)

undefined就是综合评判的结果, undefined是评语论域V上的等级模糊子集, bj为评语等级vj对综合评定所得等级模糊子集undefined的隶属度。通常可根据最大隶属度原则, 选取bj中的最大者为同时考虑多种因素判定的评语等级。

3应用实例

某内燃机气门弹簧其主要参数为:安装负荷F1=275 N, 气门开启最大时弹簧从安装高度压缩10 mm, 压缩负荷F2=680 N, 凸轮最大转速1 400 r/min, 材料为50CrVA。要求疲劳强度可靠度为0.99 (相应的可靠度系数为2.326 367, 设计时取为2.33) 。

优化的目的是为了改善弹簧的性能, 在保证尺寸和性能的前提下, 质量应该尽可能小, 因此建立目标函数为:

f (x) =π2d (n1+n2) ρD/4 。

其中:d、D分别为弹簧丝直径和弹簧中径;n1为弹簧工作圈数;n2为弹簧支撑圈数, 取值为2;ρ为材料密度, ρ=7.8×103 kg/m3。

建立如下约束条件:

(1) 强度条件:

τ=[8kd/ (πD3) ]Fmax≤[τ] 。

其中:[τ]为簧丝的许用剪应力;k为补偿系数;Fmax为弹簧所受最大工作载荷。

(2) 刚度条件:设计刚度p′和要求刚度p0相对误差小于给定的δ, 即:

undefined。

其中:G为弹簧材料的剪切弹性模量。

(3) 稳定性条件:

H0/D≤b 。

其中:H0为弹簧自由高度, H0=n1t+1.5d, t为弹簧间距;b为弹簧许用细长比, 两端固定时b=5.3, 一端固定一端回转时b=3.7, 两端回转时b=2.6。

(4) 无共振条件:

3.56×105×d/[ (n1+n2) D2]≥10fr 。

其中:fr为工作频率。

(5) 其他约束条件:

3≤d≤7;

4≤D/d≤9;

4≤n1≤10。

隶属函数均采用梯形分布, 求解可以得到参数设计的结果为:d=5.5 mm, D=36 mm, n1=5。文献[2]在常用机械零部件可靠性设计中得到的结果是:d=6 mm, D=38 mm, n1=4.75。

4结束语

模糊稳健优化设计是一种新型的设计方法。从上面实例可以看出其设计结果是可靠的, 且所得参数值较传统值偏小。

参考文献

[1]万军.摆动活齿的模糊稳健优化设计[D].衡阳:南华大学, 2008:27, 29-30.

[2]王启, 王文博.常用机械零部件可靠性设计[M].北京:机械工业出版社, 1996.

[3]陈体军.岸边集装箱起重机结构可靠性模糊综合评价[D].上海:上海海运学院, 2003:13-22.

[4]陈立周.稳健设计[M].北京:机械工业出版社, 1999.