灰色系统工具箱

2024-07-20

灰色系统工具箱（精选6篇）

灰色系统工具箱篇1

0前言

在岩土工程中,经常要遇到换填法进行地基处理,换填后的垫层其沉降的大小控制一般是通过静载试验来完成。近年来,岩土工程领域的科技人员也在采用灰色模型解决一些与沉降预测有关的实际问题时,对灰色理论在沉降量预测中的应用进行了研究,取得了较好的效果。本文探讨了利用灰色系统理论对换填垫层工程的应用实例进行了预测,对比数据表明预测效果良好,同时分析了应用中需要注意的问题。

1 灰色系统模型

灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授首先提出的,所谓灰色系统是指信息不完全和不确知的系统,它介于白色系统和黑箱之间,在该系统内部分信息已知,部分信息未知。灰色预报的基本思想是将与时间有关的已知数据按某种规则加以组合,构成白色模块,最后按某种规则提高灰色模块的白化度。灰色系统的主要观点是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列(如累加生成、累减生成),对生成数列建立微分方程GM,得到模型计算值,再与实测值比较、获得残差、用残差再对模型GM作修正、然后便可用建立的GM对系统行为进行预测、决策及控制。目前、灰色系统理论(简称灰理论)已在经济、工业、农业、生态、地质、环境等各个领域内得到应用。在工程地质中、多用于预测地质体的变形(如滑坡变形预测、洞室围岩变形预测、地基沉降预测等)。其建模演算过程如下:

1.1 灰色预测模型GM (1,1)

令x(0)为原始数列,即

对原如数据作累加,生成累加数列(AGO)

根据灰色系统理论的定义,其GM(1,1)模型的灰微分方程为:

经由灰导数,逆累加及灰背景值的推导

根据x(1)灰导数的背景值x(1)(k)与(1)(k-1),可得到满足背景值与灰导数之单平射关系的白化值

由(1)式与(2)式可得GM (1,1)的灰差分方程为:

得到,其中Yn称为数据行,B称为数据矩阵,称为参数行,再根据最小平方和准则,可解出

从而可解出非等步长的GM (1,1)模型的解:

其中x(1)(1)=x(0)(1),再利用累减生成还原成x(0)(k)的型态,即得所需之解答。

1.2 误差分析

预测资料的数据经过生成及建模后,就可以对下一点作预测,但预测与实际之间会有误差产生,因此应用灰色理论中误差量化作误差分析,其流程如下:

(1)残差检验法

利用建模所得的预测数据与原始数据作残差比较,其计算公式为

其中:e(k):残差大小

x(0)(k):原始数据序列

(0)(k):预测的数据序列

(2)后残差检验法

计算残差:

令S1为原始数据的均方差,S2为残差的均方差,则:

其中

后验差比值

小误差概率：

预测模型精度由C和P共同刻划。其划分精度如表1所示,若P、C都在“合格”以上,方可利用模型对其预测,否则,需进行残差修正,以保证预测的可靠性,如表1所示。

利用灰色模型进行预测,它对实测数据没有太严格的要求,而且,灰色模型预测还是一个动态预测,它可以根据新增加的实测数据而相应的变动模型,而计算程序不需要作变化。这正好适应于地基换填夯实(碾压)的信息化施工。对一般的换填夯实(碾压)地基而言,工程完工后,建设单位也不会投入太多的资金进行沉降观测,因此,在预测最终沉降量时,提供给我们的实测数据并不很多,而且具有很大的随机性,因此,基于灰色系统理论的灰色模型很适合于这种情况[2]。

2 工程实例

拟建的某电厂位于内蒙古呼伦贝尔市二级阶地上,设计装机容量为2×200MW,根据最大钻探深度40m所提露的地层来看,其岩土地层自上而下主要为:①粉土、②粉砂、③细砂、④粘土层,经现场载荷试验后发现其①层粉土及②粉砂层承载力较低,不能满足200MW机组主厂房的设计要求,需作换填处理。后设计为换填砂砾石垫层,每铺30cm碾压后作静载试验。其实际静载荷监测数据如表2所示。

将原始数据按(2)式进行变换后,按式(3)、(4)、(5)进行计算后得

即a=-0.3083,b=1.5043将其代入(6)式得

按(11)式计算出累计沉降值与每级荷载下的沉降值,再算出残差e(k)及残差百分值c(i),其数据结果见表3。

由(9)式计算后验差比值C=0.0526

由(10)式计算小误差概率为

所有,则P=1。因为C<0.35,P>0.95,由表1查得该模型预测等级为优良。

通过建立灰色沉降GM(1,1)模型,并对该模型的精度进行校验,该模型等级为优良。所以可以用该模型进行预测,该预测模型为

按式(11)对该电厂碾压层进行加荷等级为500-550kPa压力下的地基沉降进行预测,其预测结果如表4所示。

通过加载200～450kPa的实测沉降曲线与预测计算沉降曲线拟合比较后(如图1所示),可以看出,其实测沉降值与预测计算沉降值拟合较好,且经计算其后验差比值C=0.0526。说明该模型较好的反映了该电厂换填碾压的实际沉降情况。通过该预测模型对加载等级为500～550kPa下的地基沉降进行预测,其残差百分比在0.10～0.17之间,精度较好。

3 结论

通过上述模型的推导和实例计算,我们可以看出,灰色预测是通过原始数据的处理和灰色模型的建立、发现、掌握系统发展规律,对系统未来状态作出科学的定量预测。其实质就是用函数去拟合实测离散数据。其拟合函数有指数函数、多项式函数、幂指函数等等。在具体工程实践时,应寻找最佳函数形式来拟合,以求最精确的解。同时,模型的选择不是一成不变的,一个模型要经过多种检验才能判定其是否合理、是否合格,只有通过检验的模型才能用来作预测。此外,图1沉降实测曲线与预测曲线比较在进行参数拟合时,如果拟合模型是一个非线性优化问题,可以运用遗传算法、模拟退火算法等进行参数拟合[3]。

基于灰色系统的分析,其结果的准确性和可靠性在很大的程度上取决于所选用的参考序列的典型性和代表性,如果一些扰动因素或人为因素进入系统,必将对系统施加影响从而导致预测精度的变化。

参考文献

[1] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工学院出版社,1989:103-116．

[2] 曾超等.应用灰色模型(G,M)预测软土路基沉降量[J].安全与环境工程,2002,(3) .

[3] 刘思峰等.灰色系统理论及其应用[M].开封:河南大学出版社,1991．

[4] 姚怡文等.灰色系统在预测单桩极限承载力中的应用[J].南昌大学学报,2004,(6) .

蔬菜需求供给弹性的灰色系统分析篇2

蔬菜是人们日常生活中不可或缺的农产品, 城市的蔬菜消费, 一方面反映蔬菜市场需求, 形成蔬菜市场导向, 另一方面需要蔬菜供给保障完善, 确保城市蔬菜市场的稳定与繁荣。北京是一座特大型城市, 2010年北京统计年鉴显示:北京常住人口达到1755万人, 上千万人的蔬菜保障是一个不容忽视的大问题, 特别是蔬菜价格直接影响老百姓日常消费, 对北京物价水平的影响也日益彰显, 因此, 蔬菜需求供给弹性研究凸显现实意义。

根据北京统计年鉴统计:2009年北京平均每人消费蔬菜为95.6公斤/年, 蔬菜需求量十分巨大。同时随着人口增加和土地机会成本提高, 北京市用于生产蔬菜的土地逐年减少, 本地蔬菜供给需求差额由2003年的75万吨/年攀升到2007年的1171.5万吨/年, 近两年虽然由于蔬菜需求减少而略有缓和, 但2009年差额仍然达到了779.5万吨/年。

综上所述, 北京蔬菜需求量大, 与人们日常生活水平紧密相关, 同时北京蔬菜大部分是依靠外地蔬菜的供给, 主要是来自河北、山东、辽宁, 所以蔬菜的价格受汽油价格、各地气候、产量的影响均较大。同时随着设施农业的发展, 人们对有机、绿色蔬菜需求的增多, 对蔬菜质量安全认识的提高, 都会对蔬菜价格产生较大影响, 人们对蔬菜价格变动反应就会导致蔬菜需求和供给量的变动, 本文利用北京统计年鉴数据, 通过灰色系统模型在研究时间序列数据的基础上得出2010年蔬菜需求和供给弹性。

二、蔬菜需求和供给弹性分析的理论基础

根据经济学理论, 价格的需求弹性和供给弹性为。研究蔬菜需求和供给弹性需要借助于微观经济学的基础和核心理论均衡价格理论, 而均衡价格理论的两个核心概念为供给弹性和需求弹性。

本文选取《北京统计年鉴》2005年到2009年关于北京蔬菜消费者消费量和消费价格和蔬菜市场的成交量和成交价格, 采用灰色系统对2010年的蔬菜供给和需求弹性进行预测。

灰色系统模型根据各环节的因果关系进行量化关系, 依据底层关系得出量化关系, 通过分析输入和输出数据的关系, 得出动态模型。然后, 对动态模型进行系统分析得出优化模型。

1.根据2005年到2009年蔬菜需求量和需求价格求出蔬菜的需求弹性, 绘出图形, 如图1所示的蔬菜需求弹性图, 表现为单峰形式, 适合Verhulst模型进行预测 (公式来源:刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].北京科学出版社, 2010) 。

设X (0) 为原始数据序列, X (1) 为X (0) 的1-AGO序列, z (1) 为X (1) 的紧邻均值生成序列, GM (1, 1) 幂模型:

灰色Verhulst模型的时间响应式:

2.根据2005年到2009年蔬菜供给量和供给价格求出蔬菜的供给弹性, 绘出图形, 如图2所示, 表现为包络带形式。选择区间预测模型, 区间预测模型适合上下界函数都是与时间成比例增长的直线, X (0) 为原始序列, X (0) u为下缘点连线对应的序列, XS (0) 为上缘点连线对应的序列, 与X (0) u对应的GM (1, 1) 时间响应式:

与X (0) s对应的GM (1, 1) 时间响应式:

设x (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始序列, fu (t) 和fs (t) 为其1-AGO序列x (1) F下界函数和上界函数, 对于任意k>0, 基础预测值:

最低和最高预测值:

三、运用灰色系统对北京蔬菜需求弹性和供给弹性的分析

(一) 需求弹性预测

根据北京统计年鉴, 蔬菜需求量和价格通过Verhulst数据校验为如表1所示:

因为负数不能进入灰色系统计算, 同时图形平移不改变图形的形状, 可以利用此规律预测数据, 将数据向上平移1。

为保证数据的平滑性, 进行二阶弱化x (0) D2={1.13525, 1.140833, 1.07175, 0.843}, 将二阶弱化得到的数据作为X (0) 带入公式 (1) - (2) , 用verhulst进行灰色预测, 见表2。

因为图形平移1个单位, 所以2010年蔬菜的需求弹性为-0.68782。

(二) 供给弹性预测

X0s={0.0585, 0.029, -0.0005, -0.03}, 为保证数据为正, 将图形向上平移1个单位, 为保证数据平滑, 进行二阶弱化X (0) D2={0.992125, 0.98475, 0.977375, 0.97}作为X (0) , 将此数据带入公式 (3) 得到如下数值, 见表4。

因为图形平移1个单位, 所以2010年蔬菜的供给弹性的最大值为-0.03729。

X0u={-0.428, -0.6255, -0.823, -1.0205}, 图形向上平移2个单位, 为保证数据平滑。

二阶弱化X (0) D2={1.127625, 1.07825, 1.028875, 0.9795}作为X (0) , 带入公式 (4) 得到数值, 见表5。

因为图形平移2个单位, 所以2010年蔬菜的供给弹性的小值为-1.06615。

综上所述将所得最大值fu (t) =-0.03729、最小值fs (t) =-1.06615带入公式 (5) 中, 得出2010年蔬菜的供给弹性为-0.55172。

以上均通过灰色系统的精度检验, 需求精度为四级及以上, 供给的精度为一级, 说明模拟精度较高, 预测数据可信。

四、结论

蔬菜需求弹性分析表明:蔬菜价格的上升不会导致蔬菜需求量的减少, 说明价格和需求量没有显著的关系。首先, 蔬菜是生活必需品, 缺乏弹性。其次, 居民收入提高也会对蔬菜价格提高对需求量的影响产生抵消作用。同时, 其他替代食品价格提高会对蔬菜价格提高对蔬菜需求量的减少产生抵消作用。北京大部分蔬菜是通过物流企业从原产地运输到北京, 所以汽油价也会对蔬菜的价格产生较大影响。同时, 值得关注的是:通货膨胀也是影响价格上涨的一个重要因素, 随着物价上涨, 蔬菜实际价格的增长将大大低于名义价格增长。而北京消费者收入较高, 研究表明收入越高, 价格上涨对其影响越小。

蔬菜供给弹性表明:供给的弹性变化更有规律可循, 一般供给价格对供给数量的影响会有一定的滞后性, 由于蔬菜生产周期较长, 所以蔬菜的长期弹性应比短期弹性更加明显。供给价格的波动性更加能够体现该特点。同时, 蔬菜的价格上涨会引起蔬菜供应量的减少。

基于以上研究, 我们认为还有几个问题尚需进一步探讨。首先, 北京蔬菜需求弹性和供给弹性有其特殊性, 大部分是由外地供应的, 所以外地蔬菜生产周期的不同和收获情况都将对北京的蔬菜价格产生较大影响。其次, 北京近些年设施农业大力发展, 居民收入水平提高, 北京消费者对蔬菜质量安全意识不断提升, 使蔬菜质量安全与蔬菜价格具有较高的相关性, 此部分蔬菜消费由于数据不够充分而没有对之进行分析。最后, 北京蔬菜需求与供给影响因素较多, 蔬菜价格和数量受收入水平、替代产品、互补产品和家庭情况等诸多因素制约, 将在日后进一步深入探究中予以诠释。

参考文献

[1].刘亚钊, 王秀清.日本生鲜蔬菜进口市场及其需求弹性分析[J].农业技术经济, 2007 (2)

[2].周宪锋, 朱香荣, 花俊国.基于供求弹性角度的原料奶生产影响因素的实证分析[J].中国农村经济, 2008 (7)

[3].李锁平, 王利农.我国蔬菜供给对价格的反应程度分析[J].农业技术经济, 2006 (5)

[4].刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].北京科学出版社, 2010 (.文中引用公式来源)

灰色系统工具箱篇3

雷达的探测距离,除与雷达本身性能有关外,还与目标的雷达截面积(RCS)的四次方根成正比关系。一般战斗机的RCS为1~10平方米;轰炸机为50~150平方米。隐身目标的雷达RCS却大大降低,如B-2轰炸机为0.05平方米,仅为B-52轰炸机的1/200;F-117A为0.1平方米,仅为F-15战斗机的1/100。因此,单部雷达难于探测隐身目标。雷达组网通过多雷达频率互补、重叠探测和多传感器信息融合技术,弥补了单个雷达的缺陷,是目前解决探测隐身目标的有效途径。文献[1~6]研究了雷达组网对隐身目标的发现概率的可行性,但仿真结果表明,无法满足实战需求。本文通过应用灰色系统理论对在跟踪中的丢点位置进行填补,并对未来点迹位置进行预测,在一定程度上可以提高对隐身目标的发现概率,最后指出本文研究的意义。

1 雷达组网对隐身目标的探测性能

隐身目标并非是完全隐身,它不能在所有的探测角度上具有良好的隐身效果,隐身技术的整形设计主要针对易受攻击的正前方鼻锥方向上水平±45°、垂直±30°,而其它方向上的RCS并无减小或减小不多,在有的方向上反而增大。因此,通过在空间分布的不同站点来探测隐身飞行器,有可能达到反隐身的目的。文献[1]给出了美国王牌隐身战斗轰炸机F-117A缩尺模型的雷达散射截面扫频测试结果,它已被换算成真实尺寸的雷达散射截面值,如图1所示,测试时的坐标系统如图2所示。测试频率为10GHz,俯仰角θ为0°,方位角Φ为0°~180°。可以看出,在0°~48°的区域内,RCS值很低,其平均值约为-13d B左右,其他方位角的RCS有所增大。这样,在RCS相对较大的方位上就有可能探测到隐身目标,为雷达组网反隐身提供了依据。

基于上述数据分析,本文分别使用单部雷达和雷达组网系统对模拟的隐身战斗轰炸机目标进行跟踪。仿真目标为F-117A,航速800公里/小时,巡航高度为10000米,雷达站右上方沿航向角为255.1°飞行。图3是单部雷达跟踪示意图。可以看出,在雷达站的左右300附近和雷达站的正上方盲区部分出现严重的丢点现象,同一批次目标将会被当作不同的批次目标进行处理,给指挥控制带来意想不到的后果。图4是两部雷达部署和目标航迹图示意图。仿真目标、航速、巡航高度不变,飞行轨迹如图4所示。图5是两部雷达跟踪示意图,其中点迹示意形状较大的是雷达1探测点迹,点迹示意较小的是雷达2的探测点迹。

从图3和图5可以看出,单部雷达对隐身目标的跟踪时断时续,在某些区域完全丢失目标。但是两部雷达组网使用,大大提高了跟踪性能。但跟踪效果还不尽如人意,若能够高精度的预测出目标未来可能的位置,使用航迹先于检测(TBD)的先进技术,按照一定算法控制相关波门的大小,降低检测门限,将有助于提高对隐身目标(低RCS)目标的检测与跟踪的性能。

3 基于灰色系统理论对隐身目标的位置进行预测

由上述仿真和分析,可以看出使用单部雷达对隐身目标的跟踪效果很不理想,雷达组网后跟踪性能得到了一定的改善,但是还不能达到指挥控制的需求,尤其针对已发现的目标,在进入某些隐身设计方位无法获取雷达探测点迹,需要研究具体方法进行位置填补,并完成对目标位置的预测。灰色系统理论在这方面具应用潜力。

3.1 灰色系统理论简介

灰色系统理论[8](简称灰理论Gray Theory)由中国学者邓聚龙教授1982年提出,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法,已广泛应用于社会、经济、科技、农业、生态、生物等各个领域。灰色系统理论主要包括:灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估和灰数学等内容。

灰色系统理论以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性问题为研究对象,不同于概率论研究“大样本不确定”,也不同于模糊理论研究的“认知不确定”。灰色系统理论将随机变量当作是在一定范围内变化的灰色量,将随机过程当成是在一定范围、一定时区内变化的灰色过程,它通过灰数生成的不同方式、数据的不同取舍、不同级别的残差GM模型来调整、修正和提高精度[9]。

灰色观测模型通过特定的累加生成变换,进行序列数据建模,把原始数据中变化不明显的趋势,通过累加变换后使其呈现明显的增长趋势,利用灰色差分方程和灰色微分方程对变换后的数据进行建模,最后用累减生成进行数据模拟和预测[10]。

3.2 应用灰色系统理论进行预测

在图3所示的仿真系统中,建立以雷达位置为坐标原点的直角坐标系,x、y、R分别代表目标的X坐标、Y坐标和目标到雷达站的距离,提取目标的飞行数据如表1所示。若数据为0,表示该点没有被检测到。

本文只对X坐标数据进行分析,Y坐标可按相同方法实现,距离R数据可以根据X坐标、Y坐标计算出来。选取前五点数据,对数据进行归一化,得到等间隔原始序列x(0)和y(0)为(只取前5个):

本文只对x(0)进行建模、预测以及误差分析,对y(0)只给出最后的分析结果。

1)建模条件判断

令σ(k)为x(0)的级比

显然σ(k)∈(0.1353,7.389)∈(0.1353,7.389),x(0)可以做非畸形的GM(1,1)建模。详细证明请参见文献[3]。

2)GM(1,1)建模

(1)对x(0)做一次累加生成得到数列x(1),即x(1)=AGOx(0):

经过累加生成后,基于各个观测值的误差累加原因,使得累加生成数据有了误差互补的关系,有利于提高预测的精度。由文献[3]得GM(1,1)白化模式的响应式为:

其中:a为发展系数,反映了x(0)(及x(1))的发展态势;b是灰作用量,是具有灰的信息覆盖的作用量。

(2)称(a,b)为GM(1,1)的一级参数包,记为P1:

在最小二乘准则下由矩阵算式如下:

(3)由数列x(0)和x(1)计算一级参数包P1:

由式(3)得:

(4)计算(k+1),生成数列残差检验,并进行还原数列检验:

定义e(0)(k)为(相对)残差:

定义e(0)(avg)为平均残差:

由式(4)和式(9)可得到下述数据,如表3所示。

由此可见,再换算成X坐标值后,精度将更高,因此此模型具有相当高的精度,可以用来预测精确的数据。

3.3 预测未来点

还原为X坐标得到的值为57.3686。对于模拟目标(F-117A)速度为每小时800km,雷达转速为6转/分,可以推算出此点的真实X坐标为58.66,

可以看出GM(1,1)模型用于航迹预测具有很高的精度,可用于TBD的航迹预测,为进一步提高对隐身目标的跟踪性能提供了理论和实践基础。

4 结束语

尽管目前各种反隐身技术得到了一定的发展,但是对隐身目标的探测跟踪还需要进一步的提高,本文在模拟了单部雷达和雷达网对隐身目标的跟踪后,指出了存在的问题,并以此数据用灰色系统理论进行建模,并对模型进行了检验,对隐身目标的位置进行预测。此项研究在一定程度上可以提高隐身目标的发现概率,为后续研究如波门大小与自适应调整门限、数据帧间关联研究、TBD研究等提供了有意义的参考。

参考文献

[1]尹以新,袁志伟.雷达组网反隐身的优化部署[J].空军雷达学院学报,1999,3:25-27.

[2]杨志,王国宏,张树发.雷达组网反隐身技术途径探讨[J].电子对抗,1997,4:12-19.

[3]陆祥君.单基地雷达组网反隐身的理论计算和实验设想[J].现代雷达,1997,10:14-22.

[4]李鼎安.雷达反隐身问题探讨[J].西安:21世纪我国雷达发展研讨会:92-97.

[5]何国瑜,王振荣.隐身飞机雷达目标特性初探[J].现代雷达,1992,14(3):10-23.

[6]戴筠.雷达组网反隐身技术可行性探讨[J].现代雷达,1998,6:10-13.

[7]丁鹭飞.雷达原理[M].3版.西安电子科技大学出版社,2002(06).

[8]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].华中理工大学出版社,1987,11.

[9]邓聚龙.灰色理论基础[M].华中科技大学出版社,2002(02).

灰色系统工具箱篇4

资源短缺和环境恶化等问题日益加剧, 发展循环经济是我国实施可持续发展的必要途径, 而逆向物流是循环经济的重要支撑, 其经济价值和社会价值也逐步得到体现[1]。20世纪80年代以来, 我国经济高速发展, 随着汽车产销量和保有量的快速增加, 汽车报废量不断提高。根据公安部交通管理局统计的数字分析, 2009年汽车注销登记量为202.22万辆[2]。汽车生产、使用过程消耗大量能源和资源, 同时, 报废汽车不能科学地回收处理又将产生环境污染、资源浪费以及交通事故等严重问题[3], 所以对报废汽车逆向物流的研究越来越受到社会的关注。目前, 对于报废汽车逆向物流的研究主要集中在逆向物流网络的构建和优化[4], 对报废汽车数量的研究很少。但是, 获取报废汽车数量信息是从事报废汽车逆向物流的企业了解市场需求量从而作出正确决策的前提, 也是确定逆向物流系统中各节点数量、规模、选址以及各节点间物流量分配的基础, 因此科学预测汽车报废量, 对建立汽车逆向物流系统以及政府制定相关政策具有重大现实意义。

预测汽车报废量常用的方法是按现有汽车保有量的5%～8%来计算, 但此方法没有考虑其他因素 (如汽车产量等) 对报废量的影响[5];汽车报废标准规定了报废年限, 但同时也规定了延缓报废的情况, 所以直接根据报废年限预测报废数量也存在较大的偏差;Andersen F, Larsen H.V等人[6]用人口数量、人均汽车拥有量、人均GDP等历史数据和汽车生产年限分布建立模型, 对欧洲汽车报废量进行研究, 提出了欧盟国家报废汽车基线预测量;金晓红, 储江伟[5]利用系统动态学方法构建了汽车报废系统数学模型, 对我国汽车报废量进行了仿真预测。汽车报废量的影响因素众多、相互关系复杂, 且历史数据少 (即信息贫乏) , 所以要识别主要影响因素, 并且刻画它们之间的影响关系是比较困难的。针对以上问题, 本文运用灰色系统理论, 将汽车整个生命周期视为灰色系统, 在不考虑系统外部环境变化 (如重大自然灾害、国家出台相关政策等) 影响的情况下, 选择与报废量具有高度关联性且数据易于获取的影响因素, 建立MGM (1, n) 模型, 利用已知信息揭示系统运动规律, 进而对汽车报废量进行预测。

1 灰色系统及MGM (1, n) 模型

1.1 灰色系统

灰色系统是系统信息部分已知的系统, 即信息不完全的系统, 而信息不完全的情况归纳起来有:元素 (参数) 信息不完全、结构信息不完全、关系信息不完全、运行行为信息不完全[7]。灰色系统包含多个变量, 变量之间相互影响、相互关联——每一个变量的发展变化都要受到其他一些变量的影响, 同时也影响着其他变量。

1.2 MGM (1, n) 模型

多变量灰色模型 (Multivariable Grey Model, MGM) MGM (1, n) 是研究复杂灰色系统的典型模型, 其形式是n元一阶常微分方程组, 是单点GM (1, 1) 模型在多点情况的扩展[8]。它可以同时综合考虑多个诊断指标, 从系统的角度来对各特征参数进行统一描述, 建立一组相互关联的灰色预测理论模型, 在预测系统整体变化的同时, 预测系统各个环节的变化, 因而对一些问题的预测比只考虑了某一个特征参数的GM (1, 1) 模型预测精度要高。

设对于一系统有n个变量, 且每个变量有m个周期的时间序列数据, x (0) i (k) (i=1, 2, …, n, k=1, 2, …, m) 表示第i个变量第k个周期的值, 其相应的一次累加生成序列为x (1) i (k) , 即 $x_{i}^{(1)} (k) = \sum_{j = 1}^{k} x_{j}^{(0)} (k)$ (i=1, 2, …, n, k=1, 2, …, m) , MGM (1, n) 模型就是对此生成序列建立n元一阶微分方程组:

${\begin{cases} \frac{d x_{1}^{(1)}}{d t} = a_{11} x_{1}^{(1)} + a_{12} x_{2}^{(1)} + \dots + a_{1 n} x_{n}^{(1)} + b_{1} \\ \frac{d x_{2}^{(1)}}{d t} = a_{21} x_{1}^{(1)} + a_{22} x_{2}^{(1)} + \dots + a_{2 n} x_{n}^{(1)} + b_{2} \\ \frac{d x_{n}^{(1)}}{d t} = a_{n 1} x_{1}^{(1)} + a_{n 2} x_{2}^{(1)} + \dots + a_{n n} x_{n}^{(1)} + b_{n} \end{cases}$

(1)

$\begin{array}{l} 令 X^{(0)} (Κ) = [x_{1}^{(0)} (k) ‚ x_{2}^{(0)} (k) ‚ \dots x_{n}^{(0)} (k)]^{Τ} \\ X^{(1)} (Κ) = [x_{1}^{(1)} (k) ‚ x_{2}^{(1)} (k) ‚ \dots x_{n}^{(1)} (k)]^{Τ} \\ A = [\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix}] B = [\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{n} \end{matrix}] \end{array}$

A、B称为辨识参数, 将 (1) 式写成矩阵形式有:

$\frac{d x^{(1)}}{d t} = A x$ (1) +B (2)

由最小二乘法得到A、B的辨识值 $\hat{A}$ 、 $\hat{B}$ , 则MGM (1, n) 模型的预测值为:

$\begin{array}{l} \hat{x}_{i}^{(1)} (k) = e^{\hat{A} (k - 1)} (x_{i}^{(1)} (1) + \hat{A}^{- 1} \hat{B}) - \hat{A}^{- 1} \hat{B} \\ (i - 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n ‚ ? k = 2 ‚ 3 ‚ \dots) \end{array}$

还原预测模型为:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} \hat{x}_{i}^{(0)} (1) = x_{i}^{(0)} (1) \\ \hat{x}_{i}^{(0)} (k) = x_{i}^{(1)} (k) - x_{i}^{(1)} (k - 1) \end{cases} \\ (i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n ； ? k = 2 ‚ 3 ‚ \dots) \end{array}$

当k<m时, $\hat{x}$ $_{i}^{(0)}$ (k) 为模拟值;k=m时, $\hat{x}$ $_{i}^{(0)}$ (k) 为滤波值;k>m时, $\hat{x}$ $_{i}^{(0)}$ (k) 为预测值。

2 汽车报废量预测

2.1 影响因素选择

在汽车整个生命周期里, 汽车生产、销售、使用和报废各个环节既彼此独立又相互影响, 形成一个动态系统[9], 如图1。

该系统包括很多汽车报废量的影响因素, 如汽车生产技术、汽车产销量、汽车保有量、公路货物 (旅客) 运输周转量、汽车消费需求、废旧汽车回收价格、汽车维修技术水平等, 且它们之间又相互联系。对此众多影响因素及复杂关系, 只有部分信息可知, 根据灰色理论, 可以视此系统为一个灰色系统, 利用已知信息建立灰色系统模型来揭示其内部发展规律, 进而运用MGM (1, n) 模型对报废量进行预测。

在该系统众多因素中, 汽车产量、保有量、公路货运周转量以及旅客周转量每年的数据是已知的, 并且从分析可得知这些量与汽车报废量具有相互影响的关系, 因此可以考虑选用它们与报废量一同建立MGM (1, n) 模型。以下分析各变量之间的关系:

2.1.1 汽车保有量

汽车保有量是汽车报废量的最直接的影响因素, 很显然保有量越大 (即基数越大) , 每年汽车的报废量越大, 这也是常用汽车保有量的一定比率来预测汽车报废量的原因;相应的, 汽车报废量也反作用于汽车保有量, 在相同产销量水平情况下, 报废量增加必然引起保有量的减少。

2.1.2 汽车产量

汽车产量 (因为汽车产销量很接近, 所以直接用产量代替) 表示每年新增汽车的数量, 不但影响汽车保有量, 而且新车型的出现, 也会吸引车主更换新车, 加快汽车报废速度;反过来, 汽车销售量中一部分需求是原有汽车报废后更换新车产生的, 所以汽车报废同样也反作用于汽车产量。

2.1.3 公路货物周转量和公路旅客周转量

在相同汽车保有量的基础上, 公路运输周转量的提高, 必然产生更多的磨损, 进而加快汽车报废速度;而汽车报废量影响保有量, 保有量影响公路运输周转量, 所以报废量也间接影响公路运输周转量。各因素之间的影响关系如图2, 箭头表示两个量之间存在影响关系, 正号表明箭头指向的变量将随箭头源变量的变化同方向变化, 负号表明反向变化。

2.2 关联度分析

通过以上分析可知, 汽车产量、保有量、公路运输周转量与汽车报废量存在相互影响关系, 但要作为建模变量首先必须进行关联度分析[8], 定量研究各影响变量与汽车报废量的关联程度, 以保证模型的有效性。

下面用我国2000～2007年以上各变量数据进行关联度分析, 如表1。

(注:汽车保有量不包括三轮汽车和低速货车)

x $_{i}^{(0)}$ (k) (i=1, 2, 3, 4, 5 k=1, 2, 3, …) 分别表示汽车产量、保有量、公路货物周转量、公路旅客周转量和汽车报废量, 令汽车报废量为参考序列, 其他为比较序列, 计算关联度:

$r_{i} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} η (k) (i = 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ 4 k = 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ \dots)$

其中

$η_{i} (k) = \frac{\min_{j} \min_{l} | x_{4} (l) - x_{j} (l) | + λ \max_{j} \max_{l} | x_{4} (l) - x_{j} (l) |}{| x_{4} (k) - x_{i} (k) | + λ \max_{j} \max_{l} | x_{4} (l) - x_{j} (l) |} (j = 1 ‚ 2 ‚ 3 ‚ 4)$

当取λ=0.5时, 计算结果为:r1=0.6170, r2=0.9085, r3=0.6531, r4=0.6720, 可知汽车产量、保有量、公路货物周转量和公路旅客周转量与汽车报废量的关联度均大于0.6, 是满意的[7], 因此可以用来建立MGM (1, n) 模型。

2.3 模型建立及求解

从关联度分析结果可知, 公路货物周转量和旅客周转量两个序列与报废量的关联度很接近, 两者高度线性相关, 为了避免辨识参数矩阵病态, 两者不宜同时进入模型[11], 本文选择与报废量关联度较高者, 用汽车产量、保有量和公路旅客周转量与汽车报废量一起建立MGM (1, 4) 模型。

按照MGM (1, n) 建模方法, 首先对以上4个量2000～2006年的数据进行预处理, 然后建模、求解出模拟值, 并进行残差检验。如果检验通过, 表明模型能达到精度要求, 再预测2007～2010年的汽车报废量。

通过调整原始序列的计算零点对数据进行初值处理, 以避免矩阵病态并提高拟合效果[8], 对处理后的数据进行一次累加得到x $_{i}^{(1)}$ (k) (i=1, 2, …, 4, k=1, 2, …, 7) , 对此生成序列建立4元一阶微分方程组, 利用Matlab编程对模型求解[12]得到2000～2008年的模拟值, 并对模型进行残差检验, 结果如表2。

由表2可知, 汽车产量、保有量、旅客周转量和汽车报废量的平均相对残差分别是0.0526, 0.0188, 0.0210, 0.0221, 由灰色理论可知模型为优[7], 因此, 对2009年进行预测, 将预测结果与统计值进行比较, 进一步检验模型有效性 (结果也整理到表2中) 。2009年汽车报废量预测值为276万辆, 与实际值270万辆非常接近, 表明模型有很高的精确度。最后我们对2010年汽车报废量进行预测, 预测值为338万辆 (结果也整理到表2中) 。为了进一步证明MGM (1, n) 模型在汽车报废量预测中的有效性, 将其预测结果与GM (1, 1) 模型和多元线性回归模型的预测结果进行比较, 模拟及预测结果对照如表3。

由表3可以看出MGM (1, n) 模型的平均相对残差在3个模型中是最小的, 且预测结值也是与实际值最接近的, 进一步说明利用MGM (1, n) 模型预测汽车报废量效果很好。

3 结论

本文基于灰色理论, 将汽车全生命周期视为一个复杂的灰色系统, 把汽车产量、汽车保有量、公路旅客运输周转量以及汽车报废量为该系统变量, 提出用前3个变量作为后一变量的影响因素建立MGM (1, n) 模型对报废量进行预测的设想。然后通过关联度分析, 验证了3个影响因素与报废量具有高度关联性, 表明用以上变量建立MGM (1, n) 模型可行;最后对模型求解, 并通过残差检验及与GM (1, 1) 模型和线性回归模型预测结果进行比较, 证明了此方法预测汽车报废量精度高。不仅如此, 相对于线性回归和神经网络等模型, MGM (1, n) 模型在预测过程中不需要事先得知影响因素在待预测年份的数据, 且适合于小样本的情形, 更具有现实意义。

灰色系统工具箱篇5

在工程项目实施之前, 为保证按期完工, 承包商必须预先制定进度计划, 据此组织施工。这些计划均是在预定的自然、技术、管理状态下制定出来的。然而在实际的施工过程中, 这些状态可能会因意外因素干扰而发生变化, 导致项目的实际进度偏离预定计划状态, 造成工期提前或者拖后。

施工进度计划的表达方法很多, 目前常用的方法一般有以下几种:横道图比较法、“S”形曲线比较法、“香蕉”曲线比较法、前锋线比较法以及网络计划法等。在非肯定型计划中, 还有计划评审法等。这些方法都是常规的、经常使用的一些比较经典的方法, 在许多著作和文章中都可以找到[1]。

如图1所示OABC为计划进度曲线, TP为计划工期, STP为总累计工作量。项目实施初期, 一切工作按预定计划组织实施, 实际进度与计划进度完全重合, 如图1中OA段所示。当项目实施至A点时, 由于意外事件干扰, 实际进度偏离原计划状态, AB′即为实际进度状态, BB′即为目前实际进度偏差。若此时干扰事件还未消失, 偏差仍会继续发展, 直到工程结束。

因此, 本文在工程进度曲线基础上, 根据预测进度区段AB′上各时刻对应的工作量大小, 运用灰色系统理论建立进度偏差预测模型, 根据工期偏差预测值, 实现对未完工作量的主动进度控制[2]。

2灰色预测模型GM (1, 1) 的建立及模型精度检验

2.1 基本GM (1, 1) 模型

首先为了找出原始数据中的规律, 弱化原始数据的随机性, 增强其规律性, 通过对原始数据序列做一次累加生成序列, 构造预测模型。

GM (1, 1) 的一般形式为:

X (0) (k) +aZ (1) (k) =u。

其中, X (0) 为非负的原始数序列, X (1) 为1-AGO序列, Z (1) 为X (0) 的临均值等权生成序列。

GM (1, 1) 模型的白化方程为:

$\frac{d x^{(1)}}{d t} + a X^{(1)} = u$ 。

数据矩阵B为:

$B = [\begin{matrix} - Ζ^{(1)} (2) & 1 \\ - Ζ^{(1)} (3) & 1 \\ ⋮ & ⋮ \\ - Ζ^{(1)} (n) & 1 \end{matrix}]$

;

数据向量YN为:

$Y_{Ν} = [\begin{matrix} - X^{(0)} (2) \\ - X^{(0)} (3) \\ ⋮ \\ - X^{(0)} (n) \end{matrix}]$

。

待定参数列为a= (BTB) -1BTYN。

则数据预测模型为:

$\overset{\land}{X}^{(1)} (k + 1) = (X^{(0)} (1) - \frac{u}{a}) e^{- a k} + \frac{u}{a} ‚ k = 1, 2, \dots, n$ (1)

2.2 精度检验

1) 残差检验。

根据模型计算出 $\overset{\land}{X}^{(1)} (i)$ 及其累减生成列 $\overset{\land}{X}^{(0)} (i)$ , 然后计算误差序列。

绝对误差序列: $q^{(0)} k = | X^{(0)} (k) + \overset{\land}{X}^{(0)} (k) |$ 。

相对误差序列:

$e (k) = \frac{q^{(0)} (k)}{X^{(0)} (k)} \times 100 % ‚ k = 1, 2, \dots, n$ (2)

若e (k) <5%则通过检验。

2) 后验差检验。

原始数据的残差均值为:

$\bar{q} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} q (k) ‚ k = 1, 2, \dots, n$ 。

原始数据方差为:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} (X^{(0)} (k) - \bar{X})^{2}$ 。

其中, $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} X^{(0)} (k) ‚ k = 1, 2, \dots, n$ 。

残值的方差为:

$S_{2}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} [q (k) - \bar{q}]^{2} ‚ k = 1, 2, \dots, n$ (3)

后验差比值为:

$C = \frac{S_{2}}{S_{1}}$ (4)

小误差概率P为:

$Ρ = {| q (k) - \bar{q} | ＜ 0.674 5 S_{1}} ‚ k = 1, 2, \dots, n$ 。

按P, C大小可将预测精度分为好、合格、勉强、不合格四类, 见表1。

3) 进度偏差进行预测。

将求取的参数代入预测模型进行预测, 并令:S $_{(t_{i} + 1)}^{(1)}$ =STP-Sa代入时间相应序列为:

$t_{i} = \frac{\ln [S_{(t_{i})}^{(0)} - \frac{u}{a}] - \ln [S_{Τ Ρ} - S_{a} - \frac{u}{a}]}{a}$ (5)

预测实际工期:T=tA+ti+1。

工期偏差实际值:

ΔT=T-tp=tA+ti+1-t (6)

本文将结合灰色系统预测理论, 通过建立灰色预测模型, 可以较确切的预测出由于干扰因素的影响造成的工期提前或拖后的时间以及工程的实际工期[3,4]。

3灰色系统理论在工期偏差预测的实例分析

实例分析以张河湾抽水蓄能电站上水库排水廊道地板混凝土浇筑进行说明。张河湾抽水蓄能电站上水库排水廊道地板长度为3 889 m, 施工期内混凝土浇筑的施工进度计划见表2。

以表2中的实测原始数据为依据, 以进度统计起点 (或可能发生偏差点) 为起点, 工程项目施工时段为1, 2, 3, 4, 5, 设相应的工程量分别为数列 ${S_{(i)}^{(0)}} ‚ i = 1, 2, 3, 4, 5$ , 检验该数列是否满足灰色模型GM (1, 1) 建模条件。

首先对原始数列做一次累加生成得到新数列 ${S_{(i)}^{(1)}}$ , 则 ${S_{(i)}^{(0)}}$ 与 ${S_{(i)}^{(1)}}$ 的关系为: ${S_{(i)}^{(1)}} = \sum_{m = 1}^{i} S_{(m)}^{(0)}$ , 经检验得:当k≥3时准光滑条件满足且准指数规律满足, 故可以 ${S_{(i)}^{(1)}}$ 建立GM (1, 1) 模型。

以数列 ${S_{(t_{i})}^{(1)}} (i = 1, 2, 3, \dots ‚ n)$ 为基础, 建立一阶一个变量的微分方程模型, 记为GM (1, 1) , 时间响应函数为:

$\overset{\land}{S}^{(1)} (t_{i + 1}) = (S^{(1)} (t_{1}) - \frac{u}{a}) e^{- a t} + \frac{u}{a}$ (7)

故a, u为待估参数, 两个参数表示的向量形式为: $\overset{\land}{a} = [a, u]^{Τ}$ , 经计算求得:

$\overset{\land}{a} = [\begin{matrix} - 0.003 757 \\ 485.440 3 \end{matrix}]$

, 则由式 (7) 及S (1) (t1) =S (0) (t1) 得到预测结果的时间序列函数为:

$\overset{\land}{S}^{(1)} (t + 1) = 129 666.945 9 e^{0.003 757} - 129 199.945 9$ 。

根据预测时间序列函数得到计算误差。

令S (1) (t (i+1) ) =3 434, 代入式 (5) 得:ti=6.021。

预测实际工期值:T5=30+30× (6.021+1) =240.64。

也就是说, 工期此时将拖后ΔT=240.64-8×30=0.64 d。

根据预测结果, 结合工程进度安排, 将后续工作安排做了相应调整。从而根据灰色预测新陈代谢原理, 我们又对工期发展趋势进行预测。

当排水廊道混凝土浇筑施工至第七阶段时, 得到完成工程量统计数据为494 m。根据灰色系统新陈代谢原理, 去掉一个老信息S (0) (1) =455, 置入一个最新信息S (0) (6) =494, 可得建模新序列如下: ${S_{(i)}^{(0)}} |_{6} = {486, 492.5, 493, 492, 494}$ 。

则GM (1, 1) 时间响应式为:

$\overset{\land}{S}^{(1)} (t + 1) = 692 665.928 6 e^{0.000 71} - 692 179.928 6$ 。

模拟序列如下: ${\overset{\land}{S}_{(i)}^{(0)}} = {486, 978.349 8, 1 471.049, 1 964.099, 2 457.5}$ , 经残差和后验差检验, 预测精度好, 模型可行。预测实际工期值:T5=30+30× (5.952 7+1) =238.581。

即:工期此时将拖后ΔT=238.581-8×30=-1.419 d。

说明进度趋于正常, 且稍有提前, 可按现有资源配置和组织管理方法继续施工, 能够确保排水廊道混凝土浇筑的正常工期。

4结语

GM (1, 1) 预测建立的是指数性模型, 可以反映工程进度的变化发展。工程进度受多种因素的综合作用, 这些因素可能会产生正面影响, 使得效率提高, 进度加快;也可能产生消极影响而导致施工延误, 若这些因素在同一时段均产生正面作用, 则实际工期低于预测工期;相反, 则大于预测工期。而大多数情况下, 有些因素会产生正面影响, 有些则产生消极影响, 另有一些影响与原计划假定状态一致, 在此综合作用下, 实际工期与预测值较为接近, 符合客观发展规律。

摘要：介绍了灰色系统理论GM (1, 1) 模型应用于水电工程项目的进度偏差分析和进度偏差影响因素分析, 从而实现工程进度主动的动态控制, 以便及时采取措施, 使其对工期的影响降到最低程度。

关键词：预测,灰色系统,工期偏差

参考文献

[1]王林鹏, 董香荣, 杨霞.施工进度计划偏差分析方法的研究[J].河南科学, 2003, 10 (5) :16-17.

[2]冯宏琳, 张玮, 廖鹏.基于灰色系统理论的船闸货运量预测研究[J].武汉理工大学学报 (交通科学与工程版) , 2006, 30 (1) :117-119.

[3]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社, 1990:11.

灰色系统工具箱篇6

近年来,随着国家对于科学技术重视程度的加大,我国科技水平有了较大的进步,对促进生产力提升和经济发展发挥了巨大的作用。但是需要指出的是,我国科技的发展呈现出较强的区域不均衡性,各地区科技发展水平参差不齐。技术转移是弥补这种不均衡的重要途径,其发生的前提条件在于技术水平的落差。人们通常用“技术梯度”来表示这种不同地区间技术水平的相对落差,并且提出了梯度理论,认为技术在进行转移时总是从高梯度地区向低梯度地区转移[1]。国家在规划科技发展时,也会根据不同地区的经济和科技发展水平,由高到低,逐步开发。技术梯度理论较为科学地揭示了区域生产力的层次性和技术梯度推进的发展规律[2],对我国科技发展起到了重要的指导作用。

然而,我国对区域技术梯度的衡量和划分一直都停留在模糊的定性分析阶段,只是粗略地将我国从东到西划分为高、中、低三个梯度,并没有进行更深入的定量分析,这严重阻碍了我国进一步运用技术梯度理论精准地研究区域间技术和经济的转移及发展等复杂问题[3]。

本文通过改进基于灰色系统理论的区域技术梯度判断模型,运用定量分析的方法,对我国各地区的技术梯度做出较为精确的划分,并且首次绘出我国的技术梯度图谱,在目前大规模产业转移的背景下,对于指导各地区的技术转移、产业转移以及科技和经济发展具有重要的现实意义。

1 文献综述

现代梯度理论产生于西方。哈佛大学经济学家弗农(R.Veron)在德国经济学家杜能(J.H.Tunen)的农业圈理论、韦伯(A.Weber)的工业区位论和英国经济学家马歇尔(A.Marshell)的外部规模经济思想(External Economy of Scale)的基础上,提出了工业产品生产周期循环理论[4]。根据弗农等人的观点,工业产品的生产在发展过程中存在创新、发展、成熟和衰退四个阶段。如果一个地区的主导产业主要是由处在创新阶段的产业构成,则该地区就属于产业和技术的高梯度地区,如美国的硅谷(Silicon Valley)是目前世界创新的发源地,因而也是世界上最具发展活力和潜力的高梯度地区[5]。

我国学者夏禹龙和何钟秀将技术梯度理论引入国内。他们认为中国经济发展的不平衡实际上已形成了一种技术梯度,即“先进技术”地区、“中间技术”地区和“传统技术”地区(即对应着前述高、中、低梯度地区)。区域经济发展应承认历史形成的技术梯度,让一些有条件的地区首先掌握世界先进技术,然后逐步向“中间技术”地区和“传统技术”地区转移,随着经济的发展,通过转移的加速,逐步缩小地区差距[6,7]。郭凡生、康荣平、周仁贤等人虽然对我国技术转移的规律提出了不同的看法,认为技术的转移除了梯度模式之外,还存在技术落后地区凭借其特有的优势(比如资源丰富或智力水平较高等)吸引国内外先进技术和资金,实现技术跳跃式发展的跳跃模式[8,9,10],但他们均承认我国科技和生产力水平梯度分布的事实。

上述研究大都属于定性研究。李湛、施金亮基于灰色系统理论,在国内首次提出了经济技术梯度判断模型,并对长三角城市的经济技术梯度进行了分析[3],但是该模型在运算时将原始数据直接代入,原始数据的计量单位不同、数量级不同,严重影响了模型的有效性。

本文通过原始数据标准化和完善指标体系,对李湛、施金亮的模型进行了优化,并在此基础上对我国各地区的技术梯度进行了较为精确的定量研究。

2 基于灰色系统理论的区域技术梯度判断模型

区域技术梯度的描述,是在一定范围内的若干对象之间进行的比较,因而是一种相对的划分和判断[3]。技术梯度是一个综合概念,由一系列指标在不同程度上给予表达,一般认为,其指标构成主要包括技术的投入和产出水平两大类。梯度具有一定的数量概念。传统上我国从东到西被划分为高、中、低三个技术梯度,每个梯度都有大概的数值范围,并可以有一定的特征值,但是梯度又难于得到一个确切的数,因此梯度是一个数集,即数的区间,用灰色系统理论来说明,梯度就是一个灰数[11]。本文对我国区域技术梯度的判断,运用了灰色系统理论中的灰色聚类方法。灰色聚类就是将聚类对象根据其聚类指标的数值,即白化值,按若干个聚类灰数类别进行综合归纳,以判断聚类对象属于哪一个聚类灰数的类别。

记1,2,3…,m为聚类对象,即需要判断技术梯度的若干个地区。在本文中,聚类对象为我国大陆地区31个省市自治区(不含港、澳、台),即m=31。

记1*,2*,3*…,n*为聚类指标,即反映技术梯度的n个指标,在本文中,我们共选取了9个指标(见下文),即n=9。

记I,II,III…为聚类灰数类别,即技术梯度的若干个等级。在本文中,我们遵循传统研究,将梯度分为高、中、低三个等级,其中,I对应着高梯度,II对应着中梯度,III对应着低梯度。

记dik*为聚类白化数,即第i个地区第k项指标的指标值,其中:i∈{1,2,3…,31},为地区系列;k∈{1*,2*,3*…,9*},为指标系列。因为不同指标的计量单位不尽相同,且指标数值的数量级差距较大,故需对各聚类白化数进行标准化。记标准聚类白化数 $d_{i k} = \frac{d_{i k}^{*}}{\sum_{i = 1}^{31} d_{i k}^{*}}$ ,即第i个地区第k项指标的标准聚类白化数为其聚类白化数占第k项指标共31个聚类白化数之和的比例。

记λkj为第k个指标标准聚类白化数对反映第j个梯度的特征值,第k个指标各地区的标准聚类白化数达到该特征值时,其对第j个梯度等级的表达就在不完全和完全之间发生转折,j∈{I,II,III},为梯度等级系列,λkI、λkII和λkIII分别为各指标标准聚类白化数的高、中、低梯度的特征值。本文的聚类对象是我国大陆地区31个省市自治区,我们分别取三个四分位值作为三个梯度的特征值,即λkI、λkII和λkIII分别对应着各指标标准聚类白化数31个数值降序排列的第8位、第16位和第24位。

记fkj(dik)为第i个地区的k个指标对第j个梯度等级的表达值,一般情况下fkj(dik)具有如图1所示的函数形式,其中图a、b、c分别为高、中、低梯度的函数形式。

根据图1,我们可以很容易得到函数的公式表达:

记ηkj为指标聚类系数,即第k个指标对反映第j个梯度等级的作用程度。

$η_{k j} = \frac{λ_{k j}}{\sum_{s = 1^{*}}^{9^{*}} λ_{s j}} j \in {Ι$ ,II,III} (4)

记σij为第i个地区对第j个梯度等级的梯度指数,即属于第j个等级的程度。

$σ_{i j} = \sum_{k = 1^{*}}^{9^{*}} f_{k j} (d_{i k}) \times η_{k j} j \in {Ι$ ,II,III} (5)

取σij0=max(σij)=max(σiI,σiII,σiIII),则第i个地区的技术梯度属于第j0等级,亦即属于梯度指数最大的那个等级。

3 指标选取及数据来源

聚类指标的选取需要遵循三条基本原则:一是功能性,指标能够反映不同地区的技术水平高低,即可以在技术梯度的定量分析中发挥其功能;二是权威性,指标在过往研究中普遍得到了研究者们的认同;三是数据的可收集性,指标的数据在保证真实性的前提下可以较为容易得到。

基于上述三个原则,我们共选取如下9个指标:(1)R&D人员(人);(2)R&D全时当量(人年);(3)R&D经费内部支出(亿元);(4)大中型工业企业技术获取和技术改造(亿元);(5)发表论文数量(篇);(6)发明专利数量(项);(7)行业标准数量(项);(8)高技术产业当年价总产值(亿元);(9)高技术企业新产品产值(亿元)。

数据来源为《中国科技统计年鉴2010》以及《中国高新技术产业统计年鉴2010》,采用的均为2009年的数据。

4 我国区域技术梯度

根据上文的模型、指标体系以及统计数据,计算出我国31个省市自治区的技术梯度指数,其结果见表1所示。

在计算结果中,每个地区对于三个梯度等级均有相应的指数,指数最高的等级即为该地区所属的技术梯度等级。需要说明的是,只有同一个地区的三个梯度指数相互之间进行比较才有意义——确定该地区所属的技术梯度等级;不同地区的指数,即使是同一梯度等级的指数,其相互之间并不具有比较性,其原因在于表达值fkj(dik)的定义只是用于反映某一地区属于某一梯度等级的程度,并不能反映不同地区之间的梯度比较优势。

从计算结果可以看出:处于技术高梯度的地区包括北京、辽宁、上海、江苏、浙江、山东、河南、湖北、湖南、广东和四川共11个省市,且除河南、湖北和湖南之外的其他8个省市,高、中梯度指数差距较大,高梯度特征明显;处于技术中梯度的地区包括天津、河北、山西、陕西、安徽、重庆、广西、福建、吉林和黑龙江共10个省市自治区,其中天津、福建、安徽和陕西的高、中梯度聚类系数差距较小,说明这4个省市与高梯度地区的差距较小,未来具有发展成为高梯度地区的潜力;处于技术低梯度的地区包括新疆、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、海南、江西和内蒙古共10个省及自治区,其中江西省的中、低梯度指数差距远小于其他9个省和自治区,最有希望在短时期内脱离低梯度地区。

5 我国区域技术梯度图谱及分析

根据上文得到的我国各地区的技术梯度,绘出我国的技术梯度图谱,见图2所示。

技术梯度图谱显示,沿海地区大部分为技术高梯度地区,中部地区和东北地区绝大部分为技术高梯度和中梯度地区,而西部地区几乎均为技术低梯度地区,这也与目前我国的科技和经济发展水平相吻合。

通过技术梯度图谱,我们还发现:我国沿海地区三大经济圈在经济和科技发展过程中的“极化效应”和“回程效应”非常明显。环渤海湾地区的北京、辽宁和山东为高梯度地区,其周边的河北、天津、内蒙古和吉林均为中、低梯度地区;长三角和珠三角地区的江苏、上海、浙江和广东为高梯度地区,其毗邻的安徽、江西、福建、海南以及广西均为中、低梯度地区。在这些地区,“极化效应”和“回程效应”使得技术、资金以及人才等并没有完全遵循梯度转移理论,从高梯度地区转移到中、低梯度地区,而是从中、低梯度地区流向高梯度地区,我们称之为“反梯度转移”。“反梯度转移”对于技术、资金和人才本就相对薄弱的中、低梯度地区来说,无疑是雪上加霜,严重阻碍了其科技和经济的发展。

四川位于四川盆地内,湖北与东部沿海地区之间为大别山所隔,而湖南与广东之间则横亘着南岭,地理条件导致交通不便,在一定程度上削弱了长三角和珠三角两大经济圈对这三省的影响,加之其自身科技及经济发展良好,拥有众多的高校、科研院所和大中型企业,足以支撑其成为高梯度地区。而河南作为我国人口第一大省,在各项指标上均占有总量优势,因此也成为高梯度地区。地处泛中部地区的4个省成功入围技术高梯度地区,是一个可喜的变化,也从侧面反映出国家“中部崛起”战略效果初显。但是,安徽、江西和福建3个省的梯度水平整体偏低,成为中东部地区的“塌陷区”,这3个省若能成为高梯度地区,则可将整个中东部地区连成一片,实现大范围的区域高梯度。

6 研究结论和未来研究方向

本文通过建立基于灰色系统理论的模型,较为精确地定量分析了我国技术梯度的区域分布,并首次绘出我国的技术梯度图谱。技术梯度图谱显示,我国技术梯度的区域分布基本符合过往研究“从东到西,梯度降低”的定性结论,但又并非严格地自东向西“连续、单调、递减”,而是呈现出“从东到西梯度逐渐降低,中部地区实现崛起,局部地区高、中、低梯度交叉分布”的态势,并且沿海地区三大经济圈的“极化效应”和“回程效应”非常明显。

本文对我国的技术梯度进行了较为精确的研究和划分,并对四川、河南、湖北和湖南四省的“中部崛起”进行了分析。在未来的工作中,可以把下列任务作为研究重点:(1)进一步探究四川、河南、湖北和湖南四省受沿海三大经济圈“极化效应”和“回程效应”影响较小的原因,这对于与沿海三大经济圈毗邻的河北、天津、安徽、福建、广西和海南等省市意义重大。(2)在基础设施建设突飞猛进、交通条件愈发便利的背景下,内陆地区如何弱化来自于沿海技术高梯度地区的“极化效应”和“回程效应”。(3)在目前大规模产业转移的背景下,各地区应该如何根据其所处的技术梯度、所面临的实际情况和所拥有的特殊优势合理规划产业和科技的发展。

摘要：通过标准化原始数据和完善指标体系,对现有的基于灰色系统理论的技术梯度判断模型进行优化,在此基础上对我国的技术梯度进行定量分析,并首次绘出了我国的技术梯度图谱。研究结果表明:我国技术梯度的区域分布基本呈现出“从东到西梯度逐渐降低,中部地区实现崛起,局部地区高、中、低梯度交叉分布”的态势,同时沿海地区的“极化效应”和“回程效应”非常明显。

关键词：技术梯度,技术梯度图谱,灰色系统理论,极化效应,回程效应

参考文献

[1]夏禹龙.加速发展达到共同富裕的捷径[M].上海:上海人民出版社,1994

[2]李国平,许扬.梯度理论的发展及其意义[J].经济学家,2002(4):69-75

[3]李湛,施金亮.区域经济技术梯度的判断模型[J].上海交通大学学报,1996(8):44-47

[4]王玉宝,李国平.狭义梯度推移理论的局限及其创新[J].西安交通大学学报,2006(9):25-30

[5]ANNA LEE SAXENIAN.Regional advantage:Culture and competi-tion in Silicon Valley and Route128[M].Cambridge:Harvard U-niversity Press,1995

[6]夏禹龙,刘吉,冯之浚,等.梯度理论和区域经济[J].科学学与科学技术管理,1983(2):5-6

[7]何钟秀.论国内技术的梯度转移[J].科研管理,1983(1):16-19

[8]郭凡生.评国内技术的梯度推移规律:与何钟秀、夏禹龙老师商榷[J].科学学与科学技术管理,1984(12):19-22

[9]康荣平,谢燮正,张毛弟.论技术的梯度转移:兼与“新技术革命与经济不发达地区的基本对策”一文商榷[J].科学学与科学技术管理,1984(12):22-24

[10]周仁贤,康翠萍.论技术的梯度理论与技术市场、转移(流通)规律[J].科学管理研究,1985(3):65-69