时间的多面体

时间的多面体（精选4篇）

时间的多面体 篇1

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点, 此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题, 其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心, 下面作一些归纳、总结.

一、由球的定义确定球心

在空间, 如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等, 那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.

由上述性质, 可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.

结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点.

结论2:正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.

结论3:直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.

结论4:正棱锥的外接球的球心在其高上, 具体位置可通过计算找到.

结论5:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形, 则公共斜边的中点就是其外接球的球心.

例1 (2012年高考辽宁卷·文16) 已知点P, A, B, C, D是球O表面上的点, PA⊥平面ABCD, 四边形ABCD是边长为 的正方形.若 , 则△OAB的面积为____.

解析:因为外接球球心满足到各个顶点距离相等, 直角三角形斜边中点到各个顶点距离相等, 故可知PC的中点即为球心O.如图1, 在Rt△PAC中, .球心满足OA=OB=R=2槡3, 故△OAB为等边三角形, 所以其面积

评注: (1) 球心满足到各个顶点距离相等,

故球心常常在某直角三角形的斜边中点处.另外, 因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面, 故一个球中多个过截面圆圆心的垂线的交点必为球心. (2) 此题还可以通过构造长方体找到球心, 并获解.

例2 (2010年高考全国Ⅰ新课标卷·理10) 设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱长都为a, 顶点都在同一个球面上, 则该球的表面积为 ()

解析:设O1, O2分别是正三角形A1B1C1和正三角形ABC的中心, 又三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱, 所以其外接球的球心O是O1O2的中点, 如图2, 于是其外接球的半径为

所以球的表面积为 , 故选 (B) .

评注: (1) 正三棱柱外接球的球心是上下底面正三角形中心的连线的中点. (2) 直三棱柱外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.

二、构造正方体或长方体确定球心

长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处.以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法.

途径1:正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体.

途径2:同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体.

途径3:若已知棱锥含有线面垂直关系, 则可将棱锥补成长方体或正方体.

途径4:若三棱锥的三个侧面两两垂直, 则可将三棱锥补成长方体或正方体.

例3 (2012年高考辽宁卷) 已知正三棱锥P—ABC, 点P, A, B, C都在半径为 的球面上.若PA, PB, PC两两互相垂直, 则球心到截面ABC的距离为___.

解析:因为PA, PB, PC两两互相垂直, 故正三棱锥P—ABC的外接球即是以PA, PB, PC为棱的正方体的外接球, 球心是在其体对角线的交点处, 如图3, 可易证OP⊥平面ABC, 所以球心O到截面ABC的距离即为球半径R减去正三棱锥P—ABC的高.设PA=a, 则 (2R) 2=3a2, 所以a=2.设正三棱锥P—ABC的高为h, 则VA—PBC=VP—ABC, 即 , 解得 , 故球心到截面ABC的距离为

评注: (1) 易知三棱锥O—ABC是正三棱锥, 求出其高即为所求. (2) 构造正方体并找到球心是破解此题的关键.

三、由性质确定球心

利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质, 确定球心.

例4三棱锥S—ABC中, SA⊥平面ABC, SA=2, △ABC是边长为1的正三角形, 则其外接球的表面积为____.

解析:设O1是△ABC的外心, 如图4, 则O1A=O1B=O1C.过点O1作平面ABC的垂线OO1, 由此可知直线OO1上任意一点与A, B, C的距离相等, 故三棱锥S—ABC的外接球的球心在直线OO1上, 又要使OA=OS, 则O在线段SA的垂直平分线DO上, 从而三棱锥S—ABC的外接球的球心是直线O1O与DO的交点.D , 在

评注: (1) 一般棱锥的外接球的球心是在经过棱锥的底面多边形的外接圆的圆心且垂直于这个面的直线上. (2) 此题也可以通过构造正三棱柱来解答, 其球心是两底面三角形中心的连线的中点.

时间的多面体 篇2

我喜欢我的数学老师，陈老师。陈老师就像多面体，有三个面，就让我来给你们说说吧！

上课时，陈老师总是十分严肃，我们不乖了，她就绷直了脸，生气地看着我们，让我们十分害怕她，生气时陈老师还会瞪大了眼睛，咬紧了牙关，生气的叱喝着犯了错误的同学，那火冒三丈的样子，使我们瑟瑟发抖。有时，你欠了作业，老师就不说话，用眼睛看着你，眼里显露出来的，不是愤怒，是悲伤。你成绩考差了，陈老师也会替你伤心。 老师不是只会训斥、责骂学生的，她也有美的一面，陈老师，笑起来很美。你作业都做对了，她会对你微微一笑，并告诉你要继续加油，不能骄傲，虽说只是一个笑容，但是也会给你莫大的.鼓励，你看了她的微笑，心中就会无比的高兴。

陈老师，十分的关心学生。我记得最清晰的是一次： 中午了，我们刚刚上完体育课，我却被体育老师留了下来，因为，我在上课讲话了。后来，我回到了班级，正想去午托班，但是又一想，这么晚去，肯定没饭吃了。所以，就默默流泪，准备中午就呆在学校。数学老师陈老师刚好从教室外走去，我看到了，马上躲起来，谁知陈老师走了进来，对我说：“所思，你在干嘛呀？还躲起来，”我只好乖乖的走了出来，老师看到了我脸上的泪花，急切地问：“所思，你怎么啦？怎么哭了？是不是谁欺负你了？”我摇摇头，转过身去，抹了一把眼泪，小声说：“没事……没事的。”老师又对我说：“没关系的，说吧！”我只好把事实说了出来，老师笑了：“就这么点小事，不用哭，走吧！不然你到我们家去吃饭吧！”我连忙说：“不用了，不用了，”“不然你等一下，我去下面买东西给你吃。”我用力的甩了甩头，高兴地笑了，我第一次感受到，老师的爱，是多么温暖。

球与多面体组合问题的求解策略 篇3

一、利用对称性构造直角三角形求解

球具有对称性, 若与球组合的几何体也具有对称性 ( 如圆锥体、圆柱体、正棱锥、正棱柱等) . 那么, 球心就在几何体的对称轴上. 我们就以球心, 截面圆的圆心和几何体的顶点构造直角三角形利用勾股定理来求解.

例1已知三棱锥V - ABC的底面ABC是边长为4的正三角形, 侧棱长都相等, 其外接球的球心为O, 满足则球O的体积为________.

解: 如图1, 设球O的半径为R, 则

例2已知正六棱柱的十二个顶点都在一个半径为3的球面上, 当正六棱柱的体积最大时, 其高是_______.

解: 由对称性可知, 球心O在正六棱柱的中心. 设正六棱柱一个底面的中心为O', 一个顶点为A, 正六棱柱的高为h. 则

二、补形 ( 补成正方体或长方体) 求解

由于所给的条件不易找出球心, 但容易补成正方体或长方体, 我们就将其补成正方体或长方体, 再利用正方体或长方体的体对角线的中点是球心, 对角线长是球的直径求解.

例3已知三棱锥P - ABC的四个顶点均在半径为3的球面上, 且PA、PB、PC两两互相垂直, 则三棱锥P - ABC的侧面积的最大值为________.

解: 由于PA、PB、PC两两互相垂直, 因而可将三棱锥P ABC补成球的内接长方体. 则球心是长方体的体对角线的中点, 直径是长方体的体对角线的长. 所以长方体的体对角线的长为6. 设S为三棱锥P - ABC的侧面积, 棱PA, PB, PC的长分别为a, b, c, 有时取等号, 所以三棱锥P - ABC的侧面积的最大值为18.

点评: 由PA, PB, PC两两互相垂直, 易联想到长方体同一顶点的三条棱两两互相垂直, 将三棱锥补成长方体, 使得问题迎刃而解.

例4 ( 2010年全国大纲卷Ⅰ第12题) 半径为2的球面上有四个点A, B, C, D, 若AB = CD = 2, 则四面体ABCD的体积最大值是 ()

解: 由题意知, AB, CD是四面体ABCD的一组对棱, 且AB = CD, 易联想到长方体的相对面的面对角线相等, 从而将四面体ABCD补成长方体 ( 如图2) .

设棱AG, AE, AF的长分别为x, y, z, 四面体ABCD的体积为V. 由AB =CD = 2, 得

点评: 利用长方体的相对面的对角线相等这一结论, 将对棱相等的四面体补成长方体, 使得问题轻松而解.

三、作截面利用平面几何图形求解

所给的组合体结构复杂, 不易画出直观图, 我们可以想象各元素之间的相对位置, 选取合适的位置作球的截面, 把要解决的问题转化到平面图形内来解决.

例5在半径为R的球O里, 内切八个半径相等的球, 其中每个球与三个相邻的球及球O均相切, 已知这些内切球的球心是某立方体的顶点, 求内切球的半径.

解: 这些内切球的球心是某个正方体的顶点, 作正方体的对角面 ( 如图3) .

设小球的半径为r, 则

时间的多面体 篇4

《尘埃落定》这部小说写的是二十世纪上半叶一个藏族贵族家族的衰颓与灭亡, 展现了整个藏族贵族的灭亡命运以及藏族政治文化与中原政治文化复杂的关系。这部小说我认为最重要的是塑造了傻子形象, 即是藏地麦其土司家二少爷——“我”。“我”是麦其土司喝醉酒与他汉族妻子结合的废物, 生来就被人们认为是傻子。“一个月时我坚决不笑。两个月时任何人都不能使我的双眼对任何呼唤做出反应”。“我一咧嘴, 一汪涎水从嘴角掉了下来”。母亲干脆说:“这样的娃娃, 叫他饿死算了。”英国是日不落帝国, 我就问父亲:“大的国家就永远是白天吗?”父亲听到儿子的提问, 笑笑说:“你这个傻子。”“我”向父亲开枪, 这是严重的事情, 若是发生在别人身上被认为是造反罪, 父亲只是向“我”笑了一声。

外表的傻里傻气, 内心的精明, 真是让人捉摸不透。面对全家该种粮食还是种罂粟犹豫不决的关键时刻, 他与聪明的哥哥作出相反的决定——种粮食。其他土司在不灾之年发生饥荒, 这时麦其家居然粮食挤破仓库。为解决粮食储存问题, 傻少爷又向土司王父亲提出“最惊人又最简单的建议:免除百姓们一年贡赋。”当兄弟俩肩负父命去领地的南北疆界管理粮食时, 靠武力征服民众的哥哥以失败告终, 采取怀柔政策的弟弟使民心归顺, 声望大增, 除外他还赢得了爱情并创造性地开辟了边境贸易市场, 这为他日后的统治奠定了基础。

傻子的另一个重要的特征是令人惊讶的预感性、先知先觉性。这些预感表现为:“汪波土司派人偷罂粟种子”;“预感到饥饿会引发战争”;“预感哥哥在南方溃败”;“预感哥哥的被仇人杀死”;以及“预感家族命运衰颓”;“一件事情来, 另一件事情也跟着来了, 时间, 事情, 他们越来越快, 好像再也不会慢下来。”这是自觉意识到的命运, 我的预感更具有悲剧意义, 也更显示“傻子”的审美意义。

傻子的先知先觉, 同时具有一种启蒙主义色彩。《狂人日记》中的狂人不仅是一个精神病者 (傻子) , 又是一个思想启蒙者。通过他的言行举止, 解说了封建社会吃人的本质, 不仅别人吃人, 而且自己也会吃人, 揭示了人如此险恶, 人性在一定的社会环境中是不断的变化。作为社会的启蒙者不仅没有得到社会的认可, 却被别人叫“狂人”, 或者是“精神病者”, 社会现实中的“清醒, 觉悟”, 就显得与众不同, 别人另眼相待, 可以看出启蒙者的悲哀与孤独, 狂人实际上被放在了傻子形象上。鲁迅的《聪明人和傻子和奴才》, 奴才寻人诉苦:自己吃的不好, 住的不好, 甚至还要挨主子的打骂。聪明人听后, 总是说将来会好起来的。傻子听到奴才住的房子又潮又暗, 马上动手砸那泥墙, 为奴才开辟一个窗子, 而奴才大叫, 一群奴才打跑了傻子。鲁迅批判了奴才的劣根性, 赞扬了启蒙者“傻子”精神。

在当今严峻的残酷的生活世界里, 装聋卖傻其实也是一种明哲保身的处世哲学。二少爷为搏取哥哥的友爱减少对他智慧的嫉妒, 避免兄弟间的争斗, 傻子时常装傻卖傻, 即使在父母面前也作傻言傻语遮掩真实意图, 弄得这些聪明人难以判断真伪, 众口一词地肯定他“傻”。在傻子面具的笼罩下他自在地实施着不傻的行为。傻子形象在当代文学中, 形成一种明哲保身, 难得糊涂型的文学形象。《组织部来了个年轻人》的刘世武总有一句口头语:就是那回事。刘世武的领导艺术就是糊里糊涂, 睁只眼闭只眼, 你好我好, 大家都好, 这就是官官相卫。《抉择》中阳纺织厂的贪污行贿问题, 一些市委主管领导装作傻子, 明里一套, 暗里又一套, 成立专案组进行调察竟然一无所得, 这些人真的没有能力吗?还是中阳纺织厂根本没有任何问题吗?还有副省长严震, 暗中庇护郭中姚, 陈永明, 针对中阳纺织厂的案子严震装聋卖傻, 软硬兼施, 迫使李高成就范。许多贪官在大是大非面前装作傻子, 心知肚明, 一味的捞钱又捞权。他们不仅是人民利益的傻子, 更是自身了灵魂的傻子。他们的傻其实就是一种明哲保身, 维持自己利益的护身符。

淡泊名利, 不计较个人得失的“高尚傻子”, 他们是社会主义的“新傻子”。当今讲究利益, 讲究效益, 考略实惠, 考略地位的社会环境中, 那些踏踏实实、任劳任怨的工作者, 那些全心全意为人民服务的公仆被认为是“傻子”, 或者被认为脑袋进水了。自己放着清闲的日子不过, 却要养活一批孤儿;大学生不珍惜生命, 做那些没有多大价值的事情——救溺水儿童;为了一句话——为人民服务, 宁愿把自己的青春奉献给社会;这些人被那高明的智者认为是“傻子”。这样人不能被一些人们所理解, 自然就称作“傻子”吧。社会不仅需要那些高明者, 更需要甘于奉献的傻子, 这些傻子才真正是社会的支柱。

更深层次的傻表现为心理的困惑, 经常问一些常人看来十分滑稽的事情, “每天醒来, 不知道自己在什么地方。我睁开眼睛, 看着天花板……问自己我在那?我是谁?”随着物质文明和科技发展, 人类的生命越来越走向世俗化, 人类的思想和智慧越来越被技术工具所异化, 绝大多数在日常生活中再追寻人类的根本问题和终极关怀, 这类问题没有实际意义和功利目的, 那么关心此类问题的人自然被叫做傻子。“中国的资源贫乏, 主要资源更是紧缺, 如果枯竭那么今后如何生活, 如何生产?”;“全球的气候变暖, 南极的冰雪融化北冰洋逐渐缩小, 人类如何应对?”;“每天世界上都有许多动植物走向灭绝, 人类也难逃一劫。”这些问题被许多人认为是杞人忧天, 与自己根本没有关系, 自己也无可奈何。其实, 这些傻子因为他们的思想觉悟远远的高出一般人, 他们思索的是人类的未来, 人类的幸福, 绝不是凡人, 庸人, 常人所考略的个人的家庭的利害关系。如果这类傻子多一些, 社会的发展可能会更科学更合理。

《尘埃落定》的傻子形象丰富多彩, 意义深远, 外表的傻相, 内心精明, 既会装疯卖傻, 又有先知先觉, 既能明哲保身, 又能任劳任怨, 既有古代道家思想, 又有现代前卫。老子说:“绝圣弃智, 民利百倍。” (十九章) “大智若愚, 大巧若拙。”《尘埃落定》的傻子形象是一个五光十色的多面体, 具有无限的阐释空间。

参考文献

[1]谭桂林.长篇小说与文化母题【M】湖南师范大学出版社, 2002年1月。

[2]钱理群.中国现代文学三十年【M】北京大学出版社, 1998年3月。

[3]朱栋霖.中国现代文学史【M】高等教育出版社, 2006年12月。

[4]陈思和.中国现当代文学名篇十五讲【M】北京大学出版社, 2003年12月。

[5]杨玉梅.论傻子形象的审美价值【J】当代作家作品评论, 1999年1月。