时间的形状

时间的形状（共4篇）

时间的形状 篇1

1、引言

主动形状模型 (ASM) 最初由Cootes[1]等人提出的, 它在思想上类似于主动轮廓模型[2], 即定义一个能量函数, 通过调整模型参数使能量函数最小化。与主动轮廓模型相比, ASM的优点是能根据训练数据对于参数的调节加以限制, 从而将形状的改变限制在一个合理的范围内。主动形状模型首先对一组标有特征点图像 (称为训练集) 的形状和局部灰度建模, 然后在搜索过程中不断调节形状和姿态参数从而使形状达到最优。

本论文使用点分布模型处理从一幅图像中寻找不在训练集中的对象实例的问题。将说明一个初始形状或模型模板如何逐步迭代变化直到找到数据和模型之间最好的匹配。同时研究ASM在图像分类中的应用。

2、使用ASM进行图像研究

2.1.初始形状估计

假设一对象实例可以由从训练集中获得的均值形状与主成分加权和的和来描述, 而且这个结果可以平移、旋转和缩放。也就是说, 可以将初始形状估计看作是以形状为参考进行缩放、旋转和平移得到的结果:

矩阵M (s, 6) 将形状缩放s倍, 旋转6角度, 而向量ti将其在x和y方向上平移。

2.2.更新形状估计

给定初始估计, 希望将其拟和到图像数据。通过检查包围每一个标记点Xi的图像区域, 可以获得一新的位置Xi+d Xi。

2.2.1.寻找姿态位置更新

为了使当前估计Xi尽可能靠近Xi+d Xi同时满足强加的形状限制以产生可接受的或适当的形状, 我们需要调整姿态位置 (缩放, 旋转和平移) 参数以及形状参数 (主成分的权重) 。为了做到这些, 首先需要找到增加的缩放1+ds、旋转d6以及平移 (dtx, dty) , 必须移动Xi尽可能靠近Xi+d Xi。用符号表示:

注意仍然存在一些只对变形形状Xt才满足的调整。

2.2.2寻找形状调整

已知1+ds, d6和dt, 需要解下面关于dx的方程:

总起来说, 结果向量是在2n维空间中, 但是由于在这里描述的模型中只有t (少于2n) 个变化模板, 所以只能在由前t个主轴描述的t维中移动, 也就是在t维空间中寻找最近似于dx的向量。如果采用最小平方方法, 那么dx'的解就是dx在t维空间 (由主成分向量或P的t列衍生的空间) 的投影。带入方程[3]有:dx'=Adx

由于P的列是正交的, 而且P不是方阵, 所以有:

所以Xt不是移向Xt+dx而是移到Xt+dx', dx'的表达式为dx'=Pdb', 左乘以PT得到:db'=PTdx'

2.2.3更新姿态位置参数和形状参数

现在要对初始估计进行形状参数和姿态位置参数更新, 从而获得一个新的估计Xi (1) , 这里:

然后和从xi开始一样从Xi (1) 开始, 直到形状中不再有重大的变化为止。

对所需参数的修正的一种有利的方法是如下迭代地进行更新姿态和形状参数:

这里wt, ws和wθ是标量。Wb是权重的对角线矩阵。为了对较大形状变化可以允许快速更新模板, Wb的元素选择那些与对应训练集中形状参数的标准差成比例的参数。保证结果 (更新) 形状在由于限制b值而产生的允许形状范围内。

2.3.使用灰度统计寻找期望的运动

这里将描述构建每一个标记的灰度统计如何用来决定每一个标记的调整 (dxi) 以达到一个较好的模型到数据的拟合。

为了找到这样的调整, 可以沿着一条通过标记且与由标记和其邻居形成的边界正交的直线搜索。通过这种方法, 可以得到搜索轮廓。在这个搜索轮廓内, 可以寻找一个可以匹配从训练中获得的轮廓的子轮廓。为了做到这一步, 沿着搜索轮廓搜集灰度值, 计算差值而且将其标准化。然后在标准差搜索轮廓 (长度为ns) 内搜索一个子轮廓, 使其能匹配从训练集中获得的平均标准差轮廓 (长度为np) 。

沿着标记的搜索轮廓Si为:

标记的搜索差值轮廓的长度为ns-1, 如下定义:

标准差搜索轮廓为:

现在为匹配yi (从图像训练集获得的平均标准差轮廓) 的子轮廓检查ysi。表示以ysi的第d个像素为中心的子区间为h (d) , 那么可以发现d的值使子区间h (d) 最近似于。这可以通过定义如下的平方误差函数 (拟合的越好其值越小) 并相对于d将其最小化做到。

这里Cyi-1是协方差矩阵yi的逆矩阵。标记i应该移动到的点的位置就决定了。相同的过程对所有的标记点重复一遍以获得运动向量dxi。

3.多尺度图像搜索

对图像搜索有很大影响的是选择搜索轮廓的长度ns。在这个选择中面临着两个矛盾的需求, 一方面, 搜索轮廓应该足够的长以包含目标点 (标记点要移动到的点) , 另一方面, 需要搜索轮廓尽可能的短以减少计算数量。同时, 如果搜索轮廓长且目标点靠近标记的当前位置, 那么很可能越过目标而移动到很远的地方。这个问题可以通过多尺度方法来解决。首先搜索应延伸到包括远处的点, 然后当搜索过程靠近目标结构, 搜索应限制在近处的点。

为了达到这样的多尺度搜索, 对不同的尺度产生一个图像金字塔。在金字塔的底部 (第0层) 为原始图像, 而在高层 (第一层到第L-1层) 根据两个因素中的一个逐步减小尺度 (见图1) 。

为了获得图像金字塔, 首先在较低层平滑图像, 然后按每两个像素取一个的方法获得高层图像[4]

从金字塔顶层开始搜索, 然后使用先前的搜索输出在较低层上继续搜索。重复这个过程直到到达金字塔的最底层 (原始图像) 。为了实现这种多尺度搜索, 必须使用每一层的灰度轮廓的信息。这就意味着在训练阶段, 需要获得所有金字塔层中的每一个标记的平均标准差轮廓。

用yi1表示金字塔的第l层的第i个标记的平均标准差轮廓, 其中0燮i燮n-1, 0燮l燮L-1。然后对一特定标记沿着训练集中的N幅图像取其平均标准轮廓。

在实行搜索以前, 需要一个决定什么时间改变金字塔内搜索层的标准。一种可能性是当一定百分比的标记没有很大的改变的时候移到较低层, 例如当95%的标记只在搜索轮廓中心的50%内移动时[4]。为了避免粘在较高层也可以限制最大迭代次数。

4.结论

活动形状模型可以用在精确的建模形状和灰度外观。尽管此模型比原始形状数据有较少的维数, 但在指定表示的对象或结构类的同时仍旧允许相当大的变化性。活动形状模型在图像研究和分类中有很大的应用。这种形状和灰度模型的适应性使其应用在生物医学领域的分析中, 因为自然对象图像属于表示不同外观变化一特定类。

时间的形状 篇2

我和这本书的故事要从上周四说起。

那天晚上，我在宿舍里待着，突然想去打个电话，打电话的人挺多，于是我就在胡老师宿舍里闲逛，突然发现了这本《时间的形状》。趁着没人注意，我偷偷翻看了一下，好像还不错。于是，我就在打完电话后，向胡老师借走了这本书，并在周日晚上还给了胡老师。

这本书给我带来的成长，我认为有两个方面。

第一是这本书使我对世界的认识改变了。这本书的语言通俗易懂，让我看着比较轻松，这本书从伽利略的世界一步一步将我带入爱因斯坦的世界，还扩展了一些其他的知识。看完这本书，我也大概懂了相对论的一些内容。

第二是这本书给我带来了一些其他的启示。看完这本书后我觉得很惊喜，主要是对看完这本书的时间惊喜。我本来以为我的阅读速度很慢，结果到了周六晚上就把这本书读完了，这和我原本的计划——这个周末至少读一半——有着天差地别。在这之前我看一本非常感兴趣的书，一般也得有一周，虽然主要原因是周五和周六的时间很充裕，但这本书还是刷新了我对自己的认识。我也获得了一条读书的方法:确保每句话都看懂之后再往下看。在看这本书时，我对这句话有很大的体会，因为看这本书需要我不断的思考，如果哪里没有看懂，那后面的东西可能就看不懂了。这个方法可以用在一些前后关联很大的书上。但需要的时间也会更多，不过我在看这本书时，这一点做得还不够好，以至于这本书有许多问题和概念，我还不是很明白，不过也不排除我的背景性知识太少的缘故。

读这本书的故事还有两个后续。

第一个:我在看这本书的那几天对这本书感到很兴奋，于是把这本书告诉了身边的一些人，有的人就很感兴趣。在我把这本书还给胡老师后没多久，这本书又被借走了。我为把这些知识传播出去而感到高兴。

第二:看完这本书后，我对书中讲到的物理学产生了一些兴趣，于是在周日上午，我在教室的图书角找到了一本史蒂芬金霍金的《时间简史》，在简短地看了目录后，我发现这是一本关于宇宙学的书，在这当中不仅有宏观层面上的相对论，也有微观上的量子力学。后来我又发现这本书更专业，看起来也更吃力，但我打算把它看完。

这些就是我看这本《时间的形状》的主要经历和悟出的一些道理，我很庆幸我发现了一扇新世界的大门，我也希望我可以在之后完成《时间简史》的阅读，获得更大的成长。

三角形形状的判定 篇3

一、应用函数的性质

例1 (2007年全国初中数学联赛题) 设a, b, c是△ABC的三边长, 二次函数在x=1时取最小值则△ABC是 () .

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形

解 由题设, 根据二次函数的性质, 得

因此, 有a2+b2=c2.

故△ABC是直角三角形.选答案D.

二、应用质数的性质

例2 (第十一届“希望杯”初二第二试) 一个三角形的三条边长分别是a, b, c (a, b, c都是质数) , 且a+b+c=16, 则这个三角形的形状是 () .

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形

解 ∵a, b, c都是质数, 又是一个三角形的三条边长, 且a+b+c=16, ∴a, b, c中只能是一个为2, 另两个都为7, 故这个三角形是等腰三角形.选答案B.

三、应用非负数的性质

例3 (2004年北京市初二复赛题) △ABC中, BC=a, AC=b, AB=c, 且满足试判定△ABC的形状.

解 由配方, 得

由非负数的性质, 得

∴a=b且a2+b2=c2.

因此, △ABC是等腰直角三角形.

四、应用三角形三边关系的性质

例4 (第19届“希望杯”初二第一试题) 已知△ABC的三边长分别为a, b, c, 且则△ABC一定是 () .

A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形

C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形

解 由已知, 得去分母并因式分解得 (b+c) (b-a) (c-a) =0.

因为a, b, c是三角形的三边, 由三角形三边关系的性质, 有b+c>0.

故b-a=0或c-a=0, 即b=a或c=a.

因此△ABC一定是以a为腰的等腰三角形.选答案B.

五、应用三角形内角和的性质

例5 (2007年肇庆市初中数学竞赛题) 如果三角形一个内角等于其他两个内角的差, 那么这个三角形是 () .

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不能确定

解 设△ABC, 根据题设, 不妨设A=B-C, 由三角形内角和的性质, 得A+B+C=180, 代入上式, 得2B=180, 则B=90, 故知这个三角形是直角三角形.故选答案B.

六、应用一元二次方程根的判别式

例6 (2008年广东省初中数学竞赛初赛) 已知a, b, c为△ABC的三边长, 且关于x的一元二次方程 (c-b) x2+2 (b-a) x+ (a-b) =0有两个相等的实数根, 则这个三角形是 () .

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.不等边三角形

解 根据一元二次方程根的判别式, 得

化简, 得 (a-b) (a-c) =0,

所以, a-b=0或a-c=0, 从而得a=b或a=c.

又由已知, 可得c-b≠0, 从而得c≠b.

因此, △ABC是等腰三角形.故选答案C.

七、应用配方法

例7 (2007年肇庆市初中数学竞赛) 设a, b, c是三角形的三边长, 且a2+b2+c2=ab+bc+ca, 关于此三角形的形状有以下判断: (1) 是等腰三角形; (2) 是等边三角形; (3) 是锐角三角形; (4) 是斜三角形, 其中正确的说法的个数是 () .

A.4个B.3个C.2个D.1个

解 将题设中的关系式的两边同时乘以2后, 配方并整理得 (a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 2=0.

从而, 得a=b=c.

由此知, 此三角形的形状是等腰三角形, 也是等边三角形, 还是锐角三角形.故选答案B.

时间的形状 篇4

永恒流淌的时间，是真的摸不着看不见，还是有形状和终点?

我们所处的空间，是三维四维还是五维?

我们能不能踏上时光机，任意穿越时空回到过去和未来?

这些，都将在本书中找到答案。

跟随作者，你可以进入爱因斯坦的梦境，坐在牛顿老师的课堂，来到星光实验的现场……近距离接触科学的真相。你将轻松了解一个你以为深奥得无法捉摸的理论，你将进入一个你以为奇妙得永远理解不了的世界。

本书上部和大家一起回顾物理学走过的坎坷历史，这段历史的精彩程度不亚于任何一段战争史。在伽利略、牛顿等纷纷谢幕之后，爱因斯坦闪亮登场。他就像一位横空出世的大侠，无门无派，但出手即震惊天下，他的绝招就是“相对论”。

书的下部比上部还要精彩，结构宏大，故事神奇，真相惊人。在下部，作者细致地剖析时空真相，带你领略神奇的四维时空奇境，了解整个宇宙的图景，再回到原子的深处见识不可思议的微观世界，然后看一看当下物理学的新进展——万物理论。