相位差谱

相位差谱（共4篇）

相位差谱 篇1

0 引言

全息谱[1] 分析作为广泛应用的旋转机械故障诊断技术,充分利用了两相互垂直信号的幅值、相位信息,全面反应了设备的振动形态,其基础是二维全息谱。由于信号被时域截断,所以振动信号直接经过FFT谱分析后得到的幅值、频率和相位与原信号存在较大的误差,实际中往往需要对频谱进行校正,但在密集频率成分和噪声的干扰下,频谱校正精度会有所下降。文献[2]在综合分析各种单频率频谱校正方法优缺点的基础上,采用时移相位差法提高了全息谱在噪声干扰下的整体分析精度。但当被分析信号表现为密集频谱时,相邻频率谱线间隔小于4个频率分辨率,主瓣干涉造成相位差法等频谱校正方法无法正确校正,这样为正确获得全息谱图带来很大的不确定性。针对上述问题,本文引入了频谱细化和相位差校正法,以提高全息谱在密集频谱干扰下的整体分析精度。

1 全息谱不足分析及解决方法

在工程实际中,采样频率过高、频率分辨率过低掩盖了细节频率信息,为正确获得全息谱造成了困难,同时,机械振动信号中低频段的成片有色噪声[3],也是形成密集频谱的因素之一。对信号进行全息谱分析一般需要进行频谱校正,而目前频谱校正方法多是建立在单谐波或间隔较远的多谐波信号基础之上,无法用于密集频率成分环境中。

分析国内外相关文献可知,密集频率成分下精确获得频率、幅值、相位的方法有如下两种:一种是通过时域或频域参数识别理论进行密集频谱的识别与校正,如频率抽取法[4]、改进的比值校正法[5]等;另一种是通过细化提高频率分辨率,将相邻频率谱线分开达到单频率成分的要求,然后运用频谱校正方法进行校正。前一种研究方法尚不成熟,不仅存在需迭代求解、算法复杂的问题,而且在未考虑噪声影响条件下也只能识别两个密集频率成分,将其运用到频率成分复杂的工程实际中受到很大限制。为此,本文选取第二种方法。

针对全息谱分析需准确获得幅值、相位信息的特点,细化方法的选取要遵循两个原则:一是细化要真正实现密集频谱的分离;二是细化对原始序列的幅值、相位影响小。常用的细化分析方法有Chirp-Z变换、小波细化、ZoomFFT等。Chirp-Z变换在不增加采样长度的情况下可以实现局部频谱的放大,但不能实现频谱的真正分离;由于小波基的时域有限性,造成其频域特性差,故小波细化带来的幅值误差大;ZoomFFT是基于长样本数据的细化分析方法,能够实现频谱的真正分离。基于复解析带通滤波器的选带细化方法[6,7]是改进的ZoomFFT方法。它具有以下特点:①采用对滤波器的复调制取代传统ZoomFFT对整个信号的复调制,减小了运算量;②复解析带通滤波器对应的时间序列是实部偶对称,虚部奇对称,由数字信号处理基本知识可知,复解析带通滤波器可实现零相位滤波;③只在正频率部分有幅值,消除了传统滤波器负频率旁瓣干涉的影响,避免了滤波后频率成分的调整,通过滤波器外扩的方法,将过渡带外移,保证了通带的精度要求。因此,本文采用基于复解析带通滤波器选带细化方法对以阶次频率为中心的局部区间进行统一细化分析。对于密集频谱,选带细化方法可消除主瓣干涉的影响,达到单频率成分校正的要求;对于非密集频谱,亦可减轻旁瓣干涉,进一步提高幅值精度。本方法相比传统ZoomFFT,不仅能实现真正的频谱分离,更能最大程度提高运算速度,降低选带细化对原始信号幅值、相位信息的影响。

由于细化后的时间序列有限,同时考虑到校正方法的抗噪能力[8,9,10],故本文采用改变窗长相位差法[11]对细化后的峰值谱线进行校正。

2 基于频谱细化和相位差校正的全息谱原理

假设在同一截面同时采集的水平和垂直方向的时域振动信号为x(n)和y(n),对两方向信号加Hanning窗直接做N(1024)点FFT,这里以水平信号为例进行阐述。参照水平信号全景谱图,同时结合键相信号确定工频,可得

其中,k=k1,k2,k3,k4,依次对应低阶、1阶、2阶、3阶特征谱线,其对应频率为

其中,r=1,2,3,4,fs为采样频率,低阶特征谱线为零频与工频之间的最大幅值谱线。改写成实部和虚部之和可得到如下公式:

对应地得到信号的幅值谱和相位谱如下:

根据全息谱分析对幅值、相位的精确需要,须保证通带边缘不受过渡带影响,故确定复解析带通滤波器的宽度为fs/(2D),其中,D为细化倍数,理想通带为fe±fs/(4D),将滤波频带外扩100%,滤波半阶数M=4D,则实际滤波器通带上下截止角频率如下:

滤波器实部、虚部为

选抽与滤波同时进行,同时为消除卷积滤波中前后出现的暂态过程对幅值的影响,将前后M个不准确点去掉,这样带来的时移误差需在后续的相位校正中进行补偿。则有

对序列进行复调制移频,移频量为Dfl/fs,则有

将x01(n)前N/2点向后平移N/4,再将前后N/4点置零即可得新序列x1(n),由于上述两个序列出自同一信号,具有相同的频率、幅值,而窗函数的长度不同造成两个序列具有不同的初始相位,因此可利用峰值谱线处的相位差求出频率校正量,实现峰值谱线频率、幅值、相位的校正。

对x01(n)和构造的新序列x1(n)加同类型的窗函数分别进行N点和N/2点FFT变换,得x01(n)对应谱图峰值谱线号为i,x1(n)对应谱图峰值谱线号为j,则两段信号同峰值下初始相位角之差Δ θ可写为

其中,θk0为x01(n)对应峰值谱线的初始相位角,θk1为x1(n)峰值谱线的初始相位角。由式(10)得到误差校正系数:

由误差校正系数Δ k得到校正后频率:

若窗函数的谱函数为W(f),则可实现幅值的校正,校正后幅值为

校正后相位为

${\alpha }^{\prime }{}_k=\arctan ({\rm I}{}_k/R{}_k)-\text{Δ}k\text{π}+2\text{π}\text{Δ}k{\rm M}/(D{\rm N})+\frac{\text{π}}{2}(14)$

式(14)中校正后的相位与相位差频谱校正存在着差别,除了全息谱中频域内谱线的参数方程是以正弦函数表示外,还有滤波过程中时移的相位补偿。这样便完成了幅值、相位的校正。

设两振动信号频域内第k根谱线校正后得到的以t为参数的参数方程为

式中,A′k、α′k为水平信号校正后的幅值、相位;B′k、β′k为垂直信号校正后的幅值、相位。

消去参数t即可得到全息谱方程:

由此可得到全息谱中一些重要的结果:

离心率:

由正弦项系数sx和sy以及余弦项系数cx和cy还可以得到各阶椭圆的初始点以及长轴倾角等参数,在此不一一列出。全息谱的流程如图1所示。

3 仿真分析

设x(t)、y(t)分别为一含密集频谱及随机高斯噪声的仿真信号,其表达式如下:

采样频率为1024Hz,采样点数为101 000,每段分析点数为1024,考虑到半阶数的存在,设最大细化倍数为100。为方便叙述,这里将时移相位差法简称相位差法1,改变窗长相位差法简称相位差法2,仿真信号的时域图形如图2所示,经过相位差法1校正后的频域图形如图3所示,经细化+相位差法2校正后的频域图形如图4所示,直接相位差法1校正后的全息谱图如图5所示,基于细化、相位差法2校正后的全息谱图如图6所示。为方便对比分析,本文将理论值、相位差法1校正、细化+相位差法2校正得到的各全息谱参数进行了记录,结果如表1所示。

由图5、图6可以直观地看出,全息谱X、3X基本一致,由于2X存在密集频谱,造成两种方法提取的幅值、相位差异较大,图上表现为离心率、初相角的不同,且图5中2X整体向左倾,对比之下,图6更符合90°相位差的仿真结果。进一步分析表1可以看出,对于全息谱2X的正弦项系数和余弦项系数,由于细化前频率分辨率为1Hz,密集频谱干涉严重,相位差法1无法识别出密集频率,得到参数误差较大,绝对误差保持在0.3左右,离心率绝对误差更是达到0.04左右,显然已不能达到工程需要。对比之下,细化后的频率分辨率达到0.01Hz,密集频谱主瓣干涉完全消除,2X正弦项系数绝对误差都保持在0.001左右,离心率误差仅为0.000 11,准确度得到很大的提高。

对于全息谱X和3X的各参数项,不存在密集频谱,只有噪声的影响,直接相位差法1和细化+相位差法2均保持较高的精度,相比之下,通过细化,将谱线间的旁瓣干涉进一步降低了,细化+相位差法2的校正精度高于直接相位差法1的校正精度。从上面的分析可以看出,本文方法的校正精度高于直接相位差法1的校正精度。

由此可以看到,基于频谱细化和相位差校正的全息谱在频谱密集及噪声状况下,提高了全息谱的分析精度,为正确地进行故障诊断提供了保证。

4 应用实例

为验证本文方法的有效性,本文对转子稳速运行阶段引起的振动进行了实际测试实验。如图7所示,第一通道数据为转速脉冲,由光电转速传感器采集而得,第二通道数据为水平振动信号(x向),第三通道数据为垂直振动信号(y向),二、三通道的振动信号由电涡流传感器采集而得,四通道数据为实验台振动信号,由速度传感器采集备用。采样频率为512Hz,采集卡选用4位同步数据采集卡,并加入滤波放大器进行数据的预处理,采样数据长度为11 000。

图8是转子在稳定转速下运行测得的x向和y向的振动时域图,得到信号的实际转速为2820r/min,工频为47Hz。图9是传统比值校正得到的x向和y向的频域图,图10为经细化10倍后采用相位差法2校正后的频域图,图11是经细化10倍后采用相位差法2校正后得到的二维全息谱图,为了便于比较,图12给出了传统比值校正得到的二维全息谱。

从图9可以看出,分数谐波分量接近0.5倍频,且幅值明显大于其他倍阶频,而引起轴振动0.5倍频谐波分量幅值高的主要原因包括油膜涡动和管道激励,单从谱图上我们很难确定具体是哪种故障。油膜涡动是由润滑油集结在转子的一侧形成油团引起的,不可能只在一个方向上出现,理论上应该是各个方向相等,表现在全息谱图上其离心率很小;而管道激励往往是单方向的,表现在全息谱图上其离心率很大。对比图11、图12可知,倍阶全息谱大致相同,而在0.41X处,全息谱图差异较大,主要原因在于采用本文方法分析后,消除了密集频谱干扰,频域图如图10所示,提取出的特征谱线幅值、相位信息更加精确,图12中0.41X二维全息谱离心率更小,更接近于一个圆,这与油膜涡动故障吻合,因此我们能确认故障类型为油膜涡动。

5 结论

(1)针对全息谱在密集频谱下精度降低的问题,本文提出了基于频谱细化和相位差校正的全息谱分析方法,在密集频谱及噪声环境下提高了全息谱的分析精度和分辨率。

(2)仿真及对柔性转子实验台振动信号的分析结果表明,本方法能有效地提高分析精度,更加精确有效地诊断旋转机械的故障,有较高的工程应用价值。

(3)如何在样本数据有限的情况下实现密集频率成分的校正是一个难点,需要进一步的深入研究。

摘要：针对全息谱在频谱密集情况下精度会降低的问题,提出了基于频谱细化和相位差校正的全息谱分析方法。该方法采用复解析带通滤波器选带细化方法对以阶次频率为中心的局部区间进行细化分析,通过提高频率分辨率来消除密集频谱对精确获取幅值、相位信息的影响,运用相位差法对细化区间内的最大谱峰进行频率、幅值、相位校正,准确地提取出各阶次的幅值、相位信息,最后合成全息谱图。仿真及对柔性转子试验台振动信号的分析结果表明,基于频谱细化和相位差校正的全息谱能有效提高其分析精度,更加精确有效地诊断旋转机械的故障。

关键词：密集频谱,细化,相位差,全息谱

参考文献

[1]屈梁生,史东峰.全息谱十年:回顾与展望[J].振动、测试与诊断,1998,18(4):235-242.

[2]汤宝平,陈建波,章国稳.基于相位差校正法的全息谱研究[J].振动与冲击,2009,28(8):99-102.

[3]屈梁生.机械故障的全息诊断原理[M].北京:科学出版社,2007.

[4]段虎明,秦树人,李宁.离散频谱的频率抽取法[J].振动与冲击,2007,26(7):59-62.

[5]徐培民,杨积东,闻邦椿.离散频谱分析中两个邻近谱峰参数的识别[J].振动工程学报,2001,14(3):254-258.

[6]丁康,谢明,张彼德,等.基于复解析带通滤波器的复调制细化谱分析原理和方法[J].振动工程学报,2001,14(1):29-35.

[7]谢明,丁康.基于复解析带通滤波器的复调制细化谱分析的算法研究[J].振动工程学报,2002,15(4):479-483.

[8]朱小勇,丁康.离散频谱校正方法的综合比较[J].信号处理,2001,17(1):91-97.

[9]丁康,谢明,杨志坚.离散频谱分析校正理论与技术[M].北京:科学出版社,2008.

[10]Ding Kang,Yang Zhijian.Improvement and Anti-Noise Performance Analysis of WindowlengthChanging Phase Difference Correction[J].Journalof South China University of Technology,2007,35(10):210-213.

[11]黄云志,徐科军.基于相位差的频谱校正方法的研究[J].振动与冲击,2005,24(2):77-79,86.

相位差谱 篇2

对结构进行抗震分析时,需要满足工程要求的地震波。由于实测地震波的数目有限和局限性,不可能满足所有计算需求,这时人工合成所需地震波尤为重要。人工拟合生成地震波就是如何生成合理的加速度时程,通过傅里叶变换,可以将地震动时程在频域中以幅值谱和相位谱的形式表示。由于幅值谱反映了地震动能量在频域的分布,有着明确的物理意义,人们对幅值谱的认识较深入。但相位谱却没有明确的物理意义,所以研究的较少,只认为是[0,2π]内的均匀独立随机分布。

1 相位差的分布形式

目前常用生成地震波的方法是根据规范的反应谱按照反应谱和功率谱之间的转换关系确定幅值谱。相位是区间[0,2π]上的均匀独立随机数,用快速傅里叶变换生成人工波。这样得到的加速度时程是一个平稳过程,需要乘以外包函数才能体现时域的非平稳。但包络函数的选取有一定主观因素,且频域仍是平稳的。其原因在于虽然相位是[0,2π]上的均匀随机数,但却不是独立的,这相位之间有一定的相关性。大崎顺彦(1979)最早注意到相位谱对加速度时程的影响,并研究了相位差谱对地震动的包线作用[1]。相关研究表明,地震波时程的非平稳性对大型结构会产生很大影响,因此需要给予考虑。

为了得到实际地震波相位差的分布形式,以EL Centro地震波为例,其时程曲线如图1,对其进行傅里叶变换,得到相位角和相位差的分布规律如图2。

从图2中可以看出:EL Centro波的相位角近似服从[2π,0]上的均匀分布,相位差近似服从[0,2π]上的对数正态分布;而对于相位角为[2π,0]上均匀独立分布的情况,其相位差为[0,2π]上的均匀分布。因此可以看出该时程曲线的相位角虽然是均匀分布的,但并不是独立的,他们之间有一定相关性,这种关系可以通过相位差来反应。文献[2]中指出,相位差近似服从对数正态分布,且分布的均值决定时程峰值到达的时间,方差决定峰值的集中程度[2],相位差分布的形状与地震波的包络具有较为相似的特征[3]。

2 人工波的合成

2.1 初始波合成

基于相位差谱合成人工地震动的表达式如式(1)[4]。

$a(t)={\displaystyle \sum _0^{{\rm N}}C}{}_k\cos (\omega {}_{k}t+\phi {}_k)(1)$

式(1)中,φk是相位差满足[0,2π]内对数正态分布的相位角,三角级数的各幅值分量Ck通过反应谱和功率谱密度函数给定,其关系如式(2)。

$\{\begin{array}{l}S(\omega {}_k)=\frac{\xi }{\text{π}\omega {}_k}[S{}_a^{\text{Τ}}(\omega {}_k)]{}^2\frac{1}{-\ln \left[\frac{-\text{π}}{\omega {}_k{\rm T}{}_d}\ln (1-{\rm P})\right]}\\ \Delta \omega =2\text{π}/{\rm T}{}_d\\ \omega {}_k=\Delta \omega k(k=1,2,3,\cdots ,{\rm N})\\ C{}_k=[4S(\omega {}_k)\Delta \omega ]{}^{1/2}\end{array}(2)$

式(2)中:STa(ωk)为给定的目标加速度反应谱;ξ为阻尼比,P为反应超过反应谱的概率,一般取P为5%;S(ωk)为(1)式高斯过程的密度函数;Td为加速度时程a(t)的总持续时间。按上述方法得到的地震波的反应谱与目标反应谱有一定差距,需多次迭代修正才能达到规定精度。

2.2 反应谱修正

由于反应谱与功率谱是近似转化,初始波的反应谱与目标反应谱之间会存在一定差异,通过对初始波的修正,可使反应谱逐渐接近目标谱[5]。

设ωk为某一拟合点的频率,其对应的人工波计算反应谱值为Sa(ωk),对应目标反应谱值S${}_a^{{\rm T}}$(ωk),则相对误差为:

$E(\omega {}_k)=\left|\frac{S{}_a(\omega {}_k)-S{}_a^{{\rm T}}(\omega {}_k)}{S{}_a^{{\rm T}}(\omega {}_k)}\right|(3)$

当E(ωk)大于容许误差时,就对第k个拟合点的功率谱和幅值谱进行修正。功率谱修正公式如式(4)。

$S{}^{t+1}(\omega {}_k)=S{}^t(\omega {}_k)\left[\frac{S{}_a^{{\rm T}}(\omega {}_k)}{S{}_a(\omega {}_k)}\right]{}^2(4)$

式(4)中:i为迭代次数,对周围的非控制点采用线性插值修正。

当精度不满足要求时,对第i个控制点周围几个频率分量的幅值谱进行修正如式(5)。

$C{}_i^{´}=C{}_i\left[\frac{S{}_a^{{\rm T}}(\omega {}_k)}{S{}_a(\omega {}_k)}\right]{}^q(5)$

式(5)中,Ci为第k个控制点及其周围几个点的幅值。q取值为-1或1[6]。

2.3 基线修正

合成的地震动时程,可以通过数值积分得到其速度时程和位移时程。然而由于长波分量的存在得到的位移时程常常存在明显的基线漂移,这会对大尺寸空间结构动力分析产生很大影响。因此需要对基线进行修正[7]。本文通过最小二乘法对时程进行修正,其原理如下。

设$\tilde{a}(t)=2a{}_2+6a{}_{3}t+12a{}_{4}t$为加速度时程的非零基线,修正后的加速度时程如式(6)。

按曲线拟合的最小二乘法,求出a2,a3,a4的值,使其满足${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u}{}_i^2$最小。

3 算例验证

3.1 地震波合成

以EL Centro为例,首先计算出该实际记录的反应谱作为给目标谱,在人工合成地震波时。相位角通过两种方式产生,一是利用实际地震波的相位:二是取相位角为[0,2π]上均匀分布的随机数。合成的地震波如图3。

对比图1和图3可以发现:利用方法一合成的地震波与实际地震时程十分相似,而利用方法二合成的地震波是一个平稳过程,需要乘一个包络函数才能反映时域的非平稳。因此可知,相位差对合成地震波的时程非平稳性有很大影响,而用均匀分布的相位角产生的时程是一个平稳过程。

3.2 基线修正

对图3中利用实际相位合成的人工地震波进行数值积分,得到速度时程曲线和位移时程曲线如图4所示。

可以看出,未经修正的加速度时程存在明显的基线漂移,采用前述的修正方法对加速度进行修正,修正后的加速度、速度和位移时程曲线如图5所示。

对比图4和图5可以看出,经修正后加速度时程的基线漂移现象得到明显校正,且加速度时程曲线形状与图3相比几乎没有改变。

4 工程实例

某三心圆单曲碾压混凝土高拱坝,最大坝高130 m,设计地震时基岩水平向峰值加速度为0.209 g,场地为Ⅰ类场地,相应特征周期为0.2 s,反应谱最大值为2.5。合成的人工地震波如图6所示,对应的反应谱如图7所示。

由图7可以看出,人工波的反应谱与设计反应谱十分接近,只需5次迭代就能将相对误差控制在5%以内,验证了方法的可行性和实用性。

5 结论

通过对比发现相位差对时程的非平稳性有很大影响,利用相位差合成人工地震波无需乘外包函数就可以反应时程的非平稳性。介绍了基于相位差谱合成人工地震波的理论,并以此开发人工地震波合成程序以及基线修正程序。通过实际工程验证程序的可行性和正确性,说明程序只需很少的迭代次数就能得到满足工程需要的地震波,有一定工程实用价值。

参考文献

[1] Ohsaki Y.On the significance of phase content in earthquake groundmotions.Earthquake Engineering Structural Dynamics,1979;7(5):427—439

[2]赵凤新,胡聿贤.地震动非平稳性与幅值谱和相位差谱的关系.地震工程与工程振动,1994;14(2):5

[3]朱昱,冯启民.相位差谱的分布特征和人造地震动.地震工程与工程振动,1992;3,12(1):37—44

[4]谭俊林,张文孝,王增光.用相位差谱统计规律探讨人造地震动方法.内陆地震,2006;3,20(Ⅰ):40—47

[5]牛志国,李同春,王亚莉.基于水工设计反应谱的人工地震波合成.2007全国大坝抗震防灾高级学术研讨会交流论文,2007;11:39—45

[6]胡聿贤,何训.考虑相位谱的人造地震动反应谱拟合.地震工程与工程振动,1986;6,6(2):37—51

相位差谱 篇3

在语音增强领域, 大多研究都致力于去除含噪语音信号中的噪声部分, 以提高信号的可懂度和语音质量。因此各种各样的算法被用来实现语音增强, 比如谱减法[1]、最小均方误差估计[2]、维纳滤波[3,4]、卡尔曼滤波[5]和子空间法等[6]。在雷达语音增强方面, 李盛和田颖等人分别采用了非线性谱减法、人耳听觉掩蔽[7,8]、小波阈值熵[9]和高阶统计量[10]等算法来去除信号噪声, 这些算法虽然在一定程度上达到了去噪的目的, 但实验结果表明还需要进一步研究来提高雷达语音质量。经典的语音增强算法都在保持短时信号的相位谱不变的情况下来改变短时信号的振幅谱。本文通过改变含噪信号的相位谱而保持其振幅谱不变来生成一个新型复合频谱[11]。由于噪声信号主要存在于低频部分, 而重构后的信号谱中的低频能量丢失较多, 所以此种算法能够达到去噪目的。

1 语音增强方法

1.1 生物雷达实验系统

锁相振荡器产生稳定的34 GHz、功率为50 m W的毫米波脉冲信号, 经放大器进行放大, 由6 d B的定向耦合器将其分为两路:其中1/4 mm波信号送往混频器作为参考信号;其余信号通过环形器到达平板天线进行输出, 天线辐射功率保持在10~20 m W。天线发射微波束到达人体, 雷达信号被人体的胸部和喉的振动信号调制, 所反射的回波信号由同一天线进行接收, 回波信号与参考信号通过双平衡混频器发出低频信号, 低频信号通过放大、滤波、A/D转换输入计算机进行进一步的信号处理。详细的系统描述及实验原理详见参考文献[7,8]。

1.2 相位补偿算法

本文遵循信号分解—参量修正—信号重构的步骤来实现雷达语音增强[12,13]。算法流程, 见图1。

(1) 信号分解。使用离散短时傅立叶变换对雷达语音信号进行分解。含噪语音信号表达如公式 (1) :

这里语音信号可看成准平稳信号, 其中, 分别代表第i帧的带噪语音信号、纯净语音信号和干扰噪声信号。是一帧中的采点数。采用离散短时傅立叶变换对于公式 (1) 中信号进行处理, 每个信号都能够得出离散短时傅立叶变换的振幅谱和相位谱。通过振幅谱和相位谱组合就能够表示出信号的极坐标形式, 含噪语音信号的极坐标形式如公式 (2) :

式中的表示振幅谱, 表示相位谱。

(2) 参量修正。对含噪语音的相位谱进行修正。含噪雷达语音信号是一个实数信号, 因此, 它的短时快速傅立叶变换共轭对称:。信号分解部分得出的可调复合谱由一个实函数进行补偿, 函数与频率有关, 见公式 (3) 。

这里是一个关于 (为样品采样率) 的反对称函数, 用来达到削弱噪声的目的。而反函数又取决于以下条件:

这里是一个实数, 是噪声信号短时振幅谱的估计值。当信号的离散短时傅立叶变换后为非共轭矢量时, 的值为0 (当时) 。接下来通过的直角坐标系正切函数来进行相位谱补偿, 如公式 (5) 。

需要说明的是:补偿过的相位谱只是通过一个实数信号得出的伪相位谱, 并不具备真实相位谱的性质。补偿的相位谱与含噪语音的振幅谱结合就组成一个可调复合谱信号, 如公式 (5) 。

相位补偿算法矢量原理, 见图2。反对称函数的两个共轭向量的角度朝着相反方向变化。相位谱补偿的强度依赖于离散短时傅立叶变换的矢量和函数。通常情况下, 我们认为背景噪声和语音信号频率相比, 低振幅的成分更多一些, 而这种算法恰好在噪声频率低于信号频率情况下, 能有效去除低振幅频率分量。因此, 这种方法应用在噪声能量低于雷达语音能量的情况, 可得到很好的效果。

(3) 信号重构。反离散短时傅立叶变换把频域信号转变为时域信号。由于公式 (3) 中对含噪信号的额外补偿, 使得时域帧变得复杂, 为了计算方便我们去掉信号中的虚部成分, 使用重叠相加法增强时域输出信号

1.3 实验数据采集

20名健康志愿者 (被测试) 参与语音测试实验, 志愿者包含12名男性和8名女性, 年龄20~30岁。雷达天线与被测试者的距离保持在2~20 m之间, 采用5句中文普通话作为语音测试材料 (句子的长度在5~20个字) , 语音测试实验在安静的环境中进行, 每位被测试者使用正常的音量和语速读取语音材料。

2 结果与讨论

为了验证相位补偿算法对雷达语音增强的效果, 实验过程中使用谱减法、维纳滤波法作为对比算法。对比实验是在含噪信号信噪比较低的情况下进行的。图3 (a) 为原始雷达语音信号, 从中能够观察出语音信号中掺杂大量的背景噪声。图3 (b) 为谱减法处理后的语音信号语谱图, 相比原始雷达语音信号, 谱减法有效地去除了雷达语音中的噪声成分, 但在背景噪声得到有效抑制的同时, 语音信号也被削减很多, 同时在大约t=0 s和t=4 s出现强噪声分量。图3 (c) 为维纳滤波去噪后的语谱图, 图中噪声成份得到了有效的去除, 依然有部分语音信号被削减, 但削减的程度少于谱减法处理后的结果。和谱减法类似, 维纳滤波处理雷达语音信号在t=0 s和t=4 s处仍然出现了强噪声分量。图3 (d) 为本文采用的相位补偿法去除雷达语音噪声后的语谱图, 相比于前两种去噪方法, 可以看到不仅背景噪声成分得到了很好地抑制, 语音信号也丢失得很少。

从听觉方面评估去噪效果, 原始语音具有明显的背景噪声, 经谱减法处理后, 干扰噪声得到了有效抑制, 但几乎也听不清语音信号的内容, 在听觉效果评估开始和即将结束能听到很明显的刺耳的声音, 说明在语音增强过程中产生了新的噪声分量。原始雷达语音经维纳滤波处理后, 噪声也得到有了效抑制, 处理后语音仍然混沌不清, 这说明语音成分也被部分去除。而且和谱减法类似, 经维纳滤波算法处理的语音中也产生了新的噪声分量。最后, 相位补偿算法处理后的听觉评估可以明确听出背景噪声得到了有效抑制, 语音信号也被很好地保留。

3 结论

相位差谱 篇4

复相干函数和它的变型被广泛应用于分析两信号之间的线性关系。对于两通道的阵列音频降噪, 早在60到70年代的文献[1, 2]中已有应用。通常假设两通道中的目标信号是强相关而非目标信号是弱相关的。文献[3]将其扩展到多通道的情形, 并进一步假定两通道采集的目标信号具有相同的自谱并且已经在时间上对齐, 因而只需使用复相干函数中的实部。然而, 有两点主要局限没有解决, 1真实环境的环境噪声声场可能在某些频率表现出较高的相干性[4]。2方向性的相干干扰源无疑也表现出较高的相干性, 因而无法处理。

为了应对实际中不同于理想非相干声场的部分相干的声场环境, 文献[5]假设可以获得一个对于噪声场相干特性的先验, 因而获得了相应条件下更好的噪声抑制效果, 其性能提升尤其在低频段环境噪声场表现出较高相干性的部分比较明显。然而, 在实际应用中, 降噪算法并不总是能够得到关于噪声场特性的准确先验。最近, 文献[6]统计分析了采集通道间不一致, 以及算法中平滑因子等因素对Zelinski[2]和McCowan[5]的估计方法在各向同性噪声场中的性能的影响。由于对于各向同性噪声场以及时间对齐的目标信号来说, 在两采集通道上的互谱都是实数, 所以只取了复相干函数的实部来进行处理。然而, 如果考虑方向性相干干扰源的影响, 则这种简化并不成立。

为了抑制方向性相干干扰, 文献[7]提出在纯噪声段估计噪声的互谱。但是, 这需要一个额外的信号检测模块的辅助[8]。文献[9]提出使用复相干函数, 而不仅仅是其幅度或实部, 以此来构造更合理的信噪比估计。但是由于相干信号源和相干干扰源共同影响了估计出的复相干函数, 因而它缺少区分两者的自由度。

为了在真实的噪声环境中联合抑制相干和非相干噪声, 一些两阶段的方法[10]很自然的被提出来顺次处理相干和非相干噪声。但是, 对于最常见的部分相干的噪声来说, 两阶段方法所采用的分治策略的有效性存在疑问。

为了以一种统一的方式联合处理相干和非相干噪声, 本文提出一种修改的相干函数并应用于两通道语音增强。具体来说, 当互谱的观测样本满足某种预设的准则的时候, 则对其相位做随机化处理。进而通过在一段假定信号二阶平稳的时间段上进行平滑, 从而得到一种修改的相干函数估计子。后续的分析和评测显示此种估计可以同时处理相干和非相干噪声。

2 模型假定和修改的相干函数估计

令两通道采集的信号见式 ( 1) :

其中s ( t) 和i ( t) 分别是第一通道采集到的目标信号和主要的相干干扰信号, w1 ( t) 和w2 ( t) 是两通道采集到的非相干噪声成分。a ( t) 和b ( t) 是s ( t) 和i ( t) 在两通道间的相对传函, * 表示卷积。在短时傅里叶变换域上, 采集到的信号可以表示为式 ( 2) :

其中k表示频率编号, ( k =1, 2, …, K) , l是时间帧的编号, ( l =1, 2, …, L) 。A ( k) 和B ( k) 被假定为指定的时间段上的线性时不变系统, 所以其中的时间帧编号l被略去。假定傅里叶分析的长度M足够长, 以便a ( t) 可以表示为常数A ( k) 。为抑制方向性干扰, 需要有关于A ( k) 的先验。本文中此先验可以由式 ( 3) 给出:

其中∠ ( ·) 表示复数的辐角, 常数C ( k) 表示来自目标区域中心的信号源在两通道间的相对传函, fs表示采样率, τ通过指定偏离目前区域中心的最大时延来定义目标区域。

进一步假定s ( t) , i ( t) , w1 ( t) 和w2 ( t) 互不相关。令φxixj ( k, l) =Xi ( k, l) X*j ( k, l) , i, j =1, 2, 其中 ( ·) *表示复共轭。令σ2s= E{ | S ( k, l) |2} , σ2i= E{ | I ( k, l) |2} , σ2w= E{ | W1 ( k, l) |2} =E{ |W2 ( k, l) |2} , 其中为简洁考虑略去k和l。X1 ( k, l) 和X2 ( k, l) 的复相干函数由式 ( 4) 给出:

如果没有相干噪声, 即I ( k, l) =0, 并且两通道采集到的目标信号有相同的幅度, 即|A ( k) | =1, 则γx1x2 ( k, l) 的幅度由式 ( 5) 给出:

这可以看成是一个对相干信号与观测信号能量比的估计。在语音增强应用中, 此比值可以被直接用为幅度谱修正算法框架中的增益函数[1,2,7]或间接的用为其中的自适应参数[8,11]来抑制环境中的扩散噪声或混响等非相干噪声。然而对于一般的情况, 式 ( 2) 显示出Γx1x2 ( k, l) 倾向于过估计信噪比, 因为非目标的相干源B*σ2i也被包括在分子中。为减小此偏差, 本文提出对φx1x2 ( k, l) 进行受控的随机化。主要策略是通过对满足一定预设条件的互谱样本进行随机化, 实现减弱非目标信号中相干成分的目的, 见式 ( 6) 。令

其中β ( k, l) -U ( 0, 2π) , U表示均匀分布, 并且T =cos ( 2πkfsτ /M) 。

修改的幅度相干函数由式 ( 7) 给出:

其中表示加权平均。如果采用指数窗加权, 则, 可以通过式 ( 8) 递归估计:

其中α∈ ( 0 1) 取值, 它是一个与用来平滑的独立帧数有关的一个常数平滑因子[12]。

3 估计性能的蒙特卡罗分析

3. 1 实验说明

为评估本文提出的估计子的统计性能, 下面进行蒙特卡罗实验。为简化表示, 在不会引起歧义的地方省略频率编号k。统计仿真过程如下:

S ( l) ~ CN ( 0, diag[σ2sσ2s]) , I ( l) ~CN ( 0, diag[σ2iσ2i]) , W1 ( l) , W2 ( l) ~CN ( 0, diag[σ2wσ2w]) , β ( l) ~U ( 0, 2π) , ( l = 1, 2, …, L) , 是独立的随机变量。其中CN表示复正态分布。L是用来指定平滑时间长度的常数。

给定复常数A, B和C, 以及实常数T。带入式 ( 9) , 得到

由于这里仿真中处理的是独立同分布样本, 故采用了等权平均, 而未采用指数窗加权平均。

蒙特卡罗仿真中重复上述过程N =1000次。Γx1x2的正确值被设置为σ2s/ ( σ2s+ σ2i+ σ2w) , 即目标信号和观测信号的能量比。于是 ^Γx1x2的经验偏差和经验均方误差由式 ( 10) 、式 ( 11) 给出:

阵列配置参数为两传感器的间距为d =0.1m, 声速c =340m/s。

为更好的模拟语音应用中的场景, 对求得的偏差和均方误差在频率范围[200 3400]H上以200Hz为抽样间隔平均来作为最终指标。令C =1, 即目标区域的中心在两传感器的中垂面上。定义

其中θ是偏离中垂面的夹角。^Γx1x2, 1, Γ^x1x2, 2和Γ^x1x2, 3分别定义为设置式 ( 12) 中θ为π/6, π/12, π/36, 并带入式 ( 9) 的结果。为方便进行对比, 将原始的幅度相干函数记为 ^Γx1x2, 0。

3. 2 方向性相干干扰

信噪比 ( SNR) 10log10 ( σ2s/σ2w) 设置为20dB。当分别放置一个55度和90度的干扰源时, 当信干比 ( SIR) 10log10 ( σ2s/σ2i) 在区间[-20, 20]dB上变化时, 的偏差和方差如图1和图2所示。

观察图1, 可以发现, 当信干比较低时, 倾向于过估计, 因为如第2节的分析, 它缺乏处理相干干扰的能力。而在信干比较低的情况下则明显表现出更低的偏差和均方误差。但是当信干比位于0dB附近的区间时, 有可能欠估计, 并相对表现出更大的均方误差。该区间的范围和T的选取有关。

当θ =π/6时, 在信干比的整个区间上相比都有更小的偏差和均方误差。当θ减小为π /12和π /36时, 当信干比很低时有更小的偏差和均方误差, 但是会在信干比的某一区间内欠估计。

图1 目标信号位于0 度, 干扰源位于55 度情况下各估计子的统计性能图

在此实验配置下几乎在整个信干比区间[-20, 20]dB上相比都有更小的偏差和均方误差, 这显示出本文提出的对于方向性相干干扰源的有效性。

阵列的空间分辨能力受限于阵列配置[13], 因此可以预期点源间的角度差异会对估计结果的性能产生影响。特别的, 对于本文提出的估计方法, 目标信号和干扰信号之间的角度差异会影响随机实验中互谱样本落在式 ( 6) 允许区域内的比例, 并进而对最终的估计产生影响。图2中, 干扰源位于90度, 测试曲线的大体形状和图1相似, 只是的偏差整体上稍有上移。这显示出两个点源之间的角度差异对本文提出的估计子有影响, 但是在此种阵列配置条件下, 影响不显著。

图2 目标信号位于0 度, 干扰源位于90 度情况下各估计子的统计性能图

3. 2部分相干的扩散噪声

由于球对称各向同性声场的复相干函数γx1x2 ( f) =sinc ( 2πfd/c) 是实数[4], 所以此时B应该是实数。不失一般性, 仿真中, 当相干函数为正时令B =1, 相干函数为负时令B = -1。不同的干噪比10log10 ( σ2i/σ2w) 可以叠加表示不同混响程度的混响声场。定义信号与混响噪声的比值 ( Signal-to-Diffuse-Ratio: SDR) 为

本实验中, 为方便频率间对比, SDR在所有频率上均被设置为10dB。于是实验中各仿真参数可如下计算:

如图3所示以下的频率上, 总体上比有更低的偏差和方差, 但是在高频段可能有更大的偏差。在整个频率区间内总体上表现最好, 而只在1000Hz以下比有更好的噪声抑制量。此外, 从整个频率轴上看显得更平坦, 这表明对于近似白色的混响噪声, 其算法输出结果有色程度将较低。

4 真实环境实验

对于很多应用来说, A ( k) 和B ( k) 可以被假定为线性时不变系统的时间尺度通常是比较有限的。此外, 时间上连续的样本之间通常也是相关的, 采集通道间也不一定匹配良好, 此外高斯分布也不总是一个很准确的近似。因此, 本节将所提方法直接应用于一个真实环境中的语音增强测试, 来检验其在实际环境下的有效性。

时频依赖的信噪比的估计子可以非常方便地作为增益函数引入谱修正框架中用于语音增强处理。式 ( 8) 的指数窗加权平滑中, 设置α =0.95。更大的α会导致更低的估计方差, 但是也会降低递归估计的响应时间并忽略掉一些存在时间较短的信号。设置帧长为32ms, 帧移8ms, 加汉宁窗后进行快速傅里叶变换。选取作为所提算法和进行对比。用两个全向麦克风构成的阵列在一个普通会议室中对目标信号和作为干扰信号的音乐信号分别进行采集。带噪语音由两者叠加而成。声源均使用一个普通音箱进行播放。室内的混响距离大约为2m。使用式 ( 12) 中对θ的定义, 目标信号位于θ =0, 干扰信号位于θ =π/2, 均距离阵列中心1.50m。全局的信干比约为0dB。噪声消除量 ( Noise Reduction: NR) 与文献[6]一致, 由式 ( 15) 定义

可在纯噪声信号上计算得出。而语音消除量 ( Speech Reduction: SR) 可以同样的形式在纯语音信号上计算得出。为得到有意义的SR和NR, 限制于区间[0.03 1]内。图4 ( a) , 图4 ( b) 显示了随时间帧序号变化的NR和SR指标。为谱修正框架中的增益函数作用域第一通道带噪信号得出的降噪后信号的语谱图。相比于的优势非常明显。

5 结束语

本文提出了一种修改的相干函数, 并将其作为谱修正算法框架中的增益函数直接应用于两通道的语音增强算法中。相干函数分析本身不能区分非目标的相干信号。但是通过分析和实验表明, 依据方位先验预设的准则随机化互谱样本的相位, 时间平滑后的相干函数, 估计具备一定程度的区分非目标相干信号的能力。

特别的, 对于两通道麦克风阵列语音增强中的一种典型配置, 蒙特卡洛实验显示出所提方法可以同时处理方向性相干噪声和混响声场中的部分相干的环境噪声。实际环境中的测试也验证了所提方法的有效性。观察算法的实现过程, 相对于普通的相干函数估计方法, 本文所提方法只需要额外进行一步大小比较和可能的随机数生成和赋值操作, 只增加了很微小的计算量。

摘要：相干函数在双传声器语音增强中被广泛用于抑制非相干噪声, 但其对部分相干的扩散噪声和强相干的方向性干扰缺乏处理能力, 经常需要额外算法步骤另行处理。本文提出在互谱估计的的过程中, 引入对目标信号方向的先验, 当单个互谱样点的相位处在目标区域之外时, 将其相位随机化, 然后进行时间平均, 得到一个修改的互谱估计, 进而可以得到修改的相干函数估计。其可以在基于双传声器的语音增强任务中, 直接作为增益函数应用于幅度谱修正框架中, 达到同时抑制非相干噪声和方向性相干干扰的目的。统计仿真实验和实际实验均验证了本文方法的有效性。