同步相位

同步相位（共6篇）

同步相位 篇1

对于使用永磁体的同步电机来说, 在使用之初需要测量出编码器零标记和转子之间的相位角, 这样才能保证转子永久磁场与定子的电磁场同步。如果这个角度未测或者角度设定不准确, 都会导致电机运行时电流过大。对于配置了直线电机、力矩电机或同步电主轴的数控机床来说, 在初次调试或更换新的测量系统后, 都需要完成同步角的测量。以西门子840D POWERLINE配置611D驱动为例, 说明同步电机相位角的测量方法。

1.西门子系统同步电机相位角测量方法

对于配置绝对脉冲编码器的同步电机来说, 直接上电即可, 不需要额外的操作进行测量。但是对于配置了增量脉冲编码器的电机来说, 则需要完成以下过程。

(1) 执行标准的启动程序, 进入西门子840D数控系统。在驱动参数界面修改参数MD 1011 BIT 12=1, BIT 13=0, 转子位置识别替代粗/精同步, 执行NCK RESET, 生效修改参数。

(2) 为保证整个测量过程安全, 防止电机电流过大, 将电机最大输出电流百分比参数MD1105 MOTOR_CURRENT_REDU CION由100%降到25%。

(3) 将驱动参数MD1017 STARTUP_ASSISTANCE由0改成1, 在JOG方式下移动轴, 当轴移动经过编码器零脉冲位置时, MD1016 COMMUTATION_ANGLE_OFFSET就会自动记下相位角值。同时MD1017会自动由1变成0, 系统还会出现报警300799 Axis C1 drive 5 data backup and reboot required (以某设备C轴为例) 。执行Save Boot File, 保存该轴驱动参数, 然后NCK RESET, 重新启动系统, 同步电机相位角测量初步完成。

(4) 为更加精确地确定同步角值, 还需将驱动参数MD1736TEST_ROTORPOS_IDENT由0设为1, 这时会在参数MD1737DIFF_ROTORPOS_IDENT中自动出现一个值, 同时参数MD1736会自动由1变成0。记下该值, 重复以上操作7次, 将记下的值相加除以7, 得到的平均值取反加到参数MD1016中, 同步电机相位角测量完成。

例:相位角测量初步完成后MD1016=25, 精确调整执行7次后, MD1737参数值:1, -0.6, 5, 3, 10, 12, 7, 将获得的值相加取平均值=37.4/7=5.34, 25-5.34=19.66, 将计算出来的值19.66输入到参数MD1016中。

2.小结

对于其他数控系统, 如FIDIA C20或HEIDENHAIN i TNC530来说, 同步电机相位角测量方法大同小异, 尤以HEIDENHAIN i TNC530系统测量方法简单, 对于配置绝对脉冲编码器的同步电机来说, 系统会自动识别。对于配置增量脉冲编码器的同步电机, 只需将参数MP2256.X修改为0, 关机重启, 回零后相位角就自动测出并保存。

同步相位 篇2

在时域相位光码分多址(OCDMA) 系统中,影响系统性能的噪声主要包括多址干扰和差拍噪声[1]。有3种方法可以抑制这些噪声,第1种方法是通过增加码长来减少串扰,但是这样做会增加系统硬件的成本并降低系统的带宽效率;第2种方法是采用同步系统,这样做需要很高的同步精度,在实际的应用环境中很难做到这一点;第3种方法就是采用准同步系统[2],并以LA码作为扩频序列,在允许的时间延时内,可以消除差拍噪声和多址干扰。本文从码字的非周期互相关函数出发,通过分析LA(713,16,38)码的自相关和互相关,得出在38个切普延时范围内,LA(713,16,38)码的自相关和互相关都为0的结果,以LA码作为扩频序列时,准同步时域相位OCDMA系统的多址干扰和差拍噪声可以得到消除。最后,建立了有16个用户、数据传输速率为1 Gbit/s、在光纤上传输20 km的准同步时域相位OCDMA仿真系统。

1 系统模型

设a${}_j^k$(j=0,1,2,…,N-1)为第k个用户的地址码,码长为N ,a${}_j^k$∈{1,0,-1}。定义码字的非周期互相关函数为

$C{}_{k,j}(l)=\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}-1-l}a}{}_j^{k}a{}_{j+l}^{k}0\le l\le {\rm N}-1\\ {\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}-1+l}a}{}_{j-l}^{k}a{}_j^{k}1-{\rm N}\le l\le 0\\ 0\text{其}\text{他}\end{array}。(1)$

LA码用LA(N,K,M)来表示[3],其中N表示码长,K表示基本脉冲个数,M表示零相关区长度。例如:LA(713,16,38)有16个基本脉冲,非零脉冲的位置为{0,52,105,159,197,236,276,317,359,402,446,491,537,584,632,681}。每个基本脉冲的相位由长度为16的Walsh码决定,对应16个LA码{a1,a2 ,…,a16},序列中“1”表示扩频序列的相位为0,“-1”表示扩频序列的相位为π。以LA(713,16,38)码作为扩频序列,任意选取两组LA码来分析其性能,得到a1的非周期自相关(见图1(a))和a1与a5的非周期互相关(见图1(b)),由此可知在38个切普延时范围内,LA(713,16,38)码的非周期自相关和互相关都为0。

对于开关键控(OOK)调制,第k个用户的数据信号bk(t)可表示为

$b{}_k(t)={\displaystyle \sum _{l=-\infty }^{\infty }b}{}_{k,l}Q{}_{{\rm T}}(t-l{\rm T}),(2)$

式中,bk,l∈{0,1};T为数据比特周期,0≤t<T时在T时间的一个矩形脉冲QT(t)=1。用户k的码字波形为

$a{}_k(t)={\displaystyle \sum _{j=-\infty }^{\infty }a}{}_j^{k}Q{}_{{\rm T}{}_{\text{c}}}(t-j{\rm T}{}_{\text{c}}),(3)$

式中,Tc为切普间隔,QTc为Tc时间的一个矩形脉冲。所以,第k个用户的编码输出信号为

$s{}_k(t)=\sqrt{{\rm P}}a{}_k(t)\cdot b{}_k(t)\cdot \text{e}\text{x}\text{p}j(\omega {}_{k}t+\theta {}_k(t)),(4)$

式中,P为编码输出信号光强;ωk为光信号频率;θk(t)为相位噪声。

假设OCDMA系统共有m个干扰用户,每个用户的信号功率相同,则目标用户的接收光场为[2,4]

$\begin{array}{l}s(t)=\sqrt{{\rm P}}a{}_0(t)b{}_0(t)\text{e}\text{x}\text{p}j(\omega {}_{0}t+\theta {}_0(t))+{\displaystyle \sum _{k=1}^m\sqrt{{\rm P}}}a{}_k(t-\tau {}_k)\cdot \\ b{}_k(t-\tau {}_{\text{k}})\cdot \text{e}\text{x}\text{p}j[\omega {}_k(t-\tau {}_k)+\theta {}_k(t-\tau {}_k)],(5)\end{array}$

式中,τk为第k个用户的相对传输时延,并假设切普同步,即τk=lkTc,lk是一个整数。对于准同步OCDMA系统,0<lk<M。解码器输出光信号为

$\begin{array}{l}E(t)=\sqrt{{\rm P}}{\rm K}b{}_{0,0}\text{e}\text{x}\text{p}j(\omega {}_{0}t+\theta {}_0(t))+\sqrt{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{m}b}{}_{k,0}C{}_{k,0}(l{}_k)\cdot \\ \text{e}\text{x}\text{p}j[\omega {}_k(t-\tau {}_k)+\theta {}_k(t-\tau {}_k)],(6)\end{array}$

式中,P为编码信号的强度;K为每个码中的非零脉冲个数;b0,0为目标用户的当前数据比特;bk,0为第k个干扰用户对应的相邻数据比特;ω0、ωk为光的频率;θ0(t)、θk为相位噪声。对采用切普速率的光探测器的 OCDMA 系统, 其输出为

$\begin{array}{l}{\rm Z}={\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{c}}}\text{R}}\cdot (E\cdot E{}^{*})\text{d}t+{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{c}}}}n{}_0(t)\text{d}t={\rm P}\text{R}{\rm T}{}_{\text{c}}{\rm K}{}^{2}b{}_{0,0}^2+{\rm P}\text{R}{\rm T}{\displaystyle \sum _{k=1}^m|}b{}_{k,0}C{}_{k,0}(l{}_k)|{}^2+2{\rm P}\text{R}{\rm K}{\displaystyle \sum _{k=1}^{m}b}{}_{0,0}\cdot b{}_{k,0}\cdot C{}_{k,0}(l{}_k)\cdot \\ {\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{c}}}}\cos [(\omega {}_k-\omega {}_0)t-\omega {}_k\tau {}_k+\theta {}_k(t-\tau {}_k)-\omega {}_0(t)]\text{d}t+2\text{R}{\rm P}{\displaystyle \sum _{j=i+1}^m{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}b}}{}_{k,0}\cdot b{}_{j,0}\cdot C{}_{k,0}(l{}_k)\cdot \\ C{}_{j,0}(l{}_j){\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{c}}}}\cos [(\omega {}_k-\omega {}_j)t-\omega {}_k\tau {}_k+\omega {}_j\tau {}_j+\theta {}_k(t-\tau {}_k)-\theta {}_j(t-\tau j)]\text{d}t+{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_{\text{c}}}n}{}_0(t)\text{d}t,(7)\end{array}$

式中,R为光检测器的响应度;n0(t)为接收机噪声电流。在式(7)中,第1项为目标用户的数据信号,第2项为对应干扰用户的多址干扰,第3项为对应干扰用户和目标用户之间的差拍噪声,第4项为干扰用户和干扰用户之间的差拍噪声,第5项为接收机的噪声。

由文献[1]可知,如果时域相位OCDMA系统采用Gold序列,由于Ck,0(lk)不为零,所以会导致严重的差拍噪声和多址干扰。应用LA码作为扩频码,只要各用户之间的延时控制在零相关区内,即0<lk<M,LA码的非周期互相关为0,Ck,0(lk)=0,因此式(7)中的第2、3、4项均为0,即消除了其他用户导致的差拍噪声和多址干扰。

2 系统仿真及分析

通过光通信系统工具软件,建立有16个用户、以数据传输速率1 Gbit/s在光纤上传输20 km的准同步时域相位OCDMA系统,其仿真框图如图2所示。

图2中,由随机比特发生器产生随机数据,通过归零脉冲发生器后经调制器调制光源发出的光信号,再经过延时器和编码器,经光纤传输后再解码,再用光硬限幅器过滤旁瓣,最后由接收机恢复用户数据。延时器的作用是将发送信号控制在零相关区内,以实现准同步。使用光硬限幅器后,能够用比特接收机代替切普接收机,降低了对接收机的要求。以第1个用户为参考,其他用户的延时时间在LA(713,16,38)的零相关区内,即通信用户接入系统的延时时间控制在0～0.052Tb(单位:s)内,其中Tb为比特周期。系统的主要参数设置如下:用户1～16的延时时间分别为0、0.606 8、 2.486 0、4.891 3、2.762 1、0.456 5、5.018 5、4.821 4、0.444 7、0.615 4、1.791 9、0.921 8、0.738 2、2.176 3、3.405 7和1.935 5(以上数据分别乘以10-11 s),传输波长为1 550 nm,光纤长度为20 km,光纤色散系数为17.65 ps/(nm·km), 光纤色散斜率为0.075 ps/(nm2·km)。色散补偿光纤长度为2 km,色散补偿光纤色散系数为-176.5 ps/(nm·km), 色散补偿光纤色散斜率为-0.75 ps/(nm2·km)。

任意选取一个用户来进行分析,这里选择用户5的传输信号来进行分析,如图3所示,图中(a)为发射机发射的方波信号1101100,(b)为解码器输出的解码信号,(c)为接收机端输出的方波信号1101100。由图3可知,用户5发射的数据信号在接收端能够被完整接收。图4所示为用户5系统在一个周期内的最佳误码率曲线图,可以看出,系统的误码率几乎为0,与上文的分析相符。图5中虚线显示系统的Q值能够达到76.23,实线显示的眼图表明系统传输性能到达了传输的要求。

3 结束语

本文从码字的非周期互相关函数出发,通过分析LA(713,16,38)码的自相关和互相关,得出以LA码作为扩频序列时,准同步时域相位OCDMA系统的多址干扰和差拍噪声可以得到消除的结果。建立了有16个用户、以1 Gbit/s速率在光纤上传输20 km的准同步时域相位OCDMA仿真系统,仿真结果表明:LA码适用于准同步时域相位OCDMA系统,以LA码作为扩频序列时能够消除准同步时域相位OCDMA系统的多址干扰和差拍噪声。

摘要：LA序列的非周期自相关及互相关在原点附近存在一个零相关区,将LA序列应用于光码分多址(OCDMA)系统,就可以构成准同步时域相位OCDMA系统。只要将各用户之间的延时控制在同步误差范围之内,就可以消除时域相位OCDMA系统的差拍噪声和多址干扰。文章对16个用户、数据传输速率为1 Gbit/s、传输距离为20 km的准同步时域相位OCDMA系统进行了仿真,仿真结果表明,LA码适用于准同步时域相位OCDMA系统。

关键词：光通信,光码分多址,LA码,非周期互相关函数

参考文献

[1]Wang Xu,Kitayama Kenichi.Analysis of beat noise in-coherent and incoherent time-spreading OCDMA[J].Journal of Lightwave Technology,2004,22(10):2 226-2 234.

[2]Ji Jianhua,Gong Fangping,Wu Qing.Quasi-synchro-nous Coherent Time-Spreading Optical CDMA SystemUsing LA Sequence[J].Journal of optical communi-cation,2009,30(3):169-172.

[3]唐小虎.低/零相关区理论与扩频通信系统序列设计[M].成都:西南交通大学出版社,2006.

同步相位 篇3

在多激振器的振动系统中,若多个激振器之间的振动输出位移的相位差为零或保持恒定值,则认为该振动系统实现了振动同步。

Blekham等[1,2]提出了双激振器振动的同步理论并给出了振动同步的统一表述和表达方程;Wen等[3]提出了基于平面运动与控制运动的同步理论、近共振自同步以及振动传动机制;韩俊伟等[4]提出了三状态控制算法,并将其用于提高振动系统的控制精度;袁宏杰等[5]提出了单轴多点激励的正弦振动控制算法。随着多轴振动系统的广泛应用和振动同步研究的发展[6,7,8],同步理论在工程实际中已得到了很好的应用[9]。

本文在对2D阀[10]阀控电液激振器液压动力结构的运动过程进行分析讨论的基础上,建立其数学模型,研究液压缸活塞位移与2D阀阀芯轴转速和轴向滑动位移之间的关系,给出系统的相频特性曲线,分析和讨论激振频率和2D阀阀芯轴向开口大小对相频特性的影响,最后建立试验装置对仿真结果进行验证。

1 电液激振器的数学模型

电液激振器由2D阀、双出杆对称液压缸和负载等组成。2D阀阀芯具有周向旋转和轴向滑动两个自由度,它们分别用于控制液压缸活塞输出的激振频率和幅值,周向旋转由一伺服电机驱动,轴向滑动由另一伺服电机通过一偏心轮机构控制。当2D阀阀芯旋转时,沿阀芯台肩周向均匀开设的沟槽(相邻两个沟槽的圆心角为β,每个沟槽所对应的圆心角为α)与阀套上的窗口重叠形成的节流阀口面积周期性变化,这使得液压缸两腔的油液压力发生周期性变化,驱动液压缸活塞做往复运动,活塞运动频率和幅值分别与2D阀阀芯转速和轴向滑动位移成正比。图1所示为电液激振器阀控液压缸的液压动力机构。

2D阀中的4个节流阀口符合匹配-对称原则[11],供油压力为ps,回油压力p0=0,液压缸左右两腔的压力和体积分别为p1、p2和V1、V2。假设液压缸活塞初始位置在负的最大位移处,运动速度为零,阀芯也处于初始位置,各阀口关闭。当阀芯转动时,阀口Av1和Av3的面积A1和A3从零开始增大到最大值,阀口Av2和Av4(阀口面积为A2和A4)关闭,液压缸左腔进油、右腔回油,活塞两端油液的压力差形成的推力推动液压缸活塞往右运动,图2a为阀口面积A1和A3处于最大值时,阀口Av1和Av3所在台肩的阀芯和对应的阀套的剖面图,此时阀芯上的沟槽和阀套上的窗口重叠形成的节流阀口的周向边长最大,θ为阀芯从初始位置开始的角位移。图2b为阀口面积A1和A3处于最大值时,阀Av2和Av4所在台肩的阀芯和对应的阀套的剖面图。

当阀口面积A1和A3从最大值逐渐减小时,阀口Av2和Av4仍然关闭,液压缸左腔继续进油、右腔继续回油,活塞继续向正的最大位移处运动。在阀口面积A1和A3为零时,活塞到达正的最大位移处。阀芯转角θ从零到2α的过程中,液压缸活塞从负的最大位移处运动到正的最大位移处,阀口Av1和Av3的周向边长yv1可以表示为

式中,R为2D阀阀芯半径;θ为阀芯从零点(阀芯上的沟槽与阀套上的窗口的重叠面积刚好为零)开始转过的角度。

当阀芯转动使得阀口面积A1和A3从最大值减小到零时,阀口Av2和Av4处于将开未开的临界状态,阀芯继续转动,阀口Av2和Av4打开,阀口Av1和Av3关闭,液压缸右腔进油、左腔回油,活塞两端油液的压力差形成的推力推动液压缸活塞往左运动。在阀口面积A2和A4从零增加到最大值再减小到零的过程中,阀口Av1和Av3关闭,液压缸活塞从正的最大位移处运动到负的最大位移处,阀芯转角θ从2α增加到4α,阀口Av2和Av4的周向边长yv2可以表示为

式(1)、式(2)表示节流阀口的周向边长随阀芯转角变化的函数,根据以上分析过程,各个节流阀口的面积可表示为

其中,xv为2D阀阀芯轴向开口大小,0≤xv≤xvm;xvm为2D阀阀芯的最大轴向开口大小;Z为阀芯旋转一周时,阀芯单个台肩上的沟槽与阀套窗口的沟通次数,取Z=4;阀芯转角θ变化范围为0≤θ≤4α,由以下关系式决定:

θ=ω t-α|ω t/α| (5)

式中,ω为阀芯旋转角速度;t为时间。

图3所示为并联伺服阀节流阀口关闭时,2D激振阀节流阀口面积随阀芯旋转角变化的波形,该波为近似三角波,Amax为2D阀的最大节流阀口面积。

2D激振阀台肩上节流阀口的流量方程为

$q{}_{V1}=C{}_{\text{d}}A{}_1\sqrt{2(p{}_{\text{s}}-p{}_1)/\rho }$(6)

$q{}_{V2}=C{}_{\text{d}}A{}_2\sqrt{2p{}_1/\rho }$(7)

$q{}_{V3}=C{}_{\text{d}}A{}_3\sqrt{2p{}_2/\rho }$(8)

$q{}_{V4}=C{}_{\text{d}}A{}_4\sqrt{2(p{}_{\text{s}}-p{}_2)/\rho }$(9)

式中,Cd为液压油液的黏度系数;ρ为油液密度;qV1、qV2、qV3、qV4为阀口Av1、Av2、Av3、Av4的油液体积流量。

液压缸左腔的流量连续方程为

$q{}_{V1}-q{}_{V2}=\frac{V{}_1}{{\rm K}}\frac{\text{d}p{}_1}{\text{d}t}+A{}_{\text{p}}\frac{\text{d}y{}_{\text{p}}}{\text{d}t}$(10)

其中,Ap为液压缸活塞左端的有效面积;动力机构采用的液压缸为双作用杆对称型液压缸,因此活塞左右两端的有效面积相等,右端面积也为Ap;K为油液的体积模量;yp为振动时活塞的输出位移。

液压缸右腔的流量连续方程为

$q{}_{V4}-q{}_{V3}=\frac{V{}_2}{{\rm K}}\frac{\text{d}p{}_2}{\text{d}t}+A{}_{\text{p}}\frac{\text{d}y{}_{\text{p}}}{\text{d}t}$(11)

活塞杆和负载的力平衡方程为

$A{}_{\text{p}}(p{}_1-p{}_2)=m\frac{\text{d}{}^{2}y{}_{\text{p}}}{\text{d}t{}^2}+B{}_{\text{c}}\frac{\text{d}y{}_{\text{p}}}{\text{d}t}+{\rm K}{}_{\text{L}}(Y{}_0+y{}_{\text{p}})+F{}_{\text{L}}$(12)

式中,m为液压缸活塞及负载的总质量;Bc为活塞及负载的黏性阻尼系数;KL为负载的弹簧刚度;FL为作用在活塞上的外负载力。

式(1)～式(12)构成了电液激振器的数学模型。

2 仿真分析

在MATLAB仿真平台上应用4阶龙格-库塔法编制电液激振器的数值仿真程序,求解在不同频率(2D阀阀芯转速)下,2D阀轴向开口大小xv与活塞输出位移yp的关系,并给出系统的相频特性曲线,分析和讨论频率及2D阀阀芯轴向开口大小xv对系统相位的影响。本文主要针对无外加负载、具有弹性力,且负载弹性刚度KL较大的情况进行讨论。此时液压缸负载主要包括惯性负载和弹性负载,负载黏性阻尼系数Bc一般较小,可以忽略不计;不考虑油液的压缩性和液压缸的泄漏。仿真程序中的电液激振器参数见表1,仿真参数与试验装置参数相符。

表1中的Y0=0表示静止时活塞处于液压缸中间位置,Ypm为活塞的最大工作行程。

应用数值程序求解激励和响应之间的相位差主要有相关法和FFT法两种方法。本文采用相关法进行求解。图4是2D阀量纲一阀芯轴向开口大小xv/xvm分别为0.5和1.0时电液激振器的相频特性曲线,横坐标为激振频率ω与系统固有频率ωh的比值,纵坐标为相位差。

按照经典控制理论[12],阀控液压缸系统的开环相频特性曲线包含积分环节和惯性环节,开环相频特性曲线应该从-90°开始,在固有频率处转折到-180°。根据电液激振器仿真程序绘制的开环相频特性曲线与经典控制理论在低频段有明显的差异,见图4。这是由阀口打开后流量和压力饱和引起的。图5中三角波状曲线(实线)为2D阀阀芯转动引起的阀口面积变化,对应右边的纵坐标,其他曲线为2D阀转动时活塞输出位移的曲线,Aypm为活塞位移曲线的最大幅值。从图5可以看出,在频率较低(5Hz)时,阀口Av1和Av3一打开,液压缸活塞迅速从负的最大位移处y-pm运动到正的最大位移处ypm,在阀口面积(A1-A2)/Amax到正的最大值前进入液压缸的油液已经饱和,阀口从该点到关闭的过程,活塞位移一直保持在正的最大位移处ypm;同理,阀口面积(A1-A2)/Amax从零变化到负的最大值的过程中,阀口一打开,活塞迅速从正的最大位移处ypm变化到负的最大位移处y-pm,进入液压缸的油液流量饱和,活塞位移保持不动,出现一平台。随着激振频率(阀芯转速)的提高,流量饱和现象逐渐消失,活塞输出位移曲线为一近似的正弦波,见图5中100Hz和200Hz的活塞位移曲线。

从图4中2D阀量纲一轴向开口大小xv/xvm=1.00的相频特性曲线看出,同一2D阀轴向开口大小下,激振频率越低,2D阀阀口变化曲线与活塞输出位移曲线的相位差越偏离-90°;随着激振频率的提高直到固有频率,相频曲线斜率都极小,相位差变化不明显。从数值上看,当激振频率在固有频率ωh的0.048～0.870倍这一频率范围内,xv/xvm=1.00时,相位差从-89.98°变化到-91.47°,变化1.49°;xv/xvm=0.50时,相位差从-89.99°变化到-90.72°,变化0.73°。在激振频率经过固有频率时,相位差从-90°变化到-180°,此后,随着激振频率的变化相位差变化又不明显。

以上分析表明:在激振频率小于固有频率的0.048倍时,激励信号2D阀阀口面积(A1-A2)/Amax变化与响应信号活塞输出位移之间的相位差随激振频率的变化差异比较明显,相频特性曲线的斜率比较大;在激振频率为固有频率的0.048～0.870倍这一频率段,相位差对激振频率变化和2D阀轴向开口大小的变化都不敏感。在由多个激振器组成的振动系统中,对仿真结果分析后发现:在激振频率为固有频率的0.048～0.870倍这一频率段,不管输出位移或输出力的大小(2D阀轴向开口大小)如何变化,两个激振器的输出位移之间的相位差异极小,最大值为1.49°,可以认为两个电液激振器相位同步输出位移或输出力,实现多个激振器间的同步振动。

3 试验研究

为对仿真分析结果进行验证,建立了基于4个电液激振器的四轴高频电液激振疲劳试验系统,试验系统见图6。

图6中所示的电液激振试验系统由4个电液激振器组成,对同一加载对象实施加载试验。每个电液激振器包括2D阀、双出杆液压缸、力传感器和位移传感器等。在2D阀中,阀芯由伺服电机驱动作连续旋转运动和轴向滑动,液压缸活塞输出振动的激振频率和幅值分别由2D阀阀芯的转速和轴向滑动位移的大小决定。2D阀为转阀结构并且其阀芯处于很好的油液润滑环境中,可以通过提高2D阀阀芯转速大幅度提高电液激振器的激振频率。力传感器安装在液压缸活塞杆和加载对象之间,用于测定活塞对加载对象的输出力变化曲线。位移传感器安装在双出杆液压缸的另一端,用于测定活塞输出位移,该位移主要是支架在液压推力的作用下产生的。在疲劳加载过程中,机架都保持弹性变形,因此,液压缸活塞输出力与机架变形(液压缸活塞位移)之间保持线性关系。

由液压缸、机架、力传感器构成的液压动力机构的固有频率大约为446Hz。根据仿真结果分析,在固有频率的0.048～0.870倍这一频率段内,即激振频率在22～388Hz这一频率段之间,两激振器输出力的相位差异极小。图7所示为4个通道的激振时同步采集的活塞输出力波形,实线为力传感器测得的试验波形,虚线为根据液压动力机构的数学模型求得的输出力仿真波形。由图7可看出,实际测得的活塞输出力波形和仿真的输出力波形基本一致。液压缸活塞杆和激振试件的连接杆细而长,这使得使液压动力结构的刚度降低,力传感器实际测得的活塞输出力波形存在一定程度的抖动。图8是在激振频率为100Hz(实际测得频率为96.2Hz)时的载荷波形,以激振通道2为基准,通道1对通道2的相位差为-2°,通道3对通道2的相位差为-5°,通道4对通道2的相位差为2°,频率误差为满量程的1.9%,相位差为-5°～2°,4个激振通道输出的相位同步。

4 结束语

多激振器的振动系统要求激振器间输出推力的相位保持同步。在建立2D阀控电液激振器的数学模型的基础上,讨论2D阀阀芯转速、轴向滑动位移与活塞位移的关系,绘制其相频特性曲线。仿真结果表明:当激振频率低于固有频率的0.048倍时,相频特性曲线与经典控制理论中的相频曲线存在差异。当激振频率在固有频率的0.048～0.870倍这一频率段时,激励和响应之间的相位差对2D阀阀芯轴向开口大小(输出力)和频率变化不敏感,相位差几乎保持不变。试验装置所得的仿真结果表明,试验结果和仿真结果相一致。在该频率段内采用2D阀控电液激振器的试验系统能保证4个激振通道的相位同步控制,即四轴的相位同步加载。

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同步相位 篇4

关键词：相位估计,突发波形,短波信号,同步头

短波信号是当代非常重要的通信手段，被广泛应用于各个通信领域，在通信双方相互协作的情况下，对于发送方设定的参数，接收方都能正确的接收并解调。而对于未知的第三方，需要对截获到的信号进行参数估计，目前的短波信号参数估计主要是载波估计，信道估计及位同步估计，这些参数估计都是基于发送方基带调制初始相位为零的基础上才能正确地解调出截获的信号，一旦发送方改变初始相位，对于未知的第三方，将影响接收机的解调性能，所以研究初始相位的估计方法非常关键。

文献[1]利用FFT相位差校正初始相位的误差估计，相位误差小于0.1 rad，但这是在没有考虑噪声的影响下得到的结果，实际数据会不可避免地有噪声的叠加，而噪声的存在会影响初始相位的估计精度。文献[2]采用一种基于DTFT的相位测量算法虽然比较稳健，但没有考虑信号的多普勒影响，存在较大的误差。根据当前相位估计算法的一系列缺陷，本文根据短波突发波形帧结构特点，即每个帧结构都携带一定长度的同步头，提出利用同步头来估计初始相位。

1 前言

突发波形被定义为短波通信系统所需的各种类型信号，在存在噪声、多径和衰落的系统中实现各自不同的功能。由于短波突发波形的这种特殊性，在每一个发送的帧结构都需要携带有同步头，以便提高接收器的接收性能。为了增强信号的抗干扰性，发送方会实时改变初始相位，这将会增加未知第三方捕获信号的难度。

短波突发波形的帧结构如图1所示，同步头是由短波协议给定的已知序列，通常用于在接收端完成突发波形的捕获、波形形式的判别、位同步和信道估计。而数据部分则用于传递有效数据，为了提高信号的抗干扰抗截获能力，数据部分会采用伪随机扩频的方式，经过编码、交织和扩频处理后，实际传输的突发波形信号有效载荷为三比特符号序列。

短波突发波形采用基本的8PSK调制，成形滤波使用升余弦滤波器，采用0.25的滚降系数，在频率为1 800 Hz的串行单音载波上进行调制，以2400符号/s的速率传输。8PSK是一种相位调制方式，使用8-ary移相键控调制方式，它对应八种状态的PSK，每个相位包含了三位二进制信息，图2所示为8PSK调制方式图。但8PSK在相干解调时存在载波相位模糊度的问题，所以在短波通信信号中，相位的精确估计很重要。

2 相位估计方法

2.1 FFT法测量原理[1,2]

FFT法通过快速傅里叶变换(FFT)得到两路同频信号的离散频谱，分别求出其在最大谱线处的相位，相减之后得到两路信号的相位差。

以fs同时对两路信号进行采样，得到采样序列

式(1)中，A1、A2为信号幅度;θ1、θ2为信号初相。用φ1和φ2分别表示s1(n)和s2(n)的离散频谱在最大谱线k0处的相位，则有

用Δθ表示两路信号之间的相位差，则

即两路信号之间的相位差等于其离散频谱在最大谱线处的相位之差，此即为FFT法测量相位差的基本原理。

2.2 DTFT法测量原理[3]

由于FFT法测量精度受频谱泄漏的影响较大[4]，频谱泄漏误差越小(即δ越小)，其相位差测量精度越高。为此，又发展了一种基于DTFT的相位差测量方法(简称“DTFT法”)，即通过分别计算两路信号在信号频率处的离散时间傅里叶变换(DTFT)，求出其DTFT相位，相减之后得到两路信号的相位差。

设采样序列可表示为如下形式:

式(5)中，ω称为数字角频率，ω=2πf0/fs。设为ω的估计值，用分别表示s1(n)和s2(n)在处的DTFT相位，则有

则两路信号之间的相位差可由式(8)求得

即两路信号的相位差等于其在处的DTFT相位之差，此即为DTFT法测量相位差的基本原理。

3 利用同步头估计初始相位法

3.1 理论原理

设信号的传输信道为高斯白噪声(AWGN)信道。则接收到的信号为r(t)，可表示为

式(9)中，c(t)是受到8PSK调制的信号幅度，f0表示接收信号的载频，fd及φ1为信道传播的时间延迟和多普勒效应以及收发信机载波相位的不一致而引起载波的频率偏移和相位偏移[5]。

对接收信号以fs=12 kHz的采样频率进行采样后可表示为

为了便于分析，暂不考虑噪声n(kTs)的影响。对接收信号r(kTs)采用相干解调，则经过相干解调后信号可表示为:

由式(11)可以看出，对接收机解调性能的主要影响因素是载波频差fd及相位偏移φ1[6]。对载波频差fd可采用FFT变换消除，即直接对r'(kTs)进行FFT变换，可得

由式(12)可得，对接收信号r'(kTs)进行FFT变换后相当于在不同的频率点上对载频进行了不同的补偿，当补偿到载波频差fd频点处时，该位置将会出现明显的峰值，如图3所示，通过谱峰的位置就可估计出载波频差fd，且谱峰位置即同步头与接收信号对齐时刻，则式(3)可简化为

因为，故r'(kTs)∈[0,c(kTs)]，可见，相位偏移φ1对信号的解调性能产生不可忽略的影响。

对于相位偏移φ1的估计，本文根据突发波形的帧结构特点，即每一帧都携带一段已知的同步头信号，故通过同步头来估计相位偏移量φ1，将同步头作为本地序列并按照8PSK方式调制，则本地序列可表示为e-jφ[2]，将本地序列e-jφ[2]乘上r'(kTs)得

即Δθ=φ1-φ2。

由式(14)得，本地序列对接收信号进行了相位补偿，得到了已知的相位误差Δθ，使误差Δθ缩小到一个可有效判决的范围内，在8PSK调制中，相位误差的有效判决域为

3.2 具体实施步骤

1)利用滑动相关FFT法[7]找出同步头在接收序列中的位置，其运算过程如图4所示，当有明显的相关峰时，说明本地序列与接收序列对齐，此时本地序列对应的窗口就是接收序列中的同步头。

2)将接收到的短波突发信号经过去载波、符号同步等一系列处理后得到基带信号r'(kTs)。

3)将本地序列按照8PSK的方式调制成exp(-jφ2)，并按照图4的方式找出同步头在接收序列r'(kTs)中的位置

4)确定接收序列r'(kTs)中同步头的位置后，将本地序列exp(-jφ2)逐个减去相应接收序列中的同步头，若有相位差，则每个对应的码之间会有固定的差值φ'，将差值φ'作为8PSK解调的初始相位进行解调。

4 仿真分析

为了验证本文算法的有效性，下面对其进行matlab仿真。仿真时选取的传输信道为高斯白噪声信道。信号载波为1 800 Hz，以2 400符号/s的的速率传输，采样率fs=12 kHz，基带调制时初始相位设置为，假设接收信号的残留频差为零。

在高斯白噪声信道下，经1 000次独立仿真得到的相位差均方根误差与信噪比SNR的关系如图7所示，可以看出，在低信噪比0～10 d B时，同步头估计的相位差均方根误差明显要小于文献[2]的DT-FT相位测量算法和文献[1]的FFT相位差校正法。

5 结论

本文针对初始相位的实变性及相位易模糊性的问题，根据短波突发波形的帧结构携带同步头的特点，提出利用帧结构的同步头估计相位差的算法，并给出了高斯信道下相位估计的具体计算方法。仿真结果表明，在初始相位为0.392 7 rad时，利用本文方法估计的相位差为0.382 6 rad，估计精度非常准确。理论与仿真充分证明本文方法能够有效补偿相位差，并使相位误差减小到有效控制的范围内。

同步头估计初始相位程序:

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同步相位 篇5

位置伺服系统 (定位系统或跟踪系统) 在国防、机械制造业、微电子行业等领域具有广泛的应用, 随着技术的发展, 对其动态性能及跟踪精度的要求越来越高, 永磁同步电机具有体积小, 功率密度高的优点, 采用矢量控制[1,2,3,4,5]技术可实现优良的动态性能和较宽的调速范围, 因而在永磁同步电机矢量控制基础上组成的位置伺服系统得到了广泛应用。

比例-积分 (PI) 控制由于其参数调节方便被广泛采用于位置伺服系统中, 关于其控制参数整定的问题, 已有大量的文献对其进行了研究, 最常用的控制参数整定法有Ziegler-Nichols法, 及改进的Ziegler-Nichols法, 文献[6-8]对其进行了研究, Ziegler-Nichols整定方法一般分为频率法和模型法, 频率法是先去掉积分和微分项, 只保留比例项, 逐渐加大比例系数使系统产生等幅振荡, 记录此时的临界增益和临界振荡周期, 并根据经验公式确定PI (PID) 调节器增益, 如果模型参数已知, 则可利用模型法直接利用经验公式计算出控制器参数, 如果模型延迟环节延迟时间很小或无延时, 利用Ziegler-Nichols法整定的参数则偏大。文献[9]提出了PID控制器自整定的PM法, 通过加入继电环节, 使Nyquist曲线上的某个点移动到给定相位裕度的单位圆上, 该点对应的角频率即为截止频率, 而该截止频率点在整定前不能预设。文献[10]对PID参数PM法整定的同时, 并对其参数进行了寻优。

针对一体化PMSM位置伺服驱动器国内外厂家已有大量产品, 可按速度和位置两种方式工作, 广泛应用于工业控制, 但此类一体化驱动器产品位置控制器只有纯比例方式, 只能做到一阶无差度, 因而对动态跟踪要求高的系统并不适用。

本文根据位置伺服系统模型, 根据给定的相位裕度, 通过在截止频率处使相频特性对角频率的导数为零的原则, 推导出了PI调节器参数整定的公式。为进一步提高伺服系统的跟踪精度和减小大角度调转时的超调, 设计了基于微分观测器的前馈控制器和根号控制器, 并进行了仿真与实验, 证明相对于只采用纯比例位置控制的PMSM伺服驱动器产品, 新方法设计的位置系统具有更好的跟踪精度, 并对开环增益变化有更强的鲁棒性。

2 位置伺服系统设计

图1给出了永磁同步电机 (PMSM) 位置伺服系统控制框图, 包括PMSM速度环、齿轮减速单元和反馈环节, 齿轮减速单元被认为是一个积分环节, 其中, i是减速比, β是反馈系数。

2.1 系统开环频率特性

该控制系统由位置调节器和被控对象组成, 为便于分析, 速度环大多可简化为一阶惯性环节:

式中:KΩ为速度环增益;TΩ为速度环时间常数。被控对象的传递函数为

式中:K为被控对象的增益, K=KΩβ/i。

设位置调节器采用比例-积分 (PI) 控制, 即

式中:Kp, Ti分别为位置调节器比例增益和积分时间常数。

位置伺服系统的开环传递函数为

其中

式中:KOL为开环增益。

开环系统的幅频和相频特性为

2.2 相位裕度和截止频率的确定

设开环系统的截止频率为ωc, 该频率处对应的相角为-π+φm, 其中φm为相位裕度。一般地, 伺服系统闭环相应超调量σ与相位裕度的关系为[8]

因而, 由式 (8) , 可根据超调量指标确定相位裕度, 而截止频率的确定则根据对开环增益变化的鲁棒性, 即选择开环相频曲线导数为零处的频率, 截止频率ωc满足

下面求φ (ω) 对ω的导数并令其为0, 有

解得

在截止频率处的相位为

相位裕度为

其中

定义为中频区宽度。

中频区宽度与相位裕度的关系见图2。

2.3 位置控制器参数计算

由式 (11) , 有

根据中频区宽度的定义, 解得位置控制器积分时间常数为

由A (jωc) =0, 有

解得开环增益为

根据式 (5) 和式 (16) , 解得:

位置控制器的设计过程为:1) 根据实验法或解析法得到被控对象的增益K和速度环时间常数TΩ;2) 根据给定系统时域性能要求, 由式 (8) 确定相位裕度φm, 根据式 (14) , 计算积分时间常数;3) 根据式 (17) , 计算比例增益。图3给出了当相位裕度取40°, 42°, …, 60°时系统开环Bode图, 可以看出, 幅频特性过零点对应相位最大点。

在得到控制器的具体参数后, 即可按照式 (3) 对位置控制器进行离散化, 有

式中:uc (k) 为位置控制器在k时刻的输出;e (k) 为位置误差;Ts为位置环采样周期。

3 前馈补偿与饱和非线性的处理

3.1 前馈控制器设计

为了提高伺服系统的跟踪精度, 在上述控制的基础上, 增加前馈控制, 即采用复合控制, 其控制框图如图4所示。

图4中, F (s) 为前馈补偿环节, 可以求得带有前馈补偿的伺服系统的误差传递函数为

其中

此时, 误差传递函数为零, 输出完全复现输入, 但实际的系统达不到这个理想条件, 也不具备无穷大的能量。根据式 (2) 的被控对象传递函数, 有

可以看到, 进行前馈控制时需要对位置给定量求1阶微分和2阶微分, 在数字控制系统中, 可以采用差分运算, 但量化误差会引入噪声, 尤其进行2阶差分计算时, 噪声大至可淹没有用信号, 不采用。本文给出可实用的按伺服模型构建观测器的1阶微分和2阶微分计算框图, 如图5所示。

根据图5, 近似有

则有根据式 (18) 误差传递函数

若令a1=1/K, a2= (TΩ+τ) /K, 则有

这时有

根据式 (21) 的误差传递函数可以看出系统具有4阶无差度, 相对于无前馈时提高了2个无差度。

3.2 饱和非线性的处理

当系统进行大角度调转时, 会进入饱和区, 此时如果仍采用上述控制方法, 系统会产生很大的超调和多次的震荡, 应采用双模控制。在非线性区 (大误差) , 可按照运动学规律实现无超调, 即保证误差与速度同时趋零, 采用下面的控制律

式中:uc为控制器输出;e为位置误差;Ksq为根号系数, 决定着系统的制动加速度。

当误差比较小时, 系统进入线性区, 采用PI+前馈的控制方式。

4 仿真研究

仿真参数为TΩ=28ms, K=6, 选取相位裕度φm=48°, 利用上述方法设计的PI控制器为

对于位置控制器采用纯比例控制时, 为了进行对比, 同样选取相位裕度φm=48°, 设位置控制器为C2 (s) =K2, 这时开环系统在截止频率处的相角为

解得ωc′=32, 根据在截止频率处的幅值, 有

解得K2=7.16, 即C2 (s) =7.16。图6是控制器为C1 (s) 和C2 (s) 时系统开环Bode图, 可以看出, 它们具有相同的相位裕度。

为了验证本文设计的控制器具有对开环增益变化的鲁棒性, 设开环增益在给定±20%内变化时, 对其作阶跃, 图7a和图7b分别给出了采用两种控制器C1 (s) 和C2 (s) 时的单位阶跃响应, 可以看出, 当采用本文设计的控制器C1 (s) , 系统超调量在增益发生变化时基本保持不变, 对开环增益变化具有很好的鲁棒性。

图8为分别采用上述两种控制器1 000 mrad/s等速跟踪时 (斜坡输入) 的位置误差曲线, 由于采用C1 (s) 时, 系统为Ⅱ型, 对斜坡响应无误差, 而采用C2 (s) , 系统为Ⅰ型, 斜坡输入存在稳态误差。

图9为幅值1 000 mrad, 周期为6.28 s的正弦跟踪时位置误差, 可以看出, 采用C1 (s) 时的稳态误差明显小于采用C2 (s) 时的稳态误差, 而图9b为加入前馈时分别采用控制器C1 (s) 和C2 (s) 的比较, 加入前馈后, 采用C1 (s) 的系统和采用C2 (s) 的系统分别为Ⅳ型及Ⅲ型系统, 此时的稳态误差小于1 mrad, 而采用C1 (s) 的误差明显小于采用C2 (s) 的误差。

5 实验研究

在实际中, 开发了一套基于数字信号处理器 (DSP) 的位置伺服系统, DSP采用TI公司的TMS320LF2407, 用于完成永磁同步电机伺服系统的位置控制, 电机为Kollmorgen公司的M-205-B, 电机轴安装有惯量轮, 电机和惯量轮的总转动惯量为0.003 4 kg·m2, 惯量轮连接减速器, 减速比为160∶1, 减速器末端安装双通道的旋转变压器 (简称旋变) , 经过RDC电路转换为角度的数字量, 经过组合纠错后作为位置反馈量。图10给出了永磁同步电机位置伺服系统硬件框图。

利用实验法进行速度环小阶跃实验, 得到速度环小时间常数TΩ=28ms, 速度环增益KΩ=0.092 (数字量4 096对应3 600 r/min) , 反馈系数β=10 435 (数字量65 536对应2πrad) , 因此被控对象增益K=KΩβ/i=6, 按本文提出的新方法设计系统:选取期望的时域指标σ=30%, 由式 (8) 计算相位裕度φm=48°, 根据式 (13) , L=6.79, 根据式 (14) , 积分时间常数Ti=6.79´0.028=0.19s, 根据式 (16) , 得KOL=72.2s-2, 根据式 (17) , 得Kp=2.285s-1, 位置调节器为

为了验证本文提出的设计方法, 进行了台架试验。图11为10 mrad的定位误差曲线。图12为2 800 mrad大调转的误差曲线。图13为1 000 mrad/s的等速跟踪时的误差和速度曲线。图14为1 000mrad/6.28 s正弦跟踪的速度和误差曲线。可以看出, 10 mrad阶跃响应的超调量为32%, 2 800mrad调转超调量为7.3 mrad, 调转时间1.9 s, 1 000 mrad/s等速跟踪精度为1.75 mrad, 正弦跟踪精度为1.9 mrad。可以看到, 系统跟踪精度高, 大角度调转时速度快、超调量小。

6 结论

本文研究了基于相位裕度的永磁同步电机的位置伺服系统设计, 提高系统对开环增益变化的鲁棒性, 按系统具备最大相位裕度准则, 通过开环截止频率处相位对角频率的导数为零方法, 得出了中频区宽度与相位裕度的关系, 给出位置控制器参数设计的新方法。

为进一步提高位置伺服系统的跟踪精度和对大误差引起的系统饱和问题, 分别给出基于微分观测器的前馈控制和“根号”控制方法, 相对于只采用纯比例位置控制的PMSM伺服驱动器产品, 新方法设计的位置系统具有更好的跟踪精度, 并对开环增益变化有更强的鲁棒性。

最后, 按本文的参数设计方法, 用于一套基于永磁同步电机的位置伺服系统进行实验验证, 系统响应速度快, 跟踪精度高, 大角度调转超调量小, 具有明显的优越性。

摘要：提出了永磁同步电机 (PMSM) 位置伺服系统的相位裕度设计方法, 通过在开环截止频率处相位对角频率的导数为零方法, 得出了中频区宽度与相位裕度的关系, 给出位置控制器参数设计的新方法, 在一定中频区宽度下系统具有最大相位裕度, 提高系统对开环增益变化的鲁棒性。此外, 为了提高伺服系统跟踪精度, 按伺服模型构建位置信号的微分观测器, 实现了平滑的数字前馈补偿, 并针对大误差时的饱和非线性特性, 采用“根号”控制策略, 提高大角度协调的动态性能。仿真和实验验证了该位置控制算法的有效性。

关键词：相位裕度,位置伺服系统,位置控制器,前馈补偿

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同步相位 篇6

关键词：双端不同步数据,故障测距,伪根,高压输电线路

0引言

输电线路故障后,迅速准确的故障测距不仅对及时修复线路和保证可靠供电,而且对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用［１］。故障测距算法可分为行波测距［２－５］和故障分析法测距［６－９］。行波原理的测距存在波头识别、有测距死区和投资比较大等缺点,故故障分析法原理上的测距获得广泛的应用。故障分析法又可分为单端和双端测距两种。单端测距算法在原理上无法消除过渡电阻和对端系统阻抗变化的影响,测距误差比较大;而双端测距算法则不受过渡电阻和对端系统阻抗变化的影响,测距精度比较高。双端测距可分为同步测距与不同步测距。同步测距算法即使采用全球定位系统,考虑到硬件延时等因素也很难做到完全同步。 故不同步双端测距算法具有更广的应用价值［６－１８］。

国内外不少学者对双端不同步故障测距进行了探讨,文献[6-8]采用集中参数建模,对于长输电线路而言,由于分布电容的存在,测距误差比较大。文献[9-13]基于分布参数模型,根据故障处电压幅值相等原理来建立测距方程,对于伪根的判断利用故障点处相电压或者线电压幅值最小原理去除伪根, 但当经高阻短路时,故障点处的电压有可能不是最小值,从而无法判断伪根,导致测距失败。 文献[14-16]把不同步角、线路参数和故障距离当成未知量,利用智能算法去求解。由于把不同步角设为0°作为初始值,当两端数据的不同步角相差较大时,迭代过程中很可能出现不收敛或收敛至伪根,并且要想获得高精度的测距结果,就必须进行大量的迭代运算,故计算速度也不快。文献[17-18]依据叠加原理消去不同步角,通过搜索或者解析表达式求出故障距离。由于方程是复数方程,仍避免不了有伪根的存在。

针对上述缺点,本文基于分布参数模型,提出一种双端非同步测距新算法。该算法不存在伪根,计算量小,测距精度高,具有较高的实用价值。

1非同步测距新算法

1.1测距原理

图1为双端线路故障示意图,假设距m端x处的f点发生故障,根据均匀传输线方程故障点f处的电压可以用两端电压、电流表示为:

式中:i=1,2,0,分别表示正序、负序和零序;mi,mi,ni,ni分别为m和n端母线处计算所得的电压、电流序分量;γi和Zci分别为传播系数和波阻抗;l为线路全长。

在故障点处有mfi=nfiejδd(δd为两端采用数据的不同步角度)。对于不对称短路则有:

对于输电线路而言,可认为γ1=γ2,Zc1=Zc2。由式(2)得mf1nf2=mf2nf1,把式(1)代入可以得到:

其中,

同理:

式中:B１,B２,B３分别为A１,A２,A３中m和n端的正序分量变换成的负序分量。

由式(2)至式(4)可得:

对于式(5)左右两端取相位构造测距函数得:

式中:arg(X)表示X的相位。

设:

式中:A=A１+A２-B１-B２;B=A３-B３。

在高压输电线中,电感远大于电阻,容抗远大于泄露电导,故传播系数可近似认为(ω为系统角频率,L1和C1分别为输电线路单位长度正序电感和电容)。代入式(7)化简得:

设B=AK∠θ,代入式(8)可得:

在实际电网中,2β1x在(0,π/2)内,当θ在(0,π/2)时,U与A的相位差φ可写为:

从式(10)可看出φ是单调递增的;同理θ 在(-π/2,0)时,φ是单调递增的;θ 在(π/2,π)和(-π,-π/2)时,φ是单调递减的。当系统发生故障时,A１,A２,A３,B１,B２,B３都是已知的值,即A和B是已知值,θ 也是已知值,可得U的相位是单调的,即式(6)是单调的。因式(2)在故障点处必相等, 故式(5)在故障点处也必相等。所以式(6)在故障点处为零。综上可知,测距函数(式(6))是单调的,并且在故障点处函数值为零。

图2给出了测距函数与化简的测距函数曲线仿真比较图,即式(7)与式(8)的相位曲线。可见,尽管式(8)相位曲线随距离x的增加逐渐偏离式(7)相位曲线,但它们的走向大致一样。故可用式(8)相位曲线的走向来证明式(7)的单调性。该仿真图形再次验证了定性分析的可行性。

对于三相短路,为消去不同步角,可采用:

式中:Δmf1和Δnf1分别为m和n端正序电压的故障分量。

同理也可构造类似式(6)的测距函数:f=arg((A1′+A2′-B1′-B2′)cosh 2γ1x+(A3′-B3′)sinh 2γ1x)-arg(B1′+A2′-B2′-A1′)(12)

式中:A１′,A２′,A３′,B１′,B２′,B３′分别为相应的A１,A２,A３,B１,B２,B３的负序分量变换成的正序故障分量。

从以上推导可知,该方法测距结果不会存在伪根,并且测距精度在理论上不受过渡电阻、故障类型和负荷电流等影响。

1.2误差分析

测距函数系统涉及线路参数、电流、电压的组合,会放大现有误差,但误差放大仅是A,B单个放大,从式(7)可看出,A和B是A１,A２,A３,B１,B２, B３的组合,而A１,A２,B１,B２是两个表达式的组合,A３和B３是四个表达式的组合。在两端测得的电压、电流相量误差基本相等的情况下,A１+A２的误差与B１+B２的误差基本相等,两者相减可消去误差,同理其他两项也类似。且A１可看成是m端正序电压与从n端数据求m端的负序电压的乘积, 其他也有类似的组合,即A１,A２,A３相当于电压、 电流的两个组合,即使在两端测得的电压、电流相量误差不相等的情况下,其误差放大也在容许范围内。 故由以上分析可知测距函数尽管是电压、电流的大量组合,但基本上不会放大其存在的误差。

本文所提的故障测距函数可用式(12)一个测距函数来测距,但在实际应用中,考虑到提取故障分量用到故障前的电气量可能会产生误差,而且会增加计算量,并且大部分短路是不对称短路,故而建议对不对称短路使用式(6)来测距。

1.3测距算法

求取故障距离可用二分区间求根法或者用弦截求根法［９］。由于相位是周期为360°的周期函数,必须对求得的相位做一些处理,使其保持单调性。

假设求取的相位在(-180°,180°]之间,可在x=0附近求取式(6)或式(12)几个相位来判断单调性。取x=0处的相位作为参考相位,在求取x点的相位时与参考相位作比较,若不满足单调性,使其加上或者减去360°从而满足单调性。在选取x=0处的相位作为参考电压相位时,应使x=0和x=l处的相位都不超过±360°,否则使在x=0处相位减去或者加上360°作为其参考相位。

电压相位变换图如图3所示,其中图3(a)是求取测距函数的相位未处理的曲线,图3(b)是直接选取x=0处的相位为参考相位,使得在x=l处相位超过±360°的相位曲线,图3(c)是按上述处理的相位曲线。由图3(c)可知,可按二分区间求根法或者用弦截求根法快速求取故障点的位置。

2仿真验证

本文采用ATP-EMTP进行仿真实验,线路模型如图1所示。线路全长500km,单回线,500kV, 单位正序参数为:R１= 0.018 Ω/km,L１= 0.9mH/km,C１=0.011 3μF/km。单位零序参数为:R０=0.189 6 Ω/km,L０=3.45 mH/km,C０= 0.008 3μF/km。

m侧系统参数为:Lｍ１=90.1 mH,Lｍ０= 83.7mH,Rｍ１=Rｍ０=0。n侧系统参数为:Rｎ１= 3.5Ω,Lｎ１=356.44 mH,Rｎ０=5.45 Ω,Lｎ０= 453.78mH。m和n两侧电源参数分别为500∠70°V与500∠10°V。两侧数据的采样率为2.5kHz,基波相量提取采用全波傅氏算法。

图4是测距结果的绝对误差随不同步相角的变化情况。其中图4(a)是距m侧240km处发生A相接地短路时测距结果的绝对误差随不同步角的变化情况,图4(b)是距m侧240km处发生三相接地短路时测距结果的绝对误差随不同步相角的变化情况。由图4可知,本文方法基本上不受不同步相角的影响,能达到很高的测距精度。

图5是距m侧100km处发生A相接地短路不同步角δｄ为36°时测距结果的绝对误差随过渡电阻的变化情况。由图5可知,本文方法基本不受过渡电阻的影响,在不同过渡电阻下,均能达到很高的精度。

文献[9]根据故障处电压幅值相等原理来建立测距方程,对于伪根,采用故障点处相或线电压幅值最小原理来去除伪根。但对于两端求得的相或线电压在故障点处幅值最小对于高阻短路时可能不适用。电压幅值沿线分布曲线如图6所示,其中图6(a)是在m,n侧电源参数分别为500∠80°V与500∠20°V时,距m侧10km处AB相各接300Ω 电阻接地短路两侧求得的相电压幅值曲线,由图6(a)可看出,由两侧求得的电压幅值曲线在10km附近是单调递减的,不满足相电压在故障点处幅值最小,故这时不能识别伪根导致无法确定故障点。 图6(b)是在m,n侧电源参数分别为500∠50°V与500∠30°V时,距m侧40km处AB相各接150Ω 电阻接地短路两侧求得的线电压幅值曲线,由图6(b)可看出,两侧求得的线电压幅值曲线在40km附近都是单调递增的,不满足线电压在故障点处幅值最小,故这时不能识别伪根导致无法确定故障点。

表1列出了各种故障类型下,本文测距结果与传统方法测距结果(以文献[9]方法为例)的比较,其中不同步角δｄ为36°。由表1可知,传统方法与本文方法的测距结果在不同条件下相差无几,都能满足工程的要求。尽管传统方法与本文方法在理论上测距精度都不受过渡电阻、故障类型等影响,但传统双端不同步测距利用故障点处电压幅值相等原理来测距时,在线路两端近端故障高阻的情况下可能出现伪根,这是原理上出现伪根,即使毫无误差地提取基波相量时,也会出现这种伪根。而本文所提方法不会出现伪根,且采用同端参数相比的形式,也可有效地抑制误差,并具有较强的鲁棒性。

表2列出了各种故障类型下数据不同步时的测距结果,其中不同步角 δｄ为72°,不对称短路用式(6)来测距,对称短路用式(12)来测距。由表2可知,本文方法测距精度基本不受故障类型的影响,均能达到很高的精度。

3结语