用转化的策略解决问题教学设计

用转化的策略解决问题教学设计（共9篇）

用转化的策略解决问题教学设计 篇1

用“转化”的策略解决分数问题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较，体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。

教学重、难点：进一步学会用转化的策略寻求解决问题的思路，能根据具体问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

教学过程：

一、复习旧知

首先我们来看一组复习题。

1、找出句中的单位“1”。根据这句话你还能想到什么？ 学校美术组中男生人数是女生的2/3。学生回答，教师板书（略）。

小结：根据“男生人数是女生的2/3，我们可以通过转化，用不同的说法来表示男、女生人数之间的关系。

2、口答

学校美术组有35人，其中女生人数是美术组总人数的2/3。女生有多少人？ 指名口答算式及结果。

提问：求女生人数为什么用乘法？根据“女生人数是美术组总人数的2/3”怎样求女生人数？

二、谈话导入

前面我们学习了用转化的策略把稍复杂的平面图形转化成简单的平面图形，并解决问题。今天这节课我们继续学习用转化的策略来解决分数问题。

板书课题：用转化的策略解决分数问题

三、教学例2

1、出示例2 学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3.女生有多少人？ 学生读题。

这道应用题的关键句是什么？单位“1”的量是什么？ 你能用线段图的方式把这个关系式表示出来吗？

提问，先画什么？怎么画?再画什么？哪里是美术组的总人数？求什么？ 学生独立完成在课练本上，集体交流。说说列方程所依据的等量关系式。

2、我们已经会用方程来解答这道题目。但今天这节课我们要用转化的策略来解决分数问题。那么怎么转化？转化以后怎么解答？请同学们根据老师提供的思考题先独立思考，再小组讨论，最后独立完成。（1）、（课件出示）思考题：

①、你能用转化的策略直接用乘法求出女生人数吗？列式解答。②、你是根据哪个条件来转化的？怎么转化的？为什么这样转化？ 指名板演算式

集体交流：根据哪个条件来转化的？课件中划出关键句

“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数占美术组总人数的3/5” 为什么这样转化呢？（刚才复习题中我们根据这句话转化出了很多说法，为什么你现在只把它转化成女生人数是美术组总人数的3/5？）

总结：刚才复习题的转化我们是没有目的的，所以可以想到很多种说法。但是在解决实际问题时，我们要根据题目的条件和所求的问题有目的地进行转化。

通过转化，我们把复杂的分数问题变成了一道简单的分数乘法应用题。变式：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3.男生有多少人？ 这道题目我们该如何转化呢?学生讨论。集体交流：根据什么来转化？

“男生人数是女生的2/3”转化成“男生人数占美术组总人数的2/5”，为什么这样转化呢？ 明确：由于美术组的总人数是已知的，因此找到女生人数和美术组总人数之间的关系，就可以直接用乘法计算了。

5、小结：

观察这两道问题，和两个转化关系，都是把什么进行转化？关键条件。转化成什么呢？这里的女生（男生）是什么？所（要）求的量 这里的美术组的总人数是什么？已知的量。

我们发现：在解决分数的问题中，我们都是把关键条件转化成“所求的量”占“已知的量”的几分之几，这样的转化有什么目的？将复杂的分数问题变成了一道简单的分数乘法应用题

三、巩固练习

1、填空

学生读题。关键句是什么？

完整吗？请学生补充完整。那么美术组占了几份？合唱组占了几份？

学生讨论

说说怎样转化能使解决问题的方法变得简单。

使学生明确可将条件转化成“合唱组的人数是美术组的8/5”。学生独立完成。

2、做练习十四第6题

结合线段图，对题中表示两个量之间关系的条件进行转化，然后解答问题 说说为什么要进行这样的转化。

3、做练习十四第5题

结合对分数的已有认识，体会两个数量之间的关系随着单位“1”的变化而发生变化。

“绿彩带比红彩带短2/7”什么意思？2是什么？7是什么？单位“1”是什么？

那么“红彩带比绿彩带长？” 指名学生说明理由。

四、全课小结

今天我们学习了运用转化的策略解决以前学过的数学问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？

用转化的策略解决问题教学设计 篇2

关键词：转化,渗透,数学思维

对学生来说, 数学知识重要, 具备数学思想和意识更重要。“转化”是学生解决问题时经常采用的方法, 能把较复杂的问题变成较简单的问题, 把新颖的问题变成已经解决的问题。“转化”的手段和具体方法是多样而灵活的, 既与实际问题的内容和特点有关, 也与学生的认知结构有关, 掌握“转化”策略不仅有利于问题的解决, 更有益于思维的拓展。笔者以小学四年级“解决问题的策略”一课的教学为例, 谈谈如何在教学中逐步渗透数学思维。

一、经历探索, 感知“转化”, 发展学生数学思维

数学教学的过程是引导学生发现问题、分析问题、解决问题的过程, 这个过程不是只教会学生做几道数学题, 而是让学生在探索数学问题的过程中亲身经历, 切身体会, 学会运用数学思维去思考问题和探究解决问题的方法。因此, 在数学教学中, 要结合教材与学生实际情况, 注重渗透数学思想, 领会数学方法, 促进学生思维能力的发展和数学素质的提高。“转化”策略对于学生而言并不陌生, 在过去解决问题中学生有过运用转化策略的经历, 只是并未将应用提升到策略这一高度。因而, 学习这一策略必须先对这一策略的应用过程有一个清晰的感知。

借助“用转化的策略解决问题”中例题1 的学习, 我们可以让学生在探索并运用策略解决问题的过程中, 亲自运用转化策略的关键步骤。第一步, 放手让学生在解决问题过程中产生困惑。如例题1 中的两个平面图形是不规则图形, 学生通过将学过的三角形、正方形等规则图形相比较后发现无法直接计算出它们的面积。第二步, 引导学生如何将不规则图形转化为规则图形, 使学生对“转化”思想从无意识地感知逐步发展为有意识地运用。第三步, 让学生体验到问题较复杂时可以运用转化的策略使问题变得简单, 使学生体会“转化”数学思维的价值。在随后的练习过程中, 笔者仍不时地组织学生来体验转化的过程, 思考每次通过转化将什么问题转化成了什么问题、为什么需要运用转化的策略、对转化的策略又有什么新的认识, 进而使学生形成能完整运用“转化”思想思考问题的数学思维。

二、应用变式, 领会“转化”思想, 提升学生数学思维能力

数学变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式, 它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。应用变式教学, 就是引导学生在解答某些数学题之后, 进行联想、猜想, 对题目的条件、解决过程和结论作进一步探索。一题多变、多题一解的变式在教学中往往能起到桥梁作用, 在最近发展区之中能把学生从已知的此岸渡到未知的彼岸。“转化”思想本身具有灵活性、多样性和创造性的特点, 应用变式能更好地发挥这些特点, 帮助学生更好地领会“转化”思想的实质。在明白并领悟“转化”的实质是化繁为简、化未知为已知之后, 对于具体如何运用“转化”策略而言, 关键是每一个具体的问题究竟如何寻找到“转化”的突破口, 如何去实现“转化”。

教材安排的练习中有些问题涉及较为特殊的“转化”方法, 如例题1 后的“试一试:计算1/2+1/4+1/8+1/16”, 是对数字变化规律与图形变化规律的考查, 由图形观察分割部分的面积等于正方形的面积减去最后一次分割后剩下的部分的面积是解题的关键, 这里的“转化”需要学生运用灵活、创造性的思维。又如练习十四中第2 题的第3 小题“求大正方形中小正方形的面积”, 在不知道小正方形边长的情况下, 正面思考显然会进入死胡同。教学中教师需要给予学生较大的探索空间, 让学生充分思考, 去主动探究如何转化, 教师需要做到心中有数, 引导学生去揭示规律、方法, 运用掌握的方法去探究未知的数学知识, 并及时组织学生反思运用“转化”策略解决问题有什么优势, 使学生充分感受“转化”策略的价值, 提升学生的数学思维能力。

总而言之, 数学教育本质上是一种素质教育, 使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论, 而且领会到数学的精神实质和思想方法, 这应该是数学教育努力追求的目标和衡量数学教学成效的最根本依据。

参考文献

[1]罗增儒.数学解题学引3论[M].西安:陕西师范大学出版社, 1997.

用转化的策略解决问题 篇3

关键词 数学思想 转化 解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）18-0057-02

曹冲称象是中国古代一个智慧故事：有一次，东吴的孙权送给曹操一头大象，曹操带领文武百官和小儿子曹冲一同去观看，这头大象又高又大，腿有大殿的柱子那么粗，曹操对大家说：“这头大象真大，可是到底多重呢？你们哪个有办法称一称？”有人说造一杆大称，有人说把大象宰了称，没有一个好的办法。这时曹冲说他有一个巧妙的办法可以称到大象的重量。只见他来到河边，叫人把大象牵到一条大船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方刻了一道痕迹。再叫人把大象牵到岸上，然后往船上装石头，等船身沉到刚才刻的痕迹就停止装石头。曹冲让人称量石块的重量，把石块的重量加起来，就知道大象有多重了。曹冲巧妙的将大象的体重转化成石头的重量，实质上是将不可分割的大象变成可以单块称重的石头，这就是运用了转化的数学思想方法。

转化是小学数学基本的思想方法之一，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。运用转化的思想方法可以将不规则转化为规则，将复杂转化为简单，将抽象转化为具体，将未知转化为已知，将新知识转化为旧知识。小学数学教材中关于图形的面积和体积计算、分数除法和小数除法等教学中广泛使用了转化的思想方法。

一、图形的转化

1.平行四边形的面积：用剪贴和平移的方法将平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积公式就是底边的长乘以高。

2.三角形的面积：两个一样的三角形拼成一个平行四边形，将三角形的面积计算转化成平行四边形的面积计算，从而得到三角形的面积计算公式就是拼成的平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，将梯形的面积计算转化成平行四边形面积的计算。

4.圆的面积和体积：在教学圆的面积时，在硬纸上画一个圆，把圆分成若干偶数等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片就可以拼成长方形。而且分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。同理，在教学圆柱体的体积时，可以将圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，就可以拼成一个长方体，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

5.不规则图形的转化

求证上面两个不规则图形的面积是否一样，教师制作了多媒体课件，将两个图形放置在方格内，通过动画演示平移、旋转、剪贴等方法将两个不规则图形转化成两个相等的长方形，从而得到面积相等的结论，这就是将不规则图形转化成规则的图形。

二、计算的转化

1.加减法计算的转化。小学的加减法计算包括20以内的加减、100以内的加减、多位数加减、小数加减和分数加减等五种，这其中20以内的加减计算是基础。100以内的加减可以转化成20以内的加减，如35+43就可以转化成3+4和5+3两道十以内的加法，65-28可以转化成15-8和5-2两道二十以内的减法题。多位数加减也同理可以转化成100以内的加减。分数的加减法就是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，然后再转化成20以内的加减。

2.乘除法计算的转化。一位数乘法是基础，学生必须牢记口诀，做到滚瓜烂熟。多位数乘法都可以归结到一位数乘法。小数乘法可以转化成整数乘法，如5.8？.5可以看成58？5，计算的结果在将小数点向左移动两位即可。同理，分数乘法也可以归结到整数乘法。

除数是一位数的除法计算方法是基础，多位数的除法可以归结到一位数的除法。小数除法可以转化成整数除法，如4.8？.4可以转化成整数除法48？4进行计算。

计算的转化除了加减乘除法内部的转化，其实加减法之间可以转化，乘除法之间也可以转化。加法可以转化成乘法，比如几个数连加可以转化成乘法计算。被减数连续减去几个相同的数，结果为零，可以转化成除法計算。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，小学数学内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率等知识，这些知识分布在两个学段六个年级十二本教材中，各部分知识呈螺旋上升状编排，所有新知的学习都是建构在以往学过的旧知识的基础之上。因此，使用转化的思想方法，将新知转化为旧知，化新为旧，化繁为简，我们的小学数学教学就容易多了。这其中的关键就是教师要熟悉教材编排体系，明确各部分知识之间的前后联系，然后巧妙转化，学生学习就水到渠成了。

用转化的策略解决问题教学设计 篇4

我今天说课的内容是国标版六年级下册第六单元的《用转化的策略解决问题》。这是在学生已经学习了用画图、列表、一一列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上进行教学的。通过本课的教学，可以进一步增强学生的策略意识。

本课时教材安排了一道例题，一个试一试和一个练一练。例题通过引导学生将稍复杂的图形转化为简单的图形，感悟转化策略的便捷。然后引导学生回忆运用转化的策略曾经解决过哪些问题，体会转化策略可以化繁为简，化未知为已知。初步形成对转化策略的认识。试一试、练一练都是引导学生从不同的角度进行转化，使学生体会到了转化的价值。

通过以上对教材的理解，结合学生的已有经验，我拟定了这样的三维目标：

1、使学生初步学会用转化的策略分析问题，解决问题，并根据问题的特点确定具体的转化方法。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

本课的教学重点及难点是学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路。

结合上述对教材和学生的分析情况，我预设如下，分四个教学环节：

第一环节：创设情境 故事引入

借助媒体显示司马光砸缸的画面，学生讨论这个故事中大家采取了怎样的方式救人?司马光采取了怎样的方式救人?他为什么要这么做呢?

学生讨论后教师小结：找大人来救太慢，落水儿童可能有危险，换一种方式——砸缸，能更快的救出落水儿童，司马光真聪明。在我们数学研究的过程中，也常常把一种问题转化成另一种问题。揭题：今天我们就来研究转化这种解决问题的策略。

以司马光砸缸的`故事导入新课，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生初步体会转化可以使问题更快得到解决。

第二环节：互助合作 探究策略

分三层, 第一层：探索方法

借助媒体显示例题图：下面两个图形的面积相等吗?

学生仔细观察两个图形面积是否相等，并在小组里交流自己的想法。教师巡视。

学生讨论得差不多之后，指名交流。学生可能会说用数方格的方法进行比较，此时教师要提醒学生先把图中的方格线补画完整再数;如果有学生直接说出分别把两个图形转化为长方形，那么就请学生来说说是怎样进行转化的，并根据学生说的情况在媒体上一步一步演示转化的过程。

学生交流后教师再让学生说说是怎么才能更快的比较这两个复杂图形的面积的。从而明确是因为把它们转化成了长方形，所以能很快比较。

这一层次，学生通过思考、交流，同时教师利用媒体的演示，和语言的归纳，使学生明确地感受到了转化的功能。

第二层：回忆价值

教师引导学生回忆：在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题呢?

首先学生回忆，并先在小组里交流。小组交流后全班交流，教师让学生充分发表自己的想法，同时选择性的板书,当学生提出实例后，让学生说一说转化的具体方法。

接着结合板书，教师提问：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?容学生思考片刻，若学生说不出来，就教师说：这些都是把新的问题转化成熟悉的或已经解决过的问题。

那以后再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢?可以让学生说一说。

本环节通过引导学生回忆转化策略在以往学习中的运用，体会转化通常是把一个稍复杂的、新的问题转化成简单的、已经解决的问题。

第三层：运用策略

1、媒体出示试一试中的算式，提问：这道题可以怎样计算?这个算式有什么特点?

学生观察、交流，教师可以适当引导：这几个分数的分子都是1，分母分别是几个2的乘积。

接着媒体显示算式右边的正方形图，教师引导学生观察算式和图形，哪部分表示这几个数的和，建立数形对应的概念。学生仔细观察两者间的联系，明确，原来的算式可以转化成1-1/16进行计算。

2、媒体出示练一练方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

学生先独立思考，再进行计算，交流时说说是怎样想的，运用了什么策略。

根据学生交流，教师小结：同学们这是把稍复杂的图形转化成简单的图形。

此环节通过引导学生解决不同转化类型的题目，使学生体会到转化的策略并不是一成不变的，而应从多角度灵活地分析问题。

第三环节：拓展练习巩固策略

第一层：基础练习

1、P74第2题，学生填好之后说说是怎样想的，说出转化的方法。这里我借助媒体演示重点引导学生讨论第3小题。

2、P74第3题，学生先说一说怎样转化再计算。

第二层：综合运用

1、我改编P74第1题，16人参加乒乓球单打比赛，单场淘汰制，一共要进行多少场比赛才能产生冠军?先帮助学生理解单场淘汰制的含义。学生思考片刻后如有学生能说出来，就让他说完之后媒体再显示图像，如没有学生能说出来，就先显示图形，再引导学生思考：产生冠军就是要淘汰15人，所以要比16-1=15场。

2、在此基础上作一个变式：如果16人参加的是双打比赛，也是单场淘汰制，那要比多少场才能决出冠军呢?

先让学生思考，然后再交流。要说明白16人参加双打比赛，每2人一组，分成了8组，要淘汰7组，所以要进行7场比赛。

3、媒体显示一个不规则金属零件，要测量的体积，你有什么好的方法吗?

学生交流方法，最后教师肯定转化的策略

整个练习过程，从基础的模仿训练到生活当中的综合运用，层层深入。激发学生从多角度灵活的运用转化的策略，确定转化的方法，能力得到了提升。

第四环节：全课总结 感悟策略

组织学生说说今天我们研究了什么策略，这种策略有什么优势

用转化的策略解决问题教学设计 篇5

高邮市菱塘回民中心小学 薛晓斌

教学内容：国标本苏教版数学六年级（下册）71—72页

教学目标：

1．初步学会运用“转化”的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2．在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．进一步积累运用“转化”策略解决问题的经验，感受转化方式的多样性。增强“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握“转化” 的方法和技巧。数学思想：转化思想——就是将难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方式进行变换，化归为在已有知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。通过不断的转化，把未知的、复杂的、难的问题转化为已知的、简单的、容易的问题。

教学过程： 板块一：情境导入

1、这个故事叫——《司马光砸缸》。司马光急中生智，砸破水缸，救出同伴。

2、这个故事叫——《曹冲称象》。曹冲灵机一动，把称大象转化为称石头。

板块二：回顾感知

你们郭集小学的学生很聪明。去年我在你们学校五（1）班上了一节数学课——《除数是小数的除法》。

1、我是如何教学《除数是小数的除法》的呢？

在学习除数是小数的除法前，学生已经知道了除数是整数的除法的计算方法，我是这样教的：请看投影。你们看，利用商不变的规律，我们把除数是小数的除法（这一未知的新知识）进行变换，化归为除数是整数的除法（这一已知的旧知识），这种解决问题的策略就叫转化。（板书：转化）请看智慧导航（副板书）：

“转化”是什么？转化就是把未知的新知识进行变换，化归为已知的旧知识的过程和策略。（板书：未知、已知）

为什么要转化？因为除数是整数的除法已经会了，只要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，一切问题不久迎刃而解了吗？

怎么办？也就是怎么转化？或者说，转化的方式是什么？利用商不变的规律。

2、转化是数学学习中一种很重要的策略。同样，利用商不变的规律，我们可以把分数除法转化为分数乘法来计算。

3、回顾一下，我们曾经运用转化的策略还解决过哪些问题？

推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。

推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。

计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

3、我们是怎么推导平行四边形面积公式的？（平行四边形通过剪切、平移，转化成长方形。）

为什么要把平行四边形转化成长方形呢？（因为长方形的面积公式是已知的问题。）

4、我们是怎么推导三角形面积公式的？（两个完全一样的三角形通过旋转、拼的方式，转化成了平行四边形。）

为什么要把三角形转化成平行四边形呢？（因为平行四边形的面积公式是已知的问题。）

5、我们是怎么推导梯形面积公式的？（两个完全一样的梯形通过旋转、拼的方式，转化成了平行四边形。）

为什么要把梯形转化成平行四边形呢？（因为平行四边形的面积公式是已知的问题。）

请同学们看，这多么像科学课上讲的食物链呀，这就是数学上的转化链。

6、同样，圆面积公式的推导（圆通过化圆为方转化为长方形）、圆柱体积公式的推导（圆柱通过变曲为直转化为长方体）等都运用了转化的策略。

师：在以往的学习中，我们常常使用转化的策略。“转化”已经是我们的老朋友 2 了。

智慧心语：我们学习新知识的过程，往往就是把新知识转化为已经掌握的旧知识的过程。（板书：新知、旧知）板块三：探索提升

1、想一想：下面哪个图形的面积大？

这两个图形看起来美，但如果采用数方格的办法，数不准，算又难！怎么办？

（把上面的半圆向下平移5格，把两个半圆分别旋转180°。）

想一想：运用什么方法比较面积大小的？

运用转化的策略，通过平移、旋转的方式，把复杂的图形转化为简单的图形，也就是化繁为简。（板书：繁 简）

2、算一算：结果等于多少？

计算12+1+1+48116=

观察算式，分母有什么特征？怎么算？看谁算得又对又快！写在作业纸上。

你们是利用分数的基本性质通分，把异分母分数转化为同分母分数相加的吗？

如果给你一个正方形，你能在图上表示出1/2，1/4，1/8，和1/16吗？

你们看，求这几个分数的和转化成什么了？

蓝色部分的总和就表示这道算式，求蓝色部分的总和就可以转化成什么？

为什么用1-1/16？

不直接算出几个加数的和，而是从空白部分入手，把求和转化成求差，更容易求出结果。

给这题再添上一个加数，1/32,和是多少？再加1/64呢？如果这样加下去，一直加到1/512呢？一直加到1/2呢？看上去很难计算，可运用转化，计算起来很容易。

n 3 解决问题，往往不是对题目进行正面攻击，而是运用“转化”策略。

智慧心语：只要善于从不同的角度灵活地分析，就容易想到合理的转化方式。化“难”为“易”。（板书：难、易）（边板书边说：善于把难的问题变成简单的问题，是聪明人；总是把简单的事情搞得很复杂的，是愚蠢的人。）板块四：拓展应用

1、（共同探讨）下面两个图形的周长相等吗?

这是两个不规则的图形，一个像汉字“凸”，另一个像汉字“凹”，两个字长得一样“胖”，一样“高”。这两个图形的周长相等吗? 在完成这道题目时，大家都不约而同地使用了“转化”这个策略。为什么用这种方法而不一格一格地去数呢？

2、（独立完成）用分数表示各图中的涂色部分。

3、现在让我们走近生活，看看生活中的一些问题。

（小组探究）有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军? 智慧导航：

①如何用图形表示比赛的过程？（画图）②怎样列式求比赛的场数？（找规律）③转化的方法是什么? 可以转化成用减法求比赛的场数吗？

如果有 64支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场? 4 如果有 N支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场? 我们可以综合运用画图、列表、找规律的策略。

4、（小组探究）计算下面图形的周长。

1m

1×4=4（m)

黑:(4×2)×3.14÷2=12.56(m)

红：4×3.14=12.56(m)

周长：12.56+12.56=25.12(m)这样解的学生还称不上是我的得意门生。还有更聪明的解法!请分析：黑色线条是大圆周长的一半，是大圆半径的π倍；红色线条是小圆的周长，是小圆直径的π倍。红色线条和黑色线条都是大圆半径的π倍，它们的和不就是大圆半径的2π倍吗？

板块五：总结感悟

智慧心语：

什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。

我们小学六年的数学学习过程，就是不断转化的过程。

司马光砸缸、曹冲称象是我国古代少年善于转化的经典故事，你们今天的孩子一定比古人更聪明！板块六：课外探究

1、六年级有学生540人，其中男生人数

2、一块长方形草地，长16米，宽10 是女生的45。六年级男、女生各有多

米。中间有两条宽2米的小路。草

少人？（用“转化”策略）

地部分的面积有多大？

3、计算:1+3+5+7+9+11+13 4、10个人见面，每两个人握一次手，=

一共要握多少次手？

5、一杯牛奶喝掉12 ,加满水摇匀，6、有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆

喝掉13，加满水摇匀，再喝掉14再加满水，最后整杯喝掉。请问：喝的水多还是牛奶多？

黑子与第二堆的白子同样多，第三堆

有13是白子。这三堆棋子一共有白子

多少枚？

《解决问题的策略—转化》说课稿 篇6

中石油小学

张海涛

一、说教材：

本节课主要是让学生学会用转化的策略解决问题。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题变成旧问题。

二、说教学目标：

根据教材编排要求，我以为本节课的教学目标有三点：

（一）知识目标：让学生回顾用转化策略解决问题的过程，通过解决具体问题，感悟转化的含义。

（二）能力目标：让学生在具体问题的解决过程中，进一步积累运用转化策略的经验，掌握一些常用方法和转化技巧。

（三）情感态度目标：让学生进一步增强解决问题的策略意识，体会运用转化的策略是解决问题的有效方法，增强克服困难的勇气，获得成功的体验。

三、说教学重点和难点：

教学重点：感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题，丰富学生的策略意识。

教学难点：掌握转化的方法和技巧，会用“转化”的策略解决问题

四、说教法和学法：

教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，将采用如下的方法对学生进行个别化帮助：

(1)引导发现法。通过引导学生回顾旧知，与新知比较，让学生形成知识结构，从而调动学生的主动性和积极性。

(2)合作探究法。教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究用转化的方法来解决问题。增强学生探索的信心，体验成功。(3)练习巩固法。力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：

(1)观察分析法：让学生学会观察问题，分析问题和解决问题。(2)动手操作法：让学生通过动手操作，小组活动交流来探究解决问题的策略。

(3)同伴互助法：让学生在互助、合作交流中取长补短，获得不同的发展。

2、总结

用转化的策略解决问题教学设计 篇7

一、课前热身, 预伏“转化”

1. 脑筋急转弯

师:同学们, 上课之前, 咱们先来玩个游戏。看, 屏幕上是什么? (课件出示:一头牛的图片)

师:你知道一头牛有几只眼睛?几条腿?几条尾巴?喂什么? (为什么?)

师:到底“喂什么?”呢, 看看问题你一定清楚了! (出示:喂什么?)

预设:学生会笑。

问:你怎么笑了?

2. 猜字谜游戏:72小时, 猜一字。

学生讨论后交流谜底, 教师问:“你是怎么想到谜底的?”

教师根据学生的回答, 相机指出在这个过程中同学用到了一个重要的策略———转化。

3. 接下来的40分钟就让我们一起走进转化的世界, 去领略转化的神奇, 好吗?

【设计意图】热身运动, 目的是调动学生已有的知识背景, 激起学生学习的热情, 调动学生学习的兴趣。除此之外, 我更关注的是, 通过几个看似随意的问题, 如“你怎么笑了?”“你是怎么想到谜底的?”将原有的知识进行了必要的提升, 与本节课所要学习的转化策略进行有效衔接, 将学生的注意力集中到转化策略的应用规则上来。

二、具体体验, 感悟“转化”

1. 初次体验

出示方格图中的长方形, 长占5格, 宽占3格;正方形, 边长占4格。

师:同学们看, 这里有两个图形。你能想办法比较出它们的大小吗?

预设:目测法 (有眼力!) ;数方格。

评价:咱们菖菖小学六 (菖) 班的同学能用不同的策略解决同一个问题, 真聪明!

2. 再次体验

再出示图片, 详见图1。

师:这里还有两个特殊的平面图形, 你能一眼看出它们谁大谁小吗?

师:这样吧, 咱们先来估计一下, 谁的面积大?

师:估计得对不对呢, 下面请拿出练习纸用自己的方法验证。

提示:你可以动笔画一画, 动手剪一剪, 也可以和小组内的同学交流自己的想法。

(投影展示学生的方法)

师:通过自己的动手实践, 同学们都有了答案。我们一起来看看这位同学的思考。 (可以让学生自己介绍, 也可以先让其他学生看, 问:你能看得懂他的想法吗?你来说说。)

师:现在一下子能看出它们的面积是———相等的。

师:猜对了的同学笑一笑!你们可真有眼力!

3. 反思观察

师:刚才同学们把复杂的图形转化为我们熟悉的长方形, 再求面积就简单多了。让我们再来看一看, 动画演示。

配合演示师提示或提问:

(1) 在数学上这叫 (图形的平移) , 这叫 (图形的旋转) , 通过平移和旋转将原来的图形都转化成了长方形。 (板书:形→形)

(2) 师:这样转化可以吗?有什么道理呢?

引导理解:转化成的长方形与原来的图形相比形状变了, 但是面积不变。

师:既然转化后两个长方形的面积相等, 那么我们就说 (原来两个图形面积相等) 。

(3) 追问:刚才大家怎么会想到转化的呢?这样转化有什么好处? (出示转化前后的图片)

交流明确:原图比较复杂, 转化后的图形容易计算面积, 比较简单。 (板书:复杂→简单)

4. 揭示课题:看来, 转化确实是解决问题的一个好策略。 (出示课题:解决问题的策略)

【设计意图】通过图1的教学让学生联系实际感悟转化的价值, 原来两个不规则的复杂的图形经过等积变形后, 竟然都转化成了规则的长方形, 再比较大小就变得简单多了, 这样学生就体会到无论过去还是现在, 转化都是解决问题的有效方法。课堂中, 通过恰到好处的评价、请学生上台讲解以及“猜对了的同学笑一笑!”等师生互动让学生感到数学的力量, 不断给学生的数学学习营造一份美好的快乐的情愫。

三、抽象概括, 体会价值

师:其实在我们小学阶段的数学学习中, 就常常用到转化的策略, 比如说一些图形面积或体积公式的推导, 能举例说一说吗?

根据学生的回答相机出示平行四边形、三角形、圆、圆柱等图形的面积或体积推导图。

师:这样的例子还真不少, 这些转化的过程有什么共同特点?为什么要转化?

交流小结:这些知识都是没学过的新知识, 我们把它们转化成学过的知识, 从而解决问题。 (板书:未知→已知)

【设计意图】通过学生对图形面积、体积公式推导过程的回顾, 让学生充分感知, 再通过适时的动态回放, 逐渐提高学生对以往知识的感知深度, 从平行四边形、三角形、圆的“变化”中自然提升出“转化”的概念, 从而很好地建立起新旧知识之间的联系, 感受转化策略应用的广泛性。

四、再次体验, 深化认识

师:其实数学学习就是一个不断学会转化的过程, 不仅在图形的世界里常常应用转化的策略, 而且在其它领域也经常用到。

1. 请看, 这些平常的计算中有转化吗?

出示计算过程。 (小数乘法转化成整数乘法、分数除法转化成分数乘法、异分母分数相加转化为同分母分数相加以及简便运算中的转化等)

2. 看来计算中也隐藏着转化, 这里还有一道计算题

师:观察算式, 你准备怎样计算? (先通分)

师:通分是数与数的转化。 (板书:数→数)

师:其实, 如果将这个算式转化为图形, 就更有趣啦! (逐步出示图形, 表示算式)

师:现在图中的哪部分就表示这四个数的和?结合图形, 可以把这个算式转化成怎样的算式计算?

追问:1和分别表示什么?

反思观察:回忆整个解题过程, 我们用到了什么策略?是怎样转化的? (板书:数→形)

3. 创造算式

师:本来算加法, 比较繁;转化后, 算减法, 比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?

师:同学们, 你们能创造出一个像这样的算式吗?

师:确实, 数形结合有助于思考, 可以帮助我们想到合理的转化方法。著名数学家华罗庚就说过:“数形结合百般好, 隔离分家万事休。” (出示)

【设计意图】其实学生在以往的计算学习过程中, 就已不自觉地应用了转化策略, 这些都是感悟策略的宝贵资源。通过回忆, 提取学生记忆中的诸多信息, 再现当初解决问题的过程, 把原来学过的内容进行再次体验和升华, 使学生深深地感受到, 其实转化并不遥远也并不神秘。为了帮助学生明确如何灵活使用“转化”这一策略, 在教学中还突出了“数与形”的转化, 以此来激发学生的策略意识, 让学生真切地感受到转化的价值, 从而逐步形成用策略的心理倾向。

五、行为应用, 感受神奇

师:下面就让我们继续感受转化的神奇。

练习十四第2题。用分数表示各图中的涂色部分。学生完成在练习纸上。

学生汇报。

第一小题:通过旋转将零散的部分转化成了一个整体。

第二小题:通过平移将复杂的图形转化成了一个正方形。

第三小题:先纠正的方法, 旋转后出现什么现象?阴影正方形的边长并不是3, 看来旋转并不能解决问题。谁有不同的想法?

师:除了图形的面积, 在有关图形的周长问题上我们也要运用转化的策略。

练习十四第3题计算下面图形的周长。

第一小题:1米表示的是哪部分的长度?你是怎样想的?平移的目的是什么?

第二小题:这个图形的周长在哪里?你是怎样想的?

师:解决了这些问题, 现在你对转化的策略有怎样的体会?

【设计意图】关于图形面积和周长的转化这两个习题, 便是引导学生主动运用所学的转化策略去解决问题, 体会转化的实际应用价值。希望在这个过程中学生能将转化的策略运用到极致, 不仅会用, 而且还能灵活地选择合适的转化方法, 从而切切实实地体验到转化的魅力, 完成从初步认识到主动应用的内化过程。

六、实际应用, 灵活“转化”

师:转化在数学学习中无处不在, 那转化在实际生活中又有什么应用呢?

1. 练习十四第1题。

师:大家知道, 中国的足球事业得到很多人的关心。 (出示题目)

师:谁来读题?怎样理解“单场淘汰制”?

动画画图示范, 得出结论。

问:如果不画图, 有更简便的方法吗?把产生一个冠军转化为什么?

追问:如果有64支球队参加比赛, 产生冠军要比赛多少场?有N支球队呢?

2. 如何测量一张纸的厚度? (化少为多)

3. 如何测量一个不规则花圃的周长? (化曲为直)

4.4本书选3本, 有多少种不同的选法? (选3本转化为留1本)

你准备用什么方法来做?列举。有没有更简便的方法?

【设计意图】学以致用是教学的最终目的。随着学习的深入, 学生所遇到的问题类型不断变换, 然而解决这些问题的策略却始终如一。策略的学习回到实际应用中时, 转化的具体方法也就逐渐清晰起来, 学生对策略的运用越来越熟, 对策略的理解也必然会越来越深, 运用转化的策略解决问题的优越性也必然得到彰显。

七、反思概括, 提升策略

师:同学们, 刚才我们一起度过了非常愉快的四十分钟, 菖菖小学六 (菖) 班的同学给严老师留下了非常深刻的印象。你能把你的快乐、你的收获、你的感悟和大家一同分享吗?

师:的确是这样, 转化是我们解决数学问题中很重要、也是很常用的一种策略。匈牙利数学家路莎·彼得曾这样说过:“数学家们往往不对问题进行正面的攻击, 而是不断地将它变形, 直至把它转化为已经能够解决的问题。” (出示)

师:希望同学们今后在解决问题时都能善于运用转化策略, 在数学中灵活地转化, 在生活中快乐地转化!

【设计意图】学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来, 对具体问题必然还存在着一定的依赖性。这里的反思概括是对解决问题策略的价值的一个再认识。超越具体问题的解法和结论, 指向策略的形成, 这正是解决问题的教学区别于传统应用题教学的本质所在。

课后思考:

上完课后, 工作室成员进行了热烈的研讨交流, 我知道, 大家给予我更多的是鼓励, 是期盼。离理想中的“情思数学”还有一段遥远的路要走, 我才刚刚起步。

1. 要更充分地理解和尊重学生, 释放情感的力量

策略的内隐性极强, 较之于以前学习的相对“具体”的策略来说, 比较抽象。策略的抽象性决定了课堂容易走向枯燥乏味。同时, 由于是公开课, 听课环境、授课教师等都发生了改变, 学生难免会紧张。为了解决这个问题, 我在课前安排了“脑筋急转弯”和“猜字谜”两个小游戏, 这其实就是体验学习的第一个环节“热身运动”。小小游戏, 蕴藏的是教者对儿童心理的准确把握, 是对转化策略的前期孕伏。当“喂什么”几个字出现在学生眼前, 预设中的笑声如期出现。笑声中, 紧张气氛开始消融, 转化的神奇得以彰显。但是因为游戏安排在课前, 板书“转化”一词还是不够妥当, 期待在后面的教学中能够改进。

转化的手段和具体方法与呈现的内容和问题的特点有关, 也与学生的认知结构有关, 它是多样而又灵活的。教学图1的图形转化时, 充分考虑了学生的思维发展水平, 首先请他们估计两个图形的大小, 接着放手让学生去验证、理解, 从而比较、感悟转化策略的优越性, 他们有的在材料纸上画着, 有的干脆用上了剪刀, 最终他们从数学的角度这样回答分析问题:“左边一个图形上面的半圆向下平移5格转化为一个长方形, 右边的图形左右两边的半圆分别旋转180°也转化为一个长方形。两个长方形所占格子一样多, 因此面积相等。”这时, 教师请猜对了的学生笑一笑, 课堂上扬起了一张张自信的笑脸。正是在这样不断丰富解题策略的过程中, 学生领略了参与的快乐、思维的乐趣、成功的喜悦, 情感得到了极大的满足, 充分地感悟了转化的策略。

教学中, 我坚持不惜时间让学生充分地表达和展示自己的思维过程。如在解决图形的等周变化一题时 (见图2) , 如何运用转化策略将复杂的图形简单化是我们讨论的重点。一个学生站在座位上想表达却无法说清楚, 这时, 我干脆请他到讲台上来, 拿着教棒, 边说边指, 他很清楚地陈述了他的想法。当他自信地走下讲台, 相信他收获的不仅仅是知识的获得。

2. 要更多地体验和感受策略, 发展数学思考

库伯教授在他的著作《体验学习———让体验成为学习和发现的源泉》一书中把学习看作是“结合了体验、感知、认知与行为四个方面整合统一的过程”。确实如此, 策略的学习也不能直接简单地从外部输入, 必须在实施过程中通过体验和感受等获得。如果仅仅停留在重复练习阶段, 学生往往学会的只是简单的模式套用, 一旦更换了题型他们将手足无措, 停留在原有经验水平的方法在解决不同实际问题时还常常会导致一些严重的错误, 究其缘由就是没能形成策略的意识, 没能进行很好的数学思考。

我们的教学过程应更多地展现学生思维的轨迹。在教学中, 我通过课件呈现, 使要解决的问题变得直观形象, 充分调动学生已有的活动经验和数学现实, 让形象思维得以展开, 从而实现了策略的感性应用, 同时也向抽象思维的过渡提供有力的表象支撑, 解决问题的策略在充分的体验感受中得以显现。例如, 在解决“用分数表示阴影部分”时 (见图3) , 很多学生得出十六分之九这一错误结论。此时, 教师绝不能替代学生的学习和思维, 否则学生仍然只能是囫囵吞枣, 无法领悟到策略的本质。要舍得花时间, 让学生去解释去阐述自己的思维活动。当学生说出是将阴影部分旋转时, 课件适时演示旋转后的样子, 学生发现旋转后的正方形边长并不是3, 他开始了自主的反思。接着反思的成果指引着思考前进的方向。更重要的是, 他们中有人开始考虑将其中两个直角三角形通过切割、旋转, 使原来的图形转化为这样可以一下子数出方格个数的图形, 从而解决了问题。更有甚者, 他们想出了不看阴影部分只看空白部分的办法, 发现每两个空白的三角形正好可以组成一个长3宽1的长方形, 因此, 空白部分共占6格, 那么阴影部分就是10格, 这样也解决了问题。在比较鉴别中, 大家找到了解决问题的策略, 感悟到换一个角度思考的好处。教学进行到这里, 外显的策略才真正内化为学生的应用意识。

用分数除法解决问题教学四策略 篇8

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint

用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。

基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。

一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移

在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。

练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。

二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力

在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。

三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型

用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。

在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。

四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力

在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。

这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。

总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。

用“一一列举”的策略解决问题 篇9

一、课题：用“一一列举”的策略解决问题

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？好，我们一起来看一部短片。2．播放课件：《猜猜职业》 3．提问：刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？ 学生回答：5种、4种、6种……

4．教师：看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？学生：把这几种职业记录下来；列举出来；…… 5．学生列举，教师统计。

6．教师：看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：一一列举。

8．说明：其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。9．补充完整板书：解决问题的策略：一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。2．出示课件：摄像画面。（配上声音读题）

同时出示例1改编题：工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法? 3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。（小组或同桌合作完成）（2）教师巡视指导。（3）组织交流围法：

a．提问：谁来介绍一下你的围法？ 学生：我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。所以我围的长方形长是4米，宽是5米。学生：我围的长方形长是1米，宽是8米。学生：我围的长方形长是3米，宽是6米。……

b.引导学生有序分析。

教师：你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。c.出示表格记录列举结果。

教师：为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。（多媒体展示答：一共有4种不同的围法。）（4）谈话：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？（5）板书：有条理

学生：一共有4种不同的围法。（6）比较面积，发现规律 a．教师：假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？为什么？ 学生1：周长相等的长方形，面积却不一样。学生2：我选大面积的。学生3：我选小面积的。……

b．教师顺势出示： 学生填表。

c．提问:什么时候这个长方形的面积最大？（多媒体在表格中添加面积一行：长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。现有三种花苗可供选择：兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。有多少种不同的购买方案？ 教师：你准备用什么策略来解决这个问题？（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？我们先来看只买1种有几种买法？我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：如果买2种，有几种不同的方法？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“√”）答：一共有3种不同的购买方法。（4）引导反思，突出关键

问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就“不重复，也不遗漏”。(板书)

4、同步练习：小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？调换顺序算一种] 你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。小明投中两次，可能得到多少环？(多媒体出示该题)“投中两次”是什么意思。有多少种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！上午已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30，现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？ 下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？（出示：13：0014：3015：3016：00）

师：按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略：“一一列举”。不知道你们发现没有，在用一一列举策略的同时，我们经常还会用到哪些其他策略？（列表、画图）随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。列举使我们获得解决问题成功体验，也请课代表把全班同学上课的感受一一列举出来，然后告诉胡老师好吗？

二、教材简析：

这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例１作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例２的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。

三、目标预设：

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

四、重点难点：

1．教学重点：认识列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到解决问题的全部答案。

2．教学难点：引导学生通过有条理的思考，按一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。

五、设计理念：

先设计情境激发学生学习的兴趣，感受生活中处处有数学问题。在学习新知，应用策略的过程中，让学生在小组合作中产生不同的策略，然后在教师的鼓励和引导下，灵活应用策略，尝试不同的解决方法，在有序思考的基础上提升应用策略的能力，充分感受数学方法的奇妙。在后面的练习中，让学生自己从不同的角度去分析，寻找策略，设计表格并有序填写，有层次地提高学生应用策略解决实际问题的能力。

六、设计思路：

本节课的教学设计思路我主要以4点为线索来贯穿。首先以录像片段导入，激发学生的兴趣，以学校现实情境引发学生自觉的列举活动；其次通过改编的例1，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法，在此基础上出示改编的例2，逐渐增加问题的复杂程度，使学生逐步学会列举的方法，这样一来使例题更切合实际生活，因为花圃是学生在现实生活中随处可见的，这种提法更富有探究价值，更具有开放性；最后让学生在实践中应用，体验列举，发展、丰富列举的技巧。

七、教学过程：

（一）创设情境、导入新知

1．谈话：今天老师和你们是初次见面，给你们带来了一份见面礼，想看吗？好，我们一起来看一部短片。2．播放课件：《猜猜职业》

3．提问：刚才的短片中一共提到的了几种不同的职业？ 学生回答：5种、4种、6种……

4．教师：看来你们的意见不够统一，那谁能想个好的办法来统一一下答案？学生：把这几种职业记录下来；列举出来；…… 5．学生列举，教师统计。

6．教师：看来通过列举可以解决一些问题，这就是今天我们要一起研究的课题。

7．板书：一一列举。

8．说明：其实它是我们解决数学问题时经常要用到的一种方法。9．补充完整板书：解决问题的策略：一一列举

（二）自主合作、探索新知

1．教师：我们学校正在创建“教育技术现代化学校”，为了迎接创建组领导的到来，要在学校大门口围建一个花圃，这是我拍摄下来的画面。2．出示课件：摄像画面。（配上声音读题）

同时出示例1改编题：工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，你看有多少种不同的围法? 3．学生动手操作，教师巡视指导

（1）学生拿出准备的小棒围一围。（小组或同桌合作完成）（2）教师巡视指导。（3）组织交流围法：

a．提问：谁来介绍一下你的围法？

学生：我们从题中知道工人师傅用18根1米长的木棒围成一个长方形花圃，即这个长方形的周长是18米，根据周长的计算公式我们可知长与宽的和是9米。所以我围的长方形长是4米，宽是5米。学生：我围的长方形长是1米，宽是8米。学生：我围的长方形长是3米，宽是6米。……

b.引导学生有序分析。

教师：你们的回答都很好，但老师却有点糊涂了，谁能把它说得既清楚又完整些？

学生可能还不太会说，这时教师可引导学生列表。c.出示表格记录列举结果。

教师：为了保证符合条件的长和宽一个不漏，我们可以借助表格来列举。

d．出示表格，学生填写。

e．交流填表情况。（多媒体展示答：一共有4种不同的围法。）（4）谈话：像刚才这样，按照一定的顺序把问题的答案一个不漏有条理地列举出来，这种解决问题的策略就是一一列举。那么通过列举你知道有多少种不同的围法了吗？（5）板书：有条理

学生：一共有4种不同的围法。（6）比较面积，发现规律

a．教师：假如你是工人师傅的话，你会选择哪一种围法？为什么？ 学生1：周长相等的长方形，面积却不一样。学生2：我选大面积的。学生3：我选小面积的。……

b．教师顺势出示： 学生填表。

c．提问:什么时候这个长方形的面积最大？（多媒体在表格中添加面积一行：长方形的面积/平方米））

d.引导学生归纳：当周长一定时，围成的长方形的长和宽相差越大，长方形的面积就越小；长和宽越接近，面积就越大。

e.教师表扬:同学们真爱动脑筋，通过一一列举的方法发现了有关长方形的一个规律。这个规律对我们今后的学习很有帮助。

4．过渡：请同学们再开动你们的小脑筋为学校出谋划策。因为花圃围好后学校就要去购买花苗来进行装饰。现有三种花苗可供选择：兰花、蝴蝶花、月季花。

5．课件出示例2改编题：学校购买兰花、蝴蝶花、月季花来装饰花圃，最少买1种，最多买3种。有多少种不同的购买方案？ 教师：你准备用什么策略来解决这个问题？（2）分类思考，完成列举

你打算先考虑购买几种的情况？我们先来看只买1种有几种买法？我们可以用打“√”的方式来表示不同的购买方法。老师带领学生分析只买1种有几种购买方法，填表。

循序渐进，深入问题：接下去又要怎样思考呢？请你分析另外两种情况各有几种购买方法，并继续用表格完成列举。（教师巡视，指导填表）（3）个别展示，集体交流

指名某小组具体介绍是怎么列举的，同步展示表格列举。

可追问：如果买2种，有几种不同的方法？谁能具体说说是哪几种方法？（多媒体演示在表格中打“√”）答：一共有3种不同的购买方法。（4）引导反思，突出关键

问：刚才我们是分几部分来完成列举的？(先分类，再有序列举)你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

小结：有的时候列举时要先分类，再逐类进行列举。这样做就“不重复，也不遗漏”。(板书)

4、同步练习：小红和小明、小强三人来到美化后的校园进行照相，有多少种不同的照法？调换顺序算一种] 你们打算用什么策略解决这个问题？列举时，打算分哪几种照相的情况？

用自己喜欢的列举方式进行吧！

反馈交流：你是怎样列举的？一共有几种不同的情况？

三、拓展应用

1、拍完照片，小明又来到一个学校附近的游乐园，他参加了掷飞镖的娱乐项目：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得5环。小明投中两次，可能得到多少环？(多媒体出示该题)“投中两次”是什么意思。有多少种不同的情况？请在练习纸上自己列举出所有可能的答案。

让学生独立完成列举，并引导学生有条理地表达列举思考的过程。（10+10=20、10+8=18、10+5=15、8+8=16、8+5=13、5+5=10）小结：一一列举时要想做到不重复不遗漏，就需要有条理地思考：按一定的顺序思考或分类思考都是有条理的思考，2、玩过飞镖游戏，精彩的动物表演马上就要开始来！上午已经表演了几场：8：00、8：50、9：40和10：30，现在是11：15，我们还能赶上下一场表演开始吗？你是怎么知道的？ 下面哪个时刻正好是一场表演的开始时刻？（出示：13：0014：3015：3016：00）

师：按照每间隔50分钟再一一列举出下面的表演时刻，然后再判断。

四、总结

这节课你学会了什么？有哪些收获和体会？