理论力学运动学知识点总结

理论力学运动学知识点总结（共8篇）

理论力学运动学知识点总结 篇1

运动学重要知识点

一、刚体的简单运动知识点总结

1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

2.刚体平行移动。

·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。

·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。

·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。

3.刚体绕定轴转动。

• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。

• 刚体的转动方程 φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。

• 角速度 ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，以用矢量表示。

，当 α与 ω。角速度也可

• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，同号时，刚体作匀加速转动；当 α 与 ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示。

• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。

速度、加速度的代数值为。

• 传动比。

一、点的运动合成知识点总结

1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。

• 绝对运动：动点相对于定参考系的运动；

• 相对运动：动点相对于动参考系的运动；

• 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。

2.点的速度合成定理。

• 绝对速度 ：动点相对于定参考系运动的速度；

• 相对速度 ：动点相对于动参考系运动的速度；

• 牵连速度 ：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。

3.点的加速度合成定理。

• 绝对加速度 ：动点相对于定参考系运动的加速度；

• 相对加速度 ：动点相对于动参考系运动的加速度；

• 牵连加速度 ：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度；

• 科氏加速度 ：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。

• 当动参考系作平移或 = 0，或 与平行时，= 0。该部分知识点常见问题有 问题一 牵连速度和牵连加速度的意义。

问题二 应用速度合成定理时要画速度矢量图。

问题三 应用加速度合成定理时要画加速度矢量图。

问题四 动点、动系的选择，其原则是应使相对运动轨迹清晰。

问题五 求解问题时通常先求速度。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度应是已知的。

问题六 在确定科氏加速度时，应先确定其所在的直线，然后由右手法则确定指向。

三、刚体的平面运动知识点总结 1.刚体的平面运动。

刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离，这种运动称为刚体的平面运动。平行于固定平面所截出的任何平面图形都可代表此刚体的运动。

2.基点法。

•平面图形的运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。

•平面图形上任意两点 A 和 B 的速度和加速度的关系为：

3.瞬心法。

此方法只用来求解平面图形上点的速度问题。

•平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点称为该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。

•平面图形的运动可看成为绕速度瞬心作瞬时转动。

•平面图形上任一点 M 的速度大小为

其中 CM 为点 M 到速度瞬心 C 的距离。向图形转动的方向。

•平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度。

垂直于 M 与 C 两点的连线，指

理论力学运动学知识点总结 篇2

一.简谐运动与力的结合

例1公路上匀速行驶的汽车受一拢动, 车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动, 周期为T.取竖直向上为正方向, 其振动图象如图1所示, 则 ( )

(A) t=T/4时, 货物对车厢底的压力最大

(B) t=3T/4时, 货物对车厢底的压力最大

(C) t=T/2时, 货物对车厢底的压力最小

(D) t=3T/4时, 货物对车厢底的压力最小

解析:从振动图象可知正方向最大位移时物体处于失重负方向最大位移时物体处于超重.所以选择 (B) .

例2如图2所示, 一块涂有炭黑的玻璃板, 质量为2 kg, 在拉力F的作用下, 由静止开始竖直向上做匀变速运动, 一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板画出了图示曲线.量得OA=1cm, OB=4 cm, OC=9 cm, 求外力F的大小. (g=10m∕s2)

解析:由题意可知T=0.2 s, 且OA、AB、BC段时间相等.则由Δs=aT2, 所以a=2 m/s2.再由牛顿第二定律F-G=ma, F=24 N.

二、简谐运动与动量能量的结合

例3做简谐运动的水平弹簧振子, 其振子的质量为m, 振动过程中的最大速度为v, 从某一时刻算起, 半个周期内 ( )

(A) 弹力做功一定等于零

(B) 弹力的冲量可能是零

(C) 弹力做的功可能是在零到之间的某一个值

(D) 弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒

解析:振子在半个周期内所有物理量都大小相等、方向相反.

例4如图3所示, AB为半径R=7.50 m的光滑的圆弧形导轨, BC为长s=0.90 m的光滑水平导轨, 在B点与圆弧形导轨相切, BC离地面的高度h=1.80 m, 一个质量为m1=0.10 kg的小球置于C点, 另有一质量m2=0.20 kg的小球置于B点.现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为v0=0.90 m∕s的水平速度, 当m1运动到B时与m2发生弹性正碰.g取10 m∕s2, 求两小球落地的时间差. (cos5°=0.996)

解析:m1与m2弹性正碰后速度分别为v1与v2, 此过程应满足:

动量守恒m1v0=m1v1+m2v2

解得v1=-0.3 m/s, v2=0.6 m/s.

即m1将反弹, 匀速经过BC段用时

m2将沿圆弧AB向上运动, 设可上升高度为H

由机械能守恒有, 解得H=0.018 m.

则θ<5°即可将m2在圆轨道上的运动视为类单摆,

2上下时间即可用单摆周期求得

m2返回到BC上也做匀速运动

m2的运动时间为t2=t21+t22=4.24 s.

而m1、m2都从h高处平抛落地不存在时间差, 它们落地时间差为Δt=t2-t1=1.24 s.

三、简谐运动与直线运动的结合

例5如图4所示, 在竖直平面内有一段光滑圆弧形导轨MN, 它对应的圆心角小于5°.P是MN的中点, 也是圆弧的最低点, 在NP间的一点Q和P之间搭一光滑斜面并将其固定.将两个小滑块 (可视为质点) 同时分别从Q点和M点由静止开始释放, 则两个小滑块第一次相遇时的位置 ( )

(A) 一定在斜面PQ上的一点

(B) 一定在弧PM上的一点

(C) 一定在P点

(D) 不知道斜面PQ的长短, 无法判断

解析:从M点滑下的滑块可视为类单摆运动则, 从P点滑下的滑块做的是匀加速运动则由, 即t2>t1.

流体力学知识点总结 篇3

第一章

绪论

液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

作用于流体上面的力

（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向应力pA

周围流体作用的表面力

切向应力

作用于A上的平均压应力

作用于A上的平均剪应力

应力

为A点压应力，即A点的压强

法向应力

为A点的剪应力

切向应力

应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

（2）

质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）

单位为

流体的主要物理性质

（1）

惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）：

4℃时的水

20℃时的空气

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛顿内摩擦定律：

流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即

以应力表示

τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知

——

速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）

粘度

μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度

单位：m2/s

同加速度的单位

说明：

1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体　　T↑　μ↓

气体　　T↑　μ↑

无黏性流体

无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

（3）

压缩性和膨胀性

压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

T一定，dp增大，dv减小

膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。

P一定，dT增大，dV增大

A

液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性用压缩系数表示

压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。

由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛）

体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”

液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。

单位为“1/K”或“1/℃”

在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。

P

增大

水的压缩系数K减小

T升高

水的膨胀系数增大

B

气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即

理想气体状态方程

P

——

气体的绝对压强（Pa）；

ρ

——

气体的密度（Kg/cm3）；

T

——

气体的热力学温度（K）；

R

——

气体常数；在标准状态下，M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。

适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。

第二章

流体静力学

静止流体具有的特性

（1）

应力方向沿作用面的内发现方向。

（2）

静压强的大小与作用面的方位无关。

流体平衡微分方程

欧拉

在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力

和质量力相平衡。

欧拉方程全微分形式：

等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。

等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。

由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。

液体静力学基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—静止液体内部某点的压强

h—该点到液面的距离，称淹没深度

Z—该点在坐标平面以上的高度

P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为

大气

压强并以Pa表示

推论

（1）静压强的大小与液体的体积无关

（2)两点的的压强差

等于两点之间单位面积垂

直液柱的重量

（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的传递到其他各点。

液体静力学方程三大意义

⑴.位置水头z：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。

⑵.压强水头：

表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。

⑶.测压管水头（）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。

压强的度量

绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。（大于0）

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。

（可正可负可为0）

真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时，则该点为真空，其相对压强必为负值。真

空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）

相对压强和绝对压强的关系

绝对压强、相对压强、真空度之间的关系

压强单位

压强单位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

换算关系

98000

736

说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。

测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。

（1）

金属测压计测量的是相对压强

（弹簧式压力表、真空表）

（2）

液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。

测压管

A点相对压强

真空度

U形管测压计

上式的图形

倾斜微压计

压差计

例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m

=0.6m，Ñ=2.0m，Ñ=1.0m，=Ñ=1.5m。试确定管中A点压强。

作用在平面上的静水总压力

图算法

（1）

压强分布图

根据基本方程式：

绘制静水压强大小；

（2）

静水压强垂直于作用面且为压应力。

图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即

P=bS

总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压

强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

梯形形心坐标:

a上底，b下底

解：

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：

解析法

总压力

=

受压平面形心点的压强×受压平面面积

合力矩定理：合力对

任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和

平行移轴定理

解：

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

作用在曲面上的静水压力

二向曲面——具有平行母线的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂

直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。

铅垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受压平面形心点的压强

p

c×

受压曲面在yoz

轴上的投影

AZ

PZ

=

液体的容重γ×压力体的体积

V

注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点

压力体

压力体分类：因Pz的方向（压力体

——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下

虚压力体

——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）

压力体叠加

——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。

潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。

浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。

第三章

流体动力学基础

基本概念：

（1）

流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。

（2）

空间点:

空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。

（3）

流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。

（4）

当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。

迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。

（5）

恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。

（6）

一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。

二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。

三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。

（7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。

流线性质

（1）流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。

（2）流线一般不相交（特殊情况下亦相交：V=0、速度=）

（3）流线不转折，为光滑曲线。

（8）迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。

迹线与流线

（1）恒定流中，流线与迹线几何一致。

异同

（2）非恒定流中，二者一般重合，个别情况（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。

流束：充满流体的流管。

（10）过流断面：在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。

（11）元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线相同。

总流：过流断面有限大的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。

（12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。

重量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。

质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。

（13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。

（14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。

均匀流的性质

1>

流体的迁移加速度为零；

2>

流线是平行的直线；

3>

各过流断面上流速分布沿程不变。

4>

动压强分布规律=静压强分布规律。

（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。

欧拉法（Euler

method）

速度场

压力场

加速度

全加速度

＝

当地加速度

＋

迁移加速度

A

B

如图所示：（1）水从水箱流出，若水箱无来水

补充，水位H逐渐降低，管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速

度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有来水补充，水位H保持不变，A质点出的时间不随时间变化，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。

3流量、断面平均流速

4流体连续性方程

物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。

对恒定流

对不可压缩流体

【例】

假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。

【解】

故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。

5恒定总流连续性方程

或

物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。

适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。

6流体的运动微分方程

无粘性流体运动微分方程

或

粘性流体运动微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式说明：

（1）适用条件

①理想流体

②恒定流动

③质量力只受重力

④不可压流体

⑤沿流线或微小流束。

（2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程

各项意义

（1）

物理意义

Ｚ——比位能

——比压能

——比动能

（2）

几何意义

Ｚ——位置水头

——压强水头

——流速水头

物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线

粘性流体元流的伯努利方程

公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。

粘性流体总流的伯努利方程

（1）势能积分：

z

——

比位能（位置水头）

——

比压能（压强水头，测压管高度）

（2）动能积分：

——

比势能（测压管水头）

——

总比能（总水头）

——

比动能（流速水头）

（3）损失积分：

——

平均比能损失

（水头损失）,单位重流体克服

流动阻力所做的功。

气流的伯努利方程

动能修正系数

动量修正系数

沿程有能量输入或输出的伯努利方程

+Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程）

-Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头）

沿程有汇流或分流的伯努利方程

8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。

水力坡降：单位长度上的水头损失

9总流的动量方程

第四章

流动阻力和水头损失

基本概念

（1）

水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失。

（2）

沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的水头损失。

（3）

局部水头损失：有局部阻力引起的水头损失。

总水头损失：

（气体）压强损失：

水头损失的一般表达式：

1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)

——达西公式

λ

——

沿程摩阻系数（沿程阻力系数）

d

——

管径

v

——

断面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部损失

ζ——

局部阻力系数

v

——

ζ对应的断面平均速度

（3）

层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。

紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。

层流与紊流的判别：

上临界流速

——由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。

下临界流速

——由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。

紊流

层流

紊流

层流

把下临界流速

做为流态转变的临界流速

层流

紊流

临界流

（4）

雷诺数

圆管流雷诺数

层流

临界雷诺数

——雷诺数

临界流

紊流

非圆管道雷诺数：

R—水力半径

A—过流断面面积

—湿周，过流断面上流体与固体接触的周界（周长）

圆管满流

以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺

数

层流

紊流

（5）

沿程水头损失与剪应力的关系

圆管均匀流水头损失与剪应力的关系（均匀流动方程式）

R——水力半径

J——水力坡度

适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。

圆管过流断面上剪应力分布

圆管均匀流过流断面上剪应力

呈直线分布，管轴处，;

管壁处，剪应力达最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系）

（6）

圆管中的层流

流速分布

过流断面上流速分布解析式（抛物线方程）

当r=0时

——

管轴处的最大流速

流量

平均流速

最大流速与平均流速的关系

动能修正系数

动量修正系数

沿程水头损失的计算

圆管层流摩阻系数

（通用公式）

说明：在圆管层流中，λ只与Re有关。

（7）紊流运动

流体由层流转变为紊流的两个必备条件：

A

流体中形成涡体

B

涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。

紊流的剪应力

粘性剪应力

二者之和即为剪应力

紊流附加剪应力

半经验理论

混和长度

k—卡门常数。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底层

粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。

粘性底层流速分布

粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速

为0.粘性底层厚度

紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

（8）

紊流沿程水头损失

尼古拉磁实验

Ⅰ区，层流区

Ⅱ区，层流转变为紊流的过渡区

Ⅲ区，紊流光滑区

Ⅳ区，紊流过渡区

Ⅴ区，紊流粗糙区

流速分布

紊流光滑区

紊流粗糙区

紊流流速分布指数形式

（管轴处的最大流量

圆管半径

n

指数，随雷诺数的变化而变化）

λ的半经验公式

光滑区沿程摩阻系数

尼古拉兹光滑管公式

粗糙区沿程摩阻系数

尼古拉兹粗糙管公式

沿程摩阻系数的经验公式

谢才公式：

其中

曼宁公式

v断面平均流速

R水力半径

J水力坡度

C谢才系数

非圆管沿程损失

当量直径de：把水力半径相等的圆管直径。当量直径是水力半径的4倍de=4R圆。同理

当量相对粗糙ks/de

＼

R——水力半径

A——过流断面面积

适用范围：长狭缝，狭环形不适用。层流不适用

（9）

局部水头损失

公式：

局部水头损失系数

v-对应的断面平均流速

突然扩大管

动量方程

将上式的中的全部等于0

则可得包达公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹没出流

突然缩小管

管道入口损失系数

（10）

边界层概念与绕流阻力

边界层：全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这一薄层就是边界层。

绕流阻力：流体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。

绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于

雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。

卡门涡街：Re≈90，旋涡交替脱落，形成卡门涡街

压差阻力：物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使得尾

流区物体表面的压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有压管流

1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。孔口出流只有局部水头损失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大气中。

收缩断面流速

孔口流量（大小孔口均适用）

收缩系数

其中：

作用水头，若，则

=H

孔口的局部水头损失系数

孔口流量系数

薄壁小孔口的各项系数

收缩系数

损失系数

流速系数

流量系数

0.64

0.06

0.97

0.62

淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。

收缩断面流速

孔口流量

H0作用水头，若则H0=H1-H2

注意：自由出流的水头H使水面至孔口形心的深度，而

淹没出流的水头H是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出流无大小孔口之分。

孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随

时间变化的流动。

H1降至H2所需时间

若将水放空H2=0则

V容器放空的体积

出流时的最大流量

注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍

管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管

流出的水力现象。

管嘴出口流速

管嘴流量

H0作用水头

若V0=0，则H0=H

流量系数Un=1.32U,可见在相同的作用水头下，同

样面积的管嘴出流能力是孔口过流能力的1.32倍。

收缩断面的真空度

流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于

惯性作用，在管中某处形成收缩断面，产生环

行真空，从而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。

圆柱形外管嘴的正常工作条件

①作用水头

工作条件

②管度嘴长

有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。

短管：水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失都占相当比重，二者都不可忽略的管道。

流速

流量

虹吸管正常工作条件最大真空度

最大安装高度

长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比

很小，忽略不计仍能满足工程要求的管道。（全部作用水头都消耗在沿程水头损失）

简单管道：沿程直径和流量都不变的管道。

比阻

（单位：s2/m6

阻抗

（单位：s2/m5）

串连管道：由直径不同的管段顺序连接起来的管道。串联管道的水头线是一条折线。

（）

并联管道：在两节点之间，并联两根以上管段的管道。

（并联管路）

（总管路）

有压管道中的水击

水击：再有压管道中，由于某种原因使水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动的现象。

水击条件：管道内水流速度突然变化。

水击发生的内在原因：水本身具有惯性和压缩性.直接水击

间接水击

水击波的传播速度

相长：在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次往返一次

所需要的时间称为相或相长。

水击波传播过呈

第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播，处于增压状态。

第二阶段：减压波从管道进口向阀门处传播，恢复原来状态。

第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播，处于减压状态。

第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播，重复上述四个阶段。

防止水击危害的措施

（1）限制流速

（2）控制阀门关闭或开启时间

（3）缩短管道长度、采用弹性模量较小材质的管道

（4）设置安全阀，进行水击过载保护

第6章

明渠流动

1明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。无压流.明渠流动特点：

1）

明渠流有自由面,随时空变化,呈现各种水面形态。而有压管流无自由液面

2）

明渠底坡的改变对断面的流速和水深有直接影响

3）

明渠局部的边界的变化，会造成水深在很长的流程上发生变化

2底坡：底线沿流程单位长度的降低值，用i表示。

3棱柱形渠道与非棱柱形渠道

棱柱形渠道：

断面形状尺寸沿程不变的长直渠道。

明渠均匀流：流线为平行直线的明渠水流。

条件1）自由表面

2）等深

3）等速

特征：

1）.明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中

2）.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中

3）.明确均匀流只可能发生在坡度、粗糙系数不变的顺坡的棱柱形渠道中

4）.明渠均匀流具有渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线

α

b

B

h

过流断面的几何要素

b——底宽；

h——水深；

m——边坡系数

m=cotα。m越大，边坡越

缓；m越小，边坡越陡；

m=0时是

矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。

导出量

：

B——水面宽，B=b+2mh

A——过水断面面积，A=(b+mh)h

χ——过水断面湿周R——水力半径

明渠均匀流基本公式

流速：

流量：

C

——

谢才系数，按曼宁公式计算

n

——

粗糙系数，见表4-3。

K——流量模数

明渠均匀流水力计算

水力计算任务则是：

给定Q、b、h、i

中三个，求解另一个

1）

验算渠道的输水能力

2）决定渠道底坡

3）

设计渠道断面（宽深比为2）

水力最优断面和设计流速

（1）

水力最优断面：设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。

当

Q

=

一定，要求：A

→

Amin

当

A

=

一定，要求：Q

→

Qmax

要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水断面的湿周就必须为最小。

最佳断面形状：半圆形

工程中接近圆形断面形状的为梯形断面

梯形断面的湿周χ=b+2h

例子：

χ=

边坡系数m已知，由于面积A给

定，b和h相互关联，b=A/h

–

mh，所以

在水力最优条件下应有：

得到水力最优的梯形断面的宽深比条件

4无压圆管均匀流

无压圆管：圆形断面不满管流的长管道。

无压圆管均匀流的特征

J=Jp=i；

Q=AC（Ri）½

无压圆管均匀流，流速和流量分别在水流为满管流之前，达到其最大值

过流断面的几何要素

d-直径

h-水深

α-充满度

水深为h水深与直径的比值α=h/d

θ-充满角

充满度与充满的关系角

导出量：

过水面积：

湿周：

水力半径：无压圆管的水力计算

无压圆管的水力计算

1）验算无压管道的输水能力，即已知d、α、i、n求Q

2)

确定无压管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。这类计算在工程上有应用价值，如排水管或下水道为避免沉积淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必须要求有一定的坡度。

3)

求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)

4)

求管直径，已知Q、α、i、n求d；

运用公式：

输水性能最优充满度

水力最优充满度：无压圆管，在漫流前（h＜d），输水能力达到最大值，相应的充满度。

明渠流动状态

特征：v、h

沿程改变，水面线一般为曲线

J

≠

Jp≠

i

明渠非均匀流的两种流动型态

缓流：——若障碍物对水流的干扰可向上游传播，则为缓流。

急流：——若障碍物对水流的干扰只能向下游传播，不能向上游传播，则为急流。

断面单位能量：——基准面选在过流断面最低处时，流体所具有的机械能。

临界水深

hc——对应断面单位能量最小的水深。

hc的求解方法：对矩形断面

临界底坡

ic

——正常水深恰好等于临界水深时的渠底坡度。

判别流动型态的标准

缓流：Fr<

1；

h

>h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

急流：Fr>

1；

h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

临界流：Fr=

1；

h

=h

c；

i

=

ic；

v

=

v

c；

v

=

c；

6水跃和水跌

水跃：明渠流从急流状态过度到缓流状态时，水面突然跃起的局部水力现象。

水跌：——

在渠道中，水流由缓流向急流过渡时水面突然跌落的水力现象。

第7章

堰流

堰流及其特性

堰：在明渠缓流中设置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一种既可蓄又可泄的溢流设施。

堰流：水经过堰顶溢流的水力现象。

堰的分类

宽顶堰溢流

水力现象分析：

（1）当

时，堰顶水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游处的水深为临界

水深

h

c。

（2当

时，堰顶水面出现两次跌落，在最大跌落处形成收缩断面，其

水深为：h

c≈（0.8～0.92）h

c

基本公式

：

自由式无侧收缩宽顶堰流量公式：取1-1，2-2断面写能量方程

堰上水头

收缩水深

流速

流量

其中

m——堰流量系数。一般m值在0.32-0.38之间

流量系数的计算：

直角进口

圆弧进口

淹没影响

淹没溢流的充分条件：堰上水流由急流变为缓流

淹没系数随淹没程度hs/H0的增大而减小。

侧收缩的影响

有侧收缩非淹没式宽顶堰

有侧收缩淹没式宽顶堰

侧收缩系数

3薄壁堰和实用堰溢流

薄壁堰

m0是计入行近流速水头影响的流量系数，由试验测得，巴赞经验公式：

公式适用范围：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m计。

有侧收缩、自由式、水舌下通风的矩形正堰：巴赞修正公式：

三角形薄壁堰

三角堰的流量计算公式

梯形堰的流量计算公式

实用溢流堰

主要用于蓄水或挡水，其剖面可设计成曲线型，折线型。

分类：

计算式

自由式无侧收缩：

有侧收缩：

淹没式：

2>

ε——为侧收缩系数，初步估算时常取ε

=0.85-0.95。

第8章

渗流

1概述

（1）渗流——流体在多孔介质中的流动。

（2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成的物质。

（3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动,称地下水流动。

渗流模型

渗流模型是渗流区域(流体和孔隙所占据的空间)的边界条件保持不变,略去全部土颗粒,认为渗流区连续充满流体,而流量与实际渗流相同,压强和渗流阻力也与实际渗流相同的替代流场.渗流模型应遵循的原则：

渗流速度

n

——土壤孔隙率；

实际速度

渗流的分类

不计流速水头

渗流的阻力定律

水头损失

水力坡度

基本关系式

达西定律

k—渗透系数。表示土壤在透水方面的物理性质

对均质土壤，均匀渗流，点流速

非均匀、非恒定渗流

（1）

对于恒定、均匀流

：

（2）恒定渐变流一般式：

渗流速度与水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循层流运动。

达西定律的适用范围

对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是：

Recr=1～10

达西定律一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在0.01～3mm的土壤。

渗透系数

k的确定

k

是达西定律中的重要参数，反映了孔隙介质的透水性能，也称导水率。

裘皮依公式

dH——相邻两断面1—1，2—2间的水头差

dS

——相邻两断面1—1，2—2之间的间距

同一过流断面上各点渗流流速：点流速：

断面平均流速：裘皮依公式：

对恒定渐变渗流，裘皮幼公式

v

=

u

=

k

J

中，J表示：1.断面上的水力

坡度；2.浸润曲线坡度；3.流程中测压管水头线坡度；4.流程中总水头线坡度。

井和井群

普通井（潜水井）:在地表下面潜水含水层中开凿的井。

自流井（承压井）：含水层位于两个不透水层之间，顶面的压强大与大气压强，这样的含水层是承压含水层，汲取承压地下水的井。

完全井（完整井）：井管贯穿整个含水层，井底直达不透水层的井。

不完全井（不完整井）：井底未达不透水层的井。

完全普通井

井的渗流量：

完全自流井

井群：在工程中中为了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范围内开凿的多口井。

第九章

量纲分析和相似原理

1基本概念

量纲：物理量的属性类别。

说明：量纲有有量纲数（量纲和单位组成）和无量纲数。

基本量纲：不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲：

[L]

质量量纲：

[M]

时间量纲：

[T]

温度量纲：

[Θ]。

导出量纲：可由基本量纲导出的量纲。速度量纲：[

L

T

–1]

流量量纲：[

L3

T

–1]。

注：不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。

速度

dimv=LT-1

加速度

dima=LT-2

力

dimF=MLT-2

动力粘度

dimμ=ML-1T-1

导出量纲公式：dimq=[M

a

L

b

Tc

]

1>

当

a

=

0，b

≠

0，c

=

0

时：为几何学量纲。

2>

当

a

=

0，b

≠

0，c

≠

0

时：为运动学量纲。

3>

当

a

≠

0，b

≠

0，c

≠

0

时：为动力学量纲。

无量纲量：量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1，这个物理量即无量纲量。

①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；

②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到

特点：①客观性。

②不受运动规模的限制。

③除能进行简单的代数运算外，也可进行超越函数运算。

量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。

量纲分析法：

瑞利法：某一物理过程同几个物理量有关

其中的某一

个物理量

q

可表示为其他物理量的指数乘积,写出量纲式

量纲式中各物理量按

表示为基本量纲的指数乘

积形式，根据量纲和谐原理，确定指数a、b、∙∙∙∙∙∙、p就可得出表

达该物理过程的方程式。

举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，扬程

H

。求水泵输入功率N的表达式。

3>

据量纲的和谐原理有：

故得：

N

=

k

γ

Q

H

π定理：某一物理过程包含n个物理量，即

其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n－m）个无量纲项所表达的关系式来描述。即

π定理的应用步骤

（1）找出物理过程中的有关物理量，即

（2）从n个物理量中选取m个物理量，一般取m＝3；对于不可压缩流体运动，通常选取速度

q1、密度

q2、特征长度

q3为基本量

（3）基本量依次与其余物理量组成π项

(4）满足π为无量纲项，定出各π项基本量的指数a、b、c

（5）整理方程式

例3：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。

解：（1）找出有关物理量

F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

（2）

选基本量，组成π项。基本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π数n-m=4个

（3）

决定各π项基本量指数

对π1：

对π2：

同理得

：

（4）

整理方程式

模型实验：从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。

原型：天然水流和实际建筑物称为原型

模型：指与原型（工程实物）有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。

几何相似:

两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。

条件：1>

对应线性尺寸成比例；

2>

对应角相等；

运动相似:

两个流场对应点上同名的运动学量成比例。

条件：1>

几何相似：

2>

对应点上速度(加速度)的方向相对应，大小成比例

动力相似:

两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。

条件：1>

几何相似；

2>

对应点上同物理性质的力方向相对应，大小成比例。

初始条件和边界条件相似:

两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。

粘滞力相似准则——雷诺准则

（作用在流体上的力主要是粘滞力）。

（Re）p

=（Re）m

粘滞力相似，适用于粘滞力起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞机、潜艇等）情况。

重力相似准则——弗劳德准则（作用在流体上的力主要是重力）

(Fr)p

=

(Fr)m

适用于主要靠重力流动的流体。如明渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、桥墩等。

压力相似——欧拉准则

（作用在流体上的力主要是压力）。

(Eu)p

=

(Eu)m

适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。

说明：只要粘滞力，重力相似，压力将自行相似。雷诺准则，弗劳德准则成立，欧拉准则可以自行成立，所以将前者称为定性准则，后者称为导出准则。

电动力学知识总结 篇4

一、主要内容：

电磁场可用两个矢量—电场强度

和磁感应强度 ，来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知 识 体 系：

三、内容提要：

1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：

对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：

（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律

①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场

本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。（4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与

之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则，为稳恒电流，电流线闭合。

均与无关，它产生的场也与无关。稳恒电流是无源的（流线闭合），2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中：

1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。2当，过渡到真空情况：

3当时，回到静场情况：

4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出介质中：

3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质

1、电磁场较弱时：

与，与的关系。

均呈线性关系。向同性均匀介质：，2、导体中的欧姆定律

在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布，单位体积受的力：

洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②

5.电磁场的边值关系

其它物理量的边值关系：

恒定电流:

6、电磁场的能量和能流

能量密度： 能流密度： 三．重点与难点

1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。3．电磁场的能量及其传输

第二章 静 电 场

一、主要内容：

应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时的静电场问题。

本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。由场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。在后面几节研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远开式。

二、知 识 体 系： 1.静电场的微分方程：

边值关系：

静电场的能量：

2.静电边值问题的构成：

3．静电边值问题的基本解法：（1）镜像法（2）分离变量法

条件：电势满足拉普拉斯方程：（3）电多极矩(4)格林函数法

三、内容提要： 1．静电场的电势 引入标量函数即静电势

后

空间两点电势差：

参考点：

（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点

（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。连续分布电荷：无穷远处为参考点

2.电势满足的微分方程

泊松方程： 其中仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。

对的区域：电势满足拉普拉斯方程：

3.边值关系

①.两介质界面上边值关系

②.导体与介质界面上的边值关系

③.导体与导体界面上的边值关系

其中是导体的电导率

4.静电场的能量 用电势表示：

注意：①不是静电场的能量密度;是自由电荷密度,而则是空间所有电荷的电势，②5.唯一性定理： ①均匀单一介质

只适用于静电场。

当区域V内自由电荷分布V内场（静电场）唯一确定。② 均匀单一介质中有导体

已知，满足，若V边界上已知，或V边界上已当区域V内有导体存在，给定导体之外的电荷分布量，则内电场唯一确定。，当1或已知，每个导体电势

四、.静电边值问题的基本解法： 1.镜像法：

理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。镜像法：

用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等荷迭加给出空间电势分布。条件：

①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代替。）或是连续分布。

②导体边界面形状规则，具有一定对称性。③给定边界条件。要求：

①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q大小不 能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。④坐标系根据边界形状来选择。2.分离变量法：

条件：电势满足拉普拉斯方程：

①空间处处用拉普拉斯方程。，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势中电势可表示为两部分的和

为已知，不满足，但表面上的电荷产生的电势使满足，仍可用拉普拉斯方程求解。注意：边值关系还要用而不能用。

拉普拉斯方程的通解：

轴对称通解：

为勒让德函数，…

球对称通解：若与均无关，即具有球对称性，则通解为：

解题步骤

①选择坐标系和电势参考点

坐标系选择主要根据区域中分界面形状 参考点主要根据电荷分布是有限还是无限

②分析对称性，分区域写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解 ③根据具体条件确定常数

外边界条件： 电荷分布有限 导体边界可视为外边界，给定，或给定总电荷Q，或给定（接地）

一般在均匀场中，：

（直角坐标或柱坐标）

内部边值关系：介质分界面上

(表面无自由电荷)3.电多极矩

讨论电荷分布在小区域内,而场点又距电荷分布区较远,即l<

小区域电荷体系在外电场中的相互作用能

其中 是点电荷在外电场中的相互作用能

是电偶极子在外电场中的相互作用能

是电四极子在外电场中的相互作用能

电偶极子在外电场中受的力

若外电场均匀:

电偶极子在外电场中受的力矩

三．重点与难点

本章重点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法。本章难点：镜象法、分离变量法（柱坐标）、电多极矩。

第三章 稳恒电流的磁场

一、主要内容：

在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。

二、知识体系： 1．矢势法： 基本方程:

边值关系：

静磁场的能量：

① 能量分布在磁场内，不仅仅是分布在电流区.②不是能量密度

2．磁标势法

引入磁标势的条件：求解区域内作任意的闭合回路L，闭合回路L内都无电流穿过，即，即引入区域为无自由电流分布的单连通域。

基本方程: 边值关系:解法：当时，用分离变量法求解，解法与第二章相同.3．磁矢势多极展开：

本章重点：

1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量

2、引入磁标势的条件,磁标势满足的方程与静电势方程的比较

3、利用磁标势解决具体问题 本章难点：利用磁标势解决具体问题

第四章 电磁波的传播

电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，就是电磁波。

一、主要内容：

研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况;在真空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。

二、知识体系： 1．自由空间（介质）：指，的无限大充满均匀空间.-

定态波亥姆霍兹方程基本解：，性质：（1）与的关系：，构成右手螺旋关系（2）与同位相；

（3），振幅比为波速（因为相互垂直，）。

（4）平面电磁波的能量和能流

 能量密度：，电场能等于磁场能，能量密度平均值为 能流密度：

（为

方向上的单位矢量）

平均值：2.良导体：，基本解：，其中3.电磁波在界面反射和折射

。4.谐振腔

定态波边值问题：

在求解中主要用到

解为：

两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定。谐振频率：

（1）给定一组，解代表一种谐振波型（本征振荡, 在腔内可能存在多种谐振

时，谐振腔才处于谐振态。，则。

可以分解到波型的迭加）；只有当激励信号频率（2）不存在中两个为零的波型，若（3）对每一组任意两个方向。

值，有两个独立偏振波型，这是因为对于确定的（4）最低频率的谐振波型

假定，则最低谐振频率为

该波型为（1，1，0）型，所以，但是在一般情况下。，为横电磁波。

5.矩形波导管

矩形波导管由四个壁构成的金属管，四个面为一般情况下让电磁波沿理想导体边界条件:

轴传播,对理想导体:，满足方程：，其解：

其中，的解由截止频率：

确定 最低截止频率为：（），（）；

最高截止波长为: 波。，一般把波长的波，称为超短波即微本章重点：

1、电磁场的波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波

2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系，偏振

3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应

4、谐振腔和波导管中电磁波的运动形式 本章难点：

1、振幅、位相关系

2、导体内电磁波的运动

第五章 电磁波的辐射

一、主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律。

二、知识体系：

其解：

设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：

将此式代入推迟势的公式后得到（）：

令 则：，如果讨论的区域有关系式：。

三、电偶极辐射：

当时，上式可以仅取积分中的第一项，有：，此式代表的是偶极辐射。由此我们得到在度：

条件下偶极辐射的磁感应强

利用得到偶极辐射的磁感应强度：

若选球坐标，让沿

轴，则：

（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波，在时可以近似为平面波；

（3）要注意如果（）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁波（TM波）辐射能流、角分布和辐射功率平均能流密度矢量：

平均功率：

P==，平均功率与电磁波的频率4次方成正比。

重点：电磁势及方程,电偶极辐射场、平均能流、平均功率的计算.难点：达朗贝尔方程的解，辐射场的计算

第六章 狭义相对论

主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相对论力学

一．狭义相对论基本原理：

1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展）（1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。（2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。

2、光速不变原理

真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c，且与光源运动速度无关。二．洛仑兹变换：

坐标变换： 逆变换：

速度变换：，三．狭义相对论的时空理论：

1．同时是相对的：在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。

2．运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。其中是物体相对静止系的速度；

3．运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物体内部自然过程经历的时间延缓。

⑴ 运动时钟延缓：

只与速度有关，与加速度无关；

⑵ 时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关。四．电磁场的洛仑兹变换:

五．相对论力学：

1．运动质量：

2．相对论动量：3．质能关系：物体具有的能量为

4．相对论动能：5．相对论力学方程：

本章重点：

1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具体问题

2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.3、了解相对论四维形式和四维协变量

4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题 本章难点：

1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性

2、相对论的四维形式

运动竞赛学知识点总结 篇5

1． 2． 运动竞赛学研究对象：1.微观层面为揭示运动竞赛过程的动力学机制，即运动竞赛的内在发展规律2中观层面为分析运动竞赛与其他体育活动的关系3宏观层面为探讨运动竞赛和社会的交互影响

运动竞赛学研究的基本问题：1人类为什么需要运动竞赛，即运动竞赛的价值功效问题2怎样才能在竞赛中获胜即制胜问题3如何科学的组织运动竞赛即运动竞赛管理问题

运动竞赛的起源1游戏2战争3劳动4宗教祭祀

运动竞赛的社会价值1促进人类和平2更新传统观念3参与政治活动4推动经济发展5丰富文化生活

运动竞赛的形式1运动会2单项比赛3对抗赛4友谊赛5邀请赛6通讯赛7表演赛8选拔赛9测验赛或达标赛10等级赛或联赛

高水平竞技比赛基本特征 1目的的综合性2对抗的激烈性3影响因素的庞杂性随机性及边界的开放性4比赛结果有时存在不确定性

运动竞赛与运动训练的关系1目的和时序的异同2在特定前提下相互“包容”3具有双向制约性44竞赛对训练的检验作用

比赛能力特指运动员在比赛场上表现出的能力。包括 认识能力 基础能力 善用机遇及适应与调整能力

基础能力：运动员以具备的竞技能力，可称为运动员的“综合实力”。现代运动比赛是参赛双方综合实力整体效应的较量，既是运动员通过体能，技术，战术，心理，运动智能的协同组合来制约对手，一确定自己在比赛中的优势地位。

竞赛战术：是指在比赛中为战胜对手，或为表现出期望的比赛结果而采取的计谋和行动。

竞赛战术的构成：战术观念，战术指导思想，战术意识，战术知识，战术形式，战术行动。

战术观念：指对比赛战术概念，战术价值功效即运用条件等进行认识和思维后产生的观念。

战术指导思想：指在战术观念的影响下，根据比赛具体情况提出的战术运用的活动准则

战术意识：运动员在比赛中为达到特定战术目的而决定自己战术行为的思想活动过程。

战术形式：战术活动中具有相对稳定形态和结构的行为方式

战术行动：是指达到特定战术目的而采用的动作，动作系列或动作组合。

战术的分类：1按战术的表现特点（1阵型战术2体力分配战术3参赛目的战术4心理战术）2参加战术行动的人数（1个人战术2小组战术3集体战术）3战术的攻防性质（1进攻战术2防守战术3相持战术）4按战术的普适性（1常用战术2特殊战术）

战术训练方法1分解完整训练法2减难与加难3虚拟现实4想象5程序6模拟7实战法

制定战术方案注意事项：1及时收集准确情报2处理好战略决策和战术决策的关系3考虑竞赛环境的影响4充分利用竞赛规则5计划性与可变性相结合

战术运用基本要求：1明确的目的性与针对性2高度时效性3高度灵活性 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9．

10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

18． 19． 20． 21．

22． 23． 24．

25． 26． 27．

28． 29．

30． 31． 32．

33．34．

35． 36． 竞技状态：是指运动员经过一定时期的训练形成的状态。这种状态在时间维度上指比赛前的特定时间至比赛结束，在空间维度上则为训练学，心理学及生物学指标的集合。

判定运动员竞技状态情况的标准1生理学指标2训练学指标3心理学指标

临场指挥计划一般包括1对局势发展的若干可能性作出预测及采取的相应措施2换人方案3暂停的使用4临场指挥所用语言5遵循和利用规则

模拟训练：是指在获得准确情报信息的基础上，通过与模仿重大比赛中主要对手的主要特征的陪练人员的练习，及通过在于比赛条件相似的环境中的练习，使运动员获得特殊适应能力的过程。

难美项群制胜因素：难，新，美，稳，力，健，高。

体能主导类项群分为三个亚群：快速力量型，速度型，耐力性

运动道德：是指运动竞赛的参与者在参与运动竞赛过程中所应遵循的行为规范和准则。它属于职业道德范畴，是随着运动竞赛的 出现于发展逐步形成和完善的，是评价参与者荣辱善恶的尺度标准

运动道德分为：运动员道德，教练员道德，裁判员道德，观众道德。

竞赛规则：为了避免运动竞赛中人为因素和客观因素的影响使所有参赛运动员在条件均等的情况下进行公平竞赛，对竞赛中所采用的技术，器械和行为等做出一定的限制和规定。

竞赛规则的基本内容：1裁判员的名称和职责2比赛通则3评定成绩和决定名次的方法4对犯规运动员的处罚5场地器材和设备规格6各种评分和记录表格

制定竞赛规则的基本原则：1公平竞赛原则2促进运动技术水平提高和合理发展原则3同一性和统一性原则4公正性与准确性原则5合理组织原则6严肃性原则 竞赛规程：是为组织和参与运动竞赛者制定的各种政策条文的总称，是所有组织者和参加者必须共同遵守的制度和章程，是组织运动竞赛的依据，具有高度的权威性和指导性。

竞赛规则与规程的异同1相同点（1规则和规程是运动竞赛中必不可少的具有“法律”性质的基本文件2规则与规程共同制约和协调运动竞赛过程）2不同点（1内容不同2着重点不同3制定，使用的时间不同4制定单位不同）竞赛规程的具体内容和注意事项1运动会的名称2运动会的目的，任务3竞赛日期，地点4参加单位及组别5竞赛项目6参加办法7竞赛方法和采用的竞赛规则8计分及奖励办法9参加单位注意事项10未尽事项，另行通知

高中物理圆周运动知识点总结 篇6

2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。

3.描述匀速圆周运动的物理量

(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。

频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。

由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)

(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。

4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)

(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：

①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力

②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。

(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。

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圆周运动的特点

匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：因为线速度是矢量，“线速度”大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。

线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。

线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。

角速度的定义:半径转过的弧度(弧度制：360°=2π)与所用时间t的比值。(匀速圆周运动中角速度恒定)

周期的定义：作匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。

转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。

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高中物理学习方法有哪些

一、课堂上认真听课。学生一天中基本上都是在课堂上度过，如果课堂都无法做到认真听讲，这就相当于盖房子连砖都没有一样。对于高中物理的学习，最重要的是要聚精会神听课，全神贯注，不要开小差。课堂中学习的内容也都是物理学习的重点，只有认真听课，才能打好基础。

二、做好课前预习。 我们都知道笨鸟先飞的道理，由于我们基础差，物理学习一定要走在别人前头，建议基础差的同学课前一定要预习，这样与之相关的旧知识可以复习一下，新知识如果不懂可以标记出来课堂重点去听，这样可以带着问题去听课，由于已经自学过一遍，听课的时候更容易跟上老师讲课的进度，不会出现听不懂而失去信心不愿意听的现象。

三、课本先吃透，掌握基本知识点和定理。不少同学学习物理普遍存在课本都没掌握，甚至最基础的公式、定理都没记住，谈何灵活应用。同时课本上的物理知识不建议死记硬背，一定要理解记忆，特别是定理，要深入理解它的内涵、外延、推导、应用范围等，总结出各种知识点之间的联系，在头脑中形成知识网络。

四、重视物理错题。对于每天出现的错题，课上老师重点讲解的错题及总结的错题，要及时的进行深入研究、并及时归类、总结，做到同样的错误不一错再错。

理论力学运动学知识点总结 篇7

1.物体仅在中立的作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动(理想化模型)。在空气中影响物体下落快慢的因素是下落过程中空气阻力的影响，与物体重量无关。

2. 伽利略的科学方法：观察→提出假设→运用逻辑得出结论→通过实验对推论进行检验→对假说进行修正和推广

自由落体运动规律：

1. 自由落体运动是一种初速度为0的匀变速直线运动，加速度为常量，称为重力加速度(g)。g=9.8m/s2;

2. 重力加速度g的.方向总是竖直向下的。其大小随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减少。

3. vt2;= 2gs

竖直上抛运动：

处理方法：分段法(上升过程a=-g，下降过程为自由落体)，整体法(a=-g，注意矢量性)

1.速度公式：vt= v0—gt

位移公式：h=v0t—gt?2;/2

2.上升到最高点时间t=v0/g，上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等

理论力学运动学知识点总结 篇8

1，1932年华沙—牛津规则 ： 解释CIF合同而定

1941年美国对外贸易定义修订本：北美

----FOB(FREE ON BOARD 运输工具上交货)

-----FOB VESSEL =FOB，船舱为界，买方提供出口税等其它费用。

2000年通则----C组，F组 为装运合同 ；D组到货合同，E组产地交货合同 1，FOB 变形： 程租船方式下装船费用

A ,FOB 班轮条件： 装船费用卖方不承担 B, FOB 吊钩下下交货： 卖方—吊钩下 C, FOB 理舱费在内 ：卖方承担理舱。D，FOB平舱费在内： 卖方承担平舱费。

CFR 变形：卸货费

A, CFR LINER TERMS : 买方不负担卸货费 B，CFR LANDED : 卖方负担卸货费 C,CFR EX TACKLE: 吊钩下

D, CFR EX SHIP’S HOLD : 买方负担货物从舱底卸到码头费用

3，FCA : 卖方所在地---买方指定承运人运输工具 ；买方所在地---指定承运人处置

三者不同：

运输方式不同；交换和风险转移地点不同；装卸费用不同；运输单据不同。

其二，商品的品质，数量与包装

1，表示品质方法;

实物（看货和凭样），说明（规格，等级，标准），说明书图样，商标品牌，产地

FAQ: 指一定时期内某地出口货物的平均品质水平。大陆货。

品质机动幅度—初级产品

品质公差---工业制成品： 工业制成品品在加工过程中所产生的误差。

2，数量： 如按照重量规定，有疑问，按净重。

毛重--净重---公量（抽水后+标准含水）---理论重量---法定重量（商品+直接接触商品的包装）

多交： 拒收或按合同价收取多交部分。

少交：在届期前补交，不得使买方遭受损失，但买方仍然保留损害赔偿的权利。

约：10%

L/C ： 5% 2，包装： 运输标识，指示性标识，警告性标识。

唛头： 收货人或买方名称的英文缩写；参考号；目的地；件号。条形码： 690 691 692 / 978 977 包装---》 拒收/退货

其三，运输方式

1，海洋运输： 租船（定期和定程）；定程---粮食煤炭木材矿石等大宗

班轮---小批量---四定一负责；提单条款为依据。

F=基本费率X运费吨+附加费 ；=基本费率X运费吨X（1+附加费百分比）

2，集装箱，国际多试联运和大陆桥运输（OCP）

其四，BL: 承运人或其代理人签发的货物收据；物权凭证；运输契约证明。

航空运单： 收货人必须填收货人全称和地址，不能做成指示性抬头。第二章

保险

其一，风险

海上：自然灾害；意外事故

外来：一般外来：偷窃，渗漏，短量，碰损，雨淋，受热受潮

特殊外来：战争，罢工，交货不到，被拒绝进口，没收。损失: 全部：实际；推定

单独：共同：确有危及船货共同安全危险存在；有意合理的，必须是非常性质的；费用支出必须有效

单独：利益所有者负担

基本险（平安+一切+水渍）

附加险 ：一般（11种）；特殊（黄曲霉素险，进口关税险）。

战争： 只负责水面。

仓至仓： 保险责任自被保险货物运离保险单所载明的起运地仓库或储存处所开始运输时生效，包括正常运输过程中的海上，陆上，内河和驳船运输在内，直至该项货物到达保险单所载明目的地的收货人的最后仓库或储存处所或被保险人用做分配，分派或非正常运输的其它储存处所为止。（海运---60天；空运---30天）

伦敦保险协会： ICCA(包括海盗行为)/B/C+战争+罢工+恶意损害险.I=保险金额X保险费率=CIF X(1+投保加成率)X保险费率。

第三章 进出口商品价格

其一，定价：

出口商品盈亏额=出口销售人民币净收入-出口总成本

出口商品盈亏率=（出口商品盈亏额/出口总成本）X100%

出口商品换汇成本=出口总成本（RMB）/ 出口销售外汇净收入(外汇)

出口创汇率=（成品出口外汇净收入-原料外汇成本）/ 原料外汇成本 X100%

佣金额=含佣价X佣金率

含佣价=净价/(1-佣金率)

折扣额=原价X折扣率

FOB=生产成本+国内费用+净利润

CFR=FOB + F

CIF=FOB+F+I

单价： 计量单位，单位价格金额，计价货币和贸易术语。

USD2000 PER M/T CIF LOS ANGELES

其二，支付工具

1，票据：

A ,汇票： “汇票”字样，无条件支付命令；一定金额；付款期限；付款地点；受票人；出票日期；出票地点；出票人签字。

汇票种类：

出票人不同： 银行汇票+商业汇票

有无随附单据：光票+跟单汇票

付款时间不同： 即期+远期

可以经多次背书转让。

背书(endorsement)是转让汇票权利的一种法定手续，就是由汇票持有人在汇票背面记载有关事项经签章，或再加上受让人的名字，并把汇票交给受让人的行为。

B，本票 与汇票区别：

本—2个当事人（出票人+收款人）；汇---3个（出票人+付款人+收款人）

本的出票人即是付款人，远期本票无须办理承兑手续，远期汇票则要办理承兑手续。

本票任何情况下都是绝对主债务人。汇票承兑后承兑人是主债务人。

C, 划线支票： 只能通过银行转账而不能支取现金，10日内提示付款。

2，汇付与托收

A，汇付： 信汇，电汇，票汇。

方式： 预付货款，订货付现，赊销。

A，托收：银行托收。

付款交单：出口人发货后，取得装运单据，委托银行办理托收，并在托收委托书中指示银行，只有在进口人付清货款后，才能把商业单据交给进口人。

承兑交单：出口人的交单以进口人在汇票上承兑为条件。

3，L/C 可转让L/C 只能转让一次。

4，银行保函：银行，保险公司，担保公司或个人（担保人）应申请人的要求，向第三方（受益人）开立的一种书面信用担保凭证。

其三，检验仲裁

1，强制性要求检验—列入目录的。

2，A ,索赔： 一方当事人因另一方当事人违约使其遭受损失而向对方要求损害赔偿的行为。

理赔：一方对于对方提出的索赔进行处理。

B,依据： 法律依据和事实依据。

C，索赔期限： 2年之内（未规定时），以及保证期内。

3，仲裁： 自愿，强制性（终局性）。

订立了仲裁协议，不能提交法院审理。

其四，合同的商定和履行

1，磋商： 询盘---发盘---还盘---接受

A,询盘： 发盘的邀请。

B, 发盘;向一个或一个以上特定的人提出；内容十分确定；发盘人在发盘得到接受时承受约束的意旨。发盘送达受盘人时生效。

撤回---送达前

；撤销---送达后取消

发盘的终止： 有效期满，依法撤销；受盘人拒绝发盘；发盘人做出实质性变更 B，还盘： 反要约。C，接受： 声明，行为。沉默不=与接受

接受必须由指定的受盘人做出；与发盘的内容一致，D，合同的订立 ：接受时间为受盘人签订确认书的时间。

其四，国际贸易方式