《二次根式性质》教学反思

《二次根式性质》教学反思（共16篇）

《二次根式性质》教学反思 篇1

《二次根式的定义和性质》（1）教学反思

1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

3.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

二次根式的性质（2）教学反思。

本节课大致出现了以下几种情况：

首先，预习时间不充分，大部分学生是看完了本节内容，但还没来得及思考，不了解的地方也没来得及讨论，就开始讲课，总怕预习费时过多以至于本节任务完不成。

其次，课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。

最后，课堂小结也因为时间不足，由老师代替学生来总结。这样学生一节课的知识只能零碎的不深刻的装在脑子里。

针对这些情况，我进行了以下反思：

教学任务是否完成不在于课堂上讲了多少，而在于学生学的如何。只要有利于学生积极性的调动和学生发展，固定的教学模式可以打破。也就是不按套路去引领学生走教案，这种走教案的形式看起来课堂紧凑，但却少了一种动态生成，使课堂失去了生命力。所以只要课堂上学生学的活泼、生动，重点知识掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上练习没完成，如果学生对某个问题探究的欲望很强烈，教师打破教材上的时间限制，根据了学生的需要进行教学，这仍是一节好课。

《二次根式性质》教学反思 篇2

本节课是人教版《数学》九年级下册“二次函数的图像与性质”第四课时, 它是在学生已经学习过一次函数、反比例函数的图像与性质, 以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的, 它既是对之前所学函数知识的拓展, 又是对前几节课学习的二次函数y = ax2, y = ax2+ c, y = a ( x - h) 2的图像与性质内容的延续和深化, 是对二次函数特殊情形的研究, 为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础, 做好铺垫. 这节课充分体现了数形结合的数学思想, 而且无论是在知识上, 还是对学生动手能力的培养上, 都有着十分重要的作用.

二、教学目标

1. 会用描点法画二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像, 会应用二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质解题.

2. 掌握二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质, 掌握把抛物线y = ax2平移至y = a ( x - h) 2+ k的规律.

三、教学重难点

重点: 掌握二次函数y = a ( x - h) 2+ k的性质, 并要会灵活应用.

难点: ( 1) 二次函数y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2的图像之间的位置关系;

( 2) 通过对图像的观察, 对比分析发现规律, 归纳出其性质.

四、教具准备

多媒体课件、投影仪.

五、教学过程

( 一) 复习回顾, 引入问题

1. 复习提问

师: 前面我们学习了哪几种类型的二次函数图像? 它们之间有什么联系?

生: 二次函数y = ax2, y = ax2+ c, y = ( a - h) 2的图像.

( 学生回答的同时多媒体展示出其联系)

c > 0向上平移

y = ax2———y = ax2+ c对称轴为y, 顶点是y轴上的 ( 0, c) 点

c < 0向下平移

h > 0向右平移

y = ax2———y = ( a - h) 2对称轴为x = h, 顶点是x轴上的 ( h, 0) 点

h < 0向左平移

2. ( 多媒体展示, 指名学生回答) 二次函数 y = -1x22的图像, 可以先向___平移___个单位, 得到函数y =-1/2x2- 1的图像; 二次函数y = -1/2x2图像向平移___个单位得到y = -1/2 ( x + 1) 2的图像.

3. 引入问题

师: 那二次函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像又是什么样的呢? 你能说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标, 并画出其图像吗?

( 二) 探索新知

1. 师: 请同学们在纸上画出函数 y = -1/2 ( x + 1) 2- 12的图像, 指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.

列表:

2. 先让学生自己列表、描点、连线, 然后在投影上展示学生的作图, 作图出现的问题及时给予纠正, 同时多媒体展示作图过程, 然后让学生观察图像, 指名学生归纳出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.

3. 进一步提出问题

师: 我们通过画二次函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像观察出它的顶点坐标为 ( - 1, - 1) , 如果不画出二次函数的图像, 你也能说出它的顶点坐标吗? 如y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标是多少?

生: ( 有学生很快就说出) y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标是 ( - 5, - 2) .

师: 为什么y = 3 ( x + 5) 2- 2的顶点坐标就是 ( - 5, - 2) , y = -1/2 ( x + 1) 2- 1的图像的顶点坐标就是 ( - 1, - 1) 呢?

4. 学生开始思考, 让学生分小组讨论交流, 不同小组发表自己的讨论结果.

生1: 从函数解析式来看, 因 ( x + 1) 2≥0, 所以 -1/2 ( x +1) 2≤0, 当x = - 1时, 函数y = -1/2 ( x + 1) 2- 1有最大值- 1, 所以函数图像的顶点坐标为 ( - 1, - 1) .

师: 还有没有不同的想法?

生2: 从平移的 观点来看, 把抛物线y = -1/2x2向左平移1个单位, 再向下平移1个单位, 就得到抛物线y = -1/2 ( x + 1) 2- 1.

抛物线

从而得顶点 ( 0, 0)

生3: 也可以把抛物线y = -1/2x2向下平移1个单位, 再向左平移1个单位, 得到抛物线y = -1/2 ( x +1) 2- 1.

顶点 ( 0, 0 )

教师可鼓励学生的发现.

5. 观察图像, 得出性质

师: 通过平移抛物线y = -1/3x2可得到抛物线y =-1/2 ( x + 1) 2- 1, 那抛物线y = a ( x - h) 2+ k与抛物线y =ax2有怎样的联系?

生1: 抛物线y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2形状相同, 位置不同.

生2: 把抛物线y = ax2向上 ( 下) 向右 ( 左) 平移, 可以得到抛物线y = a ( x - h) 2+ k.

教师可补充: 平移的方向、距离要根 据h, k的值来决定.

师: 根据抛物线y = a ( x - h) 2+ k与y = ax2的联系, 同学们能总结出抛物线y = a ( x - h) 2+ k的性质吗? 让学生再次分组讨论并探究抛物线y = a ( x - h) 2+ k的性质.

各小组基本都能归纳出:

抛物线y = a ( x - h) 2+ k有如下特点:

1当a > 0时, 开口向上; 当a < 0时, 开口向下.

2对称轴是直线x = h; 3顶点是 ( h, k) .

对于二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像的增减性, 学生不太容易总结出来, 可在白板上分别展示出a > 0, a < 0时的图像, 根据函数图像引导学生得出结论.

( 三) 课堂练习 ( 多媒体展示下列各题)

1. 抛物线y = - 3 ( x + 4 ) 2+ 1中, 开口向___, 顶点为___, 对称轴为___, 当x___ =时, y有最值是___. 当x ___>时, y随x的增大而___, 当x___ <时, y随x的增大而___.

2. y = 4 ( x - 1 ) 2+ 3 的 图 像 可 由 y = 4x2的 图 像 向平 移___个 单 位, 再 向平移___个单位得到. 因此 y = 4 ( x - 1) 2+ 3 的 对称轴是___, 顶点坐标是 ___, 当 x___ 时, y 随 x 的增大而增大; 当 x ___时, y 随 x 的增大而减小; 当 x =___时, 函数 y 有最__ 值___ .

3. 设抛物线的顶点为 ( - 2, 1) , 且经过点 ( 3, 2) , 则它的解析式为___.

4. 已知抛物线 y = a ( x - h) 2+ k 的顶点坐标为 ( 1, 2) , 且 x = 2 时, y = 6, 则 a =___.

( 四) 课堂小结

这节课我们学会了什么? 师生共同总结抛物线y = a ( x h) 2+ k的图像的性质.

六、教学反思

在本节课的教学中, 教师不再一味地传授知识, 而是以问题的形式启发引导学生自己去发现、解决问题. 本节内容整合了学生已有的知识储备, 让学生自己在已有的知识上去发现新知, 从而掌握新的知识. 教学中让学生自己动手画图, 观察, 主动探求新知识, 同学之间分小组讨论交流, 体验知识的形成过程, 体会观察、分析、归纳解决问题的技能与方法, 这样不仅加深了学生对知识的认识与理解, 还培养了学生的动手实践能力及团结合作的意识. 在教学中, 教师应重视引导学生进行有条理的交流, 让学生能够清晰地阐述自己的想法, 让学生先在小组内讨论交流, 解除困惑, 然后将其讨论结果在全班交流, 对新知识达成共识. 本节在教学过程中遵循让学生积极参与到课堂教学中来, 并使动手动口动脑相结合, 让教学发挥最大效益, 使学生“学”有所思, “学”有所获. 在教学中, 不仅让学生经历知识探索形成的过程, 同时还使学生能用综合法加以证明, 进一步发展学生的推理能力.

因这节课是学生刚开始接触二次函数y = a ( x - h) 2+ k的图像与性质, 所以课堂练习都是性质的基本应用, 目的就是让学生进一步巩固和理解基础知识, 难度不易大, 对于没能掌握的学生要及时补救. 这节课还用了多媒体教学, 用投影仪展示学生的作图, 可以发现学生作图的问题有哪些, 便于教师指导学生, 共同纠正错误, 使学生印象深刻, 同时用多媒体课件动态演示函数图像的画法, 这样不仅给学生以直观的感受, 及时发现自己的问题, 使学生更容易接受和理解知识, 还降低了教学难度, 化难为易, 提高了教学效率, 节省了时间, 同时也激发了学生的学习兴趣. 但又因使用课件容量大, 速度快, 有少部分学生没能充分理解所讲的新知识, 还得靠课外去消化.

另外, 教学时应注意给学生足够的时间和空间去思考交流, 同是要让学生有机会畅谈他们的感受体验和收获, 给机会表达他们学习的困惑, 及时鼓励他们提出自己的建议和见解, 在课堂上真正体现以生为本的教育理念.

摘要：课堂教学改革提出已久, 我们的课堂也或多或少都在实践着新的教学理念, 然而, 在我们的课堂教学中停留在教师“教”上的仍然居多, 如何把课堂还给学生, 让学生切实从听教师讲、做练习等被动的学习中解脱出来, 把“教”转化为“学”, 调动学生的积极性, 主动参与到课堂, 放手让学生自主学习, 不断提高课堂效率呢?这需要每一个教师在教学实践中不断地探索, 在交流中相互学习, 相互促进, 共同探索提高.

《二次根式性质》教学反思 篇3

我们先对二次根式的概念进行回顾。在教材上对二次根式是这样进行定义的：（a≥0）这样的式子被称作二次根式。二次根式具有以下几种性质：乘除、开方以及平方的计算。开方用公式表现为：=a=a（a≥0）

-a（a<0）、平方的表现公式为：（）2=a（a≥0）乘法的表现公式为：=·（a≥0，b≥0）、除法的表现公式为：=（a≥0，b≥0）。这四种公式看起来十分的简单与平常，但是如果将其进行变形与转换就可以从不同的角度去考查学生对他们的掌握能力。

一、举例，这是经常会出现的一个知识点：（a≥0）中a的范围

这个知识点在二次根式当中属于比较基础的一种概念，但是却又十分的重要。这个知识点无论是在平常的测验还是期中期末的考试中都会很容易出现，这就意味着其包含的范围十分的广泛。在对二次根式进行解答的时候只要中间被开方的数不是一个具体的数字，我们都需要对其范围进行考虑，并且要牢牢记住中间被开方数a是一个非负数。

例题1.已知（a+1）2与2a+b-5互为相反数，求a2+b2的值。

这道题我们进行分析，这种题目是一种非常经典的题目，我们对题目中所包含的两个公式进行观察就可以发现，（a+1）2的值是一个非负数，同样也是一个非负数，也就是说这两个公式相加起来的总和也是0。当两个非负数是相反数并且相加起来的总和也是0的情况下只有一个结果可以解释，就是说这两个式子的值也都是分别为0。将这道题解释到这个步骤，结果已经显而易见了。

解：由题可知，（a+1）2+=0

因为（a+1）2≥0，≥0

所以就得出a+1=0

2a+b-5=0，

从而得到a=-1

b=7，

把得出的这个结果带入到最后的式子中去就得出，a2+b2=（-1）2+72=50

二、当这种情况出现后，就需要牢牢记住a≥0

当出现在题目中的时候，就预示着是有存在的意义和价值的。我们就可以根据这一点得出a≥0，并且我们还可以根据这一个隐含的条件来对题目进行有效的解析。

例题2.对+（）2进行分析。

对其进行分析：这种类型的题目就是对二次根式中（a≥0）性质的掌握，其中特别是对=a=a（a≥0）

-a（a<0）的运用进行考查。这个性质与去绝对值都是一样的原理。在对这个式子进行化简的时候特别要注意化简后的值为非负数，并且如果a是两个数字的差的话，就一定要对两个数字的大小关系进行考虑。

解：对原来的式子进行转化，原式=3a-1+（1-4a），因为题目中存在着，就得出一个隐形的条件1-4a≥0，也就是说a≤，3a≤<1，这样就得出一个结论，在去掉绝对值之后，3a-1+（1-4a）=1-3a+1-4a=-7a+2。

三、要对-a进行正确的理解，对进行牢固的掌握，并且a≤0

但是大部分的学生因为受到了传统的影响，很容易认为把带有“-”的数字当做为负数来进行运算，就比如说单看这是一个错误的式子，但是我们可以给它加上一个条件就是a≤0，当这个条件出现后，这就会变成一个正确的式子，也就是说它是存在的。

例题3.将式子（a-b）中的根号外的因式转移到根号之内，并对其式子进行简化。

分析：像对于这种因式的转移（从根号外转移到根号内）最主要的就是注意其式子要保证大小不变，特别是式子中的符号不变，在对因式进行转移的时候要先对式子的符号进行深度的分析，就比如说是上述的题目，我们就可以先从式子中a与b的大小以及a-b的符号这两方面进行入手。

解：因为在题目中-在根号当中，我们就可以判断到

->0，也就是说a-b<0，b>a。

将其带入原式当中，也就是原式=-（b-a）=

-=-。

四、当这种情况出现的时候，那么就意味着a=0

在对二次根式的基本性质进行熟悉与掌握后就会发现二次根式的性质运用是十分灵活的，就比如说是这样的式子存在时，a=0，这个结论就是通过（a≥0）这个式子引导出来的。学生在对二次根式进行平常的学习的时候根本不需要进行死记硬背，只需要将二次根式中最基本的公式性质记下来就可以了，最为重要的就是要根据这些基本的公式性质来进行正确的推到与分析，做到举一反三，灵活运用。

综上所述，对于二次根式的运用是十分灵活的。老师在对二次根式的用法进行教授的时候，千万不要让学生死记硬背，这样在很大的程度上会造成学生的混乱。要让学生活学活用，并且熟练地对每一个性质进行掌握，做到举一反三。

参考文献：

张继海.注意二次根式的合理化运算[J].数学教学通讯，1992（04）：9-10.

《二次根式》教学反思 篇4

本节课是16.3.1二次根式的加减教学反思。教法四环节教学法(一，预习，二，讨论，三展示，四，解疑)。学法是小组内1+1帮带学习法(一组四人，1，2,3,4号从优到差排开，1号帮3号，2号帮4号)。

本节课重点是推导二次根式的加减法则，掌握二次根式的加减法则，形成熟练计算技能。解决实际问题。难点是二次根式的化简。这是本节课之前已经具备的知识，但，仍然需要通过计算加强。我首先通过复习二次根式的化简，整式的加减这两块知识，并进行计算，为新课做准备，然后创设情境问题，引出新课题。让学生了解本节课学习目标，带着问题去预习，讨论(组长负责一对一讲解)，之后进行展示，过程中老师要对问题进行解疑，四环节教学，之后是练习，找同学上台展示，同时下面学生也展开比赛，争取台上一题，台下全部。因为，平时学生已经养成习惯，所以，同学们一边举手，一边做题，好多学生都能台下做完。得到小苹果。在这样争先恐后的氛围中，几乎没有学生无动于衷。四人一组避免了二人一组优生太少的问题，一帮一避免了人多顾不到的问题。这样课堂总是气氛活跃，学生参与度高，课堂效果优。

二次根式的教学反思 篇5

在二次根式化简这一节的学习中，重点是是掌握二次根式的化简运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本节教学中，存在以下问题：

1、虽然对学生的基本情况有一定的了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情况分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面这节课设计的教学内容过多，一节课结束后还有不少。内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本节中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方，学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

《二次根式的运算》教学反思 篇6

1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.

6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的`性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

8。二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式

与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。

“二次根式”易错题辨析 篇7

一、概念理解不清晰

例1仔细辨析下列式子, 指出其中是二次根式的是_______.

【解析】本题考查两个知识点, 一是二次根式成立的条件:被开方数是非负数, 二是任何不为零的数的零次幂都等于1, 同学们容易忽略第二个考点.在解题时注意整体把握题目, 不可有遗漏.

答案:x≥0且x≠12.

A.a=6B.a=2

C.a=3或a=2D.a=1

答案:B.

二、性质掌握不牢固

答案:6.

答案:B.

答案:B.

三、运算缺乏灵活性

【解析】这是一道二次根式乘除混合运算的题目, 正确的做法是先通过倒除为乘将除法转化为乘法, 然后根据负号的个数确定积的符号, 再将系数与系数相乘, 被开方数与被开方数相乘, 最后化为最简二次根式.有的同学喜欢将每个二次根式先化到最简, 然后再乘除, 这样会使计算极其繁琐, 容易出错.

答案:194.

八年级数学《二次根式》教学反思 篇8

第一环节、师生合作，通过复习算术平方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练习，加强了学生对概念的理解。

第二环节、小组合作学习，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练习1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学习兴趣，调动了课堂气氛。

第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学习过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学习起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练习，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。

第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。

二次根式的加减教学反思 篇9

从实际授课来看，存在以下问题：

一、对学生可能出现的问题，备课时有预设到，但没有再进一步强化、追踪没有作到位。

例如，在什么是同类二次根式时，预设到“根指数相等”可能会有问题，出了一个选择题来巩固根指数的问题，并且第4小题也是一个根据根指数相同来完成的问题。第4小题学生完成的不好，没有从老师讲选择题时得到提示，同时如果讲完后再作一个小练习加以巩固可能会更好。

二、从加减计算来看，学生对于去括号变号、运算顺序、分数的开方掌握的不好。

这一类的运算掌握不好，导致课堂进度有点拖，以致能力提升题没有进行，“没有老底子，就没有新文章”。更要求我们对学生的计算能力要高度重视。同时也觉得自己在备课时把重点放在了前半部分，对计算题的设计没有到位，对难易的掌握不好和对学生可能出现的错误没有预设到，比如不知要合并，不知如何合并。所以最后一题小测题和学以致用第4小题换一下就更好了。

三、没有利用好课堂内生成的问题情境，对所学知识进行巩固，并完成新知识的生成。

比如：让学生举例的同类二次根式，这里有同学说了一个，我当时只是简单地想成学生化简不对。其实这里可以加个上几个例子，点出根指数的问题，这样在后面作第4小题的时候学生的难度会小一点。

基于二次根式知识的拼图实验 篇10

将做好的素材剪下来

边动手边思考

同学们在拼图形

老师们在研讨实验素材

同学们在动手操作

一、实验主题

基于二次根式知识的拼图实验.

二、问题背景

几何图形的分割和剪拼与人们日常生活关系密切. 将一块或几块形状不合要求的材料通过巧妙的分割,拼成形状合适的成品,具有实用价值.而解决问题的过程,既动脑又动手,可以锻炼我们的思维,提高实践能力和逻辑思维,还会给我们带来成功的喜悦.

三、探究意义

之前,我们通过对“勾股定理”的学习认识了无理数,学会了在数轴上表示一个无理数,感受了人类认识世界、改变世界的历程.通过对“二次根式”的学习,我们又进一步加深了对“二次根式”性质的认识,而通过本次探究活动,我们将利用所学的知识解决实际问题,感受数学之趣.

四、课题介绍

本次活动分为四个层次. 层次一:将两个相同的正方形,剪、拼成一个大的正方形. 层次二:将几个常见图形剪、拼成一个大正方形. 层次三:画一个图形,并将之剪、拼成一个大正方形. 层次四:通过拼图寻找一般规律,并能解决简单的问题.

五、实验准备

剪刀、胶水、正方形纸板2张、网格纸若干张以及A4纸若干张.

六、实验方法

合作交流型学习、探究性学习、概括性学习等方法.

七、实验要求

1. 回顾八年级关于勾股定理的相关知识,回顾在数轴上画出表示的点的方法.(图1)

2. 体会“数形结合”的数学思想,逐步学会用数形结合的数学思想分析、解决问题.

3. 能够运用二次根式的相关知识解决几何分割、剪拼的相关问题.

4. 积极参与数学活动,能够提出自己的想法,参与对活动的评价过程,提高归纳和说理能力.

5. 培养不怕困难的品质,发展合作意识和科学求知的精神.

八、阶段性实验

1. 活动一:思考—操作

(1)如图2,两块边长为1的小正方形纸板,请你剪一剪,拼成一块大的正方形,贴在下边的方框中.

【活动说明】作为本次数学实验的第一个活动,该活动中出现的问题比较简单,主要是让学生积累初步的活动经验,为下面的活动打下基础. 运用二次根式的性质易知两个正方形的对角线长为,而的结果是2,这正是拼成的大正方形的面积,沿着对角线剪开,即可拼成所要的大正方形.

(2)在你所准备的网格纸中,分别按图3所示进行涂色,并将涂色部分的图形剪出来,再将它们逐一剪、拼成正方形.

【活动说明】活动(2)的内容建构在活动(1)的活动经验之上.本活动没有限定裁剪方法,故灵活性比较强,目的在于拓展同学们的思维.通过观察,不难发现上述4幅图片中,阴影部分的面积之和都等于5,所以,我们只需将图形拼成边长为的正方形即可.

(3)如图4,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1. 请在所给网格中按下列要求画图、裁剪、拼图.

1画出从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为.

2画出以第1小题中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数.

3从点A出发进行适当裁剪,拼出一个面积为8的正方形,并贴在下面的方框中.

【活动说明】上述问题是对二次根式知识的综合运用,通过前两个活动的操作,同学们已经积累了一定的切割和拼接经验,因此,上述问题的关键是能够综合运用二次根式的相关知识,初步形成的活动体会会进一步培养学习的兴趣,感受数学的魅力.

2. 活动二:操作———概括

(1)图5是由边长为1的n2(n为大于1的整数)个连续小正方形所组成的图形.

它们经过适当分割(指只用剪刀沿直线剪开,不借助其他任何工具)后都能拼成一个大正方形,其分割线(图5中实线)的最少条数与小正方形的个数之间关系见下表,请填写下表中的空白处:

(2)如图6,边长为1的5个连续小正方形所组成的图案按(1)中的要求经过4次分割后能拼成一个大正方形,其拼成后的图形见方格纸.

边长为1的10个连续小正方形组成的图形(如图7),是否也能按照(1)中的要求经过适当分割后拼成一个大正方形呢?如果能,请在图7中画出分割线,并将分割后拼成的大正方形拼出来,粘在图7中.

(3)你是否还能举出一种非n2(n为大于1的整数)个连续小正方形所组成的图形,按(1)中的要求经过适当分割后拼成一个大正方形呢?试试看!

【活动说明】活动二的三个问题分为三个层次. 层次一:通过观察和对比,明确n2个小正方形拼成大正方形需要分割线的最少条数.层次二:通过观察图7,让前面的活动经验和问题(2)的内容产生共鸣,思维得到碰撞,从而产生解决图7中问题的方法.层次三:通过概括和总结,结合活动经验,寻找富有个性的解决问题的方法,寻找一般规律,培养化归思想,形成数形结合的解题意识.活动中,同学们通过小组合作,采用比较和归纳的方法,通过逐步尝试,完成了对解决一般问题方法的总结,提高了概括能力,提升了符号意识.

【活动收获】

在本节课的探究过程中,你有哪些感受与收获?回顾你的探究心路历程,请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

九、研究论文

《二次根式性质》教学反思 篇11

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

二次函数的图像与性质教学反思 篇12

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。

2. 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。

《二次根式性质》教学反思 篇13

二、填空题(每题2分,共20分)

三、解答题(共60分)

21. 计算题(每小题4分,共16分)

22. 化简(每小题5分,共10分)

26.(12分)观察下列等式:

参考答案

1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. D

二次根式的除法-教学教案 篇14

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.3.引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.教学设计示例

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的二次根式的除法运算;

3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．

2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1 化简：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；

（2）；

（3）.2．化简：

（1）；

（2）；

(3)

六、作业

教材p．183习题11．3；a组1．

《二次根式性质》教学反思 篇15

1.教学目标

1、知识与技能：

（1）理解二次根式的概念，（2）利用公式的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

2、过程与方法 ：

通过自主合作学习，和教师合作精讲，掌握学习目标。

3、感态度与价值观 ： 培养学生辩证唯物主义观点。

2.教学重点/难点

二次根式中被开方数的取值范围。

3.教学用具

多媒体，白板。

4.标签

教学过程、引入新课

【师】同学们好（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：面积为3的正方形的边长为 ___面积为S的正方形的边长 ．

问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则他的宽为 __________． 问题3：一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t与开始落下时离地面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表示t，那么t为 _________．

答案：

【板书】

第十六章 二次根式 2、新知介绍

【师】很明显 都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“思考:（学生活动）议一议： 1）-1有算术平方根吗？(没有)2）0的算术平方根是多少？（0）3）当a<0，有意义吗？（没有）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

”称为二次根号．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：

不是二次根式的有：

【板演/PPT】

【师】大家刚才都完成了任务，接下来我们一起学习二次根式性质： 我们学过，a≥0的式子叫二次根式，我们知道a≥0那么

呢？因是a的算术平方根所以≥0.下面我们根据二次根式的非负性解决实际问题。

例2：当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥1/3 当x≥1/3时，在实数范围内有意义．

3、巩固训练（生演板）

1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

答案：（1）a≥1（2）（3）a≤0（4）a≤5 师点评：针对学生演板情况点评调。思考：

4、巩固训练（生做）

1、求下列各式有意义的x的取值范围。

学生互评，教师实时点评

答案（1）x＞1（2）x≥0且x≠1(3)x≥0

5、应用拓展 例4．

6、能力提升训练

课堂小结

课后习题

1、完成配套课后练习题

2、预习提纲：二次根式性质 板书

《二次根式性质》教学反思 篇16

一、教学设计的背景与思路

等腰三角形性质是义务教育课程标准试验教科书《数学》 (人教版) 八年级上册第14章第三部分第一课时的内容.等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础, 也是本章中一个重要的知识点.这节课是在学生学习了轴对称概念、轴对称性质、轴对称变换的基础上提出来的.等腰三角形的性质是研究等边三角形, 也是证明线段相等和角相等的重要依据.教科书呈现的顺序是:动手操作得出概念→观察实验得出性质→推理证明论证性质→应用新知识进行巩固.为此, 根据课标课程的要求和学生的实际情况, 笔者把这节课的教学目标拟定为: (1) 通过现实生活中的例子, 经历“数学化”的过程, 体验数学来源于现实又作用于现实; (2) 通过观察等腰三角形的对称性, 提高学生观察、分析、归纳问题的能力, 发展其形象思维; (3) 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题, 提高学生运用知识和技能解决问题的能力, 发展应用意识; (4) 引导学生对图形进行观察、发现, 激发学生的好奇心和求知欲, 并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验, 建立学习的自信心.为实现上述综合化、多元化的教学目标, 笔者把这节课的教学策略拟定为:利用生活中的游戏 (折纸、剪纸) 作为教学资源来创设情境, 让学生在情境中活动, 在活动中体验, 在体验中领悟, 使学生的思维始终处于思考状态.

二、教学设计的过程与分析

1. 创设情境, 提出问题

问题: (1) 如图1, 把一张长方形的纸片对折, 并剪下阴影部分 (教科书图14.3-1) , 再把它展开, 得到一个什么图形? (2) 上述过程中得到的△ABC有什么特点? (3) 除了剪纸的方法, 还可以怎样作 (画) 出一个等腰三角形?

设计意图:给学生提供参与数学活动的时间与空间, 让学生体验数学与现实生活有密切联系, 使数学学习发生在真实的世界和背景中, 提高学生学习数学的兴趣, 同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的情境.

2. 观察图形, 归纳性质

问题: (1) 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角, 填写下面的表格. (3) 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想.

设计意图:在活动中, 教师要重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发进行判断;关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想;关注学生在活动中的参与意识.通过学生观察, 教师引导, 归纳出等腰三角形的两条性质, 形成感性认识, 重视知识形成过程, 培养学生养成自主探究的学习方法.

3. 数学推理, 证明性质

问题: (1) 性质1 (等腰三角形的两个底角相等) 的条件和结论分别是什么? (2) 用数学符号如何表达条件和结论? (3) 如何证明? (4) 受性质1的证明启发, 你能证明性质2吗 (等腰三角形顶角平分线、底边上的高相互重合) ?

要引导学生利用全等三角形的性质, 根据对称性寻找辅助线的添加方法.

设计意图:培养学生的语言转换能力, 增强理性认识, 体验性质的正确性, 提高思维严密性.

4. 应用新知, 学以致用

问题: (1) 如果等腰三角形的顶角是36°, 那么它的底角的度数是________; (2) 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, AD是BC边上的高, 则∠BAD=______, BD=______=_____; (3) 如图2, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数.

设计意图:培养学生正确应用所学知识的能力, 增强其应用意识和参与意识, 帮助其巩固所学的等腰三角形的性质.

5. 变式训练, 熟练技能

变式练习: (1) 等腰三角形的一个角是36°, 它的另外两个角是______. (2) 等腰三角形的一个角是110°, 它的另外两个角是________. (3) 如图3, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C的度数.

设计意图:先让学生思考、练习, 再进行讨论交流, 同时教师参与讨论, 强调等腰三角形的顶角可以是锐角, 也可以是钝角, 但底角一定是锐角, 关注学生是否注意到可能存在的多种情况.进一步巩固所学的知识, 了解学生的学习效果, 同时培养学生分类讨论的数学思想.

6. 提炼概括, 纳入系统

本课从折纸、剪纸等生活实例出发, 探究了等腰三角形性质. (1) 本课的全过程可以概括为:动手操作→感性认识→逻辑证明→性质的应用. (2) 本课所用的主要思想方法:数形结合思想、转化思想 (性质证明转化为三角形全等) 、分类思想、归纳方法和化归思想等. (3) 在学习过程中可以体会到:新旧知识有着内在联系;数与形有密切的关系, 数学与现实生活密切联系;学习需要学生仔细观察, 大胆猜想, 自主探究;文字语言与图形可以相互转化.

设计意图:使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识, 对本课所学的思想方法有一个明确的了解, 对本课的学习过程, 学习方法有一个新的感悟.

7. 任务后延, 自主探究

(1) 课外作业:习题14.3第1, 4, 6题. (2) 讨论探究:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?

设计意图:使学生进一步巩固所学的等腰三角形的性质, 培养实践能力和解决问题的能力.

三、教学设计的反思与感悟

数学教学应当是一个“以知识的教学为基点, 以能力培养为核心, 以个性教育为附带”的三维结构, 只有这样, 才能实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的均衡发展.这里的关键是把数学教学恢复为当初数学家发现的过程.其中:设计一个好的问题情境是恢复思考的条件;给学生自主探索的时间与空间是恢复思考的前提;设置条理性问题, 实施有效点拨, 运用激励性评价是恢复思考的根本保证.

笔者的老师上这节课以及笔者早期上这节课, 呈现的方式是: (1) 讲授等腰三角形的有关概念; (2) 给出等腰三角形的性质; (3) 证明性质; (4) 应用性质.它的概念是采用教师教授为主, 要求学生记住有关的名称, 如底角、顶角、腰、底边等, 它的性质, 则在教师的分析引导下一个接一个地被发现, 其间还要求学生及时地加以严格的证明, 这种方法虽简单、快捷, 可以省出时间用于练习, 但学生没有体验知识的形成过程, 主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程.这对学生整体把握等腰三角形的本质是不利的, 并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味, 显然, 这种记忆性学习方式, 粗浅的思维水平, 无法实现“三维”目标.