二次根式乘除教学设计

二次根式乘除教学设计（精选4篇）

二次根式乘除教学设计 篇1

1、教学目标

（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；

（2）会用公式化简二次根式。

2、目标解析

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难、运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气、，培养学生良好的运算习惯。

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

本节课的教学难点为：二次根式的`性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

教学过程设计

1、复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除、本节课先学习二次根式的乘法、

问题1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动 学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。

问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则、要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识、

2、观察比较，理解法则

问题3 简单的根式运算。

师生活动 学生动手操作，教师检验。

问题4 二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况、乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。

3、例题示范，学会应用

例1 化简：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？

师生合作回答上述问题、对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外、。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向、积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简、

例2 计算：（1）二次根式的乘除； （2）二次根式的乘除； （3）二次根式的乘除

师生活动 学生计算，教师检验。

（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解；

（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的、对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；

（3）例（3）的运算是选学内容、让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算、本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外、。

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算、让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号、可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。

4、巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题、第10页习题16、2第1题。

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。

5、归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

6、布置作业：教科书第7页第2、3题、习题16、2第1，6题。

五、目标检测设计

1、下列各式中，一定能成立的是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。

2、化简二次根式的乘除 ______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（ ）

A、二次根式的乘除

B、二次根式的乘除

C、二次根式的乘除

D、二次根式的乘除

【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。

二次根式 教学设计 篇2

第1课时 二次根式的概念和性质

教学目标 【知识与技能】

1.了解二次根式及最简二次根式的概念.2.会化简二次根式.3.理解并掌握二次根式的性质.【过程与方法】

经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】

积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.教学重难点 【重点】

理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】

化简二次根式.教学过程

一、知识回顾,引入新课

师:同学们还记得平方根的概念吗?

生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根.师:很好!非负数a的算术平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容.二、讲授新课

师:请同学们观察下列代数式,你能发现它们有什么共同特征吗? ，，(其中b=24,c=25).生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.师:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空:

=

,×=

;=

,×=

;= ,×=;=

,÷=

.学生独立完成填空,然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证.=

,÷=

.师:请同学们比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗? 学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善.师:通过刚才的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即:(1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数),即=·(a≥0,b≥0);

(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必须是非负数,除式必须是正数),即=(a≥0,b>0).师:知道了二次根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解.三、例题讲解

【例1】 化简:(1);(2);(3).【答案】(1)=×=9×8=72;(2)=×=5;(3)==.例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】 化简:(1);(2);(3).【答案】(1)==×=5;(2)===;(3)==.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式.【例3】 先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01).(1);(2);(3).(合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.)【答案】(1)===·=12≈20.78;(2)===≈1.01;

(3)===×=10-2×=0.01×≈0.02.四、巩固练习

1.化简:;(2);(3);(4)

【答案】(1)165(2)4(3)(4)2.化简:-

【答案】 原式=-=.3.若b>0,x<0,化简:-.【答案】 原式=-=-=-=.五、课堂小结

师 :通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家分享一下吗? 学生发言,教师予以点评.第2课时 二次根式的运算(1)

教学目标 【知识与技能】

1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2.会进行简单的二次根式乘除以及加减运算.3.会进行二次根式的四则混合运算.【过程与方法】

让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.【情感、态度与价值观】 培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.教学重难点 【重点】

二次根式的乘除以及加减运算.【难点】

熟练地进行二次根式的四则混合运算.教学过程

一、复习归纳

1.二次根式的性质:(1)()2=a(a≥0)(2)=(3=·)(a≥0,b≥0)(4)=(a≥0,b>0)

2.想一想:你能计算吗?(1)×;(2)×;(3)×.师:先计算每组数中的左边的式子,再计算右边的式子.它们相等吗?你发现了什么? 学生先独立完成,然后分组讨论交流,再集体订正.3.提出问题.(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨?

(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运煤多少吨?

这是以前学过的多项式加减法,同类项可以合并,想一想在计算二次根式加减法的时候能运用此类方法吗?请尝试计算以下几题.(1)3+4;(2)+;(3)++4.二、讲授新课

1.在学生进行练习后进行总结.①二次根式的乘除运算法则.=·(a≥0,b≥0)=(a≥0,b>0)

即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.②二次根式的加减运算法则.师:与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.下列计算结果哪些正确,哪些不正确? +=;a+=a;-=;a+b=(a+b);-=-=0.学生回答,教师予以订正.③二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算,也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.说说下列算式的运算顺序,并计算出结果.(+)·(+)·56 ×+× 2.例题学习.【例1】 计算.(1)×;(2);(3).(归纳二次根式的乘除运算的一般步骤:(1)运用法则,化归为根号内的实数运算;(2)完成根号内乘除运算;(3)化简二次根式.)【答案】(1)×===;(2)==;(3)====.【例2】 计算:(1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2;(4)(+3)(-3);(5)-×;(6)

【答案】(1)3×2=3×2×=6;(2)×-5=-5=-5=6-5=1;

(3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2;(4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4;(5)(-)×=×-×=-=6-1=5;(6)=+=+=2+3=5.【例3】 计算:(1)+;(2)-;(3)(+)×.【答案】(1)+3=+=×+=4+=5;(2)-=-=-=;

(3)(+)×=+=+=2+3=5.三、课堂小结

师:本节课我们学习了哪些知识?还有什么疑惑的地方吗? 师生共同总结.第3课时 二次根式的运算(2)

教学目标 【知识与技能】

1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【过程与方法】

引导学生从特殊到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.【情感、态度与价值观】

体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点 【重点】

进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】

熟练进行二次根式的四则混合运算.教学过程

一、引入新课

师:通过上节课的学习,同学们已经掌握了二次根式的相关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题讲解

【例1】 先化简,再求出近似值(精确到0.01).--

(二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并.)【答案】 原式=--=2--=(2--)=≈1.73.【例2】 计算.(1)-3×;(2)(-3)·;(3)(-)÷.(说明:(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用;(3)二次根式的运算结果能化简的必须化简.)

【答案】(1)原式=3-6=-3;(2)原式=·-3·=-3=-9;(3)原式=÷-÷=-=4-3=1.【例3】 计算:(1)-;(2)-8+;(3)(-)÷;(4)+-.【答案】(1)-=-=-=;

(2)-+=-+ =3-2+=;

(3)(-)÷=÷-÷ =-=-=-=2-=;

(4)+-=+-=+-3=-+.在上面第(4)题中,很容易看出,化成最简二次根式后与,化简后的被开方数不可能相同,因此,结果中可以保留,不必将它化成最简二次根式.三、课堂小结

《二次根式》教学反思 篇3

这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则;其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算;最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。

总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。

此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错。

二次根式教学设计（通用） 篇4

作为一位优秀的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编精心整理的二次根式教学设计（通用5篇），希望对大家有所帮助。

二次根式教学设计1

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。

2.会用二次根式性质进行有关计算。

3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。

（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感态度：激发对数学的兴趣。

二、教学重点：

二次根式成立的条件，双重非负性；

用性质进行计算。

三、教学难点

性质的逆用。

四、教学准备：

课件

五、教学过程

(一)复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

(二)二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

(三)小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

(1)经常用于乘法的运算中．

(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

二次根式教学设计2

一、情境导入

问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为S的正方形的边长为xx

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝xx。

问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的定义

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数。

解：因为xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式的根指数不是2，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式。

方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：

(1)带二次根号；

(2)被开方数是非负数。

探究点二：二次根式有意义的条件

类型一 根据二次根式有意义求字母的取值范围

求使下列式子有意义的x的取值范围。

解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解。

解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义。

方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。

类型二 利用二次根式的非负性求解

(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根。

解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

(2)根据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根为±8。

方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0。

探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

先观察下列等式，再回答下列问题。

①＝1＋－＝1；

②＝1＋－＝1；

③＝1＋－＝1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用

含n的式子表示的等式(n为正整数)。

解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子。

解：(1)＝1＋－＝1；

(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来。

三、板书设计

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2．二次根式有意义的条件

被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0。

通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式。在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣。

二次根式教学设计3

一、教学目标

1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;

2.会进行简单的二次根式的除法运算;

3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;

4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;

5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;

6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。

二、教学重点和难点

1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行。

2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质：(a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根。

一般地，有(a≥0，b>0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义。

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算。

二次根式教学设计4

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3.掌握二次根式的性质 和，并能灵活应用;

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

5.通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子 叫做二次根式。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

二次根式教学设计5

教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3．例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：