整式乘除

整式乘除（共4篇）

整式乘除 篇1

新课程下的教与学方式转变提倡教师关注课堂生态，倡导焕发学生的生命活力，实现学生的生命意义．围绕学生活动进行设计的课堂才能焕发生命的活力，课堂上应该有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思、有联想、有顿悟、有笑声、有掌声．这样的课堂是新课程下要求我们不断求索的课堂．

单元整合、整体推进教学法是是针对“数学知识的系统性、整体性与课堂教学的分散性”提出的一种新的教学方法．将以一个单元为系统的相关要素经过整理、组合、协调，使整体重组及优化;根据教学内容的内在联系把一章内容分成若干知识块，各个部分结构严谨、自成系统．教学中抓住横向(学生的认知结构)，纵向(这一小单元的逻辑发展)，两条线索进行教学，使学生通过整体———部分———整体的教学，有机地掌握相关知识的内在联系与区别，熟练掌握知识并灵活运用知识的教学方法．

理想的单元整合、整体推进教学要求教师对教材全面解读，备课时从整体上把握教材内容，注意各部分之间的联系，科学地制定教学目标，创造性地进行教学设计，真正发挥单元整合的教学效果，使课堂教学充满活力．

下面就七年级下第一章《整式的乘除》来谈一谈我的单元整合，整体推进的教学实践．

《整式的乘除》这一章是学生初中阶段的转折点，是学生用字母表示数的又一次飞跃．在以往的教学过程中，我发现学生比较容易在以下几方面出现错误:

1．法则多，易混淆;

2．系数的符号、乘方易出错;

3．整体思想不容易建立;

4．平方差公式与完全平方公式易混淆;

5．在混合运算中，遇到加减忘记合并同类项或者和乘法混淆;

6．逆向思维较差，综合应用题不容易找到解题思路．

综合分析下来发现孩子学这一章之所以困难，主要是公式多，而且学新忘旧，容易弄混．针对学生的这些易错点，在教学中，我有意识地注意去寻找规避这些错误的途径．比如学习法则时我把同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方作为一个模块，首先用一课时让学生通过自学、探究，发现这些法则之间的联系与区别，因为学生自主学习过程中有意识的对比各个法则，所以解题时在法则的选择与应用中，正确率大大提高．当学生建立起对法则的认识之后，我再用一课时来进行专门的计算训练，解题前让学生先来分析每个题的运算形式、运算顺序、遇到积的乘方时要注意什么，这样学生慢慢养成分析题型的习惯，解起题来就会得心应手，混淆法则的现象会相应减少．最后一个课时，我会安排逆用法则的各种题型，让学生学会对比不同题型的特点，再对比公式，确定怎样逆用法则．在学习过程中对学生逆向思维能力的培养是非常必要的．

接下来在学习平方差与完全平方公式时，我也利用模块式教学法分4课时完成

第一节课我先给出一组练习:

第一组:

(1)(x+3)(x-3)(2)(2a-b)(2a+b)

(3)(-m+n)(-m-n)(4)(x+y)(-x+y)

让学生利用多项式乘以多项式的方法计算，然后从题型与结果两方面分析并总结规律，得出平方差公式;接着辅以相关练习强化训练．因平方差公式结果的简洁，学生常常对其会产生盲目的迷恋．所以我会接着给出第二组题，并让学生猜测其结果．

第二组:

(1)(x+3)(x+3)(2)(2a-b)(2a-b)

(3)(-m+n)(n-m)(4)(x+y)(-x-y)

可想而知，绝大多数学生的结果是仿照平方差的．当有的同学还在洋洋得意、暗自陶醉之时，部分学生会呈现质疑的态度．这时，我让大家再用多项式乘以多项式的方法计算，看看与自己的猜想是否相同，计算后学生对比结果，产生认知冲突．我及时抓住这个机会，让学生整理出问题在哪，继而总结出完全平方公式．因为学生参与了两个公式的探索过程，并且经历了自己纠错的过程，所以在运用两个公式时会提醒自己做出正确的选择．

当基本的公式学生掌握之后，我再安排两课时进行简便计算及综合应用的变式训练加以巩固．实践下来发现，越是学生易混淆的题型，以模块的方式一起呈现给他们，让学生自己架构知识体系，寻找不同公式与题型之间的区别与联系，越容易形成正确的认知，达到理想的教学效果．

实践表明，大部分学生在这样整体设计的教学过程中，对知识的理解较一节课一个知识点，按部就班的解决问题更有利于学生掌握知识的整体性及各部分知识之间的内在联系与区别，增强灵活运用知识的能力．学习过程中学生通过自学、讨论、联想、猜测、验证等等手段，认识逐步深化，在循序渐进的过程中自我调整认知结构获得系统、完整的知识体系．同时教师可以在后续安排相应的练习课进行复习巩固，加深学生的长时记忆，完善教学效果．

教师应该在教学过程中引导学生不断发现问题，产生认知冲突．教师要善于发现学生的学习行为表现，及时发现学生的学习困难，引导之对学习困难进行描述，使之清晰地成为学生的认知冲突．特别应该注意的是，教师要善于利用以往的教学经验，针对学生的学习实际，巧妙地为学生设计有价值的新的认知冲突，让学生在学习的过程中始终处于一种辩证的思想状态中，能够学会找到问题、思考问题并学习解决问题．

参考文献

[1]郭长胜.浅谈数学教学中的单元教学法.中国课外教学理论,2008(4).

[2]李伯春.数学教育学.安徽大学出版社,2004(4).

[3]吴静静.优化数学教学模式.推进数学教学改革.教学研究,2010(7).

整式乘除 篇2

1.单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

2.多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

整式乘除习题

一、判断题

1.x3n÷xn=x3 ( )

2. ( )

3.26÷42×162=512 ( )

4.(3ab2)3÷3ab3=9a3b3 ( )

二、填空题

5.直接写出结果：

(1)(28b3-14b2+21b)÷7b=______;

(2)(6x4y3-8x3y2+9x2y)÷(-2xy)=______;

(3)______.

6.已知A是关于x的四次多项式，且A÷x=B，那么B是关于x的______次多项式.

三、选择题

7.25a3b2÷5(ab)2的结果是( )

A.a B.5a C.5a2b D.5a2

8.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5，则这个多项式是( )

A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2

C.4x2-3y2+14xy2 D.4x2-3y2+7xy3

四、计算题

9. 10.

11. 12.

13.

14.[2m(7n3m3)2+28m7n3-21m5n3]÷(-7m5n3)

五、解答题

15.先化简，再求值：[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2，其中a=-5.

16.已知长方形的长是a+5，面积是(a+3)(a+5)，求它的周长.

17.月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍?(结果保留整数).

综合、运用、诊断

一、填空题

18.直接写出结果：

(1)[(-a2)3-a2(-a2)]÷(-a2)=______.

(2)______.

19.若m(a-b)3=(a2-b2)3，那么整式m=______.

二、选择题

20.的结果是( )

A.8xyz B.-8xyz C.2xyz D.8xy2z2

21.下列计算中错误的是( )

A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=ab B.(-24a2b3)÷(-3a2b)·2a=16ab2

C. D.

22.当时，代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是( )

A. B. C. D.-4

三、计算题

23.7m2·(4m3p4)÷7m5p 24.(-2a2)3[-(-a)4]2÷a8

25. 26.xm+n(3xnyn)÷(-2xnyn)

27. 28.

29.[(m+n)(m-n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n

30.

四、解答题

31.求时，(3x2y-7xy2)÷6xy-(15x2-10x)÷10x-(9y2+3y)÷(-3y)的值.

32.若求m、n的值.

拓展、探究、思考

33.已知x2-5x+1=0，求的值.

34.已知x3=m，x5=n，试用m、n的代数式表示x14.

整式乘除中的常见错例分析 篇3

一、 法则错误

例1 计算（m+3n）（-m-3n）.

错解：（m+3n）（-m-3n）=m2-9n2

分析：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数.m+3n与-m-3n两项都互为相反数，此题不能用平方差公式，应用完全平方公式.

正解：（m+3n）（-m-3n）=（m+3n）[-（m+ 3n）=-（m+3n）2

=-[m2+2m×3n+（3n）2]=-m2-6mn-9n2

例2 计算：（ a+3b）4÷（ a+3b）2.

错解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4× =（a+3b）2.

分析：这道题本属于同底数幂的除法，求解时只要将（ a+3b）看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，底数不变、指数相减进行运算就行了.错解可能是将其当成多项式除以多项式了.

正解：（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2=（ a+3b）2.

二、 指数错误

例3 计算：（- a2b）3·（-4ab2）2.

错解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- ×（-4） （a2b）·（ab2）=2a3b3.

分析：错解直接运用了单项式与单项式相乘的法则，忽视了两个单项式括号外的指数.

正解：（- a2b）3·（-4ab2）2=- a6b3·16a2b4=- ×16×a6b3·a2b4=-2a8b7.

例4 计算：8x2y5÷2xy2.

错解：8x2y5÷2xy2=4x2y3.

分析：x的指数是1，不是0，不要误以为省略了就代表没有了.

正解：8x2y5÷2xy2=4xy3.

三、 符号错误

例5 计算：- m2n·（-mn2x）.

错解：- m2n·（-mn2x）

=[- （-1）]·（m2m）·（nn2）·x

=- m3n3x

分析：在解答此题的过程中，在（- ）与（-1）之间出现了乘号连接，结果把相乘变成了相加关系，这样，计算结果就错了.

正解：- m2n·（-mn2x）

=[- ×（-1）]·（m2m）·（nn2）·x

=- m3n3x

例6 计算：

（0.75a4b3c- a4b5- a3b2）÷ （-0.5a3b2）.

错解：原式=（ a4b3c÷ a3b2）+（- a4b5÷ a3b2）+（- a3b2÷ a3b2）

= abc-ab3- .

分析：完全忽视了除式中的“-”问题，从而导致了错误的发生.

正解：原式=（ a4b3c）÷（- a3b2）+（- a4b5）÷（- a3b2）+（- a3b2）÷（- a3b2）

=- abc+ ab3+ .

四、 顺序错误

例7 计算（-4a2b）（-2ab3）2

错解：原式=[（-4）×（-2）a3b4]2 =8a6b8

分析：两个单项式相乘，由于后面的单项式是积的乘方的形式，应先乘方，再同前面的单项式相乘.而错解恰好相反，致使出错.

正解：（-4a2b）（-2ab3）2=（-4a2b）（4a2b6）

=（-4×4）（a2a2）（bb6）=-16a4b7

例8 计算（m-n）9÷（m-n）3·（m-n）-3.

错解：原式=（m-n）9÷（m-n）3-3

=（m-n）9÷（m-n）0=（m-n）9

分析：在进行只含有乘除运算的同一级运算时，应按照从左到右的顺序进行计算.上面的解法是先做了后面的乘法，即做了下面一道题：（m-n）9÷[（m-n）3·（m-n）-3].

正解：原式=（m-n）6·（m-n）-3=（m-n）3

五、 漏项错误

例9 计算：（-5x-6y+z）（3x-6y）.

错解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy+ 36y2+16xy+3xz=-15x2+36y2+46xy+3xz

分析：多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免漏乘某些项，尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.在错解中，相乘时无一定顺序，因而出现漏乘错误.

正解：（-5x-6y+z）（3x-6y）=-15x2+30xy- 18xy+36y2+3xz-6yz=-15x2+36y2+12xy+3xz-6yz.

例10 计算：（28a3-14a2+7a）÷7a.

错解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a.

分析：多项式除以单项式，括号内的多项式是多少项，结果仍然有多少项，不能误认为相同的项相除结果是零，实际上结果应为1，不能漏掉这个1，否则就会因漏项而出错.

正解：（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a+1.

六、 遗漏字母

例11 计算8ax（-2a2b2x2）

错解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）=-16a3x3.

分析：上面的两个单项式相乘，漏写了只在单项式-2a2b2x2里含有的字母b2，应连同它的指数一起将其作为积的一个因式.

正解：8ax（-2a2b2x2）=[8×（-2）]（aa2）（xx2）b2=-16a3x3b2.

例12 计算：8a2b5c÷（-2ab）3.

错解：8a2b5c÷（-2ab）3=8a2b5c÷（-8a3b3）=-ab2.

分析：上述解法出现了两处错误：一是漏掉了字母c;二是同底数的幂相除“指数相减”是指被除式的指数减去除式的指数，不能反过来相减.

正解：8a2b5c÷（-2ab）3=-a-1b2c=- .

七、丢掉“1”

例13 计算：（-3x2）（2x3+x2-1）.

错解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2=-6x5-3x4.

分析：本题中的多项式中有三项，所以在用单项式去乘以多项式里的每一项时，其结果应有三个，这里错在漏乘了“-1”.

正解：（-3x2）（2x3+x2-1）=（-3x2）·2x3+ （-3x2）·x2+（-3x2）×（-1）=-6x5-3x4+3x2.

例14 计算（36x4y2-24x3y3+4x2y2）÷4x2y2

错解：原式=36x4y2÷4x2y2-24x3y3÷4x2y2+ 4x2y2÷4x2y2=9x2-6xy

分析：4x2y2÷4x2y2=1，而不是0，这时把除法当作减法了，括号内的多项式有几项，结果仍然有几个.

整式的乘除与因式分解说教材稿 篇4

尊敬的各位领导、各位老师：

下午好！今天我说教材的内容是：人教版八年级数学上册第十五章《整式的乘除与因式分解》，八上数学一共五章：第十一章《全等三角形》，第十二章《轴对称》，第十三章《实数》，第十四章《一次函数》，第十五章《整式的乘除与因式分解》。另外，初中数学分为四大领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，其中数与代数包含实数、代数式、方程与不等式、函数，《整式的乘除与因式分解》属于数与代数中的代数式部分。

《整式的乘除与因式分解》我将从以下五个方面来说明：

一、课标要求；

二、编写意图；

三、体例安排；

四、知识内容；

五、教学建议。

一、课标要求：

1.课标总体要求：⑴获得重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ⑵初步学会运用数学的思维方式去解决问题；⑶体会数学与自然及人类社会联系，了解数学的价值；⑷在情感态度和一般能力方面得到发展。基本的理念是：人人学有价值的数学；人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

2.课标对本章的要求：⑴知识与技能：经历探索幂的运算性质、整式乘法公式的过程；了解公式的几何意义；掌握幂的运算性质、整式乘法公式，能灵活利用公式进行计算；理解因式分解的意义，能熟练进行因式分解；⑵数学思考：建立数感、培养抽象思维及化归的思想方法，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点；⑶解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；⑷情感与态度：认识通过观察、计算、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及公式的简洁美。

二、编写意图：

1.增加了丰富的问题情境：通过让学生解决实际生活中的问题，加强对整式乘法和因式分解的初步感受，从中“发现”整式乘法的性质，归纳整式乘法公式及因式分解的方法；2.加大了探索交流的空间：教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流；3.分层次的练习和习题：习题分为：复习巩固、综合运用、拓展提高，满足不同层次学生的需要；4.丰富多彩的数学活动：丰富多彩的数学活动，使学生增加了合作、交流的机会。加大了探索交流的空间。

三、体例安排：

1.章前图和引言：供学生预习用也作为教师导入新课的材料；2.观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目：为学生提供思维发展，合作交流的空间；3.选学栏目：观察与猜想，实验与探究，阅读

与思考等选学栏目为加深对相关内容的认识，扩大学生的知识面；4.小贴士和云朵：小贴士介绍正文内容相关的背景知识。云朵有助于理解正文的问题； 5.数学活动：具有综合性、实践性、开放性；6.小结：本章的知识结构图和本章内容回顾与思考；7.习题：习题分为练习、习题和复习题，供学生课堂及复习使用。

四、知识内容：

1.本章的知识结构：⑴本章主要分为整式的乘除、因式分解两大部分；⑵其中整式的乘除分为：整式的乘法、整式的除法，因式分解有：提公因式法、公式法、x2

+(p+q)x+pq型式子的因式分解；⑶整式的乘法包含幂的运算性质、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，（其中单项式乘以单项式是整式乘法的重点）整式的除法包含同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式，因式分解中的公式法包含平方差公式、完全平方公式，⑷幂的运算性质又包含同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方（幂的运算是整式乘法的基础），多项式乘以多项式又包含平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法延伸拓展得到0指数幂的定义。另外，整式的乘法与因式分解是相反方向的变形，多项式乘法中的平方差公式、完全平方公式与因式分解中平方差公式、完全平方公式就是相反方向的变形。

2.知识的纵向整合：整式的乘除运算是对前面所学数的运算的延伸拓展，因此学习本章要加强对数的运算的回顾与复习，要注意整式的乘除运算与数的运算联系与区别；如幂的运算性质的推导都要用到乘方运算的意义，单项式乘以多项式的法则实质就是乘法分配律等，数的运算到式的运算是学生思维的一次飞跃，是从具体到抽象、特殊到一般。整式的乘除与因式分解是数与代数的核心与基础，是学生以后学习代数的关键，如八下分式的约分、通分及分式的计算、九上一元二次方程解法中的：配方法、因式分解法就是本章知识的直接应用，甚至高中阶段的指数、对数及一元二次不等式等内容无不与本章知识有密切的联系。

五、教学建议：

1、注重联系实际：⑴设置学生身边熟悉的实际问题；⑵选用学生感兴趣的实际问题。让学生感受数学来源于实际，学习数学是为了更好地解决实际问题，培养学生数学的应用意识；

2、注意加强知识间的纵向联系与综合：幂的运算的学习过程中，应该复习乘方运算、底数、指数、幂的意义在这个基础上进行教学，更有助于学生对知识的掌握。

3、让学生经历数学知识的形成过程：在完全平方公式的证明过程中，可以从数、形两个方面加以推到说明。这样既加深学生对公式的理解，又可让学生体会成功的愉悦；

4、注重分析思路，让学生学会思考问题 ；

5、关注学生的学习兴趣和参与程度。

各位领导、各位老师，不足之处，敬请批评指正！谢谢！