乘除法运算

乘除法运算（共5篇）

乘除法运算 篇1

片断：

出示“冰天雪地”主题图让学生说说能提出什么数学问题后，并根据信息提出两个数学问题。

1. 滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

2.“冰天雪地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？

师：请你们先思考这两个问题该怎么解决，列式在课堂练习本上。

（学生自主探索，列式解答。）

师：都解答完了吗？

生：解答完了。

师：请同桌两人互相交流你是怎么想的，怎么列式的。

（同桌互相交流）

师：现在请两个学生到板书列式，其他同学看看与你想的一样吗？

生1：第一题板：72-44=28（人）28+85=113（人）

答：现在有113人在滑冰。

生2：第二题板：987÷3×6

答：6天预计接待1974人。

师：第一题中，请你说说你为什么这样列式呢？

生1：因为滑冰场上午有72人，中午离开44人，所有就用72-44求得剩下的人数是28人。然后再加上又有85人到来，就求得现在有113人在滑冰。

师：说得真好，你能不能把这两个算式列成一个综合算式呢？

生1：可以72-44+85=113（人）

师：同学们，你们看，他列的综合算式对吗？在这个综合算式中，应该先计算什么，再算什么？

生：先算减法，再算加法。

师：对，现在再看第2题，这样列式是先算什么呢？

生2:987除以3就是先算出一天接待多少人？再乘6，就可以算出6天预计接待多少人了。

师：说得很好，那这道题还有其他不同的方法吗？

生：这道题还可先求6天里面有几个3天，然后再算987乘2就可求出6天预计接待1974人。

师：同学们再看这几个综合算式：72-44+85, 987÷3×6, 6÷2×987，它们的计算顺序是怎样的呢？

生：从左往右算。

师：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

……

以上片断是我在2011年春学期开学第一课中的课堂实录。2011年2月21日是特殊的一天，因为作为2011年春学期开学的第一天，南宁市教科所各科的专家教师，到我校检查开学第一天及开学第一课的情况。更为荣幸的是听我上开学第一课的是南宁市小学数学专业的翘楚，特级教师展秀婷副所长。我上的是数学四年级下册《四则运算》中的第一课时《加减、乘除混合运算》。本课教学重点是：引导发现并总结出没有括号的同级运算的运算顺序。但是因为解决问题的步骤和策略一直都是小学数学阶段的重点和难点之一，又加上我班的大部分学生对解决问题分析数量关系，叙述解题思路，正确列算式有难度。所以在实际上课的过程中，我把大量的时间放在学生叙述“你是怎么想的，你为什么这样列式”上面，反而对教学的重点，引导学生发现总结没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，只通过例题计算一带而过。

下课后，我反思这样处理好像不妥，直到评课时，我对展副所长说出自己的困惑，在实际教学中觉得这个知识点是学生学习的难点就多讲讲，那个知识点要补补又多讲讲，反而没有突出教学重点，怎么样处理这样的矛盾呢？展副所长说：“上课如果没有突出重点，把知识点当眉毛胡子一把抓，就是捡了芝麻丢西瓜，得不偿失，这时候就应当有“壮士断指”的勇气，确定好教学重点，就围绕这一主题进行！”展副所长一句“壮士断指”，让我醍醐灌顶猛然醒悟。“壮士断指”原意为当一个人被毒蛇咬到手指的时候，把手指切掉，以免毒扩散全身，否则将危及整个手臂甚至危及整个生命。比喻做事要当机立断，不可迟疑、姑息。在以后数学课上我就应该用“壮士断指”精神，围绕教学重点进行教学，才能真正实现课堂教学的有效性。再进一步想，课改有许多新理念，在一节课也不能处处只求形式个个都是亮点来体现课改的新理念，这时候也要有“壮士断指”的精神，根据本课的内容和学生的实际情况选择最适合，最有效的方式来进行。

歌德曾说过：“读一本好书就是与几个高尚的人同时对话。”最后借他的名言给自己这课的教学记作结束语———“跟真正的专家对话，就是读一本好书”。

乘除法运算 篇2

1、结合具体情境，够列综合算式解决实际问题。

2、在解决问题的过程中体会分数乘除混合运算运算顺序的合理性，并能够正确计算。

3、培养分析、解决问题的能力。充分体会到数学与生活的密切联系。

教学重点：

1、正确计算分数乘除混合运算。

2、培养分析、解决问题的能力。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、导入

师：同学们，在前面的学习中咱们了解到布艺兴趣小组的同学们利用五颜六色的布，为小猴做背心、裤子，为洋娃娃做裙子，做方便实用的书信袋，做漂亮的蝴蝶结。你知道，今天布艺兴趣小组的同学们在做什么吗?(边说边出示信息窗)

生：布艺兴趣小组的同学在做圣诞帽。

二、搜集信息、提出问题

师：你还了解到哪些信息?

生：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布五分之二米，将这些帽子的三分之二送给幼儿园。

师：你能提出什么数学问题?

生：(独立思考，后同位交流，最后全班交流)

送给幼儿园多少顶帽子?

6米不可以做多少顶帽子?

还剩多少顶帽子?

三、解决问题

师：提的问题非常合理，咱们来解决“送给幼儿园多少顶帽子”这个问题。(板书问题)你准备怎样解决这个问题?

(生先独立思考约一分钟)

师：请在练习本上做出来吧。

生：(独立完成，师巡视并指导。选择列分步算式和列综合算式的同学各一位到展台前，结合着自己做的进行思路的分析，计算方法的介绍)

生1：我先用6除以五分之二算出一共制作了15顶帽子，然后用15乘三分之二，算出送给幼儿园多少顶帽子。

师：同学们有什么问题要问他吗?

生：求一共制作了多少顶帽子为什么用除法计算?求送给幼儿园多少顶帽子为什么用乘法计算?

师：问题提得有水平!请回答!

生1：要求一共制作了多少顶帽子?实际就是求6里面有多少个，所以用除法计算。求送给幼儿园多少顶帽子就是求15的是多少，所以用乘法计算。

师：谁再来说一说?

生：要求一共制作了多少顶帽子?实际就是求6里面有多少个，所以用除法计算。求送给幼儿园多少顶帽子就是求15的是多少，所以用乘法计算。

师：这一问一答，我们就把数量关系弄得更明白了。请你再来讲讲你是怎样做的。

生2：我也是先用6除以算出一共制作了15顶帽子，然后用15乘，算出送给幼儿园多少顶帽子。

师：那你们做的不同在哪里?

生：一位是列的综合算式，一位是列的分步算式。

师：你更喜欢哪一种列式方法?为什么?

生：列综合算式更好一些，因为列综合算式计算起来更简便。

师：怎么个简便?

生：第一个等号后面变成了分数连乘法，这样就可以变成连乘法，能够一次性约分。

师：理由充分，有说服力。

四、练习

师：那咱就做几道计算题试试?(出示四道计算题)

生：独立完成(师巡视辅导，后集体订正)

(生逐一汇报)

师：咱们来看一位织手套的阿姨给大家出了一个问题。(师出示第74页第4题)

生：独立完成。(师在巡视时，发现这个问题学生不好理解，于是引导学生利用时间、速度、路程之间的关系来解释。)

五、小结

师：这节课你对自己的表现满意吗?你有哪些收获?

生1：我会用分数乘除混合运算来解决问题了。

生2：我明白了以后再遇到难题时不要着急，要静心思考。

乘除法运算 篇3

关系代数是一种抽象的查询语言,它是关系数据库标准语言SQL查询操作的理论基础。所以采用关系代数除法运算与SQL子查询对比的方法进行教学,将抽象的除法运算与具体的数据库操作联系起来,收到了良好的效果。

1 关系代数中的除法及SQL查询

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的像集Yx包含S在Y上投影的集合。即:R÷S邀tr[X]|tr∈R∧πY(S)哿Yx妖。其中Yx表示x在R中的像集,x=tr[X]。

SQL语言中数据查询功能使用最频繁,在数据库开发中使用方式灵活,带有EXISTS谓词的子查询是数据查询的一个重点,其查询语句格式为:

其中字段名是表1和表2的共同字段。

2 实例分析

以学生选课数据库为例,数据库中的各表如表1~表3。

2.1 查询选修全部课程的学生学号

问题分析:关系代数表达式涉及到的关系有课程表、选课表。在课程关系中找到所有课程,对课程表做投影运算πcno(C)(1),再在选课表中判断每一个学号所选修的课程,即对选课表做投影运算πsno,cno(SC)(2),若(2)的sno对应的cno包含(1)中的cno,则sno就是所求结果之一。针对sc中的学号s1选修的课程号为c1,c2,c3包含课程关系的所有课程号(c1,c2,c3),所以s1是结果之一,同理可得s2,s3,s4不包含在结果中。因此关系代数表达式为πsno,cno(sc)÷πcno(C)。如何用SQL语句来实现,授课时,把问题转换为如何求解与此关系代数表达式等价的SQL查询语句。

SQL语言中没有全称量词坌(For All),具体实现时,可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词□x P(x)≡┒□x(┒P(x),谓词P(X)表示学生选修的课程。这样就可以用双嵌套not exists来实现带全称量词的查询,解决所谓for all的问题。此例的等价自然语义是输出这样的学号,不存在某门课程,在他的选课记录里没有选这门课。通过自然语义,则对应的SQL语句设计如下:

在sql server 2000的环境下运行结果如图1所示。

2.2 查询至少选修学生s3选修的全部课程的学生学号

问题分析:找到学号s3学生选修的课程,涉及到sc表,对sc进行选择和投影运算πcno(σ学号='s3'(SC))(1),再在sc表中针对每一个学号,找选修的课程,即对sc表进行投影运算,πsno,cno(SC)(2),若(2)学号的像集cno包含了(1)中的cno,则(2)中的sno包含在结果中。所以此题被除关系和除关系都是sc表,关系代数表达式为πsno,cno(SC)÷πcno(σ学号='s3'(SC))。对应的sql语句,可以做如下分析:P表示谓词:学生s3选修的课程y,Q表示谓词:所求学生x选修的课程y。则查询可以表示为□y(P(y)→Q),表示只要s3学生选修的课程,所求学生也选了,可以转换为如下等价形式:□y(P(y)→Q)≡┓y□(P(y)∧┓Q),即输出这样的学生学号。同样可以用双嵌套not exists来实现。由此得到sql查询语句如下:

在sql server 2000的环境下运行结果如图2所示。

3 讨论说明

查询应用中,SQL语句中使用exists的子查询并不一定与除法运算一一对应,在两者的对比教学法中,我们主要解决了实际语义中带有“全部”,“至少”此类问题的关系代数除法运算与sql查询的分析手段及解决方法。

4 结束语

除法运算在教学中一直是学生不能真正理解的关系代数运算,带有exists的子查询是SQL语言中学生最难掌握的内容,在教学中,我们以对比教学法,以理论教学与实践教学相结合的方式,在sql server 2000的环境下,引导学生在感性的认识上进一步理解除法运算的定义,更熟练地掌握带有exists的子查询的使用以及两者之间的联系。

参考文献

[1]李春葆.数据库原理及应用系统解析[M].北京:清华大学出版社,2002.

《乘除混合运算》教案 篇4

题：乘除混合运算

第3时

总序号：第 节

教学内容

本44-4页

教学目标、在解决问题过程中理解并掌握乘除混合式题的运算顺序。

2、能正确计算乘除混合运算。

3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高各方面能力。

重、难点

重点：理解并掌握乘除混合式题的运算顺序。

难点：正确计算乘除混合式题。

教学准备

教

学

过

程

教师教学活动

学生学习活动

调整补充意图

前口算：

200÷

80÷6

810÷9

220÷2

333÷3

23×20

0×21

43×10

20×2

3×23

32×10

40×12

20×33

80×20

30×23

一、观察情境图，使学生发现数学信息（出示）

学生说一说从图中发现了哪些数学信息

二：提出问题：

根据这些数学信息，师提出解决问题——

1、买9千克南瓜需要多少钱？

2、把番茄苗移栽到种植区里，能栽多少行？

三、尝试与探索：

四、师生合作，探索新知：

学生可能有三种算法：

（1）、18÷3=6（元）

6×9=4（元）

（2）、9÷3=3（元）

8×3=4（元）

（3）还可以列成综合算式

汇报的学生把自己的解题思路说出来，其他学生可以对不明白的地方提出质疑，全班共同解决。

方法三的算式有乘也有除，教师小结：有乘也有除的运算叫乘除混合运算。

引导重点：

（1）、让学生回顾计算过程，思考连除、乘除混合运算的顺序。

（2）班内反馈：学生说出自己的想法

达成共识：

连除运算从左往右按顺序计算

五、练一练：

自主练习第1题

买6包葡萄干要42元，买10包葡萄干需要多少元？

将条和问题进行整理

包数

钱数

引导学生先仔细观察画面，找到已知信息和问题，明确数量间的关系，并独立解决。

师生共同交流答案！

六、总结：

这节的学习你有什么收获?

生1：花18元买了3千克南瓜

生2：我想买9千克

生3：苗圃里有12行番茄苗，每行有60棵

生4：把他们全部移栽到种植区，每行栽9棵

、学生独立思考，列式解决问题，教师巡视

2、小组内交流，讨论自己的算法。

3、班内反馈，按小组进行。

学生说出自己的想法

学生独立解决问题

板书设计

乘除法运算 篇5

一、结合数学的文化背景,激发学生的数学兴趣及提高学生的数学涵养

在数学的教学过程中,不应当片面的以解题至上的理念来教导学生,而应该让学生了解数学的历史由来,数学在古代的应用,以及数学未来的发展态势。同时可以在讲课时穿插一些数学家的名人轶事活跃课堂气氛,在传导数学家们的正能量时,减轻学生对于数学学习的恐惧。学生也可以在全面了解数学体系后,改变旧的数学观念,形成新的有利于他们自身发展的数学学习观。对于很多学生而言,对于数学的兴趣并不是很大,畏难心理也普遍存在,我们的老师在面对这种情况时,切不过操之过急,应该在充分了解学生心结的基础上,优化自己的教学模式,耐心的引导学生,用新颖的教学模型激发学生的学习兴趣,从根源上解决学生害怕数学的问题,给学生的数学学习创造良好的学习环境。如在复数的乘除运算中,布置学生提前查阅数系的发展,及数系扩充的背景.学生的课外阅读中了解到数系的每一次扩充,都解决了一定的矛盾,从而扩大了数的应用范围,这正好体现了数学的实用性,激发学生学习的欲望,增加数学学习的趣味性.让学生了解数学思想文化的璀璨光辉和文化价值,有利于提高学生对数学的学习兴趣,培养学生的个人文化修养.

二、优化教学模式,让学生主动学习

教师在传授数学知识时,要改变教学理念和教学模式,不能采用填鸭式教学.应及时发现“意外的通道”,抓取“美丽的图景”,机智灵活地引导目标,营造学生思维的平台.思维的发展,需要土壤,需要平台.好的教学方案是能够鼓励学生自己进行观察,发现问题并找出问题,进而探索问题的解决途径,最终在实践中检验自己结论的过程,才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花.笔者在复数代数形式的乘除运算时的教学片断1:

学生A口头回答运算结果

师:那么刚才实数范围内多项式相乘的运算适合复数的乘法吗?请大家动手试一试

学生跃跃欲试,想展示自己的结果

师:类似实数范围内的多项式相乘,什么是复数代数形式的乘法?

学生B:两个复数的相乘,跟两个多项式的相乘差不多,把得到的结果里面的i2换做-1,同时将实部和虚部分别合并.这样,两个复数相乘得到的积依然会是复数.

此时笔者给以学生B肯定的评价,并继续追问“在3道题目的运算过程中发现了什么?”

学生C:第(1)和第(2)问的结果是一样的

师:说明什么呢?

学生C:复数的乘法满足乘法交换律

师:复数的乘法除了满足交换律之外,还有吗?

学生D很踊跃的说:老师,我刚刚验算了(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)],结果和刚刚第(3)一样的,所以复数的乘法满足结合律.

笔者对学生D的踊跃非常赞赏并给以肯定的评价,激发了其他学生的积极性.此时已经有学生开始自己用题目验证复数乘法运算的分配律.

至此,类似实数多项式的复数乘法的运算和运算法则,在笔者的引导下,均由学生自己主动的去探索问题,最终完美的解决了问题。只要学生能够在自己的努力下学会知识,教师就应该放手让他们去思索,去探寻,而不应该一味的灌输自己的教导理念。“授人以鱼不如授人以渔”,老师要把学生当成主体,让学生自主学习、自主探究.让学生在自主学习的过程中体会到自我成就感,培养数学兴趣.更重要的是在以学生为主体的发现式学习中,锻炼了学生的动手能力和发现问题解决问题的能力,使学生在自主学习的过程中得到思维和能力的提升.

三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维

在《复数代数形式的乘除法》教学中,对其中除法运算的结论产生环节,采取逐层递进的方式设计问题,使得除法法则在推导过程中充分呈现出来,带着学生缓缓靠近数学真相,沿着思维的路线,节节攀升。

教学片断2:

生:分子分母分别乘以有理化因式,进行分母有理化.

学生开始讨论——

这时,学生E站起来说:“能够实数化就最好了”

笔者继续追问:“非常好,能够类似分母有理化,找到问题的切入口.那么应该怎么样进行实数化呢?”

学生E不好意思的表示自己还没有想到.

经过学生的另一番讨论后,学生F有了自己的主意:“老师,类似有理化因式,发现

师:很漂亮!那能否用一般式验证你的结论吗?

至此,复数代数形式的除法运算法则和共轭复数的概念呼之欲出,水到渠成.

在上述案例中,笔者利用问题做“脚手架”,搭建了一个平台让学生充分展现自我,发挥自己在学习中的主人翁地位,积极表现自己的思考过程,而不是传统的自问自答式教学。在数学教学中,我们需重视学生的主观意志和自然意志,积极搭建思维平台,让学生的有空间和机会展示自我.学生通过“说”(回答问题)适时呈现了自己在数学学习过程中的思考方式和思维路径。“说”需要学生能够迅速的调动各个器官为自己所用,通过大脑的综合处理,最终输出自己的思索成果。在这个处理过程中,充分锻炼了学生的思维能力、信息处理能力和语言表达能力。与传统的数学教学相比,这样的方式显然更为新颖、动态和有趣,也更加有利于提高学生的综合能力。

四、结束语

“课程标准”要求,数学的教学不能只关注学生们的学习结果,更应当重视他们采用的学习方法以及呈现的学习过程,提高他们学习数学过程中的各项能力,让数学学习更为灵活有效。如上教学案例很好的践行了这个理念.笔者认为,怎样何提高学生们的数学能力,有效引导学生的学习兴趣,让学生充分发挥主观能动性和积极性,是培养学生数学核心素养的关键,如何落实在实际课堂教学中培养学生的学科核心素养还有很多值得我们去探讨研究.

摘要：培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。

关键词：学科核心素养,自主探究学习,数学思维,课堂教学

参考文献

[1]喻平.数学课程改革实践中的若干问题,2011.

[2]吴有昌.数学语言障碍初探[J].数学教育学报,2002,11(2):68-69.

[3]王善森.浅谈学生数学素养的培养[J].才智,2010,(30):91.