数学加减乘除运算法则

数学加减乘除运算法则（精选12篇）

数学加减乘除运算法则 篇1

运算法则

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

数学加减乘除运算法则 篇2

出示“冰天雪地”主题图让学生说说能提出什么数学问题后，并根据信息提出两个数学问题。

1. 滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

2.“冰天雪地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？

师：请你们先思考这两个问题该怎么解决，列式在课堂练习本上。

（学生自主探索，列式解答。）

师：都解答完了吗？

生：解答完了。

师：请同桌两人互相交流你是怎么想的，怎么列式的。

（同桌互相交流）

师：现在请两个学生到板书列式，其他同学看看与你想的一样吗？

生1：第一题板：72-44=28（人）28+85=113（人）

答：现在有113人在滑冰。

生2：第二题板：987÷3×6

答：6天预计接待1974人。

师：第一题中，请你说说你为什么这样列式呢？

生1：因为滑冰场上午有72人，中午离开44人，所有就用72-44求得剩下的人数是28人。然后再加上又有85人到来，就求得现在有113人在滑冰。

师：说得真好，你能不能把这两个算式列成一个综合算式呢？

生1：可以72-44+85=113（人）

师：同学们，你们看，他列的综合算式对吗？在这个综合算式中，应该先计算什么，再算什么？

生：先算减法，再算加法。

师：对，现在再看第2题，这样列式是先算什么呢？

生2:987除以3就是先算出一天接待多少人？再乘6，就可以算出6天预计接待多少人了。

师：说得很好，那这道题还有其他不同的方法吗？

生：这道题还可先求6天里面有几个3天，然后再算987乘2就可求出6天预计接待1974人。

师：同学们再看这几个综合算式：72-44+85, 987÷3×6, 6÷2×987，它们的计算顺序是怎样的呢？

生：从左往右算。

师：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

……

以上片断是我在2011年春学期开学第一课中的课堂实录。2011年2月21日是特殊的一天，因为作为2011年春学期开学的第一天，南宁市教科所各科的专家教师，到我校检查开学第一天及开学第一课的情况。更为荣幸的是听我上开学第一课的是南宁市小学数学专业的翘楚，特级教师展秀婷副所长。我上的是数学四年级下册《四则运算》中的第一课时《加减、乘除混合运算》。本课教学重点是：引导发现并总结出没有括号的同级运算的运算顺序。但是因为解决问题的步骤和策略一直都是小学数学阶段的重点和难点之一，又加上我班的大部分学生对解决问题分析数量关系，叙述解题思路，正确列算式有难度。所以在实际上课的过程中，我把大量的时间放在学生叙述“你是怎么想的，你为什么这样列式”上面，反而对教学的重点，引导学生发现总结没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，只通过例题计算一带而过。

下课后，我反思这样处理好像不妥，直到评课时，我对展副所长说出自己的困惑，在实际教学中觉得这个知识点是学生学习的难点就多讲讲，那个知识点要补补又多讲讲，反而没有突出教学重点，怎么样处理这样的矛盾呢？展副所长说：“上课如果没有突出重点，把知识点当眉毛胡子一把抓，就是捡了芝麻丢西瓜，得不偿失，这时候就应当有“壮士断指”的勇气，确定好教学重点，就围绕这一主题进行！”展副所长一句“壮士断指”，让我醍醐灌顶猛然醒悟。“壮士断指”原意为当一个人被毒蛇咬到手指的时候，把手指切掉，以免毒扩散全身，否则将危及整个手臂甚至危及整个生命。比喻做事要当机立断，不可迟疑、姑息。在以后数学课上我就应该用“壮士断指”精神，围绕教学重点进行教学，才能真正实现课堂教学的有效性。再进一步想，课改有许多新理念，在一节课也不能处处只求形式个个都是亮点来体现课改的新理念，这时候也要有“壮士断指”的精神，根据本课的内容和学生的实际情况选择最适合，最有效的方式来进行。

小学数学运算法则的思考与研究 篇3

数学在本质上研究的是抽象了的东西。那我们是否有疑问，运算法则有怎样抽象过程。这样我们可以提出一些疑问：运算法则的抽象过程蕴含什么具体环节？运算法则的抽象过程中学生心理有什么变化？运算法则的掌握与具体算式的运算有什么关系？本文试图对上述问题进行剖析。

一个过程：从直观到抽象、概括再到具体化

按照数学科学的要求，数学运算法则的叙述必须严密、准确，都要经过严格的论证。但受小学生认知发展水平和接受能力的限制，众多小学数学运算法则并不进行严格的证明。小学数学运算法则一般采用合情推理，用不完全归纳法或类比法导出。通常都是以现实情境和具体的计算为起点，通过一定数量算式的计算。让学生经历观察、实验、探索、发现同类算式之间的关系、规律，从中发现一些带有规律性的计算方法或具有普遍适用性的运算程序，并对它们经过归纳、猜测、验证等过程上升为运算法则，然后用概括出来的法则指导计算，由此将抽象的运算规定变成具体化的计算过程。简言之，小学生掌握运算法则要经过由直观到抽象、概括再到具体化的心理发展过程。这一过程即“智力活动模式”。

纵观各种版本的小学数学教材，有关运算法则的内容基本上都是按照这种“智力活动模式”编排。如二位数、三位数笔算减法的运算法则。两位数减两位数是学习笔算减法的开始，一般先讲不退位的减法，主要讲先把相同数位对齐，再从个位减起；然后讲退位减法，主要讲个位上不够减，从十位退1，在个位上加10再减。在此基础上类推到三位数减法、多位数减法，但是退位减法，出现了连续退位，需要学生掌握“被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作十，和本位上的数加起来，再减”的法则。教材先安排了大量有关例题，例题中有大量的图示、直观演示（当前的教材以小棒、方块、计数器为主）和相关的习题让学生用竖式计算。学生计算中逐步发现计算的操作程序，并从这些具有普遍意义的操作程序中概括出三条运算法则规定：（1）相同数位对齐；（2）从个位减起；（3）被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作十，和本位上的数加起来，再减。紧接着又用这种计算程序进行大量的计算，从而把二位数、三位数笔算减法的法则变成具体的计算过程，完成学生对其运算法则认识的第二次飞跃。运算法则掌握过程的具体模式如表一：

当然，这一学习过程并非在一节课中完成，它的完整形成需要几节课，甚至几个单元的反复理解。

二种变化：从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程；从明确意识法则到完全不用意识法则的过程

随着数学教育的改革，人们在争议与商讨中慢慢达成了一些共识：数学学习不再仅仅看作知识技能的获得，而是理解为思维过程。从学习心理学角度看，导出运算法则的思维过程是从展开的、详尽的思维开始，过渡到压缩的、省略的思维。学生掌握运算法则的过程是从明确意识法则到完全不用意识法则的心理过程。

“从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程”指起初开始做一类新的运算性质的题时，要求写出详尽的过程，尽量展开。随着学生熟练程度的增强，再逐渐过渡到压缩、省略。经过这种从展开到压缩、详尽到省略的过程，可以加深对演算过程的理解，少出错误。学生学习新运算法则的初期，我们希望学生的思维活动总是按照法则规定的运算步骤一步一步展开的，每一个运算步骤都要在他们的思维过程中详尽地展现出来。这起码有两方面的好处，一是学生便于模仿，二是有助于学生理解相关的算理与运算性质。如学生开始学习除数是小数的除法，计算12.6÷0.28（《义务教育课程标准实验教科书小学数学》（人教版）五年级上册，第22页例6）时，我们引导学生的思维过程按照除数是小数的除法是小数的除法法则规定的程序，通常要经过以下的过程：

1.除数是小数怎么计算？可以把除数转化成整数，同时……；

2.将除数“0.28”的小数点向右移动两位（扩大它的100倍）变成整数“28”；

3.被除数“12.6”的小数点向右移动两位（扩大它的100倍）；

4.被除数“12.6”小数部分的位数不够（怎么办）；

5.在被除数的末尾添一个“0”补足，被除数变成整数“1260”；

6.按照除数是整数的小数除法法则计算“1260÷28”。

当学生对同一类型的运算有了比较熟练的掌握，对所用的运算法则有了全面、深刻的理解以后，在计算中就会逐步压缩运算过程中的某些中间环节，省略和简化其思维过程，成为同一类运算中的一个局部，不再单独地加以考虑了。这时计算除数是小数的这一类运算，就会将其思维过程压缩为两个步骤：1.根据除法商不变性质，将除数是小数的除法算式变成除数是整数的除法算式；2.根据除数是整数的除法法则计算。

从上面的例子和论述我们不难发现，学生学习运算法则初期展开的、详尽的思维过程实际上是一个学生有意识认识、深刻理解法则的过程。展开是为了理解运算性质，详尽是为了让学生按部就班模仿运算过程，确保运算结果的正确性。这对学生发展数学思维的敏捷性、灵活性带来不利，并因运算的繁琐让学生丧失学习数学的兴趣。因此，当学生对所学运算法则有了正确理解，一定量的习题训练后，教师应及时引导他们压缩和简化运算的思维过程，使其计算速度适当加快，以保证学生的思维能力和运算能力得到有效发展。

在这种思维过程中学生的心理过程也起了变化。有研究表明，小学生运用运算法则进行笔算，开始时学生总是通过在头脑里明确意识法则的运算规定去进行计算。即学生运用法则的初期，面对具体的计算任务，他们要靠在头脑里联想法则的运算规定才能计算，并且这种计算通常都是按法则规定的运算步骤去一步一步地展开，甚至有时还伴有对法则运算规定的默诵。如小学二年级学生刚开始学习笔算加法36+35时，列竖式时他们要联想“相同数位对齐”的运算规定，具体计算时要联想“从个位加起”和“个位满10向十位进1”两条运算规定才能完成计算任务。否则，其计算过程就会因为缺乏操作的依据而无法进行。经过一定量的练习，当学生对运算法则掌握得比较熟练后，看到算式就产生“我会”的想法，计算时就完全不用意识法则了，面对具体的算式学生无须去联想法则的运算规定就能直接进行计算，整个计算过程完全变成了一种自动化的演算过程。如学生对整数加法法则有了比较熟练的掌握后，计算时他们根本不用去联想三条运算规定，而是直接联结计算任务和计算过程得出计算的结果。

一个核心：寻找关系

数学是一门“关系学”，懂数学的人都不会反对这个观点。但要认真问起来，什么叫关系？数学中的关系中怎样的？能不能给关系下一个普遍适用的定义，却会使不少人为难。在数学里，可以抽象地给关系下定义：“设A，B是两个集合，由A中元素x和B中元素y配成的序偶〈x，y〉组成的每一个集合R（也就A×B的每一个子集R）都叫做A到B的一个关系。”比方说，a是b的倍数，这是整数之间的一种关系。从数学内容的视角，史宁中先生把数学上的关系具体分成：数量关系、图形关系和随机关系等三类关系。而数学研究的“关系”主要是以下三类：等价关系，其中包括数的相等、和式的相等关系；序关系，其中包括数的大小关系；对应关系，其中包括数量之间的相互依赖关系，即函数关系。

我们寻找的关系，当然也包涵上述的一些关系。然而，我们主要是想从认知结构的建构上探讨，寻找运算法则之间的知识层次、知识间的相互关系及内在联系。

学习和掌握知识不是简单的知识积累（堆砌），它要求学习者在头脑中建立良好的认知结构，包括清晰的知识层次、知识间的相互关系及内在联系，以及其中所蕴涵的数学思想和方法。一些学生之所以不能灵活运用知识，是因为他们头脑储存中缺少网络，或者只是一些无序各自无关的破碎的小网络，甚至是孤立的知识点。当面临解决问题情境时，难以将知识激活，或无法将知识检索出来。而优秀的学生之所以优秀是因为他们头脑中有一张存储有序，严密的、立体的知识网络，其存储方式不是点状，而是由知识组块形成的链状、网状、立体结构，易于激活与提取。教学经验表明，帮助学习者构建连接有序数学知识网络对于深化数学理解尤为重要。可以让学生通过自己的总结做简单小结，比较知识之间的联系与区别、编织结构，使之系统化，从中提炼出思想方法，用高观点统率全局。比如做完一道题后，这道题反映了什么样的知识，关键点在哪儿？碰壁后如何找到正确路子的，还有别的方法吗？有更简单的方法吗？还可引伸吗？经常作这样回顾性的反思总结，评判能力会逐渐提高，这些体验便及时纳入个人认知网络之中，其知识的存储在网络中必然是有序的，编码也是合乎规律的。一个人对学习的体验是有时效性的，如果不及时进行总结反思，体验就会消退，从而失去了将经验上升为规律，将感性上升为理性的时机。下面我们以整数加法的笔算教学（人教版）为例进行分析（见表二）。

分析：整数加法教学，划分为“1到10的加法”、“20以内的进位加法”、“100以内的加法”、“万以内的加法”以及“多位数的加法”。笔算加法的法则：对齐数位；从个位加起；满十向前一位进一。

整数加法的笔算纵向关系：整数加法笔算与小数加法笔算的关系。

整数加法的笔算横向关系：整数加法笔算与整数减法笔算、整数乘法笔算的关系。

我们相信这些关系对数学学习的重要性。但让我们困惑的是，这些关系我们是否都作为课堂教学内容来教吗？在什么时机下教最合适？我们认为教是教不会的。重要的东西，简单地告诉他们，这是怎样怎样重要的，这并不能引起他们的注意。我们强调的是教学上的意识，我们可以引领学生体验一些范例，通过体验、探索、思考、反思，让他们感觉到这些关系对理解数学太重要了。然后，我们启发他们在课堂学习中、课外作业中不断地去感受这些知识间千丝万缕的关系。

二项对教学的启示

在许多人看来，对于运算，会计算就可以了。会计算是比较容易的，要让学生对运算背后的东西有所理解，就有一定的难度；会计算是比较容易的，要让学生心悦诚服地这样算，就有难度。教学实践表明，知道怎样算，但是为什么这样算，知之甚少。

1.教学应基于学生的数学理解而展开

数学学习强调理解，理解是学好数学的关键。学生的理解是有层次的、有水平的，教学就要基于这些水平而展开。有学者从理解的表征转化说、类型层次说出发，特别是基于Hersconvics所提出的理解模型和弗赖登塔尔关于运算学习的4个阶段，提出有理数运算的理解的4种类型：①直观理解：用直观图形来说明运算结果的合理性，也就是能够实现由其他表征到图像表征的转化。②程序理解：按照固定的程序，比如运算法则来解决问题，给出正确的答案。通俗地说来，就是会计算。通常地就是能够实现由书面符号表征到书面符号表征的转化。③抽象理解：用语言、算式等来说明结果的合理性。也就是能够实现书面符号表征、口头语言表征内部的或之间的转化。抽象理解与直观理解的区别是，直观理解要通过直观图像来说明结果的合理性，而抽象的理解是通过口头语言、书面符号等来抽象地说明结果的合理性。④形式理解：用一个已知的规则、规律（相当于数学的公理、定理），基于逻辑推理，来证实运算结果的合理性。也就是能够实现由书面符号表征到书面符号表征的转化。下面我们结合分数除法运算作具体说明（见表三）：

研究表明，学生对于分数除法运算的理解是有层次的，是有水平的。第一水平：程序理解。第二水平：直观理解。第三水平：抽象理解。第四水平：形式理解。也就是说，程序理解最容易获得，形式理解最难获得。

既然学生的理解是有层次的、有水平的，教学就要基于这些水平而展开。特别地，不可过高地提升学生的理解水平。比如，对于5年级学生而言，用语言叙述小数乘法的意义，就不是每一个学生能够达到的。直观理解就更难了。

2.运算法则应基于运算的算理而展开

运算法则是运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。怎样进行运算，也就是运算的方法（法则）是什么？为什么这样算，运算的算理是什么？很多一线教师提出这样的问题，两者谁更重要些？这的确是一个折磨人的问题。我们试图具体分析两者关系来作简单说明。

运算的算理，即为什么这样算的道理。算理是概括、总结运算法则的依据和基础。学生明白了算理，掌握了运算法则，不仅知其然，也知其所以然，便能适应各种变化了的情况，提高知识的迁移性。比如，可以这样来理解24×13的算理：24×13的意义是求13个24的和，就是求3个24与10个24合起来是多少，所以应该分别求出3个24的和（即24×3）与10个24的和，再加起来。运算的法则，亦即算法和方法。在理解算理的基础上，通过压缩、反身抽象，将运算过程压缩成标准化的运算步骤，进而概括出运算法则。从上面的例子可知，要得到整数乘法的法则，就要在整数加法的基础上，利用“乘法的分配律”， 而这个运算律之所以能够使用，一方面来自直观，另一方面则来自于保持运算的持续性的要求。同样，要得到小数乘法的法则，就要使用在整数乘法中得到的一个规律“因数的变化引起积的变化规律”，之所以整数乘法的规律能够应用到小数乘法，关键是保持运算的持续性的要求。运算的算理中蕴含着大量运算的意义与性质，这些本质的意义与性质具有理解的直观性、一般性以保持运算的持续性。运算的算理贯穿于整个数系，并能让各种运算融合为一个整体。如有理数系的范围内，运算的算理可以确保运算法则的迁移性，从整数乘法的运算法则到小数乘法的运算法则（先按照整数乘法来运算，再确定积的小数位数），再到有理数乘法（先按照非负有理数乘法来运算，再确定积的符号）。正因为运算算理的这些功能，使得各种运算法则以关系的形式构建学生具有可利用性、可辨别性和稳定性的认知结构。简言之，运算的算理是数系扩展的精髓，运算的法则是数系发展到一定阶段的产物。

（作者单位：浙江省杭州市余杭区实验小学）

数学加减乘除运算法则 篇4

知识与能力：理解混合运算的意义，培养学生迁移,类推和归纳,概括能力.

过程与方法：理解和掌握分数加减法混合运算的顺序和方法.

情感态度与价值观：体会分数加减法混合运算在生活,生产中的广泛应用.

教学重难点

教学重点：掌握分数加减法混合运算的顺序和计算方法.

教学难点：混合运算分数加减法的算理.

教学工具

课件

教学过程

一、复习导入：

直接说出下面各题的结果。

2.先说说运算顺序，再算一算。

112+8-13 16-4+21 16-4+21

整数加减混合运算的运算顺序：

没有括号的，按从左往右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

二、探究新知。

新课导入：这节课，我们学习新的内容--分数加、减混合运算。

(板书课题：分数加减混合运算)

(一)教学例1(没有括号的算式计算方法)

导学释疑，合作探究：

1.出示例1:

学生汇报：

(1)用自己的语言表达例1内容。

(2)问题1:森林部分比草地部分的几分之几?书中的森林部分指的是什么?怎样列式?

(3)对于分步通分和一次通分你更喜欢哪一种?

(4)问题2“裸露地面”储存的地下水是降水量的几分之几?书中把什么看作单位“1”?7/20是什么意思?

(5)列式后比较良种方法有什么不同?带小括号的分数在混合运算中该怎样计算?

2.小结：分数加减混合运算与整数加减的混合运算的顺序相同，也是按照从左到右的顺序进行计算，有小括号应先算小括号里的。

3.质疑

三、巩固练习

1.基本题：

完成118页“做一做”

第120页练习二十三的1----4题。

2.拓展练习：

课后习题

数学加减乘除运算法则 篇5

一、设计思路

本节课通过帮助同学改错活动引入，复习整式的加减法内容---去括号、合并同类项和添括号，归纳出整式加减的一般步骤，紧接着安排一组习题，通过小组竞赛的形式进行基础练习，同时调动学生的学习兴趣。然后由一组综合运用整式加减的习题进入本节的重点----化简求值、实际应用和一题多解。采用自主探究，合作交流的方式，充分发挥学生的主观能动性，更好地理解数学知识，掌握其思想方法和应用技能提高课堂教学效益。

二、教材分析

本节课源于人教版数学教材七年级(上册)第二章第2节第4课时，是学生在学习了整式加减法法则的基础上，为加深学生对法则的理解和认识，提高学生的运算能力而安排的一节习题课。整式的加减是学生以后学习方程，不等式，函数的基础，学好这部分的内容对学生的后继学习起着决定性的作用。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：使学生进一步掌握各类整式的加减运算和综合运算；培养学生的计算能力。会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；

2、过程与方法目标；：通过学生的质疑，辨析掌握整式加减的法则。通过知识梳理，体验“类比思想”和“数式通性”，培养学生的概括能力、逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标：在整式的加减运算中体会数学的简洁美。在探索过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，增强学好数学的信心。

四、教学重点和难点：

重点：整式的加减计算和实际生活这中的具体应用。难点：正确进行整式的加减计算。

五、教学策略：

1、教法分析

利用引导法，讨论法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，营造自主探索与合作交流的氛围，提出问题，共同在观察、比较分析和练习等活动中，激发学生的求知欲，培养探索能力、创新意识。

2、学法分析：

质疑法、自主探索与合作交流、归纳反思

3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、类比思想等、归纳概括的思想。教具：采用多媒体教学

六、教学过程：

一、明辨是非，寻根究源

1、判断下列计算过程的对错，如果错了请帮助他们找出错误的原因并加以改正（1）-6ab+ba+8ab(2)m-n2+m-n2 ＝(-6+8)ab+ba ＝2m-2n2 ＝ 2ab+ba（3）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2(4)(5a-3b)-3(a2-2b)＝(4a2-4a2)-(3b2-4b2)+2ab ＝5a-3b-3a2-6b ＝b+2ab ＝2a-9b 接下来让学生通过独自思考，相互交流讨论中找到错误的原因，明晰整式加减法的法则。分析

（1）同类项概念不清，同类项与所含字母及相同字母的指数有关与字母的顺序无关（2）合并同类项法则的错误应用，受数的加减法影响，以为所用有的项都可以合并。（3）添括号错误，添括号时括号前是“-”号的，放到括号里的各项没有都变号。（4）去括号错误，去括号时括号前是“-”号的，括号里的后几项没有变号。

设计意图：通过学生帮助同学改错的活动，提高学生的注意力，很快进入课堂教学。学生在这一活动不仅能见到整式加减中常见的错误，引起学生的注意，同时将法则在计算过程中的应用体现出来，达到复习法则及其应用的目的。

2、巩固基础，比试高低

计算下列各题，看谁算的又快又准

（1）3x2-2x+1-(3+x+3x2)（2）(x2―7x―2)―5(―2x2+4x―1)（3―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。（4）4a2 +3b3+2ab-4a2-4b2

设计意图：为调动学生学习的积极性，将整式加减法中重点习题以小组竞赛的形式让学生完成，增强学生的竞争意识，加强团队精神，再现本课重点，做到重点突出。2

2二、综合运用，拓展延伸

1、化简求值

例1：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。解：原式=2x―xyz―2x+2y―2xyz+xyz―2y=―2xyz。当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。

设计意图：本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，再代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性。给出解题格式。

2、整式应用

例2：为资助山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。解：根据题意，知 3

333甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元

那么，丙同学捐资3/4[x+(3x-8)]元

则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+3/4[x+(3x-8)] =x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。

设计意图：通过整式加减在生活中的应用，提高学生的应用能力，养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题习惯。

3、一题多解，发散思维

例3：在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解一：巧添括号

当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7 ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17 解二：巧用相反数

当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 ∴(35a+33b+3c)与(-35a-33b-3c)互为相反数。

∴35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17 解三：巧用方程

当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7① 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ② ；①+ ②得：-10=7+m，得m=-17 即当x=3时，原式=-17 解四：巧用特殊值

当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17 设计意图：在一题多解的习题中，培养学生的发散思维，通过学生的交流和讨论，提高学生语言的表达能力，完善语言的准确性和严密性。学生想不到的方法教师可做简单的介绍，开阔学生的思路。

三、变式练习，巩固提高

1、一个多项式加上―5x2―4x―3的和是―x2―3x，求这个多项式。

2、代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

3、三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的长比第一条边长的2倍长(a-2b+2)，求第三条边的长

设计意图：为巩固奔节课所学内容，设置三道分别为整式的减法，代数式求值和整式加减的应用的习题。

四、比成绩，谈收获 请同学们对本节课的学习进行总结和反思

1．你做对了几道题？

2．你做错了几道题？作错的原因是什么？ 3．你有那些收获？

设计意图：通过小结，让学生对自己的学习进行反思，养成归纳总结的好习惯。在谈收获的环节中，再次说明整式加减的实质及步骤。强化本节重点，本章重点

七、布置作业：

1、复习整式加减法则

2、课本78页8、9题

3、自选五道整式加减计算题（要求包括 去括号，添括号中的变号问题）

设计意图：通过作业，复习巩固本节课的知识，反馈学生的学习效果，帮助学生获得成功的体验，激发学习的积极性。

八、板书设计：

整式的加减

一、错误原因

二、综合运用

（1）同类项概念不清 例3：解法一：巧添括号（2）合并同类项法则 解法二：巧用相反数（3）添括号法则 解法三：巧用方程（4）去括号法则 解法四：巧用特殊值

设计意图：内容为整式加减的相关概念、法则和解题方法，目的突出重点、难点

九、反思与收获：

本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要有以下三点：

一：从生活中的实例出发，逐步引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用之于生活的特点，并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识，有水到渠成的感觉，不再是灌输式，而是引导式。教师的身份转变为知识的引导者，学生的合作者，课堂气氛宽松融洽，有利与学生掌握所学知识。

二：在处理问题二时，学生的突然提问属于课堂上的意外。对于这个意外，我自己感觉处理得比较好，解决了学生提出的疑问，保证了课堂的顺利进行，维护了课堂公平、民主的氛围，并保护了学生敢于质疑的胆量和精神，为学好数学奠定了基础。

数学加减乘除运算法则 篇6

教学内容：教材第85页的内容

教学三维目标：

1．会读连乘、连除和乘除混合运算的算式，掌握运算顺序，并能正确的进行计算。

2．通过连乘、连除和乘除混合的计算，进一步熟练表内乘、除法计算。

教学重点：掌握运算顺序，能正确地进行计算。

教具、学具准备：桃子、若干面小红旗。

教学过程：

一、激趣导入。

1、同学们，南方有一座美丽小岛叫快乐岛，那儿的小动物们正在举行数学游园会，你们想登上这个小岛一起参加吗？让我们起航吧！

只要同桌合作完成一组口算题，快乐岛的大门就为你们打开，你们就能上岛参加游园会了。

2、复习。

同桌两人，一人读题，一人口算，再交换练习。

祝贺你们获得了参加游园会的入场券，请小松鼠为我们带路，快点儿吧！

二、新课

1、水果店的水果真多呀！你们听，猴老板正在喊：今天是数学游园会，只要能做出我出的题目，就能免费品尝又大又甜的仙桃呀！快来试试吧！

２×３×４

同学们，我们来试试，好吗？

（1）指导读算式。提问：谁会读这个算式？

（2）尝试计算。

这个算式该怎样算呢？先小组讨论，再全班交流。同时板书，最后引导学生说说先算、什么，再算什么。

师：你们算得很好！可我还有个题目，你们会吗？

３６÷４×３

指名试读，如果有错误，及时纠正。

你们想到怎样算了吗？同桌讨论。

让学生试着说说先算什么，再算什么。

2、教学“试一试”。

同学们，你们真爱动脑筋。看看又有谁来了。小熊要来考考你们了。

４８÷６÷２＝８×３÷６＝

指名读题，并写在书上。

3、小结。

小动物给我们出了四道题，每道题都是几步运算，是什么运算？板书：连乘、连除和乘除混合运算。

通过刚才的学习，你知道这种两步计算题该按怎样的顺序计算吗？

三、巩固练习

1、完成“想想做做”第1题。独立完成，指名讲讲每组三道题比较后发现了什么？

2、游戏：夺红旗－“想想做做”第3题。

男同学做左边的5题，女同学做右边的5题，比一比看谁能夺得红旗。交换题目，再比一次。

四、全课总结

今天，我们愉快的参加了快乐岛的数学游园会，同学们的表现非常出色，你们太棒了。谁来讲讲今天我们在游玩的过程中学习了什么？你又知道了什么？

五、作业布置：想想做做第2题。

关于极限的四则运算法则 篇7

极限部分作为高等数学的基础部分, 对今后的学习有重要的基础意义, 在高等数学中占有十分重要的地位, 而极限的四则运算法则, 作为极限部分的重点与难点, 应该给予更多的重视。本文将针对极限四则运算法则进行研究与分析。

二极限的四则运算法则

极限的四则运算法则是在学习了极限概念和无穷小量与无穷大量之后的又一重要内容, 也是学习导数和微分的重要基础知识。

在进行极限的四则运算法则之前, 需要对极限的概念、无穷小量和无穷大量的概念、无穷小量的运算性质、无穷小量和无穷大量的关系等基本内容都有初步学习和了解, 而对于如何利用无穷小量的运算法则、无穷小量与无穷大量之间的关系求取函数的极限, 以及利用观察法求取数列的极限和简单函数的极限, 需要进行进一步的学习与掌握。

极限的四则运算法则是两个函数的极限都存在, 并且分母的极限还不等于0的情况下, 当这两个条件都满足的, 那么两个函数在和、差、积、商的极限和这两个函数的极限的和、差、积、商都相等;对于一个常数与一个函数的乘积的极限的情况, 其结果等于这个常数与这个函数的极限乘积;并且一个函数的乘方的极限和这个函数的极限乘方也是相等的。在解决具体问题时, 需要根据实际情况进行运算和解答, 重视实际应用。

当极限的函数是一个整式, 可以直接运用极限的四则运算法则来进行计算。例如, 当x趋近于1时, 分母的极限不是0, 可以直接对法则进行运用和计算。

三极限的四则运算法则在进行函数极限求解时需要注意的事项

第一, 对于分式来说, 当其分母的极限不等于0时, 才能直接运用四则运算法则进行求解。

第二, 避免一些常见的错误的认识, 例如对c/0=∞, (c为任意的常数) , ∞-∞=0, ∞/∞=0等。

第三, 对于无穷多个无穷小量来说, 其和未必是无穷小量。

四极限的四则运算法则的归类

1. x→x0这种情况

第一, 当函数f (x) 是一个整式, 可以对极限的四则运算法则进行直接的运用和计算, 或是直接对f (x0) 进行求解。

第二, 当函数f (x) 是一个分式, 其分母的极限等于0, 而要注意分子的极限并不等于0, 那么便可以对极限的四则运算法则进行直接的运用并计算, 或者求出f (x0) 。

第四, 当f (x) 是个分式, 如果其分母的极限还有分子极限都等于0, 先让其分子和分母中的公因式进行约分, 或者是让含有根号的分子或分母有理化, 再进行约分, 然后利用极限的四则运算法则来进行计算, 从而得到正确的结果。

2. x→∞的情形

在x→∞的情形下, 函数的极限值主要是由分子、分母的最高次幂项的次数之间的关系来进行决定的, 需要对分子分母的最高次幂项进行分析。

3. 其他的情形

在进行求解的过程中有时用到有关无穷小量的运算性质, 对于代数和与乘积的极限而言, 要注意其所强调的“有限个无穷小量”, 但如果这个条件没有办法得到满足, 就不能用这个性质来进行极限的求解。

五运用极限四则运算法则求极限时常见的错误

在进行数列极限的计算中, 对于四则运算法则的运用, 需要注意一些问题:对数列极限的加、减和乘的运算法则能够把有限个数列进行推广, 在这种情况下, 不能对有限个数列的情况进行适用。在这个法则里还指出, “若两个数列都有极限的存在”, 这是对数列极限的四则运算法则运用的一个前提条件。在利用极限四则运算法则进行计算时, 注重两点, 一是法则对于每个参与运算的函数的极限都必须是存在的;二是商的极限的运算法则有个很重要的前提, 分母的极限不能为0。当这两个条件中任何一个条件不能满足的时候, 不能利用极限的四则运算法则进行计算。

六结束语

总之, 极限的四则运算法则作为极限内容中的重点与难点, 需要引起重视, 在实际运用时, 尤其要注意法则的使用条件, 从而避免错误的出现。

参考文献

[1]王仲英.电类高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2006

[2]马慧玲.极限的四则运算法则[J].科教文化 (上旬刊) , 2012 (2)

[3]伍庆成.用极限的四则运算法则、洛必达法则求极限的常见错误分析[J].重庆工学院学报 (自然科学版) , 2007 (2)

[4]杨树勍.数列极限四则运算的两个易错点[J].忻州师范学院学报, 2000 (1)

幂的运算法则的逆用 篇8

一、用于计算

二、用于求值

例2已知4^a=3，8^b=5，2^c=1，求2^2a+3b+4c的值．

解：因为4^a=3，8^b=5，2^c=1，

所以2^2a+3b+4c=2^2a·2^3b·2^4c(2²)^a·(2³)^b·(2^c)⁴=4^a×8^b×(2^c)⁴=3×5×1=15．

三、用于比较大小

例3已知a=22³³，b=33²²，c=44¹¹，试比较a、b、c的大小．

解：因为a=22³³=22^3×11=(22³)=10648¹¹，

b=33²²=33^2×11(33²)=1089¹¹，

C=44¹¹，

所以a＞b＞c．

四、用于确定个位数字

例4试确定2²⁰⁰⁶×3²⁰⁰⁷的个位数．

解：因为2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…

3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，…

所以2ⁿ，3ⁿ中的n每增加4，末位数字不变，由2²⁰⁰⁶=2^4×501+2，可知2²⁰⁰⁶的末位数字为4；由3²⁰⁰⁷=3^4×501+3，可知3²⁰⁰⁷的末位数字为7；又因为4×7=28，所以2²⁰⁰⁶×3²⁰⁰⁷的个位数为8．

五、用于说理

例5试说明53⁵³-33³³是10的倍数的理由．

分析：要说明53⁵³-33³³是10的倍数，只需说明53⁵³-33³³能被10整除，即说明53⁵³-33³³的个位数是0即可．

解：因为3⁵³=(3⁴)¹³×3=81¹³×3，即个位上的数字是3，而3³³=(3⁴)⁸×3，即个位上的数字是3，所以53⁵³-33³³的个位数字是0，故53⁵³-33³³是10的倍数．

数学加减乘除运算法则 篇9

教案及练习题

《有理数的加减混合运算》是七年级数学上册的内容。小编整理了七年级数学上册有理数的加减混合运算教案及练习题，一起来看看。

七年级数学上册有理数的加减混合运算教案

1、知识与技能

理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数的加减混合运算统一为加加法运算，灵活应用运算律进行运算。

2、过程与方法

经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。

难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。

关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数的加法形式。

一、复习提问

1、叙述有理数的加法、减法法则。

2、计算。

(1)(-8)+(-6)(2)(-8)-(-6)(3)8-(-6)(4)(-8)-6(5)5-14

二、新授

我们又已经学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎么样进行有理数的加减混合运算。

例

1、计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。

解：(-20)+(+3)-(-5)+(-7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=-19

把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。式子(-20)+(+3)+(+5)-(+7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号，把它写为：-20+3+5-7。这个式子读作“负20、正

3、正

5、负7”或读作“负20加3加5减7”。

例1的运算过程也可简写为：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)(加减法统一为加法)

=-20+3+5-7(省略式子中的括号和括号前面的加号)

=-20-7+3+5(加法交换律交换时，要连同符号一起交换)

=-27+8(利用结合律进行同号两数相加)

=-19(异号两数相减)

让学生正确理解“-”号含义，“-”号具有双重含义，减号，负号。如2-7中“-”号可以理解为负号，读作正

2、负7的和，也可以理解为减号，读作2减去7。具体选用哪种含义，要结合具体情况而定，如-2-7中，前一个“-”显然只能作负号，而后一个“-”则可看作负号，也可看作减号。但“-”号只能一用，即一个“-”号视为某种含义后，就不能再具备另一个含义了，不能一号两用。如-2-5理解为-2减去-5，就犯了“-号两用”的错误了。

三、巩固练习

课本第24页练习

四、课堂小结

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：

1、凡相加是整数的，可以先加;

2、分母相同或易于通分的分数相结合;

3、有互为相反数可以互相抵消的，先相加;

4、正、负数分别相加。总之要认真观察，灵活运用运算律。

五、作业布置

课本第25页至第26号习题第5、6、13题

有理数的加减混合运算只讲了一道例题，至于小结的2、3、4这三点在下一节课中还要举例说明，就学生练习的情况来看，大多数学学生掌握得还不错，只是仍然有小部分同学在运算或运用交换律时把符号弄错。应加强这方面的练习。有理数的加减混合运算练习

1、计算：

(1)-5-9+3;(2)10-17+8;

(3)-3-4+19-11;(4)-8+12-16-23.2.计算：

(1)-++10;(2)+;

3.计算：

(1)(—36)—(—25)—(+36)+(+72);(2)(—8)—(—3)+(+5)—(+9);

(3)—9+(—3)+3;

4.计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15;

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

小数加减法的简便运算 篇10

教学目标：掌握小数加减简便运算的计算方法，并能扩展到解决其他简单问题。形成解决小数加减简便运算的一般策略，体验解决问题的多样性，发展创新精神和实践能力。

过程与方法：经历实验、观察、猜想、论述等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点。

情感、态度、价值观：在学习过程中体验成功的乐趣，体验受挫的情感，建立克服困难的的意志，建立自信心。

教学重难点：判断小数加减法是否可以简算、解决问题的多样性和计算方法的准确的定义是本节课的难点。

教学过程

一、创设情境，提出猜想

1、让学生回忆一下加法的运算定律和减法的性质。

2、请学生自己设计几道整数加、减法简便计算的式题，并独立完成。完成后小组交流，汇报自己所编题目的特点、简便计算的依据和方法。最后全班交流。

3、师：我们已经掌握了整数加、减法的简便算法，还学习了小数加、减法的计算方法，对于这一些，你有什么想法和建议？（学生提出猜想：小数加减法也可以简便计算）。

二、自主探究，验证猜想

1、什么样的小数加、减法可以用简便的方法来计算呢？（学生举例）

2、观察、比较，你发现了什么？

0.4+0.8○0.8+0.4

（2.6+5.3）+1.7○2.6+（5.3+1.7）

14.6-5.7-4.3○14.6-（5.7+4.3）

师：观察、比较，你发现了什么？（给学生思考的时间）

师：把你的发现与你的同桌交流一下。

生：○里可以填等号。

师：刚才同学们说应用加法的交换律、加法的结合律还有减法的性质，可以知道○里填“=”，这是同学们的大胆猜想（板书：猜想），究竟对不对呢？还需要进行验证。（板书：验证）可以怎样验证呢？

生：算一算○的左右两边的结果是多少？

师生共同计算，发现○的左右两边相等。

师：从这三组算式中你可以什么？

生：整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。

学生把规律读一遍。

师：应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节课我们一起来学习小数加减法简便运算。

板书课题：小数加减法简便运算

三、动手实践，灵活应用

出示课本例4

1、你都知到了哪些信息？

班里这四名男生的50米跑成绩最好，他们参加4×50米接力赛，可能的总成绩是多少呢？

2、小组合作完成

（1）根据题目确定解答方法

（2）写出解答过程，并说说理由

3、汇报

（1）8.42+8.46+8.54+8.58 （2）8.42+8.46+8.54+8.58

=（8.42+8.58）+（8.46+8.54） = 16.88+8.54+8.58

= 25.42+8.58 = 34（秒） = 34（秒）

4、比较：你喜欢哪种方法，为什么？怎么算比较简便？根据什么？

5、看书质疑

四、巩固练习，加深理解

1、在括号里填上适当的数，使这道题可以进行简便运算。

8.68 +4.3 +（ ）

师：括号里可以填什么数，使这道题可以进行简便运算。

生：可以填5.7，这样可以和4.3凑成整数10，进行简便运算。

生：可以填1.32，这样可以和8.68凑成整数10，进行简便运算。

9.87 -（ ） -3.59

2、用简便方法计算下面各题。

1.57+0.245+7.43+2.755

2.66-0.134-0.866

23.4-0.8-13.4-7.2

3、实际运用简便方法：

下表是五年级收集废电池的统计，算出合计数。

组别一二三四合计

数量（千克）2.65.74.44.3

4、在实际应用中进一步体会、反思小数加、减法的简便方法。

（1）中兴钢铁厂四至六月份的钢产量分别是5.39万吨、6.89万吨、6.11万吨。第二季度共产钢多少万吨？

（2）小星到新华书店买了两本书，定价分别是3.68元和4.32元，小星付出10元钱，应找回多少元？

5、仔细观察比较A、B两组数据的特点，请你选择其中的一组进行计算。

A B

6.04+3.6+1.98 6.02+3.6+1.98

1.28+3.7+2.71+6.3 1.29+3.7+2.71+6.3

5.82+6.74-5.74-1.83 5.83+6.74-5.74-1.83

交流A组和B组的计算过程和结果。

师：观察一下，你们认为哪一组的计算比较简便，为什么？

学生说明原因。

师：你能根据B组的结果很快就知道A组题的答案吗？为什么？

生：B组的第一题等于11.6，A组的6.04比B组的6.02多了0.02，其它的数都和B组一样，所以结果比B组多0.02，是11.62。

生：B组的第二题等于14，A组的1.28比B组的1.29少了0.01，其它的数都和B组一样，所以结果比B组少0.01，是13.99。

生：B组的第三题等于5，A组的5.82比B組的5.83少了0.01，其它的数都和B组一样，所以结果比B组少0.01，是4.99。同学们的观察力非常强！

五、小结与反思

1、今天我们一起学习了什么？通过学习你有什么收获？

2、我们是怎样来学习和研究的？

加减法运算电路的设计方法 篇11

加减法运算电路以集成运算放大器为核心元件构成,多个输入信号分别作用于运放的同相输入端和反相输入端,实现对输入信号的加、减法运算,外部电阻决定输入信号的比例系数[1,2,3,4,5]。

加减法运算电路中运放的输入端有共模信号成分,为使共模输出为零,同时补偿运放输入平均偏置电流及其漂移影响,通常要求运放的输入端电阻平衡,即运放反相输入端、同相输入端所接的电阻相等[1,2,3,4,5]。

本文给出了任意比例系数的加减法运算电路,并指出在输入端电阻平衡时,根据输入信号比例系数的数值范围,加减法运算电路还可简化。

1 任意比例系数的加减法运算电路

所给出的任意比例系数的加减法运算电路如图1所示[1]。其中,uI11、uI12、…uI1n为n个减运算输入信号,uI21、uI22、…uI2m为m个加运算输入信号,uO为输出信号,R11、R12、…R1n、R21、R22、…R2m为输入端电阻,RF为反馈电阻,RP为平衡电阻,R′为附加电阻。

运放输入端电阻的平衡条件为

由理想运放的虚断条件,在运放的同相输入端可列出关系式

整理有

由理想运放的虚断条件,在运放的反相输入端可列出关系式

整理有

由理想运放的虚断条件u+=u-及式(1),将式(3)减式(2)并整理得运算关系表达式

式(4)中,为各加运算输入信号的比例系数,为各减运算输入信号的比例系数。

式(4)表明,电路实现将加在同相输入端、反相输入端的各输入信号按比例分别相加,再将两部分的相加结果相减。

将式(1)的平衡条件变形,有

式(5)反映了输入信号比例系数与附加电阻、平衡电阻、反馈电阻的关系,表明在满足电阻平衡的条件下,各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值可以大于1、小于1或等于1,即输入信号的比例系数无限定。

根据输入信号比例系数的数值范围,加减运算电路还可简化。

2 比例系数加减结果特定取值时的电路简化方案

2.1 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值大于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻RP→∞,即图1所示电路中去掉电阻,由式(5)中实现大于1的平衡条件。

2.2 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值小于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻R′→∞,即图1所示电路中去掉电阻R′,由式(5)中实现小于1的平衡条件。

2.3 各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值等于1的加减运算电路

当各输入信号的比例系数关系为

时,可令式(5)中电阻R′→∞,RP→∞,即图1所示电路中去掉电阻R′及RP。

3 设计步骤及举例

3.1 设计步骤

(1)由参与运算的各输入信号比例系数加、减的数值范围确定电路形式;

(2)由运算关系及平衡条件确定外部各个电阻值。

3.2 设计举例

例1,试设计实现运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

因,确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻RP,按三个输入信号重画如图2所示。

选取RF=120kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=60kΩ,R22=40kΩ,R11=120kΩ

由式(5)并考虑RP→∞,有

代入各输入信号的比例系数,有

解出R'=40kΩ。

例2,试设计实现uo=2u121-3u111-u112运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

因,确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻R′,按三个输入信号重画如图3所示。

选取RF=150kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=75kΩ,R11=50kΩ,R12=150kΩ。

由式(5)并考虑R′→∞,有

代入各输入信号的比例系数,有

解出Rp=50kΩ。

例3,试设计实现

uo=2u121+u122-1.5u111-0.5u112运算关系的加减运算电路。

将所要实现的运算关系式与式(4)对比,确定式(4)中各输入信号的比例系数为

确定所设计电路的形式为图1中去掉电阻R′及RP,按四个输入信号重画如图4所示。

选取RF=150kΩ,代入各输入信号的比例系数表达式中,解出

R21=75kΩ,R22=150kΩ，R11=100kΩ,R12=300kΩ。

4 结语

本文讨论了加减运算电路的构成形式及比例系数适应范围,从而可实现输入信号以任意比例系数参与运算的电路设计,使运算电路具有普遍适用性。

摘要：给出了任意比例系数的加减法运算电路,分析了比例系数与平衡电阻、反馈电阻的关系。目的是探索比例系数任意取值时加减法运算电路构成形式的变化。结论是在输入端电阻平衡时,各加运算输入信号比例系数之和与各减运算输入信号比例系数之和的差值在大于1、小于1或等于1情况下,加减法运算电路还可简化。所述方法的创新点是将运放输入端电阻的平衡条件转化为与输入信号比例系数的关系,从而可直观确定简化电路形式;扩大了加减法运算电路的应用范围。

关键词：加减法运算电路,比例系数,平衡条件

参考文献

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[2]杨素行.模拟电子技术基础简明教程(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2006.

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[4]康华光,陈大钦.电子技术基础模拟部分(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1999.

对数运算法则是什么 篇12

对数是什么

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的.情况下，乘数中的对数计数因子。一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。