整式的加减回顾与思考

整式的加减回顾与思考（精选13篇）

整式的加减回顾与思考 篇1

第三章 整式及其加减

回顾与思考

一、教材分析

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.二、教学目标分析

知识与技能: 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．

过程与方法

通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．

情感态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系． 教学重点:

回顾归纳本章内容，形成知识体系 ；体验数学建模的过程，认识数学模型思想.教学难点: 用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识.三、教学过程分析

活动1 实例引入 活动内容

投影：例

老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.活动方式

学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.例

解:设举手的有x人，依题意得

x-(50-x)

= x-50＋x =2x-50 所以……

活动效果： 由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由，教师适时引导，让学生加深对字母表示数的认识，培养数感。

活动2 知识回顾 活动内容

教师引导学生整理本章知识.活动方式

1.学生自主找出关于例的解题过程中所用到的本章知识点.2.教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程.投影:ⅰ请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数.ⅱ黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例.ⅲ黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗？ 3.弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据.4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图：

活动效果：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。利用课堂生成的代数式进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，极大的尊重的不同层次学生的学习需求。活动3 技能升级 活动内容

例1.计算： 2x3-2xy＋2(x3 + xy-6).例2.求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.1例3.求m26mn[3m22(m22mn)1]的值,其中m1,n.2活动方式

1.独立练习, 三学生演板.2.先让学生相互交换自主发现问题，教师与学生共同批改黑板上的解题.3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括号)，并指出解题的注意事项.4.注意：同学们不一定能用整体的思想化简例2,教师注意指出这种思想；

及时了解、反馈学生练习答题情况.活动效果：在进行了一章知识的回顾后，利用三个不同层次的题目，检测学生的知识掌握程度，效果较好。

活动4 体会建模 活动内容

投影：例4

鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由.(2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,能省多少钱? 活动方式

1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式：(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋.所需费用为:50a+25b×90%=50a+22.5b.2.对问题(2)，四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由.投影：(2)解:显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得，50a+22.5b最省钱.直接打九折所需费用为:(50a+50b)×90%.把a=200,b=100分别代入得: 50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）.(50a+50b)×90%=(50×200 +50×100)×90%=13500（元）.所以能省1250元.活动效果：以学生为主体，与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，利以这个题目，串联复习了列代数式，代数式求值，方案比较等等，提高了学生的解决问题的能力。

活动5：变式练习活动内容

投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛一直站在队列的最后一排.肖诸葛以 100米/分的速度从操场跑到校门用了m分钟, 他接着跑到人民广场后,再以150米/分的速度跑了(m+8)分钟就结束了跑步训练;校门距离人民广场n米远.用含m, n的式表示肖诸葛这次跑步训练总共所跑的路程.活动方式

学生分别做,再交换检查,教师及时了解学生的解题情况,并做出反馈.投影：提示:跑步路程分为三段；

结果为:100m+n+150(m+8)或者250m+n+1200(米).活动效果：利用列代数式、整式化简的知识，建立模型，解决问题。活动6：探究与思考 活动内容

投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛发现当同学按3人一行、5人一行和7人一行组成队列时，最后一行都只有他一个人，而七年级学生的总数为500多人.跑步结束后，肖诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数.请你说明他是怎样得到准确人数的.活动方式

1.学生独立思考，口述解题思路.2.教师可视情况：

①提示：当同学按3人一排组成队列时，可设除肖诸葛之外的同学所排列的行数为x； ②揭示：使之认识 “韩信点兵”问题（将网页上相关资料展示），知道我们的祖先就很重视把数学与生活实际联系起来.活动效果：本题作为探究与思考题，旨在让学生经历数学的文化史，激发学生学习的兴趣。

活动7：小结与作业 活动内容

1.回忆梳理本节课的学习内容.2.让学生反思并提出还需要弄清的问题.3.作业：必做题：复习题

第5题

第9题，第13题

选做题：完成探究思考题

活动方式

采取师生交流、共同回顾的形式.活动效果：分层作业，尊重了不同层次学生的学习需求。

四、教学反思

本节课以问题情境串联起本章的所有知识，是一节积极发挥学生的主动性的高效复习课。在此之前，学生已对本章的所有知识进行了学习，掌握了基本的概念与基本的运算，但是学生在解决实际问题中对字母表示数的意义，以及对实际问题的数量关系的分析还是有欠缺的。在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。

1.一条清晰的情境线，串联本章知识，极大的激发了学生的学习热情。

2.在解决问题中亲历复习的过程，以点带面，复习本章的基础知识，构建知识框架图。发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.3.本着“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想.

例析与整式的加减有关的说理题 篇2

1.条件多余型说理题

例1 在学会合并同类项后，李老师给同学们出了这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时， 求整式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.

题目出完后，同学们都认真进行了解题.过了一会，小明说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，有没有这个条件，都能求出整式的值.”王光说：“不给这两个条件，就不能求出整式的结果，所以条件：a=0.35，b=-0.28不是多余的.”

两人争论不休，都认为自己说的是对的.你认为小明和王光同学谁说得有道理？为什么？

分析：要判断小明和王光谁说的有道理，可以先计算，合并整式中的同类项，然后根据结果作出判断，如果合并后的结果是常数，则小明说得有道理， 如果合并后的结果不是常数，而是一个与a、b有关的整式，则王光说得有道理.

解： 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3

=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）a2b+3

=3.

通过合并可知，合并后的结果为常数3，与a、b无关，所以小明说得有道理.

点评：所谓条件多余问题，就是对问题进行运算或推理后与所给的一个（或几个）条件无关，则这个（或这些）条件就是多余条件.如本题，整式计算结果为3，与a、b的值无关，那么条件a=0.35，b=-0.28属多余条件.含有多余的条件有以下两种情况，一种是解题时使用不上的绝对多余条件；另一种是解题时可用可不用的相对多余条件.一般情况下，多余条件问题所蕴涵的内在潜力，是启发、引导同学们拓展思路，寻找解题捷径.如本题，可将条件a=0.35，b=-0.28直接代入整式进行求值，启迪同学们解决本题就是一个字：算.但多余条件往往增加了问题的复杂程度.如本题，直接代入计算，因计算量太大而易错.如果先化简，就相对简单直观多了.这说明，在解决问题时，正确处理、有效排除多余条件，是培养同学们解决问题的很重要的环节之一.

2.字母无关型说理题

例2 一次测验，有这样一道题：若整式（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）的值与字母x无关，试确定m的值.

小强反复思考，总感到无法下手确定m的值.你能帮帮小强确定m的值吗？请说明你的理由.

分析：m的值能确定，说明m是一个已知数，从而可知本题是一个关于字母x的整式，因此要按照x的指数大小合并同类项计算本题的值.由于该整式的值与字母x无关，说明计算后不含x的项，如果含有x的项，则其系数必须为0.

解：（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）

=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x

=（5m+5）x+6.

因为整式的值与字母x无关，所以x的系数为0，即5m+5=0，解得m=-1.

点评：所谓与字母m无关的问题，就是计算的结果中要么式子不含字母m，要么式子含有字母m，但这个式子的系数须为0.如本题式子（5m+5）x含有字母m，其系数5m+5=0.

3.看错数值型说理题

例3 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）的值.”小明正确求得结果为7，而小聪在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果却也是正确的，你认为有这种可能吗？请说明理由.

分析：无论小聪的计算结果是否正确，同学们需要清楚的是，本题实际上考查的是整式的化简求值问题.因此，解决本题应该先化简，根据化简的结果作判断.

解：7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）

=7a2-[5a-4a+1+4a2]-（2a2-a+1）

=7a2-5a+4a-1-4a2-2a2+a-1

=a2-2.

从化简的结果来看，a的指数为2，根据互为相反数的数的偶次幂相等可知，只要a的取值是互为相反数的数，其计算的结果总是相等的.所以当a=3或a=-3时，a2-2=9-2=7，所以小聪的结果是正确的，但其解题过程是错误的.

点评：解决看错数值问题，首先应先化简，然后再分析原因.看错了字母a的值，但计算结果却正确，一般有三方面的原因，一是化简后的结果不含有字母a，二是化简后的结果只含有字母a的偶次幂的形式，三是化简的结果字母a带有绝对值.究竟是什么原因，还是要先把原式化简，看化简后的结果才能知道其中的原因.

4.整体转化型说理题

例4 张老师在讲完整式的加减运算后，为同学们布置了这样一道思考题：已知a+b=-5，b-c=3，求整式（b+c）-（3-2a）的值.

小华看了一会题目，总感到少了点什么，惊讶地说道：“要求整式（b+c）-（3-2a）的值，就要知道字母a、b、c的值，只给了a+b=-5，b-c=3这两个方程，根本求不出字母a、b、c的值，这道题，我觉得要么是张老师漏写了条件，要么是张老师把题目弄错了，没法做.”

小强看着题目认真地思考了一会，高兴地说：“小华，你说错了，这道题能求出整式（b+c）-（3-2a）的值，你看，我是这样做出来的……”

小华看着小强的解题过程，敬佩地说：“小强，你真聪明，我要向你学习.”

你知道小强是如何求出整式（b+c）-（3-2a）的值的吗？请说明理由.

分析：本题小华说得对，很显然不能求出a、b、c三个字母的值，所以可以先去括号，再重新组合，从而使问题向已知条件转化，即（b+c）-（3-2a）=（a+b）+（a+c）-3.由于a+b已知，故只需求出a+c的值即可.可将已知条件a+b=-5，b-c=3，两式相减，即可整体转化求解出a+c的值.

解：因为a+b=-5，b-c=3，

将两式相减，得a+c=-8，

所以（b+c）-（3-2a）=b+c-3+2a=（a+b）+（a+c）-3=-5-8-3=-16.

整式的加减教案 篇3

专业辅导学生学习

整式的加减

一、教学目的

1、使学生在掌握合并同类项、去括号和添括号的基础上，掌握整式加减法则，能够准确地进行整式的加减运算。

2、发展学生有条理地思考及语言表达能力，并进一步发展学生的符号感。

二、教学重点

使学生掌握整式加减的一般步骤，并通过练习，使他们能够熟练地进行整式加减运算

三、教学难点

灵活地列出算式和去括号。

四、教学过程

（一）、创设情景引入 按照下面的步骤做一做：

1、任意写一个两位数。如38

2、交换这个两位的十位数字和个位数字，又得到一个数，如83。

3、求这两位数的和，如38+83

学生活动：再写几个两位数重复上面的过程，观察这些和有什么 规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？

提示：11的倍数。

（二）、探索新知识

1．想一想

学习周报

专业辅导学生学习

教师：如果用 a 表示一个两位数的十位数字，b表示个位数字，那么空上两位数怎样表示？交换这个两位数的十位数字与个位数字得到新的两位数如何表示？把这两个两位数相加可得到什么式子？

学生回答，教师板书：（10a+b）+(10b+a)

教师：根据运算结果你能解决上面的问题吗？

鼓励学生尽可能独立思考，引导学生回忆上册学过的同类项概念、合并同类项、去括号法则，得到（10a+b）+(10b+a)=11a+11b。

学生活动：做一做

（1）、任意写一个三位数，如728

（2）、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，如827

（3）、把这两个数相减，728－827＝－99 教师：两个数减后结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？（99的倍数）

板书：（100a＋10b＋c）－（100c＋10b＋a）

议一议：上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算？鼓励学生用自己语言说。

归纳得出整式加减运算的一般步骤：

（１）、根据题意列出代数式

（２）、去括号

（３）、合并同类项

2．做一做

例1，求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和

学习周报

专业辅导学生学习

分析：求这些单项式的和，就是用加号把这几个单项式连结起来，然后再合并同类项，应注意2xy2没有同类项在运算中不要漏掉。

解：5x2y+(-2x2y)+2xy2+(-4x2y)=5x2y-2x2y+2xy2-4x2y =5x2y-2x2y-4x2y+2xy2 =－x2y+2xy2

例2，求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和

分析：求两个多项式的和，在列式时应将两个多项式分别添上括号，在运算时要按照去括号法则，先去括号，再合并同类项 解：（3x2－6x＋5）＋（4x2＋7x－6）

＝3x2－6x＋5＋4x2＋7x—6 ＝7x2＋x－1 例3，求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差

分析：与例2类似，求两个多项式的差，在列式时应将两个多项式分别添上括号，因为括号前是“－”，在去括号时应特别注意符号的变化

解：2x2＋xy＋3y2－（x2－xy＋2y2）＝2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2 ＝x2＋2xy＋y2

（三）课堂练习

1、(4k27k)(k23k1)2、5y3x15z2与12y7xz2的差

学习周报

专业辅导学生学习3、112x29x10y2与

52x13x24y2的差

学生活动：在练习本上完成，然后同桌互相交换批改。

（四）课堂小结

本节课我们主要学习了整式的加减，请思考以下问题：

1、整式的加减实际上是就做什么？

2、整式的加减一般步骤是什么？

3、整式加减的结果是什么？

学生思考后回答。教师做适当强调：（1）整式包括单项式和多项式，整式的加减可以是单项式相加减，也可以是多项式相加减，还可以是单项式与多项式的加减。实际上，整式的加减就是合并同类项，在去括号时一定要注意括号前是“+”还是“－”，整式加减的结果还是整式。

（2）整式加减法计算的一般步骤是 ①根据题意列出代数式 ②根据去括号法则去括号 ③合并同类项

四、课外作业

习题3.4 A组第1题-6题

《整式的加减》教学设计 篇4

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。（2）掌握合并同类项法则。（3）利用合并同类项法则来化简整式。

2、过程与方法：（1）、通过观察、思考、类比、探索等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）、会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。（2）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生积极参与、勤于思考的好习惯和团结合作意识。

（三）教学重难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

二、教学过程：

1、复习旧知，温故知新

2、复习单项式及其系数和次数，多项式及其次数。

3、有理数的运算定律

4、创设情景，引入新课

当学生看到所学知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动，所以我设计了如下问题：

书上引言中的问题2---铁路: 从情景分析中学生自然会想到用数字和字母来表示，但所列的多项式100t+252t跟以前学过的并不一样，需要化简，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。活动1：学生小组合作完成探究1，并请学生代表讲解其中道理 活动2：学生小组合作完成探究2，并设置如下问题：

上述运算有什么共同特点？你能发现什么规律？

从而引导学生分析得出同类项的概念

为了更好的让学生掌握同类项的概念，提高了学生的积极性，我设计了： 活动3：学生抢答： 判断下列各组中的两个项是不是同类项？ 加深学生对概念的理解，教师在此过程中注意学生表述情况是否有条理，是否清晰。

活动4：例4x+2x+7+3x+8x－2（1）这个多项式中含有哪些项？（2）各项的系数是多少？（3）那些项可以合并成一项？为什么？

学生先独立完成，之后教师详细讲解，并示范.由具体的例子得出在多项式中遇到同类项，可以运用交换律，结合律，分配律进行合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,。

22、当堂练习，巩固新知

例1 合并下列各式的同类项 ① 3x+2x-7x； ②-5mn+6mn+2mn;例2学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过分析、比较，逐步提高准确度和熟练度。

三、归纳小结，拓展深化

归纳小结对于一节课非常重要，可以让学生的知识结构得到调整，思路更加清晰。更要注意发挥学生的主体地位，让学生总结，教师只需要适当点拨，以培养学生归纳概括能力。所以我提出如下问题：

通过本节课的学习，你学到了什么知识？

你最开心的是解决了些什么问题？ 布置作业，分层落实

为了面向全体学生，加强作业的针对性，同时兼顾有困难的同学和学有余力的同学，使不同的同学各得其所，培养学生学习的兴趣，我设置了必做题和选做题。

四、课后作业：课本65页练习题

五、板书设计：

整式的加减教学反思 篇5

1、帮助学生充分认识字母代替数的必要性和优越性

2、巩固整式的列式与运算

3、培养学生对规律性问题的探索能力

4、数形结合能力的培养

在对整式加减还不够熟练的情况下开设这一节课，有一定的难度，这就要求老师在分析问题时，尽可能把复杂的问题简单化，比如 [课前小测]部分的第二题，先让学生代入具体的数字去计算，让学生品尝“上当”的滋味，然后再引导学生引入字母，问题就简洁多了，让学生在本节课一开始就有了强烈的字母代替数的意识。再如 [自学辅导]和 [活动1] ，本人都是通过列表让学生一步一步地得出答案的，既减轻了学生思考的难度，又能培养学生的数“形”结合能力。为学生在日后解决相关问题提供了思考的方法。 [活动2]要求学生具备不等式的相关知识，属一种综合应用。本人采取的是具体运算的方法，避开了不等式的生硬套用，让学生不知不觉中解决了问题。[活动3]难点在第3个小问题，如何适时地引入字母，而且如何去表示相关式子，都有一定的难度，本人在讲第1个小问题时就刻意引导学生注意中间数，所以到第3个问题时用字母代替“中间数”就水到渠成了。

为了巩固本节课所学，本人还安排了 [巩固练习] 和 [当堂测试] 两个配套练习借以检测学生所学，效果良好。

《整式的加减》复习要点 篇6

一、代数式概念

在具体情境中，能列出代数式并解释它的实际意义.

同学们要认真阅读理解题意，列代数式时，要抓住关键词语，还要正确判断数量关系中的运算顺序等问题.

例1 用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）.

A.（3a-b）2 B. 3（a-b）2

C.3a-b2 D. （a-3b）

解析：本题求两数差的平方，被减数是3a，减数是b，即（3a-b）2 ，故选A.

点评：根据题意列式，要抓住题目中的关键词语，正确分析数量关系，形成由语言叙述到式子表示的转化.掌握式子的书写要求也是同学们应该注意的问题.

二、同类项概念

正确理解同类项的概念，特别在合并同类项时，要注意符号.

例2 下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.

A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2

解析：根据同类项的定义，一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故选A.

点评：本题考查了对同类项的定义的理解，要求同学们在做题前把概念弄清，做题时仔细认真，做题后再检查一遍！

三、求代数式的值

求代数式的值的一般步骤是先代入，后计算.代入之后的关键就是有理数的运算，代入时要注意不要代错，若是负数或分数要加括号.

例3 已知a-3b=3，则8-a+3b的值是 .

解析：由8-a+3b=8-（a-3b），将a-3b=3整体代入即可求出结果.

原式=8-3=5.

点评：该问题通过式子变形，直接把条件式代入计算.考查了同学们的整体思想意识.

四、整式的加减运算

整式的加减的实质就是合并同类项，有括号要先去括号.

判断同类项要按照定义规定的两条；合并同类项和去括号都要按照法则进行，注意系数加减和符号变化，否则易出错.

例4 多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.

解析：由题意可知所求多项式等于（m2-2m）-（m2+m-2）=-3m+2.

点评：本题主要考查整式的加减，加减的逆运算关系，同时也考查了整体思想，同学们做好后可以代入加以验证.

五、探索规律

探索规律往往是从简单的、具体的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.要善于发现式子中变量及不变量的变化规律，用符号表示是其关键.

例5 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示）

解析：观察第一个图形，小圆个数为1×2+4，第二个图形的小圆个数为2×3+4，第三个图形的小圆个数为3×4+4，……由此得出第n个图形的小圆个数为 n×（n+1）+4，即n2+n+4.

点评：本题主要考查规律探索及由规律列代数式，解决本题的关键是发现图形中小圆个数与图形序号之间的关系，观察与确定其中的不变量与可变量，进而用序列数表示.

六、实际应用

认真审题，读懂题意，能用所给的字母正确地表示出相关的量，进一步搞清已知与未知的关系，从而解决问题.

例6 某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元.

解析：服装原价为a元，下降了10%，所以降价后价格为（1-10%）a，即0.9a元.

《整式的加减》的教学反思 篇7

对于《整式的加减》教材中首先是在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示数。了解代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于本章的.重点——整式的加减，全章知识体系井然有序，层层深入。

学生在学习上有一定的困难，如在讲用字母表示数的时候，学生的抽象理解能力还不是很强，突破这一认识，需要一定时间，我在讲这节课的时候利用了“物以类聚”这一生活常识。例如：a>0，它的数学含义就是用字母a，>，0这三个数学符号的组合表示大于0的数，也就是正数。对于其它一些概念的理解具体的安排如下：

(一)同类项：通过生活中通俗易懂的表示方法，如□+□+□=3□，让学生模仿例子做练习，然后推出同类项的定义。课前练习要有模仿性及代表性，能让学生易于观察推出结论。因为在学生的认知结构中“同类的东西”是容易理解的，所以这节课的目标是学会辨认同类项就不难了。

(二)合并同类项：先讲系数这个概念，既避免了与单项式的次数一起讲所带来的易混淆性，又是合并同类项所必须掌握的基石。然后，重点是掌握合并同类项的法则。

(三)去括号：运用乘法分配律引入及进行去括号的运算。

(四)整式的加减：可用两个课时把重点知识巩固好。

整式的加减教学反思范文 篇8

玛纳斯县四中 张海星

整式的加减，其本质是合并同类项，而合并同类项是以有理数的加减为基础，在本节课教学过程中，感觉最深的就是老师要用心的去设计教学，让学生多一些参与的机会，学生的兴趣高了，学习有了动力，学习的效果会好很多。以后在教学中还要不断的努力，把课备好，多备学生，这样就会使我们的课堂成为一个在欢乐中学习的乐园。

1、在教学中我采取了分组讨论、小组比赛寻找同类项的方法，使学生兴趣高涨，整个课堂比较活跃。在后面的教学中感觉时间不是很够用，但是又想完成本节课的内容，就有点急于求成了，这是在教学中感觉不如意的地方，因为在新课引入时占用了不少时间，虽然学生可以对同类项的合并有了深刻的理解，但由于时间分配不是十分合理，使后面的内容合并同类项部分练习不够到位，对于合并同类项的内容没有进一步的练习，使学生有些问题还需要在下一节课进一步的加强。

2、在教学中,有时尽管我一直在努力根据学生提出的“问题”和学生的“插嘴”调整上课前设计好的“教案”,但仍然留下一些遗憾,要是再有机会教同样的内容,我想我的“教案”会重新改写.这样来看,“教案”可能不完全是在上课之前设计好的,真正的教案,是在教学之后。

“整式的加减”考点大观园 篇9

考点1：整式的有关概念

本考点主要涉及单项式、多项式的系数、次数、同类项等概念.解决问题的关键是正确理解有关的概念.

例1 （1）写一个系数是-2012，且只含有x、y两个字母的三次单项式 ；

（2）多项式2x2-3x+5是 次 项式；

（3）下列选项中，与x2y是同类项的是（ ）.

A.-2x2y B.2xy2 C. xy D. x2y2

分析：（1）由于单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，因此这个单项式必须满足：①系数是-2012；②只含有x、y两个字母；③x、y两个字母的指数和为3；

（2）多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，多项式的项数是指多项式中单项式的个数，由此可以判断2x2-3x+5是二次三项式；

（3）本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与其系数以及字母的顺序无关.

解：（1）-2012x2y或-2012xy2.

（2）二；三.

（3）选A.

考点2：整式的加减

本考点主要涉及去括号、合并同类项以及整式的化简求值.解决问题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则.

例2 化简5（2x-3）-4（3-2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）.

A.2x-27 B.8x-15

C.12x-15 D.18x-27

分析：本题应先去括号，再合并同类项.要特别注意，①括号前面是负号时，去掉括号后括号里各项都要改变符号；②应用分配律去括号时，括号内的各项不要漏乘.

考点3：实际应用

本考点主要涉及整式的加减在实际生活中的应用.解决问题的关键是把实际问题转化为数学模型.

例4 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）.

分析：本题是一道根据实际问题列代数式的题目，首先根据“工作效率×工作时间=工作总量”用含a的代数式表示出原计划加固时间和实际加固时间，然后相减即可.

例5 邻居李叔叔下岗在家，他准备再就业.现有A、B两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇稍有不同.A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年的薪水是5000元，每半年加工龄工资50元.从经济角度考虑的话，请问他选择哪家公司有利？

解析：究竟选择哪家公司，只需根据两家公司在工资待遇方面所提供的条件列出相应的代数式，然后化简比较即可得出结论.假设李叔叔在公司干n年，第n年他的收入情况如下.

在A公司，10000+200（n-1）=200n+9800 （元）；

在B公司，[5000+100（n-1）]+[5000+100（n-1）+50]=200n+9850（元）.

整式的加减题型总结教案 篇10

专题

一、单项式，多项式的区别以及单项式的系数、多项式的最高次项与多项式的次数.例题：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式以及多项式的次数.11xb1x22xy,xy,,，,1，2x2y

22xa3分析：本题考查单项式、多项式的定义及次数问题.解：单项式：2xy,1x,, 211x2多项式：xy，231x21x1整式：2xy,,，xy，2231x11x2其中：2xy,的次数为2；,的次数为0；,xy的次数为1.223定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,包括前面的符号.几个单项式的和为多项式.（多项式的每一项一定是单项式,像bb111,2x2y都不是多项式,因为,2x2y2x2,而不是单项式.）.在多项式里次数aayy最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.有关单项式与多项式的理解判断

1、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是()A．三次多项式

B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 解析：B

2、若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－B”()A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 解析：C

专题

二、多项式的排列

排列是指按某一个字母的指数的大小排列.降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来.多项式的排列升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来.例题：将多项式aabab4a分别按照a的升幂、降幂进行排列.解：按a的升幂排列为:aabab4a 按a的降幂排列为:4aababa 注：这里ab与a的次数一样.专题

三、有关系数为0型的题

此类型的题多会出现“……式中不含某次项，或者……式的取值与某一字母无关”的字眼,遇到这种题,假如说不含三次项，那么三次项的系数为0，若一个多项式的取值与某一字母无关，则含有这个字母的项的系数（不管几次）都为0.例题：已知关于x,y的多项式(3a2)x2(9a10b)xyx2y7中不含二次项，求3a5b的值.分析: 本题主要考查多项式的相关概念，该多项式中二次项有x2,xy项,依题意可知这两项的系数为0.23222232232a3a203解：依题意得

解得

39a10b0b5将其带入3a5b得：3a5b=3()5解题策略: 某一项不存在,则其系数为0.相关链接:

233=5 5 若多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，试求多项式

22226(a22abb2)(2a23ab4b2)的值．

解： 2xax3ybbx2x6y

5(2b)x(2a)x(36)yb5

∵多项式2xax3ybbx2x6y5的值与字母x无关，222ab0b2 解得: 2a0a26(a22abb2)(2a23ab4b2)

6a212ab6b22a23ab4b24a29ab10b24292(2)10(2)12

试一试，练一练

1、如果式子(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x所取的值无关,试求式子a2b(a3b)的值.专题

4、去括号与添括号 去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号各项不变符号.（2）括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都改变符号.添括号法则：

（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号.（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号.例题：有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C其位置如图FX2－1所示，化简22

13221422ccbacba.解：由图知c0,bc0,ac0,ba0.原式＝c(bc)(ac)(ba)c 专题

5、多项式的求值

1．如果整式7xx6的值为9，则整式21x3x5的值是()A．10 B．20 C．40 D．50 解析：此类题型关键是看所求多项式与已知多项式的结构关系（通常看次数最高的项），通过观察我们知道21x是7x的3倍,由题可知7xx69，则我们在等式两边同乘以3，步骤如下:3(7x2x6)93,21x3x1827,21x3x45，222222221x23x545550,即选D.亦可以先算出7x2x的值，然后再乘以3带入所要求解的多项式.这题隐约用到下一章要学的等式的性质1.2．已知a与1－2b互为相反数，则整式2a－4b－3的值是 ________．

专题6、探究规律题

1、有一列单项式：x,2x2,3x3,...,19x19,20x20,...（1）你能说出他们排列的规律吗？

（2）根据你发现的规律，写出第100个和第101个单项式；（3）你能进一步写出第n个和第n1个单项式？

分析：在寻找规律时，首先看系数的规律，其次看字母的规律.解：（1）每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数；字母部分是x的幂，其指数等于项数。

（2）第100项是100x100；第101项是101xnn101

n1（3）第n个单项式是(1)nx；第n1个单项式是(1)

2、已知(a1)xy2(n1)xn1

3a1是关于x,y的六次单项式，试求下列代数式的值.(1)a2a1(2)(a1)

由（1）（2）小题的结果，你有什么想法？

3、若多项式6xn2x2n2是三次三项式，求代数式n22n1的值.分析：本题考查了多项式的相关概念与代数式求值的综合运用.本题多项式是三次三项式，说明多项式有三项，而且最高次项的次数为3,关键是确定那一项是最高次项,此题次数最高项可能是6xn2,也可能是x2n项，所以有两种情况.解：

规律方法：本题充分运用了分类讨论的数学思想解题.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图2—1所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.若用有序数对(m,n)表示第m行，从左到右第n个数，如（4,3）表示分数那么（9,2）表示的分数是（）

1，121

第一行 111,第二行

22111， 第三行

3631111，,第四行

412124

图2—1......111，从左到右第二个数是，mm1m111因为（9,2）表示第九行，从左到右第2个数，所以表示的分数是=

初一数学课件整式的加减 篇11

新课导入

运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2=

100×(-2)+252×(-2)=

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?

教学目标

知识与技能

1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项;

2.能先合并同类项化简后求值;

3.掌握整式加减的方法.

过程与方法

1.经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力;

2.通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的.知识和技能解决问题，进一步发展应用意识.

教学目标

情感态度与价值观

掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯.

教学重难点

重点

1.掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项;

2.整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算.

难点

1.对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究;

整式的加减教案设计（本站推荐） 篇12

教 学 目 标：

知识与技能： 1.理解同类项的概念

2掌握合并同类项法则，能进行同类型的合并

过程与方法: 1.通过化简列式问题引出同类项概念，发展学生探究能力。

2通过数的运算律得出同类项法则，发展类比数学思想方法。

情感态度价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活

动，提高对数学学习的好奇心与求知欲。2.在小组活动中体会合作交流的重要性。

重

点： 合并同类项法则

难

点： 正确判断同类项，准确合并同类项 教

学

手 段： 多媒体课件 教 学 过 程：

一． 创设情境，引入新课

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是：100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题: 在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.5倍，如果通过冻土地段需要t小时,能用含t的式

子表示这段铁路的全长吗？

二．阅读教材，确定目标

学生阅读教材，找出本节需要掌握的知识点，确立学习目标。三．探究新知，概括总结 问题：1.运用有理数的运算律计算:

100×2+252×2=_____，100×(-2)+252×(-2)=_________;

2.根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t+252t=_________.3.观察下列各式，利用乘法分配律合并，写出合并过程及结果

(1)6a+ 5a =

(2)4x2+9x2=(3)7ab2-ab2 =(4)6xy2-xy2 =(5)6ab-7ba =(6)3m3+5m3 = 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

（小组交流讨论后，进行合并，教师巡视后提问并把结果投影显示。）四．巩固训练，加深理解

例1.看谁能又快又准地说出它的一个同类项 2(1)a2（2)7nm2(3)5ab2c(4)-2xy 332(5)9ab(6)2(7)-3xy

例2.已知 2xmy2 与-5ynx3 是同类项，求m与n的值 例3.合并4x2+2x+7+3x-8x2-2的同类项 解： 4x2+2x+7+3x-8x2-2

= 4x2-8x2+2x+3x+7-2 =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x2 +（2+3）x +（7-2）=-4 x2+5x+5（认真观察做法，并指出每一步的根据及目的。）例4.合并下列各式的同类项(1)10y2-0.5y2

(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(4)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2

（学生充分讨论后推举一名学生板演，师生共同评价完成情况）五．课堂小结

1.回顾本节所学知识 2.谈谈收获 六．布置作业

1.必做题：教科书习题2.2第一题

2.选做题： –xmy与45ynx3是同类项，则

m=_______.n=______ 板书设计

2.2整式的加减（1）合并同类项

数学初一第二章整式的加减 篇13

知识点一 整式的相关概念

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式

(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

知识点二 整式的加减运算

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏

3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。

注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2为平方)

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 (本式中2为平方)

学好数学的五大秘诀

1.手勤快运算才能越来越熟练

人们都知道，熟能生巧。像数学中的代数题目，变化多端，所以要多做变形题目，多项式展开分解比较麻烦，要做到耐心，分式通分;几何题目要多画图，画规范。许多学生立体几何学不好，就是因为画不好图，所以学数学要准备充足的草稿纸，随时开始绘图，在不断的动手画图中，能把图形画的有立体感，空间想象能力自然得到提升。

2.爱思考脑子越转越快

学数学是建立一种思维模式。有很多学生上了高中以后，会感到很多数学题目都有它的解答技巧性。并且很多学生都面临这样的问题：感觉上课听老师讲的知识和题目抖动都会，接受起来没有问题，为什么到自己做题目的时候却又做不出来呢?“方法是死的，人是活的!”上课讲的题目是老师做的，不是你自己思考研究出来的。方法只有一种，解题思路却有很多，你需要在题目条件中寻找线索，利用知识、公理、定理方法，找到解题方法技巧，最后找出答案答案。听课不只是听这个题目怎么做，更要深度思考解题思路是如何得到的，是看到什么条件想到了什么线索从而找到解题的路径。

3.写过程良好学习习惯

很多题目的答案并不是一眼就能看出来的，这个时候解题思路就很重要。在草稿纸上把字和式子写整齐，在下面写上已知条件，和未知所求物理量，从已知条件一步一步推导。高中阶段的大题，解题过程一般都比较长，需要学生认真仔细。科学认真的使用草稿纸的，是很重要的，如果把演草纸写得很乱，出现错误不容易检查，还容易找错步骤，很容易将符号或者角度看错和抄错，导致最后结果出错后不易察觉，成绩不理想也是肯定的

4.心态好临场从容不迫相信有不少学生，平时作业、课后练习都做得相当出色，到考试，成绩就不如人意了。通过了解其中大多数学生在考试时总会紧张，考前都在思考这样一个问题：考不好怎么办，由于心理的紧张，不平静，导致出现低级错误，不能很好地发挥出应有的水平。经常会遇到这样的学生，曾经有孩子;数学班上前五名，高考大题都做对了，可前面的选择、填空错得让人难以想象。考试其实也是一种竞技比赛，如果把简单的题目答题错，就需要做对一道别人做不出的难题才能追平，反超基本不可能了。

5.好钻研数学带进生活社会上很多人都在诟病小学这类题目“水池注水注满需要3小时，满池子水放完需要6小时，那么一边注水一边放水需要多少小时注满”，说什么一边排一边进没有意义。我并不赞对孩子而言，这类题目无疑是在培养他们得逻辑思维能力、运算能力，把毫无关联的数学问题带入了生活，会使孩子更容易在生活中发现数学的影子。学习和生活分不开，做一个有意思的人，更能发现数学的乐趣，兴趣则是提高成绩最好的“催化剂”。