测量平差知识

测量平差知识（精选5篇）

测量平差知识 篇1

导线测量平差实例

闭合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测左角相加的总和的秒位数

（坐标闭和差）Fx△x计算出的坐标增量之合Fy△y计算出的坐标增量之合（距离闭合差）FFx平方加Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

附合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测推算出的终点方位角减理论的终点方位角

（坐标闭和差）Fx△x总合减（终点x坐标减起始x坐标）

Fy△y总合减（终点y坐标减起始y坐标）

（距离闭合差）FFx平方+Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

坐标增量计算：

△x12=D12×cosa1

2△y12=D12×sina12

D ：实测两点间的距离。

a ：实测两点间的方位角。

近似平差方法：①将角度闭合差除以测站数：Fβ÷N（N表示测站数）=∩（角度均值），然后将角度均值加到实测右角中。

②将Fx平方加Fy平方开根号，得出距离闭合差，用距离闭合差除以观测边长数得出距离均值，然后将距离均值加到每一条实测边长中。

③从起测点开始，再通过公式△x12=D12×cosa12、△y12=D12×sina12求出坐标增量。用上一测站的坐标加上坐标增量就得出平差后的坐标

测量平差知识 篇2

关键词：全站仪,导线测量,平差方法,方位角

一、导线测量的形式

导线测量是进行平面控制测量主要方法之一, 它适用于平坦、隐蔽的地区和城镇建筑密集的地区。根据测取的地形以及已有高级控制点的情况, 导线可布设成下列几种形式:

1.1 闭合导线

导线从一点开始, 经过一系列的导线点, 最后由回到原来的起始点, 形成一多边形的, 称闭合导线, 如图1;闭合导线多用于宽阔地区的控制。

1.2 附合导线

导线起始于一个高级控制点, 最后符合到另一高级控制点, 称附合导线, 如图2;复合导线适用于狭长地区的控制。

1.3 支导线

导线从一已知控制点开始, 既不府河到另一已知点, 也不回到原来起始点的, 称支导线;这种导线由于没有检核条件, 故只能用于图根控制。

1.4 节点导线

从三个以上高级控制点开始的导线, 在一个或几个共同点上汇合的, 称节点导线, 汇合点称节点, 如图3;布置成结点导线, 由于增加了检核的条件, 可以提高导线点的精度。

1.5 导线网

当若干个闭和导线连接在一起, 就形成导线网, 如图4;在测区范围较大时, 其首级控制常布设成导线网。

二、导线测量的方法

由于导线测量的方法种类多, 故在此只以闭合导线为例介绍其导线测量的方法和导线测量平差的方法, 在导线测量的平差方法中不再赘述。

2.1 导线的角度量测和距离量测

量测水平角:

量测距离:

角度闭合差:

改正后的角度:

2.2 依照量测出的角度计算坐标方位角

2.3 计算各点的坐标增量

三、导线测量的平差方法

3.1第一种方法是使用间接平差的原理。角度平差的分配原则是将角度闭合差按相反符号分配到各个角, 不能整除的余数均匀分配的短边上。以下详细介绍坐标平差的间接平差方法。

3.1.1坐标增量闭合差的计算

从理论测图中我们可知, 闭合导线的从横坐标增量代数和, 理论上都应该等于零。即:

由于所测边长中都不可避免地存在着误差, 因此按测得的边长和改正后的角值计算出的坐标增量, 其代数和往往不等于零而等于某一数值fx fy, 这数值就是纵坐标和横坐标的坐标增量闭合差。即:

从式中可以得出, 由于坐标增量闭合差的存在, 使闭合导线在A点处不能闭合, AA`间的距离f为导线全长闭合差。故

3.1.2坐标增量的调整

由于计算坐标增量是采用经过调整后的角度, 所以坐标增量闭合差可以认为主要是由导线边长的误差所引起。因此, 坐标增量闭合差可取相反的符号, 按边长的比例分配到各变的坐标增量中去。故各边坐标增量的改正数为:

而坐标增量改正数的总和必须满足以下条件:

3.1.3坐标的计算

从已知坐标的起始点1开始, 根据调整后的坐标增量, 依次推算其他导线点的坐标。即:

采用全站仪测量导线并进行间接平差, 直接在已经测得导线点的近似坐标上进行改正, 方法简单, 易于掌握, 避免了传统平差法的方位角的推算和改正, 以及坐标增量的计算和改正, 能大大提高工作效率, 而且不易出错。同时可以看出传统附和导线测量需要两条已知边, 作为方位角的检核条件, 而全站仪导线间接平差, 只需要一条已知边和一个已知点即克, 使导线的布网更加灵活。

3.2第二种方法称为坐标转换平差法, 其基本思想就是:根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数, 再以求得的转换参数对其他导线点的观测坐标进行转换, 求得各点的坐标改正数, 从而求得各导线点的平差坐标。

3.3第三种方法的求值过程是:根据观测坐标和已知坐标, 计算各导线点闭合差方程系数;计算导线角度改正数Vb和测距相对误差VS;计算各未知导线点的闭合差;最后计算未知导线点的坐标平差值。

3.4第四种方法的基本思路是:通过增测终边另一端点坐标, 同时构成坐标条件与方位角条件, 获得坐标闭合差与角度闭合差, 并从误差分析入手, 推导出角度误差对坐标的影响, 从而将坐标闭合差分解为角度误差与边长误差两部分, 再分别进行平差。

参考文献

[1]唐平英.全站仪坐标导线的坐标转换法平差及应用.长沙交通学院学报.2001.

[2]赵显富、宋喜民.电子速测仪坐标导线平差计算方法.测绘通报.1999.

测量平差知识 篇3

[关键词]测量平差 教学模式 教学方法

引言

“测量平差”是测绘工程类专业的专业基础课，是整个测绘学科与技术的重要理论基石[1]，是处理测绘数据必须掌握的一门技术课程。一般院校在大二下学期或大三上学期开设，其目的是让学生领会最小二乘原理的基本思想，学会用合适的平差方法调整测量数据之间的矛盾，求得所需观测量的最佳值，并进行精度评定。

与其他专业课程最明显的差别在于，测量平差是数学理论与测量实践的完美结合。它既包含严谨的数学理论，又具有较强的实用价值，着重研究如何运用数学方法处理实际的测量误差问题。而该门课程概念抽象、符号繁多、公式复杂，不易掌握，一直以来，“教师如何做到因材施教，有效地提高教学质量？学生如何更好、更透彻地掌握基本理论和方法”是从教教师和历届学生共同关注的话题。

本文以本科“测量平差”教学实践为基础，结合近几届学生的学习情况、考试成绩和反馈意见，主要从教材、教学内容、教学模式等几个教学核心问题进行探讨，借此平台与各位从教人员交流。

精选教材，梳理教学内容

教材是保证教学顺利进行的重要保障，是提高教学质量的首要条件。目前，测量平差的教材主要有测绘出版社和武汉大学出版社出版的《误差理论与测量平差基础》，这两本教材理论严谨而精准，内容准确而全面，既包含了经典平差的基本理论和方法，又介绍了现代平差的一些基础知识，实用性强，可作为普通高校测绘类专业平差课的比较不错选择。我校测地专业采用测绘出版社出版的平差教材。

测量平差是实用性很强的专业课程，它既有数学的抽象性、科学性特点，又有应用的广泛性、技术性特点。“教师难教，学生难学”是令很多相关人士头疼的问题。究其原因，主要有以下两点：

其一，学生学习积极性不高。计算机技术的日益普及和迅速发展，使得各类专业测量软件的自动化、智能化程度不断提高，导致大部分学生对数据处理的基本原理学习热情不高，甚至有部分同学认为没必要进行基本原理的学习，只要掌握相关软件的使用方法就可以了。其实不然，高等教育的目标就是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才，这就要求学生必须具备扎实的基础知识和基本理论，否则无以谈创新。因此，教师要引导学生夯实基础、增强创新意识、转变学习观念、加强实践锻炼，为学生创新素质的培养提供条件。

其二，课程内容抽象，理论性强，增加了学习难度。测量平差属于一门应用数学类的专业基础课，其涉及的数学知识多，不仅包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科的基础知识，而且大量运用矩阵推导，令学生望而生畏；再者，课程囊括的概念多，内容多，方法多，不仅涉及测量学的基础知识，而且需要一些专业方面的基本理论，给教学带来了一定的难度。

因此，为了教学工作的顺利进行和学习任务的简化，教师应该梳理教学内容，优化知识体系，扫除学生“不学、难学”的心理障碍。首先，由于课程涉及学科广泛，有些数学知识没接触过，比如多元函数条件极值、矩阵的求导、矩阵的迹等等。为此，开课前教师需要主动与学生进行沟通，获取第一手信息，并及时地补充相关教学内容，减少学生学习盲点，提高学习效率。其次，要上好第一堂课。绪论里就告诉学生：测量平差其实就是“一个准则，两项任务”，即最小二乘原理和参数估计、精度评定。为完成这两项任务，我们需要掌握一套基本理论（误差理论），掌握两大定律（方差及协方差传播定律、权及权逆阵的传播律），领会四种方法（参数平差、条件平差、附有条件的参数平差、附有参数的条件平差），履行六个步骤（分析观测量、列方程式、组成法方程、解算法方程、平差值计算、精度估计）。这样学生对该课程的内容结构和知识体系有个初步了解，学前心理压力会有所减少，学习兴趣将有所增加，教学效果有利于提高。

改革教学模式，提高教学质量

1.采用“问题引导式”教学，激发学生学习兴趣

传统的教学模式单一，教师基本上采用满堂灌的方法，授课时不停地讲解、板书，学生被动地记笔记、听内容。这样既增加了教师板书的负担，又减少了学生思考的空间，导致课堂气氛既沉闷又乏味，同时也助长了学生的惰性和对教师的依赖性，更谈不上学生自学能力和创新意识的培养。如何来改变这种氛围呢？实践证明，“问题引导式”教学有利于提高课程教学质量。

测量平差的逻辑体系严谨、完备，也就难免抽象、费解，采用“问题引导式”的教学方法，有利于摒弃传统的“灌输式”、“填鸭式”的做法。实施过程中，以浅显易懂而又常见的实例为背景，学生在教师的引导下，全都积极参与问题的思考、讨论，从而促进教与学的互动。选择实际问题时，应遵循兴趣性、启发性、典型性原则。学生在兴趣的推动下，能够积极、主动地思考问题，同时萌生了共同探讨的热情，拓宽了思维；而典型性的问题，又可以起到举一反三、触类旁通的作用，培养学生解决实际问题的能力和创新能力。比如在讲解绪论部分时，实习中水平角观测时为什么上、下半测回，以及每个测回之间测得角度值均不同？测量结果为什么会因人而异？而为什么水平角要观测多个测回？三角形内角和为什么不等于180°？伴随的这些矛盾如何解决呢？在教师的提问下，学生会积极思考这些问题，由此引出测量条件、误差、多余观测、平差的概念。通过学生平时遇到的简单现象自然地引出平差的概念，让学生对课程产生了浓厚的兴趣和学习热情。讲解精密度、准确度和精确度概念时，以常见的打靶为例，分析子弹在靶心周围的三种分布情况来解释概念，这样既形象生动，又简单易懂。

问题引导式教学符合人们“提出问题—分析问题—解决问题”的规律，能够极大地调动学生学习的积极性，激发学生学习的兴趣，锻炼其思维能力和创新能力，有助于教与学的互动，提高教学效果。

2.突出实际应用，培养学生综合素质

测量平差主要讲述基于最小二乘原理的四种经典平差方法，为控制测量、天文测量、重力测量和GPS测量等的数据处理提供一个共同的工具，因此教学应侧重于各种平差方法的具體应用。过量的数学证明占用大量的学时，不但增加学生负担，还会使学生陷入“学平差就是搞数学”的误区。因此，在授课过程中应该淡化数学证明，减少公式推导，重视各种平差方法的思想教学，强调结论的内涵和应用的限制条件，然后补充适量的习题进行巩固，避免学生不考虑限制条件，生搬硬套运用理论。比如：参数平差精度估计是课程教学中的一个重点、难点。其中涉及 、单位权方差<\Heying高教版2012年9期版图2.jpg>、平差值向量的权倒数<\Heying高教版2012年9期版图3.jpg>、未知参数的权倒数及未知参数函数的权倒数 的推导证明，公式繁多。对此，无需详细证明，只需理清思路、解释过程，注重公式应用，采用“列举例题+布置作业+课程设计”的综合实践方式来考查学生的学习效果。以典型的水平角观测水准网、三角网为例进行一题多变、一题多解，以复杂的控制网、GPS网、数字高程内插模型作课程设计，要求通过程序实现，这样既培养了学生理论联系实际和解决实际问题的能力，又促进学生对课程的认识和掌握。

3.注重分析比较，寻找知识之间的联系

测量平差的概念多、公式多、方法多、理论性强，而大学课程学时的压缩减少了授课时间，要想让学生在短短的时间里掌握大纲里的概念、原理和方法，必须及时地进行分析比较、归纳总结。通过分析比较，找到知识之间的联系，可以发现各个知识点之间的异中之同和同中之异，便于学生对所学概念、知识的理解和掌握。例如，关于精度评定的标准有中误差、平均误差、或然误差、相对误差和极限误差，为区别可加以比较：中误差、平均误差、或然误差都可用来估计精度，但中误差能更灵敏地反映大误差的影响[1]，实用中以中误差为精度估计标准；极限误差是真误差的限值；除相对误差外，其他的都属于绝对误差，这样，学生对这几个概念就不容易混淆了，也掌握了各自的应用方法。其次，还应注意知识的归纳总结，将复杂的问题简单化，可以找到解决问题的一般规律和方法，便于学生对平差方法的掌握。比如方差传播定律是课程教学的一个重点，为使学生掌握其应用方法，达到熟练自如的程度，可总结为：（1）构建数学模型，即随机变量和所求量之间的函数关系式。（2）判断模型，函数为线性时则直接用误差传播定律，否则，将非线性函数线性化。（3）用中误差代替变量。而在讲述四种平差模型时，先讲各种平差模型，再讲概括模型，由特殊到一般，符合人们认识事物的思维习惯，便于加深学生对各种方法的理解和认识，而且可利用表格综合所有模型进行比对，具体可参考文献[3]。“分析比较、归纳总结”是人类科学实践的一般方法，不仅有助于学生掌握知识，而且有助于学生养成分析问题的习惯，这样潜移默化中培养了学生的科研能力和创新意识。

结束语

教学模式的改革是每个学科不断发展的需求，是实现人才培养目标的重要策略。科学合理的教学方式不仅能够提高教学质量和教学效果，而且有利于培养学生的实践能力和创新精神，期间，需要师生双方的共同努力，教师要做到“勤教、勤思、勤研”，学生还应做到“勤问、勤学、勤练”，这样才能推动学科教育的发展，促进高校人才的培养。

参考文献：

[1]赵东宝,李小根.加强测量误差理论教学的探讨[J].地理空间信息,2011(6).

[2]隋立芬,宋力杰,柴洪州.误差和理论与测量平差基础[M].北京:测绘出版社,2010.

[3]邱卫宁,王新洲,陶本藻.测量平差教学体系的设计与研究[J].测绘通报,2006(2).

[4]成晓倩,赵红强,魏峰远.《测量平差基础》课程教学冷思考[J].矿山测量,2010(10).

基于数据处理的测量平差技术探讨 篇4

1.1 对于经典平差的认识

经典平差理论也就是我们通常所说的最小二乘法, 其在数据处理时, 把粗差作为错误值剔除, 系统误差通过适当的观测方法和公式进行减小或抵消, 主要考虑为正态分布的偶然误差对观测结果的影响, 通过最小二乘法 (偶然误差平方和最小为准则) 对误差进行处理和分配, 得到观测值得最佳估值 (由平差的数学模型解算得出) , 并对其结果进行精度评定 (由平差的随机模型计算方差) 。

1.2 对于偶然误差的认识

偶然误差是经典平差理论重点要考虑的因素, 所以了解其特性十分重要。偶然误差的特性有四点:对称性、聚中性、抵偿性和有界性;符合正态分布函数;其聚中性表现的明显与否是测量条件好坏的重要的标志;表现在正态分布函数图像上的特征是图形越陡峭, 方差越小, 观测条件越好, 图形越平缓, 方差越大, 观测条件越差。其有界性是测量时制定限差的依据, 是测量结果合不合格的理论基础;抵偿性是测量时进行多余观测求平均值作为最佳估值的理论依据。

1.3 对于评定测量精度指标的认识

评定测量精度的指标主要有方差 (中误差) , 极限误差和相对误差。其中极限误差是划分测量结果合不合格的标准;方差 (中误差) 是确定观测结果 (观测条件) 好坏的依据;相对误差是误差值与观测值的比值, 主要用于距离测量或者不同单位观测值之间的精度评定。

1.4 对于精确度和准确度的认识

精确度和准确度也就是通常所说的精度和准度。这两个概念通常会被人混为一谈, 认为精度高就准确, 精度低就不准确。其实二者之间还是有区别的:精度指的是误差分布的离散或密集的程度, 也就是聚中性表现的比较明显;而准确度是观测值 (估值) 与真实值得差值。如果不考虑粗差和系统误差, 其二者基本是一致的。如图所示, A图表示打靶的精度较高, 但准度不够;B图表示打靶的准度还行, 精度太低。

1.5 对于误差传播定律的认识

误差传播定律包括协方差传播律和协因数传播律, 协方差传播律是计算观测值函数的方差的定律;协因数是权倒数, 协因数传播律是计算观测值函数的协因数的, 然后通过协因数阵得到观测值函数的权。

1.6 对于方差和权的认识

方差是观测值精度的绝对指标, 一般在观测后利用公式或者计算得出;权是观测值精度的相对指标, 是由方差和单位权方差定义的, 其定义式为, 但是通常在观测和计算前就可以根据观测条件确定。

1.7 对于单位权方差的认识

单位权方差是权为1的观测值的方差。单位权方差是个变常数, 但是不管单位权方差怎么变, 权怎么变, 权之间的比值不变;通常在用协因数传播律得到观测值函数的权之后, 根据公式计算单位权方差, 最后计算观测值函数的方差。

1.8 对于平差的数学模型和随机模型的认识

平差的方法有条件平差、间接平差、附有参数的条件平差和附有条件的参数平差等四种, 每一种平差方法都有其函数模型和随机模型, 通过函数模型, 找到相关的矩阵, 即可计算出未知量的最佳估值;通过随机模型可以得出函数的方差, 对其进行精度评定。

1.9 对于平差方法中的体会

在平差方法的学习中, 我认为掌握函数模型建立的方法, 确定权阵、系数阵和常数阵很重要, 其它的计算现在都可以通过相关的软件 (EXCEL, MATLAB) 或者编制小的程序来计算和实现, 这样就可以把学习的主要精力放在对理论的理解和创新上。

1.1 0 对于现代平差理论的认识

现代平差理论是随着现代的、数字化的数据采集方式的出现应运而生的, 其对误差的处理方式不仅仅局限在对偶然误差的处理上, 还表现在对系数阵的误差处理上 (TLS) ;2对粗差的探测和处理上 (粗差探测理论、稳健估计理论) ;对系统误差的处理上 (附加系统参数和半参数回归的平差方法) 3;数据处理方式也从从静态发展到了动态, 添加了时间变量;模型从线性模型发展到了非线性模型 (小波理论和神经网络) ;观测种类从单一发展到了多种 (方差估计理论和信息融合理论) 。

2 小结

以上是我对整个测量平差的一些粗浅的认识, 对于初学的人在概念理解和总体把握上会有一些帮助, 对于学过的同仁也会有一些启示, 分享出来与大家共勉。

参考文献

[1]陈本富, 张本平, 邹自力.测量平差[J].黄河水利出版社, 2009.

[2]卢华鹏, 惠永江.利用E X C E L内置函数进行测量平差[J].科技资讯, 2012 (11) .

[3]曹妮娜.现代测量平差与数据处理理论的进展[J].城市建设理论研究, 2012 (11) .

测量平差知识 篇5

关键词：大尺寸测量,坐标转换,移站测量,严密平差,精度控制

0 引言

随着船舶建造业的发展, 精度控制成为影响造船质量的关键因素。特别是在大尺寸构件的生产装配中, 高精度的控制方法已成为造船人员不断研究改进的重点。对于船舶等大尺寸构件, 由于其体积大, 通常无法在一个测站完成全部测量工作, 移站测量法是近年应用广泛的一种直接统一多站坐标的方法[1], 该方法精度高, 可直接将不同测站所测坐标归算至选定坐标系下, 避免了建立控制网和大量的后处理工作, 还可根据采集数据及时判定点位偏差, 进行现场校核, 较好的解决了大尺寸测量问题[2]。但由于每次移站都会有移站误差, 多次移站后的测站累计误差将不可忽略, 本文在研究移站测量的基础上, 提出一种通过测站回归闭合的方法, 对全部测站数据进行整体平差, 以降低转站误差, 提高测点精度。

1 移站测量

工程工业测量的过程中, 通常一个测站很难观测到整个被测物体的表面, 并且由于受场地限制、不通视或后视距离太短的影响, 常无法建立控制网。这时移动测量仪器, 在不同测站上进行观测, 各测站观测的坐标就表示在不同的坐标系内, 若在不同站上观测了一组公共点, 就可以将这些测站下全部测点的坐标归算至同一个坐标系[3], 以方便进行整体精度控制、评估、三维建模和装配模拟。

1.1 移站测量观测误差模型

不同测站进行坐标测量时, 测量仪器均是通过测站坐标以及对目标点的基本观测量 (斜距、水平角、天顶距) 来计算目标点的坐标值。本文现推导以全站仪观测量斜距、水平角、天顶距获取测站点坐标的三维平差方法。

如图1所示, 设A, B两点为已知点, 三维坐标分别为 (XA, YA, ZA) , (XB, YB, ZB) , P为测站点, 由P点位置对A, B两点进行观测, 获取的观测值分别为斜距S1, S2, 天顶距β1, β2和水平方位角γ1, γ2, 因此, 可列各观测值的误差方程。

1) 斜距误差方程。

斜距观测值Si可根据测站坐标 (XP, YP, ZP) (Xi, Yi, Zi) 计算, 并考虑测距误差, 则有:

其中, (XP0, YP0, ZP0) 为测站坐标近似值, 可由:

求得, 斜距近似值为:

2) 水平方位角误差方程。

水平方向观测值γi可由测站坐标及目标点坐标计算, 并考虑测角误差, 则有水平角误差方程:

其中, ρ=206 265″;Di0=[ (Xi-XP0) 2+ (Yi-YP0) 2]1/2为平距近似值。

3) 天顶距误差方程。

天顶距观测值可由测站坐标及目标点坐标计算, 考虑观测误差, 则有天顶距误差方程:

其中, βi0为天顶距近似值,

1.2 移站测量数学模型

1.2.1 平差方程

根据1.1各观测值误差方程, 利用间接平差, 则有:

设角度观测中误差为m0, 距离观测中误差为ms。

其中, a为测距固定误差;b为测距比例误差。

设角度权为单位权, 距离权Ps为:

利用最小二乘平差得:

则可求得P点前一坐标系中的坐标 (XP, YP, ZP) 。

1.2.2 精度评定

设经N次移站后, 选择A, B任意两点作为公共点, 考虑A, B两点点位误差, 对N+1站的站点Q坐标可列误差方程:

其中, ;d=Kλ, λ为起算数据, 设其精度为Qλ, 有:

因观测值S, β, γ与λ不相关, 可知Q (L, λ) =0。

得Q点坐标改正协因数阵为:

其中, P为观测值的权, 定权可参照式 (7) 。

2 移站测量的严密平差模型

由上述移站测量算法可知, 经多次移站后, 测站误差将逐站累积, 从而降低该测站测点的测量精度。因此, 本文提出一种多测站移站回归闭合的方法, 对所有测站观测值及测站坐标进行整体严密平差, 以降低移站误差积累, 实现高精度整体测量。

2.1 移站闭合原理

现规定全站仪第一测站坐标系为测量坐标系, 其余测站均为测站坐标系, 经过全站仪测量后, 测站点 (即测站坐标系原点) 和空间点同时存在于测量坐标系和各测站坐标系中, 所有测站点和空间点构成一个空间三维网 (见图2) 。各测站坐标系相对于测量坐标系的旋转和平移变换[5], 其中, 旋转参数为, 平移参数 (即全站仪的空间位置参数) 为, 其中, i=1, 2, …, n, 测站点与空间点在i个测站坐标系中的坐标为, 其中, i=1, 2, …, n, k=1, 2, …, m+n, 且k≠i。空间点在测量坐标系中的坐标为, 其中, k=1, 2, …, m, 则测站点或空间点在测量坐标系下的坐标与在第i个测站坐标系下的坐标关系可表示为:

2.2 测站点和空间点坐标与其在测站坐标系下观测值的关系

测站点及空间点 (统称点) 在第i个测站坐标系中的坐标为, 第i个测站对点的观测值分别为, 点坐标和观测值的关系可用以下函数式表示:

2.3 误差方程与求解

根据间接平差, 设观测值的权为P, 定权方法参照式 (7) , 则权矩阵为:

可得:

经多次迭代后, 可求得定向参数, 从而完成平差。

3 实验与分析

为验证方法的正确性, 笔者利用全站仪进行了6站数据的采集, 如图1所示, 相邻测站均有不少于三个的公共点。架立测站后, 观测本测站全部测点的水平角、竖直角以及斜距, 并根据测站坐标计算该测站坐标系下的全部测点坐标, 各测站下采集的点及坐标值以P2, P3为例, 见表1。

mm

根据移站测量原理, 将全部测站坐标值转至第一测站坐标系下, 并选取第一测站P2, P3两点为坐标参考值, 分别比较其余各测站两点坐标值, 得出如表2所示结果。

根据移站闭合原理, 将全部测站数据进行整体闭合平差处理, 仍以第一测站P2, P3两点坐标值为参考, 分别比较其余各测站两点坐标值, 得出如表3所示结果。

mm

mm

根据表2和表3的数据, 分别比较P2, P3两点坐标值在不同的处理方法下, 各测站点位总误差偏差, 可以得到如图3, 图4所示的结果。

通过分析可知:

1) 利用移站测量进行移站时, 随测站数的增加, 测点的点位误差将会积累;

2) 移站闭合算法能够降低由移站测量带来的误差累计, 提高点位精度;

3) 移站闭合算法可进行整体误差分配, 不会造成误差的单点积累。

4 结语

本文提出的移站测量闭合算法, 通过全部测站数据的闭合回归进行整体平差, 可有效避免由多次移站而造成的误差积累, 能够合理分配移站过程中各站误差, 提高整体测量精度。该方法在船舶建造及相应大尺寸工业测量领域的应用, 将会解决大尺寸构件数据采集时, 因频繁移站导致的构件尺寸精度差的问题, 提高构件测量精度, 对后期船舶建造质量提供保障。方法简便, 易于编程实现, 计算速度较快, 具有较高的实用价值, 在船舶建造领域具有一定的应用和推广价值。

参考文献

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