条件平差

2024-09-04

条件平差（精选8篇）

条件平差篇1

摘要：在水利水电工程中, 高程控制网不可避免涉及到跨河水准, 准确的测量方法及平差处理方法可以有效的减小跨河水准过程中, 大气折光差对于测值的影响;文章结合实际跨河水准测量中选择的测量方法及平差处理方法进行讨论, 得到一些结论, 对跨河水准测量具有一定的参考意义。

关键词：跨河水准,条件平差,精度

1 概述

《国家一、二等水准测量规范》 (GB/T12897-2006) 规定:当一、二等水准路线跨越江河、峡谷、湖泊、洼地等障碍物的视线长度在l00m以内时, 可用一般观测方法进行施测, 但在测站上应变换一次仪器高度, 观测两次的高差之差应不超过1.5mm, 取用两次观测的中数。若视线长度超过100m时, 则应根据视线长度和仪器设备等情况, 选用特殊的方法进行观测。

某一等水准网跨河段长度约为530米为保证该工程顺利实施, 选用合适的跨河水准测量方法是的关键工作之一, 本工程实例, 采用了三角高程测量方法, 精度要求达到国家一等水准准测量精度, 仪器采用徕卡TS30 (测角精度0.5", 测距精度0.6mm+1ppm) 。

2 观测网形及场地选择

2.1 观测网形布设

为提高跨河水准精度, 减小气温、气压、大气折光的影响, 测点C1、C2、D1、D2近似在同一水平面上, 且保证四个测点成一近似矩形。跨河水准示意图如图1。

图1中C1、C2是右岸两点, D1、D2是左岸两点, C1C2边约为9米, C1 D1约为530米。所以可以认为C1 D1、C1 D2、C2 D1、C2D2之间的高差观测值的权相等。

2.2 布设场地遵循原则

2.2.1 观测墩建在测线处于河段较狭窄处, 保证其同意水平面上。跨河视线不得通过草丛, 干丘、沙滩的上方, 且保证避免正对日照方向。

2.2.2 大气两岸仪器视线距水面的高度应接近相等, 本次复测跨河段的长度约为530m, 视线高度不低于 (s为跨河视线长度公里数。水位受潮汐影响时, 应按最高潮水位计算) 。

2.2.3 两岸由仪器至水边的一段河岸, 其距离应近于相等, 其地貌、土质、植被等也应相似, 仪器位置应选在开阔、通风之处, 不得靠近墙壁及土、石、砖堆等。

3 施测方法

在D1架TS30, 分别照准C1、C2、D2, 得到一测回观测高差: (S为斜距, δ为竖角) , 两点之间的高差为S×sinδ+i-l (i为仪器高, l为目标高) , C1点的高程为Hc1=HD1+S×sinδ+i-l, C2、D2的高程同理可得。利用以上三点的高程求C1 D2、C2 D2之间的高差。HD1, i均一样, 相互抵消, 若目标高相等则高差等于S×sinδ的差值。为了使目标高也相互抵消, 可以先全部采用使用同一型号的棱镜及觇标, 这样目标高可看成一致, 但世上没有完全相同的两个物体, 为消除不同的目标高对观测高差的影响, 把棱镜及觇标分成A、B两组, A组总与仪器在一起, B组总是在仪器的对岸, 这样往返测求平均高差则影响抵消。

能否满足水准精度要求关键在于S×sinδ的精度, 下面就此作如下分析:

此次用的TS30的标称精度:测距1+1ppm, 测角0.5″, 由于δ较小 (预先用全站仪选择的四点高程大致相等) , sin5度≈0.087, 所以前面一项可不考虑, 后面一项中, 为减小mδ的大小, 我们观测了12测回, 保证了测角中误差小于0.5″, 这样函数的误差就小于1.28mm, 而一等水准要求为, 从理论上说, 此方法是可行的。

具体施测步骤:

(1) D1点架设仪器, 测得C1、C2、D2高差, 此时, 如果两两做差, 可以得到hc2c1, hd2c1, hd2c2, 此时得到高差已经不存在仪器高量取所来的误差。

(2) 同理可以在D2站获得hc2c1, hd1c1, hd1c2。

(3) 在C1、C2站获得的高差之差作为返测数据。

(4) hc1c2与hd1d2在组成条件平差方程时, 取值为用数字水准仪测得高差, 在平差过程中, 认为是已知值且不存在误差。

4 数据处理

观测数据的平差方法采用条件平差法, 在平差过程中运用矢量加减的方法, 消除仪器高影响, h5和h6使用DNA03且距离较近, 在平差过程中, 认为平差中认为为已知值。

条件方程式为:

平差后, 结果如下:

观测中误差为:1.2mm

5 结束语

本次跨河水准精度满足一等水准要求, 通过实践表明:跨河水准测量对于场地布设、观测时段、观测仪器都有着严格要求, 为提高测量精度, 通过一下手段可以有效提高精度, 满足测量精度要求:

(1) 在测跨河水准前, 对于全站仪进行仪器检校, 保证一测回垂直角中误差小于1.5"。

(2) 在跨河段两岸建立高程近似相等观测墩, 可以保证视线长度最短, 可以有效减小大气折光差对于高程测量的影响, 同时保证视线不得通过草丛, 干丘、沙滩的上方以及仪器位置要开阔通风处。

(3) 观测时段选择在晴天上午应在日出后1h至太阳中天前2h至, 保证在最短时间段内观测完成所有测回, 保证数据稳定性。

(4) 为保证河两岸观测气象条件一致, 尽量缩短观测时长, 已确保两岸折光系数近似相等。

参考文献

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[5]周水渠.精密三角高程测量代替二等水准测量的尝试[J].测绘信息与工程[J].1999.

条件平差篇2

闭合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测左角相加的总和的秒位数

（坐标闭和差）Fx△x计算出的坐标增量之合Fy△y计算出的坐标增量之合（距离闭合差）FFx平方加Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

附合导线：

名称表示原理

（导线长）D实测边长总合（角度总和）∑β实测左角相加的总和

（角度闭合差）Fβ实测推算出的终点方位角减理论的终点方位角

（坐标闭和差）Fx△x总合减（终点x坐标减起始x坐标）

Fy△y总合减（终点y坐标减起始y坐标）

（距离闭合差）FFx平方+Fy平方开根号

（导线精度）KF/D(1÷F×D)

坐标增量计算：

△x12=D12×cosa1

2△y12=D12×sina12

D ：实测两点间的距离。

a ：实测两点间的方位角。

近似平差方法：①将角度闭合差除以测站数：Fβ÷N（N表示测站数）=∩（角度均值），然后将角度均值加到实测右角中。

②将Fx平方加Fy平方开根号，得出距离闭合差，用距离闭合差除以观测边长数得出距离均值，然后将距离均值加到每一条实测边长中。

条件平差篇3

不同的函数模型,对应着不同的平差方法,反之亦然,平差方法的不同,其对应的函数模型也不尽相同[1~3],本文首先简单介绍了条件平差、间接平差和附有约束条件的间接平差这3种经典平差方法的函数模型,推导了这3种平差模型的参数估计公式。尤其对于间接平差模型而言,由于其误差方程列立性强、精度评定便利,便于计算机编程等优势,因而被大多数人所采用,但是如果约束方程中的某些未知参数,不出现在误差方程中,这时求得的法方程是秩亏的,其逆阵不存在,因此附有约束条件的间接平差的传统模型已不能适用于这种情况的计算。

为此,本文提出了附有约束条件的间接平差扩展模型,给出了该平差模型的函数公式,用两种方法详细推导了该模型的参数估计及其精度评定公式,并用实际观测数据进行了验证,最后得出一些有意义的结论。

1 附有约束条件的间接平差扩展模型

条件平差:利用观测值之间的r个几何条件建立的条件方程为函数模型的平差方法。其线性化后的函数模型为:

式(1)中,B为r×m阶系数矩阵,rank(B)=r,r为条件方程的个数,V为m维观测值的改正数向量,WB为r维闭合差向量。

按最小二乘准则原理,可求得改正数向量和法方程为:

式中,P为观测量权阵;Q为观测量协因数阵;K为r维联系数向量。

间接平差:n个观测值分别表示成t个相互独立参数的函数而建立的函数模型,间接平差的误差方程式为:

式(4)中,V为n维观测量改正数;A为n×t阶未知参数的系数阵,rank(A)=t;为t维独立未知参数向量;l为n维观测值常数向量。利用最小二乘原理求得参数向量的解为:

附有约束条件的间接平差:如果误差方程式(4)的未知参数满足如下s个线性约束条件:

式(6)中,CΤ为s×1阶行满秩阵;wx为s维约束方程常数向量。则在最小二乘准则下,由式(4)和式(6)求得的法方程为:

式中,N=ATPA。

解式(7)得到未知参数向量的解为:

附有约束条件的间接平差的扩展模型:设在附有约束条件的间接平差中未知参数的个数为u,其中误差方程中有t个独立的未知参数向量x1,而约束方程中出现的u-t个未知参数x2不包含在误差方程中,则式(4)可以表示为:

其中,法方程矩阵为秩亏矩阵,其逆阵不存在,因此附有约束条件的间接平差的传统模型已不能适用于这种情况的计算。

为了克服法方程的不可逆,在附加约束条件时对式(9)的函数模型可以改写为:

式中,A为n×t阶系数矩阵;为t维未知参数向量;C1Τ为s×t阶未知参数向量系数矩阵;C2Τ为s×(u-t)阶未知参数向量系数矩阵;为u-t维未知参数向量。

在式(10)中方程的个数为n+s个,未知参数的个数为u个。当n+s>u时,可利用最小二乘原理求解未知参数及其协方差阵。

对式(10)中未知参数估计可以采取以下两种方法。

解法一:对式(10)分两步解。设P为观测量权阵,∑为观测量的方差协方差矩阵,按照间接平差公式求出式(10)中第一式参数和方差协方差阵为:

引入式(10)中第二式的条件后,设的改正数为V1,则式(10)中第二式的方程可写为:

设V'=C1ΤV1,则式(13)变为:

根据的协方差阵式(12),求得式(14)的协方差阵为:

按间接平差求得式(14)中为:

将式(11)代入式(16)中得:

将式(19)代入式(13)得:

按条件平差公式(2)求得式(21)的改正数V1为:

从而求得改正后的为:

解法二:采用附有约束条件的间接平差求解:

根据求条件极值的理论,组成函数:

对K、求偏导数并令其为零,则有:

解式(26)求得K为:

式(27)乘以C2同时减去式(26)中的第二式,可得:

将式(28)代入式(27)中得:

将式(29)代入式(26)的第一式后得:

从式(23)、(30)和式(19)、(28)可知,采用两种方法推导的该平差模型的参数估计公式是完全相同的。

同时根据式(19)和式(23)可得的方差协方差矩阵为:

以上采用两种方法详细推导了附有约束条件的间接平差扩展模型的参数估计及其精度评定公式。

2 实例计算与分析

图1为控制网观测示意图,中间的圆形物体为观测物体,T_A、T_B、T_C、T_D点为布设在该观测物体周围的GPS控制点,GPS控制点采用Trimble双频GNSS接收机观测两个时段,每个时段至少观测12 h。以该物体周围的四个控制点为基准,当该观测物体旋转过程中,使用不少于3台TCA2003全站仪同时观测该物体上的标志点,获取该标志点在地面网中的常规观测量(水平方向、垂直角和边长)。其中水平方向和垂直角的观测精度为0.7″,测距精度为1mm+1ppm。同时这些标志点的运动轨迹满足一空间平面方程和圆球方程,如图2所示。

根据地面网观测量可以列出其在空间直角坐标系中的误差方程[9,10],误差方程中包含了水平方向定向角、大气折光和未知坐标参数。

根据标志点的坐标满足平面方程和球面方程的条件建立约束方程,在该约束方程中,除了包括地面网误差方程中的未知坐标参数外,还包括其他的未知参数,如平面方程的法向量系数、圆球的中心坐标和半径,很显然采用传统的附有约束条件的间接平差模型无法解算,因此采用本文提出的附有约束条件的间接平差扩展模型可以获得所有未知参数估计值及其精度。

四个控制点的GPS观测数据可以采用GPS数据处理软件解算,解算后获取4个控制点在空间直角坐标系中的坐标。以这4个控制点为基准,获取标志点在三维空间直角坐标系中的坐标。具体如下:

地面网中n个标志点的水平方向、垂直角和边长观测量的误差方程的列举具体可参考文献[9,10]。这3类观测量的误差方程分别可以表示为:

式中,Lij为水平方向值,VLij为测站i至测点j水平方向改正数,为测点j在空间直角坐标系中的改正数;(Nj,Ej,Uj)为测点j在以测站i为原点的站心坐标系中坐标,Nj为北方向坐标,Ej为东方向坐标,Uj为高程值,(Nj0,Ej0,Uj0)为其近似值;zi为测站i的定向角,为测站i定向角参数改正数。

式中,βij为测站i至测点j的垂直角,为其改正数;Ra为地球平均曲率半径;K0为大气折光近似值,为其改正数。

式中,Sij为测站i至测点j的边长观测值,为其改正数。

式(33)、(34)和(35)以矩阵的形式可以表示为:

式中,观测量改正数V由水平方向、垂直角和边长观测量的改正数组成,A是未知参数的系数矩阵;为t维独立未知参数向量改正数,,l为误差方程的常数项。

根据图2可知,每个观测标志点坐标同时满足一个平面方程和一个球面方程。其平面和圆球方程可以写为:

线性化式(37)并以矩阵的形式表示为:

其中:

式中,;w为约束方程的常数项;(a,b,c)为平面方程法向量系数,(a0,b0,c0)为其近似值;(Xc,Yc,Zc)为平面圆中心坐标,(Xc0,Yc0,Zc0)为其近似值;r为平面圆半径,r0为其近似值。

联立式(36)和式(38),可得:

综上可以看出,式(42)和式(10)的形式完全相同,因此可以按照本文介绍的附有限制条件的间接平差扩展模型求得未知参数的估计值及其精度。在解算过程中,水平方向和垂直角与边长之间的权估计采用赫尔默特方差分量估计法。具体的成果如表1~表3所示。

表1给出了标志点的坐标及其中误差;表2给出了平面方程中参数的估值及其中误差;表3给出了圆球方程中参数的估值及其中误差。

以上给出了附有约束条件的间接平差扩展模型的应用,利用该模型的解算出平差方程和圆球方程的参数值及其中误差。

3 结论

本文首先给出了条件平差、间接平差和附有约束条件的间接平差模型的函数模型和平差公式,在此基础上,提出了附有约束条件的间接平差的扩展模型,采用两种方法详细推导了该模型的计算公式,最后采用实例数据验证了该模型的应用,并得出以下结论:

(1)采用两种方式推导的附有约束条件的间接平差扩展模型的参数估计及其精度评定公式完全一致。

(2)在附有约束条件的间接平差中,约束方程的未知参数都会出现在误差方程中。而在附有约束条件的间接平差的扩展模型中,部分未知参数不会出现在误差方程中,因此该模型适用于求解出现在约束方程而不出现在误差方程中的未知参数。

摘要：在条件平差、间接平差、附有约束条件的间接平差模型的基础之上,对附有约束条件的间接平差函数模型进行了改进,提出了附有约束条件的间接平差扩展模型,以便解算存在于约束方程而不出现在误差方程中的未知参数,并用两种方法详细推导了该模型的参数估计及其精度评定公式,并证实了两种推导方法的一致性,最后用实际数据验证了该模型的有效性。

关键词：条件平差,间接平差,约束条件,扩展模型,参数估计,精度评定

参考文献

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[8]沈云中,陶本藻.实用测量数据处理方法(第二版)[M].北京:测绘出版社,2012:1~20.Shen Yunzhong,Tao Benzao.Practical methods for surveying data processing(The second edition)[M].Beijing:Surveying and Mapping Press,2012:1~20.(in Chinese)

[9]沈云中,陈廷武.上海天文台并址站的空间归心测量[J].同济大学学报(自然科学版),2006,34(2):217~222.Shen Yunzhong,Chen Tingwu.Determination of space coordinate differences of co-location sites in Shanghai observatory[J].Journal of Tongji University(Nature Science),2006,34(2):217~222.(in Chinese)

环状管网自动平差研究篇5

关键词：环状管网,平差,改进哈代-克罗斯法,Matlab

环状管网供水可靠性高, 大中型给水系统多采用环状管网。但环状管网结构复杂, 平差极为繁琐, 现有一些环状管网自动平差系统采用模糊线性算法、序列二次规划法、遗传算法等都为非常有效的算法[1,2,3], 也有利用Excel对环状管网进行平差, 但具体应用时较为复杂, 不易推广。本系统以Matlab为计算工具, 系统自动对输入数据进行归类分析, 在输入基本数据后可直接得到管网的水力分析结果。

1 改进哈代-克罗斯法介绍

哈代-克罗斯法首先按节点连续方程假设管段流量, 然后根据平差理论计算每个环的校正流量, 即环流量:

Δ $q_{k} = - \frac{Δ h_{k}}{n \sum_{j \in R_{k}} S_{j} | q_{j} |^{n - 1}}$ (1)

其中, Δqk为k环环流量;Δhk为k环压降;qj为管段j流量, m3/s;Sj为管段j的阻力系数;j∈Rk为k环包含管段。

忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响, 这样, 就可一个环一个环地反复修正流量, 直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。

克契霍夫第一定律 (即连续性 (节点) 方程组) :管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。

克契霍夫第二定律 (即能量 (环) 方程组) :在任一环内, 各管段的水头损失代数和为零。

改进哈代-克罗斯法改各环同时平差为每次只平差一个环。各环同时平差时, 每个环平差时未考虑前面已平差环传来的闭合差, 不能将其传递出去, 故收敛速度慢;且同时平差不能选择平差顺序, 不能避免对闭合差已经小于允许值的环进行多元的平差计算。每次只平一个环, 平差后立即更新管段流量, 后面的平差利用新的管段流量计算闭合差, 则平差收敛速度得到很大提高。

平差时优先平差闭合差最大的环, 这样传递出去的闭合差最大, 计算效率最高。平差接近最终解时管段流量变化量已经很小, 故在若干次平差后可将阻尼系数固定不变从而节省部分计算量。

2 自动平差系统介绍

本系统首先需要输入管网的基本数据。包括管网图的矩阵, 管段的长度、管径矩阵及各环包括的节点及管段。

管网图中, 节点与管段的关系可用矩阵表示。设管网图G (V, E) 有N个节点M条管段, 令:

$a_{i j} = {\begin{matrix} 1 & 管段 j 与节点 i 关联 ‚ 且节点 i 为管段 j 的起点 \\ - 1 & 管段 j 与节点 i 关联 ‚ 且节点 i 为管段 j 的终点 \\ 0 & 管段 j 与节点 i 不关联 \end{matrix}$

。

则由元素aij (i=1, 2, …, N;j=1, 2…, M) 构成一个N×M阶矩阵, 称为管网图G的关联矩阵, 记作A。

定义管网图关联矩阵A后, 克契霍夫定律可表示为:

$A \bar{q} + \bar{Q} = \bar{0}$ (2)

$A^{Τ} \bar{Η} = \bar{h}$ (3)

其中, $\bar{q} = | q_{1} q_{2} q_{3} \dots q_{Μ} |^{Τ}$ 为管段流量列向量; $\bar{Q} = | Q_{1} Q_{2} Q_{3} \dots Q_{Ν} |^{Τ}$ 为节点流量列向量; $\bar{Η} = | Η_{1} Η_{2} Η_{3} \dots Η_{Ν} |^{Τ}$ 为节点水头列向量; $\bar{h} = | h_{1} h_{2} h_{3} \dots h_{Μ} |^{Τ}$ 为管段压降列向量。

在得到矩阵A后列出管段的长度矩阵B及管径矩阵C。

bj表示管道j的长度;cj表示管道j的管径。矩阵B, C为1×M矩阵。

管道水头损失在管径、长度一定时可按下式计算:

hfj=sj|q|n-1×q (4)

其中, 管段j的阻力系数sj为管段长度及管径的函数。

如采用曼宁公式计算:

$h_{f j} = \frac{10.29 Ν_{m}^{2} l_{j}}{D_{j}^{5.333}} q^{2}$ (5)

则: $S_{j} = \frac{10.29 Ν_{m}^{2} l_{j}}{D_{j}^{5.333}}$ (6)

其中, hfj为管段j压降, m;lj为管段j长度, m;Dj为管段j管径, m;Nm为曼宁系数。

则由矩阵B, C即可得到各管段的阻力系数矩阵S。

接下来要由管网图确G (V, E) 定出管网中环的数量 (K) , 并按顺时针列出各环所包括管段矩阵E (k) 及节点矩阵F (k) , 如图1所示。

其中, () 内所标为节点编号, []内所标为管段编号。图1共有4个环10个节点13条管段。故K=4, N=10, M=13。管网第一环管段矩阵 $E_{1} = [\begin{matrix} 1 & 4 & 6 & 3 \end{matrix}]$ , 节点矩阵 $F_{1} = [\begin{matrix} 1 & 2 & 5 & 4 & 1 \end{matrix}]$ 。

对每个环内一管段假定一流量, 共假定L个管段流量, 然后根据式 (2) 得到整个管网系统的初分配流量。按环包含管段根据初分配流量以环为单位, 求解各环内的压降。各环所包含管段流向若与顺时针方向相同则流量为正, 否则流量取负值。按照式 (4) 计算各管段压降, 并计算各环水头闭合差, 判断闭合差绝对值是否达到允许值, 如未达到要求则计算闭合差最大环 $\sum_{j \in R_{k}} S_{j} | q_{j} |^{n - 1}$ 和其环流量Δq, 更新环流量后继续计算各管段压降及水头差直到最后各环闭合差均达到允许值为止。

3 Matlab应用

3.1 流量初分配

假定各环任一管段流量, 将管段编号记为g。图1中, $g = [\begin{matrix} 3 & 4 & 8 & 9 \end{matrix}]$ 即假定管段 $[\begin{matrix} 3 & 4 & 8 & 9 \end{matrix}]$ 的流量。则未知管段为 $e = [\begin{matrix} 1 & 2 & 5 & 6 & 7 & 10 & 11 & 12 & 13 \end{matrix}]$ 。假设流量 $q_{g} = [\begin{matrix} 4 & 6 & 4 & 6 \end{matrix}] ‚ q_{e}$ 为未知流量。令Ag=A (:, g) , Ae=A (:, e) , 由式 (2) 有:

qe=Ae/ (-Q′-Ag×qg′) (7)

令q (g) =qg, q (e) =qe, 得到流量初分配矩阵q。

3.2 阻力系数矩阵

以曼宁公式计算:

S=10.29×Nm∧2×B./ (C.∧5.333) (8)

环管段阻力系数矩阵S (k) =S (E (k) ) 。其中, k为第k环。

3.3 环中管段流量方向判断

取A (k) =A (:, E (k) ) ′得到k环所含管段的管网图矩阵。将F (k) 矩阵按节点顺序建立管段—节点矩阵G (k) 。可由如下命令完成:图1中k=1环内有4条管段。

当G (k) 矩阵第i行与A (k) 矩阵i行相等时表明k环此管段沿顺时针方向, 反之为逆时针, 其流量为负值。图1中k=1时命令表示如下:

环管段流量qE (k) =D (k) .×q (E (k) ) 。

3.4 平差计算

由以上可求得各环的总压降:

h (k) =S (k) × (|q (k) |.n-1×q (k) ) ′ (9)

∑S (k) |q (k) |n-1=S (k) × (ab (sq (k) ) .∧n-1) ′ (10)

若各环总压降小于允许值则结束运算, 否则选压降最大环进行环流量更换。

由式 (1) 得到各环环流量:

$Δ q (k) = \frac{S (k) \times (a b (s q (k)) .^{\land} (n - 1) \times q (k))^{'}}{n \times S (k) \times (a b (s q (k)) .^{\land} (n - 1))^{'}}$ (11)

令: q (k) =q (E (k) ) +Δq (k) (12)

得到k环更新后流量q (k) 。

将各环总压降及环更新后流量按环号由小到大组合成两个矩阵h及qnew。图1中 $h = [\begin{matrix} h_{1} & h_{2} & h_{3} & h_{4} \end{matrix}] ‚ q_{n e w} = [\begin{matrix} q_{1} & q_{2} & q_{3} & q_{4} \end{matrix}]$ 。

利用Matlab逻辑判断建立矩阵:

check=h-max (h) =0 (13)

则check矩阵在h中hmax处为真值1, 其余为0。

令: q=check×qnew (14)

即可得到环压降最大的更新流量。

4 结语

环状管网系统的平差在具体计算上随着计算机技术的高速发展已经变的比较简单, 但如何简化输入变量、减少中间操作环节以使得平差工具的应用更为简单值得深入研究。文中利用Matlab强大的矩阵、数组计算以及逻辑运算功能通过一系列矩阵、数组的转化、运算及比较可自动判别各环是否为顺时针、自动比较各环压降并选择最大压降环更新其流量, 然后循环运算直到达到系统认定误差。通过实际应用, 本系统使用简单方便, 扩展性良好, 可适用于大规模环路管网系统。

参考文献

[1]周恒良.模糊线性规划在供水管网优化中的应用[J].安徽理工大学报, 2005, 25 (2) :21-23.

[2]刘华国, 程伟平, 郑冠军.序列二次规划法在多水源管网优化调度中的应用研究[J].水利学报, 2003 (2) :48-51.

浅析导线测量及其平差方法篇6

关键词：全站仪,导线测量,平差方法,方位角

一、导线测量的形式

导线测量是进行平面控制测量主要方法之一, 它适用于平坦、隐蔽的地区和城镇建筑密集的地区。根据测取的地形以及已有高级控制点的情况, 导线可布设成下列几种形式:

1.1 闭合导线

导线从一点开始, 经过一系列的导线点, 最后由回到原来的起始点, 形成一多边形的, 称闭合导线, 如图1;闭合导线多用于宽阔地区的控制。

1.2 附合导线

导线起始于一个高级控制点, 最后符合到另一高级控制点, 称附合导线, 如图2;复合导线适用于狭长地区的控制。

1.3 支导线

导线从一已知控制点开始, 既不府河到另一已知点, 也不回到原来起始点的, 称支导线;这种导线由于没有检核条件, 故只能用于图根控制。

1.4 节点导线

从三个以上高级控制点开始的导线, 在一个或几个共同点上汇合的, 称节点导线, 汇合点称节点, 如图3;布置成结点导线, 由于增加了检核的条件, 可以提高导线点的精度。

1.5 导线网

当若干个闭和导线连接在一起, 就形成导线网, 如图4;在测区范围较大时, 其首级控制常布设成导线网。

二、导线测量的方法

由于导线测量的方法种类多, 故在此只以闭合导线为例介绍其导线测量的方法和导线测量平差的方法, 在导线测量的平差方法中不再赘述。

2.1 导线的角度量测和距离量测

量测水平角:

量测距离:

角度闭合差:

改正后的角度:

2.2 依照量测出的角度计算坐标方位角

2.3 计算各点的坐标增量

三、导线测量的平差方法

3.1第一种方法是使用间接平差的原理。角度平差的分配原则是将角度闭合差按相反符号分配到各个角, 不能整除的余数均匀分配的短边上。以下详细介绍坐标平差的间接平差方法。

3.1.1坐标增量闭合差的计算

从理论测图中我们可知, 闭合导线的从横坐标增量代数和, 理论上都应该等于零。即:

由于所测边长中都不可避免地存在着误差, 因此按测得的边长和改正后的角值计算出的坐标增量, 其代数和往往不等于零而等于某一数值fx fy, 这数值就是纵坐标和横坐标的坐标增量闭合差。即:

从式中可以得出, 由于坐标增量闭合差的存在, 使闭合导线在A点处不能闭合, AA`间的距离f为导线全长闭合差。故

3.1.2坐标增量的调整

由于计算坐标增量是采用经过调整后的角度, 所以坐标增量闭合差可以认为主要是由导线边长的误差所引起。因此, 坐标增量闭合差可取相反的符号, 按边长的比例分配到各变的坐标增量中去。故各边坐标增量的改正数为:

而坐标增量改正数的总和必须满足以下条件:

3.1.3坐标的计算

从已知坐标的起始点1开始, 根据调整后的坐标增量, 依次推算其他导线点的坐标。即:

采用全站仪测量导线并进行间接平差, 直接在已经测得导线点的近似坐标上进行改正, 方法简单, 易于掌握, 避免了传统平差法的方位角的推算和改正, 以及坐标增量的计算和改正, 能大大提高工作效率, 而且不易出错。同时可以看出传统附和导线测量需要两条已知边, 作为方位角的检核条件, 而全站仪导线间接平差, 只需要一条已知边和一个已知点即克, 使导线的布网更加灵活。

3.2第二种方法称为坐标转换平差法, 其基本思想就是:根据导线起点和终点的坐标闭合差计算出坐标转换参数, 再以求得的转换参数对其他导线点的观测坐标进行转换, 求得各点的坐标改正数, 从而求得各导线点的平差坐标。

3.3第三种方法的求值过程是:根据观测坐标和已知坐标, 计算各导线点闭合差方程系数;计算导线角度改正数Vb和测距相对误差VS;计算各未知导线点的闭合差;最后计算未知导线点的坐标平差值。

3.4第四种方法的基本思路是:通过增测终边另一端点坐标, 同时构成坐标条件与方位角条件, 获得坐标闭合差与角度闭合差, 并从误差分析入手, 推导出角度误差对坐标的影响, 从而将坐标闭合差分解为角度误差与边长误差两部分, 再分别进行平差。

参考文献

[1]唐平英.全站仪坐标导线的坐标转换法平差及应用.长沙交通学院学报.2001.

[2]赵显富、宋喜民.电子速测仪坐标导线平差计算方法.测绘通报.1999.

基于MATLAB的测量平差计算篇7

MATLAB是MathWorks公司开发的科学与工程计算软件, 它以矩阵运算为基础, 把计算、绘图及动态系统仿真等功能有机融合在一起。MATLAB将高性能的数值和符号计算功能、强大的绘图功能、程序语言设计功能以及为数众多的应用工具箱集成在一起, 其核心是一个基于矩阵运算的快速解释处理程序, 它提供了一个开放式的集成环境, 以交互式操作接受用户输入的命令, 然后输出结果, 以满足用户需求。

2测量平差原理和模型

2.1间接平差

2.1.1原理及模型

在一个平差问题中, 当所选独立参数的个数等于必要观测数时, 可以将每个观测表达成这个参数的函数, 组成观测方程。设最或然值为undefined, 则给出间接平差的线性化模型为:

undefined

平差时对undefined取近似值X0, 令undefined, 代入上式, 并令l=L- (BX0+d) =L-L0, 所以可得以下方程。

误差方程:undefined

根据最小二乘法原理得:

undefined为观测值的权阵。

平差值向量的协因数阵:

undefined

平差值向量的协方差阵:

undefined

单位权中误差:

undefined

根据平差模型, 可以明确MATLAB矩阵计算中的目的函数和约束条件, 从而根据条件对测量数据进行相应处理。

2.1.2间接平差实例解算

为了探讨MATLAB在平差计算中运用的可行性, 这里选取某一工程实例进行MATLAB平差解算, 并和传统平差方法进行对照 (图1) , 比较两者的计算工作量和精度[1,2]。

在图1所示的水准网中, 已知水准点A的高程HA=237.483 m, 为求B、C、D三点的高程, 进行了水准测量, 其结果见表1, 试按间接平差求定B、C、D三点高程的平差值。

根据间接平差原理, 列出误差方程

undefined

选定参数的近似值和近似改正数undefined1、undefined2、undefined3, 它们存在下列关系:

undefined

所以写成矩阵形式:

undefined

取10 km的观测高差为单位权观测, 即按undefined定权, 所以得权阵:

undefined

已知上述条件, 在MATLAB中编辑解算函数及精度评定程序, 直接将数据代入函数即可输出结果, 简单, 直观, 而且可以在只改变输入参数的基础上使用该程序解决类似题型。编辑的M文件函数如下:

function [L0, V, O, OX, x]=pingcha (L, B, l, P)

其中, %L0为观测值的最或然值;V为观测值改正值;O为单位中误差;OX为平差值的协方差阵;x为参数平差值;%L为观测值;B为误差方程的系数阵;l为误差方程的常数阵;P为权阵;%判断输入的系数阵是否有效。

(2) 在MATLAB窗口调用函数如下:

B=[1 0 0;-1 1 0;0 1 0;0 1 -1;0 0 1];

l=[0 -23 0 14 0]';

L=[5.835 3.782 9.640 7.384 2.270]′;

P=[2.9 0 0 0 0;0 3.7 0 0 0;0 0 2.5 0 0;0 0 0 3.3 0;0 0 0 0 4.0]; [L0, V, O, OX, x]=pingcha (L, B, l, P) , 则可得到结果 (表2) 。

将平差结果和传统平差所得结果进行比较, MATLAB运行的结果更加精确, 而且在数值上也比较准确。并且在程序优化好的情况下, 可以更快速地解决问题, 所以基于MATLAB的平差运算也明显提高了工作效率[3]。

2.2附线性不等式约束最小二乘平差原理和模型

附线性不等式约束平差:经典的测量平差是建立在以约束条件为等式的基础上, 结合最小二乘估计, 用条件极值法组成新的极值函数来求解。实际工作中, 由于观测资料的逐渐积累, 观测前后获取先验信息的可能性越来越大, 若将一些先验信息直接表示为等式约束进行平差, 势必将弱化甚至损坏平差结果。为了改善平差结果, 将先验信息转化为线性不等式约束参与最小二乘平差, 是近年来平差理论研究的热点[4]。模型如下:

y=Ax+e (5)

Bx-d≤0 (或者a1≤Bx≤a2) (6)

其中, 方程 (5) 是误差方程, 方程 (6) 是不等式约束代表的先验信息。A是一个n×l的设计矩阵, x是一个l×1的未知向量, e是随机误差向量, 均值为0, 协方差分量为σ2Qe, Qe=P-1是协因数阵, p是权阵;B是一个m×l的系数矩阵, d是m维的约束向量。

根据最小二乘平差原理, 误差方程 (1) 中随机误差向量的关系可表示:

min=eTPe

从而可以转化成:

min:ϕ (x) = (Ax-y) TP (Ax-y) (7)

s.t.:Bx-d≤0 (8)

根据不带不等约束的二乘原理, 可知:

undefined。

其中, N-1=ATPA, Q=N-1是协因数矩阵。为满足平差计算的需要, 一般将转化为另一种形式

ϕ (x) = (Ax-y) TP (Ax-y) =常数undefined

因此 (7) 、 (8) 式可以转化为:

undefined

s.t.:Bx-d≤0 (11)

方程 (10) 、 (11) 的解等价方程 (7) 、 (8) 的解。

附线性不等式约束的最小二乘问题从数学和工程的角度来说, 就是“优化和规划”问题, 即在一个或多个设计目标中, 决策者希望得到具有最小或最大性能指标的一种设计目标。

2.3MATLAB优化工具箱函数解法

根据上述算例, 采用优化工具箱中多变量约束平差函数fmincon来解决附线性不等式约束的最小二乘平差问题。

非线性约束最优化问题可做如下描述:

undefined

Ceq (x) =0

A·x≤b

Aeq·x=beq

其中, x、b、beq、lb、ub是向量, A、Aeq为矩阵, C (x) 、Ceq (x) 为返回向量的函数, f (x) 为目标函数。

MATLAB优化工具箱中, 求解非线性约束最优化问题对应函数及其调用格式为:

[z, fmin]=fmincon (@fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)

针对线性约束的最小二乘平差模型 (10) 、 (11) 使用MATLAB工具箱必须按以下3个步骤进行:

第1步:根据目标函数编写相应的M文件。

function W=pingcha2 (X)

x=inv (A'*P*A) *A'*P*y

Q=A′*P*A

m=length (x)

n=length (X)

if m～=n

warning%‘X和x的长度不同’

return

end

X0=X-x

W=X0′*Q*X0

第2步:根据方程 (10) 、 (11) 整理输入参数;输入所需的参数A、y、B、P、d。

第3步:在MATLAB命令窗口调用函数。根据fmincon函数的调用格式进行调用:[z, fmin]=fmincon (@pingcha2, undefined, A, b)

线性不等式约束的最小二乘问题实际上就是对应优化工具箱中的约束线性最小二乘或二次规划函数集, 两者都属于约束优化的非线性优化问题。处理非线性优化在数学上有很多方法, 总体上就是将非线性转化为线性, 将有约束转化为无约束, 将复杂模型转化为简单模型。但利用MATLAB优化工具箱可以很容易地将模型的原始信息转化为相应的表达式, 并直接在工具箱中调用, 减少了因转化而带来的人为操作误差。对附约束条件的平差模型来讲, 主要是多变量约束优化问题, 对应上述优化工具箱的函数集主要是用fmincon函数来处理。

3结论

(1) 利用MATLAB的M文件编写平差模型的函数库, 在界面上输入数据, 就可直接得到平差结果, 自动完成平差过程。在工程单位中, 可针对一些常用平差模型, 在MATLAB中建立平差函数, 通过调用其函数来完成平差。

(2) 在解决非线性问题中, 利用优化工具箱可以很容易地将模型的约束信息转化为相应的表达式, 并直接在工具箱中调用, 这样就极大减少了因转化而带来的人为操作误差。

(3) 在工程实践中, 工具箱优化可节省大量编程的时间和精力, 且快速、灵活、方便, 易于学习和掌握;只要根据实际情况对该模型的一些模块进行灵活修改处理即可。

参考文献

[1]武汉大学测绘学院平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2009.

[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程[M].北京:中国水利水电出版社, 2006.

[3]陶中刚, 王宝山, 王勇, 等.MATLAB软件在测量平差中的应用[J].焦作工学院学报:自然科学版, 2002 (5) :393-395.

导线平差程序设计与应用篇8

导线测量是控制测量中常用的方法之一, 在导线外业测量完成后, 需要进行导线平差, 以求得每个导线点的坐标值。目前, 测量平差软件颇多, 每种软件都有各自的优点, 但也存在一定的缺陷, 如软件处理结果只有数据, 没有图;或图表分开显示, 效果不直观;或只有平差的最终结果, 不能显示平差的中间计算过程, 不利于用户理解平差原理;也有些先进的测量仪器 (如全站仪) 中嵌入了导线平差程序模块, 除不能显示平差中间计算过程外, 也不能绘图, 尤其是当控制点多, 导线外业测量采取分组作业完成时, 则无法直接使用仪器自带的程序进行平差。

Visual Fox Pro 6.0 (以下简称VFP) 是目前微型计算机上应用最广泛的数据库系统开发工具之一, 它功能强大, 具有可视性和面向对象程序设计的优点。本文尝试采用VFP开发导线平差应用程序, 其界面友好, 用户使用方便, 既能根据不同目的的需要输出相应的处理结果, 又能直接绘制导线图。

二、导线平差内容

导线平差包括平面控制导线平差和高程控制导线平差。根据导线近似平差原理, 平面控制导线平差的主要内容包括: (一) 计算角度闭合差, 判断误差是否超限, 若在允许范围则进行调整 (包括计算角度改正数、残差分配和改正后角度) ; (二) 计算导线边方位角; (三) 计算坐标增量; (四) 计算导线全长闭合差, 判断闭合差是否超限, 若在允许范围则进行调整 (包括计算坐标增量改正值, 残差分配和改正后坐标增量) ; (五) 计算各导线点坐标。

进行角度闭合差调整时, 将闭合差反符号平均分配到各观测角, 剩余误差 (残差) 分配到转折角较大的几个观测角中;进行坐标增量闭合差调整时, 采用与对应边长成正比例的原则计算坐标增量的改正数, 残差分配到边长较大的坐标增量中。导线平差计算公式参见参考文献[3]中有关章节。

高程控制导线平差的主要内容包括:计算两点间高差;计算高差闭合差, 判断误差是否超限, 若在允许范围则进行调整 (包括计算高差改正数、残差分配和改正后高差) ;计算各导线点高程。

三、表单设计

导线平差表单设计如图1所示。

表单中各命令按钮功能包括以下几个方面。

(一) “清空数据”。

用来清除表格中原有数据以及辅助计算数据和导线图。

(二) “导入数据”。

将导线测量外业记录表中各导线点观测数据直接导入表单的表格中。

(三) “增加记录”。

用于直接录入外业测量各导线点观测数据, 它与“导入数据”两者间可视具体条件选用其一。

(四) “删除记录”。

用于删除无用 (或错误) 的导线点记录。

(五) “平差计算”。

完成平面控制和高程控制导线平差的全部计算过程。本模块为“导线平差”程序的核心模块, 程序运行过程中会提示用户确认观测角是“左角”还是“右角”, 并根据计算结果返回闭合差是否超限的信息, 由用户决定是否继续平差。

(六) “数据转储”。

将导线平差结果 (或导线外业测量观测数据) 根据需要保存到指定格式 (*.dbf、*.xls、*.txt) 的文件中。

(七) “打印输出”。

将导线平差结果 (包括角度闭合差计算、调整, 方位角计算, 坐标增量计算, 导线全长闭合差计算、调整等中间过程) 按常规内业计算表格形式预览或送打印机输出。

(八) “设置”。

对导线图进行设置, 包括是否切换界面绘图, 是否显示坐标北向, 是否以红、蓝两色相间显示导线边, 是否显示点号或高程等。

(九) “绘制导线图”。

根据平差结果和用户对图形的设置, 绘制导线平面图。程序允许用户直接在本表单上绘制导线图 (见图1) , 若控制点多, 图形复杂, 程序也允许用户切换到新界面绘图。绘制导线图时可同时显示坐标北向、控制点号或控制点的高程。

(十) “放大”、“缩小”、“清除导线图”。

分别用于放大导线图、缩小导线图和清除导线图。

四、表单方法

由于角度观测单位是度、分、秒, 为便于角度的录入和计算输出, 为表单添加dotoshuo和shuotodo两个方法。前者的功能是将角度单位度、分、秒转换为以度为单位的小数形式;后者是将以度为单位的小数再转换成度、分、秒。

(一) dotoshuo方法的代码

(二) shuotodo方法的代码

(限于篇幅, 表单中其他控件的事件代码略)

五、应用举例

表1为单一附合导线外业观测数据, 其中A、B、C、D为已知点, 导线图参见图1中的导线略图。

操作步骤: (一) 单击“增加记录”按钮, 将各导线点观测数据依次录入 (本程序允许观测角为左角, 也可以为右角) 表格中, 若已建立外业测量记录表文件, 则按“导入数据”将指定文件中全部数据直接导入表格中。角度录入时, 度分秒之间用“.”间隔。 (二) 单击“计算平差”按钮, 可完成平面坐标平差和高程平差。 (三) 单击“设置”按钮, 根据实际需要完成对导线图的设置。 (四) 单击“绘制导线图”按钮, 可按用户的设置生成平差后的导线图。 (五) 若要预览或打印则按“打印输出”按钮;若要保存平差结果, 则按“数据转储”按钮, 指定文件名, 选择文件格式和目录即可存盘。 (六) 对录入错误的记录, 按“删除记录”按钮可将其删除。

六、结束语

(一) 应用本程序进行导线平差, 其数据录入、平差计算、成果保存、输出以及绘制导线图均可在同一界面完成, 操作方便, 界面友好, 效果直观。其处理成果可根据不同需求生成相应格式文件, 由其生成的txt文件通过文本编辑器转换成dat文件后, 便可在绘图软件CASS中展点、绘图。

(二) 本程序既可将平面和高程平差同时进行, 也可单独对平面坐标进行平差。在四等以下地形图测绘的首级控制及图根控制测量中均可使用。

(三) 本程序能显示导线平差的中间计算过程和最终处理结果 (按表单中的“打印输出”按钮即可显示报表) , 有助于用户理解导线近似平差原理, 可作为测量教学的重要辅助工具, 有较大的实用价值。

(四) 本程序既可用于附合导线平差 (包括定向点坐标已知和未知两种情况) , 也可用于闭合导线平差。限于篇幅, 本文仅以单一附合导线平差为例介绍了其应用, 对于闭合导线只需按规定格式、顺序录入观测记录即可。

参考文献

[1]候建国.三维导线平差程序设计[J].东北测绘, 2003.

[2]黎升洪.Visual FoxPro面向对象程序设计教程[M].北京:科学出版社, 2004.

[3]卞正富.测量学[M].北京:中国农业出版社, 2005.

[4]袁泽喜.导线平差方法的应用与分析[J].西部探矿工程, 2005.

[5]陈传胜.测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1999.

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