《间接比较》的优秀教案设计

《间接比较》的优秀教案设计（共7篇）

《间接比较》的优秀教案设计 篇1

教学准备

1.教学目标

1、知道物体的轻重可以数值化。

2、认识数值化的好处。

3、学会对物体数值化后进行比较。

2.教学重点/难点

重点：知道物体的轻重可以数值化。难点：学会对物体数值化后进行比较。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

1、复习比较三个物体轻重的方法，根据图片，给物体轻重排序 师：这三样物体比较轻重，你是怎么比的？说说它们的排序

2、练习：（）最轻。

一、新授与探究 探究一：从轻到重的顺序给文具排序

1、先出示课本提供的5样学习用具，再提出问题 要按照从轻到重的顺序给文具排序，最后请学生利用手中的工具想办法完成学习任务

2、学生小组合作，动手操作

3、汇报结果：可能出现以下情况

（1）两两比较（2）将学具的重量用小圆片的数量量化来排序

4、教师引导学生思考那种方法较好。

5、小结归纳方法

比较两个物体的重量我们可以用掂一掂的方法，也可以用橡皮筋垂拉的方法进行比较轻重。还可以用天平的方法来比较。当一下子很难比较出两个物体重量时有没有一种更好地方法呢？下面继续来探究。探究二：用双色片来比较多种物品的重量 师：请同学们测量桌上物品的重量，并记录下来

学生探究 交流结果

探究三：比较

1、一只足球重量相当于28个小方块的重量，一只篮球的重量相当于28个小球的重量，足球重还是篮球重？为什么？

一、练习与巩固 练习一 哪个比较重？

学生小结比较的方法。练习二

两本同样的字典的重量相当于7本数学书的重量，问4本字典的重量和15本数学书的重量谁重？为什么？

课堂小结

一、本课小结

师：在比较多个物体时，可以用统一的标准来测定每一个物体，再用统一后的数量进行比较，这样间接比较的方法简便、准确。

课后习题

一、课后作业 练习册

直接融资与间接融资的比较分析 篇2

【摘要】 就两种融资方式从不同角度作了比较,结合我国的现状进行分析,对我国融资方式比例失调的问题提出了解决的对策和建议。

【关键词】 直接融资;间接融资;融资结构;比例失调

资本形成是储蓄—投资转化的核心问题,其转化机制可分为直接转化机制和间接转化机制。从资金盈余方与资金短缺方的关系来考察,前者是投资者通过股票、债券等证券形式完成从储蓄到投资的转化,与资金需求方直接发生关系;后者只是储蓄主体将资金存入银行等金融机构,由金融机构以借贷等形式来间接实现储蓄到投资的转化。从财政金融体制的角度看,上述两种转化机制就可以称为直接融资和间接融资。

关于直接融资与间接融资哪种方式更好,在我国理论界和决策部门中一直存在着争论。直接融资与间接融资各有利弊,不能片面地选择一种而放弃另一种;两者对经济的推动作用都是非常巨大,应该解决的是两者配合的比例问题。谈所有的金融问题,其基础最终要落到企业头上。企业对资金的需求有两类,一类是股权类资金,一类是债务类资金。从这个意义上讲,直接融资与间接融资同时发展,并保持一个适当的比例,是金融发展的基本要求。

一、直接融资与间接融资的比较

1.融资效率的比较。直接融资没有经过银行,是通过筹资者向储蓄者出售初始证券实现。按融资工具的不同,它又可分为股份融资、债券融资、消费融资、民间直接融资等。间接融资是筹资者通过金融机构实现的资金的融资,根据金融机构的不同可分为银行融资,非金融机构融资,民间间接融资等。融资效率,是指在融资过程中,资金的筹集,转化,运用,增值和回偿,这可以作为评判一种融资方式效率高低的一个标准。

(1)在资金的筹集上。对于直接融资而言,股票债券的发行需要经过相关部门的设计、上级的审批、评级部门的评级等。在此过程中,就必然产生相应的成本:设计的费用、评级的费用以及发行的费用等。对于间接融资而言,筹资者面临的是信息成本和合约成本,即寻找信息和签订合约的成本。这种融资方式的成本表现为项目的建立、论证、报批以及金融机构对筹资者的资信、经营能力、行业发展前景等一系列问题审查的费用。信息、交易、监督和执行的成本在储蓄—投资的转化过程中,具有了外部化的特征,导致了交易成本的提高。

(2)在资金的转化上。筹资者通过直接融资的方式,发行有价证券,可以直接一次性获得投资者的全部资金并立即把它转化成自有资本,然后将其存入到具有发展前景的行业。在这种融资方式下,储蓄—投资转化所花费的时间是相对较短的。由于债券的投资者不能在债券到期之前向企业索取本金,股票投资者不能退股,这种融资方式具有长期性和稳定性的特点。在间接融资中,由于金融机构的资金来源多为活期存款,吸收的活期存款又要缴存存款准备金和留足自存准备,贷放能力有限。筹资者为了获得所需的全部资金,就必然会提高分批贷款的使用效率,提高资金的使用效率,促进储蓄—投资的转化。

2.直接融资和间接融资的不足。对间接融资来说,由于代理的层级多,代理成本高,道德风险与你想选择发生的可能性大。企业的经营不确定性大,企业可操纵风险的余地越大,间接融资成本就越高,利率越高,来借钱的人就不可靠。银行的专业化与抵押或担保就是用来减少这些风险的方式,直接融资则可减少债券融资的代理成本,投资者则要分享其收益,这自然会减弱企业经理努力经营的激励。债券融资又是明确的期限,但股权融资除非有合适退出机制,否则要遭受流动性损失。最为重要的事,在信息严重不对称的金融市场中,债券融资的定价是固定,投资者判断其价格信息要求低。对股权融资则不然,投资者可能观察到企业偿还贷款只能力,企业的内在价值是远比这种观察要困难得多。

二、扩大直接融资的对策和建议

1.规范和发展主板市场。主板市场是证券市场的主体,也是证券市场进一步发展的基础。只有规范和发展主板市场,依法查处证券机构违法违规经营,惩治金融欺诈、操纵证券市场和内幕交易,才能恢复投资者的信心,显示出良好的示范效应后,才能真正建立多层次资本市场体系,激活直接金融市场。

2.分步推进创业板市场建设。创业板市场能为中小企业融资提供一个平台,能为风险投资的退出提供一个渠道,能为场外交易市场提供一个价格发现的场所。设置创业板能分流储蓄,能化解企业之忧、银行之急,能促进中小企业的蓬勃发展,是现实而有效的路径选择。

3.积极拓展债券市场。全球统计,一般债券存量与国内生产总值之比为95%,我国目前还不到30%。我国企业债工具利用的不充分,不仅使资本市场发生结构性失衡,也降低了市场运行效率。政府也应加强企业债券市场的制度建设,从政策导向上支持企业通过发行债券融资。

参考文献

[1]中国注册会计师协会.税法.[M]经济科学出版社,2008(4)

[2]陈共,周升业.证券与证券市场.[M]人民大学出版社出版社,1996

教案与教学设计的比较 篇3

摘要：在新课程理念的倡导之下，教师应该更加关注学生，而备课是教师上好课的关键环节，对教案与教学设计进行一个系统的比较，便是对教案和教学设计有一个重新认识。教师从关注“具体的教材教法的研究”转变为关注“以促进学生学习的有效的教学策略研究”是从传统教案走向现代教学设计的根本转折点，我们只有弄清了二者的区别，才能够真正理解并掌握现代教学设计的理念和技术，在进行教学设计时不会将二者混淆。关键词：教学设计；新课程理念；教案

1.教案与教学设计的概念及内涵

1.1 教案的概念及内涵

“教案”二字，从字面上说，“教”是教授、教学之意；“案”，《现代汉语 大词典》列有“办理公事的记录(record)，如有案可查、声明在案”、“有关 建议计划之类的文件（a plan submitted for consideration），如方案提案、议案、草案”等义项，合起来讲，教案就是教师在教学过程中的所做的教学记录、计划方案的意思。教案被引入我国之初被称作“教授案”，也有个别人称之为“教案”的，那实际是“教授案”的简称，如张世枃《莱因氏之五段教授法》一文中“理科教案”等就是用这个称呼。直到“五四运动”时期，由于教学思想的改变，改称教师的“教授”活动为“教学”活动，“教授法”随之改为“教学法”，“教授案”的名称也随之渐渐的被“教案”所替代，这个至今使用的“教案”名称的意义已不是张世枃的文中该词的意义。按照现代汉语词典的解释是“教师在授课前准备的教学方案，内容包括教学目的、时间、方法、步骤、以及课后总结等”。这就是说，教案是教师在备课过程中以课时或课题为单位而设计的教学方案。教案的设计是实施教学必不可少的一个重要环节[1]。1.2 教学设计的概念及内涵

教学设计是依据对学习需求的分析，提出解决问题的最佳方案，使教育教学绩效得到改善的系统决策过程。它形成发展于20世纪60年代，包括宏观设计和微观设计，主要是运用系统分析方法、解决教学问题，优化教学效果为目的，以传播理论、学习理论和教学理论为基础，具有很强的理论性、科学性、再现性和 操作性。教学设计的内涵共有5个方面：分析（Analysis），设计(Design)，开发(Development)，实施(Implementation)和评价(Evaluation)，简称ADDIE模型。所有的教学设计都包含了分析，设计，开发，实施和评价这几个基本要素或步骤，由此产生了作为覆盖各种教学设计模式的ADDIE模型。

2.教案与教学设计的不同点

2.1 对应层次不同 2.1.2 教学设计的层次

是把学习者作为它的研究对象，所以教学设计的范围可以大到一个学科、一门课程，也可小到一堂课、一个问题的解决。目前的教学组织是以课堂教学为主，所以课堂教学设计是教学设计中运用最多的一个层次。2.1.3 教案的设计层次

就是教学的内容文本指导老师自己上课用的。也是考察一个教师备课的一个依据。从研究范围上讲教案只是教学设计的一个重要内容，因此教学设计与教案的层次关系是不完全对等的。2.2 设计的出发点不同 2.2.1 教案设计的出发点

教案是教材意图和教师意图的体现，它的核心目的就是教师对教学内容的理解为依据的一种纯粹的“教”案。强调教师的主导地位，却常常忽略了学生的主体地位。

2.2.2 教学设计的出发点

教学设计是 “一切从学生出发”，以学生对知识的理解能力、掌握程度为依据，教师在设计中既要设计教，更要设计学，怎样使学生学得更好，达到更好的教学效果是教学设计的指导思想。2.3包含的内容不同 2.3.1 教案包含的内容

教案一般包括教学目的，教学方法，重难点分析，教学进程，教具的使用，课型，教法的具体运用，时间分配等因素，从而体现了课堂教学的计划和安排。2.3.2 教学设计包含的内容

教学设计从理论上来讲，有教学目标分析、教材内容分析、学习重点目标阐明、学情分析、教学策略的制定、媒体的分析使用及教学评价等七个元素。2.3.3 教案与教学设计的内容对比

第一，目的与目标：教案中称之为教学目的，多来源于教学大纲的要求，比较抽象，可操作性差，使课程重视了整体性、统一性，忽视了学生个性的发展，淡漠了世界观和人生观的修养。教学设计中对于目标阐述，能够体现教师对课程目标和教学任务的理解，也是教师完成教学任务的归宿。跟以往教案相比，在对于教学目标的理解和陈述上，教学设计有了较大的变化，体现在目标的维度、目标陈述的主体、目标陈述的功能等方面。目标的主体和维度：教学目标以学生的学习目标为依据，学习目标对于学生的学习具有指向性，同时还可以作为学习效果的检测标准。所以制定准确、适合学生的学习目标是非常重要的。而传统的教案对于目标的设计中，如上所述，一方面所体现的主体是教师而非学生，另一方面，目标的设置中较多地关注知识、技能的培养，缺少对于能力和情感领域的设计。新课程标准从关注学生的学习出发，强调学生是学习的主体，教学目标是教学活动中师生共同追求的，而不是由教师所操纵的。因此，目标的主体显然应该是教师与学生。从教学目标设立的维度来看也更加全面，确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程教学目标，这是发展性教学的核心内涵，它与传统课堂教学只关注知识的接受和技能的训练是截然不同的。体现在课堂教学目标上，就是注重追求知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个方面的有机整合，突出了过程与方法的地位，因此在教学目标的描述中，要把知识技能、能力、情感态度等方面都考虑到。目标的称述内容和注意点：教学目标是为教师在教学中可随时评价和调控教学而设置。因此，目标的描述应当提供教师可观察和评价的行为样例。在有些教学设计中，尽管也关注学生，但是一般只关注心理描述，如“了解”“理解”等，而忽视外化的可操作的行为样例。目标的心理描述在一定程度上起着把握教与学总方向的作用，而行为样例则是教学目标心理描述的外化和细化。虽然不能把所有的心理描述都准确地反应到行为样例上，况且细化了的行为样例不一定代表着整体的心理描述。所以在教学目标的描述上，应采用教学目标的心理描述和行为目标相结合，使教学目标的完备性与操作性都得以体现。而行为目标的陈述，可以采用AB-CD技术即行为主体、行

[2] 3 为动词、行为条件和表现程度。(行为动词建议可以参考各学科课程标准)教师在掌握目标的陈述技术时需要注意以下几点:(l)行为主体应是学生(或师生共同作为主体)，而不是教师；(2)目标必须是分领域、分层次陈述的;(3)行为动词应尽可能是可理解的、可观察的；(4)要有具体的表现程度；(5)必要时，附上产生目标指向的结果行为的条件；(6)目标还应该是可操作、可评价的。教学设计的教学目标可由教师依据新课程标准和学生的实际水平来制定，教学目标更加体现了素质教育的要求，教学目标更加具体，更加具有可操作性。

第二，重难点分析与教学内容分析，教案中的重难点分析主要由教学大纲指出，是教师上课讲解的主要内容和教案的重要组成部分；教学设计中的教学内容结合学习者进行分析，有一定的系统性和连续性，分析得到的重点和难点常常是媒体设计时所针对解决的对象。

第三，教学进程与新课程教学过程设计，教案的教学过程就是教师怎样讲好教学内容的过程。重视对学生进行封闭式的知识传授和技能训练，强调教师的主导地位。教学设计：分为三个阶段：准备阶段、实施阶段和评价阶段。不同的课型教学过程的设计流程不一样。但是一定要体现学生既是教学活动的对象，又是教学活动的主体，教学过程的设计要充分考虑这一主要特点。

第四，教学方法和教学用具，教案中的教具使用比较简单，多为模型、挂图等公开发行的教具，缺乏针对性和创新性；教学设计非常重视媒体的选用和使用，而且注意使用时的最佳作用和最佳时机，有较理想的教学效果。

第五，教学评价，教案：在编写的过程中评价体现的不明显；教学设计：依据教学目标对学生掌握知识、形成能力的状况作出准确而及时的评价，是教学设计中的重要环节。由过去主要评价教师的“教”向学生的“学”转变；由过去注重“双基”和“学科能力”目标落实的评价向既注重“双基”和“能力”的形成，也注重学生在学习过程中情感态度的发展转变；由注重教师对教材使用和教学方法选择的评价，向注重学习方法的指导和教学媒体的有效利用转变。

总之，教案作为经验科学的产物仍需进一步理论化，特别是现代教育思想和现代教育媒体的日渐介入，对教案的编写有巨大的冲击力； 教学设计虽然有了自己的理论框架，但还需要在教育实践中充实和完善。由于二者既有相同点又有明显区别。而且二者都要在教育实践中得以发展，很可能在不久的教育实践中二 者回走上相互融合的道路。完全有理由相信拥有现代教学设计思想的教案会有着更加令人满意的教学效果。

3.教案与教学设计的相同点

教案与教学设计都是教师在课前为更好的实施教学而做的准备工作，教师要上好一堂课，必须要认真备课，备课时就要写教案或教学设计。其实教案是包含在教学设计中。

参考文献：

《间接证明》教学设计 篇4

年级：高一

教材：

学校：江苏省羊尖高级中学

作者：夏晓静

《间接证明》教学设计

知识背景：教材在紧接着直接证明开展了本节内容，实际是要求学生能够根据不同的题目类型采取不一样的证明方法。感受不同证明方法的逻辑性，体会逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，从而有助于发展学生的数学思维能力，形成理性思维和科学精神。

教材分析：历年高考中都要考察证明，以考察综合法为主，有时也考察到反证法，涉及立体几何，解析几何，不等式，方程等知识，因此把握好反证法这种证明方法的思考过程和步骤是关键。教材在接着直接证明安排了间接证明的内容，主要是在两种证法的比较之下学生更好的比较学习、更好的理解间接证明的逻辑依据和证明步骤。教材内容从定义——逻辑依据——证明步骤——例题分析。符合学生的学习习惯思维。

教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以

及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴

趣。

教学重点：理解反证法的思考过程、特点

教学难点：反证法的思考过程、特点，归谬的过程

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学过程：

1.情境设置

（配合幻灯片讲述）

（1）古时候，王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们

发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有

王戎没动．等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：

“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被

路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”

（2）2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快。16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多得的结

论。

假设亚里士多德的结论是正确的。现在有两个重量不同的物体A

与B,A比B重。则A下落得比B快。如果把A和B栓一起（记为

A+B），B会把A+B下落得速度拖慢。因此，A+B下落的速度应该比

A慢。另一方面，因为A+B比B重，按照亚里士多德的理论，A+B的下落速度比A快。这样就产生了矛盾。因而亚里士多德的理论是

错误的。

（以问题2为例）问题设置1：伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？

问题设置2：能否将这种方法用在数学的命题证明中呢？

设计意图：学生的学习效果与学生的学习动机、学习兴趣有非常直接的关系。所以通过实例引出间接证明，既加深了学生对间接证明的映

像，同时也为后面理解间接证明的逻辑依据做好了铺垫。

2.学生活动：

在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明AC1与A1B1是异面直线

DC问题设置：请同学回忆一下异面直线的定义是什么？

分析： 由于定义所知证明异面直线需ABD1C

1A1证明此两条直线不同在任何一个平面中，B1

直接证明不可完成。故正难则反：先假设

AC1与A1B1共面，由于经过点C1和直线A1B1的平面只能有一个（即面

A1B1C1D1）,所以直线AC1与A1B1都应在平面A1B1C1D1内，于是

点A在平面A1B1C1D1内，这与点A在平面A1B1C1D1外矛盾。因此，假设不成立，AC1与A1B1是异面直线。

设计意图：在学习立体几何中证明异面直线时，其实已经介绍过反证

法，只是没有系统讲解，将此问题设计于此，一方面让学生在回顾以

前知识的同时实现新旧知识的统一，另一方面，“正难则反”这种思

维方式在高中数学的各个章节中都有涉及到，最重要的是为学生自己

总结反证法的证明步骤做好铺垫。

3.建构数学：（1）间接证明，（2）反证法：上述证明不是直接从原命

题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间

接证明。反证法是一种常用的间接证明的方法。

4.学生活动：讨论问题：

（1）反证法可分为几个步骤？（反设，归谬，存真）

（2）每个步骤在证明中起到了怎样的作用？（略）

（3）能给出反证法的证明过程示意图吗？（肯定条件p并否定结论

q——导致逻辑矛盾——p且非q为假——若p则q为真）

（4）你能举出一个可以用反证法证明命题的例子吗？（教材P83练

习3）

设计意图：

问题（1）（2）（3）希望学生自行归纳反证法的证明步骤，锻炼

其综合概括能力；问题（4）是提高学生的应用能力，也培养学生对

需要用反证法来证明的命题产生“敏感”反映。

并总结这类命题的一般“形式特征”，以便学生灵活运用。

5.数学应用：

例1.证明：2不是有理数

证明：假设2是有理数，则可设2=的整数——反设

q，其中p,q为互素p

两边平方变形得：2p2q2说明q2是2的倍数，从而q

也必是2的倍数。

这样又可以设q2l(lN*)代入2p2q2整理后得

这样，p22l2表明p2 是2的倍数从而p也必是2的倍数。

p,q都是2的倍数，他们有公约数2，这与p,q为互素的假

设相矛盾。————————————归谬

假设不成立，原命题得证。——————————

———————存真

例2求证：正弦函数没有比2小的正周期

证：假设T是正弦函数的周期，且0T2，则对任意

实数x都有

sin(xT)sinx成立。令x0,得sinT0,即Tk,kZ.又0T2,故T

从而对任意实数x都有sin(x)sinx,这与)sin矛盾。22

所以，假设不成立，正弦函数没有比2小的正周期

设计意图：通过这两个例题帮助学生总结一下三点：

（1）要反证法证明的命题本身往往带有“没有、不是”等否

定关键词。

（2）证法除了在步骤格式上严格要求外，真正的核心在于

“归谬”。这也是反证法证明命题的难点。

（3）“归谬”的常见几种形式：和定理、公理矛盾；和题目

条件相矛盾；和假设相矛盾等。

6.回顾与小结：以问题的形式呈现

（1）怎样的证明方法叫间接证明？

（2）反证法与间接证明的关系？

（3）反证法的证明步骤是怎样的？

7.作业布置：教科书P84 4,58．板书设计：

2.2.2 间接证明

间接证明：┅证明长方体┅例2证明：

正弦函数┅

反证法：┅┅┅

反证法的步骤：┅

9.教学反思这节课结合教材内容，教学目标以及学生认知水平，重在让学生了解间接证明中反证法的思想，所以就典型的例题分析再分

析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历“创

设情境——了解探究——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力,成为知识的积极

《间接比较》的优秀教案设计 篇5

1.教学目标

1、会利用数射线比较100以内数的大小。

2、通过解决与生活相关的实际问题,使学生感受数的大小比较在现实生活中的重要作用,发展学生的应用意识。

3、充分感受比较策略的多样化,学会比较数的大小,培养学生的数感。

2.教学重点/难点

1、能利用数射线比较100以内两个数的大小

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

师：森林里小白兔和小灰兔比赛采蘑菇，它们都采了很多，它们分别采了多少只蘑菇？

生：小白兔採了63只，小灰兔採了38只。师：你能说出谁获胜吗？ 生：是小白兔。师：你是怎么知道的？

二、新课探索 探究一

师：小灰兔不服输，你能告诉它为什么吗？ 生1：因为63比38大。生2：六十几比三十几大

生3: 我是按顺序数出来的，先数到38，后数到63，所以53比38大。生4：我是看十位上的数，63里有6个十，38里只有3个十，6个十比3个十多，所以63比38大。

师：同学们都说了非常好，可是如果都是一个个按顺序数,那就比较麻烦了,我们再请数射线来帮帮忙吧。请同学们先在数射线上标出63和38这两个数。师：它们相邻的整十数是几？你发现了什么？ 生1：63在60和70之间，38在30和40之间。

所以63比38大。

师小结：你们很聪明，因为63里有6个十。38里有3个十，只要先看它们的十位上的数，十位数大的这个数就大。还可以利用数射线很容易比较出它们的大小。探究二

师：小灰兔不服输，它们又进行了第二次比赛，这次它们各採了多少个蘑菇呢？ 生：小白兔57只

小灰兔53只 师：这次谁获胜呢？为什么？说说理由。

学生小组交流、汇报。生1：因为57>53，所以小白兔获胜。师：为什么呢？它们的十位数是相同的呀！

生：57和53里都有5个十，但57 里还有7个一，53里有3个一，7个一比3个一大，所以57>53。

师：同学们说了非常好，虽然它们都有5个十，但个位上7比3大，所以57>53 师小结：两个两位数比大小，先看十位上的数，十位上的数大，这个两位数就大；十位上的数相同，比个位，个位上的数大，这个数就大。跟进练习：

在数射线上标出下列各数，并比较大小

47（）66 54（）50 82（）28 师：82（）28，这题你是怎样想的？

生：它们都是由8和2组成，但82的8在十位上，2在个位上，28的2 在十位上，8在个位上，只要比较它们的十位数就可以了。师：观察数射线上的数，你们发现了什么？ 生1：大的数都在右边，小的数在左边。生2：右边的数都比左边的要大。

师小结：在数射线上，标在右边的数总比标在左边的数大。

三、课内练习： 练习一

师：为什么99<100？你是怎样想的？

生1：在数射线上，100在99的右边，所以99<100。

生2：因为100里有1个百，100有10个10，而99里只有9个十，所以99<100。

师小结：在比较时，我们要先看数位，数位多的这个数就大。练习二 填空：

师：第⑷题 为什么？你是怎么想的？

生1：要组成最大的两位数，就要用最大的数4和7，组成74，因为两位数十位数大，这个数就大。

生2：要组成最小的两位数，就要用最小的数2和4，组成24，十位数要尽可能小。

课堂小结

四、课内小结

百以内数的大小比较方法： 先看数位，数位多的这个数就大； 数位相同时，先看十位上的数，十位上的数大，这个两位数就大； 十位上的数相同，比个位，个位上的数大，这个两位数就大。

课后习题

《间接比较》的优秀教案设计 篇6

1． 直接证明

(1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→„→Qn⇒Q(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．

(2)分析法

①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→„→得到一个明显成立的条件.2． 间接证明

反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．

[难点正本 疑点清源]

1． 综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因．

2． 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．

基础题 1． 要证明“3＋5”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________．(填序号)

①反证法，②分析法，③综合法．

ba2． 下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使≥2成立的条件ab的个数是________．

3． 已知函数f(x)＝lg

4． 下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分

析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有

A．2个/ 6

1－x，若f(a)＝b，则f(－a)＝______(用b表示)． 1＋x()B．3个C．4个D．5个

5． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设

A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 题型分类

题型一 综合法的应用

()

1112例1 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋abc≥63，并确定a，b，c为何

值时，等号成立．

21思维启迪：利用a2＋b2≥2ab，再利用ab2，根据这个解题思路去解

ababab答本题即可．

已知a、b、c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：(1)a2＋b2＋c2≥；

3(2)3a＋23b＋23c＋2≤6.题型二 分析法的应用

a＋mb2≤a＋mb.例2 已知m>0，a，b∈R，求证：1＋m1＋m

思维启迪：本题若使用综合法，不易寻求证题思路．可考虑使用分析法．

已知a>0，求证：

题型三 反证法的应用

例3 已知a≥－1，求证三个方程：

211a2－2≥a＋－2.aa

x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根．

思维启迪：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三个方程都没有实数根”．

等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

S(2)设bn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

n

随堂练

A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1． 若a，b，c为实数，且a

A．ac2B．a2>ab>b2 baD.ab

()

()

2． 设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为

A．a>b

B．a

C．a＝b

D．a≤b

3． 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，b－ac<

3a”索的因应是 A．a－b>0

()

B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0

C．(a－b)(a－c)>0

4． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为

()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

二、填空题(每小题5分，共15分)

5． 设a>b>0，mab，n＝a－b，则m，n的大小关系是__________．

6． 用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d

中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_____． 7． 设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若

x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号)．

①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．

三、解答题(共22分)

ππ

10，，若x1，x2∈0，且x1≠x2，求证：[f(x1)＋8．(10分)已知函数f(x)＝tan x，x∈22

2f(x2)]>f

9．(12分)已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

x1＋x2

2.B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)

一、选择题(每小题5分，共15分)

1． 若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是

A．lg(1＋a2)>0C．a2＋3ab>2b

2()

B．a2＋b2≥2(a－b－1)aa＋1D.bb＋

1()

2． 设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋c

bca

A．都不大于－2B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2

3． 已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有：①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m，1)．给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.其中正确结论的个数为 A．

3()

B．2C．1D．0

二、填空题(每小题5分，共15分)

4． 关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是__________． 5． 若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，那么当n>2，n∈N*时，an＋bn与cn的大小关系为____________．

6． 凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，fx1＋fx2＋„＋fxnx1＋x2＋„＋xn„，xn，有f

nn，已知函数y＝sin x在区间(0，π)上 是凸函数，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值为________．

三、解答题

ax－1

7．(13分)已知函数f(x)＝ln x－.x＋1

(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，求a的取值范围； m－nm＋n＋

《间接比较》的优秀教案设计 篇7

引言

根据历史统计数据及分析研究结果，飞机平均每飞行1000～20000小时，会被闪电击中一次。一旦被闪电直接击中，飞机结构上会产生数百千安培的电流，使得飞机内部电磁环境发生变化，对系统/设备的关键功能会产生干扰甚至有可能损坏设备，进而可能引发灾难性事故，这对于民用飞机来说是不可接受的。因此，电气和电子系统闪电防护非常重要，在FAA、EASA和CAAC等适航当局颁布的第25部《运输类飞机适航标准》中，条款25.1316明确提出了电气和电子系统应满足闪电防护的要求。针对该适航条款，RTCADO-160G提供了设备对条款25.1316要求的符合性方法，SAE ARP 5413提供了系统对条款25.1316要求的符合性方法，其中针对A级系统(执行SAE ARP 4754中定义FDAL为A级的功能)，闪电防护设计和验证的要求是非常严格的。

闪电间接效应主要是通过电缆耦合或者电势差的方式进入设备内部，损坏或干扰电子设备，进而影响系统的正常工作。在考虑闪电间接效应的防护时，可采用两级防护：①电缆防护设计;②设备内部过压保护。在进行闪电防护设计前，应先确认飞机不同区域的闪电干扰形式和等级，再进行闪电防护设计，并对需求进行试验验证。

1 闪电防护相关条款

在中国民用航空局CAAC颁布的CCAR-25-R4《运输类飞机适航标准》中，条款第25.1316条提出了系统闪电防护要求，内容如下：

(1)对于其功能失效会影响或妨碍飞机继续安全飞行和着陆的每种电气、电子系统的设计和安装，必须保证在飞机遭遇闪电环境时，执行这些功能的系统的工作与工作能力不受不利影响;

(2)对于其功能失效会影响或造成降低飞机能力或飞行机组处理不利运行条件能力的各种电气和电子系统的设计与安装，必须保证在飞机遭遇闪电环境之后能及时恢复这些功能;

(3)必须按照遭遇严重闪电环境来表明对于本条(a)和(b)的闪电防护准则的符合性。申请人必须通过下列办法来设计并验证飞机电气/电子系统对闪电影响的防护能力：

① 确定飞机的闪击区;

② 建立闪击区的外部闪电环境;

③ 建立内部环境;

④判定必须满足本条要求的所有电子电气系统及其在飞机上或飞机内的位置;

⑤确定系统对内部和外部闪电环境的敏感度;

⑥设计防护措施;

⑦ 验证防护措施的充分性。

其中，子條款(a)明确要求，在闪电环境中，FDAL为A级的功能不能受到干扰，子条款(b)则要求FDAL为B级或C级的功能受到干扰后能及时恢复即可，而对FDAL为D级或E级的功能则没有明确要求。

针对子条款(c)中提出的验证要求，美国汽车工程师学会SAE发布的ARP5413《飞机电子/电气系统闪电间接效应的适航》提供了电子电气系统闪电防护的通用适航流程的指导，ARP 5416《飞机闪电试验方法》则提供了电子电气系统闪电间接效应的系统级试验方法，美国航空无线电技术委员会RTCA发布的DO-160G《机载设备环境条件和试验程序》第22章则提供了机载设备闪电间接效应的设备级试验方法。

2 需求的确定

在确定闪电间接效应的需求之前，首先要在早期飞机主体结构设计时，完成对飞机闪电分区的建立，然后根据不同波形的闪电电流在各区域间的流动路径，建立飞机不同区域的内部闪电环境，包括通过孔隙耦合和结构IR电压两种机理在交联电缆和设备接口处感应出不同波形的电压和电流。

在电缆或设备接口处引起的不同波形的开路电压(Voc)和短路电流(Isc)可用于定义系统/设备的闪电间接效应需求。

如图1所示，在需求确认阶段，可以通过分析评估飞机各区域的内部闪电环境，确定各区域交联电缆的瞬态控制等级TCL，再叠加一定的裕度得到各区域的设备瞬态设计等级ETDL，即为系统/设备的闪电间接效应需求。

真实瞬态等级ATL是指当闪电击中飞机时，在不同区域内的交联电缆上形成的真实电压和电流，该等级需要通过飞机级的闪电试验进行确定。根据美国民航局FAA发布的AC20-136A，设备瞬态设计等级ETDL应大于真实瞬态等级ATL的两倍，而真实瞬态等级ATL应不大于瞬态控制等级TCL，因此，在确认设备瞬态设计等级ETDL时，可以取为瞬态控制等级TCL的两倍，同时对结构屏蔽设计也应提出要求，确保真实瞬态等级ATL不大于瞬态控制等级TCL。

3 闪电防护措施

完整的电子/电气系统包括了设备和交联电缆，而复杂系统的设备和电缆会分布在飞机上多个区域，闪电环境也有所区别。在考虑闪电防护设计时，针对闪电间接效应孔隙耦合和结构IR电压的两种机理，在飞机/系统层面，对交联电缆可采取屏蔽措施，在设备层面，则需要在设备内部电路板层级做好闪电防护。

3.1 电缆屏蔽防护

非屏蔽的导线暴露在闪电环境中，会在设备接口处引起高电压或电流。为了保护电子电气系统免受闪电间接效应的影响，需要根据区域TCL和ETDL对导线进行相应的屏蔽保护设计，如图2所示。

导线的屏蔽层形式包括导管式、编织式和缠绕式等，综合考虑重量和屏蔽性能，在飞机上主要选用编织式的屏蔽层，即屏蔽编织套。屏蔽层与飞机结构要构成屏蔽回路，这样才能将闪电的电流释放，从而达到闪电防护的作用。定义屏蔽层的转移阻抗Zt，屏蔽层的电流为IShield，则在导线上引起的电压为

(1)

转移阻抗越低，在导线上引起的电压就越小，因此，编织套应具有较高的光学覆盖率(如不能低于85%)、较粗的编织金属丝以及电阻率较小的金属材料等。需要注意的是，虽然屏蔽层的电流越大，在导线上引起的电压越大，但是实际上低阻抗的屏蔽回路使得闪电电流几乎完全流经屏蔽层，再根據公式(1)间接作用到内部电路，相对于闪电能量直接作用在内部电路，经过屏蔽层的间接作用能够达到更大的衰减。因此，屏蔽通路的阻抗应尽量小。

屏蔽层在两端都要与连接器的尾线夹进行端接，有360°和Pigtail两种端接形式，由于Pigtail会引入额外的电感，会降低屏蔽性能，所以应尽量选用360°端接。尾线夹与连接器以及连接器与设备壳体要进行良好的面搭接。设备壳体要搭接到飞机结构，包括线搭接和面搭接两种搭接形式，其中，面搭接可以确保搭接阻抗足够小，是首要选择，对于那些没法采用面搭接的运动设备，才会选用线搭接，选用的搭接线应尽量短且较粗。

另一方面，由于飞机上各区域的闪电环境是不相同的，如图2中，设备A安装在环境较好的闪电保护区，而设备B安装在环境较差的闪电暴露区，此时，需要对闪电环境隔离进行特殊考虑。在闪电暴露区的TCL和ETDL相对闪电保护区要高很多，一般在闪电保护区采用屏蔽导线可以达到闪电防护的作用，但在闪电暴露区则还需要在屏蔽导线外再增加一层屏蔽编织套，从而达到两级屏蔽衰减的效果。为了防止闪电暴露区的高电压或电流串入闪电保护区，屏蔽编织套应该搭接到这两个区域边界附件的结构(一般搭接在暴露区的结构上)，可以采用线搭接(Pigtail)或者分离面(360°，面搭接)的形式，从而在闪电暴露区和闪电保护区形成独立的屏蔽回路，实现闪电环境的隔离。

通过电缆屏蔽的设计，闪电间接效应产生的高电压和电流会被限制在屏蔽回路中，限制了作用至设备接口处的电压，从保障系统和设备的功能可以在闪电环境下正常运行。

3.2 设备接口防护

在电缆屏蔽对闪电防护的基础上，还要在设备内部进行闪电防护设计，防止串入设备接口处的闪电高电压或电流损坏设备。目前，在民用飞机电子设备上采用的闪电防护手段主要有两类，电路隔离设计和闪电防护器件。

电路隔离设计要求构成电路回路的两端设备都进行隔离设计，设备内部需要设计与飞机结构地相隔离的电源作为电路回路的工作电源。对于交流设备，电源隔离可以通过变压器直接实现;但对于直流供电设备，则需要设计开关电源来提供隔离电源。

闪电防护器件是一种简单而有效的防护设计，包括气体放电管、压敏电阻和瞬态二极管。由于瞬态二极管的响应时间能达到10-12s的.级别，普遍使用在民用飞机电子设备上，如图3所示。

由于闪电间接效应产生的电压具有正负极性的特征，所以设计时应使用双向瞬态二极管或者使用两个单向瞬态二极管进行双向布置。选用瞬态二极管时，应考虑如下几点：

根据设备ETDL规定的闪电插针电平/电流，确定瞬态二极管的功率，该功率应拥有一定裕度;

瞬态二极管的额定反向关断电压应大于后端电路的最大工作电压，确保TVS不影响后端电路的正常工作;

瞬态二极管的最大钳位电压应小于后端被保护电路的损坏电压;

如图3所示，瞬态二极管与针脚之间可以设计一个电阻，在该电阻不影响后端电路正常工作的前提下，可以降低瞬态二极管的实际工作功率，增强闪电保护。

4 试验验证技术

针对电缆屏蔽防护和设备接口防护，有系统级和设备级的闪电间接效应试验，SAE ARP 5416提供了系统级闪电试验的要求和方法，DO-160G的第22章规定了设备级的闪电电缆束试验和闪电插针注入试验要求和方法。其中，闪电电缆束试验为功能敏感性试验，要求试验过程中，系统/设备的功能不能受到干扰且设备不被损坏，主要验证电缆屏蔽的性能，包括系统级试验和设备级试验;闪电插针注入试验为损伤评估试验，要求试验后设备不能被损坏，主要在设备级验证设备内部接口防护设计的性能。

对于闪电电缆束试验，要分别依次进行设备级和系统级的试验验证，试验的方法和要求上有所区别，如表1所列。

在设计设备级的闪电电缆束试验时，由于采用的是单线束或者单设备注入，考虑设备本身的功能受扰能否被监控到即可。

在设计系统级的闪电电缆束试验时，要以系统功能是否受扰为基本出发点，如条款25.1316所述，着重要考虑A/B/C级功能，其中A级功能在试验过程中不能出现失效状态;B/C级功能可以出现失效但要及时恢复，如果出现失效则要对及时恢复性进行详细的定量分析。对于系统级试验，首先要考虑系统功能失效状态涉及的电缆集合或者设备集合，然后要按照这些集合对集合中的电缆或设备采用同时注入的方法。而对于可能会出现的功能失效，要设计相应的监控手段，包括从读取系统多个设备的状态或者引入独立于系统的传感器进行监控，使用这些数据要能够准确且有效地判断出系统功能失效。

在系统级试验中，对于系统所包含设备以外的交联设备，如果涉及系统A级功能，应尽量使用取证构型的真件;如果涉及系统B/C级，可以使用与取证构型等效的仿真负载，但是必须进行分析说明。试验电缆也要与飞机取证构型电缆一致，尤其是电缆成束、导线的长度、材料和直径、屏蔽层设计、屏蔽层端接、连接器和尾线夹等关键因素要与飞机电缆一致。

通过设备级和系统级的闪电电缆束试验以及闪电插针试验，可以验证系统/设备的闪电防护设计能够满足ETDL的需求。另外，还需要通过飞机级闪电试验验证ETDL大于真实瞬态等级ATL的两倍，最终符合条款25.1316。

5 结束语

本文介绍了民用飞机电气和电子系统闪电防护适航条款，详细阐述了闪电防护需求确定的过程、飞机详细设计阶段闪电防护的设计措施以及在飞机试制阶段闪电需求的验证方法。文中阐述的是对条款25.1316的一般通用符合性方法，实际上FAA、EASA以及CAAC等不同适航当局的要求不完全一样，此时申请人需要制定方案，提前与适航当局进行讨论，确保局方能够认可对条款25.1316的符合性方法。