间接控制

2024-12-18

间接控制（通用12篇）

间接控制篇1

一、非同一控制下间接控制合并报表编制例析

非同一控制下间接控制指母公司P控制子公司S, 子公司S控制孙公司LS的情况。下面举例说明非同一控制且间接控制下合并报表的编制, 以工作底稿法编制合并报表。假定母公司P在2009年1月1日以银行存款640000元取得子公司S80%股权, 子公司S的账面净资产为700000元, 公允价净资产为800000元, 差额为无形资产增值100000元, 10年平均分摊, 每年摊销10000元。取得日后, 在2011年12月31日子公司S的账面净资产为975000元。S公司分别在2009年取得净利润为50000元;2010取得净利润为80000元;2011年取得净利润为235000元, 宣告并支付股利90000元。在2010年1月1日子公司S以462000元取得了孙公司LS70%的股权, 孙公司LS的账面净资产为630000元, 公允价净资产为660000元, 差额为无形资产的增值30000元, 6年摊销, 每年摊销5000元。孙公司LS的账面净资产在2011年12月31日为780 000元。孙公司在2010年取得净利润100000元;2011年取得净利润100000元, 支付股利50000元。在2010年孙公司LS售给子公司S75000元 (售价) , 年末未实现内部毛利为17500元;子公司S售给母公司P200 000元, 年末未实现内部毛利30000元。在2011年孙公司LS售给子公司S120000元 (售价) , 年末未实现内部毛利为25000元;子公司S售给母公司P250000元, 年末未实现内部毛利40000元。三个公司的所得税税率均为25%。另外, 母公司对子公司及子公司对孙公司的投资采用成本法, 在编制合并报表时调整到权益法。下面底稿的报表仅为理解合并报表编制, 所以报表项目没有按实际具体项目。具体如表1所示:

二、非同一控制下间接控制合并报表会计处理

2011年母公司采用工作底稿方式的抵销与调整分录为:

(1) 内部交易的抵消:

子公司对母公司2011年的内部存货交易

子公司对母公司的2011年存货交易未对外销售部分

子公司内部存货交易中未实现利润的所得税40000×25%=10000 (元)

2010年内部存货在2011年对外销售

2010年内部存货在2011年对外销售涉及的所得税30000×25%=7500 (元)

孙公司对子公司2011年的内部存货交易

孙公司对子公司的2011年存货交易未对外销售部分

孙公司内部存货交易中未实现利润的所得税25000×25%=6250 (元)

2010年内部存货在2011年对外销售

2010年内部存货在2011年对外销售涉及的所得税17500×25%=4375 (元)

以上抵销分录为子公司出售给子公司及子公司出售给母公司存货的抵销。

(2) 长期股权投资有成本法调整到权益法。在间接控制下的成本法调整到权益法要从下到上, 即先调整子公司对孙公司的成本法到权益法, 再按子公司已经调整后的金额, 将母公司对子公司的长期股权投资从成本法调整到权益法。接着看子公司对孙公司与母公司对子公司成本法调整到权益法的分录。应该先调整子公司对孙公司的成本法到权益法, 2011年当年的成本法到权益法:

子公司在孙公司公允价净利润的拥有部分

[100000-5000+ (17500-4375) - (25000-6250) ]×70%=89375×70%=62562.5 (元) ;5000元是孙公司可辨认资产增值在2011年的摊销。

孙公司股利的子公司拥有部分50000×70%=35000 (元)

子公司对孙公司在2011年以前年度 (2010年) 的成本法调整到权益法:

2010年公允价净利润为100000-5000- (17500-4375) =81875 (元) , 81875×70%=57312.5 (元) 。

母公司对子公司成本法调整到权益法:

母公司对子公司2011年当年公允价净利润的母公司拥有部分。

子公司2011年公允价净利润235000-35000+62562.50-10000- (40000-40000×25%) + (30000-30000×25%) =245062.5 (元) , 245062.5×80%=196050 (元) 。这里特别要注意的是孙公司35000 (元) 的股利及62562.5 (元) 的2011年的利润部分, 10000元是可辨认资产增值的摊销。

子公司股利的母公司拥有部分90000×80%=72000 (元)

(P8) 母公司对子公司投资在2009及2010年的成本法调整到权益法

[ (50000-10000) + (80000-10000) - (30000-7500) +57312.50]×80%=144812.50×80%=115850 (元) ;此处要注意的是子公司在权益法下以前年度的利润部分57312.5 (元) 。

以上是母公司对子公司的成本法调整到权益法与子公司对孙公司的成本法到权益法。

(3) 母子公司间与子孙公司间的投资和被投资的抵销。采用分期法对母子公司的投资一被投资, 子公司与孙公司的投资与被投资进行抵销。母子公司间、子孙公司间的投资与被投资的抵销不区分先后均可以。母公司对子公司的长期股权投资在母公司单个报表中为640000元。

抵销母公司长期股权投资在2011年的变动:

子公司2011年公允价净利润的248437.50×20%及股利的90000×20%:

母公司权益法下期初长期股权投资与子公司期初的被投资的抵销:

子公司无形资产的增值在2011年的摊销:

最后子公司的对孙公司股权投资与孙公司的被投资的抵销。子公司在取得日对孙公司的长期股权投资为462 000元。

抵销子公司长期股权投资在2011年的变动:

孙公司2011年实现净利润的89375×30%及股利的50000×30%:

母公司权益法下期初长期股权投资与子公司期初的被投资的抵销:

孙公司无形资产的增值在2011年的摊销:

将上述的抵销分录过入到合并工作底稿, 按合并金额即可编制合并报表。

参考文献

[1]邵毅平主编:《高级财务会计》, 浙江人民出版社2007年版。[1]邵毅平主编:《高级财务会计》, 浙江人民出版社2007年版。

[2]财政部会计司编写组:《企业会计准则讲解》, 经济科学出版社2010年版。[2]财政部会计司编写组:《企业会计准则讲解》, 经济科学出版社2010年版。

间接控制篇2

结果出乎他的意料，竟然有60%的市民遵照实验者的命令，“无视”被电击者的极端痛苦状态，一路将电击的电压增加到了400伏。人心之“险恶”由此可见一斑。面对令人沮丧的研究结果，他做了深入思考，最后，分析得出：试验参与者之所以敢下此“毒手”，可能是因为他们只是在执行实验者的命令，自己并不需要承担太多的道德责任。

因此，米尔格莱姆设计了另一个实验，对上述实验情景做了小小的改变。这次，他让普通市民担任下命令者，而让另一个人执行命令，直接去电击那个给出错误答案的人，从而观察有多少人会下命令，并将电击幅度增至400伏。没想到结果更出乎他的意料，此时的人数比例远远超过60%。可见，不需自己“亲自下手”，只下命令反而更加容易。

现在，我们把时间快进到，看到中国的“毒奶粉”事件。全国有22家乳业公司，在牛奶中加入三聚氰胺以增加其蛋白质的指数，而使消费者患胆结石甚至死亡。此事件所牵涉的人数之多之广，不仅使人质问：难道中国人真的已经丧尽了天良，为了赚钱竟然开始了自相残杀?我的答案是：这绝对不符合事实。

大部分的民众都是有良知有道德的，“害人之心不可有”可是中国人的古训。那么，为什么会发生如此悲剧呢?这与“间接伤害”直接有关。

间接伤害，指的是由于你自愿或非自愿、有意或无意的行为参与，造成了某个事件的发生，而在这个事件中，有人受到了肉体或精神的伤害，

你的行为只是整个事件中必不可少的一环，本身并不可能导致该事件的发生。间接伤害的后果是责任感的弥散，参与者的良心自责会大大减弱，从而使伤害事件发生的可能性大大增加。

在“毒奶粉”事件中，如果让奶农直接在牛奶中加入三聚氰胺并卖给需要哺乳的婴儿，恐怕没有一个奶农下得了这样的毒手。同样的道理，如果蒙牛生产的牛奶全部来自自己哺育的奶牛，并且用自己的生产线加工，每一道工序都由自己公司的员工监管，最后自己装箱把牛奶运往各大商场，那么，它也不可能在牛奶中加入三聚氰胺。因为在这两个例子中，奶农和蒙牛都是直接伤害者，需要对受伤害者负全责。

而在现代工业中，生产任何一件商品都有一长串的参与者，专业术语叫做供应链。生产毒奶的供应链包括奶农，购奶中间商，三聚氰胺或尿素供货商，牛奶公司，使用牛奶作原料的食品加工公司等等。这条供应链中的连接者越多，参加间接伤害的相关者就越多，责任的弥散程度越大，就越可能造成恶性“事故”的发生。

对奶农来说，我是加了一点，但我把货交给了中间商或牛奶公司，他们应该会把关的，而且，最后牛奶或奶制品是以该公司的名义出品，他们应该会负责任。对牛奶公司来说，他们“好像”听说了此事，但因为不是自己干的，而且能够得到如此低价的原奶，对公司的利润会有很大的好处，所以也就睁一只眼闭一只眼，佯装不知。更何况，人喝了这样的奶，吃了这样的奶制品，又不会立刻发作，等到发作时，谁又能追溯回去，发现是三聚氰胺造成的呢?在这里，不仅供应链绵长，时间链也不短，致使犯罪的动机加剧。

间接控制篇3

编剧：麦克·沃博MikeWerb

迈克尔·考利瑞MichaelColleary

尼古拉斯·梅尔NicholasMeyer

主演：阿诺·施瓦辛格ArnoldSchwarzenegger

弗朗西斯卡·内莉FrancescaNeri

约翰·雷吉扎默JohnLeguizamo

克利夫·柯蒂斯CliffCurtis

发行：华纳影业公司

对于不可避免的天灾人祸，我们总得面对。然而，明明是炸弹让主人公的妻儿丧命，警方却说是间接伤害，他要复仇……

勇敢而敬业的资深消防员戈登，拥有温柔的爱妻和活泼可爱的孩子，对戈登来说，生活中的一切都是那么安定和谐而美满。然而，戈登做梦都没想到——一伙哥伦比亚的左翼极端分子策划谋害哥伦比亚驻美国的大使，他们在大使外出的路上布置了威力强大的炸弹，意图将大使连同整个车队一起炸上天，在炸弹引爆的同时，恰巧经过这里的戈登的妻儿不幸双双殒命，而后警方却只是以“因意外事故引起的间接伤害”为理由草草了解了案子。

得知这个消息的戈登无疑是五雷轰顶，他无论如何也不能相信，自己温馨幸福的小家庭就这样在恐怖分子的炸弹下灰飞烟灭，几乎就在一瞬间，他就失去了对他至关重要的一切，而随后警方的懦弱无能更让他无法接受，求助无门的戈登发誓要不惜一切代价寻求正义，即使追到天涯海角也要严惩罪魁祸首以告慰惨死的妻儿。

在他的不懈追查下，戈登很快就查出此次爆炸事件的主使者——臭名昭著的恐怖分子头子“豺狼”佩里尼，并且还找到了佩里尼的妻子赛莱娜，但是他没想到的是，赛莱娜也正在苦苦追寻丈夫的下落，几经周折，赛莱娜和戈登结成了同盟，他们决定直捣黄龙，一起闯入位于哥伦比亚腹地的恐怖组织老巢……

间接控制篇4

针对一类具有外界扰动的常数增益非线性系统, 基于神经网络的逼近能力, 结合动态面控制技术, 引入一阶滤波器, 将动态面控制与自适应控制相结合, 对虚拟控制系数的反馈非线性系统, 提出了一种自适应神经网络的控制方案。同时研究了参数化纯反馈系统的自适应后推设计问题, 解决了系统函数和虚拟系数均为未知函数的非线性系统的自适应控制问题。该方法有效地解决了非线性系统的自适应控制问题, 对虚拟控制进行求导, 有效消除了后推设计中由于对虚拟控制反复求导而导致的复杂性问题。

1 问题的描述及基本假设

考虑下面一类单输入单输出的非线性系统:

其中, Xi= (x1, x2, …, xi) T, x= (x1, x2, …, xn) T是可量测状态向量, fi (xi) , (i=1, 2, …, n) 是未知连续光滑的函数, 且满足fi (0, 0, …, 0) =0, gi是符号未知的常数;u是控制输入;y是系统输出;di是外界干扰或未建模动态。

控制目标:要求系统输出y尽可能好地去跟踪一个指定的参考轨迹yr。因此, 需要设计一个控制律u, 使得闭环系统一致终结有界, 跟踪误差收敛到一个小的残差集内。

为了设计稳定的自适应神经网络控制, 作了如下假设:

1) |gi|≤gMi;

2) |di (x, t) |≤Di (Xi) ;

3) 参考输入yi (t) 是关于t的光滑函数, 且 $(y_{r}, \overset{\cdot}{y_{r}}, \overset{\cdot \cdot}{y_{r}}) \in \prod$ 。

其中, gMi是已知正常数, Di (Xi) 是非负连续函数, $\prod = {(y_{r}, \overset{\cdot}{y_{r}}, \overset{\cdot \cdot}{y_{r}})$ : $y_{r}^{2} + \overset{\cdot}{y_{r}^{2}} + \overset{\cdot \cdot}{y_{r}^{2}} \leq B_{0}}$ , B0是已知正常数。令Ωxi={Xi/‖Xi‖≤Mxi}, 其中Mxi>0是设计常数, 设fi (Xi, θi) 是径向基函数神经网络在闭区域Ωxi上对fi (Xi) 的逼近, 即:

fi (Xi, θi) =θ $_{i}^{Τ}$ δi

其中, θi= (θi1, …, θiNfi) T是连结权向量, 径向基向量ξi= (ξi1, …ξiNfi) T, 基函数:

ξil=exp[-∑j=1 (xj-aiNlj) 2/b $_{f i l}^{2}$ ]

其中, bfil>0;afilj∈r;j=1, 2, …, i; j=1, 2, …, Nfi。

令: $θ_{i}^{\cdot} = \arg \min_{θ_{i} \in Ω_{i}} [\sup_{X_{i} \in Ω_{x i}} | f_{i} (X_{i}, θ_{i}) - f_{i} (X_{i}) |]$

其中, 正常数Mi是设计参数。对于未知函数fi (Xi) , 可得:

fi (Xi) =θ $_{i}^{\cdot Τ}$ ξi (Xi) +ε $_{i}^{\cdot}$ (Xi) (2)

其中ε $_{i}^{\cdot}$ (Xi) 是神经网络逼近误差, i=1, 2, …, n。

2 自适应动态面控制器的设计

这部分将结合动态面控制器技术设计n层系统, 类似于传统的后推设计, 回归设计包含了n步, 在前n-1步中每步都设计虚拟控制 $\bar{X}_{i + 1}, i = 1, 2 ‚ \dots, n - 1$ , 最后在以上虚拟控制的基础上, 构造控制律u。

第1步考虑式 (1) 中的第1个方程:

$\dot{x}_{1} = f_{1} (x_{1}) + g_{1} x_{1} + d_{1} (x, t)$ (3)

定义第1个动态面 $\bar{X}_{2}$ 如下:

$\bar{X}_{2} = \frac{\hat{g_{1}}}{\hat{g_{1}^{2}}} (- \hat{θ_{1}^{Τ}} ξ_{1} - Κ_{1} S_{1} + \dot{y}_{r})$ (4)

其中, ε>0是设计常数, $\hat{g_{1}}$ , $\hat{θ}_{1}$ 分别是g1, θ $_{1}^{\cdot}$ 在t时刻的估计值, k1>0是设计常数。采用自适应律为:

$\overset{\dot{^}}{θ}_{1} = η_{f 1} (ξ_{1} S_{1} - σ_{f 1} \hat{θ}_{1})$ (5)

$\overset{\dot{^}}{g}_{1} = η_{g 1} (S \bar{X}_{2} - σ_{g 1} \hat{g}_{1})$ (6)

其中, nf 1, σf 1, ηg1, σg1为正设计常数。以 $\bar{X}_{2}$ 为输入, 引入了新的状态变量z2, 定义1阶滤波器如下:

$ε_{2} \dot{z}_{2} + z_{2} = \bar{X}_{2} z_{2} (0) = \bar{X}_{2} (0)$ (7)

其中, 时间常数ε2在定理1中给出。

第i步 (2≤i≤n-1) 考虑式 (1) 中的第i个方程:

$\dot{x} = f_{i} (X_{i}) + g_{i} x_{i + 1} + d_{i} (x, t)$ (8)

定义第i个动态面si=xi-zi, 则:

$\dot{s}_{i} = g_{i} x_{i + 1} - f_{i} + d_{i} - \dot{z}_{i}$

选择虚拟控制 $\bar{X}_{i + 1}$ 如下:

$\bar{X}_{i + 1} = \frac{\hat{g_{i}}}{\hat{g_{i}^{2} + ε}} (- k_{i} s_{i} - \hat{θ_{i}^{Τ}} ξ_{i} + \overset{\cdot}{z_{i}})$ (9)

其中, $\hat{g_{i}} ‚ \hat{θ}_{i}$ 为gi, θ $_{i}^{\cdot}$ 在t时刻估计值, ki>0是设计常数。采用自适应律如下:

$\overset{\dot{^}}{θ}_{f i} = η_{f i} (ξ_{i} S_{i} - σ_{f i} \hat{θ}_{i})$ (10)

$\overset{\dot{^}}{g}_{i} = η_{g i} (S_{i} \bar{X}_{i + 1} - σ_{g i} \hat{g}_{i})$ (11)

其中, ηf i, σf i, ηgi, σgi为正设计常数。以 $\bar{X}_{i + 1}$ 为输入, 引入新的状态变量zi+1, 定义1阶滤波器:

$ε_{i + 1} \dot{z}_{i + 1} + z_{i + 1} = \bar{x}_{i + 1} z_{i + 1} (0) = \bar{x}_{i + 1} (0)$ (12)

其中时间常数εi+1将在定理1中给出。

第n步最终控制律在此步确定, 考虑式 (1) 中第n个方程:

$\overset{\cdot}{x_{n}} = f_{n} (x) + g_{n} u + d_{n} (x, t)$ (13)

定义第n个动态面Sn=xn-zn, 则:

$\dot{S}_{n} = g_{n} u + f_{n} + d_{n} - \dot{z}_{n}$

采用如下控制律:

$u = \frac{\hat{g_{n}}}{\hat{g_{n}^{2} + ε}} (- k_{n} s_{n} - \hat{θ_{n}^{Τ}} ξ_{n} + \overset{\cdot}{z_{n}})$ (14)

其中 $\hat{g_{n}} ‚ \dot{θ}_{n}$ 为gn, θ $_{n}^{\cdot}$ 在t时刻估计值, kn>0是设计常数。采用自适应为:

$\overset{\dot{^}}{θ} = η_{f n} (ξ_{n} S_{n} - σ_{f n} \hat{θ_{n}})$ (15)

$\overset{\dot{^}}{g_{n}} = η_{g n} (S_{n} u - σ_{g n} \hat{g_{n}})$ (16)

其中ηfn, σfn, ηgn, σgn为正设计常数。以上设计的控制结构如图1所示。与传统的后推法相比, 图1虚线框中的 $\overset{\cdot}{z_{2}} ‚ \overset{\cdot}{z_{i + 1}} ‚ \overset{\cdot}{z_{n}}$ 使得在下一步的虚拟控制器、控制器的设计中无需对上一步的虚拟控制进行求导, 从而避免了传统后推中的计算复杂性问题。

3 稳定性分析

此部分将先为后面定理证明进行准备工作, 讨论计算出 $y_{i + 1} ‚ \overset{\cdot}{y_{i + 1}} ‚ S_{i} \overset{\cdot}{S_{i}}$ 的表达式, 之后给出定理, 进行证明。

定义参数估计误差:

$\tilde{θ_{i}} = \hat{θ_{i}} - θ_{i}^{\cdot} \tilde{g_{i}} = \hat{g_{i}} - g_{i}$

令 $y_{i + 1} = z_{i + 1} - \bar{x_{i + 1}}$ , 则由式 (12) 得:

$\overset{\cdot}{z}_{i + 1} = - \frac{y_{i + 1}}{ε_{i + 1}} i + 1, \dots, n_1$

y2关于时间t的导数为:

$\begin{array}{l} \dot{y}_{2} = \overset{\cdot}{z_{2}} - \overset{\cdot}{x_{2}} = - \frac{y_{2}}{ε_{2}} - \frac{\hat{g_{1}}}{\hat{g_{1}^{2} + ε}} (- k_{1} \overset{\cdot}{S_{1}} - \overset{\dot{^}}{θ_{1}^{Τ}} ξ_{1} (x_{1}) - \\ \hat{θ_{1}^{Τ}} \frac{\partial ξ_{1}}{\partial x_{1}} \overset{\cdot}{x_{1}} + \overset{\cdot \cdot}{y_{r}}) - \frac{(ε - \hat{g_{1}^{2}}) \overset{\dot{^}}{g}}{\hat{(g_{1}^{2} + ε)^{2}}} (- \hat{θ_{1}^{Τ}} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) \end{array}$

可见:

$| \dot{y}_{2} + \frac{y_{2}}{ε_{2}} | \leq B_{2} (S_{1}, S_{2}, Y_{2}, \hat{θ}_{1}, \hat{g}_{1}, y_{r}, \dot{y}_{r}, \overset{\cdot \cdot}{y}_{r})$

故:

$y_{2} \dot{y}_{2} \leq \frac{y_{2}^{2}}{ε_{2}} + B_{2} | y_{2} | \leq - \frac{y_{2}^{2}}{ε_{2}} + y_{2}^{2} + \frac{1}{4} B_{2}^{2}$ (17)

其中 $(S_{1}, S_{2}, Y_{2}, \hat{θ}_{1}, \hat{g}_{1}, y_{r}, \dot{y}_{r}, \overset{\cdot \cdot}{y}_{r})$ 是某一连续函数。类似地, 有:

$\begin{array}{l} \overset{\cdot}{y_{i + 1}} = - \frac{y_{i + 1}}{ε_{i + 1}} - \frac{\hat{g}_{i}}{\hat{g}_{i}^{2} + ε} (- k_{i} \dot{S}_{i} - \overset{\dot{^}}{θ_{i}^{Τ}} ξ_{i} (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}) - \\ \hat{θ}_{i}^{Τ} \frac{\partial ξ_{i}}{\partial X_{i}^{Τ}} \dot{X}_{i} + \frac{\dot{y}}{ε_{i}}) - \frac{(ε - \hat{g_{i}^{2}}) \overset{\dot{^}}{g_{i}}}{(\hat{g}_{i}^{2} + ε)^{2}} (- k_{i} S_{i} - \hat{θ_{i}^{Τ} ξ_{i}} + \frac{y_{i}}{ε_{i}}) \end{array}$

利用归纳法:

$| \overset{\cdot}{y_{i + 1}} + \frac{y_{i + 1}}{ε_{i + 1}} | \leq B_{i + 1} (S_{1}, \dots, S_{Ι + 1}, y_{2}, \dots y_{i + 1}, \hat{θ}_{i}, \dots, \hat{θ}_{i}, \hat{g}_{1}, \dots, \hat{g}_{i}, y_{r}, \dot{y}_{r}, \overset{\cdot \cdot}{y}_{r})$

故:

$y_{i + 1} y_{\overset{\cdot}{i + 1}} \leq - \frac{y_{i + 1}^{2}}{ε_{i + 1}} + B_{i + 1} | y_{i + 1} | \leq - \frac{y_{i + 1}^{2}}{ε_{i + 1}} + y_{i + 1}^{2} + \frac{1}{4} B_{i + 1}^{2} (18)$

其中, Bi+1是某一连续函数。下面讨论 $\dot{S}_{i}$ 的表达式:

当 $\hat{g}_{i} \neq 0$ 时,

$\begin{array}{l} \dot{S}_{1} = g_{1} S_{2} + g_{1} (\bar{x}_{2} + y_{2}) + \frac{\hat{g}_{1}^{2} + ε}{\hat{g}_{1}} \bar{x}_{2} - \frac{\hat{g}_{1}^{2} + ε}{\hat{g}_{1}} \bar{x}_{2} + \\ θ_{1}^{Τ} ξ_{1} + ε_{1}^{\cdot} + d_{1} - \dot{y}_{r} \\ = g_{1} S_{2} - k_{1} S_{1} - \tilde{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} (x_{1}) - \tilde{g}_{1} \bar{x}_{2} + g_{1} y_{2} + \\ ε_{1}^{\cdot} - \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) + d_{1} \end{array}$

当 $\hat{g}_{1} \neq 0$ 时, $\bar{x}_{2} = 0$ , $\tilde{g}_{1} \bar{x}_{2}$ =0, $\frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} = 1$ , 故:

$\dot{S}_{1} = g_{1} S_{2} + g_{1} y_{2} + θ_{1}^{Τ} ξ_{1} + ε_{1}^{\cdot} + d_{1} - \dot{y}_{r} + (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) - (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}})$

$= g_{1} S_{2} - k_{1} S - \tilde{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - \tilde{g}_{1} \bar{x}_{2} + g_{1} y_{2} + ε_{1}^{\cdot} - \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) + d_{1}$

综上, 无论 $\hat{g}_{1} \neq 0$ 或 $\hat{g}_{1} = 0$ , 都有:

$\begin{array}{l} \dot{S}_{1} = g_{1} S_{2} - k_{1} S - \tilde{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} (x_{1}) - \tilde{g}_{1} \bar{x}_{2} + g_{1} y_{2} + ε_{1}^{\cdot} - \\ \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) + d_{1} \end{array}$

根据假设中的1) 和2) , 并利用Young’s不等式及上式可得:

$\begin{array}{l} S_{1} \dot{S}_{1} = g_{1} S_{1} S_{2} - k_{1} S_{1}^{2} - \tilde{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} S_{1} - \tilde{g}_{1} \bar{x}_{2} S_{1} + g_{1} S_{1} y_{2} + \\ (ε_{1}^{\cdot} + d_{1}) S_{1} - \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) S_{1} \end{array}$

$\begin{array}{l} \leq g_{Μ 1} (S_{1}^{2} + \frac{1}{4} S_{2}^{2}) - k_{1} S_{1}^{2} - \tilde{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} S_{1} - \tilde{g}_{1} \bar{x}_{2} S_{1} + g_{Μ 1} (S_{1}^{2} + \\ \frac{1}{4} y_{2}^{2}) + | S_{1} | δ_{1} (S_{1}, \hat{θ_{f i}}, \hat{g}_{1}, y_{r}, \dot{y}_{r}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \leq (- k_{i} + 2 g_{Μ 1} + 1) S_{1}^{2} + \frac{1}{4} g_{Μ 1} S_{2}^{2} - \tilde{θ_{1}^{Τ}} ξ_{1} S_{1} - \tilde{g} \bar{x_{2}} S_{1} + \\ \frac{1}{4} g_{Μ 1} y_{2}^{2} + \frac{1}{4} δ_{1}^{2} \end{array}$

其中, $δ_{1} (S_{1}, \hat{θ_{f i}}, \hat{g}_{1}, y_{r}, \dot{y}_{r})$ 是连续函数, 且:

$| ε_{1}^{\cdot} + d_{1} - \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \hat{θ}_{1}^{Τ} ξ_{1} - k_{1} S_{1} + \overset{\cdot}{y_{r}}) | \leq δ_{1} (S_{1}, \hat{θ_{f i}}, \hat{g}_{1}, y_{r}, \dot{y}_{r})$

类似可得:

$\begin{array}{l} \dot{S}_{i} = g_{i} S_{i + 1} - k_{1} S_{i} - \tilde{θ_{i}^{Τ}} ξ_{i} - \tilde{g} \bar{x_{i + 1}} + g_{i} y_{i + 1} + ε_{1}^{\cdot} + d_{i} - \\ \frac{ε}{\hat{g}_{1}^{2} + ε} (- \tilde{θ_{i}^{Τ}} ξ_{i} - k_{1} S_{i} + \dot{z}_{i}) \end{array}$

且:

SiS·i≤ (-ki+2gM1+1) S2i+14gM1S2i+1-

θT1～ξiSi-g～Sixi+1-+14gM1y2i+1+14δ2i (19)

其中 $(S_{1}, \dots, S_{i}, y_{2}, \dots y_{i}, \hat{θ}_{1}, \dots, \hat{θ}_{i}, \hat{g}_{1}, \dots, \hat{g}_{i}, y_{r}, \dot{y}_{r})$ 是某一连续函数, 且:

$\begin{array}{l} | ε_{1}^{\cdot} + d_{i} - \frac{ε}{\hat{g}_{i}^{2} + ε} (- \tilde{θ_{i}^{Τ}} ξ_{i} - k_{i} S_{i} + \dot{z}_{i}) | \leq \\ δ_{i} (S_{1}, \dots, S_{i}, y_{2}, \dots, y_{i}, \hat{θ}_{1}, \dots, \hat{θ}_{i}, \hat{g}_{1}, \dots, \hat{g}_{i}, y_{r}, \dot{y}_{r}) \end{array}$

同理, 不难推出:

$\dot{S}_{n} = - k_{n} S_{n} - \tilde{θ_{n}^{Τ}} ξ_{n} - \tilde{g_{n}} u + ε_{n}^{\cdot} - d_{n} - \frac{ε}{\hat{g}_{n}^{2} + ε} (- \tilde{θ_{n}^{Τ}} ξ_{n} - k_{n} S_{n} + \dot{z}_{n})$

$S_{n} \dot{S}_{n} \leq (- k_{n} + 1) S_{n}^{2} - - \tilde{θ_{n}^{Τ}} ξ_{n} S_{n} - \tilde{g_{n}} S_{n} u + \frac{1}{4} δ_{n}^{2}$ (20)

其中 $δ_{n} (S_{1}, \dots, S_{i}, y_{2}, \dots ‚ y_{n}, \hat{θ}_{1}, \dots, \hat{θ}_{n}, \hat{g}_{1}, \dots, \hat{g}_{n}, y_{r}, \dot{y}_{r})$ 是连续函数, 且:

$\begin{array}{l} | ε_{n}^{\cdot} + d_{n} - \frac{ε}{\hat{g}_{n}^{2} + ε} (- \tilde{θ_{n}^{Τ}} ξ_{n} - k_{n} S_{n} + \dot{z}_{n}) | \\ \leq δ_{n} (S_{1}, \dots, S_{n}, y_{2}, \dots, y_{n}, \hat{θ}_{1}, \dots, \hat{θ}_{n}, \hat{g}_{1}, \dots, \hat{g}_{n}, y_{r}, \dot{y}_{r}) \end{array}$

对于任意的p>0, 定义如下集合:

$Ц_{1} = {(S_{1}, \dot{θ}, \hat{g_{1}})$ : $S_{1}^{2} + η_{f 1}^{- 1} \tilde{θ}_{1}^{Τ} \tilde{θ_{1}} + η_{g 1}^{- 1} \tilde{g}_{1}^{2} \leq 2 p}$

$Ц_{i} = {(S_{1}, \dots, S_{i}, y_{2}, \dots, y_{i}, \hat{θ}_{1}, \dots, \hat{θ}_{i}, g_{\hat{1}}, \dots, \hat{g}_{i})$ :

$\sum_{j = 1}^{i} [S_{j}^{2} + η_{f j}^{- 1} θ_{\tilde{j}}^{Τ} \tilde{θ}_{j} + η_{g j}^{- 1} g_{\tilde{j}}^{2}] + \sum_{j = 2}^{i} y_{j}^{2} \leq s p}$

其中, i=2, 3, …, n。易知Ц1和Цi, 分别是RNf1+2和RNf1 + 2 R∑ij = 1Nfj + 3i-1 上的紧集。令连续函数δi在紧集Ц1×Цi上的最大值为△i, 连续函数Bi+1在紧集Ц1×Цi上的最大值为Mi+1。

定理1 考虑系统式 (1) , 其控制律为式 (14) , 自适应律为式 (5) 、 (6) 、 (10) 、 (11) 、 (15) 和式 (16) , 且满足假设 (1) ～ (3) , 则对于有界初始条件满足:

$\sum_{j = 1}^{n} [S_{j}^{2} + η_{f j}^{- 1} θ_{\tilde{j}}^{Τ} \tilde{θ}_{j} + η_{g j}^{- 1} \tilde{g}_{j}^{2}] + \sum_{j = 2}^{i} y_{j}^{2} \leq s p$

且设计常数ki, εi+1, a0满足下述条件:

闭环系统半全局一致终结有界, 且适当选取设计常数, 跟踪误差可收敛到原点的一个小邻域内。将式 (5) 、 (6) 、 (10) 、 (11) 、 (15) ～ (20) 代入式 (21) , 整理得:

$\begin{array}{l} \dot{V} (t) \leq \sum_{i = 1}^{n - 1} [(- k_{i} + 2 g_{Μ i} + 1) S_{i}^{2} + \frac{1}{4} g_{Μ i} S_{i + 1}^{2} + \frac{1}{4} g_{Μ i} y_{i + 1}^{2} + \\ \frac{1}{4} δ_{i}^{2}] + (- k_{n} + 1) S_{n}^{2} + \frac{1}{4} δ_{n}^{2} + \sum_{i = 1}^{n - 1} (- σ_{f i} \tilde{θ_{f i}^{Τ}} \hat{θ_{F Ι}}) + \\ \sum_{i = 1}^{n} (- σ_{g i} \tilde{g_{i}^{Τ}} \hat{g_{i}}) + \sum_{i = 1}^{n - 1} [- \frac{y_{i + 1}^{2}}{ε_{i + 1}} + y_{i + 1}^{2} + \frac{1}{4} B_{i + 1}^{2}] \end{array}$

$\begin{array}{l} \leq (- k_{1} + 2 g_{Μ 1} + 1) S_{1}^{2} + \sum_{i = 2}^{n - 1} (- k_{i} + 2 g_{Μ i} + 1 + \frac{1}{4} g_{Μ (i - 1)}) S_{i}^{2} + \\ (- k_{n} + 1 + \frac{1}{4} g_{Μ (n - 1)}) S_{n}^{2} + \sum_{i = 1}^{n - 1} (- \frac{1}{ε_{i + 1}} + 1 + \frac{1}{4} g_{Μ i}) y_{i + 1}^{2} + \\ \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n} δ_{i}^{2} + \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n - 1} B_{i + 1}^{2} + \sum_{i = 1}^{n} (- σ_{f i} \tilde{θ_{i}^{Τ}} \hat{θ_{i}}) + \sum_{i = 1}^{n} (- σ_{g i} \tilde{g_{i}} \hat{g_{i}}) (22) \end{array}$

又因为:

$- σ_{f i} \tilde{θ_{i}^{Τ}} \hat{θ_{i}} \leq - \frac{1}{2} σ_{f i} ∥ \tilde{θ_{i}} ∥^{2} + \frac{1}{2} σ_{f i} ∥ θ_{i}^{\cdot} ∥^{2}$

$- σ_{f i} \tilde{g} \hat{g_{i}} \leq - \frac{1}{2} σ_{f i} \tilde{g_{i}^{2}} + \frac{1}{2} σ_{f i} g_{i}^{2}$

所以:

$\begin{array}{l} \dot{V} (t) + \leq (- k_{1} + 2 g_{Μ 1} + 1) S_{1}^{2} + \sum_{i = 2}^{n - 1} (- k_{i} + 2 g_{Μ i} + 1 + \\ \frac{1}{4} g_{Μ (i - 1)}) S_{i}^{2} + (- k_{n} + 1 + \frac{1}{4} g_{Μ (n - 1)}) S_{n}^{2} + \sum_{i = 1}^{n - 1} [(- \frac{1}{ε_{i + 1}} + \\ 1 + \frac{1}{4} g_{Μ i}) y_{i + 1}^{2}] + \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n} δ_{i}^{2} + \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n - 1} B_{i + 1}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} (σ_{f i} ∥ \tilde{θ_{i}} ∥^{2} + \\ σ_{g i} \tilde{g_{i}^{2}}) + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} (σ_{f i} ∥ θ_{i}^{\cdot} ∥^{2} + σ_{g i} g_{i}^{2}) (23) \end{array}$

若 $V (t) = 2^{- 1} \sum_{i = 1}^{n} (S_{i}^{2} + η_{f i}^{- 1} \tilde{θ_{i}^{Τ}} \tilde{θ_{i}} + η_{g i}^{- 1} \tilde{g_{i}^{2}}) + 2^{- 1} \sum_{i = 1}^{n - 1} y_{i + 1}^{2} = p$ , 则δ $_{i}^{2}$ ≤ $_{i}^{2}$ , B $_{i + 1}^{2}$ ≤M $_{i + 1}^{2}$ 。令:

$μ = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} (σ_{f i} ∥ θ_{i}^{\cdot} ∥^{2} + σ_{g i} g_{i}^{2}) + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} △_{i}^{2} + \frac{1}{4} \sum_{i = 1}^{n - 1} Μ_{i + 1}^{2}$ (24)

将式 (21) 代入式 (23) , 并利用式 (24) 得:

$\dot{V} (t) \leq - 2 a_{0} V (t) + μ$ (25)

于是在V (t) =p条件下, 只要通过适当选取设计常数, 使得 $\frac{μ}{2 p} \leq a_{0}$ , 则 $\dot{V} (t) \leq 0$ 。因此, V (t) =p是一个不变集。由式 (25) 可得:

$0 \leq V (t) \leq \frac{μ}{2 a_{0}} + [V (0) - \frac{μ}{2 a_{0}}] e^{- 2 a_{0^{t}}}$ (26)

4 仿真结果

考虑如下非线形系统:

控制目标:使得系统输出y=x1, 跟踪参考轨迹yr=0.5 (sint+sin (0.6t) ) 。系统的初始状态 $x_{1} = 0 ‚ x_{2} = - 0.2 ‚ \hat{g}_{1} = \hat{g}_{2} = 0.1 ‚ ε = 0.02 ‚ g_{Μ 1} = 10$ , 神经网络中隐结点数M=N=25, ηfi=ηgi=20, gfi=ggi=0.02, 得a0=0.2, 由式 (21) 便得ki值, i=1, 2。仿真结果如图2和图3所示。图2表明本文提出的控制方案具有良好的跟踪性能。

5 结论

针对常增益的严格反馈非线性系统, 结合动态面控制技术和神经网络的逼近能力, 提出了间接自适应控制方案, 避免了推设计中的计算复杂性问题。该方法采用的控制律, 克服了自适应控制中可能出现的控制器奇异性问题, 减少了参数调节数量闭环系统有界, 可使得跟踪误差收敛到一个小邻域内, 仿真结果进一步表明了该方法的有效性。

参考文献

[1]Fischle K, Schroder D.An improved stable adaptive fuzzy control meth-od[J].IEEE Trans.on Fuzzy Systems, 2007, 7 (1) :27-40.

[2]Lin C M, Peng Y F.Adaptive CMAC-based supervisory control for un-certain nonlinear systems[J].IEEE Trans.on Systems, Man and Cyber-netics-Part B:Cybernetics, 2004, 34 (2) :1248-1260.

[3] Hung C P.Integral variable structure control of nonlinear system using a CMAC neural network learning approach[J].IEEE Trans.on Systems, Man and Cybernetics-PartB:Cybernetics, 2007, 34 (1) :702-709.

[4]Chen S C, Chen WL.Adaptive radial basis function neural network con-trol with variable parameters[J].Int.J.Systems Science, 2006, 32 (4) :413-424.

[5]Lee C Y, Lee J J.Adaptive control for uncertain nonlinear systems basedon multiple neural networks[J].IEEE Trans.on Systems, Man and Cy-bernetics-Part B:Cybernetics, 2006, 34 (1) :325-333.

间接抒情的句子篇5

2、拥有忧伤，珍视忧伤，人生路上，情感定会丰富多彩，生活定会精致而美丽!真的，有时，忧伤也是一种美丽。

3、爱是一场长久的拉锯战，从我们相识到相知，然后是相恋的一路上，就摆下一场战线很长的拉锯战。

4、幸福就像握在手心里的一块冰，当冰慢慢融化时，那一段简短的距离，就是幸福向你招手的时刻，学会享受幸福，才是人生中最值得留恋的。

5、如今，疲惫的心承受着许多生活的重荷，在岁月的河流里不停地奔走，在风与雨的交替里，努力向自己设定的理想目标进发，向人生所谓的高度不断攀登。

6、我们往往会在别人的幸福中，找到自己并不幸福的生活，找到物具在漆染之后的美丽外层，找到一种错觉里的甜蜜。

7、我们每个人都爱过，我相信都是很认真的，也许有的失去了很久，但是至今想起，还是会隐隐的作痛吧。

8、幸福，就是找一个温暖的人过一辈子。我真心的希望每个人都拥有自己的幸福!

9、你的爱人，你要用心的去珍惜他，他为你做的一点一滴，不仅仅感谢他，要记在心里，常常的去想想他。

10、你的爱人，你要用心的去体会，去明白他的心，去思考他到底需要的是什么，在你思考他需要什么的时候，你已经得到了他的尊重。

11、美丽在远方，那是陌生的感觉给你的美感;这是你无法到达的地方，就像你无法抵达童话的世界，而只能隔着厚厚的木质栅栏，注目着那些用图片和文字构成的乐园。

12、都说“乐观是一种美丽”，想想其实忧伤，也是一种美丽，一种最真最纯的美，是一种狂风过后平静的美，是一种经历过后沉静的美，是一种至情至性的美，是一种成熟的美!

13、当别人欣赏你的时刻，别人的幸福也在远方，那个美丽的远方就是你;当他深深感受到人生的快乐时，你的幸福，又成为他们的别处。

14、幸福是简单的，它不会带着任何的杂质，只要你有一颗善良的心，你永远都会感受到它的存在。

15、友情不需要过多的安慰，在你最困难的时候，朋友可以向你伸出援助之手，而不求任何的回报，互相理解彼此之间的感受，这种情意，我们一辈子都无法忘记。

16、忧伤，是生活中的绿叶，常常会在不经意间点缀着生活的美丽。

17、幸福是生命追求的最高层次，幸福是人生最大的酬报，幸福是每一个人来过世界之后对生活的感恩，幸福又是你对身边的重新认识和重新体验。

18、幸福是生活中最耀眼的红星，它时刻在我们身边存在，我们只有用爱去感受，用心去经营，它才会一直发光发热。

19、爱情不需要多么的华丽，再浪漫的爱情，也会有花开花榭时，其实，平淡的生活才是磨练爱情的最佳武器，这种爱，如果能够持久，那才是人生中最快乐的时光。

间接证明分类谈篇6

类型一：否定型命题

关键点：对于结论否定型命题，由于要证的结论为否定式，一般正面证明过程繁琐而且容易遗漏，则可以考虑用反证法.一般当题目中含点评：用反正证明否定型命题时，要特别注意将否定性结论改为肯定性结论，然后再推理证明进一步得出矛盾.

类型二：唯一性问题

关键点：用反证法证明“唯一性”问题的方法，“唯一性”包含“有一个”和“除了这个外没有另外一个”的两层意思.在证明后一层意思时，采用直接证明会很困难，在一般情况下会采用间接证明方法，即用反证法来证明.

综上所述，满足上述条件的直线有且仅有一条.

点评：“有且仅有一条”的含义有两层：（1）存在；（2）唯一.证明存在性只需要找到一条满足的直线即可，而唯一性的证明，可以采用反证法假设还有其他满足条件的直线，根据直线经过的定点设出直线的方程，然后联立方程组，经过整理，得出矛盾，从而说明假设不成立，即“仅有一条”.

（作者：李秀兰，张家港市第二中学）

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.

类型一：否定型命题

类型二：唯一性问题

综上所述，满足上述条件的直线有且仅有一条.

（作者：李秀兰，张家港市第二中学）

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.

类型一：否定型命题

类型二：唯一性问题

综上所述，满足上述条件的直线有且仅有一条.

间接控制篇7

关键词：区域热水供暖系统,动态模型,系统特性,控制策略,能耗,仿真

引言

随着区域热水供暖系统规模不断扩大, 系统消耗一、二次能源量持续上升, 而且将大量有毒有害气体及粉尘等排入日渐脆弱的地球生态环境系统。因此, 为连续高效运行、保证用户冬季热舒适性及保护环境, 要求大型区域供暖系统必须在优化条件下运行。目前科学技术的长足进步已为区域供暖系统提供了十分有利的发展平台。例如, 先进高效节能设备为系统可靠运行提供了保障;其次, 自动控制尤其是智能控制和计算机技术日益广泛地应用于大型供暖系统;近年来故障检测和诊断技术, 也为系统长期优化运行及设备实时维护提供了必要技术支持。

为处理问题方便, 本文以某间接连接区域热水供暖系统作为研究对象, 其总供暖建筑面积为2.6×105m2, 热源采用天然气, 现有一个换热站。用户分两个供暖区域, 各区域内建筑物均为重型结构。

1 动态数学模型

供暖系统简图如图1所示。设计及系统参数由表1给出。系统参数计算方法见参考文献[1]、[2]。依据供暖系统功能不同, 将此系统划分为以下单元模型:锅炉、换热器、管段、热水混合节点、用户、散热器和外墙模型[3,4]。

1.1 锅炉模型

根据能量守恒原理, 锅炉供水温度动态变化由式 (1) 确定。式 (1) 表明, 存储于锅炉热水中净热量为锅炉有效供热量与锅炉循环水带出热量之差。

undefined

式中:Cb—锅炉热容量, J/℃;Tb—锅炉温度, ℃;uf—燃料控制变量, 取值范围0～1;Gf—燃料质量流量, kg/s;HV—热值, J/kg;ηb—锅炉效率, %;cw—水热容量, J/℃;uw—水控制变量;G1d—一次系统设计质量流量, kg/s;Gmk1—一次系统补水流量, kg/s;Trb—锅炉回水温度;a—与锅炉效率计算有关的系数。

1.2 换热器模型

换热器自身热损失相对于输入输出热量很小, 在忽略其自身热损失时, 换热器一次系统回水温度由式 (2) 获得。式中表明, 换热器一次侧热水存储净热量为换热器处一次热水提供热量与换热器换热量之差。换热器平均温度采用对数形式计算。

undefined

式中:Cex—换热器热容量, J/℃;

Tr1, Tr2—一、二次系统回水温度, ℃;

Ts1, Ts2—一、二次系统供水温度, ℃;

fex—换热器富裕系数;

Uex—换热器传热系数。

换热器二次侧供水温度动态响应由式 (3) 计算。此式描述了存储于换热器二次侧热水中净热量与换热器处一次系统输入热量及二次系统输出热量间关系。

undefined

1.3 管段模型

因一、二次管网存在保温及管道泄漏损失, 需计算管道温降。为简化动态模型, 假设一、二次管网热水泄漏均来自于管网, 且失水率在运行过程中不变, 同时, 保温及管道泄漏损失计算所需热水温度取值为对应管段两端温度的算数平均值。流出管段AB、CD、EF及GH热水温度动态响应可分别通过公式 (4) ～ (7) 得到, 以上4式阐述了流出管段热水温度与流入管段热量、流出管段热量、管道热水泄漏损失及管道保温损失间关系。

undefined

式中:下标p为管道;soil为土壤;h为散热器。

1.4 热水混合节点模型

因热水混合过程响应较快, 拟用稳态计算方法。在正常水温和压力下, 进入热源锅炉的混合回水温度Trb为:

undefined

进入换热器的二次网混合回水温度Tr2为:

undefined

各区域散热器回水与三通阀供水混合后温度分别为:

Trz1=uh1Trh1+ (1-uh1) Tsh (10)

Trz2=uh2Trh2+ (1-uh2) Tsh (11)

式中:uh1和uh2为区域1和2散热器流量控制变量, 取值范围均为[0, 1]。下标z1、z2和h1、h2为区域1、区域2和区域1、区域2散热器。

区域分支管网混合回水温度Trh为:

undefined

1.5 用户模型

用户室内温度是室内空气质量及热舒适性评价的重要因素之一, 文中考虑了影响室温的主要因素, 即室外温度、太阳辐射及室内得热量。室内温度动态变化通过式 (13) ～ (14) 描述。式中表明存储于区域室内空气净热量为经散热器输送热量 (供热量) 、太阳辐射及室内得热与经围护结构散失热量之差。

undefined

式中:Q—热量, W;下标sol1、sol2、int1和int2为区域1太阳辐射、区域2太阳辐射、区域1室内得热及区域2室内得热;o为室外, 外部。

1.6 散热器模型

由于散热器表面起着热水与空气进行热交换界面作用, 各区域流经散热器回水温度可由式 (15) ～ (16) 计算。公式表明, 存储于散热器热水中净热量与散热器供热量和散热器对室内空气放热量有关。

undefined

式中:上标c为与散热器传热系数有关的系数。

1.7 外墙模型

文中将外墙看成一维传热过程。对各区域建筑物, 存储于外墙中净热量为室内与室外传热到墙体热量之差, 并由式 (17) ～ (18) 计算。

undefined

式中:下标wl1、wl2为区域1和2外墙;i为内侧。

综上所述, 此间接连接区域供暖系统数学模型由18个方程组成, 其中13个动态方程描述了空气和热水温度瞬态变化。此模型为系统特性分析、控制策略研究及能耗计算提供了必要条件。

2 系统特性分析

虽然供暖系统特性可通过实际运行数据获得, 但此过程需要相当长积累时间, 有时可能资源浪费。一种简捷方式是通过动态数学模型仿真获得系统特性, 此方法准确快速、节省资源, 甚至可得到实际运行中很难测得的数据, 因此, 近年来计算机仿真技术被广泛地用于实践中。

对于图1中所示的间接连接区域供暖系统, 为获得系统重要参数之间关系, 拟定7种工况予以仿真, 模拟条件列于表2。

表2中Qb、Qd和Qe为锅炉热负荷、系统设计热负荷及锅炉额定热负荷;fins为管道保温系数, 其值为0和1, 分别表示不考虑及考虑保温损失。

2.1 理想工况

假定供暖系统所有参数均为理想状态, 即系统完全匹配, 不考虑富裕量。模拟条件中4个控制变量取值均为1表明系统处于非控状态 (开环) ;忽略管道保温损失、热水泄漏损失、太阳辐射及室内得热量;散热器和换热器传热面积系数均为1说明传热面积与供暖负荷完全匹配;锅炉热负荷为采暖设计负荷。系统仿真结果显示如图2所示, 系统热水和空气温度达到稳态时间约为10h、12h后, 锅炉及换热器二次侧出入口水温分别为130℃、80℃、95℃及70℃。同时, 两供暖区域室内温度均达到18℃。可见, 理想状态下供暖系统完全符合设计条件。

2.2 补水率对系统温度的影响

显然, 系统补水不但浪费大量能源, 还将导致供水温度降低, 因此, 有必要分析系统补水率对温度的影响程度。以冬季室外平均温度 (-4℃) 为模拟条件, 为保证区域室内平均温度18℃, 在二次系统补水率为1.2%时, 改变一次系统补水率, 锅炉及换热器二次侧出入口水温显示如图3 (a) 所示。图中, 锅炉供水温度略有下降 (0.8℃) 的原因是相对较高的一次补水温度 (55℃) , 锅炉回水、换热器二次侧出入口水温变化不大。另外, 在一次系统补水率为0.4%时, 改变二次系统补水率, 锅炉及换热器二次侧出入口水温显示于图3 (b) 。因二次补水温度较低 (5℃) , 要保证室内平均温度为设计室温, 需升高锅炉出口水温。比较图3 (a) 和 (b) 可知, 除两种工况换热器二次侧供回水温度相近外, 二次系统补水率大于一次系统补水率对系统的影响。

2.3 散热器传热面积对系统温度的影响

通常, 设计人员对散热器传热面积考虑大于1的富裕系数来补偿因各种原因导致采暖负荷增加的情况。然而, 散热器富裕面积必将影响系统运行。此种情况仿真如图4所示。保证室内平均温度为设计室温, 图4 (a) 和 (b) 分别给出散热器面积富裕系数为1.0～1.6时锅炉及换热器二次侧出入口水温的变化。经计算, 散热器传热面积每增加10%, 锅炉出口、换热器二次侧出口、换热器二次侧入口及锅炉入口水温分别平均下降4.3、4.2、3.9和3.8℃。可见, 散热器传热面积对供暖系统热源口水温及换热器二次侧出口水温影响最大, 这也与供暖系统实际情况相吻合。

2.4 换热器传热面积对温度的影响

与散热器传热面积确定相似, 计算换热器面积时也有富裕量问题。在保证室内温度为18℃, 不同传热面积富裕系数系统模拟结果如图5所示。由图5 (a) 可知, 每增加10%换热器传热面积, 锅炉出入口温度分别平均降低0.75℃及0.67℃, 换热器传热面积对锅炉供水温度影响略大。图5 (b) 显示二次系统供回水温度几乎保持不变, 这是由于要维持室内设计温度, 必须保证散热器具有相同平均温度和循环水温差。另外, 比较图4及图5可知, 散热器传热面积变化对系统的影响比换热器传热面积要大得多。

2.5 室外温度对系统的影响

因系统干扰 (主要为室外温度、太阳辐射及室内得热) 的存在, 使系统必须不断调整供热量以期与变化的采暖负荷相匹配, 否则, 将导致室温过高或过低现象, 这也是系统要求自动控制的根本原因之一。室外温度对系统影响仿真结果如图6所示。

图中可见, 要满足室内温度18℃, 锅炉和换热器二次侧出入口水温并不需要达到设计指标。例如, 当室外温度为-15℃ (室外设计温度) 时, 锅炉及换热器出入口温度分别只需103.5℃、51.2℃、69.1℃及43.4℃即可 (均低于设计参数) 。分析此现象的原因为换热器及散热器富裕传热面积所致。过量传热面积不但增加系统一次投资规模, 也降低锅炉运行效率。另外, 图中也可看出锅炉和换热器二次侧出口水温与室外温度近似呈线性关系。

2.6 太阳辐射和室内得热对系统的影响

除室外温度干扰外, 实际运行时太阳辐射和室内得热量对系统负荷的影响也是不可忽略的。文中用于仿真的太阳辐射和室内得热量范围分别为0～169W/m2和2.2～5.8W/m2。图7给出两个区域模拟结果, 此时锅炉燃料控制信号uf取值为0.72。图中, 太阳辐射和室内得热分别作用于系统时室内温度变化 (时间和温升幅值) 是不同的;当它们共同作用时, 室内得热总量叠加, 室温将出现峰值。两个区域室温响应非常相似, 太阳辐射单独作用时室内温度峰值为22.9℃, 室内得热单独作用时室内温度峰值为22.2℃, 共同作用时室内温度峰值为25.1℃。注意干扰单独及共同作用时室内温度峰值出现的时间差别。

2.7 散热器流量和供水温度对室温的影响

调控散热器散热量可采用两种方式:改变循环流量和供水温度。以区域1为例, 不同流量和供水温度对室内温度影响如图8所示。当散热器进口温度为54.5℃时, 室内温度与循环流量关系呈非线性特征 (见图8 (a) ) 。然而, 当保持散热器循环流量为设计流量时, 改变散热器供水温度, 室内温度与散热器进口温度关系却显示了线性特征 (见图8 (b) ) 。经计算可知, 散热器循环流量变化50%～100%时, 每改变室内温度1℃需要调节约14%循环水量, 但采用进水温度调节时, 每改变室内温度1℃仅需调节进水温度2.4℃。

3 控制策略仿真及能耗计算

采暖系统要求控制的原因是由于干扰的存在。许多专家学者对作用于系统上的干扰及其控制策略做了大量研究[4,5,6]。本文用于系统仿真的干扰如图9所示。区域1和2的太阳辐射及室内得热量总计分别为0.32～1.65MW及0.24～1.21MW;室外温度范围为0.6～-12.1℃。控制系统仿真时间范围为连续运行2d。控制系统控制器配置如图1所示, 图中4个控制器均为PI控制器, 分别表示燃料控制器 (C1) 、二次供水温度控制器 (C2) 、区域1室温控制器 (C3) 及区域2室温控制器 (C4) 。依据控制系统配置区别, 拟选用6种自动控制案例予以仿真。系统能耗是对燃料和电能在模拟时间内积分得到。

3.1 案例1——室外温度分段控制C1

室外温度分段控制模式来源于已知室外温度与供暖负荷有关, 但量化关系并不确定, 仅给出室外温度区间所对应的锅炉出水温度。例如, 不同室外温度区间对应系统供水温度值如表3所示。虽然此控制策略仍属初级控制范畴, 但其改变了“看天烧火”的极端浪费运行模式, 是系统走向优化运行的开端。

锅炉燃料控制器输入信号为锅炉供水温度设定值与测试值之差, 输出信号为燃料控制阀开度, PI控制器算法按式 (19) 。

u=kpe+ki∫t0edt (19)

式中:kp—比例常数;

ki—积分常数;

e—温度信号偏差。

供暖系统温度动态响应如图10所示。图10 (a) 给出锅炉及换热器二次系统出入口温度动态反应。一次供水温度保持恒值的原因是此时室外温度变化并没有超出对应室外温度区间。同时, 一、二次回水温度变化并没有对应供水温度变化剧烈, 这是由于系统较大热容量所致。图10 (b) 给出两个区域室内温度变化。虽然两个区域的室内温度动态响应非常接近, 但室温波动较大, 如平均室温从16.84℃至25.75℃, 温差达8.91℃, 平均室温为20.96℃。温差波动除与一次系统供水温度设定点偏差外, 还与控制系统忽略太阳辐射及室内得热量直接相关。

3.2 案例2——室外气候补偿控制C1

实践已知室外温度是采暖系统主要干扰源, 如能准确获得供水温度与室外温度间关系, 实施供水温度控制, 必将有效降低室内温度波动。理论上通过求解热平衡方程组得出室外温度对应供水温度值[1], 但常见理论计算公式仅考虑供暖系统理想状态, 对某些参数, 诸如传热面积富裕量及散热损失等情况却予以忽略, 因而得出的供水温度值往往偏高。本文通过动态系统模型, 并结合影响系统运行主要参数, 将是更具实用价值的途径。模拟得出锅炉供水与室外温度关系 (见图6 (a) ) 将用于确定控制系统供水温度设定值。由室外温度确定供水温度设定值并用于调节锅炉燃料量的控制模式称为室外气候补偿器。当控制系统仅采用室外气候补偿器时仿真结果如图11所示, 锅炉供水温度能够跟随室外温度变化而变化, 且一次回水、二次供水及回水温度变化较平稳。另外, 由两区域室内温度响应 (见图11 (b) ) 可见, 室温平均变化范围为19～22.9℃, 温差为3.9℃, 平均室内温度为20.46℃。对比图10 (b) , 室温波动减小约56.2%。

3.3 案例3——室外气候补偿 (C1) 及二次系统供水温度 (C2) 联合控制

对间接连接供暖系统而言, 若直接控制二次系统供水温度, 将加快系统反应速度。因此, 本例控制系统除仍采用室外气候补偿器外, 还通过调节一次系统循环流量对二次系统供水温度进行控制, 其温度设定值依据图6 (b) 仿真结果。一次系统变流量运行, 将节省系统电费。此联合控制策略仿真结果如图12所示。比较图11 (a) 与图12 (a) 可知, 本例一次系统供回水温差有所提高, 这是由一次循环流量降低所致。观察图12 (b) , 室内温度波动范围为18.7～22.2℃, 温差为3.5℃, 平均室内温度为20.26℃。

3.4 案例4——室外气候补偿 (C1) 及双区域室温控制器 (C3及C4) 联合控制

由于室温控制器对室内温度直接控制, 可有效提高室内温度控制精度, 因此, 采用双区域室温控制器将有利于满足用户热舒适性要求。室外气候补偿器及双区域室温控制器联合控制策略动态响应结果由图13给出。对比图13 (a) 与图11 (a) 中二次回水温度Tr2, 此控制策略二次回水温度平均升高约3.5℃。另外, 忽略图13 (b) 中前端由于模拟初值影响, 区域1室温变化范围为17.79～18.25℃, 区域2室温变化范围为17.85～18.17℃, 两区域室温平均值为18.02℃。

3.5 案例5——需求侧控制策略 (两区域室温设定值均改变)

根据用户室温要求差异, 当各区域室内温度设定值均可改变时, 才能真正体现分户或分室控制的实际情况, 即需求侧控制。因此, 本例控制系统模拟采用不同随时间变化的室温设定值 (Tz1sp及Tz2sp) 。控制系统配置同案例4。图14给出的仿真结果表明此系统能够满足需求侧不同室温设定。

3.6 案例6——基于参考模型的控制策略

在计算机日益广泛地应用于过程控制的今天, 基于参考模型的控制策略已引起业界关注。这种控制模式的优势在于通过精确的系统动态模型可得到用于控制系统, 但在实践中很难或不可能测到的参数。动态模型可经理论推导或系统辨识等技术获得。精确模型有助于控制系统运行;反之, 可导致控制系统不稳定, 甚至造成振荡使系统破坏。图15显示本例基于参考模型的控制结构。如参考模型在输入信号 (uf、uw、uh1及uh2) 和干扰 (To、Qsol及Qint) 共同作用下得出模型输出信号 (Tz1和Tz2) 。模型输出信号被用于实际系统控制器信号比较单元, 经PI控制器运算, 得出控制器输出信号控制对应阀开度。图16即是此控制模式的仿真。如图所示, 各区域室内温度波动范围绝大部分时间内处于设定值 (18℃) 的±0.1℃, 控制精度得到进一步提高。

3.7 能耗计算分析

针对上述6种控制策略, 通过积分得到各工况两天内电能和燃料消耗量, 列于表4。从表中可知, 对电耗而言, 应用二次供水温度控制器有助于节省电能。燃料消耗有如下趋势:一次系统供水温度和循环流量联合控制优于室外温度分段控制模式, 用户侧与一次系统联合控制优于一次系统单独控制, 用户侧需求控制更有利于节能和提高热舒适性。基于准确的参考模型控制策略将获得最大的经济效益。

4 结论

(1) 运用能量和质量守恒定律创建的区域热水供暖系统动态模型, 可应用于系统特性分析、控制策略仿真及节能计算等诸多方面。

(2) 系统特性分析表明:二次补水率对系统的影响更大;换热器及散热器传热面积富裕量导致系统供水温度降低现象;散热器传热面积对系统影响比换热器传热面积影响要大;室外温度与一、二次网供水温度近似呈线性关系;不应忽视太阳辐射和室内得热对系统运行的影响。

(3) 由控制策略仿真可知, 单纯室外气候补偿器不能满足用户舒适性要求;室外气候补偿器与室温控制器联合控制能更有效地节省能源;需求侧控制为进一步节能提供了方向;基于动态模型控制策略为优化运行提供了必要条件。

(4) 基于用户侧的控制策略能够实现系统和用户双赢目标。

参考文献

[1]贺平, 孙刚.供热工程[M].3版.北京:中国建筑工业出版社, 1993.

[2]陆耀庆.实用供热空调设计手册[M].北京:中国建筑工业出版社, 1993.

[3]C P Underwood, F W H Yik.Modeling methods for energy buildings[M].Malden, USA:Blackwell Publishing, 2004.

[4]L Lianzhong, MZaheeruddin.Acontrol strategy for energy optimal operation of a direct district heating system[J].In-ternational Journal of Energy Research, 2004, 28 (7) :597-612.

[5]A R Day, M S Ratcliffe, K J Shepherd.Heating systems, plant and control[M].Malden, USA:Blackwell Publishing, 2003.

间接控制篇8

间接矢量控制是目前世界上应用比较广泛的感应电机闭环控制策略[1]。这种控制策略是将定子电流进行解耦,分为磁场电流和转矩电流,转子磁链与磁场电流成正比,通过控制磁场电流的大小就可以控制转子磁场的大小[2,3]。一般来说,希望电机在额定转速以下,磁通保持恒定,在额定转速以上时,由于电压不能再升高,就必须通过减小磁通而达到提高转速的目的,也就是所谓的弱磁升速[4]。弱磁升速在很多应用中是非常重要的,例如数控机床,它通常需要运行到4倍的额定转速,弱磁升速最简单的方法就是将磁链与速度成反比,那么在间接矢量控制中,就是将磁场电流与速度成反比[5],但是这种方法并没有考虑磁场电流和转矩电流的最优分配,即电流利用率的问题[6,7],因此不能获得最大的输出转矩,这使得电机的恒功率区缩短,升速时间加长。

电机弱磁区运行有2个限制条件[8]:一是电流限制,电流不能无限增大;二是电压限制,能够加在电机上的电压是有限的,电机能够承受的电压也是有限的。本文根据以上2个条件,得到一种磁场电流的优化方案。

电机通过弱磁控制,可以以4～6倍额定转速的速度运行。在这样高速的情况下,铁耗的影响是不能被忽略的,它会导致电机参数的大范围变化[9],从而导致磁场定向不准,影响电机的控制性能,为此,近年出现了多种电机参数在线辨识方法[10,11,12,13,14],但它们算法复杂,不利于实时控制实现。本文通过测试在不同转速下的铁耗电流的大小,发现其变化的规律,然后对其进行线性化处理以进行补偿,从而避免了在线检测的复杂运算。

最后通过试验来验证方法是可行的,并且性能改善是显著的。

2 双闭环间接矢量控制系统简介

图1是双闭环间接矢量控制结构框图。图1中,速度环、电流解耦、磁场定向、电流环以及SVPWM都是通过DSP实现。图2为电流解耦示意图。所谓间接矢量控制,就是将Park坐标变换的d轴定义在转子磁场方向上,并且通过转子实际位置(θs)和滑差角(θsl)来间接计算转子磁场的位置(θe=θs+θsl),如图2所示。图2中,ismax为定子相电流峰值;iαs,iβs为静止坐标系下的定子电流分量;ids,iqs为旋转坐标系下的磁场电流和转矩电流。

3 磁场电流的优化选择

受母线电压和PWM调制策略的限制,施加在定子上的最大相电压为一有限值(Vmax),因此d/q旋转坐标系下的电压Vds,Vqs必须满足以下关系:

V $_{d s}^{2}$ +V $_{q s}^{2}$ ≤V $_{\max}^{2}$ (1)

同时,逆变器的输出电流以及电机允许施加的电流也是一有限值(Imax),那么d/q旋转坐标系下的电流ids,iqs必须满足以下关系:

i $_{d s}^{2}$ +i $_{q s}^{2}$ ≤I $_{\max}^{2}$ (2)

式(1)和式(2)是弱磁控制优化所必须遵从的两个条件。对弱磁控制进行优化的目的是为了获得最大的输出转矩,在间接矢量控制系统中,输出转矩为

$Τ_{e} = p \frac{L_{m}}{L_{r}} i_{q s} Ψ_{r d} (3)$

式中:p为电机磁极对数;Lm为定转子互感;Lr为转子电感;Ψrd为转子磁通d轴分量。

稳态情况下Ψrd可以表示为

Ψrd=Lmids

将其代入式(3)中:

$Τ_{e} = p \frac{L_{m}^{2}}{L_{r}} i_{q s} i_{d s} (4)$

3.1 电流约束下的电机运行情况分析

d/q轴电流满足i $_{d s}^{2}$ +i $_{q s}^{2}$ =I $_{\max}^{2}$ ,是电流限制下能够输出最大转矩的前提条件。在该条件下式(4)可以表示为

$Τ_{e} = k i_{d s} \sqrt{Ι_{\max}^{2} - i_{d s}^{2}} = k \sqrt{Ι_{\max}^{2} i_{d s}^{2} - i_{d s}^{4}} (5)$

式中:k为一常数, $k = p \frac{L_{m}^{2}}{L_{r}}$ 。

令x=i $_{d s}^{2}$ (x>0),则式(5)中根号内为

y=I $_{\max}^{2}$ x-x2 (6)

由式(6)可知:当x=I $_{\max}^{2}$ /2,即 $i_{d s} = Ι_{\max} / \sqrt{2}$ 时,y为最大值,即输出转矩最大。ids在区间 $(0 ‚ Ι_{\max} / \sqrt{2})$ 时,y为增函数;ids在区间 $(Ι_{\max} / \sqrt{2} ‚ + \propto)$ 时,y为减函数。

以上只是从数学的角度分析,在实际系统中,由于磁饱和的存在,Ψrd并不能一直与ids保持线性关系,即式(4)在磁饱和的情况下并不成立。对于大多数电机而言,额定磁通对应的磁场电流(idsn)即为最大的ids,通常 $i_{d s n} < Ι_{\max} / \sqrt{2}$ ,因此有意义的ids存在区间为(0,idsn),在这个区间内,输出转矩Te与ids成正比关系。

通过以上分析可知:在电流约束的情况下,ids越大(≤idsn),输出转矩就越大,所以在基速以下保持ids=idsn,在基速以上尽可能的保证ids为这个最大值,但是由于转速的不断增加,电压限制了ids的大小,这种情况下,只有同时满足两个限制条件(电流限制和电压限制)才有可能获得最大输出转矩。

3.2 电流和电压约束下的电机运行情况分析稳态情况下感应电机旋转坐标系下的电压等式为

Vds=idsRs-iqsσLsωe (7)

Vqs=iqsRs+idsLsωe (8)

式中:Rs为定子相电阻;Ls为定子电感;σ为总漏感系数。

在高速区域,电阻压降通常都忽略不计,因此式(7)和式(8)简化为

Vds=-iqsσLsωe (9)

Vqs=idsLsωe (10)

在同时满足式(1)和式(2)的情况下,结合式(9)和式(10)可得到以下方程组:

${\begin{cases} i_{d s}^{2} + i_{q s}^{2} = Ι_{\max}^{2} \\ (i_{q s} σ L_{s} ω_{e})^{2} + (i_{d s} L_{s} ω_{e})^{2} = V_{\max}^{2} \end{cases} (11)$

求解该方程组可得:

$i_{d s} = \sqrt{\frac{V_{\max}^{2} - b^{2} Ι_{\max}^{2}}{a^{2} - b^{2}}} V_{\max}^{2} \geq b^{2} Ι_{\max}^{2} (12)$

$i_{q s} = \sqrt{Ι_{\max}^{2} - i_{d s}^{2}} (13)$

其中,a=Lsωe,b=σLsωe,并且a>b。

由式(12)可知,ids是与ωe相关的量,当ωe比较小时,根据式(12)计算出来的ids>idsn,由前面的分析可知,这是不允许的,那么令ids=idsn,此时,电流限制的条件是满足的,但是电压限制的条件是不满足的(此时V $_{d s}^{2}$ +V $_{q s}^{2}$ <V $_{\max}^{2}$ )。

当V $_{\max}^{2}$ <b2I $_{\max}^{2}$ 时,等式(12)是不成立的,即当ωe>Vmax/(σLsImax)时,电流限制的条件(等式(1))已经不能满足,此时i $_{d s}^{2}$ +i $_{q s}^{2}$ <I $_{\max}^{2}$ ,但是电压限制的条件依然满足。

通过以上分析可知,在电流限制和电压限制同时满足的情况下,即当ωe≤Vmax/(σLsImax)时,ids根据式(12)给定,如果给定大于idsn时,令ids=idsn,iqs按照式(13)给定。

3.3电压约束下的电机运行情况分析

当ωe>Vmax/(σLsImax)时,电流限制将不能满足(此时i $_{d s}^{2}$ +i $_{q s}^{2}$ <I $_{\max}^{2}$ ),这种情况下只有当满足电压限制的条件(V $_{d s}^{2}$ +V $_{q s}^{2}$ =V $_{\max}^{2}$ )时才可能获得最大的输出转矩。结合输出转矩式(5)和电压式(9)、式(10),可得:

$Τ_{e} = \frac{\sqrt{V_{\max}^{2} i_{d s}^{2} - a^{2} i_{d s}^{4}}}{b} (14)$

与3.1中做相同分析可知,当 $i_{d s} = V_{\max} / (\sqrt{2} L_{s} ω_{e})$ 时,输出转矩最大,此时 $i_{q s} = \sqrt{V_{\max}^{2} - a^{2} i_{d s}^{2}} / b$ 。

综合以上3.1,3.2和3.3的分析,得到以下的优化控制规律:

1) ωe≤Vmax/(σLsImax),ids根据式(12)给定,若ids>idsn,则令ids=idsn,iqs按照式(13)给定;

2)当ωe>Vmax/(σLsImax)时, $i_{d s} = \frac{V_{\max}}{\sqrt{2} L_{s} ω_{e}} ‚ i_{q s} = \sqrt{V_{\max}^{2} - a^{2} i_{d s}^{2}} / b 。$

通过这种优化方法可以充分利用电流和电压,尽可能大的输出转矩,而且实现了从电流限制到电压限制的自然过渡,即从恒转矩区到恒功率区再到恒压区的自然过渡。

4 铁耗影响及其线性化补偿

考虑铁耗的感应电机等效电路如图3所示[15]。其中RFe为等效铁耗电阻。

在间接矢量控制系统中,励磁电流im=ids。由图3可知,d/q旋转坐标系下的d轴电流(id)实际包含两部分:磁场电流(ids)和铁耗电流(iFe)。基速以下运行时,iFe相对于ids而言很小,而被忽略不计,但随着转速的提高,iFe会不断增大,与此同时,由于需要弱磁控制,ids会不断的减小,在这种情况下,iFe相对于ids而言就不能被忽略了。

如果不对iFe进行补偿,则会导致实际转子磁场与给定不相符,并且会导致间接矢量控制磁场定向不准,而降低了电流的利用率,影响了电机的转矩输出。总之,在高速情况下,为了尽可能的输出转矩,必须对铁耗进行补偿。

空载稳态情况下,由式(9)可知:Vds=0,那么相电压峰值Vs=Vqs=idsLsωe,若磁场电流ids与ωe成反比,则电压应该恒定。在图1所示的间接矢量控制系统中,令d轴电流指令值idsref与ωe成反比,若铁耗相比较很小则电压基本恒定,当铁耗相比较很大则电压不会恒定,而是不断减小,即通过电压可以测出实际的磁场电流idst,那么iFe=idsref-idst。

依据上述方法进行测试铁耗的试验。试验装置为自行开发的主轴驱动器,该系统采用全数字间接矢量控制,DSP采用TI公司的TMS320LF2407A,功率模块为三菱公司PM75RLA120,开关频率为10 kHz。所用电机为7.5 kW,2对极,额定转速为1 500 r/min,最高转速为8 000 r/min的主轴电机,额定磁场电流为10 A,电机参数为:定子电阻0.751 Ω,定子漏感3.1 mH,转子电阻0.547 Ω,转子漏感3.1 mH,互感56.6 mH。图4是在上述情况下的电压与速度的关系曲线。由图4可以看出,在4 500 r/min以上,电压下降比较明显,而且随着转速的升高,电压下降越来越多,也就说明铁耗越来越大。

由式(10)和电机的速度可以计算出实际的磁场电流(idst),d轴电流指令值(idsref)为已知,因此由iFe=idsref-idst,可以绘出iFe与速度的曲线如图5所示。

由图5可以看出iFe与速度基本成线性关系,由于在3 000 r/min以后,iFe的影响才比较明显,因此对3 000 r/min以后的iFe进行近似处理,可得到以下线性关系:

$i_{F e} = \frac{n}{9210} + 0.711 (15)$

式中:n为电机转速,n≥3 000 r/min。

根据式(15),可以对d轴电流的指令值idsref进行实时的补偿。图6所示为补偿前后的定子相电压有效值比较曲线。

由图6可以看出,补偿之后定子相电压基本恒定,说明实际磁场大小与给定磁场大小是相吻合的(与速度成反比变化)。

5 物理试验

物理试验仍然采用上述装置。首先进行0～8 000 r/min的速度阶跃试验,弱磁控制策略分别采用以下3种:1)idsref采用本文所提出的优化策略,同时进行铁耗补偿;2)idsref采用本文所提出的优化策略,但没有进行铁耗补偿;3)idsref与速度成反比。试验对比曲线如图7所示。由图7可以看出,采用优化策略后速度在基速以上速度上升明显加快,而在进行铁耗补偿后(3 000 r/min以上),速度提升更快,0～8 000 r/min最快时间为1.5 s(见图7①),最慢为2.1 s(见图7③)。

由于测试设备的限制,对该电机的带载试验最高转速只能到5 000 r/min,图8是上述弱磁控制策略的带载试验比较曲线。

由图8可以看出,采用idsref与速度成反比的弱磁控制策略时恒功率区只能到2 000 r/min左右,而采用优化策略后,恒功率区则可以到4 500 r/min, 进行铁耗补偿后则可以到5 000 r/min以上。

6 结论

本文对间接矢量控制系统中感应电机的弱磁控制存在的问题进行了详细的分析,并且提出了一套解决方案。在电压、电流有限的情况下,对磁场电流和转矩电流进行优化配置,提高电流的利用率;针对高速区铁耗的影响,提出一种线性化的铁耗补偿方法,保证转子磁场与给定相匹配。试验证明通过这些方法,缩短了升速时间,延长了恒功率区,提高了系统的控制性能。

本文所提出的方法已经应用于为某数控公司开发的主轴驱动器中。实践证明该系统达到了预期的设计要求。

间接控制篇9

电压控制问题通常分为三个层次[1,2]:一次电压控制,二次电压控制和三次电压控制。二次电压控制通过改变区域内各发电机自动电压调节器(AVR)的电压设定值,以维持主导节点电压在预先设定的值。二次电压控制也能够以更慢的速度对变电站内的有载调压变压器和电容器组进行控制。在紧急情况下,在变电站内切除负荷也可作为一种有效地阻止电压崩溃的手段。研究表明,二次电压控制可增加系统电压稳定裕度,可延缓系统电压的失稳过程,从而给系统运行调度人员留有充分时间采取进一步措施制止系统发生电压失稳。然而,当系统处于紧急状态时,二次电压控制并不能保证阻止电压崩溃。因此,以电力系统动态模型为基础,进一步探讨协调的二次电压控制问题以阻止系统发生电压崩溃是十分必要的。这个问题本身具有高度的复杂性和非线性,并且大多数控制具有内在的离散性质,如有载调压变压器和电容器组通常都是按照一个固定的步长切换,切除负荷经常是借助断开某些馈线来实现的。

在现有的文献中,很多考虑控制系统动态的控制策略仅仅是针对单一的控制行为而设计的[3~5],如单独考虑控制发电机自动电压调节、有载调压变压器分接头调节、电容器组投切、负荷切除等。很少方法考虑了这些控制行为在紧急情况下的协调控制,也很少考虑控制的离散特性。文献[6]定义从当前运行点到分岔边界的最小距离相对于控制参数的灵敏度为最优控制方向,将协调各种具有不同的响应时间和动态特性的控制动作这样一个混合电压控制问题转化为多阶段约束优化模型,再应用微分动态规划方法求解。文献[7]在文献[6]的基础上,应用轨迹灵敏度方法确定各个控制动作序列的最优切换时间,从而弥补了文献[6]得到的静态结果的不足。文献[8]根据当前状态和所设计的控制动作,应用模型预测控制方法预测系统未来的变化轨迹,将确定最优控制动作问题转化为一个组合优化问题,再用树搜索法求解。文献[9]在文献[8]的基础上,提出了降低搜索树规模及计算复杂性的改进方法。文献[10]用伪梯度进化规划技术替代树搜索法求解复杂优化问题,选择最优控制动作。

本文根据准稳态假设建立了含连续-离散时间的微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型,并采用现代控制理论中的间接法求解该动态优化问题。并以新英格兰10机39节点试验系统的计算结果来验证其正确性和有效性。

1 长期电压稳定仿真的系统模型

针对长期电压稳定具有慢动态的特点,根据准稳态假设,通过求取系统动态发展过程中的一系列暂态平衡点,从而实现长期动态仿真,在计算精度和计算效率之间达到一个良好的平衡,这是较为现实的做法[1,11,12,13]。

1.1 发电机模型

考虑到在临界电压失稳过程中,系统中相当一部分发电机的励磁绕组及励磁机的励磁绕组处于深度饱和状态,一些发电机的过励限制和定子过流限制保护装置将动作,同时,AVR也将发生作用。因此,需要考虑发电机的如下特性:发电机励磁绕组和励磁机励磁绕组的饱和、过励限制、定子过流限制、AVR。

a)发电机的饱和情况用如下方程描述:

b)采用如图1所示的发电机励磁系统。

若发电机过励限制装置没有动作,采用以下方程:

若发电机过励限制装置动作,方程为:

若定子过流限制装置动作,还需要增加如下方程:

c)频率控制:

以上各式中,Eqs为空载电势qE的饱和值;m、n为正实数;Ip、Iq分别为发电机的有功、无功电流;KL为励磁机的自并励系数;SE为励磁机的饱和系数;KA为AVR的放大倍数;Vgref为AVR的电压参考值;KP为过励限制器的比例系数;R为调速器调节系数;Pg、P0分别为发电机的实际有功功率和系统额定角频率下的有功功率;ωsys为系统角频率;ω0为系统额定角频率。

1.2 负荷模型

采用自恢复负荷的乘法模型描述负荷的动态特性为:

负荷消耗的功率为:

负荷切除用变量kl(kl≤1)模拟,这样,实际消耗的有功负荷Pr和无功负荷Qr分别为:

其中:zp、zq为与负荷动态特性有关的无量纲的状态变量;Tp、Tq分别为有功、无功负荷的恢复时间常数;αs、αt、βs、βt分别为有功和无功的静态和暂态电压特性指数。

1.3 系统准稳态模型

因此,可用如下具有连续-离散时间的微分-代数方程组表示电力系统的动态过程:

其中:x为暂态变量列向量,与发电机转子运动、AVR、励磁系统等相关;y为由节点电压幅值和相角代数变量构成的列向量;zc为连续状态变量列向量,与负荷自动恢复过程相关;zd为离散状态变量列向量,与发电机过励限制及定子过流限制相关;u为由各种不相同的控制变量构成的列向量,如发电机AVR的电压设定值、可投切电容器组的无功出力、有载调压变压器的变比、待切除负荷的有功和无功功率,后三者均取离散值。在这个准稳态模型中,方程(9)用来表示发电机转子运动、AVR及励磁系统等的平衡方程;方程(10)代表网络方程;方程(11)描述慢速变化的连续动态过程,如负荷自恢复过程;方程(12)描述慢速变化的离散动态过程,如发电机过励限制及定子过流限制动作。

2 最优协调电压控制模型

当系统受到扰动处于电压紧急状态时,可以通过协调各种控制设备动作,如改变发电机AVR的电压设定值、投切电容器组、调节有载调压变压器的分接头、甚至切除负荷,以增强电力系统的长期电压稳定性。结合准稳态模型(9)~(12),将协调电压控制问题表示为下述的最优控制模型:

其中:t0为故障发生时刻;tf为最终时间;∆V为负荷节点电压偏离正常值的偏差列向量;u与式(9)~(12)中的定义一致;Q和R为对角加权矩阵;J为目标函数,由负荷节点电压偏差和控制变量定义。

在研究时间区间[t0,tf]内,长期电压稳定的动态过程包括了由离散变量zd引发的若干次跳变。以zd的一次跳变为例,定义:

则电力系统准稳态近似模型可以转化为:

相应的最优协调电压控制模型可以写成:

为计及有载调压变压器变比、可投切电容器组出力和待切除负荷功率的离散特性,引入文献[14]提出的正曲率二次罚函数来处理这些离散变量,如图2所示。φ(ub)为二次罚函数,ub为离散变量。假设每一个离散变量的分级步长是均匀的,则ub0、ub1、ub2是ub的离散取值中任意3个相邻值。

定义某离散取值ub1的邻域R(ub1)为如下区间:

式中:S是离散变量ub的分级步长;ub1为其邻域中心。

在优化过程中,当ub的值处于上述定义的邻域内时,则应迫使其向邻域中心靠拢。由此可在该邻域内引入如下的二次罚函数:

式中:υb为罚因子,这里所定义的ub的邻域中心在优化过程中是动态变化的,根据离散变量实际得到的值,求出最为靠近的离散分级值即可获得。

将针对离散变量引入的罚函数增广到式(17)的目标函数中,可得到:

式中:υi为罚因子,ubi为邻域中心。

将最优控制模型(21)和(18)转化为两点边值问题后,在采用多重打靶法求解时,把相邻两次迭代离散变量的变化小于其分级步长的1/4作为引入二次罚函数的条件。

3 最优协调电压控制问题的求解

3.1 基本原理

协调电压控制是一个复杂的动态优化问题,我们采用间接法(或称变分法)求解该最优控制问题。其基本思路是:根据Pontryagin最大值原理建立一阶最优性条件,将动态优化问题转化为两点边值问题,再用多重打靶法(multiple shooting method)求解两点边值问题[15]。

多重打靶法的基本思想是:将时间区间[t0,tf]分为M段,t0

根据泛函的无条件极值定理,引入待定的拉格朗日乘子λ1(t)、λ2(t)、ς1(t)、ς2(t),将式(18)的等式约束和原有的性能指标泛函J结合成一个与J等价的新的泛函[15~17]:

式中:

将J1中含有的项进行分部积分,由λ1、λ2的任意性,选择λ1(td)=λ2(td),则性能指标泛函J1化为:

由最优控制原理可知,该泛函取极值的必要条件为变分δJ1=0。通过推导泛函J1的变分,可得到使J1取极值的一阶最优性条件为:

这是一个含有微分-代数方程的非线性两点边值问题,为书写方便,记:

式中:当t∈[t0,td]时,λ、ς、hc和H分别代表λ1、ς1、hc1和H1;当t∈[td,tf]时,它们分别代表λ2、ς2、hc2和H2。

则边值问题(24)还可写成:

采用多重打靶法求解边值问题(25)。将时间区间[t0,tf]划分为M个小时间段,即

估计M个初始值表示边值问题(25)在节点ti处的解。在每个小时间段[t i,ti+1]上求解式(26)所示的初值问题:

这样,便得到时间区间[t i,ti+1]上的解,记为:,i=0,1,2,L,M-1。得到的解必须满足多重打靶法的连续条件、代数方程约束和边界条件,即:

a)连续条件:

b)代数方程约束:

c)边界条件:

式(27)~(29)构成了如下非线性方程组:

用阻尼牛顿法求解非线性方程组(30),其迭代公式为:

通过迭代,不断得到改善,最终获得近似最优解。在迭代中,雅可比矩阵具有如下形式:

其中:

通过求解下述方程(34)~(39)构成的初值问题,可获得Ai中元素。

从式(33)可看出,雅可比矩阵具有特殊的循环结构,因此,通过调换雅可比矩阵的某些列以及改变相应的增量的顺序,可得到具有如下形式的修正方程:

对分块矩阵等依次进行QR分解,可将雅可比矩阵转化为一个上三角矩阵。这样,解修正方程时,通过简单的回代计算,便可获得方程组的解。

在求解的过程中,需要检测ti(i=0,1,2,…,M)处各台发电机的励磁电压和定子电流是否达到运行极限。若达到极限,则经过∆t时间延迟后,在ti+∆t时刻采用相应的过励限制或定子过流限制模型。ti+∆t时刻出现离散动作设备的动作,即为上文所述的zd跳变。

3.2 算法步骤

运用上述算法求解最优控制问题的步骤为:

步骤1:初始化:给定M、t0、t1、…、tM,迭代计数k=0,最大迭代次数50及收敛精度ε。

步骤2:求解初值问题(26),计算。

步骤3:如果,则判断控制变量是否越限:若都在约束范围内,则转到步骤8;若有控制变量越限,则令其在界限上取值,转到步骤2。否则继续步骤4。

步骤4:判断是否满足离散罚函数引入条件,若满足,则确定邻域中心,引入罚函数,否则置罚因子为零。

步骤5:求雅可比矩阵。

步骤6:确定α,使。在计算时,对α=1、α=1/2、α=1/4、…逐一进行试验,一旦,则选取此时的α作为本次迭代的松弛系数。

步骤7:修正变量:,置k=k+1,转到步骤2。

步骤8:判断时间区间[t0,tf]内是否有不同的过励限制或定子过流限制装置动作:若没有,则为最优解,结束计算;若有,则在设备动作时刻采用相应的过励限制或定子过流限制模型,转到步骤2。

4 算例分析

为验证所提方法的正确性和有效性,本文在如图3所示的新英格兰10机39节点系统上进行了协调电压控制。系统中所有负荷均采用动态负荷模型,当负荷节点电压低于0.9(p.u.)时,允许切除负荷。假设:系统中10台发电机的AVR电压设定值均可调节,全部发电机均考虑过励限制和定子过流限制,最大励磁电压和最大定子电流均为各自额定值的1.08倍;变压器12-11、12-13和19-20为有载调压变压器,调节步长为0.0125;节点7、8、15、18和21为无功补偿点,补偿步长为0.05;节点4、8、15、16和20为负荷切除点,切除步长为0.05。当有载调压变压器一次侧电压低于0.95时,闭锁有载调压变压器分接头,以避免不利调节。目标函数中,负荷节点电压偏差∆V对应的权系数取为50;控制变量u对应的权系数取值如下:发电机AVR电压设定值Vref、投切电容器组Qc和有载调压变压器变比n的权系数均取为1,切除负荷lk的权系数取为50。各控制变量的初值如表1所示。

算例1:t=10 s时,切除发电机34。发生扰动后,靠近扰动处的节点15、16、19和20的电压如图4所示,若不采取任何控制措施,系统将在200 s左右发生电压崩溃。

用所提方法对该系统实施协调电压控制。假设控制在扰动发生后延迟20 s(即t=30 s时)投入,并在研究时间区间内保持不变。各控制变量的上下限设置如下:发电机AVR电压设定值Vref的上下限分别取为1.1(p.u.)和0.9(p.u.);有载调压变压器12-11和12-13变比n的上下限分别取为1.106和0.906,变压器19-20变比n的上下限取为1.16和0.96;每个无功补偿点的最大无功出力为0.3;每个负荷切除点的最大切除量为该节点初始负荷的15%。所求得的控制量如表2所示,系统电压响应曲线如图5所示。

算例2:t=10 s时,节点8负荷由5.22+j1.76(p.u.)变为10.44+j3.52(p.u.)。发生扰动后,靠近扰动处的节点5、7、8和9的电压如图6所示。若不采取任何控制措施,系统将在285 s左右发生电压崩溃。

实施协调电压控制后,系统的电压响应曲线如图7所示。控制量如表3所示。

从计算结果可看出,实施协调电压控制后,阻止了系统发生电压崩溃。该控制模型很好地协调了系统各种控制设备动作,在保证电压水平得以维持的情况下,使控制设备的控制调整量尽量小。

5 结论

根据本文研究,我们得出如下结论:

(1)所提出的最优协调电压控制模型考虑了控制设备在紧急情况下的协调控制以及其离散特性,反映了电力系统的动态特性,在保证系统长期电压稳定性的同时尽量减少控制成本。

(2)间接动态优化算法是求解协调电压控制问题的一种较为有效和精确的方法,多重打靶法在处理非线性两点边值问题时,具有良好的稳定性。

(3)在控制模型中引入离散变量的罚函数处理机制简单而且有效。

摘要：针对长期电压稳定具有慢动态的特点,在准稳态假设的基础上,建立含连续-离散时间微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型。并采用现代最优控制理论中的间接法求解该动态优化问题,根据Pontryagin最大值原理建立一阶最优性条件,将动态优化问题转化为两点边值问题,采用多重打靶法求解。此外,为考虑有载调压变压器变比、可投切电容器组和待切除负荷的离散特性,还在控制模型中引入了离散变量的罚函数处理机制。从新英格兰10机39节点系统的仿真结果可看出,所提出方法能有效地协调各种控制设备动作,从而增强系统的长期电压稳定性。

间接控制篇10

关键词：电力系统,自适应控制,模糊逻辑系统,模糊控制,稳定性,误差分析

0 引言

电力系统规模的不断扩大带来了一系列影响电力系统运行稳定性的新因素,改善与提高电力系统运行的稳定性有重要意义,而发电机的励磁控制是改善电力系统稳定性经济而有效的手段之一。

在传统的励磁控制研究中具有代表性的PID控制、电力系统稳定器(PSS)以及线性最优励磁控制(LOEC)都是基于某一平衡状态的近似线性化模型,只适用于改善小干扰稳定性问题[1]。随着电网规模的不断扩大,电网结构越来越复杂,电力系统中的非线性因素也越来越多[2],因此非线性控制方法将在电力系统中起着越来越重要的作用。无源化控制[3,4,5]、滑模控制[6,7]、自适应控制[8,9,10]、神经网络[11,12]等众多非线性控制已经应用到电力系统控制中。

自适应模糊逻辑系统可在任意精度上逼近定义在致密集上的非线性函数。文献[13]提出了直接和间接自适应模糊控制方法,但是该方案的监督控制项设计复杂且取值很大,最小逼近误差平方可积的条件也较苛刻,实际应用困难。文献[14-15]对文献[13]进行了改进,但是文献[14]不适用于间接自适应模糊控制,且控制器不具有鲁棒性;文献[15]利用滑模变结构结合模糊理论设计了控制器,但是滑模控制存在的抖振问题限制了该方案的应用。

本文针对多机电力系统,提出了一种间接自适应模糊分散H∞控制方案。该方案利用模糊逻辑系统逼近系统的未知函数,依据Lyapunov稳定性理论得到自适应律,使得模糊逻辑系统达到最优。在此基础上结合H∞控制理论设计补偿器,将建模误差和外部干扰控制在期望指标之内,无需设计复杂的监督器,仿真结果表明了该方案的有效性。

1 系统模型描述

考虑励磁控制的n台发电机组可用以下多变量非线性模型描述[16]:

其中,下标i(i=1,2,…,n)为机组编号;Idi为第i组电枢电流的d轴分量(标幺值);δi为第i机组转子运行角(rad);ωi为第i机组角速度(rad/s);Pmi为第机组的机械功率(标幺值);Di为第i机组阻尼系数(标幺值);E′qi为第i机组同步机暂态电势(标幺值);Efi为第i机组励磁绕组折算到定子侧的电势(标幺值);Xdi、X′di为第i机组同步电抗和暂态电抗(标幺值);T′di为第i机组定子开路时励磁绕组时间常数(s);Hi为第i机组转动惯量(s);Gii和Yii分别为第i节点的电导和导纳(标幺值);Gij、Yij分别为第i和第j节点之间的电导和导纳。

将式(1)写成如下形式:

其中,xi缀R3为第i个子系统的状态变量,ui缀R为输入,yi缀R为输出,fi、gi缀R3和hi缀R为光滑非线性函数。

2 间接自适应模糊分散H∞控制器设计

2.1 多机电力系统的状态变换

多机电力系统式(2)有一致相关度{3,…,3},即对每一个子系统均有相关度ri=3。

令:

选择坐标变换z=Γ(x)为:

则可将系统式(2)化为如下形式:

把上式化成输入输出形式:

其中,αi(xi)=L3fihi(xi),βi(xi)=LgiL2fihi(xi)为第i个子系统的未知动态。

给定参考输出ymi,假设ymi、、ymi(3)均为有界可测的。定义第i个子系统的跟踪误差ei0=ymi-yi。令,其中Ki使多项式Δi(s)=s3+ki2s2+ki1s+ki0稳定。

2.2 控制器设计

自适应模糊逻辑系统具有一致逼近性,能够在任意精度上逼近一个定义在致密集上的连续非线性函数。

定义模糊规则如下。

Rij:如果xji1是Fji1,xji2是Fji2且xji3是Fji3,则ζ軇i是Wij,其中i=1,2,…,n;j=1,2,…,N。Fjil为模糊集,其中l=1,2,3;Wij为单点模糊集;为模糊输出函数,μFij(xij)为隶属度函数。模糊基函数εij(x)定义为:

同理可对βi(xi)建立模糊规则。

对于多机电力系统式(2)在αi(xi)和βi(xi)都是已知的情况下可取分散控制:

将分散控制式(5)代入式(4)中可得e3i0+ki2e2i0+ki1ei0+ki0=0。由于Ki的选取可使Δi(s)是稳定的多项式,即,因此闭环系统是稳定的。

在αi(xi)和βi(xi)都是未知的情况下,首先利用模糊逻辑系统构造来逼近未知函数αi(xi)和βi(xi)。其形式如下:

其中,θ1i和θ2i为自适应参数。

用分别代替αi(xi)和βi(xi)代入到式(5)中,得到等价控制器:

由于建模误差和外部干扰的作用,控制器式(6)不能很好地完成控制任务。因此,采用H∞补偿器uc来补偿外部扰动和逼近误差,则设计控制器为:

将设计的控制器式(7)代入式(4)中得误差动态方程为:

则式(8)等价于:

其中,Pi=PiT>0是满足下面黎卡提方程的正定解:

2.2.1 设计自适应律

首先定义θ1i、θ2i的最优估计参数为θ*1i、θ*2i:

其中,Ω1i、Ω2i分别为θ1i、θ2i的可行域,Ui为Rri的子空间。

然后定义第i个子系统的模糊最小逼近误差为:

令w1i=wi-di,参数误差向量,则式(9)可化成:

选取Lyapunov函数为:

沿式(11)求V对时间的导数得:

设计参数自适应律为:

2.2.2 H∞性能指标的实现

将自适应律式(13)代入式(12)中得:

其中,为w1i的上界,λi为Qi的最小特征值。当时,有V觶≤0,即x、ei、uiL∞空间,从而误差闭环系统是有界的。

对式(14)从t=0到t=T积分得:

由于V(T)≥0,所以可得:

即实现了H∞性能指标。

3 仿真研究

以由2台发电机组成的互联系统为例,考虑输电线路上存在的2种短路故障情况:一种是在20 s时在1号发电机和2号发电机联络线靠近1号发电机的输电线送端发生瞬时三相对地短路故障,在20.5 s时故障消失;另一种是在20 s时在1号发电机和2号发电机联络线靠近1号发电机的输电线送端发生永久性短路故障,20.5s时1号机被切除。

发电机参数如下:H1=23.64 s,H2=6.4 s,Xd1=0.146 p.u.,Xd2=0.895 8 p.u.,X′d1=0.060 8 p.u.,X′d2=0.1198 p.u.,D1=0.31 p.u.,D2=0.535 p.u.,Pm1=0.715 7 p.u.,Pm2=1.629 5 p.u.,T′d1=8.96 s,T′d2=6 s。

给定跟踪参考输出为ym1=ym2=1,给定正定矩阵Qi=diag[10 10 10],选取Ki=[1 2 1]T,λi=0.01,解得:

其中,i=1,2。

首先对于系统转子运行角δi和相对转速ωi-ω0(即xi1,xi2)对建立模糊规则。

Rij:如果x11是Fji1且x21是Fji2,则是Wij,其中,隶属度函数μF ij(xij)=exp[-(xij+cij)2],i=1,2且j=1,2。选取ci1=-0.5,ci2=0.5,得到模糊逻辑系统:

同理可得:

其中,i=1,2。选择自适应律式(13),代入到控制器式(7)中,对比本文方案和PSS方案,可得仿真结果如下。

设20 s在1号发电机和2号发电机联络线靠近1号机母线处发生三相可恢复短路故障,在20.5 s时故障消失。转子运行角δi、发电机转子与同步转速之间的相对转速ωi-ω0以及跟踪误差的仿真结果如图1—6所示。

设20 s在1号发电机和2号发电机联络线靠近1号机母线处发生三相不可恢复短路故障,20.5 s时1号机被切除。转子运行角δi、发电机转子与同步转速之间的相对转速ωi-ω0以及跟踪误差的仿真结果如图7—12所示。

仿真结果表明,当多机电力系统发生三相可恢复故障和三相不可恢复故障时,发电机的转子运行角趋于某一固定值,而相对转速和跟踪误差都趋于零。本文方案与PSS方案对比可得,PSS方案虽然能使系统稳定,但是其超调量大、过渡时间长;本文方案不仅可以使系统在故障之后迅速稳定,而且超调量更小,从而表明了本文方案的优越性。

4 结论

直接证明与间接证明篇11

综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式.

1. 综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫做综合法.

用[P]表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，[Q]表示所要证明的结论，则综合法可表示为：

[[P⇒Q1]→[Q1⇒Q2]→[Q2⇒Q3]→…→[Qn⇒Q]]

说明（1）综合法格式：从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出待证的结论. 它的常见书面表达形式为“因为……，所以……”或“[⇒]”.

（2）综合法是“由因导果”，此法的特点是表述简单，条理清晰.

（3）在解决数学问题时，往往先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把题目中隐含的条件明确地表示出来.

例1 设[x、y、z]均为正实数，且[xyzx+y+z][=1]，求证：[x+yy+z2].

分析本题需先将条件变形，再利用基本不等式证明.

证明 ∵[xyzx+y+z=1]，∴[x+y+z=1xyz].

∴[x+y+zy=1xyz⋅y=1xz].

即[xy+y2+yz=1xz]，

∴[xy+y2+yz+xz=1xz+xz2]，

即[x+yy+z2].

点拨这个问题有点巧妙，为了应用均值不等式，不仅从已知条件和要证的结论中发现它们内在的联系，而且灵活地添项，使得证明过程格外简洁.

2. 分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.

用[Q]表示要证明的结论，则分析法可表示为：

[[Q⇒P11]→[P1⇒P2]→[P2⇒P3]] →…→得到一个明显成立的条件

说明（1）分析法的思维特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步推理实际上是寻求它的充分条件. 分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件，因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法.

（2）分析法格式：“要证……，只需证……”或“[⇐]”.

例2 已知[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，记[A、B、C]的对边分别为[a、b、c].求证：[1a+b+1b+c=3a+b+c].

分析从待证等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证等式出发，分析其成立的充分条件.

证明要证[1a+b+1b+c=3a+b+c]，

只需证[a+b+ca+b+a+b+cb+c=3]，

即证[ca+b+ab+c=1]，

也就是证[cb+c+aa+b=a+bb+c]，

即证[c2+a2=ac+b2].

∵[ΔABC]的三个内角[A、B、C]成等差数列，

∴[B=60∘].

由余弦定理，有[b2=c2+a2-2cacos60∘]，

即[b2=c2+a2-ca]，亦即[c2+a2=ca+b2].

因为[c2+a2=ca+b2]成立，

所以[1a+b+1b+c=3a+b+c]成立.

点拨分析法是思考问题的一种基本方法，可以减少分析问题的盲目性，容易明确解决问题的方向.分析法证明的步骤是：未知→需知→已知，在表述中“要证”“只需证”“即证”这些常用词语是不可缺少的.

3. 分析综合法

在解决问题时，我们经常把分析法和综合法结合起来使用. 根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论[Q]；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论[P].若由[P]可以推出[Q]成立，就可以证明结论成立.

用[P]表示已知条件、定义、定理、公理等，用[Q]表示要证明的结论，则上述过程可表示为：

[ [P⇒P1→P1⇒P2→⋯→Pn⇒P]

[⇓]

[Q⇒Q1→Q1⇒Q2→⋯→Qm=Q]]

说明分析综合法一般有两种方式：一种是先以分析法为主寻求证题思路，再用综合法有条理地表述证题过程.这是因为，就表达过程而言，分析法叙述繁琐，文辞冗长；综合法表述简单，条理清晰.因此，分析法利于思考，综合法宜于表达.另一种是将分析法与综合法结合起来使用，用来证明某些更复杂的问题.

例3 设[a、b、c]均为大于1的实数，且[ab=10]，求证：[logac+logbc4lgc].

证明要证[logac+logbc4lgc]，

只需证[lgclga+lgclgb4lgc]，

又[c>1]，∴[lgc>0].

∴只需证[1lga+1lgb4]，

即证[lga+lgblgalgb4].

又∵[ab=10]，∴[lga+lgb=1].

∴只需证[1lgalgb4].

又∵[a>1]，[b>1]，∴[lga>0]，[lgb>0].

∴[0

∴[1lgalgb4].

因为[1lgalgb4]成立，所以原不等式成立.

点拨粗略一看，这里好像纯粹是分析法，其实不然，中间还同时使用了综合法. 一般地，证题时每一步到底使用何种方法没有明确的规定，主要是看证题的需要，有时是综合中带分析，有时是分析中带综合，或者综合与分析相互渗透.

例4 在两个正数[x]、[y]之间插入一个实数[a]，使[x]、[a]、[y]成等差数列，插入两个实数[b]、[c]，使[x]、[b]、[c]、[y]成等比数列.求证：[a+12b+1c+1].

分析本题主要考查联合运用分析法和综合法来证明问题.解题的关键是同时从已知条件与结论出发，寻求其间的联系.

证明由条件得，[2a=x+y,b2=cx,c2=by.]消去[x]、[y]，

即得[2a=b2c+c2b]且有[a>0,b>0,c>0].

要证[a+12b+1c+1]，

只需证[a+1b+1c+1]，

又[b+1+c+12b+1c+1]，

∴只需证[a+1b+1+c+12]，

即证[2ab+c].

而[2a=b2c+c2b]，只需证[b2c+c2bb+c]，

即证[b3+c3=b+cb2+c2-bcb+cbc]，

即证[b-c20].

因为[b-c20]显然成立，

所以[a+12b+1c+1]成立.

点拨比较复杂的问题要求分析法、综合法交互运用，但表述要自然清晰、简洁明了.本题对数列知识、均值不等式的运用和代数式的恒等变形都进行了深入的考查.

二、间接证明

反证法是间接证明的一种基本方法，是数学家最有力的一件“武器”. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

说明（1）用反证法证明命题“若[p]则[q]”的过程如下：肯定条件[p]否定结论[q]→导致逻辑矛盾→“既[p]又[¬q]”为假→“若[p]则[q]”为真.

（2）反证法证明的步骤如下：

①反设：假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.

nlc202309040930

②归谬：从假设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果.

③存真：由矛盾结果，断定假设不真，从而肯定原结论成立.

（3）反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

（4）宜用反证法证明的题型有：①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④“唯一性”命题；⑤“存在性”命题；⑥“至多”“至少”类的命题；⑦涉及“无限”结论的命题等.

例5 若[a、b、c∈0,2]，则[a2-b,b2-c,][c2-a]不可能都大于1.

分析命题中的结论就是[a2-b>1,][b2-c>1,c2-a>1]不可能同时成立，即至少存在一个式子小于或等于1，显然命题的结论有多种可能性，而结论的否定只有一种情形：[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1，所以宜用反证法证明.

证明假设“[a2-b,b2-c,c2-a]不可能都大于1”不成立，

即[a2-b,b2-c,c2-a]都大于1成立，

即[a2-b>1,b2-c>1,c2-a>1]，

∴[a2-b⋅b2-c⋅c2-a>1].①

∵[a、b、c∈0,2]，

∴[2-b>0,2-c>0,2-a>0].

∴[0

即[0

同理，[0

∴[0

即[0

①与②矛盾，∴假设不成立，

∴原命题成立.

例6 如图，已知平面[α]∩平面[β][=]直线[a]，直线[b⊂α]，直线[c⊂β]，[b⋂a=A]，[c]∥[a].求证：[b]与[c]是异面直线.

分析直接证明两条直线异面有困难，可考虑用反证法，否定结论“[b]与[c]是异面直线”时有两种情况：[b]与[c]平行或[b]与[c]相交，通过推理与证明，这两种情况都不成立.

证明假设[b]、[c]不是异面直线，

则[b]∥[c]或[b⋂c=B].

（1）若[b]∥[c]，∵[a]∥[c]，∴[a]∥[b]，与[a⋂b=A]矛盾，∴[b]∥[c]不成立.

（2）若[b⋂c=B]，∵[c⊂β]，∴[B∈β].又[A∈β]，[A]、[B∈b]，∴[b⊂β].

又[b⊂α]，∴[α⋂β=b].又[α⋂β=a]，∴[a]与[b]重合，这与[a⋂b=A]矛盾，∴[b⋂c=B]不成立.

∴[b]与[c]是异面直线.

点拨本题除了考查反证法，还需熟练应用立体几何的知识，解题时要注意分类讨论，因为[b]、[c]是异面直线的否定有两种情况：平行或相交，故应分别推出矛盾，问题才得以解决.

间接控制篇12

某车间棒采生产线主要由冷床、加热炉区域、原料区域、成品收集区域组成, 轧机区域由18架轧机组成。其中1~6属于粗轧区, 7~12属于中轧区, 13~18为精轧区。整个生产线使用连续高速无扭轧制工艺, 1~10轧机之间的轧件使用微张力进行控制。11~18轧机为无张力控制, 本文重点对棒材轧制生产过程中微张力和活套器的控制功能进行探讨。

2 微张力控制的难点

2.1 无张力矩的储存

由于该系统中缺乏张力测量元件, 而微张力控制是为了实现轧机可以在无张力矩下进行轧制, 因此, 计算和保存无张力矩就成为了微张控制的重点。无张力矩主要是由轧件的头部来确定的, 如图1所示。轧机进入到第一机架, 但是没有进入第二机架时, 一机架为无张力轧制的状态下, 需要在进入到第二机架之前将第一机架的无张力矩确定出来并做好记录工作。轧件在进入到第二机架后, 由于一机架和二机架之间的速度会出现变化, 需要对第二机架速度进行调节后, 让第一机架恢复到记录下的无张力矩值。当一机架调节的无张力矩值后, 在第三个机架咬入轧件之前, 第二机架会保持在无张轧制的状态下, 这时需要将二机架无张力矩确定出来并做好记录。如此依次推算出所有的机架。锁定调整好的各个机架之间的速度级联关系, 为下一次的生产使用。在连续轧制几根轧件后, 可以将微张力控制在允许的范围值内。

2.2 微张力 (σ) 计算

当n机架和n-1机架之间的拉力为F时, 拉力对n-1机架电机产生的转矩值大小为:

在上述公式中, D指的是n-1架轧机轧辊的直径长度, 单位为mm, i指的是减速比。

在公式中, σ指的是n机架和n-1机架之间的微张力值, 单位为N/mm2, S指的是n-1架轧机出口轧件截面积大小, 单位为mm2。

在控制微张力时, 利用微张力设定值σs减去微张力间接检测值σp, 得出微张力偏差值Δσ, Δσ (k) 减去Δσ (k-1) 然后乘以微张力控制比例增益Kp, 得出为张力PI控制部分的比例分量, Δσ和微张力控制的积分增益相乘后得到微张力PI控制部分的积分量, 计算公式如下:

结合微张力和微张力给定值之间的间接检测值, 使用PI调节器对变系数R进行动态调整。进而对轧机之间的速度关系进行调整, 使其处于允许的微张力范围中, 避免出现拉钢、堆钢和断钢的情况, 保证轧制工作的正常开展。当n-1和n机架的拉力比较大时, Δσ (k) 为正值, 需要降低变系数R, 当n机架和n-1机架之间产生堆力后, 那么Δσ (k) 就为负值, 需要将变系数R值增大。变系数R自适应曲线如图2所示,

从图2中可以看出, ST4需要5 s来进行调节, ST5需要4 s来进行调节, ST6需要2 s来进行调节。这时可以调整的变系数R会被保存, 然后将其作为下一个轧件的初始值。一般只需要轧制3根左右的支钢就可以得出延伸率的真实值。

3 活套器的作用

活套调节器通过对活套高度偏差进行检查后产生相应的速度修正信号, 从而对机架速度进行调整, 保证活套高度持续处于设定值范围中, 进而达到机架速度秒流量均衡的要求, 使得整个轧制过程处于无张力的状态下。活套套高的控制主要是利用起套辊的下降或上升来实现的。在生产过程中, 当下游轧机检测到轧件, 并且活套扫描器检测到轧件而且延时完成后, 上游轧机的咬钢信号会对轧件头部进行检测, 此时起套辊会上升。而当上游轧件复合信号消失后, 临近的前一个活套轧机会对轧件尾部进行检测, 延时结束以后起套辊会下降。

4 结语

在车间生产过程中, 通过对间接微张力和活套期的熟练运用, 可以保证轧制质量, 不管是生产什么类型的产品, 均可以保证轧件可以在机架之间维持稳定的推拉关系, 生产出达到国际规定要求的材料。

摘要：首先对棒材轧制时微张力控制的基本原理进行了介绍, 并充分利用电流和速度的间接控制作用以及活套器的控制作用, 实现了各个轧机区之间机架平稳的推、拉, 使得轧制产品的截面达到国际规定要求。

【间接控制】推荐阅读：

间接模糊自适应控制10-18

间接关系07-16

间接作用07-19

间接责任10-20

间接言语06-10

间接检测06-13

间接测定10-27

物流间接成本07-15